Mis on segamurdude korrutamine ja jagamine. Segaarvude korrutamine: reeglid, näited, lahendused. Naturaalarvu hõlmavate murdude jagamine

Seejärel toimime vastavalt reeglile: korrutame esimese murru teisega pöördmurruga (st pöördmurruga, milles lugeja ja nimetaja on ümber pööratud). Murdude korrutamisel korrutage lugeja lugejaga ja nimetaja nimetajaga.

Vaatleme näiteid segaarvude jagamiseks.

Alustame segaarvude jagamist, teisendades need valedeks murdudeks. Seejärel jagame saadud fraktsioonid. Selleks korrutage esimene murdosa ümberpööratud teisega. 20 ja 25 korda 5, 3 ja 9 korda 3. Saime vale murdosa, nii et see on vajalik.

Teisendage segaarvud valedeks murdudeks. Lisaks jätame murdude jagamise reegli kohaselt esimese arvu ja korrutame selle teise pöördarvuga. Vähendame 15 ja 25 5 võrra, 8 ja 16 - 2 võrra. Saadud ebaõigest murdosast valige kogu osa.

Asendame segaarvud valede murdudega ja jagame need. Selleks kirjutame esimese murru muutmata ümber ja korrutame ümberpööratud teisega. Vähendame 18 ja 36 18 võrra, 35 ja 7 7 võrra. Tulemuseks on vale murd. Valime sellest kogu osa.

) ja nimetaja nimetaja järgi (saame korrutise nimetaja).

Murru korrutamise valem:

Näiteks:

Enne lugejate ja nimetajate korrutamisega jätkamist on vaja kontrollida murdarvu vähendamise võimalust. Kui teil õnnestub murdosa vähendada, on teil lihtsam arvutuste tegemist jätkata.

Hariliku murru jagamine murdosaga.

Naturaalarvu hõlmavate murdude jagamine.

See pole nii hirmutav, kui tundub. Nagu liitmise puhul, teisendame täisarvu murduks, mille nimetajas on ühik. Näiteks:

Segamurdude korrutamine.

Murdude (segatud) korrutamise reeglid:

• teisendada segafraktsioonid sobimatuteks;
• korrutada murdude lugejad ja nimetajad;
• vähendame murdosa;
• kui saame valemurru, siis teisendame valemurru segamurruks.

Märge! Segamurru korrutamiseks teise segamurruga peate need esmalt viima valede murdude kujule ja seejärel korrutama vastavalt tavaliste murdude korrutamise reeglile.

Teine viis murdosa korrutamiseks naturaalarvuga.

Mugavam on kasutada teist meetodit hariliku murru arvuga korrutamiseks.

Märge! Murru korrutamiseks naturaalarvuga on vaja murdosa nimetaja selle arvuga jagada ja lugeja jätta muutmata.

Ülaltoodud näitest on selge, et seda valikut on mugavam kasutada, kui murdosa nimetaja jagatakse ilma jäägita naturaalarvuga.

Mitmetasandilised murrud.

Keskkoolis leitakse sageli kolmekorruselisi (või enamaid) murde. Näide:

Sellise murru tavapärasele kujule viimiseks kasutatakse jagamist 2 punktiga:

Märge! Murdude jagamisel on jagamise järjekord väga oluline. Olge ettevaatlik, siin on lihtne segadusse sattuda.

Märge, Näiteks:

Kui jagate ühe mis tahes murdosaga, on tulemuseks sama murd, ainult tagurpidi:

Praktilised näpunäited murdude korrutamiseks ja jagamiseks:

1. Murdlausetega töötamisel on kõige olulisem täpsus ja tähelepanelikkus. Tehke kõik arvutused hoolikalt ja täpselt, kontsentreeritult ja selgelt. Parem on mustandisse paar lisarida kirja panna, kui peas arvutustes segadusse sattuda.

2. Ülesannetes erinevat tüüpi murdudega – minge harilike murdude tüübi juurde.

3. Vähendame kõiki murde, kuni redutseerimine pole enam võimalik.

4. Toome mitmetasandilised murdavaldised tavalisteks, kasutades jagamist läbi 2 punkti.

5. Me jagame ühiku mõttes murdosa, lihtsalt murru ümber pöörates.

Tunni teema: "Segamurdude korrutamine ja jagamine"

Eesmärk: arendada õpilastes segamurdude korrutamise ja jagamise reegli rakendamise oskust ja oskusi;

õpilaste analüütilise mõtlemise arendamine, õpilaste põhilise esiletõstmise ja üldistusvõime kujundamine.

Ülesanded: korrake harilike murdude korrutamise ja jagamise reeglit.

Et testida tavaliste murdude korrutamise ja jagamise reeglite rakendamise võimet,

reegel murdosa korrutamiseks naturaalarvuga ja vastupidi. Testige võimet teisendada vale murd segaarvuks ja vastupidi.

Tuletage uus reegel ja algoritm segaarvude korrutamiseks ja jagamiseks.

Töötage välja ülesannete täitmiseks uus reegel.

Teema tulemused: segamurdude korrutamise ja jagamise algoritm (meeldetuletus)

Meta-aine ja isiklikud tulemused :

Regulatiivne UUD: eesmärkide seadmine; plaan, tulemus

Kognitiivne UUD: üldhariv, loogiline, probleemide püstitamine ja lahendamine

Suhtlusvõimeline UUD: töö paaris

Varustus: matemaatika õpiku 6. klass

Jaotusmaterjal.

Projektor.

Tundide ajal:

I. Probleemsituatsioon ja teadmiste uuendamine

1. Laste küsitlus õpitud materjali kordamiseks murdude korrutamise ja jagamise teemal (täitmisalgoritm, murru naturaalarvuga korrutamise reegel).

2. Näidete illustreerimine projektoris. Harilike murdude tüübid. Kuidas saada valest murdest segamurd ja vastupidi.

3. Küsitluse lõpus iseseisev töö, mis sisaldab näiteid harilike murdude korrutamise ja jagamise kohta ning sisaldab kahte näidet segamurdude korrutamise ja jagamise kohta, kus lapsed seisavad silmitsi probleemiga. Õiged vastused õpilastega kontrollimiseks kajastuvad projektoril.

4. Probleemi arutelu. Viige tunni teema juurde.

II Teadmiste ühine avastamine.

1/ Soovitav on arutada paarikaupa, öelda välja ülesande lahendusvariand. Versioonid kirjutavad tahvlile. Kuidas teada saada, milline versioon on õige?

2/ Paluge õpilastel tutvuda vastava teema õpikuga.

3 / Tehke sissejuhatav lugemine, leidke soovitud lõik ja uurige seda segamurdude korrutamise ja jagamise algoritmi koostamiseks. Kontroll ülesande täitmise üle.

4/Kuulake põhialgoritmi põhjal koostamiseks versioone. Peegeldage seda projektoril ja jagage õpilastele memo kujul.

III.Teadmiste iseseisev rakendamine

1/Pöörduge tagasi probleemi juurde koos näidete lahendamisega alates iseseisev töö ja kasutades saadud algoritmi nende lahendamiseks. Kontrollige paarikaupa. Peegeldage tulemused kontrollimiseks projektoril.

2/ Andke õpikust ülesanne. Täitmise kontroll.

IV. Tunni kokkuvõte

Alusta tunni alguses tekkinud probleemist, räägi selle lahendamise viisidest ja tulemusest.

Õpilaste töö hindamine.

Ülesanne kodutöö tegemiseks.

Selles artiklis analüüsime segaarvude korrutamine. Esiteks ütleme välja segaarvude korrutamise reegli ja kaalume selle reegli rakendamist näidete lahendamisel. Järgmisena räägime segaarvu ja naturaalarvu korrutamisest. Lõpuks õpime segaarvu ja tavamurru korrutamist.

Leheküljel navigeerimine.

Segaarvude korrutamine.

Segaarvude korrutamine saab taandada harilike murdude korrutamiseks. Selleks piisab, kui teisendada segaarvud valedeks murdudeks.

Paneme kirja korrutusreegel segaarvude jaoks:

• Esiteks tuleb korrutatavad segaarvud asendada valede murdudega;
• Teiseks peate kasutama reeglit murdosa korrutamiseks murdosaga.

Kaaluge näiteid selle reegli rakendamisest segaarvu segaarvuga korrutamisel.

Näide.

Tehke segaarvude korrutamine ja .

Lahendus.

Esiteks esitame korrutatud segaarvud valede murdudena: ja . Nüüd saame segaarvude korrutamise asendada tavaliste murdude korrutamisega: . Rakendades murdude korrutamise reeglit, saame . Saadud murd on taandamatu (vt taandamatuid ja taandamatuid murde), kuid see on vale (vt tavalised ja ebaõiged murrud), mistõttu lõpliku vastuse saamiseks tuleb valest murdest eraldada täisarv: .

Kirjutame kogu lahenduse ühele reale: .

Vastus:

.

Segaarvude korrutamise oskuste kinnistamiseks kaaluge teise näite lahendust.

Näide.

Tehke korrutamine.

Lahendus.

Naljakad numbrid ja võrdub vastavalt murdudega 13/5 ja 10/9. Siis . Selles etapis on aeg meeles pidada murdarvu vähendamist: asendada kõik murdosa arvud nende laiendustega algteguriteks ja teha sama koefitsient.

Vastus:

Segaarvu ja naturaalarvu korrutamine

Pärast segaarvu asendamist vale murruga, segaarvu ja naturaalarvu korrutamine taandatakse hariliku murru ja naturaalarvu korrutisele.

Näide.

Korrutage segaarv ja naturaalarv 45 .

Lahendus.

Segaarv on siis murd . Asendame saadud murdarvud nende laiendustega algteguriteks, teeme taandamise, mille järel valime täisarvulise osa: .

Vastus:

Segaarvu ja naturaalarvu korrutamine on mõnikord mugav, kasutades korrutamise jaotusomadust liitmise suhtes. Sel juhul võrdub segaarvu ja naturaalarvu korrutis antud naturaalarvu täisarvu ja antud naturaalarvu murdosa korrutistega, st. .

Näide.

Arvutage toode.