Metode razvoja

Lekcija iz matematike. Tema: "Osa simetrije." Koliko osi simetrije ima trougao? — Korisne informacije za sve Sve ose simetrije trougla

Ako su svi uglovi u četvorouglu pravi uglovi, onda se naziva pravougaonik.

Slika 125 prikazuje pravougaonik ABCD.

Strane AB i BC imaju zajednički vrh B. Zovu se susjedni stranice pravougaonika ABCD. Također su susjedne, na primjer, stranice BC i CD.

Susedne stranice pravougaonika se nazivaju dužina I širina.

Strane AB i CD nemaju zajedničke vrhove. Zovu se suprotne strane pravougaonika ABCD. Također suprotne su strane BC i AD.

Suprotne strane pravougaonika su jednake.

Na slici 125, AB = CD, BC = AD. Ako je dužina pravokutnika a, a širina b, tada se njegov opseg izračunava pomoću formule koja vam je već poznata:

P = 2 a + 2 b

Zove se pravougaonik sa svim stranama jednakim kvadrat(Sl. 126).

Nacrtajmo pravu liniju l koja prolazi sredinama dvije suprotne strane pravougaonika (sl. 127). Ako je list papira savijen duž prave linije l, tada dva dijela pravokutnika leže duž različite strane od prave l, poklopit će se.

Slike prikazane na slici 128 imaju slično svojstvo. Takve brojke se zovu simetrično oko prave linije . Prava linija l se zove osi simetrije figure .

Dakle, pravougaonik je figura koja ima os simetrije. Takođe, osa simetrije ima jednakokraki trougao (sl. 129).

Figura može imati više od jedne osi simetrije. Na primjer, pravougaonik koji nije kvadrat ima dvije ose simetrije (slika 130), a kvadrat ima četiri ose simetrije (slika 131). Jednakostranični trougao ima tri ose simetrije (slika 132).

Studiranje svijet, često se susrećemo sa simetrijom. Primjeri simetrije u prirodi prikazani su na slici 133.

Predmeti koji imaju os simetrije su laki za percepciju i ugodni su za oko. Nije ni čudo Ancient Greece riječ "simetrija" služila je kao sinonim za riječi "harmonija", "ljepota".

Ideja simetrije se široko koristi u likovne umjetnosti, arhitektura (sl. 134).

Ciljevi:

edukativni:
- dati ideju o simetriji;
- upoznati glavne vrste simetrije na ravni i u prostoru;
- razviti snažne vještine u konstruiranju simetričnih figura;
- proširite svoje razumijevanje poznatih figura uvođenjem svojstava povezanih sa simetrijom;
- pokazati mogućnosti korištenja simetrije pri rješavanju razne zadatke;
- konsolidovati stečena znanja;
opšte obrazovanje:
- naučite se kako da se pripremite za posao;
- naučite kako da kontrolišete sebe i svog komšiju za stolom;
- naučite da procjenjujete sebe i svog komšiju;
razvijanje:
- intenzivirati samostalnu aktivnost;
- razvijati kognitivna aktivnost;
- naučiti sažimati i sistematizovati primljene informacije;
edukativni:
- razviti „čulo za ramena“ kod učenika;
- razvijati komunikacijske vještine;
- usaditi kulturu komunikacije.

TOKOM NASTAVE

Ispred svake osobe su makaze i list papira.

Vježba 1(3 min).

- Uzmimo list papira, presavijmo ga na komade i izrežemo neku figuru. Sada rasklopimo list i pogledamo liniju savijanja.

Pitanje: Koju funkciju ima ova linija?

Predloženi odgovor: Ova linija dijeli cifru na pola.

Pitanje: Kako se nalaze sve tačke figure na dvije rezultirajuće polovine?

Predloženi odgovor: Sve tačke polovina su na jednakoj udaljenosti od linije pregiba i na istom nivou.

– To znači da linija pregiba dijeli figuru na pola tako da je 1 polovina kopija 2 polovine, tj. ova prava nije jednostavna, ima izvanredno svojstvo (sve tačke u odnosu na nju su na istoj udaljenosti), ova prava je os simetrije.

Zadatak 2 (2 minute).

– Izrežite pahulju, pronađite os simetrije, okarakterizirajte je.

Zadatak 3 (5 minuta).

– Nacrtajte krug u svoju svesku.

Pitanje: Odredite kako ide osa simetrije?

Predloženi odgovor: Drugačije.

Pitanje: Dakle, koliko osi simetrije ima krug?

Predloženi odgovor: Puno.

– Tako je, krug ima mnogo osa simetrije. Jednako izuzetna figura je lopta (prostorna figura)

Pitanje: Koje druge figure imaju više od jedne osi simetrije?

Predloženi odgovor: Kvadrat, pravougaonik, jednakokraki i jednakostranični trouglovi.

– Hajde da razmotrimo volumetrijske figure: kocka, piramida, konus, cilindar, itd. Ove figure također imaju os simetrije Odredite koliko osi simetrije ima kvadrat, pravougaonik, jednakostranični trougao i predložene trodimenzionalne figure?

Učenicima dijelim polovice figurica od plastelina.

Zadatak 4 (3 min).

– Koristeći primljene informacije, dopunite dio slike koji nedostaje.

Bilješka: figura može biti i planarna i trodimenzionalna. Važno je da učenici odrede kako teče os simetrije i dopune element koji nedostaje. Ispravnost rada utvrđuje komšija za stolom i ocjenjuje koliko je posao ispravno obavljen.

Linija (zatvorena, otvorena, sa samopresecanjem, bez samopresecanja) položena je od čipke iste boje na radnoj površini.

Zadatak 5 (grupni rad 5 min).

– Vizuelno odredite os simetrije i u odnosu na nju dovršite drugi dio od čipke druge boje.

Ispravnost obavljenog rada učenici sami utvrđuju.

Učenicima se prezentiraju elementi crteža

Zadatak 6 (2 minute).

– Pronađite simetrične dijelove ovih crteža.

Za konsolidaciju obrađenog materijala predlažem sljedeće zadatke, predviđene za 15 minuta:

Imenuj sve jednake elemente trokuta KOR i KOM. Koje su to vrste trouglova?

2. Nacrtajte nekoliko jednakokračnih trouglova u svoju svesku sa zajedničkom osnovom od 6 cm.

3. Nacrtajte segment AB. Konstruirajte odsječak AB okomit i koji prolazi kroz njegovu sredinu. Označite na njemu tačke C i D tako da četvorougao ACBD bude simetričan u odnosu na pravu AB.

– Naše početne ideje o formi datiraju iz veoma dalekog doba starog kamenog doba – paleolita. Stotine hiljada godina ovog perioda ljudi su živjeli u pećinama, u uvjetima malo drugačijima od života životinja. Ljudi su pravili oruđe za lov i ribolov, razvili jezik za međusobnu komunikaciju, a tokom kasnog paleolita uljepšavali su svoje postojanje stvarajući umjetnička djela, figurice i crteže koji otkrivaju izvanredan osjećaj za formu.
Kada je došlo do prijelaza od jednostavnog sakupljanja hrane do njene aktivne proizvodnje, od lova i ribolova do poljoprivrede, čovječanstvo je ušlo u novo kameno doba, neolit.
Neolitski čovjek imao je istančan osjećaj za geometrijsku formu. Pečenje i farbanje glinenih posuda, izrada prostirki od trske, korpi, tkanina, a kasnije i obrada metala razvili su ideje o planarnim i prostornim figurama. Neolitski uzorci bili su ugodni za oko, otkrivajući jednakost i simetriju.
– Gdje se u prirodi javlja simetrija?

Predloženi odgovor: krila leptira, bube, lišće drveća...

– Simetrija se može uočiti iu arhitekturi. Prilikom izgradnje zgrada, graditelji se strogo pridržavaju simetrije.

Zato zgrade ispadaju tako lijepe. Također primjer simetrije su ljudi i životinje.

Zadaća:

1. Osmislite svoj ukras, nacrtajte ga na A4 listu (možete ga nacrtati u obliku tepiha).
2. Nacrtajte leptire, označite gdje su prisutni elementi simetrije.

Postoje dvije vrste simetrije: centralna i aksijalna. Sa centralnom simetrijom, svaka ravna linija povučena kroz centar figure dijeli ga na dva apsolutno identična dijela koja su potpuno simetrična. Jednostavnim riječima, oni su zrcalne slike jedan drugog. Beskonačan broj takvih linija može se nacrtati oko kruga, u svakom slučaju, oni će ga podijeliti na dva simetrična dijela.

Osa simetrije

Većina geometrijskih oblika nema takve karakteristike. U njima se može nacrtati samo os simetrije, i to ne za svakoga. Os je također prava linija koja dijeli figuru na simetrične dijelove. Ali za os simetrije postoji samo određena lokacija i ako se malo promijeni, simetrija će biti narušena.

Logično je da svaki kvadrat ima os simetrije, jer su mu sve stranice jednake i svaki ugao je jednak devedeset stepeni. Trokuti su različiti. Trokuti, kod kojih su sve strane različite, ne mogu imati ni os ni centar simetrije. Ali u jednakokračnim trouglovima možete nacrtati os simetrije. Podsjetimo da se smatra da jednakokraki trokut ima dvije jednake stranice i, shodno tome, dva jednaka ugla susjedna trećoj strani - osnovici. Za jednakokraki trokut, os će biti prava linija koja prolazi od vrha trougla do baze. U ovom slučaju, ova prava će biti i medijana i simetrala, jer će podijeliti ugao na pola i dostići tačno sredinu treće strane. Ako presavijete trokut duž ove ravne linije, rezultirajuće figure će u potpunosti kopirati jedna drugu. Međutim, u jednakokračnom trokutu može postojati samo jedna os simetrije. Ako kroz njegov centar povučemo još jednu pravu liniju, ona je neće podijeliti na dva simetrična dijela.

Specijalni trougao

Jednakostranični trougao je jedinstven. Ovo je posebna vrsta trougla, koji je također jednakokraki. Istina, svaka njegova strana može se smatrati bazom, jer su sve njene strane jednake, a svaki ugao je šezdeset stepeni. Dakle, jednakostranični trokut ima tri ose simetrije. Ove linije se konvergiraju u jednoj tački u centru trougla. Ali čak ni ova karakteristika ne pretvara jednakostranični trokut u figuru sa centralnom simetrijom. Čak ni jednakostranični trokut nema centar simetrije, jer kroz naznačenu tačku samo tri prave dijele lik na jednake dijelove. Ako povučete pravu liniju u drugom smjeru, trokut više neće imati simetriju. To znači da ove figure imaju samo aksijalnu simetriju.

Aksijalna simetrija- ovo je simetrija oko prave linije.

Neka je data neka prava linija g.

Konstruisati tačku simetričnu nekoj tački A u odnosu na pravu liniju g, potrebno:

1) Povucite od tačke A do prave linije g okomito na AO.

2) Na nastavku okomice na drugoj strani prave g odvojiti segment OA1 jednak segmentu AO: OA1=AO.

Rezultirajuća tačka A1 je simetrična tački A u odnosu na pravu liniju g.

Pravo g nazvana osa simetrije.

dakle, tačke A i A1 su simetrične u odnosu na pravu g ako je ova prava prolazi sredinom segmenta AA1 i okomit je na njega.

Ako tačka A leži na pravoj g, tada je tačka simetrična njoj sama tačka A.

Transformacija figure F u figuru F1, u kojoj svaka njena tačka A ide u tačku A1, simetričnu u odnosu na datu pravu g, naziva se transformacija simetrije oko prave g.

Slike F i F1 se nazivaju figure simetrične u odnosu na pravu liniju g.

Konstruirati trokut simetričan datom u odnosu na pravu liniju g, dovoljno je konstruisati tačke simetrične na vrhove trougla i povezati ih segmentima.

Na primjer, trokuti ABC i A1B1C1 su simetrični u odnosu na pravu liniju g.

Ako je transformacija simetrije relativna u odnosu na pravu liniju g prevodi figuru u sebe, onda se takva figura naziva simetričnom u odnosu na pravu liniju g, i prava linija g naziva se njegova osa simetrije.

Simetrična figura podijeljena je svojom osom simetrije na dvije jednake polovine. Ako nacrtate simetričnu figuru na papiru, izrežite je i savijte duž osi simetrije, tada će se ove polovice poklopiti.

Primjeri figura koje su simetrične u odnosu na pravu liniju.

1) Pravougaonik.

Pravougaonik ima 2 ose simetrije: prave koje prolaze kroz presek dijagonala paralelne sa stranama.

Romb ima dvije ose simetrije:

linije na kojima leže njegove dijagonale.

3) Kvadrat, poput romba i pravougaonika, ima četiri ose simetrije: prave koje sadrže njegove dijagonale i prave koje prolaze kroz točku preseka dijagonala paralelne sa stranicama.

4) Krug.

Krug ima beskonačan broj osi simetrije:

svaka prava linija koja sadrži prečnik je os simetrije kružnice.

Prava linija takođe ima beskonačan broj osi simetrije: svaka prava linija okomita na nju je osa simetrije za datu pravu liniju.

6) Jednakokraki trapez.

Jednakokraki trapez je figura koja je simetrična u odnosu na pravu liniju, okomita na osnovice i koja prolazi kroz njihove sredine.

7) Jednakokraki trougao.

Jednakokraki trokut ima jednu os simetrije:

prava linija koja prolazi kroz visinu (srednju, simetralu) povučenu do osnove.

8) Jednakostranični trougao.

Jednakostranični trokut ima tri ose simetrije:

Ugao je lik koji je simetričan u odnosu na pravu liniju koja sadrži svoju simetralu.

Aksijalna simetrija je kretanje.

Simetrija

Od davnina ljudi su nastojali da organizuju svet oko sebe. Stoga se neke stvari smatraju lijepim, a neke ne toliko. Sa estetske tačke gledišta, zlatni i srebrni omjeri, kao i, naravno, simetrija, smatraju se atraktivnim. Ovaj izraz je grčkog porijekla i doslovno znači "proporcionalnost". Naravno, ne govorimo samo o slučajnosti po ovom osnovu, već i po nekim drugim. U opštem smislu, simetrija je svojstvo objekta kada je, kao rezultat određenih formacija, rezultat jednak originalnim podacima. Nalazi se u živoj i neživoj prirodi, kao iu predmetima koje je napravio čovjek.

Prije svega, termin "simetrija" se koristi u geometriji, ali nalazi primjenu u mnogim naučnim oblastima, a njegovo značenje uglavnom ostaje nepromijenjeno. Ovaj fenomen se javlja prilično često i smatra se zanimljivim, jer se nekoliko njegovih tipova, kao i elemenata, razlikuje. Zanimljiva je i upotreba simetrije, jer se nalazi ne samo u prirodi, već iu šarama na tkanini, rubovima zgrada i mnogim drugim objektima koje je napravio čovjek. Vrijedno je detaljnije razmotriti ovaj fenomen, jer je izuzetno fascinantan.

Upotreba termina u drugim naučnim oblastima

U nastavku će se simetrija razmatrati sa stanovišta geometrije, ali je vrijedno napomenuti da se ova riječ ne koristi samo ovdje. Biologija, virologija, hemija, fizika, kristalografija - sve je to nepotpuna lista oblasti u kojima se ovaj fenomen proučava iz različitih uglova i pod različitim uslovima. Na primjer, klasifikacija ovisi o tome na koju se nauku ovaj izraz odnosi. Dakle, podjela na tipove uvelike varira, iako neke osnovne, možda, ostaju nepromijenjene.

Klasifikacija

Postoji nekoliko glavnih tipova simetrije, od kojih su tri najčešće:

Osim toga, u geometriji se razlikuju i sljedeće vrste, koje su mnogo manje uobičajene, ali ne manje zanimljive:

klizna;
rotacijski;
tačka;
progresivan;
vijak;
fraktal;
itd.

U biologiji se sve vrste nazivaju malo drugačije, iako u suštini mogu biti iste. Podjela na određene grupe se dešava na osnovu prisustva ili odsustva, kao i količine pojedinih elemenata, kao što su centri, ravni i osi simetrije. Treba ih razmotriti odvojeno i detaljnije.

Osnovni elementi

Fenomen ima određene karakteristike, od kojih je jedna nužno prisutna. Takozvani osnovni elementi uključuju ravnine, centre i ose simetrije. U skladu sa njihovim prisustvom, odsutnošću i količinom određuje se vrsta.

Centar simetrije je tačka unutar figure ili kristala u kojoj se konvergiraju linije koje spajaju u paru sve strane paralelne jedna s drugom. Naravno, ne postoji uvijek. Ako postoje strane na kojima ne postoji paralelni par, onda se takva tačka ne može naći, jer ne postoji. Prema definiciji, očigledno je da je centar simetrije ono kroz koje se figura može reflektovati na sebe. Primjer bi bio, na primjer, krug i tačka u njegovoj sredini. Ovaj element se obično označava kao C.

Ravan simetrije je, naravno, imaginarna, ali upravo ona dijeli figuru na dva jednaka dijela. Može prolaziti kroz jednu ili više strana, biti paralelan s njom ili ih dijeliti. Za istu figuru može postojati nekoliko ravni odjednom. Ovi elementi se obično označavaju kao P.

Ali možda je najčešće ono što se naziva “osom simetrije”. Ovo je uobičajena pojava koja se može vidjeti i u geometriji i u prirodi. I to je vrijedno posebnog razmatranja.

Osovine

Često je element u odnosu na koji se figura može nazvati simetričnim

pojavljuje se prava linija ili segment. U svakom slučaju, ne govorimo o tački ili ravni. Zatim se razmatraju ose simetrije figura. Može ih biti puno, a mogu se locirati na bilo koji način: dijeleći stranice ili biti paralelne s njima, kao i sijeći uglove ili ne raditi. Osi simetrije se obično označavaju kao L.

Primjeri uključuju jednakokračne i jednakostranične trokute. U prvom slučaju, postojat će vertikalna os simetrije, na čijem su obje strane jednake strane, au drugom, linije će seći svaki ugao i poklapati se sa svim simetralama, medijanima i visinama. Obični trouglovi to nemaju.

Inače, ukupnost svih gore navedenih elemenata u kristalografiji i stereometriji se naziva stepenom simetrije. Ovaj indikator ovisi o broju osa, ravnina i centara.

Primjeri iz geometrije

Uobičajeno, možemo podijeliti cijeli skup predmeta matematičara na figure koje imaju os simetrije i one koje nemaju. Svi pravilni poligoni, krugovi, ovali, kao i neki posebni slučajevi automatski spadaju u prvu kategoriju, dok ostali spadaju u drugu grupu.

Kao iu slučaju kada smo govorili o osi simetrije trougla, ovaj element ne postoji uvijek za četverokut. Za kvadrat, pravougaonik, romb ili paralelogram jeste, ali za nepravilan lik, shodno tome, nije. Za krug, osi simetrije su skup pravih linija koje prolaze kroz njegovo središte.

Osim toga, zanimljivo je razmotriti trodimenzionalne figure s ove tačke gledišta. Pored svih pravilnih poligona i lopte, neki čunjevi, kao i piramide, paralelogrami i neki drugi, imat će barem jednu os simetrije. Svaki slučaj se mora razmatrati posebno.

Primjeri u prirodi

Zrcalna simetrija u životu se naziva bilateralna, najčešća je
često. Svaka osoba i mnoge životinje su primjer za to. Aksijalna se naziva radijalna i mnogo je rjeđa, obično u flora. A ipak postoje. Na primjer, vrijedi razmisliti o tome koliko osi simetrije ima zvijezda i ima li ih uopće? Naravno, govorimo o morskom životu, a ne o predmetu proučavanja astronoma. A tačan odgovor bi bio: zavisi od broja zraka zvijezde, na primjer pet, ako je petokraka.

Osim toga, radijalna simetrija se opaža kod mnogih cvijeća: tratinčica, različka, suncokreta itd. Primjeri velika količina, oni su bukvalno svuda okolo.

Aritmija

Ovaj pojam, prije svega, najviše podsjeća na medicinu i kardiologiju, ali u početku ima nešto drugačije značenje. U ovom slučaju, sinonim će biti "asimetrija", odnosno odsustvo ili kršenje pravilnosti u ovom ili onom obliku. Može se naći kao nesreća, a ponekad može postati i divna tehnika, na primjer u odjeći ili arhitekturi. Uostalom, ima dosta simetričnih građevina, ali je čuveni Krivi toranj u Pizi blago nagnut, i iako nije jedini, najpoznatiji je primjer. Poznato je da se to dogodilo slučajno, ali to ima svoju draž.

Osim toga, očito je da ni lica i tijela ljudi i životinja nisu potpuno simetrična. Postoje čak i studije koje pokazuju da se "ispravna" lica procjenjuju kao beživotna ili jednostavno neprivlačna. Ipak, percepcija simetrije i ovaj fenomen sam po sebi su nevjerovatni i još uvijek nisu u potpunosti proučeni, pa su stoga izuzetno zanimljivi.

Geometrijska simetrija

Primijenjeno na geometrijska figura simetrija znači da ako se data figura transformiše - na primjer, rotira - neka od njenih svojstava ostaju ista.

Mogućnost takvih transformacija varira od figure do figure. Na primjer, krug se može rotirati koliko god želite oko tačke koja se nalazi u njegovom središtu, ostat će krug, za njega se ništa neće promijeniti.

Koncept simetrije se može objasniti bez pribjegavanja rotaciji. Dovoljno je povući pravu liniju kroz središte kruga i konstruirati segment okomit na njega bilo gdje na slici, povezujući dvije točke na kružnici. Tačka presjeka sa pravom podijelit će ovaj segment na dva dijela, koji će biti jednaki jedan drugom.

Drugim riječima, prava linija je podijelila figuru na dva jednaka dijela. Tačke dijelova figure smještene na linijama okomitim na datu su na jednakoj udaljenosti od nje. Ova prava linija će se zvati osa simetrije. Simetrija ove vrste - relativno ravna - naziva se aksijalna simetrija.

Broj osi simetrije

Za različite figure, broj osi simetrije će biti različit. Na primjer, krug i lopta imaju mnogo takvih osa. Jednakostranični trokut ima os simetrije koja je okomita na svaku stranu, dakle, ima tri ose. Kvadrat i pravougaonik mogu imati četiri ose simetrije. Dvije od njih su okomite na stranice četverougla, a druge dvije su dijagonale. Ali jednakokraki trokut ima samo jednu os simetrije, smještenu između njegovih jednakih stranica.

Aksijalna simetrija se također javlja u prirodi. Može se posmatrati u dve verzije.

Prvi tip je radijalna simetrija, koja uključuje prisustvo nekoliko osi. To je tipično, na primjer, za morske zvijezde. Više razvijene organizme karakterizira bilateralna ili bilateralna simetrija s jednom osom koja dijeli tijelo na dva dijela.

Ljudsko tijelo također ima bilateralnu simetriju, ali se ne može nazvati idealnim. Noge, ruke, oči, pluća nalaze se simetrično, ali ne i srce, jetra ili slezena. Odstupanja od bilateralne simetrije su uočljiva čak i spolja. Na primjer, izuzetno je rijetko da osoba ima identične mladeže na oba obraza.

Životi ljudi ispunjeni su simetrijom. Zgodno je, lijepo i nema potrebe za izmišljanjem novih standarda. Ali šta je to zapravo i da li je tako lepo u prirodi kao što se veruje?

Simetrija

Prije svega, termin "simetrija" se koristi u geometriji, ali nalazi primjenu u mnogim naučnim oblastima, a njegovo značenje ostaje uglavnom nepromijenjeno. Ovaj fenomen se javlja prilično često i smatra se zanimljivim, jer se nekoliko njegovih tipova, kao i elemenata, razlikuje. Zanimljiva je i upotreba simetrije, jer se nalazi ne samo u prirodi, već iu šarama na tkanini, rubovima zgrada i mnogim drugim objektima koje je napravio čovjek. Vrijedno je detaljnije razmotriti ovaj fenomen, jer je izuzetno fascinantan.

Upotreba termina u drugim naučnim oblastima

Klasifikacija

Postoji nekoliko glavnih tipova simetrije, od kojih su tri najčešće:

Osim toga, u geometriji se razlikuju i sljedeće vrste, koje su mnogo manje uobičajene, ali ne manje zanimljive:

klizna;
rotacijski;
tačka;
progresivan;
vijak;
fraktal;
itd.

Osnovni elementi

Ali možda je najčešće ono što se naziva “osom simetrije”. Ovo je uobičajena pojava koja se može vidjeti i u geometriji i u prirodi. I to je vrijedno posebnog razmatranja.

Osovine

Često je element u odnosu na koji se figura može nazvati simetričnim

pojavljuje se prava linija ili segment. U svakom slučaju, ne govorimo o tački ili ravni. Zatim se uzimaju u obzir brojke. Može ih biti puno, a mogu se locirati na bilo koji način: dijeleći stranice ili biti paralelne s njima, kao i sijeći uglove ili ne raditi. Osi simetrije se obično označavaju kao L.

Primjeri uključuju jednakokračne i U prvom slučaju postojat će vertikalna os simetrije, s obje strane koje su jednake strane, au drugom će linije sijeći svaki kut i podudarati se sa svim simetralama, medijanama i visinama. Obični trouglovi to nemaju.

Inače, ukupnost svih gore navedenih elemenata u kristalografiji i stereometriji se naziva stepenom simetrije. Ovaj indikator ovisi o broju osa, ravnina i centara.

Primjeri iz geometrije

Uobičajeno, možemo podijeliti cijeli skup predmeta matematičara na figure koje imaju os simetrije i one koje nemaju. Svi krugovi, ovali, kao i neki posebni slučajevi automatski spadaju u prvu kategoriju, dok ostali spadaju u drugu grupu.

Kao iu slučaju kada smo govorili o osi simetrije trougla, ovaj element ne postoji uvijek za četverokut. Za kvadrat, pravougaonik, romb ili paralelogram jeste, ali za nepravilan lik, shodno tome, nije. Za kružnicu, osa simetrije je skup pravih linija koje prolaze kroz njegovo središte.

Primjeri u prirodi

U životu se to zove bilateralno, najčešće se javlja
često. Svaka osoba i mnoge životinje su primjer za to. Aksijalni se naziva radijalnim i u pravilu se mnogo rjeđe nalazi u biljnom svijetu. A ipak postoje. Na primjer, vrijedi razmisliti o tome koliko osi simetrije ima zvijezda i ima li ih uopće? Naravno, govorimo o morskom životu, a ne o predmetu proučavanja astronoma. A tačan odgovor bi bio: zavisi od broja zraka zvijezde, na primjer pet, ako je petokraka.

Osim toga, radijalna simetrija se uočava u mnogim cvjetovima: tratinčicama, različkama, suncokretima itd. Postoji ogroman broj primjera, bukvalno su posvuda.

Aritmija

Ovaj pojam, prije svega, najviše podsjeća na medicinu i kardiologiju, ali u početku ima nešto drugačije značenje. U ovom slučaju, sinonim će biti "asimetrija", odnosno odsustvo ili kršenje pravilnosti u ovom ili onom obliku. Može se naći kao nesreća, a ponekad može postati i divna tehnika, na primjer u odjeći ili arhitekturi. Na kraju krajeva, ima dosta simetričnih zgrada, ali je ona poznata blago nagnuta, i iako nije jedina, ona je najpoznatiji primjerak. Poznato je da se to dogodilo slučajno, ali to ima svoju draž.