Kinematička analiza i sinteza zupčastih mehanizama. Teorija i primjeri rješavanja zadataka iz teorijske mehanike, čvrstoće materijala, tehničke i primijenjene mehanike, teorije mehanizama i mašinskih dijelova Kinematička analiza diferencijalnih mehanizama
U zadacima, zupčasti prijenos od elektromotora do posljednjeg (izlaznog) kotača uključuje i jednostavne prijenose (sa fiksnim osovinama) i planetarne ili diferencijalne (sa pokretnim osovinama). Za izračunavanje broja okretaja izlazne veze potrebno je cijeli prijenos podijeliti na zone: prije diferencijala, diferencijalne zone i nakon diferencijala. Za svaku zonu se određuje omjer prijenosa. Za zone prije diferencijala i poslije diferencijala, omjer prijenosa je određen direktnim omjerom kutnih brzina zupčanika ili inverznim omjerom broja njihovih zubaca. Broj izražen kao omjer broja zuba mora se pomnožiti sa (-1) m, gdje je m broj vanjskih zupčanika. Omjer prijenosa za diferencijalnu zonu se određuje pomoću Willisove formule.
Ukupni omjer prijenosa definira se kao proizvod prijenosnih odnosa svih zona.
Dijeljenjem okretaja ulaznog vratila cijelog zupčanika s ukupnim prijenosnim omjerom, dobivamo okretaje izlazne karike.
Sljedeća faza je kinematičko proučavanje ovog prijenosa pomoću grafičke metode. Da biste to učinili, morate nacrtati dijagram zupčanika na desnoj strani lista, nakon što ga podijelite na dva približno jednaka dijela. Na lijevoj strani je predviđena konstrukcija zupčanika.
Dijagram mehanizma je nacrtan na skali proporcionalnoj broju zubaca kotača, jer Prečnici točkova su proporcionalni njima. Desno od dijagrama je konstruisana slika linearnih brzina tačaka zupčanika, a ispod nje slika ugaonih brzina. Rezultati dobiveni iz uzorka ugaone brzine uspoređuju se s rezultatima dobivenim analitički.
Pogledajmo primjer.
U ovim zadacima potrebno je znati odrediti prijenosne omjere između karika mehanizma.
Kinematička analiza planetarnog mehanizma
1. Odredite stepen pokretljivosti mehanizma:
U ovom mehanizmu pokretne karike su 1, 2, 3, 4, H. Dakle, donji kinematički parovi formiraju veze 1 sa postoljem, 2 sa nosačem H, točak 3 i postolje čine dva donja kinematička para, karika 4 sa postoljem. Ukupno Viši kinematički parovi se formiraju u zahvatima točkova, tj. u tačkama A, B, C i D. Ukupno
2. Iz uslova poravnanja nalazimo nepoznati broj zuba, tj. I
3. Pišemo Willisovu formulu za svaku planetarnu zonu. Za zonu 1-2-3-N:
Za zonu 1-4-3:
Napominjemo da je ovaj izraz dobijen iz jednačine (2). Zamijenimo rezultirajuću vrijednost u jednačinu (1):
Ovaj izraz predstavlja željeni omjer prijenosa
Grafička metoda (Slika 14)
Za provjeru ispravnosti analitičkog proračuna neophodna je grafička metoda.
Sve tačke cilindričnih zupčanika mehanizma postavljamo na liniju pola. Štaviše, slažemo se da ćemo potezima označiti one tačke mehanizma, brzinu
|
Projiciramo tačku b na sliku 3, nakon čega povezujemo tačke b i , i dobijamo sliku 2, na koju projiciramo tačku na tačku O. Dobijamo sliku H.
Zatim, nakon što smo dobili tačku pola m, crtamo proizvoljni segment m-S. Iz tačke S povlačimo zrake paralelne slikama 1, 2, 3, 4, H. Shodno tome, dobijamo vektore: , , , , . Željeni omjer prijenosa izražava se sljedećim omjerom: 
.
Sinteza zupčanika (slika 15).
Radijusi početnih kružnica:
gdje je polumjer početne kružnice 4’ točka.
gdje je polumjer početne kružnice 3’ točka;
Radijusi glavnih krugova:
Korak po početnom krugu:
Dimenzije zuba: visina glave 
visina nogu
Radijusi kruga glave: 
Radijusi obima noge: 
Debljina zuba i širina kaviteta duž početnog kruga:
Udaljenost centra:
Nakon što smo konstruisali zupčanik, nalazimo koeficijent preklapanja
gdje je: - dužina luka zahvata;
Engagement pitch;
Dužina praktičnog dijela zaručničke linije;
Ugao zahvata.
Vrijednost koeficijenta preklapanja mora se uporediti s njegovom vrijednošću utvrđenom analitički:
Tabela poređenja
POSEBNI TABLOVI
Ovaj priručnik sadrži tabele. 9.1-9.5 za nejednako pomerene prenosnike, sastavio prof. V.N. Kudryavtsev i stol. 9.6 za nejednake zupčanike, sastavio TsKBR (Centralni dizajnerski biro za proizvodnju mjenjača).
stolovi prof V.N. Kudryavtsev sadrže vrijednosti koeficijenata ξ 1 i ξ 2, čiji je zbir ξ maksimalno mogući ako su ispunjeni osnovni zahtjevi navedeni gore.
Podatke date u ovim tabelama treba koristiti na sljedeći način:
1. Ako je 2 ≥u 1,2 ≥ 1, onda prvo u tabeli. 9.2, dat Z 1, koeficijent ψ se nalazi, zatim, u tabeli 9.3, dato Z 1 i Z 2, koeficijenti ξ 1 i ξ 2. Koeficijenti ξ S i α su određeni formulama (vidi dolje). Ugao zahvata se određuje pomoću nomograma.
2. Ako je 5 ≥u 1,2 ≥2, onda prvo u tabeli. 9.4, dat Z 1, naći koeficijente ψ i ξ 1. Zatim u tabeli. 9.5, date Z 1 i Z 2, pronađite koeficijent ξ 2. Zatim nastavite kako je opisano.
Table 9.6 sadrži koeficijente pomaka za ravnomjerno pomjereni zupčanik.
Prilikom odabira ovih koeficijenata, pored osnovnih zahtjeva, ispunjen je i zahtjev da najveće vrijednosti koeficijenata λ 1 i λ 2 na kracima budu dovoljno male i takođe međusobno jednake. Kada koristite tabelu. 9.6, morate zapamtiti da uslov Z C ≥34 mora biti ispunjen.
Formule za određivanje ξ C i α:
ξ S = ξ 1 + ξ 2
ψ =ξ S - α.
Tabela 9.1 - Vrijednosti koeficijenta za nejednako pomaknute zupčanike pri 2 ≥u 1,2 ≥ 1
| Z 1 | |||||||
| 0.127 | 0.145 | 0.160 | 0.175 | 0.190 | 0.202 | 0.215 | |
| Z 1 | |||||||
| 0.227 | 0.239 | 0.250 | 0.257 | 0.265 | 0.272 | 0.276 |
Tabela 9.2
| Z 1 | ||||||||||||||
| Z 2 | ξ 1 | ξ 2 | ξ 1 | ξ 2 | ξ 1 | ξ 2 | ξ 1 | ξ 2 | ξ 1 | ξ 2 | ξ 1 | ξ 2 | ξ 1 | ξ 2 |
| 0.390 | 0.395 | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | |
| 0.430 | 0.372 | 0.444 | 0.444 | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | |
| 0.464 | 0.354 | 0.479 | 0.423 | 0.486 | 0.486 | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | |
| 0.513 | 0.341 | 0.515 | 0.400 | 0.524 | 0.462 | 0.525 | 0.425 | -- | -- | -- | -- | -- | -- | |
| 0.534 | 0.330 | 0.543 | 0.386 | 0.557 | 0.443 | 0.565 | 0.506 | 0.571 | 0.571 | -- | -- | -- | -- | |
| 0.551 | 0.322 | 0.566 | 0.376 | 0.588 | 0.426 | 0.600 | 0.485 | 0.609 | 0.547 | 0.608 | 0.608 | -- | -- | |
| 0.568 | 0.317 | 0.589 | 0.365 | 0.614 | 0.414 | 0.631 | 0.468 | 0.644 | 0.526 | 0.644 | 0.586 | 0.646 | 0.646 | |
| 0.584 | 0.312 | 0.609 | 0.358 | 0.636 | 0.405 | 0.661 | 0.452 | 0.677 | 0.508 | 0.678 | 0.566 | 0.683 | 0.624 | |
| 0.601 | 0.308 | 0.626 | 0.353 | 0.659 | 0.394 | 0.686 | 0.441 | 0.706 | 0.492 | 0.716 | 0.542 | 0.720 | 0.601 | |
| 0.617 | 0.303 | 0.646 | 0.345 | 0.676 | 0.389 | 0.706 | 0.433 | 0.731 | 0.481 | 0.744 | 0.528 | 0.756 | 0.580 | |
| 0.630 | 0.299 | 0.663 | 0.341 | 0.694 | 0.384 | 0.726 | 0.426 | 0.754 | 0.472 | 0.766 | 0.519 | 0.781 | 0.568 | |
| -- | 0.297 | 0.679 | 0.337 | 0.714 | 0.376 | 0.745 | 0.419 | 0.775 | 0.463 | 0.793 | 0.507 | 0.809 | 0.554 | |
| -- | -- | 0.693 | 0.334 | 0.730 | 0.372 | 0.763 | 0.414 | 0.792 | 0.458 | 0.815 | 0.497 | 0.833 | 0.543 | |
| -- | -- | 0.706 | 0.333 | 0.745 | 0.369 | 0.780 | 0.409 | 0.813 | 0.449 | 0.834 | 0.491 | 0.856 | 0.534 | |
| -- | -- | -- | -- | 0.758 | 0.368 | 0.796 | 0.405 | 0.830 | 0.445 | 0.854 | 0.483 | 0.878 | 0.525 | |
| -- | -- | -- | -- | 0.773 | 0.365 | 0.813 | 0.400 | 0.848 | 0.440 | 0.869 | 0.480 | 0.898 | 0.517 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | 0.826 | 0.399 | 0.862 | 0.438 | 0.892 | 0.470 | 0.916 | 0.511 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | 0.840 | 0.397 | 0.881 | 0.431 | 0.907 | 0.467 | 0.936 | 0.504 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 0.894 | 0.430 | 0.921 | 0.465 | 0.952 | 0.500 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 0.908 | 0.428 | 0.936 | 0.462 | 0.968 | 0.496 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 0.951 | 0.459 | 0.981 | 0.495 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 0.967 | 0.455 | 0.999 | 0.490 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 1,014 | 0.487 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 1,030 | 0.483 |
| Z 1 | ||||||||||||||
| Z 2 | ξ 1 | ξ 2 | ξ 1 | ξ 2 | ξ 1 | ξ 2 | ξ 1 | ξ 2 | ξ 1 | ξ 2 | ξ 1 | ξ 2 | ξ 1 | ξ 2 |
| 0,684 | 0,684 | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | |
| 0,723 | 0,658 | 0,720 | 0,720 | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | |
| 0,756 | 0,639 | 0,756 | 0,699 | 0,755 | 0,755 | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | |
| 0,792 | 0,617 | 0,793 | 0,676 | 0,793 | 0,731 | 0,782 | 0,782 | -- | -- | -- | -- | -- | -- | |
| 0,814 | 0,609 | 0,830 | 0,652 | 0,831 | 0,707 | 0,821 | 0,758 | 0,812 | 0,812 | -- | -- | -- | -- | |
| 0,849 | 0,588 | 0,860 | 0,636 | 0,866 | 0,686 | 0,861 | 0,732 | 0,850 | 0,787 | 0,839 | 0,839 | -- | -- | |
| Z 2 | ξ 1 | ξ 2 | ξ 1 | ξ 2 | ξ 1 | ξ 2 | ξ 1 | ξ 2 | ξ 1 | ξ 2 | ξ 1 | ξ 2 | ξ 1 | ξ 2 |
| 0,871 | 0,579 | 0,888 | 0,622 | 0,893 | 0,673 | 0,892 | 0,715 | 0,884 | 0,761 | 0,872 | 0,820 | 0,865 | 0,865 | |
| 0,898 | 0,566 | 0,915 | 0,609 | 0,926 | 0,654 | 0,925 | 0,696 | 0,924 | 0,742 | 0,913 | 0,793 | 0,898 | 0,845 | |
| 0,916 | 0,561 | 0,937 | 0,601 | 0,948 | 0,645 | 0,951 | 0,683 | 0,950 | 0,729 | 0,946 | 0,774 | 0,934 | 0,822 | |
| 0,937 | 0,552 | 0,959 | 0,592 | 0,976 | 0,632 | 0,976 | 0,672 | 0,984 | 0,708 | 0,979 | 0,755 | 0,966 | 0,804 | |
| 0,958 | 0,543 | 0,980 | 0,583 | 0,997 | 0,624 | 1,000 | 0,662 | 1,007 | 0,700 | 1,010 | 0,737 | 1,000 | 0,784 | |
| 0,976 | 0,537 | 0,997 | 0,578 | 1,018 | 0,615 | 1,023 | 0,651 | 1,031 | 0,689 | 1,038 | 0,723 | 1,033 | 0,764 |
Nastavak tabele. 9.2
| 0,994 | 0,532 | 1,017 | 0,571 | 1,038 | 0,608 | 1,045 | 0,641 | 1,051 | 0,678 | 1,055 | 0,718 | 1,060 | 0,750 | |
| 1,011 | 0,528 | 1,038 | 0,562 | 1,056 | 0,602 | 1,065 | 0,634 | 1,075 | 0,669 | 1,084 | 0,701 | 1,081 | 0,741 | |
| 1,026 | 0,525 | 1,054 | 0,559 | 1,076 | 0,594 | 1,082 | 0,629 | 1,094 | 0,662 | 1,101 | 0,696 | 1,105 | 0,730 | |
| 1,041 | 0,522 | 1,071 | 0,554 | 1,093 | 0,589 | 1,102 | 0,622 | 1,114 | 0,655 | 1,121 | 0,689 | 1,127 | 0,729 | |
| 1,059 | 0,516 | 1,088 | 0,550 | 1,110 | 0,584 | 1,122 | 0,614 | 1,131 | 0,650 | 1,145 | 0,678 | 1,149 | 0,719 | |
| 1,072 | 0,515 | 1,102 | 0,547 | 1,127 | 0,580 | 1,140 | 0,608 | 1,154 | 0,639 | 1,163 | 0,672 | 1,170 | 0,702 | |
| 1,088 | 0,511 | 1,117 | 0,545 | 1,141 | 0,578 | 1,157 | 0,603 | 1,172 | 0,634 | 1,180 | 0,667 | 1,188 | 0,696 | |
| -- | -- | 1,131 | 0,542 | 1,159 | 0,573 | 1,172 | 0,601 | 1,187 | 0,631 | 1,200 | 0,659 | 1,206 | 0,690 | |
| -- | -- | 1,145 | 0,540 | 1,173 | 0,570 | 1,186 | 0,599 | 1,204 | 0,626 | 1,218 | 0,653 | 1,223 | 0,685 | |
| -- | -- | -- | -- | 1,187 | 0,568 | 1,201 | 0,595 | 1,222 | 0,622 | 1,232 | 0,651 | 1,241 | 0,680 | |
| -- | -- | -- | -- | 1,201 | 0,567 | 1,218 | 0,591 | 1,233 | 0,621 | 1,249 | 0,647 | 1,260 | 0,673 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | 1,231 | 0,589 | 1,250 | 0,616 | 1,265 | 0,643 | 1,276 | 0,669 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | 1,247 | 0,586 | 1,266 | 0,612 | 1,279 | 0,640 | 1,291 | 0,665 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 1,279 | 0,611 | 1,295 | 0,636 | 1,306 | 0,662 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 1,293 | 0,609 | 1,310 | 0,634 | 1,321 | 0,659 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 1,325 | 0,631 | 1,336 | 0,657 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 1,338 | 0,629 | 1,350 | 0,654 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 1,365 | 0,651 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 1,379 | 0,649 |
Tabela 9.3 - Vrijednosti koeficijenata ψ i ξ 1 za nejednako pomjereno vanjsko zupčanje na 5 ≥u 1,2 ≥2
| Z 1 | |||||||||||
| ψ | 0,16 | 0,17 | 0,18 | 0,19 | 0,20 | 0,21 | 0,22 | 0,23 | 0,24 | 0,25 | 0,25 |
| ξ 1 | 0,66 | 0,73 | 0,80 | 0,96 | 0,92 | 0,98 | 1,04 | 1,10 | 1,16 | 1,22 | 1,27 |
Tabela 9.4 -
| Z 1 | Vrijednosti na Z 1 | ||||||||||
| 0,442 | 0,425 | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | |
| 0,501 | 0,486 | 0,471 | 0,463 | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | |
| 0,556 | 0,542 | 0,528 | 0,522 | 0,518 | 0,512 | 0,505 | -- | -- | -- | -- | |
| 0,610 | 0,596 | 0,582 | 0,577 | 0,575 | 0,569 | 0,564 | 0,560 | 0,553 | 0,606 | -- | |
| 0,661 | 0,648 | 0,635 | 0,632 | 0,628 | 0,624 | 0,620 | 0,616 | 0,611 | 0,662 | 0,566 | |
| 0,709 | 0,696 | 0,685 | 0,684 | 0,682 | 0,676 | 0,674 | 0,671 | 0,667 | 0,716 | 0,623 | |
| 0,754 | 0,745 | 0,734 | 0,732 | 0,731 | 0,728 | 0,727 | 0,722 | 0,720 | 0,769 | 0,677 | |
| -- | 0,789 | 0,782 | 0,780 | 0,779 | 0,778 | 0,777 | 0,773 | 0,772 | 0,820 | 0,729 | |
| -- | -- | 0,822 | 0,825 | 0,826 | 0,827 | 0,825 | 0,823 | 0,821 | 0,868 | 0,778 | |
| -- | -- | -- | 0,866 | 0,870 | 0,872 | 0,874 | 0,871 | 0,869 | 0,916 | 0,828 | |
| -- | -- | -- | -- | 0,909 | 0,914 | 0,917 | 0,920 | 0,919 | 0,965 | 0,876 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | 0,954 | 0,957 | 0,961 | 0,962 | 1,008 | 0,924 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | 0,998 | 1,010 | 1,003 | 1,048 | 0,964 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 1,042 | 1,046 | 1,088 | 1,005 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 1,086 | 1,129 | 1,045 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 1,087 | |
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | -- | 1,131 |
Tabela 9.5 - Vrijednosti koeficijenta ξ 2 za nejednako pomjereno vanjsko zupčanje na 5 ≥u 1,2 ≥2
| Vrijednosti na Z 1 | ||||||||||||
| Z 1 | ||||||||||||
| -- | -- | -- | -- | -- | -- | 0,000 | -- | -- | -- | -- | -- | |
| -- | -- | -- | -- | -- | 0,060 | 0,032 | -- | -- | -- | -- | -- | |
| -- | -- | -- | -- | 0,124 | 0,094 | 0,060 | 0,030 | 0,000 | -- | -- | -- | |
| -- | -- | -- | 0,182 | 0,159 | 0,120 | 0,086 | 0,056 | 0,027 | 0,000 | -- | -- | |
| -- | -- | 0,241 | 0,220 | 0,181 | 0,144 | 0,110 | 0,080 | 0,052 | 0,025 | 0,000 | -- | |
| -- | 0,300 | 0,283 | 0,239 | 0,201 | 0,165 | 0,131 | 0,101 | 0,078 | 0,047 | 0,023 | 0,000 | |
| 0,358 | 0,343 | 0,299 | 0,256 | 0,219 | 0,183 | 0,149 | 0,119 | 0,092 | 0,067 | 0,043 | 0,021 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,313 | 0,271 | 0,235 | 0,199 | 0,165 | 0,136 | 0,109 | 0,085 | 0,062 | 0,041 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,326 | 0,285 | 0,248 | 0,213 | 0,180 | 0,151 | 0,125 | 0,101 | 0,079 | 0,058 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,337 | 0,297 | 0,260 | 0,226 | 0,191 | 0,168 | 0,138 | 0,115 | 0,094 | 0,078 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,347 | 0,308 | 0,271 | 0,238 | 0,205 | 0,178 | 0,152 | 0,128 | 0,107 | 0,087 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,356 | 0,318 | 0,281 | 0,249 | 0,216 | 0,189 | 0,163 | 0,140 | 0,119 | 0,100 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,364 | 0,327 | 0,291 | 0,258 | 0,226 | 0,199 | 0,173 | 0,150 | 0,130 | 0,111 |
Nastavak iz tabele 9.5
| 0,400 | 0,350 | 0,372 | 0,335 | 0,300 | 0,266 | 0,235 | 0,208 | 0,183 | 0,160 | 0,140 | 0,122 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,379 | 0,343 | 0,308 | 0,274 | 0,243 | 0,216 | 0,192 | 0,170 | 0,150 | 0,132 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,385 | 0,350 | 0,315 | 0,282 | 0,251 | 0,224 | 0,200 | 0,178 | 0,159 | 0,141 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,363 | 0,329 | 0,296 | 0,265 | 0,236 | 0,215 | 0,194 | 0,175 | 0,158 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,375 | 0,341 | 0,309 | 0,279 | 0,253 | 0,230 | 0,210 | 0,191 | 0,174 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,385 | 0,353 | 0,322 | 0,293 | 0,266 | 0,246 | 0,226 | 0,207 | 0,190 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,395 | 0,363 | 0,333 | 0,306 | 0,282 | 0,260 | 0,240 | 0,222 | 0,225 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,409 | 0,378 | 0,350 | 0,325 | 0,301 | 0,280 | 0,260 | 0,242 | 0,235 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,422 | 0,392 | 0,366 | 0,341 | 0,319 | 0,297 | 0,277 | 0,260 | 0,243 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,430 | 0,404 | 0,378 | 0,354 | 0,332 | 0,312 | 0,292 | 0,275 | 0,252 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,430 | 0,414 | 0,399 | 0,364 | 0,343 | 0,324 | 0,305 | 0,287 | 0,271 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,430 | 0,423 | 0,397 | 0,374 | 0,353 | 0,334 | 0,316 | 0,299 | 0,283 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,430 | 0,435 | 0,409 | 0,380 | 0,366 | 0,349 | 0,331 | 0,315 | 0,300 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,430 | 0,445 | 0,421 | 0,398 | 0,378 | 0,361 | 0,344 | 0,328 | 0,313 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,430 | 0,454 | 0,430 | 0,407 | 0,387 | 0,370 | 0,358 | 0,336 | 0,320 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,430 | 0,459 | 0,436 | 0,414 | 0,394 | 0,376 | 0,360 | 0,344 | 0,328 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,430 | 0,460 | 0,440 | 0,419 | 0,400 | 0,382 | 0,365 | 0,350 | 0,335 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,430 | 0,460 | 0,446 | 0,425 | 0,406 | 0,388 | 0,370 | 0,355 | 0,340 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,430 | 0,460 | 0,448 | 0,428 | 0,408 | 0,390 | 0,373 | 0,357 | 0,342 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,430 | 0,460 | 0,450 | 0,431 | 0,411 | 0,393 | 0,376 | 0,361 | 0,346 | |
| 0,400 | 0,350 | 0,390 | 0,430 | 0,460 | 0,452 | 0,433 | 0,414 | 0,396 | 0,379 | 0,364 | 0,350 |
Zatim se određuju glavni parametri zupčanika.
Slika 9.1- Vanjski zupčanik
APLIKACIJE
Zadaci iz opštih tema iz mašinstva
| Prilikom sastavljanja mehanizama, pričvrstiti | DkA 1 EkB | DkA 1 EkB | DkA 1 EkB | DkA 1 EkB | DkA 1 EkB | DkA 1 EkB | DkA 1 EkB | DkA 1 EkB | DkA 1 EkB | DkA 1 EkB | DkB 1 EkC | DkA 1 EkB | DkB 1 EkC | DkB 1 EkC | DkA 1 EkC | Broj zubaca zupčanika pričvršćenog mehanizma | ||||||
| Broj glavnog mehanizma | Z 1 | Z/1 | Z 2 | Z/2 | Z 3 | Z/3 | ||||||||||||||||
| Broj dodatnog (veznog) mehanizma | ||||||||||||||||||||||
| - | ||||||||||||||||||||||
| - | ||||||||||||||||||||||
| - | ||||||||||||||||||||||
| Broj zubaca glavnog mehanizma | Z/1 | - | - | - | - | |||||||||||||||||
| Z 1 | - | |||||||||||||||||||||
| Z 2 | - | |||||||||||||||||||||
| Z 3 | - | - | - | - | - | - | ||||||||||||||||
| Z/3 | - | - | - | - | - | |||||||||||||||||
| Z 4 | - | - | ||||||||||||||||||||
| Z/4 | - | - | - | - | ||||||||||||||||||
| Z 5 | - | - | - | - | ||||||||||||||||||
| Z 6 | - | - |
Kontrolna lista
1. Mehanika strojeva i njezini glavni dijelovi;
2. Osnovni pojmovi i definicije u teoriji mehanizama;
3. Mehanizmi poluge;
4. Cam mehanizmi;
5. Zupčanici;
6. Klinasti i vijčani mehanizmi;
7. Mehanizmi trenja;
8. Mehanizmi s fleksibilnim vezama;
9.
10. Mehanizmi s električnim uređajima;
11. Kinematički parovi i njihova klasifikacija;
12. Konvencionalne slike kinematičkih parova;
13. Kinematički lanci;
14. Strukturna formula općeg kinematičkog lanca;
15. Stepen kretanja mehanizma;
16. Strukturna formula ravnih mehanizama;
17. Struktura ravnih mehanizama;
18. Zamjenski mehanizmi;
19. Struktura prostornih mehanizama;
20. porodice mehanizama;
21. Osnovni princip formiranja mehanizama i njihov sistem klasifikacije;
22. Strukturna klasifikacija ravnih mehanizama;
23. Neke informacije o strukturnoj klasifikaciji prostornih mehanizama;
24. Centroidi u apsolutnom i relativnom kretanju;
25. Odnosi između brzina karika mehanizma;
26. Određivanje brzina i ubrzanja karika kinematičkih parova;
27. Centar za trenutno ubrzanje i gramofon;
28. Omotavanje i krivulje omotača;
29. Centroidna krivina i krive koje se međusobno obuhvataju;
30. Trajno i početno kretanje mehanizma;
31. Određivanje položaja grupnih veza i konstruisanje putanja opisanih tačkama veza mehanizama;
32. Određivanje brzina i ubrzanja grupe 2 klase;
33. Određivanje brzina i ubrzanja klase 3 grupe;
34. Izrada kinematičkih dijagrama;
35. Kinematsko proučavanje mehanizama metodom dijagrama;
36. Mehanizam šarke sa četiri šipke;
37. Mehanizam klizača radilice;
38. Preklopni mehanizmi;
39. Definicija odredbi;
40. Određivanje brzina i ubrzanja;
41. Osnovni kinematski odnosi;
42. Mehanizmi frikcionih zupčanika;
43. Mehanizmi trokrakih zupčanika;
44. Mehanizmi višekrakih zupčanika sa fiksnim osovinama;
45. Planetarni zupčanici;
46. Mehanizmi nekih vrsta mjenjača i mjenjača;
47. Mehanizmi zupčanika sa fleksibilnim karikama;
48. Univerzalni zglobni mehanizam;
49. Dvostruki univerzalni zglobni mehanizam;
50. Prostorni mehanizam šarke sa četiri šipke;
51. Vijčani mehanizmi;
52. Zupčasti mehanizmi povremenog i naizmjeničnog kretanja gonjene karike;
53. Mehanizmi s hidrauličkim i pneumatskim uređajima;
54. Glavni ciljevi;
55. Problemi proračuna snage mehanizama;
56. Sile koje djeluju na karike mehanizma;
57. Dijagrami snaga, radova i kapaciteta;
58. Mehaničke karakteristike strojeva;
59. Vrste trenja;
60. Frikciono klizanje nepodmazanih tijela;
61. Trenje u translatornom kinematičkom paru;
62. Trenje u vijčanom kinematičkom paru;
63. Trenje u rotacionom kinematičkom paru;
Laboratorijski rad br. 24
Kinematička analiza zupčastih mehanizama
Cilj rada:razvijanje sposobnosti sastavljanja kinematičkih dijagrama zupčastih mehanizama i određivanja njihovih prijenosnih odnosa.
1. Određivanje prijenosnog omjera analitički
1.1. 3-zupčani mehanizmi sa fiksnim osovinama
Omjer prijenosakoji se naziva odnos ugaone brzine veza " k" do ugaone brzine linkovi "":
(cm. ; ; ).
Za ravni mehanizam koji se sastoji od dva zupčanika i letve imamo:
Gdje n– o/min, brzina rotacije;
z – broj zuba;
– radijus početne kružnice.
Konvencionalno postavljen znak "minus" pokazuje da se kotačići rotiraju u različitim smjerovima kada se dodiruju spolja (slika 1, A), a znak plus pokazuje da se točkovi rotiraju u jednom smjeru kada se dodiruju iznutra (slika 1.1, b).
a)b)
Fig.1
Implementacija velikih omjera prijenosa u jednostepenim prijenosima (približno >8) postaje nepraktično, jer se promjer jednog od kotača pokazuje vrlo velikim. Atkoriste se dvostepeni zupčani prijenosi, kada >40 – trostepeni.
Prijenosni omjer višestepenog prijenosa jednak je proizvodu parcijalnih omjera prijenosa pojedinih stupnjeva (jednostavnih mehanizama).
Za stepenasti mehanizam prikazan na slici 2, omjer prijenosa je određen formulom:
Fig.2
Zbog paralelizma osovina ja i V Pronađenom prijenosnom omjeru dodjeljujemo znak, kao u slučaju jednostepenog prijenosa. Određuje se pravilom strelice. U našem slučaju, vrijednostznak minus mora biti dodijeljen.
Primjer 1. Naveden je četvorostepeni prenos (slika 3), koji predstavlja pogon od elektromotora do mašine. Broj zubaca kotača: z 1 = 18, z 2 = 27, z 3 = 12, z 4 = 24, z 5 = 19, z 6 = 57.
Fig.3
Odredite brzinu rotacije pogonskog točkaV, ako je brzina motora= 1440 o/min.
Prijenosni omjer:
rpm
Primjer 2.
Fig.4
Točkovi 1 i 3 se okreću u različitim smjerovima ("pravilo strelice").
1.2. Planetarni i diferencijalni zupčanici
U svim gore navedenim zupčastim mehanizmima, osovine zupčanika su rotirane u nepokretnim ležajevima, tj. osovine svih točkova nisu menjale svoj položaj u prostoru. Postoje višestepeni zupčanici, čije su osi pojedinačnih točkova pokretne. Takvi zupčasti mehanizmi sa jednim stepenom slobode (W= 1) se zove planetarno mehanizama, i sa brojem stupnjeva slobode od dva ili više () – diferencijal.
Analitička metoda za proučavanje kinematike takvih mehanizama zasniva se na metodi preokreta kretanja (vidi ; ; ). Svim vezama mehanizma je data dodatna ugaona brzina, koja je jednaka po veličini, ali suprotnom smeru od ugaone brzine nosača. Kao rezultat toga, nosač postaje nepomičan, a diferencijalni (planetarni) mehanizam pretvara se u zupčani prijenos sa stacionarnim osovinama kotača (obrnuti mehanizam).
Primjer 3. Odredite broj obrtaja nosača () i satelit ( ), kao i smjer njihove rotacije, ako se pogonsko vratilo (točak 1) okreće frekvencijom= 60 o/min. Broj zubaz 1 = z 3 = 20, z 2 = 40.
Sl.1.5
Moduli svih točkova su isti. Kotači su izrađeni bez pomaka originalne konture. Točak 4 je nepomičan. Točak 3 se prevrće preko točka 4.
Broj stupnjeva kretanja mehanizma:
gdje n – broj pokretnih dijelova;
– broj kinematičkih parova pete klase,
– broj kinematičkih parova četvrte klase.
Mehanizam koji se razmatra je planetaran.
Nepoznat broj zuba (z 4 ) određujemo iz uslova koaksijalnosti:
Gdje – radijusi početnih kružnica,i= 1,…4.
Budući da su kotači napravljeni bez pomaka originalne konture, početni krugovi se poklapaju s razdjelnim krugovima:
Pošto su, prema uslovu, moduli svih točkova isti, onda:
Za određivanje omjera prijenosa primjenjujemo metodu preokreta kretanja. Neka se pokretne karike u mehanizmu koji se razmatra rotiraju ugaonim brzinama. Očigledno, relativno kretanje karika se neće promijeniti ako se cijelom mehanizmu doda dodatna rotacija oko središnje ose sa brzinom rotacije od -n n (odnosno sa frekvencijom jednakom po veličini, ali suprotnom smjeru od rotacije nosača). Tada će se brzine u skladu s tim promijeniti i poprimiti sljedeće vrijednosti:
|
Veza |
Stvarna brzina |
Brzina rotacije nakon dodatne rotacije se javlja mehanizmu |
|
Točak 1 |
n 1 |
|
|
Točak 4 |
n 4 |
|
|
Nosio n |
n n |
|
Dakle, kada se obrnuti pokret saopštava cijelom mehanizmu sa frekvencijom –n n nosač će biti nepomičan, a planetarni mehanizam će se pretvoriti u običan zupčanik (sa fiksnim osovinama). Omjer prijenosa potonjeg je:
ili, krećući se do ugaonih brzina ():
Evo – stvarne ugaone brzine, i– ugaone brzine u obrnutom kretanju, tj. ugaone brzine običnog zupčastog mehanizma izvedenog iz planetarnog.
Za običan zupčanik:
jer zapravo n 4 = 0.
Znak plus pokazuje da se ulazna veza 1 i nosač rotiraju u istom smjeru:
Da biste odredili brzinu rotacije satelita:
n 2 = -210 o/min.
Znak minus pokazuje da se satelitski blok 2 i 3 i nosač rotiraju u suprotnim smjerovima.
2. Radni nalog
U ovom radu potrebno je izvršiti kinematičku analizu tri zupčasta mehanizma, uključujući jedan planetarni ili diferencijal. Za svaki zupčasti mehanizam sastavlja se kinematička dijagram i određuje prijenosni omjer, prvo u opštem obliku, a zatim se izračunava njegova vrijednost.
Kinematički dijagram mora biti ispravno sastavljen u skladu sa konvencijama usvojenim pri izradi kinematičkih dijagrama (GOST 2.703-74, GOST 2.770-68).
Nakon predaje izvještaja o radu, svaki student mora riješiti testni zadatak.
Obrazac protokola
"KINEMATSKA ANALIZA ZUPČANIH MEHANIZAMA"
Student Grupa Supervizor
1. Mehanizam broj _____
Kinematički dijagram
Opšti prijenosni omjer mehanizma:
a) izračunata vrijednost;
b) dobijeno eksperimentalno.
2. Mehanizam broj _____
Kinematički dijagram itd.
Uradio sam posao Prihvatio posao
Kontrolni zadaci
Nastavnik zadaje verziju problema.
Nedostajući broj zubaca kotača određuje se iz uslova koaksijalnosti, uz pretpostavku da svi zupčanici mehanizma imaju isti modul i ugao zahvata.
Zadatak br. 1Definiraj n 6
|
Var. |
z 1 |
z 2 |
z 3 |
z 4 |
z 5 |
n 1 |
Problem br. 2Definiraj n 5
|
Var. |
z 1 |
z 2 |
z 3 |
z 4 |
z 5 |
n 1 |
|
1053 |
Zadatak br. 3Definiraj n n
|
Var. |
z 1 |
z 2 |
z 2" |
z 3 |
z 3" |
z 4 |
n 1 |
Problem br. 4Definiraj n n
|
Var. |
z 1 |
z 2 |
z 2" |
z 3 |
z 4" |
z 5 |
n 1 = n 5 |
Problem br. 5Definiraj n 6
|
Var. |
z 1 |
z 2 |
z 2" |
z 3" |
4) Izračunajte brzinu rotacije gonjenog zupčanika kao omjer date brzine rotacije pogonskog zupčanika Multiplikator (lat. href="/text/category/mulmztiplikator__lat_/" rel="bookmark">multiplikatori?
13. Zašto se menjači obično koriste u mašinama?
14. Koji uređaji koriste množitelje?
15. Kako odrediti ukupni prijenosni omjer višestepenog jednostavnog zupčanika?
16. Šta znači pozitivan predznak ukupnog prijenosnog omjera višestepenog jednostavnog cilindričnog zupčanika?
17. Što znači negativni predznak ukupnog prijenosnog omjera višestepenog jednostavnog cilindričnog zupčanika?
18. Koje primjere možete navesti za upotrebu jednostavnih zupčanika u mašinama?
19. Koje primjere možete navesti za upotrebu jednostavnih zupčanika u uređajima?
20. Kako se nazivaju jednostavni zupčasti prenosnici kod kojih se menja odnos prenosa?
21. Kako mašine menjaju prenosni odnos jednostavnih zupčanika?
22. Da li mjenjači imaju prijenosni odnos u apsolutnoj vrijednosti veći ili manji od jedan?
23. Da li množitelji imaju omjer prijenosa u apsolutnoj vrijednosti veći ili manji od jedan?
24. Koji se zupčanici nazivaju cilindrični?
25. Koji zupčanici se nazivaju cilindrični zupčanici?
3. Kinematička analiza kompleksa
zupčanici
3.1. OSNOVNI POJMOVI I DEFINICIJE
Kompleksni zupčanik – Ovo je zupčanik koji sadrži zupčanike sa složenim obrascem kretanja. Postoje diferencijalni i planetarni zupčanici. Ovaj rad ispituje
složeni zupčanici, koji su planetarni zupčanici, ili se sastoje od planetarnih i jednostavnih zupčanika povezanih u seriju
Planetarna oprema - mehanizam sa jednim stepenom pokretljivosti, sastavljen od zupčanika i rotirajućih karika na kojima se nalaze pokretne ose zupčanika.
Nosilac – karika na kojoj se nalaze pokretne ose zupčanika. Osa oko koje se nosač rotira u apsolutnom ili relativnom kretanju naziva se glavna osovina.
Sateliti(planetarni zupčanici) – zupčanici sa pokretnim osama rotacije. Zove se satelit sa jednim zupčanikom satelit sa jednom krunom, sa dva - satelit sa dvostrukom krunom. Planetarni zupčanik može imati jedan ili više zupčanika iste veličine.
Centralni zupčanici- to su kotači koji se spajaju sa satelitima i imaju osovine koje se poklapaju sa glavnom osovinom prijenosa. Sun gear– rotirajući centralni zupčanik sa fiksnom osom rotacije. Oprema za podršku– fiksni centralni zupčanik.
Najjednostavniji planetarni zupčanik sa četiri karike prikazan je na Sl. 3.1.
Mjenjač se sastoji od pogonskog sunčanog zupčanika Z, koji je u zahvatu sa satelitskim zupčanikom Zhttps://pandia.ru/text/78/534/images/image082_11.gif" width="9 height=24" height="24"> .gif " width="25" height="24">..gif" height="24 src="> Index (3) označava koji je prijenosnik noseći (fiksni).
Planetarni zupčanik je složeni zupčanik koji ima zupčanike (satelite) sa složenim zakonom kretanja. Sateliti se rotiraju oko svoje geometrijske ose, a istovremeno se ose satelita kreću zajedno sa nosačem u odnosu na glavnu osovinu prenosa. Stoga, da biste odredili omjer prijenosa ovog prijenosa, koristite metoda obrnutog kretanja. Ova metoda se sastoji od mentalnog podešavanja svih prijenosnih veza na kutnu brzinu jednaku ugaonoj brzini nosača H, ali usmjerenu suprotno od njega. Rezultirajući mehanizam se zove obrnuti mehanizam. U ovom mehanizmu, vozač N je nepomičan. Planetarni zupčanik je evoluirao u jednostavan zupčanik (slika 3.2).
https://pandia.ru/text/78/534/images/image108_8.gif" width="642" height="359">.gif" width="29" height="25 src=">.gif" width="29" height="25 src=">.gif" width="25" height="24"> = 1 - , (3.2)
3.2. Vježbajte
Izvršite kinematičku analizu složenog zupčanika koji uključuje planetarni zupčanik. Dijagram datog zupčastog prijenosa prikazan je na Sl. 3.3.
Broj šeme učeniku daje nastavnik. Dijagram prikazuje smjer rotacije pogonskog zupčanika. Učestalost rotacije pogonskog zupčanika i broj zubaca svih kotača ovog prijenosa dati su u tabeli. 3.1. Izračunajte kutnu brzinu i frekvenciju rotacije gonjenog zupčanika, pokažite smjer rotacije gonjenog zupčanika.
3.3. Slijed izvršenja
Nacrtajte kinematičku shemu datog složenog zupčanika i prepišite date početne podatke, prepišite zadatak za praktičnu lekciju br. 3. Nakon toga:
1. Uzimajući u obzir datu šemu mehanizma, izvući zaključak o sastavu datog zupčanika. Za dijagrame na slici 3.3 može se dati jedna od tri opcije odgovora: a) mehanizam sadrži jedan planetarni zupčanik;
https://pandia.ru/text/78/534/images/image116_5.gif" width="642" height="840">
Rice. 3.3 Šeme mehanizama sa planetarnim zupčanicima
Rice. 3.3 (nastavak)
Rice. 3.3 (nastavak)
Rice. 3.3 (nastavak)
Sl.3.3 (kraj)
Tabela 3.1
Brzina rotacije pogonske karike mehanizma i broj zubaca kotača
Učestalost povreda Ja dirigujem dobar link | Broj zubaca kotača |
|||||
Zadato: Z1=26, Z3=74, Z4=78, Z5=26, m=2
Nađi:,Z6 ,Z2
Istaknimo dva kruga u kinematičkom dijagramu:
I k = točkovi 1,2,3 i nosač N.
II k = točkovi 4,5,6.
Da bismo odredili nepoznate vrijednosti broja zubaca kotača, kreiramo uvjet poravnanja za svaku konturu.
Z2= (Z3- Z2)/2 =(74-26)/2 =24
Z6= Z4-2* Z5=78-2*26=26
Kako je m=2, onda je r=z.
Da biste izgradili sliku brzina zatvorenog diferencijalnog mjenjača, razmotrite zatvoreni stupanj: kotači 6,5,4.
Odaberimo proizvoljan vektor brzine točka 5 u tački C.
I do =W=3n-2P 5 -P 4 ; W=3*4-2*4-2=2 ,
diferencijalni mehanizam.
II k, zatvorena faza, serijski priključak.
W 6 =W H, W 3 =W 4
Na osnovu konstruisane slike trenutnih brzina konstruisaćemo plan ugaonih brzina.
Koristeći konstruirani plan ugaone brzine, određujemo prijenosni omjer:
Zaključak
zupčasti mehanizam kinetostatska brzina
U toku kursa izvršena je kinematička analiza mehanizma i konstruisani planovi brzina i ubrzanja za radni i prazan hod mehanizma (3 i 9 pozicija).
Kao rezultat kinetostatskog proračuna, dobivene su vrijednosti reakcija kinematičkih parova i balansne sile za radnu brzinu i brzinu u praznom hodu mehanizma (3 i 9 pozicija).
Kao rezultat kinematičke analize zupčastog mehanizma konstruisana je slika trenutnih brzina i plan ugaonih brzina, a određen je i prenosni odnos.
Spisak korišćene literature
1. Artobolevsky I. I. Teorija mehanizama - M.: Nauka, 1965 - 520 str.
2. Dinamika polužnih mehanizama 1. dio. Kinematički proračun mehanizama: Smjernice / Comp.: L.E. Belov, L.S. Stoljarova - Omsk: SibADI, 1996, 40 str.
3. Dinamika polužnih mehanizama. Dio 2. Kinetostatika: Smjernice / Comp.: L.E. Belov, L.S. Stoljarova - Omsk: SibADI, 1996, 24 str.
4. Dinamika polužnih mehanizama. dio 3. Primjeri kinetostatskog proračuna: Smjernice / Comp.: L.E. Belov, L.S. Stolyarova - Omsk: SibADI, 1996, 44 str.
