Ertaklar

Video darslik "O'nli kasrlarni ko'paytirish. O'nli kasrlar bilan amallar Sonning o'nli kasrlarini ko'paytirish

§ 1 O'nli kasrlarni ko'paytirish qoidasini qo'llash

Ushbu darsda siz o'nli kasrlarni ko'paytirish qoidasi va o'nli kasrni 0,1, 0,01 va hokazo kabi o'rin birligiga ko'paytirish qoidasi bilan tanishasiz va qanday qo'llashni o'rganasiz. Bundan tashqari, o'nli kasrlarni o'z ichiga olgan ifodalarning qiymatlarini topishda ko'paytirishning xususiyatlarini ko'rib chiqamiz.

Keling, muammoni hal qilaylik:

Avtomobil tezligi 59,8 km/soat.

Avtomobil 1,3 soatda qancha masofani bosib o'tadi?

Ma'lumki, yo'lni topish uchun tezlikni vaqtga ko'paytirish kerak, ya'ni. 59,8 marta 1,3.

Raqamlarni ustunga yozamiz va vergulga e'tibor bermasdan ko'paytirishni boshlaymiz: 8 marta 3 bo'lsa 24 bo'ladi, 4 bo'lsa 2 ni ongimizga yozamiz, 3 marta 9 bo'lsa 27, qo'shimcha 2, 29 bo'ladi, 9, 2 ni yozamiz. bizning ongimiz. Endi biz 3 ni 5 ga ko'paytiramiz, u 15 bo'ladi va yana 2 qo'shiladi, biz 17 ni olamiz.

Ikkinchi qatorga o'ting: 1 marta 8 - 8, 1 marta 9 - 9, 1 marta 5 - 5, bu ikki qatorni qo'shing, biz 4, 9+8 - 17, 7 - boshingizga 1 yozing, 7 +9 16 qo'shib 1 bo'lsa, 17 bo'ladi, 7 ni ongimizga yozamiz, 1+5 plyus 1 bo'lsa, 7 bo'ladi.

Keling, ikkala o'nli kasrda nechta o'nli kasr borligini bilib olaylik! Birinchi kasrda kasrdan keyin bitta raqam, ikkinchi kasrda esa kasrdan keyin bitta raqam, jami ikkita raqam bor. Shunday qilib, natijada o'ng tomonda siz ikkita raqamni hisoblashingiz va vergul qo'yishingiz kerak, ya'ni. 77,74 bo'ladi. Shunday qilib, 59,8 ni 1,3 ga ko'paytirganda, biz 77,74 ni oldik. Demak, masaladagi javob 77,74 km.

Shunday qilib, ikkita o'nli kasrni ko'paytirish uchun sizga kerak bo'ladi:

Birinchidan: vergullarni e'tiborsiz qoldirib, ko'paytirishni bajaring

Ikkinchidan: hosil bo'lgan hosilada ikkala omilda verguldan keyin qancha raqam bo'lsa, o'ng tomonda shuncha raqamni vergul bilan ajrating.

Olingan mahsulotda vergul bilan ajratish kerak bo'lgandan kamroq raqamlar bo'lsa, oldinga bir yoki bir nechta nol qo'yilishi kerak.

Masalan: 0,145 karra 0,03 ko'paytmada 435 ni olamiz va o'ngdagi 5 raqamni vergul bilan ajratishimiz kerak, shuning uchun biz 4 raqamidan oldin yana 2 ta nol qo'shamiz, vergul qo'yamiz va yana bitta nol qo'shamiz. Biz 0,00435 javobini olamiz.

§ 2 O'nli kasrlarni ko'paytirish xossalari

O'nli kasrlarni ko'paytirishda natural sonlarga tegishli barcha bir xil ko'paytirish xususiyatlari saqlanib qoladi. Keling, ba'zi vazifalarni bajaraylik.

Vazifa raqami 1:

Ko‘paytirishning qo‘shishga nisbatan taqsimot xususiyatini qo‘llash orqali ushbu misolni yechamiz.

5,7 (umumiy omil) qavslardan chiqariladi, 3,4 plyus 0,6 qavs ichida qoladi. Ushbu summaning qiymati 4 ga teng, endi 4 ni 5,7 ga ko'paytirish kerak, biz 22,8 ni olamiz.

Vazifa raqami 2:

Ko‘paytirishning kommutativ xususiyatidan foydalanamiz.

Biz birinchi navbatda 2,5 ni 4 ga ko'paytiramiz, biz 10 ta butun sonni olamiz va endi 10 ni 32,9 ga ko'paytirishimiz kerak va biz 329 ni olamiz.

Bundan tashqari, o'nli kasrlarni ko'paytirishda siz quyidagilarni ko'rishingiz mumkin:

Raqamni noto'g'ri o'nlik kasrga ko'paytirishda, ya'ni. 1 dan katta yoki teng bo'lsa, u ortadi yoki o'zgarmaydi, masalan:

Raqamni to'g'ri o'nlik kasrga ko'paytirishda, ya'ni. 1 dan kichik bo'lsa, u kamayadi, masalan:

Keling, misolni hal qilaylik:

23,45 marta 0,1.

Biz 2,345 ni 1 ga ko'paytirishimiz va o'ngdan uchta vergulni ajratishimiz kerak, biz 2,345 ni olamiz.

Endi yana bir misolni yechamiz: 23,45 ni 10 ga bo‘lsak, vergulni bir joyga chapga siljitishimiz kerak, chunki bit birligida 1 nol bo‘lsa, biz 2,345 ni olamiz.

Ushbu ikkita misoldan xulosa qilishimiz mumkinki, o'nli kasrni 0,1, 0,01, 0,001 va hokazolarga ko'paytirish sonni 10, 100, 1000 va hokazolarga bo'lish demakdir, ya'ni. o'nli kasrda o'nli kasrni ko'paytirgichda 1 dan oldin qancha nol bo'lsa, shuncha raqamga chapga siljiting.

Olingan qoidadan foydalanib, biz mahsulotlarning qiymatlarini topamiz:

13,45 marta 0,01

1 raqamining oldida 2 ta nol bor, shuning uchun vergulni chapga 2 ta raqamga o'tkazamiz, biz 0,1345 ni olamiz.

0,02 marta 0,001

1 raqamining oldida 3 ta nol bor, ya'ni vergulni uchta raqamni chapga siljitamiz, biz 0,00002 ni olamiz.

Shunday qilib, ushbu darsda siz o'nli kasrlarni qanday ko'paytirishni o'rgandingiz. Buni amalga oshirish uchun siz vergullarni e'tiborsiz qoldirib, ko'paytirishni amalga oshirishingiz kerak va natijada hosil bo'lgan mahsulotda ikkala omilda verguldan keyin qancha raqam bo'lsa, o'ngdagi sonni vergul bilan ajrating. Bundan tashqari, ular o'nli kasrni 0,1, 0,01 va boshqalarga ko'paytirish qoidasi bilan tanishdilar va o'nli kasrlarni ko'paytirishning xususiyatlarini ham ko'rib chiqdilar.

Foydalanilgan adabiyotlar roʻyxati:

Matematika 5-sinf. Vilenkin N.Ya., Joxov V.I. va boshqalar 31-nashr, ster. - M: 2013 yil.
Matematikadan didaktik materiallar 5-sinf. Muallif - Popov M.A. - 2013 yil
Biz xatosiz hisoblaymiz. 5-6-sinflarda matematika fanidan o'z-o'zini tekshirish bilan ishlash. Muallif - Minaeva S.S. - 2014 yil
Matematikadan didaktik materiallar 5-sinf. Mualliflar: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. - 2010 yil
Nazorat va mustaqil ish matematika 5-sinfda. Mualliflar - Popov M.A. - 2012 yil
Matematika. 5-sinf: darslik. umumiy ta'lim talabalari uchun. muassasalar / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - 9-nashr, Sr. - M.: Mnemosyne, 2009 yil

Ushbu maqolada biz o'nli kasrlarni ko'paytirish kabi harakatni ko'rib chiqamiz. Keling, umumiy tamoyillarni shakllantirishdan boshlaylik, keyin biz bir o'nli kasrni boshqasiga qanday ko'paytirishni ko'rsatamiz va ustunga ko'paytirish usulini ko'rib chiqamiz. Barcha ta'riflar misollar bilan tasvirlanadi. Keyin biz o'nli kasrlarni oddiy, shuningdek aralash va natural sonlarga (shu jumladan 100, 10 va boshqalar) qanday qilib to'g'ri ko'paytirishni tahlil qilamiz.

Ushbu materialning bir qismi sifatida biz faqat ijobiy kasrlarni ko'paytirish qoidalariga to'xtalamiz. Salbiy raqamlarga ega bo'lgan holatlar ratsional va haqiqiy sonlarni ko'paytirish bo'yicha maqolalarda alohida ko'rib chiqiladi.

O'nli kasrlarni ko'paytirishga oid masalalarni yechishda amal qilish kerak bo'lgan umumiy tamoyillarni tuzamiz.

Boshlash uchun, eslaylikki, o'nli kasrlar oddiy kasrlarni yozishning maxsus shaklidan boshqa narsa emas, shuning uchun ularni ko'paytirish jarayoni oddiy kasrlar uchun bir xilga qisqartirilishi mumkin. Bu qoida ham chekli, ham cheksiz kasrlar uchun ishlaydi: ularni oddiy kasrlarga aylantirgandan so'ng, biz allaqachon o'rgangan qoidalarga muvofiq ular bilan ko'paytirishni amalga oshirish oson.

Keling, bunday vazifalar qanday hal qilinishini ko'rib chiqaylik.

1-misol

1,5 va 0,75 ko‘paytmasini hisoblang.

Yechish: Birinchidan, o'nli kasrlarni oddiy kasrlar bilan almashtiring. Biz bilamizki, 0,75 75/100 va 1,5 1510. Biz kasrni kamaytirib, butun qismini ajratib olishimiz mumkin. Natijani 125 1000 ni 1, 125 deb yozamiz.

Javob: 1 , 125 .

Biz natural sonlar uchun bo'lgani kabi ustunlarni hisoblash usulidan foydalanishimiz mumkin.

2-misol

Bir davriy kasr 0 , (3) ni boshqa 2 , (36) ga ko'paytiring.

Birinchidan, asl kasrlarni oddiy kasrlarga qisqartiraylik. Biz quyidagilarni qila olamiz:

0 , (3) = 0 , 3 + 0 , 03 + 0 , 003 + 0 , 003 + . . . = 0 , 3 1 - 0 , 1 = 0 , 3 9 = 3 9 = 1 3 2 , (36) = 2 + 0 , 36 + 0 , 0036 + . . . = 2 + 0 , 36 1 - 0 , 01 = 2 + 36 99 = 2 + 4 11 = 2 4 11 = 26 11

Demak, 0 , (3) 2 , (36) = 1 3 26 11 = 26 33 .

Olingan oddiy kasrni ustunni maxrajga bo'lish orqali o'nli kasrga keltirish mumkin:

Javob: 0 , (3) 2 , (36) = 0 , (78) .

Agar muammoning holatida bizda cheksiz davriy bo'lmagan kasrlar mavjud bo'lsa, unda biz ularni dastlabki yaxlitlashni amalga oshirishimiz kerak (agar buni qanday qilishni unutgan bo'lsangiz, raqamlarni yaxlitlash haqidagi maqolaga qarang). Shundan so'ng, siz allaqachon yaxlitlangan o'nli kasrlar bilan ko'paytirish operatsiyasini bajarishingiz mumkin. Keling, bir misol keltiraylik.

3-misol

5, 382 ... va 0, 2 ko'paytmasini hisoblang.

Yechim

Bizda muammoda cheksiz kasr bor, uni avval yuzdan biriga yaxlitlash kerak. Ma'lum bo'lishicha, 5, 382 ... ≈ 5, 38. Ikkinchi omilni yuzdan biriga yaxlitlash mantiqiy emas. Endi siz kerakli mahsulotni hisoblashingiz va javobni yozishingiz mumkin: 5, 38 0, 2 = 538 100 2 10 = 1 076 1000 = 1, 076.

Javob: 5,382… 0,2 ≈ 1,076.

Ustunlarni hisoblash usuli nafaqat natural sonlarga nisbatan qo'llanilishi mumkin. Agar bizda o'nli kasrlar bo'lsa, ularni xuddi shu tarzda ko'paytirishimiz mumkin. Keling, qoidani chiqaramiz:

Ta'rif 1

O'nli kasrlarni ustunga ko'paytirish 2 bosqichda amalga oshiriladi:

1. Vergullarga e'tibor bermasdan, ustun bilan ko'paytirishni bajaramiz.

2. Oxirgi raqamga o'nli nuqta qo'yamiz, uni o'ng tomonda shuncha raqam ajratamiz, chunki ikkala omil ham o'nli kasrlarni o'z ichiga oladi. Agar natijada buning uchun raqamlar etarli bo'lmasa, biz chap tomonga nol qo'shamiz.

Biz bunday hisob-kitoblarning misollarini amalda tahlil qilamiz.

4-misol

63, 37 va 0, 12 o'nli kasrlarni ustunga ko'paytiring.

Yechim

Avvalo, o'nli nuqtalarni e'tiborsiz qoldirib, sonlarni ko'paytirishni bajaramiz.

Endi biz kerakli joyga vergul qo'yishimiz kerak. U o'ng tomondagi to'rtta raqamni ajratadi, chunki ikkala omildagi o'nli kasrlar yig'indisi 4 ga teng. Siz nol qo'shishingiz shart emas, chunki belgilar yetarli.

Javob: 3,37 0,12 = 7,6044.

5-misol

3,2601 marta 0,0254 ga qancha ekanligini hisoblang.

Yechim

Biz vergulsiz hisoblaymiz. Biz quyidagi raqamni olamiz:

O'ng tomonda 8 ta raqamni ajratuvchi vergul qo'yamiz, chunki asl kasrlar birgalikda 8 kasrdan iborat. Lekin bizning natijamiz bor-yo'g'i etti raqamga ega va biz qo'shimcha nollarsiz qilolmaymiz:

Javob: 3,2601 0,0254 = 0,08280654.

O'nli kasrni 0,001, 0,01, 01 va boshqalarga qanday ko'paytirish kerak

Ko'pincha o'nli kasrlarni bunday raqamlarga ko'paytirish kerak, shuning uchun buni tez va aniq bajarish muhimdir. Biz bunday ko'paytirishda ishlatadigan maxsus qoidani yozamiz:

Ta'rif 2

Agar biz o'nli kasrni 0, 1, 0, 01 va hokazolarga ko'paytirsak, biz o'nli kasrni kerakli miqdordagi o'rinlar bilan chapga siljitish bilan dastlabki kasrga o'xshash raqamga erishamiz. O'tkazish uchun raqamlar etarli bo'lmasa, chap tomonda nol qo'shishingiz kerak.

Shunday qilib, 45, 34 ni 0, 1 ga ko'paytirish uchun vergulni dastlabki o'nli kasrda bir belgiga ko'chirish kerak. Biz 4,534 bilan yakunlaymiz.

6-misol

9,4 ni 0,0001 ga ko'paytiring.

Yechim

Ikkinchi omildagi nollar soniga ko'ra vergulni to'rtta raqamga o'tkazishimiz kerak bo'ladi, lekin birinchisidagi raqamlar buning uchun etarli emas. Biz kerakli nollarni belgilaymiz va 9, 4 0, 0001 = 0, 00094 ni olamiz.

Javob: 0 , 00094 .

Cheksiz o'nli kasrlar uchun biz bir xil qoidadan foydalanamiz. Masalan, 0 , (18) 0 , 01 = 0 , 00 (18) yoki 94 , 938 … 0 , 1 = 9 , 4938 … . va boshq.

Bunday ko'paytirish jarayoni ikki o'nli kasrni ko'paytirish harakatidan farq qilmaydi. Agar masala shartida yakuniy o'nlik kasr mavjud bo'lsa, ustunda ko'paytirish usulini qo'llash qulay. Bunday holda, biz avvalgi xatboshida aytib o'tgan barcha qoidalarni hisobga olish kerak.

7-misol

15 2, 27 qancha bo'lishini hisoblang.

Yechim

Asl raqamlarni ustunga ko'paytiring va ikkita vergulni ajrating.

Javob: 15 2.27 = 34.05.

Agar davriy o'nli kasrni natural songa ko'paytirishni bajarsak, avvalo o'nli kasrni oddiy kasrga o'zgartirishimiz kerak.

8-misol

0 , (42) va 22 ko‘paytmasini hisoblang.

Davriy kasrni oddiy kasr shakliga keltiramiz.

0 , (42) = 0 , 42 + 0 , 0042 + 0 , 000042 + . . . = 0 , 42 1 - 0 , 01 = 0 , 42 0 , 99 = 42 99 = 14 33

0, 42 22 = 14 33 22 = 14 22 3 = 28 3 = 9 1 3

Yakuniy natijani davriy kasr sifatida 9 , (3) sifatida yozish mumkin.

Javob: 0 , (42) 22 = 9 , (3) .

Cheksiz kasrlarni sanashdan oldin yaxlitlash kerak.

9-misol

4 2, 145 ... qancha bo'lishini hisoblang.

Yechim

Keling, asl cheksiz o'nli kasrni yuzdan biriga yaxlitlaymiz. Shundan so'ng biz natural sonni va oxirgi o'nli kasrni ko'paytirishga kelamiz:

4 2, 145 ... ≈ 4 2, 15 = 8, 60.

Javob: 4 2,145 ... ≈ 8,60.

O'nli kasrni 1000, 100, 10 va boshqalarga qanday ko'paytirish kerak.

O'nli kasrni 10, 100 va hokazolarga ko'paytirish ko'pincha masalalarda uchraydi, shuning uchun biz bu holatni alohida tahlil qilamiz. Ko'paytirishning asosiy qoidasi:

Ta'rif 3

O'nli kasrni 1000, 100, 10 va hokazolarga ko'paytirish uchun uning vergulini ko'paytirgichga qarab 3, 2, 1 raqamlarga ko'chirish va chapdagi qo'shimcha nollarni tashlash kerak. Agar vergulni ko'chirish uchun raqamlar etarli bo'lmasa, biz o'ngga kerakli darajada nol qo'shamiz.

Keling, buni qanday qilishni misol qilib ko'rsatamiz.

10-misol

100 va 0,0783 ni ko'paytirishni bajaring.

Yechim

Buning uchun o'nli kasrni 2 ta raqamga o'tkazishimiz kerak o'ng tomon. Biz 007, 83 sonini tugatamiz. Chapdagi nollarni olib tashlash va natijani 7, 38 deb yozish mumkin.

Javob: 0,0783 100 = 7,83.

11-misol

0,02 ni 10 mingga ko'paytiring.

Yechim: vergulni to'rtta raqamni o'ngga siljitamiz. Asl o'nlik kasrda bizda buning uchun etarli belgilar yo'q, shuning uchun biz nollarni qo'shishimiz kerak. Bunday holda, uchta 0 qo'yish kifoya qiladi. Natijada, 0, 02000 chiqdi, vergulni siljiting va 00200, 0 ni oling. Chapdagi nollarga e'tibor bermay, javobni 200 deb yozishimiz mumkin.

Javob: 0,02 10 000 = 200.

Biz bergan qoida cheksiz o'nli kasrlar uchun ham ishlaydi, ammo bu erda siz oxirgi kasr davriga juda ehtiyot bo'lishingiz kerak, chunki unda xato qilish oson.

12-misol

5.32 (672) ning 1000 koʻpaytmasini hisoblang.

Yechish: birinchi navbatda davriy kasrni 5, 32672672672 ... deb yozamiz, shuning uchun xato qilish ehtimoli kamroq bo'ladi. Shundan so'ng, biz vergulni kerakli belgilar soniga (uchta) o'tkazishimiz mumkin. Natijada 5326 , 726726 ni olamiz ... Qavs ichida nuqtani olib, javobni 5 326 , (726) deb yozamiz.

Javob: 5. 32 (672) 1 000 = 5 326. (726) .

Agar masala sharoitida o'n, yuz, ming va hokazolarga ko'paytirilishi kerak bo'lgan cheksiz davriy bo'lmagan kasrlar mavjud bo'lsa, ularni ko'paytirishdan oldin yaxlitlashni unutmang.

Ushbu turdagi ko'paytirishni amalga oshirish uchun siz o'nli kasrni oddiy kasr sifatida ko'rsatishingiz va keyin allaqachon tanish bo'lgan qoidalarga amal qilishingiz kerak.

13-misol

0 , 4 ni 3 5 6 ga ko'paytiring

Yechim

Avval o'nli kasrni oddiy kasrga aylantiramiz. Bizda: 0 , 4 = 4 10 = 2 5 .

Shaklda javob oldik aralash raqam. Siz uni davriy kasr sifatida yozishingiz mumkin 1, 5 (3) .

Javob: 1 , 5 (3) .

Agar hisob-kitobda cheksiz davriy bo'lmagan kasr ishtirok etsa, uni ma'lum bir raqamga yaxlitlash kerak va shundan keyingina uni ko'paytiring.

14-misol

3,5678 ko'paytmasini hisoblang. . . 2 3

Yechim

Biz ikkinchi omilni 2 3 = 0, 6666 ... sifatida ifodalashimiz mumkin. Keyin ikkala omilni ham minginchi o'ringa yaxlitlaymiz. Shundan so'ng, biz ikkita yakuniy o'nlik kasr 3,568 va 0,667 mahsulotini hisoblashimiz kerak bo'ladi. Keling, ustunni hisoblaymiz va javobni olamiz:

Yakuniy natijani mingdan biriga yaxlitlash kerak, chunki biz asl raqamlarni aynan shu toifaga yaxlitladik. Biz 2,379856 ≈ 2,380 ni olamiz.

Javob: 3, 5678. . . 2 3 ≈ 2,380

Agar siz matnda xatolikni sezsangiz, uni belgilab, Ctrl+Enter tugmalarini bosing

Siz allaqachon * 10 ekanligini bilasiz = a + a + a + a + a + a + a + a + a + a. Masalan, 0,2 * 10 = 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2. Bu summa 2 ga teng ekanligini taxmin qilish oson, ya'ni. 0,2 * 10 = 2.

Xuddi shunday, buni tasdiqlash mumkin:

5,2 * 10 = 52 ;

0,27 * 10 = 2,7 ;

1,253 * 10 = 12,53 ;

64,95 * 10 = 649,5 .

Ehtimol siz o'nli kasrni 10 ga ko'paytirishda kasrni ushbu kasrda bir raqamga o'ngga o'tkazish kerakligini taxmin qilgandirsiz.

O'nli kasrni 100 ga qanday ko'paytirasiz?

Bizda: a * 100 = a * 10 * 10 . Keyin:

2,375 * 100 = 2,375 * 10 * 10 = 23,75 * 10 = 237,5 .

Xuddi shunday bahslashsak, biz quyidagilarni olamiz:

3,2 * 100 = 320 ;

28,431 * 100 = 2843,1 ;

0,57964 * 100 = 57,964 .

7.1212 kasrni 1000 raqamiga ko'paytiring.

Bizda: 7.1212 * 1000 = 7.1212 * 100 * 10 = 712.12 * 10 = 7121.2.

Ushbu misollar quyidagi qoidani ko'rsatadi.

O'nli kasrni 10, 100, 1000 va hokazolarga ko'paytirish uchun bu kasrdagi kasrni o'ngga, mos ravishda 1, 2, 3 va hokazolarga ko'chirish kerak. raqamlar.

Shunday qilib, agar siz vergulni o'ngga 1, 2, 3 va hokazolarga siljitsangiz. raqamlar, keyin kasr mos ravishda 10, 100, 1000 va hokazo ortadi. bir marta.

Binobarin, agar siz vergulni chapga 1, 2, 3 va hokazolarga siljitsangiz. raqamlar, keyin kasr mos ravishda 10, 100, 1000 va hokazo kamayadi. bir marta .

Keling, kasrlarni belgilashning o'nlik shakli natural sonlarni ko'paytirish qoidasidan kelib chiqqan holda ularni ko'paytirish imkonini berishini ko'rsatamiz.

Masalan, 3,4 * 1,23 mahsulotini topamiz. Keling, birinchi ko'paytirgichni 10 marta, ikkinchisini esa 100 marta oshiramiz. Demak, mahsulotni 1000 barobarga oshirdik.

Shuning uchun 34 va 123 natural sonlarining mahsuloti kerakli ko'paytmadan 1000 marta katta.

Bizda: 34 * 123 = 4182. Keyin javob olish uchun 4182 sonini 1000 marta qisqartirish kerak. Keling, yozamiz: 4 182 \u003d 4 182.0. 4182.0 dagi vergulni uch raqamga chapga siljitib, biz 4.182 raqamini olamiz, bu 4182 raqamidan 1000 marta kam. Shunday qilib, 3,4 * 1,23 = 4,182.

Xuddi shu natijani quyidagi qoida yordamida olish mumkin.

Ikki kasrni ko'paytirish uchun:

1) vergullarni e'tiborsiz qoldirib, ularni natural sonlar sifatida ko'paytiring;

2) hosil boʻlgan koʻpaytmada ikkala omilda verguldan keyin qancha raqam boʻlsa, shuncha raqam oʻng tomonda vergul bilan ajratiladi.

Agar mahsulot vergul bilan ajratilishi kerak bo'lganidan kamroq raqamlarni o'z ichiga olgan hollarda, ushbu mahsulotdan oldin chapga kerakli miqdordagi nollar qo'shiladi, so'ngra vergul kerakli raqamlar soni bilan chapga o'tkaziladi.

Masalan, 2 * 3 = 6, keyin 0,2 * 3 = 0,006; 25 * 33 = 825, keyin 0,025 * 0,33 = 0,00825.

Faktorlardan biri 0,1 ga teng bo'lgan hollarda; 0,01; 0,001 va hokazo, quyidagi qoidadan foydalanish qulay.

O'nli kasrni 0,1 ga ko'paytirish uchun; 0,01; 0,001, va hokazo, bu kasrda vergulni chapga, mos ravishda 1, 2, 3 va hokazolarga siljitish kerak. raqamlar.

Masalan, 1,58 * 0,1 = 0,158; 324,7 * 0,01 = 3,247.

Natural sonlarni ko'paytirish xossalari kasr sonlar uchun ham amal qiladi:

ab = ba - ko'paytirishning kommutativ xususiyati,

(ab) c = a(b c) - ko'paytirishning assotsiativ xususiyati,

a(b + c) = ab + ac - ko'paytirishning qo'shishga nisbatan taqsimlovchi xususiyati.

Oddiy raqamlar kabi.

2. 1-o'nlik kasr uchun va 2-sonli kasrlar sonini hisoblaymiz. Biz ularning sonini qo'shamiz.

3. Yakuniy natijada biz yuqoridagi paragrafda ko'rsatilgan raqamlarni o'ngdan chapga hisoblaymiz va vergul qo'yamiz.

O'nli kasrlarni ko'paytirish qoidalari.

1. Vergulga e'tibor bermasdan ko'paytiring.

2. Ko‘paytmada ikkala omilda verguldan keyin qancha bo‘lsa, o‘nli kasrdan keyin ham shuncha sonni ajratamiz.

O'nli kasrni natural songa ko'paytirish uchun siz:

1. Vergulni e'tiborsiz qoldirib, raqamlarni ko'paytirish;

2. Natijada, biz vergulni shunday qo'yamizki, uning o'ng tomonida o'nlik kasrdagi kabi ko'p son bo'ladi.

O'nli kasrlarni ustunga ko'paytirish.

Keling, bir misolni ko'rib chiqaylik:

Biz o'nli kasrlarni ustunga yozamiz va vergullarga e'tibor bermasdan, ularni natural sonlar sifatida ko'paytiramiz. Bular. Biz 3.11 ni 311, 0.01ni 1 deb hisoblaymiz.

Natija 311. Keyin ikkala kasr uchun kasrlar sonini (raqamlarni) hisoblaymiz. 1-o'nlik 2 ta raqamga, 2-o'nlik esa 2 ta raqamga ega. Umumiy soni verguldan keyingi raqamlar:

2 + 2 = 4

Biz natijaning to'rtta belgisini o'ngdan chapga hisoblaymiz. Yakuniy natijada vergul bilan ajratish kerak bo'lgan raqamlardan kamroq raqamlar mavjud. Bunday holda, chap tomonda etishmayotgan nol sonini qo'shish kerak.

Bizning holatda, 1-raqam etishmayapti, shuning uchun biz chap tomonga 1 nol qo'shamiz.

Eslatma:

Har qanday o'nli kasrni 10, 100, 1000 va hokazolarga ko'paytirsak, o'nli kasrdagi vergul birdan keyin qancha nol bo'lsa, shuncha o'ngga ko'chiriladi.

Masalan:

70,1 . 10 = 701

0,023 . 100 = 2,3

5,6 . 1 000 = 5 600

Eslatma:

O'nli kasrni 0,1 ga ko'paytirish uchun; 0,01; 0,001; va hokazo, bu kasrda vergulni chapga, birlik oldida qancha nol bo'lsa, shuncha belgilarga ko'chirishingiz kerak.

Biz nol butun sonlarni hisoblaymiz!

Masalan:

12 . 0,1 = 1,2

0,05 . 0,1 = 0,005

1,256 . 0,01 = 0,012 56

Orqaga oldinga

Diqqat! Slaydni oldindan ko'rish faqat ma'lumot olish uchun mo'ljallangan va taqdimotning to'liq hajmini ko'rsatmasligi mumkin. Agar siz ushbu ish bilan qiziqsangiz, to'liq versiyasini yuklab oling.

Darsning maqsadi:

Qiziqarli tarzda o‘quvchilarni o‘nli kasrni natural songa, bit birligiga ko‘paytirish va o‘nli kasrni foizda ifodalash qoidasi bilan tanishtiring. Olingan bilimlarni misollar va muammolarni hal qilishda qo'llash qobiliyatini rivojlantirish.
Rivojlantiring va faollashtiring mantiqiy fikrlash o'quvchilar, naqshlarni aniqlash va ularni umumlashtirish, xotirani mustahkamlash, hamkorlik qilish, yordam berish, o'z ishlarini va bir-birining ishini baholash qobiliyati.
Matematikaga qiziqish, faollik, harakatchanlik, muloqot qilish qobiliyatini rivojlantirish.

Uskunalar: interfaol doska, shifrlangan plakat, matematiklarning bayonotlari yozilgan plakatlar.

Darslar davomida

Tashkiliy vaqt.
Og'zaki hisoblash - ilgari o'rganilgan materialni umumlashtirish, yangi materialni o'rganishga tayyorgarlik.
Yangi materialni tushuntirish.
Uyga vazifa.
Matematik jismoniy tarbiya.
O`zlashtirilgan bilimlarni kompyuter yordamida o`yin usulida umumlashtirish va tizimlashtirish.
Baholash.

2. Bolalar, bugungi darsimiz biroz g'ayrioddiy bo'ladi, chunki men buni yolg'iz emas, balki do'stim bilan o'tkazaman. Mening do'stim ham g'ayrioddiy, endi uni ko'rasiz. (Ekranda multfilm kompyuteri paydo bo'ladi.) Do'stimning ismi bor va u gapira oladi. Isming nima, do'stim? Komposha javob beradi: "Mening ismim Komposha." Bugun menga yordam berishga tayyormisiz? HA! Xo'sh, darsni boshlaylik.

Bugun men shifrlangan shifrni oldim, bolalar, biz uni birgalikda hal qilishimiz va hal qilishimiz kerak. (Doskada o'nli kasrlarni qo'shish va ayirish uchun og'zaki hisob qayd etilgan plakat joylashtirilgan, natijada yigitlar quyidagi kodni olishadi. 523914687. )

5	2	3	9	1	4	6	8	7
1	2	3	4	5	6	7	8	9

Komposha qabul qilingan kodni ochishga yordam beradi. Dekodlash natijasida MULTIPLICATION so'zi olinadi. Ko'paytirish - bugungi dars mavzusining kalit so'zi. Dars mavzusi monitorda ko'rsatiladi: "O'nli kasrni natural songa ko'paytirish"

Bolalar, biz natural sonlarni ko'paytirish qanday bajarilishini bilamiz. Bugun biz ko'paytirishni ko'rib chiqamiz. o'nlik sonlar natural songa. O'nli kasrni natural songa ko'paytirishni har biri shu o'nli kasrga, hadlar soni esa shu natural songa teng bo'lgan hadlar yig'indisi deb hisoblash mumkin. Masalan: 5.21 3 \u003d 5,21 + 5, 21 + 5,21 \u003d 15,63 Shunday qilib, 5,21 3 = 15,63. 5.21 ni natural sonning oddiy kasri sifatida ifodalab, olamiz

Va bu holatda, biz 15,63 natijani oldik. Endi vergulni e'tiborsiz qoldirib, 5,21 soni o'rniga 521 raqamini olamiz va berilgan natural songa ko'paytiramiz. Bu erda shuni esda tutishimiz kerakki, omillardan birida vergul ikki joy o'ngga ko'chiriladi. 5, 21 va 3 raqamlarini ko'paytirishda biz 15,63 ga teng mahsulot olamiz. Endi bu misolda vergulni chapga ikki raqamga siljitamiz. Shunday qilib, omillardan biri necha marta oshirilgan bo'lsa, mahsulot shunchalik kamaygan. Ushbu usullarning o'xshash nuqtalariga asoslanib, biz xulosa chiqaramiz.

O'nli kasrni natural songa ko'paytirish uchun sizga kerak bo'ladi:
1) vergulni e'tiborsiz qoldirib, natural sonlarni ko'paytirishni bajaring;
2) hosil boʻlgan koʻpaytmada oʻnli kasrda qancha belgilar boʻlsa, oʻng tomonda vergul bilan ajrating.

Monitorda quyidagi misollar ko'rsatiladi, biz Komposha va yigitlar bilan birgalikda tahlil qilamiz: 5,21 3 = 15,63 va 7,624 15 = 114,34. 12,6 50 \u003d 630 dumaloq raqamiga ko'paytirishni ko'rsatganimdan keyin. Keyinchalik, o'nlik kasrni bit birligiga ko'paytirishga murojaat qilaman. Quyidagi misollarni ko'rsatish: 7,423 100 \u003d 742,3 va 5,2 1000 \u003d 5200. Shunday qilib, men o'nlik kasrni bit birligiga ko'paytirish qoidasini kiritaman:

O'nli kasrni 10, 100, 1000 va hokazo bit birliklariga ko'paytirish uchun bu kasrdagi vergulni o'ngga, bit birligi yozuvida qancha nol bo'lsa, shuncha raqamga siljitish kerak.

Men tushuntirishni o'nlik kasrni foiz sifatida ifodalash bilan yakunlayman. Men qoidani kiritaman:

O'nli kasrni foiz sifatida ifodalash uchun uni 100 ga ko'paytiring va % belgisini qo'shing.

Men kompyuterda 0,5 100 \u003d 50 yoki 0,5 \u003d 50% misol keltiraman.

4. Tushuntirish oxirida men yigitlarga beraman Uy vazifasi, bu ham kompyuter monitorida ko'rsatiladi: № 1030, № 1034, № 1032.

5. Yigitlar biroz dam olishlari, mavzuni mustahkamlash uchun biz Komposha bilan birgalikda matematik jismoniy tarbiya mashg'ulotini o'tkazamiz. Hamma o'rnidan turadi, sinfga echilgan misollarni ko'rsatadi va ular misol to'g'ri yoki noto'g'ri deb javob berishlari kerak. Agar misol to'g'ri echilgan bo'lsa, ular qo'llarini boshlari ustiga ko'tarib, kaftlariga qarsak chaladilar. Agar misol to'g'ri hal qilinmasa, yigitlar qo'llarini yon tomonlarga cho'zadilar va barmoqlarini yoğururlar.

6. Va endi siz biroz dam oldingiz, siz vazifalarni hal qilishingiz mumkin. Darslikni 205-betni oching, № 1029. bu vazifada ifodalar qiymatini hisoblash kerak:

Vazifalar kompyuterda paydo bo'ladi. Ular hal qilinganda, qayiq tasviri bilan rasm paydo bo'ladi, u to'liq yig'ilganda suzib ketadi.

№ 1031 Hisoblang:

Ushbu vazifani kompyuterda hal qilish, raketa asta-sekin rivojlanadi, oxirgi misolni hal qiladi, raketa uchib ketadi. O‘qituvchi o‘quvchilarga qisqacha ma’lumot beradi: “Har yili Qozog‘iston zaminidan yulduzlarga Boyqo‘ng‘ir kosmodromidan kosmik kemalar uchadi. Bayqo‘ng‘ir yaqinida Qozog‘iston o‘zining yangi “Bayterek” kosmodromini qurmoqda.

№ 1035. Vazifa.

Avtomobil tezligi 74,8 km/soat bo'lsa, mashina 4 soatda qancha masofani bosib o'tadi.

Bu vazifa ovozli dizayn va monitorda topshiriqning qisqacha holatini aks ettirish bilan birga keladi. Agar muammo hal bo'lsa, to'g'ri, keyin mashina marra bayrog'igacha oldinga siljishni boshlaydi.

№ 1033. O'nli kasrlarni foiz sifatida yozing.

0,2 = 20%; 0,5 = 50%; 0,75 = 75%; 0,92 = 92%; 1,24 =1 24%; 3,5 = 350%; 5,61= 561%.

Har bir misolni yechish, javob paydo bo'lganda, harf paydo bo'ladi, natijada so'z paydo bo'ladi Barakalla.