Ekuacioni kryq i kryqit. Ekuacionet racionale. Teori e detajuar me shembuj. Respektimi i privatësisë suaj në nivel kompanie

Kjo është skema më e thjeshtë dhe më e saktë e diferencës homogjene për llogaritjen e dinamikës së gazit. Modeli i tij është paraqitur në Fig. 98; Vlerat e rrezes u caktohen nyjeve të rrjetit, vlerat e shpejtësisë u caktohen kufijve të intervaleve hapësinore në shtresat gjysmë të plota, dhe vlerat e densitetit, presionit dhe energjisë së brendshme u caktohen në mes të intervaleve në shtresa të tëra.

Ndërtimi i qarkut i ngjan një "kryqi" akustik. Për thjeshtësi të shënimit, ne zgjedhim hapat dhe t që janë uniformë në masë dhe kohë dhe e përafrojmë sistemin me ekuacionet e mëposhtme të diferencës:

Këto ekuacione janë shkruar në rendin që është i përshtatshëm për llogaritjet.

Le të diskutojmë shprehjen e ndryshimit për presionin viskoz (65). Për të kryer kalimin kufizues nga skema e diferencës në ekuacionet e dinamikës së gazit, së pari duhet të priret në zero në një koeficient viskoziteti fiks, dhe më pas të ndërtohen një sërë zgjidhjesh të tilla kufitare për vlerat pafundësisht në rënie të . Por kjo është shumë punë intensive. Prandaj, në praktikë, këto kalime kufitare kombinohen në një të përbashkët, megjithëse ligjshmëria e një procedure të tillë nuk është vërtetuar (dendësia futet në formulë në mënyrë që koeficientët të jenë pa dimension).

Kështu, presioni viskoz (65) merr formën

ku është shpejtësia e zërit. Shprehja (67) është shkruar për rastin e planit; por zakonisht përdoret për çdo simetri të problemit.

Përafrim. Nga pamja e shabllonit në Fig. 98 dhe shkrimi simetrik i skemës (66), vihet re lehtë se në rrjedhat pa komprimim, kur pseudoviskoziteti (67) bëhet zero, skema "kryq" ka një përafrim lokal.

Në rrjedhat me ngjeshje (përfshirë valët e goditjes), pseudoviskoziteti është jo zero. Vërtetë, termi kuadratik në (67a) ka një madhësi, por termi linear ka një madhësi dhe, në këtë mënyrë, përkeqëson rendin e përafrimit. Për më tepër, termat viskozë nuk shkruhen plotësisht në mënyrë simetrike në kohë. Si rezultat, përafrimi përkeqësohet në

Gjetja e zgjidhjes së ndryshimit. Skema (66) është e qartë; llogaritjet mbi të kryhen si më poshtë. Le të njihen të gjitha sasitë në shtresën origjinale. Pastaj nga ekuacioni i ndryshimit të momentit (66a) gjejmë në të gjitha intervalet; atëherë nga ekuacioni i dytë (66b) përcaktojmë dhe nga ekuacioni (66c) - .

Ekuacioni i energjisë (66d) zgjidhet i fundit. Formalisht është e nënkuptuar ekuacioni algjebrik për përcaktim në këtë interval. Por, për secilën vlerë të indeksit, ekuacionet (66d) zgjidhen në mënyrë të pavarur, pa formuar një sistem të çiftëzuar ekuacionesh, kështu që skema e diferencës në thelb mbetet e qartë.

Vërejtje 1. Ekuacioni i energjisë në (66) mund të bëhet i qartë duke përdorur vetëm vlerën nga shtresa origjinale:

Kjo thjeshton disi llogaritjen dhe nuk ndikon në stabilitetin, por përkeqëson ndjeshëm saktësinë, pasi gabimi i përafrimit bëhet edhe në rrjedhat e qetë. Ky opsion përdoret rrallë.

Stabiliteti i qarkut mund të studiohet me metodën e ndarjes së variablave, linearizimit të qarkut dhe ngrirjes së koeficientëve. Llogaritjet e rënda çojnë në një gjendje stabiliteti të tipit Courant.

Për shembull, në rrjedhat e lëmuara me viskozitet zero, skema është e qëndrueshme

Për një gaz ideal, kushti (69) merr formën ku është shpejtësia adiabatike e zërit. Për rrjedhat me viskozitet jo zero, kufizimi në shkallë është disi më i fortë; në viskozitet kuadratik, gjendja e stabilitetit merr formën

ku është kërcimi i shpejtësisë në valën e goditjes. Edhe pse ky studim nuk është rigoroz, kjo gjendje stabiliteti megjithatë është vërtetuar mirë në praktikë.

Kështu, "kryqi" është një skemë e qëndrueshme me kusht. Le të vërejmë një rrethanë interesante. Për të llogaritur rrjedhat e qetë, viskoziteti nuk nevojitet. Dhe nëse llogarisim valën e goditjes pa viskozitet (duke zgjedhur një të vogël që plotëson kushtin (70)), marrim "lirshmërinë" e treguar në Fig. 99. Kjo llogaritje është e qëndrueshme sepse amplituda e lëkundjeve nuk rritet me kalimin e kohës. Por nuk ka konvergjencë për një zgjidhje fizikisht të saktë, pasi përafrimi humbet në ndërprerje.

Konvergjenca e skemës "kryq" dinamike të gazit nuk është vërtetuar. Megjithatë, kjo skemë është përdorur me sukses në llogaritjet që nga viti 1950 dhe është testuar në shumë probleme të vështira me zgjidhje të sakta të njohura. Duke qenë se hapat prireshin në zero, konvergjenca në zgjidhjen e saktë u vu re nëse hapat plotësonin kushtin e stabilitetit.

Vërejtje 2. Skema (66) është jokonservatore; megjithatë, çekuilibri i tij tenton në zero kur

Vërejtje 3. Problemet gas-dinamike me shtresa shumë të holla janë veçanërisht të vështira për t'u llogaritur. Në fakt, nëse , atëherë për të llogaritur me saktësi të kënaqshme duke përdorur formulën (66c), duhet të njihni rrezet me saktësi shumë të lartë, të krahasueshme me gabimet e rrumbullakosjes në një kompjuter. Në probleme të tilla, ndonjëherë është e nevojshme të kryhen llogaritjet me një numër të dyfishtë shifrash ose të modifikohet posaçërisht skema e diferencës.

Për zgjidhjen e shumicës së problemeve në matematikë gjimnaz Kërkohet njohuri për hartimin e përmasave. Kjo aftësi e thjeshtë do t'ju ndihmojë jo vetëm të kryeni ushtrime komplekse nga libri shkollor, por edhe të gërmoni në thelbin e shkencës matematikore. Si të bëni një proporcion? Le ta kuptojmë tani.

Më së shumti shembull i thjeshtëështë një problem ku njihen tre parametra, dhe i katërti duhet gjetur. Përmasat janë, natyrisht, të ndryshme, por shpesh ju duhet të gjeni një numër duke përdorur përqindje. Për shembull, djali kishte dhjetë mollë gjithsej. Pjesën e katërt ia dha nënës së tij. Sa mollë i kanë mbetur djalit? Ky është shembulli më i thjeshtë që do t'ju lejojë të krijoni një proporcion. Gjëja kryesore është ta bëni këtë. Fillimisht kishte dhjetë mollë. Le të jetë 100%. I shënuam të gjitha mollët e tij. Ai dha një të katërtën. 1/4=25/100. Kjo do të thotë se ai ka lënë: 100% (ishte fillimisht) - 25% (ai dha) = 75%. Kjo shifër tregon përqindjen e sasisë së frutave të mbetura në krahasim me sasinë e disponueshme fillimisht. Tani kemi tre numra me të cilët tashmë mund të zgjidhim proporcionin. 10 mollë - 100%, X mollët - 75%, ku x është sasia e kërkuar e frutave. Si të bëni një proporcion? Ju duhet të kuptoni se çfarë është. Matematikisht duket kështu. Shenja e barazimit vendoset për mirëkuptimin tuaj.

10 mollë = 100%;

x mollë = 75%.

Rezulton se 10/x = 100%/75. Kjo është vetia kryesore e përmasave. Në fund të fundit, sa më i madh x, aq më e madhe është përqindja e këtij numri nga origjinali. E zgjidhim këtë proporcion dhe gjejmë se x = 7,5 mollë. Nuk e dimë pse djali vendosi të japë një shumë të plotë. Tani ju e dini se si të bëni një proporcion. Gjëja kryesore është të gjesh dy marrëdhënie, njëra prej të cilave përmban të panjohurën e panjohur.

Zgjidhja e një proporcioni shpesh zbret në shumëzim të thjeshtë dhe më pas pjesëtim. Shkollat ​​nuk u shpjegojnë fëmijëve pse është kështu. Edhe pse është e rëndësishme të kuptohet se marrëdhëniet proporcionale janë klasike matematikore, vetë thelbi i shkencës. Për të zgjidhur përmasat, duhet të jeni në gjendje të trajtoni fraksionet. Për shembull, shpesh ju duhet të konvertoni përqindjet në thyesa. Kjo do të thotë, regjistrimi i 95% nuk ​​do të funksionojë. Dhe nëse shkruani menjëherë 95/100, atëherë mund të bëni reduktime të konsiderueshme pa filluar llogaritjen kryesore. Vlen të thuhet menjëherë se nëse proporcioni juaj rezulton të jetë me dy të panjohura, atëherë nuk mund të zgjidhet. Asnjë profesor nuk do t'ju ndihmojë këtu. Dhe detyra juaj ka shumë të ngjarë të ketë një algoritëm më kompleks për veprimet e sakta.

Le të shohim një shembull tjetër ku nuk ka përqindje. Një automobilist bleu 5 litra benzinë ​​për 150 rubla. Ai mendoi se sa do të paguante për 30 litra karburant. Për të zgjidhur këtë problem, le të shënojmë me x shumën e kërkuar të parave. Ju mund ta zgjidhni vetë këtë problem dhe më pas kontrolloni përgjigjen. Nëse ende nuk e keni kuptuar se si të bëni një proporcion, atëherë hidhini një sy. 5 litra benzinë ​​është 150 rubla. Si në shembullin e parë, ne shkruajmë 5l - 150r. Tani le të gjejmë numrin e tretë. Sigurisht, kjo është 30 litra. Pajtohuni që një palë 30 l - x rubla është e përshtatshme në këtë situatë. Le të kalojmë te gjuha matematikore.

5 litra - 150 rubla;

30 litra - x rubla;

Le të zgjidhim këtë proporcion:

x = 900 rubla.

Kështu vendosëm. Në detyrën tuaj, mos harroni të kontrolloni përshtatshmërinë e përgjigjes. Ndodh që me një vendim të gabuar, makinat arrijnë shpejtësi joreale prej 5000 kilometrash në orë e kështu me radhë. Tani ju e dini se si të bëni një proporcion. Ju gjithashtu mund ta zgjidhni atë. Siç mund ta shihni, nuk ka asgjë të komplikuar në lidhje me këtë.

Përdorimi i ekuacioneve është i përhapur në jetën tonë. Ato përdoren në shumë llogaritje, ndërtime strukturash dhe madje edhe sporte. Njeriu përdorte ekuacione në kohët e lashta, dhe që atëherë përdorimi i tyre vetëm është rritur. Nëse shihni një shprehje me thyesa me një ndryshore në numërues/emërues, atëherë keni një shprehje të quajtur ekuacion racional në matematikë. Në përgjithësi, të gjitha ekuacionet që përmbajnë një shprehje racionale mund të quhen ekuacione racionale. Sa i përket zgjidhjeve të ekuacioneve racionale, ato zgjidhen si më poshtë: veprimet kryhen në të majtë dhe anën e djathtë derisa variabli të izolohet në njërën anë. Ekzistojnë dy mënyra për të zgjidhur ekuacione të tilla:

Shumëzimi i kryqëzuar;

LCD (emëruesi më i ulët i përbashkët).

Metoda e parë përdoret nëse, pasi të jetë rishkruar ekuacioni, formohet një fraksion në secilën anë. Për shembull:

\[\frac (x+3)(4)- \frac(x)(2)= 0\]

Për të përdorur metodën e shumëzimit kryq, duhet të konvertoni ekuacionet në formën:

\[\frac (x+3)(4)= \frac (x)(-2)\]

Metoda e dytë mund të përdoret kur keni një ekuacion me 3/më shumë thyesa. Për shembull:

\[\frac (x)(3)+ \frac (1)(2)=\frac(3x+1)(6) \]

Për ekuacioni i dhënë shumëfishi më i ulët i përbashkët është 6, gjë që e bën këtë ekuacion të lehtë për t'u zgjidhur.

Ku mund të zgjidh falas ekuacionet racionale në internet?

Ju mund të zgjidhni një ekuacion racional në internet me një zgjidhje në faqen tonë të internetit https://site. Zgjidhësi falas në internet do t'ju lejojë të zgjidhni ekuacionet në internet të çdo kompleksiteti në disa sekonda. E tëra çfarë ju duhet të bëni është thjesht të futni të dhënat tuaja në zgjidhës. Ju gjithashtu mund të shikoni udhëzime video dhe të mësoni se si ta zgjidhni ekuacionin në faqen tonë të internetit. Dhe nëse keni ende pyetje, mund t'i bëni ato në grupin tonë VKontakte http://vk.com/pocketteacher. Bashkohuni me grupin tonë, ne jemi gjithmonë të lumtur t'ju ndihmojmë.

Ruajtja e privatësisë suaj është e rëndësishme për ne. Për këtë arsye, ne kemi zhvilluar një politikë të privatësisë që përshkruan se si ne përdorim dhe ruajmë informacionin tuaj. Ju lutemi rishikoni praktikat tona të privatësisë dhe na tregoni nëse keni ndonjë pyetje.

Mbledhja dhe përdorimi i informacionit personal

Informacioni personal i referohet të dhënave që mund të përdoren për të identifikuar ose kontaktuar një person specifik.

Mund t'ju kërkohet të jepni informacionin tuaj personal në çdo kohë kur na kontaktoni.

Më poshtë janë disa shembuj të llojeve të informacionit personal që mund të mbledhim dhe se si mund ta përdorim këtë informacion.

Çfarë informacioni personal mbledhim:

• Kur dorëzoni një aplikim në sajt, ne mund të mbledhim informacione të ndryshme, duke përfshirë emrin tuaj, numrin e telefonit, adresën e emailit, etj.

Si i përdorim të dhënat tuaja personale:

• Informacioni personal që mbledhim na lejon t'ju kontaktojmë me oferta unike, promovime dhe ngjarje të tjera dhe ngjarje të ardhshme.
• Herë pas here, ne mund të përdorim të dhënat tuaja personale për të dërguar njoftime dhe komunikime të rëndësishme.
• Ne gjithashtu mund të përdorim të dhënat personale për qëllime të brendshme, si kryerja e auditimeve, analizave të të dhënave dhe kërkimeve të ndryshme, me qëllim që të përmirësojmë shërbimet që ofrojmë dhe t'ju ofrojmë rekomandime në lidhje me shërbimet tona.
• Nëse merrni pjesë në një tërheqje çmimesh, konkurs ose promovim të ngjashëm, ne mund të përdorim informacionin që ju jepni për të administruar programe të tilla.

Zbulimi i informacionit palëve të treta

Ne nuk ua zbulojmë informacionin e marrë nga ju palëve të treta.

Përjashtimet:

• Nëse është e nevojshme - në përputhje me ligjin, procedurën gjyqësore, në procedurat ligjore dhe/ose në bazë të kërkesave publike ose kërkesave nga organet qeveritare në Federatën Ruse - për të zbuluar informacionin tuaj personal. Ne gjithashtu mund të zbulojmë informacione për ju nëse përcaktojmë se një zbulim i tillë është i nevojshëm ose i përshtatshëm për qëllime sigurie, zbatimi të ligjit ose qëllime të tjera me rëndësi publike.
• Në rast të një riorganizimi, bashkimi ose shitjeje, ne mund t'i transferojmë informacionet personale që mbledhim tek pala e tretë pasardhëse e aplikueshme.

Mbrojtja e informacionit personal

Ne marrim masa paraprake - duke përfshirë administrative, teknike dhe fizike - për të mbrojtur informacionin tuaj personal nga humbja, vjedhja dhe keqpërdorimi, si dhe aksesi, zbulimi, ndryshimi dhe shkatërrimi i paautorizuar.

Respektimi i privatësisë suaj në nivel kompanie

Për t'u siguruar që informacioni juaj personal është i sigurt, ne u komunikojmë punonjësve tanë standardet e privatësisë dhe sigurisë dhe zbatojmë në mënyrë rigoroze praktikat e privatësisë.

Formula e proporcionit

Proporcioni është barazia e dy raporteve kur a:b=c:d

relacioni 1 : 10 është e barabartë me raportin 7 : 70, e cila mund të shkruhet edhe si thyesë: 1 10 = 7 70 lexon: "një është me dhjetë, ashtu siç shtatë është me shtatëdhjetë"

Vetitë themelore të proporcionit

Prodhimi i termave ekstremë është i barabartë me produktin e termave të mesëm (kryq): nëse a:b=c:d, atëherë a⋅d=b⋅c

1 10 ✕ 7 70 1 ⋅ 70 = 10 ⋅ 7

Përmbysja e proporcionit: nëse a:b=c:d atëherë b:a=d:c

1 10 7 70 10 1 = 70 7

Rirregullimi i termave të mesëm: nëse a:b=c:d atëherë a:c=b:d

1 10 7 70 1 7 = 10 70

Rirregullimi i termave ekstreme: nëse a:b=c:d atëherë d:b=c:a

1 10 7 70 70 10 = 7 1

Zgjidhja e një proporcioni me një të panjohur | Ekuacioni

1 : 10 = x : 70 ose 1 10 = x 70

Për të gjetur x, ju duhet të shumëzoni dy numra të njohur në mënyrë tërthore dhe të pjesëtoni me vlerën e kundërt

x = 1 ⋅ 70 10 = 7

Si të llogarisni proporcionin

Detyra: ju duhet të pini 1 tabletë karbon aktiv për 10 kilogramë peshë. Sa tableta duhet të merrni nëse një person peshon 70 kg?

Le të bëjmë një proporcion: 1 tabletë - 10 kg x tableta - 70 kg Për të gjetur X, duhet të shumëzoni dy numra të njohur në mënyrë tërthore dhe të pjesëtoni me vlerën e kundërt: 1 tabletë x tableta✕ 10 kg 70 kg x = 1 ⋅ 70 : 10 = 7 Përgjigje: 7 tableta

Detyra: në pesë orë Vasya shkruan dy artikuj. Sa artikuj do të shkruajë në 20 orë?

Le të bëjmë një proporcion: 2 artikuj - 5 orë x artikuj - 20 orë x = 2 ⋅ 20 : 5 = 8 Përgjigje: 8 artikuj

Mund t'u them të diplomuarve të ardhshëm të shkollës se aftësia për të hartuar përmasa ishte e dobishme për mua si për të reduktuar në mënyrë proporcionale fotografitë, ashtu edhe në paraqitjen HTML të një faqeje në internet dhe në situata të përditshme.