Perralla

Thelbi i dukurisë së përkuljes gjatësore. Përkulje gjatësore. Praktikë edukative dhe hyrëse në KamchatSTU

në rezistencën e materialeve, përkulja e një shufre fillimisht të drejtë nën veprimin e forcave shtypëse gjatësore të aplikuara në qendër për shkak të humbjes së qëndrueshmërisë së saj. Në një shufër elastike me prerje tërthore konstante, forma të ndryshme të humbjes së qëndrueshmërisë korrespondojnë me vlerat kritike të forcave shtypëse, ku E është moduli i elasticitetit të materialit të shufrës, I është vlera minimale e momentit boshtor të inercisë. e seksionit kryq të shufrës, l është gjatësia e shufrës, - është koeficienti i gjatësisë së reduktuar, në varësi të kushteve për fiksimin e skajeve të shufrës, n është një numër i plotë. Me interes praktik është zakonisht vlera minimale e forcës kritike. Në rastin e një shufre të varur (? = 1), një forcë e tillë bën që shufra të përkulet përgjatë një sinusoidi me një gjysmë valë (n = 1); përcaktohet nga formula e Euler-it (F është zona e seksionit kryq të shufrës), që korrespondon me forcën kritike quhet kritike. Nëse vlera e stresit kritik tejkalon kufirin e proporcionalitetit të materialit të shufrës, atëherë humbja e qëndrueshmërisë ndodh në zonën e deformimit plastik. Pastaj forca kritike më e vogël përcaktohet nga formula T - moduli Engesser-Karman, i cili karakterizon marrëdhënien midis sforcimeve dhe sforcimeve përtej sforcimeve elastike.

Gjatë llogaritjes së strukturave, duke marrë parasysh P. dhe. zbret në uljen e vlerave të stresit të projektimit për shufrat e ngjeshur.

Ndezur. shih nën art. Forca e materialeve.

L. V. Kasabyan.

Lidhje me faqen

Lidhja direkte: http://site/bse/63427/;
Kodi HTML i lidhjes: Çfarë do të thotë përkulja gjatësore në Enciklopedinë e Madhe Sovjetike;
BB-kodi i lidhjes: Përkufizimi i konceptit të përkuljes gjatësore në Enciklopedinë e Madhe Sovjetike.

Lakimi i një trau të gjatë drejtvizor, i ngjeshur nga një forcë e drejtuar përgjatë boshtit, për shkak të humbjes së qëndrueshmërisë së ekuilibrit (shih STABILITETI I SISTEMEVE ELASTIKE). Ndërsa forca vepruese P është e vogël, rrezja ngjesh vetëm. Kur një vlerë e caktuar tejkalohet, thirret. forca kritike, rrezja fryhet spontanisht. Kjo shpesh çon në shkatërrim ose deformime të papranueshme të strukturave të shufrave.
Fizike fjalor enciklopedik. - M.: Enciklopedia Sovjetike.Kryeredaktori A. M. Prokhorov.1983 .

LAKESA GJËSORE
Deformim përkulje shufër e drejtë nën veprimin e forcave shtypëse gjatësore (të drejtuara në aksi). Në pothuajse statike Ndërsa ngarkesa rritet, forma drejtvizore e shufrës mbetet e qëndrueshme derisa të arrihet një pikë e caktuar kritike. vlera e ngarkesës, pas së cilës forma e lakuar bëhet e qëndrueshme, dhe me një rritje të mëtejshme të ngarkesës, devijimet rriten shpejt.

Për prizmatik shufër prej materiali elastik linear, i ngjeshur nga forca P, kritike. vlera jepet nga f-loy e Euler-it ku E- moduli elastik i materialit, I- momenti i inercisë së seksionit kryq rreth boshtit që korrespondon me lakimin, l - gjatësia e shufrës është një koeficient në varësi të mënyrës së fiksimit Për një shufër që mbështet skajet e saj në një mbështetje = 1. Në të vogla P-> 0 boshti i lakuar është afër në formë me vendin ku x- koordinata e matur nga një nga skajet e shufrës. Për një shufër të fiksuar fort në të dy skajet = 1/4; për një shufër, një skaj i së cilës është i fiksuar, dhe skaji tjetër (i ngarkuar) është i lirë, = 2. Kritik. forca për një shufër elastike korrespondon me pikën bifurkacionet në diagram, forca e shtypjes është një devijim karakteristik. P.i.- rast i veçantë koncept më i gjerë - humbje qëndrueshmëria e sistemeve elastike.

Në rastin e një materiali joelastik, është kritike forca varet nga marrëdhënia ndërmjet tensionit A dhe i referohet deformimit nën shtypjen njëaksiale. Modelet më të thjeshta të elastic-plastikës. P. dhe. çojnë në parametrat e tipit Euler me zëvendësimin e modulit elastik E qoftë tek moduli tangjent ose tek moduli i reduktuar. Për një shufër drejtkëndëshe. seksionet = Në problemat reale, boshtet e shufrave kanë një iniciale lakimi, dhe ngarkesat aplikohen me ekscentricitet. Deformimi i përkuljes në kombinim me ngjeshjen ndodh që në fillim të ngarkimit. Ky fenomen quhet. përkulje gjatësore-tërthore. Rezultatet e teorisë së P. dhe. përdoret për një vlerësim të përafërt të deformimit dhe aftësisë mbajtëse të shufrave me vlera fillestare të vogla. shqetësimet.

Me dinamike ngarkesat e formës P. dhe. dhe përkulja gjatësore-tërthore mund të ndryshojë ndjeshëm nga format e përkuljes gjatë pothuajse statike. ngarkim. Kështu, me ngarkimin shumë të shpejtë të një shufre të mbështetur nga skajet e saj, realizohen forma përkuljeje që kanë dy ose më shumë gjysmëvalë përkuljeje. Me një forcë gjatësore, skajet ndryshojnë periodikisht me kalimin e kohës, ka rezonancë parametrike dridhjet tërthore, nëse frekuenca e ngarkesës është , ku është e natyrshme frekuenca e dridhjeve tërthore të shufrës, h- numri natyror. Në disa raste parametrike. rezonanca gjithashtu ngacmohet kur

29 nëntor 2011

Prof. S. P. Timoshenko, Stabiliteti i sistemeve elastike, Tekhteoretizdat, 1955; prof. I. P. Prokofiev dhe A. F. Smirnov, Teoria e strukturave, Pjesa III, Transzheldorizdat, 1948; prof. I. Ya.

Në strukturat e çelikut, problemi i qëndrueshmërisë është shumë rëndësi të madhe. Nënvlerësimi i tij mund të çojë në pasoja katastrofike.

Nëse një shufër e drejtë ngjeshet nga një forcë P e aplikuar nga qendra, atëherë në fillim shufra do të mbetet e drejtë dhe kjo gjendje ekuilibri do të jetë e qëndrueshme. Gjendja e qëndrueshme e ekuilibrit të një shufre elastike karakterizohet nga fakti se shufra, e ngarkuar dhe më pas duke marrë një devijim të mundshëm të parëndësishëm për ndonjë arsye (shqetësim i vogël), pas përfundimit të këtij shkaku kthehet në gjendjen e tij origjinale, pasi është bërë i parëndësishëm lëkundjet e amortizuara.

Kjo ndodh sepse forca e jashtme shtypëse nuk është në gjendje të kapërcejë rezistencën e shufrës ndaj përkuljes së lehtë të cilës i është nënshtruar kur aksi është devijuar, d.m.th., sepse puna e brendshme elastike e përkuljes së shufrës rezulton nga devijimi i boshti (energjia potenciale e përkuljes ΔV), më shumë punë e jashtme (ΔT) e kryer nga forca shtypëse si rezultat i konvergjencës së skajeve të shufrës gjatë përkuljes së saj: ΔV > ΔT.

a - çështja kryesore;
b - lakoret e stresit kritik për klasën e çelikut St. 3 dhe koeficienti i përkuljes:

1 - kurba e Euler-it;
2 - kurba e stresit kritik duke marrë parasysh punën plastike të materialit;
3 - kurba e koeficientit φ.

Me rritje të mëtejshme, forca e shtypjes mund të arrijë një vlerë të tillë që puna e saj të jetë e barabartë me punën e deformimit të përkuljes të shkaktuar nga ndonjë faktor mjaft i vogël shqetësues.

Në këtë rast = ΔV dhe forca shtypëse arrin vlerën e saj kritike P cr. Kështu, një shufër e drejtë, kur ngarkohet me forcë në një gjendje kritike, ka një formë drejtvizore të një gjendje ekuilibri të qëndrueshëm. Kur forca arrin një vlerë kritike, forma e saj drejtvizore e ekuilibrit pushon së qeni e qëndrueshme, shufra mund të përkulet në rrafshin me ngurtësinë më të vogël dhe forma e saj e re lakuar do të jetë në ekuilibër të qëndrueshëm.

Vlera e forcës në të cilën forma fillestare e qëndrueshme e ekuilibrit të shufrës bëhet e paqëndrueshme quhet forcë kritike.

Nëse ka një lakim të vogël fillestar të shufrës (ose një ekscentricitet të lehtë të forcës shtypëse), shufra devijon nga vija e drejtë me ngarkesë në rritje që në fillim. Por ky devijim është i vogël në fillim, dhe vetëm kur forca e shtypjes afrohet kritike (duke ndryshuar prej saj brenda 1%), devijimet bëhen të rëndësishme, që do të thotë një kalim në një gjendje të paqëndrueshme.

Kështu, një gjendje e paqëndrueshme ekuilibri karakterizohet nga fakti se edhe me një rritje të vogël të forcave, ndodhin zhvendosje të mëdha. Një rritje e mëtejshme e forcës shtypëse P > P cr shkakton devijime gjithnjë e më të mëdha dhe shufra humbet kapacitetin e saj mbajtës.

Në këtë rast, lloje të ndryshme të fiksimeve të shufrave korrespondojnë me vlera të ndryshme të forcës kritike. Për shufrën e ngjeshur në qendër të paraqitur në figurë, e cila ka fiksim me varëse në skajet (rasti kryesor), forca kritike u përcaktua nga matematikani i madh L. Euler në 1744 në formën e mëposhtme:

Stresi që lind në shufër nga një forcë kritike quhet stres kritik:

- rrezja minimale e rrotullimit;

F 6р- sipërfaqja bruto e seksionit kryq të shufrës;

- fleksibiliteti i shufrës, i barabartë me raportin e gjatësisë së llogaritur të shufrës me rrezen e rrotullimit të seksionit të saj kryq.

Nga formula është e qartë se stresi kritik varet nga fleksibiliteti i shufrës (pasi numëruesi është një vlerë konstante), dhe fleksibiliteti është një vlerë që varet vetëm nga dimensionet gjeometrike të shufrës. Për rrjedhojë, mundësia e rritjes së vlerës së stresit kritik duke ndryshuar fleksibilitetin e shufrës (kryesisht duke rritur rrezen e rrotullimit të seksionit) është në duart e projektuesit dhe duhet të përdoret në mënyrë racionale prej tij.

Grafikisht, formula e Euler-it përshkruhet si një hiperbolë.

Sforcimet kritike të përcaktuara nga formula e Euler janë të vlefshme vetëm në një modul konstant të elasticitetit E, d.m.th., brenda kufijve të elasticitetit (më saktë, brenda kufijve të proporcionalitetit), dhe kjo mund të ndodhë vetëm me fleksibilitet të lartë (X > 105) , si vijon nga ekuacioni:

Këtu σ pc = 2000 kg/cm 2 është kufiri i proporcionalitetit për klasën e çelikut St. 3.

"Projektimi i strukturave të çelikut"
K.K Mukhanov

Sforcimet kritike për të vogla (X > 30) dhe të mesme (30< Х < 100) гибкостей получаются выше предела пропорциональности, но, понятно, ниже предела текучести. Теоретическое определение критических напряжений для таких стержней значительно усложняется вследствие того, что явление потери устойчивости происходит при частичном развитии пластических деформаций и переменном модуле упругости. В результате многочисленных опытов, подтвердивших…

Humbja e qëndrueshmërisë së formës drejtvizore të ekuilibrit të një shufre të drejtë të ngjeshur nga qendra quhet përkulje gjatësore; Ky është problemi më i thjeshtë dhe në të njëjtën kohë një nga problemet inxhinierike më të rëndësishme që lidhet me problemin e stabilitetit.

Le të shqyrtojmë një shufër të drejtë me prerje tërthore konstante me skaje të varura, të ngarkuar në skajin e sipërm nga një forcë shtypëse P e aplikuar në qendër (Fig. 3.13).

Vlera më e vogël e forcës shtypëse P të aplikuar në qendër, në të cilën forma drejtvizore e ekuilibrit të shufrës bëhet e paqëndrueshme, quhet forca kritike. Për ta përcaktuar atë, ne e devijojmë shufrën në pozicionin e treguar nga vija me pika dhe përcaktojmë në cilën vlerë minimale të forcës P shufra mund të mos kthehet në pozicionin e saj të mëparshëm.

Ekuacioni diferencial i përafërt i një linje elastike ka formën [shih. formula (68.7)]

Ne e konsiderojmë origjinën e koordinatave të vendosura në skajin e poshtëm të shufrës dhe boshti të drejtohet lart.

Momenti i përkuljes në seksionin me abshisë është i barabartë me

Le të zëvendësojmë shprehjen M në ekuacionin (1.13):

Integrale ekuacioni diferencial(2.13) ka formën

Konstantet arbitrare A dhe B mund të përcaktohen nga kushtet kufitare:

a) për dhe dhe, për rrjedhojë, bazuar në ekuacionin (4.13)

b) në dhe, për rrjedhojë, bazuar në ekuacionin (4.13)

Kushti (5.13) plotësohet kur ose Kur zëvendësojmë vlerën dhe vlerën e gjetur në ekuacionin (4.13), marrim një shprehje që nuk korrespondon me kushtet e problemit, qëllimi i së cilës është të përcaktojë një vlerë të tillë të forcës P në të cilën vlerat e y mund të mos jenë të barabarta me zero.

Kështu, për të përmbushur kushtet e problemit dhe kushtit (5.13), është e nevojshme të pranohet ose [bazuar në shprehjen (3.13)]

Kushti (6.13) është i plotësuar dhe, megjithatë, nga shprehja (7.13) rezulton se nuk i plotëson kushtet e problemit. Vlera më e vogël jozero mund të merret nga shprehja (7.13) me Pastaj

Formula (8.13) u përftua për herë të parë nga Euler, prandaj forca kritike quhet edhe forca kritike e Ojlerit.

Nëse forca e shtypjes është më e vogël se forca kritike, atëherë është e mundur vetëm një formë drejtvizore e ekuilibrit, e cila në këtë rast është e qëndrueshme.

Formula (8.13) jep vlerën e forcës kritike për një shufër me skajet e varur. Le të përcaktojmë tani vlerën e forcës kritike për llojet e tjera të fiksimit të skajeve të shufrës.

Le të shqyrtojmë një shufër të ngjeshur qendrore me gjatësi të mbërthyer (të ngulitur) në një skaj. Forma e mundshme e ekuilibrit të një shufre të tillë në një vlerë kritike të forcës P ka formën e treguar në Fig. 4.13.

Krahasimi Fig. 4.13 dhe fig. 3.13, ne përcaktojmë se një shufër me gjatësi me një skaj të mbërthyer mund të konsiderohet si një shufër me gjatësi 21 me skaje të varura, boshti i lakuar i së cilës është paraqitur në Fig. 4.13 vijë me pika.

Rrjedhimisht, vlera e forcës kritike për një shufër me një skaj të mbërthyer mund të gjendet duke zëvendësuar vlerën në formulën (8.13) në vend të asaj

Për një shufër me të dy skajet e ngulitur, forma e mundshme e përkuljes gjatë përkuljes është paraqitur në Fig. 5.13. Është simetrik në lidhje me mesin e shufrës; Pikat e përkuljes së boshtit të lakuar janë të vendosura në të katërtat e gjatësisë së shufrës.

Nga një krahasim i Fig. 5.13 dhe fig. 4.13 mund të shihet se çdo e katërta e gjatësisë së shufrës, e ngulitur në të dy skajet, është në të njëjtat kushte si e gjithë shufra e paraqitur në Fig. 4.13. Rrjedhimisht, vlera e forcës kritike për një shufër me të dy skajet fikse mund të gjendet duke zëvendësuar vlerën në formulën (9.13) në vend të

(10.13)

Kështu, forca kritike për një shufër me skajet e varur është katër herë më e madhe se për një shufër me një skaj të mbërthyer dhe tjetrin të lirë, dhe katër herë më pak se për një shufër me të dy skajet e mbërthyer. Rasti i fiksimit të varur të skajeve të shufrës zakonisht quhet ai kryesor.

Formulat e Euler (8.13), (9.13) dhe (10.13) për përcaktimin e forcës kritike për fiksime të ndryshme të skajeve të shufrës mund të paraqiten si më poshtë pamje e përgjithshme:

(11.13)

Këtu është i ashtuquajturi koeficienti i zvogëlimit të gjatësisë; - gjatësia e reduktuar e shufrës.

Koeficienti lejon që çdo rast i fiksimit të skajeve të shufrës të reduktohet në kutinë kryesore, d.m.th. në një shufër me skajet e varura. Për katër rastet më të zakonshme të fiksimit të skajeve të shufrës, koeficienti ka vlerat e mëposhtme.

Koncepti i formave të qëndrueshme dhe të paqëndrueshme

Ekulibrat të ngurta. Stabiliteti i formës së drejtë

Shufra të ngjeshur

Për një tra (shufër) të shtrirë ose të ngjeshur me forcë F, kemi përdorur kushtin

në të cilën supozohej se dështimi ndodh kur sforcimet bëhen të barabarta me forcën përfundimtare σ në për material të brishtë ose forcë rendimenti σ T për materiale plastike. Në këtë rast, gjatësia e shufrës dhe forma e seksionit të saj kryq nuk u morën parasysh.

Le të marrim një shufër prej druri me përmasa tërthore në formën e një drejtkëndëshi dhe të aplikojmë një ngarkesë shtypëse gjatësore në të. Duke rritur gradualisht ngarkesën, shohim që boshti i shufrës në fillim mbetet pothuajse i drejtë, dhe më pas, nën një ngarkesë, papritmas përkulet dhe, më në fund, ndodh shkatërrimi i tij. Vini re se me ndryshimin e gjatësisë së shufrës, ndryshon edhe ngarkesa e thyerjes - sa më e gjatë të jetë shufra, aq më pak ngarkesë prishet.

Përveç kësaj, kur shufrat e gjata janë të ngjeshura, një ndryshim në formën e prerjes tërthore, duke qenë të barabarta të gjërave të tjera, gjithashtu shkakton një ndryshim në ngarkesën e thyerjes.

Rrjedhimisht, në elementë të ndryshëm strukturorë, marrëdhënia midis gjatësisë së shufrës së ngjeshur dhe dimensioneve të seksionit të saj kryq duhet të zgjidhet në mënyrë të tillë që të sigurojë funksionimin e besueshëm të strukturës.

Dihet se ekuilibri i trupave të ngurtë mund të jetë i qëndrueshëm, i paqëndrueshëm dhe indiferent (Fig. 12.1).

Në mënyrë të ngjashme, ekuilibri i sistemeve elastike mund të jetë i qëndrueshëm dhe i paqëndrueshëm.

Konsideroni një shufër të hollë që i nënshtrohet ngjeshjes me një ngarkesë gradualisht në rritje F 1 ≤ F 2 ≤ F 3 .

Oriz. 12.1. Llojet e ekuilibrit të trupave të ngurtë

Me forcë të ulët shtypëse F boshti i shufrës mbetet i drejtë. Nëse shufra devijohet nga një forcë e lehtë horizontale, atëherë pas heqjes së saj, shufra do të kthehet në pozicionin e saj origjinal. Një ekuilibër i tillë elastik i shufrës quhet i qëndrueshëm (Fig. 12.2, a).

Me një forcë të madhe shtypëse F 3, pas një devijimi të lehtë të shufrës, boshti i saj është i përkulur dhe shufra nuk mund të kthehet në pozicionin e saj origjinal, ajo vazhdon të përkulet edhe më shumë nën veprimin e forcës shtypëse; Në këtë rast, kemi një formë të paqëndrueshme të ekuilibrit elastik të shufrës. Më pas, ndodh një humbje e stabilitetit (Fig. 12.2, c). Ky rast i përkuljes quhet përkulje gjatësore, pra përkulja e shkaktuar nga një forcë shtypëse që vepron përgjatë boshtit të shufrës.

Oriz. 12.2. Llojet e ekuilibrit elastik të një shufre të hollë

Shfaqja e përkuljes gjatësore është e rrezikshme sepse shkakton një rritje të ndjeshme të deformimit me një rritje të lehtë të ngarkesës në shtypje. Shkatërrimet nga përkulja gjatësore ndodhin papritur, e cila është e mbushur me pasoja katastrofike në teknologji dhe ndërtim.

Midis këtyre dy gjendjeve të ekuilibrit ekziston një gjendje kalimtare e quajtur kritike, në të cilën trupi i deformuar është në ekuilibër indiferent. Mund të ruajë formën e tij origjinale të drejtë, por mund ta humbasë edhe nga goditja më e vogël (Fig. 12.2, b).

Ngarkesa, teprica e së cilës shkakton humbje të qëndrueshmërisë së formës origjinale të trupit (shkopi), quhet kritike dhe përcaktohet F kr.

Për të siguruar qëndrueshmëri në struktura dhe struktura, lejohen ngarkesa që janë dukshëm më të vogla se kritike, d.m.th. duhet të plotësohet kushti.

ku [ F] – ngarkesë e lejuar në shufër;

n y është faktori i sigurisë së stabilitetit, në varësi të materialit, nga

e cila është bërë shufra.

Zakonisht merret:

Druri – = 2,8...3,2;

Çeliku – = 1,8...3,0;

Gize – =5,0...5,5.

Kështu, për të kryer llogaritjet e shufrave të ngjeshur për stabilitet, është e nevojshme të dihet se si të përcaktohen ngarkesat kritike F kr.