Llojet e paralelepipedit. Parallelepiped i zhdrejtë: vetitë, formulat dhe detyrat për një mësues matematike Vizatim i drejtpërdrejtë paralelipiped

Në këtë orë mësimi, të gjithë do të mund të studiojnë temën "Paralelepiped drejtkëndor". Në fillim të mësimit, ne do të përsërisim se çfarë janë paralelopipedët arbitrar dhe të drejtë, mbani mend vetitë e fytyrave të tyre të kundërta dhe diagonaleve të paralelepipedit. Pastaj do të shohim se çfarë është një kuboid dhe do të diskutojmë vetitë e tij themelore.

Tema: Perpendikulariteti i drejtëzave dhe planeve

Mësimi: Kuboid

Një sipërfaqe e përbërë nga dy paralelogramë të barabartë ABCD dhe A 1 B 1 C 1 D 1 dhe katër paralelograme ABV 1 A 1, BCC 1 B 1, CDD 1 C 1, DAA 1 D 1 quhet paralelipiped(Fig. 1).

Oriz. 1 Paralelepiped

Dmth: kemi dy paralelogramë të barabartë ABCD dhe A 1 B 1 C 1 D 1 (baza), ato shtrihen në plane paralele në mënyrë që skajet anësore AA 1, BB 1, DD 1, CC 1 të jenë paralele. Kështu, një sipërfaqe e përbërë nga paralelogramë quhet paralelipiped.

Kështu, sipërfaqja e një paralelipipedi është shuma e të gjithë paralelogrameve që përbëjnë paralelopipedin.

1. Faqet e kundërta të një paralelipipedi janë paralele dhe të barabarta.

(format janë të barabarta, domethënë mund të kombinohen duke mbivendosur)

Për shembull:

ABCD = A 1 B 1 C 1 D 1 (paralelogramë të barabartë sipas përkufizimit),

AA 1 B 1 B = DD 1 C 1 C (pasi AA 1 B 1 B dhe DD 1 C 1 C janë faqe të kundërta të paralelepipedit),

AA 1 D 1 D = BB 1 C 1 C (pasi AA 1 D 1 D dhe BB 1 C 1 C janë faqe të kundërta të paralelepipedit).

2. Diagonalet e një paralelipipedi priten në një pikë dhe përgjysmohen nga kjo pikë.

Diagonalet e paralelipipedit AC 1, B 1 D, A 1 C, D 1 B priten në një pikë O, dhe secila diagonale ndahet përgjysmë me këtë pikë (Fig. 2).

Oriz. 2 Diagonalet e një paralelipipedi priten dhe ndahen përgjysmë me pikën e kryqëzimit.

3. Ekzistojnë tre katërfisha të skajeve të barabarta dhe paralele të një paralelipipedi: 1 - AB, A 1 B 1, D 1 C 1, DC, 2 - AD, A 1 D 1, B 1 C 1, BC, 3 - AA 1, BB 1, CC 1, DD 1.

Përkufizimi. Një paralelipiped quhet i drejtë nëse skajet anësore të tij janë pingul me bazat.

Lëreni skajin anësor AA 1 të jetë pingul me bazën (Fig. 3). Kjo do të thotë se drejtëza AA 1 është pingul me drejtëzat AD dhe AB, të cilat shtrihen në rrafshin e bazës. Kjo do të thotë që faqet anësore përmbajnë drejtkëndësha. Dhe bazat përmbajnë paralelograme arbitrare. Le të shënojmë ∠ BAD = φ, këndi φ mund të jetë cilido.

Oriz. 3 Paralelepiped djathtas

Pra, një paralelipiped i drejtë është një paralelipiped në të cilin skajet anësore janë pingul me bazat e paralelopipedit.

Përkufizimi. Paralelepipedi quhet drejtkëndor, nëse skajet anësore të tij janë pingul me bazën. Bazat janë drejtkëndëshe.

ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 paralelipiped është drejtkëndëshe (Fig. 4), nëse:

1. AA 1 ⊥ ABCD (buzë anësore pingul me rrafshin e bazës, domethënë një paralelipiped i drejtë).

2. ∠ BAD = 90°, pra baza është një drejtkëndësh.

Oriz. 4 Paralelepiped drejtkëndëshe

Një paralelopiped drejtkëndor ka të gjitha vetitë e një paralelepipedi arbitrar. Por ka veti shtesë që rrjedhin nga përkufizimi i një kuboidi.

Kështu që, kuboidështë një paralelipiped, skajet anësore të të cilit janë pingul me bazën. Baza e një paralelepipedi drejtkëndor është një drejtkëndësh.

1. Në një paralelipiped drejtkëndor, të gjashtë faqet janë drejtkëndësha.

ABCD dhe A 1 B 1 C 1 D 1 janë drejtkëndësha sipas përkufizimit.

2. Brinjët anësore janë pingul me bazën. Kjo do të thotë se të gjitha faqet anësore të një paralelipipedi drejtkëndor janë drejtkëndësha.

3. Të gjitha këndet dihedrale të një paralelepipedi drejtkëndor janë të drejta.

Le të shqyrtojmë, për shembull, këndin dihedral të një paralelipipedi drejtkëndor me buzë AB, d.m.th., këndin dihedral midis planeve ABC 1 dhe ABC.

AB është një skaj, pika A 1 shtrihet në një rrafsh - në rrafshin ABB 1, dhe pika D në tjetrën - në rrafshin A 1 B 1 C 1 D 1. Atëherë këndi dihedral në shqyrtim mund të shënohet edhe si më poshtë: ∠A 1 ABD.

Le të marrim pikën A në skajin AB. AA 1 është pingul me skajin AB në rrafshin АВВ-1, AD është pingul me skajin AB në rrafshin ABC. Kjo do të thotë se ∠A 1 AD është këndi linear i një këndi të caktuar dihedral. ∠A 1 AD = 90°, që do të thotë se këndi dihedral në skajin AB është 90°.

∠(ABB 1, ABC) = ∠(AB) = ∠A 1 ABD= ∠A 1 AD = 90°.

Në mënyrë të ngjashme, është vërtetuar se çdo kënd dihedral i një paralelepipedi drejtkëndor është i drejtë.

Katrori i diagonales së një paralelipipedi drejtkëndor është i barabartë me shumën e katrorëve të tre dimensioneve të tij.

Shënim. Gjatësitë e tre skajeve që dalin nga një kulm i një kuboidi janë matjet e kuboidit. Ndonjëherë ato quhen gjatësi, gjerësi, lartësi.

Jepet: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - paralelipiped drejtkëndor (Fig. 5).

Provoj: .

Oriz. 5 Paralelepiped drejtkëndëshe

Dëshmi:

Drejtëza CC 1 është pingul me rrafshin ABC, dhe rrjedhimisht me drejtëzën AC. Kjo do të thotë se trekëndëshi CC 1 A është kënddrejtë. Sipas teoremës së Pitagorës:

Konsideroni trekëndëshin kënddrejtë ABC. Sipas teoremës së Pitagorës:

Por BC dhe AD janë anët e kundërta të drejtkëndëshit. Pra para Krishtit = pas Krishtit. Pastaj:

Sepse , A , Kjo. Meqenëse CC 1 = AA 1, kjo është ajo që duhej vërtetuar.

Diagonalet e një paralelepipedi drejtkëndor janë të barabarta.

Le të shënojmë dimensionet e ABC paralelipiped si a, b, c (shih Fig. 6), pastaj AC 1 = CA 1 = B 1 D = DB 1 =

Ose (në mënyrë ekuivalente) një shumëfaqësh, i cili ka gjashtë fytyra dhe secila prej tyre - paralelogrami.

Llojet e paralelepipedit

Ekzistojnë disa lloje të paralelepipedëve:

• Një kuboid është një paralelipiped, faqet e të cilit janë të gjitha drejtkëndësha.
• Një paralelipiped i drejtë është një paralelipiped me 4 faqe anësore që janë drejtkëndësha.
• Një paralelipiped i prirur është një paralelipiped, faqet anësore të të cilit nuk janë pingul me bazat.

Elementet thelbësore

Dy faqet e një paralelepipedi që nuk kanë një skaj të përbashkët quhen përballë, dhe ato që kanë një buzë të përbashkët quhen fqinje. Dy kulme të një paralelepipedi që nuk i përkasin të njëjtës faqe quhen të kundërta. Segmenti që lidh kulmet e kundërta quhet diagonale e paralelopipedit. Gjatësitë e tre skajeve të një paralelipipedi drejtkëndor që kanë një kulm të përbashkët quhen dimensione të tij.

Vetitë

• Paralelepipedi është simetrik rreth mesit të diagonales së tij.
• Çdo segment me skajet që i përkasin sipërfaqes së paralelopipedit dhe që kalon nga mesi i diagonales së tij ndahet në gjysmë prej tij; në veçanti, të gjitha diagonalet e një paralelepipedi priten në një pikë dhe përgjysmohen prej saj.
• Faqet e kundërta të një paralelipipedi janë paralele dhe të barabarta.
• Katrori i gjatësisë diagonale të një paralelipipedi drejtkëndor është i barabartë me shumën e katrorëve të tre dimensioneve të tij.

Formulat bazë

Paralelepiped djathtas

Sipërfaqja anësore S b =P o *h, ku P o është perimetri i bazës, h është lartësia

Sipërfaqja totale S p =S b +2S o, ku S o është zona bazë

Vëllimi V=S o *h

Paralelepiped drejtkëndëshe

Sipërfaqja anësore S b =2c(a+b), ku a, b janë anët e bazës, c është buza anësore e paralelopipedit drejtkëndor

Sipërfaqja totale S p =2(ab+bc+ac)

Vëllimi V=abc, ku a, b, c janë përmasat e një paralelipipedi drejtkëndor.

Kub

Sipërfaqja: $S=6a^2$
Vëllimi: $V=a^3$, Ku $a$- buza e një kubi.

Çdo paralelipiped

Vëllimi dhe raportet në një paralelipiped të prirur shpesh përcaktohen duke përdorur algjebër vektoriale. Vëllimi i një paralelipipedi është i barabartë me vlerën absolute të produktit të përzier të tre vektorëve të përcaktuar nga tre anët e paralelopipedit që dalin nga një kulm. Marrëdhënia ndërmjet gjatësive të brinjëve të paralelopipedit dhe këndeve ndërmjet tyre jep pohimin se përcaktorja Gram e tre vektorëve të treguar është e barabartë me katrorin e produktit të tyre të përzier: 215.

Në analizën matematikore

NË analiza matematikore nën një kuboid n-dimensionale $B$ kuptojnë shumë pika $x\; =\; (x\_1,\backslash ldpika,x\_n)$ lloj $B\; =\; \backslash (x|a\_1\backslash leqslant\; x\_1\backslash leqslant\; b\_1,\backslash ldots,a\_n\backslash leqslant\; x\_n\backslash leqslant\; b\_n\backslash )$

Shkruani një koment për artikullin "Parallelepiped"

Shënime

Lidhjet

E sakte E sakte jo konveks Konveks Formulat, teorema, teoritë Të tjera

Një fragment që karakterizon Parallelepipedin

- On dit que les rivaux se sont reconcilies grace a l "angine... [Thonë se rivalët u pajtuan falë kësaj sëmundjeje.]
Fjala anginë përsëritej me shumë kënaqësi.
– Le vieux comte est touchant a ce qu"on dit. Il a pleure comme un enfant quand le medecin lui a dit que le cas etait dangereux. [Konti i vjetër është shumë prekës thonë ata. Qau si fëmijë kur doktori. tha atë rast të rrezikshëm.]
- Oh, ce serait une perte e tmerrshme. C"est une femme ravissante. [Oh, kjo do të ishte një humbje e madhe. Një grua kaq e bukur.]
"Vous parlez de la pauvre comtesse," tha Anna Pavlovna, duke u afruar. "J"ai envoye savoir de ses nouvelles. Në m"a dit qu"elle allait un peu mieux. Oh, sans doute, c"est la plus charmante femme du monde," tha Anna Pavlovna duke buzëqeshur nga entuziazmi i saj. – Nous appartenons a des camps differents, mais cela ne m"empeche pas de l"estimer, comme elle le merite. Elle est bien malheureuse, [E ke fjalën për konteshën e gjorë... dërgova për të marrë vesh për shëndetin e saj. Më thanë se po ndihej pak më mirë. Oh, pa dyshim, kjo është gruaja më e bukur në botë. Ne i përkasim kampeve të ndryshme, por kjo nuk më pengon ta respektoj për meritat e saj. Ajo është kaq e pakënaqur.] – shtoi Anna Pavlovna.
Duke besuar se me këto fjalë Anna Pavlovna po hiqte pak velin e fshehtësisë mbi sëmundjen e konteshës, një i ri i pakujdesshëm e lejoi veten të shprehte habinë që mjekët e famshëm nuk ishin thirrur, por që kontesha po trajtohej nga një sharlatan që mund të jepte të rrezikshme mjetet juridike.
"Vos informations peuvent etre meilleures que les miennes," Anna Pavlovna sulmoi papritmas të riun e papërvojë në mënyrë helmuese. – Mais je sais de bonne source que ce medecin est un homme tres savant et tres habile. C"est le medecin intime de la Reine d"Espagne. [Lajmi juaj mund të jetë më i saktë se i imi... por unë e di nga burime të mira se ky mjek është një person shumë i ditur dhe i zoti. Ky është mjeku i jetës së Mbretëreshës së Spanjës.] - Dhe duke shkatërruar kështu të riun, Anna Pavlovna iu drejtua Bilibin, i cili, në një rreth tjetër, mori lëkurën dhe, me sa duket, gati ta lironte për të thënë un mot, foli. për austriakët.
"Je trouve que c"est charmant! [Më duket simpatik!]", tha ai për letrën diplomatike me të cilën pankartat austriake të marra nga Wittgenstein u dërguan në Vjenë, le heros de Petropol [heroi i Petropolit] (siç ai u thirr në Petersburg).
- Si, si është kjo? - Anna Pavlovna iu drejtua atij, duke zgjuar heshtje për të dëgjuar motrën, të cilën ajo tashmë e dinte.
Dhe Bilibin përsëriti fjalët e mëposhtme origjinale të dërgesës diplomatike që përpiloi:
"L"Empereur renvoie les drapeaux Autrichiens," tha Bilibin, "drapeaux amis et egares qu"il a trouve hors de la route, [Perandori u dërgon parulla austriake, parulla miqësore dhe të humbura që i gjeti jashtë rrugës së vërtetë.], “përfundoi Bilibin, duke liruar lëkurën.
"Sharmant, magjistar, [i bukur, simpatik," tha Princi Vasily.
"C"est la route de Varsovie peut être, [Kjo është rruga e Varshavës, ndoshta.] - tha Princi Hippolyte me zë të lartë dhe të papritur. Të gjithë e shikuan atë, duke mos kuptuar se çfarë donte të thoshte me këtë. Princi Hippolyte gjithashtu shikoi prapa me habi të gëzuar rreth tij, ai, si të tjerët, nuk e kuptoi se çfarë kuptimi kishin fjalët që tha gjatë karrierës së tij diplomatike, ai vuri re më shumë se një herë se fjalët e thëna në këtë mënyrë papritmas rezultuan shumë të mprehta. fjalët për çdo rast që i vijnë në mendje: "Ndoshta do të funksionojë shumë mirë," mendoi ai, "dhe nëse nuk funksionon, ata do të jenë në gjendje ta rregullojnë atë." Mbreti heshtja e sikletshme, ajo fytyrë e pamjaftueshme patriotike hyri, dhe ajo, duke buzëqeshur dhe duke tundur gishtin nga Ippolit, e ftoi Princin Vasily në tryezë dhe, duke i paraqitur atij dy qirinj dhe një dorëshkrim, i kërkoi të fillonte .

Përkufizimi

Polyedron do të quajmë një sipërfaqe të mbyllur të përbërë nga shumëkëndësha dhe që kufizon një pjesë të caktuar të hapësirës.

Quhen segmentet që janë brinjët e këtyre shumëkëndëshave brinjët shumëkëndësh, dhe vetë shumëkëndëshat janë skajet. Kulmet e shumëkëndëshave quhen kulme shumëkëndëshe.

Ne do të konsiderojmë vetëm poliedra konveks (ky është një poliedron që ndodhet në njërën anë të çdo rrafshi që përmban fytyrën e tij).

Shumëkëndëshat që përbëjnë një shumëkëndësh formojnë sipërfaqen e tij. Pjesa e hapësirës që kufizohet nga një shumëfaqësh i caktuar quhet brendësi e saj.

Përkufizimi: prizëm

Konsideroni dy shumëkëndësha të barabartë \(A_1A_2A_3...A_n\) dhe \(B_1B_2B_3...B_n\) të vendosura në plane paralele në mënyrë që segmentet \(A_1B_1, \A_2B_2, ..., A_nB_n\) paralele. Një shumëfaqësh i formuar nga poligonet \(A_1A_2A_3...A_n\) dhe \(B_1B_2B_3...B_n\), si dhe nga paralelogramet \(A_1B_1B_2A_2, \A_2B_2B_3A_3, ...\), quhet (\(n\)-gonal) prizëm.

Shumëkëndëshat \(A_1A_2A_3...A_n\) dhe \(B_1B_2B_3...B_n\) quhen bazat e prizmit, paralelogramet \(A_1B_1B_2A_2, \A_2B_2B_3A_3, ...\)– faqet anësore, segmentet \(A_1B_1, \ A_2B_2, \ ..., A_nB_n\)- brinjë anësore.
Kështu, skajet anësore të prizmit janë paralele dhe të barabarta me njëra-tjetrën.

Le të shohim një shembull - një prizëm \(A_1A_2A_3A_4A_5B_1B_2B_3B_4B_5\), në bazën e të cilit shtrihet një pesëkëndësh konveks.

Lartësia prizmat janë një pingul i rënë nga çdo pikë e një baze në rrafshin e një baze tjetër.

Nëse skajet anësore nuk janë pingul me bazën, atëherë një prizëm i tillë quhet të prirur(Fig. 1), përndryshe - drejt. Në një prizëm të drejtë, skajet anësore janë lartësi, dhe faqet anësore janë drejtkëndësha të barabartë.

Nëse një shumëkëndësh i rregullt shtrihet në bazën e një prizmi të drejtë, atëherë quhet prizmi e saktë.

Përkufizimi: koncepti i vëllimit

Njësia e matjes së vëllimit është një kub njësi (një kub që mat \(1\times1\times1\) njësi\(^3\), ku njësia është një njësi e caktuar matëse).

Mund të themi se vëllimi i një poliedri është sasia e hapësirës që kufizon ky shumëfaqësh. Përndryshe: kjo është një sasi vlera numerike e së cilës tregon se sa herë një kub njësi dhe pjesët e tij përshtaten në një shumëfaqësh të caktuar.

Vëllimi ka të njëjtat veti si zona:

1. Vëllimet shifra të barabarta janë të barabartë.

2. Nëse një shumëfaqësh është i përbërë nga disa poliedra që nuk kryqëzohen, atëherë vëllimi i tij është i barabartë me shumën e vëllimeve të këtyre shumëkëndëshave.

3. Vëllimi është një sasi jo negative.

4. Vëllimi matet në cm\(^3\) (centimetra kub), m\(^3\) (metra kub) etj.

Teorema

1. Sipërfaqja e sipërfaqes anësore të prizmit është e barabartë me produktin e perimetrit të bazës dhe lartësisë së prizmit.
Sipërfaqja anësore është shuma e sipërfaqeve të faqeve anësore të prizmit.

2. Vëllimi i prizmit është i barabartë me prodhimin e sipërfaqes bazë dhe lartësisë së prizmit: \

Përkufizimi: paralelipiped

Paralelepipedështë një prizëm me një paralelogram në bazën e tij.

Të gjitha faqet e paralelopipedit (ka \(6\) : \(4\) faqe anësore dhe \(2\) baza) janë paralelograme, dhe faqet e kundërta (paralele me njëra-tjetrën) janë paralelograme të barabarta (Fig. 2) .

Diagonalja e një paralelepipediështë një segment që lidh dy kulme të një paralelipipedi që nuk shtrihen në të njëjtën faqe (ka \(8\) prej tyre: \(AC_1,\A_1C,\BD_1,\B_1D\) etj).

Paralelepiped drejtkëndësheështë një paralelipiped i drejtë me një drejtkëndësh në bazën e tij.
Sepse Meqenëse ky është një paralelipiped i drejtë, faqet anësore janë drejtkëndëshe. Kjo do të thotë që në përgjithësi të gjitha faqet e një paralelipipedi drejtkëndor janë drejtkëndësha.

Të gjitha diagonalet e një paralelipipedi drejtkëndor janë të barabarta (kjo rrjedh nga barazia e trekëndëshave \(\trekëndësh ACC_1=\trekëndësh AA_1C=\trekëndësh BDD_1=\trekëndësh BB_1D\) etj).

Komentoni

Kështu, një paralelipiped ka të gjitha vetitë e një prizmi.

Teorema

Sipërfaqja anësore e një paralelepipedi drejtkëndor është \

Sipërfaqja e përgjithshme e një paralelepipedi drejtkëndor është \

Teorema

Vëllimi i një kuboidi është i barabartë me produktin e tre skajeve të tij që dalin nga një kulm (tre dimensionet e kuboidit): \

Dëshmi

Sepse Në një paralelipiped drejtkëndor, skajet anësore janë pingul me bazën, pastaj janë edhe lartësitë e saj, pra \(h=AA_1=c\) sepse atëherë baza është një drejtkëndësh \(S_(\tekst(kryesore))=AB\cdot AD=ab\). Nga këtu vjen kjo formulë.

Teorema

Diagonalja \(d\) e një paralelipipedi drejtkëndor gjendet duke përdorur formulën (ku \(a,b,c\) janë dimensionet e paralelopipedit) \

Dëshmi

Le të shohim Fig. 3. Sepse baza është një drejtkëndësh, atëherë \(\trekëndëshi ABD\) është drejtkëndësh, prandaj, nga teorema e Pitagorës \(BD^2=AB^2+AD^2=a^2+b^2\) .

Sepse të gjitha skajet anësore janë pingul me bazat, atëherë \(BB_1\perp (ABC) \Djathtas BB_1\) pingul me çdo drejtëz në këtë rrafsh, d.m.th. \(BB_1\perp BD\) . Kjo do të thotë se \(\trekëndëshi BB_1D\) është drejtkëndor. Pastaj, nga teorema e Pitagorës \(B_1D=BB_1^2+BD^2=a^2+b^2+c^2\), thd.

Përkufizimi: kub

Kubështë një paralelipiped drejtkëndor, të gjitha faqet e të cilit janë katrorë të barabartë.

Kështu, tre dimensionet janë të barabarta me njëra-tjetrën: \(a=b=c\) . Pra, sa vijon janë të vërteta

Teorema

1. Vëllimi i një kubi me buzë \(a\) është i barabartë me \(V_(\tekst(kub))=a^3\) .

2. Diagonalja e kubit gjendet duke përdorur formulën \(d=a\sqrt3\) .

3. Sipërfaqja totale e një kubi \(S_(\tekst(kubik i plotë))=6a^2\).

Paralelepiped drejtkëndëshe

Një paralelipiped drejtkëndor është një paralelipiped i drejtë, të gjitha faqet e të cilit janë drejtkëndësha.

Mjafton të shikojmë rreth nesh dhe do të shohim se objektet rreth nesh kanë një formë të ngjashme me një paralelipiped. Ato mund të dallohen nga ngjyra, kanë shumë detaje shtesë, por nëse këto hollësi hidhen poshtë, atëherë mund të themi se, për shembull, një dollap, kuti, etj., kanë afërsisht të njëjtën formë.

Ne e hasim konceptin e një paralelepipedi drejtkëndor pothuajse çdo ditë! Shikoni përreth dhe më tregoni ku i shihni paralelepipedët drejtkëndëshe? Shikoni librin, është saktësisht e njëjta formë! Një tullë, një kuti shkrepëseje, një bllok druri kanë të njëjtën formë, madje tani jeni brenda një paralelipipedi drejtkëndor, sepse klasa është interpretimi më i ndritshëm i kësaj figure gjeometrike.

Ushtrimi:Çfarë shembujsh të paralelepipedit mund të përmendni?

Le t'i hedhim një vështrim më të afërt kuboidit. Dhe çfarë shohim?

Së pari, shohim se kjo figurë është formuar nga gjashtë drejtkëndësha, të cilët janë faqet e një kuboidi;

Së dyti, një kuboid ka tetë kulme dhe dymbëdhjetë skaje. Skajet e një kuboidi janë anët e faqeve të tij, dhe kulmet e kuboidit janë kulmet e faqeve.

Ushtrimi:

1. Si quhet secila nga faqet e një paralelipipedi drejtkëndor? 2. Falë çfarë parametrash mund të matet një paralelogram? 3. Përcaktoni fytyrat e kundërta.

Llojet e paralelepipedëve

Por paralelepipedët nuk janë vetëm drejtkëndëshe, por ato mund të jenë edhe të drejta dhe të pjerrëta, dhe vijat e drejta ndahen në drejtkëndëshe, jo drejtkëndëshe dhe kube.

Detyrë: Shikoni figurën dhe thoni se çfarë paralelopipedësh janë paraqitur në të. Si ndryshon një paralelepiped drejtkëndor nga një kub?

Vetitë e një paralelepipedi drejtkëndor

Një paralelipiped drejtkëndor ka një numër karakteristikash të rëndësishme:

Së pari, katrori i diagonales së kësaj figure gjeometrike është i barabartë me shumën e katrorëve të tre parametrave të saj kryesorë: lartësia, gjerësia dhe gjatësia.

Së dyti, të katër diagonalet e tij janë absolutisht identike.

Së treti, nëse të tre parametrat e një paralelepipedi janë të njëjtë, domethënë gjatësia, gjerësia dhe lartësia janë të barabarta, atëherë një paralelipiped i tillë quhet kub dhe të gjitha faqet e tij do të jenë të barabarta me të njëjtin katror.

Ushtrimi

1. A ka brinjë të barabarta një paralelipiped drejtkëndor? Nëse ka ndonjë, atëherë tregojini ato në figurë. 2. Cilat? forma gjeometrike Cilat janë faqet e një paralelepipedi drejtkëndor? 3. Si është renditja e brinjëve të barabarta në raport me njëra-tjetrën? 4. Emërtoni numrin e çifteve të faqeve të barabarta të kësaj figure. 5. Gjeni skajet në një paralelipiped drejtkëndor që tregojnë gjatësinë, gjerësinë, lartësinë e tij. Sa numërove?

Detyrë

Për të dekoruar bukur një dhuratë për ditëlindjen për nënën e saj, Tanya mori një kuti në formën e një paralelepipedi drejtkëndor. Madhësia e kësaj kutie është 25cm*35cm*45cm. Për ta bërë të bukur këtë ambalazh, Tanya vendosi ta mbulojë me letër të bukur, kostoja e së cilës është 3 hryvnia për 1 dm2. Sa para duhet të shpenzoni për letër ambalazhi?

A e dini se iluzionisti i famshëm David Blaine kaloi 44 ditë në një paralelipiped xhami të varur mbi Thames si pjesë e një eksperimenti. Për këto 44 ditë ai nuk ka ngrënë, por ka pirë vetëm ujë. Në burgun e tij vullnetar, Davidi mori vetëm materiale shkrimi, një jastëk dhe dyshek dhe shami.

ose (në mënyrë ekuivalente) një shumëfaqësh me gjashtë faqe që janë paralelograme. Gjashtëkëndësh.

Paralelogramet që përbëjnë një paralelipiped janë skajet të këtij paralelopipedi, brinjët e këtyre paralelogrameve janë skajet e një paralelipipedi, dhe kulmet e paralelogrameve janë majat paralelipiped. Në një paralelipiped, çdo fytyrë është paralelogrami.

Si rregull, çdo 2 fytyra të kundërta identifikohen dhe thirren bazat paralelepipe, dhe fytyrat e mbetura - faqet anësore të paralelepipedit. Skajet e paralelepipedit që nuk i përkasin bazave janë brinjë anësore.

Janë 2 faqe të një paralelipipedi që kanë një skaj të përbashkët ngjitur, dhe ato që nuk kanë skaje të përbashkëta - e kundërt.

Një segment që lidh 2 kulme që nuk i përkasin faqes së parë është diagonale paralelipiped.

Gjatësitë e skajeve të një paralelepipedi drejtkëndor që nuk janë paralele janë dimensionet lineare (matjet) paralelepiped. Një paralelipiped drejtkëndor ka 3 dimensione lineare.

Llojet e paralelepipedit.

Ekzistojnë disa lloje të paralelepipedëve:

Direktështë një paralelipiped me një buzë, pingul me rrafshin bazat.

Një paralelipiped drejtkëndor në të cilin të tre dimensionet janë të barabarta është kubik. Secila nga faqet e kubit është e barabartë katrore .

Çdo paralelipiped. Vëllimi dhe raportet në një paralelipiped të prirur përcaktohen kryesisht duke përdorur algjebër vektoriale. Vëllimi i një paralelepipedi është i barabartë me vlerën absolute të produktit të përzier të 3 vektorëve, të cilët përcaktohen nga 3 anët e paralelepipedit (që burojnë nga e njëjta kulm). Lidhja ndërmjet gjatësive të brinjëve të paralelepipedit dhe këndeve ndërmjet tyre tregon pohimin se përcaktorja Gram e 3 vektorëve të dhënë është e barabartë me katrorin e prodhimit të tyre të përzier.

Vetitë e një paralelepipedi.

• Paralelepipedi është simetrik rreth mesit të diagonales së tij.
• Çdo segment me skaje që i përkasin sipërfaqes së një paralelipipedi dhe që kalon nga mesi i diagonales së tij ndahet prej tij në dy pjesë të barabarta. Të gjitha diagonalet e paralelepipedit kryqëzohen në pikën e parë dhe ndahen prej saj në dy pjesë të barabarta.
• Faqet e kundërta të paralelopipedit janë paralele dhe kanë përmasa të barabarta.
• Katrori i gjatësisë së diagonales së një paralelipipedi drejtkëndor është i barabartë me