Përgatitja për në shkollë

Quhen dy figura që mund të kombinohen me një mbivendosje. Shifra të barabarta. Lëvizja dhe figurat e barabarta

Figurat e rrafshët me zona të njëjta ose trupa gjeometrikë me të njëjtat vëllime ... Fjalori i madh enciklopedik

Figurat rrafshe me të njëjtat sipërfaqe ose trup gjeometrik me vëllime të njëjta. * * * FIGURA ME VLERA TË BARABARTA FIGURA ME VLERA TË BARABTA, figura të sheshta me të njëjtat sipërfaqe ose trupa gjeometrikë me vëllime të njëjta ... fjalor enciklopedik

Figura rrafshe me të njëjtën zonë ose gjeomë. trupa me të njëjtin vëllim... Shkenca natyrore. fjalor enciklopedik

Figurat me përmasa të barabarta janë figura të sheshta (hapësinore) të së njëjtës zonë (vëllim); figura të përbëra në mënyrë të barabartë të një figure që mund të priten në të njëjtin numër pjesësh përkatësisht kongruente (të barabarta). Zakonisht koncepti... Enciklopedia e Madhe Sovjetike

Dy figura në R2 që kanë sipërfaqe të barabarta dhe, përkatësisht, dy poligone M1 dhe M 2 të tillë që të mund të priten në shumëkëndësha në mënyrë që pjesët që përbëjnë M 1 të jenë përkatësisht kongruente me pjesët që përbëjnë M 2. Për, sipërfaqe të barabartë ... ... Enciklopedia Matematikore

BARABARË, oh, oh; ik. 1. I barabartë në forcë, aftësi, vlerë (libër). Dukuri ekuivalente. 2. figura (trupa) me përmasa të barabarta në matematikë: figura (trupa) që janë të barabartë në sipërfaqe ose vëllim. | emër ekuivalenca, dhe, bashkëshortet. Fjalor Ozhegova. ... Fjalori shpjegues i Ozhegov

Këtu janë mbledhur përkufizimet e termave nga planimetria. Referencat për termat në këtë fjalor (në këtë faqe) janë me shkronja të pjerrëta. # A B C D E F F G I K L M N O P R S ... Wikipedia

Këtu janë mbledhur përkufizimet e termave nga planimetria. Referencat për termat në këtë fjalor (në këtë faqe) janë me shkronja të pjerrëta. # A B C D E F G I J K L M N O P R S T U V ... Wikipedia

Në këtë problem, ne duhet të kuptojmë konceptin e barazisë së figurave.

Figura gjeometrike

Le të kuptojmë konceptin e një figure gjeometrike. Për ta bërë këtë, ne prezantojmë një përkufizim.

Përkufizimi: Një figurë gjeometrike është një koleksion i shumë pikave, vijave, sipërfaqeve ose trupave që ndodhen në një sipërfaqe, plan ose hapësirë dhe formojnë një numër të kufizuar vijash.

Shifra të barabarta

Figurat gjeometrike do të quhen nëse kanë të njëjtën formë, përmasa, sipërfaqet dhe perimetrat e tyre janë të barabartë;
Për shembull, gjatësia e një katrori është 4 cm Sipërfaqja e një katrori mund të gjendet duke përdorur formulën e mëposhtme: S = a^2 = 16 cm^2. Gjerësia e drejtkëndëshit është 2 cm dhe gjatësia e tij është 8 cm. Sipërfaqja e drejtkëndëshit mund të gjendet duke përdorur formulën e mëposhtme: S = a * b = 2 * 8 = 16 cm^2. Sipërfaqet e dy figurave janë të barabarta. Por vetë figurat nuk do të jenë të barabarta, sepse kanë një formë tjetër;
Nëse merrni dy rrathë, është e qartë se format e tyre janë të barabarta. Por nëse ato kanë rreze të ndryshme, por shifrat nuk do të jenë të barabarta;
Shifrat e barabarta do të quhen dy katrorë me brinjë të barabarta, dy rrathë me rreze të njëjtë.

"Një cilindër quhet trup" - Një pjesë e një cilindri nga një aeroplan që kalon nëpër boshtin e cilindrit quhet një seksion boshtor. Një cilindër, një seksion boshtor, katrori i të cilit quhet barabrinjës. Projekti “Matematika në profesionin “Kuzhinier, pastiçer”. Detyra numër 3. Cilindrat. Lartësia e një cilindri është distanca midis rrafsheve të bazave. Lartësia e cilindrit është 8 m, rrezja e bazës është 5 m. Cilindri përshkohet nga një rrafsh në mënyrë që seksioni kryq të jetë katror.

"Gjeometria e zonave të figurave" - Shifrat e barabarta kanë sipërfaqe të barabarta. v). sa do të jetë sipërfaqja e figurës së përbërë nga figurat A dhe D. Figurat ndahen në katrorë me brinjë 1 cm. Shifra të barabarta b). Sipërfaqja e një paralelogrami. Shifrat me sipërfaqe të barabarta quhen sipërfaqe të barabarta. Zonat me figura të ndryshme. Njësitë e zonës. Sipërfaqja e një trekëndëshi.

"Zonat e figurave" - Zona e një trekëndëshi. Sipërfaqja e një figure të rrafshët është një numër jo negativ. Le të jetë S zona e trekëndëshit ABC. Zgjidhje: Teorema: Sipërfaqja e një paralelogrami. Zgjidhje. Sipërfaqja e një katrori me brinjën 1 është e barabartë me 1. Problem. Prerja dhe palosja. Shumëkëndëshat e barabartë kanë sipërfaqe të barabarta. Vetia e katërt: Vërtetohet teorema.

"Ndërtimi i figurave gjeometrike" - Metodat e imazhit dhe ndërtimit të figurave hapësinore në një plan. Ndërtesat në vizatimin e projeksionit. P4: Ndërtoni (gjeni) pikën e prerjes së drejtëzës dhe rrethit të dhënë. Kërkesat - figura e dëshiruar (bashkësia e figurave) me vetitë e specifikuara. metodë algjebrike. Fazat e zgjidhjes së problemeve të ndërtimit.

"Progresioni gjeometrik" - 1073741823 > 3000000, kështu që tregtari humbi! Progresioni gjeometrik. Shuma e pafundme doli të jetë e barabartë me një vlerë plotësisht të fundme - lartësia e trekëndëshit. Vetia e progresionit gjeometrik: Zgjidhja e problemës: b1 = 1, q =2, n =30. Bn = b1 · qn – 1 është formula e anëtarit të n-të të progresionit. Formula për shumën e një progresioni gjeometrik të pafundmë në rënie:

"Ngjashmëria e figurave" - Bimët. Gjeometria. Ngjashmëria na rrethon. Lodrat. ngjashmëri në jetën tonë. Këtu janë disa shembuj nga jeta jonë. Nëse ndryshoni (rritni ose zvogëloni) të gjitha dimensionet e një figure të sheshtë me të njëjtin numër herë (raporti i ngjashmërisë), atëherë figurat e vjetra dhe të reja quhen të ngjashme. U përdorën materiale të internetit.

Cilat shifra quhen të barabarta?

Format quhen të barabarta, të cilat përputhen kur mbivendosen.

Një gabim i zakonshëm për këtë pyetje është përgjigjja, e cila përmend brinjët dhe këndet e barabarta të një figure gjeometrike. Megjithatë, kjo nuk merr parasysh se anët e një figure gjeometrike nuk janë domosdoshmërisht të drejta. Prandaj, vetëm koincidenca e figurave gjeometrike kur mbivendosen mund të jetë një shenjë e barazisë së tyre.

Në praktikë, kjo është e lehtë për t'u kontrolluar duke përdorur mbivendosjen, ato duhet të përputhen.

Gjithçka është shumë e thjeshtë dhe e arritshme, zakonisht shifrat e barabarta mund të shihen menjëherë.

Janë të barabarta ato figura që kanë të njëjtat parametra gjeometrike. Këta parametra janë: gjatësia e brinjëve, madhësia e këndeve, trashësia.

Mënyra më e lehtë për të kuptuar se shifrat janë të barabarta është duke përdorur një mbivendosje. Nëse madhësitë e figurave janë të njëjta, ato quhen të barabarta.

E barabartë emërtoni vetëm ato forma gjeometrike që kanë saktësisht të njëjtat parametra:

1) perimetri;

2) zona;

4) dimensionet.

Kjo do të thotë, nëse një figurë mbivendoset mbi një tjetër, atëherë ato do të përkojnë.

Është gabim të supozohet se nëse figurat kanë të njëjtin perimetër ose sipërfaqe, atëherë ato janë të barabarta. Në fakt, figurat gjeometrike që kanë të njëjtën sipërfaqe quhen të barabarta.

Figurat quhen të barabarta nëse përputhen kur mbivendosen mbi njëra-tjetrën.Figurat e barabarta kanë të njëjtën madhësi, formë, sipërfaqe dhe perimetër. Por shifrat që janë të barabarta në sipërfaqe mund të mos jenë të barabarta me njëra-tjetrën.

Në gjeometri, sipas rregullave, figurat e barabarta duhet të kenë të njëjtën sipërfaqe dhe perimetër, domethënë të kenë absolutisht të njëjtën formë dhe madhësi. Dhe ato duhet të përputhen saktësisht kur mbivendosen mbi njëra-tjetrën. Nëse ka ndonjë mospërputhje, atëherë këto shifra nuk mund të quhen më të barabarta.

Shifrat mund të quhen të barabarta me kusht që ato të përkojnë plotësisht kur mbivendosen mbi njëra-tjetrën, d.m.th. kanë të njëjtën madhësi, formë dhe për rrjedhojë sipërfaqe dhe perimetër, si dhe karakteristika të tjera. Përndryshe, është e pamundur të flitet për barazinë e shifrave.

Vetë fjala e barabartë përmban thelbin.

Këto janë figura që janë plotësisht identike me njëra-tjetrën. Kjo do të thotë, ato përputhen plotësisht. Nëse figura vendoset një mbi një, atëherë figurat do të mbivendosen nga të gjitha anët.

Ata janë të njëjtë, domethënë janë të barabartë.

Ndryshe nga trekëndëshat e barabartë (për të përcaktuar se cilët mjafton të plotësoni një nga kushtet - shenjat e barazisë), figura të barabarta quhen ato që kanë të njëjtën formë jo vetëm, por edhe dimensione.

Për të përcaktuar nëse një figurë është e barabartë me një tjetër, mund të përdorni metodën e mbivendosjes. Në këtë rast, shifrat duhet të përputhen me të dyja anët dhe qoshet. Këto do të jenë shifra të barabarta.

Vetëm shifra të tilla mund të jenë të barabarta, të cilat, kur mbivendosen, përkojnë plotësisht me anët dhe qoshet. Në fakt, për të gjithë shumëkëndëshat më të thjeshtë, barazia e sipërfaqes së tyre tregon edhe barazinë e vetë figurave. Shembull: një katror me brinjë a do të jetë gjithmonë i barabartë me një katror tjetër me të njëjtën brinjë a. E njëjta gjë vlen edhe për drejtkëndëshat dhe rombët - nëse anët e tyre janë të barabarta me brinjët e një drejtkëndëshi tjetër, ato janë të barabarta. Më shumë shembull kompleks: Trekëndëshat do të jenë kongruentë nëse kanë brinjë të barabarta dhe kënde përkatëse. Por këto janë vetëm raste të veçanta. Në raste më të përgjithshme, barazia e figurave gjithsesi vërtetohet me mbivendosje dhe ky mbivendosje në planimetri quhet me pompozitet lëvizje.

Shifrat quhen të barabarta nëse forma dhe madhësia e tyre janë të njëjta. Nga ky përkufizim rezulton, për shembull, se nëse drejtkëndëshi dhe katrori i dhënë kanë sipërfaqe të barabarta, atëherë ato përsëri nuk bëhen figura të barabarta, pasi këto janë figura të ndryshme në formë. Ose, dy rrathë kanë patjetër të njëjtën formë, por nëse rrezet e tyre janë të ndryshme, atëherë edhe këto nuk janë figura të barabarta, pasi madhësitë e tyre nuk përputhen. Shifrat e barabarta janë, për shembull, dy segmente me të njëjtën gjatësi, dy rrathë me të njëjtën rreze, dy drejtkëndësha me brinjë të barabarta në çift (ana e shkurtër e një drejtkëndëshi është e barabartë me anën e shkurtër të tjetrit, ana e gjatë e një drejtkëndëshi është e barabartë me anën e gjatë të tjetrës).

Mund të jetë e vështirë të dallosh me sy nëse format që kanë të njëjtën formë janë të barabarta. Prandaj, për të përcaktuar barazinë e figurave të thjeshta, ato maten (duke përdorur një vizore, busull). Segmentet kanë gjatësi, rrathët kanë rreze, drejtkëndëshat kanë gjatësi dhe gjerësi, katrorët kanë vetëm një anë. Duhet të theksohet këtu se jo të gjitha shifrat mund të krahasohen. Është e pamundur, për shembull, të përcaktohet barazia e drejtëzave, pasi çdo vijë është e pafundme dhe, për rrjedhojë, të gjitha linjat mund të thuhet se janë të barabarta me njëra-tjetrën. E njëjta gjë vlen edhe për rrezet. Edhe pse kanë një fillim, nuk kanë fund.

Nëse kemi të bëjmë me figura komplekse (arbitrare), atëherë madje mund të jetë e vështirë të përcaktohet nëse ato kanë të njëjtën formë. Në fund të fundit, figurat mund të përmbysen në hapësirë. Shikoni foton më poshtë. Është e vështirë të thuhet nëse këto figura janë identike në formë apo jo.

Kështu, është e nevojshme të kemi një parim të besueshëm për krahasimin e shifrave. Ai është si ky: shifrat e barabarta kur mbivendosen mbi njëra-tjetrën përkojnë.

Për të krahasuar dy figurat e paraqitura me një mbivendosje, një letër gjurmuese (letër transparente) aplikohet në njërën prej tyre dhe forma e figurës kopjohet (kopjohet) mbi të. Ata përpiqen të mbivendosin një kopje në letër gjurmuese në figurën e dytë në mënyrë që shifrat të përkojnë. Nëse kjo ka sukses, atëherë shifrat e dhëna të barabartë. Nëse jo, atëherë shifrat nuk janë të barabarta. Kur aplikohet, letra gjurmuese mund të rrotullohet sipas dëshirës, si dhe të rrokulliset.

Nëse mund t'i preni vetë figurat (ose ato janë objekte të veçanta të sheshta, dhe jo të vizatuara), atëherë nuk nevojitet letër gjurmimi.

Kur studiohen figurat gjeometrike, mund të vërehen shumë nga tiparet e tyre që lidhen me barazinë e pjesëve të tyre. Pra, nëse palosni një rreth përgjatë diametrit, atëherë dy gjysmat e tij do të jenë të barabarta (ato do të mbivendosen). Nëse prisni një drejtkëndësh diagonalisht, ju merrni dy trekëndësha kënddrejtë. Nëse njëri prej tyre rrotullohet 180 gradë në drejtim të akrepave të orës ose në të kundërt, atëherë ai do të përkojë me të dytin. Kjo do të thotë, diagonalja e ndan drejtkëndëshin në dy pjesë të barabarta.

Cili kënd quhet kënd i kthyer? Cilat shifra quhen të barabarta? Shpjegoni si të krahasoni dy segmente? cila pikë quhet

mesi i segmentit?

Cila rreze quhet përgjysmues i këndit?

sa është masa e shkallës së një këndi?

Cila figurë quhet trekëndësh? Cilët trekëndësha quhen të barabartë? Cili segment quhet mediana e trekëndëshit? Cili segment quhet

përgjysmuesja e trekëndëshit Cili segment quhet lartësia e trekëndëshit Cili trekëndësh quhet dykëndësh?Cili trekëndësh quhet barabrinjës? Përkufizimi i rrezes, diametrit, kordës Jepni një përkufizim të drejtëzave paralele Cili kënd quhet kënd i jashtëm i trekëndëshit Cili trekëndësh quhet kënddrejtë, cili trekëndësh quhet kënddrejtë, cili kënddrejtë. Si quhen brinjët e trekëndëshit kënddrejtë Vetia e dy drejtëzave paralele me një të tretë Teorema për një drejtëz që pret një nga drejtëzat paralele. Vetia e dy drejtëzave pingul me një të tretën

Çfarë forme quhet vijë e thyer? Cilat janë lidhjet kulmore dhe gjatësia e polivijës?

Shpjegoni se si një vijë e thyer quhet shumëkëndësh. Cilat janë kulmet, brinjët, perimetri dhe diagonalet e një shumëkëndëshi? Çfarë është një shumëkëndësh konveks?
Shpjegoni se cilat kënde quhen kënde konveks të një shumëkëndëshi. Nxjerr një formulë për llogaritjen e shumës së këndeve të një n-këndësh konveks. Vërtetoni se shuma e këndeve të jashtme të një shumëkëndëshi konveks. MARRE një në çdo kulm, është e barabartë me 360 gradë.
Sa është shuma e këndeve të një katërkëndëshi konveks?

1) Cila formë quhet katërkëndësh?

2) Cilat janë kulmet, këndet, brinjët, diagonalet, perimetri i një katërkëndëshi?
3) Cilat kënde anësore të katërkëndëshit quhen konveks?
4) sa është shuma e këndeve të katërkëndëshit konveks?
5) cili katërkëndësh quhet konveks?
6) cili katërkëndësh quhet paralelogram?
7) çfarë vetish ka një paralelogram?
8) emërtoni shenjat e një paralelogrami.
9) formuloni vetitë e një drejtkëndëshi.
10) cili katërkëndësh quhet katror?
11) formuloni vetitë e rombit.
12) cili katërkëndësh quhet romb?
13) cili katërkëndësh quhet drejtkëndësh?
14) çfarë vetish ka një katror? ju lutem pergjigjuni shkurt...

Gjeometria Atanasyan klasa 7,8,9 “Pyetje përgjigje të pyetjeve për përsëritje në kapitullin 2 në tekstin e gjeometrisë 7-9 klasa atanasyan Shpjegoni se çfarë figure

quhet trekëndësh.
2. Sa është perimetri i trekëndëshit?
3. Cilët trekëndësha quhen të barabartë?
4. Çfarë është teorema dhe vërtetimi i një teoreme?
5. Shpjegoni se cili segment quhet pingul i tërhequr nga një pikë e dhënë në një drejtëz të caktuar.
6. Cili segment quhet medianë e trekëndëshit? Sa mediana ka një trekëndësh?
7. Cili segment quhet përgjysmues i trekëndëshit? Sa përgjysmues ka një trekëndësh?
8. Cili segment quhet lartësia e trekëndëshit? Sa lartësi ka një trekëndësh?
9. Cili trekëndësh quhet dykëndësh?
10. Si quhen brinjët e një trekëndëshi dykëndësh?
11. Cili trekëndësh quhet trekëndësh barabrinjës?
12. Formuloni vetinë e këndeve në bazën e një trekëndëshi dykëndësh.
13. Formuloni një teoremë mbi përgjysmuesin e një trekëndëshi dykëndësh.
14. Formuloni shenjën e parë të barazisë së trekëndëshave.
15. Formuloni shenjën e dytë të barazisë së trekëndëshave.
16. Formuloni kriterin e tretë për barazinë e trekëndëshave.
17. Përcaktoni një rreth.
18. Cila është qendra e rrethit?
19. Si quhet rrezja e rrethit?
20. Si quhet diametri i rrethit?
21. Si quhet korda e rrethit?

Kthehu përpara

Kujdes! Pamja paraprake e rrëshqitjes është vetëm për qëllime informative dhe mund të mos përfaqësojë shtrirjen e plotë të prezantimit. Nëse jeni të interesuar për këtë punë, ju lutemi shkarkoni versionin e plotë.

Objektivat e mësimit: Përsëritni temën "Sipërfaqja e një paralelogrami". Nxirrni formulën për sipërfaqen e një trekëndëshi, prezantoni konceptin e figurave me madhësi të barabartë. Zgjidhja e problemeve me temën "Zonat e figurave me madhësi të barabartë".

Gjatë orëve të mësimit

I. Përsëritje.

1) Me gojë sipas vizatimit të përfunduar Nxirrni formulën për sipërfaqen e një paralelogrami.

2) Cila është marrëdhënia midis brinjëve të paralelogramit dhe lartësive të rënë mbi to?

(sipas vizatimit të përfunduar)

marrëdhënia është në përpjesëtim të zhdrejtë.

3) Gjeni lartësinë e dytë (sipas vizatimit të përfunduar)

4) Gjeni zonën e paralelogramit sipas vizatimit të përfunduar.

Zgjidhja:

5) Krahasoni sipërfaqet e paralelogrameve S1, S2, S3. (Kanë sipërfaqe të barabarta, të gjitha kanë bazën a dhe lartësinë h).

Përkufizimi: Shifrat që kanë sipërfaqe të barabarta quhen të barabarta.

II. Zgjidhja e problemeve.

1) Vërtetoni se çdo drejtëz që kalon nëpër pikën e prerjes së diagonaleve e ndan atë në 2 pjesë të barabarta.

Zgjidhja:

2) Në paralelogram ABCD CF dhe lartësitë CE. Vërtetoni se AD ∙ CF = AB ∙ CE.

3) Jepet një trapez me baza a dhe 4a. A është e mundur të vizatohen vija të drejta në njërën nga kulmet e tij, duke e ndarë trapezin në 5 trekëndësha me sipërfaqe të barabartë?

Zgjidhja: Mund. Të gjithë trekëndëshat janë të barabartë.

4) Vërtetoni se nëse marrim pikën A në anën e paralelogramit dhe e lidhim me kulmet, atëherë sipërfaqja e trekëndëshit që rezulton ABC është e barabartë me gjysmën e sipërfaqes së paralelogramit.

Zgjidhja:

5) Torta ka formën e një paralelogrami. Kid dhe Carlson e ndajnë atë kështu: Kid tregon një pikë në sipërfaqen e tortës dhe Carlson e pret tortën në 2 pjesë përgjatë një vije të drejtë që kalon nga kjo pikë dhe merr njërën nga pjesët për vete. Të gjithë duan një pjesë më të madhe. Ku duhet të përfundojë fëmija?

Zgjidhja: Në pikën e kryqëzimit të diagonaleve.

6) Në diagonalen e drejtkëndëshit, u zgjodh një pikë dhe përmes saj u vizatuan vija të drejta, paralele me brinjët e drejtkëndëshit. Në anët e kundërta formohen 2 drejtkëndësha. Krahasoni zonat e tyre.

Zgjidhja:

III. Studimi i temës "Sipërfaqja e një trekëndëshi"

filloni me një detyrë:

"Gjeni sipërfaqen e një trekëndëshi, baza e të cilit është a dhe lartësia h."

Djemtë, duke përdorur konceptin e figurave me madhësi të barabartë, vërtetojnë teoremën.

Le të ndërtojmë një trekëndësh në një paralelogram.

Sipërfaqja e një trekëndëshi është gjysma e sipërfaqes së një paralelogrami.

Ushtrimi: Vizatoni trekëndësha të barabartë.

Përdoret një model (3 trekëndësha me ngjyra janë prerë nga letra dhe ngjiten në bazat).

Ushtrimi numër 474. "Krahasoni sipërfaqet e dy trekëndëshave në të cilët ndahet trekëndëshi i dhënë me mesataren e tij."

Trekëndëshat kanë të njëjtat baza a dhe të njëjtën lartësi h. Trekëndëshat kanë të njëjtën sipërfaqe

Përfundim: Shifrat që kanë sipërfaqe të barabarta quhen të barabarta.

Pyetje për klasën:

A janë figurat e barabarta me të njëjtën madhësi?
Formuloni pohimin e kundërt. A është e vërtetë?
A është e vërtetë:
a) A janë trekëndëshat barabrinjës të barabartë në sipërfaqe?
b) Trekëndëshat barabrinjës me brinjë të barabarta janë të barabartë?
c) Katroret me brinjë të barabarta janë të barabarta?
d) Vërtetoni se paralelogramet e formuar nga kryqëzimi i dy shiritave me gjerësi të njëjtë në kënde të ndryshme prirjeje me njëri-tjetrin janë të barabartë. Gjeni paralelogramin e sipërfaqes më të vogël të formuar nga kryqëzimi i dy shiritave me gjerësi të njëjtë. (Shfaq në model: vija me gjerësi të barabartë)

IV. Hap përpara!

Shkruar në tabelë detyra opsionale:

1. "Preni trekëndëshin me dy vija të drejta në mënyrë që të mund t'i palosni pjesët në një drejtkëndësh."

Zgjidhja:

2. "Preni drejtkëndëshin në vijë të drejtë në 2 pjesë, nga të cilat mund të bëni një trekëndësh kënddrejtë."

Zgjidhja:

3) Një diagonale vizatohet në një drejtkëndësh. Në një nga trekëndëshat që rezultojnë, vizatohet një mesatare. Gjeni raportet ndërmjet sipërfaqeve të figurave .

Zgjidhja:

Përgjigje:

3. Nga detyrat e Olimpiadës:

"Në katërkëndëshin ABCD, pika E është mesi i AB, i lidhur me kulmin D, dhe F është mesi i CD, me kulmin B. Vërtetoni se sipërfaqja e katërkëndëshit EBFD është 2 herë më e vogël se sipërfaqja e katërkëndëshit ABCD.

Zgjidhje: vizatoni një BD diagonale.

Ushtrimi numër 475.

“Vizatoni trekëndëshin ABC. Nëpër kulmin B vizatoni 2 vija të drejta në mënyrë që ta ndajnë këtë trekëndësh në 3 trekëndësha me sipërfaqe të barabarta.

Përdorni teoremën e Talesit (ndani AC në 3 pjesë të barabarta).

V. Detyra e ditës.

Për të mora pjesën e djathtë ekstreme të tabelës, mbi të cilën shkruaj detyrën e sotme. Fëmijët mund të vendosin ose jo. Ne nuk do ta zgjidhim këtë problem në klasë sot. Thjesht, ata që janë të interesuar për to mund ta fshijnë, ta zgjidhin në shtëpi ose në një pushim. Zakonisht, tashmë në pushim, shumë djem fillojnë të zgjidhin problemin, nëse vendosin, ata tregojnë zgjidhjen, dhe unë e rregulloj atë në një tabelë të veçantë. Në mësimin tjetër, ne do t'i kthehemi patjetër këtij problemi, duke i kushtuar një pjesë të vogël të mësimit zgjidhjes së tij (dhe një problem i ri mund të shkruhet në tabelë).

“Një paralelogram pritet në një paralelogram. Ndani pjesën tjetër në 2 figura me përmasa të barabarta.

Zgjidhja: Sekanti AB kalon në pikën e prerjes së diagonaleve të paralelogrameve O dhe O1.

Probleme shtesë (nga problemet e Olimpiadës):

1) Në trapezoidin ABCD (AD || BC), kulmet A dhe B janë të lidhura me pikën M, mesin e anës CD. Sipërfaqja e trekëndëshit ABM është m. Gjeni zonën e trapezit ABCD.

Zgjidhja:

Trekëndëshat ABM dhe AMK janë shifra të barabarta, sepse AM është mesatarja.
S ∆ABK = 2m, ∆BCM = ∆MDK, S ABCD = S ∆ABK = 2m.

Përgjigje: SABCD = 2m.

2) "Në trapezin ABCD (AD || BC), diagonalet kryqëzohen në pikën O. Vërtetoni se trekëndëshat AOB dhe COD janë sipërfaqe të barabarta."

Zgjidhja:

S ∆BCD = S ∆ABC, sepse kanë një bazë të përbashkët p.e.s dhe të njëjtën lartësi.

3) Brinja AB e një trekëndëshi arbitrar ABC shtrihet përtej kulmit B në mënyrë që BP = AB, brinja AC shtrihet përtej kulmit A në mënyrë që AM = CA, brinja BC shtrihet përtej kulmit C në mënyrë që KS = BC. Sa herë është sipërfaqja e trekëndëshit RMK më e madhe se sipërfaqja e trekëndëshit ABC?

Zgjidhja:

Në një trekëndësh MVS: MA = AC, kështu që sipërfaqja e trekëndëshit BAM është e barabartë me sipërfaqen e trekëndëshit ABC. Në një trekëndësh stacioni i punës: BP = AB, kështu që sipërfaqja e trekëndëshit BAM është e barabartë me sipërfaqen e trekëndëshit ABP. Në një trekëndësh ARS: AB = BP, kështu që sipërfaqja e trekëndëshit BAC është e barabartë me sipërfaqen e trekëndëshit BPC. Në një trekëndësh VRK: BC \u003d SC, prandaj, zona e trekëndëshit VRS është e barabartë me sipërfaqen e trekëndëshit RKS. Në një trekëndësh AVK: BC = SC, kështu që sipërfaqja e trekëndëshit BAC është e barabartë me sipërfaqen e trekëndëshit ASC. Në trekëndëshin MSC: MA = AC, kështu që sipërfaqja e trekëndëshit KAM është e barabartë me sipërfaqen e trekëndëshit ASC. Marrim 7 trekëndësha të barabartë. Do të thotë,

Përgjigje: Sipërfaqja e trekëndëshit MRK është 7 herë sipërfaqja e trekëndëshit ABC.

4) Paralelogramë të lidhur.

2 paralelograme janë të vendosura siç tregohet në figurë: ata kanë një kulm të përbashkët dhe një kulm më shumë për secilin nga paralelogramet shtrihet në anët e paralelogramit tjetër. Vërtetoni se sipërfaqet e paralelogrameve janë të barabarta.

Zgjidhja:

dhe , do të thotë,

Lista e literaturës së përdorur:

Libër mësuesi "Gjeometria 7-9" (autorë L.S. Atanasyan, V.F. Butuzov, S.B. Kadomtsev (Moskë, "Iluminizmi", 2003).
Detyrat e Olimpiadës vite të ndryshme, në veçanti nga udhëzues studimi"Problemet më të mira të olimpiadave matematikore" (përpiluar nga A.A. Korznyakov, Perm, "Knizhny Mir", 1996).
Një përzgjedhje e detyrave të grumbulluara gjatë shumë viteve të punës.

Një nga konceptet themelore në gjeometri është një figurë. Ky term nënkupton një grup pikash në një plan, të kufizuar nga një numër i kufizuar vijash. Disa figura mund të konsiderohen të barabarta, gjë që lidhet ngushtë me konceptin e lëvizjes. Shifrat gjeometrike mund të konsiderohen jo të izoluara, por në një mënyrë ose në një tjetër në raport me njëri-tjetrin - e tyre marrëveshje reciproke, kontakti dhe përshtatja, pozicioni “ndërmjet”, “brenda”, raporti i shprehur në termat “më i madh se”, “më pak se”, “barabartë me”.Gjeometria studion vetitë e pandryshueshme të figurave, d.m.th. ato që mbeten të pandryshuara nën transformime të caktuara gjeometrike. Një transformim i tillë i hapësirës, në të cilin distanca ndërmjet pikave që përbëjnë një figurë të caktuar mbetet e pandryshuar, quhet lëvizje.Lëvizja mund të veprojë në mënyra të ndryshme: përkthim paralel, transformim identik, rrotullim rreth një boshti, simetri në lidhje me një vijë të drejtë. ose plan, qendror, rrotullues, simetri përkthimore.

Lëvizja dhe figurat e barabarta

Nëse është e mundur një lëvizje e tillë që do të çojë në kombinimin e një figure me një tjetër, figura të tilla quhen të barabarta (kongruente). Dy figura të barabarta me një të tretë janë gjithashtu të barabarta me njëra-tjetrën - një deklaratë e tillë është formuluar nga Euklidi, themeluesi i gjeometrisë.Koncepti i figurave kongruente mund të shpjegohet më shumë gjuhë e thjeshtë: janë të barabarta figura të tilla që përputhen plotësisht kur mbivendosen mbi njëra-tjetrën. Është mjaft e lehtë të përcaktohet nëse figurat janë dhënë në formën e objekteve të caktuara që mund të manipulohen - për shembull, ato janë të prera nga letra, pra, në shkollë në klasë, ata shpesh përdorin këtë metodë të shpjegimit të këtij koncepti. Por dy figura të vizatuara në një aeroplan nuk mund të mbivendosen fizikisht mbi njëra-tjetrën. Në këtë rast, vërtetimi i barazisë së figurave është vërtetimi i barazisë së të gjithë elementëve që përbëjnë këto figura: gjatësia e segmenteve, madhësia e këndeve, diametri dhe rrezja, nëse po flasim për një rreth.

Shifrat ekuivalente dhe të baraslarguara

Me shifra të barabarta, nuk duhet të ngatërrohen figura me përmasa të barabarta dhe të përbëra - me gjithë afërsinë e këtyre koncepteve.
Figurat me përmasa të barabarta janë ato që kanë sipërfaqe të barabartë nëse janë figura në rrafsh, ose vëllim të barabartë nëse flasim për trupa tredimensionale. Koincidenca e të gjithë elementëve që përbëjnë këto shifra nuk është e detyrueshme. Shifrat e barabarta do të jenë gjithmonë të barabarta në madhësi, por jo të gjitha figurat me madhësi të barabartë mund të quhen të barabarta.Koncepti i përbërjes së barabartë më së shpeshti zbatohet për shumëkëndëshat. Kjo nënkupton që shumëkëndëshat mund të ndahen në të njëjtin numër formash përkatësisht të barabarta. Shumëkëndëshat ekuivalent janë gjithmonë sipërfaqe të barabartë.

Në këtë problem, ne duhet të kuptojmë konceptin e barazisë së figurave.

Figura gjeometrike

Le të kuptojmë konceptin e një figure gjeometrike. Për ta bërë këtë, ne prezantojmë një përkufizim.

Shifra të barabarta

Figurat gjeometrike do të quhen nëse kanë të njëjtën formë, përmasa, sipërfaqet dhe perimetrat e tyre janë të barabartë;
Për shembull, gjatësia e një katrori është 4 cm Sipërfaqja e një katrori mund të gjendet duke përdorur formulën e mëposhtme: S = a^2 = 16 cm^2. Gjerësia e drejtkëndëshit është 2 cm dhe gjatësia e tij është 8 cm. Sipërfaqja e drejtkëndëshit mund të gjendet duke përdorur formulën e mëposhtme: S = a * b = 2 * 8 = 16 cm^2. Sipërfaqet e dy figurave janë të barabarta. Por vetë figurat nuk do të jenë të barabarta, sepse kanë një formë tjetër;
Nëse merrni dy rrathë, është e qartë se format e tyre janë të barabarta. Por nëse ato kanë rreze të ndryshme, por shifrat nuk do të jenë të barabarta;
Shifrat e barabarta do të quhen dy katrorë me brinjë të barabarta, dy rrathë me rreze të njëjtë.