Vo všetkých vyššie diskutovaných QS sa predpokladalo, že všetky požiadavky vstupujúce do systému sú homogénne, to znamená, že majú rovnaký zákon rozloženia času obsluhy a sú obsluhované v systéme podľa všeobecnej disciplíny výberu z frontu. V mnohých reálnych systémoch sú však požiadavky vstupujúce do systému heterogénne tak v rozdelení servisného času, ako aj v ich hodnote pre systém, a teda v práve nárokovať si prioritnú službu v čase uvoľnenia zariadenia. Takéto modely sú študované v rámci teórie prioritných systémov radenia do fronty. Táto teória je pomerne dobre prepracovaná a jej prezentácii sa venuje množstvo monografií (pozri napr. , , atď.). Tu sa obmedzíme stručný popis prioritné systémy a zvážiť jeden systém.

Uvažujme jednoriadkový QS s čakaním. Nezávislé najjednoduchšie toky prichádzajú na vstup do systému, tok má intenzitu . Budeme označovať

Obslužné časy pre požiadavky z toku sú charakterizované distribučnou funkciou s Laplace-Stieltjesovou transformáciou a konečnými počiatočnými časmi

Požiadavky z vlákna sa budú nazývať požiadavky priority k.

Uvažujeme, že požiadavky z vlákna majú vyššiu prioritu ako požiadavky z vlákna, ak sa Priorita prejaví tak, že v momente ukončenia služby sa z poradia na službu vyberie požiadavka s maximálnou prioritou. Žiadosti, ktoré majú rovnakú prioritu, sa vyberajú podľa stanovenej služobnej disciplíny, napríklad podľa disciplíny FIFO.

Rôzne možnosti správania sa systému sa zvažujú v situácii, keď pri obsluhe požiadavky s určitou prioritou systém dostane požiadavku s vyššou prioritou.

Systém sa nazýva QS s relatívnou prioritou, ak príchod takejto požiadavky nepreruší obsluhu požiadavky. Ak k takémuto prerušeniu dôjde, potom sa systém nazýva QS s absolútnou prioritou. V tomto prípade je však potrebné objasniť ďalšie správanie sa žiadosti, ktorej doručenie bolo prerušené. Rozlišujú sa tieto možnosti: prerušená požiadavka opustí systém a stratí sa; prerušená požiadavka sa vráti do frontu a pokračuje v obsluhe od miesta prerušenia potom, čo všetky požiadavky s vyššou prioritou opustia systém; prerušená požiadavka sa vráti do frontu a začne znova obsluhovať, keď všetky požiadavky s vyššou prioritou opustia systém. Prerušená požiadavka je obsluhovaná zariadením potom, čo všetky požiadavky s vyššou prioritou opustia systém na čas, ktorý má rovnaké alebo iné rozdelenie. Je možné, že požadovaný čas obsluhy v nasledujúcich pokusoch bude identický s časom, ktorý bol potrebný na úplné vybavenie danej požiadavky pri prvom pokuse.

Je toho teda dosť veľké číslo možnosti správania sa systému s prioritou, ktoré možno nájsť vo vyššie uvedených knihách. Spoločné pri analýze všetkých systémov s prioritami je použitie konceptu doby obsadenosti systému požiadavkami priority k a vyššej. V tomto prípade je hlavnou metódou na štúdium týchto systémov metóda zavedenia dodatočnej udalosti, stručne opísaná v časti 6.

Ukážme si vlastnosti hľadania charakteristík systémov s prioritami na príklade systému opísaného na začiatku tejto časti. Budeme predpokladať, že ide o systém s relatívnou prioritou a nájdeme stacionárne rozdelenie času čakania na prioritnú požiadavku, ak prišla do systému v čase t (tzv. virtuálna doba čakania), pre systém s relatívnymi prioritami.

Označme

Podmienkou existencie týchto limitov je splnenie nerovnosti

kde sa hodnota vypočíta podľa vzorca:

Označme aj .

Vyhlásenie 21. Laplaceova-Stieltjesova transformácia stacionárneho rozdelenia virtuálnej doby čakania prioritnej požiadavky k je definovaná takto:

kde funkcie sú dané vzorcom:

a funkcie sa nachádzajú ako riešenia funkčných rovníc:

Dôkaz. Všimnite si, že funkcia je Laplace-Stieltjesova transformácia rozdelenia dĺžky doby obsadenosti systému požiadavkami priority I a vyššej (t. j. časový interval od momentu, keď do prázdneho systému príde požiadavka priority I a vyššej). a do prvého momentu potom, kedy je systém bez požiadaviek na prítomnosť s prioritou I a vyššou). Dôkaz, že funkcia spĺňa rovnicu (1.118), takmer doslovne opakuje dôkaz výroku 13. Všimneme si len, že hodnota je pravdepodobnosť, že obdobie, keď je systém zaneprázdnený požiadavkami priority I a vyššej, začína príchodom priority a hodnota je interpretovaná ako pravdepodobnosť, že sa katastrofa nevyskytne a požaduje prioritu I a vyššiu pre obdobia vyťaženia generované katastrofou počas doby vybavovania požiadavky priority, ktorá začala toto obdobie vyťaženia.

Najprv namiesto procesu uvažujme podstatne jednoduchší pomocný proces - čas, počas ktorého by požiadavka priority k čakala na začatie obsluhy, ak by prišla do systému v čase t a potom už nevstúpili žiadne požiadavky s vyššou prioritou. systém.

Nech je Laplaceova-Stieltjesova transformácia rozdelenia náhodnej premennej. Ukážme, že funkcia je definovaná takto:

(1.119)

Pravdepodobnosť, že systém je prázdny, je pravdepodobnosť, že obsluha prioritnej požiadavky začala v intervale

Na dôkaz (1.119) použijeme metódu zavedenia dodatočného deja. Nech príde najjednoduchší prúd katastrof intenzity s, bez ohľadu na fungovanie systému. Každú požiadavku označíme ako „zlú“, ak sa pri jej obsluhe vyskytne katastrofa, a v opačnom prípade „dobrú“. Ako vyplýva z výrokov 5 a 6, tok zlých požiadaviek priority k a vyššej je čo do intenzity najjednoduchší

Predstavme si udalosť A(s,t) - za čas t systém neprijal žiadne zlé požiadavky s prioritou k alebo vyššou. Na základe výroku 1 sa pravdepodobnosť tejto udalosti vypočíta ako:

Vypočítajme túto pravdepodobnosť inak. Udalosť A(s,t) je spojením troch nekompatibilných udalostí

Udalosť je taká, že ani v čase t, ani v čase neprišli žiadne katastrofy. V tomto prípade prirodzene v čase t do systému dorazili len dobré požiadavky priority k a vyššej. Pravdepodobnosť udalosti sa očividne rovná

Udalosť je taká, že v intervale prišla katastrofa, ale v čase príchodu bol systém prázdny a v tomto čase neprišli žiadne zlé požiadavky priority k a vyššej.

Pravdepodobnosť udalosti sa vypočíta takto:

Udalosť je taká, že v intervale prišla katastrofa, ale v momente jej príchodu systém obsluhoval požiadavku priority pod k, ktorá sa začala obsluhovať v intervale a v čase t - a žiadne zlé požiadavky priority k a boli prijaté vyššie. Pravdepodobnosť udalosti sa určuje takto:

Keďže udalosť je súčtom troch nezlučiteľných udalostí, jej pravdepodobnosť je súčtom pravdepodobností týchto udalostí. Preto

Porovnaním dvoch získaných výrazov pre pravdepodobnosť a vynásobením oboch strán rovnosti po jednoduchých transformáciách dostaneme (1.119)

Je zrejmé, že na to, aby nedošlo ku katastrofe počas čakacej doby na žiadosť prichádzajúcu v čase t, je potrebné a postačujúce, aby v tomto čase neprišli žiadne katastrofy a požiadavky priority a vyššej, takže počas rušných období (žiadosti prioritou a vyššou) generovanou s nimi, nastáva katastrofa. Z týchto úvah a pravdepodobnostnej interpretácie Laplaceovej-Stieltjesovej transformácie dostávame vzorec, ktorý dáva súvislosť medzi transformáciami v očividnej forme.

Odoslanie dobrej práce do databázy znalostí je jednoduché. Použite nižšie uvedený formulár

Študenti, postgraduálni študenti, mladí vedci, ktorí využívajú vedomostnú základňu pri štúdiu a práci, vám budú veľmi vďační.

Uverejnené na http://www.allbest.ru/

Projekt kurzu

Porovnávacia analýza výkonnostiprvokyx radiacich systémov

Úvod

výkon v radení

Vo výrobnej činnosti a Každodenný životČasto nastávajú situácie, keď je mimoriadne dôležité obsluhovať požiadavky alebo aplikácie vstupujúce do systému. Často sú situácie, v ktorých je mimoriadne dôležité zostať v situácii čakania. Príkladom môže byť rad zákazníkov pri pokladniach veľkého obchodu, skupina osobných lietadiel čakajúcich na povolenie vzlietnuť na letisku, množstvo zlyhaných strojov a mechanizmov v rade na opravu v opravovni podniku. , atď. Niekedy majú servisné systémy postihnutí uspokojiť dopyt, čo vedie k radom. Zvyčajne nie je vopred známe ani načasovanie potrieb služby, ani trvanie služby. Najčastejšie sa čakacej situácii nedá vyhnúť, no čakaciu dobu môžete skrátiť na nejakú únosnú hranicu.

Predmetom teórie radenia sú systémy radenia (QS). Cieľom teórie radenia je analýza a štúdium javov, ktoré vznikajú v servisných systémoch. Jednou zo základných úloh teórie je určiť také charakteristiky systému, ktoré zabezpečia danú kvalitu prevádzky, napríklad minimálnu čakaciu dobu, minimálnu priemernú dĺžku frontu. Účelom štúdia prevádzkového režimu servisného systému v podmienkach, kde je významný faktor náhodnosti, je kontrola niektorých kvantitatívnych ukazovateľov fungovania systému radenia. Takýmito ukazovateľmi sú najmä priemerný čas, ktorý klient strávi v rade alebo podiel času, počas ktorého je servisný systém nečinný. Navyše v prvom prípade hodnotíme systém z pozície „klienta“, zatiaľ čo v druhom prípade hodnotíme mieru vyťaženosti obslužného systému. Zmenou prevádzkových charakteristík obslužného systému možno dosiahnuť rozumný kompromis medzi požiadavkami „klientov“ a kapacitou obslužného systému.

1. Teoretická časť

1.1 Klasifikácia SMO

Systémy radenia (QS) sú klasifikované podľa rôznych kritérií, čo je podrobne znázornené na obrázku 1.1.

Obrázok 1.1. Klasifikácia SMO

Na základe počtu obslužných kanálov (n) sa QS delia na jednokanálové (n = 1) a viackanálové (n > 2). Jednokanálové QS v obchode môže zahŕňať takmer akúkoľvek možnosť miestnej služby, napríklad vykonávanú jedným predajcom, špecialistom na tovar, ekonómom alebo predajným personálom.

V závislosti od relatívnej polohy kanálov sa systémy delia na QS s paralelnými a sériovými kanálmi. V QS s paralelnými kanálmi je vstupný tok požiadaviek na službu bežný, a preto môžu byť požiadavky vo fronte obsluhované akýmkoľvek voľným kanálom. V takýchto QS možno rad na obsluhu považovať za všeobecný.

Vo viackanálovom QS so sekvenčným usporiadaním kanálov možno každý kanál považovať za samostatný jednokanálový QS alebo fázu služby. Je zrejmé, že výstupný tok obsluhovaných požiadaviek z jedného QS je vstupným tokom pre nasledujúci QS.

V závislosti od charakteristík obslužných kanálov sa viackanálové QS delia na QS s homogénnymi a heterogénnymi kanálmi. Rozdiel je v tom, že v QS s homogénnymi kanálmi môže byť aplikácia obsluhovaná akýmkoľvek voľným kanálom a v QS s heterogénnymi kanálmi sú jednotlivé požiadavky obsluhované iba kanálmi špeciálne navrhnutými na tento účel, napríklad registračné pokladnice na platenie za jednu alebo dve položky v supermarkete.

V závislosti od možnosti tvorby frontu sa QS delia na dva hlavné typy: QS s poruchami služby a QS s čakaním (zoraďovaním) na službu.

V QS s poruchami je odmietnutie služby možné, ak sú všetky kanály už obsadené službou, a nie je možné vytvoriť rad a čakať na službu. Príkladom takejto CMO je objednávkový stôl v predajni, v ktorom sa objednávky prijímajú telefonicky.

V čakacom QS, ak požiadavka zistí, že všetky obslužné kanály sú obsadené, potom čaká, kým sa uvoľní aspoň jeden z kanálov.

QS s čakaním sa delia na QS s neobmedzeným čakaním alebo s neobmedzeným frontom loch a čakacou dobou To a QS s obmedzeným čakaním, v ktorých sú obmedzenia buď na maximálnu možnú dĺžku frontu (max loch = m), alebo na maximálny možný čas, počas ktorého môže požiadavka zostať vo fronte (max Toch = Togr), alebo počas trvania prevádzky systému.

V závislosti od organizácie toku požiadaviek sa QS delia na otvorené a uzavreté.

V otvorenom QS nie je výstupný tok obsluhovaných požiadaviek spojený so vstupným tokom požiadaviek na službu. V uzavretom QS sú obsluhované požiadavky po určitom časovom oneskorení Tk opäť prijaté na vstupe QS a zdroj požiadaviek je zahrnutý v QS. V uzavretom QS cirkuluje rovnaký konečný počet potenciálnych aplikácií, napríklad riad v jedálni – cez predajnú podlahu, umývanie a distribúciu. Zatiaľ čo potenciálna požiadavka cirkuluje a nebola konvertovaná na požiadavku na službu na vstupe QS, považuje sa za v oneskorenej linke.

Typické možnosti QS sú determinované aj zavedenou frontovou disciplínou, ktorá závisí od výhodnosti v obsluhe, t.j. prioritou. Priorita výberu aplikácií na doručenie môže byť nasledovná: kto skôr príde, ten prv melie; posledný príde, ten prv melie; náhodný výber. Pre QS s čakacou a prednostnou službou sú možné tieto typy: absolútna priorita, napríklad pre zamestnancov oddelenia kontroly a auditu, minister; relatívna priorita, napríklad pre riaditeľa obchodu v podnikoch, ktoré sú mu podriadené; osobitné pravidlá prednosti pri obsluhe aplikácií sú uvedené v príslušných dokumentoch. Existujú aj iné typy QS: s prijímaním skupinových aplikácií, s kanálmi rôznej produktivity, so zmiešaným tokom aplikácií.

Súbory QS rôznych typov, kombinované postupne a paralelne, tvoria zložitejšie štruktúry QS: sekcie, oddelenia obchodu, supermarket, obchodná organizácia atď. Takéto modelovanie nám umožňuje identifikovať významné súvislosti v obchode, aplikovať metódy a modely teórie radenia na ich popis, zhodnotiť efektivitu služby a vypracovať odporúčania na jej zlepšenie.

1.2 Príklady QS

Príklady QS môžu byť:

telefónne ústredne;

opravovne;

pokladne;

informačné pulty;

obchody;

kadernícke salóny.

Nasledujúce systémy možno považovať za jedinečné systémy radenia:

informačné a počítačové siete;

Operačné systémy elektronických počítačov;

systémy na zber a spracovanie informácií;

automatizované výrobné dielne, výrobné linky;

dopravné systémy;

systémy protivzdušnej obrany.

V blízkosti problémov teórie radenia je veľa problémov, ktoré vznikajú pri analýze spoľahlivosti technických zariadení.

Náhodná povaha toku aplikácií a trvania služby vedie k tomu, že v QS dôjde k nejakému druhu náhodného procesu. Ak chcete dať odporúčania racionálna organizácia tohto procesu a klásť primerané nároky na QS, je potrebné náhodný proces vyskytujúci sa v systéme študovať a matematicky ho opísať. Toto robí teória radenia.

Všimnite si, že rozsah matematické metódy Teória radenia sa neustále rozširuje a čoraz viac presahuje úlohy spojené so servisnými organizáciami v doslovnom zmysle slova.

Množstvo modelov servisných systémov (sietí) používaných v praxi a teoreticky študovaných je veľmi, veľmi veľké. Dokonca aj na schematický popis ich hlavných typov je potrebných viac ako tucet strán. Budeme brať do úvahy iba systémy s frontom. V tomto prípade budeme predpokladať, že tieto systémy sú otvorené volaniam, t.j. požiadavky vstupujú do systému zvonku (v nejakom vstupnom toku), každý z nich vyžaduje konečný počet služieb, po skončení poslednej z nich požiadavka navždy opustí systém; a servisné disciplíny sú také, že v akomkoľvek danom čase nemôže každé zariadenie obsluhovať viac ako jeden hovor (inými slovami, paralelné obsluhovanie dvoch alebo viacerých požiadaviek jedným zariadením nie je povolené).

Vo všetkých prípadoch budeme diskutovať o podmienkach, ktoré zaručujú stabilnú prevádzku systému.

2 . Kalkulačná časť

2.1 Prvé štádium. Systém s poruchami

V tejto fáze minimalizujeme priemerné náklady na obsluhu jednej požiadavky za jednotku času pre systém s poruchami. Na tento účel určujeme počet servisných kanálov, ktoré poskytujú v systéme s poruchami najnižšiu hodnotu parametra - priemerné náklady na obsluhu jednej požiadavky za jednotku času.

V súlade s voľbou úlohy sú definované nasledujúce systémové parametre:

intenzita vstupného toku (priemerný počet požiadaviek vstupujúcich do systému za jednotku času) 1/jednotka. čas.

priemerný čas na obsluhu jednej jednotky požiadavky. čas;

náklady na prevádzku jednokanálových jednotiek. cena/kanál;

náklady na prestoje jednokanálových jednotiek. cena/kanál;

náklady na prevádzku jedného miesta v rade

Jednotky cena/aplikácia vo fronte;

náklady na straty spojené s odchodom aplikácie zo systému, ktorej služba bola odmietnutá. nákladová.jednotka čas

Nastavením hodnôt (počet servisných kanálov) od jednej do šiestich vypočítame konečné pravdepodobnosti a podľa nich ukazovatele účinnosti systému. Výsledky výpočtov sú uvedené v tabuľke 2.1 a tabuľke 2.2 a sú tiež znázornené na funkčných grafoch znázornených na obrázku 2.1.

Vykonajte výpočty pomocou vzorcov 2.1.

Pravdepodobnosť, že jeden (v tomto prípade všetky) kanál je obsadený je:

Keďže je tu len jeden kanál.

1/jednotka čas.

1/jednotka čas.

Faktor zaťaženia je:

Jednotky čas.

Keďže analyzovaný systém s poruchami nemá rad, priemerný počet požiadaviek vo fronte je nula pre ľubovoľný počet obslužných kanálov.

Vypočítajme ukazovatele účinnosti pre systém s poruchami pri.

Pravdepodobnosť, že všetky kanály sú zadarmo, je:

Pravdepodobnosť, že sú obsadené dva (v tomto prípade všetky) kanály, je:

Pretože existujú iba dva kanály.

Pravdepodobnosť servisu aplikácie sa rovná:

Absolútna priepustnosť systému (priemerný počet žiadostí obsluhovaných za jednotku času) sa rovná:

1/jednotka čas.

Intenzita toku neobsluhovaných aplikácií (priemerný počet aplikácií, ktorým bola služba odmietnutá za jednotku času) sa rovná:

1/jednotka čas.

Priemerný počet obsadených kanálov je:

Priemerný počet bezplatných kanálov je:

Faktor zaťaženia je:

Čas, počas ktorého aplikácia zostáva v systéme, je:

Jednotky čas.

Celkové náklady na obsluhu všetkých požiadaviek za jednotku času sa rovnajú:

Priemerné náklady na obsluhu jednej aplikácie za jednotku času sú:

Vypočítajme ukazovatele účinnosti pre systém s poruchami pri.

Pravdepodobnosť, že všetky kanály sú zadarmo, je:

Pravdepodobnosť, že jeden kanál je obsadený je:

Pravdepodobnosť, že sú obsadené tri (v tomto prípade všetky) kanály, je:

Pretože existujú iba tri kanály.

Pravdepodobnosť servisu aplikácie sa rovná:

Absolútna priepustnosť systému (priemerný počet žiadostí obsluhovaných za jednotku času) sa rovná:

1/jednotka čas.

Intenzita toku neobsluhovaných aplikácií (priemerný počet aplikácií, ktorým bola služba odmietnutá za jednotku času) sa rovná:

1/jednotka čas.

Priemerný počet obsadených kanálov je:

Priemerný počet bezplatných kanálov je:

Faktor zaťaženia je:

Čas, počas ktorého aplikácia zostáva v systéme, je:

Jednotky čas.

Celkové náklady na obsluhu všetkých požiadaviek za jednotku času sa rovnajú:

Priemerné náklady na obsluhu jednej aplikácie za jednotku času sú:

Vypočítajme ukazovatele účinnosti pre systém s poruchami pri.

Pravdepodobnosť, že všetky kanály sú zadarmo, je:

Pravdepodobnosť, že jeden kanál je obsadený je:

Pravdepodobnosť, že dva kanály sú obsadené, je:

Pravdepodobnosť, že sú obsadené tri kanály, je:

Pravdepodobnosť, že sú obsadené štyri (v tomto prípade všetky) kanály, je:

Pretože existujú iba štyri kanály.

Pravdepodobnosť servisu aplikácie sa rovná:

Absolútna priepustnosť systému (priemerný počet žiadostí obsluhovaných za jednotku času) sa rovná:

1/jednotka čas.

Intenzita toku neobsluhovaných aplikácií (priemerný počet aplikácií, ktorým bola služba odmietnutá za jednotku času) sa rovná:

1/jednotka čas.

Priemerný počet obsadených kanálov je:

Priemerný počet bezplatných kanálov je:

Faktor zaťaženia je:

Čas, počas ktorého aplikácia zostáva v systéme, je:

Jednotky čas.

Celkové náklady na obsluhu všetkých požiadaviek za jednotku času sa rovnajú:

Priemerné náklady na obsluhu jednej aplikácie za jednotku času sú:

Pre a výpočty sa vykonávajú podobne, takže nie je potrebné uvádzať podrobnosti. Výsledky výpočtu sú tiež uvedené v tabuľke 2.1 a tabuľke 2.2. a sú znázornené na obrázku 2.1.

Tabuľka 2.1. Výsledky výpočtov pre QS s poruchami

Systém s poruchami 1/jednotka. čas, jednotky čas	Výsledné ukazovatele

Tabuľka 2.2. Pomocné výpočty pre QS s poruchami

	Jednotky Stojíme.	Jednotky Stojíme.	Jednotky Stojíme.	Jednotky Stojíme.	Jednotky Stojíme.

Získané výpočty nám umožňujú dospieť k záveru, že najoptimálnejší počet kanálov v systéme s poruchami bude, pretože to zabezpečuje minimálnu hodnotu priemerných nákladov na obsluhu jednej požiadavky za jednotku času, ekonomický ukazovateľ, charakterizujúci systém tak z pohľadu spotrebiteľa, ako aj z pohľadu jeho prevádzkových vlastností.

Obrázok 2.1. Grafy výsledných ukazovateľov QS s poruchami

Hodnoty hlavných ukazovateľov výkonnosti optimálneho QS s poruchami:

Jednotky čas.

Hodnota času zotrvania žiadosti v systéme, ktorá je prijateľná pre zmiešané QS, sa vypočíta pomocou vzorca 2.2.

Jednotky čas.

2.2 Druhá fáza. Zmiešaný systém

V tejto fáze študujeme systém radenia zodpovedajúci úlohe s obmedzením času stráveného vo fronte. Hlavnou úlohou tejto etapy je vyriešiť otázku možnosti zavedením frontu znížiť hodnotu ekonomického ukazovateľa C optimálnu pre posudzovaný systém a zlepšiť ostatné ukazovatele efektívnosti skúmaného systému.

Nastavením hodnôt parametra (priemerný čas zotrvania požiadavky v systéme) vypočítame rovnaké ukazovatele účinnosti ako pre systém s poruchami. Výsledky výpočtov sú uvedené v tabuľke 2.3 a tabuľke 2.4 a sú tiež znázornené na funkčných grafoch znázornených na obrázku 2.2.

Na výpočet pravdepodobností a kľúčových ukazovateľov výkonnosti používame nasledujúce vzorce:

,

,

,

,

,

,

, . 2.3

Vykonajte výpočty pomocou vzorcov 2.3.

Hodnota ukazovateľa je pre všetkých rovnaká.

.

.

Pravdepodobnosť, že všetky kanály sú voľné, sa vypočíta pomocou vzorcov:

,

, . 2.4

Vypočítajme niekoľko prvých členov série pomocou vzorcov 2.3:

.

.

.

.

.

Vykonajte zvyšné výpočty pomocou vzorcov 2.2.

Vypočítajme konečné pravdepodobnosti:

.

.

.

.

Priemerný počet bezplatných kanálov je:

Priemerný počet obsadených kanálov je:

.

1/jednotka čas.

Intenzita toku neobsluhovaných aplikácií (priemerný počet aplikácií, ktorým bola služba odmietnutá za jednotku času) sa rovná:

1/jednotka čas.

.

Jednotky čas.

Celkové náklady na obsluhu všetkých požiadaviek za jednotku času sa rovnajú:

Jednotky čl.

Priemerné náklady na obsluhu jednej aplikácie za jednotku času sú:

Jednotky čl.

Keďže výsledné priemerné náklady na obsluhu jednej požiadavky sú nižšie ako podobný parameter optimálneho QS s poruchami

, by sa malo zvýšiť.

Vypočítajme ukazovatele efektívnosti QS s obmedzením na jednotky času zotrvania v rade. čas.

.

Presnosť potrebná na výpočet konečných pravdepodobností je 0,01. Na zabezpečenie tejto presnosti stačí vypočítať približný súčet nekonečného radu s podobnou presnosťou.

Na výpočty používame aj vzorce 2.2 a vzorce 2.3.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

Priemerný počet bezplatných kanálov je:

Priemerný počet obsadených kanálov je:

kanál

Pravdepodobnosť služby je:

.

Absolútna kapacita systému je:

1/jednotka čas.

Intenzita toku neobsluhovaných aplikácií (priemerný počet aplikácií, ktorým bola služba odmietnutá za jednotku času) sa rovná:

1/jednotka čas.

Faktor zaťaženia systému je:

.

Priemerný počet aplikácií vo fronte je:

Vypočítajme priemerný čas zotrvania aplikácie v systéme, ktorý musí spĺňať podmienku. čas.

Jednotky čas.

Celkové náklady na obsluhu všetkých požiadaviek za jednotku času sa rovnajú:

Jednotky čl.

Priemerné náklady na obsluhu jednej aplikácie za jednotku času sú:

Jednotky čl.

Ako je zrejmé z výpočtov, zvýšenie vedie k zníženiu priemerných nákladov na obsluhu jednej aplikácie. Podobne vykonáme výpočty so zvýšením priemerného času, ktorý aplikácia strávi vo fronte, výsledky zapíšeme do tabuľky 2.3 a tabuľky 2.4 a zobrazíme ich aj na obrázku 2.2.

Tabuľka 2.3. Výsledky výpočtu pre zmiešaný systém

Systém s obmedzením času stráveného vo fronte 1/jednotka čas, jednotky čas	Výsledné ukazovatele
Systémové údaje s poruchami

Tabuľka 2.4. Pomocné výpočty pre zmiešaný systém

Smerom k výpočtu celkových nákladov na obsluhu aplikácií za jednotku času
	Jednotky Stojíme.	Jednotky Stojíme.	Jednotky Stojíme.	Jednotky Stojíme.	Jednotky Stojíme.
Systémové údaje s poruchami
Systémové údaje s obmedzením času stráveného vo fronte

Získané výpočty nám umožňujú dospieť k záveru, že najoptimálnejší priemerný čas pre požiadavku na zotrvanie vo fronte pre systém s limitom času stráveného vo fronte by sa mal brať do úvahy, pretože v tomto prípade by sa mal použiť najmenší priemerná cena obsluhu jednej aplikácie a priemerný čas zotrvania aplikácie v systéme nepresiahne povolený limit, to znamená, že podmienka je splnená.

Obrázok 2.2. Grafy výsledných ukazovateľov zmiešaného systému

Hodnoty hlavných ukazovateľov výkonu optimálneho QS s obmedzením času, počas ktorého aplikácia zostáva vo fronte:

Jednotky čas.

Jednotky čas.

Porovnaním ukazovateľov efektívnosti optimálneho systému s poruchami a študovaného optimálneho zmiešaného systému s obmedzením času stráveného vo fronte je možné zaznamenať okrem zníženia priemerných nákladov na obsluhu jednej požiadavky aj zvýšenie systému. záťaž a pravdepodobnosť obsluhy aplikácie, čo nám umožňuje vyhodnotiť skúmaný systém ako efektívnejší. Mierne predĺženie času, ktorý aplikácia strávi v systéme, neovplyvňuje hodnotenie systému, ako sa očakáva pri zavedení frontu.

2.3 Tretia etapa. Vplyv výkonnosti kanála

V tejto fáze skúmame vplyv výkonu servisného kanála na efektivitu systému. Výkon obslužného kanála je určený priemerným obslužným časom jednej požiadavky. Ako predmet výskumu budeme brať zmiešaný systém, ktorý bol v predchádzajúcej fáze uznaný ako optimálny. Výkon tohto počiatočného systému je porovnateľný s výkonom dvoch verzií tohto systému.

Možnosť A. Systém so zníženou produktivitou servisného kanála zdvojnásobením priemerného servisného času a so zníženými nákladmi spojenými s prevádzkou a prestojmi zariadení.

, .

Variant B. Systém so zvýšenou produktivitou servisných kanálov znížením priemerného servisného času na polovicu a so zvýšenými nákladmi spojenými s prevádzkou a prestojmi zariadení.

, .

Výsledky výpočtu sú uvedené v tabuľke 2.5 a tabuľke 2.6.

Vypočítajme ukazovatele účinnosti QS so zníženým výkonom servisného kanála.

Jednotky čas.

.

.

.

.

Vypočítajme pravdepodobnosť, že všetky kanály sú voľné.

Presnosť potrebná na výpočet konečných pravdepodobností je 0,01. Na zabezpečenie tejto presnosti stačí vypočítať približný súčet nekonečného radu s podobnou presnosťou.

Vypočítajme niekoľko prvých členov série:

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

Vypočítajme zostávajúce konečné pravdepodobnosti:

.

.

.

.

Priemerný počet bezplatných kanálov je:

Priemerný počet obsadených kanálov je:

kanál

Pravdepodobnosť služby je:

.

Absolútna kapacita systému je:

1/jednotka čas.

Intenzita toku neobsluhovaných aplikácií (priemerný počet aplikácií, ktorým bola služba odmietnutá za jednotku času) sa rovná:

1/jednotka čas.

Faktor zaťaženia systému je:

.

Priemerný počet aplikácií vo fronte je:

aplikácie.

Jednotky čas.

Celkové náklady na obsluhu všetkých požiadaviek za jednotku času sa rovnajú:

Jednotky čl.

Priemerné náklady na obsluhu jednej aplikácie za jednotku času sú:

Jednotky čl.

Vypočítajme ukazovatele efektívnosti QS so zvýšenou produktivitou servisných kanálov.

Jednotky čas.

.

.

.

.

Vypočítajme pravdepodobnosť, že všetky kanály sú voľné.

Presnosť potrebná na výpočet konečných pravdepodobností je 0,01. Na zabezpečenie tejto presnosti stačí vypočítať približný súčet nekonečného radu s podobnou presnosťou.

Vypočítajme niekoľko prvých členov série:

.

.

.

.

.

.

Vypočítajme zostávajúce konečné pravdepodobnosti:

.

.

.

.

Priemerný počet bezplatných kanálov je:

Priemerný počet obsadených kanálov je:

kanál.

Pravdepodobnosť služby je:

.

Absolútna kapacita systému je:

1/jednotka čas.

Intenzita toku neobsluhovaných aplikácií (priemerný počet aplikácií, ktorým bola služba odmietnutá za jednotku času) sa rovná:

1/jednotka čas.

Faktor zaťaženia systému je:

.

Priemerný počet aplikácií vo fronte je:

aplikácie.

Vypočítajme priemerný čas, počas ktorého žiadosť zostáva v systéme.

Jednotky čas.

Celkové náklady na obsluhu všetkých požiadaviek za jednotku času sa rovnajú:

Jednotky čl.

Priemerné náklady na obsluhu jednej aplikácie za jednotku času sú:

Jednotky čl.

Tabuľka 2.5. Výsledky výpočtov tretej etapy

Špecifikovaný zmiešaný systém 1/jednotka čas, jednotky čas

Výsledný ukazovatele

Originál možnosť

Možnosť A

Možnosť B

Tabuľka 2.6. Pomocné výpočty tretej etapy

Smerom k výpočtu celkových nákladov na obsluhu aplikácií za jednotku času
		Jednotky Stojíme.	Jednotky Stojíme.	Jednotky Stojíme.	Jednotky Stojíme.	Jednotky Stojíme.
Originál možnosť
Možnosť A
Možnosť B

Získané výsledky ukazujú, že nie je vhodné zvyšovať alebo znižovať produktivitu obslužných kanálov. Pretože keď produktivita servisných kanálov klesá, priemerný čas, počas ktorého požiadavka zostáva v systéme, sa zvyšuje, hoci zaťaženie systému je blízko maxima. So zvýšením produktivity je väčšina servisných kanálov nečinná, ale z pohľadu spotrebiteľa je systém efektívny, pretože pravdepodobnosť služby je blízka jednej a čas, počas ktorého požiadavka zostane v systéme, je krátky. Tento výpočet demonštruje dve možnosti systému, z ktorých prvá je účinná z hľadiska prevádzkových vlastností a nie je účinná z hľadiska spotrebiteľa a druhá - naopak.

Záver

Počas projektu kurzu bol študovaný a zvážený systém radenia s poruchami a zmiešaný systém radenia s limitom času stráveného vo fronte a skúmaný vplyv výkonu obslužných kanálov na efektivitu systému zvoleného ako optimálny.

Porovnaním optimálneho QS s poruchami a zmiešaným systémom z hľadiska parametrov účinnosti by mal byť zmiešaný systém uznaný ako najlepší. Pretože priemerné náklady na servis jednej aplikácie v zmiešanom systéme sú nižšie ako podobný parameter v QS s poruchami 9%.

Pri analýze efektívnosti z hľadiska výkonu systému vykazuje zmiešaný systém lepšie výsledky v porovnaní s QS s poruchami. Faktor zaťaženia a absolútna priepustnosť zmiešaného systému sú o 10 % vyššie ako podobné parametre QS s poruchami. Z pohľadu spotrebiteľa nie je záver taký jednoznačný. Pravdepodobnosť servisu zmiešaného systému je takmer o 10% vyššia, čo svedčí o vyššej účinnosti zmiešaného systému v porovnaní s QS s poruchami. Dochádza však aj k predĺženiu doby zotrvania aplikácie v systéme o 20 %, čo charakterizuje QS s poruchami ako efektívnejšie v tomto parametri.

Ako výsledok výskumu bol optimálny zmiešaný systém uznaný ako najefektívnejší. Tento systém má oproti QS s poruchami nasledujúce výhody:

nižšie náklady na obsluhu jednej aplikácie;

­ menej prestojov servisné kanály z dôvodu väčšieho pracovného zaťaženia;

vyššia ziskovosť, pretože priepustnosť systému je vyššia;

Je možné odolať nerovnomernej intenzite prichádzajúcich aplikácií (zvýšené zaťaženie), kvôli prítomnosti frontu.

Štúdie vplyvu výkonu obslužných kanálov na efektivitu zmiešaného systému radenia s obmedzením času stráveného vo fronte nám umožňujú dospieť k záveru, že najlepšou možnosťou by bol pôvodný optimálny zmiešaný systém. Pretože keď výkon servisných kanálov klesá, systém sa z pohľadu spotrebiteľa veľmi „prepadá“. Čas, počas ktorého aplikácia zostáva v systéme, sa zvyšuje 3,6-krát! A so zvýšením produktivity servisných kanálov sa systém dokáže vyrovnať so záťažou tak ľahko, že 75 % času bude nečinných, čo je ďalší, cenovo neefektívny extrém.

Vzhľadom na vyššie uvedené je optimálny zmiešaný systém najlepšia voľba, nakoľko vykazuje vyrovnanosť ukazovateľov efektívnosti z pohľadu spotrebiteľských a prevádzkových vlastností, pričom má najlepšie ekonomické ukazovatele.

Bibliografiaja

1 Dvoretsky S.I. Modelovacie systémy: učebnica pre žiakov. vyššie učebnica inštitúcie / M.: Vydavateľské centrum "Akadémia". 2009.

2 Labsker L.G. Teória radenia v ekonomickej sfére: Učebnica. príručka pre vysoké školy / M.: UNITI. 1998.

3 Samusevič G.A. Teória radenia. Najjednoduchšie systémy radenia. Pokyny na dokončenie projektu kurzu. / E.: UrTISI SibGUTI. 2015.

Uverejnené na Allbest.ru

Podobné dokumenty

Počiatky a história vzniku ekonomickej analýzy. Ekonomická analýza v podmienkach cárske Rusko, v pooktóbrovom období a pri prechode na trhové vzťahy. Teória radenia, jej aplikácia a využitie v rozhodovaní.

test, pridané 11.03.2010


Ekonomický systém na rôznych vedeckých školách. Porovnávacia štúdia mechanizmu fungovania rôznych ekonomické systémy. Vzťah medzi plánom a trhom (alokácia zdrojov). Typy systémov: moderné, tradičné, plánované a zmiešané (hybridné).

kurzová práca, pridané 25.12.2014


Štúdium charakteristík časových a kusových miezd. Opis jednorazových, zmluvných a netarifných platobných systémov. Brigádna forma organizácie práce. Analýza faktorov ovplyvňujúcich mzdy. Prehľad príčin príjmovej nerovnosti.

kurzová práca, pridané 28.10.2013


Metodika pre komparatívny výskum ekonomických systémov. Vývoj názorov na predindustriálny ekonomický systém. Trhová ekonomika: koncepčný dizajn a realita. Modely zmiešanej ekonomiky v rozvojových krajinách.

kniha, pridaná 27.12.2009


Podstata hromadného typu výrobnej organizácie a rozsah jej aplikácie, hlavné ukazovatele. Hlavné črty používania hromadného typu výrobnej organizácie v konkrétnom podniku. Zlepšenie riadenia sériovej výroby.

kurzová práca, pridané 04.04.2014


Prístupy k štúdiu ekonómie a ekonomický proces. Ekonomický mechanizmus ako súčasť ekonomického systému. Typy ekonomických systémov. Kapitalizmus, socializmus a zmiešaná ekonomika v teórii a praxi. Národné modely ekonomických systémov.

kurzová práca, pridané 14.04.2013


Pojem ekonomických systémov a prístupy k ich klasifikácii. Základné modely vyspelých krajín v rámci ekonomických systémov. Hlavné črty a charakteristiky švédskeho, amerického, nemeckého, japonského, čínskeho a ruského modelu transformujúcich sa ekonomík.

kurzová práca, pridané 3.11.2010


Podstata portfólia, rozpočtu, projektových prístupov k hodnoteniu realizačných projektov informačných technológií v spoločnosti. Popis tradičných finančných a pravdepodobnostných metód zisťovania efektívnosti využívania podnikových informačných systémov.

abstrakt, pridaný 12.06.2010


Pojem produkčná funkcia a izokvanta. Klasifikácia nízkoelastického, stredne elastického a vysokoelastického tovaru. Stanovenie a použitie pomeru priamych nákladov. Použitie metódy teórie hier v obchodovaní. Systémy radenia.

praktické práce, doplnené 03.04.2010


Pojem a klasifikácia ekonomických systémov, ich odrody a komparatívny popis. Podstata a hlavné podmienky existencie trhu, zákonitosti a smery jeho vývoja. Pojem subjekt a objekt trhovej ekonomiky, princípy riadenia.

2 - fronte- požiadavky čakajúce na službu.

Poradie sa vyhodnocuje priemerná dĺžka g - počet objektov alebo klientov čakajúcich na službu.

3 - servisné zariadenia(servisné kanály) - súbor pracovísk, výkonných umelcov, zariadení, ktoré obsluhujú požiadavky pomocou určitej technológie.

4 - výstupný tok požiadaviek co"(r) je tok požiadaviek, ktoré prešli QS. Vo všeobecnosti môže výstupný tok pozostávať z požiadaviek na servis a bez servisu. Príklad požiadaviek bez servisu: nedostatok požadovaného dielu pre auto, ktoré sa opravuje.

5 - skrat(možné) QS - stav systému, v ktorom vstupný tok požiadaviek závisí od výstupného toku.

V cestnej doprave musí byť vozidlo po vykonaní servisných požiadaviek (údržba, opravy) technicky v poriadku.

Systémy radenia sú klasifikované nasledovne.

1. Podľa obmedzení dĺžky frontu:

QS so stratami - požiadavka ponecháva QS neobslúžený, ak sú v čase jeho príchodu všetky kanály obsadené;

Bezstratové QS - požiadavka sa zaradí do radu, aj keď sú všetky kanály obsadené;

QS s obmedzením dĺžky frontu T alebo čakacia doba: ak je vo fronte limit, potom novo prichádzajúci (/?/ + 1)-tý dopyt ponecháva systém neobslúžený (napríklad obmedzená kapacita skladovacieho priestoru pred čerpacou stanicou).

2. Podľa počtu servisných kanálov n:

Jeden kanál: P= 1;

Viackanálový P^ 2.

3. Podľa typu servisných kanálov:

Rovnaký typ (univerzálny);

Rôzne typy (špecializované).

4. V poradí služby:

Jednofázová - údržba sa vykonáva na jednom zariadení (stĺpiku);

Viacfázové - požiadavky postupne prechádzajú cez niekoľko servisných zariadení (napríklad údržbárske výrobné linky; montážna linka automobilov; linka vonkajšej starostlivosti: čistenie -> umývanie -> sušenie -> leštenie).

5. Podľa priority služby:

Bez priority - požiadavky sú vybavované v poradí, v akom boli prijaté
SMO;

S prioritou - požiadavky sú obsluhované v závislosti od prideleného
ich po získaní prioritnej hodnosti (napríklad tankovanie automobilov
ambulancia na čerpacej stanici; prednostné opravy vozidiel ATP,
prináša najväčší zisk z dopravy).

6. Podľa veľkosti prichádzajúceho toku požiadaviek:

S neobmedzeným vstupným tokom;

S obmedzeným vstupným tokom (napríklad v prípade predbežnej registrácie na určité druhy prác a služieb).

7. Podľa štruktúry S MO:

Uzavretý - prichádzajúci tok požiadaviek, pri zachovaní všetkých ostatných podmienok, závisí od počtu predtým obsluhovaných požiadaviek (komplexný ATP servis iba vlastných áut (5 na obr. 6.6));

Otvorené - prichádzajúci tok požiadaviek nezávisí od počtu predtým obsluhovaných: verejné čerpacie stanice, predajňa náhradných dielov.

8. Podľa vzťahu servisných zariadení:

Pri vzájomnej pomoci - kapacita zariadení je variabilná a závisí od vyťaženosti iných zariadení: tímová údržba viacerých pracovných miest čerpacích staníc; používanie "posuvných" pracovníkov;

Bez vzájomnej pomoci – priepustnosť zariadenia nezávisí od prevádzky iných QS zariadení.

V súvislosti s technickou prevádzkou automobilov sa rozširujú uzavreté a otvorené, jedno- a viackanálové systémy radenia, s rovnakým typom alebo špecializovanými obslužnými zariadeniami, s jednofázovou alebo viacfázovou obsluhou, bez strát alebo s obmedzeniami dĺžka radu alebo čas strávený v ňom.

Nasledujúce parametre sa používajú ako ukazovatele výkonnosti QS.

Intenzita obsluhy

Relatívna šírka pásma určuje podiel obsluhovaných požiadaviek z ich celkového počtu.

Pravdepodobnosť, žeže všetky príspevky sú zadarmo R (), charakterizuje stav systému, v ktorom sú všetky objekty prevádzkyschopné a nevyžadujú technické zásahy, t.j. neexistujú žiadne požiadavky.

Pravdepodobnosť odmietnutia služby R ogk má zmysel pre QS so stratami a s obmedzením dĺžky frontu alebo času stráveného v ňom. Zobrazuje podiel „stratených“ požiadaviek na systém.

Pravdepodobnosť vzniku frontu P os určuje stav systému, v ktorom sú všetky obslužné zariadenia vyťažené a ďalšia požiadavka „stojí“ v rade s počtom čakajúcich požiadaviek r.

Závislosti pre určenie menovaných parametrov fungovania QS určuje jeho štruktúra.

Priemerný čas strávený v rade

V dôsledku náhodnosti prichádzajúcich požiadaviek a dĺžky ich plnenia vždy existuje nejaký priemerný počet nečinných vozidiel. Preto je potrebné rozdeliť počet obslužných zariadení (príspevkov, pracovných miest, vykonávateľov) medzi rôzne podsystémy tak, aby A - min. Táto trieda problémov sa zaoberá diskrétnymi zmenami parametrov, pretože počet zariadení sa môže meniť iba diskrétnym spôsobom. Preto sa pri analýze výkonového systému vozidla využívajú metódy z operačného výskumu, teórie radenia, lineárneho, nelineárneho a dynamického programovania a simulácie.

Príklad. Automobilová doprava má jednu diagnostickú stanicu (P= 1). V tomto prípade je dĺžka frontu prakticky neobmedzená. Určte výkonové parametre diagnostického príspevku, ak sú náklady na čas nečinnosti vozidla vo fronte S\= 20 rubľov. (účtovné jednotky) za zmenu a náklady na prestoje príspevkov C 2 = 15 rubľov. Zvyšok počiatočných údajov je rovnaký ako v predchádzajúcom príklade.

Príklad. V tom istom podniku motorovej dopravy sa počet diagnostických miest zvýšil na dve (n = 2), t.j. bol vytvorený viackanálový systém. Keďže na vytvorenie druhého stĺpika sú potrebné kapitálové investície (priestor, vybavenie atď.), náklady na prestoje zariadenia na údržbu sa zvyšujú na C2 = 22 rub. Určite parametre výkonu diagnostického systému. Zvyšok počiatočných údajov je rovnaký ako v predchádzajúcom príklade.

Diagnostická intenzita a znížená hustota toku zostávajú rovnaké:

}