Basme

Simetria axială în natura animată și neînsuflețită. Simetria în natură Mesaj pe tema simetriei în viață

Simetria punctelor față de o dreaptă Simetria punctelor față de o dreaptă Simetria unei figuri față de o dreaptă Simetria unei figuri față de o dreaptă Simetria punctelor față de un punct Simetria punctelor cu față de un punct Simetria unei figuri față de un punct Simetria unei figuri față de un punct Simetria în jurul nostruSimetria în jurul nostru Matematică despre simetrieMatematică despre simetrie

Definiție Două puncte A și A 1 se numesc simetrice față de o dreaptă a dacă această dreaptă trece prin punctul de mijloc al segmentului AA 1 și este perpendiculară pe acesta. Sarcină Construiește un punct C 1 simetric față de punctul C față de o dreaptă a A1A1 A a O B A A1A A1 a T AO \u003d OA 1 C1C1 a C

Definiție O figură se numește simetrică față de o dreaptă dacă pentru fiecare punct al figurii și punctul simetric cu aceasta îi aparține acestei figuri O figură se numește simetrică față de dreapta dacă pentru fiecare punct al figurii punctul simetric cu aceasta îi aparţine şi acestei figuri A D B C M K N P ab c

Definiție Punctele A și A 1 se numesc simetrice față de punctul O, dacă O este punctul de mijloc al segmentului AA 1 Punctele A și A 1 se numesc simetrice față de punctul O, dacă O este punctul de mijloc al segmentului AA 1 Construiți un segment A 1 B 1 simetric față de segmentul AB în jurul punctului O A O A B B1B1 O A1A1 A1A1

Definiție O figură se numește simetrică față de un punct dacă pentru fiecare punct al figurii și punctul simetric față de acesta aparține acestei figuri. O figură se numește simetrică față de un punct dacă pentru fiecare punct al figurii și punctul simetric față de acesta aparține acestei figuri. Care dintre aceste figuri are un centru de simetrie? A B C D O

Simetria în literatură Un palindrom este manifestarea absolută a simetriei în literatură. De exemplu: „Și luna s-a scufundat”, „Și trandafirul a căzut pe laba lui Azor”. Palindromul lui V. Nabokov: Am mâncat carne de elan, topit... Tore Eol aloe, laur. Alea la el: "Uite! Si stie sa rupa!" Le-a spus: "Sunt un minotaur!" Le-a spus: "Sunt un minotaur!" înapoi

Un matematician iubește în primul rând simetria Maxwell D. Maxwell D. Frumusețea este strâns legată de simetrie Weil G. Weil G. Simetria ... este ideea prin care omul a încercat de secole să înțeleagă și să creeze ordine, frumusețe și perfecțiune Weil G Weil G. Pentru Simetria minții umane pare să aibă o atracție foarte specială Feynman R. Feynman R.

Concluzie Simetria joacă un rol imens în artă: în arhitectură, în muzică, în poezie; natura: la plante si animale; în tehnologie, în viața de zi cu zi. Simetria joacă un rol imens în artă: în arhitectură, în muzică, în poezie; natura: la plante si animale; în tehnologie, în viața de zi cu zi.

Dacă nu ar exista simetrie, cum ar arăta lumea noastră? Care ar fi considerat standardul frumuseții și perfecțiunii? Ce înseamnă pentru noi simetria centrală și ce rol joacă? Apropo, una dintre cele mai semnificative. Pentru a înțelege acest lucru, să facem cunoștință mai aproape cu legea naturală a naturii.

Simetria centrală

Mai întâi, să definim conceptul. Ce înțelegem prin sintagma „simetrie centrală”? Aceasta este proporționalitatea, raportul, proporționalitatea, asemănarea exactă a laturilor sau părților a ceva în raport cu o axă a tijei condiționată sau bine definită.

Simetria centrală în natură

Simetria poate fi găsită peste tot dacă priviți cu atenție realitatea din jurul nostru. Este prezent în fulgi de zăpadă, frunze de copaci și ierburi, insecte, flori, animale. Simetria centrală a plantelor și a organismelor vii este complet determinată de influența mediului extern, care încă formează aspectul locuitorilor planetei Pământ.

Floră

Îți place să culegi ciuperci? Atunci știi că o ciupercă tăiată vertical are o axă de simetrie de-a lungul căreia se formează. Puteți observa același fenomen în fructele de pădure rotunde, simetrice central. Și ce măr tăiat frumos! În plus, absolut în fiecare plantă există o parte care s-a dezvoltat conform legilor simetriei.

Faună

Pentru a observa simetria insectelor, din fericire, nu trebuie să fie disecate. Fluturi, libelule - ca florile reînviate și fluturatoare. Prădători grațioși și pisici domestice... Puteți admira la nesfârșit creațiile naturii.

lumea apei

Cât de infinită este diversitatea de specii a locuitorilor mediului acvatic, atât de des există acolo simetrie centrală. Cu siguranță toată lumea poate da câteva exemple simple.

Simetria centrală în viață

De-a lungul istoriei sale de secole, de la temple antice, castele medievale și până în prezent, omul a cunoscut frumusețea, armonia și a învățat să creeze observând natura. Lumea urbană, în care trăiește majoritatea populației lumii, este plină de simetrie. Acestea sunt case, electrocasnice, obiecte de uz casnic, știință și artă. Analogia este cheia succesului oricărei structuri de inginerie.

Simetria în artă

Simetria centrală nu este doar un concept matematic. Este prezent în toate sferele vieții umane. Armonia compoziției ritmice nu a lăsat niciodată o persoană indiferentă. Reflectarea acestor principii poate fi găsită în arte și meșteșuguri: broderii de către meșteri autentice din națiuni complet diferite, sculptură în lemn cu model, covoare autoțesute. Există o construcție uniformă a repetărilor chiar și în compoziția orală și în arta versificației! Și, desigur, meșterii au făcut bijuterii după aceleași legi ale simetriei centrale. Atunci decorul capătă individualitate, frumusețe unică și devine o adevărată operă de artă. Așa educă simetria umanitatea, dezvăluind principiul magic al ordinii, armoniei și perfecțiunii.

Din cele mai vechi timpuri, omul și-a dezvoltat idei despre frumusețe. Toate creațiile naturii sunt frumoase. Oamenii sunt frumoși în felul lor, animalele și plantele sunt încântătoare. Spectacolul unei pietre pretioase sau al unui cristal de sare incanta ochiul, este greu sa nu admiri un fulg de nea sau un fluture. Dar de ce se întâmplă asta? Ni se pare că aspectul obiectelor este corect și complet, ale căror jumătăți din dreapta și din stânga arată la fel, ca într-o imagine în oglindă.

Aparent, oamenii de artă au fost primii care s-au gândit la esența frumuseții. Sculptori antici care au studiat structura corpului uman, încă din secolul al V-lea î.Hr. a început să folosească conceptul de „simetrie”. Acest cuvânt este de origine greacă și înseamnă armonie, proporționalitate și asemănare în aranjarea părților constitutive. Platon a susținut că numai ceea ce este simetric și proporțional poate fi frumos.

În geometrie și matematică sunt considerate trei tipuri de simetrie: simetria axială (față de o dreaptă), centrală (față de un punct) și oglindă (față de un plan).

Dacă fiecare dintre punctele unui obiect are propria sa mapare exactă în raport cu centrul său în interiorul său, atunci există o simetrie centrală. Exemplele sale sunt corpuri geometrice precum un cilindru, o bilă, o prismă obișnuită etc.

Simetria axială a punctelor în raport cu o dreaptă prevede că această dreaptă intersectează punctul de mijloc al segmentului care leagă punctele și este perpendiculară pe acesta. Exemple de bisectoare a unui unghi neexpandat al unui triunghi isoscel, orice linie trasată prin centrul unui cerc etc. Dacă simetria axială este caracteristică, definiția punctelor oglinzii poate fi vizualizată pur și simplu prin îndoirea acesteia de-a lungul axei și plierea jumătăților egale „față în față”. Punctele dorite se vor atinge reciproc.

Cu simetria în oglindă, punctele obiectului sunt situate în mod egal față de planul care trece prin centrul său.

Natura este înțeleaptă și rațională, prin urmare aproape toate creațiile ei au o structură armonioasă. Acest lucru se aplică atât ființelor vii, cât și obiectelor neînsuflețite. Structura majorității formelor de viață este caracterizată de unul dintre cele trei tipuri de simetrie: bilaterală, radială sau sferică.

Cel mai adesea, axial poate fi observat la plantele care se dezvoltă perpendicular pe suprafața solului. În acest caz, simetria este rezultatul rotirii elementelor identice în jurul unei axe comune situate în centru. Unghiul și frecvența locației lor pot fi diferite. Copacii sunt un exemplu: molid, arțar și alții. La unele animale apare și simetria axială, dar aceasta este mai puțin frecventă. Desigur, precizia matematică este rareori inerentă naturii, dar asemănarea elementelor unui organism este încă izbitoare.

Biologii consideră adesea nu simetria axială, ci bilaterală (bilaterală). Exemplele sale sunt aripile unui fluture sau ale unei libelule, frunze de plante, petale de flori etc. În fiecare caz, părțile din dreapta și din stânga ale obiectului viu sunt egale și sunt imagini în oglindă una ale celeilalte.

Simetria sferică este caracteristică fructelor multor plante, a unor pești, moluște și viruși. Și exemple de simetrie a razelor sunt unele tipuri de viermi, echinoderme.

În ochii unei persoane, asimetria este cel mai adesea asociată cu neregularitatea sau inferioritatea. Prin urmare, în majoritatea creațiilor mâinilor umane, pot fi urmărite simetria și armonia.

BUGETUL MUNICIPAL INSTITUȚIA DE ÎNVĂȚĂMÂNT GENERAL

SCOALA MEDIA № 55

Districtul SOVETSKY ORAȘUL VORONEZH

Muncă de cercetare

pe subiect:

„Simetria în viața umană”

Completat de student

8 clasa "B":

Mitin Alexey

supraveghetor:

profesor de matematică

Belyaeva M.V.

Voronej, 2015

Cuprins:

Relevanța subiectului.
Simetria și tipurile sale.
Simetria în artă.
1. Arhitectură;
2. Pictura;
3. Literatura si muzica.
Simetrie și tehnică.
Simetria în diferite științe.
1. Biologie;
2. Fizică;
3. Chimie.
Concluzii.
Cărți uzate.

Relevanța subiectului.

Frumusețea multor forme se bazează pe simetrie sau pe tipurile sale. Acest subiect este foarte extins și afectează, pe lângă matematică, multe alte domenii ale științei, artei și tehnologiei. Simetria este cea care predomină în natură asupra asimetriei. Nu toată lumea își poate imagina sau aminti vreun animal asimetric, pentru că nu există multe dintre ele și, în mare parte, acestea sunt diverse bacterii sau organisme simple, precum și animale care au primit proprietatea de asimetrie din cauza necesității. Cunoașterea naturii și a vieții este prima sarcină a omului. Și unul dintre pașii principali către acest obiectiv este cunoașterea simetriei.

Simetria este ideea cu care omul a încercat de secole să explice și să creeze ordine, frumusețe și perfecțiune.

Herman Weil

Obiectivele cercetării:

să studieze conceptele de simetrie și tipurile acesteia (centrală, axială, rotativă, oglindă etc.),
efectuează cercetări privind studiul fenomenelor de simetrie în biologie, fizică, arhitectură, pictură, literatură, transport și tehnologie;
dobândirea abilităților de muncă independentă cu volume mari de informații.

Simetria și tipurile sale.

Conceptul de simetrie a început să prindă contur cu foarte mult timp în urmă. Studiul siturilor arheologice arată că omenirea, la începutul culturii sale, avea deja o idee de simetrie și o desfășura în desen și în obiecte de uz casnic. Acum este utilizat pe scară largă în multe domenii ale științei moderne.

Simetria este proporționalitate, proporționalitate în aranjarea părților a ceva de ambele părți ale centrului.

Timp de secole, simetria a rămas un subiect care îi fascinează pe filosofi, astronomi, matematicieni, artiști, arhitecți și fizicieni. Grecii antici erau complet obsedați de ea - și chiar și astăzi avem tendința de a vedea simetrie în orice, de la aranjarea mobilierului până la tunsul părului.

Există trei tipuri principale de simetrie: oglindă, axială și centrală. Există, de asemenea, alunecare, elicoidal, punct, translațional, fractal și alte tipuri de simetrie.

Simetrie axială: Se spune că două puncte sunt simetrice față de o dreaptă dacă acea linie trece prin punctul de mijloc al segmentului care leagă aceste puncte și este perpendiculară pe aceasta. Fiecare punct al acestei linii este considerat simetric față de el însuși. O figură se numește simetrică față de o dreaptă dacă pentru fiecare punct al figurii și punctul simetric față de aceasta față de dreapta aparține acestei figuri. Se spune că figura are și simetrie axială. Figurile clasice cu o astfel de simetrie vor fi un cerc, un dreptunghi, un romb, un pătrat și vor avea mai multe axe de simetrie. Sub simetria axială, și în științele naturii, este acceptată simetria rotațională sau radială - o formă de simetrie în care o figură coincide cu ea însăși atunci când un obiect se rotește în jurul unei anumite linii drepte. Centrul de simetrie al unui obiect este linia pe care se intersectează toate axele de simetrie bilaterală. Simetria radială este deținută de obiecte geometrice precum un cerc, o minge, un cilindru sau un con.

Simetrie centrală: se spune că două puncte A și A 1 sunt simetrice față de punctul O dacă O este punctul de mijloc al segmentului AA 1 . O figură se numește simetrică față de punctul O dacă pentru fiecare punct al figurii și punctul simetric față de punctul O aparține acestei figuri. Punctul O se numește centrul de simetrie al figurii. Aceasta înseamnă că figura are simetrie centrală.

Exemple de figuri care au această simetrie ar fi un cerc și un paralelogram. Centrul de simetrie al unui cerc este centrul acestui cerc, iar centrul unui paralelogram este punctul de intersecție al diagonalelor sale. Cel mai simplu exemplu pe care il pot da sunt plantele, in aproape orice planta gasesti o parte care are simetrie centrala sau axiala, dar floarea in sine va avea simetrie centrala doar in cazul unui numar par de petale.

Simetria oglinzii este o astfel de mapare a spațiului pe sine, în care orice punct M intră într-un punct M 1 simetric față de acesta față de acest plan α. Când ne uităm într-o oglindă, observăm reflectarea noastră în ea - acesta este un exemplu de simetrie „oglindă”. Oglindirea este un exemplu de așa-numită transformare „ortogonală” care își schimbă orientarea. Cred că reflexia în râu ar fi, de asemenea, un bun exemplu de simetrie în oglindă. Această simetrie este numită și în alte științe bilaterală și bilaterală. Este vizibil mai ales în arhitectură, precum și în lumea animalelor. O persoană o are și ea, iar dacă tragi mental o linie în centru, atunci partea dreaptă va corespunde celei stângi.

Simetria în artă.

Admirăm frumusețea lumii din jurul nostru și nu ne gândim la ce stă la baza acestei frumuseți. Știința și arta sunt cele două principii principale în cultura umană, două forme complementare ale celei mai înalte activități creatoare a omului. Simetria în artă joacă un rol imens și aproape nicio structură arhitecturală nu se poate descurca fără ea.

Exemple frumoase de simetrie sunt demonstrate de lucrările de arhitectură. Știința, tehnologia și arta sunt strâns legate și strict echilibrate în ele. Oamenii au căutat întotdeauna să obțină armonie în arhitectură. Datorită acestei dorințe, s-au născut noi invenții, modele și stiluri. Creativitatea umană în toate manifestările sale gravitează spre simetrie. Celebrul arhitect francez Le Corbusier a vorbit bine despre acest subiect, în cartea sa „Arhitectura secolului XX” scriind: „O persoană are nevoie de ordine: fără ea, toate acțiunile sale își pierd coerența, reciprocitatea logică. Cu cât ordinea este mai perfectă, cu atât o persoană se simte mai calmă și mai încrezătoare. Structurile arhitecturale create de om sunt în mare parte simetrice. Sunt plăcute ochiului, oamenii le consideră frumoase. Simetria este percepută de o persoană ca o manifestare a regularității și, prin urmare, a ordinii interne. În exterior, această ordine interioară este percepută ca frumusețe. Clădirile Egiptului Antic, amfiteatrele, arcadele de triumf ale romanilor, palatele și bisericile Renașterii, precum și numeroase clădiri de arhitectură modernă sunt supuse simetriei oglinzii. Simetria unei structuri este asociată cu organizarea funcțiilor sale. Proiecția planului de simetrie - axa clădirii - determină de obicei amplasarea intrării principale și începutul fluxurilor principale de trafic. Și școala în care studiez are acest tip de simetrie.

În artă există o teorie matematică a picturii. Aceasta este teoria perspectivei. Perspectiva este doctrina despre cum să transmitem pe o foaie plată de hârtie un sentiment al adâncimii spațiului, adică să transmitem altora lumea așa cum o vedem noi. Se bazează pe respectarea mai multor legi. Legile perspectivei constau în faptul că, cu cât un obiect este mai departe de noi, cu atât ni se pare mai mic, complet neclar, are mai puține detalii, baza lui este mai înaltă. Compoziția simetrică este ușor de perceput de către privitor, atrăgând imediat atenția asupra centrului imaginii, în care se află principalul lucru, în raport cu care se desfășoară acțiunea. Pictorii Renașterii și-au construit adesea compozițiile după legile simetriei. Această construcție vă permite să obțineți impresia de pace, maiestate, solemnitate deosebită și semnificație a evenimentelor. O persoană distinge obiectele din jurul său după formă. Interesul pentru forma unui obiect poate fi dictat de o necesitate vitală sau poate fi cauzat de frumusețea formei. Forma, care se bazează pe o combinație de simetrie și secțiune de aur, contribuie la cea mai bună percepție vizuală și la apariția unui sentiment de frumusețe și armonie. Întregul constă întotdeauna din părți, părți de diferite dimensiuni sunt într-o anumită relație între ele și cu întregul.

În muzică și literatură se observă și simetria și anumite proporții. De exemplu, în a doua jumătate a secolului al XIX-lea, analizând lucrările lui Bach, E.K. Rosenov a ajuns la concluzia că ei „domină legea secțiunii de aur și legea simetriei”. În studiul său, proporția de aur este considerată o condiție pentru proporționalitatea unei opere muzicale, în timp ce proporția de aur ar trebui să rezolve trei probleme: 1) Stabilirea unei relații proporționale între întreg și părțile sale; 2) să fie un loc special pentru satisfacerea așteptării pregătite în raport cu întregul și părțile sale; 3) să îndrepte atenția ascultătorului către acele părți ale operei muzicale cărora autorul le acordă cea mai mare importanță în legătură cu ideea principală a operei. În opera lui M.A. Marutaev, secțiunea de aur, împreună cu așa-numita simetrie calitativă și întreruptă, este privită ca o condiție prealabilă pentru armonie în muzică. Lucrările dedicate studiului secțiunii de aur în muzică joacă un rol important în înțelegerea specificului artei muzicale. Cel mai comun tip de simetrie în muzică este tipul translațional. În acest caz, o frază muzicală, melodie sau pasaje mai mari ale unei piese muzicale sunt repetate, rămânând neschimbate. Toate melodiile care repetă refrenul de mai multe ori vor avea acest tip de simetrie.

Proporția și simetria unui obiect sunt întotdeauna necesare pentru percepția noastră vizuală pentru ca acest obiect să fie considerat frumos. Echilibrul și proporția părților, în raport cu întregul, sunt indispensabile pentru simetrie. Privirea imaginilor simetrice este mai plăcută decât a imaginilor asimetrice. Este dificil să găsești o persoană care să nu admire ornamentele. Puteți găsi o combinație complicată de diferite tipuri de simetrie în ele.

Simetrie în tehnologie.

Obiectele tehnice - avioane, mașini, rachete, ciocane, nuci - aproape toate, de la cele mai mici dispozitive tehnice la rachete uriașe, au una sau alta simetrie, iar acest lucru nu este întâmplător. În tehnologie, frumusețe, proporționalitatea mecanismelor este adesea asociată cu fiabilitatea lor, stabilitatea în funcționare. Forma simetrică a unui dirijabil, aeronave, submarin, mașină etc. asigură o bună raționalizare cu aer sau apă și, prin urmare, rezistență minimă la mișcare. Orice mașină, mașină, dispozitiv, mecanism, unitate trebuie asamblată în jurul simetriei stabilite. În zorii dezvoltării aviației, celebrii noștri oameni de știință N. E. Jukovsky și S. A. Chaplygin au studiat zborul păsărilor pentru a trage concluzii despre cea mai bună formă a aripii și condițiile pentru zborul acesteia. Simetria a jucat un rol important în asta, desigur. Chiar și avioanele de luptă moderne, cum ar fi Su-27, MiG-29 și T-50, sunt proiectate în principiu conform legilor simetriei.

Simetria în diferite științe.

Toți reprezentanții regnului animal - mamifere, păsări, pești, insecte, viermi, arahnide etc., în formele lor exterioare și structura scheletului lor, ne arată simetria oglinzii, adică egalitatea dintre dreapta și stânga. Luând în considerare oricare dintre aceste ființe vii, putem desena mental prin ea un plan vertical, față de care ceea ce este situat în dreapta va fi o imagine în oglindă a ceea ce este situat în stânga și invers. Această egalitate nu este îndeplinită cu o precizie de fracții de milimetru, poate nici până la un milimetru, dar, cu toate acestea, cu un anumit grad de aproximare, simetria oglinzii este evidentă. Vizual, percepem organismele vii ca simetrice. Reflecțiile sunt înțelese ca orice reflexie în oglindă - într-un punct, linie, plan. Planul imaginar care împarte figurile în două jumătăți de oglindă se numește plan de simetrie. Un fluture, o frunză de plantă sunt cele mai simple exemple de figuri care au un singur plan de simetrie, împărțindu-l în două părți egale în oglindă. Prin urmare, acest tip de simetrie în biologie se numește bilateral sau bilateral. Se crede că o astfel de simetrie este asociată cu diferențe în mișcările organismelor în sus - în jos, înainte - înapoi, în timp ce mișcările lor spre dreapta - spre stânga sunt exact aceleași. Încălcarea simetriei bilaterale duce inevitabil la încetinirea mișcării uneia dintre părți și la o schimbare a mișcării de translație. Prin urmare, nu este o coincidență faptul că animalele active mobile sunt simetrice bilateral. Dar acest tip de simetrie se găsește și în organismele imobile și organele lor. Apare în acest caz din cauza condițiilor inegale în care se află laturile atașate și libere. Aparent, acest lucru explică bilateralitatea unor frunze, flori și raze de polipi de corali. Specificul structurii plantelor și animalelor este determinat de caracteristicile habitatului la care se adaptează, de caracteristicile stilului lor de viață. Orice copac are o bază și un vârf, „de sus” și „de jos” care îndeplinesc diferite funcții. Semnificația diferenței dintre părțile superioare și inferioare, precum și direcția gravitației determină orientarea verticală a axei de rotație a „conului arborelui” și a planurilor de simetrie. Frunzele sunt simetrice în oglindă. Aceeași simetrie se găsește și în flori, cu toate acestea, în ele, simetria oglinzii apare adesea în combinație cu simetria rotațională. Simetria rotațională este o simetrie în care un obiect este aliniat cu el însuși atunci când este rotit cu 360°/n. Există adesea cazuri de simetrie figurativă (crenguțe de salcâm, frasin de munte). Interesant este că în lumea florilor, simetria rotațională de ordinul 5 este cea mai comună, ceea ce este fundamental imposibil în structurile periodice ale naturii neînsuflețite. Academicianul N. Belov explică acest fapt prin faptul că axa de ordinul al 5-lea este un fel de instrument al luptei pentru existență, „asigurare împotriva pietrificării, cristalizării, al cărei prim pas ar fi capturarea lor printr-o rețea”. Într-adevăr, un organism viu nu are o structură cristalină în sensul că nici măcar organele sale individuale nu au o rețea spațială. Cu toate acestea, structurile ordonate sunt foarte larg reprezentate în el. Căutările noastre ulterioare s-au concentrat pe simetria centrală. Este cel mai caracteristic florilor și fructelor plantelor. Simetria centrală este caracteristică diferitelor fructe, dar ne-am stabilit pe fructe de pădure: afine, afine, cireșe, merișoare. Luați în considerare o secțiune din oricare dintre aceste fructe de pădure. În secțiune, este un cerc, iar cercul, după cum știm, are un centru de simetrie. Simetria centrală poate fi observată în imaginea următoarelor flori: floarea de păpădie, floarea de musetel, floarea de nufăr, miezul de mușețel, iar în unele cazuri imaginea întregii flori de mușețel are și simetrie centrală.

Simetria este unul dintre conceptele fundamentale din fizica modernă, care joacă un rol important în formularea teoriilor fizice moderne. Simetriile luate în considerare în fizică sunt destul de diverse, unele dintre ele sunt considerate exacte în fizica modernă, altele sunt doar aproximative. În 1918, matematicianul german Noether a demonstrat o teoremă conform căreia fiecărei simetrii continue a unui sistem fizic îi corespunde o anumită lege de conservare. Prezența acestei teoreme face posibilă analiza unui sistem fizic pe baza datelor disponibile despre simetria pe care o posedă acest sistem. Din aceasta, de exemplu, rezultă că simetria ecuațiilor de mișcare a unui corp în timp duce la legea conservării energiei; simetria față de deplasările în spațiu - la legea conservării impulsului; simetria față de rotații - la legea conservării momentului unghiular. Dacă legile care stabilesc relații între mărimile care caracterizează un sistem fizic sau determină modificarea acestor mărimi în timp, nu se modifică în cazul anumitor operații la care poate fi supus sistemul, atunci se spune că aceste legi au simetrie față de aceste transformări.

Simetria în fizică
Transformări	Relevant invarianta	Legea relevantă conservare
↕ Ora de difuzare	Uniformitate timp	…energie
⊠ C, P, CP și T - simetrii	Izotropie timp	... paritate
↔Transmisiuni spațiale	Uniformitate spaţiu	…impuls
↺ Rotația spațiului	Izotropie spaţiu	... moment impuls
⇆ grupul Lorentz	relativitatea Invarianța Lorentz	…4-impulsuri
~ Transformarea gabaritului	Invarianța gabaritului	... taxa

Supersimetria este o simetrie ipotetică care leagă bozonii și fermionii în natură. Transformarea abstractă a supersimetriei leagă câmpurile cuantice bosonice și fermionice, astfel încât acestea să se poată transforma unul în celălalt. Figurat, putem spune că transformarea supersimetriei poate transforma materia în interacțiune (sau în radiație) și invers. Din 2015, supersimetria este o ipoteză fizică care nu a fost confirmată experimental. S-a stabilit absolut că lumea noastră nu este supersimetrică în sensul simetriei exacte, deoarece în orice model supersimetric fermionii și bosonii legați printr-o transformare supersimetrică trebuie să aibă aceeași masă, sarcină și alte numere cuantice. Această cerință nu este îndeplinită pentru particulele cunoscute în natură. Indiferent de existența supersimetriei în natură, aparatul matematic al teoriilor supersimetrice se dovedește a fi util în diverse domenii ale fizicii. În special, mecanica cuantică supersimetrică face posibilă găsirea de soluții exacte ale ecuațiilor Schrödinger extrem de netriviale. Supersimetria se dovedește a fi utilă în unele probleme de fizică statistică.

Simetria în chimie se manifestă în configurația geometrică a moleculelor. Majoritatea moleculelor simple au elemente de simetrie spațială ale configurației de echilibru: axe de simetrie, planuri de simetrie etc. Modul obișnuit de reprezentare a moleculelor în chimia organică este prin formule structurale. În 1810, D. Dalton, dorind să arate ascultătorilor săi cum atomii se combină pentru a forma compuși chimici, a construit modele din lemn de bile și tije. Aceste modele s-au dovedit a fi ajutoare vizuale excelente. Molecula de apă și hidrogen are un plan de simetrie. Nimic nu se va schimba dacă schimbați atomi perechi într-o moleculă; un astfel de schimb este echivalent cu o operație de oglindire.

Cristalele aduc farmecul simetriei în lumea naturii neînsuflețite. Fiecare fulg de nea este un mic cristal de apă înghețată. Forma fulgilor de zăpadă poate fi foarte diversă, dar toți au simetrie de rotație și, în plus, simetrie în oglindă. Un cristal este un corp solid care are forma naturală a unui poliedru. Sare, gheață, nisip etc. sunt formate din cristale. În primul rând, Romeu-Dilille a subliniat forma geometrică corectă a cristalelor pe baza legii constanței unghiurilor dintre fețele lor. El a scris: „Toate corpurile regnului mineral au început să fie atribuite categoriei de cristale, pentru care a fost găsită figura unui poliedru geometric ...” Forma corectă a cristalelor apare din două motive. În primul rând, cristalele sunt compuse din particule elementare - molecule care au forma corectă. În al doilea rând, „astfel de molecule au o proprietate remarcabilă de a se conecta între ele într-o ordine simetrică”. De ce sunt cristalele atât de frumoase și atractive? Proprietățile lor fizice și chimice sunt determinate de structura lor geometrică.

Concluzie.

Există multe tipuri de simetrie, atât în regnul vegetal, cât și în cel animal, dar cu toată diversitatea organismelor vii, principiul simetriei funcționează întotdeauna, iar acest fapt subliniază încă o dată armonia lumii noastre. Ideea umană de frumusețe se formează sub influența a ceea ce o persoană vede în viața sălbatică. În creațiile ei, foarte departe una de cealaltă, poate folosi aceleași principii. Iar omul în pictură, sculptură, arhitectură, muzică aplică aceleași principii. Principiile fundamentale ale frumuseții sunt proporțiile și simetria. Fără simetrie, lumea noastră ar arăta foarte diferit. La urma urmei, tocmai pe simetrie se bazează multe legi. Aproape totul în jurul nostru are o anumită formă de simetrie. Puteți vorbi despre asta la nesfârșit. Simetria, manifestându-se în cele mai diverse obiecte ale lumii naturale, reflectă, fără îndoială, proprietățile sale cele mai generale. Prin urmare, studiul simetriei și compararea cu rezultatele este un instrument convenabil și de încredere pentru înțelegerea armoniei lumii.

Matematica dezvăluie ordinea, simetria și certitudinea, iar acestea sunt cele mai importante tipuri de frumusețe.

Aristotel

Cărți uzate.

en.wikipedia.org
www.allbest.ru
www.900igr.net
Tarasov L. V. Această lume simetrică uimitoare - M.: Enlightenment, 1982.
Urmantsev Yu.A. Simetria în natură și natura simetriei - M.: Gândirea, 1974.
Ozhegov S.I. Dicționar al limbii ruse - M .: Rus. Yaz., 1984.
L.S. Atanasyan Geometry, 7-9 - M.: Enlightenment, 2010.
L.S. Geometrie Atanasyan, 10-11 - M .: Educație, 2013.
Weil G. Simetrie. Traducere din engleză de B.V. Biryukov și Yu.A. Danilova - M .: Editura „Nauka”, 1968.

Textul lucrării este plasat fără imagini și formule.
Versiunea completă a lucrării este disponibilă în fila „Fișiere de locuri de muncă” în format PDF

1. Simetria…………………………………………………………………………………………… .....patru

1.1. Ce este simetria? ............................................................. .................................................. ...patru

1.2. Tipuri de simetrie………………………………………………………..…5

1.3. Simetria în matematică…..………………………………….….………….7

1.4. Simetria în rusă..…………………………………………..……………8

1.5. Simetria în lumea înconjurătoare……………..…….………….9

2. Simetria în jurul nostru……………………………………………………………………….….13

3. Rolul simetriei……………………………………………………………………….…….…...15

Concluzie……………………………………………………………………………….…….…..16

Lista surselor utilizate………………………………………………………..17

Introducere

Am studiat simetria la ora de matematică, dar s-a dovedit că puțin timp este dedicat acestui subiect. Și am vrut să aflu mai multe despre simetrie.

În această lucrare, vom lua în considerare conceptul de „simetrie” mai larg, fără a se limita la cadrul matematicii. Lumea din jurul nostru este în mare parte simetrică - insectele și animalele, florile și copacii, obiectele de uz casnic și structurile arhitecturale au simetrie.

Obiectivele cercetării:

Studiul conceptului de „simetrie”;

Ce rol joacă simetria?

Simetrie în jurul nostru.

Obiectivele cercetării;

Demonstrați de ce este importantă simetria;

Luați în considerare tipurile de simetrie și unde apare;

Faceți un experiment și aflați dacă fața unei persoane este simetrică;

Obiectul cercetării este simetria, iar subiectul este simetria în natură și în lumea înconjurătoare.

Pe parcursul lucrării s-au folosit metode de observare, chestionare, experiment și analiză teoretică.

Simetrie

1.1.Ce este simetria?

Pentru a afla ce știu copiii din școala elementară, am realizat un sondaj despre ce este simetria și unde se găsește. La ea au participat 90 de persoane.

Din sondaj, am aflat că elevii știu puțin unde apare simetria și ce este aceasta.

Am obtinut urmatoarele rezultate:

Doar 9 persoane știu răspunsul corect la prima întrebare. Pe al doilea

întrebare - 16 persoane. Cele mai corecte răspunsuri la a treia întrebare -

57 de persoane.

După ce am citit enciclopedii și manuale, am aflat că natura creează cele mai perfecte forme și ea este cea care conferă acestor forme combinații de culori neobișnuit de armonioase (fluture, viespe, libelulă). Din cele mai vechi timpuri, oamenii au folosit simetria în desene, ornamente și articole de uz casnic. Am acordat atenție cât de armonioase sunt formele strict simetrice ale clădirilor antice, vasele grecești antice, ornamentele lor sunt proporționale. Cu una sau alta manifestare de simetrie, ne întâlnim literalmente la fiecare pas.

Deci, ce este simetria? Ne-am uitat la mai multe surse. În dicționarul explicativ S.I. Ozhegov:

Simetria este proporționalitate, aceeași în aranjarea părților a ceva pe laturile opuse ale unui punct, drept sau plan.

În dicționarul explicativ al lui V.I. Dalia:

Simetrie (greacă) - proporționalitate, corespondență, similitudine;

În Marea Enciclopedie Sovietică:

Simetria este o proprietate a unei figuri geometrice care caracterizează o anumită regularitate a formei, invarianța acesteia sub acțiunea mișcărilor și reflexiilor.

Dintre definițiile găsite, cea mai de înțeles pentru mine a fost definiția dată de S.I. Ozhigov. Definițiile sunt diferite, dar în toate există cuvântul proporționalitate.

Matematica este regina tuturor științelor, un simbol al înțelepciunii. Frumusețea matematicii printre științe este de neatins, iar frumusețea este una dintre legăturile dintre știință și artă. Acesta nu este doar un sistem armonios de legi, ci și un mijloc unic de a cunoaște frumusețea. În matematică, sunt luate în considerare diferite tipuri de simetrie. Fiecare dintre ele are propriul nume.

În natură, următoarele tipuri de simetrie sunt cele mai comune - "oglindă", simetrie axială, centrală.

Fluturele, frunza sau gândacul au simetrie „oglindă” și adesea acest tip de simetrie se numește „simetrie frunzelor”. Formele cu simetrie radială includ ciuperca, mușețelul, pinul. Și oglinda nu numai că copiază obiectul, ci schimbă și părțile din față și din spate ale obiectului în raport cu oglinda.

M-am uitat în oglindă și am crezut că mâna mea stângă în oglindă este mâna mea dreaptă și invers.

Am învățat că la cursul școlar de geometrie sunt luate în considerare trei tipuri de simetrie: simetria în jurul unui punct (simetria centrală); simetria relativă la o dreaptă (simetrie axială sau oglindă); simetrie fata de plan. Simetria centrală .Două puncte A și A1 se numesc simetrice față de punctul O dacă O este punctul de mijloc al segmentului AA1. Punctul O este considerat simetric față de el însuși.

Simetrie axială. Transformarea unei figuri F într-o figură F1, în care fiecare dintre punctele sale merge la un punct simetric față de o dreaptă dată, se numește transformare de simetrie față de o dreaptă. A. Drept A numită axa de simetrie.

Pentru a vedea acest lucru, îndoiți o bucată de hârtie în jumătate și străpungeți-o cu un ac. Desfaceți foaia. Pe el găsim două puncte A și B. Desenăm segmentul AB și notăm cu litera O intersecția acestuia cu dreapta L. Segmentele AO și BO sunt egale.

Simetria oglinzii . Simetria oglinzii este o mapare a spațiului pe sine, în care orice punct merge la un punct simetric față de el, în raport cu planul.

În spațiu, analogul axei de simetrie este planul de simetrie. Maparea spațiului pe el însuși în raport cu planul se numește simetrie în oglindă. Acest nume este justificat de faptul că ambele părți ale figurii, situate pe părți opuse ale planului de simetrie, sunt similare cu un obiect și cu reflectarea acestuia în oglindă.

Avem în sat un iaz, unde locuitorilor satului nostru le place să se odihnească. Este foarte frumos pe coasta sa. Liniște. Nimic nu se clătina. Mesteacănii, tufișurile, stufurile se reflectă în apă. Este un fel de simetrie în oglindă!

Simetria rotațională . Simetria de rotație este o simetrie în care un obiect este aliniat cu el însuși atunci când este rotit în jurul unei anumite axe prin anumite unghiuri.

Această simetrie se găsește în flori. Am încercat să rotesc mușețelul, totul a mers. Consider aranjarea frunzelor pe o ramură de copac, văd că o frunză nu este doar la distanță de cealaltă, ci și rotită în jurul axei trunchiului. Pentru ce? Enciclopedia spune că frunzele sunt situate pe trunchi de-a lungul unei linii elicoidale (principiul simetriei elicoidale), pentru a nu ascunde lumina soarelui unele de altele.

Simetrie portabilă. Dacă, când transferați o figură plată F de-a lungul unei drepte date AB la o distanță A(sau un multiplu al acestei valori) figura este combinată cu ea însăși, apoi vorbesc despre simetrie portabilă. Linia dreaptă AB se numește axa de transfer, distanța A transfer elementar.

Simetria apare și în lecțiile noastre obișnuite de matematică, de exemplu:

În forme geometrice: pătrat, dreptunghi, triunghi, cerc.

Simetria în oglindă în numere.

Numerele formate din numerele 8 și 0 sunt simetrice.

Semnele operațiilor aritmetice, parantezele duble și ondulate sunt, de asemenea, simetrice:

+ = : () ( ) X

Când studiem subiectul „Unități de masă”, ne familiarizăm cu cântare. Cântarele în echilibru sunt simetrice!

Când am studiat tabelul înmulțirii și împărțirii, am văzut că numerele și răspunsurile din acesta sunt situate simetric față de axa diagonală de simetrie.

În lecția de limba rusă, am observat că există și simetrie, de exemplu:

Cu litere:

In cuvinte:

O anagramă în oglindă este un fel de anagramă, o frază (sau un cuvânt) obținută prin citirea unei alte fraze în ordine inversă, de exemplu, „hoț” - „șanț”.

Exemple de anagrame în oglindă

azu — robie;

fag - cub;

marş - cicatrice;

disco - oxid;

Milano - burbot;

Anagramele în oglindă sunt similare cu palindromurile, dar pentru palindromi, semnificația nu se schimbă când se citește înapoi (Anexa 1).

Cabana, cazac, radar, bucătar, Anna, pop, Alla.

Și trandafirul a căzut pe laba lui Azor.

Cel mai scurt palindrom din rusă este format dintr-o singură literă - O!.

Când subliniați membrii propoziției:

Circumstanțele definiției adiției predicate

Manualul nostru despre limba rusă folosește următoarele convenții, acestea sunt simetrice:

În lecțiile „Lumea din jurul nostru” studiem natura animată și neînsuflețită.

Fluturele este un prim exemplu de simetrie a oglinzii. Puteți schimba jumătățile din dreapta și din stânga fără a schimba obiectul.

De asemenea, exemple de simetrie pot fi găsite atunci când se consideră plante.

Simetrie centrală Simetrie axială

Am observat simetria când ne uităm la steagurile diferitelor state.

Canada Azerbaidjan Regatul Unit

Vietnam Bahamas

Omul este și un obiect al naturii vii. Și m-am întrebat dacă fața unei persoane este simetrică? Pentru a găsi răspunsul la această întrebare, vom face un experiment.

Desenăm o axă de simetrie verticală:

Copiați partea stângă. La fel au făcut și cu dreapta.

Combinate două jumătăți stângi:

Combinate două jumătăți drepte:

După efectuarea unui experiment, am ajuns la concluzia că fața unei persoane nu este simetrică, așa cum pare la prima vedere.

Simetrie în jurul nostru

Ne întâlnim cu simetria peste tot - în natură, tehnologie, artă, știință. Din cele mai vechi timpuri, omul a folosit simetria în arhitectură. Oferă armonie și completitudine templelor antice, turnurilor, castelelor medievale, clădirilor moderne. Simetria pătrunde literalmente în întreaga lume din jurul nostru.

Fiecare fulg de nea este un mic cristal de apă înghețată. Forma fulgilor de zăpadă poate fi foarte diversă, dar toți au simetrie.

Simetria în tehnologie este observată foarte des. Cred că oamenii o fac pentru că este mai convenabil să folosești o astfel de tehnică.

Simetria este, de asemenea, folosită în viața de zi cu zi, de exemplu, ornamente și chenare, vase, articole de interior, îmbrăcăminte.

Simetria se găsește chiar și în poezie și muzică.

„Sufletul muzicii – ritmul – constă în repetarea periodică corectă a unor părți dintr-o lucrare muzicală”, a scris celebrul fizician rus G.V. Wulf. Repetarea corectă a acelorași părți ca întreg este esența simetriei.

Compozitorul din simfonia sa poate reveni la aceeași temă de mai multe ori, dezvăluind-o treptat.

În poezii este implicată simetria alternanței rimelor, silabelor accentuate.

Totul este luminos, totul este alb ohm.

Noduri ușoare pe sticlă ora,

Patruzeci de veseli pentru doi re,

Copaci iarna re,

Și căptușit ușor ora

Covorul strălucitor al iernii ohm.

Pușkin A.S. „Eugene Onegin”

Astfel, mi-am dat seama că simetria în viața mea se găsește peste tot, trebuie doar să fii atent și observator.

Rolul simetriei

Ne-am familiarizat cu conceptul de simetrie și tipurile sale.

Acum mă gândesc, ce rol joacă simetria?

Le-am rugat băieților să ajute la îndeplinirea sarcinii.

Sarcină: Este necesar să desenați o jumătate simetrică și una asimetrică. Faceți o concluzie (Anexa 2).

Concluzie: În aceste desene, obiectele simetrice arată mai armonios decât cele asimetrice.

Simetria este ordine, predictibilitate, stabilitate. O persoană iubește ordinea, predictibilitatea, stabilitatea, așa că obiectele simetrice îi par mai frumoase.

În același timp, ușoare abateri de la simetrie conferă obiectului individualitate, iar acest lucru este, de asemenea, bun. De exemplu, dacă toți pomii de Crăciun ar fi complet simetrici, atunci cu greu ne-ar plăcea pădurea de molid. Și mici abateri de la simetrie au făcut posibilă transformarea vazei într-un ulcior...

Concluzie

Timp de secole, simetria a rămas proprietatea care a ocupat mințile filozofilor, astronomilor, matematicienilor, artiștilor, arhitecților și am început să studiem simetria cu mare plăcere.

În cursul acestei lucrări, ne-am familiarizat cu mai multe tipuri de simetrie: „oglindă”, axială și centrală. Am găsit unde se ascunde ea și am realizat că simetria se găsește peste tot: în natura animată și neînsuflețită, în tehnologie, știință, artă, arhitectură, în viața de zi cu zi. Ne întâlnim cu simetrie la școală la toate lecțiile.

Considerăm că totul este simetric ca fiind frumos, pentru că simetria înseamnă ordine și stabilitate, iar o persoană se străduiește întotdeauna pentru ordine și armonie. Dar în lumea din jurul nostru nu există o simetrie absolută și am aflat acest lucru în urma unui experiment cu fotografia.

Cercetătorii au demonstrat că micile abateri de la simetrie dau personalitate unui obiect și îl fac mai interesant. Sunt permise mici abateri de la simetrie în arhitectură, îmbrăcăminte, coafuri, bijuterii etc. Abaterile semnificative de la simetrie sunt considerate urâte și adesea nu sunt acceptate de oameni.

Simetria joacă un rol imens în arhitectură, muzică, pictură, tehnologie și natură. Acest lucru este afirmat într-o poezie:

O simetrie! Îți cânt un imn!Te recunosc peste tot în lume.Ești în Turnul Eiffel,într-un mic muschiu,Ești într-un brad de Crăciun lângă poteca pădurii.Cu tine în prietenie este o lalea și un trandafir,Și un roi înzăpezit este o creație a înghețului!

În urma studiului, toate scopurile și obiectivele au fost atinse. Lucrarea a fost interesantă și utilă. Îmi voi împărtăși cunoștințele cu colegii de clasă și cu alți copii de școală elementară.

Lista surselor folosite

1.Wulf G.V. Simetria și manifestările ei în natură. M., ed. Dep. Comunicarea oamenilor. Iluminismul, 1991

2. Gasparov M.L. Eseu despre istoria versului rusesc: metrica, ritm, rima, strofa. M., 1984

4. Smolina N.I. Tradiții de simetrie în arhitectură. - M., 1990.

5. Tarasov L. Această lume uimitor de simetrică. - M.: Iluminismul, 1982.

6. Shubnikov A.V., Koptsik V.A. Simetria în știință și artă. M., 1972.

Atasamentul 1

palindromuri

Argentina îi face semn negru.

Liderul delira.

Orașul rutier.

A cântat leps.