Poezii pentru copii

Cum să înveți tabla înmulțirii pe degete. Înmulțirea pe degete. Matematică distractivă

Vara, Arina trebuie să învețe tabla înmulțirii. Ea știe deja până la 5, iar apoi setul de numere este puțin mai complicat. Astăzi am descoperit pe degete o metodă interesantă de înmulțire. Ne-am dat seama. Arina este încântată și sunt oarecum surprinsă de ce nu au știut despre asta la școală! Îmi împărtășesc.

Întoarceți mâinile cu palmele îndreptate spre dvs. și atribuiți numere de la 6 la 10 fiecărui deget, începând cu degetul mic.

Acum să încercăm să înmulțim, de exemplu, 7x8. Pentru a face acest lucru, conectați degetul nr. 7 de la mâna stângă cu degetul nr. 8 din dreapta.

Acum numărăm degetele: numărul degetelor sub cele conectate este de zeci.

Și înmulțim degetele mâinii stângi rămase deasupra cu degetele mâinii drepte - acestea vor fi unitățile noastre (3x2 = 6). Totalul este de 56.

Uneori se întâmplă ca atunci când înmulțiți „unități” rezultatul să fie mai mare de 9. În astfel de cazuri, trebuie să adăugați ambele rezultate într-o coloană.

De exemplu, 7x6. În acest caz, se dovedește că „unitățile” sunt egale cu 12 (3x4). Zecile sunt egale cu 3.

3 (zeci)
+
12 (unități)
________
42

Înmulțiți cu 9

Întoarce-ți din nou mâinile cu palmele îndreptate spre tine, dar acum numerotarea degetelor tale va merge în ordine de la stânga la dreapta, adică de la 1 la 10.

Acum înmulțim, de exemplu, 2x9. Tot ceea ce urcă până la degetul nr. 2 este zeci (adică 1 în acest caz). Și tot ce rămâne după degetul nr. 2 sunt unități (adică 8). Ca rezultat, obținem 18.

Să poți înmulți pe degete este o abilitate valoroasă, iar oamenii știu să numere tabelele de înmulțire pe degete cel puțin încă din secolul al XV-lea. S-ar putea să avem calculatoare mobile, dar, în multe cazuri, este de fapt mai ușor să ții telefonul în buzunar și să te înmulți pe degete. Această tehnică poate fi utilă și pentru copiii care au probleme în învățarea formulelor matematice nesfârșite.

Puteți începe să învățați tabla înmulțirii pe degete după ce copilul dumneavoastră cunoaște înmulțirea de la unu la cinci. Deja pe baza acestor cunoștințe, puteți dezvolta abilitatea de a înmulți literalmente manual. Asadar, haideti sa începem?

Tabelul de înmulțire pe degete: nouă

Ține-ți mâinile în fața ta, cu palmele în sus. Fiecare dintre cele zece degete ale tale reprezintă un număr. Deplasarea de la degetul mare la cel mare mana dreapta, numără numerele de la unu la zece.

Îndreptați degetul al cărui număr corespunde numărului pe care doriți să îl înmulțiți cu nouă în jos spre corpul dvs. Deci, de exemplu, dacă doriți să decideți cât este 9x3, va trebui să țineți degetul mijlociu cu mâna stângă. Degetul mijlociu reprezintă numărul trei, deoarece dacă îți numeri degetele de la unu la zece începând cu degetul mare stâng, degetul mijlociu este al treilea.

Facem un calcul

Problema se rezolvă numărând degetele la stânga și la partea dreapta. Mai întâi, numără degetele din stânga degetului îndoit - în acest caz vor fi două. Apoi numărați degetele din dreapta degetului îndoit - în acest caz ar trebui să fie șapte. Prima cifră a răspunsului este două, iar a doua cifră este șapte. Ca urmare, răspunsul este 27!

Așa funcționează tabla înmulțirii pentru 9 pe degetele tale. Încercați acest lucru cu alți multipli de nouă. Cum ai înmulți 9 cu 2? Ce zici de 9 pe 7? Această metodă este incredibil de simplă și de înțeles chiar și pentru copii. După cum arată practica, copiii învață matematica mai binevoitor și cu succes dacă cunosc acest mod interesant de a calcula produsul a două numere!

Tabel de înmulțire pe degete pentru șase, șapte, opt și zece

Ține-ți mâinile astfel încât palmele să fie îndreptate spre corp și degetele să fie îndreptate unul spre celălalt. Din nou, fiecare deget va reprezenta un număr. Degetul tău mic reprezintă numărul șase. Degetul inelar va avea o valoare de șapte, degetul mijlociu - opt. Degetele arătătoare vor simboliza cele nouă, iar degetele mari vor simboliza zece. Deci, cum să înveți tabla înmulțirii de pe degete?

Schema de calcul

De exemplu, dacă doriți să calculați ce este 7 * 6, trebuie să atingeți degetul inelar al mâinii stângi (deoarece reprezintă numărul din stânga) cu degetul mic al mâinii drepte, deoarece reprezintă numărul de pe dreapta. Din nou, amintiți-vă că fiecare deget reprezintă un număr și, în acest caz, degetul inelar reprezintă șapte, iar mizul reprezintă șase. Deci trebuie să le conectați pentru a rezolva această problemă de matematică.

Poate fi necesar să-ți îndoi încheietura într-un mod ciudat pentru a calcula produsul a două numere! Cine a spus că va fi ușor?

Pentru a fi sigur că înțelegi corect tehnica tabelei înmulțirii de pe degete pentru șase, șapte, opt și zece, testează-te. Dacă ar fi să-ți dai seama care ar fi produsul dintre 9 și 7, ce degete ai pune împreună? Gândi! Răspunsul va fi în următoarea propoziție.

Așadar, consideră că ai învățat pe degete tabla înmulțirii pentru șase, șapte, opt și zece, dacă ca răspuns la ce degete trebuie să te unești pentru a calcula care este produsul lui 9 și 7, ai ales indicele degetul mâinii stângi și degetul inelar degetul mâinii drepte. E o chestiune mică!

Cum să numere?

Următorul pas este să numărați pur și simplu degetele care se ating, precum și degetele de sub ele. Ei vor reprezenta numere zecimale. În acest caz, vei număra degetul inelar de pe mâna stângă, degetul mic de pe mâna stângă și degetul mic de pe mâna dreaptă. Fiecare deget pe care îl numărați va fi egal cu 10. În acest caz, totalul este de 30.

Înmulțiți degetele rămase. Următorul pas este să adunăm numărul de degete de pe fiecare mână, fără a număra degetele care se ating. Mai întâi, numără numărul de degete de pe mâna stângă care se află deasupra degetelor care se ating - în acest caz vor fi 3. Apoi numără numărul de degete de pe mâna dreaptă deasupra degetelor care se ating - în acest caz vor fi 4. 3 * 4 = 12. Adună cele două numere, pentru a găsi răspunsul tău. În acest caz, trebuie să adăugați 30 la 12. Totalul va fi 42. Dacă înmulțiți 7 cu 6, răspunsul va fi același și egal cu 42!

Tabelul înmulțirii de pe degete poate părea complicat la început, dar dacă o înțelegi cu atenție, este mult mai ușor de învățat decât nesfârșitele formule dintr-un adevărat tabel matematic.

Înmulțiți cu 10 folosind aceeași metodă. De exemplu, dacă doriți să găsiți răspunsul la ceea ce este de 10 ori 7, începeți prin a atinge degetul inelar al mâinii drepte cu degetul mare stâng. Numărați numărul de degete de sub degetele conectate, inclusiv degetele care se ating. Ar trebui să aveți un total de 7, ceea ce înseamnă 70. Apoi numărați numărul de degete deasupra degetelor care se ating ale mâinii drepte și stângi. Ar trebui să fie 0 la stânga și 3 la dreapta. Acum înmulțiți 3 cu 0 = 0 și adăugați 70 la 0 pentru răspuns. Răspunsul este de la 10 la 7 = 70!

Concluzie

Încercați acest lucru cu alți multipli de șase, șapte, opt și zece. Cum ai înmulți cu 8 și 8 degete? Dar 8 și 10? Dacă sunteți interesat de întrebarea cum să predați tabla înmulțirii pe degetele copilului dvs., atunci încercați doar să includeți practica numărării produsului numere diferiteîn rutina ta zilnică. Nici măcar nu vei observa cum bebelușul tău nu numai că va începe rapid să numere produsul a două numere, dar va memora și în cele din urmă tabla înmulțirii.

Acesta este întregul atractiv al acestei metode - este distractiv, te face să gândești logic, activează abilitățile matematice și, în același timp, dezvoltă memoria. Ce ar putea fi mai bun pentru un copil? Să calculăm în sfârșit cu ce va fi egal produsul dintre 6 și 10? Dar 8 și 9? Dar 7 și 8? Aceasta este o matematică distractivă.

Nu toată lumea are nevoie de el în viață matematica superioara. Dar dacă un copil a stăpânit tabla înmulțirii, atunci pur și simplu nu se poate întâmpla ca aceasta să nu-i fie de folos cândva și undeva. Fie în tinerețe, fie mai târziu, cu siguranță va avea nevoie de astfel de cunoștințe. Ele pot fi necesare oricând acasă atunci când rezolvăm problemele de zi cu zi, când mergi la magazine și la piață, când plătești utilități și alte servicii. Indiferent ce devine un copil când se transformă într-un adult: un muncitor, un om de afaceri, un muncitor în producție, un om de știință, un ministru, fără astfel de cunoștințe este pur și simplu imposibil de imaginat procesul de muncă. Și nu este întotdeauna și oriunde convenabil să porți un calculator cu tine. Dar cât de ușor este să-ți amintești tabla înmulțirii pentru om micși adulții ar trebui să-l ajute cu asta? Unele trucuri distractive și jocuri interesante pot ajuta la optimizarea procesului.

Să tăiem treaba în jumătate

Toată lumea știe cum să găsească rezultatul dintr-un tabel în care verticala stângă la margine și linia de sus reprezintă celule umplute cu numere de la 1 la 10. Și copiii învață de obicei să-l folosească ușor și fără dificultate. De exemplu, dacă trebuie să știm cât este șapte opt, ar trebui mai întâi să găsim 7 în coloana verticală din stânga și să tragem o linie imaginară orizontală de la el la dreapta în mintea noastră. Apoi, trebuie să găsiți 8 în rândul de sus și să coborâți perpendiculara în jos de la acesta. La intersecția unor astfel de linii rezultatul va fi vizibil. Este ușor de verificat că este egal cu 56, ceea ce este adevărat. Astfel de tabele sunt adesea folosite. Sunt convenabile deoarece vă permit să scrieți în mod compact tabelul înmulțirii și să găsiți cu ușurință rezultatul din aceasta. Acest sistem de numere este bine cunoscut elevilor de școală elementară și este studiat de aceștia în clasă.

Examinând cu atenție tabla înmulțirii pentru numerele de la 1 la 10 prezentate mai sus, veți observa un lucru interesant. Este un pătrat, iar dacă desenați o linie imaginară de la colțul extrem din stânga sus până la extrema dreaptă din jos, adică o diagonală, atunci numerele se vor reflecta unul în celălalt prin ea, ca într-o oglindă. . Aceasta dezvăluie o proprietate foarte importantă a înmulțirii: atunci când factorii sunt schimbați, rezultatul calculului nu se schimbă niciodată. De exemplu: 4 x 8 = 24 și, de asemenea, 8 x 4 = 24.

De aici concluzionăm: cum să memorezi rapid și ușor tabla înmulțirii? Este posibil să reduceți efortul la jumătate memorând numerele doar ale triunghiului superior format. Și reproduceți restul datelor, schimbând multiplicatorii.

Va fi mai ușor pentru un copil să găsească rezultatul la înmulțirea numerelor până la 10 dacă primul este pus pe cel mai mic. De obicei, asta te învață să faci în școlile japoneze. Se crede că de 4 ori 8 este mult mai ușor de calculat decât a lua de 8 ori 4.

Uneori este mai bine să începi de la sfârșit

Copiii de obicei nu au probleme cu înmulțirea unui număr cu 1, deoarece rezultatul va fi cu siguranță numărul în sine. Dar când copilul învață această regulă simplă, ar trebui să-i explici imediat că nu poate avea dificultăți în înmulțirea cu 10, deoarece este aproape la fel de ușor de făcut. Când efectuați aceste calcule, trebuie pur și simplu să adăugați 0 la numărul în sine în mintea dvs. sau pe hârtie.

Această comoditate poate fi folosită puțin mai târziu pentru a vă ajuta să vă amintiți cu ușurință tabla înmulțirii cu 9. Cum să faceți acest lucru? Adăugăm un zero la numărul inițial și scădem acest număr din numărul rezultat.

Să dăm un exemplu, înmulțind 6 cu 9. Adunăm zero la șase și obținem 60. Apoi scădem 6 - și obținem 54. Și așa cu toate celelalte numere.

Degetele vă vor ajuta să înmulțiți cu 9

Degetele te ajută să stăpânești această știință fără dificultate. Începând povestea despre cât de ușor este să ne amintim de tabla înmulțirii, și anume acea parte dificilă când vine vorba de înmulțirea cu 9, să punem ambele mâini în fața noastră pe masă, cu palmele îndreptate spre suprafața ei. Și numerotăm degetele de la stânga la dreapta, atribuindu-le numere de la 1 la 10.

Acum imaginați-vă că trebuie să înmulțiți 4 cu 9. Pentru a face acest lucru, îndoiți degetul care are al patrulea număr, adică degetul arătător de pe mâna stângă. Acest proces este ilustrat în imagine. Pentru a găsi rezultatul dorit, rețineți că trei degete rămân necurdate în stânga. Acestea vor fi zeci din numărul nostru. Și în dreapta vedem șase degete. Acestea vor deveni unitățile rezultatului dorit. În total obținem numărul 36. După cum știți, 4 x 9 va fi exact același.

Puteți verifica dacă o tehnică similară funcționează în toate celelalte cazuri. Adică, atunci când înmulțiți 1 cu 9, nu vor fi degete îndoite în stânga, dar nouă dintre ele vor rămâne în dreapta. Aceasta înseamnă că numărul necesar va fi 9 (0 zeci și 9 unități), care este pentru toți legi matematice Dreapta.

Și încă un exemplu. Înmulțiți 6 cu 9. Îndoiți al șaselea deget la stânga. Acesta va fi degetul mare al mâinii drepte. Sunt cinci zeci în stânga și patru în dreapta. Deci numărul nostru va fi 54. Și acesta este răspunsul corect.

Iată o modalitate de a face mai ușor pentru un copil să-și amintească tabla înmulțirii cu un număr atât de mare și incomod 9.

Numerele pătrate

Având în vedere tabelul dat la începutul articolului, să inversăm Atentie speciala la elementele sale marcate cu roșu. Sunt situate în diagonală de la stânga la dreapta. Aceste numere sunt rezultatul înmulțirii numerelor de la 1 la 10 cu ele însele.

Și acest lucru este exprimat prin binecunoscutele egalități:

1 x 1 = 1; 2 x 2 = 4; 3 x 3 = 9; 4 x 4 = 16; 5 x 5 = 25; 6 x 6 = 36; 7 x 7 = 49; 8 x 8 = 64; 9 x 9 = 81; 10 x 10 = 100.

Copii în școală primară Ei încă nu știu că o astfel de acțiune este echivalentă cu pătrarea. Dar dacă în această etapă de antrenament acordați atenție acestei circumstanțe, atunci mai târziu le va fi mai convenabil să o asimileze.

Cât de ușor este să-ți amintești tabla înmulțirii într-un astfel de caz? Să explicăm acest lucru clar pentru înmulțirea 7 x 7.

Ar trebui să desenați un dreptunghi, a cărui lungime și lățime să fie de șapte celule fiecare și să numerotați fiecare dintre ele. Este absolut clar că rezultatul va fi un pătrat, iar numărul de celule va fi aria lui. În viață, se măsoară în centimetri pătrați, metri, kilometri și așa mai departe, adică tot în feluri de pătrate, dar diferite și de diferite dimensiuni. Și rezultatul dorit al acțiunii, adică 7 x 7, va fi scris în ultima celulă din dreapta jos. Reflectă numărul de celule și, în același timp, arată aria pătratului desenat.

Serii de diferențe pătrate

Care este cel mai convenabil mod de a memora pătratele numerelor? Rețineți că rezultatele înmulțirii numerelor cu ele însele, prezentate mai sus, diferă unele de altele după cum urmează.

4 - 1 = 3; 9 - 4 = 5; 16 - 9 = 7; 25 - 16 = 9; 36 - 25 = 11; 49 - 36 = 13; 64 - 49 = 15; 81 - 64 = 17; 100 - 91 = 19.

În total, apare o succesiune de numere: 3; 5; 7; 9; unsprezece; 13; 15; 17; 19.

Am găsit diferențele și sunt membri ai seriei rezultate. În această secvență, fiecare număr ulterior diferă de cel anterior cu 2. Aceasta înseamnă că pătratul fiecărui număr următor crește în comparație cu pătratul numărului care este cu o anumită diferență mai puțin. Și, la rândul său, se schimbă în fiecare caz ulterior cu două, devenind mai mare.

Dacă îi indicați copilului dumneavoastră o proprietate similară, aceasta va fi o altă modalitate de a vă aminti rapid și ușor tabla înmulțirii. Numerele au modele interesante, iar cunoașterea unor astfel de trucuri interesante în învățare dă rezultate mult mai bune decât memorarea stupidă a unor numere care nu au legătură logic. Acest lucru poate fi prezentat copilului sub forma unui joc, care, apropo, poate fi nu numai incitant, ci și ajuta la exersarea calculului mental.

Cifre mici

Cum să vă amintiți cu ușurință tabla înmulțirii pentru 2 și 3? Acest lucru nu este de obicei dificil de realizat atunci când lucrezi cu un copil. Numerele mici, de regulă, nu provoacă dificultăți copiilor. Când înmulțiți doi cu factori de la 1 la 10, tot nu veți obține mai mult de 20. Și aici trebuie doar să învățați cum să dublezi. Acest lucru se poate realiza stând lângă copil și numărând folosind degetele a două perechi de mâini. Iată cum să vă amintiți cu ușurință tabelul de 2 ori.

În același mod, ar trebui să te antrenezi cu triplarea numerelor, implicând un alt membru al familiei, precum și prietenii fiului sau fiicei tale, într-un joc similar.

Când înmulțiți cu cinci, este cel mai convenabil și corect să recurgeți și la același tip de tehnică. Și în acest caz, procesul este facilitat de faptul că o persoană are cinci degete pe fiecare mână. Și acest lucru este convenabil atunci când se calculează și se formează rezultatul în memoria elevului. Când explicați acest lucru unui copil, este foarte potrivit să vă aprofundați în istoria matematicii. Puteți vorbi despre cum a apărut sistemul numeric zecimal în vremuri străvechi. Și că aceasta este legată de numărul de degete umane numărate pe una și două mâini.

Factori primi și teste de divizibilitate

Copilul ar trebui să acorde o atenție deosebită faptului că atunci când înmulțește orice număr cu 5, chiar dacă este mult mai mare decât 10, rezultatul este întotdeauna un produs care se termină cu 0 sau 5 atunci când este scris semne de divizibilitate cu 5.

Este util să faceți același lucru cu numerele 2 și 3. Cum vă puteți aminti cu ușurință tabla înmulțirii pentru aceste numere? Arătând constant că atunci când orice număr este dublat, rezultatul calculelor se termină întotdeauna cu numărul 2; 4; 6; 8; 0. Și la triplare, rezultatul este un produs ale cărui cifre constitutive sunt întotdeauna divizibile cu trei în total.

Apoi, puteți începe să înmulțiți cu 6, demonstrându-i copilului în practică că atunci când efectuați această acțiune, trebuie mai întâi să triplați numărul inițial și apoi să îl dublați (sau invers), deoarece numărul 6 însuși este format din factori. 2 și 3.

Cum să-ți amintești cu ușurință tabelul de 8 ori? Aici este convenabil să arătăm că răspunsul corect se obține prin dublarea oricărui număr dat de trei ori. În mod similar, atunci când înmulțiți cu patru, ar trebui să dublați originalul de două ori.

Numărul prim 7

Dintre numerele de la 1 la 10, șapte este neașteptat de dificil pentru mulți copii, tocmai pentru că este un număr prim. Deși o astfel de afirmație pare un joc de cuvinte. Da, din punctul de vedere al matematicii, șapte este prim, ca toate celelalte numere care, cu excepția lor și a unuia, nu au divizori. Și, desigur, din această cauză este dificil să te înmulți cu ea. La urma urmei, aceleași principii care tocmai au fost aplicate pentru 6 și 8 nu sunt potrivite pentru 7.

Dar având în vedere cele de mai sus referitoare la numărul 7, cât de ușor este să-ți amintești tabla înmulțirii? Jocul îl va ajuta pe copil să facă față numărului recalcitrant. Dar ce este nevoie pentru asta?

Să luăm în considerare un lucru foarte interesant - un zar. Are șase laturi și este înzestrat cu o proprietate remarcabilă: numărul de puncte de pe laturile sale opuse la adunare este întotdeauna egal cu șapte. Prin urmare, pentru a calcula suma numerelor marcate pe toate părțile, este suficient 3 x 7 Acesta va fi 21. Dacă luați mai multe zaruri, pentru a număra în total numărul de puncte de pe laturile sale, va fi suficient să înmulțiți 21. după numărul acestor dispozitive de redare.

Când lucrați cu copilul dvs., ar trebui să colectați cât mai multe articole similare posibil. Când aruncați zarurile, trebuie mai întâi să-i cereți micutului elev să numere numerele care apar pe fețele lor de sus și de jos, însumându-le. Apoi pe părțile laterale, pe toate părțile și așa mai departe, comparând rezultatele reciproce în timpul jocului. În același timp, desigur, la adulți, care cunosc secretul date fiind obiecte misterioase, calculele se vor face surprinzător de rapid, iar calculul răspunsului se va face cu o viteză magică. La sfârșitul competiției, ar trebui să dezvăluiți secretul copilului, care va fi, fără îndoială, surprins de astfel de abilități. Și, în același timp, explicați cum se face calculul, invitându-l să îl încerce el însuși. Aceasta este o modalitate ușoară de a vă aminti tabelele înmulțirii atunci când este vorba de un număr complex precum 7.

Înmulțirea cu numere mai mari de 5

Dificultăți speciale pentru copii vârstă mai tânără, desigur, provoacă numere mai mari de 5 și înmulțirea lor între ele. Dar pentru a face față cu ușurință acestei sarcini, degetele tale pot veni din nou în ajutor. Trebuie să vă asigurați că există modalități de a găsi întotdeauna răspunsul la orice întrebare pusă, de a rezolva exemple și de a afla cu exactitate produsul a două numere specificate, de la 6 la 10.

Deci, cât de ușor este să-ți amintești tabelele înmulțirii de pe degete? Ar trebui să fie numerotate din nou, dar într-un mod diferit, nu ca atunci când se folosește tehnica înmulțirii doar cu 9, despre care a fost discutată mai devreme. Aici, degetelor mari de pe ambele mâini li se atribuie numărul 6, degetele arătătoare - 7, următoarele degete mijlocii - 8, degetele inelare - 9 și degetele mici - 10. Schema de numerotare este prezentată în imaginea de mai jos.

Pentru a găsi produsul, conectați degetele cu numerele numerelor necesare. Numărul care indică zecile numărului dorit se calculează astfel: două degete conectate plus cele inferioare din ele. Iar unitățile se găsesc prin înmulțirea celor de sus.

În ilustrația de mai jos puteți arunca o privire mai atentă asupra modului de înmulțire a 8 cu 9. Degetele cu numerele corespunzătoare sunt conectate. În continuare, se numără numărul zecilor, sunt șapte. Unitățile se găsesc prin înmulțirea numărului de degete de sus. Aceasta înseamnă: 2 x 1 = 2. Răspunsul total este numărul 72, care este corect.

Există și cazuri mai complicate. De exemplu, să încercăm să calculăm 6 x 6. În acest caz, trebuie să vă conectați degetele mari, iar numărul zecilor pare să fie egal cu 2, deși acest lucru nu este adevărat. Dar principalele dificultăți în numărare devin imediat evidente atunci când trebuie să determinați unitățile și să înmulțiți numerele degetelor superioare ale ambelor mâini. Aici 4 x 4 = 16, care nu mai este un număr, ci un număr din două cifre. Pentru a obține răspunsul corect, adăugați două zeci și numărul 16. Drept urmare, obținem 36, care este răspunsul corect. Acest lucru ar trebui făcut de fiecare dată când înmulțiți degetele de sus, numărul se dovedește a fi mai mare de 9.

Dacă un copil stăpânește tehnicile descrise, va înțelege imediat cât de ușor este să-ți amintești tabla înmulțirii.

Scrierea de poezii matematice

Toți copiii, după cum știți, sunt diferiți. Și toți au propriile lor abilități. Unii dintre ei sunt excelenți în a folosi numerele și a-și stăpâni legile. Alții sunt lirici prin fire. Și oricât de mult le-ai explica logica înmulțirii numerelor, ei sunt capabili să înțeleagă și să-și amintească puțin. Prin urmare, există elevi mici pentru care este ușor să-și amintească tabelele înmulțirii în versuri. Cum putem face asta mai bine?

În primul rând, ar trebui să atragi atenția copilului asupra faptului că unele probleme de înmulțire și răspunsurile lor rimează de la sine.

Iată câteva exemple în acest sens:

cinci cinci - douăzeci și cinci;

șase șase - treizeci și șase;

șapte cinci - treizeci și cinci;

nouă cinci înseamnă patruzeci și cinci.

Dar chiar dacă sarcinile nu formează imediat rime, atunci puteți să le adăugați, adică să adăugați fraze, creând astfel o poezie din ele.

Iată, ca exemplu, luați în considerare tabla înmulțirii cu 7. Și rima ar putea fi așa:

De la șapte până la paisprezece ani, vreau să devin om de știință;

Şapte trei - douăzeci şi unu, ne vom aşeza cu încăpăţânare;

Șapte patru - douăzeci și opt, vom decide singuri, nu vom întreba pe nimeni;

Șapte cinci - treizeci și cinci, o voi repeta din nou de o sută de ori;

Șapte șase - patruzeci și doi, ajută-mă să învăț cuvinte;

Șapte - patruzeci și nouă, principalul lucru este să duci la bun sfârșit treaba;

Șapte opt înseamnă cincizeci și șase, sunt sigur că este;

Șapte nouă înseamnă șaizeci și trei, și așa este, orice ai spune.

Cel mai important lucru pentru părinți atunci când implementează această metodă este să înțeleagă că copiii nu au nevoie să ofere versuri care rime gata făcute, obligându-i să le memoreze fără minte. Este mai bine să încercați să vă scrieți propriile poezii împreună și să alegeți rime bune. Abia atunci putem vorbi despre încrederea că copilul va reține perfect tabla înmulțirii și o va aminti pentru tot restul vieții.

Tabla înmulțirii, fără exagerare, este unul dintre fundamentele științei matematice. Fără cunoștințele ei, învățarea matematicii și algebrei va deveni foarte dificilă, dacă nu imposibilă.

Da si in Viata de zi cu zi Tabla înmulțirii este solicitată aproape în fiecare zi. De aceea, atât de mult timp este dedicat dezvoltării sale în școala elementară.

Cu toate acestea, studierea tabelului lui Pitagore nu poate fi numită ușoară: abilitate de înmulțire este greu de stăpânit și amintirea toată această masă considerabilă de numere nu este, de asemenea, ușoară pentru un copil.

Sarcina părinților este de a ajuta copiii să învețe tabelele înmulțirii, făcând procesul interesant și în același timp eficient.

Modalități simple de a învăța copiii tabelele de înmulțire

Materialul vechi de numărare, precum și diverse „sfaturi” sub formă de rime, cântece și imagini interesante, memorabile, nu au fost, de asemenea, anulate.

Având o idee despre metodele de predare de bază: memorare, joacă, vizualizare, părinții sunt capabili să-și învețe copilul în mod independent tabla înmulțirii.

Memorare

Sarcina de a „învăța o masă” implică și memorarea lui literalmente. S-a remarcat că este mult mai ușor să ne amintim materialul sub formă poetică sau sub formă de cântec, mai ales când vine vorba de copii.

Dacă organizezi și rimezi exemple de multiplicare, atunci toate numerele necesare vor fi într-adevăr fixate în memorie mult mai repede.

Puteți folosi orice poezie (de exemplu, puteți învăța împreună cu copilul dumneavoastră cuvintele cântecului de V. Shainsky și M. Plyatskovsky „De două ori doi este patru”). Și părinții cu imaginație o pot conecta și să vină cu propriile rime, este ușor, de exemplu: „șase șapte este patruzeci și doi, o bufniță a zburat la noi”.

În ultimă instanță, dacă masa nu poate fi reținută în niciun fel, rămâne o metodă de rutină, dar una care a fost dovedită de mai mult de o generație de școlari - să o memoreze. Cu toate acestea, rețineți că copiilor nu le place deloc această metodă.

Trebuie amintit că memorarea nu poate fi singura metodă de a învăța un copil tabelele înmulțirii. Este important nu numai să vă amintiți succesiunea numerelor, ci și să înțelegeți esența acțiunii în sine. Acesta este ceea ce va ajuta un copil mai mare să rezolve exemple complexe de înmulțire.

Vizualizarea

O altă modalitate de a stăpâni masa lui Pitagora este vizualizarea acesteia, care implică utilizarea a tot felul de materiale vizuale.

Poate fi:

materiale de numărare;
Poze;
și chiar degete!

Folosind material de numărat, fie că este vorba de bețe, figuri geometrice sau altceva, îi poți arăta copilului tău esența înmulțirii („6 x 5” înseamnă „ia de 6 ori 5 obiecte”).

În plus, copilul poate număra cifrele prezentate și se poate asigura că răspunsul este exact același ca în tabelul lui Pitagora.

Folosind imagini

Dacă unui copil îi place să deseneze, acesta este un motiv excelent pentru a studia masa folosind imagini.

Principiul de funcționare este aproximativ același ca și în cazul numărării materialului, doar în loc să-l așeze în față tânăr matematician De 6 ori 5 bețe pot fi desenate direct vizavi de exemplul de 6 pătrate/prăjituri/mașini cu câte 5 puncte/cireșe/iepurași în fiecare.

Adevărat, pentru a desena imagini întregi la înmulțire numere mari va fi putin dificil.

Pe degete

O opțiune bună ar fi să studiezi o parte din tabelul lui Pitagora, și anume coloana cu nouă, pe degete. Acest tip de hack de viață va interesa orice copil.

Pune-ți mâinile în fața ta, cu palmele îndreptate spre exterior și numerotează-le mental de la 1 la 10, începând cu degetul mic stâng. Exemple tabelare de înmulțire cu numărul 9 sunt rezolvate foarte simplu: doar îndoiți degetul al cărui număr coincide cu al doilea factor.

Deci, înmulțind 3 cu 9, îndoiți degetul mijlociu pe mâna stângă. Degetele care sunt situate înaintea celui curbat (sunt două) indică numărul de zeci, iar restul (sunt șapte) - numărul de unități.

În total, răspunsul este 27. Rapid, ușor și interesant!

Prin desene animate și programe educaționale

Ca instrumente de vizualizare, desigur, puteți folosi desene animate educaționale, aplicații pe dispozitive mobile și programe pe PC, dacă există o astfel de oportunitate și părinții nu sunt împotriva unei astfel de distracție pentru copil.

Desigur, toate mijloacele sunt bune pentru a învăța o astfel de masă de înmulțire rebelă, dar amintiți-vă că totul ar trebui să fie cu moderație și nu lăsați copilul în grija unui gadget în această sarcină dificilă, ci mai degrabă alăturați-i singur.

Un joc

Învățarea jucăușă atrage întotdeauna copiii. Este bine să înveți tabla înmulțirii folosind jocuri de cărți. Cărțile sunt făcute din carton pentru fiecare exemplu de tabel pe o parte (5 x 3 = ?), iar pe cealaltă se scrie răspunsul.

Jucătorii trag pe rând cărți, rezolvă un exemplu și se verifică uitându-se la reversul. Dacă răspunsul este corect, cartea rămâne la jucător, dacă nu, este returnată în pachet. Câștigătorul este cel care are cele mai multe cărți la sfârșitul jocului.

Primii pași în învățarea tabelului: cele mai simple numere și stăpânirea principiului

Unele exemple din tabelul lui Pitagore sunt gravate în memorie aproape instantaneu, în timp ce altele, oricât de înghesuite ar fi, nu vor să se supună. Este logic că trebuie să începeți să stăpâniți tabelul cu numere mai adaptabile.

Astfel, nu va fi dificil pentru un copil să-și amintească o coloană de exemple cu unul, deoarece răspunsurile vor fi identice cu factorul de schimbare. În continuare, puteți începe să studiați coloana cu numărul 2, deoarece o astfel de înmulțire poate fi ilustrată cu ușurință folosind orice mijloace disponibile, adăugând câte două de fiecare dată.

După aceasta, coloana cu patru va fi bine amintită, deoarece pentru a înmulți cu 4, trebuie să înmulțiți cu 2 și încă 2. Părinții experimentați au observat că copiii stăpânesc cu ușurință înmulțirea cu 5, deoarece răspunsurile din această coloană doar se termină în 0 și 5.

Ei bine, vă puteți da seama de înmulțirea de la 6 la 9 (plus numărul 3) puțin mai târziu, mai ales că unele dintre ele (și anume, înmulțirea acestor numere cu 1, 2, 4 și 5) vor fi deja stăpânite. Și dacă decideți să utilizați metoda de înmulțire pe degete descrisă mai sus, atunci nu vor fi probleme cu nouă.

Când s-a conturat domeniul aproximativ de lucru, rămâne să stabilim cum să explicăm copilului esența înmulțirii, astfel încât să o poată înțelege. Pentru început, ar trebui să-i spui copilului tău că această operație matematică a fost inventată pentru a accelera și a ușura numărarea.

Ar fi frumos să venim cu o situație vie pentru a ilustra această afirmație. De exemplu: „Ai 10 pungi și fiecare conține 8 bomboane. Va dura câteva minute pentru a număra bomboanele în ordine. Și dacă cunoașteți o modalitate dificilă - înmulțirea - veți petrece doar câteva secunde.” De obicei copiilor le place acest tip de motivație.

Esența înmulțirii este simplă, poate fi explicată atât vizual, cât și cu ajutorul numerelor. În primul caz, folosind material de numărare, explicați-i copilului că înmulțirea înseamnă „a lua de atâtea ori atât de multe ori”.

Dacă credeți că copilul are mai multe șanse să înțeleagă notația digitală, spuneți-i că expresia „5 x 6” este o versiune scurtă a expresiei „5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5”. Astfel, înmulțirea nu numai că ușurează numărarea, dar face și posibilă notarea pe scurt a sumei termenilor identici.

Aceasta înseamnă că temele de matematică vor dura mult mai puțin timp - nu este un motiv excelent să memorezi tabelul?

Cum să consolidezi rezultatul?

Cel mai bun mod de a consolida o abilitate este de a o pune în practică. Pentru ca stăpânirea mesei lui Pitagora să fie de succes, nu uitați să folosiți noile cunoștințe ale copilului dumneavoastră.

În timp ce mergi, roagă-i să-ți spună câte roți au patru mașini, câte picioare au cinci pisici. La cină, află câte farfurii să pui pe masă dacă fiecare dintre cei trei meseni are nevoie de două. Revizuiți din când în când cazurile de înmulțire a tabelului în versuri.

Pentru a memora tabelele înmulțirii și în afara orelor de școală, mulți părinți sfătuiesc să atârnați pur și simplu mesele pitagoreice în diferite locuri de acasă, astfel încât copilul să poată repeta oricând materialul acoperit.

O modalitate bună de a consolida cunoștințele este jocul. Utilizați cardurile menționate mai sus pentru aceasta. Joacă-te cu toată familia, lasă-i pe adulți să facă uneori greșeli intenționat, pentru ca copilul să le poată corecta, demonstrându-și cunoștințele.

Cum să-ți ajuți copilul să învețe și să-și amintească mai repede informațiile?

Stăpânirea tablei înmulțirii nu este un proces foarte rapid. Cu toate acestea, la școală, numărul de ore pentru orice material este limitat și, desigur, profesorul de la următoarea lecție (iar lecțiile de matematică din școala elementară sunt de obicei zilnice) va solicita deja un anumit rezultat.

Prin urmare, părinții trebuie să-și ajute copilul în toate modurile posibile să înțeleagă și să își amintească rapid informațiile primite.

Când studiați tabelul lui Pitagora cu copilul dumneavoastră, atrageți-i atenția asupra faptului că în el se repetă multe exemple, doar numerele din prima parte a expresiilor numerice sunt schimbate: 3 x 7 = 21 și 7 x 3 = 21.

După ce a înțeles acest lucru, copilul își va da seama rapid că nu va trebui să învețe deloc aproximativ jumătate din tabel și, de fapt, numărul de exemple care trebuie reținute este mult mai mic decât pare la prima vedere! Pentru claritate, exemplele repetate pot fi evidențiate în tabel cu aceeași culoare.

Puteți atrage atenția copilului asupra unora Fapte interesante, descoperit în timpul unui studiu detaliat al tabelului pitagoreic și asociat cu reducerea numerelor (adică urmând metoda lui Pitagora însuși, adunând numerele care alcătuiesc numerele de două cifre ale tabelului).

Deci, în coloana cu nouă, suma cifrelor fiecărui număr de două cifre din răspuns va fi egală cu 9. Dacă reduceți numerele din coloana cu numărul opt în acest fel, obțineți o succesiune de la 8 la 1 în ordine. În coloana cu șase secvența 6, 3, 9 se va repeta de trei ori, iar în coloana cu trei - 3, 6, 9.

Puteți arăta micul cuceritor al marilor matematici acest truc: dacă luați primul răspuns din coloana cu nouă ca 09 (și nu doar 9), atunci numerele din răspunsuri se vor alinia în două coloane, iar cel din stânga fie o serie de numere aranjate în ordine de la 0 la 9, iar cea dreaptă - de la 9 la 0.

Va fi frumos dacă îi poți oferi copilului tău o tabelă de înmulțire sub formă de pătrat, de-a lungul marginilor căreia sunt scrise numerele de la 1 la 9, iar înăuntru sunt scrise rezultatele înmulțirii lor. Tragând linii din factorii de mai sus și la stânga, la intersecția acestora puteți vedea numărul dorit.

Este important să-i explici copilului că rezultatul unei expresii numerice poate fi găsit în orice fel: poți să-ți amintești rezultatul, sau poți să numeri pe degete sau să aplici cunoștințele de „trucuri” în cazuri extreme, este chiar; permisă efectuarea rapidă a adăugării.

Sau, de exemplu, dacă ați uitat cât este 9 x 3, atunci cu siguranță vă puteți aminti cât este 3 x 9? Capacitate de utilizare căi diferite pentru a rezolva problema va fi de folos bebelusului in viata.

Cum să-ți înveți copilul să facă față exemplelor complexe?

Inainte sa incepi exemple complexe, trebuie să vă asigurați că copilul cunoaște materialul sursă pe de rost - masa lui Pitagora. Dacă ați reușit să faceți față acestui lucru, puteți începe să înmulțiți formularul număr din două cifre la cel lipsit de ambiguitate.

Explicați-i copilului dumneavoastră ce este necesar în acest caz:

Scrie numerele într-o coloană, numere din două cifre deasupra.
Înmulțiți cu un număr de o singură cifră, mai întâi unitățile numărului de două cifre, apoi zecile (apoi puteți crește capacitatea de cifre a primului multiplicator, menționând că fiecare cifră mai mare se înmulțește după cea mai mică);
Dacă, atunci când înmulțiți o cifră cu un număr cu o singură cifră, se obține un număr de două cifre, atunci sub linie se scrie o cifră care indică numărul de unități ale numărului rezultat, iar deasupra se scrie o cifră care indică numărul de zeci. următoarea cifră a primului multiplicator și adăugată la numărul obținut prin înmulțirea acestei cifre cu un număr dintr-o singură cifră.

Sună complicat, dar cu un exemplu totul este mult mai simplu. După ceva timp, nu fără ajutor curiculumul scolar Bebelușul va stăpâni această acțiune și va putea trece la calcule mai complexe. Amintește-ți că nu are rost să-i ceri în mod specific copilului tău sarcini prea dificile - totul are timpul lui.

Interesul, motivația, jocul - acestea sunt pietrele de temelie în educația de astăzi, mai ales când vine vorba de copii mici. S-a dovedit că dacă un copil este pasionat de material, îl învață mult mai repede și mai bine.

Înghesuirea este o opțiune bună, dar rezultatele sale sunt adesea de scurtă durată: după ce am scris un test important sau am promovat un examen, uităm cu bucurie ceea ce am repetat zi și noapte în urmă cu câteva zile. De aceea este important să facem ca studiul unui material complex, cum ar fi masa lui Pitagora, să fie interesant pentru copii.

Există diferite moduri de a face acest lucru:

motivație - o explicație despre unde va fi utilă superputerea copilului de a înmulți numerele și cât de mult mai bine este să le înmulți rapid decât să le adunăm încet;
stimularea, cu alte cuvinte, promisiunea a ceva plăcut atunci când obțineți un rezultat (dar amintiți-vă că această metodă nu poate fi abuzată, altfel într-o zi bună pur și simplu nu vă veți putea permite următorul „lucru frumos”);
laudă: pentru fiecare pas mic înainte, copilul trebuie lăudat și este bine să încurajezi progrese semnificative cu o plimbare incitantă, un joc comun sau o excursie la cinema sau la muzeu și, în același timp, poți repeta câteva exemple;
învățând într-un mod ludic: pentru a testa cunoștințele copilului, nu folosiți dictate sau teste matematice - are destule la școală - ci jocuri (aceeași carte sau computer). Sau organizați un test educațional la nivel de familie sau chiar o căutare cu o căutare de obiecte folosind indicii, care pot fi obținute doar prin rezolvarea corectă a exemplului.

Nu uita ca nu-ti poti incarca copilul cu o cantitate excesiva de material intr-o lectie, copilul se va plictisi si nu va invata nici macar jumatate, si chiar daca va invata, va avea timp sa uite; Lasă-ți lecțiile de acasă să nu fie prea lungi, atunci elevul nu va avea timp să se plictisească de înmulțire.

Este important să faceți pauze în timpul orelor pentru ca copilul să se poată încălzi și să schimbe tipul de activitate. Și pentru a nu vă abate de la subiect, puteți efectua un exercițiu fizic matematic: părintele îi aruncă copilului o minge cu o întrebare, de exemplu, „Cinci cinci -?”, o prinde și o aruncă înapoi, dând răspunsul. .

Ce greșeli este important să evitați când lucrați cu un copil?

Memorarea tabelului înmulțirii nu este o sarcină ușoară. Eforturile copiilor nu aduc întotdeauna rezultate imediate, iar răbdarea părinților și a bunicilor nu este nelimitată. Cu toate acestea, folosind capacitatea de a gândi la timp, ne putem proteja pe noi înșine și pe copil de propriile noastre cuvinte și acțiuni pripite.

Deci, în niciun caz nu trebuie să:

grăbește-ți copilul dacă, după părerea ta, durează prea mult să rezolve un exemplu (dacă, desigur, îl rezolvă cu adevărat și nu este distras de desen sau altceva);
a certa un copil și, cu atât mai mult, a-i oferi aprecieri și porecle nemăgulitoare - acest lucru nu-i va adăuga motivație, dar poate apărea o reticență de a studia;
așteaptă-te să asimilezi rapid o cantitate mare de material și să fii supărat când acest lucru nu se întâmplă (și nu se va întâmpla);
comparați succesele copilului cu succesele prietenilor, colegilor și fraților săi (în orice caz, unul dintre copii va trebui să fie ridicat față de celălalt, ceea ce este puțin probabil să îmbunătățească relația dintre ei).

Fiecare părinte își poate ajuta copilul să învețe tabelele înmulțirii. Este suficient să arăți puțină răbdare, imaginație și interes - atunci munca va merge ca un ceas. Studiind cu interes, mai degrabă decât înghesuind material plictisitor sub presiune, copiii vor învăța înmulțirea mai binevoitor și mai repede.

Bine ați venit pe această pagină! Astăzi vom vorbi despre înmulțire...Oh, această masă de înmulțire.

De la an la an, atat la scoala cat si acum, ca tutore, ma confrunt cu aceeasi problema: elevii nu cunosc tabla inmultirii. Și asta nu numai Școală primară, dar și elevi din clasele a IX-a, a X-a și chiar a XI-a. Și așa că astăzi am decis să-i dedic timp – Tabelul înmulțirii.

Elevii memorează foarte repede tabelul pentru 2, 3, 4, 5, dar apoi - ... Nu există multe modalități de a învăța tabelul)) De exemplu, puteți învăța tabelul înmulțirii pentru 6,7,8 și 9 folosind degetele tale. Și pur și simplu nu spune că a număra pe degete este o rușine))) NU E RUSINE!!! După ce l-ai folosit mult timp, vei aminti în sfârșit întreaga masă și nu vei mai folosi degetele pentru a număra...

Vom folosi ambele mâini pentru a studia masa, așa că ștergeți toate lucrurile inutile și să începem.

Voi începe de la sfârșit))) Să ne uităm la înmulțirea cu 9:

Mai întâi, să fim de acord și să desemnăm degetele cu numere, ca în imagine:

9*2=18 Îndoiți degetul sub numărul 2. Numărul degetelor din stânga sunt zeci, numărul degetelor din dreapta sunt unități. În cazul nostru, există un deget în stânga, opt în dreapta, așa obținem numărul 18.

9*3=27 (două degete în stânga și șapte degete în dreapta)

9*4=36 (trei degete în stânga și șase degete în dreapta)

etc. Dacă verificați înmulțirea a nouă sau a altor numere, asigurați-vă că această metodă funcționează. Și este ușor de reținut.

Acum să vorbim despre înmulțirea cu numerele 6, 7 și 8.

Să ne numărăm din nou degetele mâinilor, doar într-o ordine puțin diferită.

Când înmulțim, conectăm degetele numerelor corespunzătoare.

8*7=56 (conectăm al 8-lea deget al mâinii stângi și al 7-lea deget al mâinii drepte, deși se poate face invers)

Drept urmare, de jos obținem zeci (degetele conectate sunt și ele numărate), iar de sus - numărul de degete de la mâna stângă trebuie înmulțit cu numărul de degete de la mâna dreaptă și adăugat la zeci))

În cazul nostru, sunt 5 degete în partea de jos, 2*3=6 în partea de sus. Prin urmare 50+6=56

Hai sa incercam din nou:

6*9=54 (conectați al 6-lea deget de la mâna stângă și al 9-lea)

În cazul nostru, sunt 5 degete în partea de jos, 1*4=6 în partea de sus. Prin urmare 50+4=54

Inca un exemplu: 6*6=36 (conectează al 6-lea deget al mâinii stângi și al 6-lea)

În cazul nostru, sunt 2 degete în partea de jos, 4*4=16 în partea de sus. Prin urmare 20+16=36

Procesul de studiere a mesei trebuie transformat într-un joc.
În niciun caz nu încercați să învățați masa într-o singură zi.
Abordați acest proces cu interes și înțelegere de ce aveți nevoie de el.
Sărbătorește-ți succesele, lăudați-vă pentru fiecare victorie.
Dacă nu ai chef să studiezi astăzi, sări peste cursuri. Dar nu uita, doar intenția ta și antrenamentul regulat vor da rezultatul dorit.
Timp de 10-15 minute în fiecare zi, masa înmulțirii va deveni asistentul tău atunci când studiezi alte subiecte la matematică.

Fă-ți cărți, pe o parte din care scrieți un exemplu, pe cealaltă - răspunsul. Folosiți carton colorat pentru cărți (pentru a facilita separarea cardurilor după anumite numere). Amestecă cărțile studiate și, trăgând pe rând, pune cărțile în două grămezi: într-unul - cele la care ai răspuns corect, în celălalt - cele la care ai răspuns greșit.

Puteți descărca un gol pentru astfel de cartonașe de aici (l-am printat pe hârtie colorată autoadezivă, l-am decupat și l-am lipit pe carton). , .

Dacă vă este prea lene să faceți singur carduri, comandați-le de la noi) În viitorul apropiat vom încărca o descriere a produsului și informații despre preț.

Puteți aplica pentru carduri acum. Pentru a face acest lucru, scrieți în comentariile acestui articol sau prin formularul de pe pagina Contacte.

Joacă-te cu colegii de clasă, rudele și prietenii, cel care dă cele mai multe răspunsuri corecte câștigă. Joacă un timp, 5 minute este un rezultat excelent pentru întreaga masă. Joacă înapoi, selectează cărți cu aceleași răspunsuri și numește ce numere pot fi obținute înmulțindu-le pentru a obține acest răspuns.

În general, totul depinde de imaginația ta. Dacă ai propriul tău mod de a folosi cărți, scrie în comentarii, poate că metoda ta va ajuta pe cineva să facă față mai repede la masă.

Și bineînțeles că există multe simulatoare de calculator, care poate fi descărcat nu numai pe computer, ci și pe telefon. Puteți găsi link-uri către ele pe Internet.

P.S. În curând voi încărca un link către unul dintre aceste simulatoare dezvoltate de echipa mea. Poate că îți va plăcea mai mult această metodă. Prin urmare, marcați această pagină pentru a fi unul dintre primii care încearcă simulatorul.

Vă doresc mult succes într-o chestiune atât de importantă precum învățarea tabelelor înmulțirii! Și crede-mă, odată ce vei învăța, multe subiecte vor fi mult mai ușoare!