រឿងព្រេងនិទាន

សម្មតិកម្មគ្មានន័យនៅក្នុងស្ថិតិ៖ ឧទាហរណ៍មួយ។ ការធ្វើតេស្តសម្មតិកម្មគ្មានន័យ។ សម្មតិកម្មគ្មានន័យ

សម្មតិកម្មស្ថិតិ

ទិន្នន័យគំរូដែលទទួលបាននៅក្នុងការពិសោធន៍តែងតែមានកម្រិត ហើយភាគច្រើនគឺចៃដន្យ។ នោះហើយជាមូលហេតុដែលស្ថិតិគណិតវិទ្យាត្រូវបានប្រើប្រាស់ដើម្បីវិភាគទិន្នន័យបែបនេះ ដែលធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើការគណនាទូទៅនៃគំរូដែលទទួលបានក្នុងគំរូ និងពង្រីកពួកវាដល់ប្រជាជនទូទៅទាំងមូល។

ទិន្នន័យដែលទទួលបានជាលទ្ធផលនៃការពិសោធន៍លើគំរូណាមួយ បម្រើជាមូលដ្ឋានសម្រាប់ការវិនិច្ឆ័យប្រជាជនទូទៅ។ ទោះបីជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ដោយសារតែសកម្មភាពនៃហេតុផលចៃដន្យ ការប៉ាន់ប្រមាណនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃប្រជាជនទូទៅដែលបានធ្វើឡើងដោយផ្អែកលើទិន្នន័យពិសោធន៍ (គំរូ) នឹងតែងតែត្រូវបានអមដោយកំហុស ហើយដូច្នេះការប៉ាន់ស្មានបែបនេះគួរតែត្រូវបានចាត់ទុកថាជាការសន្និដ្ឋាន និងមិន ជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ចុងក្រោយ។ ការសន្មត់ស្រដៀងគ្នាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនិងប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃប្រជាជនទូទៅត្រូវបានគេហៅថា សម្មតិកម្មស្ថិតិ . ក្នុងនាមជា G.V. Sukhodolsky: "សម្មតិកម្មស្ថិតិជាធម្មតាត្រូវបានគេយល់ថាជាការសន្មតជាផ្លូវការថាភាពស្រដៀងគ្នា (ឬភាពខុសគ្នា) នៃលក្ខណៈប៉ារ៉ាម៉ែត្រឬមុខងារមួយចំនួនគឺចៃដន្យឬផ្ទុយទៅវិញមិនមែនចៃដន្យ" ។

ខ្លឹមសារនៃការធ្វើតេស្តសម្មតិកម្មស្ថិតិគឺដើម្បីកំណត់ថាតើទិន្នន័យពិសោធន៍ និងសម្មតិកម្មដែលបានដាក់ចេញគឺស្របគ្នាឬអត់ ថាតើវាអនុញ្ញាតឱ្យសន្មតថាភាពខុសគ្នារវាងសម្មតិកម្មនិងលទ្ធផលនៃការវិភាគស្ថិតិនៃទិន្នន័យពិសោធន៍ទៅនឹងមូលហេតុចៃដន្យឬអត់។ ដូច្នេះសម្មតិកម្មស្ថិតិគឺជាសម្មតិកម្មវិទ្យាសាស្រ្តដែលអនុញ្ញាតឱ្យមានការធ្វើតេស្តស្ថិតិហើយស្ថិតិគណិតវិទ្យាគឺជាវិន័យវិទ្យាសាស្ត្រដែលភារកិច្ចគឺដើម្បីធ្វើតេស្តជាក់ស្តែងតាមបែបវិទ្យាសាស្ត្រនៃសម្មតិកម្មស្ថិតិ។

សម្មតិកម្មស្ថិតិត្រូវបានបែងចែកជាមោឃៈ និងជាជម្រើស ទិសដៅ និងមិនទិស។

សម្មតិកម្មគ្មានន័យ(H0) គឺជាសម្មតិកម្មមិនខុសគ្នា។ ប្រសិនបើយើងចង់បញ្ជាក់ពីសារៈសំខាន់នៃភាពខុសគ្នា នោះសម្មតិកម្មគ្មានន័យត្រូវបានទាមទារ បដិសេធបើមិនដូច្នេះទេ វាត្រូវបានទាមទារ បញ្ជាក់.

សម្មតិកម្មជំនួស (ហ ១) គឺជាសម្មតិកម្មអំពីសារៈសំខាន់នៃភាពខុសគ្នា។ នេះជាអ្វីដែលយើងចង់បញ្ជាក់ ដែលជាមូលហេតុដែលពេលខ្លះនាងត្រូវបានគេហៅថា ពិសោធន៍ សម្មតិកម្ម។

មានភារកិច្ចនៅពេលដែលយើងចង់បញ្ជាក់យ៉ាងពិតប្រាកដ ភាពមិនសំខាន់ភាពខុសគ្នា ពោលគឺដើម្បីបញ្ជាក់សម្មតិកម្មទទេ។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើយើងត្រូវប្រាកដថាមុខវិជ្ជាផ្សេងៗគ្នាទទួលបានភារកិច្ច ទោះបីខុសគ្នា ប៉ុន្តែមានតុល្យភាពក្នុងការលំបាក ឬថាគំរូពិសោធន៍ និងការគ្រប់គ្រងមិនខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកក្នុងលក្ខណៈសំខាន់ៗមួយចំនួន។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ជាញឹកញាប់ជាងនេះ យើងនៅតែត្រូវបញ្ជាក់ សារៈសំខាន់នៃភាពខុសគ្នាព្រោះវាផ្តល់ព័ត៌មានច្រើនសម្រាប់យើងក្នុងការស្វែងរករបស់យើងសម្រាប់ថ្មី។

សម្មតិកម្មជាមោឃៈ និងជំនួសអាចជាទិសដៅ ឬមិនមែនទិសដៅ។

សម្មតិកម្មដឹកនាំ -ប្រសិនបើវាត្រូវបានគេសន្មត់ថានៅក្នុងក្រុមមួយតម្លៃលក្ខណៈគឺខ្ពស់ជាងហើយនៅក្នុងក្រុមផ្សេងទៀតទាបជាង:

H 0: X ១តិចជាង X ២,

H 1: X ១លើស X ២.

សម្មតិកម្មដែលមិនបានដឹកនាំ -ប្រសិនបើវាត្រូវបានគេសន្មត់ថាទម្រង់នៃការចែកចាយលក្ខណៈជាក្រុមខុសគ្នា៖

H 0: X ១មិនខុសពី X ២,

H 1: X ១គឺខុសគ្នា X ២.

ប្រសិនបើយើងកត់សំគាល់ថានៅក្នុងក្រុមណាមួយតម្លៃបុគ្គលនៃមុខវិជ្ជាសម្រាប់គុណលក្ខណៈមួយចំនួន ឧទាហរណ៍ក្នុងសកម្មភាពសង្គមគឺខ្ពស់ជាង ហើយមួយទៀតពួកគេទាបជាង ដូច្នេះដើម្បីសាកល្បងសារៈសំខាន់នៃភាពខុសគ្នាទាំងនេះ។ យើងត្រូវបង្កើតសម្មតិកម្មដឹកនាំ។

បើយើងចង់បញ្ជាក់ក្នុងក្រុម ប៉ុន្តែក្រោមឥទិ្ធពលនៃឥទ្ធិពលពិសោធន៍មួយចំនួន ការផ្លាស់ប្តូរច្បាស់លាស់កើតឡើងជាងនៅក្នុងក្រុម ខបន្ទាប់មក យើងក៏ត្រូវបង្កើតសម្មតិកម្មដឹកនាំផងដែរ។

ប្រសិនបើយើងចង់បង្ហាញថាទម្រង់នៃការចែកចាយលក្ខណៈជាក្រុមខុសគ្នា ប៉ុន្តែនិង ខបន្ទាប់មកសម្មតិកម្មដែលមិនបានដឹកនាំត្រូវបានបង្កើតឡើង។

ការធ្វើតេស្តសម្មតិកម្មត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសម្រាប់ការវាយតម្លៃស្ថិតិនៃភាពខុសគ្នា។

ការសន្និដ្ឋានជាលទ្ធផលត្រូវបានគេហៅថាការសម្រេចចិត្តស្ថិតិ។ យើងសង្កត់ធ្ងន់ថាដំណោះស្រាយបែបនេះគឺតែងតែទំនង។ នៅពេលសាកល្បងសម្មតិកម្ម ទិន្នន័យពិសោធន៍អាចផ្ទុយនឹងសម្មតិកម្ម H 0 ,បន្ទាប់មកសម្មតិកម្មនេះត្រូវបានបដិសេធ។ បើមិនដូច្នោះទេ i.e. ប្រសិនបើទិន្នន័យពិសោធន៍ស្របនឹងសម្មតិកម្ម ហ ០នាងមិនវង្វេងទេ។ វាត្រូវបានគេនិយាយជាញឹកញាប់នៅក្នុងករណីបែបនេះថាសម្មតិកម្ម ហ ០ទទួលយក។ នេះបង្ហាញថាការធ្វើតេស្តស្ថិតិនៃសម្មតិកម្មផ្អែកលើទិន្នន័យគំរូពិសោធន៍ត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ដោយជៀសមិនរួចជាមួយនឹងហានិភ័យ (ប្រូបាប៊ីលីតេ) នៃការសម្រេចចិត្តមិនពិត។ ក្នុងករណីនេះកំហុសពីរប្រភេទគឺអាចធ្វើទៅបាន។ កំហុសប្រភេទ I នឹងកើតឡើងនៅពេលដែលការសម្រេចចិត្តត្រូវបានធ្វើឡើងដើម្បីបដិសេធសម្មតិកម្ម។ H 0 ,ទោះបីជាការពិតវាប្រែថាជាការពិតក៏ដោយ។ កំហុសប្រភេទ II នឹងកើតឡើងនៅពេលដែលការសម្រេចចិត្តមិនត្រូវបានធ្វើឡើងដើម្បីបដិសេធសម្មតិកម្ម។ ហ ០ទោះបីជាការពិតវានឹងមិនត្រឹមត្រូវក៏ដោយ។ ជាក់ស្តែង ការសន្និដ្ឋានត្រឹមត្រូវក៏អាចត្រូវបានទាញនៅក្នុងករណីពីរ។ តារាង 7.1 សង្ខេបខាងលើ។

តារាង 7.1

វាអាចទៅរួចដែលអ្នកចិត្តសាស្រ្តអាចច្រឡំនៅក្នុងការសម្រេចចិត្តស្ថិតិរបស់គាត់; ដូចដែលយើងឃើញពីតារាង 7.1 កំហុសទាំងនេះអាចមានពីរប្រភេទប៉ុណ្ណោះ។ ដោយសារវាមិនអាចទៅរួចទេក្នុងការដកចេញនូវកំហុសក្នុងការអនុម័តសម្មតិកម្មស្ថិតិ វាចាំបាច់ក្នុងការកាត់បន្ថយផលវិបាកដែលអាចកើតមាន ពោលគឺឧ។ ទទួលយកសម្មតិកម្មស្ថិតិមិនត្រឹមត្រូវ។ ក្នុងករណីភាគច្រើន មធ្យោបាយតែមួយគត់ដើម្បីកាត់បន្ថយកំហុសគឺការបង្កើនទំហំគំរូ។

លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យស្ថិតិ

ការធ្វើតេស្តស្ថិតិគឺជាច្បាប់នៃការសម្រេចចិត្តដែលធានានូវអាកប្បកិរិយាដែលអាចទុកចិត្តបាន ពោលគឺការទទួលយកសម្មតិកម្មពិត និងបដិសេធមិនពិតដែលមានប្រូបាបខ្ពស់។

លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យស្ថិតិក៏បង្ហាញពីវិធីសាស្រ្តនៃការគណនាចំនួនជាក់លាក់មួយ និងចំនួននេះដោយខ្លួនឯង។

នៅពេលដែលយើងនិយាយថាសារៈសំខាន់នៃភាពខុសគ្នាត្រូវបានកំណត់ដោយលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ j *(លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យគឺការបំលែងមុំ Fisher) បន្ទាប់មកយើងមានន័យថាយើងបានប្រើវិធីសាស្ត្រ j *ដើម្បីគណនាលេខជាក់លាក់។

ដោយសមាមាត្រនៃតម្លៃជាក់ស្តែង និងសំខាន់នៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ យើងអាចវិនិច្ឆ័យថាតើសម្មតិកម្មគ្មានន័យត្រូវបានបញ្ជាក់ ឬបដិសេធ។

ក្នុងករណីភាគច្រើន ដើម្បីឱ្យយើងទទួលស្គាល់ភាពខុសប្លែកគ្នាជាសំខាន់ វាចាំបាច់ដែលតម្លៃជាក់ស្តែងនៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនេះលើសពីតម្លៃសំខាន់ ទោះបីជាមានលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ (ឧទាហរណ៍ ការធ្វើតេស្ត Mann-Whitney ឬការធ្វើតេស្តសញ្ញា) ដែលយើង ត្រូវតែប្រកាន់ខ្ជាប់នូវច្បាប់ផ្ទុយ។

ក្នុងករណីខ្លះ រូបមន្តគណនានៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យរួមមានចំនួននៃការសង្កេតនៅក្នុងគំរូសិក្សា ដែលតំណាងឱ្យ ន. ក្នុងករណីនេះតម្លៃជាក់ស្តែងនៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យគឺក្នុងពេលដំណាលគ្នាការសាកល្បងសម្រាប់សាកល្បងសម្មតិកម្មស្ថិតិ។ ដោយប្រើតារាងពិសេសមួយ យើងកំណត់នូវកម្រិតនៃសារៈសំខាន់ស្ថិតិនៃភាពខុសគ្នាដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃជាក់ស្តែងដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ឧទាហរណ៍នៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យបែបនេះគឺជាលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ j *គណនាលើមូលដ្ឋាននៃការបំប្លែងមុំ Fisher ។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ក្នុងករណីភាគច្រើន តម្លៃជាក់ស្តែងដូចគ្នានៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យអាចប្រែទៅជាសំខាន់ ឬមិនសំខាន់ អាស្រ័យលើចំនួននៃការសង្កេតនៅក្នុងគំរូសិក្សា ( ន) ឬនៅលើអ្វីដែលគេហៅថាចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាព ដែលត្រូវបានកំណត់ថាជា vឬរបៀប df ។

ចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាព vស្មើនឹងចំនួនថ្នាក់ ស៊េរីបំរែបំរួលដកចំនួនលក្ខខណ្ឌដែលវាត្រូវបានបង្កើតឡើង។ លក្ខខណ្ឌទាំងនេះរួមមានទំហំគំរូ ( ន) មធ្យម និងភាពខុសគ្នា។

ឧបមាថាក្រុមមនុស្សចំនួន 50 នាក់ត្រូវបានបែងចែកទៅជា 3 ថ្នាក់តាមគោលការណ៍៖

អាចធ្វើការនៅលើកុំព្យូទ័រ;

អាចអនុវត្តបានតែប្រតិបត្តិការជាក់លាក់;

មិនអាចធ្វើការលើកុំព្យូទ័របានទេ។

ក្រុមទី១ និងទី២ មាន២០នាក់ និងក្រុមទី៣ មាន១០នាក់ ។

យើងត្រូវបានកំណត់ដោយលក្ខខណ្ឌមួយ - ទំហំគំរូ។ ដូច្នេះហើយ បើទោះជាយើងបាត់បង់ទិន្នន័យថា មានមនុស្សប៉ុន្មាននាក់ដែលមិនចេះប្រើកុំព្យូទ័រក៏ដោយ ក៏យើងអាចកំណត់នេះបានដែរ ដោយដឹងថាមានមុខវិជ្ជាប្រឡងចំនួន 20 នៅក្នុងថ្នាក់ទីមួយ និងទីពីរ។ យើងមិនមានសេរីភាពក្នុងការកំណត់ចំនួនមុខវិជ្ជានៅក្នុងប្រភេទទីបីនោះទេ "សេរីភាព" ពង្រីកតែដល់កោសិកាពីរដំបូងនៃចំណាត់ថ្នាក់ប៉ុណ្ណោះ៖

ចូរយើងស្គាល់ពាក្យដែលប្រើក្នុងការធ្វើតេស្តសម្មតិកម្ម។

ប៉ុន្តែ - សម្មតិកម្មគ្មានន័យ (សម្មតិកម្មរបស់អ្នកសង្ស័យ) គឺជាសម្មតិកម្ម អំពីមិនមានភាពខុសគ្នារវាងគំរូប្រៀបធៀប។ អ្នកសង្ស័យជឿថាភាពខុសគ្នារវាងការប៉ាន់ស្មានគំរូដែលទទួលបានពីលទ្ធផលនៃការស្រាវជ្រាវគឺចៃដន្យ។

· Н 1 – សម្មតិកម្មជំនួស (សម្មតិកម្មរបស់អ្នកសុទិដ្ឋិនិយម) គឺជាសម្មតិកម្មអំពីវត្តមាននៃភាពខុសគ្នារវាងគំរូដែលបានប្រៀបធៀប។ អ្នកសុទិដ្ឋិនិយមជឿថាភាពខុសគ្នារវាងការប៉ាន់ប្រមាណគំរូគឺដោយសារហេតុផលគោលបំណង និងត្រូវគ្នាទៅនឹងភាពខុសគ្នា ចំនួនប្រជាជន

ការធ្វើតេស្តសម្មតិកម្មស្ថិតិគឺអាចធ្វើទៅបានលុះត្រាតែធាតុនៃគំរូប្រៀបធៀបអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីសរសេរមួយចំនួន តម្លៃ(លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ) ច្បាប់ចែកចាយដែលត្រូវបានគេស្គាល់ក្នុងករណីសុពលភាព H 0 ។ បន្ទាប់មកសម្រាប់បរិមាណនេះមនុស្សម្នាក់អាចបញ្ជាក់បាន។ ចន្លោះពេលទំនុកចិត្តដែលក្នុងនោះជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេដែលបានផ្តល់ឱ្យ P d តម្លៃរបស់វាធ្លាក់។ ចន្លោះពេលនេះត្រូវបានគេហៅថា តំបន់សំខាន់. ប្រសិនបើតម្លៃនៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យធ្លាក់នៅក្នុងតំបន់សំខាន់ នោះសម្មតិកម្ម H 0 ត្រូវបានទទួលយក។ បើមិនដូច្នោះទេ សម្មតិកម្ម H 1 ត្រូវបានទទួលយក។

នៅក្នុងការស្រាវជ្រាវវេជ្ជសាស្រ្ត P d = 0.95 ឬ P d = 0.99 ត្រូវបានគេប្រើ។ តម្លៃទាំងនេះត្រូវគ្នា។ កម្រិតសារៈសំខាន់ a = 0.05 ឬ a = 0.01 ។

នៅពេលសាកល្បងសម្មតិកម្មស្ថិតិ កម្រិតសារៈសំខាន់(a) គឺជាប្រូបាប៊ីលីតេនៃការបដិសេធសម្មតិកម្ម null នៅពេលដែលវាជាការពិត។

ចំណាំថា ជាស្នូលរបស់វា ដំណើរការសាកល្បងសម្មតិកម្ម គោលបំណងស្វែងរកភាពខុសគ្នាជាជាងការបញ្ជាក់ពីអវត្តមានរបស់ពួកគេ។ នៅពេលដែលតម្លៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យហួសពីចំណុចសំខាន់ យើងអាចនិយាយថា "សង្ស័យ" ដោយចិត្តបរិសុទ្ធ - អញ្ចឹងតើអ្នកចង់បានអ្វីទៀត?! ប្រសិនបើមិនមានភាពខុសគ្នាទេនោះជាមួយនឹងប្រូបាប៊ីលីតេនៃ 95% (ឬ 99%) តម្លៃដែលបានគណនានឹងស្ថិតនៅក្នុងដែនកំណត់ដែលបានបញ្ជាក់។ អញ្ចឹងទេ!...

ជាការប្រសើរណាស់ ប្រសិនបើតម្លៃនៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យធ្លាក់ចូលទៅក្នុងតំបន់សំខាន់ នោះគ្មានហេតុផលដើម្បីជឿថាសម្មតិកម្ម H 0 ជាការពិតនោះទេ។ នេះទំនងជាចង្អុលទៅមូលហេតុមួយក្នុងចំណោមមូលហេតុដែលអាចកើតមានពីរ។

ក) ទំហំគំរូមិនធំគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីរកឃើញភាពខុសគ្នាទេ។ វាទំនងជាថាការបន្តពិសោធន៍នឹងនាំមកនូវភាពជោគជ័យ។

ខ) មានភាពខុសគ្នា។ ប៉ុន្តែពួកវាតូចណាស់ដែលពួកគេមិនមានសារៈសំខាន់ជាក់ស្តែង។ ក្នុងករណីនេះការបន្តការពិសោធន៍មិនសមហេតុផលទេ។

សូមបន្តដើម្បីពិចារណាសម្មតិកម្មស្ថិតិមួយចំនួនដែលប្រើក្នុងការស្រាវជ្រាវផ្នែកវេជ្ជសាស្រ្ត។

§ 3.6 ។ សាកល្បងសម្មតិកម្មអំពីសមភាពនៃការប្រែប្រួល,
F - លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យអ្នកនេសាទ

នៅក្នុងការសិក្សាគ្លីនិកមួយចំនួន ឥទ្ធិពលវិជ្ជមានត្រូវបានបង្ហាញមិនច្រើនទេ។ រ៉ិចទ័រប៉ារ៉ាម៉ែត្រកំពុងសិក្សាតើប៉ុន្មាន ស្ថេរភាពកាត់បន្ថយភាពប្រែប្រួលរបស់វា។ ក្នុងករណីនេះ សំណួរកើតឡើងនៃការប្រៀបធៀបភាពខុសគ្នាទូទៅពីរដោយផ្អែកលើលទ្ធផលនៃការស្ទង់មតិគំរូមួយ។ ភារកិច្ចនេះអាចត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើ លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យរបស់អ្នកនេសាទ.

ការបង្កើតបញ្ហា

ច្បាប់ធម្មតា។ការចែកចាយ។ ទំហំគំរូ n 1 និង n 2 និង ភាពខុសគ្នានៃគំរូគឺស្មើគ្នា។ ចាំបាច់ត្រូវប្រៀបធៀប ភាពខុសគ្នាទូទៅ.

សម្មតិកម្មដែលបានសាកល្បង៖

ហ ០- ការបែកខ្ញែកទូទៅ គឺដូចគ្នា;

H 1 -ភាពខុសគ្នាទូទៅ ខុសគ្នា.

បង្ហាញប្រសិនបើគំរូត្រូវបានដកចេញពីចំនួនប្រជាជន ច្បាប់ធម្មតា។ការចែកចាយ នោះប្រសិនបើសម្មតិកម្ម H 0 គឺពិត សមាមាត្រនៃភាពខុសគ្នានៃគំរូគោរពតាមការចែកចាយ Fisher ។ ដូច្នេះជាលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសម្រាប់ពិនិត្យមើលសុពលភាពនៃ H 0 តម្លៃ ចគណនាដោយរូបមន្ត

តើភាពខុសគ្នានៃគំរូនៅឯណា។

សមាមាត្រនេះគោរពតាមការបែងចែក Fisher ជាមួយនឹងចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាពនៃភាគយក n 1 = ន 1 -1 និងចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាពនៃភាគបែង n 2 = ន២-១. ព្រំដែននៃតំបន់សំខាន់ត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើតារាងចែកចាយ Fisher ឬប្រើមុខងារកុំព្យូទ័រ FDISP ។

សម្រាប់ឧទាហរណ៍ដែលបង្ហាញក្នុងតារាង។ 3.4 យើងទទួលបាន: n 1 \u003d n 2 \u003d 20 - 1 \u003d 19; F = 2.16/4.05 = 0.53 ។ នៅ a = 0.05 ព្រំដែននៃតំបន់សំខាន់គឺស្មើគ្នារៀងគ្នា: F ឆ្វេង = 0.40, F ស្តាំ = 2.53 ។

តម្លៃនៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យបានធ្លាក់ចូលទៅក្នុងតំបន់សំខាន់ ដូច្នេះសម្មតិកម្ម H 0 ត្រូវបានទទួលយក៖ ការប្រែប្រួលទូទៅនៃគំរូ គឺដូចគ្នា.

§ 3.7 ។ ការសាកល្បងសម្មតិកម្មទាក់ទងនឹងសមភាពនៃមធ្យោបាយ,
t- ការធ្វើតេស្តរបស់សិស្ស

បញ្ហាប្រៀបធៀប មធ្យមប្រជាជនទូទៅចំនួនពីរកើតឡើងនៅពេលដែលវាជា រ៉ិចទ័រលក្ខណៈដែលកំពុងសិក្សា។ ឧទាហរណ៍នៅពេលប្រៀបធៀបរយៈពេលនៃការព្យាបាលជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តពីរផ្សេងគ្នាឬចំនួននៃផលវិបាកដែលកើតឡើងនៅពេលប្រើវា។ ក្នុងករណីនេះ តេស្ត t-test របស់សិស្សអាចត្រូវបានប្រើ។

ការបង្កើតបញ្ហា។

សំណាកពីរ (X 1) និង (X 2) ត្រូវបានទទួលពីប្រជាជនដែលមាន ច្បាប់ធម្មតា។ការចែកចាយ និង ភាពខុសគ្នាស្មើគ្នា. ទំហំគំរូ n 1 និង n 2 , មធ្យោបាយគំរូគឺស្មើគ្នា និង ភាពខុសគ្នានៃគំរូ- រៀងគ្នា។ ចាំបាច់ត្រូវប្រៀបធៀប មធ្យមភាគទូទៅ.

សម្មតិកម្មដែលបានសាកល្បង៖

ហ ០- មធ្យមភាគ គឺដូចគ្នា;

H 1 -មធ្យមភាគទូទៅ ខុសគ្នា.

វាត្រូវបានបង្ហាញថានៅក្នុងករណីនៃសុពលភាពនៃសម្មតិកម្ម H 0 តម្លៃ tគណនាដោយរូបមន្ត

, (3.10)

ចែកចាយយោងទៅតាមច្បាប់របស់និស្សិតជាមួយនឹងចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាព ន= n 1 + n 2 − 2 ។

នៅទីនេះ n 1 = ន 1 - 1 - ចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាពសម្រាប់គំរូដំបូង; n 2 = ន 2 – 1 គឺជាចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាពសម្រាប់គំរូទីពីរ។

ព្រំដែននៃតំបន់សំខាន់ត្រូវបានរកឃើញពីតារាង t-ការចែកចាយ ឬដោយជំនួយពីមុខងារកុំព្យូទ័រ STUDRASP ។ ការចែកចាយរបស់សិស្សគឺស៊ីមេទ្រីប្រហែលសូន្យ ដូច្នេះព្រំដែនខាងឆ្វេង និងខាងស្តាំនៃតំបន់សំខាន់គឺដូចគ្នានៅក្នុងតម្លៃដាច់ខាត និងផ្ទុយគ្នានៅក្នុងសញ្ញា៖ - t gr និង t gr ។

សម្រាប់ឧទាហរណ៍ដែលបង្ហាញក្នុងតារាង។ 3.4 យើងទទួលបាន: n 1 \u003d n 2 \u003d 20 - 1 \u003d 19; t= –2.51, n= 38. នៅ a = 0.05 tgr = 2.02 ។

តម្លៃនៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យហួសពីព្រំដែនខាងឆ្វេងនៃតំបន់សំខាន់ ដូច្នេះយើងទទួលយកសម្មតិកម្ម H 1៖ មធ្យមភាគទូទៅ ខុសគ្នា. ទន្ទឹមនឹងនេះដែរជាមធ្យមនៃប្រជាជនទូទៅ គំរូដំបូងតិច។

5. បញ្ហាចម្បងនៃស្ថិតិដែលបានអនុវត្ត - ការពិពណ៌នាទិន្នន័យ ការប៉ាន់ប្រមាណ និងការធ្វើតេស្តសម្មតិកម្ម

គោលគំនិតសំខាន់ៗដែលប្រើក្នុងការធ្វើតេស្តសម្មតិកម្ម

សម្មតិកម្មស្ថិតិ - ការសន្មត់ណាមួយទាក់ទងនឹងការបែងចែកមិនស្គាល់នៃអថេរចៃដន្យ (ធាតុ) ។ នេះគឺជាទម្រង់នៃសម្មតិកម្មស្ថិតិមួយចំនួន៖

1. លទ្ធផលនៃការសង្កេតមានការចែកចាយធម្មតាជាមួយនឹងការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាសូន្យ។
2. លទ្ធផលនៃការសង្កេតមានមុខងារចែកចាយ ន(0,1).
3. លទ្ធផលនៃការសង្កេតមានការចែកចាយធម្មតា។
4. លទ្ធផលនៃការសង្កេតក្នុងសំណាកឯករាជ្យពីរមានការចែកចាយធម្មតាដូចគ្នា។
5. លទ្ធផលនៃការសង្កេតនៅក្នុងគំរូឯករាជ្យចំនួនពីរមានការចែកចាយដូចគ្នា។

មានសម្មតិកម្មជាមោឃៈ និងជំនួស។ សម្មតិកម្ម null គឺជាសម្មតិកម្មដែលត្រូវធ្វើតេស្ត។ សម្មតិកម្មជំនួសគឺរាល់សម្មតិកម្មដែលមានសុពលភាពក្រៅពីសម្មតិកម្មទទេ។ សម្មតិកម្ម null គឺ H 0 ,ជំនួស - ហ ១(ពីសម្មតិកម្ម - "សម្មតិកម្ម" (ភាសាអង់គ្លេស)) ។

ជម្រើសនៃសម្មតិកម្មដែលចាត់ទុកជាមោឃៈមួយ ឬមួយផ្សេងទៀតត្រូវបានកំណត់ដោយភារកិច្ចដែលបានអនុវត្តប្រឈមមុខនឹងអ្នកគ្រប់គ្រង សេដ្ឋវិទូ វិស្វករ អ្នកស្រាវជ្រាវ។ ពិចារណាឧទាហរណ៍។

ឧទាហរណ៍ 11 ។អនុញ្ញាតឱ្យសម្មតិកម្មគ្មានន័យជាសម្មតិកម្ម 2 ពីបញ្ជីខាងលើ ហើយសម្មតិកម្មជំនួសគឺជាសម្មតិកម្ម 1. នេះមានន័យថាស្ថានភាពពិតត្រូវបានពិពណ៌នាដោយគំរូប្រូបាប៊ីលីក ដែលយោងទៅតាមលទ្ធផលនៃការសង្កេតត្រូវបានចាត់ទុកថាជាការសម្រេចបាននៃអថេរចៃដន្យចែកចាយដោយឯករាជ្យ។ ជាមួយនឹងមុខងារចែកចាយ ន(0,σ) ដែលប៉ារ៉ាម៉ែត្រ σ មិនស្គាល់អ្នកស្ថិតិ។ នៅក្នុងគំរូនេះ សម្មតិកម្ម null ត្រូវបានសរសេរដូចខាងក្រោម៖

ហ 0: σ = 1,

និងជម្រើសមួយដូចនេះ៖

ហ១៖ σ ≠ ១.

ឧទាហរណ៍ 12 ។សូមឱ្យសម្មតិកម្មគ្មានន័យនៅតែជាសម្មតិកម្ម 2 ពីបញ្ជីខាងលើ ហើយសម្មតិកម្មជំនួសគឺសម្មតិកម្ម 3 ពីបញ្ជីដូចគ្នា។ បន្ទាប់មក នៅក្នុងគំរូប្រូបាប៊ីលីតេនៃស្ថានភាពគ្រប់គ្រង សេដ្ឋកិច្ច ឬផលិតកម្ម វាត្រូវបានសន្មត់ថាលទ្ធផលនៃការសង្កេតបង្កើតជាគំរូពីការចែកចាយធម្មតា ន(ម, σ) សម្រាប់តម្លៃមួយចំនួន មនិង σ ។ សម្មតិកម្មត្រូវបានសរសេរដូចនេះ៖

ហ 0: ម= 0, σ = 1

(ប៉ារ៉ាម៉ែត្រទាំងពីរយកតម្លៃថេរ);

ហ 1: ម≠ 0 និង/ឬ σ ≠ 1

(ឧ ម≠ 0 ឬ σ ≠ 1 ឬទាំងពីរ ម≠ 0 និង σ ≠ 1) ។

ឧទាហរណ៍ 13អនុញ្ញាតឱ្យ ហ 0 គឺជាសម្មតិកម្ម 1 ពីបញ្ជីខាងលើ និង ហ 1 - សម្មតិកម្ម 3 ពីបញ្ជីដូចគ្នា។ បន្ទាប់មក គំរូប្រូបាប៊ីលីសគឺដូចគ្នាទៅនឹងឧទាហរណ៍ 12,

ហ 0: ម= 0, σ គឺបំពាន;

ហ 1: ម≠ 0, σ គឺបំពាន។

ឧទាហរណ៍ 14អនុញ្ញាតឱ្យ ហ 0 គឺជាសម្មតិកម្ម 2 ពីបញ្ជីខាងលើ ហើយយោងទៅតាម ហ 1 លទ្ធផលសង្កេតមានមុខងារចែកចាយ ច(x), មិនត្រូវគ្នានឹងមុខងារចែកចាយធម្មតាស្តង់ដារទេ។ F(x)បន្ទាប់មក

ហ 0: ច(x) = F(x)សម្រាប់ទាំងអស់ X(សរសេរជា ច(x) ≡ F(x));

ហ 1: ច(x 0) ≠ F (x 0)នៅខ្លះ x 0(ឧ. វាមិនពិតនោះទេ។ ច(x) ≡ F(x)).

ចំណាំ។នៅទីនេះ ≡ គឺជាសញ្ញានៃភាពចៃដន្យដូចគ្នានៃមុខងារ (ឧ. ភាពចៃដន្យសម្រាប់តម្លៃដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់នៃអាគុយម៉ង់ X).

ឧទាហរណ៍ 15អនុញ្ញាតឱ្យ ហ 0 គឺជាសម្មតិកម្ម 3 ពីបញ្ជីខាងលើ ហើយយោងតាម ហ 1 លទ្ធផលសង្កេតមានមុខងារចែកចាយ ច(x), មិនមែនជារឿងធម្មតាទេ។ បន្ទាប់មក

សម្រាប់អ្នកខ្លះ ម, σ;

ហ 1: សម្រាប់ណាមួយ។ ម, σ មាន x 0 = x 0(ម, σ) បែបនោះ។ .

ឧទាហរណ៍ 16អនុញ្ញាតឱ្យ ហ 0 - សម្មតិកម្ម 4 ពីបញ្ជីខាងលើ យោងតាមគំរូប្រូបាប៊ីលីតេ គំរូពីរត្រូវបានដកចេញពីចំនួនប្រជាជនដែលមានមុខងារចែកចាយ ច(x) និង ជី(x), ដែលមានលក្ខណៈធម្មតាជាមួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ម 1 , σ 1 និង ម 2 , σ 2 រៀងៗខ្លួន និង ហ 1 - ការបដិសេធ ហ 0. បន្ទាប់មក

ហ 0: ម 1 = ម 2 , σ 1 = σ 2 , និង ម 1 និង σ 1 គឺបំពាន;

ហ 1: ម 1 ≠ ម 2 និង/ឬ σ 1 ≠ σ 2 ។

ឧទាហរណ៍ 17 ។អនុញ្ញាតឱ្យនៅក្រោមលក្ខខណ្ឌនៃឧទាហរណ៍ 16 វាត្រូវបានគេដឹងបន្ថែមថា σ 1 = σ 2 ។ បន្ទាប់មក

ហ 0: ម 1 = ម 2 , σ > 0 និង ម 1 និង σ គឺបំពាន;

ហ 1: ម 1 ≠ ម 2 , σ > 0 ។

ឧទាហរណ៍ 18 ។អនុញ្ញាតឱ្យ ហ 0 - សម្មតិកម្ម 5 ពីបញ្ជីខាងលើ យោងតាមគំរូប្រូបាប៊ីលីតេ គំរូពីរត្រូវបានដកចេញពីចំនួនប្រជាជនដែលមានមុខងារចែកចាយ ច(x) និង ជី(x) រៀងៗខ្លួន និង ហ 1 - ការបដិសេធ ហ 0. បន្ទាប់មក

ហ 0: ច(x) ≡ ជី(x) កន្លែងណា ច(x)

ហ 1: ច(x) និង ជី(x) គឺជាមុខងារចែកចាយតាមអំពើចិត្ត និង

ច(x) ≠ ជី(x) ជាមួយខ្លះ X.

ឧទាហរណ៍ 19 ។អនុញ្ញាតឱ្យនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃឧទាហរណ៍ 17 វាត្រូវបានសន្មត់ថាមុខងារចែកចាយ ច(x) និង ជី(x) ខុសគ្នាតែនៅក្នុងការផ្លាស់ប្តូរ, i.e. ជី(x) = ច(x- ក)នៅខ្លះ ក. បន្ទាប់មក

ហ 0: ច(x) ≡ ជី(x) ,

កន្លែងណា ច(x) គឺជាមុខងារចែកចាយតាមអំពើចិត្ត;

ហ 1: ជី(x) = ច(x- ក) ក ≠ 0,

កន្លែងណា ច(x) គឺជាមុខងារចែកចាយតាមអំពើចិត្ត។

ឧទាហរណ៍ 20 ។អនុញ្ញាតឱ្យនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃឧទាហរណ៍ទី 14 វាត្រូវបានគេដឹងបន្ថែមថាយោងទៅតាមគំរូប្រូបាប៊ីលីតេនៃស្ថានភាព ច(x) គឺជាមុខងារចែកចាយធម្មតាជាមួយនឹងបំរែបំរួលឯកតា i.e. មានទម្រង់ ន(ម, មួយ). បន្ទាប់មក

ហ 0: ម = 0 (ទាំងនោះ។ ច(x) = F(x)

សម្រាប់ទាំងអស់ X); (សរសេរជា ច(x) ≡ F(x));

ហ 1: ម ≠ 0

(ឧ. វាមិនពិតនោះទេ។ ច(x) ≡ F(x)).

ឧទាហរណ៍ 21 ។នៅក្នុងបទប្បញ្ញត្តិស្ថិតិនៃដំណើរការបច្ចេកវិជ្ជា សេដ្ឋកិច្ច ការគ្រប់គ្រង ឬដំណើរការផ្សេងទៀត សូមពិចារណាគំរូដែលទាញចេញពីចំនួនប្រជាជនដែលមានការចែកចាយធម្មតា និងភាពខុសគ្នាដែលគេស្គាល់ និងសម្មតិកម្ម។

ហ 0: ម = ម 0 ,

ហ 1: ម= ម 1 ,

កន្លែងដែលតម្លៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រ ម = ម 0 ត្រូវគ្នាទៅនឹងវគ្គដែលបានបង្កើតឡើងនៃដំណើរការ និងការផ្លាស់ប្តូរទៅ ម= ម 1 បង្ហាញពីការបែកបាក់។

ឧទាហរណ៍ 22 ។ជាមួយនឹងការគ្រប់គ្រងការទទួលយកតាមស្ថិតិ ចំនួននៃគ្រឿងផលិតផលដែលមានបញ្ហានៅក្នុងគំរូគោរពតាមការបែងចែកធរណីមាត្រ ប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលមិនស្គាល់គឺ ទំ = ឃ/ នគឺជាកម្រិតនៃពិការភាព ន- បរិមាណនៃបាច់នៃផលិតផល, ឃ – ចំនួនសរុបធាតុខូចនៅក្នុងបាច់។ ប្រើក្នុងបទប្បញ្ញត្តិ ឯកសារបច្ចេកទេស និងពាណិជ្ជកម្ម (ស្តង់ដារ កិច្ចសន្យាផ្គត់ផ្គង់។

ហ 0: ទំ < AQL

ហ 1: ទំ > LQ,

កន្លែងណា AQL - កម្រិតនៃការទទួលយកនៃពិការភាព LQ គឺជាកម្រិតនៃពិការភាពនៃពិការភាព (ជាក់ស្តែង, AQL < LQ).

ឧទាហរណ៍ 23 ។ជាសូចនាករនៃស្ថេរភាពនៃដំណើរការបច្ចេកវិជ្ជា សេដ្ឋកិច្ច ការគ្រប់គ្រង ឬដំណើរការផ្សេងទៀត លក្ខណៈមួយចំនួននៃការចែកចាយសូចនាករដែលបានគ្រប់គ្រងត្រូវបានប្រើប្រាស់ ជាពិសេសមេគុណបំរែបំរួល v = σ/ ម(X) ត្រូវការសាកល្បងសម្មតិកម្ម null

ហ 0: v < v 0

នៅក្រោមសម្មតិកម្មជំនួស

ហ 1: v > v 0 ,

កន្លែងណា v 0 គឺជាតម្លៃព្រំដែនដែលបានកំណត់ទុកជាមុន។

ឧទាហរណ៍ 24 ។អនុញ្ញាតឱ្យគំរូប្រូបាប៊ីលីតេនៃគំរូពីរគឺដូចគ្នានឹងឧទាហរណ៍ទី 18 អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញពីការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យានៃលទ្ធផលនៃការសង្កេតនៅក្នុងគំរូទីមួយ និងទីពីរ ម(X) និង ម(នៅ) រៀងៗខ្លួន។ ក្នុងស្ថានភាពខ្លះ សម្មតិកម្មទទេត្រូវបានសាកល្បង

ហ 0: M(X) = M(Y)

ប្រឆាំងនឹងសម្មតិកម្មជំនួស

ហ 1: M(X) ≠ M(Y) ។

ឧទាហរណ៍ 25. វាត្រូវបានកត់សម្គាល់ខាងលើ សារៈសំខាន់ដ៏អស្ចារ្យនៅក្នុងស្ថិតិគណិតវិទ្យានៃអនុគមន៍ចែកចាយស៊ីមេទ្រីទាក់ទងនឹង 0 នៅពេលពិនិត្យមើលស៊ីមេទ្រី

ហ 0: ច(- x) = 1 – ច(x) សម្រាប់ទាំងអស់ xបើមិនដូច្នេះទេ ចបំពាន;

ហ 1: ច(- x 0 ) ≠ 1 – ច(x 0 ) នៅខ្លះ x 0 បើមិនដូច្នេះទេ ចបំពាន។

នៅក្នុងវិធីសាស្រ្តធ្វើការសម្រេចចិត្តតាមស្ថិតិ probabilistic-statistical formulations នៃបញ្ហាជាច្រើនទៀតសម្រាប់ការធ្វើតេស្តសម្មតិកម្មស្ថិតិក៏ត្រូវបានគេប្រើផងដែរ។ ពួកគេមួយចំនួនត្រូវបានពិភាក្សាដូចខាងក្រោម។

ភារកិច្ចជាក់លាក់នៃការធ្វើតេស្តសម្មតិកម្មស្ថិតិត្រូវបានពិពណ៌នាយ៉ាងពេញលេញ ប្រសិនបើសម្មតិកម្មជាមោឃៈ និងជំនួសត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។ ជម្រើសនៃវិធីសាស្រ្តសម្រាប់សាកល្បងសម្មតិកម្មស្ថិតិ លក្ខណៈសម្បត្តិ និងលក្ខណៈនៃវិធីសាស្រ្តត្រូវបានកំណត់ដោយទាំងសម្មតិកម្មគ្មានន័យ និងជំនួស។ ដើម្បីសាកល្បងសម្មតិកម្មទទេដូចគ្នាក្រោមសម្មតិកម្មជំនួសផ្សេងគ្នា ជាទូទៅ វិធីសាស្ត្រផ្សេងៗគួរតែត្រូវបានប្រើ។ ដូច្នេះ នៅក្នុងឧទាហរណ៍ 14 និង 20 សម្មតិកម្ម null គឺដូចគ្នា ខណៈពេលដែលជម្រើសផ្សេងគឺខុសគ្នា។ ដូច្នេះក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃឧទាហរណ៍ 14 វិធីសាស្រ្តដែលផ្អែកលើលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសមជាមួយគ្រួសារប៉ារ៉ាមេត (ប្រភេទ Kolmogorov ឬប្រភេទអូមេហ្គាការ៉េ) គួរតែត្រូវបានប្រើ ហើយក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃឧទាហរណ៍ 20 វិធីសាស្ត្រផ្អែកលើការធ្វើតេស្តរបស់សិស្ស ឬការធ្វើតេស្ត Cramer-Welch ។ ប្រសិនបើនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃឧទាហរណ៍ 14 លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យរបស់សិស្សត្រូវបានប្រើប្រាស់ នោះវានឹងមិនអាចដោះស្រាយកិច្ចការដែលបានកំណត់នោះទេ។ ប្រសិនបើនៅក្នុងលក្ខខណ្ឌនៃឧទាហរណ៍ទី 20 យើងប្រើលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យភាពល្អនៃប្រភេទ Kolmogorov នោះ ផ្ទុយទៅវិញ វានឹងដោះស្រាយកិច្ចការដែលបានកំណត់ ទោះបីជា ប្រហែលជាអាក្រក់ជាងលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យរបស់សិស្សដែលបានកែសម្រួលជាពិសេសសម្រាប់ករណីនេះ។

នៅពេលដំណើរការទិន្នន័យពិតប្រាកដ ជម្រើសត្រឹមត្រូវនៃសម្មតិកម្មមានសារៈសំខាន់ណាស់។ ហ 0 និង ហមួយ។ ការសន្មត់ដែលបានធ្វើឡើង ដូចជាភាពធម្មតានៃការចែកចាយ ត្រូវតែបង្ហាញភាពត្រឹមត្រូវដោយប្រុងប្រយ័ត្ន ជាពិសេសដោយវិធីសាស្ត្រស្ថិតិ។ ចំណាំថានៅក្នុងភាគច្រើននៃការកំណត់ដែលបានអនុវត្តជាក់លាក់ ការចែកចាយលទ្ធផលសង្កេតគឺខុសពីធម្មតា។

ស្ថានភាពជារឿយៗកើតឡើងនៅពេលដែលទម្រង់នៃសម្មតិកម្មគ្មានន័យបន្ទាប់ពីការបង្កើតបញ្ហាដែលបានអនុវត្ត ប៉ុន្តែទម្រង់នៃសម្មតិកម្មជំនួសគឺមិនច្បាស់លាស់ទេ។ ក្នុងករណីបែបនេះ គេគួរតែពិចារណាសម្មតិកម្មជំនួសនៃទម្រង់ទូទៅបំផុត ហើយប្រើវិធីសាស្រ្តដែលដោះស្រាយបញ្ហាសម្រាប់គ្រប់លទ្ធភាព ហមួយ។ ជាពិសេស នៅពេលសាកល្បងសម្មតិកម្មទី 2 (ពីបញ្ជីខាងលើ) ជាមោឃៈ គេគួរតែប្រើជាសម្មតិកម្មជំនួស ហ 1 ពីឧទាហរណ៍ 14 និងមិនមែនពីឧទាហរណ៍ 20 ប្រសិនបើមិនមានយុត្តិកម្មពិសេសសម្រាប់ភាពធម្មតានៃការចែកចាយលទ្ធផលនៃការសង្កេតក្រោមសម្មតិកម្មជំនួស។

មុន

ដោយផ្អែកលើទិន្នន័យដែលប្រមូលបានក្នុងការសិក្សាស្ថិតិ បន្ទាប់ពីដំណើរការរបស់ពួកគេ ការសន្និដ្ឋានត្រូវបានទាញអំពីបាតុភូតដែលបានសិក្សា។ ការសន្និដ្ឋានទាំងនេះត្រូវបានធ្វើឡើងដោយដាក់ទៅមុខ និងសាកល្បងសម្មតិកម្មស្ថិតិ។

សម្មតិកម្មស្ថិតិសេចក្តីថ្លែងការណ៍ណាមួយអំពីទម្រង់ ឬលក្ខណៈសម្បត្តិនៃការចែកចាយអថេរចៃដន្យដែលបានសង្កេតនៅក្នុងការពិសោធន៍ត្រូវបានគេហៅថា។ សម្មតិកម្មស្ថិតិត្រូវបានសាកល្បងដោយវិធីសាស្ត្រស្ថិតិ។

សម្មតិកម្មដែលត្រូវធ្វើតេស្តត្រូវបានគេហៅថា មេ (សូន្យ)និងតំណាង ហ 0. បន្ថែមពីលើសូន្យក៏មាន សម្មតិកម្មជំនួស (ប្រកួតប្រជែង) H 1, ការបដិសេធសំខាន់ . ដូច្នេះ ជាលទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្ត សម្មតិកម្មមួយ និងតែមួយគត់នឹងត្រូវបានទទួលយក , ហើយទីពីរនឹងត្រូវបដិសេធ។

ប្រភេទកំហុស. សម្មតិកម្មដែលដាក់ចេញត្រូវបានធ្វើតេស្តដោយផ្អែកលើមូលដ្ឋាននៃការសិក្សាលើគំរូដែលទទួលបានពីប្រជាជនទូទៅ។ ដោយសារតែភាពចៃដន្យនៃគំរូ ការធ្វើតេស្តមិនតែងតែទាញការសន្និដ្ឋានត្រឹមត្រូវនោះទេ។ ក្នុងករណីនេះ ស្ថានភាពខាងក្រោមអាចកើតឡើង៖
1. សម្មតិកម្មសំខាន់គឺពិតហើយវាត្រូវបានទទួលយក។
2. សម្មតិកម្មសំខាន់គឺជាការពិត ប៉ុន្តែវាត្រូវបានបដិសេធ។
3. សម្មតិកម្មសំខាន់មិនពិតទេ ហើយវាត្រូវបានច្រានចោល។
4. សម្មតិកម្មចំបងគឺមិនពិតទេ ប៉ុន្តែវាត្រូវបានទទួលយក។
ក្នុងករណីទី 2 មនុស្សម្នាក់និយាយអំពី កំហុសនៃប្រភេទទីមួយនៅក្នុងករណីចុងក្រោយវាគឺជា កំហុសនៃប្រភេទទីពីរ.
ដូច្នេះសម្រាប់គំរូមួយចំនួន ការសម្រេចចិត្តត្រឹមត្រូវត្រូវបានធ្វើឡើង ហើយសម្រាប់អ្នកផ្សេងទៀតគឺខុស។ ការសម្រេចចិត្តត្រូវបានធ្វើឡើងដោយយោងទៅតាមតម្លៃនៃមុខងារគំរូមួយចំនួនដែលហៅថា លក្ខណៈស្ថិតិ, លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យស្ថិតិឬសាមញ្ញ ស្ថិតិ. សំណុំតម្លៃនៃស្ថិតិនេះអាចត្រូវបានបែងចែកជាពីរក្រុមរងដែលមិនត្រួតគ្នា៖

ហ 0 ត្រូវបានទទួលយក (មិនបដិសេធ) ហៅថា តំបន់ទទួលយកសម្មតិកម្ម (តំបន់ដែលអាចអនុញ្ញាតបាន);
សំណុំរងនៃតម្លៃស្ថិតិដែលសម្មតិកម្ម ហ 0 ត្រូវបានបដិសេធ (បដិសេធ) ហើយសម្មតិកម្មត្រូវបានទទួលយក ហ 1 ត្រូវបានគេហៅថា តំបន់សំខាន់។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖

លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យត្រូវបានគេហៅថា អថេរចៃដន្យ K ដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកទទួលយក ឬបដិសេធសម្មតិកម្មគ្មានន័យ H0 ។
នៅពេលសាកល្បងសម្មតិកម្ម កំហុសនៃ 2 ប្រភេទអាចត្រូវបានធ្វើឡើង។
កំហុសប្រភេទ Iគឺដើម្បីបដិសេធសម្មតិកម្ម ហ 0 ប្រសិនបើវាជាការពិត ("រំលងគោលដៅ") ។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃការបង្កើតកំហុសប្រភេទ I ត្រូវបានបង្ហាញដោយ α ហើយត្រូវបានគេហៅថា កម្រិតសារៈសំខាន់. ភាគច្រើនជាញឹកញាប់នៅក្នុងការអនុវត្តវាត្រូវបានសន្មត់ថា α = 0.05 ឬ α = 0.01 ។
កំហុសប្រភេទ IIគឺថាសម្មតិកម្ម H0 ត្រូវបានទទួលយកប្រសិនបើវាមិនពិត ("false positive")។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃកំហុសប្រភេទនេះត្រូវបានបង្ហាញដោយ β ។

ការចាត់ថ្នាក់នៃសម្មតិកម្ម

សម្មតិកម្មចម្បង ហ 0 អំពីតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រមិនស្គាល់ q នៃការចែកចាយជាធម្មតាមើលទៅដូចនេះ៖
H 0: q \u003d q 0 ។
សម្មតិកម្មប្រកួតប្រជែង ហ 1 អាចមើលទៅដូចនេះ:
ហ 1: q < q 0 , ហ 1: q> q 0 ឬ ហ 1: q ≠ q 0 .
ដូច្នោះហើយវាប្រែចេញ ផ្នែកខាងឆ្វេង, ផ្នែកខាងស្តាំឬ ទ្វេភាគីតំបន់សំខាន់ៗ។ ចំណុចព្រំដែននៃតំបន់សំខាន់ៗ ( ចំណុចសំខាន់) ត្រូវបានកំណត់ពីតារាងចែកចាយនៃស្ថិតិពាក់ព័ន្ធ។

នៅពេលសាកល្បងសម្មតិកម្ម វាសមហេតុផលក្នុងការកាត់បន្ថយលទ្ធភាពនៃការសម្រេចចិត្តខុស។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃកំហុសប្រភេទ I ដែលអនុញ្ញាតជាធម្មតាត្រូវបានតំណាង កហើយបានហៅ កម្រិតសារៈសំខាន់. តម្លៃរបស់វាជាធម្មតាតូច ( 0,1, 0,05, 0,01, 0,001 ...) ប៉ុន្តែការថយចុះនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃកំហុសប្រភេទទី 1 នាំឱ្យមានការកើនឡើងនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃកំហុសប្រភេទទី 2 ( ខ), i.e. បំណងប្រាថ្នាដើម្បីទទួលយកតែសម្មតិកម្មពិតបណ្តាលឱ្យមានការកើនឡើងនៃចំនួនសម្មតិកម្មត្រឹមត្រូវដែលត្រូវបានបដិសេធ។ ដូច្នេះជម្រើសនៃកម្រិតសារៈសំខាន់ត្រូវបានកំណត់ដោយសារៈសំខាន់នៃបញ្ហាដែលបានបង្កឡើង និងភាពធ្ងន់ធ្ងរនៃផលវិបាកនៃការសម្រេចចិត្តមិនត្រឹមត្រូវមួយ។
ការធ្វើតេស្តសម្មតិកម្មស្ថិតិមានជំហានដូចខាងក្រោម:
1) និយមន័យនៃសម្មតិកម្ម ហ 0 និង ហ 1 ;
2) ការជ្រើសរើសស្ថិតិនិងការចាត់តាំងនៃកម្រិតសារៈសំខាន់;
3) និយមន័យនៃចំណុចសំខាន់ K crនិងតំបន់សំខាន់;
4) ការគណនាតម្លៃនៃស្ថិតិពីគំរូ K អតីត;
5) ការប្រៀបធៀបតម្លៃស្ថិតិជាមួយតំបន់សំខាន់ ( K crនិង K អតីត);
៦) ការសម្រេចចិត្ត៖ ប្រសិនបើតម្លៃនៃស្ថិតិមិនត្រូវបានរាប់បញ្ចូលក្នុងតំបន់សំខាន់នោះ សម្មតិកម្មត្រូវបានទទួលយក ហ 0 និងបដិសេធសម្មតិកម្ម ហ 1 ហើយប្រសិនបើវាចូលទៅក្នុងតំបន់សំខាន់ នោះសម្មតិកម្មត្រូវបានច្រានចោល ហ 0 ហើយសម្មតិកម្មត្រូវបានទទួលយក ហមួយ។ ទន្ទឹមនឹងនេះ លទ្ធផលនៃការធ្វើតេស្តសម្មតិកម្មស្ថិតិគួរតែត្រូវបានបកស្រាយដូចខាងក្រោមៈ ប្រសិនបើសម្មតិកម្មត្រូវបានទទួលយក ហ 1 , នោះយើងអាចពិចារណាថាវាបង្ហាញឱ្យឃើញហើយប្រសិនបើយើងទទួលយកសម្មតិកម្មនោះ។ ហ 0 , បន្ទាប់មកវាត្រូវបានទទួលស្គាល់ថាវាមិនផ្ទុយនឹងលទ្ធផលនៃការសង្កេត។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយទ្រព្យសម្បត្តិនេះរួមជាមួយនឹង ហ 0 អាចមានសម្មតិកម្មផ្សេងទៀត។

ការចាត់ថ្នាក់តេស្តសម្មតិកម្ម

ចូរយើងពិចារណាបន្ថែមទៀតនូវសម្មតិកម្មស្ថិតិ និងយន្តការផ្សេងៗគ្នាជាច្រើនសម្រាប់ការធ្វើតេស្តពួកវា។
ខ្ញុំ) សម្មតិកម្មនៃមធ្យោបាយទូទៅនៃការចែកចាយធម្មតាជាមួយនឹងការប្រែប្រួលមិនស្គាល់. យើងសន្មត់ថាប្រជាជនទូទៅមានការចែកចាយធម្មតា មធ្យម និងភាពប្រែប្រួលរបស់វាមិនស្គាល់ ប៉ុន្តែមានហេតុផលដើម្បីជឿថាមធ្យមភាគទូទៅគឺស្មើនឹង . នៅកម្រិតសារៈសំខាន់នៃ α វាចាំបាច់ក្នុងការសាកល្បងសម្មតិកម្ម ហ 0: x=a ។ ជាជម្រើសមួយ សម្មតិកម្មមួយក្នុងចំណោមសម្មតិកម្មទាំងបីដែលបានពិភាក្សាខាងលើអាចត្រូវបានប្រើ។ ក្នុងករណីនេះ ស្ថិតិគឺជាអថេរចៃដន្យ ដែលមានការចែកចាយសិស្សជាមួយ ន- 1 ដឺក្រេនៃសេរីភាព។ តម្លៃពិសោធន៍ដែលត្រូវគ្នា (សង្កេត) ត្រូវបានកំណត់ t ឧ t cr ហ 1: x>a វាត្រូវបានរកឃើញដោយកម្រិតសារៈសំខាន់ α និងចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាព ន– 1. ប្រសិនបើ t ឧ < t cr ហ 1: x ≠a តម្លៃសំខាន់ត្រូវបានរកឃើញពីកម្រិតសារៈសំខាន់ α / 2 និងចំនួនដូចគ្នានៃដឺក្រេនៃសេរីភាព។ សម្មតិកម្ម null ត្រូវបានទទួលយកប្រសិនបើ | t អតីត | II) សម្មតិកម្មនៃសមភាពនៃមធ្យោបាយពីរនៃប្រជាជនទូទៅដែលចែកចាយតាមអំពើចិត្ត (គំរូឯករាជ្យធំ)។ នៅកម្រិតសារៈសំខាន់នៃ α វាចាំបាច់ក្នុងការសាកល្បងសម្មតិកម្ម ហ 0:x≠y។ ប្រសិនបើបរិមាណនៃសំណាកទាំងពីរមានទំហំធំ នោះយើងអាចសន្មត់ថា មធ្យោបាយគំរូមានការចែកចាយធម្មតា ហើយការប្រែប្រួលរបស់វាត្រូវបានគេស្គាល់។ ក្នុងករណីនេះ អថេរចៃដន្យអាចត្រូវបានប្រើជាស្ថិតិ

,
មានការចែកចាយធម្មតា និង ម(Z) = 0, ឃ(Z) = 1. តម្លៃពិសោធន៍ដែលត្រូវគ្នាត្រូវបានកំណត់ z ឧ. ពីតារាងនៃមុខងារ Laplace តម្លៃសំខាន់ត្រូវបានរកឃើញ z cr. នៅក្រោមសម្មតិកម្មជំនួស ហ 1: x > y វាត្រូវបានរកឃើញពីលក្ខខណ្ឌ ច(z cr) = 0,5 – ក. ប្រសិនបើ ក z ឧ< z кр បន្ទាប់មកសម្មតិកម្ម null ត្រូវបានទទួលយក បើមិនដូច្នេះទេ វាត្រូវបានច្រានចោល។ នៅក្រោមសម្មតិកម្មជំនួស ហ 1: x ≠ y តម្លៃសំខាន់ត្រូវបានរកឃើញពីលក្ខខណ្ឌ ច(z cr) = 0.5 × (1 – ក) សម្មតិកម្ម null ត្រូវបានទទួលយកប្រសិនបើ | z ex |< z кр .

III) សម្មតិកម្មនៃសមភាពនៃមធ្យោបាយពីរនៃចំនួនប្រជាជនទូទៅដែលចែកចាយជាធម្មតា ភាពខុសប្លែកគ្នាដែលមិនស្គាល់ និងដូចគ្នា (គំរូឯករាជ្យតូចៗ)។ នៅកម្រិតសារៈសំខាន់នៃ α វាចាំបាច់ក្នុងការសាកល្បងសម្មតិកម្មចម្បង ហ 0: x = y ។ ជាស្ថិតិ យើងប្រើអថេរចៃដន្យ
,
ដែលមានការចែកចាយសិស្សជាមួយ ( n x + ន 2) កម្រិតនៃសេរីភាព។ តម្លៃពិសោធន៍ដែលត្រូវគ្នាត្រូវបានកំណត់ t ឧ. ពីតារាងនៃចំណុចសំខាន់នៃការចែកចាយរបស់សិស្ស តម្លៃសំខាន់ត្រូវបានរកឃើញ t cr. អ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រូវបានដោះស្រាយស្រដៀងគ្នាទៅនឹងសម្មតិកម្ម (I) ។

IV) សម្មតិកម្មនៃសមភាពនៃភាពខុសគ្នាពីរនៃចំនួនប្រជាជនចែកចាយធម្មតា។. ក្នុងករណីនេះនៅកម្រិតសារៈសំខាន់ កត្រូវការសាកល្បងសម្មតិកម្ម ហ 0: ឃ(X) = ឃ(យ) ស្ថិតិគឺជាអថេរចៃដន្យ ដែលមានការចែកចាយ Fisher-Snedecor ជាមួយ f 1 = n ខ- ១ និង f 2 = n m- 1 ដឺក្រេនៃសេរីភាព (S 2 ខ - ភាពខុសគ្នាធំបរិមាណនៃគំរូរបស់វា។ n ខ) តម្លៃពិសោធន៍ដែលត្រូវគ្នា (សង្កេត) ត្រូវបានកំណត់ F ឧ. តម្លៃសំខាន់ F crនៅក្រោមសម្មតិកម្មជំនួស ហ 1: ឃ(X) > ឃ(យ) ត្រូវបានរកឃើញពីតារាងនៃចំណុចសំខាន់នៃការចែកចាយ Fisher-Snedecor តាមកម្រិតសារៈសំខាន់ កនិងចំនួនដឺក្រេនៃសេរីភាព f 1 និង f២. សម្មតិកម្មទទេត្រូវបានទទួលយកប្រសិនបើ F ឧ < F cr.

ការណែនាំ។ សម្រាប់ការគណនា អ្នកត្រូវតែបញ្ជាក់វិមាត្រនៃទិន្នន័យប្រភព។

V) សម្មតិកម្មនៃសមភាពនៃភាពខុសគ្នាជាច្រើននៃចំនួនប្រជាជនដែលបានចែកចាយជាធម្មតាលើគំរូដែលមានទំហំដូចគ្នា។ ក្នុងករណីនេះនៅកម្រិតសារៈសំខាន់ កត្រូវការសាកល្បងសម្មតិកម្ម ហ 0: ឃ(X 1) = ឃ(X 2) = …= ឃ(Xl) ស្ថិតិគឺជាអថេរចៃដន្យ ដែលមានការចែកចាយ Cochran ជាមួយនឹងកម្រិតនៃសេរីភាព f = ន- ១ និង លីត្រ (n-ទំហំនៃគំរូនីមួយៗ លីត្រគឺជាចំនួនគំរូ)។ សម្មតិកម្មនេះត្រូវបានសាកល្បងតាមរបៀបដូចគ្នានឹងការលើកមុន។ តារាងនៃចំណុចសំខាន់នៃការចែកចាយ Cochran ត្រូវបានប្រើ។

vi) សម្មតិកម្មអំពីសារៈសំខាន់នៃទំនាក់ទំនង។ក្នុងករណីនេះនៅកម្រិតសារៈសំខាន់ កត្រូវការសាកល្បងសម្មតិកម្ម ហ 0: r= 0. (ប្រសិនបើមេគុណទំនាក់ទំនងស្មើសូន្យ នោះបរិមាណដែលត្រូវគ្នាមិនទាក់ទងគ្នាទេ)។ ក្នុងករណីនេះ ស្ថិតិគឺជាអថេរចៃដន្យ
,
មានការចែកចាយសិស្សជាមួយ f = ន- 2 ដឺក្រេនៃសេរីភាព។ ការផ្ទៀងផ្ទាត់សម្មតិកម្មនេះត្រូវបានអនុវត្តស្រដៀងគ្នាទៅនឹងការផ្ទៀងផ្ទាត់សម្មតិកម្ម (I)។

ការណែនាំ។ បញ្ជាក់បរិមាណទិន្នន័យប្រភព។

VII) សម្មតិកម្មអំពីតម្លៃនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃការកើតឡើងនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។ចំនួនដ៏ច្រើនគ្រប់គ្រាន់ នការសាកល្បងឯករាជ្យដែលក្នុងនោះព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែបានកើតឡើង មម្តង។ មានហេតុផលដើម្បីជឿថាប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍នេះដែលកើតឡើងនៅក្នុងការសាកល្បងមួយគឺស្មើនឹង ទំ 0. ទាមទារនៅកម្រិតសារៈសំខាន់ កសាកល្បងសម្មតិកម្មដែលប្រូបាប៊ីលីតេនៃព្រឹត្តិការណ៍មួយ។ ប៉ុន្តែស្មើនឹងប្រូបាប៊ីលីតេសម្មតិកម្ម ទំ 0. (ដោយសារតែប្រូបាប៊ីលីតេត្រូវបានប៉ាន់ប្រមាណដោយប្រេកង់ដែលទាក់ទង សម្មតិកម្មដែលបានសាកល្បងអាចត្រូវបានបង្កើតតាមវិធីមួយផ្សេងទៀត៖ ប្រេកង់ដែលទាក់ទងដែលបានសង្កេត និងប្រូបាប៊ីលីតេសម្មតិកម្មខុសគ្នាខ្លាំងឬអត់)។
ចំនួននៃការសាកល្បងគឺធំណាស់ ដូច្នេះប្រេកង់ដែលទាក់ទងនៃព្រឹត្តិការណ៍ ប៉ុន្តែចែកចាយតាមច្បាប់ធម្មតា។ ប្រសិនបើសម្មតិកម្ម null គឺពិត នោះតម្លៃរំពឹងទុករបស់វាគឺ ទំ 0និងភាពខុសគ្នា។ ស្របតាមនេះ ជាស្ថិតិ យើងជ្រើសរើសអថេរចៃដន្យ
,
ដែលត្រូវបានចែកចាយប្រមាណដោយយោងទៅតាមច្បាប់ធម្មតាដោយការរំពឹងទុកខាងគណិតវិទ្យាសូន្យ និងបំរែបំរួលឯកតា។ សម្មតិកម្មនេះត្រូវបានសាកល្បងតាមរបៀបដូចគ្នាទៅនឹងករណី (I)។

ការណែនាំ។ សម្រាប់ការគណនាអ្នកត្រូវបំពេញទិន្នន័យដំបូង។

នៅដំណាក់កាលផ្សេងគ្នានៃការស្រាវជ្រាវស្ថិតិ និងការធ្វើគំរូ វាចាំបាច់ដើម្បីបង្កើត និងពិសោធន៍ផ្ទៀងផ្ទាត់ការសន្មត់ជាក់លាក់ (សម្មតិកម្ម) ទាក់ទងនឹងធម្មជាតិ និងទំហំនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលមិនស្គាល់នៃចំនួនប្រជាជនទូទៅដែលបានវិភាគ (សំណុំ)។ ជាឧទាហរណ៍ អ្នកស្រាវជ្រាវធ្វើការសន្មត់ថា "គំរូត្រូវបានដកចេញពីចំនួនប្រជាជនធម្មតា" ឬ "មធ្យមភាគទូទៅនៃចំនួនប្រជាជនដែលបានវិភាគគឺស្មើនឹងប្រាំ"។ ការសន្មត់បែបនេះត្រូវបានគេហៅថា សម្មតិកម្មស្ថិតិ។

ការប្រៀបធៀបសម្មតិកម្មដែលបានបញ្ជាក់ទាក់ទងនឹងប្រជាជនទូទៅជាមួយនឹងទិន្នន័យគំរូដែលមាន អមដោយការវាយតម្លៃជាបរិមាណនៃកម្រិតនៃភាពជឿជាក់នៃការសន្និដ្ឋានលទ្ធផលត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យស្ថិតិមួយ ឬមួយផ្សេងទៀត ហើយត្រូវបានគេហៅថា សាកល្បងសម្មតិកម្មស្ថិតិ .

សម្មតិកម្មដែលបានស្នើឡើងត្រូវបានគេហៅថា សូន្យ (មូលដ្ឋាន) . វាត្រូវបានគេសំដៅជាទូទៅ ហ ០.

ទាក់ទងទៅនឹងសម្មតិកម្មដែលបានបង្ហាញ (ចម្បង) មនុស្សម្នាក់តែងតែអាចបង្កើតបាន។ ជំនួស (ប្រកួតប្រជែង) ដែលផ្ទុយពីវា។ សម្មតិកម្មជំនួស (ប្រកួតប្រជែង) ជាធម្មតាត្រូវបានបញ្ជាក់ ហ ១.

គោលបំណងនៃការធ្វើតេស្តសម្មតិកម្មស្ថិតិគឺដើម្បីសម្រេចលើសុពលភាពនៃសម្មតិកម្មចម្បងដោយផ្អែកលើទិន្នន័យគំរូ ហ ០.

ប្រសិនបើសម្មតិកម្មដាក់ទៅមុខត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាសេចក្តីថ្លែងការណ៍ថាតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រមិនស្គាល់មួយចំនួននៃប្រជាជនទូទៅ គឺពិតជាស្មើនឹងតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យបន្ទាប់មកសម្មតិកម្មនេះត្រូវបានគេហៅថា សាមញ្ញឧទាហរណ៍៖ "ប្រាក់ចំណូលជាមធ្យមក្នុងមនុស្សម្នាក់ៗនៃប្រជាជនរុស្ស៊ីគឺ ៦៥០ រូប្លិក្នុងមួយខែ"; "អត្រាគ្មានការងារធ្វើ (ចំណែកនៃអ្នកអត់ការងារធ្វើក្នុងចំនួនប្រជាជនសកម្មសេដ្ឋកិច្ច) នៅប្រទេសរុស្ស៊ីគឺ 9%" ។ ក្នុងករណីផ្សេងទៀតសម្មតិកម្មត្រូវបានគេហៅថា លំបាក.

ជាសម្មតិកម្មគ្មានន័យ ហ ០វាជាទម្លាប់ក្នុងការដាក់ចេញនូវសម្មតិកម្មដ៏សាមញ្ញមួយ ពីព្រោះ ជាធម្មតាវាងាយស្រួលជាងក្នុងការត្រួតពិនិត្យការអះអាងដ៏តឹងរ៉ឹងជាងមុន។

សម្មតិកម្មអំពីទម្រង់នៃច្បាប់ចែកចាយនៃអថេរចៃដន្យដែលកំពុងសិក្សា;

សម្មតិកម្មអំពីតម្លៃលេខនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃប្រជាជនទូទៅដែលបានសិក្សា;

សម្មតិកម្មអំពីភាពដូចគ្នានៃគំរូពីរ ឬច្រើន ឬលក្ខណៈមួយចំនួននៃចំនួនប្រជាជនដែលបានវិភាគ។

សម្មតិកម្មអំពីទម្រង់ទូទៅនៃគំរូដែលពិពណ៌នាអំពីទំនាក់ទំនងស្ថិតិរវាងលក្ខណៈពិសេស។ល។

ចាប់តាំងពីការធ្វើតេស្តនៃសម្មតិកម្មស្ថិតិត្រូវបានអនុវត្តនៅលើមូលដ្ឋាននៃទិន្នន័យគំរូ, i.e. សំណុំនៃការសង្កេតមានកំណត់ ការសម្រេចចិត្តទាក់ទងនឹងសម្មតិកម្មទទេ ហ ០គឺប្រហែល។ ម្យ៉ាងវិញទៀត ការសម្រេចចិត្តបែបនេះគឺជៀសមិនរួច អមដោយមនុស្សមួយចំនួន ទោះបីប្រហែលជាតិចតួចណាស់ ប៉ុន្តែប្រូបាប៊ីលីតេនៃការសន្និដ្ឋានខុសក្នុងទិសដៅទាំងពីរ។

ដូច្នេះនៅក្នុងប្រភាគតូចនៃករណី α សម្មតិកម្ម null ហ ០អាចត្រូវបានបដិសេធ ខណៈពេលដែលការពិតវាមានភាពយុត្តិធម៌នៅក្នុងប្រជាជនទូទៅ។ កំហុសបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ប្រភេទកំហុសមួយ។ . ហើយប្រូបាប៊ីលីតេរបស់វាត្រូវបានគេហៅថា កម្រិតសារៈសំខាន់ និងកំណត់ α .

ផ្ទុយទៅវិញ ក្នុងប្រភាគតូចនៃករណី β សម្មតិកម្ម null ហ ០ត្រូវបានទទួលយក ខណៈពេលដែលការពិតនៅក្នុងប្រជាជនទូទៅ វាមានកំហុស ហើយសម្មតិកម្មជំនួសគឺជាការពិត ហ ១. កំហុសបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ប្រភេទ II កំហុស . ប្រូបាប៊ីលីតេនៃកំហុសនៃប្រភេទទីពីរជាធម្មតាត្រូវបានបញ្ជាក់ β . ប្រូបាប៊ីលីតេ ១-បេហៅ អំណាចនៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ .

ជាមួយនឹងទំហំគំរូថេរ អ្នកអាចជ្រើសរើសដោយការសម្រេចចិត្តរបស់អ្នកនូវតម្លៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃកំហុសតែមួយគត់ α ឬ β . ការកើនឡើងនៃប្រូបាប៊ីលីតេនៃមួយក្នុងចំណោមពួកគេនាំឱ្យមានការថយចុះនៃមួយទៀត។ វាជាទម្លាប់ក្នុងការកំណត់ប្រូបាប៊ីលីតេនៃកំហុសនៃប្រភេទទីមួយ α - កម្រិតសារៈសំខាន់។ តាមក្បួនតម្លៃកម្រិតសារៈសំខាន់ស្តង់ដារមួយចំនួនត្រូវបានប្រើប្រាស់។ α : 0.1; 0.05; 0.025; 0.01; 0.005; 0.001. បន្ទាប់មក ជាក់ស្តែង ពីលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យពីរដែលកំណត់ដោយប្រូបាប៊ីលីតេដូចគ្នា។ α បដិសេធសម្មតិកម្មពិត ហ ០មួយគួរតែទទួលយកមួយដែលត្រូវបានអមដោយកំហុសតូចជាងនៃប្រភេទទីពីរ β , i.e. ថាមពលកាន់តែច្រើន។ កាត់បន្ថយលទ្ធភាពនៃកំហុសទាំងពីរ α និង β អាចសម្រេចបានដោយការបង្កើនទំហំគំរូ។

ការសម្រេចចិត្តត្រឹមត្រូវទាក់ទងនឹងសម្មតិកម្មទទេ ហ ០ក៏អាចមានពីរប្រភេទ៖

សម្មតិកម្មទទេនឹងត្រូវបានទទួលយក។ ហ ០ខណៈពេលដែលការពិតសម្មតិកម្មគ្មានន័យគឺជាការពិតនៅក្នុងប្រជាជនទូទៅ ហ ០; លទ្ធភាពនៃការសម្រេចចិត្តបែបនេះ 1 - α;

សម្មតិកម្មគ្មានន័យ ហ ០នឹងត្រូវបានច្រានចោលជាការពេញចិត្តនៃជម្រើសមួយ H 1,ចំណែកឯការពិតនៅក្នុងប្រជាជនទូទៅ សម្មតិកម្មគ្មានន័យ ហ ០ច្រានចោលចំពោះជម្រើសជំនួស ហ ១; លទ្ធភាពនៃការសម្រេចចិត្តបែបនេះ 1 - β - អំណាចនៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ។

លទ្ធផលនៃការសម្រេចចិត្តសម្មតិកម្មគ្មានន័យអាចត្រូវបានបង្ហាញដោយប្រើតារាង 8.1 ។

តារាង 8.1

សម្មតិកម្មស្ថិតិត្រូវបានសាកល្បងដោយប្រើ លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យស្ថិតិ(សូមហៅវាថាជាទូទៅ ទៅ) ដែលជាមុខងារនៃលទ្ធផលសង្កេត។

លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យស្ថិតិគឺជាច្បាប់មួយ (រូបមន្ត) ដែលកម្រិតនៃភាពមិនស្របគ្នារវាងលទ្ធផលនៃការសង្កេតគំរូ និងសម្មតិកម្មដែលបានបញ្ជាក់ H 0 ត្រូវបានកំណត់។

លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យស្ថិតិ ដូចជាមុខងារណាមួយនៃលទ្ធផលនៃការសង្កេត គឺជាអថេរចៃដន្យ ហើយសន្មតថាសុពលភាពនៃសម្មតិកម្មគ្មានន័យ ហ ០ ជាកម្មវត្ថុនៃច្បាប់ចែកចាយទ្រឹស្តីដែលបានសិក្សាយ៉ាងល្អ (និងតារាង) ដែលមានដង់ស៊ីតេចែកចាយ f(k).

ជម្រើសនៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសម្រាប់ការធ្វើតេស្តសម្មតិកម្មស្ថិតិអាចត្រូវបានអនុវត្តដោយផ្អែកលើគោលការណ៍ផ្សេងៗ។ ភាគច្រើនត្រូវបានប្រើសម្រាប់ការនេះ។ គោលការណ៍នៃសមាមាត្រលទ្ធភាពដែលអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបង្កើតលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យដ៏មានឥទ្ធិពលបំផុតក្នុងចំណោមលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់។ ខ្លឹមសាររបស់វាត្រូវបានកាត់បន្ថយទៅជាជម្រើសនៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យបែបនេះ ទៅជាមួយនឹងមុខងារដង់ស៊ីតេដែលគេស្គាល់ f(k)ប្រធានបទដើម្បីសុពលភាពនៃសម្មតិកម្ម H 0 ដូច្នេះនៅកម្រិតនៃសារៈសំខាន់ α មនុស្សម្នាក់អាចរកឃើញចំណុចសំខាន់ K crការចែកចាយ f(k)ដែលនឹងបែងចែកជួរតម្លៃនៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យជាពីរផ្នែក៖ ជួរនៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន ដែលលទ្ធផលនៃការសង្កេតគំរូមើលទៅគួរឱ្យជឿជាក់បំផុត និងតំបន់សំខាន់ ដែលលទ្ធផលនៃការសង្កេតគំរូមើលទៅតិចជាង អាចជឿបានដោយគោរពទៅនឹងសម្មតិកម្មទទេ ហ ០.

ប្រសិនបើលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យបែបនេះ ទៅត្រូវបានជ្រើសរើស ហើយដង់ស៊ីតេនៃការចែកចាយរបស់វាត្រូវបានគេស្គាល់ បន្ទាប់មកភារកិច្ចនៃការធ្វើតេស្តសម្មតិកម្មស្ថិតិត្រូវបានកាត់បន្ថយដើម្បីធានាថាក្នុងកម្រិតនៃសារៈសំខាន់ដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ α គណនាតម្លៃដែលបានសង្កេតនៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យពីទិន្នន័យគំរូ ទៅ obl ។និងកំណត់ថាតើវាមានភាពអាចជឿជាក់បានច្រើនឬតិចទាក់ទងនឹងសម្មតិកម្មគ្មានន័យ ហ ០.

ការធ្វើតេស្តនៃប្រភេទនីមួយៗនៃសម្មតិកម្មស្ថិតិត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសមស្របដែលមានឥទ្ធិពលបំផុតនៅក្នុងករណីជាក់លាក់នីមួយៗ។ ឧទាហរណ៍ ការធ្វើតេស្តសម្មតិកម្មអំពីទម្រង់នៃច្បាប់នៃការចែកចាយអថេរចៃដន្យអាចត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើការធ្វើតេស្តភាពល្អរបស់ Pearson ។ χ ២; ការផ្ទៀងផ្ទាត់សម្មតិកម្មអំពីសមភាពនៃតម្លៃដែលមិនស្គាល់នៃភាពខុសគ្នានៃចំនួនប្រជាជនទូទៅពីរ - ដោយប្រើលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ ច- អ្នកនេសាទ; សម្មតិកម្មមួយចំនួនអំពីតម្លៃដែលមិនស្គាល់នៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រនៃប្រជាជនទូទៅត្រូវបានសាកល្បងដោយប្រើលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ Z- អថេរចៃដន្យចែកចាយធម្មតា និងលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ ធ-សិស្ស ។ល។

តម្លៃនៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យដែលត្រូវបានគណនាដោយច្បាប់ពិសេសដោយផ្អែកលើទិន្នន័យគំរូត្រូវបានគេហៅថា តម្លៃដែលបានសង្កេតនៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ (ទៅ obl ។).

តម្លៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យបែងចែកសំណុំនៃតម្លៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យដោយ ជួរអត់ធ្មត់(ភាគច្រើនអាចជឿជាក់បានទាក់ទងនឹងសម្មតិកម្មទទេ ហ ០) និង តំបន់សំខាន់(ជួរនៃតម្លៃដែលអាចទុកចិត្តបានតិចជាងទាក់ទងនឹងតារាងនៃការចែកចាយអថេរចៃដន្យ ទៅត្រូវបានជ្រើសរើសជាលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ ចំណុចសំខាន់ (K cr ។ ) ។

តំបន់នៃតម្លៃដែលអាចទទួលយកបាន (តំបន់នៃការទទួលយកសម្មតិកម្មគ្មានន័យ H 0) ទៅ ហ ០ មិនត្រូវបានបដិសេធទេ។

តំបន់សំខាន់ហៅសំណុំនៃតម្លៃនៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យ ទៅ ក្រោមសម្មតិកម្ម null ហ ០ ងាកទៅរកគូប្រជែង ហ ១ .

បែងចែក ឯកតោភាគី(ដៃស្តាំឬដៃឆ្វេង) និង តំបន់សំខាន់ទ្វេភាគី.

ប្រសិនបើសម្មតិកម្មប្រកួតប្រជែងគឺដៃស្តាំ ឧទាហរណ៍។ H 1: a > a 0បន្ទាប់មកតំបន់សំខាន់គឺ ខាងស្តាំ(រូបភាពទី 1)។ នៅក្រោមសម្មតិកម្មប្រកួតប្រជែងដៃស្តាំ ចំណុចសំខាន់ (ដើម្បី cr. ខាងស្តាំ)យកតម្លៃវិជ្ជមាន។

ប្រសិនបើសម្មតិកម្មប្រកួតប្រជែងគឺប្រើដៃឆ្វេង ឧទាហរណ៍។ H 1: ក< а 0 បន្ទាប់មកតំបន់សំខាន់គឺ ផ្នែកខាងឆ្វេង(រូបភាពទី 2) ។ នៅក្រោមសម្មតិកម្មប្រកួតប្រជែងផ្នែកខាងឆ្វេង ចំណុចសំខាន់យកតម្លៃអវិជ្ជមាន (ដើម្បី cr. ខាងឆ្វេង).

ប្រសិនបើសម្មតិកម្មប្រកួតប្រជែងមានពីរភាគី ឧ. H 1: ក¹ a 0បន្ទាប់មកតំបន់សំខាន់គឺ ទ្វេភាគី(រូបភាពទី 3) ។ ជាមួយនឹងសម្មតិកម្មប្រកួតប្រជែងពីរភាគី ចំណុចសំខាន់ពីរត្រូវបានកំណត់ (K kr. ខាងឆ្វេងនិង ដើម្បី cr ។ ដៃស្តាំ).

តំបន់សំខាន់ដែលអាចអនុញ្ញាតបាន។

ជួរតម្លៃ