ជម្រើសបំរែបំរួលផ្សេងៗ។ ស៊េរីនៃការចែកចាយអថេរនិងស្ថិតិ។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីបកស្រាយតម្លៃនៃការធ្វើតេស្ត Wilcoxon
សំណុំតម្លៃនៃប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលបានសិក្សានៅក្នុងការពិសោធន៍ឬការសង្កេតដែលមានចំណាត់ថ្នាក់តាមទំហំ (កើនឡើងឬថយចុះ) ត្រូវបានគេហៅថាស៊េរីបំរែបំរួល។
ឧបមាថាយើងវាស់សម្ពាធឈាមលើអ្នកជំងឺ ១០ នាក់ដើម្បីទទួលបានកម្រិតសម្ពាធឈាមខាងលើ៖ សម្ពាធស៊ីស្តូលិកពោលគឺឧ។ លេខតែមួយប៉ុណ្ណោះ។
ចូរយើងស្រមៃថាការសង្កេតជាបន្តបន្ទាប់ (ស្ថិតិសរុប) នៃសម្ពាធស៊ីស្តូលិកសរសៃឈាមនៅក្នុងការសង្កេតចំនួន ១០ មានទំរង់ដូចខាងក្រោម (តារាងទី ១)៖
តារាងទី ១
សមាសធាតុនៃស៊េរីបំរែបំរួលត្រូវបានគេហៅថាវ៉ារ្យ៉ង់។ វ៉ារ្យ៉ង់តំណាងឱ្យតម្លៃលេខនៃលក្ខណៈដែលកំពុងសិក្សា។
ការស្ថាបនាស៊េរីបំរែបំរួលពីចំនួនស្ថិតិនៃការសង្កេតគឺជាជំហានដំបូងឆ្ពោះទៅរកការយល់ដឹងអំពីលក្ខណៈរបស់ប្រជាជនទាំងមូល។ បន្ទាប់វាចាំបាច់ក្នុងការកំណត់កំរិតមធ្យមនៃលក្ខណៈបរិមាណដែលបានសិក្សា (កំរិតប្រូតេអ៊ីនក្នុងឈាមជាមធ្យមទម្ងន់របស់អ្នកជំងឺរយៈពេលជាមធ្យមនៃការចាប់ផ្តើមប្រើថ្នាំសន្លប់។ ល។ )
កំរិតមធ្យមត្រូវបានវាស់វែងដោយប្រើលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យដែលគេហៅថាមធ្យមភាគ។ តម្លៃមធ្យមគឺជាលក្ខណៈទូទៅនៃលេខដែលមានលក្ខណៈដូចគ្នាដែលមានលក្ខណៈជាលក្ខណៈប្រជាសាស្ត្រស្ថិតិទាំងមូលដែលមានលេខយោងតាមគុណលក្ខណៈមួយ។ តម្លៃមធ្យមបង្ហាញពីលក្ខណៈទូទៅដែលជាលក្ខណៈនៃលក្ខណៈនៅក្នុងសំណុំនៃការសង្កេត។
ដែលត្រូវបានប្រើជាទូទៅមានមធ្យមបីប្រភេទគឺរបៀប () មេដ្យាន () និងមធ្យមនព្វន្ធ ()
ដើម្បីកំណត់តម្លៃមធ្យមណាមួយវាចាំបាច់ត្រូវប្រើលទ្ធផលនៃការសង្កេតនីមួយៗដោយកត់ត្រាពួកវាជាទម្រង់ស៊េរីបំរែបំរួល (តារាងទី ២) ។
ម៉ូត- តម្លៃដែលកើតឡើងញឹកញាប់បំផុតនៅក្នុងស៊េរីនៃការសង្កេត នៅក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើងរបៀប = ១២០ ។ ប្រសិនបើគ្មានតម្លៃដដែលៗនៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួលទេនោះរបៀបត្រូវបាននិយាយថាអវត្តមាន។ ប្រសិនបើតម្លៃជាច្រើនត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតចំនួនដូចគ្នានោះចំនួនតូចបំផុតនៃពួកវាត្រូវបានយកជារបៀប។
មេដ្យាន- តម្លៃដែលបែងចែកការបែងចែកជាពីរផ្នែកស្មើគ្នាតម្លៃកណ្តាលឬមធ្យមនៃការសង្កេតជាបន្តបន្ទាប់តាមលំដាប់ឡើងឬចុះ។ ដូច្នេះប្រសិនបើមាន ៥ តម្លៃនៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួលនោះមេដ្យានរបស់វាគឺស្មើនឹងពាក្យទី ៣ នៃស៊េរីបំរែបំរួលប្រសិនបើមានចំនួនសមាជិកស្មើគ្នានៅក្នុងស៊េរីនោះមេដ្យានគឺជាមធ្យមនព្វន្ធនៃពីររបស់វា ការសង្កេតកណ្តាលពោលគឺ ប្រសិនបើមានការសង្កេតចំនួន ១០ ក្នុងមួយជួរនោះមេដ្យានស្មើនឹងមធ្យមនព្វន្ធនៃការសង្កេត ៥ និង ៦ ។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង។
កត់សំគាល់លក្ខណៈសំខាន់មួយនៃរបៀបនិងមធ្យម៖ តម្លៃរបស់វាមិនត្រូវបានជះឥទ្ធិពលដោយតម្លៃលេខនៃជម្រើសជ្រុលទេ។
មធ្យមនព្វន្ធគណនាដោយរូបមន្ត៖
តើតម្លៃសង្កេតឃើញនៅទីណាដែលជាការសង្កេតនិងជាចំនួននៃការសង្កេត សម្រាប់ករណីរបស់យើង។
មធ្យមនព្វន្ធមានលក្ខណៈបីយ៉ាង៖
ផ្នែកកណ្តាលយកទីតាំងកណ្តាលនៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួល។ នៅក្នុងជួរស៊ីមេទ្រីយ៉ាងតឹងរឹង។
មធ្យមគឺជាតម្លៃទូទៅហើយចំពោះការប្រែប្រួលចៃដន្យជាមធ្យមភាពខុសគ្នានៃទិន្នន័យនីមួយៗមិនអាចមើលឃើញទេ។ វាឆ្លុះបញ្ចាំងពីអ្វីដែលជាតួយ៉ាងសម្រាប់ប្រជាជនទាំងមូល។
ផលបូកនៃគម្លាតនៃវ៉ារ្យ៉ង់ទាំងអស់ពីមធ្យមគឺស្មើនឹងសូន្យ៖ គម្លាតនៃវ៉ារ្យ៉ង់ពីមធ្យមត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ។
ស៊េរីបំរែបំរួលមានវ៉ារ្យ៉ង់និងប្រេកង់ដែលត្រូវគ្នា។ ក្នុងចំណោមតម្លៃទាំង ១០ ដែលទទួលបាននោះលេខ ១២០ កើតឡើង ៦ ដង ១១៥ - ៣ ដង ១២៥ - ១ ដង។ ប្រេកង់ () - ចំនួនដាច់ខាតនៃបំរែបំរួលបុគ្គលនៅក្នុងសរុបដែលបង្ហាញពីចំនួនដងដែលបំរែបំរួលដែលបានផ្តល់អោយកើតឡើងនៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួល។
ស៊េរីបំរែបំរួលអាចមានលក្ខណៈសាមញ្ញ (ប្រេកង់ = ១) ឬក្រុមខ្លីជម្រើស ៣-៥ ។ ស៊េរីសាមញ្ញមួយត្រូវបានប្រើជាមួយចំនួនតូចនៃការសង្កេត () ក្រុមមួយ - ជាមួយការសង្កេតមួយចំនួនធំ () ។
កន្លែងពិសេសមួយនៅក្នុងការវិភាគស្ថិតិជាកម្មសិទ្ធិរបស់និយមន័យកម្រិតមធ្យមនៃគុណលក្ខណៈឬបាតុភូតដែលបានសិក្សា។ កំរិតមធ្យមនៃលក្ខណៈពិសេសត្រូវបានវាស់ដោយតម្លៃមធ្យម។
តម្លៃមធ្យមបង្ហាញពីកម្រិតបរិមាណទូទៅនៃចរិតលក្ខណៈដែលបានសិក្សានិងជាទ្រព្យសម្បត្តិរួមរបស់ប្រជាជនស្ថិតិ។ វាធ្វើឱ្យអព្យាក្រឹតភាពចុះខ្សោយនូវគម្លាតចៃដន្យនៃការសង្កេតបុគ្គលក្នុងទិសដៅមួយឬទិសដៅមួយផ្សេងទៀតហើយនាំមកនូវគុណសម្បត្តិចម្បងនៃលក្ខណៈដែលកំពុងសិក្សា។
តម្លៃមធ្យមត្រូវបានគេប្រើយ៉ាងទូលំទូលាយ៖
១. ដើម្បីវាយតម្លៃស្ថានភាពសុខភាពរបស់ប្រជាជន៖ លក្ខណៈនៃការអភិវឌ្ន៍រាងកាយ (កម្ពស់ទម្ងន់រង្វង់ទ្រូង។ , ការបន្តពូជនៃប្រជាជន, ចំនួនប្រជាជនជាមធ្យមនិងផ្សេងទៀត) ។
២. ដើម្បីសិក្សាពីសកម្មភាពរបស់ស្ថាប័នវេជ្ជសាស្ត្របុគ្គលិកពេទ្យនិងវាយតម្លៃគុណភាពការងាររបស់ពួកគេរៀបចំផែនការនិងកំណត់តម្រូវការរបស់ប្រជាជនក្នុងការថែទាំសុខភាពប្រភេទផ្សេងៗ ការស្នាក់នៅរបស់អ្នកជំងឺនៅក្នុងមន្ទីរពេទ្យរយៈពេលជាមធ្យមនៃអ្នកជំងឺពិនិត្យការផ្តល់ជាមធ្យមវេជ្ជបណ្ឌិតគ្រែ។ ល។ )
3. ដើម្បីកំណត់លក្ខណៈនៃស្ថានភាពអនាម័យនិងរោគរាតត្បាត (មាតិកាធូលីជាមធ្យមនៅក្នុងសិក្ខាសាលាតំបន់ជាមធ្យមក្នុងមនុស្សម្នាក់ការប្រើប្រាស់ប្រូតេអ៊ីនខ្លាញ់និងកាបូអ៊ីដ្រាតជាមធ្យម។ )
៤. ដើម្បីកំណត់ប៉ារ៉ាម៉ែត្រវេជ្ជសាស្ត្រនិងសរីរវិទ្យាក្នុងសុខភាពនិងជំងឺនៅពេលដំណើរការទិន្នន័យមន្ទីរពិសោធន៍ដើម្បីបង្កើតភាពជឿជាក់នៃលទ្ធផលនៃការសិក្សាគំរូនៅក្នុងការសិក្សាសង្គមនិងអនាម័យគ្លីនិកពិសោធន៍។
តម្លៃមធ្យមត្រូវបានគណនាដោយផ្អែកលើស៊េរីបំរែបំរួល។ ស៊េរីបំរែបំរួលគឺជាចំនួនប្រជាជនស្ថិតិដែលមានលក្ខណៈដូចគ្នាដែលជាលក្ខណៈឯកតាដែលកំណត់លក្ខណៈនៃភាពខុសគ្នានៃលក្ខណៈឬបាតុភូតដែលកំពុងសិក្សា។
បំរែបំរួលបរិមាណអាចមានពីរប្រភេទគឺមិនដាច់ (ដាច់ពីគ្នា) និងបន្ត។
សញ្ញាសម្គាល់មិនដាច់ (ដាច់ពីគ្នា) ត្រូវបានបង្ហាញតែជាចំនួនគត់ហើយមិនអាចមានតម្លៃមធ្យមណាមួយ (ឧទាហរណ៍ចំនួននៃការចូលមើលចំនួនប្រជាជនតំបន់នោះចំនួនកុមារនៅក្នុងគ្រួសារភាពធ្ងន់ធ្ងរនៃជំងឺនៅក្នុងពិន្ទុ) , ល) ។
សញ្ញាបន្តអាចយកតម្លៃណាមួយនៅក្នុងដែនកំណត់ជាក់លាក់រួមទាំងសញ្ញាប្រភាគហើយត្រូវបានបង្ហាញតែប្រមាណ (ឧទាហរណ៍ទម្ងន់ - សម្រាប់មនុស្សពេញវ័យអ្នកអាចកំណត់ខ្លួនអ្នកទៅជាគីឡូក្រាមនិងសម្រាប់ទារកទើបនឹងកើត - ក្រាមកម្ពស់សម្ពាធឈាមពេលវេលាដែលបានចំណាយ) នៅពេលជួបអ្នកជំងឺនិងផ្សេងទៀត) ។
តម្លៃលេខនៃលក្ខណៈពិសេសឬបាតុភូតនីមួយៗដែលបានរួមបញ្ចូលនៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួលត្រូវបានគេហៅថាវ៉ារ្យ៉ង់ហើយត្រូវបានបង្ហាញដោយអក្សរ វី ... ឧទាហរណ៍មានការកំណត់ផ្សេងទៀតនៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍គណិតវិទ្យាឧទាហរណ៍ x ឬ y
ស៊េរីបំរែបំរួលដែលជម្រើសនីមួយៗត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញម្តងត្រូវបានគេហៅថាសាមញ្ញ។ស៊េរីបែបនេះត្រូវបានប្រើនៅក្នុងភារកិច្ចស្ថិតិភាគច្រើនក្នុងករណីដំណើរការទិន្នន័យកុំព្យូទ័រ។
ជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃចំនួននៃការសង្កេតជាក្បួនមានតម្លៃម្តងហើយម្តងទៀតនៃវ៉ារ្យ៉ង់។ ក្នុងករណីនេះក ស៊េរីបំរែបំរួលជាក្រុមដែលចំនួនពាក្យដដែលៗត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញ (ប្រេកង់ដែលបង្ហាញដោយអក្សរ " អរ »).
ស៊េរីបំរែបំរួលចំណាត់ថ្នាក់មានបំរែបំរួលដែលបានរៀបចំតាមលំដាប់ឡើងឬចុះ។ ទាំងស៊េរីសាមញ្ញនិងជាក្រុមអាចជាប់ចំណាត់ថ្នាក់។
ស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេលត្រូវបានចងក្រងឡើងដើម្បីងាយស្រួលក្នុងការគណនាជាបន្តបន្ទាប់ដោយមិនប្រើកុំព្យូទ័រដោយមានអង្គភាពអង្កេតចំនួនច្រើន (ជាង ១០០០) ។
ស៊េរីបំរែបំរួលបន្តរួមបញ្ចូលទាំងតម្លៃវ៉ារ្យ៉ង់ដែលអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ជាមួយតម្លៃណាមួយ។
ប្រសិនបើនៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួលតម្លៃនៃលក្ខណៈពិសេស (ជម្រើស) ត្រូវបានផ្តល់ជាទម្រង់លេខជាក់លាក់ដាច់ដោយឡែកបន្ទាប់មកស៊េរីបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ដាច់ពីគ្នា.
លក្ខណៈទូទៅតម្លៃនៃគុណលក្ខណៈដែលឆ្លុះបញ្ចាំងនៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួលគឺជាតម្លៃមធ្យម។ ក្នុងចំណោមពួកគេការប្រើប្រាស់ច្រើនបំផុតគឺ៖ មធ្យមនព្វន្ធ មម៉ូដ ម៉ូនិងមធ្យម ខ្ញុំ។លក្ខណៈទាំងនេះនីមួយៗមានលក្ខណៈពិសេស។ ពួកគេមិនអាចជំនួសគ្នាបានទេហើយមានតែសរុបរួមទាំងស្រុងនិងក្នុងទម្រង់ដែលបានបង្ហាប់ប៉ុណ្ណោះតើពួកគេតំណាងឱ្យលក្ខណៈពិសេសនៃស៊េរីបំរែបំរួលទេ។
ម៉ូត (ម) ដាក់ឈ្មោះអត្ថន័យនៃជម្រើសទូទៅបំផុត។
មេដ្យាន (ខ្ញុំ) គឺជាតម្លៃនៃបំរែបំរួលបែងចែកស៊េរីបំរែបំរួលដែលបានចាត់ថ្នាក់ជាពាក់កណ្តាល (នៅផ្នែកម្ខាងនៃមេដ្យានមានការប្រែប្រួលពាក់កណ្តាល) ។ ក្នុងករណីកម្រនៅពេលមានស៊េរីបំរែបំរួលស៊ីមេទ្រីរបៀបនិងមេដ្យានស្មើគ្នានិងស្របគ្នានឹងតម្លៃមធ្យមនព្វន្ធ។
លក្ខណៈធម្មតាបំផុតនៃតម្លៃវ៉ារ្យ៉ង់គឺ មធ្យមនព្វន្ធបរិមាណ ( ម ) ។ នៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍គណិតវិទ្យាត្រូវបានគេកត់សំគាល់ .
មធ្យមនព្វន្ធ (ម ) គឺជាលក្ខណៈបរិមាណទូទៅនៃលក្ខណៈជាក់លាក់នៃបាតុភូតដែលបានសិក្សាដែលបង្កើតបានជាចំនួនប្រជាជនស្ថិតិដែលមានលក្ខណៈដូចគ្នា។ បែងចែករវាងមធ្យមនព្វន្ធសាមញ្ញនិងមានទម្ងន់។ មធ្យមនព្វន្ធសាមញ្ញត្រូវបានគណនាសម្រាប់ស៊េរីបំរែបំរួលសាមញ្ញដោយបូកជម្រើសទាំងអស់និងបែងចែកផលបូកនេះដោយចំនួនសរុបនៃជម្រើសដែលរួមបញ្ចូលនៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួលដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ការគណនាត្រូវបានអនុវត្តតាមរូបមន្ត៖
ដែលជាកន្លែង: ម - មធ្យមនព្វន្ធសាមញ្ញ;
Σ វី - ចំនួនជម្រើស;
n- ចំនួននៃការសង្កេត។
នៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួលក្រុម, មធ្យមនព្វន្ធដែលមានទម្ងន់ត្រូវបានកំណត់។ រូបមន្តសម្រាប់គណនារបស់វា៖
ដែលជាកន្លែង: ម - មធ្យមនព្វន្ធដែលមានទម្ងន់;
Σ វី។ ភី - ផលបូកនៃការងារនៃវ៉ារ្យ៉ង់នៅលើប្រេកង់របស់ពួកគេ;
n- ចំនួននៃការសង្កេត។
ចំពោះការសង្កេតមួយចំនួនធំក្នុងករណីមានការគណនាដោយដៃវិធីសាស្ត្រនៃពេលវេលាអាចត្រូវបានប្រើ។
មធ្យមនព្វន្ធមានលក្ខណៈសម្បត្តិដូចខាងក្រោមៈ
ផលបូកនៃគម្លាតនៃវ៉ារ្យ៉ង់ពីមធ្យម ( Σ ឃ ) ស្មើនឹងសូន្យ (សូមមើលតារាងទី ១៥)
·នៅពេលគុណ (ចែក) ជម្រើសទាំងអស់ដោយកត្តាដូចគ្នា (ចែក) មធ្យមនព្វន្ធត្រូវបានគុណ (ចែក) ដោយកត្តាដូចគ្នា (ចែក)
·ប្រសិនបើអ្នកបន្ថែម (ដក) លេខដូចគ្នាទៅនឹងជម្រើសទាំងអស់នព្វន្ធនព្វន្ធកើនឡើង (ថយចុះ) ដោយលេខដូចគ្នា។
តម្លៃមធ្យមនព្វន្ធដែលយកដោយខ្លួនឯងដោយមិនគិតពីការប្រែប្រួលនៃស៊េរីដែលពួកវាត្រូវបានគណនាអាចមិនឆ្លុះបញ្ចាំងឱ្យបានពេញលេញអំពីលក្ខណៈនៃស៊េរីបំរែបំរួលជាពិសេសនៅពេលប្រៀបធៀបជាមួយមធ្យមភាគផ្សេងទៀតគឺជាការចាំបាច់។ មធ្យមដែលមានតម្លៃជិតស្និទ្ធអាចទទួលបានពីស៊េរីដែលមានកំរិតខុសគ្នានៃការខ្ចាត់ខ្ចាយ។ ជម្រើសបុគ្គលកាន់តែខិតជិតគ្នាទាក់ទងនឹងលក្ខណៈបរិមាណរបស់ពួកគេកាន់តែតិច ការសាយភាយ (លំយោល, ភាពប្រែប្រួល)ជួរដែលមានលក្ខណៈធម្មតាជាងធម្មតា។
ប៉ារ៉ាម៉ែត្រចំបងដែលអនុញ្ញាតឱ្យយើងវាយតម្លៃភាពប្រែប្រួលនៃចរិតលក្ខណៈគឺ៖
·អូស;
·ទំហំ;
·គម្លាតស្តង់ដារ;
·មេគុណនៃការប្រែប្រួល។
ភាពប្រែប្រួលប្រហាក់ប្រហែលនៃចរិតអាចត្រូវបានវិនិច្ឆ័យដោយជួរនិងទំហំនៃស៊េរីបំរែបំរួល។ តំលៃបង្ហាញពីជម្រើសអតិបរមា (អតិបរមា V) និងជម្រើសអប្បបរមា (V នាទី) នៅក្នុងជួរដេក។ អំព្លីទីត (A m) គឺជាភាពខុសគ្នារវាងជម្រើសទាំងនេះ៖ A m = V max - V min ។
រង្វាស់សំខាន់ដែលទទួលយកជាទូទៅនៃភាពប្រែប្រួលនៃស៊េរីបំរែបំរួលគឺ ការបែកខ្ញែក (ឃ ) ។ ប៉ុន្តែការប្រើញឹកញាប់បំផុតគឺជាប៉ារ៉ាម៉ែត្រងាយស្រួលជាងដែលគណនាដោយផ្អែកលើភាពខុសគ្នា - គម្លាតស្តង់ដារ ( σ ) ។ វាគិតគូរពីចំនួនគម្លាត ( ឃ ) នៃវ៉ារ្យង់នីមួយៗនៃស៊េរីបំរែបំរួលពីមធ្យមនព្វន្ធរបស់វា ( d = V - M ).
ដោយសារគម្លាតនៃវ៉ារ្យ៉ង់ពីមធ្យមអាចជាវិជ្ជមាននិងអវិជ្ជមានបន្ទាប់មកនៅពេលសរុបមកពួកគេផ្តល់តម្លៃ "០" (អេស) ឃ = ០) ។ ដើម្បីចៀសវាងបញ្ហានេះតម្លៃគម្លាត ( ឃ) ត្រូវបានលើកឡើងទៅថាមពលទីពីរនិងជាមធ្យម។ ដូច្នេះវ៉ារ្យង់នៃស៊េរីបំរែបំរួលគឺជាការ៉េមធ្យមនៃគម្លាតនៃបំរែបំរួលពីមធ្យមនព្វន្ធហើយត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖
វាគឺជាលក្ខណៈសំខាន់បំផុតនៃការប្រែប្រួលនិងត្រូវបានប្រើដើម្បីគណនាលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យស្ថិតិជាច្រើន។
ដោយសារវ៉ារ្យង់ត្រូវបានបង្ហាញនៅការ៉េនៃគម្លាតតម្លៃរបស់វាមិនអាចត្រូវបានប្រើប្រៀបធៀបជាមួយមធ្យមនព្វន្ធទេ។ សម្រាប់គោលបំណងទាំងនេះវាត្រូវបានប្រើ គម្លាតស្តង់ដារដែលត្រូវបានបង្ហាញដោយសញ្ញា“ ស៊ីម” σ ) ។ វាបង្ហាញពីគម្លាតជាមធ្យមនៃបំរែបំរួលទាំងអស់នៃស៊េរីបំរែបំរួលពីមធ្យមនព្វន្ធក្នុងឯកតាដូចគ្នាទៅនឹងមធ្យមរបស់វាដូច្នេះវាអាចត្រូវបានប្រើជាមួយគ្នា។
គម្លាតស្តង់ដារត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖
រូបមន្តដែលបានបង្ហាញត្រូវបានអនុវត្តនៅពេលចំនួននៃការសង្កេត ( n ) ធំជាង ៣០. សម្រាប់ចំនួនតូចជាង n តម្លៃនៃគម្លាតស្តង់ដារនឹងមានកំហុសឆ្គងដែលទាក់ទងនឹងភាពលំអៀងនៃគណិតវិទ្យា ( n - មួយ) ។ ក្នុងន័យនេះលទ្ធផលត្រឹមត្រូវជាងអាចទទួលបានដោយគិតគូរពីភាពលំអៀងនៅក្នុងរូបមន្តសម្រាប់គណនាគម្លាតស្តង់ដារ៖
គម្លាតស្តង់ដារ (s ) គឺជាការប៉ាន់ស្មាននៃគម្លាតស្តង់ដារនៃអថេរចៃដន្យមួយ អិន។ អេសទាក់ទងទៅនឹងការរំពឹងទុកគណិតវិទ្យាដោយផ្អែកលើការប៉ាន់ស្មានគ្មានលំអៀងនៃភាពប្រែប្រួលរបស់វា។
ជាមួយគុណតម្លៃ n គម្លាតស្តង់ដារ ៣០ ( σ ) និងគម្លាតស្តង់ដារ ( s ) នឹងដូចគ្នា ( σ = ស ). ដូច្នេះនៅក្នុងសៀវភៅណែនាំជាក់ស្តែងភាគច្រើនលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យទាំងនេះត្រូវបានចាត់ទុកថាមិនច្បាស់លាស់។នៅក្នុង Excel ការគណនាគម្លាតស្តង់ដារអាចត្រូវបានអនុវត្តដោយអនុគមន៍ = STDEV (ជួរ) ។ ហើយដើម្បីគណនាគម្លាតស្តង់ដារអ្នកត្រូវបង្កើតរូបមន្តសមស្រប។
គម្លាតមធ្យមការ៉េឬគម្លាតស្តង់ដារអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកកំណត់ថាតើតម្លៃនៃលក្ខណៈអាចខុសគ្នាពីមធ្យមភាគប៉ុន្មាន។ ឧបមាថាមានទីក្រុងពីរដែលមានសីតុណ្ហភាពពេលថ្ងៃជាមធ្យមដូចគ្នានៅរដូវក្តៅ។ ទីក្រុងមួយក្នុងចំណោមទីក្រុងទាំងនេះមានទីតាំងស្ថិតនៅឆ្នេរសមុទ្រនិងមួយទៀតនៅលើទ្វីប។ វាត្រូវបានគេដឹងថានៅក្នុងទីក្រុងដែលមានទីតាំងស្ថិតនៅលើឆ្នេរសមុទ្រភាពខុសគ្នានៃសីតុណ្ហភាពពេលថ្ងៃគឺតិចជាងនៅក្នុងទីក្រុងដែលមានទីតាំងស្ថិតនៅផ្នែកខាងក្នុងនៃទ្វីប។ ដូច្នេះគម្លាតស្តង់ដារនៃសីតុណ្ហភាពពេលថ្ងៃសម្រាប់ទីក្រុងឆ្នេរសមុទ្រនឹងមានតិចជាងទីក្រុងទី ២ ។ នៅក្នុងការអនុវត្តនេះមានន័យថាសីតុណ្ហភាពខ្យល់ជាមធ្យមសម្រាប់ថ្ងៃជាក់លាក់នីមួយៗនៅក្នុងទីក្រុងមួយដែលមានទីតាំងនៅលើទ្វីបនឹងមានភាពខុសប្លែកគ្នាពីតម្លៃមធ្យមជាងនៅទីក្រុងនៅឆ្នេរសមុទ្រ។ លើសពីនេះគម្លាតស្តង់ដារអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកប៉ាន់ប្រមាណគម្លាតដែលអាចធ្វើបាននៃសីតុណ្ហភាពពីមធ្យមជាមួយនឹងកម្រិតប្រូបាប៊ីលីតេដែលត្រូវការ។
យោងតាមទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេនៅក្នុងបាតុភូតដែលគោរពច្បាប់ចែកចាយធម្មតាមានទំនាក់ទំនងតឹងរ៉ឹងរវាងតម្លៃនៃមធ្យមនព្វន្ធគម្លាតស្តង់ដារនិងជម្រើស ( ច្បាប់ស៊ីម៉ាបី) ។ ឧទាហរណ៍ ៦៨.៣% នៃតម្លៃនៃគុណលក្ខណៈអថេរស្ថិតនៅក្នុងជួរ M ± ១ σ , ៩៥.៥% - ក្នុង M ± ២ σ និង ៩៩,៧% - ក្នុងម ៣ σ .
តម្លៃនៃគម្លាតស្តង់ដារអនុញ្ញាតឱ្យយើងវិនិច្ឆ័យពីលក្ខណៈនៃភាពដូចគ្នានៃស៊េរីបំរែបំរួលនិងក្រុមដែលបានសិក្សា។ ប្រសិនបើតម្លៃនៃគម្លាតស្តង់ដារមានទំហំតូចនោះនេះបង្ហាញពីភាពដូចគ្នានៃបាតុភូតដែលកំពុងសិក្សា។ ក្នុងករណីនេះមធ្យមនព្វន្ធគួរត្រូវបានទទួលស្គាល់ថាជាលក្ខណៈនៃស៊េរីបំរែបំរួលដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយតម្លៃស៊ីម៉ាទាបពេកធ្វើឱ្យមនុស្សម្នាក់គិតអំពីជម្រើសសិប្បនិម្មិតនៃការសង្កេត។ ដោយមានស៊ីម៉ាធំមធ្យមនព្វន្ធកំណត់លក្ខណៈស៊េរីបំរែបំរួលក្នុងកំរិតតូចជាងដែលបង្ហាញពីការប្រែប្រួលយ៉ាងសំខាន់នៃចរិតលក្ខណៈឬបាតុភូតដែលបានសិក្សាឬភាពមិនដូចគ្នានៃក្រុមដែលបានសិក្សា។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយការប្រៀបធៀបតម្លៃនៃគម្លាតស្តង់ដារគឺអាចធ្វើទៅបានសម្រាប់តែលក្ខណៈដែលមានវិមាត្រដូចគ្នា។ ជាការពិតប្រសិនបើយើងប្រៀបធៀបភាពខុសគ្នានៃទម្ងន់រវាងទារកទើបនឹងកើតនិងមនុស្សពេញវ័យយើងតែងតែទទួលបានតម្លៃស៊ីម៉ាខ្ពស់ចំពោះមនុស្សពេញវ័យ។
ការប្រៀបធៀបភាពប្រែប្រួលនៃលក្ខណៈនៃវិមាត្រខុសៗគ្នាអាចត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើ មេគុណនៃការបំរែបំរួល... វាបង្ហាញពីភាពចម្រុះជាភាគរយនៃមធ្យមដែលអនុញ្ញាតឱ្យប្រៀបធៀបលក្ខណៈផ្សេងៗគ្នា។ មេគុណបំរែបំរួលនៃអក្សរសិល្ប៍វេជ្ជសាស្ត្រត្រូវបានបង្ហាញដោយសញ្ញា“ ជាមួយ "ហើយនៅក្នុងគណិតវិទ្យា" v"ហើយគណនាតាមរូបមន្ត៖
តម្លៃនៃមេគុណបំរែបំរួលតិចជាង ១០% បង្ហាញពីការបែកខ្ចាត់ខ្ចាយតូចមួយពី ១០ ទៅ ២០% អំពីមធ្យមភាគច្រើនជាង ២០% - អំពីបំរែបំរួលកំចាត់កំដៅខ្លាំងជុំវិញមធ្យមនព្វន្ធ។
តាមក្បួននព្វន្ធត្រូវបានគណនាដោយផ្អែកលើទិន្នន័យរបស់ប្រជាជនគំរូ។ ជាមួយនឹងការសិក្សាម្តងហើយម្តងទៀតក្រោមឥទ្ធិពលនៃបាតុភូតចៃដន្យមធ្យមនព្វន្ធអាចនឹងផ្លាស់ប្តូរ។ នេះបណ្តាលមកពីការពិតដែលថាតាមក្បួនមានតែផ្នែកមួយនៃអង្គភាពអង្កេតដែលអាចធ្វើទៅបាននោះគឺប្រជាជនគំរូត្រូវបានស៊ើបអង្កេត។ ព័ត៌មានអំពីអង្គភាពដែលអាចធ្វើទៅបានទាំងអស់ដែលតំណាងឱ្យបាតុភូតដែលកំពុងស្ថិតក្រោមការសិក្សាអាចទទួលបានដោយការសិក្សាប្រជាជនទូទៅទាំងមូលដែលមិនតែងតែអាចធ្វើទៅបាន។ ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះដើម្បីធ្វើឱ្យទិន្នន័យពិសោធន៍មានលក្ខណៈទូទៅតម្លៃមធ្យមនៅក្នុងប្រជាជនទូទៅមានការចាប់អារម្មណ៍។ ដូច្នេះដើម្បីបង្កើតការសន្និដ្ឋានទូទៅអំពីបាតុភូតដែលកំពុងសិក្សាលទ្ធផលដែលទទួលបានដោយផ្អែកលើចំនួនប្រជាជនគំរូត្រូវតែផ្ទេរទៅប្រជាជនទូទៅដោយវិធីសាស្ត្រស្ថិតិ។
ដើម្បីកំណត់កម្រិតនៃការចៃដន្យរវាងការសិក្សាគំរូនិងប្រជាជនទូទៅវាចាំបាច់ត្រូវប៉ាន់ប្រមាណទំហំនៃកំហុសដែលកើតឡើងដោយចៀសមិនរួចនៅក្នុងការសង្កេតគំរូ។ កំហុសនេះត្រូវបានគេហៅថា កំហុសនៃការតំណាង"ឬ" កំហុសមធ្យមនៃមធ្យមនព្វន្ធ "។ តាមពិតវាគឺជាភាពខុសគ្នារវាងមធ្យមដែលទទួលបានជាមួយគំរូមួយ ការសង្កេតស្ថិតិនិងតម្លៃប្រហាក់ប្រហែលដែលនឹងទទួលបានក្នុងការសិក្សាជាបន្តបន្ទាប់នៃវត្ថុតែមួយពោលគឺឧ។ នៅពេលសិក្សាប្រជាជនទូទៅ។ ដោយសារមធ្យមភាគគំរូគឺជាអថេរចៃដន្យការព្យាករណ៍ត្រូវបានអនុវត្តជាមួយនឹងកម្រិតប្រូបាប៊ីលីតេដែលអ្នកស្រាវជ្រាវអាចទទួលយកបាន។ នៅក្នុងការស្រាវជ្រាវផ្នែកវេជ្ជសាស្ត្រវាមានយ៉ាងហោចណាស់ ៩៥%។
កំហុសនៃការតំណាងមិនគួរច្រឡំជាមួយកំហុសនៃការចុះឈ្មោះឬកំហុសនៃការយកចិត្តទុកដាក់ (កំហុសស្មៀនការគណនាខុសការបោះពុម្ពខុស។
ទំហំនៃកំហុសតំណាងអាស្រ័យទាំងទំហំគំរូនិងភាពប្រែប្រួលនៃចរិតលក្ខណៈ។ ចំនួននៃការសង្កេតកាន់តែធំសំណាកកាន់តែខិតជិតប្រជាជនទូទៅនិងកំហុសតូចជាង។ គុណលក្ខណៈប្រែប្រួលកាន់តែច្រើនទំហំកំហុសនៃស្ថិតិកាន់តែធំ។
នៅក្នុងការអនុវត្តរូបមន្តខាងក្រោមត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់កំហុសនៃការតំណាងនៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួល៖
ដែលជាកន្លែង: ម - កំហុសនៃការតំណាង;
σ គម្លាតពីបទដ្ឋាន;
n- ចំនួននៃការសង្កេតនៅក្នុងគំរូ។
វាអាចមើលឃើញពីរូបមន្តថាទំហំនៃកំហុសមធ្យមគឺសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ទៅនឹងគម្លាតស្តង់ដារពោលគឺភាពប្រែប្រួលនៃចរិតដែលកំពុងសិក្សានិងសមាមាត្របញ្ច្រាសទៅនឹងsquareសការ៉េនៃចំនួននៃការសង្កេត។
នៅពេលអនុវត្តការវិភាគស្ថិតិដោយផ្អែកលើការគណនាតម្លៃដែលទាក់ទងការសាងសង់ស៊េរីបំរែបំរួលគឺស្រេចចិត្ត។ ក្នុងករណីនេះការកំណត់កំហុសជាមធ្យមសម្រាប់សូចនាករទាក់ទងអាចត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើរូបមន្តសាមញ្ញ៖
ដែលជាកន្លែង: អរ- តម្លៃនៃសូចនាករដែលទាក់ទងដែលត្រូវបានបញ្ជាក់ជាភាគរយភី។ ភី។ ម។ ល។
q-បញ្ច្រាសនៃភីនិងសម្តែងជា (១-ភី) (១០០ ភី) (១០០០ ភី) ។ ល។ អាស្រ័យលើមូលដ្ឋានដែលសូចនាករត្រូវបានគណនា
n- ចំនួននៃការសង្កេតនៅក្នុងគំរូ។
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយរូបមន្តខាងលើសម្រាប់គណនាកំហុសតំណាងសម្រាប់តម្លៃដែលទាក់ទងអាចត្រូវបានអនុវត្តតែនៅពេលដែលតម្លៃសូចនាករតិចជាងមូលដ្ឋានរបស់វា។ ក្នុងករណីខ្លះនៃការគណនាសូចនាករដែលពឹងផ្អែកខ្លាំងលក្ខខណ្ឌបែបនេះមិនត្រូវបានបំពេញហើយសូចនាករនេះអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ជាចំនួនច្រើនជាង ១០០% ឬ ១០០០% ។ ក្នុងស្ថានភាពបែបនេះស៊េរីបំរែបំរួលត្រូវបានបង្កើតហើយកំហុសតំណាងត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តសំរាប់តម្លៃមធ្យមដោយផ្អែកលើគម្លាតស្តង់ដារ។
ការព្យាករណ៍ពីតម្លៃមធ្យមនព្វន្ធនៅក្នុងប្រជាជនទូទៅត្រូវបានអនុវត្តជាមួយនឹងការបង្ហាញពីតម្លៃពីរគឺអប្បបរមានិងអតិបរមា។ គុណតម្លៃជ្រុលទាំងនេះនៃគម្លាតដែលអាចធ្វើទៅបានដែលក្នុងនោះតម្លៃមធ្យមដែលបានស្វែងរករបស់ប្រជាជនទូទៅអាចប្រែប្រួលបានត្រូវបានគេហៅថា ដែនកំណត់ទំនុកចិត្ត».
ការតំរង់ទិសនៃទ្រឹស្តីប្រូបាប៊ីលីតេបានបង្ហាញថាជាមួយនឹងការបែងចែកលក្ខណៈធម្មតាដែលមានប្រូបាប៊ីលីតេ ៩៩,៧%តម្លៃអតិបរិមានៃគម្លាតមធ្យមនឹងមិនលើសពីគុណតម្លៃកំហុសតំណាង ៣ ដង ( ម ± ៣ ម ); ក្នុង ៩៥.៥% - មិនលើសពីកំហុសទ្វេដងនៃមធ្យមភាគ ( ម ២ ម ); ក្នុង ៦៨.៣% - មិនមានកំហុសមធ្យមច្រើនជាងមួយ ( ម ១ ម ) (រូបទី ៩) ។
| ភី% |
បាយ។ 9. ដង់ស៊ីតេប្រូបាប៊ីលីតេនៃការបែងចែកធម្មតា។
សូមកត់សម្គាល់ថាសេចក្តីថ្លែងខាងលើមានសុពលភាពសម្រាប់តែលក្ខណៈដែលគោរពតាមការចែកចាយហ្គូសៀនធម្មតា។
ការស្រាវជ្រាវពិសោធន៍ភាគច្រើនរួមទាំងផ្នែកវេជ្ជសាស្ត្រត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងការវាស់វែងលទ្ធផលដែលអាចយកស្ទើរតែគ្រប់តម្លៃនៅក្នុងចន្លោះដែលបានផ្តល់ឱ្យដូច្នេះតាមក្បួនពួកគេត្រូវបានពិពណ៌នាដោយគំរូនៃអថេរចៃដន្យបន្ត ដូច្នេះវិធីសាស្រ្តស្ថិតិភាគច្រើនពិចារណាពីការចែកចាយបន្ត។ ការបែងចែកមួយក្នុងចំណោមការបែងចែកដែលមានតួនាទីជាមូលដ្ឋាននៅក្នុងស្ថិតិគណិតវិទ្យាគឺ ការចែកចាយធម្មតាឬហ្គូសៀន.
មានហេតុផលមួយចំនួនសម្រាប់រឿងនេះ។
1. ជាដំបូងការសង្កេតពិសោធន៍ជាច្រើនអាចត្រូវបានពិពណ៌នាដោយជោគជ័យដោយប្រើការចែកចាយធម្មតា។ វាគួរតែត្រូវបានកត់សម្គាល់ភ្លាមៗថាមិនមានការចែកចាយទិន្នន័យជាក់ស្តែងដែលនឹងមានលក្ខណៈធម្មតាទេពីព្រោះអថេរចៃដន្យដែលបានចែកចាយជាធម្មតាមានចាប់ពី ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយការចែកចាយធម្មតាច្រើនតែជាការប៉ាន់ប្រមាណល្អ។
មិនថាការវាស់ទម្ងន់កម្ពស់និងប៉ារ៉ាម៉ែត្រសរីរវិទ្យាដទៃទៀតនៃរាងកាយមនុស្សត្រូវបានអនុវត្តទេ - គ្រប់ទីកន្លែងលទ្ធផលត្រូវបានជះឥទ្ធិពលដោយកត្តាចៃដន្យមួយចំនួនធំ (មូលហេតុធម្មជាតិនិងកំហុសក្នុងការវាស់ស្ទង់) ។ លើសពីនេះទៅទៀតតាមក្បួនឥទ្ធិពលនៃកត្តានីមួយៗគឺមិនសំខាន់ទេ។ បទពិសោធន៍បង្ហាញថាលទ្ធផលក្នុងករណីបែបនេះនឹងត្រូវបានចែកចាយជាធម្មតា។
2. ការចែកចាយជាច្រើនដែលត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងគំរូចៃដន្យជាមួយនឹងការកើនឡើងនៃទំហំចុងក្រោយប្រែទៅជាធម្មតា។
៣. ការបែងចែកធម្មតាសមស្របតាមការពិពណ៌នាប្រហាក់ប្រហែលនៃការចែកចាយបន្តផ្សេងទៀត (ឧទាហរណ៍មិនស្មើគ្នា) ។
៤. ការបែងចែកធម្មតាមានលក្ខណៈគណិតវិទ្យាអំណោយផលមួយចំនួនដែលភាគច្រើនធានានូវការប្រើប្រាស់ទូលំទូលាយនៅក្នុងស្ថិតិ។
ក្នុងពេលជាមួយគ្នានេះគួរកត់សំគាល់ថាមានការចែកចាយពិសោធន៍ជាច្រើននៅក្នុងទិន្នន័យវេជ្ជសាស្រ្តដែលមិនអាចពិពណ៌នាដោយគំរូចែកចាយធម្មតា។ ចំពោះបញ្ហានេះស្ថិតិបានបង្កើតវិធីសាស្រ្តដែលត្រូវបានគេហៅថា“ មិនប៉ារ៉ាមេទ្រីក” ។
ជម្រើសនៃវិធីសាស្ត្រស្ថិតិដែលសមស្របសម្រាប់ដំណើរការទិន្នន័យនៃការពិសោធន៍ជាក់លាក់មួយគួរតែត្រូវបានធ្វើឡើងអាស្រ័យលើភាពជាកម្មសិទ្ធិនៃទិន្នន័យដែលទទួលបានចំពោះច្បាប់ចែកចាយធម្មតា។ ការធ្វើតេស្តសម្មតិកម្មសម្រាប់ការចាត់ថ្នាក់នៃលក្ខណៈចំពោះច្បាប់ចែកចាយធម្មតាត្រូវបានអនុវត្តដោយប្រើអ៊ីស្តូក្រាមចែកចាយហ្វ្រេកង់ក៏ដូចជាលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យស្ថិតិមួយចំនួន។ ក្នុងចំណោមពួកគេ:
លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យមិនស្មើគ្នា ( ខ );
លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសម្រាប់ការត្រួតពិនិត្យជំងឺ kurtosis ( ក្រាម );
Shapiro - លក្ខណៈវិនិច្ឆ័យរបស់ Wilkes ( វ ) .
ការវិភាគអំពីលក្ខណៈនៃការចែកចាយទិន្នន័យ (ហៅផងដែរថាការត្រួតពិនិត្យសម្រាប់ការចែកចាយធម្មតា) ត្រូវបានអនុវត្តចំពោះប៉ារ៉ាម៉ែត្រនីមួយៗ។ ដើម្បីវិនិច្ឆ័យដោយភាពជឿជាក់លើការឆ្លើយឆ្លងនៃការបែងចែកប៉ារ៉ាម៉ែត្រទៅនឹងច្បាប់ធម្មតាត្រូវការអង្គភាពសង្កេតចំនួនច្រើន (យ៉ាងហោចណាស់ ៣០ តម្លៃ) ។
សម្រាប់ការបែងចែកធម្មតាលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យសម្រាប់ភាពសៅហ្មងនិងឃឺតូស៊ីសយកតម្លៃ ០ ។ ប្រសិនបើការបែងចែកត្រូវបានផ្លាស់ប្តូរទៅខាងស្តាំ ខ > ០ (ភាពមិនស្មើគ្នាវិជ្ជមាន) សម្រាប់ ខ < 0 - график распределения смещен влево (отрицательная асимметрия). Критерий асимметрии проверяет форму кривой распределения. В случае нормального закона ក្រាម = ០ នៅ ក្រាម > ០, ខ្សែកោងចែកចាយកាន់តែច្បាស់ប្រសិនបើ ក្រាម < 0 пик более сглаженный, чем функция нормального распределения.
ដើម្បីពិនិត្យមើលភាពធម្មតាយោងតាមការសាកល្បង Shapiro-Wilks តម្រូវឱ្យស្វែងរកតម្លៃនៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនេះដោយប្រើតារាងស្ថិតិតាមកម្រិតដែលត្រូវការនិងអាស្រ័យលើចំនួនអង្គភាពសង្កេតការណ៍ (កំរិតសេរីភាព) ។ ឧបសម្ព័ន្ធ 1. សម្មតិកម្មនៃភាពធម្មតាត្រូវបានច្រានចោលក្នុងតម្លៃតូចតាចនៃលក្ខណៈវិនិច្ឆ័យនេះតាមក្បួននៅ w <0,8.
សរុបនៃវត្ថុឬបាតុភូតដែលរួបរួមគ្នាដោយលក្ខណៈរួមឬទ្រព្យសម្បត្តិរួមនៃលក្ខណៈគុណភាពឬបរិមាណត្រូវបានគេហៅថា វត្ថុនៃការសង្កេត .
រាល់វត្ថុនៃការសង្កេតស្ថិតិមានធាតុដាច់ដោយឡែកពីគ្នា - អង្គភាពអង្កេត .
លទ្ធផលអង្កេតស្ថិតិគឺជាព័ត៌មានជាលេខ - ទិន្នន័យ . ទិន្នន័យស្ថិតិ - នេះគឺជាព័ត៌មានអំពីអ្វីដែលកំណត់គុណតម្លៃនៃការចាប់អារម្មណ៍ចំពោះអ្នកស្រាវជ្រាវដែលបានគិតទៅលើចំនួនប្រជាជនស្ថិតិ។
ប្រសិនបើតម្លៃនៃលក្ខណៈពិសេសត្រូវបានបញ្ជាក់ជាលេខនោះលក្ខណៈពិសេសត្រូវបានគេហៅថា បរិមាណ .
ប្រសិនបើលក្ខណៈមួយបង្ហាញពីលក្ខណៈឬស្ថានភាពខ្លះនៃធាតុនៃសំណុំនោះលក្ខណៈត្រូវបានគេហៅថា គុណភាព .
ប្រសិនបើធាតុទាំងអស់នៃប្រជាជនស្ថិតនៅក្រោមការស្រាវជ្រាវ (ការសង្កេតជាបន្តបន្ទាប់) បន្ទាប់មកចំនួនប្រជាជនស្ថិតិត្រូវបានគេហៅថា ទូទៅ។
ប្រសិនបើផ្នែកមួយនៃធាតុផ្សំនៃប្រជាជនទូទៅស្ថិតនៅក្រោមការស្រាវជ្រាវនោះប្រជាជនស្ថិតិត្រូវបានគេហៅថា គំរូ (គំរូ) ... គំរូពីប្រជាជនទូទៅត្រូវបានគូរដោយចៃដន្យដូច្នេះធាតុនីមួយៗនៃគំរូ n មានឱកាសស្មើគ្នាក្នុងការជ្រើសរើស។
តម្លៃនៃការផ្លាស់ប្តូរគុណលក្ខណៈ (ប្រែប្រួល) នៅពេលផ្លាស់ប្តូរពីធាតុមួយនៃចំនួនប្រជាជនទៅមួយទៀតដូច្នេះនៅក្នុងស្ថិតិតម្លៃផ្សេងៗគ្នានៃគុណលក្ខណៈត្រូវបានគេហៅផងដែរ ជម្រើស ... វ៉ារ្យ៉ង់ជាធម្មតាត្រូវបានកំណត់ដោយអក្សរឡាតាំងតូច x, y, z ។
លេខលំដាប់នៃវ៉ារ្យ៉ង់ (តម្លៃលក្ខណៈ) ត្រូវបានគេហៅថា ឋានៈ ... x ១ - ជម្រើសទី ១ (តម្លៃគុណលក្ខណៈទី ១), x ២ - ជម្រើសទី ២ (តម្លៃគុណលក្ខណៈទី ២), ជម្រើសអ៊ីអ៊ី - អ៊ី - ធី (តម្លៃគុណលក្ខណៈអ៊ី - ធី) ។
ស៊េរីនៃលក្ខណៈពិសេស (វ៉ារ្យ៉ង់) ដែលបានបញ្ជាទិញតាមលំដាប់ឡើងឬចុះតាមទម្ងន់ដែលត្រូវគ្នារបស់ពួកគេត្រូវបានគេហៅថា ស៊េរីបំរែបំរួល (ស៊េរីចែកចាយ) ។
ដូច ជញ្ជីង ប្រេកង់ឬប្រេកង់ចេញមក។
ប្រេកង់(m i) បង្ហាញពីចំនួនដងដែលជម្រើសជាក់លាក់មួយ (តម្លៃលក្ខណៈពិសេស) កើតឡើងនៅក្នុងចំនួនប្រជាជនស្ថិតិ។
ប្រេកង់ឬប្រេកង់ដែលទាក់ទង(w i) បង្ហាញថាផ្នែកណាមួយនៃឯកតាប្រជាជនមានវ៉ារ្យ៉ង់នេះឬនោះ។ ប្រេកង់ត្រូវបានគណនាជាសមាមាត្រនៃប្រេកង់នៃជម្រើសជាក់លាក់មួយចំពោះផលបូកនៃប្រេកង់ទាំងអស់នៅក្នុងស៊េរី។
. (6.1)
ផលបូកនៃប្រេកង់ទាំងអស់គឺ ១ ។
. (6.2)
ស៊េរីបំរែបំរួលគឺដាច់ពីគ្នានិងចន្លោះពេល។
ស៊េរីបំរែបំរួលដាច់ដោយឡែកជាធម្មតាពួកវាត្រូវបានសាងសង់ប្រសិនបើតម្លៃនៃចរិតលក្ខណៈដែលកំពុងសិក្សាអាចខុសគ្នាពីគ្នាទៅវិញទៅមកដោយយ៉ាងហោចណាស់មានតំលៃកំណត់។
នៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួលដាច់ពីគ្នាតម្លៃចំនុចនៃលក្ខណៈត្រូវបានកំណត់។
ទិដ្ឋភាពទូទៅនៃស៊េរីបំរែបំរួលដាច់ដោយឡែកត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងតារាង ៦.១ ។
តារាង ៦.១
កន្លែងដែលខ្ញុំ = ១, ២, ... , លីត្រ
នៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះនៅក្នុងចន្លោះនីមួយៗព្រំដែនខាងលើនិងខាងក្រោមនៃចន្លោះពេលត្រូវបានសម្គាល់។
ភាពខុសគ្នារវាងព្រំដែនខាងលើនិងខាងក្រោមនៃចន្លោះពេលត្រូវបានគេហៅថា ភាពខុសគ្នាចន្លោះពេល ឬ ប្រវែង (តម្លៃ) នៃចន្លោះពេល .
តម្លៃនៃចន្លោះពេលដំបូង k ១ ត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត៖
k 1 = ក ២ - ក ១;
ទីពីរ: k 2 = ក ៣ - ក ២; ...
ចុងក្រោយ៖ k l = មួយអិល - អិល ១ ។
ជាទូទៅ ភាពខុសគ្នាចន្លោះពេល k i ត្រូវបានគណនាដោយរូបមន្ត៖
k i = x i (max) - x i (min) ។ (៦.៣)
ប្រសិនបើចន្លោះពេលមានព្រំដែនទាំងពីរនោះវាត្រូវបានគេហៅថា បិទ .
ចន្លោះពេលដំបូងនិងចុងក្រោយអាចជា បើក ពោលគឺ មានព្រំដែនតែមួយ។
ឧទាហរណ៍ចន្លោះពេលទីមួយអាចត្រូវបានបញ្ជាក់ជា“ រហូតដល់ ១០០”, ទីពីរ -“ ១០០-១១០”, …, ចុងក្រោយ -“ ១៩០-២០០”, ចុងក្រោយ -“ ២០០ រឺច្រើនជាងនេះ” ។ ជាក់ស្តែងចន្លោះពេលដំបូងមិនមានព្រំដែនទាបទេហើយចុងក្រោយមិនមានផ្នែកខាងលើទេទាំងពីរគឺបើកចំហ។
ជាញឹកញាប់ចន្លោះពេលបើកត្រូវតែបិទតាមលក្ខខណ្ឌ។ ចំពោះបញ្ហានេះតម្លៃនៃចន្លោះទីមួយជាធម្មតាត្រូវបានគេយកស្មើនឹងតម្លៃទី ២ និងតម្លៃចុងក្រោយ - តម្លៃចុងក្រោយ។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើងតម្លៃនៃចន្លោះពេលទីពីរគឺ ១១០-១០០ = ១០ ដូច្នេះដែនកំណត់ទាបនៃចន្លោះដំបូងនឹងមានលក្ខខណ្ឌ ១០០-១០ = ៩០; តម្លៃនៃចន្លោះពេលចុងក្រោយគឺ ២០០-១៩០ = ១០ ដូច្នេះដែនកំណត់ខាងលើនៃចន្លោះពេលចុងក្រោយនឹងមានលក្ខខណ្ឌ ២០០ + ១០ = ២១០ ។
លើសពីនេះចន្លោះពេលដែលមានប្រវែងខុសៗគ្នាអាចកើតឡើងនៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេល។ ប្រសិនបើចន្លោះពេលនៅក្នុងស៊េរីបំរែបំរួលមានប្រវែងដូចគ្នា (ភាពខុសគ្នាចន្លោះពេល) ពួកគេត្រូវបានគេហៅថា ស្មើ បើមិនដូច្នោះទេ - មិនស្មើគ្នា
នៅពេលបង្កើតស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេលបញ្ហានៃការជ្រើសរើសទំហំចន្លោះពេល (ភាពខុសគ្នាចន្លោះពេល) ជារឿយៗកើតឡើង។
ដើម្បីកំណត់ទំហំល្អប្រសើរបំផុតនៃចន្លោះពេល (ក្នុងករណីដែលស៊េរីត្រូវបានបង្កើតឡើងដោយមានចន្លោះពេលស្មើគ្នា) សូមប្រើ រូបមន្ត Sturgess៖
, (6.4)
ដែល n គឺជាចំនួនឯកតានៅក្នុងប្រជាជន
x (អតិបរមា) និង x (នាទី) គឺជាតម្លៃធំបំផុតនិងតូចបំផុតនៃជម្រើសនៅក្នុងស៊េរី។
ដើម្បីកំណត់លក្ខណៈស៊េរីបំរែបំរួលរួមជាមួយប្រេកង់និងប្រេកង់ប្រេកង់និងប្រេកង់បង្គរត្រូវបានប្រើ។
ប្រេកង់ដែលប្រមូលបាន (ប្រេកង់)បង្ហាញថាតើចំនួនប្រជាជនប៉ុន្មាន (ផ្នែកណាមួយនៃពួកគេ) មិនលើសពីតម្លៃដែលបានផ្តល់ឱ្យ (ជម្រើស) x ។
ប្រេកង់ដែលប្រមូលបាន ( v ខ្ញុំ) យោងតាមទិន្នន័យនៃស៊េរីដាច់ពីគ្នាអាចត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្តដូចខាងក្រោម៖
. (6.5)
ចំពោះស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេលគឺជាផលបូកនៃប្រេកង់ (ប្រេកង់) នៃចន្លោះពេលទាំងអស់ដែលមិនលើសពីមួយនេះ។
ស៊េរីបំរែបំរួលដាច់ដោយឡែកអាចត្រូវបានបង្ហាញជាក្រាហ្វិកដោយប្រើ ពហុកោណចែកចាយប្រេកង់ឬប្រេកង់.
នៅពេលបង្កើតពហុកោណចែកចាយតម្លៃនៃលក្ខណៈ (វ៉ារ្យ៉ង់) ត្រូវបានគ្រោងនៅតាមអ័ក្សអេសស៊ីស៊ីសាហើយប្រេកង់ឬហ្វ្រេកង់ត្រូវបានគ្រោងតាមអ័ក្សអ័ក្ស។ នៅចំនុចប្រសព្វនៃគុណលក្ខណៈនិងប្រេកង់ដែលត្រូវគ្នា (ប្រេកង់) ចំណុចត្រូវបានដាក់ដែលជាវេនត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយផ្នែក។ លទ្ធផលដែលខូចត្រូវបានគេហៅថាពហុកោណចែកចាយហ្វ្រេកង់ (ប្រេកង់) ។
|
|
|
បាយ។ ៦.១ ។ ស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះអាចត្រូវបានបង្ហាញជាក្រាហ្វិកដោយប្រើ អ៊ីស្តូក្រាមពោលគឺ ក្រាបសសរ។
នៅពេលសាងសង់អ៊ីស្តូក្រាមតម្លៃនៃលក្ខណៈដែលបានសិក្សា (ព្រំដែននៃចន្លោះពេល) ត្រូវបានគ្រោងនៅតាមអ័ក្សអេសស៊ីស៊ីសា។
ក្នុងករណីដែលចន្លោះពេលមានទំហំដូចគ្នាប្រេកង់ឬប្រេកង់អាចត្រូវបានរៀបចំផែនការតាមការចាត់តាំង។
ប្រសិនបើចន្លោះពេលមានតំលៃខុសៗគ្នានោះតម្លៃនៃដង់ស៊ីតេចែកចាយដាច់ខាតឬទាក់ទងគួរតែត្រូវបានគ្រោងនៅតាមអ័ក្សដែលបានកំណត់។
ដង់ស៊ីតេដាច់ខាតសមាមាត្រនៃប្រេកង់នៃចន្លោះពេលទៅនឹងតម្លៃនៃចន្លោះពេល៖
; (6.6)
ដែល៖ f (a) i គឺជាដង់ស៊ីតេដាច់ខាតនៃចន្លោះ i-th;
m i - ភាពញឹកញាប់នៃចន្លោះពេល i -th;
k i - តម្លៃនៃចន្លោះពេល i -th (ភាពខុសគ្នាចន្លោះពេល) ។
ដង់ស៊ីតេដាច់ខាតបង្ហាញពីចំនួនប្រជាជនប៉ុន្មានក្នុងមួយឯកតាចន្លោះពេល។
ដង់ស៊ីតេដែលទាក់ទងសមាមាត្រនៃប្រេកង់នៃចន្លោះពេលទៅនឹងតម្លៃនៃចន្លោះពេល៖
; (6.7)
ដែល៖ f (o) i គឺជាដង់ស៊ីតេដែលទាក់ទងនៃចន្លោះ i-th;
w i - ប្រេកង់នៃចន្លោះពេលអ៊ី - ធី។
ដង់ស៊ីតេទាក់ទងបង្ហាញថាតើចំនួនប្រជាជននៅក្នុងអង្គភាពចន្លោះពេលប៉ុន្មាន។
|
|
|
ស៊េរីបំរែបំរួលដាច់ពីគ្នានិងចន្លោះពេលអាចត្រូវបានតំណាងជាក្រាហ្វិចនិងអូហ្គូ។
នៅពេលសាងសង់ ប្រមូលផ្តុំយោងតាមទិន្នន័យនៃស៊េរីដាច់ពីគ្នាតម្លៃនៃលក្ខណៈពិសេស (វ៉ារ្យ៉ង់) ត្រូវបានគ្រោងនៅតាមអ័ក្សអេសស៊ីស៊ីសាហើយប្រេកង់ឬប្រេកង់ដែលប្រមូលបានត្រូវបានគ្រោងតាមអ័ក្សអ័ក្ស។ នៅចំណុចប្រសព្វនៃគុណតម្លៃ (លក្ខណៈពិសេស) និងប្រេកង់ប្រមូលផ្តុំដែលត្រូវគ្នាចំនុចត្រូវបានបង្កើតឡើងដែលត្រូវបានភ្ជាប់ដោយចម្រៀករឺខ្សែកោង។ លទ្ធផលដែលខូច (ខ្សែកោង) ត្រូវបានគេហៅថាខ្សែកោងប្រមូលផ្តុំ។
នៅពេលបង្កើតការប្រមូលផ្តុំយោងតាមទិន្នន័យនៃស៊េរីចន្លោះពេលព្រំដែននៃចន្លោះពេលត្រូវបានគ្រោងនៅតាមអ័ក្សអេសស៊ីស៊ីសា។ អាក់ស៊ីស៊ីសានៃពិន្ទុគឺជាព្រំដែនខាងលើនៃចន្លោះពេល។ ពិធីបង្កើតបង្កើតជាប្រេកង់ប្រមូលផ្តុំ (ប្រេកង់) នៃចន្លោះពេលដែលត្រូវគ្នា។ ចំណុចមួយទៀតត្រូវបានបន្ថែមជាញឹកញាប់អាក់ស៊ីសាដែលជាព្រំដែនទាបនៃចន្លោះដំបូងហើយការបង្គាប់បញ្ជាគឺសូន្យ។ ការភ្ជាប់ចំនុចជាមួយចម្រៀកឬខ្សែកោងយើងទទួលបានផលបូក។
អូហ្គីវ៉ាត្រូវបានសាងសង់ប្រហាក់ប្រហែលទៅនឹងការបូកសរុបដែលមានភាពខុសប្លែកគ្នាតែមួយគត់ដែលចំនុចដែលត្រូវគ្នាទៅនឹងប្រេកង់បង្គរ (ផ្នែក) ត្រូវបានរៀបចំផែនការនៅលើអ័ក្សអេសស៊ីស៊ីស៊ីហើយគុណលក្ខណៈគុណលក្ខណៈ (វ៉ារ្យ៉ង់) ត្រូវបានគ្រោងនៅតាមអ័ក្សអ័ក្ស។
សហព័ន្ធរុស្ស៊ីស្តីពីសេដ្ឋកិច្ចនិងសេវាកម្មសាធារណៈនៅក្រោមអធិបតីនៃសហព័ន្ធរុស្ស៊ី
សាខា ORLOV
នាយកដ្ឋានគណិតវិទ្យានិងវិធីសាស្ត្រគណិតវិទ្យាក្នុងការគ្រប់គ្រង
ការងារឯករាជ្យ
គណិតវិទ្យា
លើប្រធានបទ“ ស៊េរីបំរែបំរួលនិងលក្ខណៈរបស់វា”
សម្រាប់និស្សិតពេញម៉ោងនៃមហាវិទ្យាល័យសេដ្ឋកិច្ចនិងគ្រប់គ្រង
វគ្គបណ្តុះបណ្តាល“ ការគ្រប់គ្រងបុគ្គលិក”
គោលបំណងនៃការងារ៖ធ្វើជាម្ចាស់គំនិតនៃស្ថិតិគណិតវិទ្យានិងវិធីសាស្រ្តនៃដំណើរការទិន្នន័យបឋម។
ឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហាធម្មតា។
គោលបំណង ១ ។
ទិន្នន័យខាងក្រោមត្រូវបានទទួលដោយការបោះឆ្នោត ()៖
1 2 3 2 2 4 3 3 5 1 0 2 4 3 2 2 3 3 1 3 2 4 2 4 3 3 3 2 0 6
3 3 1 1 2 3 1 4 3 1 7 4 3 4 2 3 2 3 3 1 4 3 1 4 5 3 4 2 4 5
3 6 4 1 3 2 4 1 3 1 0 0 4 6 4 7 4 1 3 5
ចាំបាច់៖
១) ចងក្រងស៊េរីបំរែបំរួល (ការចែកចាយស្ថិតិនៃគំរូ) ដែលពីមុនបានកត់ត្រានូវស៊េរីនៃជំរើសដាច់ដោយឡែក។
២) បង្កើតពហុកោណនៃប្រេកង់និងការប្រមូលផ្តុំ។
៣) ចងក្រងស៊េរីនៃការបែងចែកប្រេកង់ដែលទាក់ទង (ប្រេកង់) ។
៤) ស្វែងរកលក្ខណៈលេខចម្បងនៃស៊េរីបំរែបំរួល (ប្រើរូបមន្តសាមញ្ញដើម្បីស្វែងរក)៖ ក) មធ្យមនព្វន្ធ, ខ) មេដ្យាន ខ្ញុំនិងម៉ូដ ម៉ូគ) ភាពខុសគ្នា ស ២ឃ) គម្លាតស្តង់ដារ s, អ៊ី) មេគុណនៃការប្រែប្រួល វី.
៥) ពន្យល់ពីអត្ថន័យនៃលទ្ធផលដែលទទួលបាន។
ដំណោះស្រាយ។
1) ដើម្បីចងក្រង ចំណាត់ថ្នាក់នៃជម្រើសដាច់ដោយឡែក តម្រៀបទិន្នន័យស្ទង់មតិតាមទំហំហើយរៀបចំវាតាមលំដាប់ឡើង
0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4
5 5 5 5 6 6 6 7 7.
ចូរយើងបង្កើតស៊េរីបំរែបំរួលមួយដោយសរសេរតម្លៃដែលបានសង្កេត (ជម្រើស) នៅក្នុងជួរទីមួយនៃតារាងនិងប្រេកង់ដែលត្រូវគ្នានៅជួរទីពីរ (តារាងទី ១)
តារាងទី ១
2) ពហុកោណប្រេកង់គឺជាបន្ទាត់ខូចដែលតភ្ជាប់ចំនុច ( x ខ្ញុំ; n ខ្ញុំ), ខ្ញុំ=1, 2,…, ម, កន្លែងណា ម X.
ចូរយើងគូរពហុកោណនៃប្រេកង់នៃស៊េរីបំរែបំរួល (រូបភាពទី ១) ។
រូបលេខ ១ ពហុកោណប្រេកង់
ខ្សែកោងបង្គរ (ស៊េរី) សម្រាប់ស៊េរីបំរែបំរួលដាច់ដោយឡែកគឺជាបន្ទាត់ខូចដែលភ្ជាប់ចំនុច ( x ខ្ញុំ; ខ្ញុំមិនអីទេ), ខ្ញុំ=1, 2,…, ម.
រកប្រេកង់បង្គរ ខ្ញុំមិនអីទេ(ប្រេកង់បង្គរបង្ហាញថាមានវ៉ារ្យ៉ង់ប៉ុន្មានដែលត្រូវបានគេសង្កេតឃើញដោយតម្លៃលក្ខណៈតូចជាង អិន។ អេស) ។ តម្លៃដែលរកឃើញត្រូវបានបញ្ចូលទៅក្នុងជួរទីបីនៃតារាងទី ១ ។
ចូរយើងបង្កើតផលបូក (រូបភាពទី ២) ។
រូបភាពទី 2 ។ គូម៉ាឡាតា
3) ចូរយើងរកប្រេកង់ដែលទាក់ទង (ប្រេកង់) កន្លែងណាកន្លែងណា ម- ចំនួននៃតម្លៃខុសគ្នានៃលក្ខណៈ Xដែលនឹងត្រូវគណនាដោយភាពត្រឹមត្រូវដូចគ្នា។
ចូរយើងសរសេរស៊េរីនៃការបែងចែកប្រេកង់ដែលទាក់ទង (ប្រេកង់) ក្នុងទំរង់តារាង ២
តារាងទី ២
4) តោះស្វែងយល់ពីលក្ខណៈលេខសំខាន់ៗនៃស៊េរីបំរែបំរួល៖
ក) យើងរកឃើញមធ្យមនព្វន្ធដោយប្រើរូបមន្តសាមញ្ញ៖
,
តើជម្រើសមានលក្ខខណ្ឌនៅឯណា
យើងដាក់ ជាមួយ= ៣ (មួយក្នុងចំណោមតម្លៃដែលបានសង្កេតជាមធ្យម) ឃ= ១ (ភាពខុសគ្នារវាងជម្រើសជិតខាងទាំងពីរ) និងគូរតារាងគណនា (តារាងទី ៣) ។
តារាងទី ៣
| x ខ្ញុំ | nខ្ញុំ | u ខ្ញុំ | u i n i | u i 2 n i |
| -3 | -12 | |||
| -2 | -26 | |||
| -1 | -14 | |||
| ផលបូក | -11 |
បន្ទាប់មកមធ្យមនព្វន្ធ
ខ) មធ្យម ខ្ញុំស៊េរីបំរែបំរួលគឺជាតម្លៃនៃលក្ខណៈដែលធ្លាក់ចុះនៅចំកណ្តាលនៃស៊េរីនៃការសង្កេត។ ស៊េរីបំរែបំរួលដាច់ពីគ្នានេះមានចំនួននៃលក្ខខណ្ឌដូចគ្នា ( n= ៨០) ដែលមានន័យថាមេដ្យានស្មើនឹងផលបូកពាក់កណ្តាលនៃជម្រើសកណ្តាលទាំងពីរ។
ម៉ូត ម៉ូស៊េរីបំរែបំរួលគឺជាវ៉ារ្យ៉ង់ដែលត្រូវនឹងប្រេកង់ខ្ពស់បំផុត។ សម្រាប់ស៊េរីបំរែបំរួលដែលបានផ្តល់ឱ្យប្រេកង់ខ្ពស់បំផុត nអតិបរមា = ២៤ ត្រូវនឹងវ៉ារ្យ៉ង់ អិន។ អេស៣ មានន័យថាម៉ូត ម៉ូ=3.
គ) ការបែកខ្ញែក ស ២ដែលជារង្វាស់នៃការបែកខ្ញែកនៃតម្លៃដែលអាចធ្វើបាននៃសូចនាករ Xនៅជុំវិញមធ្យមរបស់វាយើងរកឃើញដោយប្រើរូបមន្តសាមញ្ញ៖
, កន្លែងណា u ខ្ញុំ- ជម្រើសតាមលក្ខខណ្ឌ
យើងក៏នឹងបញ្ចូលការគណនាកម្រិតមធ្យមនៅក្នុងតារាងទី ៣ ផងដែរ។
បន្ទាប់មកភាពខុសគ្នា
ឃ) គម្លាតស្តង់ដារ sស្វែងរកតាមរូបមន្ត៖
.
ង) មេគុណនៃបំរែបំរួល វី: (),
មេគុណនៃបំរែបំរួលគឺជាបរិមាណដែលមិនអាចវាស់វែងបានដូច្នេះវាសមស្របសម្រាប់ការប្រៀបធៀបការរីករាលដាលនៃស៊េរីបំរែបំរួលដែលមានទំហំខុសៗគ្នា។
មេគុណនៃការប្រែប្រួល
.
5) អត្ថន័យនៃលទ្ធផលដែលទទួលបានគឺគុណតម្លៃបង្ហាញពីលក្ខណៈមធ្យមនៃលក្ខណៈពិសេស Xនៅក្នុងគំរូដែលបានពិចារណានោះគឺតម្លៃមធ្យមគឺ ២,៨៦ ។ គម្លាតស្តង់ដារ sពិពណ៌នាអំពីការរីករាលដាលដាច់ខាតនៃតម្លៃសូចនាករ Xហើយក្នុងករណីនេះគឺ s១.៥៥ មេគុណនៃការប្រែប្រួល វីកំណត់លក្ខណៈប្រែប្រួលដែលទាក់ទងនៃសូចនាករ Xនោះគឺសាច់ញាតិរីករាលដាលជុំវិញតម្លៃមធ្យមរបស់វាហើយក្នុងករណីនេះគឺ
ចម្លើយ៖ ; ; ; .
គោលបំណង ២ ។
ទិន្នន័យខាងក្រោមនេះមាននៅលើមូលធនភាគហ៊ុនរបស់ធនាគារធំ ៗ ទាំង ៤០ នៅកណ្តាលប្រទេសរុស្ស៊ី៖
| 12,0 | 49,4 | 22,4 | 39,3 | 90,5 | 15,2 | 75,0 | 73,0 | 62,3 | 25,2 |
| 70,4 | 50,3 | 72,0 | 71,6 | 43,7 | 68,3 | 28,3 | 44,9 | 86,6 | 61,0 |
| 41,0 | 70,9 | 27,3 | 22,9 | 88,6 | 42,5 | 41,9 | 55,0 | 56,9 | 68,1 |
| 120,8 | 52,4 | 42,0 | 119,3 | 49,6 | 110,6 | 54,5 | 99,3 | 111,5 | 26,1 |
ចាំបាច់៖
១) បង្កើតស៊េរីបំរែបំរួលចន្លោះពេល។
២) គណនាគំរូមធ្យមនិងវ៉ារ្យង់គំរូ
៣) រកគម្លាតស្តង់ដារនិងមេគុណបំរែបំរួល។
៤) បង្កើតអ៊ីស្តូក្រាមនៃប្រេកង់ចែកចាយ។
ដំណោះស្រាយ។
1) ចូរយើងជ្រើសរើសចំនួនចន្លោះពេលដោយបំពានឧទាហរណ៍ ៨ បន្ទាប់មកទទឹងចន្លោះពេលគឺ៖
.
តោះបង្កើតតារាងគណនា៖
| ជម្រើសចន្លោះពេល, x k –x k +1 | ប្រេកង់, n ខ្ញុំ | ពាក់កណ្តាលចន្លោះពេល x ខ្ញុំ | ជម្រើសតាមលក្ខខណ្ឌ, ហើយខ្ញុំ | ហើយខ្ញុំ | ហើយខ្ញុំ 2 n ខ្ញុំ | (ហើយខ្ញុំ + 1) 2 n ខ្ញុំ |
| 10 – 25 | 17,5 | – 3 | – 12 | |||
| 25 – 40 | 32,5 | – 2 | – 10 | |||
| 40 – 55 | 47,5 | – 1 | – 11 | |||
| 55 – 70 | 62,5 | |||||
| 70 – 85 | 77,5 | |||||
| 85 – 100 | 92,5 | |||||
| 100 – 115 | 107,5 | |||||
| 115 – 130 | 122,5 | |||||
| ផលបូក | – 5 |
តម្លៃត្រូវបានជ្រើសរើសជាសូន្យក្លែងក្លាយ គ =៦២.៥ (ជម្រើសនេះមានទីតាំងស្ថិតនៅចំកណ្តាលជួរបំរែបំរួល) .
ជម្រើសតាមលក្ខខណ្ឌត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត
ក្រុមនៃលេខដែលរួបរួមគ្នាដោយសញ្ញាខ្លះត្រូវបានគេហៅថា សរុប។
ដូចដែលបានកត់សម្គាល់ខាងលើសម្ភារៈកីឡាស្ថិតិចម្បងគឺជាក្រុមដែលមានចំនួនរាយប៉ាយដែលមិនផ្តល់ឱ្យគ្រូបង្វឹកនូវគំនិតនៃខ្លឹមសារនៃបាតុភូតឬដំណើរការណាមួយឡើយ។ បញ្ហាប្រឈមគឺដើម្បីប្រែក្លាយការប្រមូលនេះទៅជាប្រព័ន្ធមួយហើយប្រើសូចនាកររបស់វាដើម្បីទទួលបានព័ត៌មានដែលត្រូវការ។
ការចងក្រងស៊េរីបំរែបំរួលគឺការបង្កើតគណិតវិទ្យាជាក់លាក់
ឧទាហរណ៍ទី ២. អត្តពលិក-អ្នកជិះស្គី ៣៤ នាក់បានកត់ត្រាពេលវេលានៃការងើបឡើងវិញនៃជីពចរបន្ទាប់ពីឆ្លងកាត់ចម្ងាយ (គិតជាវិនាទី)៖
81; 78: 84; 90; 78; 74; 84; 85; 81; 84: 79; 84; 74; 84; 84;
85; 81; 84; 78: 81; 74; 84; 81; 84; 85; 81; 78; 81; 81; 84;
ដូចដែលអ្នកបានឃើញក្រុមលេខនេះមិនមានព័ត៌មានអ្វីទាំងអស់។
ដើម្បីចងក្រងស៊េរីបំរែបំរួលដំបូងយើងអនុវត្តប្រតិបត្តិការ ចំណាត់ថ្នាក់ -រៀបចំលេខតាមលំដាប់ឡើងឬចុះ។ ឧទាហរណ៍តាមលំដាប់ចុះលទ្ធផលចំណាត់ថ្នាក់មានដូចខាងក្រោម៖
78; 78; 78; 78; 78; 78;
81; 81; 81; 81; 81; 81; 81; 81; 81;
84; 84; 84; 84; 84; 84; 84; 84; 84; 84; 84;
តាមលំដាប់ចុះចំណាត់ថ្នាក់លទ្ធផលជាក្រុមនៃលេខដូចនេះ៖
84; 84; 84; 84; 84; 84; 84; 84: 84: 84; 84;
81; 81; 81; 81; 8!; 81: 81; 81; 81;
78; 78; 78; 78; 78; 78;
បន្ទាប់ពីចំណាត់ថ្នាក់ទម្រង់មិនសមហេតុផលនៃការសរសេរលេខក្រុមនេះកាន់តែច្បាស់ - លេខដូចគ្នាត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតច្រើនដង។ ដូច្នេះគំនិតធម្មជាតិកើតឡើងដើម្បីបំលែងកំណត់ត្រាតាមវិធីដើម្បីចង្អុលបង្ហាញថាតើលេខមួយណាត្រូវបានធ្វើម្តងទៀតប៉ុន្មានដង។ ឧទាហរណ៍ផ្តល់ចំណាត់ថ្នាក់តាមលំដាប់លំដោយ៖
នៅទីនេះខាងឆ្វេងគឺជាលេខដែលបង្ហាញពីពេលវេលានៃការងើបឡើងវិញនៃជីពចររបស់អត្តពលិកនៅខាងស្តាំគឺជាចំនួនពាក្យដដែលៗនៃការចង្អុលបង្ហាញនេះនៅក្នុងក្រុមអត្តពលិក ៣៤ នាក់។
អនុលោមតាមគំនិតខាងលើនៃនិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យាក្រុមដែលបានវាស់វែងនឹងត្រូវបានកំណត់ដោយអក្សរខ្លះឧទាហរណ៍ x ។ ដែលបានផ្តល់ឱ្យតាមលំដាប់លំដោយនៃលេខនៅក្នុងក្រុមនេះ៖ x ១ -៧៤ s; x 2 - 78 s; x ៣ - ៨១ វិ។ x ៤ - ៨៤ វិ។ x ៥ - ៨៥ វិ។ x 6 -x n - 90 s លេខដែលបានពិចារណានីមួយៗអាចត្រូវបានកំណត់ដោយនិមិត្តសញ្ញា X i ។
ចូរយើងបង្ហាញពីចំនួនពាក្យដដែលៗនៃការវាស់វែងដែលបានពិចារណាដោយអក្សរ n ។ បន្ទាប់មក៖
n 1 = 4; n 2 = 6; n 3 = 9; n 4 = 11; n 5 = 3; n 6 = n n = 1 ហើយចំនួនពាក្យដដែលៗអាចត្រូវបានកំណត់ថាជា n i ។
ចំនួនសរុបនៃការវាស់វែងដែលបានអនុវត្តដូចខាងក្រោមពីលក្ខខណ្ឌនៃឧទាហរណ៍គឺ ៣៤ ។ នេះមានន័យថាផលបូកនៃ n ទាំងអស់គឺ ៣៤. ឬជានិមិត្តសញ្ញា៖
ចូរបង្ហាញពីផលបូកនេះដោយអក្សរមួយ - n ។ បន្ទាប់មកទិន្នន័យដំបូងនៃឧទាហរណ៍ដែលបានពិចារណាអាចត្រូវបានសរសេរជាទម្រង់នេះ (តារាងទី ១) ។
ក្រុមលទ្ធផលនៃលេខគឺជាស៊េរីនៃការផ្លាស់ប្តូរភាពវឹកវរដែលទទួលបានដោយគ្រូបង្វឹកនៅដើមដំបូងនៃការងារ។
តារាងទី ១
| x ខ្ញុំ | n ខ្ញុំ |
| n = 34 |
ក្រុមបែបនេះគឺជាប្រព័ន្ធជាក់លាក់មួយប៉ារ៉ាម៉ែត្រដែលកំណត់លក្ខណៈនៃការវាស់វែងដែលបានអនុវត្ត។ លេខដែលតំណាងឱ្យលទ្ធផលនៃការវាស់វែង (x i) ត្រូវបានគេហៅថា ជម្រើស; nខ្ញុំ - ចំនួនពាក្យដដែលៗរបស់ពួកគេ - ត្រូវបានហៅ ប្រេកង់; n - ផលបូកនៃប្រេកង់ទាំងអស់ - បាទ បរិមាណប្រជាជន។
ប្រព័ន្ធលទ្ធផលទាំងមូលត្រូវបានគេហៅថា ស៊េរីបំរែបំរួល។ស៊េរីទាំងនេះជួនកាលត្រូវបានគេហៅថាជាក់ស្តែងឬស្ថិតិ។
វាងាយស្រួលមើលថាករណីពិសេសនៃស៊េរីបំរែបំរួលអាចធ្វើទៅបាននៅពេលដែលប្រេកង់ទាំងអស់ស្មើនឹងមួយ n i == ១ នោះគឺការវាស់វែងនីមួយៗនៅក្នុងក្រុមលេខដែលបានផ្តល់ឱ្យកើតឡើងតែមួយដងប៉ុណ្ណោះ។
ស៊េរីបំរែបំរួលលទ្ធផលដូចអ្វីផ្សេងទៀតអាចត្រូវបានបង្ហាញជាក្រាហ្វិក។ ដើម្បីគ្រោងស៊េរីលទ្ធផលដំបូងអ្នកត្រូវតែយល់ព្រមលើមាត្រដ្ឋាននៅលើអ័ក្សផ្ដេកនិងបញ្ឈរ។
នៅក្នុងបញ្ហានេះនៅលើអ័ក្សផ្ដេកយើងនឹងកំណត់តម្លៃនៃពេលវេលាស្តារជីពចរ (x ១) តាមរបៀបដែលឯកតាប្រវែងដែលត្រូវបានជ្រើសរើសតាមអំពើចិត្តត្រូវនឹងតម្លៃមួយវិនាទី។ យើងនឹងចាប់ផ្តើមពន្យាពេលតម្លៃទាំងនេះពី ៧០ វិនាទីដោយចាកចេញពីចំនុចប្រសព្វនៃអ័ក្សទាំងពីរ ០ ។
នៅលើអ័ក្សបញ្ឈរយើងនឹងពន្យារពេលតម្លៃនៃប្រេកង់នៃស៊េរីរបស់យើង (n i) ដោយយកខ្នាត៖ ឯកតាប្រវែងស្មើនឹងឯកតាប្រេកង់។
ដោយបានរៀបចំលក្ខខណ្ឌសម្រាប់រៀបចំក្រាហ្វយើងបន្តធ្វើការជាមួយស៊េរីបំរែបំរួលដែលទទួលបាន។
គូដំបូងនៃលេខ x ១ = ៧៤, n ១ = ៤ ត្រូវបានគូសនៅលើក្រាហ្វដូចខាងក្រោម៖ នៅលើអ័ក្ស x; រក x 1 =74 ហើយស្តារកាត់កែងពីចំណុចនេះរក n 1 = 4 នៅលើអ័ក្ស n ហើយគូរបន្ទាត់ផ្តេកពីវារហូតដល់វាប្រសព្វគ្នាជាមួយកាត់កែងដែលបានស្តារឡើងវិញពីមុន។ បន្ទាត់ទាំងពីរ - បញ្ឈរនិងផ្ដេកគឺជាបន្ទាត់ជំនួយហើយដូច្នេះត្រូវបានអនុវត្តចំពោះគំនូរដោយបន្ទាត់ចំនុច។ ចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេគឺនៅលើមាត្រដ្ឋាននៃក្រាហ្វនេះសមាមាត្រ X ១ = ៧៤ និង n ១ = ៤ ។
ចំណុចផ្សេងទៀតទាំងអស់នៃក្រាហ្វត្រូវបានរៀបចំឡើងតាមរបៀបដូចគ្នា។ បន្ទាប់មកពួកគេត្រូវបានតភ្ជាប់ដោយចម្រៀកបន្ទាត់។ ដើម្បីឱ្យក្រាហ្វមានទម្រង់បិទជិតយើងភ្ជាប់ចំនុចខ្លាំងជាមួយចម្រៀកដែលមានចំនុចជាប់គ្នានៃអ័ក្សផ្ដេក។
តួលេខលទ្ធផលគឺជាក្រាហ្វនៃស៊េរីបំរែបំរួលរបស់យើង (រូបភាព ១) ។
វាច្បាស់ណាស់ថាស៊េរីបំរែបំរួលនីមួយៗត្រូវបានតំណាងដោយក្រាហ្វផ្ទាល់របស់វា។
បាយ។ 1. តំណាងក្រាហ្វិកនៃស៊េរីបំរែបំរួល។
នៅក្នុងរូបភព។ ១ បង្ហាញ៖
១) ក្នុងចំណោមការស្ទង់មតិទាំងអស់ក្រុមធំបំផុតមានអត្តពលិកដែលពេលវេលាស្តារជីពចរមាន ៨៤ វិ។
២) សម្រាប់មនុស្សជាច្រើនពេលនេះគឺ ៨១ វិ។
៣) ក្រុមតូចបំផុតមានអត្តពលិកដែលមានរយៈពេលស្តារជីពចរខ្លី - ៧៤ វិនាទីនិងវែង - ៩០ ស។
ដូច្នេះបន្ទាប់ពីធ្វើតេស្តជាបន្តបន្ទាប់គេគួរដាក់ចំណាត់ថ្នាក់លេខដែលទទួលបានហើយគូរស៊េរីបំរែបំរួលដែលជាប្រព័ន្ធគណិតវិទ្យាជាក់លាក់។ ដើម្បីភាពច្បាស់លាស់ស៊េរីបំរែបំរួលអាចត្រូវបានបង្ហាញដោយក្រាហ្វ។
ស៊េរីបំរែបំរួលខាងលើត្រូវបានគេហៅផងដែរ ដាច់ពីគ្នាបន្ទាប់ - មួយដែលជម្រើសនីមួយៗត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយលេខមួយ។
នេះគឺជាឧទាហរណ៍មួយចំនួនបន្ថែមទៀតអំពីរបៀបផ្សំស៊េរីបំរែបំរួល។
ឧទាហរណ៍ទី ៣អ្នកបាញ់ចំនួន ១២ នាក់ដែលធ្វើលំហាត់ប្រាណងាយបាញ់ ១០ ដងបានបង្ហាញលទ្ធផលដូចខាងក្រោម (ជាមួយកែវ)៖
94; 91; 96; 94; 94; 92; 91; 92; 91; 95; 94; 94.
ដើម្បីបង្កើតស៊េរីបំរែបំរួលយើងនឹងចាត់ចំណាត់ថ្នាក់លេខទាំងនេះ។
94; 94; 94; 94; 94;
បន្ទាប់ពីចំណាត់ថ្នាក់យើងបង្កើតស៊េរីបំរែបំរួលមួយ (តារាងទី ៣) ។
