ការគណនាសមាមាត្រនិងសមាមាត្រ។ តើសមាមាត្រត្រូវបានគណនាដោយរបៀបណា? តើសមាមាត្រគឺជាអ្វី

រូបមន្តសមាមាត្រ

សមាមាត្រគឺជាសមភាពនៃសមាមាត្រពីរនៅពេល a:b=c:d

សមាមាត្រ 1 : 10 គឺស្មើនឹងសមាមាត្រនៃ 7 : ៧០ ដែលអាចសរសេរជាប្រភាគ៖ 1 10 = 7 70 អាន៖ «មួយ​ដល់​ដប់ ដល់​ប្រាំពីរ​ដល់​ចិតសិប»

លក្ខណៈសម្បត្តិជាមូលដ្ឋាននៃសមាមាត្រ

ផលិតផលនៃពាក្យខ្លាំងគឺស្មើនឹងផលគុណនៃពាក្យកណ្តាល (ឆ្លងកាត់)៖ ប្រសិនបើ a:b=c:d នោះ a⋅d=b⋅c

1 10 ✕ 7 70 1 ⋅ 70 = 10 ⋅ 7

សមាមាត្របញ្ច្រាស៖ ប្រសិនបើ a: b = c: d បន្ទាប់មក b: a = d: c

1 10 7 70 10 1 = 70 7

ការផ្លាស់ប្តូរសមាជិកកណ្តាល៖ ប្រសិនបើ a:b=c:d, បន្ទាប់មក a:c=b:d

1 10 7 70 1 7 = 10 70

ការផ្លាស់ប្តូរសមាជិកខ្លាំង៖ ប្រសិនបើ a:b=c:d, បន្ទាប់មក d:b=c:a

1 10 7 70 70 10 = 7 1

ដោះស្រាយសមាមាត្រជាមួយមិនស្គាល់មួយ | សមីការ

1 : 10 = x : 70 ឬ 1 10 = x 70

ដើម្បីស្វែងរក x អ្នកត្រូវគុណចំនួនពីរដែលគេស្គាល់ឆ្លង ហើយចែកដោយតម្លៃផ្ទុយ

x = 1 ⋅ 70 10 = 7

របៀបគណនាសមាមាត្រ

កិច្ចការ៖អ្នកត្រូវការផឹក 1 គ្រាប់នៃធ្យូងដែលធ្វើឱ្យសកម្មក្នុង 10 គីឡូក្រាមនៃទំងន់។ តើគួរលេបប៉ុន្មានគ្រាប់ បើមនុស្សមានទម្ងន់ ៧០គីឡូក្រាម?

ចូរធ្វើឱ្យសមាមាត្រ: 1 គ្រាប់ - 10 គីឡូក្រាម xថេប្លេត - 70 គីឡូក្រាម ដើម្បីរក x អ្នកត្រូវគុណលេខពីរដែលស្គាល់ឆ្លង ហើយចែកដោយតម្លៃផ្ទុយគ្នា៖ 1 គ្រាប់ xគ្រាប់✕ 10 គីឡូក្រាម 70 គីឡូក្រាម x = 1 ⋅ 70 : 10 = 7 ចម្លើយ៖ 7 គ្រាប់

កិច្ចការ៖ Vasya សរសេរអត្ថបទពីរក្នុងរយៈពេលប្រាំម៉ោង។ តើគាត់នឹងសរសេរប៉ុន្មានអត្ថបទក្នុងរយៈពេល 20 ម៉ោង?

ចូរធ្វើឱ្យសមាមាត្រ: 2 អត្ថបទ - 5 ម៉ោង។ xអត្ថបទ - 20 ម៉ោង។ x = 2 ⋅ 20 : 5 = 8 ចម្លើយ៖ 8 អត្ថបទ

ខ្ញុំអាចនិយាយទៅកាន់និស្សិតបញ្ចប់ការសិក្សានាពេលអនាគតថា សមត្ថភាពក្នុងការបង្កើតសមាមាត្រគឺមានប្រយោជន៍សម្រាប់ខ្ញុំទាំងក្នុងគោលបំណងកាត់បន្ថយរូបភាពតាមសមាមាត្រ និងនៅក្នុងប្លង់ HTML នៃគេហទំព័រ និងក្នុងស្ថានភាពប្រចាំថ្ងៃ។

ទំនាក់ទំនងគឺជាទំនាក់ទំនងជាក់លាក់មួយរវាងអង្គភាពនៃពិភពលោករបស់យើង។ ទាំងនេះអាចជាលេខ បរិមាណរូបវន្ត វត្ថុ ផលិតផល បាតុភូត សកម្មភាព និងសូម្បីតែមនុស្ស។

អេ ជីវិត​ប្រចាំថ្ងៃនៅពេលដែលវាមកដល់សមាមាត្រយើងនិយាយ "សមាមាត្រនៃនេះនិងនោះ". ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើមានផ្លែប៉ោម 4 និង 2 ផ្លែនៅក្នុងថុមួយនោះយើងនិយាយ សមាមាត្រផ្លែប៉ោមទៅ pear សមាមាត្រ pear ទៅផ្លែប៉ោម.

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា សមាមាត្រត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ "ទំនាក់ទំនងនៃអ្វីមួយទៅនឹងអ្វីមួយ". ជាឧទាហរណ៍ សមាមាត្រនៃផ្លែប៉ោមបួនផ្លែ និងផ្លែប៉ែសពីរ ដែលយើងពិចារណាខាងលើក្នុងគណិតវិទ្យានឹងត្រូវបានអានជា "សមាមាត្រនៃផ្លែប៉ោមបួនទៅ pears ពីរ"ឬ​បើ​អ្នក​ប្តូរ​ផ្លែ​ប៉ោម​និង​ផ្លែ​ប៉ោម​អីចឹង "សមាមាត្រនៃ pears ពីរទៅផ្លែប៉ោមបួន".

សមាមាត្រត្រូវបានបង្ហាញជា កទៅ ខ(កន្លែងណាជំនួសឱ្យ កនិង ខលេខណាមួយ) ប៉ុន្តែជាញឹកញាប់អ្នកអាចរកឃើញធាតុមួយដែលត្រូវបានផ្សំដោយប្រើសញ្ញាសម្គាល់ ក៖ ខ. អ្នកអាចអានធាតុនេះតាមវិធីផ្សេងៗ៖

• កទៅ ខ
• កសំដៅលើ ខ
• អាកប្បកិរិយា កទៅ ខ

យើងសរសេរសមាមាត្រនៃផ្លែប៉ោម 4 និង pears ពីរដោយប្រើនិមិត្តសញ្ញាសមាមាត្រ:

4: 2

ប្រសិនបើ​យើង​ប្តូរ​ផ្លែ​ប៉ោម និង​ផ្លែ​ប៉ោម នោះ​យើង​នឹង​មាន​សមាមាត្រ 2:4 ។ សមាមាត្រនេះអាចត្រូវបានអានជា "ពីរទៅបួន" ឬទាំង ផ្លែ​ប៉ោម​ពីរ​ផ្លែ​ស្មើ​នឹង​ផ្លែ​ប៉ោម​បួន .

នៅ​ក្នុង​អ្វី​ដែល​បន្ទាប់​មក​យើង​នឹង​សំដៅ​ទៅ​លើ​ទំនាក់​ទំនង​ជា​ទំនាក់​ទំនង​មួយ​។

ខ្លឹមសារមេរៀន

តើអាកប្បកិរិយាជាអ្វី?

ទំនាក់ទំនង ដូចដែលបានរៀបរាប់ខាងលើ ត្រូវបានសរសេរជា ក៖ ខ. វាក៏អាចត្រូវបានសរសេរជាប្រភាគផងដែរ។ ហើយយើងដឹងថាកំណត់ត្រាបែបនេះនៅក្នុងគណិតវិទ្យាមានន័យថាការបែងចែក។ បន្ទាប់មកលទ្ធផលនៃទំនាក់ទំនងនឹងជាកូតានៃលេខ កនិង ខ.

នៅក្នុងគណិតវិទ្យា សមាមាត្រមួយគឺជាកូតានៃចំនួនពីរ។

សមាមាត្រអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងយល់ថាតើអង្គភាពមួយមានចំនួនប៉ុន្មានក្នុងមួយឯកតានៃមួយផ្សេងទៀត។ ចូរយើងត្រលប់ទៅសមាមាត្រនៃផ្លែប៉ោម 4 ទៅ 2 pears (4: 2) ។ សមាមាត្រនេះនឹងអនុញ្ញាតឱ្យយើងរកមើលថាតើមានផ្លែប៉ោមប៉ុន្មានក្នុងមួយឯកតានៃ pear ។ ឯកតាមានន័យថា ផ្លែប៉ែសមួយ។ ដំបូងយើងសរសេរសមាមាត្រ 4: 2 ជាប្រភាគ៖

សមាមាត្រនេះគឺជាការបែងចែកលេខ 4 ដោយលេខ 2 ។ ប្រសិនបើយើងអនុវត្តការបែងចែកនេះ យើងនឹងទទួលបានចម្លើយចំពោះសំណួរថាតើមានផ្លែប៉ោមប៉ុន្មានក្នុងមួយឯកតានៃផ្លែ pear

យើងទទួលបាន 2. ដូច្នេះផ្លែប៉ោមបួនផ្លែ និង pears ពីរ (4: 2) ត្រូវបានទាក់ទងគ្នា (ទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមក) ដូច្នេះមានផ្លែប៉ោមពីរក្នុងមួយផ្លែ។

តួរលេខនេះបង្ហាញពីរបៀបដែលផ្លែប៉ោមបួន និងផ្លែ 2 ទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមក។ វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាមានផ្លែប៉ោមពីរសម្រាប់រាល់ pear ។

ទំនាក់ទំនងអាចត្រូវបានបញ្ច្រាសដោយការសរសេរជា . បន្ទាប់មកយើងទទួលបានសមាមាត្រនៃ pears ពីរនិងផ្លែប៉ោមបួនឬ "សមាមាត្រនៃ pears ពីរទៅផ្លែប៉ោមបួន" ។ សមាមាត្រនេះនឹងបង្ហាញពីចំនួន pears ក្នុងមួយឯកតានៃផ្លែប៉ោម។ ឯកតានៃផ្លែប៉ោមមានន័យថាផ្លែប៉ោមមួយ។

ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃប្រភាគ អ្នកត្រូវចាំពីរបៀបចែកលេខតូចដោយលេខធំ។

ទទួលបាន 0.5 ។ ចូរយើងបកប្រែនេះ។ ទសភាគធម្មតា៖

កាត់បន្ថយប្រភាគធម្មតាលទ្ធផលដោយ 5

ទទួលបានចម្លើយ (កន្លះផ្លែ)។ ដូច្នេះផ្លែប៉ោមពីរនិងផ្លែប៉ោមបួន (2: 4) ត្រូវបានជាប់ទាក់ទងគ្នា (ទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមក) ដូច្នេះផ្លែប៉ោមមួយមានពាក់កណ្តាលផ្លែ។

តួលេខនេះបង្ហាញពីរបៀបដែលផ្លែ pear ពីរនិងផ្លែប៉ោមបួនមានទំនាក់ទំនងគ្នាទៅវិញទៅមក។ វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាសម្រាប់ផ្លែប៉ោមនីមួយៗមានពាក់កណ្តាលផ្លែ។

លេខដែលបង្កើតទំនាក់ទំនងត្រូវបានគេហៅថា សមាជិកនៃទំនាក់ទំនង. ឧទាហរណ៍ នៅក្នុងទំនាក់ទំនង 4:2 សមាជិកគឺជាលេខ 4 និង 2 ។

ពិចារណាឧទាហរណ៍ផ្សេងទៀតនៃទំនាក់ទំនង។ រូបមន្តមួយត្រូវបានបង្កើតឡើងដើម្បីរៀបចំអ្វីមួយ។ រូបមន្តត្រូវបានបង្កើតឡើងពីសមាមាត្ររវាងផលិតផល។ ជាឧទាហរណ៍ ការធ្វើ oatmeal ជាធម្មតាត្រូវការធញ្ញជាតិមួយកែវទៅទឹកដោះគោឬទឹកពីរកែវ។ លទ្ធផលនេះនៅក្នុងសមាមាត្រ 1: 2 ("មួយទៅពីរ" ឬ "ធញ្ញជាតិមួយកែវទៅទឹកដោះគោពីរកែវ") ។

ចូរបំប្លែងសមាមាត្រ 1: 2 ទៅជាប្រភាគ យើងទទួលបាន។ ការគណនាប្រភាគនេះយើងទទួលបាន 0.5 ។ នេះមានន័យថា ធញ្ញជាតិមួយកែវ និងទឹកដោះគោពីរកែវមានទំនាក់ទំនងគ្នា (ជាប់ទាក់ទងគ្នា) ដូច្នេះមានធញ្ញជាតិកន្លះកែវសម្រាប់ទឹកដោះគោមួយកែវ។

ប្រសិនបើអ្នកត្រឡប់សមាមាត្រ 1: 2 អ្នកទទួលបានសមាមាត្រ 2: 1 ("ពីរទៅមួយ" ឬ "ទឹកដោះគោពីរកែវទៅធញ្ញជាតិមួយកែវ") ។ ការបំប្លែងសមាមាត្រ 2: 1 ទៅជាប្រភាគ យើងទទួលបាន។ ការគណនាប្រភាគនេះយើងទទួលបាន 2. ដូច្នេះទឹកដោះគោពីរកែវនិងធញ្ញជាតិមួយកែវគឺទាក់ទងគ្នា (ជាប់ទាក់ទងគ្នា) ដូច្នេះមានទឹកដោះគោពីរកែវសម្រាប់ធញ្ញជាតិមួយកែវ។

ឧទាហរណ៍ ២មានសិស្សចំនួន ១៥ នាក់នៅក្នុងថ្នាក់។ ក្នុង​នោះ​មាន​ប្រុស​៥​នាក់ ស្រី​១០​នាក់ ។ វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីសរសេរសមាមាត្រនៃក្មេងស្រីទៅក្មេងប្រុសនៃ 10: 5 ហើយបម្លែងសមាមាត្រនេះទៅជាប្រភាគ។ ការគណនាប្រភាគនេះ យើងទទួលបាន 2។ នោះគឺក្មេងស្រី និងក្មេងប្រុសមានទំនាក់ទំនងគ្នា ដូច្នេះសម្រាប់ក្មេងប្រុសគ្រប់រូបមានក្មេងស្រីពីរនាក់។

តួលេខនេះបង្ហាញពីរបៀបដែលក្មេងស្រីដប់នាក់ និងក្មេងប្រុសប្រាំនាក់ទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមក។ វាអាចត្រូវបានគេមើលឃើញថាសម្រាប់ក្មេងប្រុសគ្រប់រូបមានក្មេងស្រីពីរនាក់។

វាមិនតែងតែអាចធ្វើទៅបានដើម្បីបំប្លែងសមាមាត្រទៅជាប្រភាគ ហើយស្វែងរកកូតា។ ក្នុងករណីខ្លះវានឹងមិនសមហេតុផល។

ដូច្នេះ​បើ​អ្នក​បង្វែរ​សមាមាត្រ​ចុះ​វិញ ហើយ​នេះ​ជា​សមាមាត្រ​ក្មេងប្រុស​ទៅ​ស្រី។ ប្រសិនបើអ្នកគណនាប្រភាគនេះ អ្នកនឹងទទួលបាន 0.5 ។ វាប្រែថាក្មេងប្រុសប្រាំនាក់ទាក់ទងនឹងក្មេងស្រីដប់នាក់ដូច្នេះសម្រាប់ក្មេងស្រីគ្រប់រូបមានក្មេងប្រុសពាក់កណ្តាល។ តាមគណិតវិទ្យា នេះជាការពិត ប៉ុន្តែតាមទស្សនៈនៃការពិត វាមិនសមហេតុផលទាល់តែសោះ ពីព្រោះក្មេងប្រុសគឺជាមនុស្សរស់នៅ ហើយមិនអាចបែងចែកបានយ៉ាងសាមញ្ញដូចជាផ្លែប៉ែស ឬផ្លែប៉ោមនោះទេ។

សមត្ថភាពក្នុងការកសាងអាកប្បកិរិយាត្រឹមត្រូវគឺជាជំនាញដ៏សំខាន់ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា។ ដូច្នេះក្នុងរូបវិទ្យា សមាមាត្រនៃចម្ងាយដែលធ្វើដំណើរទៅពេលវេលាគឺជាល្បឿននៃចលនា។

ចម្ងាយត្រូវបានតំណាងដោយអថេរ ស, ពេលវេលា - តាមរយៈអថេរ t, ល្បឿន - តាមរយៈអថេរ v. បន្ទាប់មកឃ្លា "សមាមាត្រនៃចម្ងាយដែលបានធ្វើដំណើរទៅពេលវេលាគឺជាល្បឿននៃចលនា"នឹងត្រូវបានពិពណ៌នាដោយកន្សោមខាងក្រោម៖

ឧបមាថាឡានធ្វើដំណើរ 100 គីឡូម៉ែត្រក្នុងរយៈពេល 2 ម៉ោង។ បន្ទាប់មកសមាមាត្រនៃ 100 គីឡូម៉ែត្រដែលបានធ្វើដំណើរទៅ 2 ម៉ោងនឹងជាល្បឿនរបស់រថយន្ត:

ល្បឿនគឺជាចម្ងាយដែលធ្វើដំណើរដោយរាងកាយក្នុងមួយឯកតានៃពេលវេលា។ ឯកតានៃពេលវេលាគឺ 1 ម៉ោង 1 នាទី ឬ 1 វិនាទី។ ហើយសមាមាត្រ ដូចដែលបានរៀបរាប់ពីមុន អនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងយល់ថាតើអង្គភាពមួយមានចំនួនប៉ុន្មានក្នុងមួយឯកតានៃមួយផ្សេងទៀត។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង សមាមាត្រពីមួយរយគីឡូម៉ែត្រទៅពីរម៉ោងបង្ហាញថាតើមានប៉ុន្មានគីឡូម៉ែត្រសម្រាប់ចលនាមួយម៉ោង។ យើងឃើញថារាល់ម៉ោងនៃចលនាមាន 50 គីឡូម៉ែត្រ

ដូច្នេះល្បឿនត្រូវបានវាស់ គីឡូម៉ែត្រ/ម៉ោង, ម៉ែត្រ/នាទី, ម៉ែត្រ/វិនាទី. និមិត្តសញ្ញាប្រភាគ (/) បង្ហាញពីសមាមាត្រនៃចម្ងាយទៅពេលវេលា៖ គីឡូម៉ែត្រក្នុងមួយម៉ោង , ម៉ែត្រក្នុងមួយនាទីនិង ម៉ែត្រក្នុងមួយវិនាទី រៀងៗខ្លួន។

ឧទាហរណ៍ ២. សមាមាត្រនៃតម្លៃនៃទំនិញមួយទៅនឹងបរិមាណរបស់វាគឺតម្លៃនៃឯកតានៃទំនិញ។

ប្រសិនបើយើងយកសូកូឡាចំនួន 5 ដុំនៅក្នុងហាង ហើយការចំណាយសរុបរបស់ពួកគេគឺ 100 រូប្លិ នោះយើងអាចកំណត់តម្លៃនៃរបារមួយបាន។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះអ្នកត្រូវរកសមាមាត្រនៃមួយរយរូប្លិ៍ទៅនឹងចំនួនរបារ។ បន្ទាប់មកយើងទទួលបានរបារមួយនោះមានតម្លៃ 20 រូប្លិ៍

ការប្រៀបធៀបតម្លៃ

មុននេះ យើងបានដឹងថា សមាមាត្ររវាងបរិមាណនៃធម្មជាតិផ្សេងគ្នាបង្កើតបានជាបរិមាណថ្មី។ ដូច្នេះសមាមាត្រនៃចម្ងាយដែលបានធ្វើដំណើរទៅពេលវេលាគឺជាល្បឿននៃចលនា។ សមាមាត្រនៃតម្លៃនៃទំនិញមួយទៅនឹងបរិមាណរបស់វាគឺតម្លៃនៃឯកតានៃទំនិញ។

ប៉ុន្តែសមាមាត្រក៏អាចត្រូវបានប្រើដើម្បីប្រៀបធៀបតម្លៃ។ លទ្ធផលនៃទំនាក់ទំនងបែបនេះគឺជាលេខដែលបង្ហាញពីចំនួនដងដែលតម្លៃទីមួយធំជាងទីពីរ ឬមួយផ្នែកណាដែលតម្លៃទីមួយមកពីទីពីរ។

ដើម្បីដឹងថាតម្លៃទីមួយធំជាងលេខទីពីរប៉ុន្មានដង អ្នកត្រូវសរសេរតម្លៃធំជាងនៅក្នុងភាគយកនៃសមាមាត្រ និងតម្លៃតូចជាងនៅក្នុងភាគបែង។

ដើម្បីដឹងថាផ្នែកណាដែលតម្លៃទីមួយមកពីផ្នែកទីពីរ អ្នកត្រូវសរសេរតម្លៃតូចជាងនៅក្នុងភាគយកនៃសមាមាត្រ និងតម្លៃធំជាងនៅក្នុងភាគបែង។

ពិចារណាលេខ 20 និង 2។ ចូរយើងស្វែងយល់ថាតើចំនួនប៉ុន្មានដងនៃលេខ 20 ចំនួនច្រើនទៀត 2. ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងរកឃើញសមាមាត្រនៃលេខ 20 ទៅលេខ 2 ។ នៅក្នុងភាគយកនៃសមាមាត្រយើងសរសេរលេខ 20 ហើយនៅក្នុងភាគបែង - លេខ 2

តម្លៃនៃសមាមាត្រនេះគឺដប់

សមាមាត្រនៃលេខ 20 ទៅលេខ 2 គឺលេខ 10 ។ លេខនេះបង្ហាញថាចំនួន 20 ធំជាងលេខ 2 ។ ដូច្នេះលេខ 20 គឺធំជាងលេខ 2 ដប់ដង។

ឧទាហរណ៍ ២មានសិស្សចំនួន ១៥ នាក់នៅក្នុងថ្នាក់។ ក្នុង​នោះ ៥​នាក់​ជា​ប្រុស ១០​នាក់​ជា​ស្រី។ កំណត់ថាតើក្មេងស្រីមានច្រើនជាងក្មេងប្រុសប៉ុន្មានដង។

សរសេរអាកប្បកិរិយារបស់ក្មេងស្រីចំពោះក្មេងប្រុស។ នៅក្នុងភាគយកនៃសមាមាត្រយើងសរសេរចំនួនក្មេងស្រីនៅក្នុងភាគបែងនៃសមាមាត្រ - ចំនួនក្មេងប្រុស:

តម្លៃនៃសមាមាត្រនេះគឺ 2. វាមានន័យថានៅក្នុងថ្នាក់នៃ 15 មានក្មេងស្រីពីរដងច្រើនជាងក្មេងប្រុស។

លែង​មាន​សំណួរ​ទៀត​ហើយ​ថា តើ​មាន​ក្មេង​ស្រី​ប៉ុន្មាន​នាក់​សម្រាប់​ក្មេង​ប្រុស​ម្នាក់។ ក្នុងករណីនេះសមាមាត្រត្រូវបានប្រើដើម្បីប្រៀបធៀបចំនួនក្មេងស្រីជាមួយនឹងចំនួនក្មេងប្រុស។

ឧទាហរណ៍ ៣. តើផ្នែកណានៃលេខ 2 គឺមកពីលេខ 20 ។

យើងរកឃើញសមាមាត្រនៃលេខ 2 ទៅលេខ 20 ។ នៅក្នុងភាគយកនៃសមាមាត្រយើងសរសេរលេខ 2 ហើយនៅក្នុងភាគបែង - លេខ 20

ដើម្បីស្វែងរកអត្ថន័យនៃទំនាក់ទំនងនេះ អ្នកត្រូវចាំថា

តម្លៃនៃសមាមាត្រនៃលេខ 2 ទៅលេខ 20 គឺលេខ 0.1

ក្នុងករណីនេះប្រភាគទសភាគ 0.1 អាចបំប្លែងទៅជាប្រភាគធម្មតា។ ចម្លើយនេះនឹងកាន់តែងាយស្រួលយល់៖

ដូច្នេះលេខ 2 នៃលេខ 20 គឺមួយភាគដប់។

អ្នកអាចធ្វើការត្រួតពិនិត្យ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងនឹងរកឃើញពីលេខ 20 ប្រសិនបើយើងធ្វើអ្វីគ្រប់យ៉ាងត្រឹមត្រូវយើងគួរតែទទួលបានលេខ 2

20: 10 = 2

2 x 1 = 2

យើងទទួលបានលេខ 2។ ដូច្នេះមួយភាគដប់នៃលេខ 20 គឺជាលេខ 2។ ពីនេះយើងសន្និដ្ឋានថាបញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយយ៉ាងត្រឹមត្រូវ។

ឧទាហរណ៍ 4មានមនុស្ស ១៥ នាក់នៅក្នុងថ្នាក់។ ក្នុង​នោះ ៥​នាក់​ជា​ប្រុស ១០​នាក់​ជា​ស្រី។ កំណត់ថាតើសមាមាត្រនៃចំនួនសិស្សសរុបជាក្មេងប្រុស។

យើងសរសេរសមាមាត្រក្មេងប្រុសទៅចំនួនសិស្សសរុប។ យើងសរសេរក្មេងប្រុសប្រាំនាក់ក្នុងលេខភាគនៃសមាមាត្រ និងចំនួនសិស្សសាលាសរុបនៅក្នុងភាគបែង។ ចំនួនសិស្សសាលាសរុបគឺក្មេងប្រុស 5 នាក់បូកនឹងក្មេងស្រី 10 ដូច្នេះយើងសរសេរលេខ 15 ក្នុងភាគបែងនៃសមាមាត្រ

ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃសមាមាត្រនេះ អ្នកត្រូវចាំពីរបៀបបែងចែកលេខតូចដោយលេខធំជាង។ ក្នុងករណីនេះលេខ 5 ត្រូវតែបែងចែកដោយលេខ 15

នៅពេលអ្នកចែក 5 ដោយ 15 អ្នកនឹងទទួលបានប្រភាគតាមកាលកំណត់។ ចូរយើងបំប្លែងប្រភាគនេះទៅជាប្រភាគធម្មតា។

ទទួលបានចម្លើយចុងក្រោយ។ ដូច្នេះក្មេងប្រុសបង្កើតបានមួយភាគបីនៃថ្នាក់ទាំងមូល

តួ​លេខ​បង្ហាញ​ថា ក្នុង​ថ្នាក់​មាន​សិស្ស​១៥​នាក់ មួយ​ភាគ​៣​នៃ​ថ្នាក់​មាន​ប្រុស​៥​នាក់។

ប្រសិនបើសម្រាប់ការផ្ទៀងផ្ទាត់ យើងរកឃើញពីសិស្សសាលាចំនួន 15 នាក់ នោះយើងនឹងទទួលបានក្មេងប្រុស 5 នាក់។

15: 3 = 5

5 x 1 = 5

ឧទាហរណ៍ 5តើលេខ 35 ធំជាងលេខ 5 ប៉ុន្មានដង?

យើងសរសេរសមាមាត្រនៃលេខ 35 ទៅលេខ 5 ។ នៅក្នុងភាគយកនៃសមាមាត្រអ្នកត្រូវសរសេរលេខ 35 ក្នុងភាគបែង - លេខ 5 ប៉ុន្តែមិនមែនផ្ទុយមកវិញទេ។

តម្លៃនៃសមាមាត្រនេះគឺ 7. ដូច្នេះលេខ 35 គឺធំជាងលេខ 5 ប្រាំពីរដង។

ឧទាហរណ៍ ៦មានមនុស្ស ១៥ នាក់នៅក្នុងថ្នាក់។ ក្នុង​នោះ ៥​នាក់​ជា​ប្រុស ១០​នាក់​ជា​ស្រី។ កំណត់ថាតើសមាមាត្រនៃចំនួនសរុបជាក្មេងស្រី។

យើងសរសេរសមាមាត្រក្មេងស្រីទៅនឹងចំនួនសិស្សសរុប។ យើងសរសេរក្មេងស្រីដប់នាក់ក្នុងលេខភាគនៃសមាមាត្រ និងចំនួនសិស្សសាលាសរុបនៅក្នុងភាគបែង។ ចំនួនសិស្សសាលាសរុបគឺក្មេងប្រុស 5 នាក់បូកនឹងក្មេងស្រី 10 ដូច្នេះយើងសរសេរលេខ 15 ក្នុងភាគបែងនៃសមាមាត្រ

ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃសមាមាត្រនេះ អ្នកត្រូវចាំពីរបៀបបែងចែកលេខតូចដោយលេខធំជាង។ ក្នុងករណីនេះលេខ 10 ត្រូវតែបែងចែកដោយលេខ 15

នៅពេលអ្នកចែក 10 គុណនឹង 15 អ្នកនឹងទទួលបានប្រភាគតាមកាលកំណត់។ ចូរយើងបំប្លែងប្រភាគនេះទៅជាប្រភាគធម្មតា។

ចូរកាត់បន្ថយប្រភាគលទ្ធផលដោយ 3

ទទួលបានចម្លើយចុងក្រោយ។ ដូច្នេះក្មេងស្រីបង្កើតបាន 2/3 នៃថ្នាក់ទាំងមូល

តួ​លេខ​បង្ហាញ​ថា ក្នុង​ថ្នាក់​មាន​សិស្ស​១៥​នាក់ ពីរ​ភាគ​បី​នៃ​ថ្នាក់​គឺ​ជា​សិស្ស​ស្រី​១០​នាក់។

ប្រសិន​បើ​យើង​រក​ឃើញ​សិស្ស​សាលា​ចំនួន ១៥ នាក់ នោះ​យើង​ទទួល​បាន​ក្មេង​ស្រី ១០ នាក់។

15: 3 = 5

5 x 2 = 10

ឧទាហរណ៍ ៧តើផ្នែកណានៃ 10 សង់ទីម៉ែត្រគឺ 25 សង់ទីម៉ែត្រ

សរសេរសមាមាត្រពីដប់សង់ទីម៉ែត្រទៅម្ភៃប្រាំសង់ទីម៉ែត្រ។ នៅក្នុងភាគយកនៃសមាមាត្រយើងសរសេរ 10 សង់ទីម៉ែត្រនៅក្នុងភាគបែង - 25 សង់ទីម៉ែត្រ

ដើម្បីស្វែងរកតម្លៃនៃសមាមាត្រនេះ អ្នកត្រូវចាំពីរបៀបបែងចែកលេខតូចដោយលេខធំជាង។ ក្នុងករណីនេះលេខ 10 ត្រូវតែបែងចែកដោយលេខ 25

ចូរបំប្លែងប្រភាគទសភាគលទ្ធផលទៅជាធម្មតា។

ចូរកាត់បន្ថយប្រភាគលទ្ធផលដោយ 2

ទទួលបានចម្លើយចុងក្រោយ។ ដូច្នេះ 10 សង់ទីម៉ែត្រគឺ 25 សង់ទីម៉ែត្រ។

ឧទាហរណ៍ ៨តើ 25 សង់ទីម៉ែត្រធំជាង 10 សង់ទីម៉ែត្រប៉ុន្មានដង

សរសេរសមាមាត្រនៃម្ភៃប្រាំសង់ទីម៉ែត្រទៅដប់សង់ទីម៉ែត្រ។ នៅក្នុងភាគយកនៃសមាមាត្រយើងសរសេរ 25 សង់ទីម៉ែត្រនៅក្នុងភាគបែង - 10 សង់ទីម៉ែត្រ

ទទួលបានចម្លើយ 2.5 ។ ដូច្នេះ 25 សង់ទីម៉ែត្រគឺ 2.5 ដងច្រើនជាង 10 សង់ទីម៉ែត្រ (ពីរដងកន្លះ)

ចំណាំសំខាន់។នៅពេលរកឃើញទំនាក់ទំនងនៃឈ្មោះដូចគ្នា។ បរិមាណរាងកាយបរិមាណទាំងនេះត្រូវតែបង្ហាញក្នុងឯកតារង្វាស់មួយ បើមិនដូច្នេះទេ ចម្លើយនឹងខុស។

ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើយើងកំពុងដោះស្រាយជាមួយប្រវែងពីរ ហើយចង់ដឹងថាតើប្រវែងទីមួយធំជាងទីពីរប៉ុន្មានដង ឬមួយផ្នែកណាដែលប្រវែងទីមួយមកពីទីពីរ នោះប្រវែងទាំងពីរត្រូវតែបង្ហាញជាឯកតារង្វាស់មួយ។

ឧទាហរណ៍ ៩តើ 150 សង់ទីម៉ែត្រច្រើនជាង 1 ម៉ែត្រប៉ុន្មានដង?

ជាដំបូង យើងត្រូវប្រាកដថាប្រវែងទាំងពីរត្រូវបានបញ្ជាក់ក្នុងឯកតាតែមួយ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះបម្លែង 1 ម៉ែត្រទៅសង់ទីម៉ែត្រ។ មួយម៉ែត្រគឺមួយរយសង់ទីម៉ែត្រ

1 ម = 100 សង់ទីម៉ែត្រ

ឥឡូវនេះយើងរកឃើញសមាមាត្រពីមួយរយហាសិបសង់ទីម៉ែត្រទៅមួយរយសង់ទីម៉ែត្រ។ នៅក្នុងភាគយកនៃសមាមាត្រយើងសរសេរ 150 សង់ទីម៉ែត្រនៅក្នុងភាគបែង - 100 សង់ទីម៉ែត្រ

ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃនៃទំនាក់ទំនងនេះ។

ទទួលបានចម្លើយ 1.5 ។ ដូច្នេះ 150 សង់ទីម៉ែត្រគឺច្រើនជាង 100 សង់ទីម៉ែត្រដោយ 1,5 ដង (មួយដងកន្លះ) ។

ហើយប្រសិនបើយើងមិនបានចាប់ផ្តើមបំប្លែងម៉ែត្រទៅជាសង់ទីម៉ែត្រ ហើយព្យាយាមរកសមាមាត្រពី 150 សង់ទីម៉ែត្រទៅមួយម៉ែត្រ នោះយើងនឹងទទួលបានដូចខាងក្រោម៖

វាប្រែថា 150 សង់ទីម៉ែត្រគឺមួយរយហាសិបដងច្រើនជាងមួយម៉ែត្រប៉ុន្តែនេះមិនមែនជាការពិតទេ។ ដូច្នេះវាជាការចាំបាច់ក្នុងការយកចិត្តទុកដាក់លើឯកតានៃការវាស់វែងនៃបរិមាណរាងកាយដែលពាក់ព័ន្ធនឹងទំនាក់ទំនង។ ប្រសិនបើបរិមាណទាំងនេះត្រូវបានបង្ហាញជាឯកតារង្វាស់ផ្សេងៗគ្នា នោះដើម្បីស្វែងរកសមាមាត្រនៃបរិមាណទាំងនេះ អ្នកត្រូវចូលទៅកាន់ឯកតារង្វាស់មួយ។

ឧទាហរណ៍ 10កាលពីខែមុនប្រាក់ខែរបស់មនុស្សម្នាក់គឺ 25,000 rubles ហើយក្នុងខែនេះប្រាក់ខែបានកើនឡើងដល់ 27,000 rubles ។ កំណត់ថាតើប្រាក់ខែបានកើនឡើងប៉ុន្មាន

យើងសរសេរសមាមាត្រពីពីរម៉ឺនប្រាំពីរពាន់ទៅម្ភៃប្រាំពាន់។ នៅក្នុងភាគយកនៃសមាមាត្រយើងសរសេរ 27000 ក្នុងភាគបែង - 25000

ចូរយើងស្វែងរកតម្លៃនៃទំនាក់ទំនងនេះ។

ទទួលបានចម្លើយ 1.08 ។ ដូច្នេះប្រាក់ខែបានកើនឡើង 1.08 ដង។ នៅពេលអនាគត នៅពេលដែលយើងស្គាល់ភាគរយ យើងនឹងបង្ហាញពីសូចនាករដូចជាប្រាក់ខែជាភាគរយ។

ឧទាហរណ៍ 11. អគារ​ផ្ទះល្វែង​នេះ​មាន​ទទឹង ៨០ ម៉ែត្រ និង​កម្ពស់ ១៦ ម៉ែត្រ។ តើទទឹងផ្ទះធំជាងកំពស់ប៉ុន្មានដង?

យើងសរសេរសមាមាត្រនៃទទឹងផ្ទះទៅកម្ពស់របស់វា៖

តម្លៃនៃសមាមាត្រនេះគឺ 5. នេះមានន័យថាទទឹងផ្ទះគឺប្រាំដងកម្ពស់របស់វា។

ទ្រព្យសម្បត្តិទំនាក់ទំនង

សមាមាត្រនឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌរបស់វាត្រូវបានគុណ ឬបែងចែកដោយចំនួនដូចគ្នា។

លក្ខណៈសម្បត្តិដ៏សំខាន់បំផុតមួយនៃទំនាក់ទំនងនេះ កើតឡើងពីលក្ខណៈសម្បត្តិកូតា។ យើងដឹងថា ប្រសិនបើភាគលាភ និងផ្នែកចែកត្រូវបានគុណ ឬចែកដោយចំនួនដូចគ្នានោះ កូតានឹងមិនផ្លាស់ប្តូរទេ។ ហើយ​ដោយ​សារ​សមាមាត្រ​គឺ​មិន​មាន​អ្វី​ក្រៅ​ពី​ការ​ចែក​នោះ​ទេ ទ្រព្យ​សម្បត្តិ​កូតា​ក៏​ដំណើរការ​សម្រាប់​វា​ដែរ។

ចូរយើងត្រលប់ទៅអាកប្បកិរិយារបស់ក្មេងស្រីចំពោះក្មេងប្រុស (10: 5) ។ សមាមាត្រនេះបានបង្ហាញថាសម្រាប់ក្មេងប្រុសគ្រប់រូបមានក្មេងស្រីពីរនាក់។ ចូរយើងពិនិត្យមើលថាតើលក្ខណៈសម្បត្តិទំនាក់ទំនងដំណើរការដោយរបៀបណា មានន័យថា ចូរយើងព្យាយាមគុណ ឬបែងចែកសមាជិករបស់វាដោយចំនួនដូចគ្នា។

ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង វាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការបែងចែកលក្ខខណ្ឌនៃទំនាក់ទំនងដោយការបែងចែកទូទៅធំបំផុតរបស់ពួកគេ (GCD) ។

GCD នៃសមាជិក 10 និង 5 គឺជាលេខ 5 ។ ដូច្នេះអ្នកអាចបែងចែកលក្ខខណ្ឌនៃទំនាក់ទំនងដោយលេខ 5

ទទួលបានអាកប្បកិរិយាថ្មី។ វាគឺជាសមាមាត្រពីរទៅមួយ (2: 1) ។ សមាមាត្រនេះដូចជាសមាមាត្រមុននៃ 10:5 បង្ហាញថាមានក្មេងស្រីពីរនាក់សម្រាប់ក្មេងប្រុសគ្រប់រូប។

តួលេខបង្ហាញពីសមាមាត្រ 2: 1 (ពីរទៅមួយ) ។ ដូចនៅក្នុងសមាមាត្រ 10:5 មុន មានក្មេងស្រីពីរនាក់ក្នុងមួយក្មេងប្រុស។ ម្យ៉ាង​ទៀត​អាកប្បកិរិយា​មិន​បាន​ផ្លាស់​ប្តូរ​ទេ។

ឧទាហរណ៍ ២. ក្នុង​មួយ​ថ្នាក់​មាន​សិស្ស​ស្រី ១០​នាក់ និង​ប្រុស ៥​នាក់។ មានក្មេងស្រី 20 នាក់ និងក្មេងប្រុស 10 នាក់នៅក្នុងថ្នាក់ផ្សេងទៀត។ តើមានក្មេងស្រីប៉ុន្មានដងច្រើនជាងក្មេងប្រុសនៅថ្នាក់ទីមួយ? តើមានក្មេងស្រីប៉ុន្មានដងច្រើនជាងក្មេងប្រុសនៅថ្នាក់ទី 2?

មានក្មេងស្រីពីរដងច្រើនជាងក្មេងប្រុសនៅក្នុងថ្នាក់ទាំងពីរ ដោយសារសមាមាត្រនៃ និងស្មើនឹងចំនួនដូចគ្នា។

លក្ខណសម្បត្តិទំនាក់ទំនងអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកបង្កើតគំរូផ្សេងៗដែលមានប៉ារ៉ាម៉ែត្រស្រដៀងគ្នាទៅនឹងវត្ថុពិត។ ឧបមាថាអាគារផ្ទះល្វែងមួយមានទទឹង 30 ម៉ែត្រនិងកំពស់ 10 ម៉ែត្រ។

ដើម្បីគូរផ្ទះស្រដៀងគ្នានៅលើក្រដាសអ្នកត្រូវគូរវាក្នុងសមាមាត្រដូចគ្នានៃ 30:10 ។

ចែកពាក្យទាំងពីរនៃសមាមាត្រនេះដោយលេខ 10. បន្ទាប់មកយើងទទួលបានសមាមាត្រ 3: 1 ។ សមាមាត្រនេះគឺ 3 ដូចជាសមាមាត្រមុនគឺ 3

បំប្លែង ម៉ែត្រ ទៅ សង់ទីម៉ែត្រ។ 3 ម៉ែត្រគឺ 300 សង់ទីម៉ែត្រនិង 1 ម៉ែត្រគឺ 100 សង់ទីម៉ែត្រ។

3 ម = 300 សង់ទីម៉ែត្រ

1 ម = 100 សង់ទីម៉ែត្រ

យើងមានសមាមាត្រ 300 សង់ទីម៉ែត្រ: 100 សង់ទីម៉ែត្រ បែងចែកលក្ខខណ្ឌនៃសមាមាត្រនេះដោយ 100 យើងទទួលបានសមាមាត្រ 3 សង់ទីម៉ែត្រ: 1 សង់ទីម៉ែត្រ ឥឡូវនេះយើងអាចគូរផ្ទះដែលមានទទឹង 3 សង់ទីម៉ែត្រនិងកម្ពស់ 1 សង់ទីម៉ែត្រ។

ជាការពិតណាស់ ផ្ទះដែលបានគូរមានទំហំតូចជាងផ្ទះពិត ប៉ុន្តែសមាមាត្រនៃទទឹង និងកម្ពស់នៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។ នេះអនុញ្ញាតឱ្យយើងគូរផ្ទះឱ្យជិតបំផុតតាមដែលអាចធ្វើទៅបានទៅនឹងផ្ទះពិតប្រាកដ។

អាកប្បកិរិយាអាចយល់បានតាមវិធីផ្សេង។ ដំបូង​ឡើយ​គេ​ប្រាប់​ថា ផ្ទះ​ពិត​មួយ​ខ្នង​មាន​ទទឹង​៣០​ម៉ែត្រ និង​កម្ពស់​១០​ម៉ែត្រ ។ សរុបគឺ 30 + 10 ពោលគឺ 40 ម៉ែត្រ។

40 ម៉ែត្រនេះអាចយល់បានថាជា 40 ផ្នែក។ សមាមាត្រនៃ 30:10 មានន័យថា 30 ផ្នែកសម្រាប់ទទឹង និង 10 ផ្នែកសម្រាប់កម្ពស់។

លើសពីនេះទៀតសមាជិកនៃសមាមាត្រ 30: 10 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 10 ។ លទ្ធផលគឺសមាមាត្រនៃ 3: 1 ។ សមាមាត្រនេះអាចយល់បានថាជា 4 ផ្នែកដែល 3 ធ្លាក់លើទទឹងមួយនៅលើកម្ពស់។ ក្នុងករណីនេះ ជាធម្មតាអ្នកត្រូវស្វែងយល់ឱ្យច្បាស់ថាតើប៉ុន្មានម៉ែត្រក្នុងមួយទទឹង និងកម្ពស់។

ម៉្យាងទៀតអ្នកត្រូវស្វែងយល់ថាតើប៉ុន្មានម៉ែត្រធ្លាក់ជា 3 ផ្នែក និងប៉ុន្មានម៉ែត្រធ្លាក់ក្នុង 1 ផ្នែក។ ដំបូងអ្នកត្រូវរកឱ្យឃើញថាតើមានប៉ុន្មានម៉ែត្រធ្លាក់នៅលើផ្នែកមួយ។ ដើម្បីធ្វើដូច្នេះ សរុប 40 ម៉ែត្រត្រូវតែបែងចែកដោយ 4 ព្រោះមានតែ 4 ផ្នែកប៉ុណ្ណោះក្នុងសមាមាត្រ 3: 1 ។

ចូរកំណត់ថាតើទទឹងប៉ុន្មានម៉ែត្រ៖

10 m × 3 = 30 m

ចូរកំណត់ថាតើកម្ពស់ប៉ុន្មានម៉ែត្រធ្លាក់:

10 m × 1 = 10 m

សមាជិកជាច្រើននៃទំនាក់ទំនង

ប្រសិនបើសមាជិកជាច្រើនត្រូវបានផ្តល់ឱ្យក្នុងទំនាក់ទំនង នោះពួកគេអាចយល់បានថាជាផ្នែកនៃអ្វីមួយ។

ឧទាហរណ៍ ១. បានទិញផ្លែប៉ោមចំនួន ១៨ ផ្លែ។ ផ្លែប៉ោមទាំងនេះត្រូវបានបែងចែករវាងម្តាយឪពុកនិងកូនស្រីក្នុងសមាមាត្រ 2: 1: 3 ។ តើផ្លែប៉ោមនីមួយៗទទួលបានប៉ុន្មាន?

សមាមាត្រនៃ 2: 1: 3 បង្ហាញថាម្តាយបានទទួល 2 ផ្នែកឪពុក - 1 ផ្នែកកូនស្រី - 3 ផ្នែក។ និយាយម្យ៉ាងទៀតសមាជិកនីមួយៗនៃសមាមាត្រ 2: 1: 3 គឺជាប្រភាគជាក់លាក់នៃផ្លែប៉ោមចំនួន 18៖

ប្រសិនបើអ្នកបន្ថែមលក្ខខណ្ឌនៃសមាមាត្រ 2: 1: 3 នោះអ្នកអាចដឹងថាមានប៉ុន្មានផ្នែកសរុប:

2 + 1 + 3 = 6 (ផ្នែក)

រកមើលថាតើផ្លែប៉ោមប៉ុន្មានធ្លាក់នៅលើផ្នែកមួយ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះចែកផ្លែប៉ោម 18 គុណនឹង 6

18:6 = 3 (ផ្លែប៉ោមក្នុងមួយផ្នែក)

ឥឡូវនេះ ចូរយើងកំណត់ថាតើផ្លែប៉មប៉ុន្មានផ្លែដែលនីមួយៗបានទទួល។ ដោយការគុណផ្លែប៉ោមបីដោយសមាជិកនីមួយៗនៃសមាមាត្រ 2: 1: 3 អ្នកអាចកំណត់ថាតើផ្លែប៉ោមប៉ុន្មានដែលម៉ាក់បានទទួល តើឪពុកទទួលបានប៉ុន្មាន និងចំនួនកូនស្រីបានប៉ុន្មាន។

ស្វែងយល់ថាតើម្តាយទទួលបានផ្លែប៉ោមប៉ុន្មាន៖

3 × 2 = 6 (ផ្លែប៉ោម)

ស្វែងយល់ថាតើឪពុកទទួលបានផ្លែប៉ោមប៉ុន្មាន៖

3 × 1 = 3 (ផ្លែប៉ោម)

រកមើលថាតើផ្លែប៉ោមប៉ុន្មានដែលកូនស្រីបានទទួល:

3 × 3 = 9 (ផ្លែប៉ោម)

ឧទាហរណ៍ ២. ប្រាក់ថ្មី (អាល់ប៉ាកា) គឺជាយ៉ាន់ស្ព័រនៃនីកែល ស័ង្កសី និងទង់ដែងក្នុងសមាមាត្រ 3:4:13។ តើ​ត្រូវ​យក​ដែក​នីមួយៗ​ប៉ុន្មាន​គីឡូក្រាម​ទើប​បាន​ប្រាក់​ថ្មី ៤ គីឡូក្រាម?

ប្រាក់ថ្មី 4 គីឡូក្រាមនឹងមាននីកែល 3 ផ្នែក ស័ង្កសី 4 ផ្នែក និងទង់ដែង 13 ផ្នែក។ ដំបូង យើង​រក​មើល​ថា តើ​មាន​ប៉ុន្មាន​ផ្នែក​ក្នុង​ប្រាក់​បួន​គីឡូក្រាម៖

3 + 4 + 13 = 20 (ផ្នែក)

កំណត់ចំនួនគីឡូក្រាមនឹងធ្លាក់នៅលើផ្នែកមួយ:

4 គីឡូក្រាម: 20 = 0,2 គីឡូក្រាម

ចូរយើងកំណត់ថាតើមាននីកែលប៉ុន្មានគីឡូក្រាមក្នុងប្រាក់ថ្មី 4 គីឡូក្រាម។ នៅក្នុងសមាមាត្រ 3:4:13 ផ្នែកបីនៃយ៉ាន់ស្ព័រត្រូវបានគេនិយាយថាមាននីកែល។ ដូច្នេះយើងគុណនឹង ០.២ គុណនឹង ៣៖

0,2 គីឡូក្រាម × 3 = 0,6 គីឡូក្រាមនីកែល។

ឥឡូវនេះ ចូរយើងកំណត់ថាតើស័ង្កសីប៉ុន្មានគីឡូក្រាមនឹងផ្ទុកក្នុងប្រាក់ថ្មី 4 គីឡូក្រាម។ នៅក្នុងសមាមាត្រ 3: 4: 13 ផ្នែកបួននៃយ៉ាន់ស្ព័រត្រូវបានគេនិយាយថាមានស័ង្កសី។ ដូច្នេះយើងគុណនឹង ០.២ គុណនឹង ៤៖

0,2 គីឡូក្រាម × 4 = 0,8 គីឡូក្រាមស័ង្កសី

ឥឡូវនេះ ចូរយើងកំណត់ថាតើទង់ដែងប៉ុន្មានគីឡូក្រាមនឹងផ្ទុកក្នុងប្រាក់ថ្មី 4 គីឡូក្រាម។ នៅក្នុងសមាមាត្រ 3:4:13, ដប់បីផ្នែកនៃយ៉ាន់ស្ព័រត្រូវបានគេនិយាយថាមានទង់ដែង។ ដូច្នេះយើងគុណនឹង ០.២ គុណនឹង ១៣៖

0.2 គីឡូក្រាម × 13 = 2.6 គីឡូក្រាមទង់ដែង

ដូច្នេះដើម្បីទទួលបានប្រាក់ថ្មី 4 គីឡូក្រាមអ្នកត្រូវយកនីកែល 0,6 គីឡូក្រាមស័ង្កសី 0,8 គីឡូក្រាមនិងទង់ដែង 2,6 គីឡូក្រាម។

ឧទាហរណ៍ ៣. លង្ហិនគឺជាលោហធាតុនៃទង់ដែង និងស័ង្កសី ដែលសមាមាត្រម៉ាស់គឺ 3:2 ។ វាត្រូវការទង់ដែង 120 ក្រាមដើម្បីធ្វើដុំលង្ហិន។ តើត្រូវការស័ង្កសីប៉ុន្មានដើម្បីធ្វើដុំលង្ហិននេះ?

ចូរកំណត់ថាតើយ៉ាន់ស្ព័រចំនួនប៉ុន្មានក្រាមធ្លាក់លើផ្នែកមួយ។ លក្ខខណ្ឌនិយាយថាទង់ដែង 120 ក្រាមត្រូវបានទាមទារដើម្បីធ្វើដុំលង្ហិន។ វាត្រូវបានគេនិយាយផងដែរថាបីផ្នែកនៃយ៉ាន់ស្ព័រមានទង់ដែង។ ប្រសិនបើយើងបែងចែក 120 គុណនឹង 3 យើងរកឃើញថាតើយ៉ាន់ស្ព័រមានប៉ុន្មានក្រាមក្នុងផ្នែកមួយ:

120: 3 = 40 ក្រាមក្នុងមួយដុំ

ឥឡូវនេះ ចូរយើងកំណត់ថាតើត្រូវការស័ង្កសីប៉ុន្មានដើម្បីធ្វើដុំលង្ហិន។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះយើងគុណ 40 ក្រាមដោយ 2 ចាប់តាំងពីក្នុងសមាមាត្រនៃ 3: 2 វាត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញថាផ្នែកពីរមានស័ង្កសី:

40 ក្រាម × 2 = 80 ក្រាមនៃស័ង្កសី

ឧទាហរណ៍ 4. ពួក​គេ​បាន​យក​មាស​និង​ប្រាក់​ពីរ​គ្រឿង។ នៅក្នុងមួយ សមាមាត្រនៃលោហធាតុទាំងនេះគឺ 1:9 និងមួយទៀតគឺ 2:3។ តើយ៉ាន់ស្ព័រនីមួយៗគួរត្រូវយកប៉ុន្មានដើម្បីទទួលបាន 15 គីឡូក្រាមនៃយ៉ាន់ស្ព័រថ្មី ដែលមាស និងប្រាក់នឹងទាក់ទងគ្នាជា 1: 4 ?

ដំណោះស្រាយ

15 គីឡូក្រាមនៃយ៉ាន់ស្ព័រថ្មីគួរតែនៅក្នុងសមាមាត្រនៃ 1: 4 ។ សមាមាត្រនេះបង្ហាញថាផ្នែកមួយនៃយ៉ាន់ស្ព័រនឹងមានមាសហើយ 4 ផ្នែកនឹងមានប្រាក់។ សរុបមានប្រាំផ្នែក។ តាមគ្រោងការណ៍ នេះអាចត្រូវបានតំណាងដូចខាងក្រោម

ចូរកំណត់ម៉ាស់នៃផ្នែកមួយ។ ដើម្បីធ្វើដូចនេះដំបូងត្រូវបន្ថែមផ្នែកទាំងអស់ (1 និង 4) បន្ទាប់មកបែងចែកម៉ាស់នៃយ៉ាន់ស្ព័រដោយចំនួននៃផ្នែកទាំងនេះ។

1 + 4 = 5
15 គីឡូក្រាម: 5 = 3 គីឡូក្រាម

ផ្នែកមួយនៃយ៉ាន់ស្ព័រនឹងមានម៉ាស់ 3 គីឡូក្រាម។ បន្ទាប់មក 15 គីឡូក្រាមនៃយ៉ាន់ស្ព័រថ្មីនឹងមាន 3 × 1 = 3 គីឡូក្រាមនៃមាសនិង 3 × 4 = 12 គីឡូក្រាមនៃប្រាក់។

ដូច្នេះដើម្បីទទួលបានយ៉ាន់ស្ព័រដែលមានទម្ងន់ 15 គីឡូក្រាមយើងត្រូវការមាស 3 គីឡូក្រាមនិងប្រាក់ 12 គីឡូក្រាម។

ឥឡូវនេះសូមឆ្លើយសំណួរនៃភារកិច្ច - " តើត្រូវយកយ៉ាន់ស្ព័រនីមួយៗប៉ុន្មាន? »

យើងនឹងយកយ៉ាន់ស្ព័រដំបូងចំនួន 10 គីឡូក្រាម ចាប់តាំងពីមាស និងប្រាក់នៅក្នុងវាស្ថិតក្នុងសមាមាត្រនៃ 1: 9 ។ ពោលគឺ យ៉ាន់ស្ព័រដំបូងនេះនឹងផ្តល់ឱ្យយើងនូវមាស 1 គីឡូក្រាម និងប្រាក់ 9 គីឡូក្រាម។

យើងនឹងយកយ៉ាន់ស្ព័រទីពីរចំនួន 5 គីឡូក្រាម ចាប់តាំងពីមាស និងប្រាក់ស្ថិតនៅក្នុងវាក្នុងសមាមាត្រនៃ 2: 3 ។ ពោលគឺ យ៉ាន់ស្ព័រទីពីរនេះនឹងផ្តល់ឱ្យយើងនូវមាស 2 គីឡូក្រាម និងប្រាក់ 3 គីឡូក្រាម។

តើអ្នកចូលចិត្តមេរៀនទេ?
ចូលរួមជាមួយក្រុម Vkontakte ថ្មីរបស់យើង ហើយចាប់ផ្តើមទទួលបានការជូនដំណឹងអំពីមេរៀនថ្មី។

សមាមាត្រគឺជាការរួមបញ្ចូលគ្នាដែលធ្លាប់ស្គាល់ ដែលប្រហែលជាត្រូវបានគេស្គាល់ថាមកពី បឋមសិក្សា អនុវិទ្យាល័យ. នៅក្នុងន័យទូទៅបំផុត, សមាមាត្រគឺជាសមភាពនៃសមាមាត្រពីរ ឬច្រើន។.

នោះគឺប្រសិនបើមានលេខ A, B និង C

បន្ទាប់មកសមាមាត្រ

ប្រសិនបើមានបួនលេខ A, B, C និង D

ក៏ជាសមាមាត្រផងដែរ។

ឧទាហរណ៍សាមញ្ញបំផុតដែលសមាមាត្រត្រូវបានប្រើគឺការគណនាភាគរយ។

ជាទូទៅ ការប្រើប្រាស់សមាមាត្រគឺមានលក្ខណៈទូលំទូលាយ ដូច្នេះវាងាយស្រួលក្នុងការប្រាប់កន្លែងដែលពួកគេមិនអនុវត្ត។

សមាមាត្រអាចត្រូវបានប្រើដើម្បីកំណត់ចម្ងាយ ម៉ាស់ បរិមាណ ក៏ដូចជាបរិមាណនៃអ្វីទាំងអស់ ដោយមានលក្ខខណ្ឌសំខាន់មួយ៖ តាមសមាមាត្រ គួរតែមានភាពអាស្រ័យលីនេអ៊ែររវាងវត្ថុផ្សេងៗគ្នា. ខាងក្រោមនេះ ដោយប្រើឧទាហរណ៍នៃការសាងសង់ប្លង់ Bronze Horseman អ្នកនឹងឃើញពីរបៀបគណនាសមាមាត្រដែលមានភាពអាស្រ័យដែលមិនមែនជាលីនេអ៊ែរ។

កំណត់ថាតើអង្ករប៉ុន្មានគីឡូក្រាមប្រសិនបើអ្នកយក 17 ភាគរយនៃបរិមាណអង្ករសរុប 150 គីឡូក្រាម?

ចូរយើងធ្វើសមាមាត្រជាពាក្យ៖ ១៥០ គីឡូក្រាម ជាបរិមាណអង្ករសរុប។ ដូច្នេះ​យើង​យក​វា​ជា 100% ។ បន្ទាប់មក 17% នៃ 100% នឹងត្រូវបានគណនាជាសមាមាត្រនៃសមាមាត្រពីរ៖ 100 ភាគរយគឺដល់ 150 គីឡូក្រាមដូចគ្នានឹង 17 ភាគរយគឺជាលេខដែលមិនស្គាល់។

ឥឡូវនេះលេខដែលមិនស្គាល់ត្រូវបានគណនាជាបឋម

នោះគឺចម្លើយរបស់យើងគឺអង្ករ 25,5 គីឡូក្រាម។

វាក៏មានអាថ៌កំបាំងគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ផងដែរដែលទាក់ទងនឹងសមាមាត្រដែលបង្ហាញថាវាមិនចាំបាច់ក្នុងការអនុវត្តសមាមាត្រភ្លាមៗសម្រាប់គ្រប់ឱកាសទាំងអស់។

នេះគឺជាមួយក្នុងចំណោមពួកគេ ដែលបានកែប្រែបន្តិច៖

សម្រាប់ការបង្ហាញនៅក្នុងការិយាល័យរបស់ក្រុមហ៊ុន នាយកបានបញ្ជាឱ្យបង្កើតគំរូនៃរូបចម្លាក់ "The Bronze Horseman" ដោយគ្មានជើងទម្រថ្មក្រានីត។ ល័ក្ខខ័ណ្ឌមួយគឺការប្រឌិតត្រូវតែធ្វើពីវត្ថុធាតុដើមដូចគ្នានឹងដើម សមាមាត្រត្រូវតែត្រូវបានសង្កេតឃើញ ហើយកម្ពស់នៃការធ្វើត្រាប់តាមត្រូវតែពិតប្រាកដ 1 ម៉ែត្រ។ សំណួរ៖ តើប្លង់នឹងមានទម្ងន់ប៉ុន្មាន?

ចូរចាប់ផ្តើមជាមួយសៀវភៅយោង។

កម្ពស់របស់អ្នកជិះគឺ 5,35 ម៉ែត្រនិងទម្ងន់របស់វាគឺ 8,000 គីឡូក្រាម។

ប្រសិនបើយើងប្រើគំនិតដំបូងបំផុត - ដើម្បីបង្កើតសមាមាត្រ: 5.35 ម៉ែត្រទាក់ទងទៅនឹង 8,000 គីឡូក្រាមជា 1 ម៉ែត្រទៅនឹងតម្លៃដែលមិនស្គាល់នោះយើងប្រហែលជាមិនចាប់ផ្តើមការគណនាទេព្រោះចម្លើយនឹងខុស។

វាទាំងអស់អំពី nuance តូចមួយដែលត្រូវតែយកទៅក្នុងគណនី។ វាទាំងអស់អំពីការតភ្ជាប់ រវាងម៉ាស់និងកម្ពស់រូបចម្លាក់ មិនមែនលីនេអ៊ែរនោះគឺវាមិនអាចត្រូវបាននិយាយថាដោយការបង្កើនឧទាហរណ៍គូបមួយដោយ 1 ម៉ែត្រ (សង្កេតសមាមាត្រដូច្នេះវានៅតែជាគូប) យើងនឹងបង្កើនទម្ងន់របស់វាដោយចំនួនដូចគ្នា។

នេះជាការងាយស្រួលក្នុងការពិនិត្យជាមួយឧទាហរណ៍៖

1. កាវបិទគូបដែលមានប្រវែងគែម 10 សង់ទីម៉ែត្រ។ តើទឹកប៉ុន្មាននឹងចូលទៅក្នុងនោះ? វាជាឡូជីខលដែល 10 * 10 * 10 \u003d 1000 សង់ទីម៉ែត្រគូប ពោលគឺ 1 លីត្រ។ ជាការប្រសើរណាស់ចាប់តាំងពីពួកគេបានចាក់ទឹកនៅទីនោះ (ដង់ស៊ីតេគឺស្មើនឹងមួយ) ហើយមិនមែនជាវត្ថុរាវផ្សេងទៀតទេនោះម៉ាស់នឹងស្មើនឹង 1 គីឡូក្រាម។

2. កាវបិទគូបស្រដៀងគ្នាប៉ុន្តែមានប្រវែងឆ្អឹងជំនី 20 សង់ទីម៉ែត្របរិមាណទឹកដែលចាក់ចូលទៅក្នុងវានឹងស្មើនឹង 20 * 20 * 20 = 8000 សង់ទីម៉ែត្រគូប ពោលគឺ 8 លីត្រ។ ជាការប្រសើរណាស់, ទំងន់គឺធម្មជាតិ 8 គីឡូក្រាម។

វាងាយមើលឃើញថាទំនាក់ទំនងរវាងម៉ាស់ និងការផ្លាស់ប្តូរប្រវែងគែមនៃគូបគឺមិនមែនលីនេអ៊ែរ ឬជាគូប។

សូមចាំថាបរិមាណគឺជាផលិតផលនៃកម្ពស់ ទទឹង និងជម្រៅ។

នោះគឺនៅពេលដែលតួលេខផ្លាស់ប្តូរ (តាមសមាមាត្រ/រូបរាង) នៃទំហំលីនេអ៊ែរ (កម្ពស់ ទទឹង ជម្រៅ) ម៉ាស់/បរិមាណនៃតួលេខបីវិមាត្រផ្លាស់ប្តូរគូប។

យើងប្រកែក៖

វិមាត្រលីនេអ៊ែររបស់យើងបានផ្លាស់ប្តូរពី 5.35 ម៉ែត្រទៅ 1 ម៉ែត្របន្ទាប់មកម៉ាស់ (បរិមាណ) នឹងផ្លាស់ប្តូរជាឫសគូបនៃ 8000/x

ហើយទទួលបានប្លង់នោះ។ Bronze Horseman នៅក្នុងការិយាល័យរបស់ក្រុមហ៊ុនដែលមានកម្ពស់ 1 ម៉ែត្រនឹងមានទម្ងន់ 52 គីឡូក្រាម 243 ក្រាម។

ប៉ុន្តែ​ផ្ទុយ​ទៅ​វិញ​ប្រសិន​បើ​ភារកិច្ច​ត្រូវ​បាន​កំណត់​បែប​នេះ»។ ប្លង់ត្រូវតែធ្វើពីវត្ថុធាតុដើមដូចគ្នានឹងដើម សមាមាត្រ និង បរិមាណ 1 ម៉ែត្រគូប "បន្ទាប់​មក​ដោយ​ដឹង​ថា​មាន​ទំនាក់ទំនង​លីនេអ៊ែរ​រវាង​បរិមាណ​និង​ម៉ាស់ នោះ​យើង​គ្រាន់តែ​ប្រើ​សមាមាត្រ​ស្ដង់ដារ បរិមាណ​ចាស់​ទៅ​ថ្មី និង​ម៉ាស់​ចាស់​ទៅ​ជា​ចំនួន​ដែល​មិន​ស្គាល់។

ប៉ុន្តែ bot របស់យើងជួយគណនាសមាមាត្រនៅក្នុងករណីផ្សេងទៀត ទូទៅ និងជាក់ស្តែង។

ប្រាកដណាស់ វានឹងមានប្រយោជន៍សម្រាប់ស្ត្រីមេផ្ទះទាំងអស់ដែលធ្វើម្ហូប។

ស្ថានភាពកើតឡើងនៅពេលដែលរូបមន្តសម្រាប់នំអស្ចារ្យ 10 គីឡូក្រាមត្រូវបានរកឃើញប៉ុន្តែបរិមាណរបស់វាធំពេកដើម្បីរៀបចំ .. ខ្ញុំចង់ឱ្យវាតូចជាងឧទាហរណ៍ត្រឹមតែ 2 គីឡូក្រាមប៉ុន្តែរបៀបគណនាទម្ងន់ថ្មីទាំងអស់និង បរិមាណនៃគ្រឿងផ្សំ?

នេះគឺជាកន្លែងដែល bot នឹងជួយអ្នកដែលនឹងអាចគណនាប៉ារ៉ាម៉ែត្រថ្មីនៃនំ 2 គីឡូក្រាម។

ដូចគ្នានេះផងដែរ bot នឹងជួយក្នុងការគណនាសម្រាប់បុរសឧស្សាហ៍ដែលកំពុងសាងសង់ផ្ទះ ហើយពួកគេត្រូវគណនាថាតើត្រូវយកសារធាតុបេតុងប៉ុន្មានប្រសិនបើពួកគេមានខ្សាច់ត្រឹមតែ 50 គីឡូក្រាម។

វាក្យសម្ពន្ធ

សម្រាប់អ្នកប្រើប្រាស់ XMPP៖ គាំទ្រ<строка>

កន្លែងដែលខ្សែអក្សរមានធាតុចាំបាច់

លេខ 1 / លេខ 2 - ការស្វែងរកសមាមាត្រ។

ដើម្បីកុំឱ្យភ័យខ្លាចការពិពណ៌នាខ្លីបែបនេះយើងផ្តល់ឧទាហរណ៍នៅទីនេះ។

200 300 100 3 400/100

ដែលនិយាយថាជាឧទាហរណ៍ដូចខាងក្រោមៈ

200 ក្រាមនៃម្សៅ, ទឹកដោះគោ 300 មីលីលីត្រ, 100 ក្រាមនៃ butter, 3 ស៊ុត - ទិន្នផលនៃ pancakes គឺ 400 ក្រាម។

តើអ្នកត្រូវការគ្រឿងផ្សំប៉ុន្មានដើម្បីដុតនំនំផេនខេក 100 ក្រាមតែប៉ុណ្ណោះ?

តើវាងាយស្រួលយ៉ាងណាក្នុងការកត់សម្គាល់

400/100 គឺជាសមាមាត្រនៃរូបមន្តធម្មតាទៅនឹងទិន្នផលដែលយើងចង់បាន។

យើងនឹងពិចារណាឧទាហរណ៍លម្អិតបន្ថែមទៀតនៅក្នុងផ្នែកដែលត្រូវគ្នា។

ឧទាហរណ៍

មិត្តម្នាក់បានចែករំលែករូបមន្តដ៏អស្ចារ្យមួយ។

ម្សៅ: 200 ក្រាមនៃគ្រាប់ពូជអាភៀន, 8 ស៊ុត, ស្ករ 200 icing, 50 ក្រាមនៃរមៀលដឹងគុណ, 200 ក្រាមនៃគ្រាប់ដី, ទឹកឃ្មុំ 3 ពែង។
អាភៀនដាំឱ្យពុះរយៈពេល 30 នាទីនៅលើកំដៅទាប កិនជាមួយសត្វល្អិតមួយ បន្ថែមទឹកឃ្មុំរលាយ នំកែកឃឺ គ្រាប់។
វាយស៊ុតជាមួយម្សៅស្ករបន្ថែមទៅម៉ាស់។
លាយម្សៅថ្នមៗ, ចាក់ចូលទៅក្នុងផ្សិត, ដុតនំ។
កាត់នំត្រជាក់ជា 2 ស្រទាប់ លាបជាមួយយៈសាពូនមីជូរ បន្ទាប់មកជាមួយក្រែម។
តុបតែងជាមួយយៈសាពូនមី berries ។
ក្រែម៖ ក្រែមជូរ ១ ពែង ស្ករ ១/២ ពែង វាយ។

សមាមាត្រ (ក្នុងគណិតវិទ្យា) គឺជាទំនាក់ទំនងរវាងចំនួនពីរ ឬច្រើននៃប្រភេទដូចគ្នា។ សមាមាត្រប្រៀបធៀបតម្លៃដាច់ខាត ឬផ្នែកនៃទាំងមូល។ សមាមាត្រត្រូវបានគណនា និងសរសេរតាមវិធីផ្សេងៗគ្នា ប៉ុន្តែគោលការណ៍ជាមូលដ្ឋានគឺដូចគ្នាសម្រាប់សមាមាត្រទាំងអស់។

ជំហាន

ផ្នែកទី 1

និយមន័យនៃសមាមាត្រ

ការប្រើប្រាស់សមាមាត្រ។សមាមាត្រត្រូវបានប្រើទាំងក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រ និងក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ ដើម្បីប្រៀបធៀបបរិមាណ។ សមាមាត្រសាមញ្ញបំផុតទាក់ទងតែលេខពីរប៉ុណ្ណោះ ប៉ុន្តែមានសមាមាត្រដែលប្រៀបធៀបតម្លៃបី ឬច្រើន។ នៅក្នុងស្ថានភាពណាមួយដែលមានបរិមាណច្រើនជាងមួយ សមាមាត្រអាចត្រូវបានសរសេរ។ តាមរយៈការភ្ជាប់តម្លៃមួយចំនួន សមាមាត្រអាចណែនាំពីរបៀបបង្កើនបរិមាណគ្រឿងផ្សំនៅក្នុងរូបមន្ត ឬសារធាតុនៅក្នុងប្រតិកម្មគីមី។

1. និយមន័យនៃសមាមាត្រ។ទំនាក់ទំនងគឺជាទំនាក់ទំនងរវាងតម្លៃពីរ (ឬច្រើន) នៃប្រភេទដូចគ្នា។ ឧទាហរណ៍ ប្រសិនបើនំមួយត្រូវការម្សៅ 2 ពែង និងស្ករ 1 ពែង នោះសមាមាត្រនៃម្សៅទៅស្ករគឺ 2 ទៅ 1 ។

   • សមាមាត្រក៏អាចត្រូវបានប្រើនៅពេលដែលបរិមាណពីរមិនទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមក (ដូចនៅក្នុងឧទាហរណ៍នំ) ។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើមានក្មេងស្រី 5 នាក់ និងក្មេងប្រុស 10 នាក់នៅក្នុងថ្នាក់មួយ នោះសមាមាត្រនៃក្មេងស្រីទៅក្មេងប្រុសគឺ 5 ទៅ 10 ។ បរិមាណទាំងនេះ (ចំនួនក្មេងប្រុស និងចំនួនក្មេងស្រី) មិនអាស្រ័យលើគ្នាទៅវិញទៅមកទេ នោះគឺ តម្លៃ​របស់​ពួក​គេ​នឹង​ផ្លាស់​ប្តូរ ប្រសិន​បើ​នរណា​ម្នាក់​ចាក​ចេញ​ពី​ថ្នាក់ ឬ​សិស្ស​ថ្មី​នឹង​មក​ក្នុង​ថ្នាក់។ សមាមាត្រគ្រាន់តែប្រៀបធៀបតម្លៃនៃបរិមាណ។

2. យកចិត្តទុកដាក់ វិធី​ផ្សេង​គ្នាតំណាងសមាមាត្រ។ទំនាក់ទំនងអាចត្រូវបានតំណាងជាពាក្យ ឬដោយនិមិត្តសញ្ញាគណិតវិទ្យា។

   • ជាញឹកញាប់សមាមាត្រត្រូវបានបង្ហាញជាពាក្យ (ដូចបានបង្ហាញខាងលើ) ។ ជាពិសេសទម្រង់នៃការតំណាងនៃសមាមាត្រនេះត្រូវបានប្រើនៅក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃឆ្ងាយពីវិទ្យាសាស្រ្ត។
   • ដូចគ្នានេះផងដែរ, សមាមាត្រអាចត្រូវបានបញ្ជាក់តាមរយៈពោះវៀនធំមួយ។ នៅពេលប្រៀបធៀបលេខពីរក្នុងសមាមាត្រមួយ អ្នកនឹងប្រើសញ្ញាតែមួយ (ឧទាហរណ៍ 7:13); នៅពេលប្រៀបធៀបតម្លៃបី ឬច្រើន ដាក់សញ្ញាសម្គាល់រវាងលេខនីមួយៗ (ឧទាហរណ៍ 10:2:23)។ នៅក្នុងឧទាហរណ៍ថ្នាក់របស់យើង អ្នកអាចបង្ហាញពីសមាមាត្រនៃក្មេងស្រីទៅនឹងក្មេងប្រុសដូចនេះ៖ ក្មេងស្រី 5 នាក់: ក្មេងប្រុស 10 ។ ឬដូចនេះ៖ ៥:១០។
   • តិចជាងធម្មតា សមាមាត្រត្រូវបានបង្ហាញដោយប្រើសញ្ញាចុច។ នៅក្នុងឧទាហរណ៍ថ្នាក់ វាអាចត្រូវបានសរសេរដូចនេះ៖ 5/10 ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ នេះមិនមែនជាប្រភាគទេ ហើយសមាមាត្របែបនេះមិនត្រូវបានអានជាប្រភាគទេ។ លើសពីនេះ សូមចាំថា ក្នុងសមាមាត្រមួយ លេខមិនមែនជាផ្នែកនៃទាំងមូលតែមួយទេ។

   ផ្នែកទី 2

   ការប្រើប្រាស់សមាមាត្រ

   1. ធ្វើឱ្យសមាមាត្រសាមញ្ញ។សមាមាត្រអាចត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញ (ស្រដៀងទៅនឹងប្រភាគ) ដោយបែងចែកពាក្យនីមួយៗ (ចំនួន) នៃសមាមាត្រដោយ . ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ កុំបាត់បង់ការមើលឃើញនៃតម្លៃសមាមាត្រដើម។

      • នៅក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង មានក្មេងស្រី 5 នាក់ និងក្មេងប្រុស 10 នាក់នៅក្នុងថ្នាក់។ សមាមាត្រគឺ 5:10 ។ ការបែងចែកទូទៅធំបំផុតនៃលក្ខខណ្ឌនៃសមាមាត្រគឺ 5 (ចាប់តាំងពីទាំងពីរ 5 និង 10 ត្រូវបានបែងចែកដោយ 5) ។ ចែកលេខសមាមាត្រនីមួយៗដោយ 5 ដើម្បីទទួលបានសមាមាត្រនៃក្មេងស្រី 1 នាក់ទៅក្មេងប្រុស 2 នាក់ (ឬ 1: 2) ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយនៅពេលដែលធ្វើឱ្យសមាមាត្រងាយស្រួលរក្សាតម្លៃដើមនៅក្នុងចិត្ត។ ក្នុងឧទាហរណ៍របស់យើង មិនមានសិស្ស 3 នាក់នៅក្នុងថ្នាក់នោះទេ ប៉ុន្តែ 15. សមាមាត្រសាមញ្ញប្រៀបធៀបចំនួនក្មេងប្រុស និងចំនួនក្មេងស្រី។ នោះគឺសម្រាប់ក្មេងស្រីគ្រប់រូបមានក្មេងប្រុស 2 ប៉ុន្តែមិនមានក្មេងប្រុស 2 នាក់និងក្មេងស្រី 1 នាក់នៅក្នុងថ្នាក់នោះទេ។
      • ទំនាក់ទំនងខ្លះមិនងាយស្រួលទេ។ ឧទាហរណ៍ សមាមាត្រ 3:56 មិន​ត្រូវ​បាន​ធ្វើ​ឱ្យ​សាមញ្ញ​ទេ ព្រោះ​លេខ​ទាំង​នេះ​មិន​មាន ការបែងចែកទូទៅ(៣ ជាលេខបឋម ហើយ ៥៦ មិនត្រូវបានបែងចែកដោយ ៣) ។

   2. ប្រើគុណ ឬចែក ដើម្បីបង្កើន ឬបន្ថយសមាមាត្រ។បញ្ហាទូទៅមួយគឺការបង្កើនឬបន្ថយតម្លៃពីរដែលសមាមាត្រគ្នាទៅវិញទៅមក។ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវបានផ្តល់សមាមាត្រ ហើយត្រូវស្វែងរកសមាមាត្រធំជាង ឬតូចជាងដែលត្រូវនឹងវា គុណ ឬបែងចែកសមាមាត្រដើមដោយចំនួនដែលបានផ្តល់ឱ្យមួយចំនួន។

      • ឧទាហរណ៍ អ្នកដុតនំត្រូវបង្កើនចំនួនបីដងនៃគ្រឿងផ្សំដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងរូបមន្តមួយ។ ប្រសិនបើរូបមន្តនិយាយថាសមាមាត្រនៃម្សៅទៅស្ករគឺ 2: 1 (2: 1) នោះអ្នកដុតនំនឹងគុណនឹងពាក្យនីមួយៗដោយ 3 ដើម្បីទទួលបានសមាមាត្រនៃ 6: 3 (ម្សៅ 6 ពែងទៅ 3 ពែងនៃជាតិស្ករ) ។
      • ម្យ៉ាងវិញទៀត ប្រសិនបើអ្នកដុតនំត្រូវកាត់បន្ថយគ្រឿងផ្សំដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងរូបមន្តនោះ នោះអ្នកដុតនំនឹងបែងចែកពាក្យសមាមាត្រនីមួយៗដោយ 2 ហើយទទួលបានសមាមាត្រ 1:½ (ម្សៅ 1 ពែងទៅ 1/2 ពែងស្ករ)។

   3. ស្វែងរកតម្លៃដែលមិនស្គាល់នៅពេលដែលសមាមាត្រសមមូលពីរត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ។នេះគឺជាបញ្ហាដែលអ្នកត្រូវស្វែងរកអថេរមិនស្គាល់នៅក្នុងទំនាក់ទំនងមួយដោយប្រើទំនាក់ទំនងទីពីរដែលស្មើនឹងទីមួយ។ ដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះសូមប្រើ។ សរសេរសមាមាត្រនីមួយៗជាប្រភាគ ដាក់សញ្ញាស្មើៗគ្នារវាងពួកវា ហើយគុណនឹងពាក្យរបស់ពួកគេឆ្លងកាត់។

      • ឧទាហរណ៍ សិស្ស​មួយ​ក្រុម​មាន​ប្រុស​២​នាក់ ស្រី​៥​នាក់។ តើចំនួនក្មេងប្រុសនឹងទៅជាយ៉ាងណាប្រសិនបើចំនួនក្មេងស្រីត្រូវបានកើនឡើងដល់ 20 (សមាមាត្រត្រូវបានរក្សាទុក)? ជាដំបូង សរសេរសមាមាត្រពីរ - ក្មេងប្រុស 2 នាក់: ក្មេងស្រី 5 និង Xក្មេងប្រុស៖ ក្មេងស្រី ២០នាក់។ ឥឡូវសរសេរសមាមាត្រទាំងនេះជាប្រភាគ៖ 2/5 និង x/20 ។ គុណលក្ខខណ្ឌនៃប្រភាគឆ្លងកាត់ ហើយទទួលបាន 5x = 40; ដូច្នេះ x = 40/5 = 8 ។

   ផ្នែកទី 3

   កំហុសទូទៅ

   1. ជៀសវាងការបូក និងដកក្នុងបញ្ហាសមាមាត្រអត្ថបទ។បញ្ហាពាក្យជាច្រើនមើលទៅដូចនេះ៖ “ រូបមន្តហៅមើមដំឡូង ៤ និងការ៉ុត ៥ ដើម។ ប្រសិនបើអ្នកចង់បន្ថែមដំឡូង 8 តើអ្នកត្រូវការការ៉ុតប៉ុន្មានដើម្បីរក្សាសមាមាត្រដូចគ្នា? នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាបែបនេះ សិស្សតែងតែមានកំហុសក្នុងការបន្ថែមបរិមាណដូចគ្នាទៅនឹងចំនួនដើម។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ដើម្បីរក្សាសមាមាត្រ អ្នកត្រូវប្រើការគុណ។ នេះជាឧទាហរណ៍នៃការសម្រេចចិត្តត្រូវ និងខុស៖

      • មិនត្រឹមត្រូវ៖ “8 - 4 = 4 - ដូច្នេះយើងបានបន្ថែមមើមដំឡូងចំនួន 4 ។ ដូច្នេះ​ត្រូវ​យក​ឫស​ការ៉ុត​៥​ដើម​មក​បន្ថែម​៤​ដើម​ទៀត​… ឈប់​! សមាមាត្រមិនដំណើរការដូចនោះទេ។ គួរ​ព្យាយាម​ម្ដង​ទៀត»។
      • ត្រឹមត្រូវ៖ "8 ÷ 4 = 2 - ដូច្នេះយើងគុណចំនួនដំឡូងដោយ 2 ។ ដូច្នេះហើយ ឫសការ៉ុត 5 ក៏ត្រូវគុណនឹង 2. 5 x 2 = 10 - 10 ឫសការ៉ុតត្រូវបន្ថែមទៅក្នុងរូបមន្ត។"
      កត់ត្រាឯកតារង្វាស់បន្ទាប់ពីតម្លៃនីមួយៗ។ នៅក្នុងបញ្ហាអត្ថបទ វាកាន់តែងាយស្រួលក្នុងការទទួលស្គាល់កំហុស ប្រសិនបើអ្នកសរសេរឯកតារង្វាស់បន្ទាប់ពីតម្លៃនីមួយៗ។ សូមចងចាំថាបរិមាណដែលមានឯកតាដូចគ្នានៅក្នុងភាគបែង និងភាគបែងលុបចោល។ ដោយកាត់បន្ថយការបញ្ចេញមតិ អ្នកនឹងទទួលបានចម្លើយត្រឹមត្រូវ។
      • ឧទាហរណ៍៖ បានផ្តល់ឱ្យ 6 ប្រអប់ រាល់ប្រអប់ទីបីមាន 9 គ្រាប់។ តើមានបាល់ប៉ុន្មាន?
      • មិនត្រឹមត្រូវ: 6 ប្រអប់ x 3 ប្រអប់ / 9 ថ្មម៉ាប = ... ឈប់ គ្មានអ្វីអាចកាត់បានទេ។ ចម្លើយនឹងមានៈ "ប្រអប់ x ប្រអប់ / បាល់" ។ វាមិនសមហេតុផលទេ។
      • ត្រឹមត្រូវ៖ 6 ប្រអប់ x 9 គ្រាប់ / 3 ប្រអប់ = 6 ប្រអប់ * 3 គ្រាប់ / 1 ប្រអប់ = 6 ប្រអប់ * 3 គ្រាប់ / 1 ប្រអប់ = 6 * 3 គ្រាប់ / 1 = 18 គ្រាប់។

មូលដ្ឋានការស្រាវជ្រាវគណិតវិទ្យាគឺជាសមត្ថភាពដើម្បីទទួលបានចំណេះដឹងអំពីបរិមាណជាក់លាក់ដោយប្រៀបធៀបពួកវាជាមួយបរិមាណផ្សេងទៀតដែលមានទាំង ស្មើ, ឬ ច្រើនទៀតឬ តិចជាងអ្វីដែលជាប្រធានបទនៃការសិក្សា។ នេះជាធម្មតាត្រូវបានធ្វើជាមួយស៊េរី សមីការនិង សមាមាត្រ. នៅពេលយើងប្រើសមីការ យើងកំណត់បរិមាណដែលយើងកំពុងស្វែងរកដោយស្វែងរកវា។ សមភាពជាមួយនឹងបរិមាណ ឬបរិមាណដែលធ្លាប់ស្គាល់រួចហើយ។

ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយ ជារឿយៗវាកើតឡើងដែលយើងកំពុងប្រៀបធៀបបរិមាណមិនស្គាល់ជាមួយអ្នកដទៃ មិនស្មើគ្នារបស់នាង ប៉ុន្តែច្រើនឬតិចរបស់នាង។ នៅទីនេះយើងត្រូវការវិធីសាស្រ្តផ្សេងដើម្បីដំណើរការទិន្នន័យ។ យើងប្រហែលជាត្រូវដឹង ជាឧទាហរណ៍ ប៉ុន្មានតម្លៃមួយធំជាងតម្លៃផ្សេងទៀត ឬ ប៉ុន្មាន​ដងមួយមានមួយទៀត។ ដើម្បីស្វែងរកចម្លើយចំពោះសំណួរទាំងនេះ យើងនឹងស្វែងយល់ថាតើអ្វីទៅជាអ្វី សមាមាត្រទំហំពីរ។ សមាមាត្រមួយត្រូវបានគេហៅថា នព្វន្ធ, និងមួយទៀត ធរណីមាត្រ. ទោះបីជាវាមានតម្លៃគួរកត់សម្គាល់ថាពាក្យទាំងពីរនេះមិនត្រូវបានអនុម័តដោយចៃដន្យឬគ្រាន់តែសម្រាប់ជាប្រយោជន៍នៃភាពខុសគ្នា។ ទំនាក់ទំនងនព្វន្ធ និងធរណីមាត្រ អនុវត្តចំពោះទាំងនព្វន្ធ និងធរណីមាត្រ។

ក្នុងនាមជាធាតុផ្សំនៃប្រធានបទដ៏ធំ និងសំខាន់ សមាមាត្រអាស្រ័យលើសមាមាត្រ ដូច្នេះការយល់ដឹងច្បាស់លាស់ និងពេញលេញអំពីគំនិតទាំងនេះគឺចាំបាច់។

338. សមាមាត្រនព្វន្ធ នេះ​គឺជា ភាពខុសគ្នារវាងបរិមាណពីរឬស៊េរីនៃបរិមាណ. បរិមាណខ្លួនឯងត្រូវបានគេហៅថា សមាជិកសមាមាត្រ ពោលគឺពាក្យរវាងដែលមានសមាមាត្រ។ ដូច្នេះ 2 គឺជាសមាមាត្រនព្វន្ធនៃ 5 និង 3 ។ នេះត្រូវបានបង្ហាញដោយការដាក់សញ្ញាដករវាងតម្លៃទាំងពីរ ពោលគឺ 5 - 3 ។ ជាការពិតណាស់ ពាក្យសមាមាត្រនព្វន្ធ និងធាតុធាតុរបស់វាគឺគ្មានប្រយោជន៍ទេ ព្រោះមានតែការជំនួសពាក្យប៉ុណ្ណោះ។ កើតឡើង ភាពខុសគ្នាទៅសញ្ញាដកនៅក្នុងកន្សោម។

339. ប្រសិនបើសមាជិកទាំងពីរនៃទំនាក់ទំនងនព្វន្ធមួយ។ គុណឬ បែងចែកដោយចំនួនដូចគ្នា, បន្ទាប់មក សមាមាត្រនៅទីបំផុតនឹងត្រូវបានគុណ ឬបែងចែកដោយចំនួននោះ។
ដូច្នេះប្រសិនបើយើងមាន a - b = r
បន្ទាប់មកគុណទាំងសងខាងដោយ h , (Ax. 3.) ha - hb = hr
ហើយបែងចែកដោយ h, (Ax. 4.) $\frac(a)(h)-\frac(b)(h)=\frac(r)(h)$

340. ប្រសិនបើលក្ខខណ្ឌនៃសមាមាត្រនព្វន្ធបន្ថែមទៅ ឬដកពីលក្ខខណ្ឌដែលត្រូវគ្នានៃមួយទៀត នោះសមាមាត្រនៃផលបូក ឬភាពខុសគ្នានឹងស្មើនឹងផលបូក ឬភាពខុសគ្នានៃសមាមាត្រទាំងពីរ។
ប្រសិនបើ a - ខ
និង d-h
មាន​សមាមាត្រ​ពីរ
បន្ទាប់មក (a + d) - (b + h) = (a - b) + (d - h) ។ ដែលក្នុងករណីនីមួយៗ = a + d - b - h ។
និង (a - d) - (b - h) = (a - b) - (d - h) ។ ដែលក្នុងករណីនីមួយៗ = a - d - b + h ។
ដូច្នេះសមាមាត្រនព្វន្ធនៃ 11 - 4 គឺ 7
ហើយសមាមាត្រនព្វន្ធ 5 - 2 គឺ 3
សមាមាត្រនៃផលបូកនៃពាក្យ 16 - 6 គឺ 10, - ផលបូកនៃសមាមាត្រ។
សមាមាត្រនៃភាពខុសគ្នានៃសមាជិក 6 - 2 គឺ 4, - ភាពខុសគ្នានៃសមាមាត្រ។

341. សមាមាត្រធរណីមាត្រ គឺជាទំនាក់ទំនងរវាងបរិមាណ ដែលត្រូវបានបង្ហាញ ឯកជនប្រសិនបើតម្លៃមួយត្រូវបានបែងចែកដោយមួយទៀត។
ដូច្នេះសមាមាត្រនៃ 8 ទៅ 4 អាចត្រូវបានសរសេរជា 8/4 ឬ 2 ។ នោះគឺ កូតានៃ 8 ចែកនឹង 4 ។ ម្យ៉ាងវិញទៀត វាបង្ហាញថាចំនួនដង 4 ត្រូវបានផ្ទុកក្នុង 8 ។

តាមរបៀបដូចគ្នា សមាមាត្រនៃបរិមាណណាមួយទៅមួយផ្សេងទៀតអាចត្រូវបានកំណត់ដោយការបែងចែកទីមួយដោយទីពីរ ឬដែលជាមូលដ្ឋានដូចគ្នា ដោយធ្វើឱ្យទីមួយជាភាគយកនៃប្រភាគ និងទីពីរជាភាគបែង។
ដូច្នេះសមាមាត្រនៃ a ទៅ b គឺ $\frac(a)(b)$
សមាមាត្រនៃ d + h ទៅ b + c គឺ $\frac(d+h)(b+c)$ ។

342. អនុបាតធរណីមាត្រក៏ត្រូវបានសរសេរដោយដាក់ចំណុចពីរនៅពីលើចំនុចផ្សេងទៀតរវាងតម្លៃប្រៀបធៀប។
ដូច្នេះ a:b គឺជាសមាមាត្រនៃ a ទៅ b ហើយ 12:4 គឺជាសមាមាត្រនៃ 12 ទៅ 4 ។ បរិមាណទាំងពីររួមគ្នាបង្កើតបានជា គូស្នេហ៍ដែលពាក្យទីមួយត្រូវបានគេហៅថា ពីមុនហើយចុងក្រោយគឺ ផលវិបាក.

343. សញ្ញាចំនុចនេះ និងមួយទៀតក្នុងទម្រង់ជាប្រភាគ គឺអាចផ្លាស់ប្តូរបានតាមតម្រូវការ ដោយលេខមុនក្លាយជាភាគយកនៃប្រភាគ និងជាលទ្ធផលនៃភាគបែង។
ដូច្នេះ 10:5 គឺដូចគ្នានឹង $\frac(10)(5)$ ហើយ b:d គឺដូចគ្នានឹង $\frac(b)(d)$។

344. ប្រសិនបើអត្ថន័យណាមួយក្នុងចំនោមអត្ថន័យទាំងបីនេះ៖ បុព្វកាល ផលវិបាក និងទំនាក់ទំនងត្រូវបានផ្តល់ឱ្យណាមួយ ពីរបន្ទាប់មកអាចរកឃើញទីបី។

អនុញ្ញាតឱ្យ a= antecedent, c= consequent, r= relation ។
តាមនិយមន័យ $r=\frac(a)(c)$ នោះគឺ សមាមាត្រស្មើនឹងចំនួនមុនដែលបែងចែកដោយលទ្ធផល។
គុណនឹង c, a = cr, នោះគឺ បុព្វបទ គឺស្មើនឹងផលបូកនៃសមាមាត្រ។
ចែកដោយ r, $c=\frac(a)(r)$ មានន័យថា លទ្ធផលគឺស្មើនឹងចំនួនមុនចែកដោយសមាមាត្រ។

ឆ្លើយតប 1. ប្រសិនបើគូពីរមានមុន និងផលស្មើគ្នា នោះសមាមាត្ររបស់ពួកគេក៏ស្មើគ្នាដែរ។

ឆ្លើយតប 2. ប្រសិនបើសមាមាត្រ និងផលមុននៃគូទាំងពីរស្មើគ្នា នោះផលគឺស្មើគ្នា ហើយប្រសិនបើសមាមាត្រ និងផលស្មើគ្នានោះ បុព្វហេតុគឺស្មើគ្នា។

345. ប្រសិនបើពីរប្រៀបធៀបបរិមាណ ស្មើបន្ទាប់មកសមាមាត្ររបស់ពួកគេគឺស្មើនឹងឯកភាព ឬសមភាព។ សមាមាត្រ 3 * 6:18 គឺស្មើនឹងមួយ ដោយហេតុថា កូតានៃតម្លៃណាមួយដែលបែងចែកដោយខ្លួនវាគឺស្មើនឹង 1 ។

ប្រសិនបើមុននៃគូ ច្រើនទៀត,ជាងលទ្ធផលបន្ទាប់មកសមាមាត្រគឺធំជាងមួយ។ ដោយសារភាគលាភធំជាងផ្នែកចែក នោះកូតាគឺធំជាងមួយ។ ដូច្នេះសមាមាត្រនៃ 18:6 គឺ 3 ។ នេះត្រូវបានគេហៅថាសមាមាត្រ វិសមភាពកាន់តែធំ.

ម៉្យាងវិញទៀតប្រសិនបើមានមុន។ តិចជាងលទ្ធផល បន្ទាប់មកសមាមាត្រគឺតិចជាងមួយ ហើយនេះហៅថាសមាមាត្រ វិសមភាពតិច. ដូច្នេះសមាមាត្រ 2: 3 គឺតិចជាងមួយ ពីព្រោះភាគលាភគឺតិចជាងផ្នែកចែក។

346. បញ្ច្រាសសមាមាត្រគឺជាសមាមាត្រនៃគ្នាទៅវិញទៅមក។
ដូច្នេះសមាមាត្រនៃច្រាសនៃ 6 ទៅ 3 គឺដើម្បី, នោះគឺ: ។
ទំនាក់ទំនងផ្ទាល់របស់ a ទៅ b គឺ $\frac(a)(b)$ នោះគឺជា បុព្វបទដែលបែងចែកដោយលទ្ធផល។
ទំនាក់ទំនងបញ្ច្រាសគឺ $\frac(1)(a)$:$\frac(1)(b)$ ឬ $\frac(1)(a).\frac(b)(1)=\frac(b) (ក) $ ។
នោះ​គឺ​ជា​លំដាប់ b ចែក​ដោយ​បុព្វបទ a ។

ដូច្នេះទំនាក់ទំនងបញ្ច្រាសត្រូវបានបង្ហាញ ដោយបញ្ច្រាសប្រភាគដែលបង្ហាញទំនាក់ទំនងផ្ទាល់ ឬនៅពេលដែលសញ្ញាណត្រូវបានធ្វើដោយប្រើចំនុច។ បញ្ច្រាសលំដាប់នៃការសរសេរសមាជិក.
ដូច្នេះ a គឺទាក់ទងទៅនឹង b នៅក្នុងវិធីបញ្ច្រាសដែល b គឺទាក់ទងទៅនឹង a ។

347. សមាមាត្រស្មុគស្មាញសមាមាត្រនេះ។ ធ្វើការពាក្យដែលត្រូវគ្នាជាមួយទំនាក់ទំនងសាមញ្ញពីរ ឬច្រើន។
ដូច្នេះសមាមាត្រគឺ 6: 3 ស្មើនឹង 2
និងសមាមាត្រ ១២:៤ ស្មើ ៣
សមាមាត្រដែលបង្កើតឡើងដោយពួកគេគឺ 72:12 = 6 ។

នៅទីនេះទំនាក់ទំនងស្មុគ្រស្មាញមួយត្រូវបានទទួលដោយការគុណមុនពីររួមគ្នា និងផលវិបាកពីរនៃទំនាក់ទំនងសាមញ្ញ។
ដូច្នេះសមាមាត្រត្រូវបានផ្សំ
ពីសមាមាត្រ a: b
និងសមាមាត្រ c:d
និងសមាមាត្រ h:y
នេះគឺជាសមាមាត្រ $ach:bdy=\frac(ach)(bdy)$។
ទំនាក់ទំនងស្មុគ្រស្មាញមិនខុសគ្នានៅក្នុងវាទេ។ ធម្មជាតិពីសមាមាត្រផ្សេងទៀត។ ពាក្យនេះត្រូវបានប្រើដើម្បីបង្ហាញពីប្រភពដើមនៃទំនាក់ទំនងនៅក្នុងករណីជាក់លាក់មួយ។

ឆ្លើយតប សមាមាត្រស្មុគស្មាញគឺស្មើនឹងផលិតផលនៃសមាមាត្រសាមញ្ញ។
សមាមាត្រ a:b គឺស្មើនឹង $\frac(a)(b)$
សមាមាត្រ c:d គឺស្មើនឹង $\frac(c)(d)$
សមាមាត្រ h:y គឺស្មើនឹង $\frac(h)(y)$
ហើយសមាមាត្រដែលបានបន្ថែមនៃទាំងបីនេះនឹងជា ach/bdy ដែលជាផលិតផលនៃប្រភាគដែលបង្ហាញពីសមាមាត្រសាមញ្ញ។

348. ប្រសិនបើនៅក្នុងលំដាប់នៃទំនាក់ទំនងក្នុងគូមុននីមួយៗ លទ្ធផលគឺមុននៅក្នុងមួយបន្ទាប់ នោះ សមាមាត្រនៃបុព្វហេតុដំបូង និងផលវិបាកចុងក្រោយគឺស្មើនឹងផលដែលទទួលបានពីអនុបាតមធ្យម។
ដូច្នេះនៅក្នុងចំនួននៃសមាមាត្រ
ក៖ ខ
b: គ
គ: ឃ
ឃ: ម៉ោង។
សមាមាត្រ a:h គឺស្មើនឹងសមាមាត្រដែលបានបូកពីសមាមាត្រ a:b និង b:c និង c:d និង d:h ។ ដូច្នេះទំនាក់ទំនងស្មុគ្រស្មាញនៅក្នុងអត្ថបទចុងក្រោយគឺ $\frac(abcd)(bcdh)=\frac(a)(h)$, ឬ a:h ។

ដូចគ្នាដែរ បរិមាណទាំងអស់ដែលមានទាំងមុន និងផលវិបាក បាត់នៅពេលដែលផលិតផលនៃប្រភាគត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញទៅនឹងលក្ខខណ្ឌទាបរបស់វា ហើយនៅសេសសល់ទំនាក់ទំនងស្មុគ្រស្មាញនឹងត្រូវបានបង្ហាញដោយបុព្វបទដំបូង និងលទ្ធផលចុងក្រោយ។

349. ថ្នាក់ពិសេសនៃទំនាក់ទំនងស្មុគ្រស្មាញត្រូវបានទទួលដោយការគុណទំនាក់ទំនងសាមញ្ញដោយ ខ្លួនគាត់ឬទៅមួយផ្សេងទៀត ស្មើសមាមាត្រ។ សមាមាត្រទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា ទ្វេ, បីដង, បួនដងហើយដូច្នេះនៅលើនេះបើយោងតាមចំនួននៃគុណ។

សមាមាត្រដែលបង្កើតឡើងដោយ ពីរសមាមាត្រស្មើគ្នា ពោលគឺ ការ៉េ ទ្វេសមាមាត្រ។

បាន​បង្កើត​ឡើង​ពី បីនោះគឺ គូបសមាមាត្រសាមញ្ញត្រូវបានគេហៅថា បីដង, ល​ល។

ស្រដៀងគ្នានេះដែរសមាមាត្រ ឫសការ៉េបរិមាណពីរត្រូវបានគេហៅថាសមាមាត្រ ឫស​ការេ, និងសមាមាត្រ ឫសគូប- សមាមាត្រ ឫសគូប, ល​ល។
ដូច្នេះសមាមាត្រសាមញ្ញនៃ a ទៅ b គឺ a: b
សមាមាត្រទ្វេដងនៃ a ដល់ b គឺ 2: b 2
សមាមាត្របីដងនៃ a ទៅ b គឺ 3:b 3
សមាមាត្រនៃឫសការ៉េនៃ a ដល់ b គឺ √a : √b
សមាមាត្រនៃឫសគូបនៃ a ទៅ b គឺ 3 √a : 3 √b ហើយដូច្នេះនៅលើ។
លក្ខខណ្ឌ ទ្វេ, បីដងហើយដូច្នេះនៅលើមិនចាំបាច់ត្រូវបានលាយជាមួយ កើនឡើងទ្វេដង, បីដង, ល​ល។
សមាមាត្រនៃ 6 ទៅ 2 គឺ 6: 2 = 3
ប្រសិនបើសមាមាត្រនេះទ្វេដង នោះគឺជាសមាមាត្រពីរដង យើងទទួលបាន 12:2 = 6
យើងបង្កើនសមាមាត្រនេះបីដង នោះគឺសមាមាត្រនេះបីដង យើងទទួលបាន 18: 2 = 9
ប៉ុន្តែ ទ្វេសមាមាត្រ, នោះគឺ ការ៉េសមាមាត្រគឺ 6 2: 2 2 = 9
និង បីដងសមាមាត្រពោលគឺគូបនៃសមាមាត្រគឺ 6 3: 2 3 = 27

350. ដើម្បីឱ្យបរិមាណមានទំនាក់ទំនងគ្នា ត្រូវមានប្រភេទដូចគ្នា ទើបអាចបញ្ជាក់បានច្បាស់ថា បរិមាណស្មើគ្នា ឬមួយ ធំ ឬតិច។ ជើងគឺមួយអ៊ីញដូចជា 12 ទៅ 1: វាធំជាង 12 ដង។ ប៉ុន្តែ ជាឧទាហរណ៍ មនុស្សម្នាក់មិនអាចនិយាយថាមួយម៉ោងវែងជាង ឬខ្លីជាងឈើនោះទេ ឬមួយហិចតាធំជាង ឬតិចជាងមួយដឺក្រេ។ ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយប្រសិនបើតម្លៃទាំងនេះត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុង លេខបន្ទាប់មកអាចមានទំនាក់ទំនងរវាងលេខទាំងនេះ។ នោះគឺវាអាចមានទំនាក់ទំនងរវាងចំនួននាទីក្នុងមួយម៉ោង និងចំនួនជំហានក្នុងមួយម៉ាយល៍។

351. ងាកទៅ ធម្មជាតិសមាមាត្រ ជំហានបន្ទាប់ដែលយើងត្រូវយកមកពិចារណា គឺថាតើការផ្លាស់ប្តូរក្នុងលក្ខខណ្ឌមួយ ឬពីរដែលត្រូវបានប្រៀបធៀបនឹងគ្នានឹងប៉ះពាល់ដល់សមាមាត្រខ្លួនវាយ៉ាងដូចម្តេច។ សូមចាំថាសមាមាត្រដោយផ្ទាល់ត្រូវបានបង្ហាញជាប្រភាគ ជាមុនគូស្វាមីភរិយាតែងតែ លេខភាគ, ក លទ្ធផល - ភាគបែង. បន្ទាប់មកវានឹងមានភាពងាយស្រួលក្នុងការទទួលបានពីទ្រព្យសម្បត្តិនៃប្រភាគដែលការផ្លាស់ប្តូរសមាមាត្រកើតឡើងដោយការផ្លាស់ប្តូរបរិមាណប្រៀបធៀប។ សមាមាត្រនៃបរិមាណទាំងពីរគឺដូចគ្នានឹង អត្ថន័យប្រភាគ ដែលនីមួយៗតំណាងឱ្យ ឯកជន៖ ភាគយកចែកដោយភាគបែង។ (សិល្បៈ។ 341) ឥឡូវនេះវាត្រូវបានបង្ហាញថាការគុណភាគយកនៃប្រភាគដោយតម្លៃណាមួយគឺដូចគ្នានឹងការគុណ អត្ថន័យដោយចំនួនដូចគ្នា ហើយថាការបែងចែកភាគយកគឺដូចគ្នានឹងការបែងចែកតម្លៃនៃប្រភាគ។ នោះ​ហើយ​ជា​មូល​ហេតុ​ដែល,

352. ដើម្បីគុណមុននៃគូដោយតម្លៃណាមួយ មានន័យថា គុណសមាមាត្រដោយតម្លៃនេះ ហើយដើម្បីចែកមុនគឺត្រូវបែងចែកសមាមាត្រនេះ.
ដូច្នេះសមាមាត្រ 6: 2 គឺ 3
ហើយសមាមាត្រ 24: 2 គឺ 12 ។
នៅទីនេះ អត្រាមុន និងសមាមាត្រនៅក្នុងគូចុងក្រោយគឺធំជាង 4 ដង។
ទំនាក់ទំនង a:b គឺស្មើនឹង $\frac(a)(b)$
ហើយទំនាក់ទំនង na:b គឺស្មើនឹង $\frac(na)(b)$ ។

ឆ្លើយតប ជាមួយនឹងលទ្ធផលដែលគេស្គាល់, កាន់តែច្រើន ពីមុន, កាន់តែច្រើន សមាមាត្រហើយផ្ទុយមកវិញ សមាមាត្រកាន់តែធំ ភាពមុនកាន់តែធំ។

353. ការគុណលទ្ធផលនៃគូដោយតម្លៃណាមួយ ជាលទ្ធផលយើងទទួលបានការបែងចែកនៃសមាមាត្រដោយតម្លៃនេះ ហើយបែងចែកលទ្ធផល យើងគុណសមាមាត្រ។ដោយគុណភាគបែងនៃប្រភាគមួយ យើងចែកតម្លៃ ហើយដោយបែងចែកភាគបែង តម្លៃត្រូវបានគុណ។
ដូច្នេះសមាមាត្រ 12: 2 គឺ 6
ហើយសមាមាត្រ 12: 4 គឺ 3 ។
នេះគឺជាផលវិបាកនៃគូទីពីរនៅក្នុង ពីរដងច្រើនទៀតប៉ុន្តែសមាមាត្រ ពីរដងតិចជាងដំបូង។
សមាមាត្រ a:b គឺ $\frac(a)(b)$
ហើយសមាមាត្រ a:nb គឺស្មើនឹង $\frac(a)(nb)$ ។

ឆ្លើយតប សម្រាប់​អ្នក​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​មុន លទ្ធផល​កាន់តែ​ធំ សមាមាត្រ​កាន់តែ​តូច​ជាង។ ផ្ទុយទៅវិញ សមាមាត្រកាន់តែធំ ផលវិបាកកាន់តែតូច។

354. វាធ្វើតាមពីអត្ថបទពីរចុងក្រោយដែល គុណនឹងមុន។គូដោយតម្លៃណាមួយនឹងមានឥទ្ធិពលដូចគ្នាលើសមាមាត្រ ការបែងចែកលទ្ធផលដោយចំនួននេះ និង ការបែងចែកមុន, នឹង​មាន​ឥទ្ធិពល​ដូច​គ្នា​នឹង​ គុណផល.
ដូច្នេះសមាមាត្រ 8: 4 គឺ 2
គុណនឹងមុនដោយ 2 សមាមាត្រ 16:4 គឺ 4
ចែកមុនដោយ 2 សមាមាត្រ 8: 2 គឺ 4 ។

ឆ្លើយតប ណាមួយ។ កត្តាឬ ការបែងចែកអាច​ត្រូវ​បាន​ផ្ទេរ​ពី​មុន​នៃ​គូ​ទៅ​ជា​លទ្ធផល ឬ​ពី​លទ្ធផល​ទៅ​មុន​ដោយ​មិន​មាន​ការ​ផ្លាស់​ប្តូ​រ​ទំនាក់​ទំនង​។

គួរកត់សំគាល់ថា កាលណាកត្តាមួយត្រូវបានផ្ទេរពីពាក្យមួយទៅពាក្យមួយទៀត នោះវាក្លាយជាអ្នកចែក ហើយចំណែកដែលផ្ទេរទៅក្លាយជាកត្តា។
ដូច្នេះសមាមាត្រគឺ 3.6: 9 = 2
ការផ្លាស់ប្តូរកត្តា 3, $6:\frac(9)(3)=2$
សមាមាត្រដូចគ្នា។

ទំនាក់ទំនង $\frac(ma)(y):b=\frac(ma)(by)$
ផ្លាស់ទី y $ma:by=\frac(ma)(by)$
ផ្លាស់ទី m, a:$a:\frac(m)(by)=\frac(ma)(by)$ ។

355. ជាភស្តុតាងនៃអត្ថបទ។ ៣៥២ និង ៣៥៣, ប្រសិនបើមុន និងលទ្ធផលត្រូវបានគុណ ឬចែកដោយចំនួនដូចគ្នា នោះសមាមាត្រមិនផ្លាស់ប្តូរទេ.

ឆ្លើយតប 1. សមាមាត្រនៃពីរ ប្រភាគដែលមានភាគបែងរួម ដូចគ្នានឹងសមាមាត្រនៃពួកវា លេខរៀង.
ដូច្នេះសមាមាត្រ a/n:b/n គឺដូចគ្នានឹង a:b ។

ឆ្លើយតប ២. ផ្ទាល់សមាមាត្រនៃប្រភាគពីរដែលមានភាគយករួមគឺស្មើនឹងសមាមាត្រទៅវិញទៅមករបស់ពួកគេ។ ភាគបែង.

356. វាងាយស្រួលក្នុងការកំណត់សមាមាត្រនៃប្រភាគពីរណាមួយពីអត្ថបទ។ ប្រសិនបើពាក្យនីមួយៗត្រូវបានគុណដោយភាគបែងពីរ នោះសមាមាត្រនឹងត្រូវបានផ្តល់ដោយកន្សោមអាំងតេក្រាល។ ដូច្នេះ គុណតម្លៃនៃគូ a/b:c/d ដោយ bd យើងទទួលបាន $\frac(abd)(b)$:$\frac(bcd)(d)$ ដែលក្លាយជា ad:bc ដោយកាត់បន្ថយ តម្លៃសរុបពីភាគយក និងភាគបែង។

៣៥៦ ខ. សមាមាត្រ វិសមភាពកាន់តែធំ កើនឡើងរបស់គាត់។
អនុញ្ញាតឱ្យសមាមាត្រវិសមភាពកាន់តែច្រើនត្រូវបានផ្តល់ជា 1+n:1
និងសមាមាត្រណាមួយ។ ក៖ ខ
សមាមាត្រស្មុគស្មាញនឹងជា (សិល្បៈ។ 347,) a + na:b
តើអ្វីធំជាងសមាមាត្រ a:b (សិល្បៈ។ 351 resp ។ )
ប៉ុន្តែសមាមាត្រ វិសមភាពតិចបន្ថែមជាមួយសមាមាត្រផ្សេងទៀត កាត់បន្ថយរបស់គាត់។
អនុញ្ញាតឱ្យសមាមាត្រនៃភាពខុសគ្នាតូចជាង 1-n: 1
សមាមាត្រដែលបានផ្តល់ឱ្យណាមួយ។ ក៖ ខ
សមាមាត្រស្មុគស្មាញ a - na: b
អ្វី​ដែល​តិច​ជាង a: b ។

357. ប្រសិនបើទៅ ឬមកពីសមាជិកនៃគូណាមួយ។បន្ថែម ឬដកបរិមាណពីរផ្សេងទៀតដែលមានសមាមាត្រដូចគ្នា នោះផលបូក ឬនៅសល់នឹងមានសមាមាត្រដូចគ្នា.
អនុញ្ញាតឱ្យសមាមាត្រ a: b
វានឹងដូចគ្នានឹង c:d
បន្ទាប់មកទំនាក់ទំនង បរិមាណបុព្វហេតុនៃផលបូកនៃលទ្ធផលគឺ a + c ដល់ b + d ក៏ដូចគ្នាដែរ។
នោះគឺ $\frac(a+c)(b+d)$=$\frac(c)(d)$=$\frac(a)(b)$។

ភស្តុតាង។

1. តាមការសន្មត $\frac(a)(b)$ = $\frac(c)(d)$
2. គុណនឹង b និង d, ad = bc
3. បន្ថែម cd ទាំងសងខាង ad + cd = bc + cd
4. ចែកដោយ d, $a+c=\frac(bc+cd)(d)$
5. ចែកដោយ b+d, $\frac(a+c)(b+d)$=$\frac(c)(d)$=$\frac(a)(b)$ ។

សមាមាត្រ ភាពខុសគ្នាបុព្វហេតុនៃភាពខុសគ្នានៃផលវិបាកក៏ដូចគ្នាដែរ។

358. ប្រសិនបើសមាមាត្រក្នុងគូជាច្រើនគឺស្មើគ្នា ផលបូកនៃបុព្វហេតុទាំងអស់គឺដល់ផលបូកនៃបច្ច័យទាំងអស់ ព្រោះហេតុមុនណាមួយគឺចំពោះផលរបស់វា។
ដូច្នេះសមាមាត្រ
|12:6 = 2
|10:5 = 2
|8:4 = 2
|6:3 = 2
ដូច្នេះសមាមាត្រ (12 + 10 + 8 + 6): (6 + 5 + 4 + 3) = 2 ។

៣៥៨ ខ. សមាមាត្រ វិសមភាពកាន់តែធំថយចុះ, បន្ថែម ចំនួនដូចគ្នា។ដល់សមាជិកទាំងពីរ។
អនុញ្ញាតឱ្យទំនាក់ទំនងដែលបានផ្តល់ឱ្យ a+b:a ឬ $\frac(a+b)(a)$
ដោយបន្ថែម x ទៅពាក្យទាំងពីរ យើងទទួលបាន a+b+x:a+x ឬ $\frac(a+b)(a)$។

ទីមួយក្លាយជា $\frac(a^2+ab+ax+bx)(a(a+x))$
ហើយចុងក្រោយគឺ $\frac(a^2+ab+ax)(a(a+x))$។
ចាប់តាំងពីលេខចុងក្រោយគឺជាក់ស្តែងតិចជាងលេខផ្សេងទៀត។ សមាមាត្រគួរតែតិចជាង។ (សិល្បៈ។ 351 ទំ។ )

ប៉ុន្តែសមាមាត្រ វិសមភាពតិច កើនឡើងបន្ថែមតម្លៃដូចគ្នាទៅនឹងពាក្យទាំងពីរ។
អនុញ្ញាតឱ្យទំនាក់ទំនងដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺ (a-b): a ឬ $\frac(a-b)(a)$ ។
ដោយបន្ថែម x ទៅពាក្យទាំងពីរ វាក្លាយជា (a-b+x): (a+x) ឬ $\frac(a-b+x)(a+x)$
នាំពួកគេទៅជាភាគបែងរួម,
ទីមួយក្លាយជា $\frac(a^2-ab+ax-bx)(a(a+x))$
ហើយចុងក្រោយ $\frac(a^2-ab+ax)(a(a+x)).\frac((a^2-ab+ax))(a(a+x))$។

ចាប់តាំងពីលេខចុងក្រោយគឺធំជាងលេខផ្សេងទៀត។ សមាមាត្រច្រើនទៀត។
ប្រសិនបើជំនួសឱ្យការបន្ថែមតម្លៃដូចគ្នា។ យក​ទៅ​ឆ្ងាយពីពាក្យពីរ វាច្បាស់ណាស់ថាឥទ្ធិពលលើសមាមាត្រនឹងផ្ទុយគ្នា។

ឧទាហរណ៍។

1. តើមួយណាធំជាង៖ សមាមាត្រ 11:9 ឬសមាមាត្រ 44:35?

2. តើមួយណាធំជាង៖ សមាមាត្រ $(a+3):\frac(a)(6)$, ឬសមាមាត្រ $(2a+7):\frac(a)(3)$?

3. ប្រសិនបើមុននៃគូមួយគឺ 65 ហើយសមាមាត្រគឺ 13 តើអ្វីជាផលវិបាក?

4. ប្រសិនបើលទ្ធផលនៃគូគឺ 7 ហើយសមាមាត្រគឺ 18 តើអ្វីជាបុព្វបទ?

5. តើសមាមាត្រស្មុគស្មាញដែលបង្កើតឡើងដោយ 8:7 និង 2a:5b និង (7x+1): (3y-2) មើលទៅដូចអ្វី?

6. តើសមាមាត្រស្មុគ្រស្មាញដែលផ្សំឡើងដោយ (x + y): b, និង (x-y): (a + b) និង (a + b): h មើលទៅដូចអ្វី? តំណាង (x 2 - y 2): bh ។

7. ប្រសិនបើទំនាក់ទំនង (5x+7):(2x-3) និង $(x+2):\left(\frac(x)(2)+3\right)$ បង្កើតទំនាក់ទំនងស្មុគស្មាញ នោះទំនាក់ទំនងអ្វី តើអ្នកនឹងទទួលបាន៖ វិសមភាពច្រើន ឬតិច? តំណាង សមាមាត្រនៃវិសមភាពកាន់តែច្រើន។

8. តើសមាមាត្រដែលបង្កើតឡើងដោយ (x + y): a និង (x - y): b និង $b:\frac(x^2-y^2)(a)$? តំណាង សមាមាត្រសមភាព។

9. តើអ្វីជាសមាមាត្រនៃ 7:5 និងទ្វេដងនៃ 4:9 និងបីដងនៃ 3:2?
តំណាង ១៤:១៥ .

10. តើសមាមាត្រដែលបង្កើតឡើងដោយ 3:7 គឺជាអ្វី ហើយសមាមាត្រ x:y បីដង និងការស្រង់ឫសចេញពីសមាមាត្រនៃ 49:9?
តំណាង x3:y3 ។