វិធីផ្សេងគ្នាដើម្បីបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ៖ ឧទាហរណ៍ ការពិពណ៌នា និងការពិនិត្យ។ ការដោះស្រាយបញ្ហាឯករាជ្យ

ថ្នាក់៖ 8

គោលបំណងនៃមេរៀន៖

• ការអប់រំ៖ដើម្បីសម្រេចបាននូវការរួមផ្សំនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ ដើម្បីបណ្តុះជំនាញនៃការគណនាផ្នែកមិនស្គាល់នៃត្រីកោណមុំខាងស្តាំ ដោយប្រើពីរដែលគេស្គាល់ ដើម្បីបង្រៀនពីរបៀបអនុវត្តទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហាសាមញ្ញ។
• អភិវឌ្ឍន៍៖រួមចំណែកដល់ការអភិវឌ្ឍន៍សមត្ថភាពក្នុងការប្រៀបធៀប ការសង្កេត ការយកចិត្តទុកដាក់ ការអភិវឌ្ឍន៍សមត្ថភាពក្នុងការគិត វិភាគ និងសំយោគ ការពង្រីកការយល់ដឹងរបស់មនុស្សម្នាក់។
• ការអប់រំ៖ការបង្កើតតម្រូវការចំណេះដឹង ចំណាប់អារម្មណ៍លើគណិតវិទ្យា

ប្រភេទមេរៀន៖មេរៀនបទបង្ហាញសម្ភារៈថ្មី។

ឧបករណ៍៖កុំព្យូទ័រ ម៉ាស៊ីនបញ្ចាំងពហុព័ត៌មាន ការបង្ហាញសម្រាប់មេរៀន ( ឯកសារភ្ជាប់ ១)

ផែនការ​មេរៀន:

1. ពេលវេលារៀបចំ
2. លំហាត់មាត់
3. ការងារស្រាវជ្រាវ ដាក់ចេញនូវសម្មតិកម្ម និងសាកល្បងវាក្នុងករណីពិសេស
4. ការពន្យល់អំពីសម្ភារៈថ្មី។
   ក) អំពី Pythagoras
   ខ) សេចក្តីថ្លែងការណ៍ និងភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទ
5. ការបង្រួបបង្រួមខាងលើតាមរយៈការដោះស្រាយបញ្ហា
6. កិច្ចការផ្ទះ, សង្ខេបមេរៀន។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់

ស្លាយទី 2៖ ធ្វើលំហាត់

1. ពង្រីកតង្កៀប៖ (3 + x) ២
2. គណនា 3 2 + x 2 សម្រាប់ x = 1, 2, 3, 4
   - តើមានលេខធម្មជាតិដែលការេគឺ 10, 13, 18, 25 ទេ?
3. រកផ្ទៃដីនៃការ៉េដែលមានជ្រុង 11 សង់ទីម៉ែត្រ, 50 សង់ទីម៉ែត្រ, 7 dm ។
   តើ​អ្វី​ជា​រូបមន្ត​សម្រាប់​ផ្ទៃដី​ការ៉េ?
   តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកផ្ទៃនៃត្រីកោណកែង?

ស្លាយទី 3៖ សំនួរ​ចំលើយ

- មុំដែលមានរង្វាស់គឺ 90 °។ (ត្រង់)

ចំហៀងទល់មុខមុំខាងស្តាំនៃត្រីកោណ។ (អ៊ីប៉ូតេនុស)

- ត្រីកោណ, ការ៉េ, trapezium, រង្វង់ - ទាំងនេះគឺជាធរណីមាត្រ ... (រាង)

- ផ្នែកតូចជាងនៃត្រីកោណខាងស្តាំ។ (ខេត)

- រូបដែលបង្កើតឡើងដោយកាំរស្មីពីរដែលចេញពីចំណុចមួយ។ (ជ្រុង)

- ផ្នែក​នៃ​ការ​កាត់​កែង​មួយ​ដែល​ទាញ​ចេញ​ពី​ចំណុច​កំពូល​នៃ​ត្រីកោណ​មួយ​ទៅ​បន្ទាត់​ដែល​មាន​ផ្នែក​ទល់​មុខ។ (កម្ពស់)

- ត្រីកោណដែលមានជ្រុងស្មើគ្នាពីរ . (អ៊ីសូសែល)

ស្លាយទី ៤៖ កិច្ចការមួយ។

សង់ត្រីកោណកែងដែលមានជ្រុង 3 សង់ទីម៉ែត្រ 4 សង់ទីម៉ែត្រ និង 6 សង់ទីម៉ែត្រ។

ភារកិច្ចត្រូវបានបែងចែកជាជួរ។

	1 ជួរ	2 ជួរ	3 ជួរ
ជើង ក	3	3
ជើង ខ	4		4
អ៊ីប៉ូតេនុស ជាមួយ		6	6

សំណួរ៖

- តើនរណាម្នាក់ទទួលបានត្រីកោណជាមួយភាគីដែលបានផ្តល់ឱ្យ?

- តើអ្វីអាចជាការសន្និដ្ឋាន? (ត្រីកោណកែងមិនអាចកំណត់តាមអំពើចិត្តបានទេ។ វាមានភាពអាស្រ័យរវាងភាគីរបស់វា)។

- វាស់ជ្រុងលទ្ធផល។ ( លទ្ធផលជាមធ្យមប្រហាក់ប្រហែលពីជួរនីមួយៗត្រូវបានបញ្ចូលក្នុងតារាង)

	1 ជួរ	2 ជួរ	3 ជួរ
ជើង ក	3	3	~4,5
ជើង ខ	4	~5,2	4
អ៊ីប៉ូតេនុស ជាមួយ	~5	6	6

- ព្យាយាមបង្កើតទំនាក់ទំនងរវាងជើង និងអ៊ីប៉ូតេនុស នៅក្នុងករណីនីមួយៗ។

(វាត្រូវបានស្នើឱ្យរំលឹកឡើងវិញនូវលំហាត់ផ្ទាល់មាត់ និងពិនិត្យមើលទំនាក់ទំនងដូចគ្នារវាងលេខផ្សេងទៀត)។

- ការយកចិត្តទុកដាក់ត្រូវបានទាញទៅការពិតដែលថាលទ្ធផលពិតប្រាកដនឹងមិនដំណើរការទេព្រោះ។ ការវាស់វែងមិនអាចចាត់ទុកថាត្រឹមត្រូវបានទេ។

គ្រូសុំទាយ (សម្មតិកម្ម)៖ សិស្សបង្កើត។

- បាទ ពិតជាមានទំនាក់ទំនងរវាងអ៊ីប៉ូតេនុស និងជើង ហើយអ្នកដំបូងដែលបង្ហាញថាវាគឺជាអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ ដែលឈ្មោះរបស់អ្នកនឹងដាក់ឈ្មោះខ្លួនឯង។ ទ្រឹស្ដីនេះត្រូវបានដាក់ឈ្មោះតាមគាត់។

ស្លាយទី ៥៖ ឌិគ្រីប

ស្លាយទី ៦៖ Pythagoras នៃ Samos

តើអ្នកណានឹងដាក់ឈ្មោះប្រធានបទនៃមេរៀនថ្ងៃនេះ?

សិស្សក្នុងសៀវភៅកត់ត្រាសរសេរប្រធានបទនៃមេរៀន៖ “ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរាន”

ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ គឺជាទ្រឹស្តីបទសំខាន់មួយនៃធរណីមាត្រ។ ដោយមានជំនួយរបស់វា ទ្រឹស្តីបទជាច្រើនទៀតត្រូវបានបញ្ជាក់ ហើយបញ្ហាពីវិស័យផ្សេងៗត្រូវបានដោះស្រាយ៖ រូបវិទ្យា តារាសាស្ត្រ សំណង់។ល។ វាត្រូវបានគេស្គាល់ជាយូរមកហើយមុនពេល Pythagoras បង្ហាញវា។ ជនជាតិអេហ្ស៊ីបបុរាណបានប្រើវានៅពេលសាងសង់ត្រីកោណកែងដែលមានជ្រុង 3, 4 និង 5 ដោយប្រើខ្សែពួរដើម្បីសាងសង់មុំខាងស្តាំនៅពេលដាក់អាគារ ពីរ៉ាមីត។ ដូច្នេះត្រីកោណបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា ត្រីកោណអេហ្ស៊ីប។

មានវិធីជាងបីរយដើម្បីបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទនេះ។ យើងនឹងពិនិត្យមើលមួយក្នុងចំណោមពួកគេនៅថ្ងៃនេះ។

ស្លាយទី ៧៖ ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ

ទ្រឹស្តីបទ៖ នៅក្នុងត្រីកោណកែង ការ៉េនៃអ៊ីប៉ូតេនុសគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃជើង។

បានផ្តល់ឱ្យ៖

ត្រីកោណកែង

ក, ខ - ជើង, ជាមួយ- អ៊ីប៉ូតេនុស

បញ្ជាក់៖

ភស្តុតាង។

1. យើងបន្តជើងនៃត្រីកោណខាងស្តាំ: ជើង ក- សម្រាប់ប្រវែង ខ, ជើង ខ- សម្រាប់ប្រវែង ក.

តើ​ត្រីកោណ​អាច​បង្កើត​ជា​រូបរាង​អ្វី? ហេតុអ្វីបានជាឡើងដល់ការ៉េ? តើជ្រុងនៃការ៉េនឹងទៅជាយ៉ាងណា?

2. យើងបញ្ចប់ត្រីកោណទៅជាការ៉េដែលមានចំហៀង ក + ខ.

តើអ្នកអាចរកឃើញតំបន់នៃការ៉េនេះដោយរបៀបណា?

3. តំបន់នៃការ៉េគឺ

- ចូរបំបែកការ៉េជាផ្នែកៗ៖ ត្រីកោណ ៤ និងការ៉េដែលមានចំហៀង គ។

តើអ្នកអាចរកឃើញផ្ទៃដីនៃការ៉េដើមដោយរបៀបណា?

ហេតុអ្វីបានជាលទ្ធផលត្រីកោណកែងត្រូវគ្នា?

4. ម្យ៉ាងវិញទៀត

5. ធ្វើសមភាពលទ្ធផល៖

ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

មានទម្រង់បែបកំប្លែងនៃទ្រឹស្តីបទនេះ៖ "ខោ Pythagorean គឺស្មើគ្នានៅគ្រប់ទិសទី"។ ប្រហែលជា ការបង្កើតបែបនេះគឺដោយសារតែទ្រឹស្តីបទនេះត្រូវបានបង្កើតឡើងដំបូងសម្រាប់ត្រីកោណកែង isosceles ។ ជាងនេះទៅទៀត វាស្តាប់ទៅខុសគ្នាបន្តិច៖ "ផ្ទៃដីនៃការ៉េដែលសង់នៅលើអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណខាងស្តាំគឺស្មើនឹងផលបូកនៃផ្ទៃដីនៃការ៉េដែលសាងសង់នៅលើជើងរបស់វា"។

ស្លាយទី ៨៖ រូបមន្តមួយទៀតនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ

ហើយខ្ញុំនឹងផ្តល់ឱ្យអ្នកនូវរូបមន្តមួយផ្សេងទៀតនៃទ្រឹស្តីបទនេះនៅក្នុងខ:

ប្រសិនបើយើងត្រូវបានគេផ្តល់ឱ្យត្រីកោណ
ហើយលើសពីនេះទៅទៀតជាមួយនឹងមុំខាងស្តាំ
នោះគឺជាការ៉េនៃអ៊ីប៉ូតេនុស
យើងតែងតែអាចស្វែងរកបានយ៉ាងងាយស្រួល៖
យើងបង្កើតជើងនៅក្នុងការ៉េ
យើងរកឃើញផលបូកនៃដឺក្រេ
ហើយតាមរបៀបសាមញ្ញ
យើងនឹងមករកលទ្ធផល។

- ដូច្នេះថ្ងៃនេះអ្នកបានស្គាល់ទ្រឹស្តីបទ Planimetry ដ៏ល្បីល្បាញបំផុត - ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។ តើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រត្រូវបានបង្កើតយ៉ាងដូចម្តេច? តើ​វា​អាច​ត្រូវ​បាន​បង្កើត​ឡើង​ដោយ​របៀប​ណា​ទៀត?

ការជួសជុលបឋមនៃសម្ភារៈ

ស្លាយទី ៩៖ ដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាយោងទៅតាមគំនូរដែលត្រៀមរួចជាស្រេច។

ស្លាយទី ១០៖ ការដោះស្រាយបញ្ហានៅក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា

សិស្សបីនាក់ត្រូវបានហៅទៅក្រុមប្រឹក្សាភិបាលក្នុងពេលតែមួយដើម្បីដោះស្រាយបញ្ហា។

ស្លាយទី ១១៖ បញ្ហានៃសតវត្សទី 12 គណិតវិទូឥណ្ឌា Bhaskara

សង្ខេបមេរៀន៖

តើអ្នកបានរៀនអ្វីថ្មីនៅក្នុងមេរៀនថ្ងៃនេះ?

- បង្កើតទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ។

- តើអ្នកបានរៀនធ្វើអ្វីខ្លះនៅក្នុងមេរៀន?

កិច្ចការ​ផ្ទះ:

- រៀនទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រដោយមានភស្តុតាង

- ភារកិច្ចពីសៀវភៅសិក្សាលេខ ៤៨៣ គ, ឃ; ផ្ទះលេខ ៤៨៤ ក្រុង

- សម្រាប់សិស្សដែលជឿនលឿនបន្ថែមទៀត៖ ស្វែងរកភស្តុតាងផ្សេងទៀតនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ រៀនមួយក្នុងចំណោមពួកគេ។

ការងាររបស់ថ្នាក់ទាំងមូលត្រូវបានវាយតម្លៃ ដោយគូសបញ្ជាក់សិស្សម្នាក់ៗ។

មេរៀនលើប្រធានបទ៖ "ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ"

ប្រភេទមេរៀន៖ មេរៀនមេរៀន សម្ភារៈថ្មី។ (យោងតាមសៀវភៅសិក្សា “ធរណីមាត្រ ៧–៩” សៀវភៅសិក្សាសម្រាប់ស្ថាប័នអប់រំ L.S. Atanasyan et al. - 12th ed. - M.: Education, 2009)។

គោលដៅ:

ណែនាំសិស្សឱ្យដឹងពីទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ និងព័ត៌មានប្រវត្តិសាស្ត្រទាក់ទងនឹងទ្រឹស្តីបទនេះ; អភិវឌ្ឍចំណាប់អារម្មណ៍ក្នុងការសិក្សាគណិតវិទ្យា ការគិតឡូជីខល; ការយកចិត្តទុកដាក់។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់រៀន៖

1. ពេលរៀបចំ។

SLIDE 2 រឿងនិទាន "ផ្ទះ" ។

ប្រធានបទនៃមេរៀនរបស់យើងគឺ "ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ"។ ថ្ងៃនេះនៅក្នុងមេរៀនយើងនឹងស្គាល់ពីជីវប្រវត្តិរបស់ Pythagoras យើងនឹងសិក្សាពីទ្រឹស្តីបទធរណីមាត្រដ៏ល្បីបំផុតមួយនៃសម័យបុរាណ ដែលហៅថាទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ដែលជាទ្រឹស្តីបទសំខាន់មួយនៃភពផែនដី។

2. ការអនុវត្តជាក់ស្តែងនៃចំណេះដឹង។(ការរៀបចំសម្រាប់ការសិក្សាអំពីសម្ភារៈថ្មី សម្ភារៈដែលនឹងត្រូវការក្នុងភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទគឺធ្វើឡើងម្តងទៀត)

1) សំណួរ៖

ដូចម្តេចដែលហៅថា ការ៉េ?

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកផ្ទៃដីនៃការ៉េមួយ?

តើ​ត្រីកោណ​មួយ​ណា​ដែល​ហៅ​ថា ត្រីកោណ​កែង?

តើជ្រុងនៃត្រីកោណកែងហៅថាអ្វី?

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកផ្ទៃនៃត្រីកោណកែង?

3. រៀនសម្ភារៈថ្មី។

1) ឯកសារយោងប្រវត្តិសាស្ត្រ។

ស្លាយ 3 និង 4 ។

អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រដ៏អស្ចារ្យ Pythagoras កើតនៅប្រហែលឆ្នាំ ៥៧០ មុនគ.ស។ នៅលើកោះ Samos ។ ឪពុករបស់ Pythagoras គឺ Mnesarchus ដែលជាអ្នកឆ្លាក់ត្បូង។ ម្តាយរបស់ Pythagoras មិនស្គាល់ឈ្មោះទេ។ យោងទៅតាមសក្ខីកម្មបុរាណជាច្រើន ក្មេងប្រុសដែលកើតមកគឺពិតជាសង្ហា ហើយមិនយូរប៉ុន្មានក៏បានបង្ហាញសមត្ថភាពដ៏អស្ចារ្យរបស់គាត់។ ដូចឪពុកណាក៏ដោយ Mnesarchus សុបិនថាកូនប្រុសរបស់គាត់នឹងបន្តការងាររបស់គាត់ - សិប្បកម្មជាងមាស។ ជីវិតត្រូវបានវិនិច្ឆ័យផ្ទុយពីនេះ។ គណិតវិទូ និងទស្សនវិទូដ៏អស្ចារ្យនាពេលអនាគតក្នុងវ័យកុមារភាពបានបង្ហាញសមត្ថភាពដ៏អស្ចារ្យសម្រាប់វិទ្យាសាស្ត្រ។

Pythagoras ត្រូវបានផ្តល់កិត្តិយសក្នុងការសិក្សាអំពីលក្ខណៈសម្បត្តិនៃចំនួនគត់ និងសមាមាត្រ បង្ហាញទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ។ល។ Pythagoras មិនមែនជាឈ្មោះទេ ប៉ុន្តែជាឈ្មោះហៅក្រៅដែលទស្សនវិទូបានទទួលសម្រាប់តែងតែនិយាយត្រឹមត្រូវ និងគួរឱ្យជឿជាក់ ដូចជា oracle ក្រិក។ (Pythagoras - "ការនិយាយបញ្ចុះបញ្ចូល") ។

ជាមួយនឹងសុន្ទរកថារបស់គាត់ គាត់ទទួលបានសិស្សចំនួន 2,000 នាក់ ដែលរួមជាមួយនឹងក្រុមគ្រួសាររបស់ពួកគេ បានបង្កើតរដ្ឋសាលារៀន ដែលច្បាប់ និងច្បាប់របស់ Pythagoras មានជាធរមាន។ សាលា Pythagoras ឬដូចដែលវាត្រូវបានគេហៅថាសហភាព Pythagorean ក្នុងពេលជាមួយគ្នានោះជាសាលាទស្សនវិជ្ជា គណបក្សនយោបាយ និងជាភាតរភាពសាសនា។

រូបធរណីមាត្រដែលចូលចិត្តបំផុតរបស់ Pythagoreans គឺ pentagram ដែលត្រូវបានគេហៅថា Pythagorean ផងដែរ។ ជនជាតិ Pythagoreans បានប្រើតួលេខនេះ ដោយគូរវានៅលើដីខ្សាច់ ដើម្បីស្វាគមន៍ និងទទួលស្គាល់គ្នាទៅវិញទៅមក។ pentagram បានបម្រើជាពាក្យសម្ងាត់របស់ពួកគេ ហើយជានិមិត្តសញ្ញានៃសុខភាព និងសុភមង្គល។

ប្រពៃណីនិយាយថានៅពេលដែល Pythagoras មកដល់ទ្រឹស្តីបទដែលមានឈ្មោះរបស់គាត់គាត់បាននាំយកគោ 100 ក្បាលទៅថ្វាយព្រះ។ នៅក្នុងឆ្នាំ 500 មុនគ.ស Pythagoras ត្រូវបានសម្លាប់នៅក្នុងការប្រយុទ្ធគ្នាតាមផ្លូវ កំឡុងពេលមានការបះបោរដ៏ពេញនិយមមួយ។ បច្ចុប្បន្ននេះមានភស្តុតាងប្រហែល 200 នៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។

សេចក្តីថ្លែងការណ៍នៃទ្រឹស្តីបទ

2) ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទ.

ចូរបង្កើតចតុកោណកែងមួយទៅការ៉េដែលមានចំហៀង a + b ។

កុមារ​ដោយ​មាន​ជំនួយ​ពី​គ្រូ បង្ហាញ​ទ្រឹស្ដី​តាម​គំនូរ រួច​សរសេរ​ភស្តុតាង​ក្នុង​សៀវភៅ​កត់ត្រា។

ភស្តុតាង៖

តំបន់ការ៉េ

- ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបង្ហាញ។

4. ការបង្រួបបង្រួមបឋមនៃចំណេះដឹង។

ការងារសៀវភៅសិក្សា (ការអនុវត្តទ្រឹស្តីបទពីតាហ្គោរ ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា)។

បញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយនៅលើក្តារ និងក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន៖ ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ អ្នកអាចដោះស្រាយបញ្ហាពីរប្រភេទ៖

1. ស្វែងរកអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណកែងប្រសិនបើជើងត្រូវបានគេដឹង។

2. ស្វែងរកជើងប្រសិនបើអ៊ីប៉ូតេនុសនិងជើងផ្សេងទៀតត្រូវបានគេស្គាល់។

.

5. ការដោះស្រាយបញ្ហាដោយឯករាជ្យ។

លេខ 483(b), 484(b)

6. កិច្ចការផ្ទះ៖ P 54 លេខ 483 (d), 484 (ឃ) ។

7. លទ្ធផលនៃមេរៀន។

តើអ្នកបានរៀនអ្វីថ្មីនៅក្នុងមេរៀនថ្ងៃនេះ?

តើ​ទ្រឹស្ដី​ពីតាហ្គ័រ​អនុវត្ត​ត្រីកោណ​មួយ​ណា?

បញ្ចប់មេរៀនជាមួយកំណាព្យ។

មនុស្សជាច្រើនស្គាល់កូនប្រុសរបស់ Chamisso៖

សេចក្តីពិតនឹងនៅស្ថិតស្ថេរជារៀងរហូត

មនុស្សខ្សោយនឹងដឹង!

ហើយឥឡូវនេះទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ

Verna ដូចជានៅអាយុឆ្ងាយរបស់គាត់។

ការលះបង់មានច្រើនក្រៃលែង

ព្រះមកពី Pythagoras ។ គោមួយរយក្បាល

គាត់​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​ទៅ​ការ​សម្លាប់​និង​ការ​ដុត​

នៅពីក្រោយពន្លឺគឺជាកាំរស្មីដែលចេញពីពពក។

ដូច្នេះតាំងពីពេលនោះមក

ការពិតបន្តិចកើតមកក្នុងលោក

ហ្វូង​គោ​បន្លឺ​ឡើង​ចាប់​នាង​តាម។

ពួកគេមិនអាចបញ្ឈប់ពន្លឺបានទេ។

ហើយបានត្រឹមតែបិទភ្នែកញ័រ

ពីការភ័យខ្លាចដែល Pythagoras បានបង្កើតនៅក្នុងពួកគេ។

សំណួរ - ចំលើយ មុំដែលរង្វាស់គឺ 90 ° DIRECT ជ្រុងដែលនៅទល់មុខមុំខាងស្តាំនៃត្រីកោណ HYPOTENUSE ត្រីកោណ ការ៉េ រាងចតុកោណ រង្វង់គឺធរណីមាត្រ ... រូបភាព ជ្រុងតូចជាងនៃត្រីកោណខាងស្តាំ CATETH តួលេខដែលបង្កើតឡើងដោយកាំរស្មីពីរដែលបញ្ចេញចេញពី ចំណុចមួយ ANGLE ផ្នែកកាត់កែងដែលដកចេញពីចំនុចកំពូលនៃត្រីកោណមួយទៅបន្ទាត់ដែលមានជ្រុងផ្ទុយគ្នា HEIGHT ត្រីកោណដែលភាគីទាំងពីរមាន isosceles ស្មើគ្នា

Pythagoras of Samos (c. 580 - c. 500 BC) គណិតវិទូ និងទស្សនវិទូក្រិកបុរាណ។ កើតនៅលើកោះ Samos ។ គាត់បានរៀបចំសាលាផ្ទាល់ខ្លួនរបស់គាត់ - សាលា Pythagoras (សហភាព Pythagorean) ដែលក្នុងពេលតែមួយជាសាលាទស្សនវិជ្ជា គណបក្សនយោបាយ និងភាតរភាពសាសនា។ គាត់គឺជាមនុស្សដំបូងគេដែលបង្ហាញពីទំនាក់ទំនងរវាងអ៊ីប៉ូតេនុស និងជើងនៃត្រីកោណខាងស្តាំ។

បញ្ហារបស់គណិតវិទូឥណ្ឌានៃសតវត្សទី XII Bhaskara នៅលើច្រាំងទន្លេមានដើមផ្កាឯកកោបានកើនឡើង។ រំពេច​នោះ​មាន​ខ្យល់​បក់​បោក​បក់​មក​លើ​ដើម​របស់វា។ ផ្លែ​ប៉ោម​ដ៏​ក្រីក្រ​បាន​ធ្លាក់​ចុះ។ ហើយមុំនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ ជាមួយនឹងដំណើរនៃទន្លេ ដើមរបស់វាគឺ។ សូម​ចាំ​ថា នៅ​កន្លែង​នេះ ទន្លេ B មាន​ទទឹង​តែ​បួន​ហ្វីត​ប៉ុណ្ណោះ ក្បាល​ផ្អៀង​ទៅ​មាត់​ទន្លេ។ នៅសល់តែបីហ្វីតពីដើមទេ ខ្ញុំសូមប្រាប់ខ្ញុំឥឡូវនេះ៖ តើដើមប៉ោមមានកំពស់ប៉ុន្មាន?

1

Shapovalova L.A. (ស្ថានីយ៍ Egorlykskaya, MBOU ESOSH លេខ 11)

1. Glazer G.I. ប្រវត្តិគណិតវិទ្យានៅសាលា VII - VIII សៀវភៅណែនាំសម្រាប់គ្រូបង្រៀន - M: Education, 1982 ។

2. Dempan I.Ya., Vilenkin N.Ya. "នៅពីក្រោយទំព័រនៃសៀវភៅសិក្សាគណិតវិទ្យា" សៀវភៅណែនាំសម្រាប់សិស្សថ្នាក់ទី 5-6 ។ - អិមៈ ការត្រាស់ដឹង ឆ្នាំ១៩៨៩។

3. Zenkevich I.G. "សោភ័ណនៃមេរៀនគណិតវិទ្យា" ។ - អិមៈ ការត្រាស់ដឹង ឆ្នាំ១៩៨១។

4. Litzman V. ទ្រឹស្តីបទ Pythagorean ។ - អិម, ១៩៦០ ។

5. Voloshinov A.V. "ភីថាហ្គោរ៉ាស" ។ - អិម, ឆ្នាំ ១៩៩៣ ។

6. Pichurin L.F. "លើសពីទំព័រនៃសៀវភៅសិក្សាពិជគណិត"។ - M. , ឆ្នាំ 1990 ។

7. Zemlyakov A.N. "ធរណីមាត្រនៅថ្នាក់ទី ១០" ។ - M. , 1986 ។

8. កាសែត "គណិតវិទ្យា" 17/1996 ។

9. កាសែត "គណិតវិទ្យា" 3/1997 ។

10. Antonov N.P., Vygodskii M.Ya., Nikitin V.V., Sankin A.I. "ការប្រមូលបញ្ហាក្នុងគណិតវិទ្យាបឋម" ។ - អិម, ១៩៦៣ ។

11. Dorofeev G.V., Potapov M.K., Rozov N.Kh. "សៀវភៅណែនាំគណិតវិទ្យា" ។ - អិម, ១៩៧៣ ។

12. Shchetnikov A.I. "គោលលទ្ធិ Pythagorean នៃចំនួននិងរ៉ិចទ័រ" ។ - Novosibirsk, ឆ្នាំ ១៩៩៧។

13. “ចំនួនពិត។ កន្សោមមិនសមហេតុផល» ថ្នាក់ទី៨. សារព័ត៌មានសាកលវិទ្យាល័យ Tomsk ។ - Tomsk, ឆ្នាំ ១៩៩៧។

14. Atanasyan M.S. "ធរណីមាត្រ" ថ្នាក់ទី 7-9 ។ - អិមៈ ការត្រាស់ដឹង ឆ្នាំ ១៩៩១។

15. URL៖ www.moypifagor.narod.ru/

16. URL: http://www.zaitseva-irina.ru/html/f1103454849.html ។

ឆ្នាំសិក្សានេះ ខ្ញុំបានស្គាល់ទ្រឹស្តីបទគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយ ដែលត្រូវបានគេស្គាល់ថា វាប្រែចេញតាំងពីបុរាណកាល៖

"ការេដែលសង់នៅលើអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណកែងគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េដែលសង់នៅលើជើង។"

ជាធម្មតាការរកឃើញនៃសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះត្រូវបានសន្មតថាជាទស្សនវិទូក្រិកបុរាណនិងគណិតវិទូ Pythagoras (សតវត្សទី VI មុនគ។ ប៉ុន្តែការសិក្សាសាត្រាស្លឹករឹតបុរាណបានបង្ហាញថាសេចក្តីថ្លែងការណ៍នេះត្រូវបានគេស្គាល់ជាយូរមកហើយមុនពេលកំណើតរបស់ Pythagoras ។

ខ្ញុំឆ្ងល់ថាហេតុអ្វីបានជាក្នុងករណីនេះវាត្រូវបានភ្ជាប់ជាមួយឈ្មោះរបស់ Pythagoras ។

ភាពពាក់ព័ន្ធនៃប្រធានបទ៖ ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ មានសារសំខាន់ណាស់៖ វាត្រូវបានគេប្រើក្នុងធរណីមាត្រតាមព្យញ្ជនៈគ្រប់ជំហាន។ ខ្ញុំជឿថាស្នាដៃរបស់ Pythagoras នៅតែមានជាប់ទាក់ទងគ្នា ពីព្រោះគ្រប់ទីកន្លែងដែលយើងមើល គ្រប់ទីកន្លែង យើងអាចមើលឃើញផលផ្លែនៃគំនិតដ៏អស្ចារ្យរបស់គាត់ ដែលបង្កប់នៅក្នុងផ្នែកផ្សេងៗនៃជីវិតសម័យទំនើប។

គោលបំណងនៃការស្រាវជ្រាវរបស់ខ្ញុំគឺ៖ ដើម្បីស្វែងរកថាតើ Pythagoras ជានរណា ហើយគាត់មានទំនាក់ទំនងយ៉ាងណាចំពោះទ្រឹស្តីបទនេះ។

ដោយសិក្សាពីប្រវត្តិនៃទ្រឹស្តីបទ ខ្ញុំបានសម្រេចចិត្តស្វែងរក៖

តើមានភស្តុតាងផ្សេងទៀតនៃទ្រឹស្តីបទនេះទេ?

តើទ្រឹស្តីបទនេះមានន័យយ៉ាងណានៅក្នុងជីវិតរបស់មនុស្ស?

តើ Pythagoras មានតួនាទីអ្វីក្នុងការអភិវឌ្ឍន៍គណិតវិទ្យា?

ពីជីវប្រវត្តិរបស់ Pythagoras

Pythagoras of Samos គឺជាអ្នកវិទ្យាសាស្ត្រក្រិកដ៏អស្ចារ្យ។ កិត្តិនាមរបស់វាត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងឈ្មោះនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ។ ទោះបីជាឥឡូវនេះយើងដឹងរួចហើយថាទ្រឹស្តីបទនេះត្រូវបានគេស្គាល់នៅបាប៊ីឡូនបុរាណ 1200 ឆ្នាំមុន Pythagoras និងនៅក្នុងប្រទេសអេហ្ស៊ីប 2000 ឆ្នាំមុនគាត់ត្រីកោណមុំខាងស្តាំដែលមានជ្រុង 3, 4, 5 ត្រូវបានគេស្គាល់យើងនៅតែហៅវាតាមឈ្មោះបុរាណនេះ។ អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រ។

ស្ទើរតែគ្មានអ្វីត្រូវបានគេស្គាល់ច្បាស់អំពីជីវិតរបស់ Pythagoras ប៉ុន្តែរឿងព្រេងមួយចំនួនធំត្រូវបានផ្សារភ្ជាប់ជាមួយនឹងឈ្មោះរបស់គាត់។

Pythagoras កើតនៅឆ្នាំ ៥៧០ មុនគ.ស នៅលើកោះ Samos ។

Pythagoras មានរូបរាងសង្ហា ពាក់ពុកចង្ការវែង និងមានពណ៌មាសនៅលើក្បាល។ Pythagoras មិន​មែន​ជា​ឈ្មោះ​ទេ ប៉ុន្តែ​ជា​ឈ្មោះ​ហៅ​ក្រៅ​ដែល​ទស្សនវិទូ​ទទួល​បាន​សម្រាប់​ការ​និយាយ​យ៉ាង​ត្រឹម​ត្រូវ​និង​គួរ​ឲ្យ​ជឿ ដូច​ជា​ពាក្យ​ក្រិក។ (Pythagoras - "ពាក្យបញ្ចុះបញ្ចូល") ។

នៅឆ្នាំ 550 មុនគ្រឹស្តសករាជ Pythagoras ធ្វើការសម្រេចចិត្តហើយទៅប្រទេសអេហ្ស៊ីប។ ដូច្នេះ ប្រទេស​ដែល​មិន​ស្គាល់ និង​វប្បធម៌​ដែល​មិន​ស្គាល់​មួយ​បាន​បើក​ចំហ​នៅ​មុខ Pythagoras ។ Pythagoras មានការភ្ញាក់ផ្អើល និងភ្ញាក់ផ្អើលយ៉ាងខ្លាំងនៅក្នុងប្រទេសនេះ ហើយបន្ទាប់ពីការសង្កេតមួយចំនួនអំពីជីវិតរបស់ជនជាតិអេហ្ស៊ីប Pythagoras បានដឹងថាផ្លូវទៅកាន់ចំណេះដឹងដែលត្រូវបានការពារដោយវណ្ណៈបូជាចារ្យគឺតាមរយៈសាសនា។

បន្ទាប់ពីសិក្សារយៈពេល 11 ឆ្នាំនៅប្រទេសអេហ្ស៊ីប Pythagoras ទៅស្រុកកំណើតរបស់គាត់ជាកន្លែងដែលគាត់ធ្លាក់ចូលទៅក្នុងការចាប់ឃុំឃាំងរបស់បាប៊ីឡូន។ នៅទីនោះគាត់បានស្គាល់វិទ្យាសាស្ត្របាប៊ីឡូនដែលត្រូវបានអភិវឌ្ឍជាងជនជាតិអេហ្ស៊ីប។ ជនជាតិបាប៊ីឡូនបានដឹងពីរបៀបដោះស្រាយសមីការលីនេអ៊ែរ ចតុកោណ និងប្រភេទមួយចំនួននៃសមីការគូប។ ដោយបានរួចផុតពីការជាប់ជាឈ្លើយ គាត់មិនអាចស្នាក់នៅបានយូរនៅក្នុងប្រទេសកំណើតរបស់គាត់ដោយសារតែបរិយាកាសនៃអំពើហឹង្សា និងអំពើហឹង្សាដែលបានសោយរាជ្យនៅទីនោះ។ គាត់បានសម្រេចចិត្តផ្លាស់ទៅ Croton (អាណានិគមក្រិកនៅភាគខាងជើងនៃប្រទេសអ៊ីតាលី) ។

វាស្ថិតនៅក្នុង Croton ដែលរយៈពេលដ៏រុងរឿងបំផុតនៅក្នុងជីវិតរបស់ Pythagoras ចាប់ផ្តើម។ នៅទីនោះគាត់បានបង្កើតអ្វីមួយដូចជាភាតរភាពខាងសាសនា-សីលធម៌ ឬសណ្តាប់ធ្នាប់ព្រះសង្ឃសម្ងាត់ ដែលសមាជិករបស់ពួកគេត្រូវមានកាតព្វកិច្ចដឹកនាំអ្វីដែលគេហៅថាវិធីជីវិតពីតាហ្គោរ។

Pythagoras និង Pythagoreans

Pythagoras បានរៀបចំនៅក្នុងអាណានិគមក្រិចនៅភាគខាងត្បូងនៃឧបទ្វីប Apennine ជាភាតរភាពខាងសាសនា និងសីលធម៌ ដូចជាលំដាប់ព្រះសង្ឃ ដែលក្រោយមកត្រូវបានគេហៅថាសហភាព Pythagorean ។ សមាជិកនៃសហជីពត្រូវប្រកាន់ខ្ជាប់នូវគោលការណ៍មួយចំនួន៖ ទីមួយត្រូវខិតខំដើម្បីភាពស្រស់ស្អាត និងរុងរឿង ទីពីរដើម្បីមានប្រយោជន៍ និងទីបីត្រូវខិតខំដើម្បីភាពរីករាយខ្ពស់។

ប្រព័ន្ធនៃច្បាប់សីលធម៌ និងក្រមសីលធម៌ដែលត្រូវបានប្រគល់ដោយ Pythagoras ដល់សិស្សរបស់គាត់ត្រូវបានចងក្រងជាប្រភេទនៃក្រមសីលធម៌នៃ Pythagoreans "Golden Verses" ដែលមានប្រជាប្រិយភាពយ៉ាងខ្លាំងនៅក្នុងយុគសម័យបុរាណ យុគសម័យកណ្តាល និងក្រុមហ៊ុន Renaissance ។

ប្រព័ន្ធ Pythagorean នៃការសិក្សាមានបីផ្នែក៖

ការបង្រៀនអំពីលេខ - នព្វន្ធ,

ការបង្រៀនអំពីតួលេខ - ធរណីមាត្រ,

ការបង្រៀនអំពីរចនាសម្ព័ន្ធនៃសកលលោក - តារាសាស្ត្រ។

ប្រព័ន្ធអប់រំដែលដាក់ដោយ Pythagoras មានរយៈពេលជាច្រើនសតវត្សមកហើយ។

សាលា Pythagoras បានធ្វើច្រើនដើម្បីផ្តល់ឱ្យធរណីមាត្រជាលក្ខណៈនៃវិទ្យាសាស្រ្តមួយ។ លក្ខណៈសំខាន់នៃវិធីសាស្រ្ត Pythagorean គឺការរួមបញ្ចូលគ្នានៃធរណីមាត្រជាមួយនព្វន្ធ។

Pythagoras បានដោះស្រាយច្រើនជាមួយនឹងសមាមាត្រ និងការវិវឌ្ឍន៍ ហើយប្រហែលជាមានភាពស្រដៀងគ្នានៃតួរលេខ ដោយសារគាត់ត្រូវបានផ្តល់កិត្តិយសក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហា៖ "សង់ទីបី ទំហំស្មើទៅនឹងទិន្នន័យមួយ ហើយស្រដៀងទៅនឹងទីពីរ ដោយផ្អែកលើ បានផ្តល់តួលេខពីរ។

Pythagoras និងសិស្សរបស់គាត់បានណែនាំគោលគំនិតនៃពហុកោណ រួសរាយរាក់ទាក់ លេខល្អឥតខ្ចោះ និងសិក្សាពីលក្ខណៈសម្បត្តិរបស់ពួកគេ។ នព្វន្ធ ជាការអនុវត្តនៃការគណនា មិនបានចាប់អារម្មណ៍ Pythagoras ទេ ហើយគាត់បានប្រកាសដោយមោទនភាពថាគាត់ "ដាក់លេខនព្វន្ធលើសពីផលប្រយោជន៍របស់អ្នកជំនួញ" ។

សមាជិកនៃសហភាព Pythagorean គឺជាអ្នករស់នៅក្នុងទីក្រុងជាច្រើនក្នុងប្រទេសក្រិក។

Pythagoreans ក៏ទទួលយកស្ត្រីចូលក្នុងសង្គមរបស់ពួកគេផងដែរ។ សហភាពនេះបានរីកចម្រើនអស់រយៈពេលជាងម្ភៃឆ្នាំ ហើយបន្ទាប់មកការបៀតបៀនសមាជិករបស់ខ្លួនបានចាប់ផ្តើម សិស្សជាច្រើននាក់ត្រូវបានសម្លាប់។

មានរឿងព្រេងផ្សេងៗគ្នាជាច្រើនអំពីការស្លាប់របស់ Pythagoras ខ្លួនឯង។ ប៉ុន្តែការបង្រៀនរបស់ Pythagoras និងពួកសិស្សរបស់គាត់បានបន្តរស់នៅ។

ពីប្រវត្តិនៃការបង្កើតទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ

បច្ចុប្បន្ននេះ គេដឹងថាទ្រឹស្តីបទនេះមិនត្រូវបានរកឃើញដោយ Pythagoras ទេ។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ អ្នកខ្លះជឿថា វាគឺជា Pythagoras ដែលបានផ្តល់ភស្តុតាងពេញលេញជាលើកដំបូង ខណៈដែលអ្នកផ្សេងទៀតបដិសេធគាត់ពីគុណសម្បត្តិនេះ។ គុណលក្ខណៈមួយចំនួនដល់ Pythagoras នូវភស្តុតាងដែល Euclid ផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងសៀវភៅដំបូងនៃ Elements របស់គាត់។ ម្យ៉ាងវិញទៀត Proclus អះអាងថា ភស្តុតាងនៅក្នុង Elements គឺដោយសារតែ Euclid ខ្លួនឯង។ ដូចដែលយើងអាចមើលឃើញ ប្រវត្តិសាស្រ្តនៃគណិតវិទ្យាស្ទើរតែគ្មានទិន្នន័យជាក់ស្តែងដែលអាចទុកចិត្តបានលើជីវិតរបស់ Pythagoras និងសកម្មភាពគណិតវិទ្យារបស់គាត់។

ចូរចាប់ផ្តើមការពិនិត្យឡើងវិញជាប្រវត្តិសាស្ត្ររបស់យើងអំពីទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរជាមួយប្រទេសចិនបុរាណ។ នៅទីនេះ សៀវភៅគណិតវិទ្យារបស់ Chu-pei ទាក់ទាញការយកចិត្តទុកដាក់ជាពិសេស។ អត្ថបទនេះនិយាយអំពីត្រីកោណ Pythagorean ដែលមានជ្រុង 3, 4 និង 5:

"ប្រសិនបើមុំខាងស្តាំត្រូវបានបំបែកចូលទៅក្នុងផ្នែកសមាសភាគរបស់វា នោះខ្សែដែលតភ្ជាប់ចុងម្ខាងរបស់វានឹងមាន 5 នៅពេលដែលមូលដ្ឋានគឺ 3 និងកម្ពស់គឺ 4 ។"

វាងាយស្រួលណាស់ក្នុងការផលិតឡើងវិញនូវវិធីសាស្រ្តនៃការសាងសង់របស់ពួកគេ។ យកខ្សែពួរប្រវែង 12 ម៉ែត្រ ចងជាប់នឹងបន្ទះពណ៌ចំងាយ 3 ម៉ែត្រ។ ពីចុងម្ខាង និង 4 ម៉ែត្រពីម្ខាងទៀត។ មុំខាងស្តាំនឹងត្រូវបានរុំព័ទ្ធរវាងភាគីប្រវែង 3 និង 4 ម៉ែត្រ។

ធរណីមាត្រក្នុងចំណោមពួកហិណ្ឌូមានទំនាក់ទំនងយ៉ាងជិតស្និទ្ធជាមួយការគោរព។ វាប្រហែលជាខ្ពស់ដែលទ្រឹស្តីបទការ៉េអ៊ីប៉ូតេនុសត្រូវបានគេស្គាល់រួចហើយនៅក្នុងប្រទេសឥណ្ឌាប្រហែលសតវត្សទី 8 មុនគ។ រួមជាមួយនឹងវេជ្ជបញ្ជានៃពិធីសាសនាសុទ្ធសាធ មានស្នាដៃនៃធម្មជាតិតាមធរណីមាត្រ។ នៅក្នុងសំណេរទាំងនេះ ដែលមានអាយុកាលតាំងពីសតវត្សទី៤ ឬទី៥ មុនគ្រឹស្តសករាជ យើងជួបជាមួយនឹងការសាងសង់មុំខាងស្តាំ ដោយប្រើត្រីកោណដែលមានជ្រុង ១៥, ៣៦, ៣៩។

នៅយុគសម័យកណ្តាល ទ្រឹស្ដីពីថាហ្ក័របានកំណត់ដែនកំណត់ ប្រសិនបើមិនអាចធ្វើទៅបានទេនោះ យ៉ាងហោចណាស់មានចំណេះដឹងគណិតវិទ្យាល្អ។ គំនូរលក្ខណៈនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ដែលជួនកាលត្រូវបានបំលែងដោយសិស្សសាលា ជាឧទាហរណ៍ មួកកំពូលពាក់អាវរបស់សាស្រ្តាចារ្យ ឬបុរស ជារឿយៗត្រូវបានប្រើប្រាស់ក្នុងសម័យនោះជានិមិត្តសញ្ញានៃគណិតវិទ្យា។

សរុបសេចក្តីមក យើងបង្ហាញទម្រង់ផ្សេងៗនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ដែលបកប្រែពីភាសាក្រិច ឡាតាំង និងអាឡឺម៉ង់។

ទ្រឹស្តីបទ Euclid អាន (ការបកប្រែតាមព្យញ្ជនៈ)៖

"នៅក្នុងត្រីកោណកែង ការ៉េនៃជ្រុងដែលលាតសន្ធឹងមុំខាងស្តាំគឺស្មើនឹងការេនៅសងខាងដែលរុំព័ទ្ធមុំខាងស្តាំ។"

ដូចដែលអ្នកអាចឃើញនៅក្នុងប្រទេសផ្សេងគ្នានិងភាសាផ្សេងគ្នាមានកំណែផ្សេងគ្នានៃការបង្កើតទ្រឹស្តីបទដែលធ្លាប់ស្គាល់។ ត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅពេលផ្សេងៗគ្នា និងជាភាសាផ្សេងៗគ្នា ពួកវាឆ្លុះបញ្ចាំងពីខ្លឹមសារនៃលំនាំគណិតវិទ្យាតែមួយ ដែលជាភស្តុតាងដែលមានជម្រើសជាច្រើនផងដែរ។

វិធីប្រាំយ៉ាងដើម្បីបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ

ភស្តុតាងចិនបុរាណ

នៅក្នុងគំនូរចិនបុរាណ ត្រីកោណកែងបួនស្មើគ្នាដែលមានជើង a, b និងអ៊ីប៉ូតេនុស c ត្រូវបានជង់គ្នា ដូច្នេះវណ្ឌវង្កខាងក្រៅរបស់វាបង្កើតជាការ៉េដែលមានចំហៀង a + b ហើយផ្នែកខាងក្នុងបង្កើតជាការ៉េជាមួយចំហៀង c ដែលសាងសង់នៅលើ អ៊ីប៉ូតេនុស

a2 + 2ab + b2 = c2 + 2ab

ភស្តុតាងដោយ J. Gardfield (1882)

ចូរ​យើង​រៀបចំ​ត្រីកោណ​កែង​ស្តាំ​ពីរ​ស្មើៗ​គ្នា ដើម្បី​ឱ្យ​ជើង​ម្ខាង​ជា​ការ​បន្ត​នៃ​មួយទៀត។

តំបន់នៃ trapezoid ដែលកំពុងពិចារណាត្រូវបានរកឃើញថាជាផលិតផលនៃពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់

ម៉្យាងវិញទៀត តំបន់នៃ trapezoid គឺស្មើនឹងផលបូកនៃតំបន់នៃត្រីកោណលទ្ធផល៖

ស្មើនឹងកន្សោមទាំងនេះ យើងទទួលបាន៖

ភស្តុតាងគឺសាមញ្ញ

ភស្តុតាងនេះត្រូវបានទទួលនៅក្នុងករណីសាមញ្ញបំផុតនៃត្រីកោណកែង isosceles ។

ប្រហែលជាទ្រឹស្តីបទបានចាប់ផ្តើមជាមួយគាត់។

ជាការពិត វាគ្រប់គ្រាន់ហើយ ដោយគ្រាន់តែមើលការកាត់នៃត្រីកោណកែង isosceles ដើម្បីដឹងថាទ្រឹស្តីបទនេះគឺពិត។

ឧទាហរណ៍ សម្រាប់ត្រីកោណ ABC៖ ការ៉េដែលសង់នៅលើអ៊ីប៉ូតេនុស AC មាន 4 ត្រីកោណដំបូង ហើយការ៉េដែលសាងសង់នៅលើជើងមានពីរ។ ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបញ្ជាក់។

ភស្តុតាងនៃហិណ្ឌូបុរាណ

ការ៉េដែលមានចំហៀង (a + b) អាចត្រូវបានបែងចែកទៅជាផ្នែកដូចជានៅក្នុងរូបភព។ 12. ក ឬដូចនៅក្នុងរូបភព។ 12 ខ. វាច្បាស់ណាស់ថាផ្នែកទី 1, 2, 3, 4 គឺដូចគ្នានៅក្នុងតួលេខទាំងពីរ។ ហើយប្រសិនបើស្មើគ្នាត្រូវបានដកចេញពីស្មើ (តំបន់) នោះស្មើនឹងនៅតែមាន ពោលគឺឧ។ c2 = a2 + b2 ។

ភស្តុតាង Euclid

អស់រយៈពេលពីរសហស្សវត្សរ៍ រឿងធម្មតាបំផុតគឺភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ ដែលបង្កើតឡើងដោយ Euclid ។ វាត្រូវបានដាក់នៅក្នុងសៀវភៅដ៏ល្បីល្បាញរបស់គាត់ "ការចាប់ផ្តើម" ។

Euclid បានបន្ទាបកម្ពស់ BH ពីចំនុចកំពូលនៃមុំខាងស្តាំទៅអ៊ីប៉ូតេនុស ហើយបានបង្ហាញថាផ្នែកបន្ថែមរបស់វាបែងចែកការ៉េដែលបានបញ្ចប់នៅលើអ៊ីប៉ូតេនុសទៅជាចតុកោណកែងពីរ ដែលតំបន់ដែលស្មើនឹងតំបន់នៃការ៉េដែលត្រូវគ្នាសាងសង់នៅលើជើង។

គំនូរ​ដែល​គេ​ប្រើ​ក្នុង​ភស្តុតាង​នៃ​ទ្រឹស្តីបទ​នេះ​ត្រូវ​បាន​គេ​ហៅ​លេង​សើច​ថា "ខោ​ពីតាហ្គោរី"។ អស់រយៈពេលជាយូរមកហើយគាត់ត្រូវបានគេចាត់ទុកថាជានិមិត្តសញ្ញាមួយនៃវិទ្យាសាស្ត្រគណិតវិទ្យា។

ការអនុវត្តទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ

សារៈសំខាន់នៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ គឺស្ថិតនៅត្រង់ថា ទ្រឹស្ដីធរណីមាត្រភាគច្រើនអាចមកពីវា ឬដោយជំនួយរបស់វា ហើយបញ្ហាជាច្រើនអាចដោះស្រាយបាន។ លើសពីនេះ សារៈសំខាន់ជាក់ស្តែងនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ និងទ្រឹស្តីបទបញ្ច្រាសរបស់វាគឺថា ពួកវាអាចប្រើដើម្បីស្វែងរកប្រវែងនៃចម្រៀក ដោយមិនចាំបាច់វាស់ចម្រៀកដោយខ្លួនឯង។ នេះដូចដែលវាបើកផ្លូវពីបន្ទាត់ត្រង់ទៅយន្តហោះ ពីយន្តហោះទៅលំហរទំហំ និងលើសពីនេះ។ វាគឺសម្រាប់ហេតុផលនេះដែលទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ៉ាមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់សម្រាប់មនុស្សជាតិដែលស្វែងរកការរកឃើញវិមាត្របន្ថែមទៀតនិងបង្កើតបច្ចេកវិទ្យានៅក្នុងវិមាត្រទាំងនេះ។

សេចក្តីសន្និដ្ឋាន

ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ មានភាពល្បីល្បាញខ្លាំងណាស់ ដែលវាពិបាកក្នុងការស្រមៃមើលមនុស្សម្នាក់ដែលមិនធ្លាប់បានឮអំពីវា។ ខ្ញុំបានរៀនថាមានវិធីជាច្រើនដើម្បីបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។ ខ្ញុំបានសិក្សាប្រភពប្រវត្តិសាស្ត្រ និងគណិតវិទ្យាមួយចំនួន រួមទាំងព័ត៌មាននៅលើអ៊ីនធឺណិត ហើយបានដឹងថា ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មិនត្រឹមតែសម្រាប់ប្រវត្តិសាស្រ្តរបស់វាប៉ុណ្ណោះទេ ប៉ុន្តែក៏ដោយសារតែវាកាន់កាប់កន្លែងដ៏សំខាន់មួយនៅក្នុងជីវិត និងវិទ្យាសាស្ត្រផងដែរ។ នេះបង្ហាញឱ្យឃើញដោយការបកស្រាយផ្សេងៗនៃអត្ថបទនៃទ្រឹស្តីបទនេះដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយខ្ញុំនៅក្នុងក្រដាសនេះ និងវិធីនៃភស្តុតាងរបស់វា។

ដូច្នេះ ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ គឺជាទ្រឹស្តីបទសំខាន់មួយ ហើយគេអាចនិយាយបានថា ទ្រឹស្តីបទដ៏សំខាន់បំផុតនៃធរណីមាត្រ។ សារៈសំខាន់របស់វាស្ថិតនៅក្នុងការពិតដែលថាភាគច្រើននៃទ្រឹស្តីបទនៃធរណីមាត្រអាចត្រូវបានកាត់ចេញពីវាឬដោយជំនួយរបស់វា។ ទ្រឹស្តីបទ Pythagorean ក៏គួរឱ្យកត់សម្គាល់ផងដែរ ដែលនៅក្នុងខ្លួនវាមិនច្បាស់ទាល់តែសោះ។ ឧទាហរណ៍ លក្ខណៈសម្បត្តិនៃត្រីកោណ isosceles អាចមើលឃើញដោយផ្ទាល់នៅលើគំនូរ។ ប៉ុន្តែមិនថាអ្នកក្រឡេកមើលត្រីកោណកែងប៉ុន្មានទេ អ្នកនឹងមិនដែលឃើញថាមានទំនាក់ទំនងសាមញ្ញរវាងភាគីរបស់វានោះទេ៖ c2 = a2 + b2 ។ ដូច្នេះ ការមើលឃើញជាញឹកញាប់ត្រូវបានគេប្រើដើម្បីបញ្ជាក់វា។ គុណសម្បត្តិរបស់ Pythagoras គឺថាគាត់បានផ្តល់ភស្តុតាងវិទ្យាសាស្រ្តពេញលេញនៃទ្រឹស្តីបទនេះ។ បុគ្គលិកលក្ខណៈរបស់អ្នកវិទ្យាសាស្ត្រខ្លួនឯងដែលការចងចាំមិនត្រូវបានរក្សាទុកដោយចៃដន្យដោយទ្រឹស្តីបទនេះគឺគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍។ Pythagoras គឺជាវាគ្មិនដ៏អស្ចារ្យ គ្រូបង្រៀន និងអ្នកអប់រំ ដែលជាអ្នករៀបចំសាលារបស់គាត់ ដោយផ្តោតលើភាពសុខដុមនៃតន្ត្រី និងលេខ ភាពល្អ និងយុត្តិធម៌ ចំណេះដឹង និងរបៀបរស់នៅដែលមានសុខភាពល្អ។ គាត់អាចធ្វើជាគំរូដ៏ល្អសម្រាប់យើង ដែលជាកូនចៅឆ្ងាយ។

តំណភ្ជាប់គន្ថនិទ្ទេស

Tumanova S.V. វិធីជាច្រើនដើម្បីបញ្ជាក់ទ្រឹស្តីបទ ភីថាហ្គោរាន // ចាប់ផ្តើមនៅក្នុងវិទ្យាសាស្ត្រ។ - 2016. - លេខ 2. - P. 91-95;
URL៖ http://science-start.ru/ru/article/view?id=44 (កាលបរិច្ឆេទចូលប្រើ៖ 01/10/2020)។

ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ- មួយនៃទ្រឹស្តីបទជាមូលដ្ឋាននៃធរណីមាត្រ Euclidean បង្កើតទំនាក់ទំនង

រវាងជ្រុងនៃត្រីកោណកែង។

វាត្រូវបានគេជឿថាវាត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយគណិតវិទូក្រិក Pythagoras ដែលវាត្រូវបានដាក់ឈ្មោះតាមនោះ។

រូបមន្តធរណីមាត្រនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រ។

ទ្រឹស្តីបទត្រូវបានបង្កើតឡើងដំបូងដូចខាងក្រោមៈ

នៅ​ក្នុង​ត្រីកោណ​កែង​មួយ តំបន់​នៃ​ការេ​ដែល​បាន​បង្កើត​នៅ​លើ​អ៊ីប៉ូតេនុស គឺ​ស្មើ​នឹង​ផលបូក​នៃ​តំបន់​នៃ​ការេ

សាងសង់នៅលើបំពង់បូម។

រូបមន្តពិជគណិតនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។

នៅក្នុងត្រីកោណកែង ការ៉េនៃប្រវែងអ៊ីប៉ូតេនុសគឺស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃប្រវែងជើង។

នោះគឺការបង្ហាញពីប្រវែងនៃអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណឆ្លងកាត់ គនិងប្រវែងនៃជើងឆ្លងកាត់ កនិង ខ:

រូបមន្តទាំងពីរ ទ្រឹស្ដី pythagoreanគឺសមមូល ប៉ុន្តែការបង្កើតទីពីរគឺមានលក្ខណៈបឋមជាង វាមិនមែនទេ។

ទាមទារគំនិតនៃតំបន់។ នោះគឺសេចក្តីថ្លែងការណ៍ទីពីរអាចត្រូវបានផ្ទៀងផ្ទាត់ដោយមិនដឹងអ្វីទាំងអស់អំពីតំបន់និង

ដោយវាស់តែប្រវែងនៃជ្រុងនៃត្រីកោណខាងស្តាំប៉ុណ្ណោះ។

ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរបញ្ច្រាស។

ប្រសិនបើការេនៃជ្រុងម្ខាងនៃត្រីកោណមួយស្មើនឹងផលបូកនៃការ៉េនៃភាគីទាំងពីរផ្សេងទៀត នោះ

ត្រីកោណគឺចតុកោណ។

ឬនិយាយម្យ៉ាងទៀត៖

សម្រាប់ចំនួនបីនៃចំនួនវិជ្ជមានណាមួយ។ ក, ខនិង គបែបនោះ។

មានត្រីកោណកែងជាមួយជើង កនិង ខនិងអ៊ីប៉ូតេនុស គ.

ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រសម្រាប់ត្រីកោណ isosceles ។

ទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រសម្រាប់ត្រីកោណសមភាព។

ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។

នៅពេលនេះ ភស្តុតាងចំនួន ៣៦៧ នៃទ្រឹស្តីបទនេះត្រូវបានកត់ត្រានៅក្នុងអក្សរសិល្ប៍វិទ្យាសាស្ត្រ។ ប្រហែលជាទ្រឹស្តីបទ

Pythagoras គឺជាទ្រឹស្តីបទតែមួយគត់ដែលមានភស្តុតាងគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍។ ភាពចម្រុះបែបនេះ

អាចត្រូវបានពន្យល់ដោយសារៈសំខាន់ជាមូលដ្ឋាននៃទ្រឹស្តីបទសម្រាប់ធរណីមាត្រ។

ជាការពិតណាស់ តាមគំនិត ពួកវាទាំងអស់អាចបែងចែកទៅជាថ្នាក់មួយចំនួនតូច។ ល្បីល្បាញបំផុតក្នុងចំណោមពួកគេ៖

ភស្តុតាង​មួយ​នៃ វិធីសាស្រ្តតំបន់, axiomaticនិង ភស្តុតាងកម្រនិងអសកម្ម(ឧទាហរណ៍,

ដោយប្រើ សមីការឌីផេរ៉ង់ស្យែល).

1. ភ័ស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រទាក់ទងនឹងត្រីកោណស្រដៀងគ្នា។

ភ័ស្តុតាងខាងក្រោមនៃការបង្កើតពិជគណិតគឺជាភស្តុតាងសាមញ្ញបំផុតដែលបានសាងសង់

ដោយផ្ទាល់ពី axioms ។ ជាពិសេសវាមិនប្រើគំនិតនៃតំបន់នៃតួលេខមួយ។

អនុញ្ញាតឱ្យ ABCមានត្រីកោណមុំខាងស្តាំ គ. តោះគូរកម្ពស់ពី គនិងសម្គាល់

គ្រឹះរបស់វាតាមរយៈ ហ.

ត្រីកោណ អេចស្រដៀងនឹងត្រីកោណ AB C នៅលើជ្រុងពីរ។ ដូចគ្នានេះដែរត្រីកោណ CBHស្រដៀងគ្នា ABC.

ដោយ​ណែនាំ​កំណត់​សម្គាល់៖

យើង​ទទួល​បាន:

,

ដែលត្រូវគ្នា -

ដោយបានបត់ ក 2 និង ខ 2, យើងទទួលបាន:

ឬ ដែលត្រូវបញ្ជាក់។

2. ភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រដោយវិធីសាស្ត្រតំបន់។

ភ័ស្តុតាងខាងក្រោមទោះបីជាមានភាពសាមញ្ញជាក់ស្តែងក៏ដោយ គឺមិនសាមញ្ញទាល់តែសោះ។ ទាំងអស់គ្នា

ប្រើលក្ខណៈសម្បត្តិនៃតំបន់ ភស្តុតាងដែលស្មុគស្មាញជាងភស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ។

• ភស្តុតាងតាមរយៈការបំពេញបន្ថែម។

រៀបចំបួនជ្រុងស្មើគ្នា

ត្រីកោណដូចបង្ហាញក្នុងរូបភាព

នៅខាងស្ដាំ។

បួនជ្រុងជាមួយភាគី គ- ការ៉េ,

ដោយសារផលបូកនៃមុំស្រួចពីរគឺ 90° និង

មុំដែលបានអភិវឌ្ឍគឺ 180 °។

តំបន់នៃតួលេខទាំងមូលគឺនៅលើដៃម្ខាង។

តំបន់នៃការ៉េជាមួយចំហៀង ( a+b) ហើយម្យ៉ាងវិញទៀតផលបូកនៃផ្ទៃនៃត្រីកោណទាំងបួន និង

Q.E.D.

3. ភ័ស្តុតាងនៃទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គ័រដោយវិធីសាស្ត្រគ្មានកំណត់។

​

ពិចារណាលើគំនូរដែលបង្ហាញក្នុងរូប និង

មើលការផ្លាស់ប្តូរចំហៀងក, យើង​អាច

សរសេរទំនាក់ទំនងខាងក្រោមសម្រាប់គ្មានកំណត់

តូច ការកើនឡើងចំហៀងជាមួយនិង ក(ដោយប្រើភាពស្រដៀងគ្នា

ត្រីកោណ)៖

ដោយប្រើវិធីសាស្ត្របំបែកអថេរ យើងរកឃើញ៖

កន្សោមទូទៅបន្ថែមទៀតសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរអ៊ីប៉ូតេនុសក្នុងករណីមានការកើនឡើងនៃជើងទាំងពីរ៖

ការរួមបញ្ចូលសមីការនេះ និងប្រើប្រាស់លក្ខខណ្ឌដំបូង យើងទទួលបាន៖

ដូច្នេះយើងមកដល់ចម្លើយដែលចង់បាន៖

ដូចដែលវាងាយស្រួលមើលឃើញ ការពឹងផ្អែកបួនជ្រុងនៅក្នុងរូបមន្តចុងក្រោយលេចឡើងដោយសារតែលីនេអ៊ែរ

សមាមាត្ររវាងជ្រុងនៃត្រីកោណ និងការកើនឡើង ខណៈពេលដែលផលបូកគឺទាក់ទងទៅនឹងឯករាជ្យ

ការរួមចំណែកពីការកើនឡើងនៃជើងផ្សេងៗគ្នា។

ភ័ស្តុតាងដ៏សាមញ្ញអាចទទួលបាន ប្រសិនបើយើងសន្មត់ថាជើងម្ខាងមិនជួបប្រទះនឹងការកើនឡើង

(ក្នុងករណីនេះជើង ខ) បន្ទាប់មកសម្រាប់ការរួមបញ្ចូលថេរ យើងទទួលបាន៖