ზოგჯერ ჩანს, რომ ჩვენი სამყარო მარტივი და ნათელია. რეალურად ეს დიდი გამოცანასამყარო, რომელმაც შექმნა ასეთი სრულყოფილი პლანეტა. ან იქნებ ის შექმნა ვინმემ, რომელმაც ალბათ იცის რას აკეთებს? ჩვენი დროის უდიდესი გონება ამ კითხვაზე მუშაობს.

ყოველ ჯერზე ისინი მიდიან დასკვნამდე, რომ შეუძლებელია შექმნა ყველაფერი, რაც გვაქვს უმაღლესი გონების გარეშე. რა არაჩვეულებრივი, რთული და ამავე დროს მარტივი და პირდაპირია ჩვენი პლანეტა დედამიწა! Სამყაროსაოცარია თავისი წესებით, ფორმებით, ფერებით.

ბუნების კანონები

პირველი, რაც შეგიძლიათ ყურადღება მიაქციოთ ჩვენს უზარმაზარ და საოცარი პლანეტა, - ეს ის გვხვდება მიმდებარე სამყაროს ყველა ფორმაში და ასევე არის სილამაზის, იდეალურობის და პროპორციულობის ძირითადი პრინციპი. ეს სხვა არაფერია, თუ არა მათემატიკა ბუნებაში.

ცნება "სიმეტრია" ნიშნავს ჰარმონიას, სისწორეს. ეს არის გარემომცველი რეალობის თვისება, ფრაგმენტების სისტემატიზაცია და მათი ერთ მთლიანობად გადაქცევა. ასევე შიგნით უძველესი საბერძნეთიპირველად შეამჩნია ამ კანონის ნიშნები. მაგალითად, პლატონს სჯეროდა, რომ სილამაზე მხოლოდ სიმეტრიისა და პროპორციულობის შედეგად ჩნდება. სინამდვილეში, თუ შევხედავთ პროპორციულ, რეგულარულ და სრულყოფილ ნივთებს, მაშინ ჩვენი შინაგანი მდგომარეობა მშვენიერი იქნება.

მათემატიკის კანონები ცოცხალ და უსულო ბუნებაში

გადავხედოთ ნებისმიერ არსებას, მაგალითად, ყველაზე სრულყოფილს - ადამიანს. ჩვენ დავინახავთ სხეულის სტრუქტურას, რომელიც ორივე მხრიდან ერთნაირად გამოიყურება. თქვენ ასევე შეგიძლიათ ჩამოთვალოთ მრავალი ნიმუში, როგორიცაა მწერები, ცხოველები, საზღვაო ცხოველები, ფრინველები. თითოეულ სახეობას აქვს საკუთარი ფერი.

თუ რაიმე ნიმუში ან ნიმუში არსებობს, ცნობილია, რომ ის ასახულია ცენტრალურ ხაზთან. ყველა ორგანიზმი იქმნება სამყაროს წესების მიხედვით. ასეთი მათემატიკური კანონზომიერებები უსულო ბუნებაშიც შეინიშნება.

თუ ყურადღებას მიაქცევთ ყველა ფენომენს, როგორიცაა ტორნადო, ცისარტყელა, მცენარეები, ფიფქები, მათში ბევრი საერთო შეგიძლიათ იპოვოთ. შედარებით, ხის ფოთოლი გაყოფილია შუაზე და თითოეული ნაწილი წინას ანარეკლი იქნება.

მაშინაც კი, თუ მაგალითად ავიღოთ ტორნადო, რომელიც ვერტიკალურად ამოდის და ძაბრს ჰგავს, მაშინ ის ასევე შეიძლება პირობითად დაიყოს ორ აბსოლუტურად იდენტურ ნაწილად. სიმეტრიის ფენომენს შეიძლება შეხვდეთ დღისა და ღამის ცვლაში, სეზონებში. გარემომცველი სამყაროს კანონები ბუნებით მათემატიკაა, რომელსაც აქვს თავისი სრულყოფილი სისტემა. მასზეა დაფუძნებული სამყაროს შექმნის მთელი კონცეფცია.

ცისარტყელა

ჩვენ იშვიათად ვფიქრობთ ბუნებრივ მოვლენებზე. დაიწყო თოვა ან წვიმა, მზე ამოვიდა ან ჭექა-ქუხილი დაარტყა - ჩვეულებრივი ამინდის ცვლილება. განვიხილოთ მრავალფერადი რკალი, რომელიც ჩვეულებრივ გვხვდება ნალექის შემდეგ. ცისარტყელა ცაში საოცარი ბუნებრივი მოვლენაა, რომელსაც თან ახლავს ყველა ფერის სპექტრი, რომელიც მხოლოდ ადამიანის თვალით ჩანს. ეს ხდება მზის სხივების გამავალი ღრუბლის გავლით. წვიმის თითოეული წვეთი ემსახურება როგორც პრიზმას, რომელსაც აქვს ოპტიკური თვისებები. შეგვიძლია ვთქვათ, რომ ნებისმიერი წვეთი არის პატარა ცისარტყელა.

წყლის ბარიერის გავლით, სხივები იცვლის თავდაპირველ ფერს. სინათლის ყოველ ნაკადს აქვს გარკვეული სიგრძე და ჩრდილი. ამიტომ ჩვენი თვალი ცისარტყელას ასეთ მრავალფერად აღიქვამს. გაითვალისწინეთ ის საინტერესო ფაქტი, რომ ამ ფენომენის დანახვა მხოლოდ ადამიანს შეუძლია. იმიტომ რომ ეს მხოლოდ ილუზიაა.

ცისარტყელის ტიპები

1. მზისგან წარმოქმნილი ცისარტყელა ყველაზე გავრცელებულია. ეს არის ყველაზე ნათელი ყველა ჯიშის. შედგება შვიდი ძირითადი ფერისგან: წითელი ნარინჯისფერი, ყვითელი, მწვანე, ლურჯი, ინდიგო, იისფერი. მაგრამ თუ დააკვირდებით დეტალებს, გაცილებით მეტი ჩრდილია, ვიდრე ჩვენი თვალით ჩანს.
2. მთვარის მიერ შექმნილი ცისარტყელა ჩნდება ღამით. ითვლება, რომ მისი ნახვა ყოველთვის შეიძლება. მაგრამ, როგორც პრაქტიკა გვიჩვენებს, ძირითადად ეს ფენომენი შეინიშნება მხოლოდ წვიმიან ადგილებში ან დიდ ჩანჩქერების მახლობლად. მთვარის ცისარტყელის ფერები ძალიან მოსაწყენია. მათი განხილვა განკუთვნილია მხოლოდ სპეციალური აღჭურვილობის დახმარებით. მაგრამ ამითაც კი, ჩვენს თვალს შეუძლია მხოლოდ თეთრი ზოლის გარჩევა.
3. ნისლის შედეგად გაჩენილი ცისარტყელა ფართო კაშკაშა სინათლის თაღს ჰგავს. ზოგჯერ ეს ტიპი აირია წინასთან. ზემოდან ფერი შეიძლება იყოს ნარინჯისფერი, ქვემოდან შეიძლება ჰქონდეს იისფერი ელფერი. მზის სხივები, რომლებიც გადის ნისლში, ქმნის მშვენიერ ბუნებრივ მოვლენას.
4. იშვიათად გვხვდება ცაში. ჰორიზონტალური ფორმით არ ჰგავს წინა სახეობას. ფენომენი შესაძლებელია მხოლოდ ცირუსის ღრუბლებზე. ისინი ჩვეულებრივ ვრცელდება 8-10 კილომეტრის სიმაღლეზე. კუთხე, რომლითაც ცისარტყელა გამოიჩენს თავს მთელი თავისი დიდებით, უნდა იყოს 58 გრადუსზე მეტი. ფერები ჩვეულებრივ რჩება იგივე, რაც მზის ცისარტყელაში.

ოქროს თანაფარდობა (1.618)

იდეალური პროპორცია ყველაზე ხშირად გვხვდება ცხოველთა სამყაროში. მათ ენიჭებათ ისეთი პროპორცია, რომელიც უდრის PHI-ის შესაბამისი რაოდენობის ფესვს ერთამდე. ეს თანაფარდობა არის პლანეტის ყველა ცხოველის დამაკავშირებელი ფაქტი. ანტიკურობის დიდმა გონებამ ამ რიცხვს ღვთაებრივი პროპორცია უწოდა. მას ასევე შეიძლება ეწოდოს ოქროს თანაფარდობა.

ეს წესი სრულად შეესაბამება ადამიანის სტრუქტურის ჰარმონიას. მაგალითად, თუ თქვენ განსაზღვრავთ მანძილს თვალებსა და წარბებს შორის, მაშინ ის ღვთაებრივი მუდმივის ტოლი იქნება.

ოქროს თანაფარდობა არის მაგალითი იმისა, თუ რამდენად მნიშვნელოვანია მათემატიკა ბუნებაში, რომლის კანონის დაცვა დაიწყეს დიზაინერებმა, მხატვრებმა, არქიტექტორებმა, ლამაზი და სრულყოფილი ნივთების შემქმნელებმა. ისინი ღვთაებრივი მუდმივის დახმარებით ქმნიან თავიანთ ქმნილებებს, რომლებიც გაწონასწორებული, ჰარმონიული და სასიამოვნო შესახედია. ჩვენს გონებას შეუძლია ლამაზად განიხილოს ის საგნები, ფენომენები, სადაც არის ნაწილების არათანაბარი თანაფარდობა. პროპორციულობა არის ის, რასაც ჩვენი ტვინი ოქროს თანაფარდობას უწოდებს.

დნმ სპირალი

როგორც მართებულად აღნიშნა გერმანელმა მეცნიერმა უგო ვეილმა, სიმეტრიის ფესვები მათემატიკიდან გაჩნდა. ბევრი აღნიშნავდა გეომეტრიული ფიგურების სრულყოფილებას და ყურადღებას აქცევდა მათ. მაგალითად, თაფლი სხვა არაფერია, თუ არა თავად ბუნების მიერ შექმნილი ექვსკუთხედი. ასევე შეგიძლიათ ყურადღება მიაქციოთ ნაძვის კონუსებს, რომლებსაც ცილინდრული ფორმა აქვთ. ასევე მიმდებარე სამყაროში, ხშირად გვხვდება სპირალი: მსხვილი და პატარა პირუტყვის რქები, მოლუსკის ჭურვი, დნმ-ის მოლეკულები.

შექმნილია ოქროს მონაკვეთის პრინციპით. ეს არის კავშირი მატერიალური სხეულის სქემასა და მის რეალურ გამოსახულებას შორის. და თუ გავითვალისწინებთ ტვინს, მაშინ ის სხვა არაფერია, თუ არა გამტარი სხეულსა და გონებას შორის. ინტელექტი აკავშირებს სიცოცხლეს და მისი გამოვლინების ფორმას და საშუალებას აძლევს ფორმაში შემავალ სიცოცხლეს საკუთარი თავის შეცნობა. ამის დახმარებით კაცობრიობას შეუძლია გაიგოს მიმდებარე პლანეტა, მოძებნოს მასში შაბლონები, რომლებიც შემდეგ გამოიყენება შინაგანი სამყაროს შესასწავლად.

დაყოფა ბუნებაში

უჯრედის მიტოზი შედგება ოთხი ეტაპისგან:

• პროფაზა. ის ზრდის ბირთვს. ჩნდება ქრომოსომები, რომლებიც იწყებენ სპირალურად გადახვევას და ჩვეულებრივ ფორმაში გადადიან. იქმნება ადგილი უჯრედის გაყოფისთვის. ფაზის ბოლოს ბირთვი და მისი მემბრანა იშლება და ქრომოსომა ციტოპლაზმაში მიედინება. ეს გაყოფის ყველაზე გრძელი ეტაპია.
• მეტაფაზა. აქ მთავრდება ქრომოსომების სპირალში გადახვევა, ისინი ქმნიან მეტაფაზის ფირფიტას. ქრომატიდები ერთმანეთის საპირისპიროდ დგანან დაყოფისთვის ემზადებიან. მათ შორის არის გათიშვის ადგილი - spindle. აქ მთავრდება მეორე ეტაპი.

• ანაფაზა. ქრომატიდები საპირისპირო მიმართულებით მოძრაობენ. ახლა უჯრედს აქვს ქრომოსომის ორი კომპლექტი მათი გაყოფის გამო. ეს ეტაპი ძალიან ხანმოკლეა.
• ტელოფაზა. უჯრედის თითოეულ ნახევარში იქმნება ბირთვი, რომლის შიგნითაც იქმნება ბირთვი. ციტოპლაზმა აქტიურად იშლება. ღერო თანდათან ქრება.

მიტოზის მნიშვნელობა

გაყოფის უნიკალური მეთოდის გამო, რეპროდუქციის შემდეგ ყოველ მომდევნო უჯრედს აქვს იგივე გენების შემადგენლობა, როგორც დედას. ორივე უჯრედის ქრომოსომის შემადგენლობა ერთნაირია. ეს არ ყოფილა ისეთი მეცნიერების გარეშე, როგორიცაა გეომეტრია. მიტოზის პროგრესირება მნიშვნელოვანია, რადგან ყველა უჯრედი ამ პრინციპის მიხედვით მრავლდება.

საიდან მოდის მუტაციები

ეს პროცესი უზრუნველყოფს ქრომოსომებისა და გენეტიკური მასალების მუდმივ კომპლექტს თითოეულ უჯრედში. მიტოზის გამო ხდება ორგანიზმის განვითარება, გამრავლება, რეგენერაცია. ზოგიერთი შხამის მოქმედების გამო დარღვევის შემთხვევაში, ქრომოსომა შეიძლება არ გაიფანტოს მათ ნახევრად, ან შეიძლება შეინიშნოს სტრუქტურული დარღვევები. ეს იქნება საწყისი მუტაციების აშკარა მაჩვენებელი.

შეჯამება

რა საერთო აქვთ მათემატიკასა და ბუნებას? ამ კითხვაზე პასუხს ჩვენს სტატიაში იპოვით. და თუ უფრო ღრმად იჭრები, მაშინ უნდა თქვა, რომ შენს ირგვლივ სამყაროს შესწავლის დახმარებით ადამიანი იცნობს საკუთარ თავს. ყველა ცოცხალი არსების შემოქმედის გარეშე ვერაფერი იარსებებს. ბუნება ექსკლუზიურად ჰარმონიაშია, მისი კანონების მკაცრი თანმიმდევრობით. შესაძლებელია თუ არა ეს ყველაფერი მიზეზის გარეშე?

მოვიყვანოთ მეცნიერის, ფილოსოფოსის, მათემატიკოსისა და ფიზიკოსის ანრი პუანკარეს განცხადება, რომელიც, ისევე როგორც სხვა, შეძლებს უპასუხოს კითხვას, არის თუ არა მათემატიკა ბუნებით ფუნდამენტური. ზოგიერთ მატერიალისტს შეიძლება არ მოეწონოს ასეთი მსჯელობა, მაგრამ ნაკლებად სავარაუდოა, რომ მათ შეეძლოთ ამის უარყოფა. პუანკარე ამბობს, რომ ჰარმონია, რომლის აღმოჩენაც ადამიანის გონებას სურს ბუნებაში, ვერ იარსებებს მის გარეთ. რომელიც არის სულ მცირე რამდენიმე ადამიანის გონებაში, შეიძლება იყოს ხელმისაწვდომი მთელი კაცობრიობისთვის. კავშირს, რომელიც აერთიანებს გონებრივ აქტივობას, სამყაროს ჰარმონიას უწოდებენ. ბოლო დროს, ასეთი პროცესის გზაზე უზარმაზარი პროგრესია, მაგრამ ისინი ძალიან მცირეა. სამყაროსა და ინდივიდის დამაკავშირებელი ეს რგოლები ღირებული უნდა იყოს ნებისმიერი ადამიანის გონებისთვის, რომელიც მგრძნობიარეა ამ პროცესების მიმართ.

თუ ყურადღებით დააკვირდებით გარშემო, აშკარა ხდება მათემატიკის როლი ადამიანის ცხოვრებაში. კომპიუტერები, თანამედროვე ტელეფონები და სხვა ტექნოლოგიები ყოველდღიურად გვყვება და მათი შექმნა შეუძლებელია დიდი მეცნიერების კანონებისა და გამოთვლების გარეშე. თუმცა, მათემატიკის როლი საზოგადოებაში მხოლოდ ასეთი აპლიკაციებით არ შემოიფარგლება. სხვაგვარად, მაგალითად, ბევრ ხელოვანს შეეძლო სუფთა სინდისით ეთქვა, რომ სკოლაში პრობლემების გადაჭრისა და თეორემების დამტკიცებისთვის დათმობილი დრო ტყუილად დაიკარგა. თუმცა ეს სიმართლეს არ შეესაბამება. შევეცადოთ გაერკვნენ, რისთვის არის მათემატიკა.

ბაზა

დასაწყისისთვის, ღირს იმის გაგება, თუ რა არის მათემატიკა ზოგადად. ძველი ბერძნულიდან თარგმნილი, მისი სახელი ნიშნავს "მეცნიერებას", "სწავლას". მათემატიკა ემყარება ობიექტების ფორმის დათვლის, გაზომვისა და აღწერის ოპერაციებს. რომელზედაც დაფუძნებულია სტრუქტურის, წესრიგისა და ურთიერთობების ცოდნა. ისინი არიან მეცნიერების არსი. მასში არსებული რეალური ობიექტების თვისებები იდეალიზებულია და იწერება ფორმალურ ენაზე. ასე გარდაიქმნება ისინი მათემატიკურ ობიექტებად. ზოგიერთი იდეალიზებული თვისება ხდება აქსიომები (განცხადებები, რომლებიც არ საჭიროებს მტკიცებულებას). შემდეგ მათგან სხვა ჭეშმარიტი თვისებები გამოდის. ასე იქმნება რეალური ობიექტი.

ორი განყოფილება

მათემატიკა შეიძლება დაიყოს ორ დამატებით ნაწილად. თეორიული მეცნიერება ეწევა შიდა მათემატიკური სტრუქტურების ღრმა ანალიზს. გამოყენებითი მეცნიერება თავის მოდელებს აწვდის სხვა დისციპლინებს. ფიზიკა, ქიმია და ასტრონომია, საინჟინრო სისტემები, პროგნოზირება და ლოგიკა მუდმივად იყენებენ მათემატიკურ აპარატს. მისი დახმარებით ხდება აღმოჩენები, აღმოჩენილია ნიმუშები, იწინასწარმეტყველებენ მოვლენებს. ამ თვალსაზრისით, მათემატიკის მნიშვნელობა ადამიანის ცხოვრებაში არ შეიძლება გადაჭარბებული იყოს.

პროფესიული საქმიანობის საფუძველი

ძირითადი მათემატიკური კანონების ცოდნისა და თანამედროვე სამყაროში მათი გამოყენების უნარის გარეშე, თითქმის ნებისმიერი პროფესიის სწავლა ძალიან რთული ხდება. არა მხოლოდ ფინანსისტები და ბუღალტერები არიან მათთან დაკავშირებული ნომრებითა და ოპერაციებით. ასეთი ცოდნის გარეშე, ასტრონომი ვერ შეძლებს ვარსკვლავამდე მანძილის დადგენას და მის დასაკვირვებლად საუკეთესო დროს, ხოლო მოლეკულური ბიოლოგი ვერ გაიგებს, როგორ გაუმკლავდეს მას. გენის მუტაცია. ინჟინერი არ შეიმუშავებს სამუშაო განგაშის ან ვიდეო მეთვალყურეობის სისტემას და პროგრამისტი ვერ იპოვის მიდგომას ოპერაციულ სისტემასთან. ამ და სხვა პროფესიებიდან ბევრი უბრალოდ მათემატიკის გარეშე არ არსებობს.

ჰუმანიტარული ცოდნა

თუმცა, მათემატიკის როლი ადამიანის ცხოვრებაში, მაგალითად, რომელმაც თავი მიუძღვნა მხატვრობას ან ლიტერატურას, არც ისე აშკარაა. და მაინც მეცნიერებათა დედოფლის კვალი გვხვდება ჰუმანიტარულ მეცნიერებებშიც.

როგორც ჩანს, პოეზია მტკნარი რომანტიკა და შთაგონებაა, მასში ანალიზისა და გაანგარიშების ადგილი არ არის. თუმცა, საკმარისია გავიხსენოთ ამფიბრაქების პოეტური ზომები), რადგან ირკვევა, რომ მათემატიკას ამაშიც ჰქონდა ხელი. რიტმი, ვერბალური თუ მუსიკალური, ასევე აღწერილია და გამოითვლება ამ მეცნიერების ცოდნის გამოყენებით.

მწერლისა თუ ფსიქოლოგისთვის ხშირად მნიშვნელოვანია ისეთი ცნებები, როგორიცაა ინფორმაციის სანდოობა, ცალკეული შემთხვევა, განზოგადება და ა.შ. ყველა მათგანი ან უშუალოდ მათემატიკურია, ან აგებულია მეცნიერებათა დედოფლის მიერ შემუშავებული შაბლონების საფუძველზე, არსებობს მისი წყალობით და მისი წესების მიხედვით.

ფსიქოლოგია დაიბადა ჰუმანიტარული და საბუნებისმეტყველო მეცნიერებების კვეთაზე. მისი ყველა მიმართულება, თუნდაც ის, რომელიც მუშაობს ექსკლუზიურად სურათებთან, ეფუძნება დაკვირვებას, მონაცემთა ანალიზს, მათ განზოგადებას და გადამოწმებას. აქ გამოიყენება მოდელირება, პროგნოზირება და სტატისტიკური მეთოდები.

Სკოლიდან

მათემატიკა ჩვენს ცხოვრებაში არის არა მხოლოდ პროფესიის დაუფლებისა და მიღებული ცოდნის განხორციელების პროცესში. ასეა თუ ისე, ჩვენ ვიყენებთ მეცნიერებათა დედოფალს დროის თითქმის ყოველ მომენტში. ამიტომ მათემატიკა საკმაოდ ადრე ისწავლება. მარტივი და რთული ამოცანების გადაწყვეტისას ბავშვი მხოლოდ შეკრებას, გამოკლებას და გამრავლებას არ სწავლობს. ის ნელ-ნელა, საფუძვლებიდან ესმის მოწყობილობას თანამედროვე სამყარო. და ეს არ ეხება ტექნიკურ პროგრესს ან მაღაზიაში ცვლილების შემოწმების შესაძლებლობას. მათემატიკა აყალიბებს აზროვნების გარკვეულ მახასიათებლებს და გავლენას ახდენს სამყაროსადმი დამოკიდებულებაზე.

უმარტივესი, ყველაზე რთული, ყველაზე მნიშვნელოვანი

ალბათ ყველას ემახსოვრება საშინაო დავალების ერთი საღამო მაინც, როცა სასოწარკვეთილი ყვირილი გინდოდა: „არ მესმის მათემატიკა რისთვისაა!“, გვერდზე გადადე საძულველი რთული და დამღლელი ამოცანები და მეგობრებთან ერთად ეზოში გაქცეულიყავი. სკოლაში და კიდევ უფრო გვიან, ინსტიტუტში, მშობლებისა და მასწავლებლების დარწმუნება „მოგვიანებით გამოგადგება“ შემაწუხებელ სისულელედ გამოიყურება. თუმცა, ისინი მართლები აღმოჩნდებიან.

ეს არის მათემატიკა, შემდეგ კი ფიზიკა, რომელიც გასწავლის მიზეზ-შედეგობრივი კავშირების პოვნას, აყალიბებს ჩვევას ეძებო ყბადაღებული „სადაც ფეხები იზრდება“. ყურადღება, კონცენტრაცია, ნებისყოფა - ვარჯიშობენ იმ ძალიან საძულველი ამოცანების გადაჭრის პროცესშიც. თუ უფრო შორს წავალთ, მაშინ ფაქტებიდან შედეგების გამოტანის, მომავლის მოვლენების პროგნოზირების და ასევე იგივეს გაკეთების შესაძლებლობა მათემატიკური თეორიების შესწავლისას ვლინდება. მოდელირება, აბსტრაქცია, დედუქცია და ინდუქცია ყველა მეცნიერებაა და ამავე დროს ტვინი მუშაობს ინფორმაციასთან.

და ისევ ფსიქოლოგია

ხშირად სწორედ მათემატიკა აძლევს ბავშვს იმის გამოცხადებას, რომ მოზარდები არ არიან ყოვლისშემძლეები და ყველაფერი შორს იციან. ეს ხდება მაშინ, როდესაც დედა ან მამა პრობლემის გადაჭრაში დახმარებას სთხოვენ, მხოლოდ ხელებს იჩეჩებენ და აცხადებენ, რომ ამის გაკეთება არ შეუძლიათ. ბავშვი კი იძულებულია თავად ეძებოს პასუხი, დაუშვას შეცდომები და ხელახლა შეხედოს. ზოგჯერ მშობლები უბრალოდ უარს ამბობენ დახმარებაზე. ”თქვენ თვითონ უნდა გააკეთოთ ეს”, - ამბობენ ისინი. და ისინი ამას სწორად აკეთებენ. მრავალსაათიანი მცდელობის შემდეგ ბავშვი მიიღებს არა მხოლოდ იმას, რაც გაკეთდა საშინაო დავალებამაგრამ გადაწყვეტილებების დამოუკიდებლად პოვნის, შეცდომების აღმოჩენისა და გამოსწორების უნარი. და ეს ასევე არის მათემატიკის როლი ადამიანის ცხოვრებაში.

რა თქმა უნდა, დამოუკიდებლობა, გადაწყვეტილებების მიღების უნარი, მათზე პასუხისმგებლობა, შეცდომების შიშის არარსებობა განვითარებულია არა მხოლოდ ალგებრისა და გეომეტრიის გაკვეთილებზე. მაგრამ ეს დისციპლინები მნიშვნელოვან როლს თამაშობენ პროცესში. მათემატიკა აყალიბებს ისეთ თვისებებს, როგორიცაა მიზანდასახულობა და აქტივობა. რა თქმა უნდა, ბევრი რამ მასწავლებელზეა დამოკიდებული. მასალის არასწორმა წარმოდგენამ, გადაჭარბებულმა სიმკაცრემ და ზეწოლამ, პირიქით, შეიძლება გამოიწვიოს სირთულეებისა და შეცდომების შიში (ჯერ კლასში, შემდეგ კი ცხოვრებაში), აზრის გამოთქმის სურვილი, პასიურობა.

მათემატიკა ყოველდღიურ ცხოვრებაში

მოზარდები უნივერსიტეტის ან კოლეჯის დამთავრების შემდეგ ყოველდღიურად არ წყვეტენ მათემატიკური ამოცანების ამოხსნას. როგორ დავიჭიროთ მატარებელი? იქნება თუ არა შესაძლებელი ათი სტუმრისთვის სადილის მომზადება კილოგრამი ხორციდან? რამდენი კალორია შეიცავს კერძს? რამდენ ხანს გაძლებს ერთი ნათურა? ეს და მრავალი სხვა კითხვა პირდაპირ კავშირშია მეცნიერებათა დედოფალთან და მის გარეშე ვერ გადაიჭრება. გამოდის, რომ მათემატიკა თითქმის მუდმივად არის ჩვენს ცხოვრებაში უხილავად. და უმეტეს შემთხვევაში ჩვენ ვერც კი ვამჩნევთ ამას.

მათემატიკა საზოგადოების და ინდივიდის ცხოვრებაში მოქმედებს დიდი თანხატერიტორიები. ზოგიერთი პროფესია მის გარეშე წარმოუდგენელია, ბევრი გაჩნდა მხოლოდ მისი ცალკეული სფეროების განვითარების წყალობით. თანამედროვე ტექნიკური პროგრესი მჭიდრო კავშირშია მათემატიკური აპარატის გართულებასა და განვითარებასთან. კომპიუტერები და ტელეფონები, თვითმფრინავები და კოსმოსური ხომალდები არასოდეს გამოჩნდებოდნენ, მეცნიერებათა დედოფალი რომ არ ყოფილიყო ცნობილი ხალხისთვის. თუმცა მათემატიკის როლი ადამიანის ცხოვრებაში ამით არ შემოიფარგლება. მეცნიერება ეხმარება ბავშვს დაეუფლოს სამყაროს, ასწავლის მას უფრო ეფექტურად ურთიერთობას, აყალიბებს აზროვნებას და ხასიათის ინდივიდუალურ თვისებებს. თუმცა, მათემატიკა მარტო ვერ გაართმევდა თავს ასეთ ამოცანებს. როგორც ზემოთ აღვნიშნეთ, უზარმაზარ როლს თამაშობს მასალის წარდგენა და იმ ადამიანის პიროვნება, რომელიც აცნობს ბავშვს სამყაროში.

მუნიციპალური საბიუჯეტო საგანმანათლებლო დაწესებულება

№16 საშუალო სკოლა

სამეცნიერო-პრაქტიკული კონფერენცია "დაიწყე მეცნიერებაში"

"მათემატიკური ნიმუშები კალენდარში"

დასრულებული:

ლაპტევი ალექსანდრე

მოსწავლე არის 8A კლასი

MBOU №16 საშუალო სკოლა

ხელმძღვანელი:

მათემატიკის მასწავლებელი

MBOU No16 საშუალო სკოლა

მალანოვა ი.ა.

კუზნეცკი

2016 წელი

აქტუალობა ……………………………………………………………………………… 3

მათემატიკური კანონზომიერებები კალენდარში

კვლევა "კვადრატები კალენდარში"

კვლევა „სამკუთხედები კალენდარში

პარასკევი მე-13 შესწავლა

საინტერესო ნიმუშები კალენდარში

გამოკითხვისთვის

მათემატიკური ხრიკები და კალენდარი

Საინტერესო ფაქტებიკალენდრის შესახებ

მათემატიკური ოლიმპიადის ამოცანები

დასკვნა

ლიტერატურა

.

შესაბამისობა

ჩვენს დროში არ არსებობს ადამიანი, რომელმაც არ იცის რა არის კალენდარი. მის მომსახურებებს ყოველდღე ვიყენებთ. ჩვენ იმდენად მიჩვეულები ვართ კალენდრის გამოყენებას, რომ ვერც კი წარმოგვიდგენია თანამედროვე საზოგადოება დროის მოწესრიგებული ანგარიშის გარეშე.

ბავშვობიდან მაინტერესებდა ეს ფერადი ბარათები ასეთით

ნაცნობი და იდუმალი თარიღები. კედლის კალენდრით განსაკუთრებით დავინტერესდი იმ დავალების შემდეგ, რაც მასწავლებელმა შემოგვთავაზა გეომეტრიის გაკვეთილზე თემის „მართკუთხა სამკუთხედები“ შესწავლისას: „თუ დააკავშირებთ 10.20 რიცხვებს და 2006 წლის 30 იანვარს, მიიღებთ ტოლფერდა მართკუთხა სამკუთხედს. . Დაამტკიცე. კალენდრისა და სამკუთხედების შესახებ დავალება სამკუთხედების თანასწორობის ნიშნებისთვის არასტანდარტული ამოცანა აღმოჩნდა და მოსწავლეთა უმრავლესობაში ინტერესი და მრავალი კითხვა გამოიწვია. მასწავლებლის რჩევით გავაგრძელე პრობლემის შესწავლა და შევეცადე გამეპასუხა წამოჭრილ კითხვებზე. ჩემი კვლევის შედეგი იყო სამუშაო „მათემატიკური კანონზომიერებები კალენდარში“.

კითხვები, რომლებზეც პასუხის გაცემა მინდა:

მიიღებთ თუ არა ტოლფერდა მართკუთხა სამკუთხედს, თუ დააკავშირებთ რიცხვებს 10,20 და 30 რომელიმე წლის იანვარში?

რა შედეგი იქნება, თუ 10, 20 და 30 რიცხვებს დავაკავშირებთ ერთი წლის რომელიმე თვე?

მივიღებთ თუ არა ტოლფერდა მართკუთხა სამკუთხედს, თუ სხვა რიცხვებს დავაკავშირებთ რომელიმე თვეში?

კვლევის საგნის განსაზღვრა

კალენდრისა და სამკუთხედების პრობლემის შესწავლისას საკუთარ თავს ვკითხე: არის თუ არა სხვა პრობლემები მათემატიკურ ლიტერატურაში თემაზე „კალენდები“? ინტერნეტ რესურსებიდან გავიგე კალენდრის ისტორია, კალენდრების ტიპები, მაგრამ ამ თემაზე მხოლოდ დავალებები გვჭირდებოდა, აღმოჩნდა, რომ ასეთი დავალებები ხშირად გვხვდება სხვადასხვა დონის ოლიმპიადებზე.

კალენდართან დაკავშირებულმა ამოცანების ამოხსნამ დამაპირისპირა პრობლემა: ამ საკითხზე მცირე ცოდნაა. ასეთი პრობლემების გადასაჭრელად, თქვენ უნდა იცოდეთ კალენდრის ზოგიერთი მახასიათებელი. Ისე, კვლევის საგანი იყო სხვადასხვა წლის ცხრილ-კალენდარები.

პრობლემის განცხადება

1. შეიძლება თუ არა კედლის კალენდრის გამოყენება მათემატიკის გაკვეთილებზე? ამისათვის თქვენ უნდა გაარკვიოთ, არის თუ არა პრობლემები მათემატიკური ლიტერატურაში თემაზე "კალენდები", რომელიც შეიძლება შემოგთავაზოთ გაკვეთილებზე, ოლიმპიადებსა და სხვადასხვა მათემატიკურ ტურნირებზე.

2. რა თვისებები აქვს დროის ცხრილის კალენდრებს?

3 ჰიპოთეზა

ჰიპოთეზაკვლევა უკავშირდება ვარაუდს, რომ დროის ცხრილის კალენდრების მახასიათებლების შესწავლით, შეგიძლიათ შეისწავლოთ მრავალი დავალება თემაზე "კალენდარები", რომლებიც დაამშვენებს მათემატიკის გაკვეთილებს და მათი გამოყენება ასევე შეიძლება კლასგარეშე აქტივობებში: ოლიმპიადები, ტურნირები, შეჯიბრებები. , მარათონები და ა.შ.

Კვლევის მეთოდები.

სასურველი შედეგის მისაღწევად გამოყენებულია სხვადასხვა მეთოდი:

ძიება

ანალიტიკური

პრაქტიკული, დიზაინი

რაოდენობრივი და თვისებრივი ანალიზი.

ჰიპოთეზის ტესტირება.

ეს განყოფილება ორი ნაწილისგან შედგება. პირველ ნაწილში - ამოცანების შესწავლა: კალენდრისა და კალენდრის სამკუთხედებისა და კვადრატების შესახებ. მეორე ნაწილში გამოვავლინეთ კალენდრების თავისებურებები, რომელთა ცოდნა საშუალებას გვაძლევს გადავჭრათ ჩვენ მიერ შერჩეული ამოცანები თემაზე „კალენდები“.

რატომ არის კვირაში 7 დღე?

ოდესმე გიფიქრიათ, რატომ არის კვირაში შვიდი დღე? არა ხუთი, არა ცხრა, არამედ შვიდი? როგორც ჩანს, შვიდდღიან კვირაში დროის გაზომვის ჩვეულება ჩვენთან ძველი ბაბილონიდან მოვიდა და დაკავშირებულია მთვარის ფაზების ცვლილებებთან. ადამიანებმა მთვარე ცაში ნახეს დაახლოებით 28 დღის განმავლობაში: შვიდი დღე - ზრდა პირველ კვარტალამდე, დაახლოებით იგივე - სავსემთვარეობამდე და ა.შ.

ანგარიში შაბათიდან დაიწყო, რომლის პირველ საათს სატურნი „მართავდა“ (შემდეგი საათები პლანეტების საპირისპირო თანმიმდევრობითაა). შედეგად, კვირას პირველ საათს მართავდა მზე, მესამე დღის პირველ საათს (ორშაბათი) მთვარე, მეოთხეს მარსი, მეხუთეს მერკური, მეექვსეს იუპიტერი და მეშვიდე (პარასკევი) ვენერას მიერ. შესაბამისად, ასეთი სახელები ეწოდა კვირის დღეებს.

კვირას აღნიშვნის გადაწყვეტილება მიიღო რომის იმპერატორმა კონსტანტინემ 321 წელს.

შესაძლოა, შვიდი დღისგან შემდგარი კვირა არის მუშაობისა და დასვენების, დაძაბულობისა და უსაქმურობის ოპტიმალური კომბინაცია. როგორც არ უნდა იყოს, მაინც უნდა ვიცხოვროთ ამა თუ იმ, მაგრამ განრიგის მიხედვით.

რატომ იცვლება აღდგომის თარიღი ყოველწლიურად?

თუ შეამჩნევთ, აღდგომის დღესასწაული არც ერთ კონკრეტულ რიცხვზე არ ფიქსირდება, როგორც ყველა სხვა დღესასწაული. აღდგომა ყოველწლიურად სხვადასხვა თარიღზე მოდის, ზოგჯერ კი სხვადასხვა თვეში. აღდგომის თარიღის დასადგენად სხვადასხვა გზა არსებობს.

გერმანელმა მათემატიკოსმა გაუსმა მე-18 საუკუნეში შემოგვთავაზა აღდგომის დღის განსაზღვრის ფორმულა გრიგორიანული კალენდრის მიხედვით მათემატიკური გზით.

2016:19 = 106 (დასვენება 2 - ა) 2016:19 = 106 (დასვენება 2 - ა)

2016: 4 = 504 (დარჩენილი 0 - ბ)

2016: 7 = 288 (დარჩენილი 0 - in )

(19 ∙ 2 + 15) : 30 = 1 (დასვენება.23 - გ)

(2b + 4c + 6d + 6): 7 = 20 (დასვენება.4 - ე)

23 + 4 > 9 აღდგომა აპრილში

მათემატიკური ნიმუშები კალენდარში

"ოთხკუთხედები კალენდარში"

იდუმალი კვადრატები კალენდრებში.

გაითვალისწინეთ, რომ ნებისმიერ თვეში შეგიძლიათ აირჩიოთ კვადრატები, რომლებიც შედგება ოთხი რიცხვისგან (2x2), ცხრა რიცხვისგან (3x3) და თექვსმეტი რიცხვისგან (4x4).

რა თვისებები აქვს ასეთ კვადრატებს?

რიცხვების დამატება, მივიღებთ 9 მ +72=9(მ +8). ასე რომ, რიცხვების ჯამი ასეთი კვადრატების პოვნა შესაძლებელია მცირე რიცხვზე 8-ის მიმატებით და ჯამის 9-ზე გამრავლებით.

(8+8)×9=144

ან ნება m არის ყველაზე დიდი რიცხვი, მაშინ

დავამატოთ, 9 მ – 72=9(მ – 8).

ნიშნავს შემოხაზული 3 × 3 კვადრატის რიცხვების ჯამი შეიძლება ვიპოვოთ უფრო დიდ რიცხვს 8-ის გამოკლებით და სხვაობის 9-ზე გამრავლებით.

(24– 8) ×9=144

ვიღებთ 16P-192=16(P-12).ეს ნიშნავს, რომ რიცხვების ჯამი 16 რიცხვის ნებისმიერ კვადრატში შეიძლება მოიძებნოს წესის მიხედვით: გამოვაკლოთ 12 უფრო დიდ რიცხვს და გავამრავლოთ 16-ზე.

(30-12)∙16=288 ან მდე პატარა რიცხვს დაუმატეთ 12 და გაამრავლეთ 16-ზე.(6+12) ∙16=288

16 რიცხვის ჯამის საპოვნელად საკმარისია ნებისმიერი დიაგონალზე შემოხაზული კვადრატის საპირისპირო ბოლოებზე მდგომი ორი რიცხვის ჯამი გავამრავლოთ 8-ზე.

კედლის კალენდრებში კვადრატების მიღებული თვისებები შეიძლება გამოვიყენოთ მათემატიკის გაკვეთილებზე თემის „ნატურალური რიცხვების შეკრების“ შესწავლისას, გონებრივ დათვლაში და კლასგარეშე აქტივობებში, ხრიკების ჩვენებაში.

"სამკუთხედები კალენდარში"

თუ 2016 წლის იანვარში 10, 20, 30 რიცხვებს შევაერთებთ, მივიღებთ ტოლფერდა მართკუთხა სამკუთხედს.

ცხადია, სამკუთხედს 10 - 31 - 30 აქვს 31 მართკუთხა კუთხე და, ანალოგიურად, მართი კუთხე 27 არის სამკუთხედი 30 - 27 - 20. ნათელია, რომ გვერდები 31 - 30 და 30 - 27 ტოლია; გვერდები 31 - 10 და 27 - 30 ანალოგიურად ტოლია, ამიტომ სამკუთხედები 31 - 30 - 10 და 27 - 20 - 30 ტოლია ორ გვერდში და მათ შორის მდებარე კუთხე. ეს ნიშნავს, რომ 10 - 30 და 20 - 30 სეგმენტები ტოლია. ვინაიდან სამკუთხედის კუთხეების ჯამი არის 180˚, მივიღებთ, რომ მახვილი კუთხეების ჯამი სამკუთხედში 9 – 10 – 30 არის 180˚–90˚=90˚.

მაშასადამე, კუთხეების ჯამი, რომელიც ავსებს 30 კუთხეს სწორ კუთხესთან, უდრის 31 - 10 - 30 სამკუთხედის მახვილი კუთხეების ჯამს. აქედან გამომდინარე, კუთხე 10 ასევე უდრის 90˚-ს. ასე რომ, სამკუთხედი 10 - 20 - 30 არის ტოლფერდა მართკუთხა სამკუთხედი.

რიცხვები 10, 20, 30 ერთმანეთისგან 10 ერთეულია. როდესაც ისინი შეერთდებიან, ვიღებთ ტოლფერდა მართკუთხა სამკუთხედს. ანალოგიურად, მართკუთხა სამკუთხედი მიიღება სხვა რიცხვების შეერთებით, რომლებიც ერთმანეთისგან 10 ერთეულია. მაგალითად, დავაკავშიროთ რიცხვები 1, 11, 21; 2, 12, 22; 3, 13, 23; 4, 14, 24; 5, 15, 25; 6, 16, 26; 7, 17, 27; 8, 18, 28; 9, 19, 29; 11, 21, 31.

თუ რომელიმე წლის კალენდარში 10, 20 და 30 იანვრის რიცხვებს გააერთიანებთ, მიიღებთ ტოლფერდა მართკუთხა სამკუთხედს.

იანვარში 10, 20 და 30 ნომრების მდებარეობა დამოკიდებული იქნება იმაზე, თუ კვირაში რომელი დღეა 1 იანვარი.

დასკვნა.კალენდრებს აქვთ შემდეგი მახასიათებელი: თუ რომელიმე წლის კალენდარში 10, 20 და 30 იანვრის შესაბამის რიცხვებს გააერთიანებთ, მიიღებთ ტოლფერდა მართკუთხა სამკუთხედს, გარდა იმ შემთხვევებისა, როდესაც უჯრედების ცენტრები 10, 20 და 30 რიცხვებით დევს. იგივე სწორი ხაზი.

პარასკევი მე-13 კვლევა

ნებისმიერი თვის 13 პარასკევი ჩვეულებრივი ნიშანია, რომლის მიხედვითაც ასეთ დღეს განსაკუთრებით უნდა მოემზადოთ პრობლემებისთვის და უფრთხილდეთ წარუმატებლობას.

კვლევის მიზანი:გაარკვიეთ, რა არის პარასკევების მაქსიმალური (მინიმალური) რაოდენობა ერთი წლის განმავლობაში, რომელიც შეიძლება დაეცეს 13 რიცხვს.

წელიწადი

პარასკევი 13

2007 წელი არ არის ნახტომი

ორშაბათი

აპრილი, ივლისი

1996 ნახტომი წელი

სექტემბერი, დეკემბერი

2013 წელი არ არის ნახტომი

სამშაბათი

სექტემბერი, დეკემბერი

2008 ნახტომი წელი

ივნისი

2014 წელი არ არის ნახტომი

ოთხშაბათი

ივნისი

1992 ნახტომი წელი

მარტი, ნოემბერი

2015 წელი არ არის ნახტომი

ხუთშაბათი

თებერვალი, მარტი, ნოემბერი

2004 ნახტომი წელი

თებერვალი, აგვისტო

2010 წელი არ არის ნახტომი

პარასკევი

აგვისტო

2016 ნახტომი წელი

მაისი

2011 წელი არ არის ნახტომი

შაბათი

მაისი

2000 ნახტომი წელი

ოქტომბერი

2006 წელი არ არის ნახტომი

კვირა

იანვარი, ოქტომბერი

2012 ნახტომი წელი

იანვარი, აპრილი, ივლისი

დასკვნები:

როგორიც არ უნდა იყოს წელი (ნახტომი თუ არანახტომი), არ შეიძლება იყოს წელი, როდესაც მე-13 არ დაეცემა პარასკევს ერთხელ მაინც.

პარასკევების მინიმალური რაოდენობა, რომელიც მოდის 13-ში, არის ერთი. არანახტომი წელს პარასკევი 13 შეიძლება იყოს მხოლოდ: მაისში, ივნისში ან აგვისტოში. ნახტომი წელიწადში პარასკევი 13 შეიძლება იყოს მხოლოდ: მაისში, ივნისში ან ოქტომბერში.

პარასკევების მაქსიმალური რაოდენობა 13-ს არის სამი. არანახტომი წელს (წელი იწყება ხუთშაბათს), პარასკევი 13 მოდის თებერვალში, მარტში და ნოემბერში. ნახტომი წელს (წელი იწყება კვირას), პარასკევი 13 მოდის: იანვარს, აპრილს და ივლისს.

საინტერესო კანონზომიერებები კალენდარში

ყოველი არანახტომი წელი იწყება და მთავრდება კვირის ერთსა და იმავე დღეს (2013 წელი სამშაბათს იწყებოდა და სამშაბათს სრულდებოდა). ნახტომი წელი მთავრდება კვირის 1 დღის ცვლით (2012 დაიწყო კვირას და დასრულდა ორშაბათს).

ნახტომი წელს, წელიწადში კვირის ერთსა და იმავე დღეს, არის:

თუ რომელიმე წლის 1 იანვარი ორშაბათია და 1 ოქტომბერი სამშაბათია, მაშინ წელი ნახტომია.

როგორც ნახტომი, ასევე არანახტომი წლების ყველა თვე შეიძლება დაიყოს 7 ჯგუფად იმის მიხედვით, თუ რომელ კვირაში მოდის თვის 1 რიცხვი.

1 ჯგუფი: იანვარი და ოქტომბერი;

2 ჯგუფი: თებერვალი, მარტი და ნოემბერი;

3 ჯგუფი: აპრილი და ივლისი;

4 ჯგუფი: მაისი;

5 ჯგუფი: ივნისი;

6 ჯგუფი: აგვისტო;

ჯგუფი 7: დეკემბერი და სექტემბერი.

იქნება უფრო მეტი კვირის დღეები, რომლითაც ისინი დაიწყება წელიწადში. ასე რომ, 2009 წელი არ არის ნახტომი, ის დაიწყო და დასრულდა ხუთშაბათს, რაც ნიშნავს, რომ იქნება 53 ხუთშაბათი წელიწადში და 52 სხვა დღე კვირაში.

თვის ლუწი (კენტი) კვირები მეორდება 2 კვირის შემდეგ, თუ პირველი ლუწი ოთხშაბათი მე-2ა, შემდეგ ლუწი 16, 28-ზე მოდის.

ამისათვის თქვენ უნდა დაამატოთ 8 დასახელებულ რიცხვს და გაამრავლოთ შედეგი 9-ზე.

მუდმივი კალენდრები ძირითადად ცხრილებია.

კალენდარი 1901 წლიდან 2096 წლამდე

ალგორითმი: იმისათვის, რომ გაიგოთ კონკრეტული დღის კვირის დღე, გჭირდებათ:

იპოვეთ პირველში მითითებული წლისა და თვის შესაბამისი;

დაამატეთ ეს რიცხვი დღის რიცხვს;

იპოვეთ მიღებული რიცხვი მეორე ცხრილში და ნახეთ, კვირის რომელ დღეს შეესაბამება.

მაგალითი: გსურთ განსაზღვროთ კვირის რომელი დღე იყო .

შესაბამისი ნომერი (ვ ) 1 ცხრილში 2007 წელი უდრის3 .

22+3=25 .

მე-2 ცხრილში 25 შეესაბამება ხუთშაბათიეს არის კვირის სასურველი დღე.

ნაწილი II. გამოკითხვისთვის

3.1. მათემატიკური ტოკები და კალენდარი

კალენდრის შესწავლისას მიღებული კანონზომიერების პრინციპზე აგებულია „სწრაფი გამოთვლების“ რამდენიმე ხრიკი.

1. ფოკუსის პროგნოზირება.ამ ხრიკში, მზაკვარს შეუძლია აჩვენოს თავისი მკითხაობის ნიჭი და შეუძლია გონებაში შეასრულოს რამდენიმე რიცხვის სწრაფი დამატება. სთხოვეთ მაყურებელს შემოხაზოს ნებისმიერი კვადრატი 16 რიცხვისგან შემდგარი სამაგიდო კალენდარზე ნებისმიერ თვეში. მასზე გადახედვის შემდეგ ფურცელზე იწერთ წინასწარმეტყველებას, კონვერტში ჩადებთ და შესანახად აძლევთ მაყურებელს. შემდეგ სთხოვეთ მაყურებელს აირჩიოს ნებისმიერი რიცხვი ამ კალენდარში, შემოხაზოს იგი და გადახაზოს ყველა ის რიცხვი, რომელიც იმავე სტრიქონში და სვეტშია, როგორც ახლა შემოხაზული რიცხვი. მეორე ნომრისთვის მაყურებელს შეუძლია შემოხაზოს ნებისმიერი რიცხვი, რომელიც არ არის გადახაზული. ამის შემდეგ მან უნდა გადაკვეთოს მესამე ნომერი და შესაბამისი ხაზი და სვეტი გადაიკვეთოს.

ფინალში თქვენ ეფექტურად სთავაზობთ კონვერტიდან ამოიღოთ ფურცელი და დარწმუნდეთ, რომ ზუსტად ეს რიცხვი ეწერა მასზე წინასწარ.

ამისათვის თქვენ უნდა დაამატოთ ორი რიცხვი, რომლებიც მდებარეობს კვადრატის ორ დიაგონალურად მოპირდაპირე კუთხეში და გააორმაგეთ ნაპოვნი რაოდენობა.

2. ფოკუსირება ჯამის პოვნაზე.ამ ხრიკში ჯადოქარს შეუძლია ძალიან სწრაფად გამოიცნოს კალენდარში შემოხაზულ კვადრატში შეტანილი რიცხვების ჯამი. ამისათვის სთხოვეთ მაყურებელს, ნებისმიერ თვეში შემოხაზოს კვადრატი, რომელიც შეიცავს 16 რიცხვს. გადახედეთ მას და გააკეთეთ საჭირო გამოთვლები თქვენს გონებაში, დაასახელეთ ამ კვადრატში მოხვედრილი ყველა რიცხვის ჯამი.

ამისათვის თქვენ უნდა გაამრავლოთ ორი რიცხვის ჯამი რომელიმე დიაგონალის მოპირდაპირე ბოლოებზე, შემოხაზული კვადრატი, 8-ზე.

საინტერესო ფაქტები კალენდრის შესახებ

1. დღემდე შეუძლებელია ზუსტად იმის თქმა, რამდენი კალენდარი არსებობდა. აქ არის მათი ყველაზე სრული სია: არმელინა, სომეხი, ასურელი, აცტეკი, ბაჰაი, ბენგალიელი, ბუდისტი, ბაბილონური, ბიზანტიური, ვიეტნამური, გილბურდა, ჰოლოცენელი, გრიგორიანული, ქართული, ძველი ბერძნული, ძველეგვიპტური, ძველი ინდოელი, ძველი ჩინური, ძველი სპარსული, ძველი სლავური, ებრაული, ზოროასტრიული, ინდური, ინკა, ირანული, ირლანდიური, ისლამური, ჩინური, კონტა, კოპტური, მალაიური, მაია, ნეპალური, ახალი იულიუსი, რომაული, სიმეტრიული, საბჭოთა, ტამილური, ტაილანდური, ტიბეტური, თურქმენული, ფრანგული, ქანაანური, ჯუჩე, შუმერული, ეთიოპიური, იულიუსი, იავური, იაპონური.

2. ჯიბის კალენდრების შეგროვება ეწოდება ან კალენდრირებას.

3. კალენდრის მთელი არსებობის მანძილზე დროდადრო ჩნდებოდა ძალიან ორიგინალური და უჩვეულო კალენდრები. მაგალითად, კალენდარი ლექსში. პირველი მათგანი გამოვიდა ერთ ფურცელზე, კედლის პლაკატის სახით. "ქრონოლოგიის" კალენდარი შეადგინა ანდრეი რიმშამ და დაბეჭდა ქალაქ ოსტროგში ივან ფედოროვის მიერ 1581 წლის 5 მაისს.

4. პირველივე კალენდარი მინიატურული წიგნის სახით დაიბეჭდა 1761 წლის წინა დღეს. ეს არის „სასამართლო კალენდარი“, რომლის ნახვა დღესაც შეგიძლიათ პეტერბურგში, მ.ე.სალტიკოვ-შჩედრინის სახელობის სახელმწიფო საჯარო ბიბლიოთეკაში.

5. პირველი რუსული დამტვრეული კალენდრები მე-19 საუკუნის ბოლოს გამოჩნდა. გამომცემელმა I. D. Sytin-მა დაიწყო მათი ბეჭდვა იმ რჩევით, რომელიც მას სხვა არავინ მისცა, გარდა ... ლევ ნიკოლაევიჩ ტოლსტოის.

6. პირველი ჯიბის კალენდარი (დაახლოებით სათამაშო ბარათის ზომით), ილუსტრაციით ერთ მხარეს და თავად კალენდარი მეორეზე, პირველად გამოვიდა რუსეთში 1885 წელს. იგი დაიბეჭდა I.N. Kushnaerev and Co-ს პარტნიორობის სტამბაში. ეს სტამბა დღესაც არსებობს, მხოლოდ მას ახლა „წითელ პროლეტარს“ ეძახიან.

7. ისტორიაში ყველაზე პატარა კალენდარი იწონის მხოლოდ 19 გრამს, შეკვრის ჩათვლით. იგი ინახება მატენადარაში (უძველეს ხელნაწერთა სომხური ინსტიტუტი) და ზომით ასანთის კოლოფზე ნაკლები ხელნაწერია. შეიცავს 104 პერგამენტის ფურცელს. იგი დაწერილია მწიგნობარ ოგსენტის კალიგრაფიული ხელწერით და იკითხება მხოლოდ გამადიდებელი შუშით.

არა მხოლოდ წიგნები, არამედ კალენდრებიც. აქ თავმოყრილია ყველა ჯიშის კალენდრის დაახლოებით 40 ათასი დასახელება.

მათემატიკური ოლიმპიადის ამოცანები

1. შეიძლება ერთ თვეში იყოს 5 ორშაბათი და 5 ხუთშაბათი? დაასაბუთეთ თქვენი პასუხი.

თუ თვეს აქვს 31 დღე და ის იწყება ორშაბათიდან, მაშინ მას შეიძლება ჰქონდეს 5 ორშაბათი, 5 სამშაბათი და 5 ოთხშაბათი, მაგრამ კვირის დარჩენილი დღეები ოთხია, რადგან 5+5+5+4+4+4+4= 31 . პასუხი: არ შეიძლება.

2. შეიძლება ნახტომი წლის თებერვალს ჰქონდეს 5 ორშაბათი და 5 სამშაბათი? დაასაბუთეთ პასუხი.

მხოლოდ ნახტომი წლის თებერვალში შეიძლება იყოს 5 ორშაბათი და კვირის სხვა 4 დღე, ე.ი. სულ - 29 დღე. პასუხი: არ შეიძლება.

3. 2004 წლის თებერვალში არის 5 კვირა, სულ 29 დღე. კვირის რომელი დღეა 2004 წლის 23 თებერვალი?

თუ თებერვალს აქვს 29 დღე და 5 კვირა, მაშინ პირველი კვირა იქნება 1 თებერვალი. ამიტომ, 23 თებერვალი ორშაბათია.

4. ერთ თვეში სამი პარასკევი ლუწი რიცხვებით ხვდებოდა. კვირის რომელი დღე იყო ამ თვის 15?

სამი პარასკევი, რომელიც მოდის თვის ლუწი რიცხვებზე, შეიძლება იყოს მხოლოდ მე-2, მე-16 და 30-ში. 15 ხუთშაბათი იყო.

5. ცნობილი. რომ 1 დეკემბერი ოთხშაბათს მოდის. კვირის რომელ დღეს მოდის შემდეგი წლის 1 იანვარი?

ოთხშაბათი 1, 8, 15, 22 და 29 დეკემბერი, ხუთშაბათი 30, პარასკევი 31. პასუხი: შაბათი, მომავალი წლის 1 იანვარი.

6. ერთ თვეში სამი კვირა ლუწი რიცხვებით ხვდებოდა. კვირის რომელი დღე იყო ამ თვის 20?

კვირაც კი 2, 16, 28. ასე რომ, ამ თვის 20 ხუთშაბათია.

7. რამდენია კვირა დღეების ყველაზე მეტი რაოდენობა წელიწადში?

53 კვირა.

8. რა არის თვეების ყველაზე მეტი რაოდენობა წელიწადში ხუთი კვირა?

5 თვე. ამ შემთხვევაში, ნორმალური წელი უნდა დაიწყოს კვირას, ხოლო ნახტომი წელი უნდა დაიწყოს შაბათს ან კვირას.

9. ზოგიერთ წელს, რომელიმე თვეში გარკვეული თარიღი არ იყო კვირა. რა რიცხვი შეიძლება იყოს?

31-ე და ერთადერთი. მაგალითად, 2007 წელს არც ერთი კვირა არ იყო 31-ე.

10. გარკვეულ თვეში სამი შაბათი ლუწი რიცხვებით ხვდებოდა. კვირის რომელი დღე იყო ამ თვის 28?

დაე, პირველი „ლუწი“ შაბათი დაეცეს რიცხვს, რომელსაც ვნიშნავთ x-ით (x არის ლუწი რიცხვი). მომდევნო ლუწი შაბათი ორ კვირაში იქნება, ე.ი. (x + 14) -ე დღე, ხოლო მესამე "ლუწი" შაბათი - (x + 28) -ე დღე. მაგრამ თვეში არ არის 31 დღეზე მეტი, ამიტომ x+28 ≤ 31. ამ უტოლობას აქვს ერთი ამონახსნი x=2. მაშინ მესამე "ლუწი" შაბათი იყო 30, ხოლო 28 ხუთშაბათი.

11. ერთ თვეში სამი პარასკევი ლუწი რიცხვებით ხვდებოდა. კვირის რომელი დღე იყო ამ თვის 15?

12. ერთ თვეში სამი კვირა ლუწი რიცხვებით ხვდებოდა. კვირის რომელი დღე იყო ამ თვის 20?

13. დაამტკიცეთ, რომ 2010 წლის პირველი და ბოლო დღე კვირის ერთი და იგივე დღეა.

2010 წელი არ არის ნახტომი 2. ჩვეულებრივი წელი შეიცავს 365=52x7+1 დღეს, ე.ი. 52 სრული კვირა პლუს ერთი დღე. ამიტომ, ნებისმიერი ჩვეულებრივი წელი იწყება და მთავრდება კვირის ერთსა და იმავე დღეს. 2010 წლისთვის ეს იქნება პარასკევი.

.

14 ერთი კომპანიის მფლობელმა თანამშრომლებისთვის არდადეგების საინტერესო სისტემა მოიფიქრა: კომპანიის თანამშრომლები შვებულებაში მიდიან მთელი თვის განმავლობაში, თუ ეს თვე იწყება და მთავრდება კვირის ერთ დღეს. ვინ სარგებლობს? რამდენი თვის განმავლობაში ექნებათ შვებულება თანამშრომლებს 2005 წლის 1 იანვრიდან 2015 წლის 31 დეკემბრამდე?

ამისათვის თვეს უნდა ჰქონდეს 29 დღე. ეს შესაძლებელია მხოლოდ ნახტომი წლის თებერვალში. ამ უფსკრული მხოლოდ ორი წელია: 2008 და 2012. ასე რომ, თანამშრომლებს ამ წლების განმავლობაში მხოლოდ ორი თვე მოუწევთ დასვენება.

მუშაობის პროცესში მივედი შემდეგზე შედეგები:

მან დაამტკიცა, რომ თუ 10-20-30 რიცხვებს დააკავშირებთ დროის ფურცელში - კალენდარში ნებისმიერი წლის ნებისმიერ თვეში, მიიღებთ ტოლფერდა სამკუთხედს;

მან აჩვენა, რომ კალენდარში შესაძლებელია 2 × 2 რიცხვების კვადრატების შერჩევა; 3×3; 4×4 და გამოიტანა ამ კვადრატებში რიცხვების დათვლის წესები.

გავარკვიე კალენდრის ზოგიერთი მახასიათებელი, რომელსაც ვიყენებთ თემის „კალენდარი“ ამოცანების გადასაჭრელად;

ამოხსნილი და გამოკვლეული ამოცანები, რომელთა შეთავაზებაც შესაძლებელია მათემატიკის გაკვეთილებზე და კლასგარეშე აქტივობებში;

დასკვნა.

დასკვნები:შედეგებზე დაყრდნობით დავამტკიცე, რომ კედლის კალენდარი შეიძლება გამოვიყენოთ მათემატიკის გაკვეთილებზე და კლასგარეშე აქტივობებში.

მიმაჩნია, რომ ჩვენი შრომის მნიშვნელობა დიდია. კვლევის მასალები შეიძლება გამოვიყენოთ არასტანდარტულ ამოცანებად გეომეტრიის გაკვეთილებზე თემაზე „მართკუთხა სამკუთხედები“, მათემატიკა თემაზე „ნატურალური რიცხვების შეკრება“ და ზეპირი გამოთვლების დროს. ასევე კლასგარეშე აქტივობებში: ხრიკების ჩვენება კედლის კალენდრით. ჩემთვის ბევრი ახალი და საინტერესო რამ აღმოვაჩინე. ვისწავლე მიზნის დასახვა, ჩემი მოქმედებების დაგეგმვა, ინფორმაციის მოძიება სხვადასხვა წყაროდან, მათ შორის ინტერნეტიდან, პოპულარულ სამეცნიერო ლიტერატურასთან მუშაობა, დიდი რაოდენობით სწორი ინფორმაციის არჩევა და კომპიუტერზე კვლევის შედეგების (ნახატების) შესრულება.

ლიტერატურა

გავრილოვა თ.დ. გასართობი მათემატიკა 5 - 11 კლასებში.

საერთაშორისო მათემატიკური კონკურსის ამოცანები „კენგურუ.

იჩენსკაია მ.ა. დასვენება მათემატიკით.

სრული ენციკლოპედიური საცნობარო წიგნი სკოლის მოსწავლეებისთვის.

ლეპეხინი იუ.ვ. ოლიმპიადის ამოცანები მათემატიკაში 5-6 კლასებში.

დასასრულს, შევეცდებით მოკლედ აღვწეროთ ზოგადი ნიმუშებიმათემატიკის განვითარება.

1. მათემატიკა არ არის რომელიმე ისტორიული ეპოქის, რომელიმე ხალხის შემოქმედება; ეს არის მრავალი ეპოქის პროდუქტი, მრავალი თაობის მუშაობის პროდუქტი. წარმოიშვა მისი პირველი ცნებები და დებულებები,

როგორც ვნახეთ, ძველ დროში და უკვე ორ ათასზე მეტი წლის წინ ისინი ჰარმონიულ სისტემაში შეიყვანეს. მიუხედავად მათემატიკის ყველა გარდაქმნისა, მისი ცნებები და დასკვნები შენარჩუნებულია, გადადის ერთი ეპოქიდან მეორეში, მაგალითად, არითმეტიკის წესების ან პითაგორას თეორემის მსგავსად.

ახალი თეორიები მოიცავს წინა მიღწევებს, მათ გარკვევას, დამატებას და განზოგადებას.

ამავდროულად, როგორც ზემოთ მოყვანილი მათემატიკის ისტორიის მოკლე მონახაზიდან ირკვევა, მისი განვითარება არა მხოლოდ ახალი თეორემების მარტივ დაგროვებამდე არ მოდის, არამედ მნიშვნელოვან, თვისობრივ ცვლილებებსაც მოიცავს. შესაბამისად, მათემატიკის განვითარება იყოფა რამდენიმე პერიოდად, რომელთა შორის გადასვლები სწორედ ამ მეცნიერების საგანსა თუ სტრუქტურაში ასეთი ფუნდამენტური ცვლილებებით არის მითითებული.

მათემატიკა თავის სფეროში მოიცავს რეალობის რაოდენობრივი ურთიერთობის ყველა ახალ სფეროს. ამავდროულად, სივრცითი ფორმები და რაოდენობრივი მიმართებები ამ სიტყვების მარტივი, ყველაზე პირდაპირი გაგებით იყო და რჩება მათემატიკის უმნიშვნელოვანეს საგანად, ხოლო ახალი კავშირებისა და მიმართებების მათემატიკური გაგება აუცილებლად ხდება საფუძველზე და კავშირში. რაოდენობრივი და სივრცითი მეცნიერული ცნებების უკვე ჩამოყალიბებული სისტემით.

და ბოლოს, შედეგების დაგროვება თავად მათემატიკაში აუცილებლად იწვევს როგორც აბსტრაქციის ახალ დონეებზე ასვლას, ასევე ახალ განზოგადებულ ცნებებს, ასევე საფუძვლებისა და საწყისი ცნებების ანალიზში გაღრმავებას.

როგორც მუხა თავისი ძლიერი ზრდით სქელებს ძველ ტოტებს ახალი შრეებით, აგდებს ახალ ტოტებს, იჭიმება ზევით და ღრმავდება ფესვებით ქვევით, ასევე მათემატიკა თავის განვითარებაში აგროვებს ახალ მასალას უკვე დამკვიდრებულ ადგილებში, აყალიბებს ახალ მიმართულებებს, ადის ახალზე. აბსტრაქციის სიმაღლეებს და ღრმავდება მათ საფუძვლებში.

2. მათემატიკას საგანი აქვს რეალობის რეალური ფორმები და მიმართებები, მაგრამ, როგორც ენგელსმა თქვა, ამ ფორმებისა და მიმართებების მათი სუფთა სახით შესასწავლად აუცილებელია მათი შინაარსისგან მთლიანად გამოყოფა, ეს უკანასკნელი განზე დავტოვოთ. რაღაც გულგრილი. თუმცა, არ არსებობს ფორმები და მიმართებები შინაარსის მიღმა, მათემატიკური ფორმები და მიმართებები არ შეიძლება იყოს აბსოლუტურად გულგრილი შინაარსის მიმართ. აქედან გამომდინარე, მათემატიკა, თავისი ბუნებით, ცდილობს ასეთი განცალკევების მოტანას, ცდილობს შეუძლებელს მოიტანოს. ეს არის ფუნდამენტური წინააღმდეგობა მათემატიკის არსში. ეს არის მათემატიკისთვის დამახასიათებელი ცოდნის ზოგადი წინააღმდეგობის გამოვლინება. ნებისმიერი ფენომენის, ნებისმიერი მხარის, რეალობის ნებისმიერი მომენტის ფიქრით ასახვა უხეშია, ამარტივებს მას, ართმევს მას ბუნების საერთო კავშირიდან. როდესაც ადამიანებმა, სწავლობდნენ სივრცის თვისებებს, აღმოაჩინეს, რომ მას აქვს ევკლიდური გეომეტრია, შეიქმნა ექსკლუზიურად.

შემეცნების მნიშვნელოვანი აქტი, მაგრამ ის ასევე შეიცავდა ილუზიას: სივრცის რეალური თვისებები [აღებულია გამარტივებული, სქემატური გზით, მატერიისგან აბსტრაქციაში. მაგრამ ამის გარეშე უბრალოდ არ იქნებოდა გეომეტრია და სწორედ ამ აბსტრაქციის საფუძველზე (როგორც მისი შიდა შესწავლიდან, ასევე მათემატიკური შედეგების ახალ მონაცემებთან სხვა მეცნიერებების შედარებიდან) დაიბადა და გაძლიერდა ახალი გეომეტრიული თეორიები.

ამ წინააღმდეგობის მუდმივი გადაწყვეტა და აღდგენა შემეცნების ეტაპებზე, რომლებიც სულ უფრო უახლოვდება რეალობას, შემეცნების განვითარების არსია. ამ შემთხვევაში განმსაზღვრელი ფაქტორია, რა თქმა უნდა, ცოდნის დადებითი შინაარსი, მასში აბსოლუტური ჭეშმარიტების ელემენტი. ცოდნა აღმავალ ხაზზეა და არ აღნიშნავს დროს უბრალო დაბნეულობაში ბოდვით. შემეცნების მოძრაობა მისი უზუსტობებისა და შეზღუდვების მუდმივი დაძლევაა.

ეს ძირითადი წინააღმდეგობა იწვევს სხვებს. ჩვენ ვნახეთ ეს კონტრასტში დისკრეტულსა და უწყვეტს შორის. (ბუნებაში, მათ შორის არ არსებობს აბსოლუტური უფსკრული და მათემატიკაში მათი განცალკევება აუცილებლად განაპირობებდა ახალი ცნებების შექმნის აუცილებლობას, რომლებიც უფრო ღრმად ასახავს რეალობას და ამავე დროს გადალახავს არსებული მათემატიკური თეორიის შინაგან ნაკლოვანებებს). ზუსტად ასევე მათემატიკაში მისი ფუნდამენტური წინააღმდეგობის გამოვლინებად ჩნდება სასრულისა და უსასრულოს, აბსტრაქტულისა და კონკრეტულის, ფორმისა და შინაარსის წინააღმდეგობები და ა.შ. მაგრამ მისი გადამწყვეტი გამოვლინება არის ის, რომ აბსტრაქტული კონკრეტულიდან, ტრიალებს თავისი აბსტრაქტული ცნებების წრეში, ამით მათემატიკა გამოყოფილია ექსპერიმენტისა და პრაქტიკისგან და ამავე დროს ის მხოლოდ იმდენადაა, რამდენადაც მეცნიერებაა (ანუ აქვს შემეცნებითი ღირებულება). რადგან ეყრდნობა პრაქტიკას, რადგან აღმოჩნდება არა სუფთა, არამედ გამოყენებითი მათემატიკა. გარკვეულწილად ჰეგელისეული თვალსაზრისით, სუფთა მათემატიკა მუდმივად „უარჰყოფს“ საკუთარ თავს, როგორც წმინდა მათემატიკას; ამის გარეშე მას არ შეუძლია. მეცნიერული ღირებულება, ვერ განვითარდება, ვერ გადალახავს მის შიგნით აუცილებლად წარმოშობილ სირთულეებს.

მათი ფორმალური ფორმით, მათემატიკური თეორიები ეწინააღმდეგება რეალურ შინაარსს, როგორც კონკრეტული დასკვნების ზოგიერთი სქემა. მათემატიკა აქ მოქმედებს როგორც საბუნებისმეტყველო მეცნიერების რაოდენობრივი კანონების ფორმულირების მეთოდი, როგორც მისი თეორიების განვითარების აპარატი, როგორც საბუნებისმეტყველო მეცნიერებისა და ტექნოლოგიების პრობლემების გადაჭრის საშუალება. წმინდა მათემატიკის მნიშვნელობა ახლანდელ ეტაპზე, პირველ რიგში, მდგომარეობს იმაში მათემატიკური მეთოდი. და როგორც ნებისმიერი მეთოდი არ არსებობს და ვითარდება თავისით, არამედ მხოლოდ მისი აპლიკაციების საფუძველზე, იმ შინაარსთან დაკავშირებით, რომელზედაც იგი გამოიყენება, ასევე მათემატიკა ვერ იარსებებს და განვითარდება აპლიკაციების გარეშე. აქ კვლავ ვლინდება დაპირისპირებათა ერთიანობა: ზოგადი მეთოდი ეწინააღმდეგება კონკრეტულ პრობლემას, როგორც მისი გადაჭრის საშუალებას, მაგრამ ის თავად გამომდინარეობს კონკრეტული მასალის განზოგადებიდან და არსებობს.

ვითარდება და თავის გამართლებას მხოლოდ კონკრეტული პრობლემების გადაჭრაში პოულობს.

3. საჯარო პრაქტიკა გადამწყვეტ როლს თამაშობს მათემატიკის განვითარებაში სამი თვალსაზრისით. ის ახალ პრობლემებს უქმნის მათემატიკას, ასტიმულირებს მის განვითარებას ამა თუ იმ მიმართულებით და იძლევა კრიტერიუმს მისი დასკვნების სიმართლისთვის.

ეს ძალიან ნათლად ჩანს ანალიზის გაჩენის მაგალითზე. უპირველეს ყოვლისა, ეს იყო მექანიკისა და ტექნოლოგიის განვითარება, რამაც გამოიწვია დამოკიდებულებების შესწავლის პრობლემა ცვლადებიმათი ზოგადი ფორმით. არქიმედე, რომელიც მიუახლოვდა დიფერენციალურ და ინტეგრალურ კალკულუსს, დარჩა, თუმცა, სტატიკის პრობლემების ფარგლებში, ხოლო თანამედროვე დროში მოძრაობის შესწავლამ წარმოშვა ცვლადისა და ფუნქციის ცნებები და აიძულა ანალიზის ფორმულირება. . ნიუტონს არ შეეძლო მექანიკის განვითარება შესაბამისი მათემატიკური მეთოდის შემუშავების გარეშე.

მეორეც, სწორედ სოციალური წარმოების საჭიროებებმა უბიძგა ყველა ამ პრობლემის ჩამოყალიბებასა და გადაწყვეტას. ეს სტიმული ჯერ არც ძველ და არც შუა საუკუნეების საზოგადოებას არ ჰქონია. და ბოლოს, სავსებით დამახასიათებელია, რომ დაწყებისას მათემატიკური ანალიზმა აღმოაჩინა თავისი დასკვნების დასაბუთება სწორედ აპლიკაციებში. ეს არის ერთადერთი მიზეზი, რის გამოც იგი შეიძლება განვითარდეს მისი ძირითადი ცნებების (ცვლადი, ფუნქცია, ლიმიტი) მკაცრი განმარტებების გარეშე, რომლებიც მოგვიანებით იქნა მოცემული. ანალიზის სიმართლე დადგინდა მექანიკის, ფიზიკისა და ტექნოლოგიების აპლიკაციებით.

ეს ეხება მათემატიკის განვითარების ყველა პერიოდს. მე-17 საუკუნიდან დაწყებული. მის განვითარებაზე მექანიკასთან ერთად ყველაზე პირდაპირ გავლენას ახდენს თეორიული ფიზიკა და ახალი ტექნოლოგიების პრობლემები. უწყვეტი მექანიკა და შემდეგ ველის თეორია (თერმული გამტარობა, ელექტროენერგია, მაგნეტიზმი, გრავიტაციული ველი) ხელმძღვანელობს თეორიის განვითარებას. დიფერენციალური განტოლებებიკერძო წარმოებულებში. მოლეკულური თეორიისა და ზოგადად სტატისტიკური ფიზიკის განვითარება გასული საუკუნის ბოლოდან მნიშვნელოვანი სტიმული იყო ალბათობის თეორიის, განსაკუთრებით კი შემთხვევითი პროცესების თეორიის განვითარებისათვის. ფარდობითობის თეორიამ გადამწყვეტი როლი ითამაშა რიმანის გეომეტრიის განვითარებაში თავისი ანალიტიკური მეთოდებითა და განზოგადებით.

ამჟამად ახალი მათემატიკური თეორიების განვითარება, როგორიცაა ფუნქციური ანალიზი და ა.შ., სტიმულირდება კვანტური მექანიკის და ელექტროდინამიკის, კომპიუტერული ტექნოლოგიების, ფიზიკისა და ტექნოლოგიების სტატისტიკური პრობლემებით და ა.შ. და ა.შ. ფიზიკა და ტექნოლოგია არა. მხოლოდ ახალ ამოცანებს აყენებს, აიძულებს მას სასწავლო ახალ საგნებზე, მაგრამ ასევე გააღვიძებს მათთვის აუცილებელი მათემატიკის სექციების განვითარებას, რომელიც თავდაპირველად უფრო მეტად განვითარდა საკუთარ თავში, როგორც ეს იყო რიმანის გეომეტრიის შემთხვევაში. მოკლედ, მეცნიერების ინტენსიური განვითარებისთვის აუცილებელია ის არა მხოლოდ ახალი პრობლემების გადაჭრას მიუახლოვდეს, არამედ მათი გადაჭრის აუცილებლობის დაწესება.

საზოგადოების განვითარების საჭიროებები. მათემატიკაში ახლახან წარმოიშვა მრავალი თეორია, მაგრამ მხოლოდ ის არის განვითარებული და მტკიცედ დამკვიდრებული მეცნიერებაში, რომლებმაც იპოვეს თავიანთი გამოყენება ბუნებისმეტყველებასა და ტექნოლოგიაში ან შეასრულეს იმ თეორიების მნიშვნელოვანი განზოგადების როლი, რომლებსაც აქვთ ასეთი გამოყენება. ამავდროულად, სხვა თეორიები რჩება მოძრაობის გარეშე, როგორიცაა, მაგალითად, ზოგიერთი დახვეწილი გეომეტრიული თეორია (არა-დესარგესური, არაარქიმედეს გეომეტრიები), რომლებსაც მნიშვნელოვანი გამოყენება არ ჰქონიათ.

მათემატიკური გამოკლების ჭეშმარიტება თავის საბოლოო საფუძველს პოულობს არა ზოგად განმარტებებში და აქსიომებში, არა მტკიცებულებების ფორმალურ სიმკაცრეში, არამედ რეალურ გამოყენებაში, ე.ი., საბოლოო ჯამში, პრაქტიკაში.

ზოგადად, მათემატიკის განვითარება პირველ რიგში უნდა გავიგოთ, როგორც მისი საგნის ლოგიკის ურთიერთქმედების შედეგი, რომელიც აისახება თავად მათემატიკის შინაგან ლოგიკაში, წარმოების გავლენას და ბუნებისმეტყველებასთან კავშირებს. ეს განსხვავება მიჰყვება საპირისპირო ბრძოლის რთულ გზებს, მათ შორის მნიშვნელოვანი ცვლილებები მათემატიკის ძირითად შინაარსსა და ფორმებში. შინაარსობრივად მათემატიკის განვითარებას მისი საგანი განსაზღვრავს, მაგრამ მოტივირებულია ძირითადად და საბოლოო ჯამში წარმოების საჭიროებებით. ეს არის მათემატიკის განვითარების ძირითადი კანონზომიერება.

რა თქმა უნდა, არ უნდა დაგვავიწყდეს, რომ საუბარია მხოლოდ ძირითად კანონზომიერებაზე და რომ მათემატიკასა და წარმოებას შორის კავშირი, ზოგადად, რთულია. ზემოაღნიშნულიდან ირკვევა, რომ გულუბრყვილო იქნებოდა რომელიმე მოცემული მათემატიკური თეორიის გაჩენის პირდაპირი „წარმოების შეკვეთით“ გამართლების მცდელობა. უფრო მეტიც, მათემატიკას, ისევე როგორც ნებისმიერ მეცნიერებას, აქვს შედარებითი დამოუკიდებლობა, საკუთარი შინაგანი ლოგიკა, რომელიც ასახავს, ​​როგორც აღვნიშნეთ, ობიექტურ ლოგიკას, ანუ მისი საგნის კანონზომიერებას.

4. მათემატიკა ყოველთვის განიცდიდა ყველაზე მნიშვნელოვან გავლენას არა მხოლოდ სოციალურ წარმოებაზე, არამედ ზოგადად ყველა სოციალურ მდგომარეობაზე. მისი ბრწყინვალე პროგრესი ძველი საბერძნეთის აღზევების დროს, ალგებრის წარმატება იტალიაში რენესანსის დროს, ანალიზის განვითარება ინგლისის რევოლუციის შემდგომ ეპოქაში, მათემატიკის წარმატება საფრანგეთში საფრანგეთის რევოლუციის მიმდებარე პერიოდში - ეს ყველაფერი დამაჯერებლად მეტყველებს. განუყოფელი კავშირი მათემატიკის პროგრესსა და საზოგადოების ზოგად ტექნიკურ, კულტურულ, პოლიტიკურ პროგრესს შორის.

ეს აშკარად ჩანს რუსეთში მათემატიკის განვითარებაშიც. დამოუკიდებელი რუსული მათემატიკური სკოლის ჩამოყალიბება, რომელიც მოდის ლობაჩევსკის, ოსტროგრადსკის და ჩებიშევისგან, არ შეიძლება განცალკევდეს რუსული საზოგადოების პროგრესისაგან. ლობაჩევსკის დრო პუშკინის დროა,

გლინკა, დეკაბრისტების დრო და მათემატიკის აყვავება ზოგადი აღმავლობის ერთ-ერთი ელემენტი იყო.

მით უფრო დამაჯერებელია სოციალური განვითარების გავლენა დიდი ოქტომბრის სოციალისტური რევოლუციის შემდგომ პერიოდში, როდესაც ფუნდამენტური მნიშვნელობის კვლევები ერთმანეთის მიყოლებით გაჩნდა საოცარი სისწრაფით მრავალი მიმართულებით: სიმრავლეების თეორიაში, ტოპოლოგიაში, რიცხვთა თეორიაში, ალბათობის თეორიაში, თეორიაში. დიფერენციალური განტოლებები, ფუნქციური ანალიზი, ალგებრა, გეომეტრია.

და ბოლოს, მათემატიკა ყოველთვის განიცდიდა და განიცდის იდეოლოგიის შესამჩნევ გავლენას. როგორც ნებისმიერ მეცნიერებაში, მათემატიკის ობიექტურ შინაარსს მათემატიკოსები და ფილოსოფოსები ამა თუ იმ იდეოლოგიის ფარგლებში აღიქვამენ და ინტერპრეტირებენ.

მოკლედ, მეცნიერების ობიექტური შინაარსი ყოველთვის ჯდება გარკვეულ იდეოლოგიურ ფორმებში; ამ დიალექტიკური დაპირისპირებების - ობიექტური შინაარსისა და იდეოლოგიური ფორმების ერთიანობა და ბრძოლა მათემატიკაში, ისევე როგორც ნებისმიერ მეცნიერებაში, არავითარ შემთხვევაში არ თამაშობს უკანასკნელ როლს მის განვითარებაში.

ბრძოლა მატერიალიზმს შორის, რომელიც შეესაბამება მეცნიერების ობიექტურ შინაარსს, და იდეალიზმს, რომელიც ეწინააღმდეგება ამ შინაარსს და ამახინჯებს მის გაგებას, გადის მათემატიკის მთელ ისტორიას. ეს ბრძოლა აშკარად იყო მითითებული უკვე ძველ საბერძნეთში, სადაც თალესის, დემოკრიტეს და სხვა ფილოსოფოსების მატერიალიზმს, რომლებმაც შექმნეს ბერძნული მათემატიკა, ეწინააღმდეგებოდა პითაგორას, სოკრატეს და პლატონის იდეალიზმს. მონური სისტემის განვითარებით, საზოგადოების ზედა ნაწილი ჩამოშორდა წარმოებაში მონაწილეობას, თვლიდა მას ქვედა კლასის ხვედრად და ამან გამოიწვია "სუფთა" მეცნიერების პრაქტიკისგან გამიჯვნა. მხოლოდ წმინდა თეორიული გეომეტრია იყო აღიარებული ჭეშმარიტი ფილოსოფოსის ყურადღების ღირსად. დამახასიათებელია, რომ პლატონმა მიიჩნია, რომ ზოგიერთი მექანიკური მრუდისა და თუნდაც კონუსური მონაკვეთების განვითარებადი კვლევები გეომეტრიის საზღვრებს მიღმა რჩება, რადგან ისინი „არ გვაკავშირებენ მარადიულ და უსხეულო იდეებთან“ და „გვჭირდება ვულგარული იარაღების გამოყენება. ხელობა.”

მათემატიკაში მატერიალიზმის იდეალიზმთან ბრძოლის თვალსაჩინო მაგალითია ლობაჩევსკის მოღვაწეობა, რომელმაც წამოაყენა და იცავდა მათემატიკის მატერიალისტურ გაგებას კანტიანიზმის იდეალისტური შეხედულებებისგან.

რუსული მათემატიკური სკოლა ზოგადად მატერიალისტური ტრადიციით ხასიათდება. ამრიგად, ჩებიშევმა ნათლად ხაზი გაუსვა პრაქტიკის გადამწყვეტ მნიშვნელობას, ხოლო ლიაპუნოვმა გამოხატა რუსული მათემატიკური სკოლის სტილი შემდეგი შესანიშნავი სიტყვებით: ”კითხვების დეტალური განვითარება, რომლებიც განსაკუთრებით მნიშვნელოვანია გამოყენების თვალსაზრისით და ამავე დროს. განსაკუთრებული თეორიული სირთულეები, რომლებიც მოითხოვს ახალი მეთოდების გამოგონებას და მეცნიერების პრინციპებზე ასვლას, შემდეგ მიღებული დასკვნების განზოგადებას და ამ გზით მეტ-ნაკლებად ზოგადი თეორიის შექმნას. განზოგადება და აბსტრაქცია თავისთავად კი არა, კონკრეტულ მასალასთან არის დაკავშირებული.

თეორემები და თეორიები თავისთავად კი არ არის, არამედ მეცნიერების ზოგად კავშირშია, რასაც საბოლოოდ მივყავართ პრაქტიკამდე - ეს არის ის, რაც რეალურად გამოდის მნიშვნელოვანი და პერსპექტიული.

ასეთი იყო ისეთი დიდი მეცნიერების მისწრაფებები, როგორებიც იყვნენ გაუსი და რიმანი.

თუმცა, ევროპაში კაპიტალიზმის განვითარებასთან ერთად, მატერიალისტური შეხედულებები, რომლებიც ასახავდა მე-16 და მე-19 საუკუნის დასაწყისის ეპოქის მზარდი ბურჟუაზიის მოწინავე იდეოლოგიას, დაიწყო იდეალისტური შეხედულებებით ჩანაცვლება. მაგალითად, კანტორმა (1846-1918), შექმნა უსასრულო სიმრავლეების თეორია, პირდაპირ მიმართა ღმერთს, ლაპარაკობდა იმ სულით, რომ უსასრულო სიმრავლეებს აქვთ აბსოლუტური არსებობა ღვთაებრივ გონებაში. XIX საუკუნის ბოლოს - XX საუკუნის დასაწყისის უდიდესი ფრანგი მათემატიკოსი. პუანკარემ წამოაყენა „კონვენციონალიზმის“ იდეალისტური კონცეფცია, რომლის მიხედვითაც მათემატიკა არის პირობითი შეთანხმებების სქემა, რომელიც მიღებულია გამოცდილების მრავალფეროვნების აღწერის მოხერხებულობისთვის. ასე რომ, პუანკარეს მიხედვით, ევკლიდეს გეომეტრიის აქსიომები სხვა არაფერია, თუ არა პირობითი შეთანხმებები და მათი მნიშვნელობა განისაზღვრება მოხერხებულობითა და სიმარტივით, მაგრამ არა რეალობასთან შესაბამისობით. ამიტომ, პუანკარემ თქვა, რომ, მაგალითად, ფიზიკაში ისინი უფრო ადრე მიატოვებდნენ სინათლის სწორხაზოვანი გავრცელების კანონს, ვიდრე ევკლიდეს გეომეტრიას. ეს თვალსაზრისი უარყო ფარდობითობის თეორიის შემუშავებამ, რომელიც, მიუხედავად ევკლიდეს გეომეტრიის მთელი „სიმარტივისა“ და „მოხერხებულობისა“, ლობაჩევსკისა და რიმანის მატერიალისტურ იდეებთან სრული თანხმობით, მიგვიყვანა დასკვნამდე, რომ რეალური სივრცის გეომეტრია განსხვავდება ევკლიდესისგან.

სიმრავლეების თეორიაში წარმოქმნილი სირთულეების საფუძველზე და მათემატიკის ძირითადი ცნებების ანალიზის საჭიროებასთან დაკავშირებით, მათემატიკოსებს შორის მე-20 საუკუნის დასაწყისში. გაჩნდა სხვადასხვა მიმდინარეობა. დაიკარგა მათემატიკის შინაარსის გაგებაში ერთიანობა; სხვადასხვა მათემატიკოსმა დაიწყო განსხვავებულად განიხილოს არა მხოლოდ მეცნიერების ზოგადი საფუძვლები, რაც ადრე იყო, არამედ ცალკეული კონკრეტული შედეგებისა და მტკიცებულებების მნიშვნელობისა და მნიშვნელობის შეფასებაც კი დაიწყო სხვადასხვა გზით. დასკვნები, რომლებიც ზოგს აზრიანი და აზრიანი ჩანდა, ზოგს აზრი და მნიშვნელობა არ ჰქონდა. წარმოიშვა იდეალისტური „ლოგიკიზმის“, „ინტუიციონიზმის“, „ფორმალიზმის“ და ა.შ.

ლოგისტიკოსები ამტკიცებენ, რომ ყველა მათემატიკა გამოდის ლოგიკის ცნებებიდან. ინტუიციონისტები მათემატიკის წყაროს ინტუიციაში ხედავენ და მნიშვნელობას ანიჭებენ მხოლოდ იმას, რაც ინტუიციურად აღიქმება. ამიტომ, კერძოდ, ისინი სრულიად უარყოფენ კანტორის უსასრულო სიმრავლეების თეორიის მნიშვნელობას. უფრო მეტიც, ინტუიციონისტები უარყოფენ ასეთი განცხადებების მარტივ მნიშვნელობასაც კი.

როგორც თეორემა, რომ ხარისხის ყველა ალგებრულ განტოლებას აქვს ფესვები. მათთვის ეს განცხადება ცარიელია, სანამ არ იქნება მითითებული ფესვების გამოთვლის მეთოდი. ამრიგად, მათემატიკის ობიექტური მნიშვნელობის სრულ უარყოფამ მიიყვანა ინტუიციონისტებმა მათემატიკის მიღწევების მნიშვნელოვანი ნაწილის დისკრედიტაციამდე, როგორც „მნიშვნელობის გარეშე“. მათგან ყველაზე უკიდურესი იქამდე მივიდა, რომ ამტკიცებს, რომ იმდენი მათემატიკოსია, რამდენი მათემატიკოსია.

თავისებურად ცდილობდა მათემატიკა გადაერჩინა ასეთი შეტევებისგან, ჩვენი საუკუნის დასაწყისის უდიდესმა მათემატიკოსმა - დ.ჰილბერტმა გააკეთა. მისი იდეის არსი იყო მათემატიკური თეორიების შემცირება სიმბოლოებზე წმინდა ფორმალურ ოპერაციებამდე დადგენილი წესების მიხედვით. გაანგარიშება იყო, რომ ასეთი სრულიად ფორმალური მიდგომით, ყველა სირთულე მოიხსნებოდა, რადგან მათემატიკის საგანი იქნებოდა მათთან მოქმედების სიმბოლოები და წესები მათ მნიშვნელობასთან ყოველგვარი კავშირის გარეშე. ეს არის ფორმალიზმის წყობა მათემატიკაში. ინტუიციონისტი ბროუერის აზრით, ფორმალისტისთვის მათემატიკის ჭეშმარიტება ქაღალდზეა, ხოლო ინტუიციონისტისთვის - მათემატიკოსის თავში.

თუმცა ძნელი არ არის იმის დანახვა, რომ ორივე მათგანი არასწორია, რადგან მათემატიკა და ამავე დროს რაც წერია ქაღალდზე და რასაც მათემატიკოსი ფიქრობს, ასახავს რეალობას და მათემატიკის ჭეშმარიტება მდგომარეობს მის შესაბამისობაში ობიექტთან. რეალობა. მათემატიკის მატერიალური სინამდვილისგან გამიჯვნა, ყველა ეს მიმდინარეობა იდეალისტური აღმოჩნდება.

ჰილბერტის იდეა მისივე განვითარების შედეგად დამარცხდა. ავსტრიელმა მათემატიკოსმა გოდელმა დაამტკიცა, რომ არითმეტიკაც კი არ შეიძლება იყოს სრულად ფორმალიზებული, როგორც ჰილბერტი იმედოვნებდა. გოდელის დასკვნამ ნათლად გამოავლინა მათემატიკის შინაგანი დიალექტიკა, რომელიც არ აძლევს საშუალებას ამოწუროს მისი რომელიმე სფერო ფორმალური გაანგარიშებით. რიცხვთა ბუნებრივი რიგის უმარტივესი უსასრულობაც კი აღმოჩნდა სიმბოლოების ამოუწურავი სასრული სქემა და მათთან მუშაობის წესები. ამრიგად, მათემატიკურად დადასტურდა ის, რაც ენგელსმა გამოხატა ზოგადი თვალსაზრისით, როდესაც წერდა:

"უსასრულობა წინააღმდეგობაა... ამ წინააღმდეგობის განადგურება უსასრულობის დასასრული იქნებოდა." ჰილბერტი იმედოვნებდა, რომ მათემატიკური უსასრულობა სასრული სქემების ფარგლებში ჩაერთო და ამით აღმოფხვრა ყველა წინააღმდეგობა და სირთულე. ეს შეუძლებელი აღმოჩნდა.

მაგრამ კაპიტალიზმის პირობებში კონვენციონალიზმი, ინტუიციონიზმი, ფორმალიზმი და სხვა მსგავსი ტენდენციები არა მხოლოდ შენარჩუნებულია, არამედ ავსებს მათემატიკაზე იდეალისტური შეხედულებების ახალი ვარიანტებით. თეორიები, რომლებიც დაკავშირებულია მათემატიკის საფუძვლების ლოგიკურ ანალიზთან, არსებითად გამოიყენება სუბიექტური იდეალიზმის ზოგიერთ ახალ ვარიანტში. სუბიექტური

იდეალიზმი ახლა იყენებს მათემატიკას, კერძოდ მათემატიკურ ლოგიკას, არანაკლებ ფიზიკას და, შესაბამისად, მათემატიკის საფუძვლების გაგების საკითხები განსაკუთრებულ სიმწვავეს იძენს.

ამრიგად, კაპიტალიზმში მათემატიკის განვითარების სირთულეებმა წარმოშვა იდეოლოგიური კრიზისი ამ მეცნიერებაში, მისი საფუძვლებით მსგავსია ფიზიკის კრიზისისა, რომლის არსი ახსნა ლენინმა თავის ბრწყინვალე ნაშრომში მატერიალიზმი და ემპირიო-კრიტიკა. ეს კრიზისი სულაც არ ნიშნავს იმას, რომ მათემატიკა კაპიტალისტურ ქვეყნებში სრულიად ჩამორჩენილია მის განვითარებაში. რიგი მეცნიერები, რომლებიც აშკარად იდეალისტურ პოზიციებზე დგანან, მნიშვნელოვან, ზოგჯერ გამორჩეულ წარმატებებს აღწევენ კონკრეტული მათემატიკური ამოცანების გადაჭრასა და ახალი თეორიების შემუშავებაში. საკმარისია მივმართოთ მათემატიკური ლოგიკის ბრწყინვალე განვითარებას.

მათემატიკის ფუნდამენტური ნაკლი, რომელიც ფართოდ არის გავრცელებული კაპიტალისტურ ქვეყნებში, მდგომარეობს მის იდეალიზმსა და მეტაფიზიკაში: მათემატიკის რეალობისგან განცალკევებაში და მისი რეალური განვითარების უგულებელყოფაში. ლოგისტიკა, ინტუიციონიზმი, ფორმალიზმი და სხვა მსგავსი ტენდენციები გამოყოფენ მათემატიკაში მის ზოგიერთ ასპექტს - ლოგიკასთან კავშირი, ინტუიციური სიცხადე, ფორმალური სიმკაცრე და ა.შ. მათემატიკის ეს ერთი თვისება თავისთავად კარგავს მათემატიკას მთლიანობაში. ზუსტად ამ ცალმხრივობის გამო ვერც ერთმა ამ მიმდინარეობამ, ცალკეული დასკვნების მთელი დახვეწილობისა და სიღრმის გამო, ვერ მიგვიყვანს მათემატიკის სწორ გაგებამდე. იდეალიზმისა და მეტაფიზიკის სხვადასხვა მიმდინარეობებისა და ჩრდილებისგან განსხვავებით, დიალექტიკური მატერიალიზმი განიხილავს მათემატიკას, ისევე როგორც მთელ მეცნიერებას, როგორც ეს არის, მისი კავშირებისა და განვითარების მთელი სიმდიდრითა და სირთულეებით. და ზუსტად იმიტომ, რომ დიალექტიკური მატერიალიზმი ცდილობს გაიგოს მეცნიერების რეალობასთან კავშირების მთელი სიმდიდრე და სირთულე, მისი განვითარების მთელი სირთულე, გამოცდილების მარტივი განზოგადებადან უფრო მაღალ აბსტრაქციებამდე და მათგან პრაქტიკაში გადასვლა, ზუსტად იმიტომ, რომ მას მუდმივად მოაქვს თავისი მეცნიერებისადმი საკუთარი მიდგომა მისი ობიექტური შინაარსის შესაბამისად, მისი ახალი აღმოჩენებით, სწორედ ამ მიზეზით და საბოლოოდ მხოლოდ ამ მიზეზით, აღმოჩნდება, რომ ეს არის ერთადერთი ჭეშმარიტად მეცნიერული ფილოსოფია, რომელიც მიგვიყვანს ზოგადად მეცნიერების სწორ გაგებამდე და, კერძოდ, მათემატიკა.

რიცხვები და მათემატიკური ნიმუშები ცოცხალ ბუნებაში და ჩვენს გარშემო არსებულ მატერიალურ სამყაროში ყოველთვის იყო და იქნება არა მხოლოდ ფიზიკოსებისა და მათემატიკოსების, არამედ ნუმეროლოგების, ეზოთერიკოსებისა და ფილოსოფოსების შესწავლის საგანი. დისკუსია თემაზე: „სამყარო წარმოიშვა თუ არა შემთხვევით შედეგად დიდი აფეთქებაან არის უმაღლესი გონება, რომლის კანონებსაც ექვემდებარება ყველა პროცესი?” ყოველთვის აწუხებს კაცობრიობა. და ამ სტატიის ბოლოს ჩვენ ასევე ვიპოვით ამის დადასტურებას.

თუ ეს იყო შემთხვევითი აფეთქება, მაშინ რატომ არის მატერიალური სამყაროს ყველა ობიექტი აგებული ერთი და იგივე სქემების მიხედვით, ისინი შეიცავს ერთსა და იმავე ფორმულებს და არის თუ არა ისინი ფუნქციურად მსგავსი?

მსგავსია ცოცხალი სამყაროს კანონები და ადამიანის ბედი. ნუმეროლოგიაში ყველაფერი ექვემდებარება მკაფიო მათემატიკურ კანონებს. და ნუმეროლოგები ამაზე სულ უფრო და უფრო საუბრობენ. ბუნებაში ევოლუციური პროცესები სპირალურად მიმდინარეობს და თითოეული ადამიანის სასიცოცხლო ციკლი ასევე სპირალურია. ეს არის ეგრეთ წოდებული ეპიციკლები, რომლებიც კლასიკად იქცა ნუმეროლოგიაში - 9-წლიანი სიცოცხლის ციკლები.

ნებისმიერი პროფესიონალი ნუმეროლოგი მოგცემთ უამრავ მაგალითს, რომელიც დაადასტურებს, რომ დაბადების თარიღი არის ადამიანის ბედის ერთგვარი გენეტიკური კოდი, ისევე როგორც დნმ-ის მოლეკულა, რომელიც ატარებს მკაფიო, მათემატიკურად დამოწმებულ ინფორმაციას ცხოვრების გზაზე, გაკვეთილებზე, ამოცანებსა და პიროვნების ტესტებზე.

ბუნების კანონებისა და ცხოვრების კანონების მსგავსება, მათი მთლიანობა და ჰარმონია მათ მათემატიკურ დადასტურებას პოულობს ფიბონაჩის ციფრებში და ოქროს განყოფილებაში.

ფიბონაჩის მათემატიკური სერია არის ნატურალური რიცხვების თანმიმდევრობა, რომელშიც ყოველი შემდეგი რიცხვი არის ორი წინა რიცხვის ჯამი. მაგალითად, 1 2 3 5 8 13 21 34 55 89 144.....

იმათ. 1+2=3, 2+3=5, 3+5=8, 5+8=13, 8+13=21 და ა.შ.

ბუნებაში ფიბონაჩის რიცხვი ილუსტრირებულია მცენარეების ღეროებზე ფოთლების განლაგებით, ადამიანის ხელზე თითების ფალანგების სიგრძის თანაფარდობით. დახურულ სივრცეში პირობითად მოთავსებული კურდღლების წყვილი შთამომავლობას იძლევა დროის გარკვეულ მონაკვეთებში ფიბონაჩის რიცხვების თანმიმდევრობის შესაბამისი რიცხვების მიხედვით.

სპირალური დნმ-ის მოლეკულებს აქვთ სიგანე 21 და სიგრძე 34 ანგსტრომი. და ეს რიცხვები ასევე ჯდება თანმიმდევრობაში.

ფიბონაჩის რიცხვების მიმდევრობის გამოყენებით შეგიძლიათ ააგოთ ეგრეთ წოდებული ოქროს სპირალი. ფლორისა და ფაუნის მრავალი ობიექტი, ისევე როგორც ჩვენს გარშემო არსებული ობიექტები და ბუნებრივი ფენომენიდაემორჩილეთ ამ მათემატიკური სერიის კანონებს.

მაგალითად, ნაპირზე მოძრავი ტალღა ეხვევა ოქროს სპირალის გასწვრივ.

მზესუმზირის განლაგება ყვავილოვანში, ანანასის ნაყოფისა და ფიჭვის გირჩების აგებულება, სპირალურად დაგრეხილი ლოკოკინას ნაჭუჭი.

ფიბონაჩის მიმდევრობა და ოქროს სპირალი ასევე აღბეჭდილია გალაქტიკების სტრუქტურაში.

ადამიანი არის კოსმოსის ნაწილი და მისი მიკროვარსკვლავური სისტემის ცენტრი.

რიცხვოლოგიური პიროვნების მატრიცის სტრუქტურა ასევე შეესაბამება ფიბონაჩის მიმდევრობას.

მატრიცის გასწვრივ ერთი კოდიდან ჩვენ თანმიმდევრულად სპირალურად გადავდივართ მეორე კოდზე.

და გამოცდილ ნუმეროლოგს შეუძლია განსაზღვროს რა ამოცანების წინაშე დგახართ, რომელი გზა უნდა აირჩიოთ ამ ამოცანების შესასრულებლად.

თუმცა, როდესაც იპოვნეთ პასუხი ერთ საინტერესო კითხვაზე, მიიღებთ ორ ახალ კითხვას. მათი გადაჭრის შემდეგ კიდევ სამი გაიზრდება. სამი პრობლემის გადაწყვეტის შემდეგ, თქვენ უკვე მიიღებთ 5-ს. შემდეგ იქნება 8, 13, 21 ....