Uzununa əyilmə hadisəsinin mahiyyəti. Uzunlamasına əyilmə. KamchatSTU-da tədris və giriş təcrübəsi
materialların müqavimətində, sabitliyin itirilməsi səbəbindən mərkəzləşdirilmiş şəkildə tətbiq olunan uzununa sıxıcı qüvvələrin təsiri altında ilkin düz çubuğun əyilməsi. Daimi kəsikli bir elastik çubuqda sabitliyin itirilməsinin müxtəlif formaları sıxılma qüvvələrinin kritik qiymətlərinə uyğundur, burada E çubuq materialının elastiklik modulu, I oxlu ətalət momentinin minimum dəyəridir. çubuğun en kəsiyi, l çubuğun uzunluğu, - çubuğun uclarının bərkidilməsi şərtlərindən asılı olaraq azaldılmış uzunluq əmsalıdır, n tam ədəddir. Praktiki maraq adətən kritik qüvvənin minimum dəyəridir. Menteşeli çubuq (? = 1) vəziyyətində, belə bir qüvvə çubuğun bir yarım dalğa (n = 1) ilə sinusoid boyunca əyilməsinə səbəb olur; Euler düsturu ilə müəyyən edilir (F - çubuğun kəsik sahəsidir), kritik qüvvəyə uyğun gələn kritik adlanır. Kritik gərginliyin dəyəri çubuq materialının mütənasiblik həddini aşarsa, plastik deformasiya zonasında dayanıqlığın itirilməsi baş verir. Sonra ən kiçik kritik qüvvə elastik deformasiyalardan kənar deformasiyalar və gərginliklər arasındakı əlaqəni xarakterizə edən T - Engesser-Karman modulu düsturu ilə müəyyən edilir.
P. və nəzərə alınmaqla strukturları hesablayarkən. sıxılmış çubuqlar üçün dizayn stress dəyərlərini azaltmağa gəlir.
yanan. Sənətə baxın. Materialların gücü.
L.V.Kasabyan.
Səhifəyə keçidlər
- Birbaşa keçid: http://site/bse/63427/;
- Linkin HTML kodu: Böyük Sovet Ensiklopediyasında uzununa əyilmə nə deməkdir;
- Bağlantının BB kodu: Böyük Sovet Ensiklopediyasında Uzunlamasına əyilmə anlayışının tərifi.
29 noyabr 2011-ci ilTarazlıq dayanıqlığının itirilməsi səbəbindən ox boyunca yönəldilmiş qüvvə ilə sıxılmış uzun düzxətli şüanın əyriliyi (bax: ELASTİK SİSTEMLERİN SABİTLİYİ). Təsiredici qüvvə P kiçik olsa da, şüa yalnız sıxılır. Müəyyən bir dəyəri aşdıqda, çağırılır. kritik qüvvə, şüa kortəbii qabarıqlaşır. Bu, tez-tez çubuq strukturlarının məhvinə və ya qəbuledilməz deformasiyalarına səbəb olur.
Fiziki ensiklopedik lüğət. - M.: Sovet Ensiklopediyası.Baş redaktor A. M. Proxorov.1983 .
BOYUNA BÜYÜK
Deformasiya əyilmə uzununa (oxu istiqamətləndirilmiş) sıxıcı qüvvələrin təsiri altında düz çubuq. Kvazistatik vəziyyətdə Yük artdıqca, çubuğun düzxətli forması müəyyən bir kritik nöqtəyə çatana qədər sabit qalır. yük dəyəri, bundan sonra əyri forma sabit olur və yükün daha da artması ilə əyilmələr sürətlə artır.
Prizmatik üçün xətti elastik materialdan hazırlanmış çubuq, P qüvvəsi ilə sıxılmış, kritik. qiymət Eylerin f-loy ilə verilir E- materialın elastiklik modulu, I- əyilməyə uyğun olan ox haqqında kəsişmənin ətalət anı, l -çubuqun uzunluğu bərkidilmə üsulundan asılı olan əmsaldır, ucları dayağa söykənən çubuq üçün = 1. Kiçikdə P-> 0 əyri ox forma baxımından hara yaxındır x- çubuğun uclarından birindən ölçülən koordinat. Hər iki ucunda sərt şəkildə sabitlənmiş çubuq üçün = 1/4; bir ucu sabit, digər (yüklənmiş) ucu sərbəst olan çubuq üçün = 2. Kritik. elastik çubuq üçün qüvvə nöqtəyə uyğundur bifurkasiyalar diaqramda sıxılma qüvvəsi xarakterik əyilmədir. P.i.- xüsusi hal daha geniş anlayış - itki elastik sistemlərin sabitliyi.
Qeyri-elastik material vəziyyətində, kritik. qüvvə stress arasındakı əlaqədən asılıdır A və biroxlu sıxılma altında deformasiyaya aiddir. Elastik-plastikin ən sadə modelləri. P. və. elastik modulun dəyişdirilməsi ilə Eyler tipli parametrlərə gətirib çıxarır E ya tangens moduluna, ya da kiçildilmiş modula. Düzbucaqlı bir çubuq üçün. bölmələr = Həqiqi məsələlərdə çubuqların oxlarının başlanğıcı var əyrilik və yüklər ekssentrikliklə tətbiq edilir. Sıxılma ilə birlikdə əyilmə deformasiyası yükləmənin ən başlanğıcından baş verir. Bu fenomen deyilir. uzununa-eninə əyilmə. P. nəzəriyyəsinin nəticələri və. kiçik ilkin qiymətlərlə çubuqların deformasiyasının və yükdaşıma qabiliyyətinin təxmini qiymətləndirilməsi üçün istifadə olunur. pozuntular.
Dinamik ilə formasının yükləri P. və. və uzununa-eninə əyilmə kvazistatik zamanı bükülmə formalarından əhəmiyyətli dərəcədə fərqlənə bilər. yüklənir. Beləliklə, ucları ilə dəstəklənən bir çubuğun çox sürətli yüklənməsi ilə iki və ya daha çox yarım dalğalı əyilmə olan əyilmə formaları həyata keçirilir. Uzunlamasına bir qüvvə ilə, kənarlar zamanla vaxtaşırı dəyişir, a parametrik rezonans eninə vibrasiyalar, əgər yüklənmə tezliyi , harada təbiidir çubuğun eninə vibrasiya tezliyi, h- natural ədəd. Bəzi hallarda parametrik. rezonans da həyəcanlandığında
Prof. S. P. Timoşenko, Elastik sistemlərin sabitliyi, Tekhteoretizdat, 1955; prof. I. P. Prokofyev və A. F. Smirnov, Strukturların nəzəriyyəsi, III hissə, Transzheldorizdat, 1948; prof. İ. Ya. Ştaerman və A. A. Pikovski, Bina strukturlarının dayanıqlığı nəzəriyyəsinin əsasları, Gosstroyizdat, 1939.
Polad konstruksiyalarda sabitlik problemi çox böyükdür böyük əhəmiyyət kəsb edir. Onu düzgün qiymətləndirmək fəlakətli nəticələrə səbəb ola bilər.
Düz çubuq mərkəzdən tətbiq olunan P qüvvəsi ilə sıxılırsa, əvvəlcə çubuq düz qalacaq və bu tarazlıq vəziyyəti sabit olacaqdır. Elastik çubuqun sabit tarazlıq vəziyyəti, yüklənmiş və sonra hər hansı bir səbəbdən (kiçik pozğunluq) əhəmiyyətsiz bir mümkün sapma alan çubuqun bu səbəb aradan qaldırıldıqdan sonra əhəmiyyətsiz hala gətirərək orijinal vəziyyətinə qayıtması ilə xarakterizə olunur. sönümlü salınımlar.
Bu, xarici sıxıcı qüvvənin ox əyildiyi zaman məruz qaldığı cüzi əyilməyə çubuqun müqavimətini dəf edə bilmədiyi üçün baş verir, yəni çubuqun əyilməsinin daxili elastik işinin əyilməsi nəticəsində yaranır. ox (əyilmə potensial enerjisi ΔV), çubuqun əyilməsi zamanı uclarının yaxınlaşması nəticəsində sıxıcı qüvvənin yerinə yetirdiyi daha çox xarici iş (ΔT): ΔV > ΔT.
a - əsas hal;
b - polad dərəcəli St üçün kritik gərginlik əyriləri. 3 və bükülmə əmsalı:
1 - Eyler əyrisi;
2 - materialın plastik işini nəzərə alan kritik gərginlik əyrisi;
3 - əmsal əyrisi φ.
Daha da artması ilə sıxıcı qüvvə elə bir dəyərə çata bilər ki, onun işi hər hansı kifayət qədər kiçik narahatedici amilin yaratdığı əyilmə deformasiyasının işinə bərabər olacaqdır.
Bu halda = ΔV və sıxıcı qüvvə P cr kritik dəyərinə çatır. Beləliklə, düz bir çubuq, kritik vəziyyətə qədər güclə yükləndikdə, sabit tarazlıq vəziyyətinin düz xətti formasına malikdir. Qüvvət kritik bir dəyərə çatdıqda, onun düzxətli tarazlıq forması dayanıqlı olmağı dayandırır, çubuq ən az sərtlik müstəvisində əyilə bilər və onun yeni əyri forması sabit tarazlıqda olacaqdır.
Çubuğun ilkin sabit tarazlıq formasının qeyri-sabit hala gəldiyi qüvvənin qiyməti kritik qüvvə adlanır.
Çubuğun kiçik bir ilkin əyriliyi (və ya sıxıcı qüvvənin bir qədər ekssentrikliyi) varsa, çubuq əvvəldən artan yüklə düz xəttdən kənara çıxır. Lakin bu sapma əvvəlcə kiçikdir və yalnız sıxıcı qüvvə kritik yaxınlaşdıqda (ondan 1% daxilində fərqlənir), sapmalar əhəmiyyətli olur, bu da qeyri-sabit vəziyyətə keçid deməkdir.
Beləliklə, qeyri-sabit tarazlıq vəziyyəti qüvvələrin kiçik bir artımı ilə belə, böyük yerdəyişmələrin baş verməsi ilə xarakterizə olunur. Sıxıcı qüvvənin daha da artması P > P cr getdikcə artan sapmalara səbəb olur və çubuq daşıma qabiliyyətini itirir.
Bu vəziyyətdə, müxtəlif növ çubuq bərkitmələri kritik qüvvənin müxtəlif dəyərlərinə uyğundur. Şəkildə göstərilən, uclarında menteşəli bərkidicilərə malik olan mərkəzləşdirilmiş sıxılmış çubuq üçün (əsas halda) kritik qüvvə böyük riyaziyyatçı L. Eyler tərəfindən 1744-cü ildə aşağıdakı formada müəyyən edilmişdir:
Çubuqda kritik qüvvədən yaranan gərginliyə kritik gərginlik deyilir:
— girasiyanın minimum radiusu;
F 6р- çubuqun ümumi en kəsiyi sahəsi;
— çubuqun hesablanmış uzunluğunun onun en kəsiyinin dönmə radiusuna nisbətinə bərabər olan çubuğun elastikliyi.
Düsturdan aydın olur ki, kritik gərginlik çubuqun elastikliyindən asılıdır (çünki paylayıcı sabit qiymətdir), çeviklik isə yalnız çubuğun həndəsi ölçülərindən asılı olan qiymətdir. Nəticə etibarilə, çubuqun çevikliyini dəyişdirməklə (əsasən bölmənin fırlanma radiusunu artırmaqla) kritik gərginliyin dəyərini artırmaq imkanı konstruktorun əlindədir və onun tərəfindən rasional istifadə edilməlidir.
Qrafik olaraq Eyler düsturu hiperbola kimi təsvir edilmişdir.
Eyler düsturu ilə müəyyən edilən kritik gərginliklər yalnız sabit elastiklik modulunda E, yəni elastiklik hüdudlarında (daha doğrusu, mütənasiblik hüdudlarında) etibarlıdır və bu, yalnız yüksək çevikliklə (X > 105) baş verə bilər. , tənlikdən aşağıdakı kimidir:
Burada σ pc = 2000 kq/sm 2 polad dərəcəli St üçün mütənasiblik həddidir. 3.
"Polad konstruksiyaların dizaynı",
K.K.Muxanov
Kiçik (X > 30) və orta (30) üçün kritik gərginliklər< Х < 100) гибкостей получаются выше предела пропорциональности, но, понятно, ниже предела текучести. Теоретическое определение критических напряжений для таких стержней значительно усложняется вследствие того, что явление потери устойчивости происходит при частичном развитии пластических деформаций и переменном модуле упругости. В результате многочисленных опытов, подтвердивших…
Mərkəzdən sıxılmış düz çubuğun düzxətli tarazlıq formasının dayanıqlığının itirilməsi uzununa əyilmə adlanır; Bu, sabitlik problemi ilə bağlı ən sadə və eyni zamanda ən mühüm mühəndislik problemlərindən biridir.
Uçları menteşəli sabit kəsikli, yuxarı ucunda mərkəzləşdirilmiş təzyiq qüvvəsi P ilə yüklənmiş düz çubuq nəzərdən keçirək (şək. 3.13).
Çubuğun tarazlığının düzxətti formasının qeyri-sabit olduğu mərkəzdən tətbiq edilən sıxıcı qüvvənin P ən kiçik qiyməti kritik qüvvə adlanır. Onu müəyyən etmək üçün çubuğu nöqtəli xəttlə göstərilən mövqeyə əyirik və P qüvvəsinin hansı minimum dəyərində çubuqun əvvəlki vəziyyətinə dönə bilməyəcəyini müəyyənləşdiririk.
Elastik xəttin təxmini diferensial tənliyi formaya malikdir [bax. düstur (68.7)]
Koordinatların mənşəyinin çubuqun aşağı ucunda yerləşdiyini, oxun isə yuxarıya doğru yönəldildiyini hesab edirik.
Absis ilə kəsikdə əyilmə anı bərabərdir
M ifadəsini (1.13) tənliyində əvəz edək:
İnteqral diferensial tənlik(2.13) formasına malikdir
Sərhəd şərtlərindən ixtiyari A və B sabitləri müəyyən edilə bilər:
a) üçün və buna görə də (4.13) tənliyinə əsasən
b) və buna görə də (4.13) tənliyinə əsasən
Şərt (5.13) yerinə yetirildikdə və ya Qiyməti və tapılmış qiyməti (4.13) tənliyində əvəz etdikdə, məsələnin şərtlərinə uyğun gəlməyən bir ifadə alırıq, məqsədi qüvvənin belə qiymətini təyin etməkdir. P, burada y dəyərləri sıfıra bərabər ola bilməz.
Beləliklə, məsələnin və şərtin (5.13) şərtlərini ödəmək üçün qəbul etmək lazımdır və ya [(3.13) ifadəsinə əsasən]
(6.13) şərti təmin edilir, lakin (7.13) ifadəsindən belə çıxır ki, o, məsələnin şərtlərini ödəmir. Sıfırdan fərqli ən kiçik qiymət Sonra ilə (7.13) ifadəsindən əldə edilə bilər
Formula (8.13) ilk dəfə Eyler tərəfindən alınmışdır, ona görə də kritik qüvvə Eyler kritik qüvvəsi də adlanır.
Sıxıcı qüvvə kritik qüvvədən azdırsa, bu halda sabit olan tarazlığın yalnız düzxətli forması mümkündür.
Formula (8.13) menteşəli ucları olan çubuq üçün kritik qüvvənin qiymətini verir. İndi çubuğun uclarının bərkidilməsinin digər növləri üçün kritik qüvvənin dəyərini təyin edək.
Bir ucunda sıxılmış (qoşulmuş) uzunluqda mərkəzləşdirilmiş sıxılmış çubuğu nəzərdən keçirək. P qüvvəsinin kritik dəyərində belə bir çubuğun mümkün tarazlıq forması Şəkildə göstərilən formaya malikdir. 4.13.
Şəklin müqayisəsi. 4.13 və şək. 3.13, biz müəyyən edirik ki, bir sıxılmış ucu olan uzunluqlu bir çubuq, əyri oxu şəkildə göstərilən menteşəli ucları olan 21 uzunluğunda bir çubuq hesab edilə bilər. 4.13 nöqtəli xətt.
Nəticə etibarilə, bir ucu sıxılmış çubuq üçün kritik qüvvənin qiymətini (8.13) düsturdakı dəyəri əvəz etməklə tapmaq olar.
Hər iki ucu quraşdırılmış çubuq üçün bükülmə zamanı mümkün əyilmə forması Şəkildə göstərilmişdir. 5.13. Çubuğun ortasına nisbətən simmetrikdir; Əyri oxun əyilmə nöqtələri çubuğun uzunluğunun dörddə birində yerləşir.
Şəklin müqayisəsindən. 5.13 və şək. 4.13-dən görünür ki, hər iki ucunda quraşdırılmış çubuq uzunluğunun hər dörddə biri Şəkildə göstərilən bütün çubuqla eyni vəziyyətdədir. 4.13. Nəticə etibarilə, hər iki ucu sabit olan çubuq üçün kritik qüvvənin qiymətini (9.13) düsturdakı dəyəri əvəz etməklə tapmaq olar.
(10.13)
Beləliklə, ucları menteşəli çubuq üçün kritik qüvvə bir ucu sıxılmış, digəri sərbəst olan çubuqdan dörd dəfə, hər iki ucu sıxılmış çubuqdan dörd dəfə azdır. Çubuğun uclarının menteşəli bərkidilməsi işi adətən əsas adlanır.
Çubuğun uclarının müxtəlif bərkidilməsi üçün kritik qüvvəni təyin etmək üçün Eyler düsturları (8.13), (9.13) və (10.13) aşağıdakı kimi təqdim edilə bilər. ümumi görünüş:
(11.13)
Burada uzunluq azaldılması əmsalı deyilir; - çubuğun uzunluğunun azaldılması.
Katsayı, çubuğun uclarının bərkidilməsinin hər hansı bir halını əsas işə endirməyə imkan verir, yəni. menteşeli ucları olan çubuğa. Çubuğun uclarının bərkidilməsinin dörd ən çox yayılmış halları üçün əmsal aşağıdakı dəyərlərə malikdir.
Stabil və qeyri-sabit formalar anlayışı
Tarazlıq bərk maddələr. Düz forma sabitliyi
Sıxılmış çubuqlar
Güclə uzanan və ya sıxılmış bir şüa (çubuq) üçün F, şərtdən istifadə etdik
burada fərz edilirdi ki, gərginliklər dartılma gücünə bərabər olduqda uğursuzluq baş verir σ in kövrək material və ya məhsuldarlıq üçün σ T plastik material üçün. Bu halda, çubuğun uzunluğu və onun kəsişməsinin forması nəzərə alınmadı.
Düzbucaqlı şəklində kəsik ölçüləri olan taxta çubuq götürək və ona uzununa sıxıcı yük tətbiq edək. Yükü tədricən artıraraq, çubuğun oxunun əvvəlcə demək olar ki, düz qaldığını, sonra bir yük altında birdən əyildiyini və nəhayət, məhv olduğunu görürük. Qeyd edək ki, çubuğun uzunluğu dəyişdikcə, qırılma yükü də dəyişir - çubuq nə qədər uzun olsa, o qədər az yük uğursuz olacaq.
Bundan əlavə, uzun çubuqlar sıxıldıqda, kəsik formasının dəyişməsi, digər şeylərin bərabər olması da qırılma yükünün dəyişməsinə səbəb olur.
Nəticə etibarilə, müxtəlif konstruktiv elementlərdə sıxılmış çubuğun uzunluğu ilə onun en kəsiyinin ölçüləri arasındakı əlaqə strukturun etibarlı işləməsini təmin edəcək şəkildə seçilməlidir.
Məlumdur ki, bərk cisimlərin tarazlığı sabit, qeyri-sabit və laqeyd ola bilər (şək. 12.1).
Eynilə, elastik sistemlərin tarazlığı sabit və qeyri-sabit ola bilər.
Tədricən artan yüklə sıxılmaya məruz qalan nazik bir çubuq düşünün F 1 ≤ F 2 ≤ F 3 .
düyü. 12.1. Bərk cisimlərin tarazlığının növləri
Aşağı sıxılma qüvvəsində Fçubuqun oxu düz qalır. Çubuq bir az üfüqi qüvvə ilə əyilirsə, çıxarıldıqdan sonra çubuq orijinal vəziyyətinə qayıdacaqdır. Çubuğun belə elastik tarazlığı sabit adlanır (şəkil 12.2, a).
Böyük sıxılma qüvvəsi ilə F 3, çubuqun bir qədər əyilməsindən sonra onun oxu əyilir və çubuq ilkin vəziyyətinə qayıda bilmir, sıxılma qüvvəsinin təsiri altında daha da əyilməyə davam edir; Bu vəziyyətdə, çubuğun elastik tarazlığının qeyri-sabit bir formasına sahibik. Sonra, sabitlik itkisi baş verir (Şəkil 12.2, c). Bu əyilmə halı adlanır uzununa əyilmə, yəni çubuğun oxu boyunca hərəkət edən sıxıcı qüvvənin yaratdığı əyilmə.
düyü. 12.2. Nazik çubuqun elastik tarazlığının növləri
Uzunlamasına əyilmənin görünüşü təhlükəlidir, çünki sıxılma yükünün bir qədər artması ilə deformasiyanın əhəmiyyətli dərəcədə artmasına səbəb olur. Uzunlamasına əyilmə nəticəsində dağıntılar birdən baş verir, bu da texnologiya və tikintidə fəlakətli nəticələrlə doludur.
Bu iki tarazlıq vəziyyəti arasında deformasiyaya uğramış cismin laqeyd tarazlıqda olduğu kritik adlanan keçid vəziyyəti mövcuddur. O, ilkin düz formasını saxlaya bilir, lakin ən kiçik zərbədən də onu itirə bilər (şək. 12.2, b).
Artıqlığı bədənin orijinal formasının (çubuq) sabitliyini itirməsinə səbəb olan yük kritik adlanır və təyin olunur. F cr.
Quruluşlarda və strukturlarda sabitliyi təmin etmək üçün kritikdən əhəmiyyətli dərəcədə az olan yüklərə icazə verilir, yəni şərt yerinə yetirilməlidir.
Harada [ F] – çubuqda icazə verilən yük;
n y materialdan asılı olaraq sabitliyin təhlükəsizlik əmsalıdır
hansı çubuq hazırlanır.
Adətən alınır:
Ağac – = 2,8...3,2;
Polad – = 1,8...3,0;
Çuqun – =5,0...5,5.
Beləliklə, sabitlik üçün sıxılmış çubuqların hesablamalarını aparmaq üçün kritik yüklərin necə təyin olunacağını bilmək lazımdır. F cr.
