Paralelepiped növləri. Eğik paralelepiped: riyaziyyat müəllimi üçün xassələr, düsturlar və tapşırıqlar Birbaşa paralelepiped rəsmləri

Bu dərsdə hər kəs “Düzbucaqlı paralelepiped” mövzusunu öyrənə biləcək. Dərsin əvvəlində ixtiyari və düz paralelepipedlərin nə olduğunu təkrarlayacağıq, onların əks üzlərinin və paralelepipedin diaqonallarının xassələrini xatırlayacağıq. Sonra kuboidin nə olduğuna baxacağıq və onun əsas xüsusiyyətlərini müzakirə edəcəyik.

Mövzu: Xətlərin və müstəvilərin perpendikulyarlığı

Dərs: Cuboid

İki bərabər ABCD və A 1 B 1 C 1 D 1 paraleloqramlarından və dörd ABV 1 A 1, BCC 1 B 1, CDD 1 C 1, DAA 1 D 1 paraleloqramlarından ibarət səthə deyilir. paralelepiped(Şəkil 1).

düyü. 1 Paralelepiped

Yəni: ABCD və A 1 B 1 C 1 D 1 (əsasları) bərabər iki paraleloqramımız var, onlar paralel müstəvilərdə yerləşir ki, AA 1, BB 1, DD 1, CC 1 yan kənarları paralel olsun. Beləliklə, paraleloqramlardan ibarət səth adlanır paralelepiped.

Beləliklə, paralelepipedin səthi paralelepipedi təşkil edən bütün paraleloqramların cəmidir.

1. Paralelepipedin əks üzləri paralel və bərabərdir.

(şəkillər bərabərdir, yəni üst-üstə düşməklə birləşdirilə bilər)

Misal üçün:

ABCD = A 1 B 1 C 1 D 1 (tərifinə görə bərabər paraleloqramlar),

AA 1 B 1 B = DD 1 C 1 C (çünki AA 1 B 1 B və DD 1 C 1 C paralelepipedin əks üzləridir),

AA 1 D 1 D = BB 1 C 1 C (çünki AA 1 D 1 D və BB 1 C 1 C paralelepipedin əks üzləridir).

2. Paralelepipedin diaqonalları bir nöqtədə kəsişir və bu nöqtə ilə ikiyə bölünür.

AC 1, B 1 D, A 1 C, D 1 B paralelepipedinin diaqonalları bir O nöqtəsində kəsişir və hər bir diaqonal bu nöqtə ilə yarıya bölünür (şək. 2).

düyü. 2 Paralelepipedin diaqonalları kəsişir və kəsişmə nöqtəsi ilə yarıya bölünür.

3. Paralelepipedin bərabər və paralel kənarlarından üç dördlük var: 1 - AB, A 1 B 1, D 1 C 1, DC, 2 - AD, A 1 D 1, B 1 C 1, BC, 3 - AA 1, BB 1, CC 1, DD 1.

Tərif. Paralelepiped, yan kənarları əsaslara perpendikulyardırsa, düz adlanır.

Yan kənar AA 1 əsasa perpendikulyar olsun (şəkil 3). Bu o deməkdir ki, AA 1 düz xətti təməl müstəvisində yerləşən AD və AB düz xətlərinə perpendikulyardır. Bu o deməkdir ki, yan üzlərdə düzbucaqlılar var. Və əsaslarda ixtiyari paraleloqramlar var. ∠BAD = φ işarə edək, φ bucağı istənilən ola bilər.

düyü. 3 Sağ paralelepiped

Beləliklə, sağ paralelepiped yan kənarları paralelepipedin əsaslarına perpendikulyar olan paralelepipeddir.

Tərif. Paralelepiped düzbucaqlı adlanır, onun yan kənarları əsasa perpendikulyardırsa. Əsaslar düzbucaqlıdır.

Paralelepiped ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 düzbucaqlıdır (şəkil 4), əgər:

1. AA 1 ⊥ ABCD (əsas müstəvisinə perpendikulyar yanal kənar, yəni düz paralelepiped).

2. ∠BAD = 90°, yəni əsas düzbucaqlıdır.

düyü. 4 Düzbucaqlı paralelepiped

Düzbucaqlı paralelepiped ixtiyari paralelepipedin bütün xüsusiyyətlərinə malikdir. Ancaq kuboidin tərifindən əldə edilən əlavə xüsusiyyətlər var.

Belə ki, kuboid yan kənarları bazaya perpendikulyar olan paralelepipeddir. Düzbucaqlı paralelepipedin əsası düzbucaqlıdır.

1. Düzbucaqlı paralelepipeddə altı üzün hamısı düzbucaqlıdır.

ABCD və A 1 B 1 C 1 D 1 tərifinə görə düzbucaqlıdır.

2. Yan qabırğalar bazaya perpendikulyardır. Bu o deməkdir ki, düzbucaqlı paralelepipedin bütün yan üzləri düzbucaqlıdır.

3. Düzbucaqlı paralelepipedin bütün dihedral bucaqları düzdür.

Məsələn, kənarı AB olan düzbucaqlı paralelepipedin dihedral bucağını, yəni ABC 1 və ABC müstəviləri arasındakı dihedral bucağı nəzərdən keçirək.

AB kənardır, A 1 nöqtəsi bir müstəvidə - ABB 1 müstəvisində, D nöqtəsi digərində - A 1 B 1 C 1 D 1 müstəvisində yerləşir. Onda nəzərdən keçirilən dihedral bucağı aşağıdakı kimi də qeyd etmək olar: ∠A 1 ABD.

AB kənarındakı A nöqtəsini götürək. AA 1 AVВ-1 müstəvisində AB kənarına perpendikulyar, AD ABC müstəvisində AB kənarına perpendikulyardır. Bu o deməkdir ki, ∠A 1 AD verilmiş dihedral bucağın xətti bucağıdır. ∠A 1 AD = 90°, bu o deməkdir ki, AB kənarındakı dihedral bucaq 90°-dir.

∠(ABB 1, ABC) = ∠(AB) = ∠A 1 ABD= ∠A 1 AD = 90°.

Eynilə, düzbucaqlı paralelepipedin istənilən dihedral bucaqlarının düzgün olduğu sübut edilmişdir.

Düzbucaqlı paralelepipedin diaqonalının kvadratı onun üç ölçüsünün kvadratlarının cəminə bərabərdir.

Qeyd. Kuboidin bir təpəsindən çıxan üç kənarın uzunluğu kuboidin ölçüləridir. Onlara bəzən uzunluq, en, hündürlük deyilir.

Verilmişdir: ABCDA 1 B 1 C 1 D 1 - düzbucaqlı paralelepiped (şək. 5).

Sübut edin: .

düyü. 5 Düzbucaqlı paralelepiped

Sübut:

CC 1 düz xətti ABC müstəvisinə və buna görə də AC düz xəttinə perpendikulyardır. Bu o deməkdir ki, CC 1 A üçbucaq düzbucaqlıdır. Pifaqor teoreminə görə:

Gəlin nəzərdən keçirək düz üçbucaq ABC. Pifaqor teoreminə görə:

Lakin BC və AD düzbucaqlının əks tərəfləridir. Beləliklə, BC = AD. Sonra:

Çünki , A , Bu. CC 1 = AA 1 olduğundan, bunu sübut etmək lazım idi.

Düzbucaqlı paralelepipedin diaqonalları bərabərdir.

Paralelepiped ABC-nin ölçülərini a, b, c kimi işarə edək (bax. Şəkil 6), onda AC 1 = CA 1 = B 1 D = DB 1 =

Və ya (ekvivalent olaraq) altı üzü olan və hər biri olan çoxüzlü - paraleloqram.

Paralelepiped növləri

Bir neçə növ paralelepiped var:

• Kuboid üzləri düzbucaqlı olan paralelepipeddir.
• Düzgün paralelepiped, düzbucaqlı olan 4 yan üzü olan paralelepipeddir.
• Maili paralelepiped yan üzləri əsaslara perpendikulyar olmayan paralelepipeddir.

Vacib elementlər

Paralelepipedin ümumi kənarı olmayan iki üzü əks adlanır, ümumi kənarı olanlar isə bitişik adlanır. Paralelepipedin eyni üzə aid olmayan iki təpə nöqtəsi əks adlanır. Qarşı təpələri birləşdirən seqment paralelepipedin diaqonalı adlanır. Düzbucaqlı paralelepipedin ümumi təpəsi olan üç kənarının uzunluqlarına onun ölçüləri deyilir.

Xüsusiyyətlər

• Paralelepiped diaqonalının ortasına yaxın simmetrikdir.
• Uçları paralelepipedin səthinə aid olan və onun diaqonalının ortasından keçən istənilən seqment onunla yarıya bölünür; xüsusilə, paralelepipedin bütün diaqonalları bir nöqtədə kəsişir və onunla ikiyə bölünür.
• Paralelepipedin əks üzləri paralel və bərabərdir.
• Düzbucaqlı paralelepipedin diaqonal uzunluğunun kvadratı onun üç ölçüsünün kvadratlarının cəminə bərabərdir.

Əsas düsturlar

Sağ paralelepiped

Yan səth sahəsi S b =P o *h, burada P o əsasın perimetri, h hündürlükdür

Ümumi səth sahəsi S p =S b +2S o, burada S o əsas sahəsidir

Həcmi V=S o *h

Düzbucaqlı paralelepiped

Yan səth sahəsi S b =2c(a+b), burada a, b təməlin tərəfləri, c düzbucaqlı paralelepipedin yan kənarıdır.

Ümumi səth sahəsi S p =2(ab+bc+ac)

Həcmi V=abc, burada a, b, c düzbucaqlı paralelepipedin ölçüləridir.

kub

Səth sahəsi: $S=6a^2$
Həcmi: $V=a^3$, Harada $a$- kubun kənarı.

İstənilən paralelepiped

Maili paralelepipeddə həcm və nisbətlər çox vaxt vektor cəbrindən istifadə etməklə müəyyən edilir. Paralelepipedin həcmi paralelepipedin bir təpədən çıxan üç tərəfi ilə təyin olunan üç vektorun qarışıq hasilinin mütləq qiymətinə bərabərdir. Paralelepipedin tərəflərinin uzunluqları ilə aralarındakı bucaqlar arasındakı əlaqə, göstərilən üç vektorun Qram determinantının onların qarışıq hasilinin kvadratına bərabər olduğu ifadəsini verir: 215.

Riyazi analizdə

IN riyazi analiz n ölçülü kuboid altında $B$ bir çox məqamları başa düşmək $x\; =\; (x\_1,\backslash ldots,x\_n)$ mehriban $B\; =\; \backslash (x|a\_1\backslash leqslant\; x\_1\backslash leqslant\; b\_1,\backslash ldots,a\_n\backslash leqslant\; x\_n\backslash leqslant\; b\_n\backslash )$

"Parallepiped" məqaləsi haqqında rəy yazın

Qeydlər

Bağlantılar

Düzgün Düzgün qabarıq olmayan qabarıq düsturlar, teoremlər, nəzəriyyələr Digər

Paralelepipedi xarakterizə edən bir parça

- On dit que les rivaux se sont reconcilies grace a l "angine... [Deyirlər ki, rəqiblər bu xəstəlik sayəsində barışıblar.]
Angina sözü böyük məmnuniyyətlə təkrarlandı.
– Le vieux comte est touchant a ce qu"on dit. Il a pleure comme un enfant quand le medecin lui a dit que le cas etait dangereux. [Köhnə qraf çox təsirlidir, deyirlər. Həkim gələndə uşaq kimi ağladı. o təhlükəli işi söylədi.]
- Oh, ce serait une perte terrible. C"est une femme ravissante. [Oh, bu, böyük itki olardı. Belə sevimli qadın.]
"Vous parlez de la pauvre comtesse" dedi Anna Pavlovna yaxınlaşaraq. "J"ai envoye savoir de ses nouvelles. On m"a dit qu"elle allait un peu mieux. Oh, sans doute, c"est la plus charmante femme du monde" dedi Anna Pavlovna onun həvəsinə gülümsəyərək. – Düşərgələrin fərqli xüsusiyyətləri var, daha çox qiymətləndirə bilərsiniz. Elle est bien malheureuse, [Sən yazıq qrafinyadan danışırsan... Mən onun səhhətindən xəbər tutmaq üçün göndərdim. Mənə dedilər ki, özünü bir az daha yaxşı hiss edir. Oh, şübhəsiz ki, bu, dünyanın ən sevimli qadınıdır. Biz müxtəlif düşərgələrə mənsubuq, amma bu, ona məziyyətlərinə görə hörmət etməyimə mane olmur. O, çox bədbəxtdir.] – Anna Pavlovna əlavə etdi.
Anna Pavlovnanın bu sözlərlə qrafinyanın xəstəliyi ilə bağlı sirr pərdəsini bir az da qaldırdığına inanan bir diqqətsiz gənc məşhur həkimlərin çağırılmamasına, lakin qrafinyaya təhlükə yarada bilən bir şarlatan tərəfindən müalicə olunduğuna təəccübləndiyini bildirməyə icazə verdi. vasitələr.
"Vos information peuvent etre meilleures que les miennes", - Anna Pavlovna qəfil təcrübəsiz gəncə zəhərli bir şəkildə hücum etdi. – Mais je sais de bonne source que ce medecin est un homme tres savant və tres habile. C"est le medecin intime de la Reine d"Espagne. [Sizin xəbəriniz məndən daha dəqiq ola bilər... amma yaxşı mənbələrdən bilirəm ki, bu həkim çox savadlı və bacarıqlı insandır. Bu, İspaniya Kraliçasının həyat həkimidir.] - Və beləliklə, gənc oğlanı məhv edərək, Anna Pavlovna Bilibinə tərəf döndü, o, başqa bir dairədə dərini götürdü və görünür, un mot demək üçün onu boşaltmaq üçün danışdı. avstriyalılar haqqında.
"Je trouve que c"est charmant! [Mən bunu cazibədar hesab edirəm!]" deyə o, Vitgenşteynin götürdüyü Avstriya bayraqlarının Vyanaya göndərildiyi diplomatik kağız haqqında dedi, le heros de Petropol [Petropol qəhrəmanı] (o kimi) Peterburqda çağırıldı).
- Necə, bu necədir? - Anna Pavlovna ona tərəf çevrildi və artıq bildiyi səsi eşitmək üçün sükutu oyatdı.
Və Bilibin tərtib etdiyi diplomatik göndərişin aşağıdakı orijinal sözlərini təkrarladı:
"L"Empereur renvoie les drapeaux Autrichiens" dedi Bilibin, "drapeaux amis et egares qu"il a trouve hors de la route, [İmperator Avstriya pankartlarını, dostluq və itmiş pankartları yoldan kənarda tapıb göndərir.], ” Bilibin dərini boşaldaraq bitirdi.
Şahzadə Vasili dedi: "Cazibədar, cazibədar, [Sevimli, cazibədar".
"C"est la route de Varsovie peut être, [Bu, Varşava yoludur, bəlkə.] - Şahzadə Hippolyte ucadan və gözlənilmədən dedi. Hamı bununla nə demək istədiyini anlamayaraq ona baxdı. Şahzadə Hippolyte də arxaya baxdı. ətrafında şən sürprizlə o, başqaları kimi dediyi sözlərin nə demək olduğunu başa düşmürdü ki, o, diplomatik fəaliyyəti dövründə birdən-birə bu şəkildə deyilən sözlərin çox hazırcavab olduğunu görüb və bunları deyib. Hər halda ağlına ilk gələn sözlər “Bəlkə də yaxşı olacaq” deyə düşündü Yöndəmsiz bir sükut hökm sürdü, o, kifayət qədər vətənpərvər olmayan bir sifətə girdi və o, gülümsəyərək və barmağını İppolitə yelləyərək, knyaz Vasilini masaya dəvət etdi və ona iki şam və əlyazma təqdim edərək, hər şey susdu .

Tərif

Çoxüzlüçoxbucaqlılardan ibarət və fəzanın müəyyən hissəsini məhdudlaşdıran qapalı səthi adlandıracağıq.

Bu çoxbucaqlıların tərəfləri olan seqmentlər adlanır qabırğalarçoxbucaqlı və çoxbucaqlıların özləridir kənarları. Çoxbucaqlıların təpələrinə çoxüzlü təpələr deyilir.

Biz yalnız qabarıq çoxüzlüləri nəzərdən keçirəcəyik (bu, üzünü ehtiva edən hər bir təyyarənin bir tərəfində yerləşən çoxüzlüdür).

Çoxbucaqlını təşkil edən çoxbucaqlılar onun səthini təşkil edir. Kosmosun verilmiş çoxbucaqlı ilə məhdudlaşan hissəsi onun daxili hissəsi adlanır.

Tərif: prizma

Paralel müstəvilərdə yerləşən \(A_1A_2A_3...A_n\) və \(B_1B_2B_3...B_n\) iki bərabər çoxbucaqlıları nəzərdən keçirək ki, seqmentlər \(A_1B_1, \A_2B_2, ..., A_nB_n\) paralel. \(A_1A_2A_3...A_n\) və \(B_1B_2B_3...B_n\) çoxbucaqlılarından, həmçinin paraleloqramlardan əmələ gələn çoxüzlü \(A_1B_1B_2A_2, \A_2B_2B_3A_3, ...\), (\(n\)-qonal) adlanır prizma.

\(A_1A_2A_3...A_n\) və \(B_1B_2B_3...B_n\) çoxbucaqlılarına prizma əsasları, paraleloqramlar deyilir. \(A_1B_1B_2A_2, \A_2B_2B_3A_3, ...\)– yan üzlər, seqmentlər \(A_1B_1, \ A_2B_2, \ ..., A_nB_n\)- yan qabırğalar.
Beləliklə, prizmanın yan kənarları paralel və bir-birinə bərabərdir.

Bir nümunəyə baxaq - prizmaya \(A_1A_2A_3A_4A_5B_1B_2B_3B_4B_5\), təməlində qabarıq beşbucaqlı yerləşir.

Hündürlük prizmalar bir bazanın hər hansı bir nöqtəsindən digər bazanın müstəvisinə endirilən perpendikulyardır.

Yan kənarları bazaya perpendikulyar deyilsə, belə bir prizma deyilir meylli(Şəkil 1), əks halda – düz. Düz prizmada yan kənarlar hündürlük, yan üzlər isə bərabər düzbucaqlıdır.

Düz prizmanın təməlində düzgün çoxbucaqlı yerləşirsə, o zaman prizma adlanır düzgün.

Tərif: həcm anlayışı

Həcm ölçü vahidi vahid kubdur (\(1\x1\x1\) vahidləri\(^3\ ölçən kub), burada vahid müəyyən ölçü vahididir).

Deyə bilərik ki, çoxüzlülərin həcmi bu çoxüzlülərin məhdudlaşdırdığı məkanın miqdarıdır. Əks halda: bu ədədi dəyəri vahid kubun və onun hissələrinin verilmiş çoxbucaqlıya neçə dəfə uyğun gəldiyini göstərən kəmiyyətdir.

Həcm sahə ilə eyni xüsusiyyətlərə malikdir:

1. Cildlər bərabər rəqəmlər bərabərdirlər.

2. Əgər çoxüzlü bir neçə kəsişməyən çoxüzlülərdən ibarətdirsə, onda onun həcmi bu çoxüzlülərin həcmlərinin cəminə bərabərdir.

3. Həcm qeyri-mənfi kəmiyyətdir.

4. Həcmi sm\(^3\) (kub santimetr), m\(^3\) (kubmetr) və s.

Teorem

1. Prizmanın yan səthinin sahəsi təməlin perimetri ilə prizmanın hündürlüyünün hasilinə bərabərdir.
Yan səth sahəsi prizmanın yan üzlərinin sahələrinin cəmidir.

2. Prizmanın həcmi təməl sahəsi ilə prizmanın hündürlüyünün hasilinə bərabərdir: \

Tərif: paralelepiped

Paralelepiped təməlində paraleloqram olan prizmadır.

Paralelepipedin bütün üzləri (\(6\) : \(4\) yan üzləri və \(2\) əsasları var) paraleloqramdır, əks üzləri (bir-birinə paralel) bərabər paraleloqramlardır (şək. 2) .

Paralelepipedin diaqonalı paralelepipedin eyni üzdə olmayan iki təpəsini birləşdirən seqmentdir (bunlardan \(8\) var: \(AC_1,\A_1C,\BD_1,\B_1D\) və s.).

Düzbucaqlı paralelepiped bazasında düzbucaqlı olan düz paralelepipeddir.
Çünki Bu düz paralelepiped olduğundan yan üzləri düzbucaqlıdır. Bu o deməkdir ki, ümumiyyətlə düzbucaqlı paralelepipedin bütün üzləri düzbucaqlıdır.

Düzbucaqlı paralelepipedin bütün diaqonalları bərabərdir (bu, üçbucaqların bərabərliyindən irəli gəlir) \(\üçbucaq ACC_1=\üçbucaq AA_1C=\üçbucaq BDD_1=\üçbucaq BB_1D\) və s.).

Şərh

Beləliklə, paralelepiped prizmanın bütün xüsusiyyətlərinə malikdir.

Teorem

Düzbucaqlı paralelepipedin yan səthinin sahəsi \

Düzbucaqlı paralelepipedin ümumi səth sahəsi \

Teorem

Kuboidin həcmi onun bir təpədən çıxan üç kənarının hasilinə bərabərdir (kuboidin üç ölçüsü): \

Sübut

Çünki Düzbucaqlı paralelepipeddə yan kənarlar bazaya perpendikulyardır, onda onlar da onun hündürlükləridir, yəni \(h=AA_1=c\) Çünki əsas düzbucaqlıdır, onda \(S_(\text(əsas))=AB\cdot AD=ab\). Bu formula buradan gəlir.

Teorem

Düzbucaqlı paralelepipedin diaqonalı \(d\) düsturu ilə tapılır (burada \(a,b,c\) paralelepipedin ölçüləridir) \

Sübut

Şəkilə baxaq. 3. Çünki əsas düzbucaqlıdır, onda \(\üçbucaq ABD\) düzbucaqlıdır, buna görə də Pifaqor teoremi ilə \(BD^2=AB^2+AD^2=a^2+b^2\) .

Çünki bütün yan kənarları əsaslara perpendikulyardır, onda \(BB_1\perp (ABC) \Rightarrow BB_1\) bu müstəvidə istənilən düz xəttə perpendikulyar, yəni. \(BB_1\perp BD\) . Bu o deməkdir ki, \(\üçbucaq BB_1D\) düzbucaqlıdır. Sonra Pifaqor teoremi ilə \(B_1D=BB_1^2+BD^2=a^2+b^2+c^2\), thd.

Tərif: kub

kub düzbucaqlı paralelepipeddir, bütün üzləri bərabər kvadratlardır.

Beləliklə, üç ölçü bir-birinə bərabərdir: \(a=b=c\) . Beləliklə, aşağıdakılar doğrudur

Teoremlər

1. Kənarı \(a\) olan kubun həcmi \(V_(\text(kub))=a^3\) -ə bərabərdir.

2. Kubun diaqonalı \(d=a\sqrt3\) düsturu ilə tapılır.

3. Bir kubun ümumi səth sahəsi \(S_(\mətn(tam kub))=6a^2\).

Düzbucaqlı paralelepiped

Düzbucaqlı paralelepiped, bütün üzləri düzbucaqlı olan düz paralelepipeddir.

Ətrafımıza nəzər salmaq kifayətdir və ətrafımızdakı cisimlərin paralelepipedə bənzər formada olduğunu görəcəyik. Onlar rəngi ilə fərqlənə bilər, bir çox əlavə detallara malikdir, lakin bu incəliklər atılırsa, o zaman deyə bilərik ki, məsələn, bir şkaf, qutu və s., təxminən eyni formaya malikdir.

Düzbucaqlı paralelepiped anlayışına demək olar ki, hər gün rast gəlirik! Ətrafa baxın və mənə deyin ki, düzbucaqlı paralelepipedləri harada görürsünüz? Kitaba baxın, tamamilə eyni formadadır! Kərpic, kibrit qutusu, taxta blok eyni formaya malikdir və hətta indi düzbucaqlı paralelepipedin içindəsən, çünki sinif otağı bu həndəsi fiqurun ən parlaq şərhidir.

Məşq: Paralelepipedin hansı nümunələrini adlandıra bilərsiniz?

Gəlin kuboidə daha yaxından nəzər salaq. Və biz nə görürük?

Birincisi, bu fiqurun kuboidin üzləri olan altı düzbucaqlıdan əmələ gəldiyini görürük;

İkincisi, kuboidin səkkiz təpəsi və on iki kənarı var. Kuboidin kənarları onun üzlərinin tərəfləri, kuboidin təpələri isə üzlərin təpələridir.

Məşq:

1. Düzbucaqlı paralelepipedin üzlərinin hər biri necə adlanır? 2. Paraleloqramı hansı parametrlər sayəsində ölçmək olar? 3. Qarşılıqlı üzləri müəyyənləşdirin.

Paralelepipedlərin növləri

Ancaq paralelepipedlər təkcə düzbucaqlı deyil, həm də düz və meylli ola bilər və düz xətlər düzbucaqlı, düzbucaqlı olmayan və kublara bölünür.

Tapşırıq: Şəkilə baxın və üzərində hansı paralelepipedlərin göstərildiyini deyin. Düzbucaqlı paralelepiped kubdan nə ilə fərqlənir?

Düzbucaqlı paralelepipedin xassələri

Düzbucaqlı paralelepiped bir sıra vacib xüsusiyyətlərə malikdir:

Birincisi, bu həndəsi fiqurun diaqonalının kvadratı onun üç əsas parametrinin kvadratlarının cəminə bərabərdir: hündürlük, en və uzunluq.

İkincisi, onun dörd diaqonalının hamısı tamamilə eynidir.

Üçüncüsü, paralelepipedin hər üç parametri eynidirsə, yəni uzunluğu, eni və hündürlüyü bərabərdirsə, belə paralelepiped kub adlanır və onun bütün üzləri eyni kvadrata bərabər olacaqdır.

Məşq edin

1. Düzbucaqlı paralelepipedin tərəfləri bərabərdirmi? Əgər varsa, onları şəkildə göstərin. 2. Hansılar? həndəsi fiqurlar Düzbucaqlı paralelepipedin tərəfləri hansılardır? 3. Bərabər kənarların bir-birinə münasibətdə düzülüşü necədir? 4. Bu rəqəmin bərabər üzlərinin cütlərinin sayını adlandırın. 5. Düzbucaqlı paralelepipedin uzunluğunu, enini, hündürlüyünü göstərən kənarları tapın. Neçə saydınız?

Tapşırıq

Anasına ad günü hədiyyəsini gözəl bəzəmək üçün Tanya düzbucaqlı paralelepiped şəklində bir qutu götürdü. Bu qutunun ölçüsü 25sm*35sm*45sm-dir. Bu qablaşdırmanı gözəl etmək üçün Tanya onu gözəl kağızla örtməyə qərar verdi, qiyməti 1 dm2 üçün 3 qrivnadır. Qablaşdırma kağızına nə qədər pul xərcləməlisiniz?

Məşhur illüzionist Devid Bleynin təcrübə çərçivəsində Temza çayı üzərində asılmış şüşə paralelepipeddə 44 gün qaldığını bilirsinizmi. Bu 44 gün ərzində yemək yemədi, ancaq su içdi. Könüllü həbsxanasında David yalnız yazı materialları, yastıq və döşək və dəsmallar götürdü.

və ya (ekvivalent olaraq) paraleloqram olan altı üzü olan çoxüzlü. Altıbucaqlı.

Paralelepipedi təşkil edən paraleloqramlar bunlardır kənarları bu paralelepipedin, bu paraleloqramların tərəfləri paralelepipedin kənarları, və paraleloqramların təpələri zirvələri paralelepiped. Paralelepipeddə hər üz var paraleloqram.

Bir qayda olaraq, hər hansı 2 əks üz müəyyən edilir və çağırılır paralelepiped əsasları, və qalan üzlər - paralelepipedin yan üzləri. Paralelepipedin əsaslara aid olmayan kənarlarıdır yan qabırğalar.

Ortaq kənarı olan paralelepipedin 2 üzü var bitişik, və ümumi kənarları olmayanlar - əks.

1-ci üzə aid olmayan 2 təpəni birləşdirən seqmentdir paralelepiped diaqonalı.

Düzbucaqlı paralelepipedin paralel olmayan kənarlarının uzunluqları xətti ölçülər (ölçmələr) paralelepiped. Düzbucaqlı paralelepipedin 3 xətti ölçüsü var.

Paralelepiped növləri.

Bir neçə növ paralelepiped var:

Birbaşa kənarı olan paralelepipeddir, müstəviyə perpendikulyarəsaslar.

Bütün 3 ölçüsünün bərabər olduğu düzbucaqlı paralelepipeddir kub. Kubun üzlərinin hər biri bərabərdir kvadratlar .

İxtiyari paralelepiped. Maili paralelepipeddə həcm və nisbətlər əsasən vektor cəbrindən istifadə etməklə müəyyən edilir. Paralelepipedin həcmi paralelepipedin 3 tərəfi (eyni təpədən yaranan) ilə təyin olunan 3 vektorun qarışıq hasilinin mütləq qiymətinə bərabərdir. Paralelepipedin tərəflərinin uzunluqları ilə aralarındakı bucaqlar arasındakı əlaqə verilmiş 3 vektorun Qram determinantının onların qarışıq hasilinin kvadratına bərabər olması ifadəsini göstərir.

Paralelepipedin xassələri.

• Paralelepiped diaqonalının ortasına yaxın simmetrikdir.
• Paralelepipedin səthinə aid olan və onun diaqonalının ortasından keçən hər hansı bir seqment onunla iki bərabər hissəyə bölünür. Paralelepipedin bütün diaqonalları 1-ci nöqtədə kəsişir və onunla iki bərabər hissəyə bölünür.
• Paralelepipedin əks üzləri paraleldir və bərabər ölçülərə malikdir.
• Düzbucaqlı paralelepipedin diaqonalının uzunluğunun kvadratı bərabərdir