Məktəbə hazırlıq

Üst-üstə qoyula bilən iki forma deyilir. Bərabər ölçülü rəqəmlər. Hərəkət və bərabər rəqəmlər

Eyni sahələrə malik müstəvi fiqurlar və ya eyni həcmli həndəsi cisimlər ... Böyük ensiklopedik lüğət

Sahələri eyni olan müstəvi fiqurlar və ya eyni həcmli həndəsi cisimlər. * * * BƏRABƏR-BÖYÜK RƏQİMLƏR BƏRABİR-BÖYÜK RƏQİMLƏR, eyni sahələrə malik düz fiqurlar və ya eyni həcmli həndəsi cisimlər ... ensiklopedik lüğət

Bərabər sahələrə və ya geometriya malik düz fiqurlar. eyni həcmli cisimlər ... Təbiət elmi. ensiklopedik lüğət

Bərabər ölçülü fiqurlar eyni sahənin (həcmin) düz (fəza) fiqurlarıdır; bərabər məsafəli rəqəmlər müvafiq olaraq eyni sayda konqruent (bərabər) hissələrə kəsilə bilən rəqəmlərdir. Adətən konsepsiya ...... Böyük Sovet Ensiklopediyası

R2-də bərabər sahələrə malik iki fiqur və müvafiq olaraq iki çoxbucaqlı M1 və M 2 çoxbucaqlılara kəsilə bilər ki, M 1-i təşkil edən hissələr müvafiq olaraq M 2-ni təşkil edən hissələrə uyğun olsun. bərabər ölçüdə ...... Riyaziyyat ensiklopediyası

BƏRABİR, oh, oh; hic. 1. Güc, imkan, məna baxımından bərabər (kitab.). Bərabər ölçülü hadisələr. 2. Riyaziyyatda bərabər ölçülü fiqurlar (cisimlər): sahəsi və ya həcminə görə bərabər olan fiqurlar (cisimlər). | isim bərabər ölçüdə, və, arvadlar. Lüğət Ozhegova ...... Ozhegovun izahlı lüğəti

Planimetriyadan terminlərin tərifləri burada toplanmışdır. Bu lüğətdəki terminlərə keçidlər (bu səhifədə) kursivlə yazılmışdır. # A B C D E F G H I J K L M N O P R S ... Vikipediya

Planimetriyadan terminlərin tərifləri burada toplanmışdır. Bu lüğətdəki terminlərə keçidlər (bu səhifədə) kursivlə yazılmışdır. # A B C D E F G H I J K L M N O P R S T U F ... Vikipediya

Bu tapşırıqda biz formaların bərabərliyi anlayışını başa düşməliyik.

Həndəsi fiqur

Gəlin həndəsi fiqur anlayışı ilə məşğul olaq. Bunun üçün bir tərif təqdim edirik.

Tərif: Həndəsi fiqur bir səthdə, müstəvidə və ya fəzada yerləşən və sonlu sayda xətlər əmələ gətirən çoxlu nöqtələrin, xətlərin, səthlərin və ya cisimlərin məcmusudur.

Bərabər rəqəmlər

Həndəsi fiqurlar eyni formada, ölçüdə, sahələri və perimetrləri bərabər olduqda adlandırılacaq;
Məsələn, kvadratın uzunluğu 4 sm-dir.Bir kvadratın sahəsi aşağıdakı düsturla tapıla bilər: S = a ^ 2 = 16 sm ^ 2. Düzbucaqlının eni 2 sm, uzunluğu isə 8 sm-dir.Dördbucağın sahəsini aşağıdakı düsturla tapmaq olar: S = a * b = 2 * 8 = 16 sm ^ 2. İki rəqəmin sahələri bərabərdir. Lakin rəqəmlərin özləri bərabər olmayacaq, çünki onlar fərqli bir forma malikdirlər;
İki dairə götürsəniz, onların formalarının bərabər olduğu açıq-aydın görünür. Lakin onların müxtəlif radiusları varsa, formalar bərabər olmayacaq;
Bərabər fiqurlar bərabər tərəfi olan iki kvadrat, eyni radiuslu iki dairədir.

"Silindr gövdə adlanır" - Silindr oxundan keçən müstəvi ilə silindrin kəsilməsinə eksenel bölmə deyilir. Kvadrat olan silindr, eksenel bölmə bərabərtərəfli adlanır. "Aşpaz, xəmir aşpazı" peşəsində riyaziyyat layihəsi. Problem nömrəsi 3. Silindrlər. Silindr hündürlüyü bazaların təyyarələri arasındakı məsafədir. Silindirin hündürlüyü 8 m, əsasın radiusu 5 m. Silindr müstəvi ilə kəsişir ki, en kəsiyində kvadrat olsun.

Həndəsə Forma Sahələri - Bərabər fiqurlar bərabər sahələrə malikdir. v). A və G rəqəmlərindən ibarət olan fiqurun sahəsinə bərabər olacaq. Fiqurlar tərəfi 1 sm olan kvadratlara bölünür. Bərabər parçalar b). Paraleloqram sahəsi. Sahələri bərabər olan formalar bərabər adlanır. Müxtəlif formalı kvadratlar. Ərazi vahidləri. Üçbucağın sahəsi.

"Fiqurların kvadratları" - Üçbucağın sahəsi. Düz bir fiqurun sahəsi mənfi olmayan bir ədəddir. ABC üçbucağının sahəsi S olsun. Həlli: Teorem: Paraleloqramın sahəsi. Həll. Tərəfi 1 olan kvadratın sahəsi 1-dir. Məsələ. Kəsmə və qatlama. Bərabər çoxbucaqlıların sahələri bərabərdir. Dördüncü xassə: Teorem isbat edilmişdir.

“Həndəsi fiqurların qurulması” - Məkan fiqurlarının müstəvidə təsviri və qurulması üsulları. Proyeksiya cizgisi üzrə konstruksiyalar. P4: Xətt və dairə məlumatlarının kəsişmə nöqtəsini qurun (tapın). Tələblər - göstərilən xüsusiyyətlərə malik tələb olunan rəqəm (rəqəmlər dəsti). Cəbri üsul. Tikinti problemlərinin həlli mərhələləri.

"Həndəsi irəliləyiş" - 1073741823> 3.000.000, yəni tacir itirdi! Həndəsi irəliləmə. Sonsuz məbləğ tamamilə sonlu bir dəyərə - üçbucağın hündürlüyünə bərabər oldu. Həndəsi proqresiyanın xassəsi: Məsələnin həlli: b1 = 1, q = 2, n = 30. Bn = b1 qn - 1 irəliləyişin n-ci həddi üçün düsturdur. Sonsuz azalan həndəsi irəliləyişin cəminin düsturu:

"Rəqəmlərin oxşarlığı" - Bitkilər. Həndəsə. Oxşarlıq bizi əhatə edir. Oyuncaqlar. Həyatımızdakı oxşarlıq. Burada həyatımızdan bəzi nümunələr var. Düz bir fiqurun bütün ölçülərini eyni sayda (oxşarlıq nisbəti) dəyişdirsəniz (artırsanız və ya azaldırsınızsa), onda köhnə və yeni fiqurlar oxşar adlanır. İnternetdən istifadə olunan materiallar.

Hansı rəqəmlərə bərabər deyilir?

Formalar bərabər adlanırüst-üstə düşən zaman həmin matç.

Bu sualda ümumi səhv həndəsi fiqurun bərabər tərəflərini və bucaqlarını qeyd edən cavabdır. Lakin bu, həndəsi fiqurun tərəflərinin mütləq düz olmadığını nəzərə almır. Buna görə də, həndəsi fiqurların üst-üstə qoyulması zamanı yalnız üst-üstə düşməsi onların bərabərliyinin əlaməti ola bilər.

Təcrübədə, örtüklərdən istifadə edərək bunu yoxlamaq asandır, onlar uyğun olmalıdır.

Hər şey çox sadə və əlçatandır, adətən bərabər rəqəmlər dərhal görünür.

Bərabər eyni həndəsə parametrlərinə malik olan fiqurlardır. Bu parametrlər bunlardır: tərəflərin uzunluğu, açıların böyüklüyü, qalınlığı.

Formaların bərabər olduğunu başa düşməyin ən asan yolu örtükdür. Fiqurların ölçüləri eynidirsə, onlara bərabər deyilir.

bərabər onlar yalnız eyni parametrlərə malik olan həndəsi fiqurları adlandırırlar:

1) perimetri;

2) sahə;

4) ölçülər.

Yəni bir forma digərinin üzərinə qoyulursa, o zaman üst-üstə düşəcəklər.

Fiqurların eyni perimetri və ya sahəsi varsa, onda bərabər olduğuna inanmaq səhvdir. Əslində, sahəsi bərabər olan həndəsi fiqurlar bərabər adlanır.

Fiqurlar üst-üstə düşdükdə uyğun gəlirsə bərabər deyilir.Bərabər fiqurların ölçüsü, forması, sahəsi və perimetri eynidir. Lakin bərabər sahəyə malik rəqəmlər bir-birinə bərabər olmaya bilər.

Həndəsədə, qaydalara görə, bərabər fiqurlar eyni sahəyə və perimetrə malik olmalıdırlar, yəni tamamilə eyni forma və ölçüdə olmalıdırlar. Və üst-üstə düşən zaman onlar tam olaraq eyni olmalıdır. Hər hansı bir uyğunsuzluq varsa, bu rəqəmləri artıq bərabər adlandırmaq olmaz.

Bir-birinin üzərinə qoyulduqda tamamilə üst-üstə düşmək şərti ilə formaları bərabər adlandırmaq olar, yəni. onlar eyni ölçüyə, forma və buna görə də sahə və perimetrə, eləcə də digər xüsusiyyətlərə malikdirlər. Əks halda rəqəmlərin bərabərliyindən danışmaq mümkün deyil.

Bərabər sözün özü mahiyyətdir.

Bunlar bir-biri ilə tamamilə eyni olan rəqəmlərdir. Yəni onlar tamamilə üst-üstə düşür. Əgər rəqəm bir-bir qoyularsa, rəqəmlər hər tərəfdən üst-üstə düşəcək.

Onlar eynidir, yəni bərabərdirlər.

Bərabər üçbucaqlardan fərqli olaraq (şərtlərdən birini yerinə yetirməyin kifayət olduğunu müəyyən etmək üçün - bərabərlik əlamətləri) bərabər fiqurlar yalnız forması deyil, həm də ölçüləri eyni olanlardır.

Bir formanın digərinə bərabər olub olmadığını müəyyən etmək üçün üst-üstə düşmə metodundan istifadə edə bilərsiniz. Bu vəziyyətdə rəqəmlər hər iki tərəfə və künclərə uyğun olmalıdır. Bunlar bərabər rəqəmlər olacaq.

Yalnız belə rəqəmlər bərabər ola bilər, onlar üst-üstə qoyulduqda tərəflər və açılarla tamamilə üst-üstə düşür. Əslində, bütün ən sadə çoxbucaqlılar üçün onların sahəsinin bərabərliyi fiqurların özlərinin bərabərliyini göstərir. Misal: tərəfi a olan kvadrat həmişə eyni tərəfi a olan başqa bir kvadrata bərabər olacaqdır. Eyni şey düzbucaqlılara və romblara aiddir - əgər onların tərəfləri başqa bir düzbucağın tərəflərinə bərabərdirsə, bərabərdirlər. Daha çox mürəkkəb nümunə: Üçbucaqlar bərabər tərəflərə və uyğun açılara malik olduqda bərabər olacaqdır. Ancaq bunlar yalnız xüsusi hallardır. Daha ümumi hallarda, fiqurların bərabərliyi yenə də superpozisiya ilə sübut edilir və planimetriyada bu superpozisiya təmtəraqla hərəkət adlanır.

Forma və ölçü eyni olduqda, formalar bərabər adlanır. Bu tərifdən belə çıxır ki, məsələn, verilmiş düzbucaqlı və kvadrat bərabər sahələrə malikdirsə, onda onlar yenə də bərabər fiqurlara çevrilmirlər, çünki onlar müxtəlif formada fiqurlardır. Və ya iki dairə mütləq eyni formaya malikdir, lakin radiusları fərqlidirsə, ölçüləri üst-üstə düşmədiyi üçün bunlar da bərabər rəqəmlər deyil. Bərabər fiqurlar, məsələn, eyni uzunluqda iki seqment, eyni radiuslu iki dairə, cüt-cüt bərabər tərəfləri olan iki düzbucaqlı (bir düzbucağın qısa tərəfi digərinin qısa tərəfinə, birinin uzun tərəfi bərabərdir) düzbucaqlı digərinin uzun tərəfinə bərabərdir).

Eyni formalı fiqurların bərabər olub olmadığını gözlə müəyyən etmək çətin ola bilər. Buna görə də sadə fiqurların bərabərliyini müəyyən etmək üçün onlar ölçülür (hökmdar, kompasdan istifadə etməklə). Seqmentlərin uzunluğu, dairələrin radiusu, düzbucaqlıların uzunluğu və eni, kvadratların yalnız bir tərəfi var. Burada qeyd etmək lazımdır ki, bütün formaları müqayisə etmək olmaz. Məsələn, düz xətlərin bərabərliyini müəyyən etmək qeyri-mümkündür, çünki hər hansı düz xətt sonsuzdur və buna görə də bütün düz xətlər, demək olar ki, bir-birinə bərabərdir. Eyni şey şüalara da aiddir. Onların başlanğıcı olsa da, sonu yoxdur.

Əgər mürəkkəb (ixtiyari) fiqurlarla məşğul oluruqsa, onda onların eyni formaya malik olub-olmadığını müəyyən etmək belə çətindir. Axı rəqəmləri kosmosda çevirmək olar. Aşağıdakı şəkilə nəzər salın. Bunların eyni formalar olub-olmadığını söyləmək çətindir.

Beləliklə, rəqəmləri müqayisə etmək üçün etibarlı bir prinsipə sahib olmalısınız. Bu belədir: bir-birinin üzərinə qoyulduqda bərabər formalar üst-üstə düşür.

Üst-üstə düşən iki təsvir edilmiş fiqurun müqayisəsi üçün onlardan birinə izləmə kağızı (şəffaf kağız) çəkilir və fiqurun forması onun üzərinə köçürülür (kopyalanır). Onlar nüsxəni ikinci formanın üzərinə izləmə kağızının üstünə qoymağa çalışırlar ki, formalar üst-üstə düşsün. Bu uğur qazanarsa, deməli rəqəmlər verilmişdir bərabərdir. Yoxdursa, rəqəmlər bərabər deyil. Üst-üstə qoyarkən, izləmə kağızı istədiyiniz kimi fırlana bilər, həmçinin çevrilə bilər.

Əgər siz formaların özlərini kəsə bilirsinizsə (yaxud onlar ayrı-ayrı düz obyektlərdir və çəkilməyib), onda izləmə kağızına ehtiyac yoxdur.

Həndəsi fiqurları öyrənərkən onların hissələrinin bərabərliyi ilə əlaqəli bir çox xüsusiyyətlərini görə bilərsiniz. Beləliklə, dairəni diametri boyunca qatlasanız, onun iki yarısı bərabər olacaq (onlar üst-üstə düşəcəklər). Düzbucaqlını diaqonal olaraq kəssəniz, iki düzbucaqlı üçbucaq alırsınız. Onlardan biri saat yönünün əksinə və ya saat yönünün əksinə 180 dərəcə fırlanırsa, ikincisi ilə üst-üstə düşür. Yəni diaqonal düzbucaqlı iki bərabər hissəyə bölür.

Hansı bucaq açılmış adlanır? Hansı rəqəmlərə bərabər deyilir? İki seqmenti necə müqayisə edəcəyinizi izah edin? hansı nöqtə adlanır

seqmentin ortası?

Hansı şüa bucağın bissektoru adlanır?

bucağın dərəcə ölçüsü nədir?

Hansı forma üçbucaq adlanır?Hansı üçbucaqlar bərabər adlanır?Hansı seqment üçbucağın medianı adlanır?Hansı seqment adlanır

üçbucağın bissektrisa Üçbucağın hündürlüyü hansı seqmentə deyilir?Hansı üçbucağa bərabərqüvvəli deyilir?Hansı üçbucaq bərabərtərəfli adlanır?Dairə nədir? Radiusun,diametrin,akkordun təyini.Paralel düz xətlərin tərifini verin.Üçbucağın xarici bucağı hansı bucağa deyilir?Hansı üçbucaq iti bucaqlı,hansı üçbucaq küt,hansı düzbucaqlı adlanır. Düzbucaqlı üçbucağın tərəfləri hansılardır?Üçüdə birinə paralel iki xəttin xassəsi.Paralel xətlərdən birini kəsən xəttin teoremi. Üçüncüyə perpendikulyar olan iki düz xəttin xassəsi

Hansı forma polixətt adlanır? Təpə keçidləri və polixətt uzunluğu nədir?

Hansı xəttin çoxbucaqlı adlandırıldığını izah edin. Çoxbucaqlının təpələri, tərəfləri, perimetri və diaqonalları hansılardır? Hansı çoxbucaqlı qabarıq adlanır?
Çoxbucaqlının qabarıq küncləri adlanan künclərin hansı olduğunu izah edin. Qabarıq n-bucaqlının bucaqlarının cəminin hesablanması üçün düstur çıxarın. Xarici bucaqların cəminin qabarıq çoxbucaqlı olduğunu sübut edin. 360 dərəcəyə bərabər olan hər təpədə bir ALINDI.
Qabarıq dördbucaqlının bucaqlarının cəmi neçəyə bərabərdir?

1) Dördbucaqlı hansı forma adlanır?

2) Dördbucaqlının diaqonalının təpələri, yan bucaqları və perimetri hansılardır?
3) Dördbucaqlının yan bucaqlarına qabarıq deyilir?
4) qabarıq dördbucaqlının bucaqlarının cəmi neçəyə bərabərdir?
5) hansı dördbucaq qabarıq adlanır?
6) hansı dördbucaq paraleloqram adlanır?
7) paraleloqram hansı xüsusiyyətlərə malikdir?
8) paraleloqramın işarələrini adlandırın.
9) düzbucaqlının xassələrini formalaşdırın.
10) hansı dördbucaq kvadrat adlanır?
11) rombun xassələrini formalaşdırın.
12) hansı dördbucaq romb adlanır?
13) hansı dördbucaqlı düzbucaqlı adlanır?
14) kvadrat hansı xüsusiyyətlərə malikdir? zəhmət olmasa qısaca cavablandırın...

Həndəsə Atanasyan 7,8,9 sinif “Həndəsə dərsliyinin 2-ci fəslinin təkrarı üçün suallar və cavablar 7-9 sinif Atanasyan Hansı fiqurun olduğunu izah edin.

üçbucaq adlanır.
2. Üçbucağın perimetri nə qədərdir?
3. Hansı üçbucaqlar bərabər adlanır?
4. Teorem və teoremin sübutu nədir?
5. Verilmiş nöqtədən verilmiş düz xəttə çəkilmiş perpendikulyar hansı seqmentin adlandığını izah edin.
6. Üçbucağın medianı hansı seqmentə deyilir? Üçbucağın neçə medianı var?
7. Üçbucağın bissektrisasına hansı seqment deyilir? Üçbucağın neçə bissektoru var?
8. Üçbucağın hündürlüyü hansı seqmentə deyilir? Üçbucağın neçə hündürlüyü var?
9. Hansı üçbucaq ikitərəfli adlanır?
10. İkitərəfli üçbucağın tərəfləri necə adlanır?
11. Hansı üçbucaq bərabərtərəfli adlanır?
12. İkitərəfli üçbucağın təməlindəki bucaqların xassəsini tərtib edin.
13. İkitərəfli üçbucağın bissektrisasına dair teoremi tərtib edin.
14. Üçbucaqların bərabərliyi üçün birinci kriteriyanı tərtib edin.
15. Üçbucaqların bərabərliyi üçün ikinci kriteriyanı tərtib edin.
16. Üçbucaqların bərabərliyi üçün üçüncü kriteriyanı tərtib edin.
17. Çevrənin tərifini verin.
18. Dairənin mərkəzi nədir?
19. Çevrənin radiusu nə adlanır?
20. Çevrənin diametrinə nə deyilir?
21. Çevrənin akkordu nə adlanır?

Geri irəli

Diqqət! Slayd önizləmələri yalnız məlumat məqsədləri üçündür və bütün təqdimat seçimlərini əks etdirməyə bilər. Əgər bu işlə maraqlanırsınızsa, tam versiyanı yükləyin.

Dərsin məqsədləri:"Paralleloqramın sahəsi" mövzusunu təkrarlayın. Üçbucağın sahəsi üçün düstur çıxarın, bərabər ölçülü fiqurlar anlayışını təqdim edin. “Bərabər ölçülü fiqurların kvadratları” mövzusunda məsələlərin həlli.

Dərslər zamanı

I. Təkrar.

1) Bitmiş rəsmə uyğun olaraq şifahi olaraq paraleloqramın sahəsi üçün düstur çıxarın.

2) Paraleloqramın tərəfləri ilə onların üzərinə düşən hündürlüklər arasında hansı əlaqə var?

(bitmiş rəsmə görə)

asılılıq tərs mütənasibdir.

3) İkinci hündürlüyü tapın (bitmiş rəsmə görə)

4) Bitmiş rəsmdən paraleloqramın sahəsini tapın.

Həll:

5) S1, S2, S3 paraleloqramlarının sahələrini müqayisə edin... (Onların bərabər sahələri var, hamısının əsası a və hündürlüyü h var).

Tərif: Sahələri bərabər olan fiqurlara bərabər deyilir.

II. Problemlərin həlli.

1) Diaqonalların kəsişmə nöqtəsindən keçən istənilən xəttin onu 2 bərabər hissəyə böldüyünü sübut edin.

Həll:

2) ABCD paraleloqramında CF və CE yüksəkliklərdir. AD ∙ CF = AB ∙ CE olduğunu sübut edin.

3) Sizə əsasları a və 4a olan trapesiya verilmişdir. Trapesiyanı 5 bərabər üçbucağa bölən təpələrindən biri ilə düz xətlər çəkmək olarmı?

Həll: Bacarmaq. Bütün üçbucaqlar eyni ölçüdədir.

4) Sübut edin ki, paraleloqramın tərəfində A nöqtəsini götürüb təpələrə birləşdirsək, onda yaranan ABC üçbucağının sahəsi paraleloqramın sahəsinin yarısına bərabərdir.

Həll:

5) Tortun paraleloqram forması var. Kid və Carlson bunu belə bölür: Uşaq tortun səthində bir nöqtə göstərir və Karlson tortu bu nöqtədən keçən düz xətt boyunca 2 hissəyə kəsir və parçalardan birini özü üçün götürür. Hər kəs daha böyük bir parça istəyir. Uşaq harada bir nöqtə qoymalıdır?

Həll: Diaqonalların kəsişmə nöqtəsində.

6) Düzbucaqlının diaqonalında bir nöqtə seçdik və onun vasitəsilə düzbucaqlının tərəflərinə paralel düz xətlər çəkirik. Qarşı tərəflərdə 2 düzbucaqlı düzəldilir. Onların sahələrini müqayisə edin.

Həll:

III. Üçbucağın sahəsinin tədqiqi

tapşırıqla başlayın:

"Əsas a və hündürlüyü h olan üçbucağın sahəsini tapın".

Uşaqlar bərabər ölçülü fiqurlar anlayışından istifadə edərək teoremi sübut edirlər.

Üçbucağı paraleloqrama tamamlayaq.

Üçbucağın sahəsi paraleloqramın sahəsinin yarısıdır.

Məşq: Bərabər üçbucaqlar çəkin.

Bir model istifadə olunur (kağızdan 3 rəngli üçbucaq kəsilir və əsaslara yapışdırılır).

Məşq nömrəsi 474. "Bu üçbucağın mediana ilə bölündüyü iki üçbucağın sahələrini müqayisə edin."

Üçbucaqların əsası eyni a və hündürlüyü h eynidir. Üçbucaqlar eyni sahəyə malikdir

Nəticə: Sahələri bərabər olan formalar bərabər adlanır.

Sinif üçün suallar:

Eyni ölçülü bərabər parçalar varmı?
Əks ifadəni tərtib edin. Doğru?
Doğrudurmu:
a) Bərabər üçbucaqların ölçüləri bərabərdir?
b) Eyni ölçülü tərəfləri bərabər olan bərabərtərəfli üçbucaqlar?
c) Bərabər tərəfləri olan kvadratlar bərabər ölçülüdür?
d) Bir-birinə müxtəlif meyl bucaqlarında eyni enli iki zolağın kəsişməsində əmələ gələn paraleloqramların bərabər olduğunu sübut edin. Eyni enli iki zolaq kəsişdikdə əmələ gələn ən kiçik paraleloqramı tapın. (Modeldə göstərin: bərabər enli zolaqlar)

IV. İrəli addımlayın!

Qara lövhədə yazılmışdır isteğe bağlı tapşırıqlar:

1. "Üçbucağı iki düz xəttlə kəsin ki, hissələrdən düzbucaqlı qatlaya biləsiniz."

Həll:

2. "Dördbucaqlını düz bir xəttlə düz üçbucağa qatlana bilən 2 hissəyə kəsin."

Həll:

3) Düzbucaqlıda diaqonal çəkilir. Ortaya çıxan üçbucaqlardan birində median çəkilir. Fiqurların sahələri arasındakı nisbəti tapın .

Həll:

Cavab:

3. Olimpiada problemlərindən:

“ABCD dördbucağında E nöqtəsi D təpəsinə bağlı olan AB-nin orta nöqtəsidir, F isə CD-nin B təpəsi ilə orta nöqtəsidir. Sübut edin ki, EBFD dördbucağının sahəsi 2 dəfə kiçikdir. dördbucaqlı ABCD sahəsi.

Həlli: diaqonal BD çəkin.

Məşq nömrəsi 475.

“ABC üçbucağını çəkin. B təpəsində 2 düz xətt çəkin ki, bu üçbucağı bərabər sahələri olan 3 üçbucağa bölün.

Thales teoremindən istifadə edin (AC-ni 3 bərabər hissəyə bölün).

V. Günün çağırışı.

Onun üçün bugünkü problemi yazdığım lövhənin həddindən artıq sağ tərəfini götürdüm. Oğlanlar bunu həll edə bilər və ya həll etməyə bilər. Dərsdə bu gün bu problemi həll etmirik. Sadəcə olaraq, onlarla maraqlananlar onu yaza, evdə və ya tənəffüsdə həll edə bilər. Adətən, tənəffüs zamanı bir çox oğlanlar problemi həll etməyə başlayırlar, əgər həll ediblərsə, həllini göstərirlər və mən bunu xüsusi cədvəldə qeyd edirəm. Növbəti dərsdə biz mütləq bu problemə qayıdacağıq, dərsin kiçik bir hissəsini onun həllinə həsr edəcəyik (və lövhədə yeni məsələ yazıla bilər).

“Paralleloqrama paraleloqram həkk olunub. Qalanları 2 bərabər şəklə bölün."

Həll: AB sekantı O və O1 paraleloqramlarının diaqonallarının kəsişməsindən keçir.

Əlavə problemlər (Olimpiada problemlərindən):

1) “ABCD (AD || BC) trapesiyasında A və B təpələri M nöqtəsinə - CD tərəfinin orta nöqtəsinə bağlıdır. ABM üçbucağının sahəsi m-dir. ABCD trapesiyasının sahəsini tapın ".

Həll:

ABM və AMK üçbucaqları bərabər formalardır, çünki AM mediandır.
S ∆ABK = 2m, ∆BCM = ∆MDK, S ABCD = S ∆ABK = 2m.

Cavab: S ABCD = 2m.

2) "ABCD (AD || BC) trapesiyasında diaqonallar O nöqtəsində birləşir. AOB və COD üçbucaqlarının ölçülərinə görə bərabər olduğunu sübut edin."

Həll:

S ∆BCD = S ∆ABC, ildən onların ümumi BC bazası və eyni hündürlüyü var.

3) İxtiyari ABC üçbucağının AB tərəfi B təpəsindən kənara uzadılır ki, BP = AB, AC tərəfi A təpəsindən kənara, AM = CA, BC tərəfi C təpəsindən kənara, KC = BC olsun. RMC üçbucağının sahəsi ABC üçbucağının sahəsindən neçə dəfə böyükdür?

Həll:

Üçbucaqda MVS: MA = AC, yəni BAM üçbucağının sahəsi ABC üçbucağının sahəsinə bərabərdir. Üçbucaqda AWP: BP = AB, yəni BAM üçbucağının sahəsi ABP üçbucağının sahəsinə bərabərdir. Üçbucaqda ARS: AB = BP, yəni BAC üçbucağının sahəsi BPV üçbucağının sahəsinə bərabərdir. Üçbucaqda VRK: BC = SK, yəni HRV üçbucağının sahəsi RKS üçbucağının sahəsinə bərabərdir. Üçbucaqda AVK: BC = SK, yəni BAC üçbucağının sahəsi ACK üçbucağının sahəsinə bərabərdir. MSC üçbucağında: MA = AC, yəni KAM üçbucağının sahəsi ACK üçbucağının sahəsinə bərabərdir. 7 bərabər üçbucaq alırıq. O deməkdir ki,

Cavab: MRK üçbucağının sahəsi ABC üçbucağının sahəsindən 7 dəfə böyükdür.

4) Əlaqəli paraleloqramlar.

Şəkildə göstərildiyi kimi 2 paraleloqram yerləşir: onların ümumi təpəsi var və paraleloqramların hər biri üçün daha bir təpə digər paraleloqramın tərəflərində yerləşir. Paraleloqramların sahələrinin bərabər olduğunu sübut edin.

Həll:

və , deməkdir,

İstifadə olunmuş ədəbiyyatın siyahısı:

"Həndəsə 7-9" dərsliyi (müəlliflər L.S. Atanasyan, VF Butuzov, SB Kadomtsev (Moskva, "Təhsil", 2003).
Müxtəlif illərdən, xüsusən də olimpiada problemləri təhsil bələdçisi“Riyaziyyat olimpiadalarının ən yaxşı problemləri” (tərtib edən A.A. Korznyakov, Perm, “Kitab dünyası”, 1996).
Uzun illər iş zamanı yığılmış tapşırıqların seçimi.

Həndəsənin əsas anlayışlarından biri fiqurdur. Bu termin müstəvidə sonlu sayda xətlərlə məhdudlaşan nöqtələr toplusunu bildirir. Bəzi rəqəmləri bərabər hesab etmək olar ki, bu da hərəkət anlayışı ilə sıx bağlıdır. Həndəsi fiqurları ayrı-ayrılıqda deyil, bir-biri ilə bu və ya digər əlaqədə hesab etmək olar - onların qarşılıqlı tənzimləmə, təmas və uyğunluq, mövqe "arasında", "daxili", "daha çox", "az", "bərabər" ifadələri ilə ifadə olunan nisbət.Həndəsə fiqurların dəyişməz xassələrini öyrənir, yəni. müəyyən həndəsi çevrilmələrdə dəyişməz qalanlar. Müəyyən bir rəqəmi təşkil edən nöqtələr arasındakı məsafənin dəyişməz qaldığı fəzanın belə çevrilməsinə hərəkət deyilir.Hərəkət müxtəlif versiyalarda görünə bilər: paralel köçürmə, eyni çevrilmə, ox ətrafında fırlanma, düz xətt ətrafında simmetriya. və ya təyyarə, mərkəzi, fırlanma, portativ simmetriya ...

Hərəkət və bərabər rəqəmlər

Bir fiqurun digəri ilə uyğunlaşmasına səbəb olacaq belə bir hərəkət mümkündürsə, belə fiqurlar bərabər (konqruent) adlanır. Üçüncüyə bərabər olan iki fiqur bir-birinə bərabərdir - belə bir müddəa həndəsənin banisi Evklid tərəfindən tərtib edilmişdir.Uyğun fiqurlar anlayışını daha da izah etmək olar. sadə dil: Bərabər fiqurlar bir-birinin üzərinə qoyulduqda tamamilə üst-üstə düşən fiqurlardır.Rəqəmlərin manipulyasiya edilə bilən bəzi obyektlər şəklində verildiyini müəyyən etmək olduqca asandır - məsələn, kağızdan kəsilmiş, buna görə də məktəbdə bu anlayışı izah etmək üçün tez-tez bu üsula müraciət edirlər. Ancaq bir təyyarədə çəkilmiş iki fiqur fiziki olaraq bir-birinin üzərinə qoyula bilməz. Bu halda, rəqəmlərin bərabərliyinin sübutu bu rəqəmləri təşkil edən bütün elementlərin bərabərliyinin sübutudur: seqmentlərin uzunluğu, künclərin ölçüsü, diametri və radiusu, əgər danışırıqsa. bir dairə.

Bərabər və bərabər məsafəli rəqəmlər

Bərabər və bərabər tərkibli rəqəmləri bərabər rəqəmlərlə - bu anlayışların bütün oxşarlığı ilə qarışdırmaq olmaz.
Bərabər sahə, müstəvidəki fiqurlardırsa, sahəsi bərabər olan və ya üç ölçülü cisimlərdən danışırıqsa, bərabər həcmə malik olan fiqurlardır. Bu formaları təşkil edən elementlərin hamısının uyğun olması vacib deyil. Bərabər fiqurlar həmişə bərabər ölçüdə olacaq, lakin bərabər ölçüdə olan bütün fiqurları bərabər adlandırmaq olmaz.Bərabər tərkib anlayışı ən çox çoxbucaqlılara tətbiq edilir. Bu o deməkdir ki, çoxbucaqlılar eyni sayda müvafiq olaraq bərabər formalara bölünə bilər. Bərabər çoxbucaqlılar həmişə bərabər ölçüdədirlər.

Bu tapşırıqda biz formaların bərabərliyi anlayışını başa düşməliyik.

Həndəsi fiqur

Gəlin həndəsi fiqur anlayışı ilə məşğul olaq. Bunun üçün bir tərif təqdim edirik.

Bərabər rəqəmlər

Həndəsi fiqurlar eyni formada, ölçüdə, sahələri və perimetrləri bərabər olduqda adlandırılacaq;
Məsələn, kvadratın uzunluğu 4 sm-dir.Bir kvadratın sahəsi aşağıdakı düsturla tapıla bilər: S = a ^ 2 = 16 sm ^ 2. Düzbucaqlının eni 2 sm, uzunluğu isə 8 sm-dir.Dördbucağın sahəsini aşağıdakı düsturla tapmaq olar: S = a * b = 2 * 8 = 16 sm ^ 2. İki rəqəmin sahələri bərabərdir. Lakin rəqəmlərin özləri bərabər olmayacaq, çünki onlar fərqli bir forma malikdirlər;
İki dairə götürsəniz, onların formalarının bərabər olduğu açıq-aydın görünür. Lakin onların müxtəlif radiusları varsa, formalar bərabər olmayacaq;
Bərabər fiqurlar bərabər tərəfi olan iki kvadrat, eyni radiuslu iki dairədir.