İki müstəvinin perpendikulyarlığının əlaməti nədir. “İki müstəvinin perpendikulyarlığının əlaməti” mövzusunda riyaziyyatdan mühazirə. Təyyarələr perpendikulyar olduqda
Əgər iki müstəvidən biri digər müstəviyə perpendikulyar düz xəttdən keçirsə, onda verilmiş müstəvilər perpendikulyardır () (şək. 28).
α - təyyarə, V ona perpendikulyar düz xətt, β düz xəttdən keçən müstəvidir V, Və iləα və β müstəvilərinin kəsişdiyi düz xəttdir.
Nəticə.Əgər müstəvi verilmiş iki müstəvinin kəsişmə xəttinə perpendikulyardırsa, o zaman bu müstəvilərin hər birinə perpendikulyardır.
Tapşırıq 1. Sübut edin ki, kosmosda xəttin istənilən nöqtəsi vasitəsilə ona perpendikulyar olan iki müxtəlif xətt çəkmək olar.
Sübut:
Aksioma görə I xəttdə olmayan bir nöqtə var A. Teorem 2.1 ilə nöqtə vasitəsilə IN və birbaşa Aα müstəvisi çəkilə bilər. (Şəkil 29) Teorem 2.3-ə əsasən nöqtə vasitəsilə Aα müstəvisində düz xətt çəkmək olar A. C 1 aksiomuna görə bir nöqtə var İLƏ, α-ya aid deyil. Nöqtə vasitəsilə 15.1 teoreminə görə İLƏ və birbaşa Aβ müstəvisi çəkilə bilər. β müstəvisində, Teorem 2.3-ə əsasən, a nöqtəsi ilə bir xətt çəkmək olar. A. Konstruksiyaya görə və c-dəki xətlər yalnız bir ümumi nöqtəyə malikdir A və hər ikisi perpendikulyardır
Tapşırıq 2. 3,4 m məsafə ilə ayrılmış iki şaquli dayanan sütunun yuxarı ucları çarpaz çubuqla birləşdirilir. Bir sütunun hündürlüyü 5,8 m, digərinin hündürlüyü 3,9 m-dir.Çarxın uzunluğunu tapın.
AC= 5,8 m, BD= 3,9 m, AB- ? (şək. 30)
AE = AC - CE = AC - BD= 5,8 - 3,9 = 1,9 (m)
∆-dən Pifaqor teoremi ilə AEB alırıq:
AB 2 \u003d AE 2 + EB 2 \u003d AE 2 + CD 2 \u003d ( 1.9) 2 + (3.4) 2 \u003d 15.17 (m 2)
AB== 3,9 (m)
Tapşırıqlar
Hədəf. Ən sadə hallarda kosmosda cisimlərin nisbi mövqeyini təhlil etməyi öyrənin, stereometrik məsələləri həll edərkən planimetrik fakt və üsullardan istifadə edin..
1. Sübut edin ki, fəzada xəttin istənilən nöqtəsi vasitəsilə ona perpendikulyar xətt çəkmək olar.
2. AB, AC və AD xətləri cüt-cüt perpendikulyardır. SD seqmentini tapın, əgər:
1) AB = 3 sm , günəş= 7 sm, AD= 1,5 sm;
2) VD= 9 sm, AD= 5 sm, günəş= 16 sm;
3) AB = c, BC = a, AD = d;
4) BD = c, BC = a, AD = d
3. A nöqtəsi məsafədədir a tərəfi olan bərabərtərəfli üçbucağın təpələrindən A. A nöqtəsindən üçbucağın müstəvisinə qədər olan məsafəni tapın.
4. Sübut edin ki, əgər xətt müstəviyə paraleldirsə, onun bütün nöqtələri müstəvidən eyni məsafədədir.
5. Yerdən 8 m hündürlükdə bağlandığı telefon dirəyindən 20 m hündürlükdə bağlandığı evə 15 m uzunluğunda telefon naqili çəkilmişdir.Ev arasındakı məsafəni tapın. və telin əyilmədiyini nəzərə alaraq dirək.
6. Nöqtədən müstəviyə 10 sm və 17 sm-ə bərabər olan iki maili çəkilir.Bu maililərin proyeksiyalarındakı fərq 9 sm-dir.Mayililərin proyeksiyalarını tapın.
7. Bir nöqtədən müstəviyə iki maili xətt çəkilir ki, onlardan biri digərindən 26 sm böyükdür. Magislərin proyeksiyaları 12 sm və 40 sm-dir, əyri olanları tapın.
8. Nöqtədən müstəviyə iki maili xətt çəkilir. Əgər 1:2 nisbətindədirsə və mailliklərin proyeksiyaları 1 sm və 7 sm-dirsə, onların uzunluqlarını tapın.
9. Nöqtədən müstəviyə 23 sm və 33 sm-ə bərabər olan iki maili xətt çəkilmişdir.Tapın.
bu nöqtədən müstəviyə qədər olan məsafə, əgər əyilmə nisbətinin proyeksiyaları 2:3 olarsa.
10. AB seqmentinin ortasından bu seqmenti kəsməyən müstəviyə qədər olan məsafəni tapın, əgər a və B nöqtələrindən müstəviyə qədər olan məsafə: 1) 3,2 sm və 5,3 sm;7,4 sm və 6,1 sm; 3) a və c.
11. AB seqmentinin müstəvi ilə kəsişməsi şərti ilə əvvəlki məsələni həll edin.
12. Uzunluğu 1 m olan seqment müstəvi ilə kəsişir, ucları müstəvidən 0,5 m və 0,3 m məsafədə çıxarılır.Seqmentin müstəviyə proyeksiyasının uzunluğunu tapın..
13. A və B nöqtələrindən müstəviyə perpendikulyarlar düşür. Perpendikulyarlar 3 m və 2 m, əsasları arasındakı məsafə 2,4 m, AB seqmenti isə müstəvi ilə kəsişmirsə, A və B nöqtələri arasındakı məsafəni tapın.
14. İki perpendikulyar müstəvidə yerləşən A və B nöqtələrindən AC və BD perpendikulyarları müstəvilərin kəsişmə xəttinə düşür. AB seqmentinin uzunluğunu tapın, əgər: 1) AC = 6 m, BD = 7 m, CD = 6 m; 2) AC = 3 m, BD = 4 m, CD = 12 m; 3) AD = 4 m, BC = 7 m, CD = 1 m; 4) AD = BC = 5 m, CD = 1 m; 4) AC = a, BD = b, CD = c; 5) AD = a, BC = b, CD = c.
15. ABC bərabərtərəfli üçbucağının A və B təpələrindən üçbucağın müstəvisinə AA 1 və BB 1 perpendikulyarları çəkilir. AB \u003d 2 m, CA 1 \u003d 3 m, CB 1 \u003d 7 m və A 1 B 1 seqmenti müstəvi ilə kəsişmirsə, C təpəsində A 1 B 1 seqmentinin ortasına qədər olan məsafəni tapın. üçbucaq
16. ABC düzbucaqlı üçbucağının iti bucaqlarının A və B təpələrindən üçbucağın müstəvisinə AA 1 və BB 1 perpendikulyarları çəkilir. A 1 C \u003d 4 m, AA 1 \u003d 3 m, CB 1 \u003d 6 m, BB 1 \u003d 2 m və A seqmentinin A 1 B 1 yuxarı hissəsindən ortasına qədər olan məsafəni tapın. 1 B 1 üçbucağın müstəvisi ilə kəsişmir.
Perpendikulyar müstəvilər anlayışı
İki təyyarə kəsişdikdə, biz $4$ dihedral açılar alırıq. Künclərdən ikisi $\varphi $, digər ikisi isə $(180)^0-\varphi $-dır.
Tərif 1
Təyyarələr arasındakı bucaq bu təyyarələrin yaratdığı dihedral bucaqların ən kiçikidir.
Tərif 2
Bu müstəvilər arasındakı bucaq $90^\circ$-a bərabər olarsa, kəsişən iki müstəvi perpendikulyar adlanır (şək. 1).
Şəkil 1. Perpendikulyar müstəvilər
İki təyyarənin perpendikulyarlığının işarəsi
Teorem 1
Əgər müstəvi xətti digər müstəviyə perpendikulyardırsa, bu müstəvilər bir-birinə perpendikulyardır.
Sübut.
Bizə $AC$ xətti boyunca kəsişən $\alpha $ və $\beta $ təyyarələri verilsin. $\alpha $ müstəvisində uzanan $AB$ xətti $\beta $ müstəvisinə perpendikulyar olsun (şək. 2).
Şəkil 2.
$AB$ xətti $\beta $ müstəvisinə perpendikulyar olduğundan o, $AC$ xəttinə də perpendikulyardır. Əlavə olaraq $AC$ xəttinə perpendikulyar $\beta $ müstəvisində $AD$ xəttini çəkək.
Alırıq ki, $BAD$ bucağı $90^\circ$-a bərabər olan dihedral bucağın xətti bucağıdır. Yəni 1-ci tərifə görə müstəvilər arasındakı bucaq $90^\circ$-a bərabərdir, yəni bu təyyarələr perpendikulyardır.
Teorem sübut edilmişdir.
Bu teoremdən aşağıdakı teorem gəlir.
Teorem 2
Əgər müstəvi digər iki təyyarənin kəsişdiyi xəttə perpendikulyardırsa, o da bu müstəvilərə perpendikulyardır.
Sübut.
Bizə $c$ düz xətti boyunca kəsişən $\alpha $ və $\beta $ iki təyyarə verilsin. $\qamma $ müstəvisi $c$ xəttinə perpendikulyardır (şək. 3)
Şəkil 3
$c$ xətti $\alpha $ müstəvisinə aid olduğundan və $\qamma $ müstəvisi $c$ xəttinə perpendikulyar olduğundan, Teorem 1-ə görə $\alpha $ və $\qamma $ müstəviləri perpendikulyardır.
$c$ xətti $\beta $ müstəvisinə aid olduğundan və $\qamma $ müstəvisi $c$ xəttinə perpendikulyar olduğundan, Teorem 1-ə görə $\beta $ və $\qamma $ müstəviləri perpendikulyardır.
Teorem sübut edilmişdir.
Bu teoremlərin hər biri üçün əks ifadələr də doğrudur.
Tapşırıq nümunələri
Misal 1
Bizə $ABCDA_1B_1C_1D_1$ düzbucaqlı qutu verilsin. Perpendikulyar müstəvilərin bütün cütlərini tapın (şək. 5).
Şəkil 4
Həll.
Kuboid və perpendikulyar müstəvilərin tərifinə əsasən, bir-birinə perpendikulyar olan aşağıdakı səkkiz cüt təyyarə görürük: $(ABB_1)$ və $(ADD_1)$, $(ABB_1)$ və $(A_1B_1C_1)$, $(ABB_1) $ və $(BCC_1) $, $(ABB_1)$ və $(ABC)$, $(DCC_1)$ və $(ADD_1)$, $(DCC_1)$ və $(A_1B_1C_1)$, $(DCC_1)$ və $(BCC_1)$, $(DCC_1)$ və $(ABC)$.
Misal 2
Bizə qarşılıqlı perpendikulyar iki müstəvi verilsin. Bir müstəvidə bir nöqtədən digər müstəviyə perpendikulyar çəkilir. Bu xəttin verilmiş müstəvidə olduğunu sübut edin.
Sübut.
Bizə müstəvilərə perpendikulyar və $c$ düz xətti boyunca kəsişən $\alpha $ və $\beta $ verilsin. $\beta $ təyyarəsinin $A$ nöqtəsindən $\alpha $ müstəvisinə perpendikulyar $AC$ çəkilir. Fərz edək ki, $AC$ $\beta $ müstəvisində yerləşmir (şək. 6).
Şəkil 5
$ABC$ üçbucağını nəzərdən keçirək. Düzbucaqlı düzbucaqlıdır, $ACB$. Beləliklə, $\bucaq ABC\ne (90)^0$.
Lakin, digər tərəfdən, $\angle ABC$ bu müstəvilərin əmələ gətirdiyi dihedral bucağın xətti bucağıdır. Yəni, bu müstəvilərin yaratdığı dihedral bucaq 90 dərəcəyə bərabər deyil. Alırıq ki, təyyarələr arasındakı bucaq $90^\circ$-a bərabər deyil. Ziddiyyət. Beləliklə, $AC$ $\beta $ müstəvisində yerləşir.
İki qarşılıqlı perpendikulyar müstəvilərin qurulması. Məlum olduğu kimi, Bir müstəvidəki xətt digər müstəviyə perpendikulyar olarsa, müstəvi perpendikulyardır. Buna görə də, verilmiş müstəviyə perpendikulyar olan bir müstəvi verilmiş müstəviyə perpendikulyar və ya verilmiş müstəvidə uzanan xəttə perpendikulyar çəkilə bilər.
Şəkildə göstərilmişdir. 4.12 müstəvilər (ABC üçbucağının müstəvisi və P müstəvisi) qarşılıqlı perpendikulyardır, çünki P müstəvisi üçbucağın müstəvisində yerləşən A1 xəttinə perpendikulyardır. Üçbucağın a 2 b 2 c 2, a 1 b 1 c 1 proyeksiyalarının verdiyi m 2 n 2 , m 1 n 1 və müstəviyə perpendikulyar proyeksiyalarla düz xəttdən keçən P müstəvisinin proyeksiyaları göstərilmişdir. şək. 4.12.
Quruluş: 1. Təyyarənin əsas xətlərini çəkin, C1 - horizontal, C2 - frontal.
2. İxtiyari E nöqtəsi (ABC üçbucağından kənarda yerləşir) vasitəsilə müstəvinin əsas xətlərinə perpendikulyar olan EF xəttini çəkin (c 2 f 2 c 2 2 2 və c 1 f 1 1 1 1-ə perpendikulyardır) ).
3. N nöqtəsi vasitəsilə EF ilə kəsişən ixtiyari EM xəttini çəkirik, kəsişən iki xəttin (EM X EF) verdiyi P müstəvisini alırıq.
Beləliklə, P(ME X EF) müstəvisi Q (ABC üçbucağı) müstəvisinə perpendikulyardır.
Qeyd etmək lazımdır ki, ümumi vəziyyətdə olan qarşılıqlı perpendikulyar müstəvilər üçün onların eyni adlı izləri heç vaxt perpendikulyar olmur. Lakin verilmiş müstəvilərdən biri (və ya hər ikisi) ümumi mövqe müstəvisidirsə, onda onların bir cüt izinin diaqramındakı qarşılıqlı perpendikulyarlıq müstəvilərin fəzadakı perpendikulyarlığını göstərir.
18) İki müstəvinin kəsişmə düz xəttini onların iki ortaq nöqtəsi ilə təyin etmək olar. Bunun üçün bir müstəvinin hər hansı iki düz xəttinin digər müstəvi ilə kəsişmə nöqtələrini və ya müstəvilərin hər birində başqa bir müstəvi ilə düz xəttin kəsişmə nöqtələrini təyin edin.
Tikinti ardıcıllığı:
İki müstəvinin kəsişmə xəttini həll edərkən köməkçi kəsici təyyarələrdən istifadə etməklə tapmaq olar. Proyeksiya təyyarələri adətən seçilir (çox vaxt üfüqi və ya frontal)
İxtiyari kəsici köməkçi üfüqi F1 müstəvisi seçilir, o, verilmiş müstəviləri (n1-də k nöqtəsində kəsişən) düz xətlər (12 və 34) boyunca kəsir.
İkinci kəsici üfüqi müstəvi verilmiş müstəviləri də horizontallar boyunca kəsir, onlar da öz növbəsində E nöqtəsində kəsişir.
KE düz xətti verilmiş müstəvilərin kəsişmə xəttidir.
Bu problemin həllini düz bir rəsm üzərində nəzərdən keçirin.
Həllin 1-ci mərhələsi M nöqtəsini qurmaq üçün üfüqi proyeksiya edən müstəvidən - ABC üçbucağının AB tərəfinin qapalı olduğu vasitəçi (") istifadə edilmişdir.
Həllin 2-ci mərhələsi Aralıq müstəvisi (") ilə DEK müstəvisinin kəsişmə xəttini (rəsmdə 1 və 2-ci bəndlərlə verilmişdir) qururuq.
Həllin 3-cü mərhələsi 1 - 2 xəttinin AB xətti ilə kəsişməsinin M nöqtəsini tapın.
İstədiyiniz kəsişmə xəttinin bir M nöqtəsi tapıldı.
N nöqtəsini qurmaq üçün ABC üçbucağının AC tərəfinin əhatə olunduğu üfüqi proyeksiya edən (") müstəvisindən istifadə olunur.
Quruluşlar əvvəlkilərə bənzəyir.
H müstəvisində görünmənin tərifi üfüqi olaraq rəqabət aparan 4 və 8 nöqtələrindən istifadə etməklə aparılır.
4-cü nöqtə 8-ci (4" və 8") nöqtəsinin üstündə yerləşir, buna görə də H müstəvisində DEK üçbucağının 4-cü nöqtəyə doğru yerləşən hissəsi ABC üçbucağının kəsişmə xəttindən 8-ci nöqtəyə doğru yerləşən hissəsini əhatə edir. Cəbhədən rəqabət aparan cüt 6 və 7 nöqtələri V müstəvisində görünürlük müəyyən edilmişdir.
İki ön proyeksiyalı təyyarənin kəsişməsi (?)
İki üfüqi proyeksiyalı təyyarənin kəsişməsi (?)
19) Kəsmə bir və ya bir neçə müstəvi ilə əqli cəhətdən kəsilmiş obyektin təsviridir, cismin zehni parçalanması isə yalnız bu kəsimə aiddir və eyni obyektin digər təsvirlərinin dəyişməsinə səbəb olmur. Bölmə göstərir kəsici müstəvidə nə yerləşir və onun arxasında nə yerləşir.
Kəsmə təyyarələrinin sayından asılı olaraq bölmə aşağıdakılara bölünür:
Sadə (bir kəsici təyyarə ilə)
Kompleks (bir neçə kəsici təyyarə ilə)
Kəsmə müstəvisinin proyeksiyanın üfüqi müstəvisinə nisbətən yerindən asılı olaraq bölmələr aşağıdakılara bölünür:
HORIZONTAL - kəsici müstəvi üfüqi proyeksiya müstəvisinə paraleldir
VERTİKAL - kəsici müstəvi üfüqi proyeksiya müstəvisinə perpendikulyardır
maili - kəsici müstəvi üfüqi müstəvi ilə bəzi qeyri-düz bucaqdır =) VERTİKAL kəsmə deyilir frontal kəsici müstəvi ön proyeksiya müstəvisinə paralel olarsa. VƏ ixtisaslaşmış kəsici müstəvi profil proyeksiya müstəvisinə paralel olarsa.
Kəsmə müstəviləri obyektin uzunluğu və ya hündürlüyü boyunca istiqamətləndirilərsə, KOMPLEKS kəsiklər UZUNLAMA olur. VƏ KƏSİNDƏ KƏSƏN müstəvilər cismin uzunluğuna və ya hündürlüyünə PERPENDİKULYAR yönləndirilərsə.
ADDIM - kəsici təyyarələr bir-birinə paralel olarsa
POLİXƏTLƏR - əgər kəsici müstəvilər bir-biri ilə kəsişirsə.
YERLİ kəsiklər obyektin daxili quruluşunu ayrıca məhdud yerdə aşkar etmək üçün istifadə olunur. YERLİ BÖLMƏ görünüşdə möhkəm, dalğalı, nazik xətt kimi vurğulanır.
Bölmələrin təyin edilməsi - kəsici təyyarənin mövqeyi açıq kəsik xətti ilə göstərilir. Bölmə xəttinin başlanğıc və son vuruşları müvafiq təsvirin konturunu keçməməlidir. Baxış istiqamətini göstərən oxlar ilkin və son vuruşda yerləşdirilməlidir.Oxlar vuruşun xarici ucundan 2 ... 3 mm məsafədə tətbiq edilməlidir.
KOMPLEKS KESİM ÜÇÜN, açıq kəsik xəttinin vuruşları da kəsik xəttinin əyilmə yerlərində aparılır.
Görünüşün istiqamətini göstərən oxların YAXININDA, küncün kənarından rus əlifbasının böyük hərfləri tətbiq olunur. Hərf təyinatları əlifba sırası ilə təkrarsız və buraxılışsız təyin edilir.
Kəsiyin özü A-A tipli bir yazı ilə qeyd edilməlidir
Əgər kəsici müstəvi obyektin simmetriya müstəvisi ilə üst-üstə düşürsə və kəsmə proyeksiya münasibətində müvafiq görünüşün yerində aparılırsa, üfüqi, frontal və profil kəsikləri üçün kəsicinin mövqeyini qeyd etmək lazım deyil. müstəvi və kəsik yazı ilə müşayiət olunmur.
Obyektin kontur xətti simmetriya oxu ilə üst-üstə düşürsə, onda görünüş və kəsik arasındakı sərhəd kənarın təsvirinin saxlanması üçün çəkilmiş dalğalı bir xətt ilə göstərilir.
Bu dərs "İki müstəvinin perpendikulyarlığının əlaməti" mövzusu haqqında təsəvvür əldə etmək istəyənlərə kömək edəcəkdir. Bunun əvvəlində dihedral və xətti bucağın tərifini təkrar edəcəyik. Sonra hansı müstəvilərin perpendikulyar adlandırıldığını nəzərdən keçirəcəyik və iki müstəvinin perpendikulyarlıq kriteriyasını sübut edəcəyik.
Mövzu: Xətlərin və müstəvilərin perpendikulyarlığı
Dərs: İki müstəvinin perpendikulyarlığının işarəsi
Tərif. Dihedral bucaq eyni müstəviyə aid olmayan iki yarımmüstəvi və onların ümumi düz xətti a (a kənardır) tərəfindən əmələ gələn fiqurdur.
düyü. 1
İki yarım müstəvini α və β nəzərdən keçirək (şək. 1). Onların ümumi sərhədi l. Bu rəqəm dihedral bucaq adlanır. İki kəsişən təyyarə ortaq kənarı olan dörd dihedral bucaq əmələ gətirir.
Dihedral bucaq onun xətti bucağı ilə ölçülür. Dihedral bucağın l ortaq kənarında ixtiyari bir nöqtə seçirik. α və β yarım müstəvilərində bu nöqtədən l düz xəttinə a və b perpendikulyarları çəkirik və dihedral bucağın xətti bucağını alırıq.
a və b düz xətləri φ, 180° - φ, φ, 180° - φ-ə bərabər dörd bucaq əmələ gətirir. Xatırladaq ki, bu bucaqların ən kiçiyi xətlər arasındakı bucaq adlanır.
Tərif. Təyyarələr arasındakı bucaq bu təyyarələrin yaratdığı dihedral bucaqların ən kiçikidir. φ - α və β təyyarələri arasındakı bucaq, əgər
Tərif. İki kəsişən müstəvi, aralarındakı bucaq 90° olarsa, perpendikulyar (qarşılıqlı perpendikulyar) adlanır.
düyü. 2
l kənarında ixtiyari M nöqtəsi seçilir (şək. 2). l kənarına müvafiq olaraq α və β müstəvisində MA = a və MB = b iki perpendikulyar xətti çəkək. AMB bucağını əldə etdik. AMB bucağı dihedral bucağın xətti bucağıdır. Əgər AMB bucağı 90° olarsa, α və β müstəvilərinə perpendikulyar deyilir.
b xətti konstruksiyaya görə l xəttinə perpendikulyardır. α və β müstəviləri arasındakı bucaq 90° olduğundan b xətti a xəttinə perpendikulyardır. Alırıq ki, b xətti α müstəvisindən kəsişən iki a və l xəttinə perpendikulyardır. Deməli, b xətti α müstəvisinə perpendikulyardır.
Eynilə, a xəttinin β müstəvisinə perpendikulyar olduğunu sübut etmək olar. A xətti konstruksiyaya görə l xəttinə perpendikulyardır. α və β müstəviləri arasındakı bucaq 90° olduğundan a xətti b xəttinə perpendikulyardır. Alırıq ki, a xətti β müstəvisindən kəsişən iki b və l xəttinə perpendikulyardır. Deməli, a xətti β müstəvisinə perpendikulyardır.
Əgər iki müstəvidən biri digər müstəviyə perpendikulyar olan xəttdən keçirsə, belə müstəvilər perpendikulyardır.
Sübut edin:
düyü. 3
Sübut:
α və β müstəviləri AC düz xətti boyunca kəsilsin (şək. 3). Təyyarələrin qarşılıqlı perpendikulyar olduğunu sübut etmək üçün onların arasında xətti bucaq qurmaq və bu bucağın 90 ° -ə bərabər olduğunu göstərmək lazımdır.
AB xətti şərti ilə β müstəvisinə və deməli, β müstəvisində yerləşən AC xəttinə də perpendikulyardır.
β müstəvisində AC xəttinə perpendikulyar olan AD xəttini çəkək. Onda BAD dihedral bucağın xətti bucağıdır.
AB xətti β müstəvisinə və deməli, β müstəvisində yerləşən AD xəttinə də perpendikulyardır. Beləliklə, BAD xətti bucağı 90°-dir. Deməli, α və β müstəviləri perpendikulyardır ki, bu da sübut edilməli idi.
Verilmiş iki təyyarənin kəsişdiyi xəttə perpendikulyar olan müstəvi bu müstəvilərin hər birinə perpendikulyardır (şək. 4).
Sübut edin:
düyü. 4
Sübut:
l xətti γ müstəvisinə perpendikulyardır və α müstəvisi l xəttindən keçir. Deməli, müstəvilərin perpendikulyarlığının işarəsinə görə α və γ müstəviləri perpendikulyardır.
l xətti γ müstəvisinə perpendikulyardır və β müstəvisi l xəttindən keçir. Deməli, müstəvilərin perpendikulyarlıq əlamətinə görə β və γ müstəviləri perpendikulyardır.
