İnkişaf üsulları

Riyaziyyat dərsi. Mövzu: “Simmetriya oxu”. Üçbucağın neçə simmetriya oxu var? — Hər kəs üçün faydalı məlumat Üçbucağın bütün simmetriya oxları

Əgər dördbucaqlının bütün bucaqları düzdürsə, ona düzbucaqlı deyilir.

Şəkil 125-də ABCD düzbucaqlı göstərilir.

AB və BC tərəflərinin ümumi təpəsi B var. Onlar adlanır qonşu ABCD düzbucaqlının tərəfləri. Həmçinin bitişik, məsələn, BC və CD tərəfləridir.

Düzbucaqlının bitişik tərəfləri adlanır uzun Və eni.

AB və CD tərəflərinin ümumi təpələri yoxdur. Onlara ABCD düzbucaqlının əks tərəfləri deyilir. Həmçinin qarşı tərəf BC və AD tərəfləridir.

Düzbucaqlının əks tərəfləri bərabərdir.

Şəkildə 125 AB = CD, BC = AD. Düzbucaqlının uzunluğu a və eni b-dirsə, onun perimetri artıq sizə tanış olan düsturla hesablanır:

P = 2a + 2b

Bütün tərəfləri bərabər olan düzbucaqlıya deyilir kvadrat(Şəkil 126).

Düzbucaqlının iki əks tərəfinin orta nöqtələrindən keçən l düz xəttini çəkək (şək. 127). Əgər bir vərəq düz xətt l boyunca qatlanırsa, onda düzbucaqlının l düz xəttinin əks tərəflərində yerləşən iki hissəsi üst-üstə düşəcəkdir.

Şəkil 128-də göstərilən rəqəmlər oxşar xüsusiyyətə malikdir. Belə rəqəmlər adlanır düz xətt üzərində simmetrikdir . l xətti adlanır fiqurun simmetriya oxu .

Deməli, düzbucaqlı simmetriya oxuna malik fiqurdur. Həmçinin, simmetriya oxunun ikitərəfli üçbucağı var (şək. 129).

Fiqur birdən çox simmetriya oxuna malik ola bilər. Məsələn, kvadratdan başqa düzbucaqlıda iki simmetriya oxu var ( şək. 130), kvadratda isə dörd simmetriya oxu var (şək. 131). Bərabərtərəfli üçbucağın üç simmetriya oxu var (şək. 132).

Ətrafımızdakı dünyanı öyrənərkən simmetriya ilə tez-tez qarşılaşırıq. Təbiətdəki simmetriya nümunələri Şəkil 133-də göstərilmişdir.

Simmetriya oxuna malik olan obyektlər asanlıqla qavranılır və gözə xoş gəlir. Qədim Yunanıstanda "simmetriya" sözünün "harmoniya", "gözəllik" sözlərinin sinonimi kimi xidmət etməsi təəccüblü deyil.

Simmetriya ideyası təsviri sənətdə və memarlıqda geniş istifadə olunur (şək. 134).

Məqsədlər:

təhsil:
- simmetriya haqqında fikir vermək;
- müstəvidə və fəzada simmetriyanın əsas növlərini təqdim edir;
- simmetrik fiqurların qurulmasında güclü bacarıqları inkişaf etdirmək;
- simmetriya ilə əlaqəli xassələrlə tanış etməklə məşhur fiqurlar haqqında təsəvvürləri genişləndirmək;
- müxtəlif məsələlərin həllində simmetriyadan istifadə imkanlarını göstərmək;
- əldə edilmiş bilikləri möhkəmləndirmək;
ümumi təhsil:
- özünüzü işə hazırlamağı öyrənin;
- stolda özünü və qonşunu idarə etməyi öyrət;
- stolunuzda özünüzü və qonşunu necə qiymətləndirməyi öyrətmək;
inkişaf edir:
- müstəqil fəaliyyəti aktivləşdirmək;
- idrak fəaliyyətini inkişaf etdirmək;
- alınan məlumatları ümumiləşdirməyi və sistemləşdirməyi öyrənmək;
təhsil:
- tələbələrə "çiyin hissi" öyrətmək;
- ünsiyyəti inkişaf etdirmək;
- ünsiyyət mədəniyyətini aşılamaq.

DƏRSLƏR zamanı

Hər birinin qarşısında qayçı və bir vərəq var.

Məşq 1(3 dəq).

- Bir vərəq götürün, yarıya qatlayın və bir rəqəm kəsin. İndi vərəqi açın və bükmə xəttinə baxın.

Sual: Bu xəttin funksiyası nədir?

Təklif olunan cavab: Bu xətt rəqəmi yarıya bölür.

Sual: Fiqurun bütün nöqtələri yaranan iki yarıda necə yerləşir?

Təklif olunan cavab: Yarımların bütün nöqtələri qat xəttindən bərabər məsafədə və eyni səviyyədədir.

- Beləliklə, qatlama xətti rəqəmi yarıya bölür ki, 1 yarım 2 yarının surəti olsun, yəni. bu xətt sadə deyil, diqqətəlayiq xüsusiyyətə malikdir (ona nisbətən bütün nöqtələr eyni məsafədədir), bu xətt simmetriya oxudur.

Tapşırıq 2 (2 dəqiqə).

- Qar dənəciyini kəsin, simmetriya oxunu tapın, onu xarakterizə edin.

Tapşırıq 3 (5 dəqiqə).

- Dəftərinizdə bir dairə çəkin.

Sual: Simmetriya oxunun necə keçdiyini müəyyən edin?

Təklif olunan cavab: Fərqli.

Sual: Beləliklə, bir dairənin neçə simmetriya oxu var?

Təklif olunan cavab:Çoxlu.

- Düzdü, çevrənin çoxlu simmetriya oxları var. Eyni gözəl fiqur topdur (məkan rəqəmi)

Sual: Başqa hansı fiqurlarda birdən çox simmetriya oxu var?

Təklif olunan cavab: Kvadrat, düzbucaqlı, ikitərəfli və bərabərtərəfli üçbucaqlar.

– Üç ölçülü fiqurları nəzərdən keçirin: kub, piramida, konus, silindr və s. Bu fiqurların da simmetriya oxu var.Kvadratın, düzbucağın, bərabərtərəfli üçbucağın və təklif olunan üçölçülü fiqurların neçə simmetriya oxuna malik olduğunu müəyyən edin?

Şagirdlərə plastilin fiqurlarının yarısını paylayıram.

Tapşırıq 4 (3 dəq).

- Alınan məlumatdan istifadə edərək, fiqurun çatışmayan hissəsini tamamlayın.

Qeyd: heykəlcik həm düz, həm də üçölçülü ola bilər. Şagirdlərin simmetriya oxunun necə getdiyini müəyyən etmələri və çatışmayan elementi doldurmaları vacibdir. Tamaşanın düzgünlüyü stolun üstündəki qonşu tərəfindən müəyyən edilir, işin nə qədər yaxşı görüldüyünü qiymətləndirir.

İş masasında eyni rəngli krujevadan bir xətt çəkilir (qapalı, açıq, öz-özünə keçidlə, özünü kəsmədən).

Tapşırıq 5 (qrup işi 5 dəq).

- Simmetriya oxunu vizual olaraq təyin edin və ona nisbətən ikinci hissəni fərqli rəngli krujevadan tamamlayın.

Görülən işin düzgünlüyü tələbələrin özləri tərəfindən müəyyən edilir.

Şagirdlərə rəsm elementləri təqdim olunur

Tapşırıq 6 (2 dəqiqə).

Bu çertyojların simmetrik hissələrini tapın.

Əhatə olunan materialı birləşdirmək üçün 15 dəqiqə üçün nəzərdə tutulmuş aşağıdakı tapşırıqları təklif edirəm:

KOR və KOM üçbucağının bütün bərabər elementlərini adlandırın. Bu üçbucaqların növləri hansılardır?

2. Dəftərdə ümumi əsası 6 sm-ə bərabər olan bir neçə ikitərəfli üçbucaq çəkin.

3. AB seqmentini çəkin. AB seqmentinə perpendikulyar və onun orta nöqtəsindən keçən bir xətt qurun. Üzərində C və D nöqtələrini qeyd edin ki, ACBD dördbucaqlı AB xəttinə nisbətən simmetrik olsun.

- Forma haqqında ilkin təsəvvürlərimiz qədim daş dövrünün çox uzaq bir dövrünə - paleolit dövrünə aiddir. Bu dövrün yüz minlərlə illərində insanlar mağaralarda, heyvanların həyatından az fərqlənən şəraitdə yaşamışlar. İnsanlar ov və balıq ovu üçün alətlər düzəltmiş, bir-biri ilə ünsiyyət üçün dil inkişaf etdirmiş, son Paleolit dövründə gözəl forma hissini ortaya qoyan sənət əsərləri, heykəlciklər və rəsmlər yaratmaqla öz varlıqlarını bəzəmişlər.
Sadə qida toplanmasından onun aktiv istehsalına, ovçuluq və balıqçılıqdan əkinçiliyə keçid zamanı bəşəriyyət yeni daş dövrünə, neolit dövrünə qədəm qoyur.
Neolit dövrü insanı həndəsi forma hiss edirdi. Gil qabların yandırılması və rənglənməsi, qamış həsirlərin, zənbillərin, parçaların hazırlanması və sonralar metal emalı müstəvi və məkan fiqurları haqqında təsəvvürləri inkişaf etdirdi. Neolit ornamentləri göz oxşayaraq bərabərlik və simmetriyanı üzə çıxarırdı.
Təbiətdə simmetriya harada olur?

Təklif olunan cavab: kəpənəklərin qanadları, böcəklər, ağac yarpaqları...

“Simmetriyanı memarlıqda da görmək olar. Binaları tikərkən inşaatçılar simmetriyaya açıq şəkildə riayət edirlər.

Ona görə də binalar çox gözəldir. Həmçinin simmetriya nümunəsi insanı, heyvanları göstərmək olar.

Ev tapşırığı:

1. Öz ornamentinizi tapın, onu A4 vərəqində təsvir edin (onu xalça şəklində çəkə bilərsiniz).
2. Kəpənəkləri çəkin, simmetriya elementlərinin olduğu yerləri qeyd edin.

Simmetriyanın iki növü var: mərkəzi və eksenel. Mərkəzi simmetriya ilə fiqurun mərkəzindən çəkilmiş istənilən düz xətt onu tamamilə simmetrik olan iki tamamilə eyni hissəyə ayırır. Sadə dillə desək, onlar bir-birinin güzgü şəkilləridir. Dairə yaxınlığında sonsuz sayda belə xətlər çəkilə bilər, hər halda onlar onu iki simmetrik hissəyə böləcəklər.

Simmetriya oxu

Həndəsi fiqurların əksəriyyətində belə xüsusiyyətlər yoxdur. Onlarda yalnız simmetriya oxu çəkilə bilər, sonra hər kəs üçün deyil. Ox həm də rəqəmi simmetrik hissələrə ayıran düz xəttdir. Ancaq simmetriya oxu üçün yalnız müəyyən bir yer var və bir az dəyişdirilərsə, simmetriya pozulacaq.

Hər kvadratın simmetriya oxuna malik olması məntiqlidir, çünki onun bütün tərəfləri bərabərdir və hər bucaq doxsan dərəcəyə bərabərdir. Üçbucaqlar fərqlidir. Bütün tərəfləri fərqli olan üçbucaqların oxu və ya simmetriya mərkəzi ola bilməz. Ancaq ikitərəfli üçbucaqlarda simmetriya oxu çəkə bilərsiniz. Xatırladaq ki, iki bərabər tərəfi və müvafiq olaraq üçüncü tərəfə, əsasına bitişik iki bərabər bucağı olan üçbucaq ikitərəfli hesab olunur. İkitərəfli üçbucaq üçün ox üçbucağın yuxarısından bazaya keçən düz xətt olacaqdır. Bu halda, bu xətt həm median, həm də bissektrisa olacaq, çünki bucağı ikiyə böləcək və üçüncü tərəfin tam ortasına çatacaqdır. Bu düz xətt boyunca üçbucaq qatlanırsa, nəticədə yaranan rəqəmlər bir-birini tamamilə kopyalayacaqdır. Bununla belə, ikitərəfli üçbucaqda yalnız bir simmetriya oxu ola bilər. Onun mərkəzindən başqa bir düz xətt çəkilərsə, o, onu iki simmetrik hissəyə bölməz.

xüsusi üçbucaq

Bərabərtərəfli üçbucaq unikaldır. Bu, eyni zamanda ikitərəfli olan üçbucağın xüsusi bir növüdür. Düzdür, onun hər tərəfi əsas hesab oluna bilər, çünki bütün tərəfləri bərabərdir və hər bucağı altmış dərəcədir. Beləliklə, bərabərtərəfli üçbucağın üç simmetriya oxu var. Bu xətlər üçbucağın mərkəzində bir nöqtədə birləşir. Ancaq hətta belə bir xüsusiyyət bərabərtərəfli üçbucağı mərkəzi simmetriyaya malik bir rəqəmə çevirmir. Hətta bərabərtərəfli üçbucağın simmetriya mərkəzi yoxdur, çünki göstərilən nöqtədən yalnız üç düz xətt rəqəmi bərabər hissələrə ayırır. Əgər başqa istiqamətə düz xətt çəksəniz, onda üçbucağın simmetriyası olmayacaq. Bu o deməkdir ki, bu rəqəmlər yalnız eksenel simmetriyaya malikdir.

Eksenel simmetriya bir xətt üzərində simmetriyadır.

Bir az düz xətt edək g.

Xətt ətrafında hansısa A nöqtəsinə simmetrik nöqtə qurmaq g, zəruri:

1) A nöqtəsindən düz xəttə çəkin g perpendikulyar AO.

2) Xəttin digər tərəfində perpendikulyarın davamı üzərində g AO seqmentinə bərabər OA1 seqmentini kənara qoyun: OA1=AO.

Nəticə A1 nöqtəsi xəttə nisbətən A nöqtəsinə simmetrikdir g.

Düz g simmetriya oxu adlanır.

Beləliklə, A və A1 nöqtələri g xəttinə görə simmetrikdir, əgər bu xətt AA1 seqmentinin orta nöqtəsindən keçir və ona perpendikulyardır.

Əgər A nöqtəsi g xətti üzərində yerləşirsə, ona simmetrik olan nöqtə A nöqtəsinin özüdür.

F fiqurunun hər bir A nöqtəsinin verilmiş xəttə nisbətən simmetrik olan A1 nöqtəsinə keçdiyi F1 fiquruna çevrilməsi g, xəttinə nəzərən simmetriya çevrilməsi adlanır g.

F və F1 fiqurlarına düz xəttə nisbətən simmetrik olan fiqurlar deyilir. g.

Xəttə görə verilənə simmetrik üçbucaq qurmaq g, üçbucağın təpələrinə simmetrik nöqtələr qurmaq və onları seqmentlərlə birləşdirmək kifayətdir.

Məsələn, ABC və A1B1C1 üçbucaqları xəttə görə simmetrikdir g.

Əgər simmetriya bir xətt ətrafında çevrilir g bir rəqəmi özünə götürür, onda belə bir fiqur düz xəttə nisbətən simmetrik adlanır g, və düz xətt g onun simmetriya oxu adlanır.

Simmetrik fiqur öz simmetriya oxuna görə iki bərabər yarıya bölünür. Kağız üzərində simmetrik bir fiqur çəkilirsə, kəsilir və simmetriya oxu boyunca əyilirsə, bu yarımlar uyğun olacaq.

Düz xətt üzərində simmetrik olan fiqurların nümunələri.

1) Düzbucaqlı.

Düzbucaqlıda 2 simmetriya oxu var: yanlara paralel olan diaqonalların kəsişmə nöqtəsindən keçən düz xətlər.

Rombun iki simmetriya oxu var:

onun diaqonallarının yerləşdiyi xətlər.

3) Kvadrat, romb və düzbucaqlı kimi, dörd simmetriya oxuna malikdir: onun diaqonallarını ehtiva edən düz xətlər və yanlara paralel olan diaqonalların kəsişmə nöqtəsindən keçən düz xətlər.

4) Dairə.

Dairənin sonsuz sayda simmetriya oxları var:

diametri olan istənilən düz xətt çevrənin simmetriya oxudur.

Düz xəttin də sonsuz sayda simmetriya oxları var: ona perpendikulyar olan istənilən düz xətt verilmiş düz xətt üçün simmetriya oxudur.

6) İkitərəfli trapesiya.

İkitərəfli trapesiya əsaslara perpendikulyar olan və onların orta nöqtələrindən keçən düz xəttə simmetrik olan fiqurdur.

7) İkitərəfli üçbucaq.

İkitərəfli üçbucağın bir simmetriya oxu var:

bazaya çəkilmiş hündürlükdən (median, bissektrisa) keçən düz xətt.

8) Bərabərtərəfli üçbucaq.

Bərabər üçbucağın üç simmetriya oxu var:

Bucaq, bissektrisasını ehtiva edən xəttə nisbətən simmetrik olan bir fiqurdur.

Eksenel simmetriya hərəkətdir.

Simmetriya

Qədim dövrlərdən bəri insanlar ətrafdakı dünyanı tənzimləməyə çalışdılar. Buna görə də, bir şey gözəl sayılır, bir şey isə belə deyil. Estetik nöqteyi-nəzərdən qızıl və gümüş kəsiklər cəlbedici hesab olunur, həmçinin, əlbəttə ki, simmetriya. Bu termin yunan mənşəlidir və hərfi mənada “nisbət” deməkdir. Təbii ki, söhbət təkcə bu əsasda təsadüfdən deyil, bəzi başqalarından da gedir. Ümumi mənada, simmetriya, müəyyən formalaşmalar nəticəsində nəticə ilkin məlumatlara bərabər olduqda, obyektin belə bir xüsusiyyətidir. Həm canlı, həm də cansız təbiətdə, həm də insanın yaratdığı əşyalarda rast gəlinir.

Əvvəla, "simmetriya" termini həndəsədə istifadə olunur, lakin bir çox elmi sahələrdə tətbiq tapır və mənası ümumiyyətlə dəyişməz qalır. Bu fenomen olduqca yaygındır və maraqlı hesab olunur, çünki onun bir neçə növü, eləcə də elementləri fərqlənir. Simmetriyadan istifadə də maraqlıdır, çünki o, təkcə təbiətdə deyil, həm də parça üzərindəki ornamentlərdə, tikinti haşiyələrində və bir çox başqa süni əşyalarda rast gəlinir. Bu fenomeni daha ətraflı nəzərdən keçirməyə dəyər, çünki bu, son dərəcə həyəcanlıdır.

Termin digər elmi sahələrdə istifadəsi

Gələcəkdə simmetriyaya həndəsə nöqteyi-nəzərindən baxılacaq, lakin qeyd etmək lazımdır ki, bu söz təkcə burada deyil. Biologiya, virusologiya, kimya, fizika, kristalloqrafiya - bütün bunlar bu fenomenin müxtəlif rakurslardan və müxtəlif şəraitdə öyrənildiyi sahələrin natamam siyahısıdır. Təsnifat, məsələn, bu terminin hansı elmə aid olmasından asılıdır. Beləliklə, növlərə bölünmə çox dəyişir, baxmayaraq ki, bəzi əsaslar, bəlkə də, hər yerdə dəyişməz qalır.

Təsnifat

Simmetriyanın bir neçə əsas növü var, onlardan üçü ən çox yayılmışdır:

Bundan əlavə, həndəsədə aşağıdakı növlər də fərqlənir, onlar daha az yaygındır, lakin daha az maraqlı deyil:

sürüşmə;
fırlanma;
nöqtə;
mütərəqqi;
vida;
fraktal;
və s.

Biologiyada bütün növlər bir qədər fərqli adlanır, baxmayaraq ki, əslində eyni ola bilərlər. Müəyyən qruplara bölünmə simmetriya mərkəzləri, müstəvilər və oxlar kimi müəyyən elementlərin mövcudluğu və ya olmaması, eləcə də sayı əsasında baş verir. Onlar ayrıca və daha ətraflı nəzərdən keçirilməlidir.

Əsas elementlər

Fenomendə bəzi xüsusiyyətlər fərqlənir, onlardan biri mütləq mövcuddur. Əsas elementlər deyilənlərə təyyarələr, mərkəzlər və simmetriya oxları daxildir. Onların varlığına, yoxluğuna və miqdarına uyğun olaraq növü müəyyən edilir.

Simmetriya mərkəzi fiqurun və ya kristalın içərisindəki nöqtə adlanır, burada xətlər birləşir, bütün tərəfləri bir-birinə paralel cüt-cüt birləşdirirlər. Əlbəttə ki, həmişə mövcud deyil. Paralel cüt olmayan tərəflər varsa, belə bir nöqtə tapıla bilməz, çünki heç biri yoxdur. Tərifə görə, simmetriyanın mərkəzinin fiqurun öz üzərində əks oluna biləcəyi aydındır. Məsələn, bir dairə və ortasında bir nöqtə var. Bu elementə adətən C deyilir.

Simmetriya müstəvisi, əlbəttə ki, xəyalidir, lakin rəqəmi bir-birinə bərabər olan iki hissəyə bölən odur. Bir və ya bir neçə tərəfdən keçə bilər, ona paralel ola bilər və ya onları ayıra bilər. Eyni rəqəm üçün bir neçə təyyarə eyni anda mövcud ola bilər. Bu elementlər adətən P adlanır.

Ancaq bəlkə də ən çox yayılmışı "simmetriya oxları" adlanan şeydir. Bu tez-tez rast gəlinən fenomeni həm həndəsədə, həm də təbiətdə görmək olar. Və ayrıca nəzərdən keçirməyə layiqdir.

baltalar

Tez-tez fiqurun simmetrik adlandırıla biləcəyi element,

düz xətt və ya seqmentdir. Hər halda, söhbət nöqtədən və ya təyyarədən getmir. Sonra fiqurların simmetriya oxları nəzərdən keçirilir. Onların çoxu ola bilər və onlar hər hansı bir şəkildə yerləşdirilə bilər: tərəfləri ayırın və ya onlara paralel olun, həmçinin küncləri kəsin və ya yox. Simmetriya oxları adətən L kimi işarələnir.

Buna misal olaraq ikitərəfli və bərabərtərəfli üçbucaqları göstərmək olar. Birinci halda, hər iki tərəfində bərabər üzlər olan şaquli simmetriya oxu olacaq, ikincidə isə xətlər hər künclə kəsişir və bütün bissektrisalar, medianlar və yüksəkliklərlə üst-üstə düşür. Adi üçbucaqlarda bu yoxdur.

Yeri gəlmişkən, kristalloqrafiya və stereometriyada yuxarıda göstərilən bütün elementlərin cəminə simmetriya dərəcəsi deyilir. Bu göstərici baltaların, təyyarələrin və mərkəzlərin sayından asılıdır.

Həndəsədən nümunələr

Riyaziyyatçıların öyrəndiyi bütün obyektlər toplusunu simmetriya oxuna malik olan və olmayan fiqurlara bölmək şərti olaraq mümkündür. Bütün müntəzəm çoxbucaqlılar, dairələr, ovallar, eləcə də bəzi xüsusi hallar avtomatik olaraq birinci kateqoriyaya, qalanları isə ikinci qrupa düşür.

Üçbucağın simmetriya oxu haqqında deyildiyi kimi, dördbucaqlı üçün bu element həmişə mövcud deyil. Kvadrat, düzbucaqlı, romb və ya paraleloqram üçün belədir, nizamsız bir fiqur üçün isə müvafiq olaraq belə deyil. Bir dairə üçün simmetriya oxu onun mərkəzindən keçən düz xətlər toplusudur.

Bundan əlavə, bu baxımdan həcmli rəqəmləri nəzərdən keçirmək maraqlıdır. Ən azı bir simmetriya oxu, bütün müntəzəm çoxbucaqlılara və topa əlavə olaraq, bəzi konuslara, eləcə də piramidalara, paraleloqramlara və digərlərinə sahib olacaqdır. Hər bir işə ayrıca baxılmalıdır.

Təbiətdəki nümunələr

Həyatda güzgü simmetriyası ikitərəfli adlanır, ən çox yayılmışdır
tez-tez. İstənilən insan və çoxlu heyvanlar buna misaldır. Eksenel radial adlanır və bir qayda olaraq, bitki dünyasında daha az yayılmışdır. Və hələ də var. Məsələn, bir ulduzun neçə simmetriya oxuna sahib olduğunu düşünməyə dəyər və ümumiyyətlə varmı? Təbii ki, söhbət astronomların öyrəndiyi mövzudan deyil, dəniz həyatından gedir. Və düzgün cavab belə olardı: ulduzun şüalarının sayından asılıdır, məsələn, beşguşəlidirsə, beş.

Bundan əlavə, bir çox çiçək radial simmetriyaya malikdir: çobanyastığı, qarğıdalı, günəbaxan və s. Çox sayda nümunə var, onlar sanki hər yerdədir.

Aritmiya

Bu termin, ilk növbədə, tibb və kardiologiyanın əksəriyyətini xatırladır, lakin əvvəlcə bir az fərqli məna daşıyır. Bu halda sinonim “asimmetriya”, yəni bu və ya digər formada qanunauyğunluğun olmaması və ya pozulması olacaq. Qəza kimi tapıla bilər və bəzən gözəl bir cihaz ola bilər, məsələn, geyimdə və ya memarlıqda. Axı, simmetrik binalar çoxdur, lakin məşhur Piza qülləsi bir qədər əyilmişdir və tək olmasa da, bu ən məşhur nümunədir. Bunun təsadüfən baş verdiyi məlumdur, lakin bunun öz cazibəsi var.

Bundan əlavə, insanların və heyvanların üz və bədənlərinin də tam simmetrik olmadığı açıq-aydın görünür. Hətta "düzgün" üzlərin cansız və ya sadəcə cəlbedici olmadığı kimi tədqiqatlar aparılıb. Yenə də simmetriyanın qavranılması və bu fenomen özlüyündə heyrətamizdir və hələ tam öyrənilməmişdir və buna görə də son dərəcə maraqlıdır.

həndəsi simmetriya

Həndəsi fiqurla münasibətdə simmetriya o deməkdir ki, əgər bu rəqəm dəyişdirilərsə - məsələn, fırlanırsa - onun bəzi xassələri eyni qalacaq.

Bu cür çevrilmələrin mümkünlüyü rəqəmdən rəqəmə görə dəyişir. Məsələn, bir çevrə onun mərkəzində yerləşən bir nöqtə ətrafında istədiyiniz qədər fırlana bilər, o, dairə olaraq qalacaq, onun üçün heç nə dəyişməyəcək.

Simmetriya anlayışı fırlanmaya müraciət etmədən izah edilə bilər. Dairənin mərkəzindən düz xətt çəkmək və şəklin istənilən yerində ona perpendikulyar bir seqment qurmaq, çevrənin iki nöqtəsini birləşdirmək kifayətdir. Xəttlə kəsişmə nöqtəsi verilmiş seqmenti bir-birinə bərabər olan iki hissəyə böləcək.

Başqa sözlə, düz xətt rəqəmi iki bərabər hissəyə ayırdı. Verilənə perpendikulyar düz xətlər üzərində yerləşən fiqurun hissələrinin nöqtələri ondan bərabər məsafədədir. Bu düz xətt simmetriya oxu adlanacaq. Bu cür simmetriya - düz xəttə nisbətən - eksenel simmetriya adlanır.

Simmetriya oxlarının sayı

Fərqli fiqurların müxtəlif sayda simmetriya oxları var. Məsələn, dairənin və topun belə baltaları çoxdur. Bərabər üçbucaq üçün simmetriya oxu tərəflərin hər birinə endirilmiş perpendikulyar olacaq, buna görə də onun üç oxu var. Bir kvadrat və düzbucaqlı dörd simmetriya oxuna malikdir. Onlardan ikisi dördbucaqlıların yanlarına perpendikulyar, digər ikisi isə diaqonaldır. Ancaq ikitərəfli üçbucağın bərabər tərəfləri arasında yerləşən yalnız bir simmetriya oxu var.

Eksenel simmetriya təbiətdə də var. Bunu iki versiyada görmək olar.

Birinci növ radial simmetriyadır ki, bu da bir neçə oxun mövcudluğunu nəzərdə tutur. Bu, məsələn, dəniz ulduzları üçün xarakterikdir. Daha yüksək inkişaf etmiş orqanizmlər ikitərəfli və ya ikitərəfli simmetriya ilə xarakterizə olunur, bir ox bədəni iki hissəyə bölür.

İnsan bədənində də ikitərəfli simmetriya var, lakin onu ideal adlandırmaq olmaz. Ayaqlar, qollar, gözlər, ağciyərlər simmetrikdir, lakin ürək, qaraciyər və ya dalaq deyil. İkitərəfli simmetriyadan sapmalar hətta zahirən də nəzərə çarpır. Məsələn, bir insanın hər iki yanağında eyni molların olması olduqca nadirdir.

İnsan həyatı simmetriya ilə doludur. Rahatdır, gözəldir, yeni standartlar icad etməyə ehtiyac yoxdur. Bəs o, əslində nədir və o, təbiətcə hamının inanıldığı qədər gözəldirmi?

Simmetriya

Termin digər elmi sahələrdə istifadəsi

Təsnifat

Simmetriyanın bir neçə əsas növü var, onlardan üçü ən çox yayılmışdır:

Bundan əlavə, həndəsədə aşağıdakı növlər də fərqlənir, onlar daha az yaygındır, lakin daha az maraqlı deyil:

sürüşmə;
fırlanma;
nöqtə;
mütərəqqi;
vida;
fraktal;
və s.

Əsas elementlər

Simmetriya mərkəzi fiqurun və ya kristalın içərisindəki nöqtə adlanır, burada xətlər birləşir, bütün tərəfləri bir-birinə paralel cüt-cüt birləşdirirlər. Əlbəttə ki, həmişə mövcud deyil. Paralel cüt olmayan tərəflər varsa, belə bir nöqtə tapıla bilməz, çünki heç biri yoxdur. Tərifə görə, simmetriyanın mərkəzinin fiqurun özünə əks oluna biləcəyi aydındır. Məsələn, bir dairə və ortasında bir nöqtə var. Bu elementə adətən C deyilir.

baltalar

Tez-tez fiqurun simmetrik adlandırıla biləcəyi element,

düz xətt və ya seqmentdir. Hər halda, söhbət nöqtədən və ya təyyarədən getmir. Sonra rəqəmlər nəzərə alınır. Onların çoxu ola bilər və onlar hər hansı bir şəkildə yerləşdirilə bilər: tərəfləri ayırın və ya onlara paralel olun, həmçinin küncləri kəsin və ya yox. Simmetriya oxları adətən L kimi işarələnir.

Nümunələr isosceles və Birinci halda simmetriya şaquli oxu olacaq, onun hər iki tərəfində bərabər üzlər var, ikincisində isə xətlər hər bir bucaq kəsişəcək və bütün bisektorlar, medianlar və yüksəkliklərlə üst-üstə düşəcəkdir. Adi üçbucaqlarda bu yoxdur.

Həndəsədən nümunələr

Riyaziyyatçıların öyrəndiyi bütün obyektlər toplusunu simmetriya oxuna malik olan və olmayan fiqurlara bölmək şərti olaraq mümkündür. Bütün dairələr, ovallar, eləcə də bəzi xüsusi hallar avtomatik olaraq birinci kateqoriyaya, qalanları isə ikinci qrupa düşür.

Təbiətdəki nümunələr

Həyatda buna ikitərəfli deyilir, ən çox rast gəlinir
tez-tez. İstənilən insan və çoxlu heyvanlar buna misaldır. Eksenel radial adlanır və bir qayda olaraq, bitki dünyasında daha az yayılmışdır. Və hələ də var. Məsələn, bir ulduzun neçə simmetriya oxuna sahib olduğunu düşünməyə dəyər və ümumiyyətlə varmı? Təbii ki, söhbət astronomların öyrəndiyi mövzudan deyil, dəniz həyatından gedir. Və düzgün cavab belə olardı: ulduzun şüalarının sayından asılıdır, məsələn, beşguşəlidirsə, beş.

Bundan əlavə, bir çox çiçək radial simmetriyaya malikdir: çobanyastığı, qarğıdalı, günəbaxan və s. Çox sayda nümunə var, onlar sanki hər yerdədir.

Aritmiya

Bu termin, ilk növbədə, tibb və kardiologiyanın əksəriyyətini xatırladır, lakin əvvəlcə bir az fərqli məna daşıyır. Bu halda sinonim “asimmetriya”, yəni bu və ya digər formada qanunauyğunluğun olmaması və ya pozulması olacaq. Qəza kimi tapıla bilər və bəzən gözəl bir cihaz ola bilər, məsələn, geyimdə və ya memarlıqda. Axı, simmetrik binalar çoxdur, lakin məşhur olanı bir az meyllidir və tək olmasa da, bu ən məşhur nümunədir. Bunun təsadüfən baş verdiyi məlumdur, lakin bunun öz cazibəsi var.