Bistvo pojava vzdolžnega upogiba. Vzdolžni zavoj. Izobraževalna in uvajalna praksa na KamchatSTU
pri odpornosti materialov, upogibanje prvotno ravne palice pod delovanjem centralno delujočih vzdolžnih tlačnih sil zaradi izgube njene stabilnosti. V elastični palici s konstantnim prečnim prerezom različne oblike izgube stabilnosti ustrezajo kritičnim vrednostim tlačnih sil, kjer je E modul elastičnosti materiala palice, I je najmanjša vrednost aksialnega vztrajnostnega momenta preseka palice, l je dolžina palice, - je koeficient zmanjšane dolžine, odvisno od pogojev za pritrditev koncev palice , n je celo število. Praktično zanimiva je običajno minimalna vrednost kritične sile. Pri zgibni palici (? = 1) taka sila povzroči, da se palica upogne vzdolž sinusoide z enim polvalom (n = 1); določena je z Eulerjevo formulo (F je površina prečnega prereza palice), ki ustreza kritični sili, se imenuje kritična. Če vrednost kritične napetosti preseže mejo sorazmernosti materiala palice, pride do izgube stabilnosti v območju plastične deformacije. Potem je najmanjša kritična sila določena s formulo T - Engesser-Karmanov modul, ki označuje razmerje med deformacijami in napetostmi onkraj elastičnih deformacij.
Pri izračunu struktur ob upoštevanju P. in. se zniža na zmanjšanje konstrukcijskih vrednosti napetosti za stisnjene palice.
Lit. glej pod čl. Trdnost materialov.
L. V. Kasabyan.
Povezave do strani
- Neposredna povezava: http://site/bse/63427/;
- HTML koda povezave: Kaj pomeni vzdolžno upogibanje v Veliki sovjetski enciklopediji;
- BB-koda povezave: Opredelitev pojma Vzdolžno upogibanje v Veliki sovjetski enciklopediji.
29. november 2011Ukrivljenost dolgega premočrtnega nosilca, stisnjenega s silo, usmerjeno vzdolž osi, zaradi izgube ravnotežne stabilnosti (glej STABILNOST ELASTIČNIH SISTEMOV). Medtem ko je delujoča sila P majhna, se žarek samo stisne. Ko je določena vrednost presežena, se kliče. kritična sila, se žarek spontano izboči. To pogosto vodi do uničenja ali nesprejemljivih deformacij paličnih struktur.
Fizično enciklopedični slovar. - M.: Sovjetska enciklopedija.Glavni urednik A. M. Prohorov.1983 .
VZDOLŽNI UPOGIB
Deformacija upogibanje ravna palica pod delovanjem vzdolžnih (aksialno usmerjenih) tlačnih sil. Pri kvazistatičnem Ko se obremenitev poveča, ostane pravokotna oblika palice stabilna, dokler ni dosežena določena kritična točka. vrednost obremenitve, po kateri postane ukrivljena oblika stabilna, z nadaljnjim povečevanjem obremenitve pa se upogibi hitro povečajo.
Za prizmatično palica iz linearno elastičnega materiala, stisnjena s silo P, kritična. vrednost je podana z Eulerjevo f-loy, kjer je E- modul elastičnosti materiala, jaz- vztrajnostni moment prečnega prereza okoli osi, ki ustreza upogibu, jaz- dolžina palice je koeficient, odvisen od načina pritrditve za palico, ki s svojimi konci leži na nosilcu = 1. Pri majhnem p-> 0 ukrivljena os je po obliki blizu kje x- koordinata, merjena od enega od koncev palice. Za palico, togo pritrjeno na obeh koncih = 1/4; za palico, katere en konec je pritrjen, drugi (obremenjeni) konec pa je prost, = 2. Kritično. sila za elastično palico ustreza točki bifurkacije v diagramu je tlačna sila značilen upogib. P.i.- poseben primerširši pojem – izguba stabilnost elastičnih sistemov.
V primeru neelastičnega materiala je kritična sila je odvisna od razmerja med stresom A in se nanaša na deformacijo pri enoosnem stiskanju. Najenostavnejši modeli iz elastične plastike. P. in. vodi do Eulerjevih parametrov z zamenjavo elastičnega modula E bodisi na tangentni modul bodisi na reducirani modul. Za pravokotno palico. odseki = V realnih problemih imajo osi palic začetnico ukrivljenost, obremenitve pa se izvajajo z ekscentričnostjo. Upogibna deformacija v kombinaciji s stiskanjem se pojavi že od samega začetka obremenjevanja. Ta pojav se imenuje. vzdolžno-prečni upogib. Rezultati teorije P. in. uporablja se za približno oceno deformacije in nosilnosti palic z majhnimi začetnimi vrednostmi. motnje.
Z dinamiko obremenitve oblike P. in. in vzdolžno-prečni upogib se lahko bistveno razlikuje od oblik uklona pri kvazistatiki. nalaganje. Tako se pri zelo hitri obremenitvi palice, ki jo podpirajo njeni konci, uresničijo oblike upogiba, ki imajo dva ali več pol valov upogiba. Z vzdolžno silo se robovi občasno spreminjajo skozi čas, a parametrična resonanca prečne vibracije, če je frekvenca obremenitve , kjer je naravna frekvenca prečnih vibracij palice, h- naravno število. V nekaterih primerih parametrično. resonanco vzbudi tudi, ko
prof. S. P. Timošenko, Stabilnost elastičnih sistemov, Tekhteoretizdat, 1955; prof. I. P. Prokofjev in A. F. Smirnov, Teorija struktur, III. del, Transzheldorizdat, 1948; prof. I. Ya. Shtaerman in A. A. Pikovsky, Osnove teorije stabilnosti gradbenih konstrukcij, Gosstroyizdat, 1939.
Pri jeklenih konstrukcijah je problem stabilnosti zelo velik pomen. Podcenjevanje lahko vodi do katastrofalnih posledic.
Če ravno palico stisnemo s centralno delujočo silo P, bo palica sprva ostala ravna in to ravnotežno stanje bo stabilno. Za stabilno ravnotežno stanje elastične palice je značilno, da se palica, obremenjena in nato zaradi nekega razloga (majhna motnja) prejme nepomembno možno odstopanje, po prenehanju tega vzroka vrne v prvotno stanje, ko je naredila nepomembno dušena nihanja.
To se zgodi, ker zunanja tlačna sila ne more premagati upora palice pri rahlem upogibu, ki mu je bila izpostavljena, ko je bila os odklonjena, tj. ker notranje elastično delo upogibanja palice, ki je posledica odklona osi (upogibna potencialna energija ΔV), več zunanjega dela (ΔT), ki ga izvaja tlačna sila kot posledica konvergence koncev palice med njenim upogibanjem: ΔV > ΔT.
a - glavni kovček;
b - krivulje kritične napetosti za jeklo razreda St. 3 in koeficient uklona:
1 - Eulerjeva krivulja;
2 - krivulja kritične napetosti ob upoštevanju plastičnega dela materiala;
3 - krivulja koeficienta φ.
Z nadaljnjim povečevanjem lahko tlačna sila doseže takšno vrednost, da bo njeno delo enako delu upogibne deformacije, ki jo povzroči kateri koli dovolj majhen moteči dejavnik.
V tem primeru = ΔV in tlačna sila doseže kritično vrednost P cr. Tako ima ravna palica, ko je obremenjena s silo do kritičnega stanja, pravokotno obliko stabilnega ravnotežnega stanja. Ko sila doseže kritično vrednost, njena premočrtna oblika ravnotežja preneha biti stabilna, palica se lahko upogne v ravnini najmanjše togosti in njena nova krivuljasta oblika bo v stabilnem ravnovesju.
Vrednost sile, pri kateri začetna stabilna oblika ravnotežja palice postane nestabilna, se imenuje kritična sila.
Če je palica majhna začetna ukrivljenost (ali rahla ekscentričnost tlačne sile), palica že od začetka odstopa od premice z naraščajočo obremenitvijo. Toda to odstopanje je sprva majhno in šele ko se tlačna sila približa kritični (od nje se razlikuje v 1%), postanejo odstopanja pomembna, kar pomeni prehod v nestabilno stanje.
Tako je za nestabilno ravnotežno stanje značilno, da tudi pri majhnem povečanju sil pride do velikih premikov. Nadaljnje povečevanje tlačne sile P > P cr povzroča vedno večja odstopanja, palica pa izgublja svojo nosilnost.
V tem primeru različne vrste pritrdilnih palic ustrezajo različnim vrednostim kritične sile. Za sredinsko stisnjeno palico, prikazano na sliki, ki ima na koncih tečajne pritrditve (glavno ohišje), je kritično silo definiral veliki matematik L. Euler leta 1744 v naslednji obliki:
Napetost, ki nastane v palici zaradi kritične sile, se imenuje kritična napetost:
— najmanjši radij vrtenja;
F 6r— bruto površina prečnega prereza palice;
— prožnost palice, ki je enaka razmerju med izračunano dolžino palice in polmerom vrtenja njenega prečnega prereza.
Iz formule je razvidno, da je kritična napetost odvisna od prožnosti palice (ker je števec konstantna vrednost), prožnost pa je vrednost, ki je odvisna samo od geometrijskih dimenzij palice. Posledično je možnost povečanja vrednosti kritične napetosti s spreminjanjem prožnosti palice (predvsem s povečanjem radija vrtenja preseka) v rokah projektanta in jo mora ta racionalno uporabljati.
Grafično je Eulerjeva formula prikazana kot hiperbola.
Kritične napetosti, določene z Eulerjevo formulo, veljajo samo pri konstantnem modulu elastičnosti E, to je v mejah elastičnosti (natančneje v mejah sorazmernosti), to pa se lahko zgodi le pri visoki prožnosti (X > 105) , kot sledi iz enačbe:
Tukaj je σ pc = 2000 kg/cm 2 meja sorazmernosti za jeklo razreda St. 3.
"Projektiranje jeklenih konstrukcij",
K.K. Muhanov
Kritične napetosti za majhne (X > 30) in srednje (30< Х < 100) гибкостей получаются выше предела пропорциональности, но, понятно, ниже предела текучести. Теоретическое определение критических напряжений для таких стержней значительно усложняется вследствие того, что явление потери устойчивости происходит при частичном развитии пластических деформаций и переменном модуле упругости. В результате многочисленных опытов, подтвердивших…
Izguba stabilnosti pravokotne ravnotežne oblike središčno stisnjene ravne palice se imenuje vzdolžni upogib; To je najpreprostejši in hkrati eden najpomembnejših inženirskih problemov, povezanih s problemom stabilnosti.
Vzemimo ravno palico stalnega prečnega prereza z zgibnimi konci, ki je na zgornjem koncu obremenjena s centralno delujočo tlačno silo P (slika 3.13).
Najmanjša vrednost centralno delujoče tlačne sile P, pri kateri postane premočrtna oblika ravnotežja palice nestabilna, se imenuje kritična sila. Da jo določimo, odklonimo palico v položaj, ki ga prikazuje črtkana črta, in ugotovimo, pri kateri najmanjši vrednosti sile P se palica ne more vrniti v prejšnji položaj.
Približna diferencialna enačba elastične črte ima obliko [glej. formula (68.7)]
Menimo, da je izhodišče koordinat na spodnjem koncu palice, os pa je usmerjena navzgor.
Upogibni moment v odseku z absciso je enak
Zamenjajmo izraz M v enačbo (1.13):
Integral diferencialna enačba(2.13) ima obliko
Poljubni konstanti A in B je mogoče določiti iz robnih pogojev:
a) za in in torej na podlagi enačbe (4.13)
b) pri in torej na podlagi enačbe (4.13)
Pogoj (5.13) je izpolnjen, ko ali Pri zamenjavi vrednosti in najdene vrednosti v enačbo (4.13) dobimo izraz, ki ne ustreza pogojem problema, katerega namen je določiti takšno vrednost sile P, pri katerem vrednosti y morda niso enake nič.
Tako je za izpolnitev pogojev problema in pogoja (5.13) potrebno sprejeti ali [na podlagi izraza (3.13)]
Pogoj (6.13) je izpolnjen, vendar iz izraza (7.13) sledi, da ne zadošča pogojem problema. Najmanjšo neničelno vrednost lahko dobimo iz izraza (7.13) s Potem
Formulo (8.13) je prvi dobil Euler, zato kritično silo imenujemo tudi Eulerjeva kritična sila.
Če je tlačna sila manjša od kritične sile, je možna samo premočrtna oblika ravnotežja, ki je v tem primeru stabilna.
Formula (8.13) podaja vrednost kritične sile za palico z zgibnimi konci. Določimo zdaj vrednost kritične sile za druge vrste pritrditve koncev palice.
Vzemimo središčno stisnjeno palico dolžine, ki je vpeta (vdelana) na enem koncu. Možna oblika ravnotežja takšne palice pri kritični vrednosti sile P ima obliko, prikazano na sl. 4.13.
Če primerjamo sl. 4.13 in sl. 3.13 ugotovimo, da se palica dolžine z enim stisnjenim koncem lahko obravnava kot palica dolžine 21 z zgibnimi konci, katere ukrivljena os je prikazana na sl. 4.13 pikčasta črta.
Posledično je vrednost kritične sile za palico z enim vpetim koncem mogoče najti tako, da nadomestimo vrednost v formuli (8.13) namesto
Za palico z obema koncema vdelanima je možna oblika upogiba med upogibanjem prikazana na sl. 5.13. Je simetričen glede na sredino palice; Prevojne točke ukrivljene osi se nahajajo na četrtinah dolžine palice.
Iz primerjave sl. 5.13 in sl. 4.13 je razvidno, da je vsaka četrtina dolžine palice, vdelana na obeh koncih, v enakih pogojih kot celotna palica, prikazana na sl. 4.13. Posledično je vrednost kritične sile za palico z obema fiksnima koncema mogoče najti tako, da zamenjamo vrednost v formuli (9.13) namesto
(10.13)
Tako je kritična sila pri palici z zgibnimi konci štirikrat večja kot pri palici z enim vpetim koncem in drugim prostim in štirikrat manjša kot pri palici z obema vpetima koncema. Primer zgibne pritrditve koncev palice se običajno imenuje glavni.
Eulerjeve formule (8.13), (9.13) in (10.13) za določanje kritične sile za različne pritrditve koncev palice lahko predstavimo na naslednji način. splošni pogled:
(11.13)
Tukaj je tako imenovani koeficient zmanjšanja dolžine; - zmanjšana dolžina palice.
Koeficient omogoča, da se kateri koli primer pritrditve koncev palice zmanjša na glavno ohišje, tj. na palico z zgibnimi konci. Za štiri najpogostejše primere pritrditve koncev palice ima koeficient naslednje vrednosti.
Koncept stabilnih in nestabilnih oblik
Ravnovesja trdne snovi. Stabilnost ravne oblike
Stisnjene palice
Za žarek (palico), raztegnjen ali stisnjen s silo F, smo uporabili pogoj
pri katerem je bilo predpostavljeno, da do porušitve pride, ko postanejo napetosti enake mejni trdnosti σ in za krhke materiale ali mejo tečenja σ T za plastični material. V tem primeru nista bili upoštevani dolžina palice in oblika njenega preseka.
Vzamemo leseno palico s prečnim prerezom v obliki pravokotnika in nanjo delujemo vzdolžno tlačno. S postopnim povečevanjem obremenitve vidimo, da os palice najprej ostane skoraj ravna, nato pa se pod določeno obremenitvijo nenadoma upogne in na koncu pride do njenega uničenja. Upoštevajte, da se s spreminjanjem dolžine palice spreminja tudi pretržna obremenitev - daljša kot je palica, manjša obremenitev bo padla.
Poleg tega, ko so dolge palice stisnjene, sprememba oblike prečnega prereza, pri drugih enakih pogojih, povzroči tudi spremembo pretržne obremenitve.
Posledično je treba v različnih konstrukcijskih elementih razmerje med dolžino stisnjene palice in dimenzijami njenega preseka izbrati tako, da se zagotovi zanesljivo delovanje konstrukcije.
Znano je, da je lahko ravnovesje trdnih snovi stabilno, nestabilno in brezbrižno (slika 12.1).
Podobno je lahko ravnotežje elastičnih sistemov stabilno in nestabilno.
Razmislite o tanki palici, ki je podvržena stiskanju s postopno naraščajočo obremenitvijo F 1 ≤ F 2 ≤ F 3 .
riž. 12.1. Vrste ravnovesja trdnih teles
Pri nizki tlačni sili F os palice ostane ravna. Če je palica odklonjena z rahlo vodoravno silo, se bo po odstranitvi palica vrnila v prvotni položaj. Takšno elastično ravnotežje palice imenujemo stabilno (slika 12.2, a).
Z veliko tlačno silo F 3, po rahlem odklonu palice je njena os upognjena in palica se ne more vrniti v prvotni položaj; pod delovanjem tlačne sile se še bolj upogne. V tem primeru imamo nestabilno obliko elastičnega ravnovesja palice. Nato pride do izgube stabilnosti (slika 12.2, c). Ta primer upogibanja se imenuje vzdolžno upogibanje, tj. upogib, ki ga povzroči tlačna sila, ki deluje vzdolž osi palice.
riž. 12.2. Vrste elastičnega ravnovesja tanke palice
Pojav vzdolžnega upogiba je nevaren, ker povzroči znatno povečanje deformacije z rahlim povečanjem tlačne obremenitve. Uničenje zaradi vzdolžnega upogibanja se pojavi nenadoma, kar je polno katastrofalnih posledic v tehnologiji in gradnji.
Med tema dvema ravnotežnima stanjema obstaja prehodno stanje, imenovano kritično, v katerem je deformirano telo v ravnovesnem stanju. Lahko obdrži prvotno ravno obliko, lahko pa jo tudi izgubi pri najmanjšem udarcu (slika 12.2, b).
Obremenitev, katere presežek povzroči izgubo stabilnosti prvotne oblike telesa (palice), se imenuje kritična in je označena F kr.
Za zagotovitev stabilnosti v konstrukcijah in konstrukcijah so dovoljene obremenitve, ki so bistveno manjše od kritičnih, tj. mora biti izpolnjen pogoj
Kje [ F] – dovoljena obremenitev palice;
n y varnostni faktor stabilnosti, odvisen od materiala
iz katerega je izdelana palica.
Običajno se vzame:
Les – = 2,8...3,2;
Jeklo – = 1,8...3,0;
Litoželezo – =5,0...5,5.
Tako je za izvedbo izračunov stisnjenih palic za stabilnost potrebno vedeti, kako določiti kritične obremenitve F kr.
