Kaj je množenje in deljenje mešanih ulomkov. Množenje mešanih števil: pravila, primeri, rešitve. Delitev ulomkov, ki vključujejo naravno število
Nato ravnamo po pravilu: prvi ulomek pomnožimo z ulomkom, inverznim drugemu (to je z obrnjenim ulomkom, pri katerem sta števec in imenovalec obrnjena). Ko množite ulomke, pomnožite števec s števcem, imenovalec pa z imenovalcem.
Razmislite o primerih za deljenje mešanih števil.
Delitev mešanih števil začnemo tako, da jih pretvorimo v nepravilne ulomke. Nato razdelimo nastale frakcije. Če želite to narediti, pomnožite prvi ulomek z obrnjeno sekundo. 20 in 25 s 5, 3 in 9 s 3. Dobili smo napačen ulomek, zato je potrebno.
Pretvorite mešana števila v nepravilne ulomke. Nadalje, po pravilu delitve ulomkov pustimo prvo število in ga pomnožimo z recipročno vrednostjo drugega. 15 in 25 zmanjšamo za 5, 8 in 16 - za 2. Iz nastalega nepravilnega ulomka izberite cel del.
Mešana števila zamenjamo z nepravilnimi ulomki in jih razdelimo. Da bi to naredili, prepišemo prvi ulomek brez sprememb in ga pomnožimo z obrnjeno sekundo. 18 in 36 zmanjšamo za 18, 35 in 7 za 7. Rezultat je nepravilen ulomek. Iz nje izberemo celoten del.
) in imenovalec pri imenovalcu (dobimo imenovalec produkta).
Formula za množenje ulomkov:
Na primer:
Preden nadaljujemo z množenjem števcev in imenovalcev, je treba preveriti možnost zmanjšanja ulomka. Če vam uspe zmanjšati ulomek, vam bo lažje nadaljevati z izračuni.
Delitev navadnega ulomka z ulomkom.
Delitev ulomkov, ki vključujejo naravno število.
Ni tako strašljivo, kot se zdi. Tako kot v primeru seštevanja celo število pretvorimo v ulomek z enoto v imenovalcu. Na primer:
Množenje mešanih ulomkov.
Pravila za množenje ulomkov (mešano):
- pretvori mešane frakcije v nepravilne;
- pomnožite števce in imenovalce ulomkov;
- zmanjšamo ulomek;
- če dobimo nepravilni ulomek, potem nepravilni ulomek pretvorimo v mešani.
Opomba!Če želite mešani ulomek pomnožiti z drugim mešanim ulomkom, jih morate najprej spraviti v obliko nepravilnih ulomkov in nato pomnožiti po pravilu za množenje navadnih ulomkov.
Drugi način množenja ulomka z naravnim številom.
Primerneje je uporabiti drugo metodo množenja navadnega ulomka s številom.
Opomba!Če želite ulomek pomnožiti z naravnim številom, je treba imenovalec ulomka deliti s tem številom, števec pa pustiti nespremenjen.
Iz zgornjega primera je jasno, da je ta možnost bolj priročna za uporabo, ko je imenovalec ulomka brez ostanka deljen z naravnim številom.
Večstopenjski ulomki.
V srednji šoli pogosto najdemo trinadstropne (ali več) ulomke. Primer:
Da bi tak ulomek pripeljal v običajno obliko, se uporablja delitev na 2 točki:
Opomba! Pri deljenju ulomkov je zelo pomemben vrstni red delitve. Bodite previdni, tukaj se zlahka zmedete.
Opomba, Na primer:
Ko delite eno s katerim koli ulomkom, bo rezultat enak ulomek, le obrnjen:
Praktični nasveti za množenje in deljenje ulomkov:
1. Najpomembnejša stvar pri delu z ulomnimi izrazi je natančnost in pozornost. Vse izračune opravite previdno in natančno, koncentrirano in jasno. Bolje je, da v osnutek zapišete nekaj dodatnih vrstic, kot da se zmedete v izračunih v glavi.
2. Pri nalogah z različnimi vrstami ulomkov – pojdite na vrsto navadnih ulomkov.
3. Zmanjšamo vse ulomke, dokler jih ni več mogoče zmanjšati.
4. Večstopenjske frakcijske izraze vnesemo v navadne, z deljenjem na 2 točki.
5. Enoto v mislih razdelimo na ulomek, preprosto tako, da ulomek obrnemo.
Tema lekcije: "Množenje in deljenje mešanih ulomkov"Namen: pri učencih razviti zmožnost in spretnosti uporabe pravila množenja in deljenja mešanih ulomkov;
razvoj analitičnega mišljenja študentov, oblikovanje sposobnosti študentov, da izpostavijo glavno stvar in posplošijo.
Naloge: ponovite pravilo množenja in deljenja navadnih ulomkov.
Preizkusiti sposobnost uporabe pravil množenja in deljenja navadnih ulomkov,
pravilo za množenje ulomka z naravnim številom in obratno. Preizkusite sposobnost pretvorbe nepravilnega ulomka v mešano število in obratno.
Izpeljite novo pravilo in algoritem za množenje in deljenje mešanih števil.
Izdelajte novo pravilo za dokončanje nalog.
Rezultati predmeta: algoritem za množenje in deljenje mešanih ulomkov (opomnik)
Meta-predmet in osebni rezultati :
Regulativni UUD: postavljanje ciljev; načrt, rezultat
Kognitivni UUD: splošno izobraževalni, logični, zastavljanje in reševanje problemov
Komunikativni UUD: delo v parih
Oprema: učbenik matematike 6. razred
Izroček.
Projektor.
Med poukom:
I. Problemska situacija in posodabljanje znanja
1. Anketa otrok, da ponovijo preučeno snov na temo množenja in deljenja ulomkov (algoritem izvedbe, pravilo za množenje ulomka z naravnim številom).
2. Ilustracija primerov na projektorju. Vrste navadnih frakcij. Kako dobiti mešani ulomek iz nepravilnega ulomka in obratno.
3. Na koncu ankete samostojno delo, ki vključuje primere množenja in deljenja navadnih ulomkov in vsebuje dva primera množenja in deljenja mešanih ulomkov, kjer se otroci soočajo s problemom. Pravilni odgovori za preverjanje pri učencih se odražajo na projektorju.
4. Razprava o problemu. Vodite do teme lekcije.
II Skupno odkrivanje znanja.
1/ Predlaga se razprava v parih, da se izrazi različica rešitve problema. Različice pišite na tablo. Kako veš, katera različica je pravilna?
2/ Povabite študente, naj si ogledajo učbenik na ustrezno temo.
3 / Opravite uvodno branje, poiščite želeni odstavek in ga preučite, da sestavite algoritem za množenje in deljenje mešanih ulomkov. Nadzor nad izvedbo naloge.
4/Poslušajte različice za sestavljanje iz glavnega splošnega algoritma. Odrazite ga na projektorju in razdelite učencem v obliki beležke.
III.Samostojna uporaba znanja
1/Nazaj na problem z reševanjem primerov iz samostojno delo in z uporabo nastalega algoritma za njihovo reševanje. Preverite v parih. Rezultate odražajte na projektorju za preverjanje.
2/ Dajte nalogo iz učbenika. Nadzor izvedbe.
IV. Povzetek lekcije
Začnite s težavo, ki se je pojavila na začetku lekcije, pogovorite se o načinih za njeno rešitev in rezultatu.
Evalvacija študentskega dela.
Naloga za domačo nalogo.
V tem članku bomo analizirali množenje mešanih števil. Najprej povejmo pravilo za množenje mešanih številk in razmislimo o uporabi tega pravila pri reševanju primerov. Nato bomo govorili o množenju mešanega števila in naravnega števila. Na koncu se bomo naučili pomnožiti mešano število in navaden ulomek.
Navigacija po straneh.
Množenje mešanih števil.
Množenje mešanih števil se lahko zmanjša na množenje navadnih ulomkov. Če želite to narediti, je dovolj, da pretvorite mešana števila v nepravilne ulomke.
Zapišimo pravilo množenja za mešana števila:
- Najprej je treba mešana števila, ki jih je treba pomnožiti, nadomestiti z nepravilnimi ulomki;
- Drugič, morate uporabiti pravilo množenja ulomka z ulomkom.
Razmislite o primerih uporabe tega pravila pri množenju mešanega števila z mešanim številom.
Primer.
Izvedite mešano množenje in .
Rešitev.
Najprej pomnožena mešana števila predstavimo kot nepravilne ulomke: 
in 
. Zdaj lahko množenje mešanih števil zamenjamo z množenjem navadnih ulomkov: 
. Če uporabimo pravilo množenja ulomkov, dobimo 
. Nastali ulomek je nereducibilen (glej reduktivne in nereducibilne ulomke), vendar je napačen (glej pravilne in nepravilne ulomke), zato je za končni odgovor treba iz napačnega ulomka izločiti celo število: .
Zapišimo celotno rešitev v eno vrstico: .
odgovor:
.
Za utrjevanje veščin množenja mešanih številk razmislite o rešitvi drugega primera.
Primer.
Naredite množenje.
Rešitev.
Smešne številke in so enake ulomkom 13/5 oziroma 10/9. Potem 
. Na tej stopnji je čas, da se spomnite na zmanjševanje ulomkov: zamenjajte vsa števila v ulomku z njihovimi razširitvami v prafaktorje in izvedite enako zmanjšanje faktorjev.
odgovor:
Množenje mešanega in naravnega števila
Po zamenjavi mešanega števila z nepravilnim ulomkom, množenje mešanega števila in naravnega števila se zmanjša na množenje navadnega ulomka in naravnega števila.
Primer.
Pomnožimo mešano število in naravno število 45 .
Rešitev.
Mešano število je torej ulomek 
. Zamenjajmo števila v nastalem ulomku z njihovimi razširitvami v prafaktorje, naredimo redukcijo, po kateri izberemo celi del: .
odgovor:
Množenje mešanega števila in naravnega števila se včasih priročno izvede z uporabo distribucijske lastnosti množenja glede na seštevanje. V tem primeru je zmnožek mešanega števila in naravnega števila enak vsoti zmnožkov celega dela z danim naravnim številom in ulomnega dela z danim naravnim številom, tj. 
.
Primer.
Izračunajte izdelek.
