Pravljice

Osna simetrija v živi in neživi naravi. Simetrija v naravi Sporočilo na temo simetrije v življenju

Simetrija točk glede na premico Simetrija točk glede na premico Simetrija lika glede na premico Simetrija lika glede na premico Simetrija točk glede na premico Simetrija točk z glede na točko Simetrija lika glede na točko Simetrija lika glede na točko Simetrija okoli nas Simetrija okoli nas Matematika o simetrijiMatematika o simetriji

Definicija Dve točki A in A 1 imenujemo simetrični glede na premico a, če ta premica poteka skozi razpolovišče odseka AA 1 in je pravokotna nanj. Naloga Konstruirajte točko C 1, simetrično na točko C glede na premico a A1A1 A a O B A A1A A1 a T AO \u003d OA 1 C1C1 a C

Definicija Lik se imenuje simetričen glede na premico, če za vsako točko lika točka, ki ji je simetrična, pripada tudi temu liku. Lik se imenuje simetričen glede na premico, če je za vsako točko lika točka, ki ji je simetrična. pripada tudi tej sliki A D B C M K N P ab c

Opredelitev Točki A in A 1 se imenujeta simetrični glede na točko O, če je O središče odseka AA 1 Točki A in A 1 se imenujeta simetrični glede na točko O, če je O razpolovišče segmenta AA 1 Zgradite odsek A 1 B 1, ki je simetričen odseku AB glede na točko O A O A B B1B1 O A1A1 A1A1

Opredelitev Lik se imenuje simetričen glede na točko, če za vsako točko lika temu liku pripada tudi točka, ki ji je simetrična. Figura se imenuje simetrična glede na točko, če za vsako točko figure pripada točka, ki ji je simetrična, tudi temu liku. Katera od teh figur ima središče simetrije? A B C D O

Simetrija v literaturi Palindrom je absolutna manifestacija simetrije v literaturi. Na primer: "In luna je potonila", "In vrtnica je padla na šapo Azorja". Palindrom V. Nabokova: Jedel sem losovo meso, topljenje... Tore Eol aloe, lovor. Tisti pa mu: "Glej! In trgati zna!" Rekel jim je: "Jaz sem minotaver!" Rekel jim je: "Jaz sem minotaver!" nazaj

Matematik najprej obožuje simetrijo Maxwell D. Maxwell D. Lepota je tesno povezana s simetrijo Weil G. Weil G. Simetrija ... je ideja, skozi katero je človek skozi stoletja poskušal dojeti in ustvariti red, lepoto in popolnost Weil G Weil G. Za Zdi se, da ima simetrija človeškega uma zelo posebno privlačnost Feynman R. Feynman R.

Zaključek Simetrija igra ogromno vlogo v umetnosti: v arhitekturi, glasbi, poeziji; narava: v rastlinah in živalih; v tehniki, v vsakdanjem življenju. Simetrija igra ogromno vlogo v umetnosti: v arhitekturi, glasbi, poeziji; narava: v rastlinah in živalih; v tehniki, v vsakdanjem življenju.

Če ne bi bilo simetrije, kakšen bi bil naš svet? Kaj bi veljalo za standard lepote in popolnosti? Kaj za nas pomeni centralna simetrija in kakšno vlogo igra? Mimogrede, eden najpomembnejših. Da bi to razumeli, se pobližje seznanimo z naravnim zakonom narave.

Centralna simetrija

Najprej opredelimo koncept. Kaj mislimo z izrazom "centralna simetrija"? To je sorazmernost, razmerje, sorazmernost, natančna podobnost strani ali delov nečesa glede na pogojno ali natančno določeno os palice.

Centralna simetrija v naravi

Simetrijo lahko najdemo povsod, če pozorno pogledamo realnost okoli nas. Prisoten je v snežinkah, listih dreves in trav, žuželkah, rožah, živalih. Centralna simetrija rastlin in živih organizmov je popolnoma določena z vplivom zunanjega okolja, ki še vedno oblikuje videz prebivalcev planeta Zemlje.

Flora

Radi nabirate gobe? Potem veste, da ima goba, prerezana navpično, simetrično os, vzdolž katere se oblikuje. Enak pojav lahko opazite pri okroglih, sredinsko simetričnih jagodah. In kako lepo rezano jabolko! Poleg tega je v absolutno vsaki rastlini del, ki se je razvil v skladu z zakoni simetrije.

Favna

Da bi opazili simetrijo žuželk, jih na srečo ni treba secirati. Metulji, kačji pastirji - kot oživljene in plapolajoče rože. Graciozni plenilci in domače mačke ... Neskončno lahko občudujete stvaritve narave.

vodni svet

Kako neskončna je vrstna raznolikost prebivalcev vodnega okolja, tako pogosto tam obstaja središčna simetrija. Zagotovo lahko vsak navede nekaj preprostih primerov.

Osrednja simetrija v življenju

Človek je v svoji večstoletni zgodovini od starodavnih templjev, srednjeveških gradov pa vse do danes spoznal lepoto, harmonijo in se z opazovanjem narave naučil ustvarjati. Urbani svet, v katerem živi večina svetovnega prebivalstva, je poln simetrije. To so hiše, aparati, gospodinjski predmeti, znanost in umetnost. Analogija je ključ do uspeha katere koli inženirske strukture.

Simetrija v umetnosti

Centralna simetrija ni le matematični koncept. Prisoten je na vseh področjih človekovega življenja. Harmonija ritmične kompozicije nikogar ni pustila ravnodušnega. Odsev teh načel lahko najdemo v umetnosti in obrti: vezenje pristnih rokodelk povsem različnih narodov, vzorčasto rezbarjenje, samotkane preproge. Tudi v ustnem pesemstvu in verzifikacijski umetnosti obstaja enotna konstrukcija ponovitev! In seveda so obrtniki izdelovali nakit po enakih zakonih centralne simetrije. Takrat okras dobi individualnost, edinstveno lepoto in postane pravo umetniško delo. Tako simetrija vzgaja človeštvo, razkriva magično načelo reda, harmonije in popolnosti.

Že od antičnih časov je človek razvil ideje o lepoti. Vse stvaritve narave so lepe. Ljudje so lepi na svoj način, živali in rastline so čudovite. Spektakel dragega kamna ali kristala soli razveseli oko, težko je ne občudovati snežinke ali metulja. Toda zakaj se to dogaja? Zdi se nam, da je videz predmetov pravilen in popoln, katerih desna in leva polovica sta enaki kot v zrcalni podobi.

Očitno so ljudje umetnosti prvi razmišljali o bistvu lepote. Starodavni kiparji, ki so preučevali strukturo človeškega telesa, že v 5. stoletju pr. začeli uporabljati koncept "simetrije". Ta beseda je grškega izvora in pomeni harmonijo, sorazmernost in podobnost v razporeditvi sestavnih delov. Platon je trdil, da je lahko lepo le tisto, kar je simetrično in sorazmerno.

V geometriji in matematiki obravnavamo tri vrste simetrije: osno simetrijo (glede na premico), centralno (glede na točko) in zrcalno (glede na ravnino).

Če ima vsaka točka predmeta svojo natančno preslikavo glede na svoje središče znotraj njega, potem obstaja središčna simetrija. Njeni primeri so geometrijska telesa, kot so valj, krogla, navadna prizma itd.

Osna simetrija točk glede na ravno črto zagotavlja, da ta ravna črta seka sredino segmenta, ki povezuje točke, in je pravokotna nanjo. Primeri simetrale nerazširjenega kota enakokrakega trikotnika, katere koli črte, narisane skozi središče kroga itd. Če je značilna osna simetrija, lahko definicijo zrcalnih točk preprosto vizualiziramo tako, da jo upognemo vzdolž osi in zložimo enake polovice "iz oči v oči". Želene točke se bodo dotikale.

Z zrcalno simetrijo se točke predmeta nahajajo enako glede na ravnino, ki poteka skozi njegovo središče.

Narava je modra in razumna, zato imajo skoraj vse njene stvaritve harmonično zgradbo. To velja tako za živa bitja kot za nežive predmete. Za strukturo večine življenjskih oblik je značilna ena od treh vrst simetrije: dvostranska, radialna ali sferična.

Najpogosteje lahko aksialno opazimo pri rastlinah, ki se razvijajo pravokotno na površino tal. V tem primeru je simetrija posledica vrtenja enakih elementov okoli skupne osi, ki se nahaja v središču. Kot in pogostost njihove lokacije sta lahko drugačna. Primer so drevesa: smreka, javor in drugi. Pri nekaterih živalih se pojavlja tudi osna simetrija, vendar je to manj pogosto. Seveda je matematična natančnost redko prisotna v naravi, vendar je podobnost elementov organizma še vedno osupljiva.

Biologi pogosto ne upoštevajo osne simetrije, temveč dvostransko (dvostransko). Njeni primeri so krila metulja ali kačjih pastirjev, listi rastlin, cvetni listi itd. V vsakem primeru sta desni in levi del živega telesa enaka in sta zrcalni sliki drug drugega.

Sferična simetrija je značilna za plodove številnih rastlin, nekaterih rib, mehkužcev in virusov. In primeri žarkovne simetrije so nekatere vrste črvov, iglokožcev.

V očeh osebe je asimetrija najpogosteje povezana z nepravilnostjo ali manjvrednostjo. Zato je v večini stvaritev človeških rok mogoče zaslediti simetrijo in harmonijo.

OBČINSKI PRORAČUN SPLOŠNO IZOBRAŽEVALNI ZAVOD

SREDNJA IZOBRAŽEVALNA ŠOLA št. 55

SOVETSKY OKROŽJE MESTO VORONEZH

Raziskovalno delo

na temo:

"Simetrija v človeškem življenju"

Izpolnil študent

8 "B" razred:

Mitin Aleksej

Nadzornik:

učiteljica matematike

Belyaeva M.V.

Voronež, 2015

Kazalo:

Relevantnost teme.
Simetrija in njene vrste.
Simetrija v umetnosti.
1. Arhitektura;
2. Slika;
3. Literatura in glasba.
Simetrija in tehnika.
Simetrija v različnih vedah.
1. Biologija;
2. fizika;
3. kemija.
Sklepi.
Rabljene knjige.

Relevantnost teme.

Lepota mnogih oblik temelji na simetriji ali njenih vrstah. Ta tema je zelo obsežna in poleg matematike posega še na mnoga druga področja znanosti, umetnosti in tehnologije. Simetrija je tista, ki v naravi prevladuje nad asimetrijo. Vsakdo si ne more predstavljati ali se spomniti nobene asimetrične živali, ker jih ni veliko, večinoma pa so to različne bakterije ali preprosti organizmi, pa tudi živali, ki so zaradi potrebe pridobile lastnost asimetrije. Poznavanje narave in življenja je človekova prva naloga. In eden glavnih korakov k temu cilju je znanje o simetriji.

Simetrija je ideja, s katero si človek že stoletja prizadeva razložiti in ustvariti red, lepoto in popolnost.

Herman Weil

Raziskovalni cilji:

preučiti koncepte simetrije in njene vrste (centralna, osna, rotacijska, zrcalna itd.),
izvajati raziskave o preučevanju pojavov simetrije v biologiji, fiziki, arhitekturi, slikarstvu, literaturi, prometu in tehnologiji;
pridobivanje veščin samostojnega dela z velikimi količinami informacij.

Simetrija in njene vrste.

Koncept simetrije se je začel oblikovati zelo dolgo nazaj. Študija arheoloških najdišč kaže, da je človeštvo na zori svoje kulture že imelo idejo o simetriji in jo izvajalo v risbi in gospodinjskih predmetih. Zdaj se pogosto uporablja na številnih področjih sodobne znanosti.

Simetrija je sorazmernost, sorazmernost v razporeditvi delov nečesa na obeh straneh središča.

Simetrija že stoletja ostaja tema, ki navdušuje filozofe, astronome, matematike, umetnike, arhitekte in fizike. Stari Grki so bili popolnoma obsedeni s tem - in še danes vidimo simetrijo v vsem, od postavitve pohištva do striženja las.

Obstajajo tri glavne vrste simetrije: zrcalna, osna in centralna. Obstajajo tudi drsna, vijačna, točkovna, translacijska, fraktalna in druge vrste simetrije.

Osna simetrija: Za dve točki pravimo, da sta simetrični glede na premico, če ta premica poteka skozi razpolovišče odseka, ki povezuje ti točki, in je pravokotna nanjo. Vsaka točka te črte velja za simetrično sama sebi. Lik imenujemo simetričen glede na premico, če za vsako točko lika temu liku pripada tudi točka, ki ji je simetrična glede na premico. Figura naj bi imela tudi osno simetrijo. Klasične figure s takšno simetrijo bodo krog, pravokotnik, romb, kvadrat in bodo imele več simetrijskih osi. Pod osno simetrijo je tudi v naravoslovju sprejeta rotacijska ali radialna simetrija - oblika simetrije, pri kateri lik sovpada sam s seboj, ko se predmet vrti okoli določene premice. Središče simetrije predmeta je premica, na kateri se sekajo vse osi dvostranske simetrije. Radialno simetrijo imajo geometrijski predmeti, kot so krog, krogla, valj ali stožec.

Centralna simetrija: pravimo, da sta točki A in A 1 simetrični glede na točko O, če je O razpolovišče odseka AA 1 . Lik imenujemo simetričen glede na točko O, če za vsako točko lika temu liku pripada točka, ki ji je simetrična glede na točko O. Točko O imenujemo središče simetrije figure. To pomeni, da ima figura centralno simetrijo.

Primera figur, ki imajo to simetrijo, bi bila krog in paralelogram. Središče simetrije kroga je središče tega kroga, središče paralelograma pa je presečišče njegovih diagonal. Najenostavnejši primer, ki ga lahko navedem, so rastline, pri skoraj vsaki rastlini lahko najdete del, ki ima centralno ali osno simetrijo, vendar bo imela sama roža centralno simetrijo le v primeru sodega števila cvetnih listov.

Zrcalna simetrija je taka preslikava prostora na samega sebe, pri kateri vsaka točka M preide v točko M 1, ki ji je simetrična glede na to ravnino α. Ko gledamo v ogledalo, opazujemo svoj odsev v njem - to je primer "zrcalne" simetrije. Zrcaljenje je primer tako imenovane "ortogonalne" transformacije, ki spremeni orientacijo. Mislim, da bi bil tudi odsev v reki dober primer zrcalne simetrije. Ta simetrija se v drugih vedah imenuje tudi bilateralna in bilateralna. Posebej opazna je v arhitekturi, pa tudi v živalskem svetu. Oseba ga ima tudi, in če mentalno narišete črto v sredini, bo desna stran ustrezala levi.

Simetrija v umetnosti.

Občudujemo lepoto sveta okoli nas in ne razmišljamo o tem, kaj je osnova te lepote. Znanost in umetnost sta dve glavni načeli v človeški kulturi, dve komplementarni obliki najvišje ustvarjalne dejavnosti človeka. Simetrija v umetnosti igra ogromno vlogo in skoraj nobena arhitekturna zgradba ne more brez nje.

Lepe primere simetrije prikazujejo arhitekturna dela. Znanost, tehnologija in umetnost so v njem tesno povezane in strogo uravnotežene. Ljudje so si vedno prizadevali doseči harmonijo v arhitekturi. Zahvaljujoč tej želji so se rodili novi izumi, dizajni in slogi. Človeška ustvarjalnost v vseh svojih manifestacijah teži k simetriji. Slavni francoski arhitekt Le Corbusier je dobro govoril o tej temi, v svoji knjigi »Arhitektura 20. stoletja« je zapisal: »Človek potrebuje red: brez njega vsa njegova dejanja izgubijo skladnost, logično vzajemnost. Bolj ko je red popoln, bolj umirjen in samozavesten se človek počuti. Arhitekturne strukture, ki jih je ustvaril človek, so večinoma simetrične. Prijetni so za oko, ljudje jih imajo za lepe. Človek dojema simetrijo kot manifestacijo pravilnosti in s tem notranjega reda. Navzven se ta notranji red dojema kot lepota. Stavbe starega Egipta, amfiteatri, slavoloki Rimljanov, palače in cerkve renesanse, pa tudi številne zgradbe sodobne arhitekture so podvržene zrcalni simetriji. Simetrija strukture je povezana z organizacijo njenih funkcij. Projekcija simetrijske ravnine - os stavbe - običajno določa lokacijo glavnega vhoda in začetek glavnih prometnih tokov. Šola, kjer študiram, ima tudi to vrsto simetrije.

V umetnosti obstaja matematična teorija slikanja. To je teorija perspektive. Perspektiva je nauk o tem, kako na ravnem listu papirja prenesti občutek globine prostora, torej drugim posredovati svet, kot ga vidimo. Temelji na upoštevanju več zakonov. Zakoni perspektive so v tem, da čim dlje je predmet od nas, tem manjši se nam zdi, popolnoma nejasen, ima manj podrobnosti, njegova osnova je višja. Gledalec zlahka zazna simetrično kompozicijo, ki takoj opozori na središče slike, v katerem se nahaja glavna stvar, glede na katero se dogajanje odvija. Renesančni slikarji so svoje kompozicije pogosto gradili po zakonih simetrije. Ta konstrukcija vam omogoča, da dosežete vtis miru, veličastnosti, posebne slovesnosti in pomembnosti dogodkov. Človek razlikuje predmete okoli sebe po obliki. Zanimanje za obliko predmeta lahko narekuje življenjska potreba ali pa ga povzroči lepota oblike. Oblika, ki temelji na kombinaciji simetrije in zlatega reza, prispeva k najboljši vizualni zaznavi in pojavu občutka lepote in harmonije. Celota je vedno sestavljena iz delov, različno veliki deli so med seboj in do celote v določenem razmerju.

V glasbi in literaturi opazimo tudi simetrijo in določena razmerja. Na primer, v drugi polovici 19. stoletja, ko je analiziral dela Bacha, E.K. Rosenov je prišel do zaključka, da "prevladujeta zakon zlatega reza in zakon simetrije." Zlati rez v svoji študiji obravnava kot pogoj za sorazmernost glasbenega dela, medtem ko naj bi zlati rez rešil tri probleme: 1) Vzpostaviti sorazmerno razmerje med celoto in njenimi deli; 2) biti posebno mesto za zadovoljitev pripravljenega pričakovanja v odnosu do celote in njenih delov; 3) usmeriti pozornost poslušalca na tiste dele glasbenega dela, ki jim avtor pripisuje največji pomen v povezavi z glavno idejo dela. V delu M.A. Marutaev, zlati rez, skupaj s tako imenovano kvalitativno in polomljeno simetrijo, velja za predpogoj za harmonijo v glasbi. Dela, posvečena preučevanju zlatega reza v glasbi, imajo pomembno vlogo pri razumevanju posebnosti glasbene umetnosti. Najpogostejša vrsta simetrije v glasbi je translacijska vrsta. V tem primeru se glasbeni stavek, melodija ali večji odlomki glasbenega dela ponavljajo in ostanejo nespremenjeni. Vse pesmi, ki ponavljajo refren večkrat, bodo imele to vrsto simetrije.

Sorazmerje in simetrija predmeta je vedno potrebna za naše vizualno zaznavanje, da se nam ta predmet zdi lep. Ravnovesje in razmerje delov glede na celoto sta nepogrešljiva za simetrijo. Gledanje simetričnih slik je prijetnejše od asimetričnih. Težko je najti osebo, ki ne bi občudovala okraskov. V njih lahko najdete zapleteno kombinacijo različnih vrst simetrije.

Simetrija v tehnologiji.

Tehnični predmeti - letala, avtomobili, rakete, kladiva, matice - skoraj vsi, od najmanjših tehničnih naprav do ogromnih raket, imajo takšno ali drugačno simetrijo in to ni naključje. V tehnologiji je lepota, sorazmernost mehanizmov pogosto povezana z njihovo zanesljivostjo, stabilnostjo delovanja. Simetrična oblika zračne ladje, letala, podmornice, avtomobila itd. zagotavlja dobro racionalizacijo z zrakom ali vodo in s tem minimalen upor pri gibanju. Vsak stroj, stroj, naprava, mehanizem, enota mora biti sestavljena okoli vzpostavljene simetrije. Na zori razvoja letalstva sta naša znana znanstvenika N. E. Zhukovsky in S. A. Chaplygin preučevala letenje ptic, da bi prišla do zaključkov o najboljši obliki krila in pogojih za njegov let. Pri tem je imela seveda veliko vlogo simetrija. Tudi sodobni bojni lovci, kot so Su-27, MiG-29 in T-50, so v osnovi zasnovani po zakonih simetrije.

Simetrija v različnih vedah.

Vsi predstavniki živalskega kraljestva - sesalci, ptice, ribe, žuželke, črvi, pajkovci itd., nam v svojih zunanjih oblikah in strukturi okostja kažejo zrcalno simetrijo, to je enakost desne in leve. Če upoštevamo katero koli od teh živih bitij, lahko skozi to miselno narišemo navpično ravnino, glede na katero bo tisto, kar se nahaja na desni, zrcalna slika tistega, kar se nahaja na levi, in obratno. Ta enakost ni izpolnjena z natančnostjo delcev milimetra, morda niti do milimetra, vendar je kljub temu z določeno stopnjo približka razvidna zrcalna simetrija. Vizualno zaznavamo žive organizme kot simetrične. Odsevi se razumejo kot kakršni koli zrcalni odboji – na točki, črti, ravnini. Namišljeno ravnino, ki deli figure na dve zrcalni polovici, imenujemo ravnina simetrije. Metulj, list rastline so najpreprostejši primeri figur, ki imajo samo eno ravnino simetrije, ki jo deli na dva zrcalno enaka dela. Zato se ta vrsta simetrije v biologiji imenuje dvostranska ali dvostranska. Menijo, da je takšna simetrija povezana z razlikami v gibanju organizmov navzgor - navzdol, naprej - nazaj, medtem ko so njihova gibanja v desno - levo popolnoma enaka. Kršitev dvostranske simetrije neizogibno povzroči upočasnitev gibanja ene od strani in spremembo translacijskega gibanja. Zato ni naključje, da so aktivno gibljive živali dvostransko simetrične. Toda tovrstno simetrijo najdemo tudi pri nepremičnih organizmih in njihovih organih. V tem primeru nastane zaradi neenakih pogojev, v katerih se nahajajo pritrjene in proste strani. Očitno to pojasnjuje dvostranskost nekaterih listov, cvetov in žarkov koralnih polipov. Posebnost strukture rastlin in živali določajo značilnosti habitata, na katerega se prilagajajo, značilnosti njihovega življenjskega sloga. Vsako drevo ima osnovo in vrh, "vrh" in "dno", ki opravljata različne funkcije. Pomen razlike med zgornjim in spodnjim delom ter smer gravitacije določajo navpično orientacijo rotacijske osi "drevesnega stožca" in simetričnih ravnin. Listi so zrcalno simetrični. Enako simetrijo najdemo tudi pri rožah, vendar se pri njih pogosto pojavlja zrcalna simetrija v kombinaciji z rotacijsko simetrijo. Rotacijska simetrija je simetrija, pri kateri je predmet poravnan s samim seboj, ko ga zavrtimo za 360°/n. Pogosto so primeri figurativne simetrije (vejice akacije, gorskega pepela). Zanimivo je, da je v cvetličnem svetu najpogostejša rotacijska simetrija 5. reda, kar je v periodičnih strukturah nežive narave načeloma nemogoče. Akademik N. Belov pojasnjuje to dejstvo z dejstvom, da je os 5. reda nekakšen instrument boja za obstoj, "zavarovanje pred okamenenjem, kristalizacijo, katere prvi korak bi bil njihov zajem z mrežo." Dejansko živi organizem nima kristalne strukture v smislu, da tudi njegovi posamezni organi nimajo prostorske mreže. Vendar so urejene strukture v njem zelo široko zastopane. Naša nadaljnja iskanja so bila osredotočena na centralno simetrijo. Najbolj značilen je za cvetove in plodove rastlin. Centralna simetrija je značilna za različno sadje, vendar smo se ustalili pri jagodičevju: borovnice, borovnice, češnje, brusnice. Razmislite o delu katerega koli od teh jagod. V odseku je krog, krog pa ima, kot vemo, središče simetrije. Centralno simetrijo lahko opazimo na podobi naslednjih cvetov: regratov cvet, cvet mabela, cvet lokvanja, sredica kamilice, ponekod pa ima centralno simetrijo tudi slika celotnega cveta kamilice.

Simetrija je eden temeljnih konceptov sodobne fizike, ki ima pomembno vlogo pri oblikovanju sodobnih fizikalnih teorij. Simetrije, ki jih upošteva fizika, so precej raznolike, nekatere od njih veljajo v sodobni fiziki za natančne, druge pa le za približne. Leta 1918 je nemški matematik Noether dokazal izrek, po katerem vsaka zvezna simetrija fizičnega sistema ustreza določenemu ohranitvenemu zakonu. Prisotnost tega izreka omogoča analizo fizičnega sistema na podlagi razpoložljivih podatkov o simetriji, ki jo ima ta sistem. Iz nje na primer sledi, da simetrija enačb gibanja telesa v času vodi do zakona o ohranitvi energije; simetrija glede na premike v prostoru - na zakon o ohranitvi gibalne količine; simetrija glede na rotacije - na zakon o ohranitvi kotne količine. Če se zakoni, ki vzpostavljajo razmerja med količinami, ki označujejo fizični sistem, ali določajo spremembo teh količin skozi čas, ne spreminjajo pod določenimi operacijami, ki jim je lahko podvržen sistem, potem pravimo, da imajo ti zakoni simetrijo glede na te transformacije.

Simetrija v fiziki
Preobrazbe	Relevantno invariantnost	Ustrezno pravo ohranjanje
↕ Čas oddaje	Enotnost čas	…energija
⊠ C, P, CP in T - simetrije	Izotropija čas	... pariteta
↔Vesoljske oddaje	Enotnost prostora	…impulz
↺ Vrtenje prostora	Izotropija prostora	… trenutek zagon
⇆ Lorentzova skupina	Relativnost Lorentzova invariantnost	…4-impulzni
~ Merilna transformacija	Merilna invariantnost	... napolniti

Supersimetrija je hipotetična simetrija, ki povezuje bozone in fermione v naravi. Abstraktna supersimetrična transformacija povezuje bozonsko in fermionsko kvantno polje, tako da se lahko spremenita eno v drugega. Slikovito lahko rečemo, da lahko supersimetrična transformacija spremeni snov v interakcijo (ali v sevanje) in obratno. Od leta 2015 je supersimetrija fizična hipoteza, ki ni bila eksperimentalno potrjena. Absolutno je bilo ugotovljeno, da naš svet ni supersimetričen v smislu natančne simetrije, saj morajo imeti v vsakem supersimetričnem modelu fermioni in bozoni, vezani s supersimetrično transformacijo, enako maso, naboj in druga kvantna števila. Ta zahteva ni izpolnjena za delce, ki jih poznamo v naravi. Ne glede na obstoj supersimetrije v naravi, se matematični aparat supersimetričnih teorij izkaže za uporabnega na različnih področjih fizike. Zlasti supersimetrična kvantna mehanika omogoča iskanje natančnih rešitev zelo netrivialnih Schrödingerjevih enačb. Izkazalo se je, da je supersimetrija uporabna pri nekaterih problemih statistične fizike.

Simetrija v kemiji se kaže v geometrijski konfiguraciji molekul. Večina preprostih molekul ima elemente prostorske simetrije ravnotežne konfiguracije: simetrijske osi, simetrijske ravnine itd. Običajen način predstavljanja molekul v organski kemiji je s strukturnimi formulami. Leta 1810 je D. Dalton, ki je želel svojim poslušalcem pokazati, kako se atomi združujejo v kemične spojine, zgradil lesene modele kroglic in palic. Ti modeli so se izkazali za odlične vizualne pripomočke. Molekula vode in vodika ima simetrijsko ravnino. Nič se ne bo spremenilo, če zamenjate seznanjene atome v molekuli; takšna izmenjava je enakovredna operaciji zrcaljenja.

Kristali prinašajo čar simetrije v svet nežive narave. Vsaka snežinka je majhen kristal zmrznjene vode. Oblika snežink je lahko zelo raznolika, vendar imajo vse rotacijsko simetrijo in poleg tega še zrcalno simetrijo. Kristal je trdno telo, ki ima naravno obliko poliedra. Sol, led, pesek itd. so sestavljeni iz kristalov. Romeu-Delille je najprej poudaril pravilno geometrijsko obliko kristalov, ki temelji na zakonu o konstantnosti kotov med njihovimi ploskvami. Zapisal je: "Vsa telesa mineralnega kraljestva so se začela pripisovati kategoriji kristalov, za katere je bila najdena figura geometrijskega poliedra ..." Pravilna oblika kristalov nastane iz dveh razlogov. Prvič, kristali so sestavljeni iz elementarnih delcev – molekul, ki imajo same pravilno obliko. Drugič, "takšne molekule imajo izjemno lastnost, da se povezujejo med seboj v simetričnem vrstnem redu." Zakaj so kristali tako lepi in privlačni? Njihove fizikalne in kemijske lastnosti so določene z njihovo geometrijsko strukturo.

Zaključek.

Obstaja veliko vrst simetrije, tako v rastlinskem kot živalskem svetu, vendar ob vsej raznolikosti živih organizmov načelo simetrije vedno deluje in to dejstvo še enkrat poudarja harmonijo našega sveta. Človeška predstava o lepoti se oblikuje pod vplivom tega, kar človek vidi v divjini. V svojih kreacijah, zelo oddaljenih drug od drugega, lahko uporablja iste principe. In človek v slikarstvu, kiparstvu, arhitekturi, glasbi uporablja iste principe. Temeljna načela lepote so proporci in simetrija. Brez simetrije bi bil naš svet videti zelo drugačen. Navsezadnje prav na simetriji temeljijo številni zakoni. Skoraj vse okoli nas ima neko obliko simetrije. O tem lahko govorite neskončno. Simetrija, ki se kaže v najrazličnejših predmetih naravnega sveta, nedvomno odraža njegove najbolj splošne lastnosti. Zato je študija simetrije in primerjava z rezultati priročno in zanesljivo orodje za razumevanje harmonije sveta.

Matematika razkriva red, simetrijo in gotovost, to pa so najpomembnejše vrste lepote.

Aristotel

Rabljene knjige.

en.wikipedia.org
www.allbest.ru
www.900igr.net
Tarasov L. V. Ta neverjeten simetrični svet - M.: Razsvetljenje, 1982.
Urmantsev Yu.A. Simetrija v naravi in narava simetrije - M .: Misel, 1974.
Ozhegov S.I. Slovar ruskega jezika - M .: Rus. Yaz., 1984.
L.S. Atanasyan Geometry, 7-9 - M .: Razsvetljenje, 2010.
L.S. Atanasyan Geometry, 10-11 - M .: Izobraževanje, 2013.
Weil G. Simetrija. Prevod iz angleščine B.V. Biryukov in Yu.A. Danilova - M .: Založba "Nauka", 1968.

Besedilo dela je postavljeno brez slik in formul.
Celotna različica dela je na voljo v zavihku "Job Files" v formatu PDF

1. Simetrija………………………………………………………......................... .....štiri

1.1. Kaj je simetrija? ................................................. ................ ................................. ... štiri

1.2. Vrste simetrije……………………………………………………….…..…5

1.3. Simetrija v matematiki…………………………………….….………….7

1.4. Simetrija v ruščini..…………………………………..……………8

1.5. Simetrija v okoliškem svetu………………………..…….………….9

2. Simetrija okoli nas……………………………………………………………….….13

3. Vloga simetrije…………………………………………………………….…….…...15

Zaključek………………………………………………………………….…….…..16

Seznam uporabljenih virov………………………………………………..17

Uvod

Pri pouku matematike smo se učili o simetriji, vendar se je izkazalo, da se tej temi posveča malo časa. In želel sem izvedeti več o simetriji.

V tem delu bomo koncept "simetrije" obravnavali širše in ne omejeno na okvir matematike. Svet okoli nas je večinoma simetričen - žuželke in živali, rože in drevesa, gospodinjski predmeti in arhitekturne strukture imajo simetrijo.

Raziskovalni cilji:

Študija koncepta "simetrije";

Kakšno vlogo ima simetrija?

Simetrija okoli nas.

Raziskovalni cilji;

Dokažite, zakaj je simetrija pomembna;

Razmislite o vrstah simetrije in kje se pojavi;

Izvedite poskus in ugotovite, ali je obraz osebe simetričen;

Predmet raziskovanja je simetrija, predmet pa simetrija v naravi in okoliškem svetu.

Pri delu so bile uporabljene metode opazovanja, spraševanja, eksperimenta in teoretične analize.

Simetrija

1.1.Kaj je simetrija?

Da bi ugotovili, kaj vedo osnovnošolci, smo izvedli anketo o tem, kaj je simetrija in kje se nahaja. Udeležilo se ga je 90 ljudi.

Iz ankete smo izvedeli, da učenci malo vedo, kje nastane simetrija in kaj je.

Dobili smo naslednje rezultate:

Samo 9 ljudi pozna pravilen odgovor na prvo vprašanje. Na drugem

vprašanje - 16 oseb. Najbolj pravilni odgovori na tretje vprašanje -

57 ljudi.

Ob prebiranju enciklopedij in učbenikov sem spoznal, da narava ustvarja najpopolnejše oblike in prav ona daje tem oblikam nenavadno harmonične barvne kombinacije (metulj, osa, kačji pastir). Že od antičnih časov so ljudje uporabljali simetrijo v risbah, okraskih in gospodinjskih predmetih. Pozoren sem bil na to, kako strogo simetrične oblike starodavnih stavb, starogrških vaz so harmonične, njihovi okraski so sorazmerni. Z eno ali drugo manifestacijo simetrije se srečamo dobesedno na vsakem koraku.

Kaj je torej simetrija? Pregledali smo več virov. V razlagalnem slovarju S.I. Ožegov:

Simetrija je sorazmernost, enakost v razporeditvi delov nečesa na nasprotnih straneh točke, črte ali ravnine.

V razlagalnem slovarju V.I. Dalia:

Simetrija (grško) - sorazmernost, ujemanje, podobnost;

V Veliki sovjetski enciklopediji:

Simetrija je lastnost geometrijske figure, ki označuje določeno pravilnost oblike, njeno nespremenljivost pod vplivom gibanja in refleksije.

Od najdenih definicij mi je bila najbolj razumljiva definicija S.I. Ožigov. Definicije so različne, a v vseh je beseda sorazmernost.

Matematika je kraljica vseh znanosti, simbol modrosti. Lepota matematike med znanostmi je nedosegljiva, lepota pa je ena od vezi med znanostjo in umetnostjo. To ni le harmoničen sistem zakonov, ampak tudi edinstveno sredstvo za spoznavanje lepote. V matematiki se obravnavajo različne vrste simetrije. Vsak od njih ima svoje ime.

V naravi so najpogostejše naslednje vrste simetrije - "zrcalna", osna, centralna simetrija.

Metulj, list ali hrošč ima "zrcalno" simetrijo in pogosto se ta vrsta simetrije imenuje "simetrija listov". Med oblike z radialno simetrijo spadajo goba, kamilica, bor. In ogledalo ne le kopira predmet, ampak tudi zamenja sprednji in zadnji del predmeta glede na ogledalo.

Pogledal sem se v ogledalo in pomislil, da je moja leva roka v ogledalu moja desna roka in obratno.

Izvedel sem, da se pri šolskem predmetu geometrije obravnavajo tri vrste simetrije: simetrija glede na točko (centralna simetrija); simetrija glede na ravno črto (osna ali zrcalna simetrija); simetrija glede na ravnino. Centralna simetrija .Dve točki A in A1 imenujemo simetrični glede na točko O, če je O razpolovišče odseka AA1. Točka O velja za simetrično sama sebi.

Osna simetrija. Preoblikovanje lika F v lik F1, pri katerem gre vsaka njegova točka v točko, ki je simetrična glede na dano premico, se imenuje simetrična transformacija glede na premico. a. Naravnost a imenujemo simetrična os.

Če želite to videti, prepognite kos papirja na pol in ga prebodite z iglo. Razgrnite list. Na njej poiščemo točki A in B. Narišemo odsek AB in s črko O označimo njegovo presečišče s premico L. Odseka AO in BO sta enaka.

Zrcalna simetrija . Zrcalna simetrija je preslikava prostora na samega sebe, pri kateri katera koli točka prehaja v točko, ki ji je simetrična glede na ravnino.

V prostoru je analog simetrijske osi simetrijska ravnina. Preslikava prostora nase glede na ravnino se imenuje zrcalna simetrija. To ime je upravičeno z dejstvom, da sta oba dela figure, ki se nahajata na nasprotnih straneh ravnine simetrije, podobna nekemu predmetu in njegovemu odsevu v ogledalu.

V vasi imamo ribnik, kamor se prebivalci naše vasi radi odpravijo počivat. Na njeni obali je zelo lepo. Tih. Nič ne niha. V vodi se zrcalijo breze, grmovje, trsje. To je nekakšna zrcalna simetrija!

Rotacijska simetrija . Rotacijska simetrija je simetrija, pri kateri je predmet poravnan sam s seboj, ko ga vrtimo okoli določene osi pod določenimi koti.

To simetrijo najdemo v rožah. Poskušal sem zavrteti kamilico, vse se je izšlo. Razmišljam o razporeditvi listov na drevesni veji, vidim, da en list ni le oddaljen od drugega, ampak tudi zasukan okoli osi debla. Kaj za? Enciklopedija pravi, da so listi nameščeni na deblu vzdolž vijačne črte (načelo vijačne simetrije), da ne zakrivajo sončne svetlobe drug od drugega.

Prenosna simetrija. Če pri prenosu ravne figure F vzdolž dane ravne črte AB na daljavo a(ali večkratnik te vrednosti) je figura kombinirana sama s seboj, potem govorijo o prenosni simetriji. Premica AB se imenuje prenosna os, razdalja a elementarni prenos.

Simetrija se pojavlja tudi pri naših običajnih urah matematike, na primer:

V geometrijskih oblikah: kvadrat, pravokotnik, trikotnik, krog.

Zrcalna simetrija v številkah.

Števila, sestavljena iz števil 8 in 0, so simetrična.

Simetrični so tudi znaki aritmetičnih operacij, dvojni in zavit oklepaj:

+ = : () ( ) Х

Pri preučevanju teme "Enote mase" se seznanimo s tehtnicami. Tehtnice v ravnotežju so simetrične!

Pri preučevanju tabele množenja in deljenja smo videli, da so številke in odgovori v njej nameščeni simetrično glede na diagonalno os simetrije.

Pri pouku ruskega jezika smo opazili, da obstaja tudi simetrija, npr.

V črkah:

Z besedami:

Zrcalni anagram je neke vrste anagram, fraza (ali ena beseda), pridobljena z branjem druge fraze v obratnem vrstnem redu, na primer "tat" - "jarek".

Primeri zrcalnih anagramov

azu—suženjstvo;

bukev - kocka;

marec - brazgotina;

disko - oksid;

Milan - burbot;

Zrcalni anagrami so podobni palindromom, vendar se pri palindromih pomen ne spremeni, ko jih preberemo nazaj (Priloga 1).

Koča, kozak, radar, kuhar, Anna, pop, Alla.

In vrtnica je padla na Azorjevo šapo.

Najkrajši palindrom v ruščini je sestavljen iz samo ene črke - o!.

Pri podčrtavanju stavčnih členov:

Okoliščina definicije predikatnega dodatka

Naš učbenik ruskega jezika uporablja naslednje konvencije, so simetrične:

Pri pouku "Svet okoli nas" preučujemo živo in neživo naravo.

Metulj je odličen primer zrcalne simetrije. Desno in levo polovico lahko zamenjate, ne da bi spremenili predmet.

Primere simetrije lahko najdemo tudi pri obravnavanju rastlin.

Centralna simetrija Osna simetrija

Ob pogledu na zastave različnih držav smo opazili simetrijo.

Kanada Azerbajdžan Združeno kraljestvo

Vietnam Bahami

Človek je tudi objekt žive narave. In vprašal sem se, ali je človekov obraz simetričen? Da bi našli odgovor na to vprašanje, bomo izvedli poskus.

Narišemo navpično simetrijsko os:

Kopirajte levo stran. Enako so storili z desnico.

Kombinacija dveh levih polovic:

Kombinacija dveh desnih polovic:

Po izvedbi poskusa smo prišli do zaključka, da človekov obraz ni simetričen, kot se zdi na prvi pogled.

Simetrija okoli nas

S simetrijo se srečamo povsod – v naravi, tehniki, umetnosti, znanosti. Že od antičnih časov je človek v arhitekturi uporabljal simetrijo. Daje harmonijo in popolnost starodavnim templjem, stolpom, srednjeveškim gradom, sodobnim stavbam. Simetrija dobesedno prežema ves svet okoli nas.

Vsaka snežinka je majhen kristal zmrznjene vode. Oblika snežink je lahko zelo raznolika, vendar imajo vse simetrijo.

Simetrijo v tehnologiji opazimo zelo pogosto. Mislim, da ljudje to počnejo, ker je bolj priročno uporabljati takšno tehniko.

Simetrija se uporablja tudi v vsakdanjem življenju, na primer okraski in obrobe, jedi, notranji predmeti, oblačila.

Simetrijo najdemo celo v poeziji in glasbi.

"Duša glasbe - ritem - je sestavljena iz pravilnega periodičnega ponavljanja delov glasbenega dela," je zapisal slavni ruski fizik G.V. Wulf. Pravilno ponavljanje istih delov kot celote je bistvo simetrije.

Skladatelj se lahko v svoji simfoniji večkrat vrača k isti temi in jo postopoma razkriva.

V pesmih je implicirana simetrija menjave rim, poudarjenih zlogov.

Vse je svetlo, vse je belo ohm.

Lahki vozli na steklu ora,

Štirideset veselo za dva re,

Drevesa pozimi re,

In mehko podložen ora

Zimska sijajna preproga ohm.

Puškin A.S. "Evgenij Onjegin"

Tako sem spoznal, da je simetrija v mojem življenju povsod, le pozoren in pozoren moraš biti.

Vloga simetrije

Seznanili smo se s pojmom simetrija in njenimi vrstami.

Zdaj pa razmišljam, kakšno vlogo ima simetrija?

Fante sem prosil za pomoč pri izpolnjevanju naloge.

Naloga: Narisati je treba simetrično polovico in nesimetrično. Naredite sklep (Priloga 2).

Zaključek: Na teh risbah so simetrični predmeti videti bolj harmonični kot asimetrični.

Simetrija je red, predvidljivost, stabilnost. Človek ljubi red, predvidljivost, stabilnost, zato se mu lepši zdijo simetrični predmeti.

Hkrati rahla odstopanja od simetrije dajejo predmetu individualnost, kar je tudi dobro. Če bi bila na primer vsa božična drevesca popolnoma simetrična, nam smrekov gozd skoraj ne bi bil všeč. In majhna odstopanja od simetrije so omogočila, da se je vaza spremenila v vrč ...

Zaključek

Stoletja je simetrija ostala lastnost, ki je zaposlovala misli filozofov, astronomov, matematikov, umetnikov, arhitektov in z velikim veseljem smo začeli proučevati simetrijo.

Pri tem delu smo se seznanili z več vrstami simetrije: "zrcalno", aksialno in centralno. Ugotovili smo, kje se skriva in spoznali, da je simetrija povsod: v živi in neživi naravi, v tehniki, znanosti, umetnosti, arhitekturi, v vsakdanjem življenju. S simetrijo se v šoli srečujemo pri vseh učnih urah.

Vse, kar je simetrično, imamo za lepo, saj simetrija pomeni red in stabilnost, človek pa vedno teži k redu in harmoniji. Toda v svetu okoli nas ni absolutne simetrije in to smo ugotovili kot rezultat eksperimenta s fotografijo.

Raziskovalci so dokazali, da majhna odstopanja od simetrije dajo predmetu osebnost in ga naredijo bolj zanimivega. Majhna odstopanja od simetrije so dovoljena v arhitekturi, oblačilih, pričeskah, nakitu itd. Znatna odstopanja od simetrije veljajo za grda in jih ljudje pogosto ne sprejemajo.

Simetrija ima veliko vlogo v arhitekturi, glasbi, slikarstvu, tehnologiji in naravi. To je navedeno v eni pesmi:

Oh simetrija! Hvalnico ti pojem! Povsod na svetu te prepoznam. Ti si v Eifflovem stolpu, v mali šibici, Ti si na božičnem drevesu ob gozdni poti. S teboj v prijateljstvu sta tulipan in vrtnica, In snežni roj je stvaritev zmrzali!

Kot rezultat študije so bili vsi cilji in cilji doseženi. Delo je bilo zanimivo in koristno. Svoje znanje bom delila s sošolci in ostalimi osnovnošolci.

Seznam uporabljenih virov

1.Wulf G.V. Simetrija in njene manifestacije v naravi. M., ur. Dep. Ljudska kom. Razsvetljenje, 1991

2. Gašparov M.L. Esej o zgodovini ruskega verza: metrika, ritem, rima, kitica. M., 1984

4. Smolina N.I. Tradicije simetrije v arhitekturi. - M., 1990.

5. Tarasov L. Ta neverjetno simetričen svet. - M.: Razsvetljenje, 1982.

6. Shubnikov A.V., Koptsik V.A. Simetrija v znanosti in umetnosti. M., 1972.

Priloga 1

palindromi

Argentina vabi črnca.

Vodja je bil v deliriju.

Cestno mesto.

Pel leps.