Jazykolamy

Geometrické útvary zložitého tvaru. Geometrické objemové útvary a ich názvy: guľa, kocka, pyramída, hranol, štvorsten. Rovnaké a rovnaké čísla

Téma lekcie

Geometrické postavy

Čo je geometrický útvar

Geometrické obrazce sú súborom mnohých bodov, čiar, plôch alebo telies, ktoré sa nachádzajú na ploche, rovine alebo priestore a tvoria konečný počet čiar.

Pojem „figura“ sa do určitej miery formálne vzťahuje na množinu bodov, ale spravidla sa obrazec zvyčajne nazýva množina, ktorá sa nachádza v rovine a je ohraničená konečným počtom čiar.

Bod a priamka sú základné geometrické útvary umiestnené v rovine.

Medzi najjednoduchšie geometrické útvary v rovine patrí segment, lúč a prerušovaná čiara.

Čo je geometria

Geometria je matematická veda, ktorá sa zaoberá štúdiom vlastností geometrických útvarov. Ak doslovne preložíme výraz „geometria“ do ruštiny, znamená to „geometria“, pretože v staroveku bolo hlavnou úlohou geometrie ako vedy meranie vzdialeností a plôch na povrchu Zeme.

Praktická aplikácia geometrie je neoceniteľná v každej dobe a bez ohľadu na povolanie. Bez znalosti geometrie sa nezaobíde ani robotník, ani inžinier, ani architekt, ba ani umelec.

V geometrii existuje časť, ktorá sa zaoberá štúdiom rôznych útvarov v rovine a nazýva sa planimetria.

Už viete, že obrazec je ľubovoľná množina bodov umiestnených v rovine.

Geometrické útvary zahŕňajú: bod, priamku, segment, lúč, trojuholník, štvorec, kruh a ďalšie útvary, ktoré študuje planimetria.

Bodka

Z vyššie uvedeného materiálu už viete, že bod sa vzťahuje na hlavné geometrické útvary. A hoci ide o najmenšiu geometrickú postavu, je nevyhnutná na zostavenie ďalších postáv na rovine, kresbe alebo obrázku a je základom pre všetky ostatné konštrukcie. Konštrukcia zložitejších geometrických útvarov sa totiž skladá z mnohých bodov charakteristických pre daný útvar.

V geometrii sú body označené veľkými písmenami latinskej abecedy, napríklad: A, B, C, D....

Teraz si to zhrňme, a teda z matematického hľadiska bod je taký abstraktný objekt v priestore, ktorý nemá objem, plochu, dĺžku a iné vlastnosti, ale zostáva jedným zo základných pojmov v matematike. Bod je nulový rozmerný objekt, ktorý nemá žiadnu definíciu. Podľa Euklidovej definície je bod niečo, čo nemožno definovať.

Rovno

Rovnako ako bod, priamka sa vzťahuje na útvary v rovine, ktorá nemá žiadnu definíciu, pretože pozostáva z nekonečného počtu bodov umiestnených na jednej priamke, ktorá nemá začiatok ani koniec. Dá sa tvrdiť, že priamka je nekonečná a nemá žiadne obmedzenie.

Ak priamka začína a končí bodom, potom to už nie je priamka a nazýva sa úsečka.

Ale niekedy má priamka na jednej strane bod a na druhej nie. V tomto prípade sa priamka zmení na lúč.

Ak vezmete priamku a umiestnite do jej stredu bod, rozdelí priamku na dva opačne smerované lúče. Tieto lúče sú dodatočné.

Ak je pred vami niekoľko segmentov spojených navzájom tak, že koniec prvého segmentu sa stane začiatkom druhého a koniec druhého segmentu sa stane začiatkom tretieho atď., a tieto segmenty nie sú na rovnakej priamke a pri spojení majú spoločný bod, potom je takáto reťaz prerušovaná čiara.

Cvičenie

Ktorá prerušovaná čiara sa nazýva neuzavretá?
Ako sa označuje priamka?
Ako sa volá prerušovaná čiara, ktorá má štyri uzavreté odkazy?
Ako sa volá prerušovaná čiara s tromi uzavretými odkazmi?

Keď sa koniec posledného segmentu prerušovanej čiary zhoduje so začiatkom 1. segmentu, potom sa takáto prerušovaná čiara nazýva uzavretá. Príkladom uzavretej lomenej čiary je ľubovoľný mnohouholník.

Lietadlo

Rovnako ako bod a priamka, aj rovina je primárnym pojmom, nemá žiadnu definíciu a nevidíme ani začiatok, ani koniec. Preto pri uvažovaní o rovine uvažujeme len tú jej časť, ktorá je ohraničená uzavretou prerušovanou čiarou. Akýkoľvek hladký povrch teda možno považovať za rovinu. Tento povrch môže byť list papiera alebo stôl.

Rohový

Obrazec, ktorý má dva lúče a vrchol, sa nazýva uhol. Spojnica lúčov je vrchol tohto uhla a jeho strany sú lúče, ktoré tvoria tento uhol.

Cvičenie:

1. Ako sa v texte označuje uhol?
2. Aké jednotky môžete použiť na meranie uhla?
3. Aké sú uhly?

Paralelogram

Rovnobežník je štvoruholník, ktorého protiľahlé strany sú rovnobežné v pároch.

Obdĺžnik, štvorec a kosoštvorec sú špeciálne prípady rovnobežníka.

Rovnobežník s pravými uhlami rovnými 90 stupňom je obdĺžnik.

Štvorec je rovnaký rovnobežník; jeho uhly a strany sú rovnaké.

Pokiaľ ide o definíciu kosoštvorca, ide o geometrický útvar, ktorého všetky strany sú rovnaké.

Okrem toho by ste mali vedieť, že každý štvorec je kosoštvorec, ale nie každý kosoštvorec môže byť štvorec.

Lichobežník

Keď uvažujeme o geometrickom útvare, ako je lichobežník, môžeme povedať, že najmä ako štvoruholník má jeden pár rovnobežných protiľahlých strán a je krivočiary.

Kruh a kruh

Kruh je geometrické miesto bodov v rovine rovnako vzdialených od daného bodu, nazývaného stred, v danej nenulovej vzdialenosti, nazývanej jeho polomer.

Trojuholník

Trojuholník, ktorý ste už študovali, patrí tiež k jednoduchým geometrickým útvarom. Toto je jeden z typov polygónov, v ktorých je časť roviny ohraničená tromi bodmi a tromi segmentmi, ktoré tieto body spájajú v pároch. Každý trojuholník má tri vrcholy a tri strany.

Cvičenie: Ktorý trojuholník sa nazýva degenerovaný?

Polygón

Polygóny zahŕňajú geometrické útvary rôznych tvarov, ktoré majú uzavretú prerušovanú čiaru.

V mnohouholníku sú všetky body, ktoré spájajú segmenty, jeho vrcholmi. A segmenty, ktoré tvoria mnohouholník, sú jeho strany.

Vedeli ste, že vznik geometrie siaha stáročia do minulosti a je spojený s rozvojom rôznych remesiel, kultúry, umenia a pozorovania okolitého sveta. A názov geometrických útvarov je toho potvrdením, pretože ich pojmy nevznikli len tak, ale kvôli ich podobnosti a podobnosti.

Koniec koncov, výraz „lichobežník“ preložený zo starovekého gréckeho jazyka zo slova „lichobežník“ znamená stôl, jedlo a iné odvodené slová.

Slovo „šiška“ pochádza z gréckeho slova „konos“, čo znamená šiška.

„Line“ má latinské korene a pochádza zo slova „linum“, v preklade to znie ako ľanová niť.

Vedeli ste, že ak vezmete geometrické útvary s rovnakým obvodom, potom sa medzi nimi ukáže, že kruh má najväčšiu plochu.

Zároveň s učením farieb môžete dieťaťu začať ukazovať karty geometrických tvarov. Na našej webovej stránke si ich môžete stiahnuť zadarmo.

Ako študovať postavy so svojím dieťaťom pomocou kariet Doman.

1) Musíte začať s jednoduchými tvarmi: kruh, štvorec, trojuholník, hviezda, obdĺžnik. Keď zvládnete materiál, začnite študovať zložitejšie tvary: ovál, lichobežník, rovnobežník atď.

2) S dieťaťom musíte pracovať pomocou kariet Doman niekoľkokrát denne. Pri predvádzaní geometrického útvaru jasne vyslovte názov obrázku. A ak počas vyučovania používate aj vizuálne predmety, napríklad zbierate vložky s figúrkami alebo triedič hračiek, potom vaše dieťa zvládne materiál veľmi rýchlo.

3) Keď si dieťa zapamätá názov tvarov, môžete prejsť na zložitejšie úlohy: teraz ukážte kartu, povedzte - toto je modrý štvorec, má 4 rovnaké strany. Opýtajte sa svojho dieťaťa otázky, požiadajte ho, aby opísalo, čo vidí na karte atď.

Takéto aktivity sú veľmi užitočné pre rozvoj pamäti a reči dieťaťa.

Tu môžete stiahnite si Domanove karty zo série „Ploché geometrické tvary“ Celkovo je 16 dielikov vrátane kariet: ploché geometrické tvary, osemuholník, hviezda, štvorec, prsteň, kruh, ovál, rovnobežník, polkruh, obdĺžnik, pravouhlý trojuholník, päťuholník, kosoštvorec, lichobežník, trojuholník, šesťuholník.

triedy podľa kariet Doman Dokonale rozvíjajú zrakovú pamäť, pozornosť a reč dieťaťa. Toto je skvelé cvičenie pre myseľ.

Všetko si môžete stiahnuť a vytlačiť zadarmo Doman karty ploché geometrické tvary

Kliknite pravým tlačidlom myši na kartu a kliknite na „Uložiť obrázok ako...“, aby ste si mohli uložiť obrázok do počítača.

Ako si sami vyrobiť karty Doman:

Karty vytlačte na hrubý papier alebo kartón, 2, 4 alebo 6 kusov na list. Na vedenie tried metódou Doman sú karty pripravené, môžete ich ukázať svojmu dieťaťu a povedať názov obrázka.

Veľa šťastia a nových objavov pre vaše dieťa!

Náučné video pre deti (batoľatá a predškolákov) vyrobené podľa Domanovej metódy „Zázraky od kolísky“ - náučné kartičky, náučné obrázky na rôzne témy z 1., 2. časti Domanovej metódy, ktoré si môžete zadarmo pozrieť tu alebo na náš kanál Vývoj v ranom detstve na youtube

Náučné karty podľa metódy Glena Domana s obrázkami plochých geometrických tvarov pre deti

Náučné kartičky geometrické tvary podľa metódy Glena Domana s obrázkami plochých geometrických tvarov pre deti

Ďalšie naše karty Doman využívajúce metódu „Prodigy from the Diaper“:

Riad Domana Cards
Doman karty Národné jedlá

Ciele lekcie:

Poznávacie: vytvárať podmienky na oboznamovanie sa s pojmami plochý A objemové geometrické tvary, Rozšírte svoje chápanie typov objemových figúrok, naučte sa, ako určiť typ figúry, a porovnávajte čísla.
Komunikatívne: vytvárať podmienky pre rozvoj schopnosti pracovať vo dvojiciach a skupinách; podporovať priateľský prístup k sebe navzájom; pestovať vzájomnú pomoc a vzájomnú pomoc medzi žiakmi.
Regulačné: vytvorte podmienky pre formáciu na plánovanie vzdelávacej úlohy, zostavte postupnosť potrebných operácií, upravte svoje aktivity.
Osobné: vytvárať podmienky pre rozvoj počítačových zručností, logického myslenia, záujmu o matematiku, formovanie kognitívnych záujmov, intelektuálnych schopností žiakov, samostatnosť pri získavaní nových vedomostí a praktických zručností.

Plánované výsledky:

osobné:

formovanie kognitívnych záujmov a intelektuálnych schopností žiakov; vytváranie hodnotových vzťahov voči sebe navzájom;
samostatnosť pri získavaní nových vedomostí a praktických zručností;
formovanie zručností vnímať, spracovávať prijaté informácie a zvýrazniť hlavný obsah.

meta-predmet:

zvládnutie zručností samostatného získavania nových vedomostí;
organizovanie vzdelávacích aktivít, plánovanie;
rozvoj teoretického myslenia založený na formovaní zručností zisťovať fakty.

predmet:

ovládať pojmy ploché a trojrozmerné postavy, naučiť sa porovnávať postavy, nájsť ploché a trojrozmerné postavy v okolitej realite, naučiť sa pracovať s vývojom.

UUD všeobecný vedecký:

vyhľadávanie a výber potrebných informácií;
aplikácia metód získavania informácií, vedomá a svojvoľná konštrukcia rečových prejavov ústne.

UUD osobné:

hodnotiť svoje činy a činy iných;
prejav dôvery, pozornosti, dobrej vôle;
schopnosť pracovať vo dvojiciach;
vyjadrovať pozitívny postoj k procesu učenia.

Vybavenie: učebnica, interaktívna tabuľa, emotikony, modely figúrok, rozvíjanie figúrok, jednotlivé semafory, obdĺžniky - prostriedky spätnej väzby, Výkladový slovník.

Typ lekcie: učenie sa nového materiálu.

Metódy: verbálny, výskumný, vizuálny, praktický.

Formy práce: frontálny, skupinový, párový, individuálny.

1. Organizácia začiatku vyučovacej hodiny.

Ráno vyšlo slnko.
Priniesol nám nový deň.
Silný a láskavý
Oslavujeme nový deň.
Tu sú moje ruky, otváram ich
Sú smerom k slnku.
Tu sú moje nohy, sú pevné
Stoja na zemi a vedú
Som na správnej ceste.
Tu je moja duša, prezrádzam
Jej voči ľuďom.
Poď, nový deň!
Ahoj nový deň!

2. Aktualizácia vedomostí.

Vytvorme si dobrú náladu. Usmejte sa na mňa a na seba, sadnite si!

Ak chcete dosiahnuť svoj cieľ, musíte najprv ísť.

Pred vami je vyhlásenie, prečítajte si ho. Čo znamená toto vyhlásenie?

(Ak chcete niečo dosiahnuť, musíte niečo urobiť)

A skutočne, chlapci, len tí, ktorí sa pripravia na to, aby boli zhromaždení a organizovaní vo svojich akciách, môžu zasiahnuť cieľ. A tak dúfam, že vy a ja dosiahneme náš cieľ v tejto lekcii.

Začnime našu cestu k dosiahnutiu cieľa dnešnej lekcie.

3. Prípravné práce.

Pozrite sa na obrazovku. Čo vidíš? (Geometrické obrazce)

Pomenujte tieto postavy.

Akú úlohu môžeš ponúknuť svojim spolužiakom? (rozdeľte tvary do skupín)

Na stole máte kartičky s týmito figúrkami. Dokončite túto úlohu vo dvojiciach.

Na základe čoho ste rozdelili tieto čísla?

Ploché a objemové čísla
Na základe objemových údajov

S akými číslami sme už pracovali? Čo ste sa od nich naučili nájsť? S akými obrazcami sa v geometrii stretávame po prvý raz?

Aká je téma našej lekcie? (Učiteľ na tabuľu pridá slová: objemové, na tabuli sa objaví téma hodiny: Objemové geometrické tvary.)

Čo by sme sa mali na hodine naučiť?

4. „Objavovanie“ nových poznatkov v praktickej výskumnej práci.

(Učiteľ ukazuje kocku a štvorec.)

V čom sú si podobné?

Môžeme povedať, že ide o to isté?

Aký je rozdiel medzi kockou a štvorcom?

Urobme experiment. (Žiaci dostanú jednotlivé figúrky - kocku a štvorec.)

Skúsme pripevniť štvorec na rovný povrch portu. čo vidíme? Ľahol si (úplne) na povrch stola? Zavrieť?

! Ako nazývame figúru, ktorú je možné celú položiť na jeden rovný povrch? (Plochá postava.)

Je možné pritlačiť kocku úplne (úplne) k stolu? Skontrolujme to.

Dá sa kocka nazvať plochou postavou? prečo? Je medzi vašou rukou a stolom priestor?

! Čo teda môžeme povedať o kocke? (Zaberá určitý priestor, je to trojrozmerná postava.)

ZÁVERY: Aký je rozdiel medzi plochými a trojrozmernými postavami? (Učiteľ zverejní závery na tabuli.)

Dá sa úplne umiestniť na jeden rovný povrch.

OBJEMOVÝ

zaberať určitý priestor,
stúpať nad rovný povrch.

Objemové údaje: pyramída, kocka, valec, kužeľ, guľa, rovnobežnosten.

4. Objavovanie nových poznatkov.

1. Pomenujte postavy zobrazené na obrázku.

Aký tvar majú základy týchto figúrok?

Aké ďalšie tvary možno vidieť na povrchu kocky a hranola?

2. Obrazce a čiary na povrchu objemových obrazcov majú svoje názvy.

Navrhnite svoje mená.

Strany, ktoré tvoria plochú postavu, sa nazývajú tváre. A bočné línie sú rebrá. Rohy polygónov sú vrcholy. Toto sú prvky objemových figúr.

Chlapi, čo myslíte, ako sa volajú takéto trojrozmerné figúrky, ktoré majú veľa strán? Polyhedra.

Práca so zošitmi: čítanie nového materiálu

Korelácia medzi skutočnými objektmi a objemovými telesami.

Teraz vyberte pre každý objekt trojrozmernú postavu, na ktorú sa podobá.

Krabica je rovnobežnosten.

Jablko je guľa.
Pyramída - pyramída.
Nádoba je valec.
Kvetináč - kužeľ.
Čiapka je kužeľ.
Váza je valec.
Lopta je loptička.

5. Fyzické cvičenie.

1. Predstavte si veľkú loptu, hladkajte ju zo všetkých strán. Je veľký a hladký.

(Študenti si „omotajú“ ruky a pohladia imaginárnu loptičku.)

Teraz si predstavte kužeľ, dotknite sa jeho vrcholu. Kužeľ rastie nahor, teraz je už vyšší ako vy. Skočte na jej vrchol.

Predstavte si, že ste vo valci, potľapkajte jeho hornú základňu, dupnite na spodnú a teraz rukami pozdĺž bočného povrchu.

Z valca sa stala malá darčeková krabička. Predstavte si, že ste prekvapením, ktoré je v tejto krabici. Stlačím tlačidlo a... z krabice vyskočí prekvapenie!

6. Skupinová práca:

(Každá skupina dostane jednu z figúrok: kocku, pyramídu, hranol. Deti si výslednú figúrku preštudujú a závery zapíšu na kartičku, ktorú pripraví učiteľ.)
Skupina 1.(Na štúdium rovnobežnostenu)

Skupina 2.(Na štúdium pyramídy)

Skupina 3.(Na štúdium kocky)

7. Riešenie krížovky

8. Zhrnutie lekcie. Odraz činnosti.

Riešenie krížovky v prezentácii

Čo nové ste dnes pre seba objavili?

Všetky geometrické tvary možno rozdeliť na trojrozmerné a ploché.

A naučil som sa mená trojrozmerných postáv

Obrázok je ľubovoľná množina bodov v rovine. Príklady geometrických tvarov sú bod, priamka, úsečka, lúč, trojuholník, kruh, štvorec atď.

Bodka– základný pojem geometrie, je to abstraktný objekt, ktorý nemá žiadne meracie charakteristiky: žiadnu výšku, žiadnu dĺžku, žiadny polomer.

Linka- toto je množina bodov postupne umiestnených jeden po druhom. Meria sa iba dĺžka čiary. Nemá šírku ani hrúbku.

Priamka- je to línia, ktorá sa neohýba, nemá začiatok ani koniec, dá sa v nej pokračovať donekonečna oboma smermi.

Ray- je to časť priamky, ktorá má začiatok, ale žiadny koniec; môže pokračovať donekonečna len jedným smerom.

Segment čiary je časť priamky ohraničená dvoma bodmi. Úsečka má začiatok a koniec, takže je možné zmerať jej dĺžku.

Krivá čiara je hladko zakrivená čiara, ktorá je určená umiestnením jej základných bodov.

prerušovaná čiara je obrazec, ktorý pozostáva zo segmentov zapojených do série na ich koncoch.

Vrcholy prerušovanej čiary- Toto

bod, od ktorého začína prerušovaná čiara,
body, v ktorých sú spojené segmenty tvoriace prerušovanú čiaru,
bod, v ktorom prerušovaná čiara končí.

Odkazy prerušovanej čiary– to sú segmenty, ktoré tvoria prerušovanú čiaru. Počet väzieb lomenej čiary je vždy o 1 menší ako počet vrcholov lomenej čiary.

Otvorený riadok je čiara, ktorej konce nie sú navzájom spojené.

Uzavretá linka je čiara, ktorej konce sú navzájom spojené.

Polygón je uzavretá prerušovaná čiara. Vrcholy mnohouholníka sa nazývajú vrcholy mnohouholníka a segmenty sa nazývajú strany mnohouholníka.

Geometrický obrazec- množina bodov na ploche (často na rovine), ktorá tvorí konečný počet priamok.

Hlavné geometrické obrazce na rovine sú bodka A rovno riadok. Úsečka, lúč, prerušovaná čiara sú najjednoduchšie geometrické tvary v rovine.

Bodka- najmenší geometrický útvar, ktorý je základom iných útvarov na akomkoľvek obrázku alebo kresbe.

Každá je zložitejšia geometrický obrazec existuje veľa bodov, ktoré majú určitú vlastnosť, ktorá je charakteristická len pre túto postavu.

Priamka, alebo rovný - ide o nekonečnú množinu bodov nachádzajúcich sa na 1. úsečke, ktorá nemá začiatok ani koniec. Na hárku papiera môžete vidieť iba časť rovnej čiary, pretože... nemá to žiadne obmedzenie.

Priama čiara je znázornená takto:

Časť priamky, ktorá je z oboch strán ohraničená bodmi, sa nazýva segment rovný alebo segmentový. Je zobrazený takto:

Ray je riadená polpriamka, ktorá má začiatočný bod a nemá koniec. Lúč je znázornený takto:

Ak umiestnite bod na priamku, potom tento bod rozdelí priamku na 2 opačne smerujúce lúče. Tieto lúče sú tzv dodatočné.

prerušovaná čiara- niekoľko segmentov, ktoré sú navzájom spojené takým spôsobom, že koniec 1. segmentu sa ukáže ako začiatok 2. segmentu a koniec 2. segmentu je začiatok 3. segmentu atď. so susednými (ktoré majú 1 spoločnú vec) bodom) sú segmenty umiestnené na rôznych priamkach. Ak sa koniec posledného segmentu nezhoduje so začiatkom prvého segmentu, potom sa táto prerušovaná čiara bude nazývať OTVORENÉ:

Keď sa koniec posledného segmentu prerušovanej čiary zhoduje so začiatkom 1., znamená to, že táto prerušovaná čiara bude ZATVORENÉ. Príkladom uzavretej lomenej čiary je akýkoľvek polygón:

Štvorčlánková uzavretá prerušovaná čiara - štvoruholník (obdĺžnik):

Trojčlánková uzavretá prerušovaná čiara -