Podstata fenoménu pozdĺžneho ohýbania. Pozdĺžny ohyb. Vzdelávacia a úvodná prax na KamchatSTU
v odolnosti materiálov ohyb pôvodne rovnej tyče pri pôsobení centrálne pôsobiacich pozdĺžnych tlakových síl v dôsledku jej straty stability. V pružnej tyči konštantného prierezu zodpovedajú rôzne formy straty stability kritickým hodnotám tlakových síl, kde E je modul pružnosti materiálu tyče, I je minimálna hodnota osového momentu zotrvačnosti prierezu tyče, l je dĺžka tyče, - je koeficient zníženej dĺžky v závislosti od podmienok pre upevnenie koncov tyče, n je celé číslo. Prakticky zaujímavá je zvyčajne minimálna hodnota kritickej sily. V prípade kĺbovej tyče (? = 1) takáto sila spôsobí ohyb tyče pozdĺž sínusoidy s jednou polvlnou (n = 1); je určená Eulerovým vzorcom (F je plocha prierezu tyče), zodpovedajúca kritickej sile sa nazýva kritická. Ak hodnota kritického napätia prekročí hranicu úmernosti materiálu tyče, dôjde k strate stability v zóne plastickej deformácie. Potom najmenšia kritická sila je určená vzorcom T - Engesser-Karmanov modul, ktorý charakterizuje vzťah medzi deformáciami a napätím mimo elastických deformácií.
Pri výpočte štruktúr, berúc do úvahy P. a. znižuje hodnoty konštrukčného napätia pre stlačené tyče.
Lit. pozri pod čl. Pevnosť materiálov.
L. V. Kasabyan.
Odkazy na stránku
- Priamy odkaz: http://site/bse/63427/;
- HTML kód odkazu: Čo znamená pozdĺžne ohýbanie vo Veľkej sovietskej encyklopédii;
- BB kód odkazu: Definícia pojmu pozdĺžne ohýbanie vo Veľkej sovietskej encyklopédii.
29. novembra 2011Zakrivenie dlhého priamočiareho lúča, stlačeného silou smerujúcou pozdĺž osi, v dôsledku straty rovnovážnej stability (pozri STABILITA ELASTICKÝCH SYSTÉMOV). Zatiaľ čo pôsobiaca sila P je malá, lúč sa iba stláča. Pri prekročení určitej hodnoty, tzv. kritická sila, lúč sa samovoľne vydutie. To často vedie k zničeniu alebo neprijateľným deformáciám tyčových štruktúr.
Fyzické encyklopedický slovník. - M.: Sovietska encyklopédia.Šéfredaktor A. M. Prochorov.1983 .
POZDĹŽNE OHÝBANIE
Deformácia ohýbanie priama tyč pôsobením pozdĺžnych (axiálne smerovaných) tlakových síl. V kvázi statickom stave Keď sa zaťaženie zvyšuje, priamy tvar tyče zostáva stabilný, kým sa nedosiahne určitý kritický bod. hodnota zaťaženia, po ktorej sa zakrivený tvar stáva stabilným a pri ďalšom zvyšovaní zaťaženia sa priehyby rýchlo zvyšujú.
Pre hranolové tyč vyrobená z lineárneho elastického materiálu, stlačená silou P, kritická. hodnotu udáva Eulerova f-loy kde E- modul pružnosti materiálu, ja- moment zotrvačnosti prierezu okolo osi zodpovedajúcej ohybu, l - dĺžka tyče je koeficient v závislosti od spôsobu upevnenia.Pre tyč oprenú svojimi koncami o podperu = 1. Pri malom P-> 0 zakrivená os má tvar blízko k miestu X- súradnica meraná od jedného z koncov tyče. Pre tyč pevne pripevnenú na oboch koncoch = 1/4; pre tyč, ktorej jeden koniec je pevný a druhý (zaťažený) koniec je voľný, = 2. Kritické. sila pre elastickú tyč zodpovedá bodu bifurkácie v diagrame je tlaková sila charakteristická výchylka. P.i.- špeciálny prípadširší pojem – strata stabilita elastických systémov.
V prípade neelastického materiálu je kritické sila závisí od vzťahu medzi napätím A a týka sa deformácie pri jednoosovom stlačení. Najjednoduchšie modely z elastického plastu. P. a. viesť k parametrom Eulerovho typu s nahradením modulu pružnosti E buď k tangentovému modulu alebo k zmenšenému modulu. Pre obdĺžnikovú tyč. sekcie = V skutočných problémoch majú osi tyčí iniciálku zakrivenie a zaťaženia sú aplikované s excentricitou. Ohybová deformácia v kombinácii s tlakom nastáva od samého začiatku zaťažovania. Tento jav sa nazýva. pozdĺžne priečne ohýbanie. Výsledky teórie P. a. slúži na približné posúdenie deformácie a únosnosti prútov s malými počiatočnými hodnotami. poruchy.
S dynamickým záťaže tvaru P. a. a pozdĺžno-priečny ohyb sa môže výrazne líšiť od foriem vybočenia počas kvázistatiky. načítava. Tak pri veľmi rýchlom zaťažení tyče podoprenej jej koncami sa realizujú formy ohybu, ktoré majú dve alebo viac polvln ohybu. Pri pozdĺžnej sile sa okraje v priebehu času periodicky menia parametrická rezonancia priečne vibrácie, ak je frekvencia zaťaženia , kde je prirodzená frekvencia priečnych vibrácií tyče, h- prirodzené číslo. V niektorých prípadoch parametrické. rezonancia je tiež vzrušená, keď
Na túto tému sa vyjadril prof. S. P. Timoshenko, Stabilita elastických systémov, Tekhteoretizdat, 1955; Prednášal prof. I. P. Prokofiev a A. F. Smirnov, Teória štruktúr, časť III, Transzheldorizdat, 1948; Prednášal prof. I. Ya. Shtaerman a A. A. Pikovsky, Základy teórie stability stavebných konštrukcií, Gosstroyizdat, 1939.
V oceľových konštrukciách je problém stability veľmi veľký veľký význam. Jeho podcenenie môže mať katastrofálne následky.
Ak je priama tyč stlačená centrálne pôsobiacou silou P, potom tyč zostane najskôr rovná a tento rovnovážny stav bude stabilný. Stabilný rovnovážny stav pružnej tyče je charakterizovaný skutočnosťou, že tyč, zaťažená a potom prijímajúca nevýznamnú možnú odchýlku z nejakého dôvodu (malé narušenie), sa po ukončení tejto príčiny vráti do pôvodného stavu, keď sa stane bezvýznamnou tlmené oscilácie.
K tomu dochádza preto, že vonkajšia tlaková sila nie je schopná prekonať odpor tyče voči miernemu ohybu, ktorému bola vystavená pri vychýlení osi, t.j. pretože vnútorná elastická práca ohybu tyče vyplývajúca z vychýlenia os (ohybová potenciálna energia ΔV), viac vonkajšej práce (ΔT) vykonanej tlakovou silou v dôsledku zbiehania koncov tyče pri jej ohybe: ΔV > ΔT.
a - hlavný prípad;
b - krivky kritického napätia pre oceľ St. 3 a koeficient vzperu:
1 - Eulerova krivka;
2 - krivka kritického napätia zohľadňujúca plastickú prácu materiálu;
3 - krivka koeficientu φ.
Pri ďalšom zvyšovaní môže tlaková sila dosiahnuť takú hodnotu, že jej práca sa bude rovnať práci ohybovej deformácie spôsobenej akýmkoľvek dostatočne malým rušivým faktorom.
V tomto prípade = ΔV a tlaková sila dosiahne svoju kritickú hodnotu Pcr. Priama tyč, keď je zaťažená silou do kritického stavu, má teda priamočiary tvar stabilného rovnovážneho stavu. Keď sila dosiahne kritickú hodnotu, jej priamočiary tvar rovnováhy prestane byť stabilný, tyč sa môže ohnúť v rovine najmenšej tuhosti a jej nový krivočiary tvar bude v stabilnej rovnováhe.
Hodnota sily, pri ktorej sa počiatočná stabilná forma rovnováhy tyče stáva nestabilnou, sa nazýva kritická sila.
Ak dôjde k malému počiatočnému zakriveniu tyče (alebo k miernej excentricite tlakovej sily), tyč sa s rastúcim zaťažením už od začiatku odchyľuje od priamky. Táto odchýlka je však spočiatku malá a až keď sa tlaková sila priblíži kritickej hodnote (odlišuje sa od nej do 1 %), odchýlky sa stanú významnými, čo znamená prechod do nestabilného stavu.
Nestabilný rovnovážny stav je teda charakteristický tým, že aj pri malom náraste síl dochádza k veľkým posunom. Ďalšie zvyšovanie tlakovej sily P > Pcr spôsobuje stále väčšie odchýlky a tyč stráca svoju nosnosť.
V tomto prípade rôzne typy upevnenia tyče zodpovedajú rôznym hodnotám kritickej sily. Pre centrálne stlačenú tyč znázornenú na obrázku, ktorá má na koncoch kĺbové upevnenie (hlavný prípad), definoval kritickú silu veľký matematik L. Euler v roku 1744 v tejto forme:
Napätie, ktoré vzniká v tyči z kritickej sily, sa nazýva kritické napätie:
— minimálny polomer otáčania;
F 6р- hrubá plocha prierezu tyče;
— pružnosť tyče, ktorá sa rovná pomeru vypočítanej dĺžky tyče k polomeru otáčania jej prierezu.
Zo vzorca je zrejmé, že kritické napätie závisí od pružnosti tyče (keďže čitateľ je konštantná hodnota) a pružnosť je hodnota, ktorá závisí iba od geometrických rozmerov tyče. V dôsledku toho je možnosť zvýšenia hodnoty kritického napätia zmenou pružnosti tyče (hlavne zväčšením polomeru otáčania sekcie) v rukách projektanta a mal by ju racionálne využiť.
Graficky je Eulerov vzorec znázornený ako hyperbola.
Kritické napätia určené Eulerovým vzorcom platia len pri konštantnom module pružnosti E, t.j. v medziach pružnosti (presnejšie v medziach proporcionality), a to sa môže vyskytnúť len pri vysokej flexibilite (X > 105). , ako vyplýva z rovnice:
Tu je σ pc = 2000 kg/cm 2 hranicou proporcionality pre oceľ triedy St. 3.
"Navrhovanie oceľových konštrukcií"
K. K. Muchanov
Kritické napätia pre malé (X > 30) a stredné (30< Х < 100) гибкостей получаются выше предела пропорциональности, но, понятно, ниже предела текучести. Теоретическое определение критических напряжений для таких стержней значительно усложняется вследствие того, что явление потери устойчивости происходит при частичном развитии пластических деформаций и переменном модуле упругости. В результате многочисленных опытов, подтвердивших…
Strata stability priamočiareho rovnovážneho tvaru centrálne stlačenej rovnej tyče sa nazýva pozdĺžne ohýbanie; Toto je najjednoduchší a zároveň jeden z najdôležitejších technických problémov súvisiacich s problémom stability.
Uvažujme rovnú tyč konštantného prierezu s kĺbovými koncami, zaťaženú na hornom konci centrálne pôsobiacou tlakovou silou P (obr. 3.13).
Najmenšia hodnota centrálne pôsobiacej tlakovej sily P, pri ktorej sa priamočiary tvar rovnováhy tyče stáva nestabilným, sa nazýva kritická sila. Na jej určenie vychýlime tyč do polohy znázornenej bodkovanou čiarou a určíme, pri akej minimálnej hodnote sily P sa tyč nesmie vrátiť do predchádzajúcej polohy.
Približná diferenciálna rovnica elastickej priamky má tvar [pozri. vzorec (68.7)]
Počiatok súradníc považujeme za umiestnený na spodnom konci tyče a os smeruje nahor.
Ohybový moment v reze s úsečkou je rovný
Dosadíme výraz M do rovnice (1.13):
Integrálne Diferenciálnej rovnice(2.13) má tvar
Ľubovoľné konštanty A a B možno určiť z okrajových podmienok:
a) pre a a teda na základe rovnice (4.13)
b) na a teda na základe rovnice (4.13)
Podmienka (5.13) je splnená, keď alebo Pri dosadení hodnoty a zistenej hodnoty do rovnice (4.13) dostaneme výraz nezodpovedajúci podmienkam úlohy, ktorého účelom je určiť takú hodnotu sily. P, pri ktorej sa hodnoty y nemusia rovnať nule.
Na splnenie podmienok problému a podmienky (5.13) je teda potrebné prijať alebo [na základe výrazu (3.13)]
Podmienka (6.13) je splnená a z výrazu (7.13) však vyplýva, že nespĺňa podmienky úlohy. Najmenšiu nenulovú hodnotu možno získať z výrazu (7.13) pomocou príkazu Potom
Vzorec (8.13) prvýkrát získal Euler, preto sa kritická sila nazýva aj Eulerova kritická sila.
Ak je tlaková sila menšia ako kritická sila, potom je možná len priamočiara forma rovnováhy, ktorá je v tomto prípade stabilná.
Vzorec (8.13) udáva hodnotu kritickej sily pre tyč s kĺbovými koncami. Teraz určme hodnotu kritickej sily pre iné typy upevnenia koncov tyče.
Uvažujme centrálne stlačenú tyč dĺžky upnutej (zapustenej) na jednom konci. Možná forma rovnováhy takejto tyče pri kritickej hodnote sily P má tvar znázornený na obr. 4.13.
Porovnanie Obr. 4.13 a obr. 3.13 zistíme, že tyč dĺžky s jedným zovretým koncom možno považovať za tyč dĺžky 21 s kĺbovými koncami, ktorej zakrivená os je znázornená na obr. 4,13 bodkovaná čiara.
V dôsledku toho možno hodnotu kritickej sily pre tyč s jedným upnutým koncom nájsť dosadením hodnoty vo vzorci (8.13) namiesto hodnoty potom
Pre tyč so zapustenými oboma koncami je možný tvar ohybu počas vybočenia znázornený na obr. 5.13. Je symetrický vzhľadom na stred tyče; Inflexné body zakrivenej osi sú umiestnené v štvrtinách dĺžky tyče.
Z porovnania obr. 5.13 a obr. 4.13 je vidieť, že každá štvrtina dĺžky tyče, zapustenej na oboch koncoch, je v rovnakých podmienkach ako celá tyč znázornená na obr. 4.13. V dôsledku toho možno hodnotu kritickej sily pre tyč s pevnými oboma koncami nájsť dosadením hodnoty vo vzorci (9.13) namiesto
(10.13)
Kritická sila pre tyč s kĺbovými koncami je teda štyrikrát väčšia ako pre tyč s jedným upnutým koncom a druhým voľným a štyrikrát menšia ako pre tyč s oboma upnutými koncami. Prípad kĺbového upevnenia koncov tyče sa zvyčajne nazýva hlavný.
Eulerove vzorce (8.13), (9.13) a (10.13) na určenie kritickej sily pre rôzne upevnenia koncov tyče môžu byť prezentované nasledovne všeobecný pohľad:
(11.13)
Tu je takzvaný koeficient zmenšenia dĺžky; - znížená dĺžka tyče.
Koeficient umožňuje akýkoľvek prípad upevnenia koncov tyče zmenšiť na hlavné puzdro, t.j. na tyč so sklopnými koncami. Pre štyri najčastejšie prípady upevnenia koncov tyče má koeficient nasledujúce hodnoty.
Koncept stabilných a nestabilných foriem
Equilibria pevné látky. Rovná tvarová stálosť
Stlačené tyče
Pre trám (tyč) natiahnutý alebo stlačený silou F, využili sme podmienku
v ktorých sa predpokladalo, že k porušeniu dôjde, keď sa napätia rovnajú konečnej pevnosti σ v pre krehký materiál alebo medzu klzu σ T pre plastový materiál. V tomto prípade sa nebrala do úvahy dĺžka tyče a tvar jej prierezu.
Vezmime si drevenú tyč s rozmermi prierezu vo forme obdĺžnika a aplikujeme na ňu pozdĺžne tlakové zaťaženie. Postupným zvyšovaním zaťaženia vidíme, že os tyče zostáva najskôr takmer rovná a potom sa pri určitom zaťažení náhle ohne a nakoniec dôjde k jej zničeniu. Všimnite si, že so zmenou dĺžky tyče sa mení aj medza pevnosti - čím je tyč dlhšia, tým menšie zaťaženie sa zlomí.
Okrem toho, keď sú dlhé tyče stlačené, zmena tvaru prierezu, ak sú ostatné veci rovnaké, tiež spôsobí zmenu medzného zaťaženia.
V dôsledku toho musí byť v rôznych konštrukčných prvkoch vzťah medzi dĺžkou stlačenej tyče a rozmermi jej prierezu zvolený takým spôsobom, aby sa zabezpečila spoľahlivá prevádzka konštrukcie.
Je známe, že rovnováha pevných látok môže byť stabilná, nestabilná a indiferentná (obr. 12.1).
Podobne aj rovnováha elastických systémov môže byť stabilná a nestabilná.
Predstavte si tenkú tyč, ktorá sa stláča s postupne sa zvyšujúcim zaťažením F 1 ≤ F 2 ≤ F 3 .
Ryža. 12.1. Druhy rovnováhy pevných telies
Pri nízkej tlakovej sile F os tyče zostáva rovná. Ak je tyč vychýlená miernou horizontálnou silou, potom sa po jej odstránení tyč vráti do pôvodnej polohy. Takáto elastická rovnováha tyče sa nazýva stabilná (obr. 12.2, a).
S veľkou tlakovou silou F 3, po miernom vychýlení tyče je jej os ohnutá a tyč sa nemôže vrátiť do pôvodnej polohy, ďalej sa pôsobením tlakovej sily ohýba ešte viac. V tomto prípade máme nestabilnú formu elastickej rovnováhy tyče. Ďalej dochádza k strate stability (obr. 12.2, c). Tento prípad ohýbania sa nazýva pozdĺžne ohýbanie, teda ohyb spôsobený tlakovou silou pôsobiacou pozdĺž osi tyče.
Ryža. 12.2. Typy elastickej rovnováhy tenkej tyče
Vzhľad pozdĺžneho ohybu je nebezpečný, pretože spôsobuje výrazné zvýšenie deformácie s miernym zvýšením tlakového zaťaženia. K deštrukciám v dôsledku pozdĺžneho ohýbania dochádza náhle, čo má katastrofálne následky v technológii a konštrukcii.
Medzi týmito dvoma rovnovážnymi stavmi existuje prechodný stav nazývaný kritický, v ktorom je deformované teleso v indiferentnej rovnováhe. Môže si zachovať svoj pôvodný rovný tvar, ale môže ho aj stratiť pri najmenšom náraze (obr. 12.2, b).
Zaťaženie, ktorého prebytok spôsobuje stratu stability pôvodného tvaru tela (tyče), sa nazýva kritické a označuje sa F kr.
Na zabezpečenie stability v konštrukciách a konštrukciách sú povolené zaťaženia, ktoré sú výrazne menšie ako kritické, t. j. musí byť splnená podmienka
Kde [ F] – prípustné zaťaženie tyče;
n y je bezpečnostný faktor stability, v závislosti od materiálu, od
z ktorého je tyč vyrobená.
Zvyčajne sa užíva:
Drevo – = 2,8...3,2;
Oceľ – = 1,8...3,0;
Liatina – =5,0...5,5.
Preto, aby bolo možné vykonať výpočty stlačených tyčí pre stabilitu, je potrebné vedieť, ako určiť kritické zaťaženia F kr.
