Ako odvodiť vzorec pre moment zotrvačnosti kyvadla. Výpočet momentu zotrvačnosti kyvadla. Chyby nepriamych meraní

MAXWELLA

Cieľ práce: štúdium rovinného pohybu tuhého telesa na príklade Maxwellovho kyvadla; výpočet momentu zotrvačnosti Maxwellovho kyvadla.

Teoretická časť

V súlade so základným postavením klasickej mechaniky možno akýkoľvek pohyb tuhého telesa znázorniť ako superpozíciu dvoch jednoduchých typov pohybu: translačného a rotačného. Počas translačného pohybu dostávajú všetky body telesa v rovnakých časových úsekoch pohyby rovnakej veľkosti a smeru, v dôsledku čoho sú rýchlosti a zrýchlenia všetkých bodov v každom časovom okamihu rovnaké. Pri rotačnom pohybe sa všetky body tuhého telesa pohybujú po kružniciach, ktorých stredy ležia na rovnakej priamke, ktorá sa nazýva os otáčania. Pre rotačný pohyb je potrebné nastaviť polohu v priestore osi otáčania a uhlovú rýchlosť telesa v každom časovom okamihu.

Zaujímavé je porovnanie základných veličín a vzorcov mechaniky rotujúceho tuhého telesa a translačného pohybu hmotného bodu. Pre prehľadnosť je takéto porovnanie uvedené v tabuľke 6.1. Tabuľka ukazuje, že prechod vo vzťahoch z translačného pohybu na rotačný pohyb sa uskutočňuje nahradením rýchlosti – na uhlovej rýchlosti, zrýchlení – na uhlovom zrýchlení atď.

Tabuľka 6.1

Pohyb vpred	Rotačný pohyb
– cesta – lineárna rýchlosť – lineárne zrýchlenie – telesnej hmotnosti – telesný impulz – sila – základný zákon dynamiky – Kinetická energia – Job	– uhol natočenia – uhlová rýchlosť – uhlové zrýchlenie – moment zotrvačnosti – moment hybnosti – moment moci – základný zákon dynamiky – Kinetická energia – Job

V tejto práci sa uvažuje o rovinnom pohybe, t.j. taký, pri ktorom sa telo súčasne zúčastňuje translačných a rotačných pohybov. Príkladom rovinného pohybu je odvaľovanie valca po rovine (obr. 6.1). Tento pohyb možno znázorniť ako súčet dvoch pohybov – translačný s rýchlosťou a rotačný s uhlovou rýchlosťou, na obrázku prebieha os rotácie kolmo na rovinu výkresu. Zrýchlenie každého bodu telesa je teda súčtom zrýchlenia translačného pohybu a zrýchlenia počas rotácie okolo osi prechádzajúcej cez ťažisko. Zrýchlenie translačného pohybu je rovnaké pre všetky body tela a rovná sa:

Kde – výsledok všetkých vonkajších síl, – telesnej hmotnosti. Smer zrýchlenia sa zhoduje so smerom výslednej sily.

Zrýchlenie rotačného pohybu okolo osi prechádzajúcej cez ťažisko telesa sa rovná:

Kde – moment všetkých vonkajších síl vo vzťahu k osi prechádzajúcej cez ťažisko telesa, – moment zotrvačnosti telesa okolo tej istej osi. V tejto práci sa študuje rovinný pohyb telesa na príklade pohybu Maxwellovho kyvadla. Maxwellovo kyvadlo pozostáva z kovovej tyče – osi AB s diskom symetricky namontovaným na ňom S(obr. 6.2). Na koncoch osi sú pripevnené dva závity, ktoré sú vopred navinuté okolo osi. Opačné konce závitov sú pripevnené k hornej konzole. Kotúč sa spúšťa gravitáciou na nite, ktoré sa rozvinú na celú dĺžku. Disk, ktorý pokračuje vo svojom rotačnom pohybe v rovnakom smere, navíja vlákna okolo osi, v dôsledku čoho stúpa nahor, pričom spomaľuje svoju rotáciu. Po dosiahnutí najvyššieho bodu disk opäť klesne atď. Disk bude oscilovať hore a dole, preto sa takémuto zariadeniu hovorí kyvadlo. Podstatou práce je určiť moment zotrvačnosti kyvadla a porovnať získané výsledky s teoreticky vypočítanými pomocou známych vzorcov.

Stanovenie momentu zotrvačnosti telies metódou kmitania

Fyzické kyvadlo je tuhé teleso schopné oscilovať okolo osi ležiacej nad jeho ťažiskom. Toto „zariadenie“ sa ukazuje ako veľmi užitočné. Takže s jeho pomocou sa gravitačné zrýchlenie určuje veľmi jednoducho a s veľkou presnosťou. Fyzické kyvadlo vám tiež umožňuje určiť momenty zotrvačnosti rôznych pevných telies.

Malé oscilácie kyvadla okolo osi sú jeho malé rotácie v opačných smeroch, takže pochopiť oscilácie fyzického kyvadla znamená pochopiť mechaniku rotácie. Mechanika rotácie má blízku analógiu s mechanikou translačného pohybu. Analógia sa prejavuje v základných pojmoch mechaniky, jej myšlienkach a zákonoch a v dôsledku toho vo vzorcoch a rovniciach, ktoré sú vhodne prezentované vo forme „tabuľky analógií“, ktorá by mala byť pevne pochopená:

I. Kinematika

Translačný pohyb Rotačný pohyb

II. Dynamika

Základný zákon dynamiky (pohybová rovnica)

a=F/m

e = M/Iz

Vidíme, že v dynamike rotácie sa objavili tri nové veličiny so zložitými názvami: moment sily, moment zotrvačnosti, moment impulzu (aka moment hybnosti aka rotačný impulz !). Nech z takýchto mien čitateľa nebolí hlava; objavovali sa ako dôsledok terminologických nedorozumení minulých storočí, k tomu sa pridala nedostatočnosť prekladu z cudzích jazykov; Je úplne zbytočné vŕtať sa vo význame týchto mien. Len si ich treba zapamätať. Pre moment impulzu toto nedorozumenie dosiahne maximum – až tri mená. Našťastie sa jeden z nich ukázal ako slušný - rotačný impulz , čo jednoducho odráža jeho analógiu so zodpovedajúcou veľkosťou translačného pohybu - obyčajným impulzom.

Vysvetlime si moment sily M a moment zotrvačnosti Iz .

Moment sily. Zoberme si tuhé teleso pripevnené k osi. Aplikujme naň silu v určitom bode a nechajme priamku pôsobenia sily pretínať os rotácie. Takáto sila buď ohne os otáčania alebo vytrhne os z jej spevnenia spolu s telom, nič viac.

Zmeňme trochu experiment – ​​posuňme akčnú líniu tej istej sily od osi o vzdialenosť l. Účinok sa prejaví okamžite: telo sa začne ľahko otáčať. Sila získala schopnosť otočiť telo. Toto schopnosť sily otáčať sa sa nazýva „moment sily“ . Každodenná skúsenosť nám hovorí, že schopnosť sily otočiť telo nezávisí len od sily, ale aj od „ rameno sily" l(najkratšia vzdialenosť od čiary pôsobenia sily k osi rotácie). Nakoniec veľkosť momentu sily sa rovná súčinu sily a ramena:

Moment zotrvačnosti okolo osi. Ako už bolo uvedené v „tabuľke analógií“, moment zotrvačnosti (ignorujte chytré meno!) – veličina charakterizujúca zotrvačnosť telesa pri rotácii. Zoberme si dva vrcholy, ktoré sú úplne identické v tvare a veľkosti, ale s výrazne odlišnými hmotnosťami, povedzme, hliník a olovo. Ľahko zistíme, že je oveľa jednoduchšie roztočiť hliníkový vrch na určitú rýchlosť (a tiež ho potom zastaviť!) ako olovený. To znamená, že zotrvačnosť telesa pri jeho rotácii je úmerná jeho hmotnosti.

Ďalej, ak by sme mali možnosť výrazne sploštiť akýkoľvek vrchol, pričom by sme podstatnú časť jeho hmoty posunuli čo najďalej od osi rotácie a premenili ho na disk, potom by sme okamžite zistili, že sa to točilo výrazne ťažšie ( a zastaviť) to v porovnaní s tým, keď bol kompaktný. To znamená, že zotrvačnosť telesa pri rotácii závisí nielen od hmotnosti, ale aj od miery odstránenia jeho častí z osi rotácie.

Moment zotrvačnosti hmotného bodu s hmotnosťou m, ktorý sa nachádza vo vzdialenosti r vzhľadom na os z(ryža . 1), je množstvo rovnajúce sa súčinu jeho hmotnosti so štvorcom vzdialenosti od osi rotácie

Iz = pán 2(2)

Aký je moment zotrvačnosti ľubovoľného telesa (obr. 2)? Prax ukazuje, že sa rovná súčtu momentov zotrvačnosti častí, na ktoré možno ľubovoľné teleso rozdeliť. Je pozoruhodné, že veľkosť momentu zotrvačnosti nezávisí od spôsobu rozdelenia celku na časti (táto vlastnosť sa nazýva aditívnosť; hodí sa nám na kontrolu výsledkov laboratórnych prác). Rozbitie tela na veľmi malé, takmer bodové hmoty Dm i, z ktorých každý je vzdialený od osi otáčania vo vzdialenosti RI, berúc do úvahy aditívnosť momentu zotrvačnosti a definíciu (2) pre Iz hmotný bod, získame všeobecný výraz moment zotrvačnosti ľubovoľného telesa vzhľadom na os Z vo forme súčtu momentov zotrvačnosti hmotných bodov, na ktoré je teleso rozdelené:

(3)

Na hranici kedy Dm i sú striktne transformované na hmotné body, súčet (3) sa redukuje na integrál nad objemom telesa a pre telesá jednoduchého (pravidelného) tvaru sa presne vypočíta (môže byť tabuľka momentov zotrvačnosti telies pravidelného tvaru v referenčných knihách a učebniciach všeobecnej fyziky). Na záver si všimnime užitočný vzorec, známy ako Steinerova veta, ktorý umožňuje nájsť moment zotrvačnosti telesa vzhľadom na ľubovoľnú os. Z, ak je známy moment zotrvačnosti telesa Ic okolo osi prechádzajúcej stredom zotrvačnosti C (aka ťažisko, aka ťažisko) a rovnobežne s touto osou:

I z = I c+ ma 2, (4)

Tu m- telesná hmotnosť, a- vzdialenosť medzi osami.

Teraz sme pripravení zvážiť kmity fyzického kyvadla (obr. 3). Ak ho vychýlite z rovnovážnej polohy o malý uhol φ a ponechaný sám sebe, začne vytvárať „malé“ vibrácie. Na opis kmitov použijeme jednu z hlavných metód riešenia fyzikálnych problémov - metóda pohybovej rovnice.

Pohybová rovnica v rotačnej dynamike je už zapísaná v „tabuľke analógií“; odráža základný zákon dynamiky rotácie: ak na teleso pôsobí vonkajšia sila, ktorá vedie k vzniku momentu sily, potom sa teleso otáča a jeho uhlové zrýchlenie je úmerné momentu sily a nepriamo úmerné jeho momentu zotrvačnosti:

(5)

Budeme predpokladať, že gravitácia, jediná sila v našom probléme, pôsobí na ťažisko kyvadla (táto technika je striktne opodstatnená v teoretickej mechanike). Táto sila vytvára moment vzhľadom na os otáčania rovný

M = -Pl = - Pa sinφ = - mga sinφ ≈ - mgaφ(6)

Tu sa berie do úvahy, že pre malé odchýlky kyvadla môže byť sínus uhla nahradený jeho argumentom (vyjadreným v radiánoch) sinφ ≈φ. Znamienko mínus udáva, že pri vychýlení kyvadla o uhol φ proti smeru hodinových ručičiek vzniká moment gravitácie, ktorý má tendenciu otáčať kyvadlo v smere hodinových ručičiek, t.j. vráťte ho do rovnovážnej polohy.

V rovnici (5) požadované množstvo Iz. Zostáva rozlúštiť uhlové zrýchlenie. Uhol vychýlenia φ (uhlová dráha!) závisí od času a uhlové zrýchlenie je vždy druhou deriváciou uhlovej dráhy vzhľadom na čas (pozri „tabuľku analógií“).

URČENIE MOMENTU ZOTRVAČNOSTI

FYZICKÉ KYVADLO

Cieľ práce: oboznámenie sa s fyzikálnym kyvadlom a určenie momentu jeho zotrvačnosti vzhľadom na os otáčania. Štúdium závislosti veľkosti momentu zotrvačnosti kyvadla od priestorového rozloženia hmoty.

Zariadenia a príslušenstvo: fyzikálne kyvadlo s konzolou na jeho zavesenie, kovový hranol na určenie polohy ťažiska kyvadla, stopky.

Teoretický úvod.

Fyzické kyvadlo (obr. 1) je každé tuhé teleso, ktoré vplyvom gravitácie kmitá okolo pevnej horizontálnej osi (O), ktorá neprechádza jeho ťažiskom (C). Závesný bod kyvadla je stredom otáčania.

Obr.1. Fyzické kyvadlo

Keď sa kyvadlo vychýli z rovnovážnej polohy o uhol , vzniká krútiaci moment vytvorený gravitáciou:

,

Kde l– vzdialenosť medzi závesným bodom a ťažiskom kyvadla (znamienko mínus je spôsobené tým, že moment sily M má taký smer, že má tendenciu vrátiť kyvadlo do rovnovážnej polohy, t.j. zmenšiť uhol ).

Pre malé uhly vychýlenia
, Potom

(0)

Na druhej strane, moment vratnej sily možno zapísať ako:

(0)

ja– moment zotrvačnosti kyvadla

i- uhlové zrýchlenie.

Z (1) a (2) môžeme získať:

.

Určenie
(0)

dostaneme
(4)

Rovnica (4) je lineárna diferenciálna rovnica 2. rádu. Jeho riešením je výraz
.

Berúc do úvahy rovnicu (3), periódu malých kmitov fyzického kyvadla možno zapísať ako:

, (5)

Kde
- zmenšená dĺžka fyzického kyvadla

Zo vzorca (5) môžeme vyjadriť moment zotrvačnosti fyzického kyvadla voči osi rotácie

(6)

Nález meraním m, l A T, môžete použiť vzorec (6) na výpočet momentu zotrvačnosti fyzického kyvadla vzhľadom na danú os otáčania.

V tejto práci je použité fyzikálne kyvadlo (obr. 2), čo je oceľová tyč, na ktorej sú upevnené dve masívne oceľové šošovky (A 1 a A 2) a nosné hranoly na zavesenie (P 1 a P 2). Moment zotrvačnosti takéhoto kyvadla bude súčtom momentov zotrvačnosti tyče, šošovky a hranolov:

,

Kde ja 0 - moment zotrvačnosti tyče voči osi prechádzajúcej ťažiskom.

(7)

m sv- hmotnosť tyče,

l sv- dĺžka tyče,

d– vzdialenosť od ťažiska tyče k bodu zavesenia.

Momenty zotrvačnosti šošoviek a hranolov možno približne vypočítať ako pre bodové hmoty. Potom moment zotrvačnosti kyvadla zapíšeme ako:

Kde
- hmotnosti šošovice A 1 a A 2,

- vzdialenosti od osi otáčania (závesného bodu) k šošovkám A 1 a A 2, v tomto poradí,

- hmotnosti hranolov P1 a P1,

- vzdialenosti od osi otáčania k hranolom P 1 a P 2, resp.

Pretože podľa podmienok práce sa pohybuje iba jedna šošovka A 1, potom sa zmení iba moment zotrvačnosti A

(9)

Popis inštalácie.

Fyzické kyvadlo použité v tejto práci (obr. 2) je oceľová tyč (C), na ktorej sú pripevnené dve masívne oceľové šošovky (A 1 a A 2) a nosné hranoly na zavesenie (P 1 a P 2). Kyvadlo je zavesené na konzole.

Pohybom jednej zo šošoviek môžete zmeniť moment zotrvačnosti kyvadla vzhľadom na závesný bod (os otáčania).

Ťažisko kyvadla sa určí vyvážením kyvadla na vodorovnej hrane špeciálneho hranolu (obr. 3). Na tyči kyvadla sú každých 10 mm aplikované prstencové drážky, ktoré slúžia na presné určenie vzdialenosti od ťažiska k osi otáčania bez pomoci pravítka. Miernym pohybom šošovky A 1 po tyči dosiahnete vzdialenosť l od bodu zavesenia k ťažisku sa rovnalo celému počtu centimetrov, merané na stupnici na tyči.

Poradie práce.

Určte polohu ťažiska kyvadla.

A ) Kyvadlo vyberte z držiaka a nainštalujte ho vo vodorovnej polohe na špeciálny hranol P 3 (obr. 3) tak, aby bolo v rovnováhe. Presná rovnovážna poloha sa dosiahne miernym pohybom šošovky A 1.

Obr.3. Vyváženie kyvadla

b) Odmerajte na stupnici na kyvadle l - vzdialenosť od závesného bodu (hrana hranola P 1) k ťažisku kyvadla (horná hrana hranola P 3).

c) Zmerajte vzdialenosť pomocou kyvadlovej stupnice - od závesného bodu (hranol hranolu P 1) po hornú šošovku A 1.

2. Určte periódu kmitania fyzického kyvadla.

a) Nainštalujte kyvadlo s hranolom P 1 na konzolu (obr. 2)

b) Určte čas úplných 50 - 100 kmitov kyvadla. Čas záznamu t a číslo n oscilácie kyvadla.

c) Určte periódu kmitania fyzického kyvadla pomocou vzorca:

(10)

3. Odstráňte kyvadlo z držiaka. Presuňte šošovku A o niekoľko centimetrov do novej polohy a experiment zopakujte. Merania sa musia vykonať aspoň pre tri rôzne polohy šošovky A 1 vzhľadom na bod zavesenia.

4. Pomocou vzorca (6) vypočítajte moment zotrvačnosti fyzického kyvadla ja op .

5. Vypočítajte relatívnu chybu momentu zotrvačnosti pre jeden z uvažovaných prípadov pomocou vzorca:

. (11)

Hodnoty  T A  l určená triedou presnosti prístrojov.

6. Nájdite absolútnu chybu
pre každý prípad, pričom sa vezme relatívna chyba rovnaké pre všetky prípady.

Konečný výsledok zapíšte do tabuľky vo formulári

7. Pomocou vzorca (8) vypočítajte moment zotrvačnosti kyvadla ja teória na každú príležitosť.

8. Porovnajte získané výsledky ja op A ja teória, výpočet pomeru:

(12)

Urobte záver o tom, aký veľký je rozdiel medzi získanými hodnotami a aké sú dôvody nezrovnalostí.

Výsledky meraní a výpočtov

№ p/p					,	, kg m2	ja teória, kg m2

Kontrolné otázky.

Čo je fyzické kyvadlo?

Aká je zmenšená dĺžka fyzického kyvadla?

Aké vibrácie sa nazývajú harmonické?

Čo je to oscilačná perióda?

Odvoďte vzorec na výpočet periódy kmitania fyzického kyvadla.

Čo je moment zotrvačnosti? Aká je aditíva momentu zotrvačnosti?

Získajte vzorec na výpočet momentu zotrvačnosti fyzického kyvadla.

Literatúra

1. Savelyev I.V. Kurz všeobecnej fyziky: Učebnica. príručka pre vysoké školy: v 3 zväzkoch T.1: Mechanika. Molekulárna fyzika. - 3. vydanie, rev. - M.: Nauka, 1986. – 432 s.

2. Detlaf A. A., Yavorsky B. M. Kurz fyziky: Učebnica. príspevok na vysoké školy. - M.: Vyššia škola, 1989. - 607 s. - predmet vyhláška: p. 588-603.

3. Laboratórny workshop z fyziky: Proc. príručka pre vysokoškolákov / B. F. Alekseev, K. A. Barsukov, I. A. Voitsekhovskaya a ďalší; Ed. K. A. Barsukova a Yu. I. Ukhanova. – M.: Vyššie. škola, 1988. – 351 s.: chorý.

Nie je ťažké ukázať, že akýkoľvek pohyb tuhého telesa (napríklad pohyb astronauta v cvičných centrifúgach a pod.) možno znázorniť ako superpozíciu dvoch jednoduchých typov pohybu: translačného a rotačného.

Počas translačného pohybu dostávajú všetky body telesa v rovnakých časových úsekoch pohyby rovnakej veľkosti a smeru, v dôsledku čoho sú rýchlosti a zrýchlenia všetkých bodov v každom časovom okamihu rovnaké.

Pri rotačnom pohybe sa všetky body tuhého telesa pohybujú po kružniciach, ktorých stredy ležia na rovnakej priamke, ktorá sa nazýva os otáčania. Pre rotačný pohyb je potrebné nastaviť polohu v priestore osi otáčania a uhlovú rýchlosť telesa v každom časovom okamihu.

Zaujímavé je porovnanie základných veličín a vzorcov mechaniky rotujúceho tuhého telesa a translačného pohybu hmotného bodu. Pre uľahčenie takéhoto porovnania tabuľka 1 zobrazuje vľavo hodnoty a základné vzťahy pre translačný pohyb a vpravo - podobné pre rotačný pohyb.

stôl 1

Pohyb vpred	Rotačný pohyb
S- dráha - lineárna rýchlosť - lineárne zrýchlenie m- telesná hmotnosť - telesný impulz - sila Základný zákon dynamiky: Kinetická energia: - práca	- rotácia - uhlová rýchlosť - uhlové zrýchlenie J- moment zotrvačnosti - moment impulzu - moment sily Základný zákon dynamiky: Kinetická energia: - práca

Tabuľka ukazuje, že prechod vo vzťahoch z translačného pohybu na rotačný pohyb sa uskutočňuje nahradením rýchlosti uhlovou rýchlosťou, zrýchlenia uhlovým zrýchlením atď.

V tejto práci sa uvažuje o rovinnom pohybe, t.j. taká, pri ktorej sa vplyvom vonkajších síl všetky body telesa pohybujú v rovnobežných rovinách. Príkladom rovinného pohybu je odvaľovanie valca po rovine.

Tento pohyb možno znázorniť ako súčet dvoch pohybov – translačného s rýchlosťou a rotačného s uhlovou rýchlosťou.

Po nazvaní referenčného systému, vzhľadom na ktorý uvažujeme o komplexnom pohybe tuhého telesa, nehybný, pohyb telesa možno znázorniť ako rotáciu s uhlovou rýchlosťou. V referenčnom systéme, ktorý sa pohybuje relatívne k stacionárnemu rámu translačne rýchlosťou.

Zrýchlenie každého bodu telesa je teda súčtom zrýchlenia translačného pohybu a zrýchlenia počas rotácie okolo osi prechádzajúcej cez ťažisko. Zrýchlenie translačného pohybu je rovnaké pre všetky body telesa a rovná sa

kde je moment všetkých vonkajších síl vo vzťahu k osi prechádzajúcej ťažiskom telesa,

- moment zotrvačnosti telesa vzhľadom na rovnakú os.

V tejto práci sa študuje rovinný pohyb telesa na príklade pohybu Maxwellovho kyvadla.

Maxwellovo kyvadlo sa skladá z plochej kovovej tyče - os AB s kotúčom C symetricky pripevneným k nej (obr. 1). Na koncoch osi sú pripevnené dva závity, ktoré sú vopred navinuté okolo osi. Opačné konce závitov sú pripevnené k hornej konzole. Kotúč sa spúšťa gravitáciou na nite, ktoré sa rozvinú na celú dĺžku. Disk, ktorý pokračuje vo svojom rotačnom pohybe v rovnakom smere, navíja vlákna okolo osi, v dôsledku čoho stúpa nahor, pričom spomaľuje svoju rotáciu. Po dosiahnutí najvyššieho bodu disk opäť klesne atď. Disk bude oscilovať hore a dole, preto sa takémuto zariadeniu hovorí kyvadlo. Podstatou práce je zmerať moment zotrvačnosti kyvadla a porovnať získané výsledky s teoreticky vypočítanými pomocou známych vzorcov.

Vytvorme rovnicu pre translačný pohyb kyvadla bez zohľadnenia síl trenia so vzduchom (pozri obr. 1)

kde je polomer osi;

Napínacia sila jedného vlákna.

Translačné a rotačné zrýchlenia sú vo vzťahu

Z rovníc (4.3), (4.4), (4.5) a (4.6) vyjadríme moment zotrvačnosti Maxwellovho kyvadla:

kde je moment zotrvačnosti osi kyvadla;

m o - hmotnosť na nápravu;

Moment zotrvačnosti kotúča kyvadla;

Vonkajší polomer disku;

m D - hmotnosť disku;

Moment zotrvačnosti iba náhradného krúžku;

Vonkajší polomer krúžku;

m k je hmotnosť prstenca.

POPIS EXPERIMENTÁLNEJ INŠTALÁCIE

Celkový pohľad na inštaláciu je znázornený na obr. 2.

K zvislému stĺpiku základne 1 sú pripevnené dve konzoly: horná 2 a spodná 3. Horná konzola je vybavená elektromagnetmi a zariadením 4 na upevnenie a nastavenie bifilárneho zavesenia 5. Kyvadlo je kotúč 6 namontovaný na os 7 zavesená na bifilárnom závese. Na kotúči sú pripevnené vymeniteľné krúžky 8. Kyvadlo s vymeniteľnými krúžkami je fixované v hornej východiskovej polohe pomocou elektromagnetu.

Na zvislom stojane je milimetrová stupnica, ktorá slúži na určenie zdvihu kyvadla.

Fotoelektrický snímač 9 je samostatná zostava, upevnená pomocou konzoly 3 v spodnej časti vertikálneho stojana. Držiak umožňuje pohybovať fotosnímačom po zvislom stĺpiku a upevniť ho v akejkoľvek polohe v rozsahu 0 - 420 mm.

Fotosenzor 9 je určený na výstup elektrických signálov do fyzických milisekundových hodiniek 10. Milisekundové hodinky sú vyrobené ako samostatné zariadenie s digitálnym zobrazením času. Je pevne pripevnený k základni 1.

EXPERIMENTÁLNA METÓDA A SPRACOVANIE VÝSLEDKOV

Cvičenie 1. Určte parametre Maxwellovho kyvadla.

1. Nakreslite tabuľku. 1.

stôl 1

	Os kyvadla	Kyvadlový disk	Prstene
№	R o, m	L o, m	R D, m	L D, m	R k1, m	R k2, m	R k3, m
Priemerné hodnoty
V o =	m o =	V D =	m D =

2. Pomocou posuvného meradla zmerajte R A L, vypočítajte objemy nápravy a disku V o a V D.

3. Pomocou tabuľkových hodnôt hustoty kovu (hliníka), z ktorého je vyrobená náprava a disk, vypočítajte hodnoty hmotnosti m o a m D. Získané výsledky zapíšte do tabuľky. 1.

4. Zmerajte hodnoty pomocou posuvného meradla R k (pre tri zvonenia) a zadajte do tabuľky. 1. Určte priemerné hodnoty.

Úloha 2. Určte moment zotrvačnosti kyvadla

1. Nakreslite tabuľku. 2.

2. Pomocou stupnice, pomocou ukazovateľa konzoly 3 určte zdvih kyvadla h.

tabuľka 2

m k1 = kg;	h= m;
t, S						t St, s
m k2 = kg;
t, S						t St, s
m k3 = kg;
t, S						t St, s

3. Stlačte tlačidlo „Network“ umiestnené na prednom paneli milisekundových hodiniek, svetlo fotosenzora a digitálne indikátory milisekundových hodiniek by sa mali rozsvietiť.

4. Pri otáčaní kyvadla ho zafixujte v hornej polohe pomocou elektromagnetu, pričom dbajte na to, aby bola niť navinutá na os, otáčaním otáčajte.

5. Stlačte tlačidlo „Reset“, aby ste sa uistili, že indikátory sú nastavené na nulu.

6. Keď stlačíte tlačidlo „Štart“ na milisekundových hodinkách, elektromagnet by sa mal vypnúť, kyvadlo by sa malo začať odvíjať, milisekundové hodinky by mali odpočítavať čas a v okamihu, keď kyvadlo pretne optickú os fotosenzor, počítanie času by sa malo zastaviť.

7. Skúšky podľa bodov 4 - 6 vykonajte najmenej päťkrát a určte priemernú časovú hodnotu t.

8. Určte moment zotrvačnosti kyvadla pomocou vzorca (4.7).

9. Vykonajte skúšky podľa bodov 4 - 6 pre tri náhradné krúžky.

10. Všetky získané výsledky zapíšte do tabuľky. Určte priemerné hodnoty.

12. Porovnajte teoretické hodnoty momentu zotrvačnosti kyvadla (4.8) s experimentálnymi hodnotami.

Kontrolné otázky

1. Čo sa nazýva planparalelný pohyb?

2. Ktoré dva pohyby tvoria komplexný pohyb kyvadla? Popíšte ich.

3. Dokážte, že kyvadlo sa pohybuje s konštantným zrýchlením ťažiska.

4. Definujte moment zotrvačnosti. Napíšte výraz pre moment zotrvačnosti disku alebo prstenca.

5. Formulujte zákon zachovania mechanickej energie. Zapíšte si to tak, ako je aplikované na Maxwellovo kyvadlo.