Lecție de matematică. Subiect: „Axa de simetrie”. Câte axe de simetrie are un triunghi? — Informații utile pentru toată lumea Toate axele de simetrie ale unui triunghi

Dacă toate unghiurile dintr-un patrulater sunt unghiuri drepte, atunci se numește dreptunghi.

Figura 125 prezintă dreptunghi ABCD.

Laturile AB și BC au un vârf comun B. Se numesc vecine laturile dreptunghiului ABCD. De asemenea, sunt adiacente, de exemplu, laturile BC și CD.

Laturile adiacente ale unui dreptunghi se numesc lungimeȘi lăţime.

Laturile AB și CD nu au vârfuri comune. Ele se numesc laturi opuse ale dreptunghiului ABCD. De asemenea, opuse sunt laturile BC și AD.

Laturile opuse ale unui dreptunghi sunt egale.

În figura 125, AB = CD, BC = AD. Dacă lungimea unui dreptunghi este a și lățimea sa este b, atunci perimetrul său este calculat folosind formula deja familiară:

P = 2 a + 2 b

Un dreptunghi cu toate laturile egale se numeste pătrat(Fig. 126).

Să trasăm o linie dreaptă l care trece prin mijlocul a două laturi opuse ale dreptunghiului (Fig. 127). Dacă o foaie de hârtie este îndoită de-a lungul unei linii drepte l, atunci cele două părți ale dreptunghiului sunt situate de-a lungul laturi diferite de la linia dreaptă l, va coincide.

Cifrele prezentate în Figura 128 au o proprietate similară. Se numesc astfel de cifre simetric față de o linie dreaptă . Linia dreaptă l se numește axa de simetrie a figurii .

Deci, un dreptunghi este o figură care are o axă de simetrie. De asemenea, axa de simetrie are un triunghi isoscel (Fig. 129).

O figură poate avea mai multe axe de simetrie. De exemplu, un dreptunghi altul decât un pătrat are două axe de simetrie (Fig. 130), iar un pătrat are patru axe de simetrie (Fig. 131). Un triunghi echilateral are trei axe de simetrie (Fig. 132).

Studiu lumea, întâlnim adesea simetrie. Exemple de simetrie în natură sunt prezentate în Figura 133.

Obiectele care au o axă de simetrie sunt ușor de perceput și plăcute ochiului. Nu e de mirare înăuntru Grecia antică cuvântul „simetrie” a servit drept sinonim pentru cuvintele „armonie”, „frumusețe”.

Ideea de simetrie este utilizată pe scară largă în Arte Frumoase, arhitectură (Fig. 134).

Obiective:

• educational:
  • dați o idee de simetrie;
  • introduceți principalele tipuri de simetrie în plan și în spațiu;
  • dezvolta abilități puternice în construirea figurilor simetrice;
  • extindeți înțelegerea figurilor celebre prin introducerea proprietăților asociate cu simetria;
  • arătaţi posibilităţile de utilizare a simetriei la rezolvare diverse sarcini;
  • consolidarea cunoștințelor dobândite;
• educatie generala:
  • învață-te cum să te pregătești pentru muncă;
  • învață cum să te controlezi pe tine și pe vecinul tău de birou;
  • învață să te evaluezi pe tine și pe vecinul tău de birou;
• în curs de dezvoltare:
  • intensificarea activității independente;
  • dezvolta activitate cognitivă;
  • invata sa rezuma si sa sistematizeze informatiile primite;
• educational:
  • dezvoltarea „simțului umărului” la elevi;
  • cultivarea abilităților de comunicare;
  • insufla o cultură a comunicării.

ÎN CURILE CLASURILOR

În fața fiecărei persoane sunt foarfece și o coală de hârtie.

Exercitiul 1(3 min).

- Să luăm o foaie de hârtie, să o împăturim în bucăți și să decupăm o figură. Acum să desfacem foaia și să ne uităm la linia de pliere.

Întrebare: Ce funcție are această linie?

raspuns sugerat: Această linie împarte figura în jumătate.

Întrebare: Cum sunt situate toate punctele figurii pe cele două jumătăți rezultate?

raspuns sugerat: Toate punctele jumătăților sunt la o distanță egală de linia de pliere și la același nivel.

– Aceasta înseamnă că linia de pliere împarte figura în jumătate, astfel încât 1 jumătate este o copie a 2 jumătăți, adică această linie nu este simplă, are o proprietate remarcabilă (toate punctele relativ la ea sunt la aceeași distanță), această linie este o axă de simetrie.

Sarcina 2 (2 minute).

– Tăiați un fulg de zăpadă, găsiți axa de simetrie, caracterizați-l.

Sarcina 3 (5 minute).

– Desenați un cerc în caiet.

Întrebare: Stabiliți cum merge axa de simetrie?

raspuns sugerat: Diferit.

Întrebare: Deci câte axe de simetrie are un cerc?

raspuns sugerat: Mult.

– Așa este, un cerc are multe axe de simetrie. O figură la fel de remarcabilă este o minge (figură spațială)

Întrebare: Ce alte figuri au mai mult de o axă de simetrie?

raspuns sugerat: Triunghiuri pătrate, dreptunghi, isoscele și echilaterale.

- Sa luam in considerare figuri volumetrice: cub, piramidă, con, cilindru etc. Aceste figuri au și o axă de simetrie Determinați câte axe de simetrie este un pătrat, dreptunghi, triunghi echilateralși figurile tridimensionale propuse?

Le împart elevilor jumătăți de figuri de plastilină.

Sarcina 4 (3 min).

– Folosind informațiile primite, completați partea lipsă a figurii.

Notă: figura poate fi atât plană, cât și tridimensională. Este important ca elevii să determine modul în care rulează axa de simetrie și să completeze elementul lipsă. Corectitudinea lucrării este determinată de vecinul de la birou și evaluează cât de corect a fost efectuată lucrarea.

O linie (închisă, deschisă, cu auto-intersecție, fără auto-intersecție) este așezată dintr-o dantelă de aceeași culoare pe desktop.

Sarcina 5 (lucrare în grup 5 min).

– Determinați vizual axa de simetrie și, în raport cu aceasta, completați a doua parte dintr-o dantelă de altă culoare.

Corectitudinea lucrărilor efectuate este determinată de elevii înșiși.

Elementele desenelor sunt prezentate elevilor

Sarcina 6 (2 minute).

– Găsiți părțile simetrice ale acestor desene.

Pentru a consolida materialul acoperit, vă propun următoarele sarcini, programate pentru 15 minute:

Numiți toate elementele egale ale triunghiului KOR și KOM. Ce fel de triunghiuri sunt acestea?

2. Desenați în caiet mai multe triunghiuri isoscele cu o bază comună de 6 cm.

3. Desenați un segment AB. Construiți un segment de dreaptă AB perpendicular și care trece prin punctul său de mijloc. Marcați punctele C și D pe el astfel încât patrulaterul ACBD să fie simetric față de dreapta AB.

– Ideile noastre inițiale despre formă datează din epoca foarte îndepărtată a epocii antice de piatră – paleoliticul. Timp de sute de mii de ani din această perioadă, oamenii au trăit în peșteri, în condiții puțin diferite de viața animalelor. Oamenii au făcut unelte pentru vânătoare și pescuit, au dezvoltat un limbaj pentru a comunica între ei, iar în timpul epocii paleolitice târzii și-au înfrumusețat existența creând opere de artă, figurine și desene care dezvăluie un remarcabil simț al formei.
Când a existat o tranziție de la simpla strângere de hrană la producția sa activă, de la vânătoare și pescuit la agricultură, omenirea a intrat într-o nouă epocă de piatră, neoliticul.
Omul neolitic avea un simț acut al formei geometrice. Arderea și vopsirea vaselor de lut, fabricarea covorașelor, coșurilor, țesăturilor și ulterior prelucrarea metalelor au dezvoltat idei despre figurile plane și spațiale. Ornamentele neolitice erau plăcute ochiului, dezvăluind egalitatea și simetria.
– Unde apare simetria în natură?

raspuns sugerat: aripi de fluturi, gândaci, frunze de copac...

– Simetria poate fi observată și în arhitectură. Atunci când construiesc clădiri, constructorii respectă cu strictețe simetria.

De aceea clădirile sunt atât de frumoase. De asemenea, un exemplu de simetrie sunt oamenii și animalele.

Teme pentru acasă:

1. Vino cu propriul ornament, desenează-l pe o coală A4 (o poți desena sub formă de covor).
2. Desenați fluturi, observați unde sunt prezente elemente de simetrie.

Există două tipuri de simetrie: centrală și axială. Cu simetrie centrală, orice linie dreaptă trasă prin centrul figurii o împarte în două părți absolut identice care sunt complet simetrice. Cu cuvinte simple, sunt imagini în oglindă unul ale celuilalt. Un număr infinit de astfel de linii pot fi trase în jurul unui cerc, în orice caz, îl vor împărți în două părți simetrice.

Axa de simetrie

Majoritatea formelor geometrice nu au astfel de caracteristici. Doar axa de simetrie poate fi desenată în ele, și nu pentru toată lumea. O axă este, de asemenea, o linie dreaptă care împarte o figură în părți simetrice. Dar pentru axa de simetrie există doar o anumită locație și dacă este ușor modificată, simetria va fi ruptă.

Este logic ca fiecare pătrat să aibă o axă de simetrie, deoarece toate laturile sale sunt egale și fiecare unghi este egal cu nouăzeci de grade. Triunghiurile sunt diferite. Triunghiurile în care toate laturile sunt diferite nu pot avea nici o axă, nici un centru de simetrie. Dar în triunghiuri isoscele puteți desena o axă de simetrie. Amintiți-vă că un triunghi isoscel este considerat a avea două laturi egale și, în consecință, două unghiuri egale adiacente celei de-a treia laturi - baza. Pentru un triunghi isoscel, axa va fi o linie dreaptă care trece de la vârful triunghiului la bază. În acest caz, această linie va fi atât o mediană, cât și o bisectoare, deoarece va împărți unghiul la jumătate și va ajunge exact la mijlocul celei de-a treia laturi. Dacă pliați un triunghi de-a lungul acestei linii drepte, figurile rezultate se vor copia complet reciproc. Cu toate acestea, într-un triunghi isoscel nu poate exista decât o singură axă de simetrie. Dacă tragem o altă linie dreaptă prin centrul ei, aceasta nu o va împărți în două părți simetrice.

Triunghi special

Triunghiul echilateral este unic. Acesta este un tip special de triunghi, care este și isoscel. Adevărat, fiecare latură a acesteia poate fi considerată o bază, deoarece toate laturile sale sunt egale și fiecare unghi are șaizeci de grade. Prin urmare, un triunghi echilateral are trei axe de simetrie. Aceste drepte converg într-un punct din centrul triunghiului. Dar nici măcar această caracteristică nu transformă un triunghi echilateral într-o figură cu simetrie centrală. Nici măcar un triunghi echilateral nu are un centru de simetrie, deoarece prin punctul indicat doar trei linii drepte împart figura în părți egale. Dacă desenați o linie dreaptă într-o direcție diferită, atunci triunghiul nu va mai avea simetrie. Aceasta înseamnă că aceste figuri au doar simetrie axială.

Simetrie axială- aceasta este simetria cu privire la o linie dreaptă.

Să fie dată o linie dreaptă g.

A construi un punct simetric față de un punct A relativ la o dreaptă g, necesar:

1) Desenați din punctul A pe o dreaptă g perpendicular pe AO.

2) Pe continuarea perpendicularei de cealaltă parte a liniei g deoparte segmentul OA1 egal cu segmentul AO: OA1=AO.

Punctul rezultat A1 este simetric cu punctul A în raport cu linia dreaptă g.

Drept g numită axa de simetrie.

Prin urmare, punctele A și A1 sunt simetrice față de dreapta g dacă această dreaptă trece prin mijlocul segmentului AA1 și este perpendicular pe acesta.

Dacă un punct A se află pe o dreaptă g, atunci punctul simetric față de acesta este punctul A însuși.

Transformarea figurii F în figura F1, în care fiecare dintre punctele sale A merge în punctul A1, simetric față de o dreaptă dată g, se numește transformare de simetrie în jurul unei drepte g.

Figurile F și F1 sunt numite figuri simetrice față de o dreaptă g.

Pentru a construi un triunghi simetric unuia dat în raport cu o dreaptă g, este suficient să construiți puncte simetrice față de vârfurile triunghiului și să le conectați cu segmente.

De exemplu, triunghiurile ABC și A1B1C1 sunt simetrice față de o dreaptă g.

Dacă transformarea de simetrie este relativă la dreapta g traduce o figură în sine, atunci o astfel de figură se numește simetrică în raport cu o linie dreaptă g, și linia dreaptă g se numește axa sa de simetrie.

O figură simetrică este împărțită de axa sa de simetrie în două jumătăți egale. Dacă desenați o figură simetrică pe hârtie, tăiați-o și îndoiți-o de-a lungul axei de simetrie, atunci aceste jumătăți vor coincide.

Exemple de figuri care sunt simetrice față de o linie dreaptă.

1) dreptunghi.

Un dreptunghi are 2 axe de simetrie: drepte care trec prin punctul de intersecție al diagonalelor paralele cu laturile.

Un romb are două axe de simetrie:

liniile pe care se află diagonalele sale.

3) Un pătrat, ca un romb și un dreptunghi, are patru axe de simetrie: drepte care conțin diagonalele sale și drepte care trec prin punctul de intersecție al diagonalelor paralele cu laturile.

4) Cercul.

Un cerc are un număr infinit de axe de simetrie:

orice linie dreaptă care conține diametrul este axa de simetrie a cercului.

O linie dreaptă are, de asemenea, un număr infinit de axe de simetrie: orice linie dreaptă perpendiculară pe ea este o axă de simetrie pentru o dreaptă dată.

6) Trapez isoscel.

Un trapez isoscel este o figură care este simetrică față de o dreaptă, perpendiculară pe baze și care trece prin punctele mijlocii ale acestora.

7) Triunghi isoscel.

Un triunghi isoscel are o axă de simetrie:

o linie dreaptă care trece prin înălțimea (mediană, bisectoare) trasată la bază.

8) Triunghi echilateral.

Un triunghi echilateral are trei axe de simetrie:

Un unghi este o figură care este simetrică față de linia dreaptă care conține bisectoarea acesteia.

Simetria axială este mișcare.

Simetrie

Din cele mai vechi timpuri, oamenii au căutat să organizeze lumea din jurul lor. Prin urmare, unele lucruri sunt considerate frumoase, iar altele nu sunt atât de mult. Din punct de vedere estetic, proporțiile de aur și argint sunt considerate atractive, precum și, bineînțeles, simetria. Acest termen este de origine greacă și înseamnă literal „proporționalitate”. Desigur, vorbim nu numai despre coincidență pe această bază, ci și despre unele altele. În sens general, simetria este o proprietate a unui obiect atunci când, ca urmare a anumitor formațiuni, rezultatul este egal cu datele originale. Se găsește atât în ​​natura vie, cât și în cea neînsuflețită, precum și în obiectele realizate de om.

În primul rând, termenul „simetrie” este folosit în geometrie, dar își găsește aplicare în multe domenii științifice, iar sensul său rămâne în general neschimbat. Acest fenomen apare destul de des și este considerat interesant, deoarece mai multe dintre tipurile sale, precum și elementele, diferă. Utilizarea simetriei este, de asemenea, interesantă, deoarece se găsește nu numai în natură, ci și în modele pe țesătură, marginile clădirilor și multe alte obiecte create de om. Merită să luați în considerare acest fenomen mai detaliat, deoarece este extrem de fascinant.

Utilizarea termenului în alte domenii științifice

În cele ce urmează, simetria va fi luată în considerare din punct de vedere al geometriei, dar este de menționat că acest cuvânt este folosit nu numai aici. Biologie, virologie, chimie, fizică, cristalografie - toate acestea sunt o listă incompletă de domenii în care acest fenomen este studiat din unghiuri diferite și în diferite condiții. De exemplu, clasificarea depinde de știința la care se referă acest termen. Astfel, împărțirea în tipuri variază foarte mult, deși unele de bază, probabil, rămân neschimbate pe tot parcursul.

Clasificare

Există mai multe tipuri principale de simetrie, dintre care trei sunt cele mai comune:

În plus, următoarele tipuri se disting și în geometrie, ele sunt mult mai puțin comune, dar nu mai puțin interesante:

• alunecare;
• rotativ;
• punct;
• progresivă;
• şurub;
• fractal;
• etc.

În biologie, toate speciile sunt numite ușor diferit, deși în esență pot fi aceleași. Împărțirea în anumite grupuri are loc pe baza prezenței sau absenței, precum și a cantității anumitor elemente, cum ar fi centrele, planurile și axele de simetrie. Ele ar trebui luate în considerare separat și mai detaliat.

Elemente de baza

Fenomenul are anumite caracteristici, dintre care una este neapărat prezentă. Așa-numitele elemente de bază includ plane, centre și axe de simetrie. Tipul este determinat în funcție de prezența, absența și cantitatea acestora.

Centrul de simetrie este punctul din interiorul unei figuri sau al unui cristal în care converg liniile care leagă în perechi toate laturile paralele între ele. Desigur, nu există întotdeauna. Dacă există laturi la care nu există o pereche paralelă, atunci un astfel de punct nu poate fi găsit, deoarece nu există. Conform definiției, este evident că centrul de simetrie este acela prin care o figură poate fi reflectată asupra ei însăși. Un exemplu ar fi, de exemplu, un cerc și un punct în mijlocul acestuia. Acest element este de obicei desemnat ca C.

Planul de simetrie, desigur, este imaginar, dar tocmai acesta împarte figura în două părți egale una cu cealaltă. Poate trece printr-una sau mai multe laturi, poate fi paralelă cu aceasta sau le poate împărți. Pentru aceeași figură pot exista mai multe avioane deodată. Aceste elemente sunt de obicei desemnate ca P.

Dar poate cel mai comun este ceea ce se numește „axa de simetrie”. Acesta este un fenomen comun care poate fi văzut atât în ​​geometrie, cât și în natură. Și merită să fie luate în considerare separat.

Axe

Adesea elementul în raport cu care o figură poate fi numită simetrică este

apare o linie dreaptă sau un segment. În orice caz, nu vorbim despre un punct sau un avion. Apoi sunt luate în considerare axele de simetrie ale figurilor. Pot fi o mulțime de ele și pot fi amplasate în orice fel: împărțind laturile sau fiind paralele cu ele, precum și intersectând colțuri sau nu fac acest lucru. Axele de simetrie sunt de obicei desemnate ca L.

Exemplele includ triunghiuri isoscele și echilaterale. În primul caz, va exista o axă verticală de simetrie, pe ambele părți ale cărei fețe sunt egale, iar în al doilea, liniile vor intersecta fiecare unghi și vor coincide cu toate bisectoarele, medianele și altitudinile. Triunghiurile obișnuite nu au acest lucru.

Apropo, totalitatea tuturor elementelor de mai sus din cristalografie și stereometrie se numește grad de simetrie. Acest indicator depinde de numărul de axe, planuri și centre.

Exemple în geometrie

În mod convențional, putem împărți întregul set de obiecte de studiu de către matematicieni în figuri care au o axă de simetrie și cele care nu au. Toate poligoanele obișnuite, cercurile, ovalele, precum și unele cazuri speciale se încadrează automat în prima categorie, în timp ce restul se încadrează în a doua grupă.

Ca și în cazul când am vorbit despre axa de simetrie a unui triunghi, acest element nu există întotdeauna pentru un patrulater. Pentru un pătrat, dreptunghi, romb sau paralelogram este, dar pentru o figură neregulată, în consecință, nu este. Pentru un cerc, axele de simetrie sunt ansamblul de drepte care trec prin centrul acestuia.

În plus, este interesant să luăm în considerare figurile tridimensionale din acest punct de vedere. Pe lângă toate poligoanele regulate și minge, unele conuri, precum și piramidele, paralelogramele și altele, vor avea cel puțin o axă de simetrie. Fiecare caz trebuie luat în considerare separat.

Exemple în natură

Simetria oglinzii în viață se numește bilaterală, este cea mai frecventă
de multe ori. Orice persoană și multe animale sunt un exemplu în acest sens. Axial se numește radial și este mult mai puțin frecvent, de obicei în floră. Și totuși ele există. De exemplu, merită să ne gândim la câte axe de simetrie are o stea și are vreuna? Desigur, vorbim despre viața marină, și nu despre subiectul de studiu al astronomilor. Și răspunsul corect ar fi: depinde de numărul de raze ale stelei, de exemplu cinci, dacă are cinci colțuri.

În plus, simetria radială se observă la multe flori: margarete, floarea de colț, floarea soarelui etc. Exemple o cantitate mare, sunt literalmente peste tot în jur.

Aritmie

Acest termen, în primul rând, amintește cel mai mult de medicină și cardiologie, dar inițial are un înțeles ușor diferit. În acest caz, sinonimul va fi „asimetrie”, adică absența sau încălcarea regularității într-o formă sau alta. Poate fi găsit ca un accident, iar uneori poate deveni o tehnică minunată, de exemplu în îmbrăcăminte sau arhitectură. La urma urmei, există o mulțime de clădiri simetrice, dar celebrul Turn din Pisa este ușor înclinat și, deși nu este singurul, este cel mai faimos exemplu. Se știe că acest lucru s-a întâmplat întâmplător, dar asta are propriul farmec.

În plus, este evident că nici fețele și corpurile oamenilor și animalelor nu sunt complet simetrice. Au existat chiar studii care arată că fețele „corecte” sunt considerate a fi lipsite de viață sau pur și simplu neatractive. Totuși, percepția simetriei și a acestui fenomen în sine sunt uimitoare și nu au fost încă studiate pe deplin și, prin urmare, sunt extrem de interesante.

Simetrie geometrică

Aplicat figură geometrică simetria înseamnă că, dacă o anumită figură este transformată - de exemplu, rotită - unele dintre proprietățile sale vor rămâne aceleași.

Posibilitatea unor astfel de transformări variază de la o figură la alta. De exemplu, un cerc poate fi rotit cât vrei în jurul unui punct situat în centrul său, va rămâne cerc, nu se va schimba nimic pentru el.

Conceptul de simetrie poate fi explicat fără a recurge la rotație. Este suficient să trasezi o linie dreaptă prin centrul cercului și să construiești un segment perpendicular pe acesta oriunde în figură, conectând două puncte de pe cerc. Punctul de intersecție cu linia va împărți acest segment în două părți, care vor fi egale între ele.

Cu alte cuvinte, linia dreaptă a împărțit figura în două părți egale. Punctele părților figurii situate pe drepte perpendiculare pe cea dată sunt la o distanță egală de aceasta. Această linie dreaptă va fi numită axa de simetrie. Simetria de acest fel - relativ dreaptă - se numește simetrie axială.

Numărul de axe de simetrie

Pentru diferite figuri, numărul de axe de simetrie va fi diferit. De exemplu, un cerc și o minge au multe astfel de axe. Un triunghi echilateral are o axă de simetrie care este perpendiculară pe fiecare latură, prin urmare, are trei axe. Un pătrat și un dreptunghi pot avea patru axe de simetrie. Două dintre ele sunt perpendiculare pe laturile patrulaterelor, iar celelalte două sunt diagonale. Dar un triunghi isoscel are o singură axă de simetrie, situată între laturile sale egale.

Simetria axială se găsește și în natură. Poate fi observată în două versiuni.

Primul tip este simetria radială, care implică prezența mai multor axe. Este tipic, de exemplu, pentru stelele de mare. Organismele mai dezvoltate sunt caracterizate de simetrie bilaterală sau bilaterală, cu o singură axă care împarte corpul în două părți.

Corpul uman are și simetrie bilaterală, dar nu poate fi numit ideal. Picioarele, brațele, ochii, plămânii sunt situate simetric, dar nu și inima, ficatul sau splina. Abaterile de la simetria bilaterală sunt vizibile chiar și în exterior. De exemplu, este extrem de rar ca o persoană să aibă alunițe identice pe ambii obraji.

Viețile oamenilor sunt pline de simetrie. Este convenabil, frumos și nu este nevoie să inventați noi standarde. Dar ce este cu adevărat și este atât de frumos în natură cum se crede în mod obișnuit?

Simetrie

Din cele mai vechi timpuri, oamenii au căutat să organizeze lumea din jurul lor. Prin urmare, unele lucruri sunt considerate frumoase, iar altele nu sunt atât de mult. Din punct de vedere estetic, proporțiile de aur și argint sunt considerate atractive, precum și, bineînțeles, simetria. Acest termen este de origine greacă și înseamnă literal „proporționalitate”. Desigur, vorbim nu numai despre coincidență pe această bază, ci și despre unele altele. În sens general, simetria este o proprietate a unui obiect atunci când, ca urmare a anumitor formațiuni, rezultatul este egal cu datele originale. Se găsește atât în ​​natura vie, cât și în cea neînsuflețită, precum și în obiectele realizate de om.

În primul rând, termenul de „simetrie” este folosit în geometrie, dar își găsește aplicare în multe domenii științifice, iar sensul său rămâne în general neschimbat. Acest fenomen apare destul de des și este considerat interesant, deoarece mai multe dintre tipurile sale, precum și elementele, diferă. Utilizarea simetriei este, de asemenea, interesantă, deoarece se găsește nu numai în natură, ci și în modele pe țesătură, marginile clădirilor și multe alte obiecte create de om. Merită să luați în considerare acest fenomen mai detaliat, deoarece este extrem de fascinant.

Utilizarea termenului în alte domenii științifice

În cele ce urmează, simetria va fi luată în considerare din punct de vedere al geometriei, dar este de menționat că acest cuvânt este folosit nu numai aici. Biologie, virologie, chimie, fizică, cristalografie - toate acestea sunt o listă incompletă de domenii în care acest fenomen este studiat din unghiuri diferite și în diferite condiții. De exemplu, clasificarea depinde de știința la care se referă acest termen. Astfel, împărțirea în tipuri variază foarte mult, deși unele de bază, probabil, rămân neschimbate pe tot parcursul.

Clasificare

Există mai multe tipuri principale de simetrie, dintre care trei sunt cele mai comune:

În plus, următoarele tipuri se disting și în geometrie, ele sunt mult mai puțin comune, dar nu mai puțin interesante:

• alunecare;
• rotativ;
• punct;
• progresivă;
• şurub;
• fractal;
• etc.

În biologie, toate speciile sunt numite ușor diferit, deși în esență pot fi aceleași. Împărțirea în anumite grupuri are loc pe baza prezenței sau absenței, precum și a cantității anumitor elemente, cum ar fi centrele, planurile și axele de simetrie. Ele ar trebui luate în considerare separat și mai detaliat.

Elemente de baza

Fenomenul are anumite caracteristici, dintre care una este neapărat prezentă. Așa-numitele elemente de bază includ plane, centre și axe de simetrie. Tipul este determinat în funcție de prezența, absența și cantitatea acestora.

Centrul de simetrie este punctul din interiorul unei figuri sau al unui cristal în care converg liniile care leagă în perechi toate laturile paralele între ele. Desigur, nu există întotdeauna. Dacă există laturi la care nu există o pereche paralelă, atunci un astfel de punct nu poate fi găsit, deoarece nu există. Conform definiției, este evident că centrul de simetrie este acela prin care o figură poate fi reflectată asupra ei însăși. Un exemplu ar fi, de exemplu, un cerc și un punct în mijlocul acestuia. Acest element este de obicei desemnat ca C.

Planul de simetrie, desigur, este imaginar, dar tocmai acesta împarte figura în două părți egale una cu cealaltă. Poate trece printr-una sau mai multe laturi, poate fi paralelă cu aceasta sau le poate împărți. Pentru aceeași figură pot exista mai multe avioane deodată. Aceste elemente sunt de obicei desemnate ca P.

Dar poate cel mai comun este ceea ce se numește „axa de simetrie”. Acesta este un fenomen comun care poate fi văzut atât în ​​geometrie, cât și în natură. Și merită să fie luate în considerare separat.

Axe

Adesea elementul în raport cu care o figură poate fi numită simetrică este

apare o linie dreaptă sau un segment. În orice caz, nu vorbim despre un punct sau un avion. Apoi sunt luate în considerare cifrele. Pot fi o mulțime de ele și pot fi amplasate în orice fel: împărțind laturile sau fiind paralele cu ele, precum și intersectând colțuri sau nu fac acest lucru. Axele de simetrie sunt de obicei desemnate ca L.

Exemplele includ isoscel și În primul caz, va exista o axă verticală de simetrie, pe ambele părți ale cărei fețe sunt egale, iar în al doilea, liniile vor intersecta fiecare unghi și vor coincide cu toate bisectoarele, medianele și altitudinile. Triunghiurile obișnuite nu au acest lucru.

Apropo, totalitatea tuturor elementelor de mai sus din cristalografie și stereometrie se numește grad de simetrie. Acest indicator depinde de numărul de axe, planuri și centre.

Exemple în geometrie

În mod convențional, putem împărți întregul set de obiecte de studiu de către matematicieni în figuri care au o axă de simetrie și cele care nu au. Toate cercurile, ovalele, precum și unele cazuri speciale se încadrează automat în prima categorie, în timp ce restul se încadrează în a doua grupă.

Ca și în cazul când am vorbit despre axa de simetrie a unui triunghi, acest element nu există întotdeauna pentru un patrulater. Pentru un pătrat, dreptunghi, romb sau paralelogram este, dar pentru o figură neregulată, în consecință, nu este. Pentru un cerc, axa de simetrie este mulțimea de drepte care trec prin centrul său.

În plus, este interesant să luăm în considerare figurile tridimensionale din acest punct de vedere. Pe lângă toate poligoanele regulate și minge, unele conuri, precum și piramidele, paralelogramele și altele, vor avea cel puțin o axă de simetrie. Fiecare caz trebuie luat în considerare separat.

Exemple în natură

În viață se numește bilateral, apare cel mai mult
de multe ori. Orice persoană și multe animale sunt un exemplu în acest sens. Cel axial se numește radial și se găsește mult mai rar, de regulă, în lumea vegetală. Și totuși ele există. De exemplu, merită să ne gândim la câte axe de simetrie are o stea și are vreuna? Desigur, vorbim despre viața marină, și nu despre subiectul de studiu al astronomilor. Și răspunsul corect ar fi: depinde de numărul de raze ale stelei, de exemplu cinci, dacă are cinci colțuri.

În plus, simetria radială este observată în multe flori: margarete, floarea de colț, floarea soarelui etc. Există un număr mare de exemple, ele sunt literalmente peste tot în jur.

Aritmie

Acest termen, în primul rând, amintește cel mai mult de medicină și cardiologie, dar inițial are un înțeles ușor diferit. În acest caz, sinonimul va fi „asimetrie”, adică absența sau încălcarea regularității într-o formă sau alta. Poate fi găsit ca un accident, iar uneori poate deveni o tehnică minunată, de exemplu în îmbrăcăminte sau arhitectură. Până la urmă, există o mulțime de clădiri simetrice, dar celebra este ușor înclinată și, deși nu este singura, este cel mai faimos exemplu. Se știe că acest lucru s-a întâmplat întâmplător, dar asta are propriul farmec.

În plus, este evident că nici fețele și corpurile oamenilor și animalelor nu sunt complet simetrice. Au existat chiar studii care arată că fețele „corecte” sunt considerate a fi lipsite de viață sau pur și simplu neatractive. Totuși, percepția simetriei și a acestui fenomen în sine sunt uimitoare și nu au fost încă studiate pe deplin și, prin urmare, sunt extrem de interesante.