Үлгэрүүд

Видео заавар "Аравтын бутархайг үржүүлэх. Аравтын бутархайтай үйлдлүүд Тооны аравтын бутархайг үржүүлэх

§ 1 Аравтын бутархайг үржүүлэх дүрмийн хэрэглээ

Энэ хичээлээр та аравтын бутархайг үржүүлэх дүрэм, аравтын бутархайг 0.1, 0.01 гэх мэт оронгийн нэгжээр үржүүлэх дүрмийг танилцуулж, сурах болно. Нэмж дурдахад бид аравтын бутархай агуулсан илэрхийллийн утгыг олохдоо үржүүлэх шинж чанарыг авч үзэх болно.

Асуудлыг шийдье:

Машины хурд 59.8 км/цаг.

Машин 1.3 цагийн дотор хэр хол явах вэ?

Таны мэдэж байгаагаар зам олохын тулд та хурдыг цаг хугацаагаар үржүүлэх хэрэгтэй, өөрөөр хэлбэл. 59.8 дахин 1.3.

Тоонуудыг баганад бичээд таслалыг анзааралгүйгээр үржүүлцгээе: 8-ыг 3-ыг 24 болгоно, 4-ийг бид оюун ухаандаа 2-ыг бичнэ, 3-ыг 9-ийг үржүүлбэл 27, 2-ыг нэмбэл 29-ийг авна, бид 9, 2-ыг бичнэ. бидний оюун ухаан. Одоо бид 3-ыг 5-аар үржүүлбэл 15 болж, 2-ыг нэмбэл 17 болно.

Хоёрдахь мөрөнд оч: 1-ийг 8-ыг 8, 1-ийг 9-ийг 9, 1-ийг 5-ыг үржүүлбэл 5, энэ хоёр мөрийг нэмбэл 4-ийг авна, 9+8 нь 17, 7-ыг толгойдоо 1 гэж бичнэ, 7 +9 нь 16-г 1-ийг нэмбэл 17 болно, 7-д бид 1-ийг оюун ухаандаа бичээд, 1+5-ийг нэмбэл 1-ийг нэмбэл 7-г авна.

Одоо аравтын бутархай хоёрт хэдэн аравтын орон байгааг харцгаая! Эхний бутархай нь аравтын бутархайн дараа нэг оронтой, хоёр дахь бутархай нь аравтын бутархайн дараа нэг оронтой, нийт хоёр оронтой байна. Тиймээс үр дүнгийн баруун талд та хоёр оронтой тоог тоолж, таслал тавих хэрэгтэй, өөрөөр хэлбэл. 77.74 байх болно. Тэгэхээр 59.8-ыг 1.3-аар үржүүлэхэд 77.74 гарсан. Тэгэхээр асуудлын хариулт 77.74 км байна.

Тиймээс хоёр аравтын бутархайг үржүүлэхийн тулд танд дараахь зүйл хэрэгтэй болно.

Нэгдүгээрт: таслалыг үл тоомсорлож, үржүүлэх ажлыг хий

Хоёрдугаарт: гарсан үржвэрийн баруун талд байгаа хоёр хүчин зүйлийн таслалаас хойшхи хэдэн цифр байгаа бол тэр хэмжээгээр таслалаар тусгаарлана.

Хэрэв гарсан бүтээгдэхүүнд таслалаар тусгаарлах шаардлагатай хэмжээнээс цөөн тооны цифр байгаа бол урд нь нэг буюу хэд хэдэн тэг оноох ёстой.

Жишээ нь: 0.145-ыг 0.03-аар үржүүлбэл үржвэрт 435 гарах ба баруун талд байгаа 5 цифрийг таслалаар тусгаарлах шаардлагатай тул 4-ийн тооны өмнө 2 тэг нэмж, таслал тавьж, нэг тэг нэмнэ. Бид 0.00435 гэсэн хариултыг авна.

§ 2 Аравтын бутархайг үржүүлэх шинж чанарууд

Аравтын бутархайг үржүүлэхдээ натурал тоонд хамаарах бүх үржүүлэх шинж чанарууд хадгалагдана. Хэдэн даалгавар хийцгээе.

Даалгаврын дугаар 1:

Энэ жишээг нэмэхийн хувьд үржүүлэхийн тархалтын шинж чанарыг ашиглан шийдье.

5.7 (нийтлэг хүчин зүйл) -ийг хаалтнаас гаргаж, 3.4 дээр нэмэх нь 0.6 нь хаалтанд үлдэнэ. Энэ нийлбэрийн утга нь 4, одоо 4-ийг 5.7-оор үржүүлэх ёстой, бид 22.8-ыг авна.

Даалгаврын дугаар 2:

Үржүүлэхийн солих шинж чанарыг ашиглая.

Бид эхлээд 2.5-ыг 4-р үржүүлбэл 10 бүхэл тоо гарна, одоо 10-ыг 32.9-оор үржүүлээд 329-ийг авна.

Нэмж дурдахад аравтын бутархайг үржүүлэхдээ дараахь зүйлийг анзаарч болно.

Тоог бутархай бутархайгаар үржүүлэхэд, i.e. 1-ээс их буюу тэнцүү бол энэ нь нэмэгдэх эсвэл өөрчлөгдөхгүй, жишээлбэл:

Тоог аравтын бутархайгаар үржүүлэхэд, i.e. 1-ээс бага бол буурна, жишээлбэл:

Жишээ шийдье:

23.45 дахин 0.1.

Бид 2,345-ыг 1-ээр үржүүлж, баруун талаас гурван таслалыг салгавал 2.345 болно.

Одоо өөр жишээг шийдье: 23.45-ыг 10-д хуваавал бид таслалыг зүүн тийш нэг газар зөөх ёстой, учир нь битийн нэгд 1 тэг байвал 2.345 болно.

Эдгээр хоёр жишээнээс бид аравтын бутархайг 0.1, 0.01, 0.001 гэх мэтээр үржүүлэх нь тоог 10, 100, 1000 гэх мэтээр хуваана гэсэн үг юм. аравтын бутархайн аравтын бутархайг үржүүлэгчийн 1-ийн өмнө тэг байгаа тоогоор зүүн тийш шилжүүлнэ.

Үр дүнгийн дүрмийг ашиглан бид бүтээгдэхүүний утгыг олно.

13.45 дахин 0.01

1-ийн тооны өмнө 2 тэг байгаа тул бид таслалыг зүүн тийш 2 оронтойгоор шилжүүлснээр 0.1345 болно.

0.02 дахин 0.001

1-ийн тооны урд 3 тэг байгаа бөгөөд энэ нь бид таслалыг зүүн тийш гурван оронтой болгоход 0.00002 болно.

Тиймээс, энэ хичээлээр та аравтын бутархайг хэрхэн үржүүлэх талаар сурсан. Үүнийг хийхийн тулд та таслалыг үл тоомсорлож үржүүлэлтийг хийх хэрэгтэй бөгөөд үр дүнд нь хоёр хүчин зүйл дэх таслалаас хойшхи тоонуудын баруун талд байгаа олон цифрийг таслалаар тусгаарлана. Үүнээс гадна аравтын бутархайг 0.1, 0.01 гэх мэтээр үржүүлэх дүрэмтэй танилцаж, аравтын бутархайг үржүүлэх шинж чанаруудыг авч үзсэн.

Ашигласан уран зохиолын жагсаалт:

Математик 5-р анги. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. болон бусад.31-р хэвлэл, ster. - М: 2013 он.
Математикийн дидактик материал 5-р анги. Зохиогч - Попов М.А. - 2013 он
Бид алдаагүй тооцоолдог. Математикийн 5-6-р ангид өөрийгөө шалгах ажил. Зохиогч - Минаева С.С. -2014 он
Математикийн дидактик материал 5-р анги. Зохиогчид: Дорофеев Г.В., Кузнецова Л.В. - 2010 он
Хяналт ба бие даасан ажилматематикийн 5-р ангид. Зохиогчид - Попов М.А. -2012 он
Математик. 5-р анги: сурах бичиг. ерөнхий боловсролын оюутнуудад зориулсан. байгууллагууд / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - 9-р хэвлэл, Sr. - М.: Мнемосине, 2009

Энэ нийтлэлд бид аравтын бутархайг үржүүлэх гэх мэт үйлдлийг авч үзэх болно. Ерөнхий зарчмуудыг томъёолж эхэлье, дараа нь нэг аравтын бутархайг нөгөө бутархайгаар хэрхэн үржүүлж, баганаар үржүүлэх аргыг авч үзье. Бүх тодорхойлолтыг жишээгээр тайлбарлах болно. Дараа нь бид аравтын бутархайг энгийн болон холимог ба натурал тоогоор (100, 10 гэх мэт) хэрхэн зөв үржүүлэх талаар дүн шинжилгээ хийх болно.

Энэ материалын нэг хэсэг болгон бид зөвхөн эерэг бутархайг үржүүлэх дүрмийг хөндөх болно. Сөрөг тоотой тохиолдлуудыг оновчтой ба бодит тоог үржүүлэх тухай нийтлэлд тусад нь авч үзнэ.

Аравтын бутархайг үржүүлэхтэй холбоотой асуудлыг шийдвэрлэхэд баримтлах ерөнхий зарчмуудыг томъёолъё.

Эхлэхийн тулд аравтын бутархай нь энгийн бутархай бичих тусгай хэлбэрээс өөр зүйл биш гэдгийг санацгаая, тиймээс тэдгээрийг үржүүлэх үйл явцыг энгийн бутархайн хувьд ижил болгож бууруулж болно. Энэ дүрэм нь төгсгөлтэй болон хязгааргүй бутархайн аль алинд нь ажилладаг: тэдгээрийг энгийн бутархай болгон хувиргасны дараа бидний аль хэдийн судалсан дүрмийн дагуу үржүүлэх үйлдлийг хийхэд хялбар байдаг.

Ийм ажлууд хэрхэн шийдэгдэж байгааг харцгаая.

Жишээ 1

1.5 ба 0.75-ын үржвэрийг тооцоол.

Шийдэл: Эхлээд аравтын бутархайг энгийн бутархайгаар солино. 0.75 нь 75/100, 1.5 нь 1510 гэдгийг бид мэднэ. Бид бутархай хэсгийг багасгаж, бүхэл бүтэн хэсгийг гаргаж авах боломжтой. Бид 125 1000 гэсэн үр дүнг 1, 125 гэж бичнэ.

Хариулт: 1 , 125 .

Бид натурал тоонуудын адил багана тоолох аргыг ашиглаж болно.

Жишээ 2

Нэг үечилсэн бутархай 0 , (3) -ийг өөр 2 , (36) -аар үржүүлнэ.

Эхлээд анхны бутархайг энгийн болгон бууруулъя. Бид хийх боломжтой болно:

0 , (3) = 0 , 3 + 0 , 03 + 0 , 003 + 0 , 003 + . . . = 0 , 3 1 - 0 , 1 = 0 , 3 9 = 3 9 = 1 3 2 , (36) = 2 + 0 , 36 + 0 , 0036 + . . . = 2 + 0 , 36 1 - 0 , 01 = 2 + 36 99 = 2 + 4 11 = 2 4 11 = 26 11

Тиймээс 0 , (3) 2 , (36) = 1 3 26 11 = 26 33.

Үүссэн энгийн бутархайг багана дахь тоологчийг хуваах замаар аравтын бутархай болгон бууруулж болно.

Хариулт: 0 , (3) 2 , (36) = 0 , (78) .

Хэрэв бид асуудлын нөхцөл байдалд хязгааргүй үечилсэн бус бутархай байгаа бол бид тэдгээрийн урьдчилсан дугуйралтыг хийх хэрэгтэй (хэрэв та үүнийг хэрхэн хийснийг мартсан бол тоонуудыг дугуйлах тухай нийтлэлийг үзнэ үү). Үүний дараа та аль хэдийн дугуйрсан аравтын бутархайгаар үржүүлэх үйлдлийг хийж болно. Нэг жишээ татъя.

Жишээ 3

5, 382 ... ба 0, 2-ын үржвэрийг тооцоол.

Шийдэл

Бидэнд асуудалд хязгааргүй бутархай байгаа бөгөөд эхлээд үүнийг зуутын нэг болгон дугуйлах ёстой. 5, 382 ... ≈ 5, 38 болж байна. Хоёрдахь хүчин зүйлийг зуу хүртэл дугуйлах нь утгагүй юм. Одоо та хүссэн бүтээгдэхүүнийг тооцоолж, хариултаа бичиж болно: 5, 38 0, 2 = 538 100 2 10 = 1 076 1000 = 1, 076.

Хариулт: 5.382… 0.2 ≈ 1.076.

Багана тоолох аргыг зөвхөн натурал тоонд хэрэглэж болохгүй. Хэрэв бид аравтын бутархайтай бол тэдгээрийг яг ижил аргаар үржүүлж болно. Дүрмийг гаргацгаая:

Тодорхойлолт 1

Аравтын бутархайг баганаар үржүүлэх ажлыг 2 үе шаттайгаар гүйцэтгэнэ.

1. Бид таслалыг анхаарч үзээгүй баганаар үржүүлэх ажлыг гүйцэтгэдэг.

2. Хоёр хүчин зүйл нь аравтын бутархайг хамтад нь агуулж байгаа тул бид эцсийн тоонд аравтын бутархайг байрлуулж, баруун талд нь хэдэн цифрийг тусгаарлана. Хэрэв үр дүнд нь хангалттай тоо байхгүй бол бид зүүн талд тэг нэмнэ.

Бид ийм тооцооллын жишээг практикт шинжлэх болно.

Жишээ 4

Аравтын бутархай 63, 37 ба 0, 12-ыг баганаар үржүүлнэ.

Шийдэл

Юуны өмнө аравтын бутархайг үл тоон тооны үржүүлэлтийг хийцгээе.

Одоо бид зөв газарт таслал тавих хэрэгтэй. Хоёр хүчин зүйлийн аравтын бутархайн нийлбэр нь 4 тул баруун талд байгаа дөрвөн цифрийг тусгаарлана. Та тэг нэмэх шаардлагагүй, учир нь шинж тэмдэг хангалттай.

Хариулт: 3.37 0.12 = 7.6044.

Жишээ 5

3.2601-ийг 0.0254-ийг үржүүлснээр хэд болохыг тооцоол.

Шийдэл

Бид таслалгүйгээр тоолдог. Бид дараах дугаарыг авна.

Анхны бутархайнууд нийлээд 8 аравтын оронтой байдаг тул баруун талд 8 цифрийг тусгаарлах таслал тавина. Гэхдээ бидний үр дүн ердөө долоон оронтой бөгөөд нэмэлт тэггүйгээр хийх боломжгүй:

Хариулт: 3.2601 0.0254 = 0.08280654.

Аравтын бутархайг 0.001, 0.01, 01 гэх мэтээр хэрхэн үржүүлэх вэ

Та ихэвчлэн аравтын бутархайг ийм тоогоор үржүүлэх шаардлагатай байдаг тул үүнийг хурдан бөгөөд үнэн зөв хийх чадвартай байх нь чухал юм. Бид ийм үржүүлэхэд ашиглах тусгай дүрмийг бичдэг.

Тодорхойлолт 2

Хэрэв бид аравтын бутархайг 0, 1, 0, 01 гэх мэтээр үржүүлбэл эхний бутархайтай төстэй тоо гарч ирэх бөгөөд аравтын бутархайг шаардлагатай тооны оронгоор зүүн тийш шилжүүлнэ. Хэрэв шилжүүлэхэд хангалттай цифр байхгүй бол зүүн талд тэг нэмэх шаардлагатай.

Тиймээс 45, 34-ийг 0, 1-ээр үржүүлэхийн тулд таслалыг анхны аравтын бутархайд нэг тэмдгээр шилжүүлэх ёстой. Бид 4,534-тэй тэнцэнэ.

Жишээ 6

9.4-ийг 0.0001-ээр үржүүлнэ.

Шийдэл

Хоёрдахь хүчин зүйлийн тэгийн тооны дагуу бид таслалыг дөрвөн оронтой тоонд шилжүүлэх шаардлагатай болно, гэхдээ эхнийх нь тоонууд үүнд хангалтгүй юм. Бид шаардлагатай тэгүүдийг оноож, 9, 4 0, 0001 = 0, 00094-ийг авна.

Хариулт: 0 , 00094 .

Хязгааргүй аравтын бутархайн хувьд бид ижил дүрмийг ашигладаг. Жишээлбэл, 0 , (18) 0 , 01 = 0 , 00 (18) эсвэл 94 , 938 … 0 , 1 = 9 , 4938 … . гэх мэт.

Ийм үржүүлэх үйл явц нь хоёр аравтын бутархайг үржүүлэх үйлдлээс ялгаатай биш юм. Хэрэв асуудлын нөхцөл нь аравтын бутархай эцсийн бутархайг агуулж байвал үржүүлэх аргыг баганад ашиглах нь тохиромжтой. Энэ тохиолдолд өмнөх догол мөрөнд дурдсан бүх дүрмийг харгалзан үзэх шаардлагатай.

Жишээ 7

15 2, 27 хэд болохыг тооцоол.

Шийдэл

Эх тоонуудыг баганаар үржүүлж, хоёр таслалыг салга.

Хариулт: 15 2.27 = 34.05.

Хэрэв бид үечилсэн аравтын бутархайг натурал тоогоор үржүүлбэл эхлээд аравтын бутархайг энгийн болгон өөрчлөх ёстой.

Жишээ 8

0 , (42) ба 22-ын үржвэрийг тооцоол.

Бид үечилсэн бутархайг энгийн бутархай хэлбэрт оруулдаг.

0 , (42) = 0 , 42 + 0 , 0042 + 0 , 000042 + . . . = 0 , 42 1 - 0 , 01 = 0 , 42 0 , 99 = 42 99 = 14 33

0, 42 22 = 14 33 22 = 14 22 3 = 28 3 = 9 1 3

Эцсийн үр дүнг 9 , (3) гэж үечилсэн аравтын бутархай хэлбэрээр бичиж болно.

Хариулт: 0 , (42) 22 = 9 , (3) .

Хязгааргүй бутархайг тоолохын өмнө дугуйрсан байх ёстой.

Жишээ 9

4 2 , 145 ... хэд болохыг тооцоол.

Шийдэл

Анхны хязгааргүй аравтын бутархайг зуу хүртэл дугуйлцгаая. Үүний дараа бид натурал тоо ба эцсийн аравтын бутархайг үржүүлэхэд хүрнэ.

4 2, 145 ... ≈ 4 2, 15 = 8, 60.

Хариулт: 4 2.145 ... ≈ 8.60.

Аравтын бутархайг 1000, 100, 10 гэх мэтээр хэрхэн үржүүлэх вэ.

Аравтын бутархайг 10, 100 гэх мэтээр үржүүлэх нь ихэвчлэн асуудалд олддог тул бид энэ тохиолдлыг тусад нь шинжлэх болно. Үржүүлэх үндсэн дүрэм нь:

Тодорхойлолт 3

Аравтын бутархайг 1000, 100, 10 гэх мэтээр үржүүлэхийн тулд үржүүлэгчээс хамааран таслалыг 3, 2, 1 цифрээр зөөж, зүүн талд байгаа нэмэлт тэгүүдийг хаях хэрэгтэй. Хэрэв таслалыг шилжүүлэхэд хангалттай цифр байхгүй бол бид баруун талд шаардлагатай тооны тэгийг нэмнэ.

Үүнийг хэрхэн хийх жишээг үзүүлье.

Жишээ 10

100 ба 0.0783-ын үржүүлгийг хий.

Шийдэл

Үүнийг хийхийн тулд бид аравтын бутархайг 2 оронтой тоо руу шилжүүлэх хэрэгтэй баруун тал. Бид 007, 83 гэсэн тоогоор төгсдөг. Зүүн талд байгаа тэгүүдийг хаяж, үр дүнг 7, 38 гэж бичиж болно.

Хариулт: 0.0783 100 = 7.83.

Жишээ 11

0.02-ыг 10 мянгаар үржүүлнэ.

Шийдэл: бид таслалыг дөрвөн оронтой баруун тийш шилжүүлнэ. Анхны аравтын бутархайд бидэнд хангалттай тэмдэг байхгүй тул тэг нэмэх хэрэгтэй. Энэ тохиолдолд гурван 0 байхад хангалттай. Үүний үр дүнд 0, 02000 болж, таслалыг хөдөлгөж, 00200, 0 гарна. Зүүн талд байгаа тэгийг үл тоомсорлож, бид хариултыг 200 гэж бичиж болно.

Хариулт: 0.02 10,000 = 200.

Бидний өгсөн дүрэм нь төгсгөлгүй аравтын бутархайн хувьд бас ажиллах болно, гэхдээ энд та эцсийн бутархайн хугацааг маш болгоомжтой хийх хэрэгтэй, учир нь алдаа гаргахад хялбар байдаг.

Жишээ 12

5.32 (672) үржвэрийг 1000-аар үржүүл.

Шийдэл: Юуны өмнө бид үечилсэн бутархайг 5, 32672672672 ... гэж бичих тул алдаа гаргах магадлал бага байх болно. Үүний дараа бид таслалыг хүссэн тооны тэмдэгт рүү (гурван) шилжүүлж болно. Үүний үр дүнд бид 5326 , 726726 ... Цэгийг хаалтанд хийж хариултыг 5 326 , (726) гэж бичье.

Хариулт: 5. 32 (672) 1 000 = 5 326. (726) .

Хэрэв асуудлын нөхцөлд арав, нэг зуу, нэг мянга гэх мэтээр үржих ёстой хязгааргүй үечилсэн бус бутархай байгаа бол үржүүлэхийн өмнө тэдгээрийг дугуйлахаа бүү мартаарай.

Энэ төрлийн үржүүлгийг гүйцэтгэхийн тулд аравтын бутархайг энгийн бутархай болгон төлөөлж, дараа нь аль хэдийн мэддэг дүрмийг дагаж мөрдөх шаардлагатай.

Жишээ 13

0 , 4-ийг 3 5 6-аар үржүүлнэ

Шийдэл

Эхлээд аравтын бутархайг энгийн бутархай руу хөрвүүлье. Бидэнд: 0 , 4 = 4 10 = 2 5 .

Бид маягтаар хариу ирсэн холимог тоо. Та үүнийг үечилсэн бутархай 1, 5 (3) гэж бичиж болно.

Хариулт: 1 , 5 (3) .

Хэрэв тооцоололд төгсгөлгүй үечилсэн бус бутархай оролцож байвал тодорхой тоо хүртэл дугуйлж, дараа нь үржүүлэх хэрэгтэй.

Жишээ 14

3.5678-ийн үржвэрийг тооцоол. . . 2 3

Шийдэл

Бид хоёр дахь хүчин зүйлийг 2 3 = 0, 6666 ... гэж төлөөлж болно. Дараа нь бид хоёр хүчин зүйлийг мянганы байр руу дугуйлна. Үүний дараа бид хоёр эцсийн аравтын бутархай 3.568 ба 0.667-ийн үржвэрийг тооцоолох шаардлагатай болно. Баганыг тоолж, хариултыг авцгаая:

Эцсийн үр дүнг мянганы нэг болгон дугуйлах ёстой, учир нь бид энэ ангилалд анхны тоог дугуйлсан. Бид 2.379856 ≈ 2.380-ыг авна.

Хариулт: 3, 5678. . . 2 3 ≈ 2.380

Хэрэв та текстэнд алдаа байгааг анзаарсан бол үүнийг тодруулаад Ctrl+Enter дарна уу

*10 гэдгийг та аль хэдийн мэдэж байгаа = a + a + a + a + a + a + a + a + a + a.Жишээлбэл, 0.2 * 10 = 0.2 + 0.2 + 0.2 + 0.2 + 0.2 + 0.2 + 0.2 + 0.2 + 0.2 + 0.2. Энэ нийлбэр нь 2-той тэнцүү гэдгийг таахад хялбар байдаг, i.e. 0.2 * 10 = 2.

Үүний нэгэн адил хүн дараахь зүйлийг шалгаж болно.

5,2 * 10 = 52 ;

0,27 * 10 = 2,7 ;

1,253 * 10 = 12,53 ;

64,95 * 10 = 649,5 .

Аравтын бутархайг 10-аар үржүүлэхдээ аравтын бутархайг энэ бутархайн нэг цифрээр баруун тийш шилжүүлэх шаардлагатай гэж та таамагласан байх.

Аравтын бутархайг 100-аар хэрхэн үржүүлэх вэ?

Бидэнд: a * 100 = a * 10 * 10 байна. Дараа нь:

2,375 * 100 = 2,375 * 10 * 10 = 23,75 * 10 = 237,5 .

Үүнтэй адил маргаж, бид дараахь зүйлийг олж авна.

3,2 * 100 = 320 ;

28,431 * 100 = 2843,1 ;

0,57964 * 100 = 57,964 .

7.1212 бутархайг 1000 тоогоор үржүүлнэ.

Бидэнд: 7.1212 * 1000 = 7.1212 * 100 * 10 = 712.12 * 10 = 7121.2.

Эдгээр жишээнүүд нь дараах дүрмийг харуулж байна.

Аравтын бутархайг 10, 100, 1000 гэх мэтээр үржүүлэхийн тулд та энэ бутархайн аравтын бутархайг баруун тийш 1, 2, 3 гэх мэтээр шилжүүлэх хэрэгтэй. тоо.

Тиймээс, хэрэв та таслалыг баруун тийш 1, 2, 3 гэх мэтээр шилжүүлбэл. тоо, дараа нь бутархай тус тус 10, 100, 1000 гэх мэт нэмэгдэх болно. нэг удаа.

Үүний үр дүнд, хэрэв та таслалыг зүүн тийш 1, 2, 3 гэх мэтээр шилжүүлбэл. тоонууд, дараа нь бутархай нь 10, 100, 1000 гэх мэтээр буурна. нэг удаа .

Бутархайн тэмдэглэгээний аравтын хэлбэр нь натурал тоог үржүүлэх дүрмийг баримтлан тэдгээрийг үржүүлэх боломжтой болохыг харуулъя.

Жишээлбэл, 3.4 * 1.23 бүтээгдэхүүнийг олцгооё. Эхний үржүүлэгчийг 10 дахин, хоёр дахь үржүүлэгчийг 100 дахин нэмэгдүүлье. Бүтээгдэхүүнээ 1000 дахин нэмэгдүүлсэн гэсэн үг.

Тиймээс 34 ба 123 натурал тоонуудын үржвэр нь хүссэн үржвэрээс 1000 дахин их байна.

Бидэнд: 34 * 123 = 4182. Тэгвэл хариулт авахын тулд 4182 гэсэн тоог 1000 дахин багасгах ёстой. 4 182 \u003d 4 182.0 гэж бичье. 4182.0 дахь таслалыг зүүн тийш гурван оронтой болгоход бид 4182 тооноос 1000 дахин бага 4.182 тоог авна. Тэгэхээр 3.4 * 1.23 = 4.182.

Дараах дүрмийг ашиглан ижил үр дүнг авч болно.

Хоёр аравтын бутархайг үржүүлэхийн тулд:

1) таслалыг үл тоомсорлож, натурал тоогоор үржүүлэх;

2) үр дүнгийн үржвэрийг хоёр хүчин зүйлд таслалаас хойшхи хэдэн цифр байгаа бол тэр хэмжээгээр баруун талд нь таслалаар тусгаарлана.

Бүтээгдэхүүн нь таслалаар тусгаарлахад шаардагдахаас цөөн цифр агуулсан тохиолдолд энэ бүтээгдэхүүний өмнө зүүн талд шаардлагатай тооны тэгийг нэмж, дараа нь таслалыг шаардлагатай тооны цифрээр зүүн тийш шилжүүлнэ.

Жишээлбэл, 2 * 3 = 6, дараа нь 0.2 * 3 = 0.006; 25 * 33 = 825, дараа нь 0.025 * 0.33 = 0.00825.

Хүчин зүйлийн аль нэг нь 0.1-тэй тэнцүү байх тохиолдолд; 0.01; 0.001 гэх мэт бол дараах дүрмийг ашиглахад тохиромжтой.

Аравтын бутархайг 0.1-ээр үржүүлэх; 0.01; 0.001 гэх мэт тохиолдолд энэ бутархай дахь таслалыг зүүн тийш 1, 2, 3 гэх мэтээр тус тус шилжүүлэх шаардлагатай. тоо.

Жишээлбэл, 1.58 * 0.1 = 0.158; 324.7 * 0.01 = 3.247.

Натурал тоог үржүүлэх шинж чанарууд нь бутархай тоонуудад бас хүчинтэй.

ab = ba − үржүүлэхийн хувирах шинж чанар,

(ab) c = a(b c) − үржүүлэхийн ассоциатив шинж чанар,

a(b + c) = ab + ac нь нэмэхтэй холбоотой үржүүлгийн тархалтын шинж чанар юм.

Ердийн тоонууд шиг.

2. Бид аравтын бутархайн 1-р бутархай ба 2-р бутархайн тоог тоолно. Бид тэдний тоог нэмдэг.

3. Эцсийн үр дүнд бид дээрх догол мөрөнд заасан тооны цифрийг баруунаас зүүн тийш тоолж, таслал тавина.

Аравтын бутархайг үржүүлэх дүрэм.

1. Таслалыг анхаарахгүйгээр үржүүлнэ.

2. Бүтээгдэхүүнд бид хоёр хүчин зүйлийн аравтын бутархайн дараа таслалаас хойшхи тооны цифрийг хамтад нь салгана.

Аравтын бутархайг натурал тоогоор үржүүлэхийн тулд та дараахь зүйлийг хийх ёстой.

1. Таслалыг үл тоон тоог үржүүлэх;

2. Үүний үр дүнд бид таслалыг баруун талд нь аравтын бутархайтай адил олон оронтой байхаар тавьдаг.

Аравтын бутархайг баганаар үржүүлэх.

Нэг жишээг харцгаая:

Аравтын бутархайг баганад бичээд таслалыг үл тоомсорлон натурал тоогоор үржүүлдэг. Тэдгээр. Бид 3.11-ийг 311, 0.01-ийг 1 гэж үздэг.

Үр дүн нь 311. Дараа нь бид хоёр бутархайн аравтын орны тоог (цифр) тоолно. 1-р аравтын бутархай 2 оронтой, 2-р аравтын бутархай 2 оронтой. Нийт тоотаслалаас хойшхи цифрүүд:

2 + 2 = 4

Бид үр дүнгийн дөрвөн тэмдэгтийг баруунаас зүүн тийш тоолно. Эцсийн үр дүнд та таслалаар тусгаарлах шаардлагатай тооноос цөөн тоо байна. Энэ тохиолдолд зүүн талд алга болсон тэг тоог нэмэх шаардлагатай.

Манай тохиолдолд 1-р орон байхгүй тул зүүн талд 1 тэг нэмнэ.

Жич:

Дурын бутархай бутархайг 10, 100, 1000 гэх мэтээр үржүүлбэл аравтын бутархайн таслалыг баруун тийш, нэгээс хойш хэдэн тэг байхаар шилжүүлнэ.

Жишээлбэл:

70,1 . 10 = 701

0,023 . 100 = 2,3

5,6 . 1 000 = 5 600

Жич:

Аравтын бутархайг 0.1-ээр үржүүлэх; 0.01; 0.001; гэх мэтээр та энэ бутархайн таслалыг зүүн тийш, нэгжийн өмнө тэг байхын хэрээр олон тэмдэгтээр зөөх хэрэгтэй.

Бид тэг бүхэл тоог тоолдог!

Жишээлбэл:

12 . 0,1 = 1,2

0,05 . 0,1 = 0,005

1,256 . 0,01 = 0,012 56

Буцаад урагшаа

Анхаар! Слайдыг урьдчилан үзэх нь зөвхөн мэдээллийн зорилгоор хийгдсэн бөгөөд үзүүлэнг бүрэн хэмжээгээр илэрхийлэхгүй байж болно. Хэрэв та энэ ажлыг сонирхож байвал бүрэн эхээр нь татаж авна уу.

Хичээлийн зорилго:

Аравтын бутархайг натурал тоогоор, битийн нэгжээр үржүүлэх, аравтын бутархайг хувиар илэрхийлэх дүрмийг хөгжилтэй байдлаар сурагчдад танилцуул. Олж авсан мэдлэгээ жишээ, асуудлыг шийдвэрлэхэд ашиглах чадварыг хөгжүүлэх.
Хөгжүүлэх, идэвхжүүлэх логик сэтгэлгээОюутнууд, хэв маягийг тодорхойлох, тэдгээрийг нэгтгэх, ой санамжийг бэхжүүлэх, хамтран ажиллах, туслалцаа үзүүлэх, тэдний ажил, бие биенийхээ ажлыг үнэлэх чадвар.
Математикийн сонирхол, үйл ажиллагаа, хөдөлгөөн, харилцах чадварыг хөгжүүлэх.

Тоног төхөөрөмж:интерактив самбар, циферграмм бүхий зурагт хуудас, математикчдын мэдэгдэл бүхий зурагт хуудас.

Хичээлийн үеэр

Зохион байгуулах цаг.
Амаар тоолох нь өмнө нь судалсан материалыг нэгтгэх, шинэ материалыг судлахад бэлтгэх явдал юм.
Шинэ материалын тайлбар.
Гэрийн даалгавар.
Математикийн биеийн тамирын хичээл.
Компьютерийн тусламжтайгаар тоглоомын хэлбэрээр олж авсан мэдлэгээ нэгтгэх, системчлэх.
Дүгнэлт.

2. Залуус аа, өнөөдөр бидний хичээл ер бусын байх болно, учир нь би үүнийг ганцаараа биш, харин найзтайгаа өнгөрөөх болно. Миний найз бас ер бусын, одоо та түүнийг харах болно. (Дэлгэц дээр хүүхэлдэйн киноны компьютер гарч ирнэ.) Манай найз нэртэй, ярьж чаддаг. Таны нэр хэн бэ, найз аа? Компоша: "Намайг Компоша гэдэг." Та өнөөдөр надад туслахад бэлэн үү? ТИЙМ! За тэгвэл хичээлээ эхэлцгээе.

Өнөөдөр би шифрлэгдсэн шифрграмм хүлээн авлаа, бид хамтдаа шийдэж, тайлах ёстой. (Аравтын бутархайг нэмэх, хасах аман данстай зурагт хуудсыг самбар дээр байрлуулсан бөгөөд үүний үр дүнд залуус дараах кодыг авдаг. 523914687. )

5	2	3	9	1	4	6	8	7
1	2	3	4	5	6	7	8	9

Komposha нь хүлээн авсан кодыг тайлахад тусалдаг. Код тайлсны үр дүнд MULTIPLICATION гэдэг үгийг олж авна. Үржүүлэх нь өнөөдрийн хичээлийн сэдвийн түлхүүр үг юм. Хичээлийн сэдвийг дэлгэц дээр харуулав: "Аравтын бутархайг натурал тоогоор үржүүлэх"

Залуус аа, бид натурал тоог үржүүлэх аргыг мэддэг. Өнөөдөр бид үржүүлэх аргыг авч үзэх болно. аравтын тоонатурал тоо руу. Аравтын бутархайг натурал тоогоор үржүүлэхийг гишүүний нийлбэр гэж үзэж болох бөгөөд тус бүр нь энэ аравтын бутархайтай тэнцүү, гишүүний тоо нь энэ натурал тоотой тэнцүү байна. Жишээ нь: 5.21 3 \u003d 5.21 + 5, 21 + 5.21 \u003d 15.63Тэгэхээр 5.21 3 = 15.63. 5.21-ийг натурал тооны энгийн бутархай болгон төлөөлвөл бид олж авна

Мөн энэ тохиолдолд бид 15.63 гэсэн ижил үр дүнг авсан. Одоо таслалыг үл тоон 5.21-ийн оронд 521-ийг авч өгөгдсөн натурал тоогоор үржүүлье. Энд бид нэг хүчин зүйлд таслалыг баруун тийш хоёр газар шилжүүлсэн гэдгийг санах хэрэгтэй. 5, 21, 3 тоонуудыг үржүүлэхэд бид 15.63-тай тэнцэх үржвэрийг авна. Одоо энэ жишээн дээр бид таслалыг зүүн тийш хоёр оронтой тоогоор шилжүүлэх болно. Ингээд аль нэг хүчин зүйл нь хэд дахин нэмэгдсэн бол бүтээгдэхүүн өчнөөн дахин багассан. Эдгээр аргуудын ижил төстэй зүйл дээр үндэслэн бид дүгнэлт гаргадаг.

Аравтын бутархайг натурал тоогоор үржүүлэхийн тулд танд дараахь зүйлс хэрэгтэй болно.
1) таслалыг үл тоомсорлож, натурал тоог үржүүлэх;
2) үр дүнгийн үржвэрийг аравтын бутархайн тоогоор баруун талд нь таслалаар тусгаарлана.

Компоша болон залуустай хамт дүн шинжилгээ хийсэн монитор дээр дараах жишээнүүд харагдаж байна: 5.21 3 = 15.63 ба 7.624 15 = 114.34. Би 12.6 50 \u003d 630 гэсэн дугуй тоогоор үржүүлэхийг харуулсны дараа. Дараа нь би аравтын бутархайг бит нэгжээр үржүүлэхэд шилжинэ. Дараах жишээг үзүүлэв: 7,423 100 \u003d 742.3 ба 5.2 1000 \u003d 5200. Тиймээс би аравтын бутархайг бит нэгжээр үржүүлэх дүрмийг танилцуулж байна.

Аравтын бутархайг битийн 10, 100, 1000 гэх мэтээр үржүүлэхийн тулд битийн нэгжийн бичлэгт тэг байгаа тоогоор энэ бутархайн таслалыг баруун тийш нь шилжүүлэх шаардлагатай.

Би аравтын бутархайг хувиар илэрхийлснээр тайлбараа дуусгана. Би дүрмийг оруулна:

Аравтын бутархайг хувиар илэрхийлэхийн тулд 100-аар үржүүлж, % тэмдгийг нэмнэ.

Би компьютер дээр 0.5 100 \u003d 50 эсвэл 0.5 \u003d 50% жишээ өгдөг.

4. Тайлбарын төгсгөлд би залууст өгдөг гэрийн даалгавар, энэ нь мөн компьютерийн дэлгэц дээр харагдаж байна: № 1030, № 1034, № 1032.

5. Залуус бага зэрэг амрах, сэдвээ нэгтгэхийн тулд бид Компошатай хамт математикийн биеийн тамирын хичээл хийдэг. Бүгд босож, ангид шийдвэрлэсэн жишээг үзүүлж, жишээ нь зөв эсвэл буруу эсэхийг хариулах ёстой. Хэрэв жишээг зөв шийдсэн бол тэд гараа толгой дээрээ өргөж, алга ташина. Хэрэв жишээг зөв шийдээгүй бол залуус гараа хажуу тийш нь сунгаж, хуруугаа зуурна.

6. Одоо та бага зэрэг амарч, даалгавраа шийдэж чадна. Сурах бичгээ 205-р хуудас руу нээ. № 1029. Энэ даалгаварт илэрхийллийн утгыг тооцоолох шаардлагатай:

Даалгаврууд компьютер дээр гарч ирнэ. Тэдгээрийг шийдэж байх үед завины дүрс бүхий зураг гарч ирэх бөгөөд тэр нь бүрэн угсарсны дараа хөвж явна.

№ 1031 Тооцоолох:

Энэ даалгаврыг компьютер дээр шийдэж, пуужин аажмаар хөгжиж, сүүлчийн жишээг шийдэж, пуужин нисдэг. Багш сурагчдад бяцхан мэдээлэл өгөхдөө: “Байконурын сансрын буудлаас жил бүр сансрын хөлөг Казахстаны нутгаас одод руу хөөрдөг. Байконурын ойролцоо Казахстан улс шинэ Байтерек сансрын буудлаа барьж байна.

№ 1035. Даалгавар.

Машины хурд 74.8 км/цаг бол машин 4 цагт хэр хол явах вэ?

Энэ даалгаврыг дууны дизайн дагалдаж, монитор дээр ажлын товч нөхцөлийг харуулна. Хэрэв асуудал шийдэгдвэл, зөв, дараа нь машин барианы туг руу урагшилж эхэлнэ.

№ 1033. Аравтын бутархайг хувиар бич.

0,2 = 20%; 0,5 = 50%; 0,75 = 75%; 0,92 = 92%; 1,24 =1 24%; 3,5 = 350%; 5,61= 561%.

Жишээ бүрийг шийдвэрлэхэд хариулт гарч ирэхэд үсэг гарч ирэх бөгөөд үүний үр дүнд үг гарч ирнэ Сайн хийлээ.