Бойлық иілу құбылысының мәні. Бойлық иілу. КамчатМТУ-дағы оқу-таныстыру практикасы
материалдардың кедергісінде, орнықтылығын жоғалтуға байланысты орталықтан түсірілген бойлық қысу күштерінің әсерінен бастапқы түзу шыбықтың иілуі. Тұрақты көлденең қимадағы серпімді шыбықта тұрақтылықты жоғалтудың әртүрлі формалары қысу күштерінің сыни мәндеріне сәйкес келеді, мұнда E - өзек материалының серпімділік модулі, I - осьтік инерция моментінің ең аз мәні. шыбықтың көлденең қимасының, l - шыбықтың ұзындығы, - шыбықтың ұштарын бекіту шарттарына байланысты қысқартылған ұзындық коэффициенті , n - бүтін сан. Практикалық қызығушылық әдетте критикалық күштің ең аз мәні болып табылады. Топсалы өзек (? = 1) жағдайында мұндай күш өзекшенің бір жарты толқыны бар синусоид бойымен иілуіне әкеледі (n = 1); ол Эйлер формуласымен анықталады (F - өзекшенің көлденең қимасының ауданы), критикалық күшке сәйкес келетін критикалық деп аталады. Егер критикалық кернеудің мәні стержень материалының пропорционалдық шегінен асып кетсе, онда пластикалық деформация аймағында тұрақтылықтың жоғалуы орын алады. Сонда ең кіші критикалық күш T – Энгессер-Карман модулі формуласымен анықталады, ол серпімді деформациялардан тыс деформациялар мен кернеулер арасындағы байланысты сипаттайды.
Құрылымдарды есептеу кезінде P. және ескере отырып. сығылған шыбықтар үшін жобалық кернеу мәндерін азайтуға түседі.
Лит. Өнер бойынша қараңыз. Материалдардың беріктігі.
Л.В.Касабян.
Бетке сілтемелер
- Тікелей сілтеме: http://site/bse/63427/;
- Сілтеменің HTML коды: Ұлы Кеңес Энциклопедиясында бойлық иілу нені білдіреді;
- Сілтеменің BB-коды: Ұлы Кеңес Энциклопедиясындағы бойлық иілу түсінігінің анықтамасы.
2011 жылдың 29 қарашасыТепе-теңдік орнықтылығын жоғалтуға байланысты ось бойымен бағытталған күшпен қысылған ұзын түзу сызықты арқалықтың қисаюы (СЕРІМДІ ЖҮЙЕЛЕРДІҢ ТҰРАҚТЫЛЫҒЫН қараңыз). Әсер етуші күш P аз болған кезде, сәуле тек қысылады. Белгілі бір мәннен асып кеткенде, шақырылады. критикалық күш әсер еткенде, сәуле өздігінен көтеріледі. Бұл көбінесе өзек құрылымдарының бұзылуына немесе жол берілмейтін деформациясына әкеледі.
Физикалық энциклопедиялық сөздік. - М.: Совет энциклопедиясы.Прохоровтың бас редакторы А.М.1983 .
БОЙЫНША ИГІЛУ
Деформация иілубойлық (осьтік бағытталған) қысу күштерінің әсерінен түзу өзек. Квазистатикалық жағдайда Жүктеме ұлғайған сайын өзекшенің түзу сызықты пішіні белгілі бір критикалық нүктеге жеткенше тұрақты болып қалады. жүктеме мәні, содан кейін қисық пішін тұрақты болады, ал жүктеменің одан әрі ұлғаюымен ауытқулар тез артады.
Призматикалық үшін сызықты серпімді материалдан жасалған стержень, Р күшімен қысылған, критикалық. мән Эйлердің f-loy арқылы беріледі, мұнда Е- материалдың серпімділік модулі, I- иілуге сәйкес оське қатысты көлденең қиманың инерция моменті, l -шыбықтың ұзындығы - ұштарын тірекке тірейтін стержень үшін бекіту әдісіне байланысты коэффициент = 1. Кішкентай П-> 0 қисық осі пішіні бойынша қайда жақын x- өзекшенің бір ұшынан өлшенген координат. Екі шетінен қатты бекітілген өзек үшін = 1/4; бір ұшы бекітілген, ал екінші ұшы бос (жүктелген) штанга үшін = 2. Критикалық. серпімді өзек үшін күш нүктеге сәйкес келеді бифуркациялардиаграммада қысу күші тән ауытқу болып табылады. P.i.- жеке оқиғакеңірек ұғым – жоғалту серпімді жүйелердің тұрақтылығы.
Серпімді емес материал жағдайында сыни. күш кернеу арасындағы қатынасқа байланысты Ажәне бір осьті қысу кезіндегі деформацияға жатады. Серпімді-пластиктің қарапайым үлгілері. P. және. серпімділік модулін ауыстырумен Эйлер типті параметрлерге әкеледі Етангенс модуліне немесе қысқартылған модульге. Тікбұрышты таяқша үшін. секциялар = Нақты есептердегі өзекшелердің осьтері бастапқы болады қисықтық және жүктемелер эксцентриситетпен қолданылады. Сығылумен бірге иілу деформациясы жүктеудің ең басынан пайда болады. Бұл құбылыс деп аталады. бойлық-көлденең иілу. П. және теориясының нәтижелері. шағын бастапқы мәндері бар өзекшелердің деформациясы мен жүк көтергіштігін шамамен бағалау үшін қолданылады. бұзылулар.
Динамикалық P. түріндегі жүктемелер және. және бойлық-көлденең иілу квазистатикалық кезіндегі иілу формаларынан айтарлықтай ерекшеленуі мүмкін. жүктеу. Осылайша, оның ұштарымен бекітілген шыбықтың өте жылдам жүктелуімен екі немесе одан да көп иілудің жарты толқындары бар иілу формалары жүзеге асырылады. Бойлық күшпен жиектер уақыт өте келе периодты түрде өзгереді, а параметрлік резонанскөлденең тербеліс, егер жүктеме жиілігі болса, онда табиғи өзекшенің көлденең тербелістерінің жиілігі, h- натурал сан. Кейбір жағдайларда параметрлік. резонанс сондай-ақ қашан қоздырады
Проф. Тимошенко С.П., Серпімді жүйелердің тұрақтылығы, Техтеоретиздат, 1955; проф. И.П.Прокофьев және А.Ф.Смирнов, Құрылымдар теориясы, III бөлім, Трансжелдориздат, 1948; проф. И.Я.
Болат конструкцияларында тұрақтылық мәселесі өте маңызды үлкен мән. Оны жете бағаламау қайғылы салдарға әкелуі мүмкін.
Егер түзу стержень орталықтан түсірілген P күшімен қысылса, онда алдымен өзек түзу болып қалады және бұл тепе-теңдік күйі тұрақты болады. Серпімді шыбықтың тұрақты тепе-теңдік күйі жүктелген, содан кейін қандай да бір себептермен (аздаған бұзылулар) елеусіз мүмкін ауытқуды алатын өзекшенің осы себеп аяқталғаннан кейін елеусіз күйге келтіріп, бастапқы күйіне оралуымен сипатталады. сөнген тербелістер.
Бұл сыртқы қысу күшінің ось ауытқыған кезде ұшыраған стерженнің аздап иілу кедергісін жеңе алмауынан, яғни иілудің ішкі серпімділік жұмысының иілу нәтижесінде пайда болуынан туындайды. осі (иілу потенциалдық энергиясы ΔV), оның иілу кезінде стержень ұштарының жинақталуы нәтижесінде қысу күшімен орындалатын көбірек сыртқы жұмыс (ΔT): ΔV > ΔT.
а - негізгі жағдай;
b - болат маркасының St. 3 және иілу коэффициенті:
1 - Эйлер қисығы;
2 - материалдың пластикалық жұмысын есепке алатын сыни кернеу қисығы;
3 - коэффициент қисығы φ.
Әрі қарай ұлғайған кезде сығымдау күші оның жұмысы кез келген жеткілікті аз алаңдаушы фактордан туындаған иілу деформациясының жұмысына тең болатындай шамаға жетуі мүмкін.
Бұл жағдайда = ΔV және қысым күші P cr сыни мәніне жетеді. Осылайша, критикалық күйге дейін күшпен жүктелген түзу өзек орнықты тепе-теңдік күйінің түзу сызықты пішініне ие болады. Күш критикалық мәнге жеткенде, оның тепе-теңдіктің түзу сызықты түрі тұрақты болуды тоқтатады, стержень ең аз қаттылық жазықтығында иілуі мүмкін және оның жаңа қисық пішіні тұрақты тепе-теңдікте болады.
Өзек тепе-теңдігінің бастапқы орнықты түрі тұрақсыз болатын күштің мәнін сындық күш деп атайды.
Егер стерженнің кішкене бастапқы қисаюы (немесе қысу күшінің шамалы эксцентриситет) болса, стержень басынан бастап жүктеменің жоғарылауымен түзу сызықтан ауытқиды. Бірақ бұл ауытқу бастапқыда шамалы, ал қысу күші критикалық жақындаған кезде ғана (одан 1% шегінде айырмашылығы бар) ауытқулар айтарлықтай болады, бұл тұрақсыз күйге өтуді білдіреді.
Сонымен, тепе-теңдіктің тұрақсыз күйі күштердің азғантай ұлғаюының өзінде үлкен орын ауыстырулардың пайда болуымен сипатталады. Қысу күшінің одан әрі артуы P > P cr үнемі өсіп келе жатқан ауытқуларды тудырады және стержень өзінің жүк көтеру қабілетін жоғалтады.
Бұл жағдайда штангаларды бекітудің әртүрлі түрлері критикалық күштің әртүрлі мәндеріне сәйкес келеді. Суретте көрсетілген, ұштарында топсалы бекіткіштері бар (негізгі корпус) орталықтан қысылған өзек үшін сындық күшті 1744 жылы ұлы математик Л.Эйлер келесі түрде анықтаған:
Сыни күш әсерінен өзекшеде пайда болатын кернеу критикалық кернеу деп аталады:
— айналымның минималды радиусы;
F 6р— өзекшенің жалпы көлденең қимасының ауданы;
— өзекшенің есептелген ұзындығының оның көлденең қимасының айналу радиусына қатынасына тең шыбықтың икемділігі.
Формуладан критикалық кернеу өзекшенің иілгіштігіне байланысты екені анық көрініп тұр (өйткені алым тұрақты шама), ал икемділік тек өзекшенің геометриялық өлшемдеріне тәуелді шама. Демек, өзекшенің икемділігін өзгерту арқылы (негізінен қиманың айналу радиусын арттыру арқылы) критикалық кернеу мәнін арттыру мүмкіндігі конструктордың қолында және ол оны ұтымды пайдалануы керек.
Графикалық түрде Эйлер формуласы гипербола түрінде бейнеленген.
Эйлер формуласымен анықталатын критикалық кернеулер икемділік Е тұрақты модулінде ғана жарамды, яғни серпімділік шегінде (дәлірек айтқанда, пропорционалдылық шегінде) және бұл тек жоғары икемділікте (X > 105) болуы мүмкін. , теңдеуден келесідей:
Мұнда σ pc = 2000 кг/см 2 болаттың St маркасы үшін пропорционалдық шегі. 3.
«Болат конструкцияларды жобалау»,
Қ.Қ.Мұханов
Кішкентай (X > 30) және орташа (30) үшін критикалық кернеулер< Х < 100) гибкостей получаются выше предела пропорциональности, но, понятно, ниже предела текучести. Теоретическое определение критических напряжений для таких стержней значительно усложняется вследствие того, что явление потери устойчивости происходит при частичном развитии пластических деформаций и переменном модуле упругости. В результате многочисленных опытов, подтвердивших…
Орталықтан қысылған түзу шыбықтың түзу сызықты тепе-теңдік түрінің орнықтылығын жоғалтуды бойлық иілу деп атайды; Бұл тұрақтылық мәселесіне қатысты ең қарапайым және сонымен бірге маңызды инженерлік есептердің бірі.
Үстіңгі ұшында орталықтан түсірілген қысу күші P арқылы жүктелетін, ұштары топсалы тұрақты көлденең қимасы бар түзу шыбықты қарастырайық (3.13-сурет).
Өзекшенің тепе-теңдігінің түзу сызықты түрі тұрақсыз болатын орталықтан түсірілген қысу күшінің Р ең кіші мәні критикалық күш деп аталады. Оны анықтау үшін стерженьді нүктелі сызықпен көрсетілген орынға бұрып, P күшінің қандай минималды мәнінде стержень бұрынғы орнына оралмауы мүмкін екенін анықтаймыз.
Серпімді сызықтың жуық дифференциалдық теңдеуі келесі түрге ие [қараңыз. формула (68.7)]
Координаталар басы өзекшенің төменгі ұшында, ал ось жоғары бағытталған деп есептейміз.
Абциссасы бар кесіндідегі иілу моменті тең
M өрнегін (1.13) теңдеумен ауыстырайық:
Ажырамас дифференциалдық теңдеу(2.13) нысаны бар
А және В еркін константаларын шекаралық шарттардан анықтауға болады:
а) үшін және, демек, (4.13) теңдеуіне негізделген
б) кезінде және, демек, (4.13) теңдеуіне негізделген.
(5.13) шарт орындалады немесе (4.13) теңдеудегі шаманы және табылған мәнді ауыстырғанда, есептің шарттарына сәйкес келмейтін өрнек аламыз, оның мақсаты күштің осындай мәнін анықтау болып табылады. P, онда y мәндері нөлге тең болмауы мүмкін.
Осылайша, есеп пен шарттың (5.13) шарттарын қанағаттандыру үшін қабылдау қажет немесе [(3.13) өрнек негізінде]
(6.13) шарт орындалды, алайда (7.13) өрнектен есептің шарттарын қанағаттандырмайтыны шығады. Ең кіші нөлдік емес мәнді Содан кейін (7.13) өрнектен алуға болады
Формула (8.13) алғаш рет Эйлер алған, сондықтан сындық күшті Эйлердің критикалық күші деп те атайды.
Егер қысу күші критикалық күштен аз болса, онда бұл жағдайда тұрақты болатын тепе-теңдіктің түзу сызықты түрі ғана мүмкін.
Формула (8.13) топсалы ұштары бар өзек үшін критикалық күштің мәнін береді. Енді өзек ұштарын бекітудің басқа түрлері үшін критикалық күштің мәнін анықтайық.
Бір ұшында қысылған (енгізілген) ұзындықтағы орталықтан қысылған шыбықты қарастырайық. Р күшінің критикалық мәніндегі мұндай стерженнің тепе-теңдігінің мүмкін нысаны суретте көрсетілген пішінге ие. 4.13.
Салыстыру сур. 4.13 және сур. 3.13, біз бір қысылған шеті бар ұзындығы шыбықты ұзындығы 21 ұштары топсалы шыбықтар ретінде қарастыруға болатынын анықтаймыз, оның қисық осі суретте көрсетілген. 4.13 нүктелі сызық.
Демек, бір қысылған ұшы бар өзек үшін критикалық күштің мәнін (8.13) формуладағы мәнді оның орнына қою арқылы табуға болады.
Екі ұшы кіріктірілген өзекше үшін иілу кезінде мүмкін болатын иілу пішіні суретте көрсетілген. 5.13. Ол өзекшенің ортасына қатысты симметриялы; Қисық осьтің иілу нүктелері өзек ұзындығының төрттен бір бөлігінде орналасқан.
Суреттегі салыстырудан. 5.13 және сур. 4.13 екі ұшына ендірілген өзек ұзындығының әрбір төрттен бір бөлігі суретте көрсетілген бүкіл өзек сияқты бірдей жағдайда екенін көруге болады. 4.13. Демек, екі ұшы бекітілген өзек үшін критикалық күштің мәнін формуланың орнына (9.13) мәнді қою арқылы табуға болады.
(10.13)
Осылайша, ұштары топсалы шыбықтың сыни күші бір ұшы қысылған, ал екіншісі бос өзекшеге қарағанда төрт есе көп, ал екі ұшы қысылған өзекшеге қарағанда төрт есе аз. Штанганың ұштарын топсалы бекіту жағдайы әдетте негізгі деп аталады.
Шыбық ұштарын әр түрлі бекітуге арналған критикалық күшті анықтауға арналған Эйлер формулаларын (8.13), (9.13) және (10.13) келесідей ұсынуға болады. жалпы көрініс:
(11.13)
Мұнда ұзындықты азайту коэффициенті деп аталады; - шыбықтың қысқартылған ұзындығы.
Коэффициент штанганың ұштарын бекітудің кез келген жағдайын негізгі корпусқа азайтуға мүмкіндік береді, яғни. топсалы ұштары бар штангаға. Штанганың ұштарын бекітудің төрт жиі кездесетін жағдайлары үшін коэффициент келесі мәндерге ие болады.
Тұрақты және тұрақсыз формалар туралы түсінік
Тепе-теңдік қатты заттар. Тікелей пішін тұрақтылығы
Сығылған штангалар
Күшпен созылған немесе қысылған арқалық (шыбық) үшін Ф, шартын қолдандық
онда бұзылу кернеулер созылу күшіне тең болған жағдайда орын алады деп есептелді σ всынғыш материал немесе аққыштық беріктігі үшін σ Тпластикалық материал үшін. Бұл жағдайда штанганың ұзындығы мен оның көлденең қимасының пішіні ескерілмеді.
Тіктөртбұрыш түрінде көлденең қимасының өлшемдері бар ағаш шыбықты алайық және оған бойлық қысу жүктемесін түсірейік. Жүктемені бірте-бірте арттыра отырып, біз штанганың осі бастапқыда дерлік түзу болып қалатынын көреміз, содан кейін қандай да бір жүктеме кезінде ол кенеттен бүгіліп, ақырында оның бұзылуы орын алады. Штанганың ұзындығы өзгерген сайын, сыну жүктемесі де өзгеретінін ескеріңіз - штанга неғұрлым ұзағырақ болса, жүктеме соғұрлым аз болады.
Сонымен қатар, ұзын шыбықтар сығымдалған кезде, көлденең қиманың пішінінің өзгеруі, басқа нәрселер тең болса, сонымен қатар сыну жүктемесінің өзгеруіне әкеледі.
Демек, әртүрлі құрылымдық элементтерде сығылған штанганың ұзындығы мен оның көлденең қимасының өлшемдері арасындағы байланыс құрылымның сенімді жұмысын қамтамасыз ететіндей етіп таңдалуы керек.
Қатты денелердің тепе-теңдігі тұрақты, тұрақсыз және немқұрайлы болуы мүмкін екені белгілі (12.1-сурет).
Сол сияқты серпімді жүйелердің тепе-теңдігі тұрақты және тұрақсыз болуы мүмкін.
Біртіндеп өсіп келе жатқан жүктемемен қысылған жұқа шыбықты қарастырайық Ф 1 ≤ Ф 2 ≤ Ф 3 .
Күріш. 12.1. Қатты денелердің тепе-теңдігінің түрлері
Төмен қысу күшінде Фштанганың осі түзу болып қалады. Егер өзек шамалы көлденең күшпен ауытқыса, оны алып тастағаннан кейін стержень бастапқы қалпына келеді. Өзекшенің мұндай серпімді тепе-теңдігі тұрақты деп аталады (12.2, а-сурет).
Үлкен қысу күшімен Ф 3, шыбықтың аздап ауытқуынан кейін оның осі бүгіледі және стержень бұрынғы күйіне орала алмайды, ол қысу күшінің әсерінен одан да көп иілуді жалғастырады; Бұл жағдайда біз өзекшенің серпімді тепе-теңдігінің тұрақсыз түрін аламыз. Әрі қарай тұрақтылықтың жоғалуы орын алады (12.2, в-сурет). Бұл иілу жағдайы деп аталады бойлық иілу, яғни стержень осі бойымен әрекет ететін қысу күшінен туындаған иілу.
Күріш. 12.2. Жіңішке сырықтың серпімділік тепе-теңдігінің түрлері
Бойлық иілудің пайда болуы қауіпті, себебі ол қысу жүктемесінің шамалы өсуімен деформацияның айтарлықтай өсуін тудырады. Бойлық иілу кезінде бұзылулар кенеттен пайда болады, бұл технология мен құрылыста апатты салдарға толы.
Осы екі тепе-теңдік күйінің арасында деформацияланған дене индифферентті тепе-теңдікте болатын критикалық деп аталатын өтпелі күй бар. Ол өзінің бастапқы түзу пішінін сақтай алады, бірақ аздаған соққыдан оны жоғалтуы мүмкін (12.2, б-сурет).
Артық болуы дененің (стерженнің) бастапқы пішінінің тұрақтылығын жоғалтуға әкелетін жүктеме сыни деп аталады және тағайындалады. F кр.
Құрылымдар мен құрылымдардағы тұрақтылықты қамтамасыз ету үшін сыни мәннен айтарлықтай аз жүктемелерге рұқсат етіледі, яғни шартты орындау қажет.
Қай жерде [ Ф] – өзекшеге рұқсат етілген жүктеме;
n y – материалға байланысты тұрақтылық қауіпсіздік коэффициенті, бастап
таяқша жасалған.
Әдетте қабылданады:
Ағаш – = 2,8...3,2;
Болат – = 1,8...3,0;
Шойын – =5,0...5,5.
Осылайша, сығылған шыбықтар тұрақтылық үшін есептеулерді жүргізу үшін сыни жүктемелерді қалай анықтау керектігін білу қажет. F кр.
