განვითარების მეთოდები

მათემატიკის გაკვეთილი. თემა: „სიმეტრიის ღერძი“. რამდენი სიმეტრიის ღერძი აქვს სამკუთხედს? — სასარგებლო ინფორმაცია ყველასთვის სამკუთხედის სიმეტრიის ყველა ღერძი

თუ ოთხკუთხედის ყველა კუთხე სწორია, მაშინ მას მართკუთხედი ეწოდება.

ნახაზი 125 გვიჩვენებს ABCD მართკუთხედს.

AB და BC გვერდებს აქვთ საერთო წვერო B. მათ ე.წ მეზობელი ABCD მართკუთხედის გვერდები. ასევე მიმდებარეა, მაგალითად, მხარეები BC და CD.

მართკუთხედის მიმდებარე გვერდებს უწოდებენ სიგრძედა სიგანე.

AB და CD გვერდებს არ აქვთ საერთო წვეროები. მათ ABCD მართკუთხედის მოპირდაპირე გვერდებს უწოდებენ. ასევე მოპირდაპირე მხარეები BC და AD.

მართკუთხედის საპირისპირო გვერდები ტოლია.

სურათზე 125, AB = CD, BC = AD. თუ მართკუთხედის სიგრძე არის a და სიგანე b, მაშინ მისი პერიმეტრი გამოითვლება თქვენთვის უკვე ნაცნობი ფორმულით:

P = 2 a + 2 b

მართკუთხედი, რომლის ყველა გვერდი ტოლია, ეწოდება კვადრატი(სურ. 126).

დავხაზოთ სწორი ხაზი l, რომელიც გადის მართკუთხედის ორი მოპირდაპირე მხარის შუა წერტილებში (სურ. 127). თუ ქაღალდის ფურცელი მოხრილია სწორი ხაზის გასწვრივ l, მაშინ მართკუთხედის ორი ნაწილი დევს გასწვრივ სხვადასხვა მხარეებისწორი ხაზიდან l, დაემთხვევა.

128-ზე გამოსახულ ციფრებს აქვთ მსგავსი თვისება. ასეთ ფიგურებს ე.წ სიმეტრიული სწორი ხაზის მიმართ . სწორი ხაზი l ეწოდება ფიგურის სიმეტრიის ღერძი .

ასე რომ, მართკუთხედი არის ფიგურა, რომელსაც აქვს სიმეტრიის ღერძი. ასევე, სიმეტრიის ღერძს აქვს ტოლფერდა სამკუთხედი (სურ. 129).

ფიგურას შეიძლება ჰქონდეს ერთზე მეტი სიმეტრიის ღერძი. მაგალითად, ოთხკუთხედს, გარდა კვადრატისა, აქვს სიმეტრიის ორი ღერძი (სურ. 130), ხოლო კვადრატს აქვს სიმეტრიის ოთხი ღერძი (სურ. 131). ტოლგვერდა სამკუთხედს აქვს სიმეტრიის სამი ღერძი (სურ. 132).

Სწავლა სამყარო, ხშირად ვხვდებით სიმეტრიას. ბუნებაში სიმეტრიის მაგალითები ნაჩვენებია სურათზე 133.

საგნები, რომლებსაც აქვთ სიმეტრიის ღერძი, ადვილად აღსაქმელია და სასიამოვნოა თვალისთვის. გასაკვირი არ არის Უძველესი საბერძნეთისიტყვა "სიმეტრია" იყო სიტყვების "ჰარმონია", "სილამაზე" სინონიმი.

სიმეტრიის იდეა ფართოდ გამოიყენება სახვითი ხელოვნების, არქიტექტურა (სურ. 134).

მიზნები:

საგანმანათლებლო:
- მიეცით წარმოდგენა სიმეტრიის შესახებ;
- სიმეტრიის ძირითადი ტიპების გაცნობა სიბრტყეზე და სივრცეში;
- სიმეტრიული ფიგურების აგების ძლიერი უნარ-ჩვევების გამომუშავება;
- გააფართოვეთ თქვენი გაგება ცნობილი ფიგურების შესახებ სიმეტრიასთან დაკავშირებული თვისებების დანერგვით;
- აჩვენეთ ამოხსნისას სიმეტრიის გამოყენების შესაძლებლობები სხვადასხვა ამოცანები;
- შეძენილი ცოდნის კონსოლიდაცია;
ზოგადი განათლება:
- ასწავლეთ საკუთარ თავს, როგორ მოემზადოთ სამუშაოსთვის;
- ასწავლეთ როგორ გააკონტროლოთ საკუთარი თავი და თქვენი მეზობელი;
- ასწავლეთ საკუთარი თავის და თქვენი მეზობლის შეფასება;
განვითარებადი:
- გაააქტიუროს დამოუკიდებელი საქმიანობა;
- განავითაროს შემეცნებითი აქტივობა;
- ისწავლოს მიღებული ინფორმაციის შეჯამება და სისტემატიზაცია;
საგანმანათლებლო:
- მოსწავლეებში „მხრის გრძნობის“ განვითარება;
- კომუნიკაციის უნარის გამომუშავება;
- კომუნიკაციის კულტურის დანერგვა.

გაკვეთილების დროს

თითოეული ადამიანის წინ არის მაკრატელი და ფურცელი.

სავარჯიშო 1(3 წთ).

- ავიღოთ ფურცელი, დავკეცოთ ნაჭრებად და დავჭრათ ფიგურა. ახლა გავშალოთ ფურცელი და შევხედოთ დასაკეცის ხაზს.

Კითხვა:რა ფუნქციას ასრულებს ეს ხაზი?

შემოთავაზებული პასუხი:ეს ხაზი ყოფს ფიგურას შუაზე.

Კითხვა:როგორ განლაგებულია ფიგურის ყველა წერტილი მიღებულ ორ ნახევარზე?

შემოთავაზებული პასუხი:ნახევრების ყველა წერტილი არის თანაბარი მანძილით დაკეცვის ხაზიდან და იმავე დონეზე.

– ეს ნიშნავს, რომ დასაკეცი ხაზი ყოფს ფიგურას შუაზე ისე, რომ 1 ნახევარი არის 2 ნახევრის ასლი, ე.ი. ეს წრფე მარტივი არ არის, მას აქვს შესანიშნავი თვისება (მასთან შედარებით ყველა წერტილი ერთსა და იმავე მანძილზეა), ეს წრფე სიმეტრიის ღერძია.

დავალება 2 (2 წუთი).

– ამოჭერით ფიფქი, იპოვეთ სიმეტრიის ღერძი, დაახასიათეთ იგი.

დავალება 3 (5 წუთი).

- დახაზეთ წრე თქვენს ბლოკნოტში.

Კითხვა:დაადგინეთ როგორ მიდის სიმეტრიის ღერძი?

შემოთავაზებული პასუხი:სხვანაირად.

Კითხვა:ასე რომ, სიმეტრიის რამდენი ღერძი აქვს წრეს?

შემოთავაზებული პასუხი:Ბევრი.

- მართალია, წრეს აქვს სიმეტრიის მრავალი ღერძი. არანაკლებ ღირსშესანიშნავი ფიგურაა ბურთი (სივრცითი ფიგურა)

Კითხვა:კიდევ რომელ ფიგურებს აქვთ ერთზე მეტი სიმეტრიის ღერძი?

შემოთავაზებული პასუხი:კვადრატი, მართკუთხედი, ტოლგვერდა და ტოლგვერდა სამკუთხედები.

- განვიხილოთ მოცულობითი ფიგურები: კუბი, პირამიდა, კონუსი, ცილინდრი და ა.შ. ამ ფიგურებს ასევე აქვთ სიმეტრიის ღერძი. ტოლგვერდა სამკუთხედიდა შემოთავაზებული სამგანზომილებიანი ფიგურები?

მოსწავლეებს ვურიგებ პლასტილინის ფიგურების ნახევრებს.

დავალება 4 (3 წთ).

– მიღებული ინფორმაციის გამოყენებით შეავსეთ ფიგურის გამოტოვებული ნაწილი.

Შენიშვნა: ფიგურა შეიძლება იყოს როგორც გეგმური, ასევე სამგანზომილებიანი. მნიშვნელოვანია, რომ მოსწავლეებმა დაადგინონ, როგორ გადის სიმეტრიის ღერძი და შეავსონ დაკარგული ელემენტი. სამუშაოს სისწორეს ადგენს მეზობელი მაგიდასთან და აფასებს რამდენად სწორად შესრულდა სამუშაო.

ხაზი (დახურული, ღია, თვითგადაკვეთით, თვითგადაკვეთის გარეშე) დესკტოპზე იმავე ფერის მაქმანიდან არის გამოსახული.

დავალება 5 (ჯგუფური მუშაობა 5 წთ).

– ვიზუალურად განსაზღვრეთ სიმეტრიის ღერძი და მასთან შედარებით, დაასრულეთ მეორე ნაწილი სხვა ფერის მაქმანიდან.

შესრულებული სამუშაოს სისწორეს თავად მოსწავლეები ადგენენ.

მოსწავლეებს ეძლევა ნახატების ელემენტები

დავალება 6 (2 წუთი).

– იპოვეთ ამ ნახატების სიმეტრიული ნაწილები.

გაშუქებული მასალის კონსოლიდაციის მიზნით, მე გთავაზობთ შემდეგ დავალებებს, რომლებიც დაგეგმილია 15 წუთის განმავლობაში:

დაასახელეთ KOR და KOM სამკუთხედის ყველა თანაბარი ელემენტი. რა ტიპის სამკუთხედებია ეს?

2. რვეულში დახაზეთ რამდენიმე ტოლფერდა სამკუთხედი საერთო ფუძით 6 სმ.

3. დახაზეთ AB სეგმენტი. ააგეთ ხაზის სეგმენტი AB პერპენდიკულურად და გადის მის შუა წერტილში. მონიშნეთ მასზე C და D წერტილები ისე, რომ ოთხკუთხედი ACBD იყოს სიმეტრიული AB წრფის მიმართ.

– ჩვენი საწყისი იდეები ფორმის შესახებ თარიღდება უძველესი ქვის ხანის ძალიან შორეული ეპოქიდან - პალეოლითიდან. ამ პერიოდის ასობით ათასი წლის განმავლობაში ადამიანები ცხოვრობდნენ გამოქვაბულებში, ცხოველთა ცხოვრებისგან ოდნავ განსხვავებულ პირობებში. ადამიანები ამზადებდნენ ნადირობისა და თევზაობის იარაღებს, შეიმუშავებდნენ ენას ერთმანეთთან კომუნიკაციისთვის და გვიან პალეოლითის ხანაში ისინი ალამაზებდნენ თავიანთ არსებობას ხელოვნების ნიმუშების, ფიგურებისა და ნახატების შექმნით, რომლებიც ავლენენ ფორმის შესანიშნავ გრძნობას.
როდესაც საკვების მარტივი შეგროვებიდან მის აქტიურ წარმოებაზე, ნადირობიდან და თევზაობიდან სოფლის მეურნეობაზე გადასვლა მოხდა, კაცობრიობა შევიდა ახალ ქვის ხანაში, ნეოლითში.
ნეოლითურ ადამიანს ჰქონდა გეომეტრიული ფორმის მძაფრი გრძნობა. თიხის ჭურჭლის სროლა და მოხატვა, ლერწმის ხალიჩების, კალათების, ქსოვილების დამზადება და მოგვიანებით ლითონის დამუშავება განავითარა იდეები პლანტური და სივრცითი ფიგურების შესახებ. ნეოლითური ნიმუშები თვალისთვის სასიამოვნო იყო, თანასწორობასა და სიმეტრიას ამჟღავნებდა.
- სად ვლინდება სიმეტრია ბუნებაში?

შემოთავაზებული პასუხი:პეპლების ფრთები, ხოჭოები, ხის ფოთლები...

– სიმეტრია შეინიშნება არქიტექტურაშიც. შენობების მშენებლობისას მშენებლები მკაცრად იცავენ სიმეტრიას.

ამიტომაც გამოდის შენობები ასეთი ლამაზი. ასევე სიმეტრიის მაგალითია ადამიანები და ცხოველები.

Საშინაო დავალება:

1. მოიფიქრეთ საკუთარი ორნამენტი, დახატეთ A4 ფურცელზე (შეგიძლიათ დახატოთ ხალიჩის სახით).
2. დახაზეთ პეპლები, მონიშნეთ სად არის სიმეტრიის ელემენტები.

არსებობს ორი სახის სიმეტრია: ცენტრალური და ღერძული. ცენტრალური სიმეტრიით, ნებისმიერი სწორი ხაზი, რომელიც გავლებულია ფიგურის ცენტრში, ყოფს მას ორ აბსოლუტურად იდენტურ ნაწილად, რომლებიც სრულიად სიმეტრიულია. მარტივი სიტყვებით, ისინი ერთმანეთის სარკისებური გამოსახულებაა. ასეთი ხაზების უსასრულო რაოდენობა შეიძლება დაიხაზოს წრის გარშემო, ისინი დაყოფენ მას ორ სიმეტრიულ ნაწილად.

სიმეტრიის ღერძი

გეომეტრიული ფორმების უმეტესობას არ აქვს ასეთი მახასიათებლები. მათში მხოლოდ სიმეტრიის ღერძის დახატვაა შესაძლებელი და არა ყველასთვის. ღერძი ასევე არის სწორი ხაზი, რომელიც ყოფს ფიგურას სიმეტრიულ ნაწილებად. მაგრამ სიმეტრიის ღერძისთვის არის მხოლოდ გარკვეული მდებარეობა და თუ ის ოდნავ შეიცვლება, სიმეტრია დაირღვევა.

ლოგიკურია, რომ თითოეულ კვადრატს აქვს სიმეტრიის ღერძი, რადგან მისი ყველა გვერდი ტოლია და თითოეული კუთხე ოთხმოცდაათი გრადუსია. სამკუთხედები განსხვავებულია. სამკუთხედებს, რომლებშიც ყველა გვერდი განსხვავებულია, არ შეიძლება ჰქონდეს არც ღერძი და არც სიმეტრიის ცენტრი. მაგრამ ტოლფერდა სამკუთხედებში შეგიძლიათ დახაზოთ სიმეტრიის ღერძი. შეგახსენებთ, რომ ტოლფერდა სამკუთხედს მიჩნეულია, რომ აქვს ორი თანაბარი გვერდი და, შესაბამისად, ორი თანაბარი კუთხე მესამე მხარის - ფუძის მიმდებარედ. ტოლფერდა სამკუთხედისთვის ღერძი იქნება სწორი ხაზი, რომელიც გადადის სამკუთხედის წვეროდან ფუძემდე. ამ შემთხვევაში, ეს ხაზი იქნება როგორც მედიანა, ასევე ბისექტორი, რადგან ის გაყოფს კუთხეს შუაზე და მიაღწევს ზუსტად მესამე მხარის შუას. თუ ამ სწორი ხაზის გასწვრივ დაკეცავთ სამკუთხედს, მიღებული ფიგურები მთლიანად დააკოპირებენ ერთმანეთს. თუმცა, ტოლფერდა სამკუთხედში შეიძლება იყოს მხოლოდ ერთი სიმეტრიის ღერძი. თუ მის ცენტრში სხვა სწორ ხაზს გავავლებთ, ის ორ სიმეტრიულ ნაწილად არ დაყოფს.

სპეციალური სამკუთხედი

ტოლგვერდა სამკუთხედი უნიკალურია. ეს არის სპეციალური ტიპის სამკუთხედი, რომელიც ასევე არის ტოლფერდა. მართალია, მისი თითოეული მხარე შეიძლება ჩაითვალოს ფუძედ, რადგან მისი ყველა მხარე თანაბარია და თითოეული კუთხე სამოცი გრადუსია. ამრიგად, ტოლგვერდა სამკუთხედს აქვს სიმეტრიის სამი ღერძი. ეს ხაზები ემთხვევა ერთ წერტილს სამკუთხედის ცენტრში. მაგრამ ეს თვისებაც კი არ გარდაქმნის ტოლგვერდა სამკუთხედს ცენტრალური სიმეტრიის მქონე ფიგურად. ტოლგვერდა სამკუთხედსაც კი არ აქვს სიმეტრიის ცენტრი, რადგან მითითებული წერტილის გავლით მხოლოდ სამი სწორი ხაზი ყოფს ფიგურას თანაბარ ნაწილებად. თუ სწორ ხაზს დახაზავთ სხვა მიმართულებით, მაშინ სამკუთხედს აღარ ექნება სიმეტრია. ეს ნიშნავს, რომ ამ ფიგურებს აქვთ მხოლოდ ღერძული სიმეტრია.

ღერძული სიმეტრია- ეს არის სიმეტრია სწორი ხაზის მიმართ.

მიეცით რაიმე სწორი ხაზი გ.

რაღაც A წერტილის სიმეტრიული წერტილის აგება სწორი ხაზის მიმართ გ, აუცილებელი:

1) დახაზეთ A წერტილიდან სწორ ხაზამდე გ AO-ს პერპენდიკულარული.

2) ხაზის მეორე მხარეს პერპენდიკულარულის გაგრძელებაზე გგამოვყოთ OA1 სეგმენტი AO სეგმენტის ტოლი: OA1=AO.

შედეგად მიღებული წერტილი A1 სიმეტრიულია A წერტილის მიმართ სწორი ხაზის მიმართ გ.

პირდაპირ გსიმეტრიის ღერძი ეწოდება.

ამრიგად, წერტილები A და A1 სიმეტრიულია g წრფის მიმართ თუ ეს წრფე გადის AA1 სეგმენტის შუაში და არის მასზე პერპენდიკულარული.

თუ წერტილი A დევს g წრფეზე, მაშინ მას სიმეტრიული წერტილი თავად A წერტილია.

F ფიგურის ტრანსფორმაცია F1 ფიგურად, რომელშიც მისი თითოეული A წერტილი მიდის A1 წერტილში, სიმეტრიული მოცემული წრფის მიმართ გ, ეწოდება სიმეტრიის ტრანსფორმაცია წრფის შესახებ გ.

F და F1 ფიგურებს უწოდებენ ფიგურებს, რომლებიც სიმეტრიულია სწორი ხაზის მიმართ გ.

მოცემულის სიმეტრიული სამკუთხედის აგება სწორი ხაზის მიმართ გ, საკმარისია სამკუთხედის წვეროების სიმეტრიული წერტილების აგება და სეგმენტებით დაკავშირება.

მაგალითად, სამკუთხედები ABC და A1B1C1 სიმეტრიულია სწორი ხაზის მიმართ გ.

თუ სიმეტრიის გარდაქმნა შეფარდებითია სწორ ხაზთან გთარგმნის ფიგურას თავისთავად, მაშინ ასეთ ფიგურას სიმეტრიული ეწოდება სწორი ხაზის მიმართ გდა სწორი ხაზი გეწოდება მისი სიმეტრიის ღერძი.

სიმეტრიული ფიგურა მისი სიმეტრიის ღერძით იყოფა ორ თანაბარ ნაწილად. თუ ქაღალდზე დახატავთ სიმეტრიულ ფიგურას, ამოჭრით და მოხარეთ სიმეტრიის ღერძის გასწვრივ, მაშინ ეს ნახევრები დაემთხვევა ერთმანეთს.

ფიგურების მაგალითები, რომლებიც სიმეტრიულია სწორი ხაზის მიმართ.

1) მართკუთხედი.

მართკუთხედს აქვს სიმეტრიის 2 ღერძი: სწორი ხაზები, რომლებიც გადიან დიაგონალების გადაკვეთის წერტილს გვერდების პარალელურად.

რომბს აქვს სიმეტრიის ორი ღერძი:

ხაზები, რომლებზეც მისი დიაგონალები დევს.

3) კვადრატს, რომბისა და მართკუთხედის მსგავსად, აქვს სიმეტრიის ოთხი ღერძი: სწორი ხაზები, რომლებიც შეიცავს მის დიაგონალებს და სწორი ხაზები, რომლებიც გადიან დიაგონალების გადაკვეთის წერტილში გვერდების პარალელურად.

4) წრე.

წრეს აქვს უსასრულო რაოდენობის სიმეტრიის ღერძი:

ნებისმიერი სწორი ხაზი, რომელიც შეიცავს დიამეტრს, არის წრის სიმეტრიის ღერძი.

სწორ ხაზს ასევე აქვს სიმეტრიის ღერძების უსასრულო რაოდენობა: მასზე პერპენდიკულარული ნებისმიერი სწორი ხაზი არის სიმეტრიის ღერძი მოცემული სწორი ხაზისთვის.

6) ტოლფერდა ტრაპეცია.

ტოლფერდა ტრაპეცია არის ფიგურა, რომელიც სიმეტრიულია სწორი ხაზის მიმართ, ფუძეების პერპენდიკულარულია და გადის მათ შუა წერტილებში.

7) ტოლკუთხედი სამკუთხედი.

ტოლფერდა სამკუთხედს აქვს სიმეტრიის ერთი ღერძი:

სწორი ხაზი, რომელიც გადის ფუძემდე მიყვანილ სიმაღლეზე (მედიანა, ბისექტორი).

8) ტოლგვერდა სამკუთხედი.

ტოლგვერდა სამკუთხედს აქვს სამი სიმეტრიის ღერძი:

კუთხე არის ფიგურა, რომელიც სიმეტრიულია მისი ბისექტრის შემცველი სწორი ხაზის მიმართ.

ღერძული სიმეტრია არის მოძრაობა.

Სიმეტრია

უძველესი დროიდან ადამიანები ცდილობდნენ სამყაროს ორგანიზებას მათ გარშემო. ამიტომ, ზოგი რამ ლამაზად ითვლება, ზოგი კი არც ისე ბევრი. ესთეტიკური თვალსაზრისით, ოქროსა და ვერცხლის თანაფარდობა, ისევე როგორც, რა თქმა უნდა, სიმეტრია, მიმზიდველად ითვლება. ეს ტერმინი ბერძნული წარმოშობისაა და სიტყვასიტყვით ნიშნავს "პროპორციულობას". რა თქმა უნდა, ჩვენ ვსაუბრობთ არა მხოლოდ დამთხვევაზე ამ საფუძველზე, არამედ ზოგიერთ სხვაზეც. ზოგადი გაგებით, სიმეტრია არის ობიექტის თვისება, როდესაც გარკვეული წარმონაქმნების შედეგად შედეგი უტოლდება თავდაპირველ მონაცემებს. ის გვხვდება როგორც ცოცხალ და უსულო ბუნებაში, ასევე ადამიანის მიერ შექმნილ ობიექტებში.

უპირველეს ყოვლისა, ტერმინი "სიმეტრია" გამოიყენება გეომეტრიაში, მაგრამ პოულობს გამოყენებას მრავალ სამეცნიერო სფეროში და მისი მნიშვნელობა ზოგადად უცვლელი რჩება. ეს ფენომენი საკმაოდ ხშირად გვხვდება და საინტერესოდ ითვლება, რადგან მისი რამდენიმე ტიპი, ისევე როგორც ელემენტები, განსხვავდება. სიმეტრიის გამოყენება ასევე საინტერესოა, რადგან ის გვხვდება არა მხოლოდ ბუნებაში, არამედ ქსოვილის ნიმუშებში, შენობების საზღვრებში და მრავალი სხვა ადამიანის მიერ შექმნილ ობიექტებში. ღირს ამ ფენომენის უფრო დეტალურად განხილვა, რადგან ის უკიდურესად მომხიბვლელია.

ტერმინის გამოყენება სხვა სამეცნიერო დარგებში

შემდგომში სიმეტრია გეომეტრიის თვალსაზრისით იქნება განხილული, მაგრამ აღსანიშნავია, რომ ეს სიტყვა მხოლოდ აქ არ არის გამოყენებული. ბიოლოგია, ვირუსოლოგია, ქიმია, ფიზიკა, კრისტალოგრაფია - ეს ყველაფერი არასრული ჩამონათვალია იმ სფეროებისა, რომლებშიც ეს ფენომენი სხვადასხვა კუთხით და სხვადასხვა პირობებშია შესწავლილი. მაგალითად, კლასიფიკაცია დამოკიდებულია იმაზე, თუ რა მეცნიერებას ეხება ეს ტერმინი. ამრიგად, ტიპებად დაყოფა მნიშვნელოვნად განსხვავდება, თუმცა ზოგიერთი ძირითადი, შესაძლოა, უცვლელი დარჩეს.

კლასიფიკაცია

არსებობს სიმეტრიის რამდენიმე ძირითადი ტიპი, რომელთაგან სამი ყველაზე გავრცელებულია:

გარდა ამისა, გეომეტრიაში ასევე გამოირჩევა შემდეგი ტიპები, ისინი ნაკლებად გავრცელებულია, მაგრამ არანაკლებ საინტერესო:

სრიალი;
ბრუნვითი;
წერტილი;
პროგრესული;
ხრახნიანი;
ფრაქტალი;
და ა.შ.

ბიოლოგიაში ყველა სახეობას ოდნავ განსხვავებულად უწოდებენ, თუმცა არსებითად ისინი შეიძლება ერთნაირი იყოს. დაყოფა გარკვეულ ჯგუფებად ხდება არსებობის ან არარსებობის, აგრეთვე გარკვეული ელემენტების რაოდენობის მიხედვით, როგორიცაა ცენტრები, სიბრტყეები და სიმეტრიის ღერძი. ისინი უნდა განიხილებოდეს ცალკე და უფრო დეტალურად.

ძირითადი ელემენტები

ფენომენს აქვს გარკვეული მახასიათებლები, რომელთაგან ერთი აუცილებლად არსებობს. ეგრეთ წოდებული ძირითადი ელემენტები მოიცავს სიმეტრიის სიბრტყეებს, ცენტრებს და ღერძებს. მათი არსებობის, არარსებობის და რაოდენობის მიხედვით განისაზღვრება ტიპი.

სიმეტრიის ცენტრი არის წერტილი ფიგურის ან კრისტალის შიგნით, სადაც წყვილ-წყვილად დამაკავშირებელი ხაზები ყველა მხარეს ერთმანეთის პარალელურად იყრის თავს. რა თქმა უნდა, ის ყოველთვის არ არსებობს. თუ არის მხარეები, რომელთა პარალელური წყვილი არ არის, მაშინ ასეთი წერტილი ვერ მოიძებნება, რადგან ის არ არსებობს. განმარტების მიხედვით, აშკარაა, რომ სიმეტრიის ცენტრი არის ის, რომლის მეშვეობითაც ფიგურა შეიძლება აისახოს საკუთარ თავზე. მაგალითი იქნება, მაგალითად, წრე და წერტილი მის შუაში. ეს ელემენტი ჩვეულებრივ აღინიშნება როგორც C.

სიმეტრიის სიბრტყე, რა თქმა უნდა, წარმოსახვითია, მაგრამ სწორედ ის ყოფს ფიგურას ერთმანეთის ტოლ ნაწილად. მას შეუძლია გაიაროს ერთი ან რამდენიმე მხარე, იყოს მის პარალელურად ან დაყოს ისინი. ერთი და იგივე ფიგურისთვის, რამდენიმე თვითმფრინავი შეიძლება არსებობდეს ერთდროულად. ეს ელემენტები ჩვეულებრივ აღინიშნება როგორც P.

მაგრამ, ალბათ, ყველაზე გავრცელებული არის ის, რასაც ეწოდება "სიმეტრიის ღერძი". ეს ჩვეულებრივი მოვლენაა, რომელიც ჩანს როგორც გეომეტრიაში, ასევე ბუნებაში. და ცალკე განხილვის ღირსია.

ღერძები

ხშირად ელემენტი, რომლის მიმართაც ფიგურას შეიძლება ეწოდოს სიმეტრიული, არის

ჩნდება სწორი ხაზი ან სეგმენტი. ყოველ შემთხვევაში, ჩვენ არ ვსაუბრობთ წერტილზე ან თვითმფრინავზე. შემდეგ განიხილება ფიგურების სიმეტრიის ღერძი. ბევრი მათგანი შეიძლება იყოს და ისინი შეიძლება განთავსდეს ნებისმიერი გზით: გვერდების გაყოფა ან მათთან პარალელურად ყოფნა, ასევე კუთხეების გადაკვეთა ან ამის გაკეთება. სიმეტრიის ღერძი ჩვეულებრივ აღინიშნება როგორც L.

მაგალითებია ტოლგვერდა და ტოლგვერდა სამკუთხედები. პირველ შემთხვევაში, იქნება სიმეტრიის ვერტიკალური ღერძი, რომლის ორივე მხარეს არის თანაბარი სახეები, ხოლო მეორეში, ხაზები გადაკვეთს თითოეულ კუთხეს და დაემთხვევა ყველა ბისექტორს, მედიანას და სიმაღლეს. ჩვეულებრივ სამკუთხედებს ეს არ აქვთ.

სხვათა შორის, კრისტალოგრაფიასა და სტერეომეტრიაში ყველა ზემოთ ჩამოთვლილი ელემენტის მთლიანობას სიმეტრიის ხარისხი ეწოდება. ეს მაჩვენებელი დამოკიდებულია ღერძების, თვითმფრინავების და ცენტრების რაოდენობაზე.

მაგალითები გეომეტრიაში

პირობითად, ჩვენ შეგვიძლია მათემატიკოსების მიერ შესწავლილი ობიექტების მთელი ნაკრები დავყოთ ფიგურებად, რომლებსაც აქვთ სიმეტრიის ღერძი და მათ არა. ყველა რეგულარული მრავალკუთხედი, წრე, ოვალი, ისევე როგორც ზოგიერთი განსაკუთრებული შემთხვევა ავტომატურად მოხვდება პირველ კატეგორიაში, დანარჩენი კი მეორე ჯგუფში.

როგორც მაშინ, როცა სამკუთხედის სიმეტრიის ღერძზე ვსაუბრობდით, ეს ელემენტი ყოველთვის არ არსებობს ოთხკუთხედისთვის. კვადრატისთვის, მართკუთხედისთვის, რომბის ან პარალელოგრამისთვის ეს არის, მაგრამ არარეგულარული ფიგურისთვის, შესაბამისად, ასე არ არის. წრისთვის სიმეტრიის ღერძი არის სწორი ხაზების ერთობლიობა, რომელიც გადის მის ცენტრში.

გარდა ამისა, საინტერესოა სამგანზომილებიანი ფიგურების განხილვა ამ თვალსაზრისით. ყველა რეგულარული მრავალკუთხედისა და ბურთის გარდა, ზოგიერთ კონუსს, ისევე როგორც პირამიდებს, პარალელოგრამებს და ზოგიერთ სხვას, ექნება სიმეტრიის მინიმუმ ერთი ღერძი. თითოეული შემთხვევა ცალკე უნდა განიხილებოდეს.

მაგალითები ბუნებაში

სარკის სიმეტრიას ცხოვრებაში ორმხრივი ეწოდება, ის ყველაზე გავრცელებულია
ხშირად. ნებისმიერი ადამიანი და მრავალი ცხოველი ამის მაგალითია. ღერძულს ეწოდება რადიალური და გაცილებით ნაკლებად გავრცელებულია, როგორც წესი ფლორა. და მაინც ისინი არსებობენ. მაგალითად, ღირს ვიფიქროთ იმაზე, თუ რამდენი სიმეტრიის ღერძი აქვს ვარსკვლავს და აქვს თუ არა მას საერთოდ? რა თქმა უნდა, საუბარია საზღვაო ცხოვრებაზე და არა ასტრონომების შესწავლის საგანზე. და სწორი პასუხი იქნება: ეს დამოკიდებულია ვარსკვლავის სხივების რაოდენობაზე, მაგალითად ხუთი, თუ ის ხუთქიმიანია.

გარდა ამისა, რადიალური სიმეტრია შეინიშნება ბევრ ყვავილში: გვირილა, სიმინდი, მზესუმზირა და ა.შ. მაგალითები დიდი თანხა, ისინი ფაქტიურად ყველგან არიან ირგვლივ.

არითმია

ეს ტერმინი, უპირველეს ყოვლისა, მედიცინასა და კარდიოლოგიას მოგვაგონებს, მაგრამ თავდაპირველად მას ოდნავ განსხვავებული მნიშვნელობა აქვს. ამ შემთხვევაში სინონიმი იქნება „ასიმეტრია“, ანუ კანონზომიერების არარსებობა ან დარღვევა ამა თუ იმ ფორმით. ის შეიძლება აღმოჩნდეს როგორც უბედური შემთხვევა და ზოგჯერ ის შეიძლება გახდეს შესანიშნავი ტექნიკა, მაგალითად ტანსაცმელში ან არქიტექტურაში. სიმეტრიული ნაგებობები ხომ ბევრია, მაგრამ პიზის ცნობილი დახრილი კოშკი ოდნავ დახრილია და მართალია ერთადერთი არ არის, მაგრამ ყველაზე ცნობილი მაგალითია. ცნობილია, რომ ეს შემთხვევით მოხდა, მაგრამ ამას თავისი ხიბლი აქვს.

გარდა ამისა, აშკარაა, რომ ადამიანებისა და ცხოველების სახეები და სხეულები არც მთლად სიმეტრიულია. იყო კვლევებიც კი, რომლებიც აჩვენებს, რომ "სწორი" სახეები შეფასებულია როგორც უსიცოცხლო ან უბრალოდ არამიმზიდველი. მიუხედავად ამისა, სიმეტრიის აღქმა და ეს ფენომენი თავისთავად გასაოცარია და ჯერ არ არის ბოლომდე შესწავლილი და, შესაბამისად, ძალიან საინტერესოა.

გეომეტრიული სიმეტრია

მიმართა გეომეტრიული ფიგურასიმეტრია ნიშნავს, რომ თუ მოცემული ფიგურა გარდაიქმნება - მაგალითად, ბრუნავს - მისი ზოგიერთი თვისება იგივე დარჩება.

ასეთი გარდაქმნების შესაძლებლობა განსხვავდება ფიგურიდან ფიგურამდე. მაგალითად, წრე შეიძლება შემოტრიალდეს რამდენიც გინდათ მის ცენტრში მდებარე წერტილის გარშემო, ის დარჩება წრედ, მისთვის არაფერი შეიცვლება.

სიმეტრიის ცნება შეიძლება აიხსნას ბრუნვის გარეშე. საკმარისია წრის ცენტრში გავავლოთ სწორი ხაზი და ავაშენოთ მასზე პერპენდიკულარული სეგმენტი ფიგურის ნებისმიერ ადგილას, დააკავშიროთ წრეზე ორი წერტილი. ხაზთან გადაკვეთის წერტილი ამ სეგმენტს გაყოფს ორ ნაწილად, რომლებიც ერთმანეთის ტოლი იქნება.

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, სწორმა ხაზმა დაყო ფიგურა ორ თანაბარ ნაწილად. მოცემულის პერპენდიკულარულ ხაზებზე მდებარე ფიგურის ნაწილების წერტილები მისგან თანაბარ მანძილზეა. ამ სწორ ხაზს სიმეტრიის ღერძი დაერქმევა. ამ ტიპის სიმეტრიას - შედარებით სწორს - ღერძულ სიმეტრიას უწოდებენ.

სიმეტრიის ღერძების რაოდენობა

სხვადასხვა ფიგურებისთვის, სიმეტრიის ღერძების რაოდენობა განსხვავებული იქნება. მაგალითად, წრესა და ბურთს ბევრი ასეთი ღერძი აქვს. ტოლგვერდა სამკუთხედს აქვს სიმეტრიის ღერძი, რომელიც პერპენდიკულარულია თითოეულ მხარეს, შესაბამისად, მას აქვს სამი ღერძი. კვადრატსა და მართკუთხედს შეიძლება ჰქონდეს სიმეტრიის ოთხი ღერძი. ორი მათგანი ოთხკუთხედის გვერდებზე პერპენდიკულარულია, ხოლო დანარჩენი ორი დიაგონალია. მაგრამ ტოლფერდა სამკუთხედს აქვს სიმეტრიის მხოლოდ ერთი ღერძი, რომელიც მდებარეობს მის თანაბარ გვერდებს შორის.

ღერძული სიმეტრია ასევე გვხვდება ბუნებაში. მისი დაკვირვება შესაძლებელია ორ ვერსიით.

პირველი ტიპი არის რადიალური სიმეტრია, რომელიც მოიცავს რამდენიმე ღერძის არსებობას. ტიპიურია, მაგალითად, ვარსკვლავური თევზისთვის. უფრო მაღალგანვითარებულ ორგანიზმებს ახასიათებთ ორმხრივი, ან ორმხრივი სიმეტრია ერთი ღერძით, რომელიც ყოფს სხეულს ორ ნაწილად.

ადამიანის სხეულს ასევე აქვს ორმხრივი სიმეტრია, მაგრამ მას არ შეიძლება ეწოდოს იდეალური. ფეხები, მკლავები, თვალები, ფილტვები განლაგებულია სიმეტრიულად, მაგრამ არა გული, ღვიძლი ან ელენთა. ორმხრივი სიმეტრიიდან გადახრები შესამჩნევია გარეგნულადაც კი. მაგალითად, ძალზე იშვიათია ადამიანს ორივე ლოყაზე ერთნაირი ხალები.

ადამიანების ცხოვრება სავსეა სიმეტრიით. ეს არის მოსახერხებელი, ლამაზი და არ არის საჭირო ახალი სტანდარტების გამოგონება. მაგრამ რა არის სინამდვილეში და არის თუ არა ის ისეთივე ლამაზი ბუნებით, როგორც ჩვეულებრივ გვჯერა?

Სიმეტრია

ტერმინის გამოყენება სხვა სამეცნიერო დარგებში

კლასიფიკაცია

სრიალი;
ბრუნვითი;
წერტილი;
პროგრესული;
ხრახნიანი;
ფრაქტალი;
და ა.შ.

ძირითადი ელემენტები

ღერძები

ხშირად ელემენტი, რომლის მიმართაც ფიგურას შეიძლება ეწოდოს სიმეტრიული, არის

ჩნდება სწორი ხაზი ან სეგმენტი. ყოველ შემთხვევაში, ჩვენ არ ვსაუბრობთ წერტილზე ან თვითმფრინავზე. შემდეგ ფიგურები განიხილება. ბევრი მათგანი შეიძლება იყოს და ისინი შეიძლება განთავსდეს ნებისმიერი გზით: გვერდების გაყოფა ან მათთან პარალელურად ყოფნა, ასევე კუთხეების გადაკვეთა ან ამის გაკეთება. სიმეტრიის ღერძი ჩვეულებრივ აღინიშნება როგორც L.

მაგალითებში შედის ტოლფერდა და პირველ შემთხვევაში, იქნება სიმეტრიის ვერტიკალური ღერძი, რომლის ორივე მხარეს არის თანაბარი სახეები, ხოლო მეორეში, ხაზები გადაკვეთს თითოეულ კუთხეს და დაემთხვევა ყველა ბისექტორს, მედიანას და სიმაღლეს. ჩვეულებრივ სამკუთხედებს ეს არ აქვთ.

მაგალითები გეომეტრიაში

პირობითად, ჩვენ შეგვიძლია მათემატიკოსების მიერ შესწავლილი ობიექტების მთელი ნაკრები დავყოთ ფიგურებად, რომლებსაც აქვთ სიმეტრიის ღერძი და მათ არა. ყველა წრე, ოვალური, ისევე როგორც ზოგიერთი განსაკუთრებული შემთხვევა ავტომატურად მოხვდება პირველ კატეგორიაში, დანარჩენი კი მეორე ჯგუფში.

მაგალითები ბუნებაში

ცხოვრებაში მას ორმხრივი ეწოდება, ის ყველაზე მეტად ხდება
ხშირად. ნებისმიერი ადამიანი და მრავალი ცხოველი ამის მაგალითია. ღერძულს რადიალურს უწოდებენ და, როგორც წესი, მცენარეულ სამყაროში გაცილებით იშვიათად გვხვდება. და მაინც ისინი არსებობენ. მაგალითად, ღირს ვიფიქროთ იმაზე, თუ რამდენი სიმეტრიის ღერძი აქვს ვარსკვლავს და აქვს თუ არა მას საერთოდ? რა თქმა უნდა, საუბარია საზღვაო ცხოვრებაზე და არა ასტრონომების შესწავლის საგანზე. და სწორი პასუხი იქნება: ეს დამოკიდებულია ვარსკვლავის სხივების რაოდენობაზე, მაგალითად ხუთი, თუ ის ხუთქიმიანია.

გარდა ამისა, რადიალური სიმეტრია შეინიშნება ბევრ ყვავილში: გვირილა, სიმინდი, მზესუმზირა და ა.შ. უამრავი მაგალითია, ისინი ფაქტიურად ყველგანაა.

არითმია

ეს ტერმინი, უპირველეს ყოვლისა, მედიცინასა და კარდიოლოგიას მოგვაგონებს, მაგრამ თავდაპირველად მას ოდნავ განსხვავებული მნიშვნელობა აქვს. ამ შემთხვევაში სინონიმი იქნება „ასიმეტრია“, ანუ კანონზომიერების არარსებობა ან დარღვევა ამა თუ იმ ფორმით. ის შეიძლება აღმოჩნდეს როგორც უბედური შემთხვევა და ზოგჯერ ის შეიძლება გახდეს შესანიშნავი ტექნიკა, მაგალითად ტანსაცმელში ან არქიტექტურაში. სიმეტრიული ნაგებობები ხომ ბევრია, მაგრამ ცნობილი ოდნავ დახრილია და თუმცა ერთადერთი არ არის, ყველაზე ცნობილი მაგალითია. ცნობილია, რომ ეს შემთხვევით მოხდა, მაგრამ ამას თავისი ხიბლი აქვს.