Pjesme za djecu

Prosječni toplinski kapacitet plina u temperaturnom rasponu od t1 do t2. Pravi i prosječni toplinski kapacitet Odredite prosječni toplinski kapacitet u temperaturnom opsegu

S obzirom da toplotni kapacitet nije konstantan, već zavisi od temperature i drugih termičkih parametara, pravi se razlika između pravog i prosječnog toplotnog kapaciteta. Pravi toplotni kapacitet se izražava jednačinom (2.2) za određene parametre termodinamičkog procesa, odnosno u datom stanju radnog fluida. Konkretno, ako žele naglasiti ovisnost toplinskog kapaciteta radnog fluida o temperaturi, onda to zapisuju kao , a specifični toplinski kapacitet kao. Tipično, pravi toplotni kapacitet se shvata kao odnos elementarne količine toplote koja se prenosi termodinamičkom sistemu u bilo kom procesu prema beskonačno malom porastu temperature ovog sistema izazvanom prenesenom toplotom. Pretpostavićemo da je pravi toplotni kapacitet termodinamičkog sistema na temperaturi sistema jednak, a istinska specifična toplota radnog fluida na njegovoj temperaturi jednaka. Tada se prosječni specifični toplinski kapacitet radnog fluida pri promjenama njegove temperature može odrediti na sljedeći način:

Obično tabele daju prosječne vrijednosti toplinskog kapaciteta za različite temperaturne raspone počevši od. Dakle, u svim slučajevima kada se termodinamički proces odvija u temperaturnom rasponu od do u kojem se količina specifične topline procesa određuje pomoću tabeliranih vrijednosti prosječnih toplotnih kapaciteta kako slijedi:

Vrijednosti prosječnih toplotnih kapaciteta i nalaze se iz tabela.

2.3 Toplotni kapaciteti pri konstantnoj zapremini i pritisku

Od posebnog interesa su prosječni i pravi toplinski kapaciteti u procesima pri konstantnoj zapremini ( izohorni toplotni kapacitet, jednak omjeru specifične količine topline u izohoričnom procesu prema promjeni temperature radnog fluida dT) i pri konstantnom pritisku ( izobarični toplotni kapacitet, jednak omjeru specifične količine topline u izobaričnom procesu prema promjeni temperature radnog fluida dT).

Za idealne gasove, odnos između izobarnog i izohornog toplotnog kapaciteta utvrđuje se dobro poznatom Mayerovom jednačinom.

Iz Mayerove jednadžbe slijedi da je izobarični toplinski kapacitet veći od izohornog toplinskog kapaciteta za vrijednost specifične karakteristične konstante idealnog plina. To se objašnjava činjenicom da se u izohoričnom procesu () ne vrši vanjski rad i toplina se troši samo na promjenu unutrašnje energije radnog fluida, dok se u izobaričnom procesu () toplina troši ne samo na promjenu unutrašnje energije radnog fluida, u zavisnosti od njegove temperature, ali i za obavljanje spoljnih radova.

Kod stvarnih gasova, budući da se pri širenju, radi ne samo protiv spoljašnjih sila, već i unutrašnji rad protiv sila interakcije između molekula gasa, što dodatno troši toplotu.

U toplotnoj tehnici široko se koristi omjer toplinskih kapaciteta, koji se naziva Poissonov omjer (adijabatski indeks). U tabeli U tabeli 2.1 prikazane su vrijednosti nekih plinova dobijenih eksperimentalno na temperaturi od 15 °C.

Toplotni kapaciteti zavise od temperature, stoga adijabatski indeks mora zavisiti od temperature.

Poznato je da se sa povećanjem temperature povećava toplotni kapacitet. Stoga se s povećanjem temperature smanjuje, približavajući se jedinici. Međutim, uvijek je preostalo više od jednog. Tipično, ovisnost adijabatskog indeksa o temperaturi izražava se formulom oblika

i od tada

Savršenost termičkih procesa koji se odvijaju u cilindru pravog automobilskog motora ocjenjuje se indikatorskim pokazateljima njegovog stvarnog ciklusa, dok je savršenstvo motora u cjelini, uzimajući u obzir gubitke snage zbog trenja i pogona pomoćnih mehanizama, ocjenjuje se svojim efektivnim indikatorima.

Rad koji obavljaju plinovi u cilindrima motora naziva se rad indikatora. Indikatorski rad gasova u jednom cilindru u jednom ciklusu naziva se rad ciklusa. Može se odrediti pomoću indikatorskog dijagrama na osnovu podataka termičkog proračuna motora

Područje ograničeno konturom a -c-z"-z-b-a izračunati grafikon indikatora A T , će u odgovarajućoj skali predstavljati teorijski indikatorski rad gasova u jednom cilindru po ciklusu. Područje pravog dijagrama a"-c"-c"-z"-b"-b"-r-a-a" sastojat će se od gornje i donje petlje. Square A d gornja petlja karakterizira pozitivan rad plinova po ciklusu. Granice ove petlje se ne poklapaju sa izračunatim zbog vremena paljenja ili ubrizgavanja goriva (c"-c- s"-s"), netrenutno sagorijevanje goriva (sa "-z" -z"-s" i z"- z-z""-z") i prefiksi za otpuštanje (b"-b-b"-b").

Smanjenje površine proračunskog dijagrama iz navedenih razloga uzima se u obzir korištenjem faktor kompletnosti dijagrama :

Za motore automobila i traktora vrijednosti koeficijenta potpunosti dijagrama poprimaju vrijednosti 0,93...0,97.

Square An donja petlja karakterizira negativni rad koji se troši na hodove klipa za izmjenu plina u cilindru. Dakle, stvarni indikator rada plinova u jednom cilindru po ciklusu:

U praksi, količina performansi motora po ciklusu je određena prosječnim pritiskom indikatora pi, jednak korisnom radu ciklusa po jedinici radne zapremine cilindra

Gdje Wi- korisni rad ciklusa, J(N m); Vh– radna zapremina cilindra, m3.

Prosječni indikator tlaka - ovo je uslovno konstantan pritisak na klip tokom jednog hoda klipa, koji radi jednak indikatorskom radu gasova za ceo ciklus. Ovaj pritisak se na određenoj skali izražava visinom pi pravougaonik sa površinom A = Pakao - An i sa bazom jednakom dužini indikatorskog dijagrama. Magnituda pi pri normalnom radu motora dostiže 1,2 MPa kod benzinskih motora i 1,0 MPa kod dizel motora.

Korisni rad koji obavljaju plinovi u cilindrima motora u jedinici vremena naziva se indikatorska snaga i označava se Pi .
Indikator rada gasova u jednom cilindru po ciklusu je (Nm)

Razlikujte prosječni i pravi toplinski kapacitet. Prosječni toplinski kapacitet c„ je količina topline koja se troši pri zagrijavanju jedinice plina (1 kg, 1 m3, 1 mol) za 1 K od t1 do t2:
s=q/(t2-t1)
Što je temperaturna razlika t2 – t1 manja, to se vrijednost prosječnog toplotnog kapaciteta više približava pravom c. Posljedično, pravi toplinski kapacitet će se pojaviti kada se vrijednost t2 – t1 približi nuli.

Toplotni kapacitet je funkcija parametara stanja - tlaka i temperature, pa se u tehničkoj termodinamici razlikuju pravi i prosječni toplinski kapaciteti.

Toplotni kapacitet idealnog gasa zavisi samo od temperature i, po definiciji, može se naći samo u temperaturnom opsegu. Međutim, uvijek možemo pretpostaviti da je ovaj interval vrlo mali u blizini bilo koje temperaturne vrijednosti. Tada možemo reći da je toplinski kapacitet određen na datoj temperaturi. Ovaj toplotni kapacitet se zove istinito.

U referentnoj literaturi, zavisnost pravih toplotnih kapaciteta sa str I sa v o temperaturi su specificirane u obliku tabela i analitičkih zavisnosti. Analitički odnos (na primjer, za maseni toplinski kapacitet) obično se predstavlja kao polinom:

Zatim količina toplote dovedena tokom procesa u temperaturnom opsegu [ t1,t2] je određen integralom:

Prilikom proučavanja termodinamičkih procesa često se određuje prosječna vrijednost toplinskog kapaciteta u temperaturnom rasponu. To je omjer količine topline dovedene u procesu P 12 do konačne temperaturne razlike:

Zatim, ako je data zavisnost pravog toplotnog kapaciteta od temperature, u skladu sa (2):

Često se u referentnoj literaturi navode vrijednosti prosječnih toplotnih kapaciteta sa str I sa v za temperaturni opseg od 0 prije t o C. Poput pravih, predstavljeni su u obliku tabela i funkcija:

Prilikom zamjene vrijednosti temperature t Ova formula će pronaći prosječni toplinski kapacitet u temperaturnom rasponu [ 0,t]. Da bismo pronašli prosječnu vrijednost toplotnog kapaciteta u proizvoljnom intervalu [ t1,t2], koristeći odnos (4), potrebno je pronaći količinu topline P 12, isporučuje se sistemu u ovom temperaturnom opsegu. Na osnovu pravila poznatog iz matematike, integral u jednačini (2) može se podijeliti na sljedeće integrale:

Nakon toga se pomoću formule (3) nađe željena vrijednost prosječnog toplinskog kapaciteta.

je količina topline dovedena do 1 kg tvari kada se njena temperatura promijeni od T 1 to T 2 .

1.5.2. Toplotni kapacitet gasova

Toplotni kapacitet gasova zavisi od:

vrsta termodinamičkog procesa (izohorni, izobarični, izotermni, itd.);

vrsta gasa, tj. o broju atoma u molekulu;

parametri gasnog stanja (pritisak, temperatura, itd.).

A) Uticaj vrste termodinamičkog procesa na toplotni kapacitet gasa

Količina topline potrebna za zagrijavanje iste količine plina u istom temperaturnom rasponu ovisi o vrsti termodinamičkog procesa koji provodi plin.

IN izohorni proces (υ = const) toplota se troši samo na zagrevanje gasa za određenu količinu. Plin se ne širi u zatvorenoj posudi (slika 1.2.). A), pa stoga ne radi. Toplotni kapacitet gasa u izohornom procesu označen je simbolom With υ .

IN izobarni proces (R= const) toplina se troši ne samo na zagrijavanje plina u istoj količini kao u izohornom procesu, već i na obavljanje posla pri podizanju klipa s površinom od (Sl. 1.2 b). Toplotni kapacitet gasa u izobaričnom procesu označen je simbolom With R .

Pošto je, prema uslovu, količina ista u oba procesa, onda je u izobarnom procesu zbog rada koji obavlja gas, količina. Dakle, u izobaričnom procesu toplinski kapacitet With R With υ .

Prema Mayerovoj formuli za idealan gas

ili . (1.6)

B) Uticaj vrste gasa na njegov toplotni kapacitet Iz molekularne kinetičke teorije idealnog gasa poznato je da

gdje je broj translacijskih i rotacijskih stupnjeva slobode kretanja molekula datog plina. Onda

, A . (1.7)

Jednoatomski gas ima tri translaciona stepena slobode molekularnog kretanja (slika 1.3 A), tj. .

Dvoatomski gas ima tri translaciona stepena slobode kretanja i dva stepena slobode rotacionog kretanja molekula (slika 1.3 b), tj. . Slično, može se pokazati da za triatomski gas.

Dakle, molarni toplotni kapacitet gasova zavisi od broja stepeni slobode kretanja molekula, tj. od broja atoma u molekuli, a specifična toplota zavisi i od molekulske mase, jer od toga zavisi vrednost gasne konstante, koja je različita za različite gasove.

C) Uticaj parametara stanja gasa na njegov toplotni kapacitet

Toplotni kapacitet idealnog gasa zavisi samo od temperature i raste sa povećanjem T.

Monatomski gasovi su izuzetak, jer njihov toplotni kapacitet je praktično nezavisan od temperature.

Klasična molekularno-kinetička teorija plinova omogućava prilično precizno određivanje toplinskih kapaciteta jednoatomnih idealnih plinova u širokom rasponu temperatura i toplinskih kapaciteta mnogih dvoatomnih (pa čak i triatomskih) plinova na niskim temperaturama.

Ali pri temperaturama koje se značajno razlikuju od 0 o C, eksperimentalne vrijednosti toplinskog kapaciteta dvo- i poliatomskih plinova pokazuju se značajno različitim od onih koje predviđa molekularno-kinetička teorija.

Na sl. Slika 1.4 prikazuje zavisnost molarnih toplotnih kapaciteta vodonika i helijuma pri konstantnoj zapremini With v od apsolutne temperature T u širokom spektru njegovih promjena. Kao što se može vidjeti, vrijednosti toplinskog kapaciteta za dvoatomski plin (i poliatomske plinove) mogu značajno ovisiti o temperaturi. To se objašnjava činjenicom da se pri niskim temperaturama rotacijski stupnjevi slobode ne pobuđuju, pa se stoga molarni toplinski kapacitet dvoatomskog (i poliatomskog) plina ispostavi da je isti kao i kod jednoatomnog plina (za vodonik je isto kao i za helijum). Na visokim temperaturama, dvo- i poliatomski gasovi takođe pobuđuju stepene slobode povezane sa vibracijama atoma u molekulima, što dovodi do dodatnog povećanja njihovog toplotnog kapaciteta.

U termotehničkim proračunima obično se koriste eksperimentalne vrijednosti toplinskog kapaciteta plinova, predstavljene u obliku tabela. U ovom slučaju naziva se toplinski kapacitet određen eksperimentalno (na datoj temperaturi). istinito toplotni kapacitet. A ako je eksperiment mjerio količinu topline q, koji je utrošen na značajno povećanje temperature 1 kg plina od određene temperature T 0 do temperature T, tj. do  T = T T 0, zatim omjer

pozvao prosjek toplotni kapacitet gasa u datom temperaturnom opsegu.

Obično se u referentnim tabelama vrijednosti prosječnog toplinskog kapaciteta daju na vrijednosti T 0, što odgovara nula stepeni Celzijusa.

Toplotni kapacitet pravi gas zavisi, osim od temperature, i od pritiska usled uticaja međumolekulskih interakcijskih sila.

Toplotni kapacitet je termofizička karakteristika koja određuje sposobnost tijela da daju ili primaju toplinu kako bi promijenili tjelesnu temperaturu. Odnos količine dovedene (ili uklonjene) toplote u datom procesu i promene temperature naziva se toplotni kapacitet tela (sistema tela): C=dQ/dT, gde je elementarna količina toplote; - elementarna promjena temperature.

Toplotni kapacitet je numerički jednak količini toplote koja se mora dostaviti sistemu da bi se njegova temperatura povećala za 1 stepen pod datim uslovima. Jedinica toplotnog kapaciteta biće J/K.

Ovisno o kvantitativnoj jedinici tijela kojoj se toplina dovodi u termodinamici, razlikuju se maseni, volumetrijski i molarni toplinski kapaciteti.

Maseni toplotni kapacitet je toplotni kapacitet po jedinici mase radnog fluida, c=C/m

Jedinica masenog toplotnog kapaciteta je J/(kg×K). Maseni toplotni kapacitet naziva se i specifični toplotni kapacitet.

Volumetrijski toplotni kapacitet je toplotni kapacitet po jedinici zapremine radnog fluida, gde su i zapremina i gustina tela u normalnim fizičkim uslovima. C'=c/V=c p . Volumetrijski toplinski kapacitet mjeri se u J/(m 3 ×K).

Molarni toplotni kapacitet je toplotni kapacitet koji se odnosi na količinu radnog fluida (gasa) u molovima, C m = C/n, gde je n količina gasa u molovima.

Molarni toplotni kapacitet se mjeri u J/(mol×K).

Maseni i molarni toplotni kapaciteti povezani su sljedećim odnosom:

Volumetrijski toplotni kapacitet gasova izražava se molarnim toplotnim kapacitetom kao

Gdje je m 3 /mol molarni volumen plina u normalnim uvjetima.

Mayerova jednadžba: C p – C v = R.

S obzirom da toplotni kapacitet nije konstantan, već zavisi od temperature i drugih termičkih parametara, pravi se razlika između pravog i prosječnog toplotnog kapaciteta. Konkretno, ako žele da naglase zavisnost toplotnog kapaciteta radnog fluida o temperaturi, onda to zapisuju kao C(t), a specifični toplotni kapacitet kao c(t). Tipično, pravi toplotni kapacitet se shvata kao odnos elementarne količine toplote koja se prenosi termodinamičkom sistemu u bilo kom procesu prema beskonačno malom porastu temperature ovog sistema izazvanom prenesenom toplotom. Smatraćemo da je C(t) pravi toplotni kapacitet termodinamičkog sistema pri temperaturi sistema jednakoj t 1 , a c(t) pravi specifični toplotni kapacitet radnog fluida na njegovoj temperaturi jednakoj t 2 . Tada se prosječni specifični toplinski kapacitet radnog fluida kada se njegova temperatura promijeni od t 1 do t 2 može odrediti kao

Obično tabele daju prosječne vrijednosti toplotnog kapaciteta c av za različite temperaturne intervale počevši od t 1 = 0 0 C. Dakle, u svim slučajevima kada se termodinamički proces odvija u temperaturnom rasponu od t 1 do t 2, u kojem t 1 ≠0, količina Specifična toplota q procesa se određuje korišćenjem tabelarnih vrednosti prosečnih toplotnih kapaciteta c av kako sledi.

Toplotni kapacitet je omjer količine topline dodijeljene sistemu i uočenog porasta temperature (u odsustvu kemijske reakcije, prijelaz tvari iz jednog agregatnog stanja u drugo i pri A" = 0.)

Toplotni kapacitet se obično računa na 1 g mase, tada se naziva specifični (J/g*K), ili po 1 mol (J/mol*K), tada se naziva molar.

Razlikovati prosečan i istinit toplotni kapacitet.

Prosjek toplotni kapacitet je toplotni kapacitet u temperaturnom opsegu, tj. odnos toplote prenešene telu i povećanja njegove temperature za vrednost ΔT

Istinito Toplotni kapacitet tijela je omjer beskonačno male količine topline koju primi tijelo i odgovarajućeg povećanja njegove temperature.

Lako je uspostaviti vezu između prosječnog i stvarnog toplotnog kapaciteta:

Zamjenom vrijednosti Q u izraz za prosječni toplinski kapacitet, imamo:

Pravi toplotni kapacitet zavisi od prirode supstance, temperature i uslova pod kojima se javlja prenos toplote u sistem.

Dakle, ako je sistem zatvoren u konstantnu zapreminu, tj izohorni proces imamo:

Ako se sistem širi ili skuplja, ali pritisak ostaje konstantan, tj. Za izobaričan proces imamo:

Ali ΔQ V = dU, i ΔQ P = dH prema tome

C V = (∂U/∂T) v, i C P = (∂H/∂T) p

(ako se jedna ili više varijabli drže konstantnim dok druge variraju, onda se kaže da su derivati parcijalni u odnosu na promjenjivu varijablu).

Oba odnosa vrijede za bilo koju supstancu i bilo koje stanje agregacije. Da bi se pokazala veza između C V i C P, potrebno je po temperaturi razlikovati izraz za entalpiju H = U + pV /

Za idealan gas pV=nRT

za jedan mol ili

Razlika R predstavlja rad izobarnog širenja 1 mola idealnog gasa kako temperatura raste za jednu jedinicu.

U tečnostima i čvrstim materijama, zbog male promene zapremine pri zagrevanju, C P = C V

Zavisnost toplotnog efekta hemijske reakcije od temperature, Kirchhoffove jednačine.

Koristeći Hessov zakon, moguće je izračunati toplotni efekat reakcije na temperaturi (obično 298K) na kojoj se mjere standardne toplote stvaranja ili sagorevanja svih učesnika u reakciji.

Ali češće je potrebno znati toplinski učinak reakcije na različitim temperaturama.

Razmotrite reakciju:

ν A A+ν B B= ν C C+ν D D

Označimo sa H entalpiju učesnika reakcije po 1 molu. Ukupna promjena entalpije ΔΗ(T) reakcije bit će izražena jednadžbom:

ΔΗ = (ν C N S +ν D N D) - (ν A N A +ν B N V); va, vb, vc, vd - stehiometrijski koeficijenti. h.r.

Ako se reakcija odvija pri konstantnom pritisku, tada će promjena entalpije biti jednaka toplinskom efektu reakcije. A ako ovu jednačinu razlikujemo po temperaturi, dobićemo:

Jednačine za izobarne i izohorne procese