Proračun proporcija i omjera. Kako izračunati omjere Proporcije 1 1 u obrascu
Za rješavanje većine zadataka iz matematike srednja škola Potrebno je poznavanje sastavljanja proporcija. Ova jednostavna vještina pomoći će vam ne samo da izvodite složene vježbe iz udžbenika, već i da uđete u samu suštinu matematičke nauke. Kako napraviti proporciju? Hajde da to sada shvatimo.
Najviše jednostavan primjer je problem gdje su poznata tri parametra, a četvrti treba pronaći. Proporcije su, naravno, različite, ali često morate pronaći neki broj koristeći postotke. Na primjer, dječak je imao ukupno deset jabuka. Četvrti dio dao je svojoj majci. Koliko je jabuka ostalo dječaku? Ovo je najjednostavniji primjer koji će vam omogućiti da napravite proporciju. Glavna stvar je da ovo uradite. U početku je bilo deset jabuka. Neka bude 100%. Obilježili smo sve njegove jabuke. Dao je jednu četvrtinu. 1/4=25/100. To znači da je otišao: 100% (prvobitno je bilo) - 25% (dao je) = 75%. Ova brojka pokazuje postotak količine preostalog voća u odnosu na prvobitno raspoloživu količinu. Sada imamo tri broja pomoću kojih već možemo riješiti proporciju. 10 jabuka - 100%, X jabuke - 75%, gdje je x potrebna količina voća. Kako napraviti proporciju? Morate razumjeti šta je to. Matematički to izgleda ovako. Znak jednakosti je postavljen za vaše razumijevanje.
10 jabuka = 100%;
x jabuke = 75%.
Ispada da je 10/x = 100%/75. Ovo je glavno svojstvo proporcija. Uostalom, što je veći x, veći je postotak ovog broja od originala. Rješavamo ovu proporciju i nalazimo da je x = 7,5 jabuka. Ne znamo zašto je dječak odlučio pokloniti cijeli broj. Sada znate kako napraviti proporciju. Glavna stvar je pronaći dva odnosa, od kojih jedan sadrži nepoznato nepoznato.
Rješavanje proporcije se često svodi na jednostavno množenje, a zatim dijeljenje. Škole ne objašnjavaju djeci zašto je to tako. Iako je važno shvatiti da su proporcionalni odnosi matematički klasici, sama suština nauke. Da biste riješili proporcije, morate znati rukovati razlomcima. Na primjer, često trebate pretvoriti procente u razlomke. Odnosno, snimanje 95% neće raditi. A ako odmah napišete 95/100, tada možete napraviti značajna smanjenja bez pokretanja glavnog izračuna. Vrijedi odmah reći da ako se pokaže da je vaša proporcija s dvije nepoznanice, onda se to ne može riješiti. Ovdje vam nijedan profesor neće pomoći. A vaš zadatak najvjerovatnije ima složeniji algoritam za ispravne radnje.
Pogledajmo još jedan primjer gdje nema postotaka. Vozač je kupio 5 litara benzina za 150 rubalja. Razmišljao je koliko će platiti za 30 litara goriva. Da bismo riješili ovaj problem, označimo sa x potreban iznos novca. Ovaj problem možete riješiti sami, a zatim provjerite odgovor. Ako još niste shvatili kako napraviti proporciju, pogledajte. 5 litara benzina je 150 rubalja. Kao u prvom primjeru, zapisujemo 5l - 150r. Sada pronađimo treći broj. Naravno, ovo je 30 litara. Slažete se da je par od 30 l - x rubalja prikladan u ovoj situaciji. Pređimo na matematički jezik.
5 litara - 150 rubalja;
30 litara - x rubalja;
Rešimo ovu proporciju:
x = 900 rubalja.
Tako smo odlučili. U svom zadatku ne zaboravite provjeriti adekvatnost odgovora. Dešava se da uz pogrešnu odluku automobili postižu nerealne brzine od 5000 kilometara na sat i tako dalje. Sada znate kako napraviti proporciju. Možete i to riješiti. Kao što vidite, u tome nema ništa komplikovano.
Odnos je određeni odnos između entiteta našeg svijeta. To mogu biti brojevi, fizičke veličine, predmeti, proizvodi, pojave, radnje, pa čak i ljudi.
IN Svakodnevni život, kada su omjeri u pitanju, kažemo "odnos između ovoga i onoga". Na primjer, ako se u vazi nalaze 4 jabuke i 2 kruške, onda kažemo "omjer jabuke i kruške" "odnos kruške i jabuke".
U matematici se omjer češće koristi kao "stav tog i tog prema tom i tom". Na primjer, omjer četiri jabuke i dvije kruške, koji smo razmatrali gore, u matematici će glasiti kao "odnos četiri jabuke i dve kruške" ili ako zamijenite jabuke i kruške, onda "odnos dve kruške prema četiri jabuke".
Odnos se izražava kao a To b(gde umesto a I b bilo koje brojeve), ali češće možete pronaći unos koji je sastavljen pomoću dvotočka kao a:b. Ovaj post možete pročitati na različite načine:
- a To b
- a odnosi se na b
- stav a To b
Zapišimo omjer četiri jabuke i dvije kruške koristeći simbol omjera:
4: 2
Ako zamijenimo jabuke i kruške, imat ćemo omjer 2:4. Ovaj odnos se može čitati kao "dva do četiri" ili bilo koje "dve kruške su jednake četiri jabuke" .
U nastavku ćemo odnos zvati omjerom.
Sadržaj lekcijeŠta je stav?
Relacija je, kao što je ranije spomenuto, zapisana u obliku a:b. Može se napisati i kao razlomak. A znamo da takva notacija u matematici znači podjelu. Tada će rezultat relacije biti količnik brojeva a I b.
U matematici, omjer je količnik dva broja.
Omjer vam omogućava da saznate koliko je jednog entiteta po jedinici drugog. Vratimo se omjeru četiri jabuke prema dvije kruške (4:2). Ovaj omjer će nam omogućiti da saznamo koliko jabuka ima po jedinici kruške. Pod jedinicom podrazumijevamo jednu krušku. Prvo, zapišimo omjer 4:2 kao razlomak:
Ovaj omjer predstavlja dijeljenje broja 4 brojem 2. Ako izvršimo ovo dijeljenje, dobićemo odgovor na pitanje koliko jabuka ima po jedinici kruške
Dobili smo 2. Dakle, četiri jabuke i dvije kruške (4:2) su u korelaciji (međusobno povezane) tako da postoje dvije jabuke za jednu krušku
Slika pokazuje kako su četiri jabuke i dvije kruške povezane jedna s drugom. Vidi se da na svaku krušku dolaze dvije jabuke.
Odnos se može obrnuti ako ga napišete kao . Tada dobijamo omjer dvije kruške prema četiri jabuke ili “omjer dvije kruške prema četiri jabuke”. Ovaj omjer će pokazati koliko krušaka ima po jedinici jabuke. Jedinica jabuke znači jedna jabuka.
Da biste pronašli vrijednost razlomka, morate zapamtiti kako podijeliti manji broj većim brojem.
Imamo 0,5. Hajde da prevedemo ovo decimalni do običnog:
Smanjimo rezultirajući zajednički razlomak za 5
Dobili smo odgovor (pola kruške). To znači da su dvije kruške i četiri jabuke (2:4) povezane (međusobno povezane) tako da jedna jabuka čini pola kruške
Slika pokazuje kako su dvije kruške i četiri jabuke međusobno povezane. Vidi se da na svaku jabuku dolazi pola kruške.
Zovu se brojevi koji čine odnos članovi veze. Na primjer, u omjeru 4:2 članovi su 4 i 2.
Pogledajmo druge primjere odnosa. Da bi se nešto pripremilo, sastavlja se recept. Recept je izgrađen iz odnosa između proizvoda. Na primjer, za pripremu zobene kaše obično vam je potrebna čaša žitarica na dvije čaše mlijeka ili vode. Dobijeni omjer je 1:2 („jedan prema dvije“ ili „jedna čaša žitarica na dvije čaše mlijeka“).
Pretvorimo omjer 1:2 u razlomak, dobićemo . Izračunavši ovaj razlomak, dobijamo 0,5. To znači da su jedna čaša žitarica i dvije čaše mlijeka međusobno povezane (međusobno povezane) tako da jedna čaša mlijeka čini pola čaše žitarica.
Ako obrnete odnos 1:2, dobićete omjer 2:1 („dva prema jedan” ili „dve šolje mleka na jednu šolju žitarica”). Pretvarajući omjer 2:1 u razlomak, dobivamo . Računajući ovaj razlomak, dobijamo 2. To znači da su dvije čaše mlijeka i jedna čaša žitarica u korelaciji (međusobno povezane) tako da na jednu čašu žitarica dolaze dvije čaše mlijeka.
Primjer 2. U razredu je 15 učenika. Od toga je 5 dječaka, 10 djevojčica. Možete napisati omjer djevojčica i dječaka kao 10:5 i pretvoriti ovaj omjer u razlomak. Izračunavši ovaj razlomak, dobijamo 2. To jest, djevojčice i dječaci su međusobno povezani na način da na svakog dječaka dolaze dvije djevojčice
Slika pokazuje kako se deset djevojaka i pet dječaka međusobno upoređuju. Vidi se da na svakog dječaka dolaze dvije djevojčice.
Nije uvijek moguće pretvoriti omjer u razlomak i pronaći količnik. U nekim slučajevima ovo će biti kontraintuitivno.
Dakle, ako okrenete stav, ispada, a to je odnos dječaka prema djevojčicama. Ako izračunate ovaj razlomak, ispada da je 0,5. Ispada da je pet dečaka u srodstvu sa deset devojčica, tako da za svaku devojčicu dolazi pola dečaka. Matematički je to svakako tačno, ali sa stanovišta stvarnosti nije sasvim razumno, jer dječak je živa osoba i ne može se jednostavno uzeti i podijeliti, kao kruška ili jabuka.
Sposobnost razvijanja ispravnog stava važna je vještina prilikom rješavanja problema. Dakle, u fizici je omjer prijeđene udaljenosti i vremena brzina kretanja.
Udaljenost je prikazana kroz varijablu S, vrijeme - kroz varijablu t, brzina - kroz varijablu v. Zatim fraza "odnos pređenog puta i vremena je brzina kretanja" biće opisan sledećim izrazom:
Pretpostavimo da je auto prešao 100 kilometara za 2 sata. Tada će omjer od sto prijeđenih kilometara i dva sata biti brzina automobila:
Brzinom se obično naziva udaljenost koju tijelo prijeđe u jedinici vremena. Jedinica vremena znači 1 sat, 1 minut ili 1 sekundu. A omjer, kao što je ranije spomenuto, omogućava vam da saznate koliki je dio jednog entiteta po jedinici drugog. U našem primjeru, omjer od sto kilometara do dva sata pokazuje koliko je kilometara u jednom satu kretanja. Vidimo da za svaki sat kretanja dolazi 50 kilometara
Stoga se brzina mjeri u km/h, m/min, m/s. Simbol razlomka (/) označava odnos udaljenosti i vremena: kilometara na sat , metara u minuti I metara u sekundi respektivno.
Primjer 2. Omjer cijene proizvoda i njegove količine je cijena jedne jedinice proizvoda
Ako smo uzeli 5 čokoladica iz trgovine i njihova ukupna cijena je bila 100 rubalja, onda možemo odrediti cijenu jedne pločice. Da biste to učinili, morate pronaći omjer od sto rubalja prema broju slatkiša. Onda dobijemo da jedna bombona košta 20 rubalja
Poređenje vrijednosti
Ranije smo saznali da omjer između količina različite prirode formira novu količinu. Dakle, omjer prijeđenog puta i vremena je brzina kretanja. Odnos vrijednosti proizvoda i njegove količine je cijena jedne jedinice proizvoda.
Ali omjer se također može koristiti za poređenje količina. Rezultat takvog odnosa je broj koji pokazuje koliko je puta prva vrijednost veća od druge ili koji je dio prve vrijednosti druge.
Da biste saznali koliko je puta prva vrijednost veća od druge, trebate upisati veću vrijednost u brojnik omjera, a manju vrijednost u nazivnik.
Da biste saznali koji je dio prve vrijednosti od druge, potrebno je da u brojiocu omjera upišete manju vrijednost, a u nazivnik veću vrijednost.
Razmotrimo brojeve 20 i 2. Hajde da saznamo koliko je puta broj 20 više broja 2. Da biste to uradili, pronađite omjer broja 20 i broja 2. U brojiocu omjera upisujemo broj 20, a u nazivnik - broj 2
Vrijednost ovog omjera je deset
Omjer broja 20 i broja 2 je broj 10. Ovaj broj pokazuje koliko je puta broj 20 veći od broja 2. To znači da je broj 20 deset puta veći od broja 2.
Primjer 2. U razredu je 15 učenika. Od toga 5 dječaka, 10 djevojčica. Odredite koliko je puta više djevojčica nego dječaka.
Bilježimo odnos djevojčica prema dječacima. U brojnik omjera upisujemo broj djevojčica, u nazivnik omjera - broj dječaka:
Vrijednost ovog omjera je 2. To znači da u odeljenju od 15 ljudi ima dvostruko više djevojčica nego dječaka.
Više se ne postavlja pitanje koliko djevojčica ima za jednog dječaka. U ovom slučaju, omjer se koristi za poređenje broja djevojčica sa brojem dječaka.
Primjer 3. Koji dio broja 2 je broj 20?
Pronalazimo odnos broja 2 i broja 20. Broj 2 upisujemo u brojilac omjera, a broj 20 u imenilac
Da biste pronašli značenje ovog odnosa, morate se sjetiti
Vrijednost omjera broja 2 i broja 20 je broj 0,1
U ovom slučaju, decimalni razlomak 0,1 može se pretvoriti u običan razlomak. Ovaj odgovor će biti lakše razumjeti:
To znači da je broj 2 od broja 20 jedna desetina.
Možeš da proveriš. Da bismo to uradili, naći ćemo od broja 20. Ako smo sve uradili ispravno, trebalo bi da dobijemo broj 2
20: 10 = 2
2 × 1 = 2
Dobili smo broj 2. To znači da je jedna desetina broja 20 broj 2. Odavde zaključujemo da je zadatak ispravno riješen.
Primjer 4. U razredu je 15 ljudi. Od toga 5 dječaka, 10 djevojčica. Odredite koliki udio od ukupnog broja školaraca čine dječaci.
Bilježimo odnos dječaka i ukupnog broja školaraca. U brojnik omjera upisujemo pet dječaka, a u nazivnik ukupan broj školaraca. Ukupan broj školaraca je 5 dječaka plus 10 djevojčica, pa broj 15 upišemo u imenilac omjera
Da biste pronašli vrijednost datog omjera, morate zapamtiti kako podijeliti manji broj većim. U ovom slučaju, broj 5 mora biti podijeljen brojem 15
Dijeljenjem 5 sa 15 dobija se periodični razlomak. Pretvorimo ovaj razlomak u običan razlomak
Dobili smo konačan odgovor. Dakle, dječaci čine jednu trećinu cijelog razreda
Na slici se vidi da u odeljenju od 15 učenika trećinu odeljenja čini 5 dečaka.
Ako nađemo 15 školaraca da provjerimo, onda ćemo dobiti 5 dječaka
15: 3 = 5
5 × 1 = 5
Primjer 5. Koliko je puta broj 35 veći od broja 5?
Zapisujemo omjer broja 35 i broja 5. U brojnik omjera treba upisati broj 35, u nazivnik broj 5, ali ne i obrnuto
Vrijednost ovog omjera je 7. To znači da je broj 35 sedam puta veći od broja 5.
Primjer 6. U razredu je 15 ljudi. Od toga 5 dječaka, 10 djevojčica. Odredite koliki je udio od ukupnog broja djevojčica.
Bilježimo odnos djevojčica i ukupnog broja školaraca. U brojnik omjera upisujemo deset djevojčica, a u nazivnik ukupan broj školaraca. Ukupan broj školaraca je 5 dječaka plus 10 djevojčica, pa broj 15 upišemo u imenilac omjera
Da biste pronašli vrijednost datog omjera, morate zapamtiti kako podijeliti manji broj većim. U ovom slučaju, broj 10 se mora podijeliti sa brojem 15
Dijeljenjem 10 sa 15 dobija se periodični razlomak. Pretvorimo ovaj razlomak u običan razlomak
Smanjimo rezultujući razlomak za 3
Dobili smo konačan odgovor. To znači da djevojčice čine dvije trećine cijelog razreda.
Slika pokazuje da u odeljenju od 15 učenika dve trećine odeljenja čini 10 devojčica.
Ako nađemo 15 školaraca za provjeru, dobićemo 10 djevojčica
15: 3 = 5
5 × 2 = 10
Primjer 7. Koji dio od 10 cm je 25 cm?
Zapisujemo omjer deset centimetara prema dvadeset pet centimetara. U brojiocu omjera upisujemo 10 cm, u nazivnik 25 cm
Da biste pronašli vrijednost datog omjera, morate zapamtiti kako podijeliti manji broj većim. U ovom slučaju, broj 10 se mora podijeliti sa brojem 25
Pretvorimo rezultujući decimalni razlomak u običan razlomak
Smanjimo rezultujući razlomak za 2
Dobili smo konačan odgovor. Dakle, 10 cm je jednako 25 cm.
Primjer 8. Koliko puta je 25 cm veće od 10 cm?
Zapisujemo odnos dvadeset pet centimetara prema deset centimetara. U brojiocu omjera upisujemo 25 cm, u nazivnik 10 cm
Dobili smo odgovor od 2.5. To znači da je 25 cm 2,5 puta veće od 10 cm (dva i po puta)
Važna napomena. Prilikom pronalaženja veze istog imena fizičke veličine ove količine moraju biti izražene u jednoj mjernoj jedinici, inače će odgovor biti netačan.
Na primjer, ako imamo posla s dvije dužine i želimo znati koliko je puta prva dužina veća od druge ili koji je dio prve dužine druge, tada se obje dužine prvo moraju izraziti u jednoj mjernoj jedinici.
Primjer 9. Koliko je puta 150 cm veće od 1 metra?
Prvo, uvjerimo se da su obje dužine izražene u istoj mjernoj jedinici. Da biste to učinili, pretvorite 1 metar u centimetre. Jedan metar je sto centimetara
1 m = 100 cm
Sada nalazimo omjer od sto pedeset centimetara prema sto centimetara. U brojiocu omjera pišemo 150 centimetara, u nazivniku - 100 centimetara
Nađimo vrijednost ovog omjera
Dobili smo odgovor od 1,5. To znači da je 150 cm 1,5 puta veće od 100 cm (jedan i po puta).
A da nismo počeli pretvarati metre u centimetre i odmah pokušali pronaći omjer od 150 cm prema jednom metru, onda bismo dobili sljedeće:
Ispostavilo bi se da je 150 cm sto pedeset puta više od jednog metra, ali to je netačno. Stoga je imperativ obratiti pažnju na mjerne jedinice fizičkih veličina koje su uključene u odnos. Ako su ove količine izražene u različitim mjernim jedinicama, onda da biste pronašli omjer ovih veličina, morate prijeći na jednu mjernu jedinicu.
Primjer 10. Prošlog mjeseca je plata osobe iznosila 25.000 rubalja, a ovog mjeseca plata je porasla na 27.000 rubalja. Odredite koliko se puta povećala plata
Zapisujemo odnos dvadeset sedam hiljada prema dvadeset pet hiljada. Zapisujemo 27000 u brojiocu omjera, 25000 u nazivniku
Nađimo vrijednost ovog omjera
Odgovor smo dobili 1.08. To znači da je plata povećana za 1,08 puta. Ubuduće, kada se upoznamo sa procentima, pokazatelje kao što su plate iskazivaćemo u procentima.
Primjer 11. Širina stambene zgrade je 80 metara, a visina 16 metara. Koliko puta je širina kuće veća od njene visine?
Zapisujemo omjer širine kuće i njene visine:
Vrijednost ovog omjera je 5. To znači da je širina kuće pet puta veća od njene visine.
Relationship property
Omjer se neće promijeniti ako se njegovi članovi pomnože ili podijele istim brojem.
Ovo jedno od najvažnijih svojstava relacije proizlazi iz svojstva posebnog. Znamo da ako se dividenda i djelitelj pomnože ili podijele istim brojem, tada se količnik neće promijeniti. A pošto relacija nije ništa drugo do podjela, svojstvo količnika također radi za nju.
Vratimo se na odnos devojaka prema dečacima (10:5). Ovaj omjer je pokazao da na svakog dječaka dolaze dvije djevojčice. Provjerimo kako funkcionira svojstvo relacije, naime, pokušajmo njegove članove pomnožiti ili podijeliti istim brojem.
U našem primjeru, zgodnije je podijeliti termine relacije njihovim najvećim zajednički djelitelj(NOD).
Gcd članova 10 i 5 je broj 5. Stoga možemo podijeliti članove relacije brojem 5
Imamo novi stav. Ovo je odnos dva prema jedan (2:1). Ovaj odnos, kao i prethodni omjer 10:5, pokazuje da su dvije djevojčice na jednog dječaka.
Na slici je prikazan odnos 2:1 (dva prema jedan). Kao iu prethodnom omjeru 10:5, za jednog dječaka su dvije djevojčice. Drugim riječima, stav se nije promijenio.
Primjer 2. U jednom razredu ima 10 djevojčica i 5 dječaka. U drugom razredu ima 20 djevojčica i 10 dječaka. Koliko puta ima više djevojčica nego dječaka u prvom razredu? Koliko puta ima više djevojčica nego dječaka u drugom razredu?
U oba razreda je dvostruko više djevojčica nego dječaka, budući da su omjeri i jednaki istom broju.
Svojstvo relacije vam omogućava da izgradite različite modele koji imaju slične parametre kao pravi objekt. Pretpostavimo da je stambena zgrada široka 30 metara i visoka 10 metara.
Da biste nacrtali sličnu kuću na papiru, morate je nacrtati u istom omjeru 30:10.
Podijelimo oba člana ovog omjera brojem 10. Tada ćemo dobiti omjer 3:1. Ovaj omjer je 3, baš kao i prethodni omjer 3
Pretvorimo metre u centimetre. 3 metra je 300 centimetara, a 1 metar je 100 centimetara
3 m = 300 cm
1 m = 100 cm
Imamo omjer 300 cm: 100 cm. Podijelite ovaj omjer sa 100. Dobijamo omjer od 3 cm: 1 cm. Sada možete nacrtati kuću širine 3 cm i visine 1 cm
Naravno, nacrtana kuća je mnogo manja od prave kuće, ali omjer širine i visine ostaje nepromijenjen. To nam je omogućilo da nacrtamo kuću koja je što sličnija stvarnoj.
Stav se može shvatiti i na drugi način. Prvobitno je rečeno da je prava kuća bila široka 30 metara i visoka 10 metara. Ukupno je 30+10, odnosno 40 metara.
Ovih 40 metara može se shvatiti kao 40 dijelova. Omjer 30:10 znači da je 30 dijelova u širinu i 10 dijelova u visinu.
Zatim su članovi omjera 30:10 podijeljeni sa 10. Rezultat je bio omjer 3:1. Ovaj omjer se može shvatiti kao 4 dijela, od kojih su tri po širini, a jedan po visini. U ovom slučaju obično morate saznati koliko tačno metara ima širine i visine.
Drugim riječima, trebate saznati koliko metara ima 3 dijela, a koliko metara ima 1 dio. Prvo morate saznati koliko metara ima po dijelu. Da biste to učinili, ukupnih 40 metara mora se podijeliti sa 4, jer u omjeru 3:1 postoje samo četiri dijela
Odredimo koliko metara je širina:
10 m × 3 = 30 m
Odredimo koliko metara ima visine:
10 m × 1 = 10 m
Više članova veze
Ako je nekoliko članova dato u odnosu, onda se oni mogu shvatiti kao dijelovi nečega.
Primjer 1. Kupljeno 18 jabuka. Ove jabuke su podijeljene između majke, oca i kćerke u omjeru 2:1:3. Koliko je jabuka dobila svaka osoba?
Omjer 2: 1: 3 znači da je mama dobila 2 dijela, tata - 1 dio, kćerka - 3 dijela. Drugim riječima, svaki pojam u omjeru 2:1:3 je specifičan dio od 18 jabuka:
Ako zbrojite uvjete omjera 2: 1: 3, tada možete saznati koliko dijelova ima:
2 + 1 + 3 = 6 (dijelovi)
Saznajte koliko je jabuka u jednom dijelu. Da biste to učinili, podijelite 18 jabuka sa 6
18: 6 = 3 (jabuke po dijelu)
Sada odredimo koliko je jabuka svaka osoba dobila. Množenjem tri jabuke sa svakim članom omjera 2:1:3, možete odrediti koliko je jabuka dobila mama, koliko je dobio tata, a koliko kćer.
Hajde da saznamo koliko je jabuka mama dobila:
3 × 2 = 6 (jabuke)
Hajde da saznamo koliko je tata dobio jabuka:
3 × 1 = 3 (jabuke)
Hajde da saznamo koliko je jabuka dobila moja ćerka:
3 × 3 = 9 (jabuke)
Primjer 2. Novo srebro (alpaka) je legura nikla, cinka i bakra u omjeru 3:4:13. Koliko kilograma svakog metala treba uzeti da bi se dobilo 4 kg novog srebra?
4 kilograma novog srebra sadržavat će 3 dijela nikla, 4 dijela cinka i 13 dijelova bakra. Prvo, saznajmo koliko će dijelova biti u četiri kilograma srebra:
3 + 4 + 13 = 20 (dijelovi)
Odredimo koliko će kilograma biti po dijelu:
4 kg: 20 = 0,2 kg
Odredimo koliko će kilograma nikla biti sadržano u 4 kg novog srebra. Omjer 3:4:13 pokazuje da tri dijela legure sadrže nikl. Dakle, množimo 0,2 sa 3:
0,2 kg × 3 = 0,6 kg nikla
Sada odredimo koliko će kilograma cinka biti sadržano u 4 kg novog srebra. Omjer 3:4:13 ukazuje da četiri dijela legure sadrže cink. Dakle, množimo 0,2 sa 4:
0,2 kg × 4 = 0,8 kg cinka
Sada odredimo koliko će kilograma bakra biti sadržano u 4 kg novog srebra. Odnos 3:4:13 pokazuje da trinaest delova legure sadrži bakar. Stoga, množimo 0,2 sa 13:
0,2 kg × 13 = 2,6 kg bakra
To znači da da biste dobili 4 kg novog srebra, potrebno je uzeti 0,6 kg nikla, 0,8 kg cinka i 2,6 kg bakra.
Primjer 3. Mesing je legura bakra i cinka, čije su mase u omjeru 3:2. Za izradu komada mesinga potrebno je 120 g bakra. Koliko je cinka potrebno za izradu ovog komada mesinga?
Odredimo koliko je grama legure u jednom dijelu. Uslov kaže da je za izradu komada mesinga potrebno 120 g bakra. Takođe se kaže da tri dela legure sadrže bakar. Ako podijelimo 120 sa 3, saznaćemo koliko grama legure ima po jednom dijelu:
120:3 = 40 grama po delu
Sada odredimo koliko je cinka potrebno za izradu komada mesinga. Da biste to učinili, pomnožite 40 grama sa 2, jer je u omjeru 3:2 naznačeno da dva dijela sadrže cink:
40 g × 2 = 80 grama cinka
Primjer 4. Uzeli smo dvije legure zlata i srebra. U jednom je količina ovih metala u omjeru 1:9, a u drugom 2:3. Koliko od svake legure treba uzeti da bi se dobilo 15 kg nove legure u kojoj bi zlato i srebro bili u omjeru 1 : 4?
Rješenje
15 kg nove legure trebalo bi da se sastoji od omjera 1:4. Ovaj odnos označava da će jedan dio legure biti zlato, a četiri dijela srebro. Ukupno ima pet dijelova. Šematski se to može predstaviti na sljedeći način
Odredimo masu jednog dijela. Da biste to učinili, prvo zbrojite sve dijelove (1 i 4), a zatim podijelite masu legure s brojem ovih dijelova
1 + 4 = 5
15 kg: 5 = 3 kg
Jedan komad legure će imati masu od 3 kg. Tada će 15 kg nove legure sadržavati 3 × 1 = 3 kg zlata i 3 × 4 = 12 kg srebra.
Dakle, za dobivanje legure težine 15 kg potrebno nam je 3 kg zlata i 12 kg srebra.
A sada da odgovorimo na pitanje problema - “ Koliko od svake legure treba da uzmete? »
Uzet ćemo 10 kg prve legure, jer su zlato i srebro u njoj u omjeru 1: 9. Odnosno, ova prva legura će nam dati 1 kg zlata i 9 kg srebra.
Uzet ćemo 5 kg druge legure, jer su zlato i srebro u njoj u omjeru 2: 3. To jest, ova druga legura će nam dati 2 kg zlata i 3 kg srebra.
Da li vam se dopala lekcija?
Pridružite se našoj novoj grupi VKontakte i počnite primati obavijesti o novim lekcijama
osnovu matematičko istraživanje je sposobnost da se stekne znanje o određenim veličinama upoređujući ih s drugim veličinama koje ili jednaka, ili više ili manje nego one koje su predmet istraživanja. To se obično radi pomoću serije jednačine I proporcije. Kada koristimo jednadžbe, odredimo količinu koju tražimo tako što ćemo je pronaći jednakost sa nekom drugom već poznatom količinom ili količinama.
Međutim, često se dešava da nepoznatu količinu uporedimo sa drugim nije jednako nju, ali manje-više od nje. To zahtijeva drugačiji pristup obradi podataka. Možda ćemo morati znati, npr. koliko dugo jedna količina je veća od druge, ili koliko puta jedno sadrži drugo. Da bismo pronašli odgovor na ova pitanja, saznaćemo šta je to odnos dvije veličine. Jedan omjer se zove aritmetika, i drugi geometrijski. Iako je vrijedno napomenuti da oba ova pojma nisu usvojena slučajno ili samo u svrhu razlikovanja. I aritmetičke i geometrijske relacije primjenjuju se i na aritmetiku i na geometriju.
Kao komponenta široke i važne teme, proporcija zavisi od omjera, pa je neophodno jasno i potpuno razumijevanje ovih pojmova.
338. Aritmetička relacija Ovo razlikaizmeđu dvije količine ili niza količina. Same količine se nazivaju članovi odnosi, odnosno pojmovi između kojih postoji odnos. Dakle, 2 je aritmetički omjer 5 i 3. To se izražava stavljanjem znaka minus između dvije vrijednosti, odnosno 5 - 3. Naravno, termin aritmetički omjer i njegov opis tačku po tačku je praktično beskoristan, jer samo dolazi do zamjene riječi razlika znakom minus u izrazu.
339. Ako su oba člana aritmetičke relacije umnožiti ili podijeliti za isti iznos onda omjer, na kraju će se pomnožiti ili podijeliti s ovim iznosom.
Dakle, ako imamo a - b = r
Zatim pomnožite obje strane sa h, (Ax. 3.) ha - hb = hr
I dijeljenjem sa h, (Ax. 4.) $\frac(a)(h)-\frac(b)(h)=\frac(r)(h)$
340. Ako se članovi aritmetičke relacije dodaju ili oduzmu od odgovarajućih članova drugog, tada će omjer zbira ili razlike biti jednak zbiru ili razlici ova dva odnosa.
Ako je a - b
i d - h,
su dva odnosa,
Tada (a + d) - (b + h) = (a - b) + (d - h). Što je u svakom slučaju = a + d - b - h.
I (a - d) - (b - h) = (a - b) - (d - h). Što je u svakom slučaju = a - d - b + h.
Tako je aritmetički omjer 11 - 4 jednak 7
A aritmetička relacija 5 - 2 je 3
Omjer zbira članova 16 - 6 je 10, - zbir omjera.
Omjer razlike članova 6 - 2 je 4, - razlika omjera.
341. Geometrijski odnos
- je odnos između količina, koji se izražava PRIVATNO, ako se jedna količina podijeli s drugom.
Dakle, omjer 8 prema 4 može se napisati kao 8/4 ili 2. To jest, količnik od 8 podijeljen sa 4. Drugim riječima, pokazuje koliko je puta 4 sadržano u 8.
Na isti način, omjer bilo koje količine prema drugoj može se odrediti dijeljenjem prve sa drugom ili, što je, u principu, ista stvar, tako da prva bude brojnik razlomka, a druga nazivnik.
Dakle, omjer a prema b je $\frac(a)(b)$
Omjer d + h prema b + c je $\frac(d+h)(b+c)$.
342. Geometrijski odnos se takođe piše postavljanjem dve tačke jedna iznad druge između veličina koje se porede.
Dakle, a:b je omjer a prema b, a 12:4 je odnos 12 prema 4. Dvije veličine zajedno tvore par, u kojem se zove prvi pojam antecedent, a posljednji - posljedično.
343. Ova oznaka u obliku tačaka i druga u obliku razlomaka zamjenjivi su po potrebi, antecedent postaje brojilac razlomka, a konsekventni nazivnik.
Dakle, 10:5 je isto što i $\frac(10)(5)$ i b:d je isto što i $\frac(b)(d)$.
344. Ako je dato bilo koje od ova tri značenja: antecedent, konsekvent i odnos dva, onda se može naći treći.
Neka je a= antecedent, c= konsekvent, r= odnos.
Po definiciji, $r=\frac(a)(c)$, to jest, omjer je jednak antecedentu podijeljenom s posljedicom.
Množenjem sa c, a = cr, to jest, antecedent je jednak konsekventnom omjeru.
Podijelimo sa r, $c=\frac(a)(r)$, to jest, konsekvent je jednak antecedentu podijeljenom omjerom.
Resp. 1. Ako dva para imaju jednake prethodnike i posljedice, onda su i njihovi omjeri jednaki.
Resp. 2. Ako dva para imaju jednake omjere i antecedente, onda su posljedice jednake, a ako su omjeri i posljedice jednaki, onda su antecedenti jednaki.
345. Ako se upoređuju dvije veličine jednaka, tada je njihov omjer jednak jednom ili omjeru jednakosti. Omjer 3*6:18 jednak je jedan, jer je količnik bilo koje količine podijeljene sa sobom jednak 1.
Ako je prethodnik para više, od konsekventnog, tada je omjer veći od jedan. Pošto je dividenda veća od djelitelja, količnik je veći od jedan. Dakle, omjer 18:6 je 3. To se zove omjer veća nejednakost.
S druge strane, ako je prethodnik manje od posljedice, tada je omjer manji od jedan i to se zove omjer manje nejednakosti. Dakle, omjer 2:3 je manji od jedan jer je dividenda manja od djelitelja.
346. Obrnuto omjer je omjer dvije recipročne vrijednosti.
Dakle, inverzni omjer je 6 prema 3 je do, to jest:.
Direktna relacija a i b je $\frac(a)(b)$, odnosno antecedent podijeljen konsekventom.
Inverzna relacija je $\frac(1)(a)$:$\frac(1)(b)$ ili $\frac(1)(a).\frac(b)(1)=\frac(b) (a)$.
to jest, kosekvenca b podijeljena antecedentom a.
Stoga je izražena inverzna veza invertovanjem razlomka, koji prikazuje direktnu vezu, ili, kada se snimanje vrši pomoću tačaka, obrnuti redosled pisanja članova.
Dakle, a je prema b na suprotan način kao što je b prema a.
347. Kompleksni odnos ovo je omjer radi odgovarajućih pojmova sa dva ili više jednostavnih odnosa.
Dakle, odnos je 6:3, jednako 2
I omjer 12:4 jednako 3
Odnos koji se sastoji od njih je 72:12 = 6.
Ovdje se kompleksna relacija dobija množenjem dva antecedenta i dva konsekventa jednostavnih relacija.
Dakle, omjer je sastavljen
Iz omjera a:b
I c:d omjeri
i h:y omjeri
Ovo je relacija $ach:bdy=\frac(ach)(bdy)$.
Kompleksni odnos se po tome ne razlikuje priroda iz bilo kojeg drugog omjera. Ovaj izraz se koristi da pokaže porijeklo veze u određenim slučajevima.
Resp. Kompleksni omjer jednak je proizvodu jednostavnih omjera.
Omjer a:b je jednak $\frac(a)(b)$
Omjer c:d je jednak $\frac(c)(d)$
Omjer h:y je jednak $\frac(h)(y)$
A omjer koji se dodaje iz ova tri bit će ach/bdy, što je proizvod razlomaka koji izražavaju jednostavne omjere.
348. Ako je u nizu odnosa u svakom prethodnom paru konsekvent prethodnik u sljedećem, tada omjer prvog antecedenta i posljednje posljedice jednak je onom dobivenom iz međuodnosa.
Dakle u brojnim omjerima
a:b
b:c
c:d
d:h
omjer a:h je jednak omjeru koji se zbraja iz omjera a:b, i b:c, i c:d, i d:h. Dakle, kompleksni omjer u posljednjem članku je $\frac(abcd)(bcdh)=\frac(a)(h)$, ili a:h.
Na isti način, sve količine koje su i antecedentne i posljedične će nestati, kada će proizvod razlomaka biti pojednostavljen na svoje niže članove, a ostatak kompleksnog odnosa će biti izražen prvim antecedentom i posljednjom konsekventom.
349. Posebna klasa složenih relacija dobija se množenjem jednostavne relacije sa sebe ili drugom jednaka odnos. Ovi odnosi se nazivaju duplo, trostruko, četvorostruko, i tako dalje, u skladu sa brojem operacija množenja.
Odnos sastavljen od dva jednake proporcije, tj. kvadrat duplo odnos.
Sastavljeno od tri, to je, kocka naziva se jednostavna relacija trostruko, i tako dalje.
Sličan odnos kvadratni korijeni dvije veličine nazivamo omjerom kvadratni korijen, i omjer kubnih korijena- odnos kockasti koren, i tako dalje.
Dakle, jednostavan omjer a prema b je a:b
Dvostruki odnos a prema b je a 2:b 2
Trostruki odnos a prema b je a 3:b 3
Omjer kvadratnog korijena a prema b je √a :√b
Omjer kubnog korijena a prema b je 3 √a : 3 √b, i tako dalje.
Uslovi duplo, trostruko, i tako dalje ne treba miješati sa udvostručeno, utrostručio, i tako dalje.
Omjer 6 prema 2 je 6:2 = 3
Udvostručimo ovaj omjer, odnosno omjer dvaput, onda dobijemo 12:2 = 6
Utrostručite ovaj odnos, odnosno ovaj odnos tri puta, dobijamo 18:2 = 9
A duplo odnos, tj kvadrat omjer je jednak 6 2:2 2 = 9
I trostruko omjer, odnosno kocka omjera je 6 3:2 3 = 27
350. Da bi veličine bile u međusobnoj korelaciji, moraju biti iste vrste, tako da se sa sigurnošću može reći da li su jedna drugoj jednake, ili je jedna od njih veća ili manja. Stopa je prema inču kao što je 12 prema 1: 12 puta je veća od inča. Ali ne može se reći, na primjer, da je sat duži ili kraći od štapa, ili da je ar više ili manje od stepena. Međutim, ako su te količine izražene u brojevi, onda može postojati odnos između ovih brojeva. Odnosno, može postojati odnos između broja minuta u satu i broja koraka u milji.
351. Okrećući se na priroda omjera, u sljedećem koraku trebamo uzeti u obzir način na koji će promjena u jednom ili dva termina koji se međusobno upoređuju uticati na sam omjer. Podsjetimo da se direktni odnos izražava kao razlomak gdje antecedet parovi su uvek ovakvi brojilac, A konsekventno - imenilac. Tada će iz svojstva razlomaka biti lako dobiti da se promjene u omjeru dešavaju variranjem upoređenih veličina. Omjer dvije veličine je isti kao značenje razlomci, od kojih svaki predstavlja privatni: brojilac podijeljen sa nazivnikom. (Čl. 341.) Sada se pokazalo da je množenje brojila razlomka bilo kojom vrijednošću isto što i množenje značenje sa istim iznosom i dijeljenje brojila je isto kao i dijeljenje vrijednosti razlomka. Zbog toga,
352. Množenje prethodnika para bilo kojom vrijednošću znači množenje omjera ovom vrijednošću, a dijeljenje antecedenta znači dijeljenje ovog omjera.
Tako je odnos 6:2 jednak 3
A odnos 24:2 je jednak 12.
Ovdje su antecedent i omjer u posljednjem paru 4 puta veći nego u prvom.
Omjer a:b je jednak $\frac(a)(b)$
A omjer na:b je jednak $\frac(na)(b)$.
Resp. S obzirom na poznatu posljedicu, tim više antecedent, više odnos, i obrnuto, što je veći omjer, veći je prethodnik.
353. Množenjem konsekventa para bilo kojom vrijednošću, rezultat je dijeljenje omjera sa ovom vrijednošću, a dijeljenjem konsekventa, množimo omjer. Množenjem nazivnika razlomka dijelimo vrijednost, a dijeljenjem nazivnika vrijednost se množi.
Dakle, odnos 12:2 je 6
A odnos 12:4 je 3.
Evo posljedice drugog para u dvaput više i odnos dvaput manje od prvog.
Omjer a:b je jednak $\frac(a)(b)$
A omjer a:nb je jednak $\frac(a)(nb)$.
Resp. Dat antecedent, što je posljedica veća, to je omjer manji. Suprotno tome, što je veći omjer, to je posljedica manja.
354. Iz posljednja dva člana proizilazi da množenje antecedenta parovi bilo koje količine će imati isti učinak na omjer kao konsekventna podela za ovaj iznos, i podjela antecedenta, imaće isti efekat kao množenje konsekventnog.
Stoga je odnos 8:4 jednak 2
Množenjem prethodnika sa 2, odnos 16:4 je 4
Ako se prethodnik podijeli sa 2, omjer 8:2 je 4.
Resp. Bilo koji faktor ili razdjelnik može se prenijeti iz antecedenta para u konsekvent ili iz konsekventa u antecedent bez promjene odnosa.
Vrijedi napomenuti da kada se faktor prenosi iz jednog člana u drugi na ovaj način, on postaje djelitelj, a preneseni djelitelj postaje množitelj.
Dakle, odnos je 3,6:9 = 2
Prenoseći faktor 3, $6:\frac(9)(3)=2$
isti odnos.
Odnos $\frac(ma)(y):b=\frac(ma)(by)$
Pomicanje y $ma:by=\frac(ma)(by)$
Kretanje m, a:$a:\frac(m)(by)=\frac(ma)(by)$.
355. Kao što je vidljivo iz čl. 352 i 353, ako se prethodni i konsekventni pomnože ili podijele s istim iznosom, tada se omjer ne mijenja.
Resp. 1. Odnos dva razlomci, koji imaju zajednički imenilac, isti kao i njihov omjer numeratori.
Dakle, omjer a/n:b/n je isti kao a:b.
Resp. 2. Direktno omjer dva razlomka koji imaju zajednički brojnik jednak je obrnutu njihovog omjera imenioci.
356. Iz članka je lako odrediti omjer bilo koja dva razlomka. Ako se svaki član pomnoži sa dva nazivnika, onda će omjer biti dat integralnim izrazima. Dakle, množenjem termina para a/b:c/d sa bd, dobijamo $\frac(abd)(b)$:$\frac(bcd)(d)$, koji postaje ad:bc, smanjenjem ukupne vrijednosti iz brojnika i nazivnika.
356. b. Ratio veća nejednakost povećava njegov
Neka je omjer veće nejednakosti 1+n:1
I bilo koji omjer kao a:b
Kompleksni odnos će biti (član 347,) a + na:b
Što je veće od odnosa a:b (čl. 351 odn.)
Ali omjer manje nejednakosti, presavijeni u različitim omjerima, smanjuje njegov.
Neka omjer manje razlike bude 1-n:1
Bilo koji dati omjer a:b
Kompleksni odnos a - na:b
Što je manje od a:b.
357. Ako do ili od članova bilo kojeg paradodati ili oduzmite dvije druge količine koje su u istom omjeru, tada će zbrojevi ili ostaci imati isti omjer.
Neka je omjer a:b
Biće isto kao c:d
Zatim omjer iznosi antecedenti zbiru posledica, naime, a + c do b + d, takođe su isti.
To jest, $\frac(a+c)(b+d)$ = $\frac(c)(d)$ = $\frac(a)(b)$.
Dokaz.
1. Prema pretpostavci, $\frac(a)(b)$ = $\frac(c)(d)$
2. Pomnožite sa b i d, ad = bc
3. Dodajte cd na obje strane, ad + cd = bc + cd
4. Podijelite sa d, $a+c=\frac(bc+cd)(d)$
5. Podijelite sa b + d, $\frac(a+c)(b+d)$ = $\frac(c)(d)$ = $\frac(a)(b)$.
Ratio razlike prethodnice razlike u posledicama su takođe iste.
358. Ako su u nekoliko parova omjeri jednaki, onda zbir svih antecedenta povezan je sa zbirom svih posljedica, kao što je svaki antecedent sa svojim konsekventom.
Dakle, odnos
|12:6 = 2
|10:5 = 2
|8:4 = 2
|6:3 = 2
Dakle, omjer (12 + 10 + 8 + 6): (6 + 5 + 4 + 3) = 2.
358. b. Ratio veća nejednakostsmanjuje, dodajući isti iznos oba člana.
Neka je dati omjer a+b:a ili $\frac(a+b)(a)$
Dodavanjem x oba pojma dobijamo a+b+x:a+x ili $\frac(a+b)(a)$.
Prvi postaje $\frac(a^2+ab+ax+bx)(a(a+x))$
A posljednji je $\frac(a^2+ab+ax)(a(a+x))$.
Pošto je posljednji brojilac očito manji od drugog, onda odnos trebalo bi da bude manje. (član 351, odn.)
Ali omjer manje nejednakosti povećava, dodajući isti iznos na oba pojma.
Neka je dati omjer (a-b):a, ili $\frac(a-b)(a)$.
Dodavanjem x oba pojma postaje (a-b+x):(a+x) ili $\frac(a-b+x)(a+x)$
Dovodeći ih do zajedničkog nazivnika,
Prvi postaje $\frac(a^2-ab+ax-bx)(a(a+x))$
I posljednji, $\frac(a^2-ab+ax)(a(a+x)).\frac((a^2-ab+ax))(a(a+x))$.
Pošto je zadnji brojilac veći od drugog, onda odnos više.
Ako umjesto dodavanja iste vrijednosti oduzmi iz dva člana, onda je očigledno da će efekat na odnos biti suprotan.
Primjeri.
1. Što je veće: omjer 11:9 ili omjer 44:35?
2. Što je veće: omjer $(a+3):\frac(a)(6)$, ili omjer $(2a+7):\frac(a)(3)$?
3. Ako je antecedent para 65, a omjer 13, koja je posljedica?
4. Ako je konsekvent para 7, a omjer 18, koji je antecedent?
5. Kako izgleda kompleksni omjer sastavljen od 8:7, i 2a:5b, kao i (7x+1):(3y-2)?
6. Kako izgleda složeni odnos sastavljen od (x+y):b, i (x-y):(a + b), kao i (a+b):h? Rep. (x 2 - y 2): bh.
7. Ako relacije (5x+7):(2x-3) i $(x+2):\left(\frac(x)(2)+3\right)$ formiraju kompleksnu relaciju, onda koja relacija dobit će se: Manja ili veća nejednakost? Rep. Odnos veće nejednakosti.
8. Koji je omjer sastavljen od (x + y):a i (x - y):b, i $b:\frac(x^2-y^2)(a)$? Rep. Odnos jednakosti.
9. Koliki je omjer 7:5, dvostruki omjer 4:9 i trostruki omjer 3:2?
Rep. 14:15.
10. Koji je omjer napravljen od 3:7, i utrostručiti omjer x:y, i uzeti korijen omjera 49:9?
Rep. x 3:y 3 .
Proporcije su tako poznata kombinacija koja je vjerovatno poznata osnovne razrede srednja škola. U najopštijem smislu, proporcija je jednakost dva ili više omjera.
Odnosno, ako postoje određeni brojevi A, B i C
zatim proporcija
ako postoje četiri broja A, B, C i D
tada ili su takođe proporcije
Najjednostavniji primjer gdje se koristi proporcija je izračunavanje postotaka.
Općenito, upotreba proporcija je toliko široka da je lakše reći gdje se ne koriste.
Proporcije se mogu koristiti za određivanje udaljenosti, masa, zapremine, kao i količine bilo čega, pod jednim važnim uslovom: proporcionalno, treba da postoje linearni odnosi između različitih objekata. U nastavku, koristeći primjer konstruiranja modela Bronzanog konjanika, vidjet ćete kako izračunati proporcije gdje postoje nelinearne ovisnosti.
Odredite koliko će kilograma riže biti ako uzmete 17 posto ukupne zapremine riže od 150 kilograma?
Napravimo proporciju riječima: 150 kilograma je ukupna zapremina pirinča. Dakle, uzmimo to kao 100%. Tada će se 17% od 100% izračunati kao proporcija dva omjera: 100 posto je na 150 kilograma isto što je 17 posto na nepoznati broj.
Sada se nepoznati broj može lako izračunati
Odnosno, naš odgovor je 25,5 kilograma pirinča.
Postoje i zanimljive misterije vezane za proporcije, koje pokazuju da ne treba brzopleto primjenjivati proporcije za sve prilike.
Evo jednog od njih, malo izmijenjenog:
Za izlaganje u uredu kompanije, direktor je naredio izradu modela skulpture Bronzanog konjanika bez granitnog postolja. Jedan od uslova je da raspored mora biti izrađen od istih materijala kao i original, da se poštuju proporcije i da visina rasporeda bude tačno 1 metar. Pitanje: Kolika će biti masa modela?
Prvo, pogledajmo referentne knjige.
Jahač je visok 5,35 metara, a težak 8.000 kg.
Ako se poslužimo prvom mišlju - da napravimo proporciju: 5,35 metara se odnosi na 8.000 kilograma kao što je 1 metar na nepoznatu količinu, onda možda nećemo ni započeti proračun, jer će odgovor biti netačan.
Sve se radi o maloj nijansi koja se mora uzeti u obzir. Sve je u vezi između mase i visine skulptori nelinearni, odnosno ne može se reći da ćemo povećanjem, na primjer, kocke za 1 metar (pridržavajući se proporcija tako da ostane kocka), povećati njenu težinu za isti iznos.
To je lako provjeriti na primjerima:
1. zalijepite kocku sa ivicom dužine 10 centimetara. Koliko će vode ući tamo? Logično je da je 10*10*10 = 1000 kubnih centimetara, odnosno 1 litar. Pa, pošto je tamo izlivena voda (gustina je jednaka jedinici), a ne druga tečnost, tada će masa biti jednaka 1 kg.
2. zalijepite sličnu kocku ali sa ivicom dužine 20 cm.Zapremina vode koja se tu izlije bit će jednaka 20*20*20=8000 kubnih centimetara, odnosno 8 litara. Pa, težina je prirodno 8 kg.
Lako je primijetiti da je odnos između mase i promjene dužine ruba kocke nelinearan, odnosno kubičan.
Podsjetimo da je volumen proizvod visine, širine i dubine.
Odnosno, pri promeni figure (u zavisnosti od proporcija/oblika) linearne veličine (visine, širine, dubine) mase/zapremina volumetrijska figura mijenja kubično.
Mi obrazlažemo:
Naša linearna veličina se promijenila sa 5,35 metara na 1 metar, tada će se masa (volumen) promijeniti kao kubni korijen od 8000/x
I dobijamo taj raspored Bronzani konjanik u kancelariji kompanije sa visinom od 1 metar će biti težak 52 kilograma 243 grama.
Ali s druge strane, ako bi zadatak bio ovako postavljen" raspored mora biti napravljen od istih materijala kao i original, moraju se poštovati proporcije i zapremina 1 kubni metar „Znajući da postoji linearna veza između zapremine i mase, koristili bismo samo standardni odnos stare zapremine prema novom i stare mase prema nepoznatom broju.
Ali naš bot pomaže u izračunavanju proporcija u drugim, češćim i praktičnijim slučajevima.
Sigurno će biti od koristi svim domaćicama koje pripremaju hranu.
Situacije nastaju kada se nađe recept za nevjerovatnu tortu od 10 kg, ali je njena zapremina prevelika za pripremu. Volio bih da je manji npr. samo dva kilograma, ali kako izračunati sve nove težine i zapremine sastojci?
Tu će vam pomoći bot koji će moći da izračuna nove parametre torte od 2 kilograma.
Bot će pomoći i u proračunima vrijednim muškarcima koji grade kuću i trebaju izračunati koliko sastojaka treba uzeti za beton ako imaju samo 50 kilograma pijeska.
Sintaksa
Za korisnike XMPP klijenta: pro<строка>
gdje niz ima potrebne elemente
broj1/broj2 - pronalaženje proporcije.
Da se ne biste uplašili ovako kratkog opisa, navedite primjer
200 300 100 3 400/100
Šta piše, na primjer:
200 grama brašna, 300 mililitara mleka, 100 grama putera, 3 jaja - palačinka dobije se 400 grama.
Koliko je sastojaka potrebno da ispečete samo 100 grama palačinki?
Kako je to lako primijetiti
400/100 je odnos tipičnog recepta i prinosa koji želimo da dobijemo.
Detaljnije ćemo pogledati primjere u odgovarajućem odjeljku.
Primjeri
Prijateljica je podijelila divan recept
Testo: 200 grama maka, 8 jaja, 200 šećera u prahu, 50 grama rendanog hleba, 200 grama mlevenih orašastih plodova, 3 šolje meda.
Mak prokuvajte 30 minuta na laganoj vatri, sameljite tučkom, dodajte otopljeni med, mlevene krekere i orahe.
Umutiti jaja sa šećerom u prahu i dodati smesi.
Pažljivo zamesiti testo, sipati u kalup i peći.
Ohlađenu tortu prerezati na 2 sloja, premazati kiselim džemom, pa kremom.
Ukrasite bobicama džema.
Krema: 1 šolja pavlake, 1/2 šolje šećera, umutiti.
