Uşaqlar üçün şeirlər

Zamana qarşı sürətlənmə qrafikini tapın və sürəti tapın. Hərəkətin qrafik təsviri. İkinci saniyədə hərəkət

Vahid xətti hərəkətin qrafik təsviri

Mexanik hərəkət qrafik şəkildə təmsil olunur. Fiziki kəmiyyətlərin asılılığı funksiyalardan istifadə etməklə ifadə edilir. Təyin:

V (t) - zamanla sürətin dəyişməsi

a(t) - zamanla sürətlənmənin dəyişməsi

Arxada zamana qarşı sürətlənmə. Vahid hərəkət zamanı sürətlənmə sıfır olduğu üçün a(t) asılılığı zaman oxunda yerləşən düz xəttdir.

Sürətin zamandan asılılığı. Bədən düzxətli və bərabər şəkildə hərəkət etdiyindən (v = const), yəni. sürət zamanla dəyişmir, onda sürətin zamandan asılılığı olan qrafik v(t) zaman oxuna paralel düz xəttdir.

Bədənin hərəkətinin proyeksiyası ədədi olaraq qrafikin altındakı AOBC düzbucağının sahəsinə bərabərdir, çünki hərəkət vektorunun böyüklüyü sürət vektorunun məhsuluna və hərəkətin edildiyi vaxta bərabərdir.

v(t) qrafikindən istifadə edərək yolu təyin etmək qaydası: düzxətli vahid hərəkət zamanı yerdəyişmə vektorunun böyüklüyü sahəsinə bərabərdir sürət qrafikinin altındakı düzbucaqlı.

Yerdəyişmənin zamandan asılılığı. Qrafik s(t) - maili xətt :

Qrafik göstərir ki, sürətin proyeksiyası aşağıdakılara bərabərdir:

Bu düsturu nəzərdən keçirərək deyə bilərik ki, bucaq nə qədər böyükdürsə, bədən bir o qədər sürətlə hərəkət edir və daha az vaxtda daha çox məsafə qət edir.

s(t) qrafikindən sürəti təyin etmək qaydası: Qrafikin zaman oxuna meyl bucağının tangensi hərəkət sürətinə bərabərdir.

Qeyri-bərabər düz hərəkət.

Vahid hərəkət sabit sürətlə hərəkətdir. Əgər cismin sürəti dəyişirsə, onun qeyri-bərabər hərəkət etdiyi deyilir.

Bədənin bərabər zaman intervallarında qeyri-bərabər hərəkətlər etdiyi hərəkətə deyilir qeyri-bərabər və ya dəyişən hərəkət.

Qeyri-bərabər hərəkəti xarakterizə etmək üçün orta sürət anlayışı təqdim olunur.

Orta sürmə sürəti maddi nöqtənin qət etdiyi bütün yolun bu yolun keçdiyi zaman dövrünə nisbətinə bərabərdir.

Fizikada ən böyük maraq orta deyil, amma ani sürət , bu, Δ sonsuz kiçik bir müddət ərzində orta sürətin meyl etdiyi hədd kimi müəyyən edilir. t:

Ani sürətdəyişən hərəkət cismin müəyyən bir zaman nöqtəsində və ya trayektoriyanın müəyyən bir nöqtəsində sürətidir.

Əyrixətti trayektoriyanın istənilən nöqtəsində cismin ani sürəti həmin nöqtədə trayektoriyaya tangensial olaraq yönəldilir.

Orta və ani sürətlər arasındakı fərq şəkildə göstərilmişdir.

Sürətinin hər hansı bərabər zaman müddətində bərabər dəyişdiyi bir cismin hərəkətinə deyilir bərabər sürətləndirdi və ya bərabər dəyişən hərəkət.

Sürətlənmə -bu vektordur fiziki kəmiyyət, sürətin dəyişmə sürətini xarakterizə edən, sürətin dəyişməsinin bu dəyişikliyin baş verdiyi zaman dövrünə nisbətinə ədədi olaraq bərabərdir.

Sürət bütün hərəkət boyu bərabər dəyişirsə, sürətlənmə düsturla hesablana bilər:

Təyinatlar:

V x - Düz xətt üzrə vahid sürətlənmiş hərəkət zamanı cismin sürəti

V x o - Bədənin ilkin sürəti

a x - Bədən sürətlənməsi

t - Bədənin hərəkət vaxtı

Sürətlənmə bədənin sürətinin nə qədər tez dəyişdiyini göstərir. Sürətlənmə müsbət olarsa, o zaman bədənin sürəti artır, hərəkət sürətlənir. Sürətlənmə mənfi olarsa, bu, sürətin azaldığını və hərəkətin yavaş olduğunu bildirir.

SI sürətlənmə vahidi [m/s2]-dir.

Sürətlənmə ölçülür akselerometr

Sürət tənliyi vahid sürətlənmiş hərəkət üçün:v x = v xo + a x t

Vahid sürətlənmiş düzxətli hərəkətin tənliyi(vahid sürətlənmiş hərəkət zamanı hərəkət):

Təyinatlar:

S x - Düz xətt üzrə bərabər sürətlənmiş hərəkət zamanı cismin yerdəyişməsi

V x o - Bədənin ilkin sürəti

V x - Düz xətt üzrə vahid sürətlənmiş hərəkət zamanı cismin sürəti

a x - Bədən sürətlənməsi

t - Bədənin hərəkət vaxtı

Problemləri həll edərkən istifadə edilə bilən vahid sürətlənmiş xətti hərəkət zamanı yerdəyişməni tapmaq üçün daha çox düsturlar:

İlkin və son sürətlər və sürətlənmə məlumdursa.

Hərəkətin ilkin və son sürətləri və bütün hərəkətin vaxtı məlumdursa

Qeyri-bərabər xətti hərəkətin qrafik təsviri

Mexanik hərəkət qrafik şəkildə təmsil olunur. Fiziki kəmiyyətlərin asılılığı funksiyalardan istifadə etməklə ifadə edilir. Təyin:

V(t) - zamanla sürətin dəyişməsi

S(t) - zamanla yerdəyişmənin (yolun) dəyişməsi

§ 14. YOLU VƏ SÜRƏT QRAFİKASI

Sürət qrafikindən istifadə edərək yolun müəyyən edilməsi

Fizika və riyaziyyatda müxtəlif kəmiyyətlər arasındakı əlaqə haqqında məlumatın təqdim edilməsinin üç üsulundan istifadə olunur: a) düstur şəklində, məsələn, s =v ∙ t; b) cədvəl şəklində; c) qrafik (rəsm) şəklində.

Sürətin zamandan asılılığı v(t) - sürət qrafiki iki qarşılıqlı perpendikulyar oxdan istifadə etməklə təsvir edilmişdir. Biz üfüqi ox boyunca vaxtı və şaquli ox boyunca sürəti çəkəcəyik (Şəkil 14.1). Rəsmin çox böyük və ya çox kiçik olmaması üçün miqyası əvvəlcədən düşünmək lazımdır. Oxun sonunda bir hərf göstərilir, bu, üzərində qurulmuş dəyərin abcd kölgəli düzbucağının sahəsinə ədədi olaraq bərabər olan bir təyinatdır. Bu kəmiyyətin ölçü vahidi məktubun yanında göstərilir. Məsələn, zaman oxuna yaxın t, s, sürət oxuna yaxın isə v(t), ayları göstərir. Bir miqyas seçin və hər oxda bölmələr tətbiq edin.

düyü. 14.1. 3 m/san sürətlə bərabər şəkildə hərəkət edən cismin sürətinin qrafiki. Bədənin 2-ci saniyədən 6-cı saniyəyə qədər keçdiyi yoldur

Cədvəl və qrafiklərlə vahid hərəkətin təmsili

3 m/s sürətlə bir cismin vahid hərəkətini nəzərdən keçirək, yəni sürətin ədədi qiyməti bütün hərəkət zamanı sabit olacaqdır. Bir sözlə, bu belə yazılır: v = const (sabit, yəni sabit qiymət). Bizim nümunəmizdə üçə bərabərdir: v = 3. Artıq bilirsiniz ki, bir kəmiyyətin digərindən asılılığı haqqında məlumat cədvəl şəklində təqdim edilə bilər (informatikada deyildiyi kimi massiv):

Cədvəl göstərir ki, bütün müəyyən edilmiş vaxtlarda sürət 3 m/san təşkil edir. Zaman oxunun miqyası 2 xana olsun. = 1 s, sürət oxu isə 2 hüceyrədir. = 1 m/san. Sürətin zamana qarşı qrafiki (sürət qrafiki kimi qısaldılmışdır) Şəkil 14.1-də göstərilmişdir.

Sürət qrafikindən istifadə edərək, bir cismin müəyyən bir zaman intervalında keçdiyi yolu tapa bilərsiniz. Bunun üçün iki faktı müqayisə etmək lazımdır: bir tərəfdən sürəti zamana vurmaqla yolu tapmaq olar, digər tərəfdən isə şəkildən göründüyü kimi sürətin zamana hasilatı tərəfləri t və v olan düzbucaqlının sahəsi.

Məsələn, ikincidən altıncı saniyəyə qədər bədən dörd saniyə hərəkət etdi və 3 m / s ∙ 4 s = 12 m məsafəni qət etdi, bu, uzunluğu 4 s olan abcd düzbucağının sahəsidir (ad seqmenti). zaman oxu boyunca) və hündürlüyü 3 m/s (şaquli boyunca ab seqmenti). Bununla belə, sahə bir qədər qeyri-adidir, çünki m 2 ilə deyil, g ilə ölçülür, buna görə də sürət qrafikinin altındakı sahə qət edilən məsafəyə ədədi olaraq bərabərdir.

Yol qrafiki

s(t) yolunun qrafiki s = v ∙ t düsturu ilə təsvir oluna bilər, yəni bizim vəziyyətimizdə sürət 3 m/s olduqda: s = 3 ∙ t. Gəlin bir cədvəl quraq:

Vaxt (t, s) yenidən üfüqi ox boyunca, yol isə şaquli ox boyunca çəkilir. Yolun oxunun yaxınlığında yazırıq: s, m (Şəkil 14.2).

Yol qrafikindən sürətin müəyyən edilməsi

İndi bir şəkildə 3 m/s (sətir 2) və 6 m/s (sətir 1) sürətlə hərəkətlərə uyğun gələn iki qrafiki təsvir edək (şək. 14.3). Görünür ki, cismin sürəti nə qədər böyükdürsə, qrafikdəki nöqtələrin xətti də bir o qədər dik olur.

Bir tərs problem də var: hərəkət qrafikinə malik olmaqla, sürəti təyin etməli və yolun tənliyini yazmalısınız (şəkil 14.3). 2-ci düz xətti nəzərdən keçirək.Hərəkətin başlanğıcından t = 2 s zaman anına qədər cisim s = 6 m məsafə qət etmişdir. Fərqli vaxt intervalının seçilməsi heç nəyi dəyişməyəcək, məsələn, t = 4 s anında, hərəkətin əvvəlindən bədənin keçdiyi yol s = 12 m nisbəti yenidən 3 m/san. Amma bu belə olmalıdır, çünki bədən sabit sürətlə hərəkət edir. Buna görə də, ən asan yol 1 s vaxt intervalı seçmək olardı, çünki cismin bir saniyədə keçdiyi yol ədədi olaraq sürətə bərabərdir. Birinci cismin 1 s-də keçdiyi yol (qrafik 1) 6 m, yəni birinci cismin sürəti 6 m/san-dır. Bu iki cisimdə yolun vaxtından müvafiq asılılıqları belə olacaq:

s 1 = 6 ∙ t və s 2 =3 ∙ t.

düyü. 14.2. Yol cədvəli. Cədvəldə göstərilən altıdan başqa qalan nöqtələr, yağışın hərəkətinin bütün vaxt ərzində vahid olması vəzifəsində qoyuldu.

düyü. 14.3. Müxtəlif sürətlər üçün yol qrafiki

Gəlin ümumiləşdirək

Fizikada məlumatın təqdim edilməsinin üç üsulundan istifadə olunur: qrafik, analitik (düsturlardan istifadə etməklə) və cədvəllər (massivlər). Üçüncü üsul kompüterdə həll etmək üçün daha uyğundur.

Yol ədədi olaraq sürət qrafikinin altındakı sahəyə bərabərdir.

s(t) qrafiki nə qədər dik olarsa, sürət də bir o qədər böyük olar.

Yaradıcı tapşırıqlar

14.1. Cismin sürəti bərabər şəkildə artdıqda və ya azaldıqda sürət və məsafənin qrafiklərini çəkin.

Məşq 14

1. Sürət qrafikində yol necə müəyyən edilir?

2. s(t) qrafikinə malik olan yolun zamandan asılılığının düsturunu yazmaq olarmı?

3. Yoxsa oxlardakı miqyas yarıya endirilərsə, yol qrafikinin meyl bucağı dəyişəcəkmi?

4. Niyə vahid hərəkət yolunun qrafiki düz xətt kimi təsvir edilmişdir?

5. Cismlərdən hansının (şək. 14.4) ən yüksək sürəti var?

6. Bədənin hərəkəti haqqında məlumatı təmsil etməyin üç yolunu və (sizin fikrincə) onların üstünlüklərini və mənfi cəhətlərini adlandırın.

7. Sürət qrafikindən yolu necə təyin etmək olar?

8. a) Müxtəlif sürətlə hərəkət edən cisimlər üçün yol qrafikləri necə fərqlənir? b) Onların ortaq cəhəti nədir?

9. Qrafikdən (şək. 14.1) istifadə edərək, birinci saniyənin əvvəlindən üçüncü saniyənin sonuna qədər cismin keçdiyi yolu tapın.

10. Bədən hansı məsafəni qət etdi (şək. 14.2): a) iki saniyə; b) dörd saniyə? c) Hərəkətin üçüncü saniyəsinin harada başladığını və harada bitdiyini göstərin.

11. a) 4 m/s sürətlə hərəkətin sürət və yol qrafiklərini çəkin; b) 2 m/san.

12. Şəkildə göstərilən hərəkətlər üçün yolun vaxtından asılılığının düsturunu yazın. 14.3.

13. a) Qrafiklərdən istifadə edərək cisimlərin sürətlərini tapın (şək. 14.4); b) yol və sürət üçün uyğun tənlikləri yazın. c) Bu cisimlərin sürətinin qrafiklərini çəkin.

14. Hərəkətləri tənliklərlə verilmiş cisimlər üçün yol və sürət qrafiklərini qurun: s 1 = 5 ∙ t və s 2 = 6 ∙ t. Bədənlərin sürətləri hansılardır?

15. Qrafiklərdən istifadə edərək (şək. 14.5) müəyyən edin: a) cismin sürətini; b) ilk 5 saniyədə keçdikləri yollar. c) Yol tənliyini yazın və hər üç hərəkət üçün müvafiq qrafikləri tərtib edin.

16. Birinci cismin ikinciyə nisbətən hərəkəti üçün yolun qrafikini çəkin (şək. 14.3).

Bu dərsdə baxacağıq mühüm xüsusiyyət qeyri-bərabər hərəkət - sürətlənmə. Bundan əlavə, sabit sürətlənmə ilə qeyri-bərabər hərəkəti nəzərdən keçirəcəyik. Belə hərəkət eyni zamanda bərabər sürətlənmiş və ya bərabər yavaşlatılmış adlanır. Nəhayət, vahid sürətlənmiş hərəkət zamanı cismin sürətinin zamandan asılılığını qrafik şəkildə necə təsvir etmək barədə danışacağıq.

Ev tapşırığı

Bu dərs üçün problemləri həll etdikdən sonra siz Dövlət İmtahanının 1-ci suallarına və Vahid Dövlət İmtahanının A1, A2 suallarına hazırlaşa biləcəksiniz.

1. Məsələlər 48, 50, 52, 54 sb. problemlər A.P. Rımkeviç, red. 10.

2. Sürətin zamandan asılılığını yazın və şəkildə göstərilən hallar üçün cismin sürətinin zamandan asılılığının qrafiklərini çəkin. 1, hallarda b) və d). Əgər varsa, qrafiklərdə dönüş nöqtələrini qeyd edin.

3. Aşağıdakı sualları və onların cavablarını nəzərdən keçirin:

Sual. Cazibə qüvvəsindən yaranan sürətlənmə yuxarıda müəyyən edildiyi kimi təcildirmi?

Cavab verin.Əlbəttə ki. Cazibə qüvvəsinin sürətlənməsi müəyyən hündürlükdən sərbəst düşən cismin sürətlənməsidir (hava müqavimətini nəzərə almamaq lazımdır).

Sual. Bədənin sürətlənməsi bədənin sürətinə perpendikulyar yönəldilsə nə olacaq?

Cavab verin. Bədən dairənin ətrafında bərabər şəkildə hərəkət edəcəkdir.

Sual. Protektor və kalkulyatordan istifadə edərək bucağın tangensini hesablamaq mümkündürmü?

Cavab verin. Yox! Çünki bu yolla əldə edilən sürətlənmə ölçüsüz olacaq və sürətlənmə ölçüsü, əvvəllər göstərdiyimiz kimi, m/s 2 ölçüsünə malik olmalıdır.

Sual. Sürətlə zamanın qrafiki düz deyilsə, hərəkət haqqında nə demək olar?

Cavab verin. Bu cismin sürətlənməsinin zamanla dəyişdiyini deyə bilərik. Belə bir hərəkət eyni dərəcədə sürətləndirilməyəcək.

3. Şəkil 4.6-ya nəzər salın.
a) Qrafikin hansı nöqtələrində tangensin meyl bucağı ən böyükdür?

Ani və orta sürət

ən azı?

2. Orta sürət

vav = l/t. (1)

5. Tapın:

c) Saşanın orta sürəti.

6. Tapın:

b) Saşanın orta sürəti.

Təhlil təcrübə testi Fizika üzrə İnternet Olimpiadası 2008/2009

11-ci sinif. Kinematika

Sual №1

Şəkildə göstərilən qrafikdən istifadə edərək, hərəkətə başlayandan üç saniyə sonra velosipedçinin sürətini təyin edin.

Həll.

Şəkil zamana qarşı yolun qrafikini göstərir. Qrafik düz xəttdir, yəni velosipedçi bərabər şəkildə hərəkət edir. Qrafikdən velosipedçinin müəyyən vaxt ərzində qət etdiyi məsafəni müəyyən edək. Məsələn, 3 saniyədə velosipedçi 9 m qət etdi Velosipedçinin sürəti V = L / t = 9/3 = 3 m/s.

Sual № 2

Piyada və velosipedçi eyni vaxtda bir-birinə doğru hərəkət etməyə başlayıblar. Onların sürətləri müvafiq olaraq V1 = və V2 = -ə bərabərdir. Aralarındakı ilkin məsafə L = olarsa, görüşə qədər hərəkət vaxtını təyin edin.

Həll.

V12 = V1 + V2 = 6 + 30 = 36 km/saat = 10 m/s piyada istinad sistemində velosipedçinin sürətini müəyyən edək. Deməli, piyada və velosipedçi 10 m/s sürətlə bir-birinə yaxınlaşır, sonra onların qarşılaşana qədər yol vaxtı t = L / V12 = 700/10 = 70 s olur.

Sual № 3

Avtomobil 5 saniyə ərzində 15 m/s sürətlə hərəkət edirdi. Bu müddət ərzində o, nə qədər məsafə qət etdi?

Həll.

Avtomobil bərabər şəkildə hərəkət etdi, buna görə də qət edilən məsafə L = Vt = 155 = 75 m-dir.

Sual № 4

Şaquli olaraq yuxarıya atılan top ilkin vəziyyətinə qayıdır. Şəkildə onun sürətinin zamana nisbəti qrafiki göstərilir. Top hansı anda maksimum hündürlüyünə çatdı?

Həll.

Top maksimum hündürlüyə çatdığı anda onun sürəti sıfırdır. Şəkildə göstərilən qrafikə əsasən, t = 2 s zamanında topun sürətinin sıfır olduğunu müəyyən edirik.

Sual № 5

Yuxarıdakı kəmiyyətlərdən hansı vektor kəmiyyətlərdir?

(Bütün vektor kəmiyyətlərini işarələyin)

Həll.

Bu kəmiyyətlərdən sürət, təcil və yerdəyişmə vektor kəmiyyətləridir. Yol skalyar kəmiyyətdir.

Sual № 6

İdmançı stadion trası ilə 400 m məsafəyə qaçaraq start nöqtəsinə qayıdıb. İdmançının keçdiyi L yolunu və onun hərəkət modulunu S müəyyən edin.

Həll.

İdmançının qət etdiyi məsafə L = 400 m-dir, atlet hərəkətə başladığı nöqtəyə qayıtdığından yerdəyişmə modulu S = 0-dır.

Sual № 7

Düzxətli və bərabər sürətlə hərəkət edən cismin sürəti şəkildə göstərildiyi kimi 1-ci nöqtədən 2-ci nöqtəyə hərəkət edərkən dəyişdi. Sürətlənmə vektoru yolun bu hissəsində hansı istiqamətə malikdir?

Həll.

Şəkildən görünür ki, cismin sürət modulu hərəkət etdikcə azalır, yəni sürətlənmə vektoru hərəkətə doğru, yəni sola yönəlir.

Sual № 8

Sürət modulunun zamana qarşı qrafikindən istifadə edərək, t = 2 s zamanında düzxətli hərəkət edən cismin sürətlənməsini təyin edin.

Həll.

Qrafikdən istifadə edərək, müəyyən bir zaman nöqtəsində cismin sürətinin dəyişməsini təyin edirik. Məsələn, ilk iki saniyədə bədənin sürəti 6 m/s dəyişdi (V0 = 3 m/s-dən Vt = 9 m/s-ə qədər). Sürətlənmə a = (Vt – V0) / t = 6/2 = 3 m/s2.

Sual № 9

Avtomobil beş saniyə ərzində vahid sürətlənmə ilə hərəkət etdikdə onun sürəti 10-dan 15 m/s-ə qədər artır. Avtomobilin sürətləndirici modulu nədir?

Həll.

Avtomobilin sürətlənməsi a = (Vt – V0) / t= (15 – 10)/5 = 5/5 = 1 m/s2.

Sual № 10

Avtomobil a = 1 m/s2 sabit sürətlənmə ilə istirahətdən başlayır. Hərəkətin ilk on saniyəsində avtomobil nə qədər məsafə qət edir?

Həll.

Avtomobil ilkin sürət olmadan bərabər sürətlə hərəkət edir - qət edilən məsafə L = at2/2 = 1102/2 = 50 m-dir.

Sual № 11

Sal 3 km/saat sürətlə çayda bərabər şəkildə üzür. Rafter sal üzərində 4 km/saat sürətlə hərəkət edir. Sahillə əlaqəli istinad çərçivəsindəki rafterin sürəti nədir?

Həll.

Sahillə əlaqəli istinad çərçivəsindəki rafterin sürəti

Sual № 12

Helikopter sabit sürətlə şaquli olaraq qalxır. Helikopter gövdəsi ilə əlaqəli istinad çərçivəsindəki vertolyotun rotor qanadının sonundakı nöqtənin trayektoriyası nədir?

Həll.

Təsəvvür edin ki, siz helikopterin kokpitindəsiniz, yəni helikopterin gövdəsinə nisbətən hərəkətsizsiniz. Bu vəziyyətdə, vertolyotun rotorunun hər hansı bir nöqtəsinin bir dairəni təsvir etdiyini görə bilərsiniz.

Sual № 13

Bədən X oxu boyunca şəkildə göstərilən qanuna uyğun olaraq hərəkət edir, burada x metrlə koordinat, t saniyə ilə vaxtdır. Bədənin sürətlənmə modulunu təyin edin.

Həll.

Düzxətli vahid sürətlənmiş hərəkət üçün koordinatların zamandan asılılığının tənliyi ümumi görünüş X(t) = X0 + V0xt + aht2/2 formasına malikdir, burada X0 ilkin koordinatdır, V0x və ah isə ilkin sürət və təcilin X oxuna proyeksiyalarıdır.

t2 daxil olan şərtləri bərabərləşdirərək, axt2/2 = –4,5t2 alırıq. Sürətlənmənin proyeksiyası aх = –9 m/s2, sürətləndirici modul isə a= 9 m/s2-dən haradan gəlir.

Sual № 14

Şəkildə dörd cisim üçün sürət modulunun zamana qarşı qrafikləri göstərilir. Bu cisimlərdən hansı (yaxud hansı cisimlər) ən uzaq məsafəni qət etmişdir?

Həll.

Şəkildə hərəkət edən cisimlərin zamana nisbətdə sürətinin qrafikləri göstərilir. Məlum olduğu kimi, cismin keçdiyi yol sürət qrafikinin altında yatan sahədir. Şəkildən aydın olur ki, maksimum sahənin rəqəmi 4-cü cismin qrafikinin altındadır. Bu o deməkdir ki, 0-dan t0-a qədər olan müddət ərzində 4-cü cisim ən uzun məsafəni qət etmişdir.

Sual № 15

Bədən düz bir xəttdə hərəkət edir. Şəkildə bədənin sürətinin zamana nisbəti qrafiki göstərilir. Sürətlənmə proyeksiyası hansı zaman intervalında mənfi olur?

Həll.

Qrafiki təhlil edək:

1. 0-dan 1 s-ə qədər olan müddət ərzində cismin sürəti sabitdir, ona görə də ax = 0;

2. 1s-dən 2s-ə qədər olan müddətdə cismin sürəti azalır, buna görə də sürətlənmənin proyeksiyası ah< 0;

3. 2s-dən 3s-ə qədər olan zaman intervalında bədən istirahətdədir, ona görə də ax = 0;

4. 3s-dən 4s-ə qədər olan zaman intervalında cismin sürəti artır, buna görə də sürətlənmə axının proyeksiyası > 0 olur.

Beləliklə, sürətlənmə proyeksiyası 1 saniyədən 2 saniyəyə qədər olan zaman intervalında mənfi olur.

Sual № 16

İlkin sürəti 20 m/s olan avtomobil 5 s ərzində a = 2 m/s2 sabit sürətlənmə ilə sürətlənir. Bu müddət ərzində o, nə qədər məsafə qət etdi?

Həll.

Yolu hesablamaq üçün L = V0t + at2/2 = 205 + 252/2 = düsturundan istifadə edə bilərsiniz.

Qrafikdən orta sürəti necə tapmaq olar

1. Ani sürət

Bu bölmədə qeyri-bərabər hərəkəti nəzərdən keçirəcəyik. Lakin bu halda bizə düzxətli vahid hərəkət haqqında bildiklərimiz lazım olacaq.

Şəkil 4.1-də 1 s vaxt intervalı ilə düz magistralda sürətlənən avtomobilin mövqeləri göstərilir. Ox arxa görünüş güzgüsünə işarə edir, mövqeyini daha ətraflı nəzərdən keçirəcəyik.

Biz görürük ki, bərabər zaman intervallarında avtomobil müxtəlif yollarla gedir, yəni qeyri-bərabər hərəkət edir.

İndi ardıcıl vaxt intervallarını 20 dəfə - 0,05 saniyəyə qədər azaldaq və yarım saniyə ərzində avtomobilin mövqeyinin dəyişməsini izləyək (bunu etmək çətin deyil, məsələn, video qeyddən istifadə etməklə).

Qarışıqlıq yaratmamaq üçün Şəkil 4.2, 0,5 s vaxt intervalı ilə avtomobilin yalnız iki mövqeyini göstərir. Avtomobilin 0,05 s intervalla ardıcıl mövqeləri onun arxa görünüş güzgüsünün mövqeyi ilə qeyd olunur (qırmızı rənglə göstərilir).

Görürük ki, ardıcıl bərabər zaman intervalları kifayət qədər kiçik olduqda, bu zaman intervalları ərzində avtomobilin qət etdiyi məsafələr praktiki olaraq eyni olur. Bu o deməkdir ki, avtomobilin belə qısa müddət ərzində hərəkətini yaxşı dəqiqliklə düzxətli və vahid hesab etmək olar.

Belə çıxır ki, hər hansı bir hərəkətin (hətta əyri xəttinin) bu əlamətdar xassəsi var: onu kifayət qədər qısa müddət ərzində Δt hesab etsək, düzxətli vahid hərəkətə çox bənzəyir! Üstəlik, müddət nə qədər qısa olarsa, oxşarlıq da bir o qədər çox olar.

Kifayət qədər qısa müddət ərzində cismin sürəti, əgər bu zaman anı Δt intervalında olarsa, onun verilmiş t zaman anındakı sürəti adlanır. Və onun daha dəqiq adı ani sürətdir.

Δt vaxt intervalı nə qədər qısa olmalıdır ki, bu intervalda bədənin hərəkəti düzxətli və vahid hesab olunsun, bədənin hərəkətinin təbiətindən asılıdır.

Avtomobilin sürətlənməsi vəziyyətində bu, saniyənin bir hissəsidir. Və, məsələn, Yerin Günəş ətrafında hərəkətini yaxşı dəqiqliklə gün ərzində düzxətli və vahid hesab etmək olar, baxmayaraq ki, Yer bu müddət ərzində kosmosda iki yarım milyon kilometrdən çox uçur!

1. Şəkil 4.2-dən istifadə edərək avtomobilin ani sürətini təyin edin. Maşının uzunluğunu 5 m götürün.

Avtomobilin ani sürətinin qiyməti spidometrlə göstərilir (şəkil 4.3).

Zamana qarşı koordinatlar qrafikindən ani sürəti necə tapmaq olar

Şəkil 4.4-də düz magistral boyunca hərəkət edən avtomobilin koordinatlarının vaxta qarşı qrafiki göstərilir.

Onun qeyri-bərabər hərəkət etdiyini görürük, çünki onun koordinatlarının zamana qarşı qrafiki düz xətt seqmenti deyil, əyridir.

Gəlin bu qrafikdən avtomobilin istənilən vaxtda - deyək ki, t = 3 s-də (qrafikdəki nöqtə) ani sürətini necə təyin edəcəyimizi göstərək.

Bunu etmək üçün, avtomobilin hərəkətini xətti və vahid hesab oluna biləcəyi qısa bir müddət ərzində nəzərdən keçirin.

Şəkil 4.5-də qrafikin bizi on qat artımla maraqlandıran bölməsi göstərilir (məsələn, vaxt miqyasına baxın).

Biz görürük ki, qrafikin bu bölməsi praktiki olaraq düz xətt seqmentindən (qırmızı seqment) fərqlənmir. Ardıcıl olaraq 0,1 s bərabər zaman intervallarında avtomobil demək olar ki, eyni məsafələri qət edir - hər biri 1 m.

2. t = 3 s anında avtomobilin ani sürəti nə qədərdir?

Rəsmin əvvəlki miqyasına qayıdaraq, qrafikin kiçik bir hissəsinin praktiki olaraq üst-üstə düşdüyü qırmızı düz xəttin müəyyən bir zamanda koordinatın zamandan asılılığının qrafikinə toxunduğunu görəcəyik (Şəkil 2). 4.6).

Beləliklə, bir cismin ani sürəti koordinatın zamana qarşı qrafikinə toxunan bucaq əmsalı ilə qiymətləndirilə bilər: tangensin bucaq əmsalı nə qədər çox olarsa, cismin sürəti də bir o qədər çox olar. (Koordinatın zamandan asılılığının qrafikinə tangensdən istifadə edərək ani sürətin təyin edilməsinin təsvir edilən üsulu funksiyanın törəməsi anlayışı ilə bağlıdır. Siz bu anlayışı “Cəbr və aialis başlanğıcları” kursunda öyrənəcəksiniz. ”) Və qrafikin həmin nöqtələrində tangensin meyl bucağı sıfırdır, onda zaman oxuna t paralel bir tangens var, cismin ani sürəti sıfırdır.

3. Şəkil 4.6-ya nəzər salın.
b) Hərəkətinin ilk 6 saniyəsi ərzində avtomobilin maksimum və minimum ani sürətini tapın.

2. Orta sürət

Bir çox problem qət edilən məsafə ilə əlaqəli orta sürətdən istifadə edir:

vav = l/t. (1)

Bu şəkildə müəyyən edilmiş orta sürət skalyar kəmiyyətdir, çünki yol skalyar kəmiyyətdir. (Bəzən çaşqınlığın qarşısını almaq üçün ona orta yer sürəti deyilir.)

Məsələn, əgər avtomobil şəhər ətrafında 3 saat ərzində 120 km yol qət edibsə (eyni zamanda yolayrıclarında sürətlənib, əyləc və dayana bilirdi), onda onun orta sürəti 40 km/saat təşkil edir.

4. Tıxacların dayanması səbəbindən ümumi sürmə vaxtı 1 saat artarsa, bayaq qeyd olunan avtomobilin orta sürəti nə qədər azalacaq?

Trafikin iki hissəsində orta sürət

Bir çox məsələlərdə cismin hərəkəti iki sahədə nəzərdən keçirilir ki, onların hər birində hərəkəti vahid hesab etmək olar. Bu halda orta sürətin tərifinə görə (1) yaza bilərik:

vav = (l1 + l2)/(t1 + t2), (2)

burada l1 və t1 birinci bölmə üçün yol və vaxt, ikinci üçün isə l2 və t2. Nümunələrə baxaq.
Saşa velosipedlə 15 km/saat sürətlə kənddən çıxıb və bir saat sürdü. Və sonra velosiped xarab oldu və Saşa daha bir saat 5 km/saat sürətlə getdi.

5. Tapın:
a) bütün hərəkət zamanı Saşanın keçdiyi yol;
b) Saşanın hərəkətinin ümumi vaxtı;
c) Saşanın orta sürəti.

Baxılan halda orta sürət Saşanın mindiyi və getdiyi sürətlərin arifmetik ortasına bərabər oldu. Bu həmişə ədalətlidirmi? Aşağıdakı misalı nəzərdən keçirək.
Saşa 15 km/saat sürətlə bir saat velosiped sürsün, sonra isə eyni məsafəni piyada 5 km/saat sürətlə getsin.

6. Tapın:
a) Saşanın piyada getdiyi yol;
b) bütün hərəkət zamanı Saşanın keçdiyi yol;
c) Saşanın hərəkətinin ümumi vaxtı;
b) Saşanın orta sürəti.

Bu işə baxdıqda, bu dəfə orta sürətin sürmə və yerimə sürətlərinin arifmetik ortalamasına bərabər olmadığını görərsiniz. Və daha yaxından baxsanız, ikinci halda orta sürətin birincidən daha az olduğunu görəcəksiniz. Niyə?

7. Birinci və ikinci hallarda Saşanın maşın sürdüyü və getdiyi müddətləri müqayisə edin.

Yuxarıda müzakirə olunan vəziyyətləri ümumiləşdirək.

Əvvəlcə cismin bərabər vaxt ərzində müxtəlif sürətlə hərəkət etdiyi halı nəzərdən keçirək.

Bədən bütün hərəkət vaxtının birinci yarısında v1 sürətində, ikinci yarısında isə v2 sürətlə hərəkət etsin. Nə ümumi hərəkət vaxtı, nə də bütün hərəkət zamanı bədənin qət etdiyi məsafə məlum deyilsə, bütün bölmə üzrə orta hərəkət sürətini tapmaq mümkündürmü?

Siz edə bilərsiniz: bunu etmək üçün məlum və ya naməlum olmasından asılı olmayaraq bizə lazım olan bütün kəmiyyətlər üçün qeydlər təqdim edirik. Bu, bir çox problemi həll etmək üçün ümumi bir texnikadır.

Hərəkətin bütün vaxtını t, bütün yolu l, hərəkət zamanının birinci və ikinci yarısında keçdiyi yolları isə müvafiq olaraq l1 və l2 ilə işarə edək.

8. v1, v2 və t ilə ifadə edin:
a) l1 və l2; b) l; c) orta sürət.

Bu suallara cavab tapdıqdan sonra ümumi vəziyyətdə ifadənin doğru olub-olmadığını öyrənəcəksiniz: əgər cisim eyni vaxt ərzində müxtəlif sürətlə iki hissədə hərəkət edibsə, onda onun bütün yol boyunca orta sürəti iki bölmədə sürətlərin arifmetik ortası.

İndi yolun birinci və ikinci yarısı üçün bədənin müxtəlif sürətlə hərəkət etdiyi halı nəzərdən keçirək.

İndi bədən bütün yolun birinci yarısı üçün v1 sürəti ilə, ikinci yarısı üçün isə v2 sürəti ilə hərəkət etsin. Yenidən bütün hərəkət vaxtını t ilə, bütün yolu l ilə işarə edək və cismin birinci və ikinci hissələrdə hərəkət etdiyi vaxt intervalları müvafiq olaraq t1 və t2 ilə işarələnəcək.

9. v1, v2 və l ilə ifadə edin:
a) t1 və t2; b) t; c) orta sürət.

Bu suallara cavab verərək, ümumi halda ifadənin doğru olub-olmadığını öyrənəcəksiniz: əgər cisim bərabər uzunluqlu iki hissədən fərqli sürətlə hərəkət edibsə, onda onun bütün yol boyu orta sürəti bunların arifmetik ortasına bərabər deyil. sürətlər.

10. Bərabər uzunluqlu iki hissədə müxtəlif sürətlərlə hərəkət edən cismin orta sürətinin eyni vaxt ərzində eyni sürətlə iki hissədə hərəkət etdiyindən az olduğunu sübut edin.
İpucu. İki halın hər biri üçün birinci və ikinci bölmələrdəki sürətlər baxımından orta sürəti ifadə edin və nəticədə olan ifadələri müqayisə edin.

11. Yolun birinci hissəsində bədən v1 sürəti ilə, ikincisində isə v2 sürəti ilə hərəkət etdi. Hərəkətin orta sürəti v1 və v2-nin arifmetik ortasına bərabər olarsa, bu kəsiklərin uzunluqlarına nisbət nədir?

Əlavə suallar və tapşırıqlar

12. Bütün vaxtın üçdə biri üçün qatar v1 sürəti ilə, qalan vaxt isə v2 sürəti ilə getdi.
a) Qatarın qət etdiyi məsafəni v1, v2 və bütün səyahət vaxtı t ilə ifadə edin.
b) Qatarın orta sürətini v1 və v2 ilə ifadə edin.
c) v1 = 60 km/saat, v2 = 90 km/saatda orta sürətin ədədi qiymətini tapın.

13. Avtomobil bütün məsafənin dörddə üçünü v1 sürəti ilə, qalan hissəsini isə v2 sürəti ilə qət etdi.
a) Avtomobilin bütün hərəkət vaxtını v1, v2 və bütün qət etdiyi məsafə l ilə ifadə edin.
b) Avtomobilin orta sürətini v1 və v2 ilə ifadə edin.
c) v1 = 80 km/saat, v2 = 100 km/saatda orta sürətin ədədi qiymətini tapın.

14. Avtomobil 60 km/saat sürətlə 2 saat sürdü. Bundan nə qədər sonra o, 80 km/saat sürətlə sürməlidir ki, onun bütün səyahət üzrə orta sürəti 66,7 km/saata bərabər olsun?

15. Şəkil 4.4-də göstərilən avtomobilin koordinatlarının vaxtından asılılığının qrafikini bloknotunuza (xanalar üzrə) köçürün. Nəzərə alın ki, avtomobil x oxu boyunca hərəkət edir.
a) 6 s üçün orta sürəti qrafik olaraq təyin edin.
b) Tangens xəttindən istifadə edərək avtomobilin ani sürətinin 6 s-dən çox olan orta sürətinə təxminən hansı anlarda bərabər olduğunu müəyyənləşdirin.

16. Bədən x oxu boyunca hərəkət edir. Bədənin koordinatlarının zamandan asılılığı x = 0,2 * t2 düsturu ilə ifadə edilir.
a) Rahat şkala seçin və ilk 6 s üçün x(t) xəttini çəkin.
b) Bu qrafikdən istifadə edərək, bədənin ani sürətinin bütün hərəkət vaxtı üçün orta sürətə bərabər olduğu zaman anını tapın.

§ 12. Zamana qarşı yolun qrafikləri.

Əgər nöqtənin hərəkət trayektoriyası məlumdursa, onda nöqtənin keçdiyi yolun keçən zaman müddətindən asılılığı bu hərəkətin tam təsvirini verir. Gördük ki, vahid hərəkət üçün belə bir asılılıq (9.2) düsturu şəklində verilə bilər. Zamanın ayrı-ayrı nöqtələri arasındakı əlaqə, zaman dövrünün və qət edilən məsafənin müvafiq dəyərlərini ehtiva edən cədvəl şəklində də göstərilə bilər. Nəzərə alaq ki, bəzi vahid hərəkətin sürəti 2 m/s-dir. Formula (9.2) bu halda formaya malikdir. Belə bir hərəkətin yolunun və vaxtının cədvəlini tərtib edək:

Bir kəmiyyətin digərindən asılılığını düsturlar və ya cədvəllərlə deyil, dəyişikliyin şəklini daha aydın göstərən qrafiklərlə təsvir etmək çox vaxt rahatdır. dəyişənlər və hesablamaları asanlaşdıra bilər. Sözügedən hərəkət üçün qət edilən məsafənin zamana qarşı qrafikini quraq. Bunu etmək üçün iki qarşılıqlı perpendikulyar düz xətt götürün - koordinat oxları; Onlardan birini (absis oxunu) zaman oxu, digərini (ordinat oxu) isə yol oxu adlandıracağıq. Zaman intervallarını və yolları təsvir etmək üçün şkalaları seçək və oxların kəsişmə nöqtəsini ilkin an və trayektoriyada başlanğıc nöqtəsi kimi götürək. Baxılan hərəkət üçün qət edilən vaxt və məsafənin dəyərlərini oxlar üzərində quraq (şək. 18). Zamanla anlara qət edilən məsafənin dəyərlərini "bağlamaq" üçün oxların müvafiq nöqtələrindən (məsələn, 3 s və 6 m nöqtələrindən) oxlara perpendikulyar çəkirik. Perpendikulyarların kəsişmə nöqtəsi eyni vaxtda hər iki kəmiyyətə uyğundur: yol və an və bu şəkildə "bağlama" əldə edilir. Eyni tikinti zamanın hər hansı digər nöqtələri və müvafiq yollar üçün yerinə yetirilə bilər, hər bir belə vaxt cütü üçün yol dəyərləri qrafikdə bir nöqtə əldə edilir. Şəkildə.

Qrafikdən cismin zaman dövrləri üçün orta sürətini təyin edin

18 cədvəlin hər iki sırasını bir sıra nöqtələrlə əvəz edərək belə bir tikinti aparılır. Əgər belə bir tikinti bütün nöqtələr üçün vaxtında aparılsaydı, ayrı-ayrı nöqtələr əvəzinə möhkəm bir xətt əldə ediləcəkdir (şəkildə də göstərilmişdir). Bu xətt zamana qarşı yol qrafiki və ya qısacası yol qrafiki adlanır.

düyü. 18. 2 m/s sürətlə vahid hərəkət yolunun qrafiki

düyü. 19. Məşq üçün 12.1

Bizim vəziyyətimizdə yol qrafiki düz xətt oldu. Göstərmək olar ki, vahid hərəkət yolunun qrafiki həmişə düz xəttdir; və əksinə: əgər yolun zamana qarşı qrafiki düz xəttdirsə, hərəkət vahiddir.

Fərqli sürət üçün konstruksiyanı təkrarlayaraq, daha yüksək sürətlər üçün qrafik nöqtələrinin aşağı sürətlər üçün müvafiq qrafik nöqtələrindən daha yüksək olduğunu görürük (şək. 20). Beləliklə, vahid hərəkət sürəti nə qədər çox olarsa, düzxətli yol qrafiği bir o qədər dik olar, yəni zaman oxu ilə etdiyi bucaq bir o qədər böyük olar.

düyü. 20. Sürətləri 2 və 3 m/s olan vahid hərəkətlərin yolunun qrafikləri

düyü. 21. Şəkildəki kimi eyni hərəkətin qrafiki. 18, fərqli miqyasda çəkilmişdir

Qrafikin mailliyi, əlbəttə ki, sürətin ədədi dəyərindən deyil, həm də vaxt və uzunluq şkalalarının seçimindən asılıdır. Məsələn, Şəkildə göstərilən qrafik. 21, Şəkildəki qrafiklə eyni hərəkət üçün zamana qarşı yolu verir. 18, fərqli bir yamacı olsa da. Buradan aydın olur ki, hərəkətləri qrafiklərin mailliyi ilə müqayisə etmək yalnız eyni miqyasda çəkildikdə mümkündür.

Yol qrafiklərindən istifadə edərək müxtəlif hərəkət problemlərini asanlıqla həll edə bilərsiniz. Məsələn, Şek. 18 kəsik-kəsik xətt verilmiş hərəkət üçün aşağıdakı məsələləri həll etmək üçün lazım olan konstruksiyaları göstərir: a) 3,5 s-də getdiyi yolu tapın; b) 9 m məsafəni qət etmək üçün lazım olan vaxtı tapın. b) 4,5 s.

Vahid düzxətli hərəkəti təsvir edən qrafiklərdə hərəkət edən nöqtənin koordinatı yolun əvəzinə ordinat oxu boyunca çəkilə bilər. Bu təsvir böyük imkanlar açır. Xüsusilə, oxa nisbətən hərəkət istiqamətini ayırd etməyə imkan verir. Bundan əlavə, zamanın mənşəyini sıfır götürməklə, nöqtənin zamanın əvvəlki anlarında hərəkətini göstərmək olar ki, bu da mənfi hesab edilməlidir.

düyü. 22. Eyni sürətlə, lakin hərəkət edən nöqtənin müxtəlif başlanğıc mövqelərində olan hərəkətlərin qrafikləri

düyü. 23. Mənfi sürətlərlə bir neçə hərəkətin qrafikləri

Məsələn, Şek. 22 düz xətt I 4 m/s müsbət sürətlə (yəni ox istiqamətində) baş verən hərəkət qrafikidir və ilkin anda hərəkət nöqtəsi m koordinatı olan bir nöqtədə idi Şəkil eyni sürətlə baş verən, lakin ilkin anda hərəkət nöqtəsinin koordinat (II xətt) ilə nöqtədə olduğu hərəkətin qrafikini göstərir. Düz. III hərəkət nöqtəsinin koordinatı m olan bir nöqtədə olduğu vəziyyətə uyğundur. Nəhayət, IV düz xətt hərəkət edən nöqtənin c anında koordinata malik olduğu halda hərəkəti təsvir edir.

Görürük ki, bütün dörd qrafikin yamacları eynidir: yamac onun ilkin vəziyyətindən deyil, yalnız hərəkət edən nöqtənin sürətindən asılıdır. Başlanğıc mövqeyini dəyişdirərkən, bütün qrafik sadəcə ox boyunca özünə paralel olaraq müvafiq məsafədə yuxarı və ya aşağı köçürülür.

Mənfi sürətlə (yəni oxun istiqamətinə əks istiqamətdə) baş verən hərəkətlərin qrafikləri Şəkil 1-də göstərilmişdir. 23. Onlar düzdür, aşağıya meyllidirlər. Belə hərəkətlər üçün nöqtənin koordinatı zamanla azalır.

12.3. Sürətlə hərəkət edən nöqtə üçün yol qrafiki ordinat oxundakı seqmenti kəsir. Başlanğıc nöqtəsindən məsafə zamandan necə asılıdır? Bu əlaqənin formulunu yazın.

12.4. Sürətlə hərəkət edən bir nöqtə bu anda başlanğıc nöqtədən bir məsafədədir.

Məsafə zamandan necə asılıdır?

12.5. Ox boyu bərabər hərəkət edən nöqtə s və s zaman anlarında müvafiq olaraq m və m koordinatlarına malik idi. Nöqtənin hansı anda koordinatların başlanğıcından keçdiyini və ilkin anda koordinatın nə olduğunu qrafik şəkildə tapın. Sürətin oxa proyeksiyasını tapın.

12.6. Yol qrafikindən istifadə edərək, birinci avtomobil 40 km/saat sürətlə hərəkət edirsə, A nöqtəsindən çıxan avtomobili birincidən 20 dəqiqə sonra eyni nöqtəni tərk edən ikinci avtomobilin nə vaxt və hansı məsafədə keçəcəyini tapın. , ikincisi isə 40 km/saat sürətlə 60 km/saat sürətlə hərəkət edir.

12.7. Qrafikdən istifadə edərək, bir-birindən 100 km məsafədə yerləşən A və B nöqtələrindən eyni vaxtda 40 və 60 km/saat sürətlə bir-birinə doğru ayrılan avtomobillərin harada və nə vaxt görüşəcəyini tapın.

Yol qrafikləri, həmçinin cismin müəyyən müddət ərzində bərabər şəkildə hərəkət etdiyi, sonra bərabər, lakin başqa bir müddət ərzində fərqli sürətlə hərəkət etdiyi, sonra yenidən sürəti dəyişdirdiyi və s. hallar üçün də qurula bilər. Məsələn, Şek. 26, bədənin birinci saat ərzində 20 km/saat sürətlə, ikinci saatda 40 km/saat sürətlə və üçüncü saatda 15 km/saat sürətlə hərəkət etdiyi hərəkət qrafikini göstərir.

Məşq:12.8. Ardıcıl saatlıq fasilələrlə bədənin 10, -5, 0, 2, -7 km/saat sürətə malik olduğu hərəkət yolunun qrafikini qurun. Bədənin ümumi yerdəyişməsi nə qədərdir?

1. Sürətlə zaman qrafikindən istifadə edərək yolun tapılması

Sürətlə zaman qrafikindən istifadə edərək bir cismin keçdiyi yolu necə tapa biləcəyinizi göstərək.

Ən sadə vəziyyətdən başlayaq - vahid hərəkət. Şəkil 6.1-də v(t) – sürətin zamana qarşı qrafiki göstərilir. O, zaman bazasına paralel düz xəttin seqmentini təmsil edir, çünki vahid hərəkətlə sürət sabitdir.

Bu qrafikin altındakı rəqəm düzbucaqlıdır (şəkildə kölgədədir). Onun sahəsi ədədi olaraq v sürətinin və t hərəkət vaxtının hasilinə bərabərdir. Digər tərəfdən, məhsul vt cismin keçdiyi yola l bərabərdir. Beləliklə, vahid hərəkətlə

yol ədədi olaraq zamana qarşı sürət qrafiki altındakı fiqurun sahəsinə bərabərdir.

İndi göstərək ki, qeyri-bərabər hərəkət də bu əlamətdar xüsusiyyətə malikdir.

Məsələn, zamana qarşı sürət qrafiki Şəkil 6.2-də göstərilən əyriyə bənzəsin.

Bütün hərəkət vaxtını zehni olaraq elə kiçik intervallara bölək ki, onların hər biri zamanı bədənin hərəkətini demək olar ki, vahid hesab etmək olar (bu bölgü Şəkil 6.2-də kəsik xətlərlə göstərilmişdir).

Sonra hər bir belə intervalda keçilən yol ədədi olaraq qrafikin müvafiq hissəsinin altındakı fiqurun sahəsinə bərabərdir. Beləliklə, bütün yol bütün qrafikin altındakı rəqəmlərin sahəsinə bərabərdir. (İstifadə etdiyimiz texnika inteqral hesablamanın əsasını təşkil edir, onun əsaslarını “Riyazi analizin başlanğıcı” kursunda öyrənəcəksiniz.)

2. Düzxətli bərabər sürətlənmiş hərəkət zamanı yol və yerdəyişmə

İndi düzxətli vahid sürətlənmiş hərəkətə gedən yolu tapmaq üçün yuxarıda təsvir edilən metodu tətbiq edək.

Bədənin ilkin sürəti sıfırdır

X oxunu cismin sürətlənməsi istiqamətində istiqamətləndirək. Sonra ax = a, vx = v. Beləliklə,

Şəkil 6.3-də v(t) qrafiki göstərilir.

1. Şəkil 6.3-dən istifadə edərək sübut edin ki, ilkin sürət olmadan düzxətli bərabər sürətlənmiş hərəkət zamanı l yolu a sürətlənmə modulu və hərəkət vaxtı t düsturu ilə ifadə edilir.

Əsas nəticə:

Başlanğıc sürəti olmayan düzxətli bərabər sürətlənmiş hərəkət zamanı cismin qət etdiyi məsafə hərəkət vaxtının kvadratına mütənasibdir.

Bu şəkildə, vahid sürətlənmiş hərəkət vahid hərəkətdən əhəmiyyətli dərəcədə fərqlənir.

Şəkil 6.4-də biri bərabər şəkildə hərəkət edən, digəri isə ilkin sürət olmadan bərabər sürətlənən iki cismin zamana qarşı yolun qrafiklərini göstərir.

2. Şəkil 6.4-ə baxın və suallara cavab verin.
a) vahid sürətlənmə ilə hərəkət edən cismin qrafiki hansı rəngdədir?
b) Bu cismin sürətlənməsi nə qədərdir?
c) Cismlərin eyni yolu qət etdikləri anda sürətləri nə qədərdir?
d) Zamanın hansı nöqtəsində cisimlərin sürətləri bərabər olur?

3. Başladıqdan sonra avtomobil ilk 4 saniyədə 20 m məsafəni qət etdi. Avtomobilin sürətini hesablamadan avtomobilin nə qədər məsafə qət edəcəyini müəyyənləşdirin:
a) 8 saniyədə? b) 16 saniyədə? c) 2 saniyədə?

İndi sx yerdəyişməsinin proyeksiyasının zamandan asılılığını tapaq. Bu halda sürətlənmənin x oxuna proyeksiyası müsbətdir, ona görə də sx = l, ax = a. Beləliklə, (2) düsturdan belə çıxır:

sx = axt2/2. (3)

Düsturlar (2) və (3) çox oxşardır, bu da bəzən həllində səhvlərə səbəb olur sadə tapşırıqlar. Fakt budur ki, yerdəyişmə proyeksiya dəyəri mənfi ola bilər. Bu, x oxu yerdəyişmənin əksinə yönəldildikdə baş verəcəkdir: sonra sx< 0. А путь отрицательным быть не может!

4. Şəkil 6.5-də müəyyən cisim üçün səyahət vaxtı və yerdəyişmə proyeksiyasının qrafikləri göstərilir. yerdəyişmə proyeksiya qrafiki hansı rəngdədir?

Bədənin ilkin sürəti sıfır deyil

Yada salaq ki, bu halda sürət proyeksiyasının zamandan asılılığı düsturla ifadə edilir.

vx = v0x + axt, (4)

burada v0x ilkin sürətin x oxuna proyeksiyasıdır.

Biz v0x > 0, ax > 0 olduqda məsələni daha sonra nəzərdən keçirəcəyik. Bu halda, yolun ədədi olaraq sürət və zaman qrafiki altındakı rəqəmin sahəsinə bərabər olması faktından istifadə edə bilərik. (İlkin sürət və sürətlənmənin proyeksiyası üçün işarələrin digər birləşmələrini özünüz nəzərdən keçirin: nəticə eyni ümumi düstur (5) olacaq).

Şəkil 6.6-da v0x > 0, ax > 0 üçün vx(t) qrafiki göstərilir.

5. Şəkil 6.6-dan istifadə edərək sübut edin ki, ilkin sürətlə düzxətli bərabər sürətlənmiş hərəkət zamanı yerdəyişmə proyeksiyası

sx = v0x + axt2/2.

Bu düstur bədənin x koordinatının vaxtından asılılığını tapmağa imkan verir. Yada salaq (bax düstur (6), § 2) cismin x koordinatı onun sx yerdəyişməsinin proyeksiyası ilə əlaqə ilə bağlıdır.

burada x0 bədənin ilkin koordinatıdır. Beləliklə,

x = x0 + sx, (6)

(5), (6) düsturlarından əldə edirik:

x = x0 + v0xt + axt2/2. (7)

6. X oxu boyunca hərəkət edən müəyyən cisim üçün koordinatın zamandan asılılığı SI vahidlərində x = 6 – 5t + t2 düsturu ilə ifadə edilir.
a) Bədənin ilkin koordinatı nədir?
b) İlkin sürətin x oxuna proyeksiyası nə qədərdir?
c) Sürətlənmənin x oxuna proyeksiyası necədir?
d) x koordinatının zamana qarşı qrafikini çəkin.
e) Proqnozlaşdırılan sürətin zamana qarşı qrafikini çəkin.
f) Hansı anda cismin sürəti sıfıra bərabərdir?
g) Bədən başlanğıc nöqtəsinə qayıdacaqmı? Əgər belədirsə, zamanın hansı nöqtəsində(lər)ində?
h) Bədən mənşəyindən keçəcəkmi? Əgər belədirsə, zamanın hansı nöqtəsində(lər)ində?
i) Zamana qarşı yerdəyişmə proyeksiyasının qrafikini çəkin.
j) Zamana qarşı məsafənin qrafikini çəkin.

3. Yol və sürət arasında əlaqə

Məsələləri həll edərkən yol, sürət və sürət (ilkin v0, son v və ya hər ikisi) arasındakı əlaqələrdən tez-tez istifadə olunur. Gəlin bu əlaqələri əldə edək. İlkin sürət olmadan hərəkətlə başlayaq. Düsturdan (1) hərəkət vaxtı üçün alırıq:

Bu ifadəni yol üçün düstur (2) ilə əvəz edək:

l = at2/2 = a/2(v/a)2 = v2/2a. (9)

Əsas nəticə:

ilkin sürəti olmayan düzxətli bərabər sürətlənmiş hərəkətdə cismin qət etdiyi məsafə son sürətin kvadratına mütənasibdir.

7. Başladıqdan sonra avtomobil 40 m məsafədə 10 m/s sürət yığdı. Avtomobilin sürətini hesablamadan, sürəti bərabər olduqda avtomobilin hərəkətə başlamasından nə qədər məsafə qət etdiyini müəyyən edin: a) 20 m/s? b) 40 m/s? c) 5 m/s?

Münasibət (9) həm də yolun zamana qarşı sürət qrafiki altında verilmiş fiqurun sahəsinə ədədi olaraq bərabər olduğunu xatırlamaqla da əldə edilə bilər (Şəkil 6.7).

Bu mülahizə növbəti tapşırığın öhdəsindən asanlıqla gəlməyə kömək edəcək.

8. Şəkil 6.8-dən istifadə edərək sübut edin ki, sabit sürətlənmə ilə əyləc zamanı cisim lт = v02/2a məsafəsini tam dayanana qədər qət edir, burada v0 cismin ilkin sürəti, a sürətlənmə moduludur.

Nəqliyyat vasitəsinin (avtomobil, qatar) əyləci zamanı tam dayanana qədər qət edilən məsafəyə əyləc məsafəsi deyilir. Diqqət edin: ilkin sürət v0-da əyləc məsafəsi və eyni a sürəti ilə dayanmadan v0 sürətinə qədər sürətlənmə zamanı qət edilən məsafə eynidir.

9. Quru asfaltda təcili əyləc zamanı avtomobilin sürətlənməsi mütləq qiymətdə 5 m/s2-ə bərabərdir. Avtomobilin ilkin sürətdə əyləc məsafəsi nə qədərdir: a) 60 km/saat (şəhərdə icazə verilən maksimal sürət); b) 120 km/saat? Sürətləndirmə modulu 2 m/s2 olduqda, buzlu şəraitdə göstərilən sürətlərdə əyləc məsafəsini tapın. Tapdığınız əyləc məsafəsi dəyərlərini sinif otağının uzunluğu ilə müqayisə edin.

10. Şəkil 6.9-dan və hündürlüyü və əsasların cəminin yarısı ilə trapezoidin sahəsini ifadə edən düsturdan istifadə edərək sübut edin ki, düzxətli bərabər sürətlənmiş hərəkət üçün:
a) l = (v2 – v02)/2a, əgər cismin sürəti artarsa;
b) l = (v02 – v2)/2a, əgər cismin sürəti azalırsa.

11. Sübut edin ki, yerdəyişmə, ilkin və son sürət, eləcə də təcilin proyeksiyaları əlaqə ilə bağlıdır.

sx = (vx2 – v0x2)/2ax (10)

12. 200 m yolda olan avtomobil 10 m/s sürətdən 30 m/s-ə qədər sürətləndi.
a) Maşın nə qədər sürətlə hərəkət edirdi?
b) Maşın göstərilən məsafəni nə qədər müddətə qət etdi?
c) Avtomobilin orta sürəti nə qədərdir?

Əlavə suallar və tapşırıqlar

13. Son vaqon hərəkət edən qatardan ayrılır, bundan sonra qatar bərabər şəkildə hərəkət edir və avtomobil tam dayanana qədər sabit sürətlənmə ilə hərəkət edir.
a) Qatar və vaqon üçün sürətin zamana qarşı qrafiklərini bir rəsm üzərində çəkin.
b) Vaqonun dayanacağa qədər qət etdiyi məsafə qatarın eyni vaxtda qət etdiyi məsafədən neçə dəfə azdır?

14. Qatar stansiyanı tərk edərək bir müddət vahid sürətlənmə ilə, sonra 1 dəqiqə 60 km/saat vahid sürətlə, sonra növbəti stansiyada dayanana qədər yenidən vahid sürətlənmə ilə getdi. Sürətlənmə və əyləc zamanı sürətləndirici modullar fərqli idi. Qatar stansiyalararası məsafəni 2 dəqiqəyə qət edib.
a) Qatarın sürətinin zamandan asılı olaraq proyeksiyasının sxematik qrafikini çəkin.
b) Bu qrafikdən istifadə edərək stansiyalar arasındakı məsafəni tapın.
c) Marşrutun birinci hissəsində sürətlənsə, ikinci hissəsində sürəti azalsa qatar nə qədər məsafə qət edərdi? Onun maksimal sürəti nə qədər olacaq?

15. Cism x oxu boyunca bərabər sürətlə hərəkət edir. İlkin anda o, koordinatların başlanğıcında idi və sürətinin proyeksiyası 8 m/s-ə bərabər idi. 2 saniyədən sonra cismin koordinatı 12 m oldu.
a) Bədənin sürətlənməsinin proyeksiyası necədir?
b) vx(t) qrafikini çəkin.
c) x(t) asılılığını SI vahidlərində ifadə edən düstur yazın.
d) Bədənin sürəti sıfır olacaqmı? Əgər belədirsə, hansı vaxtda?
e) Bədən koordinatı 12 m olan nöqtəyə ikinci dəfə baş çəkəcəkmi? Əgər belədirsə, hansı vaxtda?
f) Bədən başlanğıc nöqtəsinə qayıdacaqmı? Əgər belədirsə, onda zamanın hansı nöqtəsində və qət edilən məsafə nə qədər olacaq?

16. Təkandan sonra top meylli bir təyyarə ilə yuvarlanır, bundan sonra başlanğıc nöqtəsinə qayıdır. Top itələmədən sonra t1 və t2 vaxt intervallarında iki dəfə başlanğıc nöqtədən b məsafəsində idi. Top eyni sürətlənmə ilə maili müstəvi boyunca yuxarı və aşağı hərəkət etdi.
a) x oxunu maili müstəvi boyunca yuxarıya doğru yönəldin, topun ilkin mövqeyində başlanğıcı seçin və topun v0 ilkin sürətinin modulunu və modulu ehtiva edən x(t) asılılığını ifadə edən düstur yazın. topun sürətlənməsi a.
b) Bu düsturdan və topun t1 və t2 vaxtlarında başlanğıc nöqtəsindən b məsafəsində olması faktından istifadə edərək, iki naməlum v0 və a olan iki tənlik sistemi yaradın.
c) Bu tənliklər sistemini həll edərək v0 və a-nı b, t1 və t2 ilə ifadə edin.
d) Topun getdiyi bütün yolu l b, t1 və t2 ifadələri ilə ifadə edin.
e) b = 30 sm, t1 = 1s, t2 = 2s üçün v0, a və l-in ədədi qiymətlərini tapın.
f) vx(t), sx(t), l(t) qrafiklərini qurun.
g) sx(t) qrafikindən istifadə edərək topun yerdəyişmə modulunun maksimum olduğu anı təyin edin.

1. Ani sürət

Bu bölmədə qeyri-bərabər hərəkəti nəzərdən keçirəcəyik. Lakin bu halda bizə düzxətli vahid hərəkət haqqında bildiklərimiz lazım olacaq.

Biz görürük ki, bərabər zaman intervallarında avtomobil müxtəlif yollarla gedir, yəni qeyri-bərabər hərəkət edir.

Δt vaxt intervalı nə qədər qısa olmalıdır ki, bu intervalda bədənin hərəkəti düzxətli və vahid hesab olunsun, bədənin hərəkətinin təbiətindən asılıdır.

1. Şəkil 4.2-dən istifadə edərək avtomobilin ani sürətini təyin edin. Maşının uzunluğunu 5 m götürün.

Avtomobilin ani sürətinin qiyməti spidometrlə göstərilir (şəkil 4.3).

Zamana qarşı koordinatlar qrafikindən ani sürəti necə tapmaq olar

Şəkil 4.4-də düz magistral boyunca hərəkət edən avtomobilin koordinatlarının vaxta qarşı qrafiki göstərilir.

Onun qeyri-bərabər hərəkət etdiyini görürük, çünki onun koordinatlarının zamana qarşı qrafiki düz xətt seqmenti deyil, əyridir.

Gəlin bu qrafikdən avtomobilin istənilən vaxtda - deyək ki, t = 3 s-də (qrafikdəki nöqtə) ani sürətini necə təyin edəcəyimizi göstərək.

Bunu etmək üçün, avtomobilin hərəkətini xətti və vahid hesab oluna biləcəyi qısa bir müddət ərzində nəzərdən keçirin.

Şəkil 4.5-də qrafikin bizi on qat artımla maraqlandıran bölməsi göstərilir (məsələn, vaxt miqyasına baxın).

2. t = 3 s anında avtomobilin ani sürəti nə qədərdir?

3. Şəkil 4.6-ya nəzər salın.
a) Qrafikin hansı nöqtələrində tangensin meyl bucağı ən böyükdür? ən azı?
b) Hərəkətinin ilk 6 saniyəsi ərzində avtomobilin maksimum və minimum ani sürətini tapın.

2. Orta sürət

Bir çox problem qət edilən məsafə ilə əlaqəli orta sürətdən istifadə edir:

vav = l/t. (1)

Bu şəkildə müəyyən edilmiş orta sürət skalyar kəmiyyətdir, çünki yol skalyar kəmiyyətdir. (Bəzən çaşqınlığın qarşısını almaq üçün ona orta yer sürəti deyilir.)

4. Tıxacların dayanması səbəbindən ümumi sürmə vaxtı 1 saat artarsa, bayaq qeyd olunan avtomobilin orta sürəti nə qədər azalacaq?

Trafikin iki hissəsində orta sürət

vav = (l1 + l2)/(t1 + t2), (2)

5. Tapın:
a) bütün hərəkət zamanı Saşanın keçdiyi yol;
b) Saşanın hərəkətinin ümumi vaxtı;
c) Saşanın orta sürəti.

6. Tapın:
a) Saşanın piyada getdiyi yol;
b) bütün hərəkət zamanı Saşanın keçdiyi yol;
c) Saşanın hərəkətinin ümumi vaxtı;
b) Saşanın orta sürəti.

7. Birinci və ikinci hallarda Saşanın maşın sürdüyü və getdiyi müddətləri müqayisə edin.

Yuxarıda müzakirə olunan vəziyyətləri ümumiləşdirək.

Əvvəlcə cismin bərabər vaxt ərzində müxtəlif sürətlə hərəkət etdiyi halı nəzərdən keçirək.

Hərəkətin bütün vaxtını t, bütün yolu l, hərəkət zamanının birinci və ikinci yarısında keçdiyi yolları isə müvafiq olaraq l1 və l2 ilə işarə edək.

8. v1, v2 və t ilə ifadə edin:
a) l1 və l2; b) l; c) orta sürət.

İndi yolun birinci və ikinci yarısı üçün bədənin müxtəlif sürətlə hərəkət etdiyi halı nəzərdən keçirək.

9. v1, v2 və l ilə ifadə edin:
a) t1 və t2; b) t; c) orta sürət.

Əlavə suallar və tapşırıqlar

Avtomobil bütün məsafənin dörddə üçünü v1 sürəti ilə, qalan hissəsini isə v2 sürəti ilə qət etdi.
a) Avtomobilin bütün hərəkət vaxtını v1, v2 və bütün qət etdiyi məsafə l ilə ifadə edin.
b) Avtomobilin orta sürətini v1 və v2 ilə ifadə edin.
c) v1 = 80 km/saat, v2 = 100 km/saatda orta sürətin ədədi qiymətini tapın.

14. Avtomobil 60 km/saat sürətlə 2 saat sürdü. Bundan nə qədər sonra o, 80 km/saat sürətlə sürməlidir ki, onun bütün səyahət üzrə orta sürəti 66,7 km/saata bərabər olsun?

Bu qrafiki qurmaq üçün absis oxunda hərəkət vaxtı, ordinat oxunda isə cismin sürəti (sürətin proyeksiyası) çəkilir. Vahid sürətlənmiş hərəkətdə cismin sürəti zamanla dəyişir. Əgər cisim Ox oxu boyunca hərəkət edirsə, sürətinin zamandan asılılığı düsturlarla ifadə edilir.
v x =v 0x +a x t və v x =at (v 0x = 0 üçün).

Bu düsturlardan aydın olur ki, v x-in t-dən asılılığı xəttidir, ona görə də sürət qrafiki düz xəttdir. Bədən müəyyən ilkin sürətlə hərəkət edərsə, bu düz xətt ordinat oxunu v 0x nöqtəsində kəsir. Bədənin ilkin sürəti sıfırdırsa, sürət qrafiki başlanğıcdan keçir.

Düzxətli vahid sürətlənmiş hərəkətin sürət qrafikləri Şəkil 1-də göstərilmişdir. 9. Bu şəkildə 1 və 2-ci qrafiklər O x oxunda sürətlənmənin müsbət proyeksiyası ilə hərəkətə uyğundur (sürət artır), 3-cü qrafik isə sürətlənmənin mənfi proyeksiyası ilə hərəkətə uyğundur (sürət azalır). Qrafik 2 ilkin sürəti olmayan hərəkətə, 1 və 3-cü qrafiklər isə v ox başlanğıc sürəti ilə hərəkətə uyğundur. Qrafikin absis oxuna meyl açısı cismin sürətlənməsindən asılıdır. Şəkildən göründüyü kimi. 10 və düsturlar (1.10),

tg=(v x -v 0x)/t=a x .

Sürət qrafiklərindən istifadə edərək, bir cismin t müddətində qət etdiyi məsafəni təyin edə bilərsiniz. Bunu etmək üçün Şəkil 1-də kölgələnmiş trapezoid və üçbucağın sahəsini təyin edirik. on bir.

Seçilmiş miqyasda trapesiyanın bir əsası ədədi olaraq cismin ilkin sürətinin v 0x proyeksiyasının moduluna, digər əsası isə t zamanında v x sürətinin proyeksiyasının moduluna bərabərdir. Trapezoidin hündürlüyü ədədi olaraq t zaman intervalının müddətinə bərabərdir. Trapezoid sahəsi

S=(v 0x +v x)/2t.

(1.11) düsturundan istifadə edərək, transformasiyalardan sonra trapezoidin sahəsini tapırıq

S=v 0x t+2 /2-də.

başlanğıc sürəti ilə düzxətli vahid sürətlənmiş hərəkətdə əhatə olunan yol ədədi olaraq sürət qrafiki, koordinat oxları və t zamanındakı bədənin sürətinin dəyərinə uyğun ordinatla məhdudlaşan trapezoidin sahəsinə bərabərdir.

Seçilmiş miqyasda üçbucağın hündürlüyü (şəkil 11, b) ədədi olaraq t zamanında cismin v x sürətinin proyeksiyasının moduluna, üçbucağın əsası isə ədədi olaraq müddətinə bərabərdir. vaxt intervalı t. Üçbucağın sahəsi S=v x t/2.

1.12 düsturundan istifadə edərək, transformasiyalardan sonra üçbucağın sahəsini tapırıq

Sağ hissə Son bərabərlik bədənin keçdiyi yolu müəyyən edən ifadədir. Beləliklə, ilkin sürət olmadan düzxətli, vahid sürətlənmiş hərəkətdə getdiyi yol ədədi olaraq sürət qrafiki, x oxu və cismin t anındakı sürətinə uyğun ordinat ilə məhdudlaşan üçbucağın sahəsinə bərabərdir.