Bolalar uchun she'rlar

Proporsiya va nisbatlarni hisoblash. Proporsiya qanday hisoblanadi, nisbat nima?

Proportion formulasi

Proporsiya a:b=c:d bo‘lganda ikki nisbatning tengligidir

nisbat 1 : 10 ning nisbati 7 ga teng : 70, uni kasr sifatida ham yozish mumkin: 1 10 = 7 70 shunday deyilgan: "bir o'ngacha yettigacha yetmishgacha"

Proporsiyaning asosiy xossalari

Ekstremal hadlarning ko'paytmasi o'rta hadlarning ko'paytmasiga teng (ko'ndalang): agar a:b=c:d , u holda a⋅d=b⋅c

1 10 ✕ 7 70 1 ⋅ 70 = 10 ⋅ 7

Proportsional inversiya: agar a:b=c:d bo'lsa, b:a=d:c

1 10 7 70 10 1 = 70 7

O'rta a'zolarni almashtirish: agar a:b=c:d bo'lsa, a:c=b:d

1 10 7 70 1 7 = 10 70

Ekstremal a'zolarni almashtirish: agar a:b=c:d bo'lsa, d:b=c:a

1 10 7 70 70 10 = 7 1

Bitta noma'lum | bilan nisbatni yechish Tenglama

1 : 10 = x : 70 yoki 1 10 = x 70

X ni topish uchun ikkita ma'lum sonni o'zaro ko'paytirish va qarama-qarshi qiymatga bo'lish kerak

x = 1 ⋅ 70 10 = 7

Proporsiyani qanday hisoblash mumkin

Vazifa: 10 kilogramm vazn uchun 1 tabletka faollashtirilgan ko'mir ichish kerak. Agar odamning vazni 70 kg bo'lsa, qancha tabletka ichish kerak?

Keling, nisbatni tuzamiz: 1 tabletka - 10 kg x planshetlar - 70 kg X ni topish uchun siz ikkita ma'lum sonni o'zaro ko'paytirishingiz va qarama-qarshi qiymatga bo'lishingiz kerak: 1 tabletka x planshetlar✕ 10 kg 70 kg x = 1 ⋅ 70 : 10 = 7 Javob: 7 tabletka

Vazifa: Vasya besh soat ichida ikkita maqola yozadi. U 20 soat ichida nechta maqola yozadi?

Keling, nisbatni tuzamiz: 2 ta maqola - 5 soat x maqolalar - 20 soat x = 2 ⋅ 20 : 5 = 8 Javob: 8 ta maqola

Bo'lajak maktab bitiruvchilariga aytishim mumkinki, mutanosiblik qilish qobiliyati men uchun rasmlarni mutanosib ravishda qisqartirish uchun ham, veb-sahifaning HTML tartibida ham, kundalik vaziyatlarda ham foydali bo'ldi.

Aloqa - bu bizning dunyomiz mavjudotlari o'rtasidagi muayyan munosabatlar. Bu raqamlar, jismoniy miqdorlar, narsalar, mahsulotlar, hodisalar, harakatlar va hatto odamlar bo'lishi mumkin.

Kundalik hayotda, nisbatlar haqida gap ketganda, biz aytamiz "bu va buning nisbati". Misol uchun, vazoda 4 ta olma va 2 nok bo'lsa, biz aytamiz olma nok nisbati nokning olma nisbati.

Matematikada nisbat ko'pincha sifatida ishlatiladi "bir narsaning biror narsaga munosabati". Masalan, matematikada biz yuqorida ko'rib chiqqan to'rtta olma va ikkita nokning nisbati quyidagicha o'qiladi. "to'rtta olmaning ikkita nokga nisbati" yoki olma va nokni almashtirsangiz, unda "ikki nokning to'rtta olma nisbati".

Bu nisbat quyidagicha ifodalanadi a uchun b(qaerda o'rniga a va b har qanday raqamlar), lekin ko'pincha siz ikkita nuqta yordamida tuzilgan yozuvni topishingiz mumkin a:b. Ushbu yozuvni turli yo'llar bilan o'qishingiz mumkin:

a uchun b
a tegishli b
munosabat a uchun b

To'rtta olma va ikkita nokning nisbatini nisbat belgisi yordamida yozamiz:

4: 2

Agar biz olma va nokni almashtirsak, biz 2: 4 nisbatga ega bo'lamiz. Bu nisbat sifatida o'qilishi mumkin "ikki to'rt" yoki ikkalasi ham "Ikki nok to'rtta olmaga teng" .

Quyida biz munosabatni munosabat sifatida ko'rib chiqamiz.

Dars mazmuni

Munosabat nima?

Yuqorida aytib o'tilganidek, munosabat quyidagicha yoziladi a:b. Uni kasr shaklida ham yozish mumkin. Va biz bilamizki, matematikada bunday rekord bo'linishni anglatadi. Shunda munosabatning natijasi sonlar qismi bo'ladi a va b.

Matematikada nisbat ikki sonning nisbati hisoblanadi.

Bu nisbat bir ob'ektning boshqa birligi uchun qancha ekanligini aniqlashga imkon beradi. Keling, to'rtta olma va ikkita nok nisbatiga qaytaylik (4: 2). Bu nisbat nok birligiga qancha olma borligini aniqlashga imkon beradi. Birlik bitta nokni bildiradi. Birinchidan, 4:2 nisbatni kasr sifatida yozamiz:

Bu nisbat 4 sonining 2 soniga bo'linishidir. Agar bu bo'linishni bajarsak, nokning bir birligiga nechta olma to'g'ri keladi degan savolga javob olamiz.

Bizda 2 bor. Shunday qilib, to'rtta olma va ikkita nok (4: 2) o'zaro bog'liq (bir-biri bilan bog'liq), har bir nokda ikkita olma bo'ladi.

Rasmda to'rtta olma va ikkita nokning bir-biriga qanday aloqasi borligi ko'rsatilgan. Har bir nok uchun ikkita olma borligini ko'rish mumkin.

Munosabatni teskari yozish orqali o'zgartirish mumkin. Keyin ikkita nok va to'rtta olma nisbati yoki "ikki nokning to'rtta olma nisbati" ni olamiz. Bu nisbat olma birligiga qancha nok borligini ko'rsatadi. Olma birligi bitta olmani bildiradi.

Kasrning qiymatini topish uchun siz kichikroq sonni kattaroq raqamga qanday bo'lishni eslab qolishingiz kerak.

0,5 oldim. Keling, bu o'nli kasrni oddiy kasrga aylantiramiz:

Olingan oddiy kasrni 5 ga kamaytiring

Javob oldim (yarim nok). Shunday qilib, ikkita nok va to'rtta olma (2: 4) o'zaro bog'liq (bir-biri bilan bog'liq), shuning uchun bitta olma yarim nokni tashkil qiladi.

Rasmda ikkita nok va to'rtta olma bir-biri bilan qanday bog'liqligi ko'rsatilgan. Ko'rinib turibdiki, har bir olma uchun yarim nok bor.

O'zaro munosabatlarni tashkil etuvchi raqamlar deyiladi munosabatlar a'zolari. Masalan, 4:2 nisbatida a'zolar 4 va 2 raqamlaridir.

O'zaro munosabatlarning boshqa misollarini ko'rib chiqing. Biror narsa tayyorlash uchun retsept tayyorlanadi. Retsept mahsulotlar orasidagi nisbatlardan qurilgan. Misol uchun, jo'xori uni tayyorlash uchun odatda ikki stakan sut yoki suv uchun bir stakan don kerak. Buning natijasida 1: 2 nisbatda ("birdan ikkiga" yoki "bir stakan dondan ikki stakan sutga") erishiladi.

Keling, 1: 2 nisbatini kasrga aylantiramiz, biz olamiz. Ushbu kasrni hisoblab, biz 0,5 ni olamiz. Shunday qilib, bir stakan don va ikki stakan sut o'zaro bog'liq (korrelyatsiya qilinadi), shunda bir stakan sut uchun yarim stakan don bo'ladi.

Agar siz 1: 2 nisbatini aylantirsangiz, siz 2: 1 nisbatiga ega bo'lasiz ("ikkidan birga" yoki "ikki stakan sutdan bir stakan donga"). 2: 1 nisbatni kasrga aylantirib, biz olamiz. Bu kasrni hisoblab, biz 2 ni olamiz. Shunday qilib, ikki stakan sut va bir stakan don o'zaro bog'liq (bir-biri bilan bog'liq), shuning uchun bir stakan don uchun ikki stakan sut bor.

2-misol Sinfda 15 nafar o‘quvchi bor. Shulardan 5 nafari o‘g‘il, 10 nafari qiz bolalardir. Qizlar va o'g'il bolalar nisbatini 10:5 yozish va bu nisbatni kasrga aylantirish mumkin. Bu kasrni hisoblab, biz 2 ni olamiz. Ya'ni, qizlar va o'g'il bolalar bir-biriga bog'langan, shuning uchun har bir o'g'il uchun ikkita qiz bo'ladi.

Rasmda o'nta qiz va besh o'g'ilning bir-biriga qanday munosabatda bo'lishlari ko'rsatilgan. Ko'rinib turibdiki, har bir o'g'ilga ikkita qiz to'g'ri keladi.

Har doim ham nisbatni kasrga aylantirish va qismni topish mumkin emas. Ba'zi hollarda bu mantiqsiz bo'ladi.

Shunday qilib, agar siz nisbatni teskarisiga aylantirsangiz va bu o'g'il bolalar va qizlar nisbati. Agar siz ushbu kasrni hisoblasangiz, siz 0,5 ni olasiz. Ma'lum bo'lishicha, besh o'g'il o'nta qizga qarindosh bo'lib, har bir qizga yarim o'g'il to'g'ri keladi. Matematik jihatdan, bu, albatta, to'g'ri, lekin haqiqat nuqtai nazaridan, bu mutlaqo oqilona emas, chunki o'g'il bola tirik odam va uni nok yoki olma kabi olib, bo'linib bo'lmaydi.

To'g'ri munosabatni shakllantirish qobiliyati muammolarni hal qilishda muhim mahoratdir. Shunday qilib, fizikada bosib o'tilgan masofaning vaqtga nisbati harakat tezligidir.

Masofa o'zgaruvchi bilan belgilanadi S, vaqt - o'zgaruvchi orqali t, tezlik - o'zgaruvchi orqali v. Keyin ibora "Bosilgan masofaning vaqtga nisbati harakat tezligidir" quyidagi ifoda bilan tavsiflanadi:

Aytaylik, mashina 2 soatda 100 kilometr yo'l bosib o'tadi. Keyin bosib o'tgan 100 kilometrning 2 soatga nisbati avtomobilning tezligi bo'ladi:

Tezlik - tananing vaqt birligida bosib o'tgan masofasi. Vaqt birligi 1 soat, 1 daqiqa yoki 1 soniya. Va nisbat, yuqorida aytib o'tilganidek, bir ob'ektning boshqa birligi uchun qancha ekanligini aniqlashga imkon beradi. Bizning misolimizda yuz kilometrning ikki soatga nisbati bir soatlik harakat uchun qancha kilometr borligini ko'rsatadi. Har bir soatlik harakat uchun 50 kilometr borligini ko'ramiz

Shunday qilib, tezlik bilan o'lchanadi km/soat, m/min, m/s. Kasr belgisi (/) masofaning vaqtga nisbatini bildiradi: soatiga kilometr , daqiqada metr va sekundiga metr mos ravishda.

2-misol. Tovar qiymatining uning miqdoriga nisbati tovarning bir birligining narxidir.

Agar biz do'konda 5 ta shokolad barini olgan bo'lsak va ularning umumiy qiymati 100 rubl bo'lsa, unda bitta barning narxini aniqlashimiz mumkin. Buning uchun siz yuz rublning barlar soniga nisbatini topishingiz kerak. Keyin biz bitta bar hisobini 20 rublga olamiz

Qiymatlarni solishtirish

Avvalroq biz har xil tabiatdagi miqdorlar orasidagi nisbat yangi miqdorni tashkil etishini bilib oldik. Shunday qilib, bosib o'tilgan masofaning vaqtga nisbati harakat tezligidir. Tovar qiymatining uning miqdoriga nisbati tovarning bir birligining narxidir.

Ammo nisbat qiymatlarni solishtirish uchun ham ishlatilishi mumkin. Bunday munosabatning natijasi birinchi qiymat ikkinchisidan necha marta katta ekanligini yoki birinchi qiymat ikkinchidan qaysi qismdan iboratligini ko'rsatadigan raqamdir.

Birinchi qiymat ikkinchisidan necha marta katta ekanligini bilish uchun nisbatning numeratoriga kattaroq qiymat va maxrajga kichikroq qiymat yozish kerak.

Birinchi qiymat ikkinchidan qaysi qismdan iboratligini bilish uchun nisbatning numeratoriga kichikroq qiymat va maxrajga kattaroq qiymat yozish kerak.

20 va 2 sonlarini ko'rib chiqaylik. 20 soni 2 sonidan necha marta katta ekanligini aniqlaymiz. Buning uchun 20 sonining 2 soniga nisbatini topamiz. Nisbatning payiga 20 sonini yozamiz. , va maxrajdagi 2 raqami

Ushbu nisbatning qiymati o'nga teng

20 sonining 2 soniga nisbati 10 soni. Bu raqam 20 soni 2 sonidan necha marta katta ekanligini ko'rsatadi. Demak, 20 soni 2 sonidan o'n marta katta.

2-misol Sinfda 15 nafar o‘quvchi bor. Ularning 5 nafari o‘g‘il, 10 nafari qiz bolalardir. Qizlar o'g'il bolalardan necha marta ko'pligini aniqlang.

Qizlarning o'g'il bolalarga munosabatini yozing. Nisbatning numeratoriga qizlar sonini, nisbatning maxrajiga - o'g'il bolalar sonini yozamiz:

Bu nisbatning qiymati 2. Demak, 15 kishilik sinfda qizlar o‘g‘il bolalarga qaraganda ikki barobar ko‘p.

Endi bitta o'g'il uchun qancha qiz bor degan savol yo'q. Bunday holda, nisbat qizlar sonini o'g'il bolalar soni bilan solishtirish uchun ishlatiladi.

3-misol. 2-raqamning qaysi qismi 20-raqamdan iborat.

2 sonining 20 soniga nisbatini topamiz. Nisbatning payiga 2 raqamini, maxrajiga esa 20 sonini yozamiz.

Ushbu munosabatlarning ma'nosini topish uchun siz eslab qolishingiz kerak:

2 sonining 20 soniga nisbati qiymati 0,1 raqamidir

Bunday holda, 0,1 o'nlik kasr oddiy kasrga aylantirilishi mumkin. Bu javobni tushunish osonroq bo'ladi:

Shunday qilib, 20 sonining 2 soni o'ndan birdir.

Siz tekshirishingiz mumkin. Buning uchun biz 20 raqamidan topamiz. Agar biz hamma narsani to'g'ri bajargan bo'lsak, biz 2 raqamini olishimiz kerak.

20: 10 = 2

2 x 1 = 2

Biz 2 raqamini oldik. Demak, 20 sonining o‘ndan bir qismi 2 raqami. Bundan xulosaga kelamizki, masala to‘g‘ri yechilgan.

4-misol Sinfda 15 kishi bor. Ularning 5 nafari o‘g‘il, 10 nafari qiz bolalardir. O'quvchilar umumiy sonining qancha qismini o'g'il bolalar tashkil etishini aniqlang.

O'g'il bolalarning umumiy o'quvchilar soniga nisbatini yozamiz. Nisbat soniga beshta o‘g‘il bolani, maxrajdagi maktab o‘quvchilarining umumiy sonini yozamiz. Maktab o'quvchilarining umumiy soni 5 o'g'il va 10 qiz, shuning uchun nisbatning maxrajiga 15 raqamini yozamiz.

Ushbu nisbatning qiymatini topish uchun siz kichikroq raqamni kattaroq raqamga qanday ajratishni eslab qolishingiz kerak. Bunday holda, 5 raqamini 15 raqamiga bo'lish kerak

5 ni 15 ga bo'lganingizda, davriy kasr olasiz. Keling, bu kasrni oddiy kasrga aylantiramiz

Yakuniy javobni oldim. Shunday qilib, o'g'il bolalar butun sinfning uchdan bir qismini tashkil qiladi

Rasmdan ko'rinib turibdiki, 15 o'quvchidan iborat sinfda sinfning uchdan bir qismi 5 o'g'il boladir.

Agar tekshirish uchun biz 15 nafar maktab o'quvchisidan topsak, biz 5 nafar o'g'il bola olamiz

15: 3 = 5

5 x 1 = 5

5-misol 35 soni 5 sonidan necha marta katta?

Biz 35 raqamining 5 raqamiga nisbatini yozamiz. Nisbatning hisoblagichida siz 35 raqamini, maxrajda - 5 raqamini yozishingiz kerak, lekin aksincha emas.

Bu nisbatning qiymati 7. Demak, 35 soni 5 sonidan yetti marta katta.

6-misol Sinfda 15 kishi bor. Ularning 5 nafari o‘g‘il, 10 nafari qiz bolalardir. Umumiy sonning qaysi ulushi qizlar ekanligini aniqlang.

Biz qizlarning umumiy o'quvchilar soniga nisbatini yozamiz. Nisbat soniga o'nta qizni, maxrajdagi maktab o'quvchilarining umumiy sonini yozamiz. Maktab o'quvchilarining umumiy soni 5 o'g'il va 10 qiz, shuning uchun nisbatning maxrajiga 15 raqamini yozamiz.

Ushbu nisbatning qiymatini topish uchun siz kichikroq raqamni kattaroq raqamga qanday ajratishni eslab qolishingiz kerak. Bunday holda, 10 raqamini 15 raqamiga bo'lish kerak

10 ni 15 ga bo'lganingizda, davriy kasr olasiz. Keling, bu kasrni oddiy kasrga aylantiramiz

Olingan kasrni 3 ga kamaytiramiz

Yakuniy javobni oldim. Shunday qilib, qizlar butun sinfning uchdan ikki qismini tashkil qiladi

Rasmdan ko'rinib turibdiki, 15 o'quvchidan iborat sinfda sinfning uchdan ikki qismini 10 qiz tashkil qiladi.

Agar tekshirish uchun biz 15 nafar maktab o'quvchisidan topsak, biz 10 qizni olamiz

15: 3 = 5

5 x 2 = 10

7-misol 10 sm ning qaysi qismi 25 sm ga teng

O'n santimetrdan yigirma besh santimetrga nisbatini yozing. Nisbatning numeratorida biz 10 sm, maxrajda - 25 sm yozamiz

Ushbu nisbatning qiymatini topish uchun siz kichikroq raqamni kattaroq raqamga qanday ajratishni eslab qolishingiz kerak. Bunday holda, 10 raqamini 25 raqamiga bo'lish kerak

Olingan o'nli kasrni oddiy kasrga aylantiramiz

Olingan kasrni 2 ga kamaytiramiz

Yakuniy javobni oldim. Shunday qilib, 10 sm 25 sm.

8-misol 25 sm 10 sm dan necha marta katta

Yigirma besh santimetrdan o'n santimetrga nisbatini yozing. Nisbatning numeratorida biz 25 sm, maxrajda - 10 sm yozamiz

Javobni oldim 2.5. Shunday qilib, 25 sm 10 sm dan 2,5 baravar ko'p (ikki yarim marta)

Muhim eslatma. Bir xil fizik miqdorlarning nisbati topilganda, bu miqdorlar bir o'lchov birligida ifodalanishi kerak, aks holda javob noto'g'ri bo'ladi.

Misol uchun, agar biz ikkita uzunlik bilan ishlayotgan bo'lsak va birinchi uzunlik ikkinchisidan necha marta katta ekanligini yoki birinchi uzunlik ikkinchidan qaysi qismdan iboratligini bilmoqchi bo'lsak, unda ikkala uzunlik birinchi navbatda bitta o'lchov birligida ifodalanishi kerak.

9-misol 150 sm 1 metrdan necha marta katta?

Birinchidan, ikkala uzunlik bir xil birlikda ifodalanganligiga ishonch hosil qilaylik. Buning uchun 1 metrni santimetrga aylantiring. Bir metr - yuz santimetr

1 m = 100 sm

Endi biz bir yuz ellik santimetrning yuz santimetrga nisbatini topamiz. Nisbatning numeratorida biz 150 santimetr, maxrajda - 100 santimetr yozamiz.

Keling, bu munosabatning qiymatini topamiz

Javob 1.5. Shunday qilib, 150 sm 100 sm dan 1,5 marta (bir yarim marta) ko'pdir.

Va agar biz metrlarni santimetrga aylantirishni boshlamagan bo'lsak va darhol 150 sm ning bir metrga nisbatini topishga harakat qilsak, biz quyidagilarni olamiz:

Ma'lum bo'lishicha, 150 sm bir metrdan bir yuz ellik marta ko'pdir, lekin bu to'g'ri emas. Shuning uchun munosabatda ishtirok etadigan fizik miqdorlarning o'lchov birliklariga e'tibor berish majburiydir. Agar bu miqdorlar turli o'lchov birliklarida ifodalangan bo'lsa, unda bu miqdorlarning nisbatini topish uchun siz bitta o'lchov birligiga o'tishingiz kerak.

10-misol O'tgan oyda bir kishining maoshi 25 000 rublni tashkil etgan bo'lsa, bu oy ish haqi 27 000 rublga oshdi. Ish haqi qancha oshganini aniqlang

Biz yigirma etti mingdan yigirma besh mingga nisbatini yozamiz. Nisbatning numeratorida biz 27000, maxrajda - 25000 yozamiz.

Keling, bu munosabatning qiymatini topamiz

Javobni oldim 1.08. Shunday qilib, ish haqi 1,08 barobar oshdi. Kelajakda foizlar bilan tanishganimizda, ish haqi kabi ko'rsatkichlarni foiz sifatida ifodalaymiz.

11-misol. Turar-joy binosining kengligi 80 metr va balandligi 16 metrni tashkil qiladi. Uyning kengligi uning balandligidan necha marta katta?

Uyning kengligining balandligiga nisbatini yozamiz:

Bu nisbatning qiymati 5. Bu uyning kengligi uning balandligidan besh barobar ko'pligini anglatadi.

munosabat xususiyati

Agar uning shartlari bir xil songa ko'paytirilsa yoki bo'linsa, nisbat o'zgarmaydi.

Bu munosabatlarning eng muhim xususiyatlaridan biri bo'linish xususiyatidan kelib chiqadi. Biz bilamizki, agar dividend va bo'luvchi bir xil songa ko'paytirilsa yoki bo'linsa, u holda qism o'zgarmaydi. Aloqa bo'linishdan boshqa narsa emasligi sababli, quotient xususiyati ham buning uchun ishlaydi.

Keling, qizlarning o'g'il bolalarga bo'lgan munosabatiga qaytaylik (10:5). Bu nisbat har bir o'g'ilga ikkita qiz to'g'ri kelishini ko'rsatdi. Keling, munosabat xossasi qanday ishlashini tekshirib ko'ramiz, ya'ni uning a'zolarini bir xil songa ko'paytirishga yoki bo'lishga harakat qilaylik.

Bizning misolimizda munosabatlar shartlarini eng katta umumiy bo'luvchiga (GCD) bo'lish qulayroqdir.

10 va 5 a'zolarning GCD soni 5. Shuning uchun siz munosabatlar shartlarini 5 raqamiga bo'lishingiz mumkin.

Yangi munosabat paydo bo'ldi. Bu ikkiga bir nisbat (2:1). Bu nisbat, avvalgi 10:5 nisbati kabi, har bir o'g'il uchun ikkita qiz borligini ko'rsatadi.

Rasmda 2: 1 nisbat (ikkidan birga) ko'rsatilgan. Oldingi 10:5 nisbatda bo'lgani kabi, har bir o'g'il bolaga ikkita qiz to'g'ri keladi. Boshqacha aytganda, munosabat o'zgarmadi.

2-misol. Bir sinfda 10 nafar qiz va 5 nafar o‘g‘il bola bor. Boshqa sinfda 20 qiz va 10 o'g'il bor. Birinchi sinfda qizlar o'g'il bolalardan necha marta ko'p? Ikkinchi sinfda qizlar o'g'il bolalardan necha marta ko'p?

Ikkala sinfda ham qizlar o'g'il bolalarga qaraganda ikki baravar ko'p, chunki va nisbatlari bir xil songa teng.

Aloqa xususiyati haqiqiy ob'ektga o'xshash parametrlarga ega bo'lgan turli xil modellarni yaratishga imkon beradi. Aytaylik, ko'p qavatli uyning kengligi 30 metr va balandligi 10 metr.

Xuddi shunday uyni qog'ozga chizish uchun uni bir xil nisbatda 30:10 nisbatda chizishingiz kerak.

Ushbu nisbatning ikkala shartini 10 raqamiga bo'ling. Keyin biz 3: 1 nisbatni olamiz. Bu nisbat 3 ga teng, xuddi oldingi nisbat 3 ga teng

Metrlarni santimetrga aylantiring. 3 metr 300 santimetr va 1 metr 100 santimetrga teng.

3 m = 300 sm

1 m = 100 sm

Bizda 300 sm nisbat mavjud: 100 sm.Bu nisbatning shartlarini 100 ga bo'ling.Biz 3 sm nisbatga ega bo'lamiz: 1 sm Endi biz kengligi 3 sm va balandligi 1 sm bo'lgan uyni chizishimiz mumkin.

Albatta, chizilgan uy haqiqiy uydan ancha kichikroq, lekin kenglik va balandlik nisbati o'zgarishsiz qoladi. Bu bizga uyni iloji boricha haqiqiyga yaqinroq chizishga imkon berdi.

Munosabatni boshqa yo'l bilan tushunish mumkin. Dastlab, haqiqiy uyning kengligi 30 metr va balandligi 10 metr bo'lishi aytilgan. Jami 30 + 10, ya'ni 40 metr.

Bu 40 metrni 40 qism deb tushunish mumkin. 30:10 nisbati kenglik uchun 30 qism va balandlik uchun 10 qismni bildiradi.

Bundan tashqari, 30: 10 nisbati a'zolari 10 ga bo'lindi. Natijada 3: 1 nisbat paydo bo'ldi. Bu nisbatni 4 qism deb tushunish mumkin, ulardan uchtasi kenglikda, biri balandlikda. Bunday holda, odatda, kenglik va balandlikda qancha metrni aniq bilib olishingiz kerak.

Boshqacha qilib aytganda, qancha metr 3 qismga va qancha metr 1 qismga tushishini aniqlashingiz kerak. Avval siz bir qismga qancha metr tushishini bilib olishingiz kerak. Buning uchun jami 40 metrni 4 ga bo'lish kerak, chunki 3: 1 nisbatda faqat to'rt qism mavjud.

Kengligi necha metr ekanligini aniqlaymiz:

10 m × 3 = 30 m

Balandlikka necha metr tushishini aniqlaymiz:

10 m × 1 = 10 m

Munosabatning bir nechta a'zolari

Agar munosabatda bir nechta a'zolar berilsa, ularni biror narsaning qismlari sifatida tushunish mumkin.

1-misol. 18 ta olma sotib oldim. Bu olmalar ona, dada va qiz o'rtasida 2: 1: 3 nisbatda bo'lingan. Har biri nechtadan olma oldi?

2: 1: 3 nisbati onaning 2 qismini, otasi - 1 qismini, qizi - 3 qismini olganligini ko'rsatadi. Boshqacha qilib aytganda, 2: 1: 3 nisbatining har bir a'zosi 18 ta olmaning ma'lum bir qismini tashkil qiladi:

Agar siz 2: 1: 3 nisbat shartlarini qo'shsangiz, unda jami nechta qism borligini bilib olishingiz mumkin:

2 + 1 + 3 = 6 (qismlar)

Bir qismga qancha olma tushganligini aniqlang. Buning uchun 18 ta olmani 6 ga bo'ling

18:6 = 3 (bir qismga olma)

Keling, har biri qancha olma olganligini aniqlaymiz. 2: 1: 3 nisbatdagi har bir a'zoga uchta olma ko'paytirib, onaning qancha olma olganini, qancha dadam olganini va qancha qizi borligini aniqlashingiz mumkin.

Onam nechta olma olganligini bilib oling:

3 × 2 = 6 (olma)

Dadam nechta olma olganligini bilib oling:

3 × 1 = 3 (olma)

Qizi qancha olma olganini bilib oling:

3 × 3 = 9 (olma)

2-misol. Yangi kumush (alpaka) - nikel, rux va misning 3:4:13 nisbatdagi qotishmasi. 4 kg yangi kumush olish uchun har bir metalldan necha kilogramm olish kerak?

4 kilogramm yangi kumushda 3 qism nikel, 4 qism rux va 13 qism mis bo'ladi. Birinchidan, biz to'rt kilogramm kumushda nechta qism bo'lishini aniqlaymiz:

3 + 4 + 13 = 20 (qismlar)

Bir qismga necha kilogramm tushishini aniqlang:

4 kg: 20 = 0,2 kg

Keling, 4 kg yangi kumushda necha kilogramm nikel bo'lishini aniqlaylik. 3:4:13 nisbatda qotishmaning uch qismi nikeldan iborat ekanligi aytiladi. Shunday qilib, biz 0,2 ni 3 ga ko'paytiramiz:

0,2 kg × 3 = 0,6 kg nikel

Endi 4 kg yangi kumushda necha kilogramm rux borligini aniqlaymiz. 3: 4: 13 nisbatda, qotishmaning to'rtta qismida sink borligi aytiladi. Shunday qilib, biz 0,2 ni 4 ga ko'paytiramiz:

0,2 kg × 4 = 0,8 kg sink

Endi 4 kg yangi kumushda necha kilogramm mis borligini aniqlaymiz. 3: 4: 13 nisbatda, qotishmaning o'n uch qismi misni o'z ichiga oladi. Shunday qilib, biz 0,2 ni 13 ga ko'paytiramiz:

0,2 kg × 13 = 2,6 kg mis

Shunday qilib, 4 kg yangi kumush olish uchun siz 0,6 kg nikel, 0,8 kg sink va 2,6 kg mis olishingiz kerak.

3-misol. Guruch - mis va ruxning qotishmasi, massalari 3: 2 nisbatda. Bir parcha guruch yasash uchun 120 g mis kerak bo'ladi. Ushbu guruch bo'lagini tayyorlash uchun qancha sink kerak?

Bir qismga qancha gramm qotishma tushishini aniqlaymiz. Shartda aytilishicha, bir parcha guruch yasash uchun 120 g mis kerak bo'ladi. Qotishmaning uch qismida mis borligi ham aytiladi. Agar 120 ni 3 ga bo'lsak, bir qismda qancha gramm qotishma borligini bilib olamiz:

120: har bir bo'lak uchun 3 = 40 gramm

Keling, bir parcha guruch yasash uchun qancha rux kerakligini aniqlaylik. Buning uchun biz 40 grammni 2 ga ko'paytiramiz, chunki 3: 2 nisbatda ikkita qismda sink borligi ko'rsatilgan:

40 g × 2 = 80 gramm sink

4-misol. Ular ikkita oltin va kumush qotishmalarini oldilar. Birida bu metallarning nisbati 1:9, ikkinchisida esa 2:3. Oltin va kumush 1:4 nisbatda bo‘ladigan 15 kg yangi qotishma olish uchun har bir qotishmadan qancha miqdorda olish kerak?

Yechim

15 kg yangi qotishma 1: 4 nisbatda bo'lishi kerak. Bu nisbat qotishmaning bir qismi oltinga, to'rt qismi kumushga ega bo'lishini ko'rsatadi. Hammasi bo'lib besh qismdan iborat. Sxematik ravishda buni quyidagicha ifodalash mumkin

Keling, bir qismning massasini aniqlaymiz. Buning uchun birinchi navbatda barcha qismlarni (1 va 4) qo'shing, so'ngra qotishma massasini ushbu qismlarning soniga bo'ling.

1 + 4 = 5
15 kg: 5 = 3 kg

Qotishmaning bir qismi 3 kg massaga ega bo'ladi. Keyin 15 kg yangi qotishma tarkibida 3 × 1 = 3 kg oltin va 3 × 4 = 12 kg kumush bo'ladi.

Shuning uchun 15 kg og'irlikdagi qotishma olish uchun bizga 3 kg oltin va 12 kg kumush kerak bo'ladi.

Endi vazifaning savoliga javob beraylik - " Har bir qotishmani qancha olish kerak? »

Biz birinchi qotishmadan 10 kg olamiz, chunki undagi oltin va kumush 1: 9 nisbatda. Ya'ni, bu birinchi qotishma bizga 1 kg oltin va 9 kg kumush beradi.

Biz 5 kg ikkinchi qotishma olamiz, chunki unda oltin va kumush 2: 3 nisbatda bo'ladi. Ya'ni, bu ikkinchi qotishma bizga 2 kg oltin va 3 kg kumush beradi.

Dars sizga yoqdimi?
Bizning yangi Vkontakte guruhimizga qo'shiling va yangi darslar haqida bildirishnomalarni olishni boshlang

Proportionlar shunday tanish kombinatsiya bo'lib, u, ehtimol, umumta'lim maktabining boshlang'ich sinflaridan ma'lum. Eng umumiy ma'noda, proporsiya ikki yoki undan ortiq nisbatlarning tengligidir.

Ya'ni, agar A, B va C raqamlari bo'lsa

keyin nisbat

to'rtta A, B, C va D raqamlari bo'lsa

ikkalasi ham nisbatdir

Proportion qo'llaniladigan eng oddiy misol - bu foizlarni hisoblash.

Umuman olganda, nisbatlardan foydalanish shunchalik kengki, ular qayerda qo'llanilmasligini aniqlash osonroq.

Proportionlar bitta muhim shart bilan masofalarni, massalarni, hajmlarni, shuningdek, har qanday narsaning miqdorini aniqlash uchun ishlatilishi mumkin: mutanosib ravishda turli ob'ektlar o'rtasida chiziqli bog'liqliklar bo'lishi kerak. Quyida, Bronze Horseman maketini qurish misolidan foydalanib, siz chiziqli bo'lmagan bog'liqliklar mavjud bo'lgan nisbatlarni qanday hisoblashni ko'rasiz.

150 kilogramm umumiy guruch hajmining 17 foizini olsangiz, necha kilogramm guruch bo'lishini aniqlang?

Keling, proportsiyani so'zlar bilan tuzamiz: 150 kilogramm guruchning umumiy hajmi. Shunday qilib, keling, buni 100% deb olaylik. Keyin 100% ning 17% ikki nisbatning nisbati sifatida hisoblanadi: 100 foiz 150 kilogrammga teng, 17 foiz noma'lum raqamga teng.

Endi noma'lum raqam elementar tarzda hisoblanadi

Ya'ni javobimiz 25,5 kilogramm guruch.

Proportionlar bilan bog'liq qiziqarli sirlar ham mavjud bo'lib, ular barcha holatlar uchun proportsiyalarni shoshilinch ravishda qo'llash kerak emasligini ko'rsatadi.

Mana ulardan biri biroz o'zgartirilgan:

Kompaniya ofisida namoyish qilish uchun direktor granit poydevorsiz "Bronza otliq" haykalining maketini yaratishni buyurdi. Shartlardan biri shundaki, maket asl nusxadagi kabi materiallardan tayyorlanishi, nisbatlarga rioya qilinishi va maketning balandligi roppa-rosa 1 metr bo‘lishi kerak. Savol: Tartibning og'irligi qanday bo'ladi?

Ma'lumotnomalardan boshlaylik.

Chavandozning balandligi 5,35 metr, vazni esa 8000 kg.

Agar biz birinchi fikrdan foydalansak - mutanosiblik qilish uchun: 5,35 metr 8000 kilogrammga 1 metr noma'lum qiymatga bog'liq bo'lsa, biz hatto hisob-kitobni boshlamasligimiz mumkin, chunki javob noto'g'ri bo'ladi.

Bularning barchasi e'tiborga olinishi kerak bo'lgan kichik nuance haqida. Hammasi aloqa haqida massa va balandlik o'rtasida haykallar chiziqli bo'lmagan, ya'ni, masalan, kubni 1 metrga oshirish orqali (u kub bo'lib qolishi uchun nisbatlarga rioya qilgan holda) biz uning og'irligini bir xil miqdorda oshiramiz, deb aytish mumkin emas.

Buni misollar bilan tekshirish oson:

1. qirrasi uzunligi 10 santimetr bo'lgan kubni yopishtiring. U erga qancha suv kiradi? 10 * 10 * 10 \u003d 1000 kub santimetr, ya'ni 1 litr bo'lishi mantiqan. Xo'sh, ular boshqa suyuqlik emas, balki u erga suv quyganlari uchun (zichlik biriga teng), massa 1 kg ga teng bo'ladi.

2. shunga o'xshash kubni yopishtiring, lekin qovurg'a uzunligi 20 sm. Unga quyilgan suv hajmi 20 * 20 * 20 = 8000 kub santimetr, ya'ni 8 litrga teng bo'ladi. Xo'sh, vazn tabiiy ravishda 8 kg.

Kub qirrasining massasi va uzunligi o'zgarishi o'rtasidagi bog'liqlik chiziqli bo'lmagan, to'g'rirog'i kubik ekanligini ko'rish oson.

Eslatib o'tamiz, hajm balandlik, kenglik va chuqurlikning mahsulotidir.

Ya'ni, rasm chiziqli o'lchamdagi (balandlik, kenglik, chuqurlik) o'zgarganda (nisbatlari / shakliga qarab), uch o'lchamli figuraning massasi / hajmi kub shaklida o'zgaradi.

Biz bahslashamiz:

Bizning chiziqli o'lchamimiz 5,35 metrdan 1 metrga o'zgardi, keyin massa (hajm) 8000/x kub ildizi sifatida o'zgaradi.

Va bu tartibni oling Bronza chavandozi 1 metr balandlikdagi kompaniya ofisida 52 kilogramm 243 gramm og'irlikda bo'ladi.

Ammo boshqa tomondan, agar vazifa shunday qo'yilgan bo'lsa " tartib asl nusxasi bilan bir xil materiallardan tayyorlangan bo'lishi kerak, nisbatlar va hajmi 1 kubometr "Keyin hajm va massa o'rtasida chiziqli bog'liqlik borligini bilib, biz shunchaki standart nisbatni, eski hajmni yangiga va eski massani noma'lum raqamga ishlatamiz.

Ammo bizning botimiz boshqa, keng tarqalgan va amaliy holatlarda nisbatlarni hisoblashda yordam beradi.

Albatta, bu taom pishiradigan barcha uy bekalari uchun foydali bo'ladi.

10 kg og'irlikdagi ajoyib pirojnoe retsepti topilganda vaziyatlar paydo bo'ladi, lekin uning hajmini tayyorlash uchun juda katta .. Men uning kichikroq bo'lishini xohlayman, masalan, faqat ikki kilogramm, lekin barcha yangi og'irliklarni qanday hisoblash va ingredientlar hajmi?

Bu yerda sizga 2 kilogrammli tortning yangi parametrlarini hisoblab chiqa oladigan bot yordam beradi.

Shuningdek, bot uy qurayotgan mehnatkash erkaklar uchun hisob-kitoblarda yordam beradi va ular atigi 50 kilogramm qum bo'lsa, qancha beton ingredientlarni olish kerakligini hisoblashlari kerak.

Sintaksis

XMPP mijoz foydalanuvchilari uchun: pro<строка>

bu erda string zarur elementlarga ega

raqam1 / raqam2 - nisbatni topish.

Bunday qisqa ta'rifdan qo'rqmaslik uchun biz bu erda misol keltiramiz.

200 300 100 3 400/100

Bu, masalan, quyidagilarni aytadi:

200 gramm un, 300 mililitr sut, 100 gramm sariyog ', 3 dona tuxum - krep hosili 400 gramm.

Faqat 100 gramm krep pishirish uchun qancha ingredient kerak?

E'tibor qilish qanchalik oson

400/100 - odatdagi retseptning biz xohlagan hosilga nisbati.

Tegishli bo'limda biz misollarni batafsil ko'rib chiqamiz.

Misollar

Bir do'stim ajoyib retsepti bilan o'rtoqlashdi

Xamir: 200 gramm haşhaş urug'i, 8 dona tuxum, 200 shakar shakar, 50 gramm maydalangan rulo, 200 gramm maydalangan yong'oq, 3 stakan asal.
Ko'knori past olovda 30 daqiqa qaynatiladi, pestle bilan maydalanadi, eritilgan asal, maydalangan krakerlar, yong'oqlar qo'shing.
Tuxumni shakar kukuni bilan uring, massaga qo'shing.
Xamirni muloyimlik bilan aralashtiring, qolipga quying, pishiring.
Sovutilgan tortni 2 qatlamga kesib oling, nordon murabbo, so'ngra qaymoq bilan surting.
Murabbo mevalari bilan bezang.
Krem: 1 stakan smetana, 1/2 stakan shakar, uring.

Nisbatan (matematikada) bir xil turdagi ikki yoki undan ortiq sonlar orasidagi munosabatdir. Nisbatlar mutlaq qiymatlarni yoki butunning qismlarini taqqoslaydi. Nisbatlar turli yo'llar bilan hisoblab chiqiladi va yoziladi, lekin asosiy tamoyillar barcha nisbatlar uchun bir xil.

Qadamlar

1-qism

Koeffitsientlarning ta'rifi

Nisbatlardan foydalanish. Nisbatlar fanda ham, kundalik hayotda ham miqdorlarni solishtirish uchun ishlatiladi. Eng oddiy nisbatlar faqat ikkita raqam bilan bog'liq, ammo uch yoki undan ortiq qiymatlarni taqqoslaydigan nisbatlar mavjud. Bir nechta miqdor mavjud bo'lgan har qanday vaziyatda nisbat yozilishi mumkin. Ba'zi qiymatlarni bog'lash orqali nisbatlar, masalan, retseptdagi ingredientlar miqdorini yoki kimyoviy reaktsiyadagi moddalarni qanday oshirishni taklif qilishi mumkin.

Koeffitsientlarning ta'rifi. Aloqa - bu bir xil turdagi ikki (yoki undan ko'p) qiymatlar o'rtasidagi munosabatlar. Misol uchun, agar tort uchun 2 stakan un va 1 stakan shakar kerak bo'lsa, unda unning shakarga nisbati 2 dan 1 gacha.
- Ikki miqdor bir-biriga bog'liq bo'lmaganda ham nisbatlardan foydalanish mumkin (tort misolida bo'lgani kabi). Masalan, sinfda 5 ta qiz va 10 ta o'g'il bo'lsa, u holda qizlar va o'g'il bolalar nisbati 5 dan 10 gacha. Bu miqdorlar (o'g'il bolalar soni va qizlar soni) bir-biriga bog'liq emas, ya'ni. Agar kimdir sinfni tark etsa yoki sinfga yangi talaba kelsa, ularning qadriyatlari o'zgaradi. Nisbatlar shunchaki miqdorlarning qiymatlarini taqqoslaydi.
Koeffitsientlarni ifodalashning turli usullariga e'tibor bering. Aloqalar so'zlar yoki matematik belgilar bilan ifodalanishi mumkin.
- Ko'pincha nisbatlar so'zlar bilan ifodalanadi (yuqorida ko'rsatilganidek). Ayniqsa, nisbatlarni ifodalashning bu shakli fandan uzoqda, kundalik hayotda qo'llaniladi.
- Bundan tashqari, nisbatlar ikki nuqta orqali ifodalanishi mumkin. Ikkita raqamni nisbatda solishtirganda, siz bitta ikkita nuqtadan foydalanasiz (masalan, 7:13); uch yoki undan ortiq qiymatlarni solishtirganda, har bir juft son orasiga ikki nuqta qo'ying (masalan, 10:2:23). Bizning sinf misolimizda siz qizlar va o'g'il bolalar nisbatini quyidagicha ifodalashingiz mumkin: 5 qiz: 10 o'g'il. Yoki shunday: 5:10.
- Kamroq, nisbatlar slash yordamida ifodalanadi. Sinf misolida buni quyidagicha yozish mumkin: 5/10. Shunga qaramay, bu kasr emas va bunday nisbat kasr sifatida o'qilmaydi; bundan tashqari, nisbatda raqamlar bir butunning bir qismi emasligini unutmang.
2-qism
Nisbatlardan foydalanish
1. Nisbatni soddalashtiring. Nisbatning har bir a'zosini (sonini) ga bo'lish orqali nisbatni soddalashtirish mumkin (kasrlarga o'xshash). Biroq, asl nisbat qiymatlarini e'tibordan chetda qoldirmang.
  - Bizning misolimizda sinfda 5 qiz va 10 o'g'il bola bor; nisbati 5:10. Nisbat shartlarining eng katta umumiy bo'luvchisi 5 ga teng (chunki 5 va 10 ham 5 ga bo'linadi). 1 qiz va 2 o'g'il (yoki 1: 2) nisbatini olish uchun har bir nisbat raqamini 5 ga bo'ling. Biroq, nisbatni soddalashtirganda, asl qiymatlarni yodda tuting. Bizning misolimizda sinfda 3 ta o'quvchi emas, balki 15. Soddalashtirilgan nisbat o'g'il bolalar va qizlar sonini taqqoslaydi. Ya'ni, har bir qizga 2 o'g'il to'g'ri keladi, lekin sinfda 2 o'g'il va 1 qiz yo'q.
  - Ba'zi munosabatlar soddalashtirilmagan. Misol uchun, 3:56 nisbati soddalashtirilmagan, chunki bu raqamlarning umumiy bo'luvchilari yo'q (3 - tub son, 56 esa 3 ga bo'linmaydi).
2. Nisbatni oshirish yoki kamaytirish uchun ko'paytirish yoki bo'lishdan foydalaning. Umumiy muammo - bu bir-biriga mutanosib bo'lgan ikkita qiymatni oshirish yoki kamaytirishdir. Agar sizga nisbat berilsa va unga mos keladigan kattaroq yoki kichikroq nisbatni topishingiz kerak bo'lsa, asl nisbatni berilgan raqamga ko'paytiring yoki bo'ling.
  - Misol uchun, novvoy retseptda keltirilgan ingredientlar miqdorini uch baravar oshirishi kerak. Agar retseptda unning shakarga nisbati 2: 1 (2: 1) bo'lsa, unda novvoy har bir muddatni 3 ga ko'paytirib, 6: 3 (6 stakan un 3 stakan shakar) nisbatini oladi.
  - Boshqa tomondan, agar novvoy retseptda keltirilgan ingredientlar miqdorini ikki baravar kamaytirishi kerak bo'lsa, novvoy har bir nisbatni 2 ga bo'ladi va 1: ½ (1 stakan un 1/2 stakan shakar) nisbatini oladi.
3. Ikki ekvivalent nisbat berilganda noma'lum qiymatni qidiring. Bu birinchisiga ekvivalent bo'lgan ikkinchi munosabatdan foydalanib, bitta munosabatda noma'lum o'zgaruvchini topish kerak bo'lgan muammo. Bunday muammolarni hal qilish uchun foydalaning. Har bir nisbatni kasr shaklida yozing, ular orasiga teng belgi qo'ying va ularning shartlarini ko'ndalang ko'paytiring.
  - Masalan, 2 o'g'il va 5 qiz bo'lgan talabalar guruhi berilgan. Qizlar soni 20 ga ko'paytirilsa (proporsiya saqlanib qolsa) o'g'il bolalar soni qancha bo'ladi? Birinchidan, ikkita nisbatni yozing - 2 o'g'il: 5 qiz va X o'g'il bolalar: 20 qiz. Endi bu nisbatlarni kasr sifatida yozing: 2/5 va x/20. Kasrlar shartlarini o'zaro ko'paytiring va 5x = 40 ni oling; demak, x = 40/5 = 8.
3-qism
Umumiy xatolar
1. Matn nisbati masalalarida qo‘shish va ayirishdan qoching. Ko'pgina so'z muammolari quyidagicha ko'rinadi: "Retsept bo'yicha 4 ta kartoshka ildizi va 5 ta ildiz sabzi kerak. Agar siz 8 ta kartoshka qo'shmoqchi bo'lsangiz, nisbatni bir xil saqlash uchun qancha sabzi kerak? Bunday masalalarni yechishda o'quvchilar ko'pincha bir xil miqdordagi ingredientlarni dastlabki raqamga qo'shib xato qilishadi. Biroq, nisbatni saqlash uchun siz ko'paytirishdan foydalanishingiz kerak. To'g'ri va noto'g'ri qarorlar misollari:
  - Noto'g'ri: "8 - 4 = 4 - shuning uchun biz 4 ta kartoshka ildizini qo'shdik. Shunday qilib, siz 5 ta sabzi ildizini olishingiz va ularga yana 4 ta qo'shishingiz kerak ... To'xtating! Nisbatlar bunday ishlamaydi. Yana urinib ko'rishga arziydi."
  - To'g'ri: "8 ÷ 4 = 2 - shuning uchun biz kartoshka sonini 2 ga ko'paytirdik. Shunga ko'ra, 5 ta sabzi ildizini ham 2 ga ko'paytirish kerak. Retseptga 5 x 2 = 10 - 10 ta sabzi ildizi qo'shilishi kerak."

asos Matematik tadqiqot - bu ma'lum miqdorlar to'g'risida ularni boshqa miqdorlar bilan taqqoslash orqali bilimga ega bo'lish qobiliyati. teng, yoki Ko'proq yoki Kamroq tadqiqot predmeti bo'lganlarga qaraganda. Bu odatda ketma-ketlik bilan amalga oshiriladi tenglamalar va nisbatlar. Tenglamalardan foydalanganda biz izlayotgan miqdorni topib aniqlaymiz tenglik allaqachon tanish bo'lgan boshqa miqdor yoki miqdorlar bilan.

Biroq, ko'pincha biz noma'lum miqdorni boshqalar bilan solishtiramiz teng emas uni, lekin undan ko'p yoki kamroq. Bu erda ma'lumotlarni qayta ishlashga boshqacha yondashuv kerak. Biz bilishimiz kerak, masalan, narxi qancha bir qiymat boshqasidan kattaroq yoki necha marta biri ikkinchisini o'z ichiga oladi. Bu savollarga javob topish uchun biz nima ekanligini bilib olamiz nisbat ikki o'lcham. Bitta nisbat deyiladi arifmetik, va boshqa geometrik. Shuni ta'kidlash kerakki, bu ikkala atama ham tasodifan yoki shunchaki farqlash uchun qabul qilinmagan. Ham arifmetik, ham geometrik munosabatlar arifmetikaga ham, geometriyaga ham tegishli.

Katta va muhim mavzuning tarkibiy qismi bo'lgan mutanosiblik nisbatlarga bog'liq, shuning uchun bu tushunchalarni aniq va to'liq tushunish kerak.

338. Arifmetik nisbat bu farqikki miqdor yoki bir qator miqdorlar o'rtasida. Miqdorlarning o'zi deyiladi a'zolari nisbatlar, ya'ni ular orasida nisbat mavjud bo'lgan atamalar. Shunday qilib, 2 - 5 va 3 ning arifmetik nisbati. Bu ikki qiymat orasiga minus belgisini qo'yish orqali ifodalanadi, ya'ni 5 - 3. Albatta, arifmetik nisbat atamasi va uni bo'limlash amalda foydasiz, chunki faqat so'z almashtiriladi. farq ifodadagi minus belgisiga.

339. Arifmetik munosabatning ikkala a'zosi bo'lsa ko'paytirmoq yoki bo'lmoq bir xil miqdorda, keyin nisbat, oxir-oqibat bu miqdorga ko'paytiriladi yoki bo'linadi.
Shunday qilib, agar bizda a - b = r bo'lsa
Keyin har ikki tomonni ko'paytiring h , (Ax. 3.) ha - hb = hr
Va h ga bo'lish, (Ax. 4.) $\frac(a)(h)-\frac(b)(h)=\frac(r)(h)$

340. Agar arifmetik nisbatning hadlari boshqasining tegishli hadlariga qo‘shilsa yoki ayirilsa, yig‘indi yoki ayirmaning nisbati ikki nisbatning yig‘indisi yoki ayirmasiga teng bo‘ladi.
Agar a - b
Va d-h
ikkita nisbat,
Keyin (a + d) - (b + h) = (a - b) + (d - h). Qaysi har bir holatda = a + d - b - h.
Va (a - d) - (b - h) = (a - b) - (d - h). Qaysi har bir holatda = a - d - b + h.
Demak, 11 - 4 ning arifmetik nisbati 7 ga teng
Va 5 - 2 arifmetik nisbati 3 ga teng
16 - 6 hadlar yig'indisining nisbati 10, - nisbatlar yig'indisi.
6 - 2 a'zolar farqining nisbati 4, - nisbatlar farqi.

341. geometrik nisbat ifodalangan miqdorlar orasidagi munosabatdir XUSUSIY agar bir qiymat boshqasiga bo'lingan bo'lsa.
Shunday qilib, 8 dan 4 gacha bo'lgan nisbat 8/4 yoki 2 deb yozilishi mumkin. Ya'ni 8 ning 4 ga bo'lingan qismi. Boshqacha qilib aytganda, 8 sonida 4 ning necha marta borligini ko'rsatadi.

Xuddi shunday, har qanday miqdorning boshqasiga nisbati ham birinchisini ikkinchiga bo‘lish yoki asosan bir xil narsa bo‘lib, birinchisini kasrning sonini, ikkinchisini esa maxraj qilish yo‘li bilan aniqlash mumkin.
Demak, a ning b ga nisbati $\frac(a)(b)$
d + h ning b + c ga nisbati $\frac(d+h)(b+c)$.

342. Taqqoslangan qiymatlar orasiga ikkita nuqtani bir-birining ustiga qo'yish orqali ham geometrik nisbat yoziladi.
Shunday qilib, a:b - a ning b nisbati, 12:4 esa 12 dan 4 gacha bo'lgan nisbatdir. Ikki miqdor birgalikda hosil qiladi. juftlik, unda birinchi atama deyiladi oldingi, va oxirgisi oqibatli.

343. Bu nuqtali belgi va kasr shaklidagi ikkinchisi zaruratga ko‘ra bir-birining o‘rnini bosadi, oldingi qism kasrning soniga, natijada esa maxrajga aylanadi.
Demak, 10:5 $\frac(10)(5)$ va b:d $\frac(b)(d)$ bilan bir xil.

344. Agar bu uch ma’nodan biri: oldingi, oqibat va munosabat berilgan bo‘lsa. ikki, keyin uchinchisini topish mumkin.

a= oldingi, c= natija, r= munosabat bo'lsin.
Ta'rifga ko'ra, $r=\frac(a)(c)$, ya'ni nisbat oldingi qismning natijaga bo'linishiga teng.
c ga ko'paytirilsa, a = cr, ya'ni oldingi ko'rsatkichlar nisbatning keyingi ko'rsatkichlariga teng bo'ladi.
r ga bo'linadi, $c=\frac(a)(r)$, ya'ni natija oldingi nisbatga bo'lingan nisbatga teng bo'ladi.

Javob. 1. Ikki juftning oldingi va oqibati teng bo'lsa, ularning nisbatlari ham teng bo'ladi.

Javob. 2. Ikki juftning nisbatlari va oldingilari teng bo’lsa, natijalar, nisbatlar va natijalar teng bo’lsa, oldingilar teng bo’ladi.

345. Ikki miqdorni solishtirsa teng, keyin ularning nisbati birlikka yoki tenglikka teng bo'ladi. 3 * 6:18 nisbati birga teng, chunki har qanday qiymatning o'ziga bo'lingan qismi 1 ga teng.

Agar juftlikning oldingi qismi bo'lsa Ko'proq, natijadan ko'ra, u holda nisbat birdan katta bo'ladi. Dividend bo'luvchidan katta bo'lganligi sababli, qism birdan katta. Demak, 18:6 nisbati 3 ga teng. Bu nisbat deyiladi kattaroq tengsizlik.

Boshqa tomondan, agar oldingi bo'lsa Kamroq natijadan ko'ra, u holda nisbat birdan kichik bo'ladi va bu nisbat deyiladi kamroq tengsizlik. Demak, 2:3 nisbat birdan kichik, chunki dividend bo‘luvchidan kichik.

346. Teskari nisbat - ikki o'zaro nisbat.
Demak, 6 ning 3 ga teskari nisbati to, ya’ni:.
a ning b ga to'g'ridan-to'g'ri munosabati $\frac(a)(b)$, ya'ni oldingi natijaga bo'linadi.
Teskari munosabat $\frac(1)(a)$:$\frac(1)(b)$ yoki $\frac(1)(a).\frac(b)(1)=\frac(b) (a)$.
ya'ni b kosekansi oldingi a ga bo'linadi.

Demak, teskari munosabat ifodalanadi kasrni teskari aylantirish orqali, bu to'g'ridan-to'g'ri munosabatni ko'rsatadi yoki nuqtalar yordamida belgilash amalga oshirilganda, a'zolarni yozish tartibini o'zgartirish.
Shunday qilib, a b ga qarama-qarshi tarzda b bilan bog'langan.

347. Kompleks nisbat bu nisbat ishlaydi ikki yoki undan ortiq oddiy munosabatlarga ega tegishli atamalar.
Demak, nisbat 6:3, 2 ga teng
Va nisbat 12:4 3 ga teng
Ulardan tashkil topgan nisbat 72:12 = 6 ni tashkil qiladi.

Bu yerda murakkab munosabat oddiy munosabatlarning ikkita oldingi va shuningdek, ikkita natijasini ko'paytirish orqali olinadi.
Shunday qilib, nisbat tuziladi
a:b nisbatidan
Va c:d nisbatlari
va h:y nisbati
Bu $ach:bdy=\frac(ach)(bdy)$ nisbati.
Murakkab munosabatlar bir-biridan farq qilmaydi tabiat boshqa har qanday nisbatdan. Bu atama muayyan hollarda munosabatlarning kelib chiqishini ko'rsatish uchun ishlatiladi.

Javob. Murakkab nisbat oddiy nisbatlarning mahsulotiga teng.
a:b nisbati $\frac(a)(b)$ ga teng
c:d nisbati $\frac(c)(d)$ ga teng
h:y nisbati $\frac(h)(y)$ ga teng
Va bu uchtasining qo'shilgan nisbati ach/bdy bo'ladi, bu oddiy nisbatlarni ifodalovchi kasrlarning mahsulotidir.

348. Har bir oldingi juftlikdagi munosabatlar ketma-ketligida oqibat keyingi juftlikda oldingi bo'lsa, u holda. birinchi oldingi va oxirgi natija nisbati oraliq nisbatlardan olinganga teng.
Shunday qilib, bir qator nisbatlarda
a:b
b:c
c:d
d:h
a:h nisbati a:b va b:c va c:d va d:h nisbatlaridan yig’ilgan nisbatga teng. Demak, oxirgi maqoladagi murakkab munosabat $\frac(abcd)(bcdh)=\frac(a)(h)$ yoki a:h.

Xuddi shunday, ham oldingi, ham natija bo'lgan barcha miqdorlar yo'qoladi, qachonki kasrlar mahsuloti uning pastki shartlariga soddalashtirilsa, qolganlarida esa murakkab munosabat birinchi oldingi va oxirgi natija bilan ifodalanadi.

349. Murakkab munosabatlarning maxsus sinfi oddiy munosabatni ga ko‘paytirish yo‘li bilan olinadi o'zi yoki boshqasiga teng nisbat. Bu nisbatlar deyiladi ikki barobar, uchlik, to'rt barobar, va hokazo, ko'paytirish soniga ko'ra.

Nisbatdan tashkil topgan ikki teng nisbatlar, ya'ni kvadrat ikki barobar nisbat.

dan tuzilgan uch, ya'ni, kub oddiy nisbat deyiladi uchlik, va hokazo.

Xuddi shunday, nisbat kvadrat ildizlar ikki miqdor nisbat deyiladi kvadrat ildiz, va nisbati kub ildizlari- nisbat kub ildizi, va hokazo.
Demak, a ning b ga oddiy nisbati a:b ga teng
a ning b ga ikki karra nisbati a 2:b 2 ga teng
a ning b ga uch karra nisbati 3:b 3 ga teng
a ning kvadrat ildizining b ga nisbati √a :√b
a ning kub ildizining b ga nisbati 3 √a : 3 √b va hokazo.
Shartlar ikki barobar, uchlik, va boshqalar bilan aralashtirish kerak emas ikki barobar, uch barobar, va hokazo.
6 dan 2 gacha bo'lgan nisbat 6: 2 = 3 ni tashkil qiladi
Agar biz bu nisbatni, ya'ni nisbatni ikki barobarga oshirsak, 12:2 = 6 bo'ladi
Biz bu nisbatni uch marta, ya'ni bu nisbatni uch marta oshiramiz, biz 18: 2 = 9 ni olamiz
LEKIN ikki barobar nisbat, ya'ni kvadrat nisbati 6 2:2 2 = 9
Va uchlik nisbati, ya'ni nisbatning kubi 6 3:2 3 = 27

350. Miqdorlar o‘zaro bog‘lanish uchun ular bir xil bo‘lishi kerak, shunda ular bir-biriga teng bo‘ladimi yoki ulardan biri kattami yoki kichikmi, aniq aytish mumkin. Oyoq 12 dan 1 gacha bo'lgan dyuymga teng: u dyuymdan 12 baravar katta. Ammo, masalan, bir soat tayoqdan uzun yoki qisqa, yoki akr bir darajadan katta yoki kamroq deb aytish mumkin emas. Biroq, agar bu qiymatlar ifodalangan bo'lsa raqamlar, keyin bu raqamlar o'rtasida bog'liqlik bo'lishi mumkin. Ya'ni, bir soatdagi daqiqalar soni va bir mildagi qadamlar soni o'rtasida bog'liqlik bo'lishi mumkin.

351. ga murojaat qilish tabiat nisbatlar, biz hisobga olishimiz kerak bo'lgan keyingi qadam, bir-biri bilan taqqoslanadigan bir yoki ikkita atamaning o'zgarishi nisbatning o'ziga qanday ta'sir qilishidir. Eslatib o'tamiz, to'g'ridan-to'g'ri nisbat kasr sifatida ifodalanadi, bu erda oldingi juftliklar har doim hisoblagich, a natijada - maxraj. Shunda qiyoslangan miqdorlarni o'zgartirish orqali nisbatdagi o'zgarishlar sodir bo'ladigan kasrlar xossasidan olish oson bo'ladi. Ikki miqdorning nisbati bir xil ma'nosi kasrlar, ularning har biri ifodalaydi xususiy: maxrajga bo'lingan son. (341-modda.) Endi kasrning payini istalgan qiymatga ko'paytirish ko'paytirish bilan bir xil ekanligi ko'rsatildi. ma'nosi bir xil miqdorda va hisoblagichni bo'lish kasr qiymatlarini bo'lish bilan bir xildir. Shunung uchun,

352. Juftlikning oldingi qismini istalgan qiymatga ko‘paytirish nisbatlarni shu qiymatga ko‘paytirishni, oldingisini bo‘lish esa bu nisbatni bo‘lish demakdir..
Shunday qilib, 6: 2 nisbati 3 ga teng
Va 24: 2 nisbati 12 ga teng.
Bu erda oxirgi juftlikdagi oldingi va nisbat birinchisiga qaraganda 4 baravar katta.
a:b munosabati $\frac(a)(b)$ ga teng
Va na:b munosabati $\frac(na)(b)$ ga teng.

Javob. Ma'lum bo'lgan natija bilan, ko'proq oldingi, ko'proq nisbat, va aksincha, nisbat qanchalik katta bo'lsa, oldingi holat shunchalik katta bo'ladi.

353. Juftlikning natijasini har qanday qiymatga ko'paytirsak, natijada biz ushbu qiymatga nisbatning bo'linishini olamiz va natijani bo'lib, biz nisbatni ko'paytiramiz. Kasrning maxrajini ko'paytirish orqali biz qiymatni ajratamiz va maxrajni bo'lish orqali qiymat ko'paytiriladi.
Shunday qilib, 12: 2 nisbati 6 ga teng
Va 12: 4 nisbati 3 ga teng.
Mana ikkinchi juftlikning natijasi ikki marta ko'proq, lekin nisbati ikki marta birinchisidan kamroq.
a:b nisbati $\frac(a)(b)$
Va a: nb nisbati $\frac(a)(nb)$ ga teng.

Javob. Berilgan oldingi holat uchun natija qanchalik katta bo'lsa, nisbat shunchalik kichik bo'ladi. Aksincha, nisbat qanchalik katta bo'lsa, natija shunchalik kichik bo'ladi.

354. Oxirgi ikki moddadan kelib chiqadiki ko'payish oldingi har qanday qiymatdagi juftliklar nisbatga bir xil ta'sir qiladi natijaning bo'linishi bu miqdor bo'yicha va oldingi bo'linish, bilan bir xil ta'sirga ega bo'ladi natijada ko'paytirish.
Shunday qilib, 8: 4 nisbati 2 ga teng
Oldingi 2 ga ko'paytirilsa, 16: 4 nisbati 4 ga teng
Oldingi 2 ga bo'linganda, 8: 2 nisbati 4 ga teng.

Javob. Har qanday omil yoki ajratuvchi munosabatni o‘zgartirmagan holda juftning oldingi gapidan ergash gapga yoki ergash gapdan oldingi gapga o‘tishi mumkin.

Shuni ta'kidlash kerakki, agar omil bir haddan ikkinchisiga ko'chirilsa, u bo'linuvchiga aylanadi va ko'chirilgan bo'luvchi omilga aylanadi.
Demak, nisbat 3,6:9 = 2 ga teng
Koeffitsient 3 o'zgartirilsa, $6:\frac(9)(3)=2$
bir xil nisbat.

$\frac(ma)(y):b=\frac(ma)(by)$ munosabati
y $ma:by=\frac(ma)(by)$ koʻchirish
Harakatlanuvchi m, a:$a:\frac(m)(by)=\frac(ma)(by)$.

355. Maqolalardan ko'rinib turibdiki. 352 va 353, agar oldingi va natija bir xil miqdorga ko'paytirilsa yoki bo'linsa, nisbat o'zgarmaydi..

Javob. 1. Ikkining nisbati kasrlar, umumiy maxrajga ega bo'lgan, ularning nisbati bilan bir xil hisoblagichlar.
Shunday qilib, a/n:b/n nisbati a:b bilan bir xil.

Javob. 2. bevosita umumiy hisoblagichga ega bo'lgan ikkita kasrning nisbati ularning o'zaro nisbatiga teng maxrajlar.

356. Artikdan istalgan ikki kasrning nisbatini aniqlash oson. Agar har bir a'zo ikkita maxrajga ko'paytirilsa, nisbat integral ifodalar bilan beriladi. Shunday qilib, a/b:c/d juftlik shartlarini bd ga ko‘paytirsak, $\frac(abd)(b)$:$\frac(bcd)(d)$ ni olamiz, bu esa ad:bc ga aylanadi, numeratorlar va maxrajlarning umumiy qiymatlari.

356 b. Nisbat kattaroq tengsizlik ortadi uning
Katta tengsizlik nisbati 1+n:1 ko‘rinishida berilgan bo‘lsin
Va har qanday nisbat a:b
Murakkab nisbat (347-modda) a + na:b bo'ladi
a:b nisbatidan nima katta (351-modda javob)
Ammo nisbat kamroq tengsizlik, boshqa nisbat bilan qo'shiladi, kamaytiradi uning.
Kichikroq farqning nisbati 1-n:1 bo'lsin
Har qanday berilgan nisbat a:b
Kompleks nisbat a - na:b
a:b dan kichik nima.

357. Har qanday juftlik a'zolariga yoki a'zolaridan bo'lsaqo'shish yoki bir xil nisbatda bo'lgan ikkita boshqa miqdorni ayirish, keyin yig'indilar yoki qoldiqlar bir xil nisbatga ega bo'ladi..
a:b nisbati bo'lsin
Bu c:d bilan bir xil bo'ladi
Keyin munosabat miqdor oqibatlar yig'indisiga oldingilar, ya'ni a + c dan b + d gacha, ham bir xil.
Ya'ni $\frac(a+c)(b+d)$ = $\frac(c)(d)$ = $\frac(a)(b)$.

Isbot.

1. Taxminlarga ko'ra, $\frac(a)(b)$ = $\frac(c)(d)$
2. b va d ga ko'paytiring, ad = bc
3. Ikkala tomonga cd qo'shing, ad + cd = bc + cd
4. d ga bo'linadi, $a+c=\frac(bc+cd)(d)$
5. b + d ga bo'linadi, $\frac(a+c)(b+d)$ = $\frac(c)(d)$ = $\frac(a)(b)$.

Nisbat farq oqibatlar farqining oldingi holatlari ham bir xil.

358. Agar bir necha juftlikdagi nisbatlar teng bo'lsa, u holda barcha oldingi holatlarning yig'indisi barcha oqibatlarning yig'indisiga teng bo'lib, har qanday oldingi o'z natijasiga ko'ra bo'ladi.
Shunday qilib, nisbat
|12:6 = 2
|10:5 = 2
|8:4 = 2
|6:3 = 2
Shunday qilib, nisbat (12 + 10 + 8 + 6): (6 + 5 + 4 + 3) = 2.

358b. Nisbat kattaroq tengsizlikkamayadi, qo'shish bir xil miqdor ikkala a'zoga.
Berilgan munosabat a+b:a yoki $\frac(a+b)(a)$ bo'lsin
Ikkala shartga x qo'shish orqali biz a+b+x:a+x yoki $\frac(a+b)(a)$ olamiz.

Birinchisi $\frac(a^2+ab+ax+bx)(a(a+x))$ bo'ladi
Va oxirgisi $\frac(a^2+ab+ax)(a(a+x))$.
Oxirgi raqam boshqasidan kamroq bo'lgani uchun, demak nisbat kamroq bo'lishi kerak. (351-modda javob)

Ammo nisbat kamroq tengsizlik ortadi, ikkala shartga bir xil qiymat qo'shish.
Berilgan munosabat (a-b):a yoki $\frac(a-b)(a)$ bo'lsin.
Ikkala shartga x ni qo'shish orqali u (a-b+x):(a+x) yoki $\frac(a-b+x)(a+x)$ bo'ladi.
Ularni umumiy maxrajga keltirish,
Birinchisi $\frac(a^2-ab+ax-bx)(a(a+x))$ bo'ladi
Va oxirgisi, $\frac(a^2-ab+ax)(a(a+x)).\frac((a^2-ab+ax))(a(a+x))$.

Oxirgi raqam boshqasidan katta bo'lgani uchun nisbat Ko'proq.
Agar bir xil qiymatni qo'shish o'rniga olib ketish ikki shartdan ko'rinib turibdiki, nisbatga ta'sir aksincha bo'ladi.

Misollar.

1. Qaysi biri katta: 11:9 nisbatmi yoki 44:35 nisbatmi?

2. Qaysi biri katta: $(a+3):\frac(a)(6)$ nisbati yoki $(2a+7):\frac(a)(3)$ nisbati?

3. Agar juftlikning oldingi qismi 65 va nisbati 13 bo'lsa, natija nima bo'ladi?

4. Agar juftlikning natijasi 7 va nisbati 18 bo‘lsa, oldingisi nima?

5. 8:7 va 2a:5b, shuningdek (7x+1):(3y-2) dan tashkil topgan kompleks nisbat qanday ko'rinishga ega?

6. (x + y): b, va (x-y): (a + b), shuningdek (a + b): h dan tuzilgan kompleks nisbat nimaga o'xshaydi? Rep. (x 2 - y 2): bh.

7. Agar (5x+7):(2x-3) va $(x+2):\left(\frac(x)(2)+3\right)$ munosabatlari kompleks munosabat hosil qilsa, u holda qanday munosabat bo‘ladi. olasizmi: ko'proq yoki kamroq tengsizlik? Rep. Kattaroq tengsizlik nisbati.

8. (x + y):a va (x - y):b va $b:\frac(x^2-y^2)(a)$ dan qanday nisbat tuzilgan? Rep. Tenglik nisbati.

9. 7:5 nisbati va 4:9 ni ikki barobar va 3:2 ni uch marta ko‘paytirish nisbati qanday?
Rep. 14:15.

10. 3:7 nisbati va x:y nisbatini uch barobar ko'paytirish va 49:9 nisbatdan ildizni ajratib olish qanday nisbatdan iborat?
Rep. x3:y3.