Vad Grigory Perelman verkligen lärde oss. Matematiker Yakov Perelman: bidrag till vetenskapen. Den berömda ryske matematikern Grigory Perelman Perelman bevisade Poincaré-satsens biografi

Grigory Yakovlevich Perelman. Född den 13 juni 1966 i Leningrad (nuvarande St. Petersburg). Rysk matematiker som bevisade Poincarés gissning.

Efter nationalitet - judisk.

Far - Yakov Perelman, en elektroingenjör, emigrerade till Israel 1993.

Mamma - Lyubov Leibovna Shteingolts, arbetade som matematiklärare på en yrkesskola, efter att hennes man reste till Israel blev hon kvar i St. Petersburg.

Den yngre systern är Elena (född 1976), matematiker, utexaminerad från S:t Petersburgs universitet (1998), disputerade vid Weizmann-institutet i Rehovot 2003 och har arbetat som programmerare i Stockholm sedan 2007.

Vissa källor tillskriver felaktigt Perelman att vara släkt med Yakov Isidorovich Perelman, en berömd fysiker, matematiker och astronom. Men de är bara namne.

Gregorys mamma spelade fiol och ingav honom en kärlek till klassisk musik från en tidig ålder, han tog examen från musikskolan. Han spelade bordtennis bra.

Från 5:e klass studerade Grigory vid matematikcentret vid Palace of Pioneers under ledning av RGPU-docent Sergei Rukshin, vars elever vann många utmärkelser vid matematiska olympiader. 1982, som en del av ett team av sovjetiska skolbarn, vann han en guldmedalj vid den internationella matematiska olympiaden i Budapest, och fick fullt betyg för att ha löst alla problem felfritt.

Fram till 9:e klass studerade Perelman på en gymnasieskola i utkanten av Leningrad och överfördes sedan till den 239:e fysik- och matematikskolan. Jag fick ingen guldmedalj på grund av lågt betyg i idrott.

Efter examen från skolan, utan prov, skrevs han in på fakulteten för matematik och mekanik vid Leningrad State University. Han vann matematiska olympiader för lärare, stad och fackföreningar. Alla år studerade jag bara med "utmärkt" betyg. För akademisk framgång fick han ett Leninstipendium.

Efter att ha tagit examen med utmärkelser från universitetet gick han in på forskarskolan (vetenskaplig handledare - A.D. Aleksandrov) vid Leningrad-grenen av Mathematical Institute. V. A. Steklova (LOMI - fram till 1992; därefter - POMI).

Efter att ha försvarat sin doktorsavhandling om "Sadelytor i euklidiska utrymmen" 1990, stannade han kvar vid institutet som seniorforskare.

1991 tilldelades han priset "Ung matematiker" från St. Petersburg Mathematical Society för sitt arbete "Aleksandrov-utrymmen med krökning avgränsad underifrån."

I början av 1990-talet kom Perelman till USA, där han arbetade som forskare vid olika universitet. Han överraskade sina kollegor med sin asketiska livsstil, hans favoritmat var mjölk, bröd och ost.

År 1994 bevisade själshypotesen(differentialgeometri). Han bevisade flera nyckelpåståenden i Alexandrovgeometrin för krökningsutrymmen avgränsade underifrån.

1996 återvände han till S:t Petersburg och fortsatte att arbeta på POMI, där han arbetade ensam med att bevisa Poincaré-förmodan.

1996 delades European Mathematical Society Prize for Young Mathematicians ut, men han vägrade att ta emot det.

Entropiformel för Ricci-flöde och dess geometriska tillämpningar;
- Ricciflöde med kirurgi på tredimensionella grenrör;
- Ändlig sönderfallstid för lösningar av Ricci-flöde på några tredimensionella grenrör.

Uppkomsten på Internet av Perelmans första artikel om entropiformeln för Ricci-flödet orsakade en omedelbar internationell sensation i vetenskapliga kretsar. År 2003 accepterade Grigory Perelman en inbjudan att besöka ett antal amerikanska universitet, där han gav en serie rapporter om sitt arbete för att bevisa Poincaré-förmodan.

I Amerika ägnade Perelman mycket tid åt att förklara sina idéer och metoder, både i offentliga föreläsningar som anordnades för honom och under personliga möten med ett antal matematiker. Efter sin återkomst till Ryssland svarade han på många frågor från sina utländska kollegor via e-post.

Under 2004-2006 var tre oberoende grupper av matematiker inblandade i att kontrollera Perelmans resultat:

1. Bruce Kleiner, John Lott, University of Michigan;
2. Zhu Xiping, Sun Yat-sen University, Cao Huaidong, Lehigh University;
3. John Morgan, Columbia University, Gan Tian, ​​Massachusetts Institute of Technology.

Alla tre grupperna drog slutsatsen att Poincaré-förmodan var fullständigt bevisad, men de kinesiska matematikerna Zhu Xiping och Cao Huaidong, tillsammans med sin lärare Yau Shintong, försökte plagiat genom att hävda att de hade hittat ett "fullständigt bevis". De tog senare tillbaka detta uttalande.

I december 2005 sa Grigory Perelman upp sin tjänst som ledande forskare vid Laboratoriet för matematisk fysik, sa upp sig från POMI och avbröt nästan helt kontakterna med kollegor.

2006 tilldelades Grigory Perelman den internationella Fields-medaljen för sin lösning på Poincaré-förmodan - "För hans bidrag till geometri och hans revolutionära idéer i studiet av den geometriska och analytiska strukturen hos Ricci-flödet." Det vägrade han dock.

2007 publicerade den brittiska tidningen The Daily Telegraph en lista över "One Hundred Living Geniuses", där Grigory Perelman ligger på 9:e plats. Förutom Perelman fanns endast 2 ryssar med på denna lista - Garry Kasparov (25:e plats) och Mikhail Kalashnikov (83:e plats).

I mars 2010 tilldelade Clay Mathematics Institute Grigory Perelman ett pris på 1 miljon USD för hans bevis på Poincaré-förmodan, vilket var första gången i historien som priset hade delats ut för att lösa ett av Millenniumproblemen.

I juni 2010 ignorerade Perelman en matematisk konferens i Paris, vid vilken millenniepriset skulle delas ut för att bevisa Poincaré-förmodan, och den 1 juli 2010 tillkännagav han offentligt att han vägrade ta emot priset. Han motiverade så här: ”Jag vägrade. Du vet, jag hade många anledningar åt båda hållen. Det var därför det tog mig så lång tid att bestämma mig. Kort sagt är huvudorsaken oenighet med den organiserade matematiska gemenskapen. Jag gillar inte deras beslut, jag tycker att de är orättvisa. Jag tror att den amerikanske matematikern Hamiltons bidrag till att lösa detta problem inte är mindre än mitt.”

"Helt enkelt kan kärnan i Poincarés teori uttryckas på följande sätt: om en tredimensionell yta är något lik en sfär, så kan den rätas ut till en sfär. Poincarés uttalande kallas "universums formel" på grund av dess betydelse i studiet av komplexa fysiska processer i teorin om universum och för att det ger ett svar på frågan om universums form. Det är därför de kämpat med beviset i så många år. Jag vet hur man kontrollerar universum. Och säg mig, varför ska jag springa för en miljon?”, sa han i en intervju.

En sådan offentlig bedömning av Richard Hamiltons förtjänster av matematikern som bevisade Poincarés gissning kan vara ett exempel på adel i vetenskapen, eftersom Hamilton, som samarbetade med Yau Shintun, märkbart saktade ner i sin forskning, mötte, enligt Perelman själv. oöverstigliga tekniska svårigheter.

I september 2011 skapade Clay Institute, tillsammans med Henri Poincaré-institutet (Paris), en tjänst för unga matematiker, vars pengar kommer från Millenniumpriset som delas ut men inte accepteras av Grigory Perelman.

2011 tilldelades Richard Hamilton och Demetrios Christodoulou den sk. Shao-priset i matematik på 1 000 000 dollar, även ibland kallat östers Nobelpris. Richard Hamilton belönades för att ha skapat en matematisk teori, som sedan utvecklades av Grigory Perelman i hans arbete för att bevisa Poincaré-förmodan. Hamilton tog emot priset.

2011, Masha Gessens bok om Perelmans öde, "Perfect Severity. Grigory Perelman: genialitet och millenniets uppgift”, baserat på många intervjuer med hans lärare, klasskamrater, medarbetare och kollegor.

I september 2011 blev det känt att matematikern vägrade acceptera erbjudandet om att bli medlem i den ryska vetenskapsakademin.

Grigory Perelmans personliga liv:

Inte gift. Har inga barn.

Lever ett avskilt liv, ignorerar pressen. Bor i St Petersburg i Kupchin med sin mamma.

Det kom rapporter i pressen om att Gregory sedan 2014 bor i Sverige, men senare visade det sig att han bara besöker där sporadiskt.

Matematikern Grigory Perelman, samma som vägrade en miljon dollar, avvisade inte mindre bestämt erbjudandet från den ryska vetenskapsakademin att bli medlem. Eller snarare, han ignorerade helt enkelt detta förslag, utan att lämna sin frivilliga reträtt...

Grigorij Jakovlevichs till synes märkliga beteende, som tar sig allt mer chockerande former, är inspirerat av hans djupaste förakt för all form av publicitet. Det skulle vara konstigt om han gick med på att hoppa in i akademiker från en vetenskapskandidat, och detta förslag från den ryska vetenskapsakademin kan inte förklaras av något annat än PR-intressen.

"Jag vet hur man kontrollerar universum.

Och säg mig, varför ska jag springa för en miljon?”

Men ännu märkligare är önskan inte bara hos tv-journalister, vars credo är "skandaler, intriger, undersökningar", utan också hos seriösa vetenskapsmän att hålla fast vid ett excentriskt matematiskt geni.

Han bevisade Poincaré-förmodan, ett pussel som hade trotsat vem som helst i mer än 100 år och som genom hans ansträngningar blev ett teorem. För vilken rysk medborgare, bosatt i St. Petersburg Grigory Perelman tilldelades en av de utlovade miljonerna. Millennieproblemet, löst av ett ryskt matematiskt geni, har att göra med universums ursprung. Inte alla matematiker kan förstå essensen av gåtan...

Gåtan som löstes av det ryska geniet berör grunderna i en gren av matematiken som kallas topologi. Dess topologi kallas ofta "gummiskivsgeometri." Det handlar om egenskaperna hos geometriska former som bevaras om formen sträcks, vrids eller böjs. Den är med andra ord deformerad utan revor, skärsår eller limning.

Topologi är viktig för matematisk fysik eftersom den tillåter oss att förstå rymdens egenskaper. Eller utvärdera det utan att kunna se formen på detta utrymme utifrån. Till exempel till vårt universum.

Grisha i sin ungdom - redan då var han ett geni

När de förklarar Poincaré-förmodan börjar de så här: föreställ dig en tvådimensionell sfär - ta en gummiskiva och dra den över bollen. Så att skivans omkrets samlas vid en punkt. På liknande sätt kan du till exempel knyta en sportryggsäck med ett snöre. Resultatet blir en sfär: för oss - tredimensionell, men ur matematikens synvinkel - bara tvådimensionell.

Sedan erbjuder de sig att dra samma skiva på en munk. Det verkar som att det kommer att lösa sig. Men kanterna på skivan kommer att konvergera till en cirkel, som inte längre kan dras till en punkt - det kommer att skära munken.

Sedan börjar något otillgängligt för en vanlig människas fantasi. För du behöver föreställa dig en tredimensionell sfär – nämligen en boll som sträcks över något som går in i en annan dimension. Så, enligt Poincaré-hypotesen, är en tredimensionell sfär den enda tredimensionella sak vars yta kan dras till en punkt av någon hypotetisk "hypercord".

Jules Henri Poincaré föreslog detta 1904. Nu har Perelman övertygat alla som förstår att den franske topologen hade rätt. Och förvandlade hans hypotes till ett teorem.

Beviset hjälper till att förstå vilken form vårt universum har. Och det tillåter oss att mycket rimligt anta att det är samma tredimensionella sfär. Men om universum är den enda "figuren" som kan dras samman till en punkt, då kan den förmodligen sträckas från en punkt. Detta fungerar som en indirekt bekräftelse på Big Bang-teorin, som säger att universum har sitt ursprung från en punkt.

Det visar sig att Perelman tillsammans med Poincaré upprörde de så kallade kreationisterna – anhängare av universums gudomliga början. Och de slänger gryn till materialistiska fysikers kvarn.

Alexander Zabrovsky hade turen att kommunicera med den store matematikern - han lämnade Moskva för Israel för flera år sedan och gissade på att först kontakta Grigory Yakovlevichs mamma genom det judiska samhället i St. Petersburg och förse henne med hjälp. Hon pratade med sin son, och efter hennes goda karaktärisering tackade han ja till ett möte. Detta kan verkligen kallas en prestation - journalisterna kunde inte "fånga" vetenskapsmannen, även om de satt vid hans ingång i flera dagar.

Psykologer kallar honom nästan officiellt en "galen professor" - det vill säga en person är så nedsänkt i sina tankar att han tar på sig olika skor och glömmer att kamma håret. Men i det moderna Ryssland är det en nästan utdöd art.

Som Zabrovsky berättade för tidningen gav Perelman intrycket av "en absolut förnuftig, frisk, adekvat och normal person": "Realistisk, pragmatisk och förnuftig, men inte utan sentimentalitet och passion... Allt som tillskrevs honom i pressen , som om han var "från sitt förstånd" - fullständigt nonsens! Han vet precis vad han vill och vet hur han ska uppnå sitt mål.”

Filmen, för vilken matematikern tog kontakt och gick med på att hjälpa till, kommer inte att handla om honom själv, utan om samarbetet och konfrontationen mellan de tre största matematiska skolorna i världen: ryska, kinesiska och amerikanska, de mest avancerade på vägen att studera och leda. universum.

Forskaren är kränkt av vad han kallas i rysk press

Perelman förklarade att han inte kommunicerar med journalister för att de inte är intresserade av vetenskap, utan i frågor av personlig och vardaglig karaktär – från skälen till att vägra en miljon till frågan om att klippa hår och naglar.

Han vill inte kontakta rysk media specifikt på grund av den respektlösa attityden mot honom. Till exempel i pressen kallar de honom Grisha, och en sådan förtrogenhet förolämpar honom.

Grigory Perelman sa att han sedan skolåren var van vid vad som kallas "träning av hjärnan". När han erinrade om hur han som "delegat" från Sovjetunionen fick en guldmedalj vid den matematiska olympiaden i Budapest, sa han: "Vi försökte lösa problem där förmågan att tänka abstrakt var en förutsättning.

Men på 2000-talet bildade vi äntligen en nationell idé, vars kärna är enkel: personlig berikning till varje pris. Populärt låter det så här: stjäl medan de ger det, och gå ut om du har tid. Allt beteende som går emot denna ideologi verkar konstigt och galet, men Perelmans incident visade sig vara särskilt främmande.

Inget annat resonemang kan förklara beteendet hos akademikerna, för vilka denna lurvige man med ovårdade händer förklarat hundra gånger: han vill inte ha något gemensamt med det moderna etablissemanget. Nej, aldrig. Och när han kommer på något sånt här kommer han att publicera det på en vetenskaplig blogg, varsågod, stjäl det, som de kineser som först ville tillägna sig det berömda beviset.

En person avskyr oss, ja, men han ensam kan ha den moraliska rätten att göra det. Perelman saknar helt medborgerligt patos. Men han är den ende som radikalt motsätter sig modern konsumtion och förlusten av nationell identitet som påtvingats av den vilda kapitalismen.

Jag utesluter inte att Grigory Yakovlevich själv inte är medveten om sitt civila uppdrag och inte alls tänker på det. Han lever bara i en värld parallell med vår bestialiska verklighet, där det främsta måttet på exklusivitet är Forbes-listan.

Perelman är en modell av normalitet, i motsats till "livets mästare" sprängfyllda av välstånd. Det är osannolikt att någon i Perelmans ställe inte skulle frestas av heder och rikedom, men han kommer aldrig att göra detta. Någon måste visa för samhället vilket tillstånd det befinner sig i och var dess samvete är.

Rysk matematiker, författare till beviset för Poincarés teorem - ett av matematikens grundläggande problem. Kandidat för fysikaliska och matematiska vetenskaper. Han arbetade vid Leningrad (St. Petersburg) avdelningen vid Steklov Mathematical Institute och undervisade vid ett antal amerikanska universitet. Sedan 2003 har han inte jobbat och kommunicerar knappt med utomstående.

Grigory Yakovlevich Perelman föddes den 13 juni 1966 i Leningrad. Hans far var en elektroingenjör som immigrerade till Israel 1993. Mamma blev kvar i St Petersburg, arbetade som matematiklärare på en yrkesskola.

Perelman gick ut gymnasiet nummer 239 med fördjupning i matematik. 1982, som en del av ett team av skolbarn, deltog han i den internationella matematiska olympiaden i Budapest. Samma år blev han inskriven i fakulteten för matematik och mekanik vid Leningrad State University utan prov. Han vann matematiska olympiader för lärare, stad och fackföreningar. Alla år han studerade fick han ett Lenin-stipendium och tog examen från universitetet med utmärkelser.

Han gick in på forskarskolan vid avdelningen i Leningrad (nu S:t Petersburg) vid Mathematical Institute. V. A. Steklov från USSR Academy of Sciences (nu RAS). Perelmans vetenskapliga handledare var akademiker Alexander Danilovich Alexandrov. Efter att ha försvarat sin doktorsavhandling fortsatte Perelman att arbeta i laboratoriet för matematisk fysik vid Steklovinstitutet.

1992 blev Perelman inbjuden att tillbringa en termin vardera vid New York University och Stony Brook University, sedan fortsatte undervisning och forskning vid Berkeley. 1996 återvände han till Steklovinstitutet.

Perelman är känd för sitt arbete med teorin om Alexandrov-rymden och kunde bevisa ett antal hypoteser.

I november 2002 - juli 2003 publicerade Perelman tre vetenskapliga artiklar på webbplatsen arXiv.org, som i extremt förtätad form innehöll en lösning på ett av specialfallen av William Thurstons geometriseringshypotes, vilket ledde till ett bevis på Poincaré-förmodan. Beviset för denna sats (som säger att varje enkelt anslutet stängt tredimensionellt grenrör är homeomorft till en tredimensionell sfär) anses vara ett av matematikens grundläggande problem. Metoden för att studera Ricci-flödet som beskrevs av forskaren kallades Hamilton-Perelman-teorin. Dessa verk av Perelman fick inte status som en officiell vetenskaplig publikation, eftersom arXiv.org är ett bibliotek med förtryck och inte en referentgranskad tidskrift. Perelman gjorde inga försök att officiellt publicera dessa verk.

2003 höll Perelman en serie föreläsningar i USA om sitt arbete, varefter han återvände till St. Petersburg och bosatte sig i sin mammas lägenhet i Kupchino. Han sa upp sig från sin tjänst som ledande forskare vid Laboratoriet för matematisk fysik och avbröt nästan helt kontakterna med kollegor.

Under fyra år av att kontrollera och detaljera Perelmans beräkningar har ledande experter på detta område inte hittat några fel. Den 22 augusti 2006 tilldelades Perelman Fields-medaljen "för sina bidrag till geometri och revolutionära prestationer för att förstå den analytiska och geometriska strukturen hos Ricci-flödet." Perelman vägrade ta emot priset och kommunicera med journalister.

För att bevisa Poincarés teorem delade Clay Mathematical Institute (USA) ut ett pris på en miljon dollar. Enligt prisets regler kan Perelman tilldelas priset efter att ha publicerat sitt arbete i en peer-reviewed tidskrift.

Sovjetunionens fokus på de exakta vetenskaperna, som banade väg för framgångarna inom kärnfysik, astronautik och sportschack, var baserad på en stark matematisk tradition. Efter att ha tagit form på 1930-talet gav det världen sådana vetenskapsmän som Andrei Kolmogorov, Alexander Gelfond, Pavel Alexandrov och många andra som lyckades inom traditionella (algebra, talteori) och nya områden inom matematiken (topologi, sannolikhetsteori, matematisk statistik). När det gäller omfattningen av intressen och intellektuella resurser var det bara de amerikanska och kinesiska skolorna som kunde mäta sig med den sovjetiska. Men de var inte begränsade till jämförelser: på makronivå utvecklades vetenskapernas drottning i en motsägelsefull atmosfär av vänlig misstänksamhet. Sådana ömsesidiga influenser spelade också en viktig roll i yrkeslivet för Grigory Perelman, ett erkänt matematiskt geni som slutligen bevisade Poincarés gissning och därmed löste ett av de sju "millennieproblemen".

Сurriculum vitæ. Första sidorna

Grigory Yakovlevich Perelman föddes den 13 juni 1966 i Leningrad i familjen till en elektroingenjör och en matematiklärare, och tio år senare fick han en syster - i framtiden också en kandidat (mer exakt doktorand) i matematiska vetenskaper. Förutom kärleken till klassisk musik ingjutit av sin mor, visade Grigory ett intresse för de exakta vetenskaperna från barndomen: i femte klass började han gå på matematikcentret på Palace of Pioneers, och efter åttonde klass flyttade han till skolan nr. 239 med fördjupning i matematik, som han tog examen utan guldmedalj endast från -i brist på poäng enligt GTO-normerna. 1982, som en del av skollaget, fick han en guldmedalj vid den 23:e internationella matematiska olympiaden i Budapest och blev snart inskriven i fakulteten för matematik och mekanik vid Leningrad State University utan att ha godkänt prov.

På universitetet fick Perelman ett Leninstipendium för exemplariska studier. Efter att ha tagit examen från universitetet med utmärkelser gick han in på forskarskolan vid Leningrad-grenen av Steklov Mathematical Institute of the Russian Academy of Sciences. 1990, under vetenskaplig övervakning av akademikern Alexander Danilovich Alexandrov (grundaren av den så kallade Alexandrovgeometrin - en gren av metrisk geometri), försvarade Perelman sin doktorsavhandling om ämnet "Sadelytor i euklidiska utrymmen." Sedan, som senior forskare, fortsatte han att arbeta i laboratoriet för matematisk fysik vid Steklov-institutet och utvecklade framgångsrikt teorin om Alexandrov-rymden.

I början av 1990-talet fick Perelman möjlighet att arbeta vid flera respekterade forskningsinstitutioner i USA: State University of New York i Stony Brook, Courant Institute of Mathematical Sciences och University of California i Berkeley.

En vändpunkt för den unga matematikern var hans möte med Richard Hamilton, vars område av vetenskapliga intressen sträckte sig inom differentialgeometrins plan, en ny riktning som ofta används i den allmänna relativitetsteorin. I sitt arbete med grenrörens topologi var den amerikanske forskaren den första att använda ett system av differentialekvationer som kallas Ricci-flöde - en icke-linjär analog till värmeekvationen, som inte beskriver temperaturfördelningen, utan deformationen av Hausdorff-rymden, lokalt ekvivalent. till det euklidiska rymden.

Tack vare detta ekvationssystem kunde Hamilton skissera en lösning på ett av de sju "millennieproblemen" - i själva verket utveckla ett tillvägagångssätt för att bevisa Poincaré-förmodan.

Hans utländska kollegas gunst och ett sådant grundläggande problem gjorde stort intryck på Perelman. Vid den tiden fortsatte han att jämna ut hörnen i Alexandrovs utrymmen - de tekniska svårigheterna verkade oöverstigliga, och vetenskapsmannen återvände gång på gång till idén om Ricci-flödet. Enligt den sovjetiske matematikern Mikhail Gromov, genom att fokusera på dessa problem, blev Perelman ännu mer asketisk, vilket väckte oro bland hans nära och kära.

1994 fick han en inbjudan att hålla en föreläsning vid International Congress of Mathematicians i Zürich, och flera vetenskapliga organisationer, inklusive Princeton och Tel Avivs universitet, erbjöd honom en tjänst i staben. Som svar på Stanford Universitys begäran om ett CV och referenser, noterade forskaren: "Om de kan mitt arbete behöver de inte mitt CV. Om de behöver mitt CV, kan de inte mitt arbete." Trots ett sådant överflöd av frestande erbjudanden bestämde han sig 1995 för att återvända till sitt "hemska" Steklov-institut.

1996 tilldelade European Mathematical Society Perelman sitt första internationella pris, som han av någon anledning vägrade ta emot.

Förutom anspråkslöshet i vardagen, en passion för musik (Perelman spelar fiol) och en strikt anslutning till vetenskaplig etik, kännetecknades vetenskapsmannen redan av sitt intresse för att lösa komplexa problem parallellt. 1994 bevisade han själshypotesen. I differentialgeometri betyder "själ" (S) en kompakt, totalt konvex, totalt geodetisk undergren av det Riemannska grenröret (M, g). I det enklaste fallet, det vill säga i fallet med det euklidiska rummet Rn (n reflekterar dimensionen), kommer själen att vara vilken punkt som helst i detta rum.

Perelman bevisade att själen i ett komplett förbundet Riemann-grenrör med sektionskrökning K ≥ 0, sektionskrökningen för en av punkterna i vilken är strikt positiv i alla riktningar, är en punkt, och grenröret i sig är diffeomorft till Rn. Matematiker blev chockade över den sällsynta elegansen i Perelmans bevis: beräkningarna tog bara två sidor, medan "pre-Perelman"-försök till en lösning presenterades i långa artiklar och förblev oavslutade.

Bevis på Poincaré-hypotesen, eller den välsignade sammanslagning av köket med operationssalen

Vid sekelskiftet 1800- och 1900-talet lade den briljante franske matematikern Henri Poincaré entusiastiskt grunden till topologi - vetenskapen om egenskaperna hos utrymmen som förblir oförändrade under kontinuerliga deformationer. År 1900 föreslog forskaren att en tredimensionell mångfald, vars alla homologigrupper är som de i en sfär, är homeomorf till en sfär (topologiskt likvärdig med den). I det allmänna fallet, för grenrör av vilken dimension som helst, låter gissningen ungefär så här: varje enkelt anslutet sluten n-dimensionell grenrör är homeomorft till en n-dimensionell sfär. Här är det nödvändigt att åtminstone lite tyda de termer som Poincare använde så fritt.

Ett tvådimensionellt grenrör är ett plan: till exempel ytan på en sfär eller en torus ("munk"). Det är svårare att föreställa sig ett tredimensionellt grenrör: en av dess modeller är en dodekaeder, vars motsatta ytor är "limmade" till varandra på ett speciellt sätt - identifierade. Det var just för fallet med ett tredimensionellt grenrör som Poincaré-förmodan förblev en svår nöt att knäcka i ett sekel. När det gäller homeomorfism är alla slutna ytor utan hål homeomorfa, det vill säga de kan kontinuerligt och unikt omvandlas (mappades) till varandra och deformeras till en sfär, men med till exempel en torus kommer detta inte att ske utan att ytan bryts , så det är inte homeomorft till sfären, utan är homeomorft... till en mugg - samma från köksskåpet. Homologi är ett koncept som tillåter konstruktion av specifika algebraiska objekt (grupper, ringar) för studiet av topologiska utrymmen. Man tror att allmänna algebraiska strukturer är enklare än topologiska. Här är de enklaste exemplen på homologi: en sluten linje på en yta är homolog med noll om den fungerar som gränsen för någon del av denna yta; Varje stängd linje på en sfär är homolog med noll, men på en torus kanske en sådan linje inte är homolog med noll.

Grupper – olika uppsättningar som uppfyller speciella villkor – visade sig vara extremt användbara för att beskriva topologiska invarianter – egenskaper hos rymden som inte förändras när det deformeras. I synnerhet är homologigrupper och grundläggande grupper efterfrågade. Homologigruppen sätts i överensstämmelse med ett topologiskt utrymme för den algebraiska studien av dess egenskaper. Grundgruppen är en uppsättning avbildningar av ett segment i rymden (slingor) fixerade (startar och slutar) vid en markerad punkt, som mäter antalet "hål" i detta utrymme ("hål" uppstår på grund av oförmågan att kontinuerligt deformera segmentera i en punkt). En sådan grupp är en av de topologiska invarianterna: homeomorfa rum har samma fundamentala grupp.

I sin ursprungliga version förblev Poincaré-förmodan för tredimensionella grenrör "avgörbar": den gjorde det möjligt att försvaga tillståndet på grundgruppen till tillståndet på homologigruppen. Emellertid eliminerade Poincaré snart detta antagande genom att demonstrera ett exempel på en icke-standardiserad tredimensionell homologisk sfär med en finit fundamental grupp - "Poincaré-sfären". Ett sådant objekt kan till exempel erhållas genom att limma varje yta av dodekaedern med den motsatta, roterad med en vinkel π/5 medurs. Det unika med Poincaré-sfären ligger i det faktum att den är homolog med den tredimensionella sfären, men samtidigt skiljer sig från den i det euklidiska rummet.

I sin slutliga formulering lät Poincaré-förmodan enligt följande: varje enkelt sammankopplat kompakt tredimensionellt grenrör utan gräns är homeomorft till en tredimensionell sfär. Beviset för denna hypotes lovade nya möjligheter för modellering av flerdimensionella utrymmen. I synnerhet gjorde de data som erhölls med WMAP-rymdsonden det möjligt att betrakta det dodekaedriska Poincaré-utrymmet som en möjlig matematisk modell av universums form.

Och så, 2002–2003 (vid den tiden hade den tematiska korrespondensen mellan Perelman och Hamilton redan försvunnit), postade en användare med smeknamnet Grisha Perelman, med ett intervall på flera månader, tre artiklar på arXiv.org preprint-servern ( 1, 2, 3) som innehåller lösningen av ett problem som är ännu mer allmänt än Poincaré-förmodan - Thurston-geometriseringsförmodan. Och den allra första publikationen blev en internationell vetenskaplig sensation, även om på grund av författarens antipati mot byråkrati, kom inte en enda artikel upp på sidorna i peer-reviewade tidskrifter. Perelmans beräkningar var så lakoniska och samtidigt komplexa att misstro helt enkelt inte kunde låta bli att smyga sig in i den allmänna glädjen, så från 2004 till 2006 utförde tre grupper av forskare från USA och Kina verifiering av Perelmans arbete.

För att deformera Riemann-måttet på ett enkelt anslutet tredimensionellt grenrör till ett jämnt mått på målgrenröret, introducerade Perelman en ny metod för att studera Ricci-flöde, som med rätta kallades Hamilton-Perelman-teorin. Höjdpunkten med metoden var att när man närmar sig en singularitet som uppstår när metriken deformeras, stoppa flödet som appliceras på grenröret och skär ut "halsen" (en öppen region som är diffeomorf till den direkta produkten) eller kasta ut en liten ansluten komponent , "täta" de två resulterande "hålen" med kulor . När denna kirurgiska operation upprepas, kasseras allt, varje del är diffeomorf till en sfärisk rumslig form, och det resulterande grenröret är en sfär.

Som ett resultat lyckades Perelman inte bara bevisa Poincaré-förmodan, utan också att helt klassificera kompakta tredimensionella grenrör. Detta hade förmodligen aldrig hänt om inte Perelmans långa lista av kännetecken hade innefattat orubblig uthållighet. Tidigare matematiklärare, kandidat för fysikaliska och matematiska vetenskaper Sergei Rushkin påminde: "Grisha började arbeta mycket hårt i nionde klass, och han visade sig ha en mycket värdefull egenskap för att göra matematik: förmågan att koncentrera sig under mycket lång tid utan mycket framgång inom en uppgift.

Ändå behöver en person psykologiskt stöd, psykologisk framgång behövs för att kunna göra något vidare. Poincarés gissning innebär faktiskt nästan nio år utan att veta om problemet kommer att lösas eller inte. Du förstår, även partiella resultat var omöjliga där. Teoremet har inte bevisats till fullo – ibland kan man till och med publicera en tjugosidig artikel om vad som faktiskt hände. Och sedan är den antingen panorerad eller borta."

Evigheten i fickan

2003 accepterade Grigory Perelman en inbjudan att hålla en serie offentliga föreläsningar och rapporter om sitt arbete i USA. Men varken elever eller kollegor förstod honom. Under flera månader förklarade matematikern tålmodigt, bland annat i personliga samtal, sina metoder och idéer. Under den "amerikanska turnén" räknade Perelman också med ett givande samtal med Hamilton, men det blev aldrig av. När han återvände till Ryssland fortsatte forskaren att svara på frågor från matematiker via e-post.

2005, trött på atmosfären av publicitet, intriger och oändliga förklaringar i samband med den utdragna verifieringen av sina beräkningar, sa Perelman upp sig från institutet och skar faktiskt av professionella band.

År 2006 erkände alla tre expertgrupperna beviset för Poincaré-förmodan som giltigt, vilket kinesiska matematiker ledda av Yau Shintong, vars namn förekommer i namnet på en hel klass av grenrör (Calabi-Yau-rymden), svarade med ett försök att utmana Perelmans prioritering. Det är sant att verktygslådan som valdes för detta visade sig vara misslyckad: det såg mycket ut som plagiat. Den ursprungliga artikeln av Yaus studenter, Cao Huaidong och Zhu Xiping, som fyllde hela juninumret av The Asian Journal of Mathematics, kommenterades som det definitiva beviset på Poincaré-förmodan med hjälp av Hamilton-Perelman-teorin. Om du tror på journalistiska undersökningar, så krävde den senare redan innan publiceringen av denna artikel, öppet övervakad av Yau, att 31 matematiker från redaktionen för tidskriften kommenterar den så snart som möjligt, men av någon anledning lämnade han inte artikeln sig.

Yau Shintong kände inte bara Hamilton väl, utan samarbetade också med honom, och Perelmans tillkännagivande om den framgångsrika lösningen av problemet kom som en överraskning för båda forskarna: efter många års arbete med det förväntade de sig, trots ett tillfälligt problem, att nå mållinjen först. Yau betonade därefter att Perelmans förtryck var slarviga och otydliga på grund av bristen på detaljerade beräkningar (författaren tillhandahöll dem efter behov som svar på förfrågningar från oberoende experter), och detta hindrade honom och alla andra från att helt förstå beviset.

Försöket att förringa Perelmans meriter – och Yau räknade till och med vänligt ut dem i procenttal – misslyckades, och snart rättade kinesiska vetenskapsmän till titeln och sammanfattningen av sin artikel. Nu skulle det inte tas som bevis på kinesiska matematikers "kronaprestation", utan som en "oberoende och detaljerad utläggning" av beviset för Poincaré-förmodan som producerats av Hamilton och Perelman - utan att inkräkta på någons prioritet. Perelman kommenterade Yaus agerande på följande sätt: "Jag kan inte säga att jag är upprörd, andra gör det ännu värre..." Det kinesiska matematiska geniet kan faktiskt förstås: Yau förklarade senare det nitiska stödet av sina elevers artikel av önskan att presentera det slutliga beviset i en lättsmält, begriplig form för att i historien befästa våra landsmäns förtjänster för att lösa denna millennieuppgift - men de kan faktiskt inte förnekas...

Samtidigt, i augusti 2006, tilldelades Perelman Fields-medaljen "för sina bidrag till geometri och sina revolutionära idéer i studiet av den geometriska och analytiska strukturen hos Ricci-flödet." Men, precis som för tio år sedan, tackade Perelman nej till priset och meddelade samtidigt att han inte ville fortsätta att vara en professionell vetenskapsman. I december samma år erkände tidskriften Science för första gången Perelmans matematiska arbete som "Årets genombrott". Samtidigt brast media ut med en serie artiklar som täckte denna bedrift, dock med betoning på den konflikt som åtföljde den. För att försvara sin position vände sig Yau till advokater och hotade att stämma de journalister som hade "misskrediterat hans namn", men han verkställde aldrig hotet.

2007 tog Perelman en nionde plats i rankingen av "One Hundred Living Geniuses" publicerad i The Daily Telegraph. Och tre år senare delade Clay Mathematical Institute ut Millenniumpriset för att lösa millennieproblemet – för första gången i historien. Till en början ignorerade Perelman priset på en miljon dollar och avvisade det sedan officiellt: "För att uttrycka det mycket kortfattat är huvudorsaken oenighet med den organiserade matematiska gemenskapen. Jag gillar inte deras beslut, jag tycker att de är orättvisa. Jag tror att den amerikanske matematikern Hamiltons bidrag till att lösa detta problem inte är mindre än mitt.”

Inflationsexpansion i representationen av Poincaré-Perelman-grenröret

2011 beslutade Clay Institute att använda Millenniumpriset, som Perelman tackade nej till, för att betala unga, lovande matematiker för vilka ett särskilt vikariat skapades vid Henri Poincaré-institutet i Paris. Samtidigt tilldelades Richard Hamilton Shao-priset i matematik för att ha skapat ett program för att lösa Poincaré-förmodan. Miljonbonusen det året fick delas lika mellan Hamilton och den andra matematiska pristagaren, Demetrios Christodoulou.

Perelman upprätthöll en god inställning till Hamilton, trots den misslyckade dialogen och det uppenbara missnöjet hos sin seniora kollega med slutet på denna vetenskapliga berättelse. Och detta säger mycket om en person. Enligt rykten fortsätter Grigory Yakovlevich att bo i St Petersburg och besöker periodvis Sverige, där han samarbetar med ett lokalt företag som är engagerat i vetenskaplig utveckling. Tja, sex millennieproblem väntar fortfarande på sitt geni.

Den berömde S:t Petersburg-matematikern Grigory Perelman, som bevisade Poincaré-förmodan, åkte för att bo i Sverige. Komsomolskaya Pravda skriver om detta med hänvisning till en anonym källa.

Försvinner i månader

Den legendariske vetenskapsmannen, som en gång chockade världen med att han vägrade ett miljonpris för att bevisa Poincaré-förmodan, väcker fortfarande uppmärksamhet än i dag. Den här mannen med långt hår och oklippta naglar kallas en fridens man. Han ingick i listan över de hundra mest kända personerna på planeten. I många år har reportrar letat efter en mystisk man som valde livsstilen för en asket i en liten lägenhet i en Chrusjtjov-byggnad i St. Petersburg. Men bara ett par gånger gick det att fotografera enstöringen som gick till affären med en snörepåse. Det tillbakadragna geniet ville av princip inte ge intervjuer.

Och de senaste åren har det inte hörts något om honom alls. Grannar försäkrade att Perelman periodvis försvinner någonstans. Han ses inte på veckor och till och med månader. Och så blev oväntade nyheter kända.

"Inget att leva på"

För fyra år sedan skrev jag om Perelmans liv och träffade matematikern, som Grigory Yakovlevich ibland kommunicerar med om vetenskapliga ämnen. Den här mannen tog hans ord att vi inte skulle ange hans namn, och rapporterade en sensation.

Ingen vet om detta ännu, men Grigory Yakovlevich åkte nyligen till Sverige, säger han. – Perelman har helt enkelt inget att leva på. Han levde på sin mors pension. Under många år efter den beprövade Poincaré-förmodan arbetade han inte någonstans. Han förklarade att han var klar med vetenskapen, men han saknade den fruktansvärt. Ett universitet i St Petersburg bjöd in honom att undervisa och erbjöd honom en lön på 17 tusen rubel. Perelman var inte nöjd med varken pengarna eller arbetsvillkoren. Vägrade. Men han hoppades i hemlighet att hans ekonomiska situation skulle förbättras med tiden. Han tror att matematik är en "ensam sak" och att vetenskap inte kan ses som en handelsvara...

Och så för ett par månader sedan gav ett svenskt privat företag som ägnade sig åt vetenskaplig utveckling ett erbjudande till honom som han inte kunde tacka nej till. Han hade möjlighet att göra det han älskade samtidigt som han fick en anständig lön.

Att göra det han älskar

Är det verkligen sant? Jag vänder mig till den israeliska tv-producenten Alexander Zabrovsky. Det var han som var sugen på att göra en långfilm om Perelman och under flera år övertalade matematikern att gå med på detta.

Ja, Perelman jobbar i Sverige, det är sant”, bekräftade Zabrovsky i ett informellt samtal. – Dessutom var det med min hjälp som Grigory Yakovlevich lyckades lösa ekonomiska problem och hitta ett jobb han gillade.

Och hur hjälpte du honom?

Jag kämpade länge för att etablera mer eller mindre vänskapliga relationer med Perelman. Och han visste under vilka fruktansvärda förhållanden han levde. På jobbet kommunicerar jag regelbundet med ett svenskt företag. Och en gång berättade han för svenskarna om det ryska geniet. De blev plötsligt intresserade. De lyfte sina kontakter och rapporterade att ett privat svenskt företag som ägnar sig åt vetenskaplig utveckling är redo att anställa Perelman. Jag förmedlade deras förslag till Grigory Yakovlevich. Och han, efter att ha tänkt, höll med. Han fick en hyfsad månadslön och fick bostad i en av de små städerna i Sverige. Nu gör hon det hon älskar och upplever inte längre ekonomiska problem. Mamma gick med honom. Grigory Yakovlevichs halvsyster är också där. Vetenskapen känner inga geografiska eller nationella barriärer. Huvudsaken är att hans sinne gynnar samhället och att han själv mår bra och trivs.

Arbete relaterat till nanoteknik

St. Petersburg Federal Migration Service bekräftade för oss: Perelman fick ett utländskt pass och ett visum som är giltigt i 10 år och reste till Sverige på inbjudan. Dokumenten anger anledningen till resan - "vetenskaplig aktivitet". Och för första gången reste han till Sverige redan 2013. Samtidigt förblir matematikern medborgare i Ryssland.

Som Komsomolskaya Pravda lyckades ta reda på är Perelmans arbetsschema gratis - det finns inga restriktioner för rörelse och inga krav på att dyka upp "på kontoret" varje dag. Geografiskt kan det vara var som helst: i Sverige och i Ryssland. Arbetet är relaterat till nanoteknik. Grigory Yakovlevich håller kontakten med sina arbetsgivare via telefon - de kommunicerar på engelska, vilket Perelman kan mycket väl.

Tja, kanske världen kommer fortfarande att höra om den berömda matematikerns nya prestationer.