Povprečna toplotna kapaciteta plina v temperaturnem območju od t1 do t2. Prava in povprečna toplotna kapaciteta Določite povprečno toplotno kapaciteto v temperaturnem območju
Glede na to, da toplotna kapaciteta ni konstantna, ampak je odvisna od temperature in drugih toplotnih parametrov, ločimo pravo in povprečno toplotno kapaciteto. Prava toplotna kapaciteta je izražena z enačbo (2.2) za določene parametre termodinamičnega procesa, to je v danem stanju delovne tekočine. Še posebej, če želijo poudariti odvisnost toplotne kapacitete delovne tekočine od temperature, potem jo zapišejo kot , specifično toplotno kapaciteto pa kot. Značilno je, da pravo toplotno kapaciteto razumemo kot razmerje med osnovno količino toplote, ki je prenesena na termodinamični sistem v katerem koli procesu, in neskončno majhnim povečanjem temperature tega sistema, ki ga povzroči prenesena toplota. Predpostavili bomo, da je dejanska toplotna kapaciteta termodinamičnega sistema pri temperaturi sistema enaka in dejanska specifična toplota delovne tekočine pri njegovi temperaturi enaka. Nato lahko povprečno specifično toplotno kapaciteto delovne tekočine, ko se njena temperatura spremeni, določimo na naslednji način:
|
|
Običajno tabele podajajo povprečne vrednosti toplotne kapacitete za različna temperaturna območja, začenši z. Torej v vseh primerih, ko termodinamični proces poteka v temperaturnem območju od do, v katerem, količina Specifična toplota Postopek se določi s tabelarnimi vrednostmi povprečnih toplotnih kapacitet, kot sledi:
|
|
.Vrednosti povprečnih toplotnih kapacitet in se nahajajo iz tabel.
2.3 Toplotne kapacitete pri stalni prostornini in tlaku
Posebej zanimive so povprečne in prave toplotne kapacitete v procesih pri konstantnem volumnu ( izohorna toplotna kapaciteta, ki je enaka razmerju specifične količine toplote v izohornem procesu do spremembe temperature delovne tekočine dT) in pri konstantnem tlaku ( izobarična toplotna kapaciteta, ki je enaka razmerju specifične količine toplote v izobaričnem procesu do spremembe temperature delovne tekočine dT).
Za idealne pline je razmerje med izobarično in izohorno toplotno kapaciteto določeno z dobro znano Mayerjevo enačbo.
Iz Mayerjeve enačbe sledi, da je izobarna toplotna kapaciteta večja od izohorne toplotne kapacitete za vrednost specifične karakteristične konstante idealnega plina. To je razloženo z dejstvom, da se v izohornem procesu () zunanje delo ne izvaja in se toplota porabi samo za spreminjanje notranje energije delovne tekočine, medtem ko se v izobaričnem procesu () toplota ne porabi le za spreminjanje notranje energije delovne tekočine, odvisno od njene temperature, pa tudi za opravljanje zunanjih del.
Pri realnih plinih se namreč pri širjenju ne izvaja samo delo proti zunanjim silam, temveč tudi notranje delo proti silam interakcije med molekulami plinov, kar dodatno porablja toploto.
V toplotni tehniki se pogosto uporablja razmerje toplotnih kapacitet, ki se imenuje Poissonovo razmerje (adiabatni indeks). V tabeli Tabela 2.1 prikazuje vrednosti nekaterih plinov, pridobljene eksperimentalno pri temperaturi 15 °C.
Toplotne kapacitete so odvisne od temperature, zato mora biti adiabatni indeks odvisen od temperature.
Znano je, da z naraščanjem temperature narašča toplotna kapaciteta. Zato se z naraščajočo temperaturo zmanjšuje in se približuje enotnosti. Vendar vedno ostane več kot ena. Običajno je odvisnost adiabatnega indeksa od temperature izražena s formulo oblike
in od takrat
Popolnost toplotnih procesov, ki se pojavljajo v valju pravega avtomobilskega motorja, ocenjujemo z indikatorji njegovega dejanskega cikla, medtem ko popolnost motorja kot celote, ob upoštevanju izgub moči zaradi trenja in pogona pomožnih mehanizmov, se ocenjuje s kazalniki učinkovitosti.
Delo, ki ga opravijo plini v valjih motorja, se imenuje indikatorsko delo. Indikatorsko delo plinov v enem valju v enem ciklu se imenuje ciklično delo.
Določite ga lahko z indikatorskim diagramom, ki temelji na podatkih toplotnega izračuna motorja
Območje, omejeno s konturo a -c-z"-z-b-a izračunani indikatorski grafikon A T , bo v ustreznem merilu predstavljal teoretično indikatorsko delo plinov v eni jeklenki na cikel. Območje realnega diagrama a"-c"-c"-z"-b"-b"-r-a-a" bo sestavljen iz zgornje in spodnje zanke. kvadrat A d zgornja zanka označuje pozitivno delo plinov na cikel. Meje te zanke ne sovpadajo z izračunanimi zaradi časa vžiga ali vbrizga goriva (с"-с- s"-s"), ne-trenutno zgorevanje goriva (z "-z" -z"-с" in z"- z-z""-z") in predpone za sprostitev (b"-b-b"-b").
Zmanjšanje območja diagrama izračuna iz navedenih razlogov se upošteva z uporabo faktor popolnosti diagrama :
Za avtomobilske in traktorske motorje vrednosti koeficienta popolnosti diagrama imajo vrednosti 0,93...0,97.
kvadrat An spodnja zanka označuje negativno delo, porabljeno za črpalne gibe bata za izmenjavo plina v valju. Tako je dejansko indikatorsko delo plinov v eni jeklenki na cikel:
V praksi je količina zmogljivosti motorja na cikel določena s povprečnim indikatorskim tlakom Pi, enako koristnemu delu cikla na enoto delovne prostornine valja
Kje Wi- koristno delo cikla, J(N m); Vh– delovna prostornina valja, m3.
Povprečni indikatorski tlak - to je pogojno konstanten pritisk na bat med enim gibom bata, ki opravi delo, ki je enako indikatorskemu delu plinov za celoten cikel. Ta pritisk se na določeni lestvici izraža z višino pi pravokotnik s površino A = pekel - An in z osnovo, ki je enaka dolžini indikatorskega diagrama. Magnituda pi pri normalnem delovanju motorja doseže pri bencinskih motorjih 1,2 MPa, pri dizelskih motorjih pa 1,0 MPa.
Koristno delo, ki ga opravijo plini v valjih motorja na časovno enoto, imenujemo indikatorska moč in ga označimo Pi
.
Indikatorsko delo plinov v eni jeklenki na cikel je (Nm)
Razlikovati med povprečno in pravo toplotno kapaciteto. Povprečna toplotna kapaciteta c„ je količina toplote, ki se porabi pri segrevanju enote plina (1 kg, 1 m3, 1 mol) za 1 K od t1 do t2:
с=q/(t2-t1)
Manjša kot je temperaturna razlika t2 – t1, bolj se vrednost povprečne toplotne kapacitete približuje pravi c. Posledično se bo prava toplotna zmogljivost pojavila, ko se vrednost t2 – t1 približa ničli.
Toplotna kapaciteta je funkcija parametrov stanja - tlaka in temperature, zato v tehnični termodinamiki ločimo prave in povprečne toplotne kapacitete.
Toplotna kapaciteta idealnega plina je odvisna samo od temperature in jo po definiciji lahko najdemo samo v temperaturnem območju. Vendar pa lahko vedno domnevamo, da je ta interval zelo majhen blizu katere koli temperaturne vrednosti. Potem lahko rečemo, da je toplotna kapaciteta določena pri določeni temperaturi. Ta toplotna kapaciteta se imenuje prav.
V referenčni literaturi je odvisnost pravih toplotnih kapacitet s p in z v na temperaturo so podane v obliki tabel in analitičnih odvisnosti. Analitično razmerje (na primer za masno toplotno kapaciteto) je običajno predstavljeno kot polinom:
Potem je količina toplote, dovedena med postopkom v temperaturnem območju [ t1,t2] je določen z integralom:
Pri preučevanju termodinamičnih procesov se pogosto določi povprečna vrednost toplotne kapacitete v temperaturnem območju. Je razmerje med količino toplote, dovedeno v procesu V12 do končne temperaturne razlike:
Potem, če je podana odvisnost prave toplotne kapacitete od temperature, v skladu z (2):
V referenčni literaturi so pogosto navedene vrednosti povprečne toplotne moči s p in z v za temperaturno območje od 0 prej t o C. Tako kot prave so predstavljene v obliki tabel in funkcij:
Pri zamenjavi vrednosti temperature t Ta formula bo našla povprečno toplotno kapaciteto v temperaturnem območju [ 0,t]. Za iskanje povprečne vrednosti toplotne kapacitete v poljubnem intervalu [ t1,t2], z uporabo razmerja (4), morate najti količino toplote V12, ki se v sistem dovaja v tem temperaturnem območju. Na podlagi pravila, znanega iz matematike, lahko integral v enačbi (2) razdelimo na naslednje integrale:
Po tem se po formuli (3) najde želena vrednost povprečne toplotne kapacitete.
je količina toplote, dovedena 1 kg snovi, ko se njena temperatura spremeni od T 1 do T 2 .
1.5.2. Toplotna kapaciteta plinov
Toplotna kapaciteta plinov je odvisna od:
vrsta termodinamičnega procesa (izohorni, izobarni, izotermni itd.);
vrsto plina, tj. o številu atomov v molekuli;
parametri stanja plina (tlak, temperatura itd.).
A) Vpliv vrste termodinamičnega procesa na toplotno kapaciteto plina
Količina toplote, ki je potrebna za segrevanje iste količine plina v istem temperaturnem območju, je odvisna od vrste termodinamičnega procesa, ki ga izvaja plin.
|
|
IN izobarni proces (R= const) toplota se porabi ne samo za segrevanje plina za enako količino kot v izohornem procesu, temveč tudi za opravljanje dela pri dvigovanju bata s površino (slika 1.2). b). Toplotno kapaciteto plina pri izobaričnem procesu označuje simbol z R .
Ker je po pogoju količina pri obeh procesih enaka, potem je pri izobaričnem procesu zaradi dela, ki ga opravi plin, količina. Zato je pri izobaričnem procesu toplotna kapaciteta z R z υ .
Po Mayerjevi formuli za idealno plin
oz . (1.6)
B) Vpliv vrste plina na njegovo toplotno kapaciteto Iz molekularne kinetične teorije idealnega plina je znano, da
kjer je število translacijskih in rotacijskih stopenj svobode gibanja molekul danega plina. Potem
, A 
.
(1.7)
Monatomski plin ima tri translacijske stopnje svobode molekularnega gibanja (slika 1.3 A), tj. .
Dvoatomni plin ima tri translacijske stopnje svobode gibanja in dve stopnji svobode rotacijskega gibanja molekule (slika 1.3). b), tj. . Podobno se lahko pokaže, da je za triatomski plin.
Tako je molarna toplotna kapaciteta plinov odvisna od števila stopenj svobode gibanja molekul, tj. od števila atomov v molekuli, specifična toplota pa je odvisna tudi od molekulske mase, ker od tega je odvisna vrednost plinske konstante, ki je pri različnih plinih različna.
C) Vpliv parametrov stanja plina na njegovo toplotno kapaciteto
Toplotna kapaciteta idealnega plina je odvisna le od temperature in z naraščanjem narašča T.
Enoatomski plini so izjema, saj njihova toplotna kapaciteta je praktično neodvisna od temperature.
Klasična molekularno kinetična teorija plinov omogoča precej natančno določanje toplotnih kapacitet enoatomnih idealnih plinov v širokem temperaturnem območju in toplotnih kapacitet mnogih dvoatomnih (in celo triatomnih) plinov pri nizkih temperaturah.
Toda pri temperaturah, ki se bistveno razlikujejo od 0 o C, se eksperimentalne vrednosti toplotne kapacitete dvo- in poliatomskih plinov izkažejo za bistveno drugačne od tistih, ki jih predvideva molekularna kinetična teorija.
Pri termotehničnih izračunih se običajno uporabljajo eksperimentalne vrednosti toplotne kapacitete plinov, predstavljene v obliki tabel. V tem primeru se imenuje toplotna kapaciteta, določena eksperimentalno (pri dani temperaturi). prav toplotna kapaciteta. In če bi poskus meril količino toplote q, ki je bil porabljen za znatno povečanje temperature 1 kg plina z določene temperature T 0 do temperature T, tj. do T = T T 0, potem razmerje
klical povprečje toplotna kapaciteta plina v določenem temperaturnem območju.
Običajno so v referenčnih tabelah vrednosti povprečne toplotne kapacitete podane pri vrednosti T 0, kar ustreza nič stopinj Celzija.
Toplotna zmogljivost pravi plin je odvisna poleg temperature tudi od tlaka zaradi vpliva medmolekulskih interakcijskih sil.
Toplotna kapaciteta je termofizikalna lastnost, ki določa sposobnost teles, da oddajo ali sprejmejo toploto, da spremenijo telesno temperaturo. Razmerje med količino dovedene (ali odvedene) toplote v določenem procesu in spremembo temperature imenujemo toplotna kapaciteta telesa (sistema teles): C=dQ/dT, kjer je elementarna količina toplote; - elementarna sprememba temperature.
Toplotna kapaciteta je številčno enaka količini toplote, ki jo je treba dovesti sistemu, da se njegova temperatura pod danimi pogoji poveča za 1 stopinjo. Enota toplotne kapacitete bo J/K.
Glede na kvantitativno enoto telesa, ki mu dovajamo toploto, v termodinamiki ločimo masno, volumetrično in molsko toplotno kapaciteto.
Masna toplotna kapaciteta je toplotna zmogljivost na enoto mase delovne tekočine, c=C/m
Enota mase toplotne kapacitete je J/(kg×K). Masno toplotno kapaciteto imenujemo tudi specifična toplotna kapaciteta.
Volumetrična toplotna kapaciteta je toplotna kapaciteta na enoto prostornine delovne tekočine, kjer sta prostornina in gostota telesa v normalnih fizikalnih pogojih. C'=c/V=c p . Volumetrična toplotna zmogljivost se meri v J/(m 3 ×K).
Molarna toplotna kapaciteta je toplotna kapaciteta, povezana s količino delovne tekočine (plina) v molih, C m = C/n, kjer je n količina plina v molih.
Molarna toplotna kapaciteta se meri v J/(mol×K).
Masna in molska toplotna kapaciteta sta povezani z naslednjim razmerjem:
Volumetrična toplotna kapaciteta plinov je izražena z molsko toplotno kapaciteto kot
Kjer je m 3 /mol molska prostornina plina pri normalnih pogojih.
Mayerjeva enačba: C p – C v = R.
Glede na to, da toplotna kapaciteta ni konstantna, ampak je odvisna od temperature in drugih toplotnih parametrov, ločimo pravo in povprečno toplotno kapaciteto. Še posebej, če želijo poudariti odvisnost toplotne kapacitete delovne tekočine od temperature, potem jo zapišejo s C(t), specifično toplotno kapaciteto pa s c(t). Značilno je, da pravo toplotno kapaciteto razumemo kot razmerje med osnovno količino toplote, ki je prenesena na termodinamični sistem v katerem koli procesu, in neskončno majhnim povečanjem temperature tega sistema, ki ga povzroči prenesena toplota. Za C(t) bomo upoštevali pravo toplotno kapaciteto termodinamičnega sistema pri temperaturi sistema, ki je enaka t 1 , c(t) pa za pravo specifično toplotno kapaciteto delovne tekočine pri njeni temperaturi, ki je enaka t 2 . Nato lahko določimo povprečno specifično toplotno kapaciteto delovne tekočine, ko se njena temperatura spremeni od t 1 do t 2
Običajno tabele podajajo povprečne vrednosti toplotne kapacitete c av za različne temperaturne intervale, začenši s t 1 = 0 0 C. Torej v vseh primerih, ko termodinamični proces poteka v temperaturnem območju od t 1 do t 2, v katerem t 1 ≠0, količina Specifična toplota q procesa se določi z uporabo tabelarnih vrednosti povprečnih toplotnih kapacitet c av na naslednji način.
Toplotna kapaciteta je razmerje med količino toplote, ki je bila dodeljena sistemu, in opazovanim dvigom temperature (v odsotnosti kemijska reakcija, prehod snovi iz enega agregatnega stanja v drugo in pri A " = 0.)
Toplotno kapaciteto običajno izračunamo na 1 g mase, takrat jo imenujemo specifična (J/g*K) ali na 1 mol (J/mol*K), takrat jo imenujemo molska.
Razlikovati povprečno in resnično toplotna kapaciteta.
Povprečje toplotna kapaciteta je toplotna kapaciteta v temperaturnem območju, to je razmerje med toploto, ki je bila predana telesu, in povečanjem njegove temperature za vrednost ΔT
Prav Toplotna kapaciteta telesa je razmerje med neskončno majhno količino toplote, ki jo telo prejme, in ustreznim povečanjem njegove temperature.
Povezavo med povprečno in pravo toplotno zmogljivostjo je enostavno ugotoviti:
Če nadomestimo vrednosti Q v izraz za povprečno toplotno kapaciteto, imamo:
Resnična toplotna zmogljivost je odvisna od narave snovi, temperature in pogojev, pod katerimi pride do prenosa toplote v sistem.
Torej, če je sistem zaprt v konstantni prostornini, tj izohorično proces imamo:
Če se sistem razširi ali skrči, vendar tlak ostane konstanten, tj. Za izobarično proces imamo:
Toda ΔQ V = dU in ΔQ P = dH torej
C V = (∂U/∂T) v in C P = (∂H/∂T) p
(če je ena ali več spremenljivk nespremenjena, medtem ko se druge spreminjajo, potem pravimo, da so izpeljanke delne glede na spreminjajočo se spremenljivko).
Oba razmerja veljata za katero koli snov in katero koli agregatno stanje. Za prikaz povezave med C V in C P je treba glede na temperaturo razlikovati izraz za entalpijo H = U + pV /
Za idealni plin pV=nRT
za en mol oz
Razlika R predstavlja delo izobarične ekspanzije 1 mola idealnega plina, ko se temperatura poveča za eno enoto.
V tekočinah in trdne snovi zaradi majhne spremembe prostornine pri segrevanju C P = C V
Odvisnost toplotnega učinka kemijske reakcije od temperature, Kirchhoffove enačbe.
Z uporabo Hessovega zakona je mogoče izračunati toplotni učinek reakcije pri temperaturi (običajno 298 K), pri kateri se merijo standardne toplote nastanka ali zgorevanja vseh udeležencev reakcije.
Toda pogosteje je treba poznati toplotni učinek reakcije pri različnih temperaturah.
Razmislite o reakciji:
ν A A+ν B B= ν C C+ν D D
Označimo s H entalpijo udeleženca reakcije na 1 mol. Skupna sprememba entalpije ΔΗ(T) reakcije bo izražena z enačbo:
ΔΗ = (ν C Н С +ν D Н D) - (ν A Н А +ν B Н В); va, vb, vc, vd - stehiometrični koeficienti. h.r.
Če reakcija poteka pri konstantnem tlaku, bo sprememba entalpije enaka toplotnemu učinku reakcije. In če to enačbo diferenciramo s temperaturo, dobimo:
Enačbe za izobarične in izohorne procese
in 
klical Kirchhoffove enačbe(v diferencialni obliki). Dovolijo kvalitativno oceniti odvisnost toplotnega učinka od temperature.
Vpliv temperature na toplotni učinek je določen s predznakom vrednosti ΔС p (ali ΔС V)
pri ΔС p > 0 vrednosti, to je z naraščajočo temperaturo toplotni učinek se poveča
pri ΔС str< 0 to pomeni, da ko se temperatura poveča, se toplotni učinek zmanjša.
pri ΔС p = 0- toplotni učinek reakcije neodvisno od temperature
To pomeni, kot izhaja iz tega, ΔС p določa znak pred ΔН.
