Razvojne metode

Lekcija matematike. Tema: "Os simetrije." Koliko simetrijskih osi ima trikotnik? — Koristne informacije za vsakogar Vse simetrijske osi trikotnika

Če so vsi koti v štirikotniku pravi koti, potem se imenuje pravokotnik.

Slika 125 prikazuje pravokotnik ABCD.

Stranici AB in BC imata skupno oglišče B. Imenujemo ju sosednji stranice pravokotnika ABCD. Sosednji sta tudi na primer stranici BC in CD.

Sosednje stranice pravokotnika imenujemo dolžina in premer.

Stranici AB in CD nimata skupnih oglišč. Imenujejo se nasprotne stranice pravokotnika ABCD. Nasprotni sta si tudi stranici BC in AD.

Nasprotni stranici pravokotnika sta enaki.

Na sliki 125 je AB = CD, BC = AD. Če je dolžina pravokotnika a in njegova širina b, se njegov obseg izračuna po formuli, ki jo že poznate:

P = 2 a + 2 b

Pravikotnik, katerega stranice so enake, se imenuje kvadrat(Slika 126).

Narišimo premico l, ki poteka skozi razpolovišči dveh nasprotnih stranic pravokotnika (slika 127). Če je list papirja upognjen vzdolž ravne črte l, potem oba dela pravokotnika, ki ležita vzdolž različne strani od ravne črte l, bo sovpadala.

Liki, prikazani na sliki 128, imajo podobno lastnost. Takšne figure se imenujejo simetrična glede na ravno črto . Premica l se imenuje simetrična os figure .

Torej, pravokotnik je figura, ki ima simetrično os. Prav tako ima simetrijsko os enakokraki trikotnik (slika 129).

Lik ima lahko več kot eno simetrično os. Na primer, pravokotnik, ki ni kvadrat, ima dve simetrijski osi (slika 130), kvadrat pa štiri simetrijske osi (slika 131). Enakostranični trikotnik ima tri simetrijske osi (slika 132).

Študij svet, pogosto srečamo simetrijo. Primeri simetrije v naravi so prikazani na sliki 133.

Predmeti, ki imajo simetrično os, so lahko zaznavni in prijetni za oko. Nič čudnega v Antična grčija beseda "simetrija" je služila kot sinonim za besede "harmonija", "lepota".

Ideja simetrije se pogosto uporablja v likovna umetnost, arhitektura (slika 134).

Cilji:

izobraževalni:
- dati idejo o simetriji;
- predstaviti glavne vrste simetrije na ravnini in v prostoru;
- razvijajo močne spretnosti pri konstruiranju simetričnih likov;
- razširite svoje razumevanje znanih figur z uvedbo lastnosti, povezanih s simetrijo;
- pokazati možnosti uporabe simetrije pri reševanju razne naloge;
- utrditi pridobljeno znanje;
Splošna izobrazba:
- naučite se pripraviti na delo;
- naučite se obvladovati sebe in soseda po mizi;
- naučite se ocenjevati sebe in soseda po mizi;
razvoj:
- okrepiti samostojno dejavnost;
- razvijati kognitivna dejavnost;
- naučiti se povzemati in sistematizirati prejete informacije;
izobraževalni:
- razvijati »čut za ramena« pri učencih;
- gojiti komunikacijske sposobnosti;
- vzbuditi kulturo komuniciranja.

MED POUKOM

Pred vsako osebo sta škarje in list papirja.

1. vaja(3 min).

- Vzemimo list papirja, ga zložimo na kose in izrežemo kakšno figuro. Zdaj pa razgrnimo list in poglejmo linijo pregiba.

vprašanje: Kakšno funkcijo opravlja ta linija?

Predlagani odgovor: Ta črta deli sliko na pol.

vprašanje: Kako se vse točke figure nahajajo na obeh nastalih polovicah?

Predlagani odgovor: Vse točke polovic so na enaki razdalji od pregibne črte in na isti ravni.

– To pomeni, da linija pregiba deli figuro na pol, tako da je 1 polovica kopija 2 polovic, tj. ta premica ni preprosta, ima izjemno lastnost (vse točke glede nanjo so na enaki razdalji), ta premica je simetrijska os.

Naloga 2 (2 minuti).

– Izrežite snežinko, poiščite simetrično os, jo označite.

Naloga 3 (5 minut).

– V zvezek nariši krog.

vprašanje: Ugotovite, kako gre simetrična os?

Predlagani odgovor: Drugače.

vprašanje: Torej, koliko simetrijskih osi ima krog?

Predlagani odgovor: Veliko.

– Tako je, krog ima veliko simetričnih osi. Enako izjemna figura je krogla (prostorska figura)

vprašanje: Katere druge figure imajo več kot eno simetrijsko os?

Predlagani odgovor: Kvadrat, pravokotnik, enakokraki in enakostranični trikotniki.

– Razmislimo volumetrične številke: kocka, piramida, stožec, valj itd. Te figure imajo tudi simetrijsko os. Ugotovite, koliko simetrijskih osi ima kvadrat, pravokotnik, enakostranični trikotnik in predlagane tridimenzionalne figure?

Učencem razdelim polovice figur iz plastelina.

Naloga 4 (3 min).

– S pomočjo prejetih informacij dopolnite manjkajoči del slike.

Opomba: figura je lahko ravninska in tridimenzionalna. Pomembno je, da učenci ugotovijo, kako poteka simetrična os in dopolnijo manjkajoči element. Pravilnost dela ugotavlja sosed na mizi in oceni, kako pravilno je bilo delo opravljeno.

Črta (zaprta, odprta, s samopresekom, brez samopreseka) je na namizju položena iz čipke iste barve.

Naloga 5 (skupinsko delo 5 min).

– Vizualno določite os simetrije in glede nanjo dokončajte drugi del iz čipke druge barve.

Pravilnost opravljenega dela ugotavljajo dijaki sami.

Učencem predstavimo elemente risb

Naloga 6 (2 minuti).

– Poiščite simetrične dele teh risb.

Za utrjevanje obravnavane snovi predlagam naslednje naloge, razporejene po 15 minutah:

Poimenuj vse enake elemente trikotnika KOR in KOM. Katere vrste trikotnikov so to?

2. V zvezek nariši več enakokrakih trikotnikov s skupno osnovo 6 cm.

3. Nariši odsek AB. Zgradite daljsek AB, ki je pravokoten in poteka skozi njegovo razpolovišče. Na njej označimo točki C in D tako, da bo štirikotnik ACBD simetričen glede na premico AB.

– Naše začetne predstave o obliki segajo v zelo oddaljeno obdobje stare kamene dobe – paleolitik. Več sto tisoč let tega obdobja so ljudje živeli v jamah, v razmerah, ki so se malo razlikovale od življenja živali. Ljudje so izdelovali orodja za lov in ribolov, razvili jezik za medsebojno sporazumevanje, v dobi poznega paleolitika pa so svoj obstoj polepšali z ustvarjanjem umetnin, figuric in risb, ki razkrivajo izjemen občutek za obliko.
Ko je prišlo do prehoda od preprostega nabiranja hrane k njeni aktivni pridelavi, od lova in ribolova do poljedelstva, je človeštvo vstopilo v novo kameno dobo, neolitik.
Neolitski človek je imel izostren občutek za geometrijsko obliko. Žganje in poslikava glinenih posod, izdelovanje rogoznic, košar, tkanin in kasnejša obdelava kovin so razvile ideje o ploskovnih in prostorskih figurah. Neolitski okraski so bili prijetni za oko, razkrivali so enakost in simetrijo.
– Kje se v naravi pojavi simetrija?

Predlagani odgovor: krila metuljev, hroščev, drevesnih listov...

– Simetrijo lahko opazimo tudi v arhitekturi. Pri gradnji stavb se gradbeniki strogo držijo simetrije.

Zato so zgradbe tako lepe. Tudi primer simetrije so ljudje in živali.

Domača naloga:

1. Izmislite si svoj okras, narišite ga na list A4 (lahko ga narišete v obliki preproge).
2. Narišite metulje, upoštevajte, kje so prisotni elementi simetrije.

Obstajata dve vrsti simetrije: centralna in aksialna. Pri centralni simetriji vsaka ravna črta, narisana skozi središče figure, to razdeli na dva popolnoma enaka dela, ki sta popolnoma simetrična. Z enostavnimi besedami, so zrcalne slike drug drugega. Okoli kroga je mogoče narisati neskončno število takšnih črt; v vsakem primeru ga bodo razdelile na dva simetrična dela.

Simetrična os

Večina geometrijskih oblik nima takšnih značilnosti. V njih se lahko nariše samo simetrična os, pa še to ne za vse. Os je tudi ravna črta, ki deli lik na simetrične dele. Toda za os simetrije obstaja le določena lokacija in če jo nekoliko spremenimo, bo simetrija porušena.

Logično je, da ima vsak kvadrat simetrično os, saj so vse njegove stranice enake in vsak kot meri devetdeset stopinj. Trikotniki so različni. Trikotniki, pri katerih so vse stranice različne, ne morejo imeti ne osi ne simetričnega središča. Toda v enakokrake trikotnike lahko narišete simetrično os. Spomnimo se, da ima enakokraki trikotnik dve enaki strani in s tem dva enaka kota, ki mejita na tretjo stran - osnovo. Za enakokraki trikotnik bo os ravna črta, ki poteka od vrha trikotnika do osnove. V tem primeru bo ta črta tako mediana kot simetrala, saj bo razdelila kot na pol in dosegla točno sredino tretje stranice. Če prepognete trikotnik vzdolž te ravne črte, bodo nastale figure popolnoma kopirale druga drugo. Vendar pa je lahko v enakokrakem trikotniku samo ena simetrijska os. Če skozi njegovo središče potegnemo še eno premico, je ta ne bo razdelila na dva simetrična dela.

Poseben trikotnik

Enakostranični trikotnik je edinstven. To je posebna vrsta trikotnika, ki je tudi enakokrak. Res je, da se lahko vsaka njegova stran šteje za osnovo, saj so vse njene strani enake in vsak kot je šestdeset stopinj. Zato ima enakostranični trikotnik tri simetrijske osi. Te črte se združijo v eni točki v središču trikotnika. Toda tudi ta lastnost ne spremeni enakostraničnega trikotnika v lik s centralno simetrijo. Tudi enakostranični trikotnik nima središča simetrije, saj skozi označeno točko samo tri ravne črte delijo lik na enake dele. Če narišete ravno črto v drugo smer, potem trikotnik ne bo imel več simetrije. To pomeni, da imajo te figure samo osno simetrijo.

Osna simetrija- to je simetrija glede ravne črte.

Naj bo dana neka ravna črta g.

Konstruirati točko, simetrično neki točki A glede na premico g, potrebno:

1) Nariši iz točke A na ravno črto g pravokotno na AO.

2) Na nadaljevanje navpičnice na drugi strani premice g odložite segment OA1, ki je enak segmentu AO: OA1=AO.

Nastala točka A1 je simetrična točki A glede na premico g.

Naravnost g imenujemo simetrijska os.

torej točki A in A1 sta simetrični glede na premico g, če je ta premica poteka skozi sredino segmenta AA1 in je pravokoten nanj.

Če točka A leži na premici g, potem je točka A sama simetrična nanjo.

Pretvorba figure F v sliko F1, pri kateri vsaka njena točka A poteka v točko A1, simetrično glede na dano premico g, imenujemo simetrična transformacija glede na premico g.

Liki F in F1 imenujemo lika, simetrična glede na premico g.

Konstruirati trikotnik, ki je simetričen danemu glede na ravno črto g, je dovolj, da zgradimo točke, simetrične glede na oglišča trikotnika, in jih povežemo z segmenti.

Na primer, trikotnika ABC in A1B1C1 sta simetrična glede na ravno črto g.

Če je transformacija simetrije relativna na ravno črto g prevede figuro vase, potem se taka figura imenuje simetrična glede na ravno črto g, in ravna črta g se imenuje njegova simetrijska os.

Simetrična figura je s svojo simetrično osjo razdeljena na dve enaki polovici. Če na papir narišete simetrično figuro, jo izrežete in upognete vzdolž osi simetrije, potem se ti polovici ujemata.

Primeri figur, ki so simetrične glede na ravno črto.

1) Pravokotnik.

Pravokotnik ima 2 simetrijski osi: ravne črte, ki potekajo skozi presečišče diagonal, vzporednih s stranicami.

Romb ima dve simetrični osi:

premice, na katerih ležijo njegove diagonale.

3) Kvadrat, tako kot romb in pravokotnik, ima štiri simetrijske osi: ravne črte, ki vsebujejo njegove diagonale, in ravne črte, ki potekajo skozi presečišče diagonal, vzporednih s stranicami.

4) Krog.

Krog ima neskončno število simetrijskih osi:

vsaka premica, ki vsebuje premer, je simetrijska os kroga.

Premica ima tudi neskončno število simetrijskih osi: vsaka premica, ki je pravokotna nanjo, je simetrijska os za dano premico.

6) Enakokraki trapez.

Enakokraki trapez je lik, ki je simetričen glede na premico, pravokotno na osnovice in poteka skozi njuni središči.

7) Enakokraki trikotnik.

Enakokraki trikotnik ima eno simetrijsko os:

premica, ki poteka skozi višino (mediano, simetralo), narisano na osnovo.

8) Enakostranični trikotnik.

Enakostranični trikotnik ima tri simetrijske osi:

Kot je lik, ki je simetričen glede na premico, ki vsebuje simetralo.

Osna simetrija je gibanje.

Simetrija

Že od antičnih časov so si ljudje prizadevali urediti svet okoli sebe. Zato nekatere stvari veljajo za lepe, nekatere pa ne tako zelo. Z estetskega vidika veljata za atraktivna zlati in srebrni rez, pa seveda tudi simetrija. Ta izraz je grškega izvora in dobesedno pomeni »sorazmernost«. Seveda ne govorimo samo o naključju na tej osnovi, ampak tudi na nekaterih drugih. V splošnem smislu je simetrija lastnost predmeta, ko je zaradi določenih tvorb rezultat enak prvotnim podatkom. Najdemo ga tako v živi in neživi naravi kot tudi v predmetih, ki jih je izdelal človek.

Prvič, izraz "simetrija" se uporablja v geometriji, vendar najde uporabo na številnih znanstvenih področjih, njegov pomen pa na splošno ostaja nespremenjen. Ta pojav se pojavlja precej pogosto in velja za zanimivega, saj se razlikuje več njegovih vrst in elementov. Zanimiva je tudi uporaba simetrije, saj je ne najdemo le v naravi, ampak tudi v vzorcih na tkaninah, obrobah zgradb in mnogih drugih predmetih, ki jih je ustvaril človek. Vredno je podrobneje razmisliti o tem pojavu, saj je izjemno fascinanten.

Uporaba izraza na drugih znanstvenih področjih

V nadaljevanju bo simetrija obravnavana z vidika geometrije, vendar je treba omeniti, da se ta beseda uporablja ne samo tukaj. Biologija, virologija, kemija, fizika, kristalografija - vse to je nepopoln seznam področij, na katerih se ta pojav preučuje z različnih zornih kotov in pod različnimi pogoji. Na primer, razvrstitev je odvisna od tega, na katero znanost se ta izraz nanaša. Tako se delitev na tipe zelo razlikuje, čeprav nekatere osnovne morda vseskozi ostajajo nespremenjene.

Razvrstitev

Obstaja več glavnih vrst simetrije, od katerih so tri najpogostejše:

Poleg tega se v geometriji razlikujejo tudi naslednje vrste, ki so veliko manj pogoste, a nič manj zanimive:

drsna;
rotacijski;
točka;
progresivno;
vijak;
fraktal;
itd.

V biologiji se vse vrste imenujejo nekoliko drugače, čeprav so lahko v bistvu enake. Razdelitev v določene skupine se pojavi na podlagi prisotnosti ali odsotnosti, pa tudi količine določenih elementov, kot so središča, ravnine in simetrične osi. Treba jih je obravnavati ločeno in podrobneje.

Osnovni elementi

Pojav ima določene značilnosti, od katerih je ena nujno prisotna. Med tako imenovane osnovne elemente spadajo ravnine, središča in simetrijske osi. V skladu z njihovo prisotnostjo, odsotnostjo in količino se določi vrsta.

Središče simetrije je točka znotraj figure ali kristala, v kateri se stekajo črte, ki v parih povezujejo vse stranice vzporedno druga z drugo. Seveda ne obstaja vedno. Če obstajajo stranice, na katerih ni vzporednega para, potem takšne točke ni mogoče najti, ker ne obstaja. Glede na definicijo je očitno, da je središče simetrije tisto, skozi katero se lahko figura zrcali vase. Primer bi bil na primer krog in točka v njegovi sredini. Ta element je običajno označen kot C.

Ravnina simetrije je seveda namišljena, vendar je ravno ona tista, ki deli figuro na dva dela, ki sta med seboj enaka. Lahko gre skozi eno ali več stranic, je z njo vzporedna ali jih deli. Za isto figuro lahko obstaja več ravnin hkrati. Ti elementi so običajno označeni kot P.

Morda pa je najpogostejši tisto, kar se imenuje "simetrična os". To je pogost pojav, ki ga lahko vidimo tako v geometriji kot v naravi. In to je vredno ločene obravnave.

Osi

Pogosto je element, glede na katerega lahko figuro imenujemo simetrična

prikaže se ravna črta ali segment. V nobenem primeru ne govorimo o točki ali ravnini. Nato se upoštevajo osi simetrije figur. Lahko jih je veliko in se lahko nahajajo na kakršen koli način: delijo stranice ali so vzporedne z njimi, pa tudi sekajo vogale ali ne. Simetrične osi so običajno označene z L.

Primeri vključujejo enakokrake in enakostranične trikotnike. V prvem primeru bo navpična simetrijska os, na obeh straneh katere so enake ploskve, v drugem pa bodo črte sekale vsak kot in sovpadale z vsemi simetralami, medianami in višinami. Navadni trikotniki tega nimajo.

Mimogrede, celota vseh zgornjih elementov v kristalografiji in stereometriji se imenuje stopnja simetrije. Ta indikator je odvisen od števila osi, ravnin in središč.

Primeri v geometriji

Običajno lahko celoten sklop predmetov preučevanja matematikov razdelimo na figure, ki imajo os simetrije, in tiste, ki je nimajo. Vsi pravilni mnogokotniki, krogi, ovali, pa tudi nekateri posebni primeri samodejno spadajo v prvo kategorijo, ostali pa v drugo skupino.

Tako kot v primeru, ko smo govorili o simetrični osi trikotnika, tudi za štirikotnik ta element ne obstaja vedno. Za kvadrat, pravokotnik, romb ali paralelogram je, za nepravilno figuro pa ne. Za krog so simetrijske osi niz ravnih črt, ki potekajo skozi njegovo središče.

Poleg tega je s tega vidika zanimivo obravnavati tridimenzionalne figure. Poleg vseh pravilnih mnogokotnikov in žoge bodo nekateri stožci, pa tudi piramide, paralelogrami in nekateri drugi imeli vsaj eno simetrijsko os. Vsak primer je treba obravnavati posebej.

Primeri v naravi

Zrcalna simetrija v življenju se imenuje dvostranska, najpogostejša je
pogosto. Vsaka oseba in številne živali so primer tega. Aksialni se imenuje radialni in je veliko manj pogost, običajno v flora. Pa vendar obstajajo. Na primer, vredno je razmisliti o tem, koliko simetrijskih osi ima zvezda in ali jih sploh ima? Seveda govorimo o morskem življenju in ne o predmetu preučevanja astronomov. In pravilen odgovor bi bil: odvisno od števila žarkov zvezde, na primer pet, če je peterokraka.

Poleg tega je radialna simetrija opažena pri številnih rožah: marjeticah, koruznicah, sončnicah itd. Primeri velik znesek, so dobesedno povsod naokoli.

aritmija

Ta izraz v prvi vrsti najbolj spominja na medicino in kardiologijo, vendar ima na začetku nekoliko drugačen pomen. V tem primeru bo sinonim "asimetrija", to je odsotnost ali kršitev pravilnosti v eni ali drugi obliki. Najdemo ga lahko kot naključje, včasih pa lahko postane čudovita tehnika, na primer v oblačilih ali arhitekturi. Navsezadnje je veliko simetričnih zgradb, vendar je znameniti poševni stolp v Pisi rahlo nagnjen, in čeprav ni edini, je najbolj znan primer. Ve se, da se je to zgodilo po naključju, a to ima svoj čar.

Poleg tega je očitno, da tudi obrazi in telesa ljudi in živali niso popolnoma simetrični. Obstajajo celo študije, v katerih so bili »pravilni« obrazi ocenjeni kot brez življenja ali preprosto neprivlačni. Kljub temu sta dojemanje simetrije in ta pojav sam po sebi neverjeten in še ne povsem raziskan, zato sta izjemno zanimiva.

Geometrična simetrija

Uporabljeno za geometrijski lik simetrija pomeni, da če dano figuro preoblikujemo - na primer zasukamo - bodo nekatere njene lastnosti ostale enake.

Možnost takšnih transformacij se razlikuje od figure do figure. Na primer, krog lahko vrtite kolikor želite okoli točke, ki se nahaja v njegovem središču, ostal bo krog, nič se ne bo spremenilo.

Koncept simetrije je mogoče razložiti brez uporabe rotacije. Dovolj je, da narišete ravno črto skozi središče kroga in zgradite odsek, pravokoten nanj kjer koli na sliki, ki povezuje dve točki na krogu. Točka presečišča s črto bo ta segment razdelila na dva dela, ki bosta enaka drug drugemu.

Z drugimi besedami, ravna črta je lik razdelila na dva enaka dela. Točke delov figure, ki se nahajajo na črtah, pravokotnih na dano, so na enaki razdalji od nje. To ravno črto bomo imenovali simetrijska os. Tovrstno simetrijo - relativno ravno - imenujemo osna simetrija.

Število simetrijskih osi

Za različne figure bo število simetrijskih osi različno. Na primer, krog in krogla imata veliko takih osi. Enakostranični trikotnik ima simetrijsko os, ki je pravokotna na vsako stran; torej ima tri osi. Kvadrat in pravokotnik imata lahko štiri simetrijske osi. Dve od njih sta pravokotni na stranice štirikotnikov, drugi dve pa sta diagonali. Toda enakokraki trikotnik ima samo eno simetrijsko os, ki se nahaja med enakima stranicama.

Osno simetrijo najdemo tudi v naravi. Lahko ga opazujemo v dveh različicah.

Prva vrsta je radialna simetrija, ki vključuje prisotnost več osi. Značilno je na primer za morske zvezde. Za bolj razvite organizme je značilna bilateralna ali dvostranska simetrija z eno samo osjo, ki deli telo na dva dela.

Človeško telo ima tudi dvostransko simetrijo, vendar je ni mogoče imenovati idealno. Noge, roke, oči, pljuča se nahajajo simetrično, vendar ne srce, jetra ali vranica. Odstopanja od bilateralne simetrije so opazna tudi navzven. Na primer, zelo redko je, da ima oseba enaka madeža na obeh licih.

Življenje ljudi je polno simetrije. Je priročno, lepo in ni treba izumljati novih standardov. Toda kaj v resnici je in ali je v naravi tako lepo, kot se običajno verjame?

Simetrija

Uporaba izraza na drugih znanstvenih področjih

Razvrstitev

Obstaja več glavnih vrst simetrije, od katerih so tri najpogostejše:

Poleg tega se v geometriji razlikujejo tudi naslednje vrste, ki so veliko manj pogoste, a nič manj zanimive:

drsna;
rotacijski;
točka;
progresivno;
vijak;
fraktal;
itd.

Osnovni elementi

Morda pa je najpogostejši tisto, kar se imenuje "simetrična os". To je pogost pojav, ki ga lahko vidimo tako v geometriji kot v naravi. In to je vredno ločene obravnave.

Osi

Pogosto je element, glede na katerega lahko figuro imenujemo simetrična

prikaže se ravna črta ali segment. V nobenem primeru ne govorimo o točki ali ravnini. Nato se upoštevajo številke. Lahko jih je veliko in se lahko nahajajo na kakršen koli način: delijo stranice ali so vzporedne z njimi, pa tudi sekajo vogale ali ne. Simetrične osi so običajno označene z L.

Primeri vključujejo enakokrake in V prvem primeru bo navpična simetrijska os, na obeh straneh katere so enake ploskve, v drugem primeru pa bodo črte sekale vsak kot in sovpadale z vsemi simetralami, medianami in nadmorskimi višinami. Navadni trikotniki tega nimajo.

Mimogrede, celota vseh zgornjih elementov v kristalografiji in stereometriji se imenuje stopnja simetrije. Ta indikator je odvisen od števila osi, ravnin in središč.

Primeri v geometriji

Običajno lahko celoten sklop predmetov preučevanja matematikov razdelimo na figure, ki imajo os simetrije, in tiste, ki je nimajo. Vsi krogi, ovali in tudi nekateri posebni primeri samodejno spadajo v prvo kategorijo, ostali pa v drugo skupino.

Tako kot v primeru, ko smo govorili o simetrični osi trikotnika, tudi za štirikotnik ta element ne obstaja vedno. Za kvadrat, pravokotnik, romb ali paralelogram je, za nepravilno figuro pa ne. Za krog je simetrijska os množica ravnih črt, ki potekajo skozi njegovo središče.

Primeri v naravi

V življenju se imenuje dvostransko, najpogosteje se pojavlja
pogosto. Vsaka oseba in številne živali so primer tega. Aksialni se imenuje radialni in ga v rastlinskem svetu praviloma najdemo veliko manj pogosto. Pa vendar obstajajo. Na primer, vredno je razmisliti o tem, koliko simetrijskih osi ima zvezda in ali jih sploh ima? Seveda govorimo o morskem življenju in ne o predmetu preučevanja astronomov. In pravilen odgovor bi bil: odvisno od števila žarkov zvezde, na primer pet, če je peterokraka.

Poleg tega je radialna simetrija opažena pri številnih rožah: marjeticah, koruznicah, sončnicah itd. Primerov je ogromno, dobesedno so povsod.

aritmija

Ta izraz v prvi vrsti najbolj spominja na medicino in kardiologijo, vendar ima na začetku nekoliko drugačen pomen. V tem primeru bo sinonim "asimetrija", to je odsotnost ali kršitev pravilnosti v eni ali drugi obliki. Najdemo ga lahko kot naključje, včasih pa lahko postane čudovita tehnika, na primer v oblačilih ali arhitekturi. Navsezadnje je veliko simetričnih zgradb, a tista znana je rahlo nagnjena, in čeprav ni edina, je najbolj znan primer. Ve se, da se je to zgodilo po naključju, a to ima svoj čar.

Poleg tega je očitno, da tudi obrazi in telesa ljudi in živali niso popolnoma simetrični. Obstajajo celo študije, ki kažejo, da so "pravilni" obrazi ocenjeni kot brez življenja ali preprosto neprivlačni. Kljub temu sta dojemanje simetrije in ta pojav sam po sebi neverjeten in še ne povsem raziskan, zato sta izjemno zanimiva.