Rozprávky

Osová súmernosť v živej a neživej prírode. Symetria v prírode Správa na tému symetria v živote

Súmernosť bodov vzhľadom na priamku Súmernosť bodov vzhľadom na priamku Súmernosť obrazca vzhľadom na priamku Súmernosť obrazca vzhľadom na priamku Súmernosť bodov vzhľadom na bod Súmernosť bodov s vzhľadom k bodu Súmernosť útvaru vzhľadom k bodu Súmernosť útvaru vzhľadom k bodu Súmernosť okolo násSymetria okolo nás Matematika o symetriiMatematika o symetrii

Definícia Dva body A a A 1 sa nazývajú symetrické vzhľadom na priamku a, ak táto priamka prechádza stredom úsečky AA 1 a je na ňu kolmá Úloha Zostrojte bod C 1 symetrický k bodu C vzhľadom na priamku a A1A1 A a O B A A1A A1 a T AO \u003d OA 1 C1C1 a C

Definícia Obrazec sa nazýva symetrický vzhľadom na priamku, ak pre každý bod obrazca patrí tomuto obrazcu aj bod, ktorý je k nemu symetrický. Obrazec sa nazýva symetrický vzhľadom na priamku, ak pre každý bod obrazca je bod s ním symetrický. k tejto postave patrí aj A D B C M K N P ab c

Definícia Body A a A 1 sa nazývajú symetrické vzhľadom na bod O, ak O je stred úsečky AA 1 Body A a A 1 sa nazývajú symetrické vzhľadom na bod O, ak je O stred úsečky AA 1 Zostrojte úsečku A 1 B 1 symetrickú k úsečke AB okolo bodu O A O A B B1B1 O A1A1 A1A1

Definícia Obrazec sa nazýva symetrický vzhľadom na bod, ak pre každý bod obrazca patrí tomuto obrazcu aj bod symetrický k nemu. Obrazec sa nazýva symetrický vzhľadom na bod, ak pre každý bod obrazca patrí tomuto obrazcu aj bod, ktorý je k nemu symetrický. Ktorý z týchto útvarov má stred súmernosti? A B C D O

Symetria v literatúre Palindróm je absolútnym prejavom symetrie v literatúre. Napríklad: „A mesiac sa potopil“, „A ruža padla na labku Azoru“. Palindróm V. Nabokova: Jedol som losie mäso, topiace sa... Tore Eol aloe, vavrín. Tie mu: "Pozri! A on vie trhať!" Povedal im: "Som minotaurus!" Povedal im: "Som minotaurus!" späť

Matematik miluje predovšetkým symetriu Maxwell D. Maxwell D. Krása úzko súvisí so symetriou Weil G. Weil G. Symetria ... je myšlienka, prostredníctvom ktorej sa človek po stáročia snaží pochopiť a vytvoriť poriadok, krásu a dokonalosť Weil G Weil G. For Zdá sa, že symetria ľudskej mysle má veľmi zvláštnu príťažlivosť Feynman R. Feynman R.

Záver Symetria hrá obrovskú úlohu v umení: v architektúre, v hudbe, v poézii; príroda: u rastlín a živočíchov; v technike, v každodennom živote. Symetria hrá obrovskú úlohu v umení: v architektúre, v hudbe, v poézii; príroda: u rastlín a živočíchov; v technike, v každodennom živote.

Ak by neexistovala symetria, ako by vyzeral náš svet? Čo by sa považovalo za štandard krásy a dokonalosti? Čo pre nás znamená stredová symetria a akú úlohu zohráva? Mimochodom, jeden z najvýznamnejších. Aby sme to pochopili, zoznámime sa bližšie s prírodným zákonom prírody.

Stredová symetria

Najprv si definujme pojem. Čo rozumieme pod pojmom „stredová symetria“? Toto je proporcionalita, pomer, proporcionalita, presná podobnosť strán alebo častí niečoho vzhľadom na podmienenú alebo dobre definovanú os tyče.

Stredová symetria v prírode

Symetria sa dá nájsť všade, ak sa pozorne pozriete na realitu okolo nás. Je prítomný v snehových vločkách, listoch stromov a tráv, hmyze, kvetoch, zvieratách. Stredová symetria rastlín a živých organizmov je úplne určená vplyvom vonkajšieho prostredia, ktoré dodnes formuje vzhľad obyvateľov planéty Zem.

Flora

Radi zbierate huby? Potom viete, že huba rezaná vertikálne má os symetrie, pozdĺž ktorej sa tvorí. Rovnaký jav môžete pozorovať u guľatých, centrálne súmerných bobúľ. A aké krásne rezané jablko! Navyše, absolútne v každej rastline je nejaká časť, ktorá sa vyvinula podľa zákonov symetrie.

Fauna

Aby ste si všimli symetriu hmyzu, našťastie ich netreba pitvať. Motýle, vážky – ako oživené a vlajúce kvety. Pôvabné dravce a domáce mačky... Výtvory prírody môžete obdivovať donekonečna.

vodný svet

Aká nekonečná je druhová diverzita obyvateľov vodného prostredia, tak často je tam centrálna symetria. Určite každý vie uviesť niekoľko jednoduchých príkladov.

Stredová symetria v živote

Počas svojej stáročnej histórie od starovekých chrámov, stredovekých hradov až po súčasnosť človek poznal krásu, harmóniu a naučil sa tvoriť pozorovaním prírody. Mestský svet, v ktorom žije väčšina svetovej populácie, je plný symetrie. Sú to domy, spotrebiče, domáce potreby, veda a umenie. Analógia je kľúčom k úspechu akejkoľvek inžinierskej štruktúry.

Symetria v umení

Stredová symetria nie je len matematický pojem. Je prítomný vo všetkých sférach ľudského života. Harmónia rytmickej kompozície nikdy nenechala človeka ľahostajným. Odraz týchto princípov možno nájsť v umeleckých remeslách: výšivky autentickými remeselníkmi úplne odlišných národov, vzorovaná drevorezba, vlastnoručne tkané koberce. Existuje jednotná konštrukcia opakovaní aj v ústnom písaní piesní a umení veršovania! A samozrejme, remeselníci vyrábali šperky podľa rovnakých zákonov centrálnej symetrie. Vtedy výzdoba nadobúda individualitu, jedinečnú krásu a stáva sa skutočným umeleckým dielom. Takto symetria vychováva ľudstvo, odhaľuje magický princíp poriadku, harmónie a dokonalosti.

Od staroveku si človek vytvoril predstavy o kráse. Všetky výtvory prírody sú nádherné. Ľudia sú svojím spôsobom krásni, zvieratá a rastliny sú rozkošné. Podívaná na drahý kameň alebo kryštál soli poteší oko, je ťažké neobdivovať snehovú vločku alebo motýľa. Ale prečo sa to deje? Zdá sa nám, že vzhľad predmetov je správny a úplný, ktorých pravá a ľavá polovica vyzerajú rovnako ako v zrkadlovom obraze.

O podstate krásy sa zrejme ako prví zamysleli ľudia umenia. Starovekí sochári, ktorí študovali štruktúru ľudského tela, už v 5. storočí pred Kristom. začal používať pojem „symetria“. Toto slovo je gréckeho pôvodu a znamená harmóniu, proporcionalitu a podobnosť v usporiadaní jednotlivých častí. Platón tvrdil, že krásne môže byť len to, čo je symetrické a primerané.

V geometrii a matematike sa berú do úvahy tri typy symetrie: osová súmernosť (vzhľadom na priamku), stredová (vzhľadom na bod) a zrkadlová (vzhľadom na rovinu).

Ak má každý z bodov objektu svoje vlastné presné mapovanie vzhľadom na jeho stred v ňom, potom existuje stredová symetria. Jeho príkladmi sú také geometrické telesá ako valec, guľa, pravidelný hranol atď.

Osová súmernosť bodov vzhľadom na priamku zabezpečuje, že táto priamka pretína stred segmentu spájajúceho body a je naň kolmá. Príklady osy neroztiahnutého uhla rovnoramenného trojuholníka, akejkoľvek čiary vedenej stredom kruhu atď. Ak je charakteristická osová symetria, definíciu zrkadlových bodov možno jednoducho zobraziť ohnutím pozdĺž osi a zložením rovnakých polovíc „tvárou v tvár“. Požadované body sa budú navzájom dotýkať.

Pri zrkadlovej symetrii sú body objektu umiestnené rovnako vzhľadom na rovinu, ktorá prechádza jeho stredom.

Príroda je múdra a racionálna, preto takmer všetky jej výtvory majú harmonickú štruktúru. To platí pre živé bytosti aj neživé predmety. Štruktúra väčšiny foriem života sa vyznačuje jedným z troch typov symetrie: bilaterálna, radiálna alebo sférická.

Najčastejšie možno axiálne pozorovať u rastlín, ktoré sa vyvíjajú kolmo na povrch pôdy. V tomto prípade je symetria výsledkom rotácie identických prvkov okolo spoločnej osi umiestnenej v strede. Uhol a frekvencia ich umiestnenia môžu byť odlišné. Príkladom sú stromy: smrek, javor a iné. U niektorých zvierat sa vyskytuje aj osová symetria, je to však menej časté. Samozrejme, matematická presnosť je zriedkavo vlastná prírode, ale podobnosť prvkov organizmu je stále pozoruhodná.

Biológovia často neuvažujú o axiálnej symetrii, ale o bilaterálnej (bilaterálnej). Jeho príkladmi sú krídla motýľa alebo vážky, listy rastlín, okvetné lístky kvetov atď. V každom prípade sú pravá a ľavá časť živého objektu rovnaké a sú vzájomnými zrkadlovými obrazmi.

Sférická symetria je charakteristická pre plody mnohých rastlín, niektorých rýb, mäkkýšov a vírusov. A príklady symetrie lúčov sú niektoré druhy červov, ostnokožcov.

V očiach človeka je asymetria najčastejšie spojená s nepravidelnosťou alebo menejcennosťou. Preto vo väčšine výtvorov ľudských rúk možno vysledovať symetriu a harmóniu.

VŠEOBECNÁ VZDELÁVACIA INŠTITÚCIA OBECNÝ ROZPOČET

STREDNÁ ŠKOLA № 55

SOVETSKY OKRESNÉ MESTO VORONEŽ

Výskumná práca

na tému:

"Symetria v ľudskom živote"

Vyplnené študentom

8 trieda "B":

Mitin Alexey

vedúci:

učiteľ matematiky

Belyaeva M.V.

Voronež, 2015

Obsah:

Relevantnosť témy.
Symetria a jej typy.
Symetria v umení.
1. architektúra;
2. Maľovanie;
3. Literatúra a hudba.
Symetria a technika.
Symetria v rôznych vedách.
1. biológia;
2. fyzika;
3. Chémia.
Závery.
Použité knihy.

Relevantnosť témy.

Krása mnohých foriem je založená na symetrii alebo jej typoch. Táto téma je veľmi rozsiahla a dotýka sa okrem matematiky aj mnohých iných oblastí vedy, umenia a techniky. Práve symetria v prírode prevláda nad asymetriou. Nie každý si vie predstaviť alebo spomenúť si na nejaké asymetrické zviera, pretože ich nie je veľa a väčšinou ide o rôzne baktérie alebo jednoduché organizmy, ako aj o živočíchy, ktoré z nevyhnutnosti dostali vlastnosť asymetrie. Poznanie prírody a života je prvou úlohou človeka. A jedným z hlavných krokov k tomuto cieľu je poznanie symetrie.

Symetria je myšlienka, ktorou sa človek po stáročia snaží vysvetliť a vytvoriť poriadok, krásu a dokonalosť.

Herman Weil

Ciele výskumu:

študovať pojmy symetria a jej typy (centrálna, axiálna, rotačná, zrkadlová atď.),
vykonávať výskum v oblasti štúdia javov symetrie v biológii, fyzike, architektúre, maliarstve, literatúre, doprave a technike;
získanie zručností samostatnej práce s veľkým objemom informácií.

Symetria a jej typy.

Pojem symetria sa začal formovať už veľmi dávno. Štúdium archeologických nálezísk ukazuje, že ľudstvo na úsvite svojej kultúry už malo predstavu o symetrii a realizovalo ju v kreslení a domácich predmetoch. Teraz je široko používaný v mnohých oblastiach modernej vedy.

Symetria je proporcionalita, proporcionalita v usporiadaní častí niečoho na oboch stranách stredu.

Po stáročia zostáva symetria predmetom, ktorý fascinuje filozofov, astronómov, matematikov, umelcov, architektov a fyzikov. Starí Gréci ním boli úplne posadnutí – a aj dnes máme tendenciu vidieť symetriu vo všetkom, od usporiadania nábytku až po strihanie vlasov.

Existujú tri hlavné typy symetrie: zrkadlová, axiálna a stredová. Existujú aj posuvné, špirálové, bodové, translačné, fraktálne a iné typy symetrie.

Osová symetria: Dva body sa považujú za symetrické vzhľadom na priamku, ak táto priamka prechádza stredom úsečky spájajúcej tieto body a je na ňu kolmá. Každý bod tejto čiary sa považuje za symetrický. Obrazec sa nazýva symetrický vzhľadom na priamku, ak pre každý bod obrazca patrí tomuto obrazcu aj bod, ktorý je k nemu symetrický vzhľadom na priamku. Postava má údajne aj osovú súmernosť. Klasické postavy s takouto symetriou budú kruh, obdĺžnik, kosoštvorec, štvorec a budú mať niekoľko osí symetrie. Pod osovou symetriou sa aj v prírodných vedách akceptuje rotačná alebo radiálna symetria - forma symetrie, pri ktorej sa postava zhoduje sama so sebou, keď sa objekt otáča okolo určitej priamky. Stred symetrie objektu je priamka, na ktorej sa pretínajú všetky osi obojstrannej symetrie. Radiálnu symetriu majú geometrické objekty ako kruh, guľa, valec alebo kužeľ.

Stredová symetria: o dvoch bodoch A a A1 sa hovorí, že sú symetrické vzhľadom na bod O, ak O je stredom segmentu AA1. Obrazec sa nazýva symetrický vzhľadom na bod O, ak pre každý bod obrazca patrí tomuto obrazcu aj bod, ktorý je symetrický vzhľadom na bod O. Bod O sa nazýva stred symetrie obrazca. To znamená, že postava má stredovú symetriu.

Príklady útvarov, ktoré majú túto symetriu, sú kruh a rovnobežník. Stred symetrie kruhu je stredom tohto kruhu a stred rovnobežníka je priesečníkom jeho uhlopriečok. Najjednoduchší príklad, ktorý môžem uviesť, sú rastliny, takmer v každej rastline nájdete časť, ktorá má stredovú alebo osovú súmernosť, ale samotný kvet bude mať stredovú súmernosť len v prípade párneho počtu okvetných lístkov.

Zrkadlová symetria je také mapovanie priestoru na seba, pri ktorom ľubovoľný bod M prechádza do bodu M 1 symetrického vzhľadom na túto rovinu α. Keď sa pozrieme do zrkadla, pozorujeme svoj odraz v ňom - toto je príklad "zrkadlovej" symetrie. Zrkadlenie je príkladom takzvanej „ortogonálnej“ transformácie, ktorá mení orientáciu. Myslím, že odraz v rieke by bol tiež dobrým príkladom zrkadlovej symetrie. Táto symetria sa v iných vedách nazýva aj bilaterálna a bilaterálna. Je to badateľné najmä v architektúre, ako aj vo svete zvierat. Človek to má tiež, a ak mentálne nakreslíte čiaru v strede, pravá strana bude zodpovedať ľavej.

Symetria v umení.

Obdivujeme krásu sveta okolo nás a nezamýšľame sa nad tým, čo je základom tejto krásy. Veda a umenie sú dva hlavné princípy ľudskej kultúry, dve komplementárne formy najvyššej tvorivej činnosti človeka. Symetria v umení hrá obrovskú úlohu a takmer žiadna architektonická stavba sa bez nej nezaobíde.

Pekné príklady symetrie demonštrujú diela architektúry. Veda, technika a umenie sú v nej úzko prepojené a prísne vyvážené. Ľudia sa vždy snažili dosiahnuť harmóniu v architektúre. Vďaka tejto túžbe sa zrodili nové vynálezy, dizajny a štýly. Ľudská tvorivosť vo všetkých svojich prejavoch tiahne k symetrii. Slávny francúzsky architekt Le Corbusier sa k tejto téme dobre vyjadril, vo svojej knihe „Architektúra 20. storočia“ napísal: „Človek potrebuje poriadok: bez neho všetky jeho činy strácajú súdržnosť, logickú reciprocitu. Čím je poriadok dokonalejší, tým sa človek cíti pokojnejšie a istejšie. Architektonické štruktúry vytvorené človekom sú väčšinou symetrické. Sú oku lahodiace, ľudia ich považujú za krásne. Symetria je človekom vnímaná ako prejav pravidelnosti, a teda aj vnútorného poriadku. Navonok je tento vnútorný poriadok vnímaný ako krása. Budovy starovekého Egypta, amfiteátre, víťazné oblúky Rimanov, paláce a kostoly renesancie, ako aj početné budovy modernej architektúry podliehajú zrkadlovej symetrii. Symetria štruktúry je spojená s organizáciou jej funkcií. Priemet roviny symetrie - osi budovy - zvyčajne určuje umiestnenie hlavného vstupu a začiatku hlavných dopravných prúdov. Tento typ symetrie má aj škola, kde študujem.

V umení existuje matematická teória maľby. Toto je perspektívna teória. Perspektíva je doktrína, ako sprostredkovať na plochý papier zmysel pre hĺbku priestoru, teda sprostredkovať ostatným svet tak, ako ho vidíme my. Vychádza z dodržiavania viacerých zákonov. Zákonitosti perspektívy spočívajú v tom, že čím je objekt od nás ďalej, tým sa nám zdá menší, úplne neostrý, má menej detailov, jeho základňa je vyššia. Symetrickú kompozíciu divák ľahko vníma a okamžite upriamuje pozornosť na stred obrazu, v ktorom je umiestnená hlavná vec, vzhľadom na ktorú sa akcia odohráva. Renesanční maliari často stavali svoje kompozície podľa zákonov symetrie. Táto konštrukcia umožňuje dosiahnuť dojem pokoja, majestátnosti, osobitnej slávnosti a významu udalostí. Osoba rozlišuje predmety okolo seba podľa tvaru. Záujem o formu predmetu môže byť diktovaný životnou nevyhnutnosťou alebo môže byť spôsobený krásou formy. Forma, ktorá je založená na kombinácii symetrie a zlatého rezu, prispieva k najlepšiemu vizuálnemu vnímaniu a dojmu zmyslu pre krásu a harmóniu. Celok sa vždy skladá z častí, časti rôznych veľkostí sú v určitom vzťahu medzi sebou aj k celku.

V hudbe a literatúre sa dodržiava aj symetria a určité proporcie. Napríklad v druhej polovici 19. storočia sa pri analýze diel Bacha, E.K. Rosenov dospel k záveru, že „ovládajú zákon zlatého rezu a zákon symetrie“. Zlatý rez je v jeho štúdii považovaný za podmienku proporcionality hudobného diela, pričom zlatý rez by mal riešiť tri problémy: 1) Ustanoviť proporčný vzťah medzi celkom a jeho časťami; 2) byť špeciálnym miestom pre uspokojenie pripraveného očakávania vo vzťahu k celku a jeho častiam; 3) upriamiť pozornosť poslucháča na tie časti hudobného diela, ktorým autor pripisuje najväčšiu dôležitosť v súvislosti s hlavnou myšlienkou diela. V diele M.A. Marutajev, zlatý rez spolu s takzvanou kvalitatívnou a porušenou symetriou, je považovaný za predpoklad harmónie v hudbe. Diela venované štúdiu zlatého rezu v hudbe zohrávajú významnú úlohu pri pochopení špecifík hudobného umenia. Najbežnejším typom symetrie v hudbe je translačný typ. V tomto prípade sa hudobná fráza, melódia alebo väčšie pasáže hudobnej skladby opakujú a zostávajú nezmenené. Všetky piesne, ktoré opakujú refrén viackrát, budú mať tento druh symetrie.

Proporcia a symetria objektu je vždy nevyhnutná pre naše vizuálne vnímanie, aby sme tento objekt považovali za krásny. Rovnováha a pomer častí vo vzťahu k celku sú nevyhnutné pre symetriu. Pohľad na symetrické obrázky je príjemnejší ako na asymetrické. Je ťažké nájsť osobu, ktorá by neobdivovala ornamenty. Môžete v nich nájsť zložitú kombináciu rôznych typov symetrie.

Symetria v technológii.

Technické predmety - lietadlá, autá, rakety, kladivá, orechy - takmer všetky, od najmenších technických zariadení až po obrovské rakety, majú takú alebo onakú symetriu, a to nie je náhodné. V technológii, kráse, proporcionalita mechanizmov je často spojená s ich spoľahlivosťou, stabilitou v prevádzke. Symetrický tvar vzducholode, lietadla, ponorky, auta atď. poskytuje dobré prúdenie vzduchu alebo vody, a tým minimálny odpor voči pohybu. Akýkoľvek stroj, stroj, zariadenie, mechanizmus, jednotka musí byť zostavená okolo stanovenej symetrie. Na úsvite rozvoja letectva naši slávni vedci N. E. Zhukovsky a S. A. Chaplygin študovali let vtákov, aby vyvodili závery o najlepšej forme krídla a podmienkach pre jeho let. Symetria v tom samozrejme zohrala veľkú úlohu. Aj moderné bojové stíhačky ako Su-27, MiG-29 a T-50 sú v podstate konštruované podľa zákonov symetrie.

Symetria v rôznych vedách.

Všetci zástupcovia živočíšnej ríše - cicavce, vtáky, ryby, hmyz, červy, pavúkovce atď., nám vo svojich vonkajších formách a stavbe ich kostry ukazujú zrkadlovú symetriu, teda rovnosť sprava a zľava. Ak vezmeme do úvahy ktorúkoľvek z týchto živých bytostí, môžeme cez ňu mentálne nakresliť vertikálnu rovinu, ku ktorej to, čo sa nachádza vpravo, bude zrkadlovým obrazom toho, čo sa nachádza vľavo, a naopak. Táto rovnosť nie je splnená s presnosťou na zlomky milimetra, možno ani nie na milimeter, no napriek tomu je pri určitej miere priblíženia zrejmá zrkadlová symetria. Vizuálne vnímame živé organizmy ako symetrické. Odrazy sa chápu ako akékoľvek zrkadlové odrazy - v bode, línii, rovine. Pomyselná rovina, ktorá rozdeľuje postavy na dve zrkadlové polovice, sa nazýva rovina symetrie. Motýľ, list rastliny sú najjednoduchšími príkladmi postáv, ktoré majú iba jednu rovinu symetrie a rozdeľujú ju na dve zrkadlovo rovnaké časti. Preto sa tento typ symetrie v biológii nazýva bilaterálny alebo bilaterálny. Predpokladá sa, že takáto symetria je spojená s rozdielmi v pohyboch organizmov hore - dole, dopredu - dozadu, zatiaľ čo ich pohyby doprava - doľava sú úplne rovnaké. Porušenie bilaterálnej symetrie nevyhnutne vedie k spomaleniu pohybu jednej zo strán a zmene translačného pohybu. Preto nie je náhoda, že aktívne mobilné zvieratá sú obojstranne symetrické. Ale tento druh symetrie sa nachádza aj v nehybných organizmoch a ich orgánoch. Vzniká v tomto prípade v dôsledku nerovnakých podmienok, v ktorých sa nachádzajú pripojené a voľné strany. Zrejme to vysvetľuje obojstrannosť niektorých listov, kvetov a lúčov koralových polypov. Špecifickosť štruktúry rastlín a živočíchov je určená charakteristikami biotopu, ktorému sa prispôsobujú, charakteristikami ich životného štýlu. Každý strom má základňu a hornú časť, „vrch“ a „spodok“, ktoré vykonávajú rôzne funkcie. Význam rozdielu medzi hornou a dolnou časťou, ako aj smer gravitácie určujú vertikálnu orientáciu rotačnej osi "kužeľa stromu" a roviny symetrie. Listy sú zrkadlovo symetrické. Rovnaká symetria sa nachádza aj v kvetoch, avšak v nich sa často objavuje zrkadlová symetria v kombinácii s rotačnou symetriou. Rotačná symetria je symetria, pri ktorej je objekt zarovnaný sám so sebou, keď je otočený o 360°/n. Často sa vyskytujú prípady obrazovej symetrie (vetvičky akácie, horský popol). Zaujímavé je, že v kvetinovom svete je najbežnejšia rotačná symetria 5. rádu, čo je v periodických štruktúrach neživej prírody zásadne nemožné. Akademik N. Belov vysvetľuje túto skutočnosť tým, že os 5. rádu je akýmsi nástrojom boja o existenciu, „poistkou proti skameneniu, kryštalizácii, ktorej prvým krokom by bolo ich zachytenie mriežkou“. Živý organizmus totiž nemá kryštalickú štruktúru v tom zmysle, že ani jeho jednotlivé orgány nemajú priestorovú mriežku. Veľmi široko sú v nej však zastúpené usporiadané štruktúry. Naše ďalšie pátrania boli zamerané na stredovú symetriu. Najcharakteristickejšia je pre kvety a plody rastlín. Stredová symetria je charakteristická pre rôzne druhy ovocia, ale my sme sa usadili na bobule: čučoriedky, čučoriedky, čerešne, brusnice. Zvážte časť ktoréhokoľvek z týchto bobúľ. V reze je to kruh a kruh, ako vieme, má stred symetrie. Stredovú symetriu možno pozorovať na obrázku týchto kvetov: kvet púpavy, kvet podbeľu, kvet lekna, jadro rumančeka a v niektorých prípadoch má stredovú symetriu aj obraz celého kvetu rumančeka.

Symetria je jedným zo základných pojmov modernej fyziky, ktorý hrá dôležitú úlohu pri formulovaní moderných fyzikálnych teórií. Symetrie brané do úvahy vo fyzike sú dosť rôznorodé, niektoré z nich sú v modernej fyzike považované za presné, iné sú len približné. V roku 1918 nemecký matematik Noether dokázal vetu, podľa ktorej každá súvislá symetria fyzikálneho systému zodpovedá určitému zákonu zachovania. Prítomnosť tejto vety umožňuje analyzovať fyzikálny systém na základe dostupných údajov o symetrii, ktorú tento systém má. Z neho napríklad vyplýva, že symetria pohybových rovníc telesa v čase vedie k zákonu zachovania energie; symetria vzhľadom na posuny v priestore - k zákonu zachovania hybnosti; symetria vzhľadom na rotácie - k zákonu zachovania momentu hybnosti. Ak sa zákony, ktoré stanovujú vzťahy medzi veličinami, ktoré charakterizujú fyzikálny systém, alebo určujú zmenu týchto veličín v priebehu času, nemenia pri určitých operáciách, ktorým môže byť systém podrobený, potom sa hovorí, že tieto zákony majú symetriu vzhľadom na tieto premeny.

Symetria vo fyzike
Premeny	Relevantné invariantnosť	Príslušný zákon zachovanie
↕ Čas vysielania	Jednotnosť čas	…energie
⊠ C, P, CP a T - symetrie	Izotropia čas	... parita
↔Vesmírne vysielanie	Jednotnosť priestor	...impulz
↺ Rotácia priestoru	Izotropia priestor	… moment spád
⇆ Lorentzova skupina	Relativita Lorentzova invariancia	…4 pulzy
~ Transformácia meradla	Invariantnosť meradla	... poplatok

Supersymetria je hypotetická symetria týkajúca sa bozónov a fermiónov v prírode. Transformácia abstraktnej supersymetrie spája bosonické a fermiónové kvantové polia, aby sa mohli navzájom premeniť. Obrazne môžeme povedať, že supersymetrická transformácia môže transformovať hmotu na interakciu (alebo na žiarenie) a naopak. Od roku 2015 je supersymetria fyzikálna hypotéza, ktorá nebola experimentálne potvrdená. Absolútne sa potvrdilo, že náš svet nie je supersymetrický v zmysle presnej symetrie, keďže v každom supersymetrickom modeli fermióny a bozóny viazané supersymetrickou transformáciou musia mať rovnakú hmotnosť, náboj a iné kvantové čísla. Táto požiadavka nie je splnená pre častice známe v prírode. Bez ohľadu na existenciu supersymetrie v prírode sa matematický aparát supersymetrických teórií ukazuje ako užitočný v rôznych oblastiach fyziky. Najmä supersymetrická kvantová mechanika umožňuje nájsť presné riešenia vysoko netriviálnych Schrödingerových rovníc. Supersymetria sa ukazuje byť užitočná v niektorých problémoch štatistickej fyziky.

Symetria v chémii sa prejavuje v geometrickej konfigurácii molekúl. Väčšina jednoduchých molekúl má prvky priestorovej symetrie rovnovážnej konfigurácie: osi symetrie, roviny symetrie atď. Zvyčajný spôsob reprezentácie molekúl v organickej chémii je prostredníctvom štruktúrnych vzorcov. V roku 1810 D. Dalton, ktorý chcel svojim poslucháčom ukázať, ako sa atómy spájajú za vzniku chemických zlúčenín, postavil drevené modely gúľ a tyčí. Tieto modely sa ukázali ako vynikajúce vizuálne pomôcky. Molekula vody a vodíka má rovinu symetrie. Nič sa nezmení, ak vymeníte párové atómy v molekule; takáto výmena je ekvivalentná operácii zrkadlenia.

Kryštály prinášajú čaro symetrie do sveta neživej prírody. Každá snehová vločka je malý kryštál zamrznutej vody. Tvar snehových vločiek môže byť veľmi rôznorodý, ale všetky majú rotačnú symetriu a navyše zrkadlovú symetriu. Kryštál je pevné teleso, ktoré má prirodzený tvar mnohostenu. Soľ, ľad, piesok atď. sú tvorené kryštálmi. V prvom rade Romeu-Delille kládol dôraz na správny geometrický tvar kryštálov na základe zákona o stálosti uhlov medzi ich plochami. Napísal: „Všetky telá minerálnej ríše sa začali pripisovať kategórii kryštálov, pre ktoré sa našla postava geometrického mnohostena...“ Správna forma kryštálov vzniká z dvoch dôvodov. Po prvé, kryštály sú zložené z elementárnych častíc - molekúl, ktoré majú samy o sebe správny tvar. Po druhé, "takéto molekuly majú pozoruhodnú vlastnosť spájať sa navzájom v symetrickom poradí." Prečo sú kryštály také krásne a atraktívne? Ich fyzikálne a chemické vlastnosti sú určené ich geometrickou štruktúrou.

Záver.

Existuje mnoho druhov symetrie, v rastlinnej aj živočíšnej ríši, no pri všetkej rozmanitosti živých organizmov princíp symetrie vždy funguje a tento fakt opäť zdôrazňuje harmóniu nášho sveta. Ľudská predstava o kráse sa formuje pod vplyvom toho, čo človek vidí vo voľnej prírode. Vo svojich výtvoroch, veľmi vzdialených od seba, môže využívať rovnaké princípy. A človek v maľbe, sochárstve, architektúre, hudbe uplatňuje rovnaké princípy. Základnými princípmi krásy sú proporcie a symetria. Bez symetrie by náš svet vyzeral úplne inak. Veď práve na symetrii sú mnohé zákony založené. Takmer všetko okolo nás má nejakú formu symetrie. Môžete o tom hovoriť donekonečna. Symetria, ktorá sa prejavuje v najrozmanitejších objektoch prírodného sveta, nepochybne odráža jej najvšeobecnejšie vlastnosti. Preto je štúdium symetrie a porovnávanie s výsledkami pohodlným a spoľahlivým nástrojom na pochopenie harmónie sveta.

Matematika odhaľuje poriadok, symetriu a istotu, a to sú najdôležitejšie druhy krásy.

Aristoteles

Použité knihy.

sk.wikipedia.org
www.allbest.ru
www.900igr.net
Tarasov L. V. Tento úžasný symetrický svet - M.: Osvietenie, 1982.
Urmantsev Yu.A. Symetria v prírode a povaha symetrie - M.: Myšlienka, 1974.
Ozhegov S.I. Slovník ruského jazyka - M .: Rus. Yaz., 1984.
L.S. Atanasjanská geometria, 7-9 - M.: Osvietenie, 2010.
L.S. Atanasyan Geometria, 10-11 - M .: Vzdelávanie, 2013.
Weil G. Symetria. Preklad z angličtiny B.V. Biryukov a Yu.A. Danilova - M.: Vydavateľstvo "Nauka", 1968.

Text práce je umiestnený bez obrázkov a vzorcov.
Plná verzia práce je dostupná v záložke „Súbory úloh“ vo formáte PDF

1. Symetria……………………………………………………………………………………… .....štyri

1.1. Čo je symetria? ................................................................ ...................................................... ...štyri

1.2. Typy symetrie……………………………………………….…..…5

1.3. Symetria v matematike……………………………………….….………….7

1.4. Symetria v ruštine .......................................................................... 8

1.5. Symetria v okolitom svete………………………..…….…….9

2. Symetria okolo nás………………………………………………………………..….13

3. Úloha symetrie……………………………………………………………….…….…...15

Záver……………………………………………………………………….……..…..16

Zoznam použitých zdrojov………………………………………………..17

Úvod

Na hodinách matematiky sme sa učili symetriu, no ukázalo sa, že tejto téme sa venuje málo času. A chcel som sa dozvedieť viac o symetrii.

V tejto práci sa budeme pojmom „symetria“ zaoberať širšie, neobmedzujúc sa len na rámec matematiky. Svet okolo nás je do značnej miery symetrický - hmyz a zvieratá, kvety a stromy, domáce potreby a architektonické štruktúry majú symetriu.

Ciele výskumu:

Štúdium pojmu "symetria";

Akú úlohu hrá symetria?

Symetria okolo nás.

Ciele výskumu;

Dokážte, prečo je symetria dôležitá;

Zvážte typy symetrie a kde sa vyskytuje;

Vykonajte experiment a zistite, či je tvár osoby symetrická;

Predmetom skúmania je symetria a predmetom symetria v prírode a v okolitom svete.

Pri práci boli použité pozorovacie metódy, dotazovanie, experiment a teoretický rozbor.

Symetria

1.1.Čo je symetria?

Aby sme zistili, čo vedia deti základných škôl, urobili sme prieskum, čo je symetria a kde sa nachádza. Zúčastnilo sa ho 90 ľudí.

Z prieskumu sme sa dozvedeli, že žiaci málo vedia, kde sa symetria vyskytuje a čo to je.

Získali sme nasledujúce výsledky:

Správnu odpoveď na prvú otázku pozná iba 9 ľudí. Na druhom

otázka - 16 ľudí. Najsprávnejšie odpovede na tretiu otázku -

57 ľudí.

Po prečítaní encyklopédií a učebníc som sa dozvedel, že príroda vytvára tie najdokonalejšie formy a práve ona dáva týmto formám neobyčajne harmonické farebné kombinácie (motýľ, osa, vážka). Od staroveku ľudia používali symetriu v kresbách, ozdobách a domácich predmetoch. Venoval som pozornosť tomu, ako prísne sú symetrické formy antických stavieb, starogrécke vázy harmonické, ich ornamenty sú proporčné. S tým či oným prejavom symetrie sa stretávame doslova na každom kroku.

Čo je teda symetria? Pozreli sme sa na viacero zdrojov. Vo výkladovom slovníku S.I. Ozhegov:

Symetria je proporcionalita, rovnakosť v usporiadaní častí niečoho na opačných stranách bodu, priamky alebo roviny.

Vo výkladovom slovníku V.I. Dalia:

Symetria (gréčtina) - proporcionalita, korešpondencia, podobnosť;

Vo Veľkej sovietskej encyklopédii:

Symetria je vlastnosť geometrického útvaru, ktorá charakterizuje určitú pravidelnosť formy, jej nemennosť pri pôsobení pohybov a odrazov.

Z nájdených definícií bola pre mňa najzrozumiteľnejšia definícia, ktorú uviedol S.I. Ozhigov. Definície sú rôzne, ale vo všetkých je slovo proporcionalita.

Matematika je kráľovnou všetkých vied, symbolom múdrosti. Krása matematiky medzi vedami je nedosiahnuteľná a krása je jedným zo spojení medzi vedou a umením. Nie je to len harmonický systém zákonov, ale aj jedinečný prostriedok na poznanie krásy. V matematike sa berú do úvahy rôzne typy symetrie. Každý z nich má svoje meno.

V prírode sú najčastejšie tieto typy symetrie - "zrkadlo", axiálna, stredová symetria.

Motýľ, list alebo chrobák má „zrkadlovú“ symetriu a tento druh symetrie sa často nazýva „listová symetria“. Formy s radiálnou symetriou zahŕňajú hubu, harmanček, borovicu. A zrkadlo nielen kopíruje objekt, ale aj zamieňa prednú a zadnú časť objektu vzhľadom na zrkadlo.

Pozrel som sa do zrkadla a myslel som si, že moja ľavá ruka v zrkadle je moja pravá a naopak.

Naučil som sa, že v školskom kurze geometrie sa zvažujú tri typy symetrie: symetria okolo bodu (stredová symetria); symetria vo vzťahu k priamke (axiálna alebo zrkadlová symetria); symetria okolo roviny. Stredová symetria .Dva body A a A1 sa nazývajú symetrické vzhľadom na bod O, ak O je stredom úsečky AA1. Bod O sa považuje za symetrický sám so sebou.

Osová súmernosť. Transformácia obrazca F na obrazec F1, v ktorom každý jeho bod smeruje k bodu symetrickému vzhľadom na danú priamku, sa nazýva transformácia symetrie vzhľadom na priamku. a. Rovno a nazývaná os symetrie.

Aby ste to videli, zložte kus papiera na polovicu a prepichnite ho ihlou. Rozložte list. Nájdeme na nej dva body A a B. Nakreslíme úsečku AB a písmenom O označíme jej priesečník s priamkou L. Úsečky AO a BO sú rovnaké.

Zrkadlová symetria . Zrkadlová symetria je mapovanie priestoru na seba, v ktorom akýkoľvek bod smeruje k bodu, ktorý je k nemu symetrický vzhľadom na rovinu.

Vo vesmíre je analógom osi symetrie rovina symetrie. Mapovanie priestoru na seba vzhľadom na rovinu sa nazýva zrkadlová symetria. Tento názov je odôvodnený skutočnosťou, že obe časti postavy, umiestnené na opačných stranách roviny symetrie, sú podobné nejakému objektu a jeho odrazu v zrkadle.

V obci máme rybník, kam radi chodia oddychovať obyvatelia našej obce. Na jeho pobreží je veľmi krásne. Ticho. Nič sa nehýbe. Vo vode sa odrážajú brezy, kríky, rákosie. To je nejaký druh zrkadlovej symetrie!

Rotačná symetria . Rotačná symetria je symetria, pri ktorej je objekt zarovnaný so sebou, keď sa otáča okolo určitej osi v určitých uhloch.

Táto symetria sa nachádza v kvetoch. Harmanček som skúšal otáčať, všetko vyšlo. Uvažujem o usporiadaní listov na konári stromu, vidím, že jeden list je nielen v určitej vzdialenosti od druhého, ale aj otočený okolo osi kmeňa. Za čo? Encyklopédia hovorí, že listy sú umiestnené na kmeni pozdĺž špirálovej línie (princíp špirálovej symetrie), aby navzájom nezakrývali slnečné svetlo.

Prenosná symetria. Ak pri prenášaní plochého útvaru F pozdĺž danej priamky AB do diaľky a(alebo násobok tejto hodnoty) je postava kombinovaná sama so sebou, potom hovoria o prenosnej symetrii. Priamka AB sa nazýva prenosová os, vzdialenosť a elementárny transfer.

Symetria sa vyskytuje aj v našich bežných hodinách matematiky, napríklad:

V geometrických tvaroch: štvorec, obdĺžnik, trojuholník, kruh.

Zrkadliť symetriu v číslach.

Čísla pozostávajúce z čísel 8 a 0 sú symetrické.

Znaky aritmetických operácií, dvojité a zložené zátvorky sú tiež symetrické:

+ = : () ( ) X

Pri štúdiu témy „Hmotnostné jednotky“ sa zoznámime s váhami. Váhy v rovnováhe sú symetrické!

Pri štúdiu tabuľky násobenia a delenia sme videli, že čísla a odpovede v nej sú umiestnené symetricky okolo diagonálnej osi symetrie.

V lekcii ruského jazyka sme si všimli, že existuje aj symetria, napríklad:

V listoch:

V slovách:

Zrkadlový anagram je druh anagramu, frázy (alebo jedného slova) získanej prečítaním inej frázy v opačnom poradí, napríklad „zlodej“ - „priekopa“.

Príklady zrkadlových anagramov

azu — otroctvo;

buk - kocka;

pochod - jazva;

diskotéka - oxid;

Milan - burbot;

Zrkadlové anagramy sú podobné palindrómom, ale pre palindrómy sa význam pri spätnom čítaní nemení (príloha 1).

Chatrč, kozák, radar, kuchár, Anna, pop, Alla.

A ruža padla Azorovi na labku.

Najkratší palindróm v ruštine pozostáva iba z jedného písmena - O!.

Pri podčiarkovaní vetných členov:

Definičná okolnosť predikátového sčítania

Naša učebnica ruského jazyka používa nasledujúce konvencie, sú symetrické:

Na hodinách „Svet okolo nás“ študujeme živú a neživú prírodu.

Motýľ je ukážkovým príkladom zrkadlovej symetrie. Môžete zameniť pravú a ľavú polovicu bez zmeny objektu.

Pri zvažovaní rastlín možno nájsť aj príklady symetrie.

Stredová súmernosť Osová súmernosť

Symetriu sme si všimli pri pohľade na vlajky rôznych štátov.

Kanada Azerbajdžan Spojené kráľovstvo

Vietnamské Bahamy

Aj človek je objektom živej prírody. A napadlo ma, či je tvár človeka symetrická? Aby sme našli odpoveď na túto otázku, vykonáme experiment.

Nakreslíme vertikálnu os symetrie:

Skopírujte ľavú stranu. To isté urobili s pravicou.

Kombinované dve ľavé polovice:

Kombinované dve pravé polovice:

Po vykonaní experimentu sme dospeli k záveru, že tvár človeka nie je symetrická, ako sa na prvý pohľad zdá.

Symetria okolo nás

So symetriou sa stretávame všade – v prírode, technike, umení, vede. Od staroveku človek využíval v architektúre symetriu. Dáva harmóniu a úplnosť starovekým chrámom, vežiam, stredovekým hradom, moderným budovám. Symetria doslova preniká celým svetom okolo nás.

Každá snehová vločka je malý kryštál zamrznutej vody. Tvar snehových vločiek môže byť veľmi rôznorodý, ale všetky majú symetriu.

Symetria v technológii sa pozoruje veľmi často. Myslím si, že ľudia to robia, pretože je pohodlnejšie použiť takúto techniku.

Symetria sa používa aj v každodennom živote, napríklad ozdoby a okraje, riad, interiérové predmety, oblečenie.

Symetria sa nachádza aj v poézii a hudbe.

„Duša hudby – rytmus – spočíva v správnom periodickom opakovaní častí hudobného diela,“ napísal slávny ruský fyzik G.V. Wulf. Správne opakovanie rovnakých častí ako celku je podstatou symetrie.

Skladateľ sa vo svojej symfónii môže niekoľkokrát vrátiť k tej istej téme a postupne ju odkrývať.

V básňach je naznačená symetria striedania rýmov, prízvučných slabík.

Všetko je svetlé, všetko je biele ohm.

Svetlé uzly na skle ora,

Štyridsať veselých pre dvoch re,

Stromy v zime re,

A jemne podšité ora

Žiarivý zimný koberec ohm.

Pushkin A.S. "Eugene Onegin"

Tak som si uvedomil, že symetria v mojom živote sa nachádza všade, len musíte byť pozorný a pozorný.

Úloha symetrie

Oboznámili sme sa s pojmom symetria a jej druhmi.

Teraz rozmýšľam, akú úlohu hrá symetria?

Požiadal som chlapcov, aby pomohli dokončiť úlohu.

Úloha: Je potrebné nakresliť symetrickú polovicu a asymetrickú. Urobte záver (príloha 2).

Záver: Na týchto kresbách vyzerajú symetrické objekty harmonickejšie ako asymetrické.

Symetria je poriadok, predvídateľnosť, stabilita. Človek miluje poriadok, predvídateľnosť, stabilitu, preto sa mu symetrické predmety zdajú krajšie.

Mierne odchýlky od symetrie zároveň dodávajú objektu osobitosť, a to je tiež dobré. Napríklad, ak by všetky vianočné stromčeky boli úplne symetrické, potom by sa nám smrekový les len ťažko páčil. A malé odchýlky od symetrie umožnili premeniť vázu na džbán...

Záver

Symetria zostala po stáročia majetkom, ktorý zamestnával mysle filozofov, astronómov, matematikov, umelcov, architektov a my sme symetriu začali s veľkým potešením študovať.

V priebehu tejto práce sme sa zoznámili s niekoľkými typmi symetrie: „zrkadlovou“, axiálnou a stredovou. Zistili sme, kde sa skrýva, a uvedomili sme si, že symetria sa nachádza všade: v živej i neživej prírode, v technike, vede, umení, architektúre, v každodennom živote. So symetriou sa stretávame v škole na všetkých vyučovacích hodinách.

Všetko symetrické považujeme za krásne, pretože symetria znamená poriadok a stabilitu a človek sa vždy snaží o poriadok a harmóniu. Ale vo svete okolo nás neexistuje absolútna symetria a zistili sme to ako výsledok experimentu s fotografiou.

Vedci dokázali, že malé odchýlky od symetrie dodávajú objektu osobnosť a robia ho zaujímavejším. Malé odchýlky od symetrie sú povolené v architektúre, oblečení, účesoch, šperkoch atď. Výrazné odchýlky od symetrie sú považované za škaredé a ľudia ich často neakceptujú.

Symetria hrá obrovskú úlohu v architektúre, hudbe, maľbe, technike a prírode. Toto je uvedené v jednej básni:

Ach symetria! Spievam ti hymnu! Poznám ťa všade na svete. Si v Eiffelovej veži, v malom, si na vianočnom stromčeku pri lesnej cestičke. S tebou v priateľstve je tulipán a ruža, A snehový roj je výtvor mrazu!

Výsledkom štúdie boli všetky ciele a ciele. Práca bola zaujímavá a užitočná. O svoje poznatky sa podelím so spolužiakmi a ostatnými deťmi na základnej škole.

Zoznam použitých zdrojov

1.Wulf G.V. Symetria a jej prejavy v prírode. M., vyd. Odd. Ľudová kom. Osvietenstvo, 1991

2. Gašparov M.L. Esej o histórii ruského verša: metrika, rytmus, rým, strofa. M., 1984

4. Smolina N.I. Tradície symetrie v architektúre. - M., 1990.

5. Tarasov L. Tento úžasne symetrický svet. - M.: Osveta, 1982.

6. Shubnikov A.V., Koptsik V.A. Symetria vo vede a umení. M., 1972.

Príloha 1

palindrómy

Argentína láka černochov.

Vodca bol v delíriu.

Cestné mesto.

Spieval leps.