Čo nás skutočne naučil Grigorij Perelman. Matematik Yakov Perelman: príspevok k vede. Slávny ruský matematik Grigory Perelman Perelman dokázal biografiu Poincarého vety
Grigorij Jakovlevič Perelman. Narodený 13. júna 1966 v Leningrade (dnes Petrohrad). Ruský matematik, ktorý dokázal Poincarého domnienku.
Podľa národnosti - židovská.
Otec - Yakov Perelman, elektrotechnik, emigroval do Izraela v roku 1993.
Matka - Lyubov Leibovna Shteingolts, pracovala ako učiteľka matematiky na odbornej škole, po odchode manžela do Izraela zostala v Petrohrade.
Mladšia sestra je Elena (nar. 1976), matematička, absolventka Petrohradskej univerzity (1998), v roku 2003 obhájila dizertačnú prácu na Weizmannovom inštitúte v Rehovote a od roku 2007 pracuje ako programátorka v Štokholme.
Niektoré zdroje mylne pripisujú Perelmanovi príbuznosť s Jakovom Isidorovičom Perelmanom, slávnym fyzikom, matematikom a astronómom. Ale sú to len menovci.
Gregoryho matka hrala na husliach a vštepovala mu lásku ku klasickej hudbe už od útleho veku, vyštudoval hudobnú školu. Dobre hral stolný tenis.
Od 5. ročníka Grigory študoval v matematickom centre v Paláci priekopníkov pod vedením docenta RGPU Sergeja Rukshina, ktorého študenti získali mnohé ocenenia na matematických olympiádach. V roku 1982 ako súčasť tímu sovietskych školákov získal zlatú medailu na Medzinárodnej matematickej olympiáde v Budapešti s plným počtom bodov za bezchybné riešenie všetkých úloh.
Do 9. ročníka študoval Perelman na strednej škole na okraji Leningradu, potom prestúpil na 239. fyzikálno-matematickú školu. Zlatú medailu som nedostal kvôli slabému prospechu z telesnej výchovy.
Po ukončení školy, bez skúšok, bol zapísaný na Matematicko-mechanickú fakultu Leningradskej štátnej univerzity. Vyhral fakultné, mestské a celoúnijné študentské matematické olympiády. Celé roky som študoval len so známkou „výborne“. Za akademický úspech získal Leninovo štipendium.
Po absolvovaní univerzity s vyznamenaním nastúpil na postgraduálnu školu (vedecký vedúci - A.D. Aleksandrov) na Leningradskej pobočke Matematického inštitútu. V. A. Steklovej (LOMI - do 1992; potom - POMI).
Po obhajobe dizertačnej práce na tému „Sedlové plochy v euklidovských priestoroch“ v roku 1990 zostal pracovať v inštitúte ako vedúci výskumník.
V roku 1991 mu bola udelená cena „Mladého matematika“ Petrohradskej matematickej spoločnosti za prácu „Aleksandrovove priestory so zakrivením ohraničeným zdola“.
Začiatkom 90. rokov prišiel Perelman do USA, kde pôsobil ako výskumník na rôznych univerzitách. Svojich kolegov prekvapil asketickým životným štýlom, jeho obľúbenými jedlami boli mlieko, chlieb a syr.
V roku 1994 dokázal hypotézu duše(diferenciálna geometria). Dokázal niekoľko kľúčových tvrdení v Alexandrovovej geometrii priestorov zakrivenia ohraničených nižšie.
V roku 1996 sa vrátil do Petrohradu a pokračoval v práci v POMI, kde sám pracoval na dokazovaní Poincarého dohadu.
V roku 1996 bola udelená cena Európskej matematickej spoločnosti pre mladých matematikov, ktorú však odmietol prevziať.
Entropický vzorec pre Ricciho tok a jeho geometrické aplikácie;
- Ricciho tok s chirurgickým zákrokom na trojrozmerných rozdeľovačoch;
- Konečný čas rozpadu pre riešenia Ricciho toku na niektorých trojrozmerných varietách.
Objavenie sa prvého Perelmanovho článku o vzorci entropie pre Ricciho tok na internete vyvolalo vo vedeckých kruhoch okamžitú medzinárodnú senzáciu. V roku 2003 prijal Grigory Perelman pozvanie na návštevu niekoľkých amerických univerzít, kde predniesol sériu správ o svojej práci, aby dokázal Poincarého domnienku.
V Amerike trávil Perelman veľa času vysvetľovaním svojich myšlienok a metód, a to na verejných prednáškach, ktoré preňho organizovali, aj pri osobných stretnutiach s množstvom matematikov. Po návrate do Ruska odpovedal e-mailom na početné otázky svojich zahraničných kolegov.
V rokoch 2004-2006 boli do kontroly Perelmanových výsledkov zapojené tri nezávislé skupiny matematikov:
1. Bruce Kleiner, John Lott, University of Michigan;
2. Zhu Xiping, Sun Yat-sen University, Cao Huaidong, Lehigh University;
3. John Morgan, Columbia University, Gan Tian, Massachusetts Institute of Technology.
Všetky tri skupiny dospeli k záveru, že Poincarého domnienka bola úplne dokázaná, ale čínski matematici Zhu Xiping a Cao Huaidong sa spolu so svojím učiteľom Yau Shintongom pokúsili o plagiátorstvo tvrdením, že našli „úplný dôkaz“. Neskôr toto vyhlásenie odvolali.
V decembri 2005 Grigory Perelman odstúpil zo svojho postu vedúceho výskumníka v Laboratóriu matematickej fyziky, dal výpoveď z POMI a takmer úplne prerušil kontakty s kolegami.
V roku 2006 získal Grigory Perelman medzinárodnú Fieldsovu medailu za riešenie Poincarého domnienky – „Za jeho prínos ku geometrii a jeho revolučné myšlienky v štúdiu geometrickej a analytickej štruktúry Ricciho toku“. On to však odmietol.
V roku 2007 britské noviny The Daily Telegraph zverejnili zoznam „Sto žijúcich géniov“, v ktorom je Grigory Perelman na 9. mieste. Okrem Perelmana boli do tohto zoznamu zaradení len 2 Rusi - Garry Kasparov (25. miesto) a Michail Kalašnikov (83. miesto).
V marci 2010 Clay Mathematics Institute udelil Grigorymu Perelmanovi cenu 1 milión USD za dôkaz Poincarého dohadu, čo je prvýkrát v histórii, kedy bola cena udelená za vyriešenie jedného z problémov tisícročia.
V júni 2010 Perelman odignoroval matematickú konferenciu v Paríži, na ktorej sa mala udeľovať Miléniová cena za preukázanie Poincarého dohadu, a 1. júla 2010 verejne oznámil, že túto cenu odmietol. Motivoval takto: „Odmietol som. Vieš, mal som veľa dôvodov v oboch smeroch. Preto mi trvalo tak dlho, kým som sa rozhodol. Stručne povedané, hlavným dôvodom je nesúhlas s organizovanou matematickou komunitou. Nepáčia sa mi ich rozhodnutia, myslím si, že sú nespravodlivé. Verím, že príspevok amerického matematika Hamiltona k vyriešeniu tohto problému nie je menší ako môj.“
„Podstatu Poincarého teórie možno jednoducho povedať takto: ak je trojrozmerný povrch trochu podobný gule, potom sa dá narovnať na guľu. Poincarého výrok sa nazýva „Vzorec vesmíru“ kvôli jeho dôležitosti pri štúdiu zložitých fyzikálnych procesov v teórii vesmíru a pretože poskytuje odpoveď na otázku o tvare vesmíru. Preto bojovali s jeho dôkazom toľko rokov. Viem, ako ovládať vesmír. A povedz mi, prečo by som mal behať za milión?“, povedal v rozhovore.
Takéto verejné hodnotenie zásluh Richarda Hamiltona zo strany matematika, ktorý dokázal Poincarého domnienku, môže byť príkladom ušľachtilosti vo vede, pretože podľa samotného Perelmana Hamilton, ktorý spolupracoval s Yau Shintunom, výrazne spomalil vo svojom výskume a narazil na neprekonateľné technické ťažkosti.
V septembri 2011 vytvoril Clay Institute spolu s Inštitútom Henriho Poincarého (Paríž) miesto pre mladých matematikov, peniaze naň budú pochádzať z Ceny milénia, ktorú Grigory Perelman udelil, ale neprijal.
V roku 2011 boli Richard Hamilton a Demetrios Christodoulou ocenení tzv. Cena 1 000 000 USD za matematiku Shao, niekedy nazývaná aj Nobelova cena východu. Richard Hamilton bol ocenený za vytvorenie matematickej teórie, ktorú potom vo svojej práci rozvinul Grigory Perelman, aby dokázal Poincarého domnienku. Hamilton cenu prevzal.
V roku 2011 vyšla kniha Mashy Gessen o osude Perelmana „Perfektná závažnosť. Grigory Perelman: génius a úloha milénia,“ na základe mnohých rozhovorov s jeho učiteľmi, spolužiakmi, spolupracovníkmi a kolegami.
V septembri 2011 sa zistilo, že matematik odmietol prijať ponuku stať sa členom Ruskej akadémie vied.
Osobný život Grigoryho Perelmana:
Nie je vydatá. Nemať deti.
Vedie život v ústraní, ignoruje tlač. Žije v Petrohrade v Kupčine so svojou matkou.
V tlači sa objavili správy, že Gregory žije od roku 2014 vo Švédsku, no neskôr sa ukázalo, že tam chodí len sporadicky.
Matematik Grigorij Perelman, ten istý, ktorý odmietol milión dolárov, nemenej rozhodne odmietol ponuku Ruskej akadémie vied stať sa jej členom. Alebo skôr jednoducho ignoroval tento návrh bez toho, aby opustil svoj dobrovoľný ústup...
Zdanlivo zvláštne správanie Grigorija Jakovleviča, ktoré nadobúda čoraz šokujúcejšie podoby, je inšpirované jeho najhlbším pohŕdaním akýmkoľvek druhom publicity. Bolo by zvláštne, keby súhlasil so skokom do akademikov z kandidátky vied a tento návrh Ruskej akadémie vied sa nedá vysvetliť inak ako PR záujmami.
„Viem, ako ovládať vesmír.
A povedz mi, prečo by som mal behať za milión?“
Ešte zvláštnejšia je však túžba nielen televíznych novinárov, ktorých krédom sú „škandály, intrigy, vyšetrovanie“, ale aj serióznych vedcov držať sa slávy excentrického matematického génia.
Dokázal Poincarého domnienku, hádanku, ktorá vzdorovala každému už viac ako 100 rokov a ktorá sa vďaka jeho úsiliu stala teorémom. Za čo ruský občan, obyvateľ Petrohradu Grigorij Perelman dostal jeden zo sľúbených miliónov. Problém tisícročia, ktorý vyriešil ruský matematický génius, súvisí so vznikom vesmíru. Nie každý matematik dokáže pochopiť podstatu hádanky...
Hádanka vyriešená ruským géniom sa dotýka základov odvetvia matematiky nazývanej topológia. Jeho topológia sa často nazýva „geometria gumeného plechu“. Zaoberá sa vlastnosťami geometrických tvarov, ktoré sa zachovajú, ak je tvar natiahnutý, skrútený alebo ohnutý. Inými slovami, je deformovaný bez trhlín, rezov alebo lepenia.
Topológia je dôležitá pre matematickú fyziku, pretože nám umožňuje pochopiť vlastnosti priestoru. Alebo to zhodnotiť bez toho, aby ste sa mohli pozrieť na tvar tohto priestoru zvonku. Napríklad do nášho Vesmíru.
Grisha v mladosti - už vtedy bol génius
Pri vysvetľovaní Poincarého dohadu začínajú takto: predstavte si dvojrozmernú guľu - vezmite gumený kotúč a pretiahnite ho cez guľu. Takže obvod disku sa zbiera v jednom bode. Podobným spôsobom môžete šnúrou previazať napríklad športový batoh. Výsledkom bude guľa: pre nás - trojrozmerná, ale z pohľadu matematiky len dvojrozmerná.
Potom ponúknu, že ten istý disk vytiahnu na šišku. Zdá sa, že to vyjde. Okraje disku sa však zbehnú do kruhu, ktorý sa už nedá dotiahnuť do bodu - rozreže šišku.
Potom začína niečo, čo je predstavám bežného človeka nedostupné. Pretože si musíte predstaviť trojrozmernú guľu - konkrétne guľu natiahnutú nad niečím, čo ide do inej dimenzie. Takže podľa Poincarého hypotézy je trojrozmerná guľa jediná trojrozmerná vec, ktorej povrch môže byť stiahnutý do jedného bodu pomocou nejakého hypotetického „hyperkordu“.
Jules Henri Poincaré to navrhol v roku 1904. Teraz Perelman presvedčil každého, kto tomu rozumie, že francúzsky topológ mal pravdu. A premenil svoju hypotézu na vetu.
Dôkaz pomáha pochopiť, aký tvar má náš vesmír. A umožňuje nám veľmi rozumne predpokladať, že ide o tú istú trojrozmernú guľu. Ale ak je vesmír jedinou „postavou“, ktorá sa dá stiahnuť do bodu, potom sa pravdepodobne môže natiahnuť z bodu. To slúži ako nepriame potvrdenie teórie veľkého tresku, ktorá tvrdí, že vesmír vznikol z bodu.
Ukáže sa, že Perelman spolu s Poincarém rozbúril takzvaných kreacionistov – zástancov božského začiatku vesmíru. A sypú prach do mlyna materialistických fyzikov.
Alexander Zabrovsky mal to šťastie, že mohol komunikovať s veľkým matematikom - pred niekoľkými rokmi odišiel z Moskvy do Izraela a uhádol, že najskôr kontaktuje matku Grigorija Jakovleviča prostredníctvom židovskej komunity v Petrohrade a poskytne jej pomoc. Rozprávala sa so synom a po jej dobrej charakteristike súhlasil so stretnutím. To možno skutočne nazvať úspechom – novinárom sa vedca nepodarilo „chytiť“, hoci celé dni sedeli pri jeho vchode.
Psychológovia ho takmer oficiálne nazývajú „šialený profesor“ - to znamená, že človek je tak ponorený do svojich myšlienok, že si obuje iné topánky a zabúda sa učesať. Ale v modernom Rusku je to takmer vyhynutý druh.
Ako povedal Zabrovský pre noviny, Perelman pôsobil dojmom „absolútne zdravého, primeraného a normálneho človeka“: „Realistický, pragmatický a rozumný, no nie bez sentimentality a vášne... Všetko, čo mu bolo pripisované v tlači , ako keby bol „pričom z hlavy“ - úplný nezmysel! Presne vie, čo chce, a vie, ako dosiahnuť svoj cieľ.“
Film, pre ktorý matematik nadviazal kontakt a súhlasil s pomocou, nebude o ňom samom, ale o spolupráci a konfrontácii troch hlavných svetových matematických škôl: ruskej, čínskej a americkej, najpokročilejších na ceste štúdia a riadenia vesmír.
Vedec je urazený tým, ako ho nazývajú v ruskej tlači
Perelman vysvetlil, že s novinármi nekomunikuje, pretože ich nezaujíma veda, ale záležitosti osobného a každodenného charakteru – od dôvodov odmietnutia milióna až po otázku strihania vlasov a nechtov.
Pre neúctivý prístup k nemu nechce konkrétne kontaktovať ruské médiá. Napríklad v tlači ho volajú Grisha a takáto známosť ho uráža.
Grigory Perelman povedal, že od školských rokov bol zvyknutý na to, čomu sa hovorí „tréning mozgu“. Pri spomienke na to, ako ako „delegát“ zo ZSSR získal zlatú medailu na matematickej olympiáde v Budapešti, povedal: „Snažili sme sa riešiť problémy, pri ktorých bola nevyhnutná schopnosť abstraktného myslenia.
Ale v roku 2000 sme konečne vytvorili národnú ideu, ktorej podstata je jednoduchá: osobné obohatenie za každú cenu. Populárne to znie takto: kradnite, kým to dajú, a vypadnite, ak máte čas. Akékoľvek správanie, ktoré je v rozpore s touto ideológiou, sa zdá zvláštne a šialené, ale Perelmanov incident sa ukázal byť obzvlášť cudzí.
Žiadna iná úvaha nedokáže vysvetliť správanie akademikov, ktorým tento strapatý muž s neudržanými rukami stokrát vysvetľoval: s moderným zriadením nechce mať nič spoločné. V žiadnom prípade, nikdy. A keď niečo také vymyslí, zverejní to na vedeckom blogu, tu máš, ukradni to, ako tí Číňania, ktorí si najprv chceli privlastniť slávny dôkaz.
Človek sa k nám hnusí, áno, ale on jediný môže mať na to morálne právo. Perelman je úplne zbavený občianskeho pátosu. Ale on je jediný, kto sa radikálne stavia proti modernému konzumizmu a strate národnej identity nanútenej divokým kapitalizmom.
Nevylučujem, že sám Grigorij Jakovlevič o svojom civilnom poslaní nevie a vôbec o ňom neuvažuje. Len žije vo svete paralelnom s našou beštiálnou realitou, kde hlavným meradlom exkluzivity je zoznam Forbes.
Perelman je vzorom normálnosti, na rozdiel od „majstrov života“ prekypujúcich blahobytom. Je nepravdepodobné, že by niekoho na Perelmanovom mieste nepokúšala česť a bohatstvo, ale nikdy to neurobí. Niekto musí spoločnosti ukázať, v akom stave sa nachádza a kde je jej svedomie.
Ruský matematik, autor dôkazu Poincarého vety – jedného zo základných problémov matematiky. Kandidát fyzikálnych a matematických vied. Pracoval na Leningradskom (Petrohradskom) oddelení Steklovho matematického inštitútu a vyučoval na viacerých amerických univerzitách. Od roku 2003 nepracuje a s cudzincami takmer nekomunikuje.
Grigorij Jakovlevič Perelman sa narodil 13. júna 1966 v Leningrade. Jeho otec bol elektrotechnik, ktorý emigroval do Izraela v roku 1993. Matka zostala v Petrohrade, pracovala ako učiteľka matematiky na odbornej škole.
Perelman vyštudoval strednú školu číslo 239 s hĺbkovým štúdiom matematiky. V roku 1982 sa ako súčasť tímu školákov zúčastnil Medzinárodnej matematickej olympiády v Budapešti. V tom istom roku bol bez skúšok zapísaný na Matematicko-mechanickú fakultu Leningradskej štátnej univerzity. Vyhral fakultné, mestské a celoúnijné študentské matematické olympiády. Celé roky, čo študoval, získal Leninovo štipendium a univerzitu ukončil s vyznamenaním.
Nastúpil na postgraduálnu školu na Leningradskom (dnes Petrohradskom) oddelení Matematického inštitútu. V. A. Steklov z Akadémie vied ZSSR (dnes RAS). Perelmanovým vedeckým supervízorom bol akademik Alexander Danilovič Alexandrov. Po obhajobe dizertačnej práce Perelman pokračoval v práci v laboratóriu matematickej fyziky na Steklovom ústave.
V roku 1992 bol Perelman pozvaný stráviť semester na New York University a Stony Brook University, potom pokračoval vo výučbe a výskume v Berkeley. V roku 1996 sa vrátil do Steklovho ústavu.
Perelman je známy svojou prácou na teórii Alexandrovových priestorov a dokázal dokázať množstvo hypotéz.
V novembri 2002 - júli 2003 Perelman zverejnil na webovej stránke arXiv.org tri vedecké články, ktoré v extrémne zhustenej forme obsahovali riešenie jedného zo špeciálnych prípadov geometrizačnej hypotézy Williama Thurstona, čo viedlo k dôkazu Poincarého domnienky. Dôkaz tejto vety (ktorá tvrdí, že každá jednoducho spojená uzavretá trojrozmerná varieta je homeomorfná k trojrozmernej gule) sa považuje za jeden zo základných problémov matematiky. Metóda štúdia Ricciho toku opísaná vedcom sa nazývala Hamilton-Perelmanova teória. Tieto práce od Perelmana nezískali štatút oficiálnej vedeckej publikácie, pretože arXiv.org je knižnica preprintov a nie recenzovaný časopis. Perelman sa nepokúsil oficiálne zverejniť tieto diela.
V roku 2003 mal Perelman v Spojených štátoch sériu prednášok o svojej práci, po ktorých sa vrátil do Petrohradu a usadil sa v byte svojej matky v Kupchino. Odstúpil zo svojho postu vedúceho výskumníka v Laboratóriu matematickej fyziky a takmer úplne prerušil kontakty s kolegami.
Počas štyroch rokov kontroly a detailovania Perelmanových výpočtov nenašli poprední odborníci v tejto oblasti žiadne chyby. 22. augusta 2006 bola Perelmanovi udelená Fieldsova medaila „za jeho prínos ku geometrii a revolučné úspechy v pochopení analytickej a geometrickej štruktúry Ricciho toku“. Perelman odmietol prevziať cenu a komunikovať s novinármi.
Za dôkaz Poincarého vety udelil Clay Mathematical Institute (USA) cenu jeden milión dolárov. Podľa pravidiel ceny môže byť Perelmanovi udelená cena po publikovaní jeho práce v recenzovanom časopise.
Orientácia ZSSR na exaktné vedy, ktorá pripravila pôdu pre úspechy jadrovej fyziky, astronautiky a športového šachu, vychádzala zo silnej matematickej tradície. Formovala sa v 30. rokoch 20. storočia a dala svetu takých vedcov ako Andrej Kolmogorov, Alexander Gelfond, Pavel Alexandrov a mnohí ďalší, ktorí uspeli v tradičných (algebra, teória čísel) a nových oblastiach matematiky (topológia, teória pravdepodobnosti, matematická štatistika). Rozsahom záujmov a intelektuálnych zdrojov sa so sovietskou mohli porovnávať iba americké a čínske školy. Neobmedzili sa však len na porovnanie: na makroúrovni sa kráľovná vied rozvíjala v rozporuplnej atmosfére priateľského podozrievania. Takéto vzájomné vplyvy zohrali dôležitú úlohu aj v profesionálnom živote Grigorija Perelmana, uznávaného matematického génia, ktorý napokon dokázal Poincarého domnienku, a tak vyriešil jeden zo siedmich „problémov tisícročia“.
Сurriculum vitæ. Prvé strany
Grigorij Jakovlevič Perelman sa narodil 13. júna 1966 v Leningrade v rodine elektrotechnika a učiteľa matematiky a o desať rokov neskôr sa mu narodila sestra - v budúcnosti tiež kandidátka (presnejšie PhD) matematických vied. Okrem lásky ku klasickej hudbe, ktorú mu vštepila jeho matka, prejavil Grigory od detstva záujem o presné vedy: v piatej triede začal navštevovať matematické centrum v Paláci priekopníkov a po ôsmej triede sa presťahoval do školy č. 239 s hĺbkovým štúdiom matematiky, ktorú absolvoval bez zlatej medaily len z -pre nedostatok bodov podľa noriem GTO. V roku 1982 ako súčasť školského tímu získal zlatú medailu na 23. medzinárodnej matematickej olympiáde v Budapešti a čoskoro bol zapísaný na Matematicko-mechanickú fakultu Leningradskej štátnej univerzity bez zloženia skúšok.
Na univerzite dostal Perelman Leninovo štipendium za príkladné štúdium. Po absolvovaní univerzity s vyznamenaním nastúpil na postgraduálnu školu v Leningradskej pobočke Steklovho matematického inštitútu Ruskej akadémie vied. V roku 1990 Perelman pod vedením akademika Alexandra Daniloviča Alexandrova (zakladateľa takzvanej Alexandrovovej geometrie - odvetvia metrickej geometrie) obhájil dizertačnú prácu na tému „Sedlové plochy v euklidovských priestoroch“. Potom ako vedúci výskumník pokračoval v práci v laboratóriu matematickej fyziky na Steklovom inštitúte, kde úspešne rozvíjal teóriu Alexandrovových priestorov.
Začiatkom 90. rokov mal Perelman možnosť pracovať vo viacerých uznávaných výskumných inštitúciách v USA: Štátna univerzita v New Yorku v Stony Brook, Courant Institute of Mathematical Sciences a University of California v Berkeley.
Zlomovým bodom pre mladého matematika bolo stretnutie s Richardom Hamiltonom, ktorého oblasť vedeckého záujmu siahala do roviny diferenciálnej geometrie, nového smeru široko používaného vo všeobecnej teórii relativity. Americký vedec vo svojej práci o topológii variet ako prvý použil systém diferenciálnych rovníc nazývaný Ricciho tok - nelineárny analóg rovnice tepla, ktorý popisuje nie rozloženie teploty, ale deformáciu Hausdorffovho priestoru, lokálne ekvivalentný do euklidovského priestoru.
Vďaka tomuto systému rovníc bol Hamilton schopný načrtnúť riešenie jedného zo siedmich „problémov tisícročia“ - v skutočnosti vyvinúť prístup k preukázaniu Poincarého domnienky.
Priazeň jeho zahraničného kolegu a taký zásadný problém urobili na Perelmana veľký dojem. V tom čase pokračoval vo vyhladzovaní rohov Alexandrovových priestorov - technické ťažkosti sa zdali neprekonateľné a vedec sa znova a znova vracal k myšlienke Ricciho toku. Podľa sovietskeho matematika Michaila Gromova sa Perelman sústredením na tieto problémy stal ešte asketickejším, čo vyvolalo obavy medzi jeho blízkymi.
V roku 1994 dostal pozvanie prednášať na Medzinárodnom kongrese matematikov v Zürichu a viaceré vedecké organizácie vrátane univerzít v Princetone a Tel Avive mu ponúkli miesto v štábe. V reakcii na žiadosť Stanfordskej univerzity o životopis a referencie vedec poznamenal: „Ak poznajú moju prácu, nepotrebujú môj životopis. Ak potrebujú môj životopis, nepoznajú moju prácu." Napriek takémuto množstvu lákavých ponúk sa v roku 1995 rozhodol vrátiť do svojho „rodného“ Steklovho ústavu.
V roku 1996 Európska matematická spoločnosť udelila Perelmanovi jeho prvú medzinárodnú cenu, ktorú z nejakého dôvodu odmietol dostať.
Okrem nenáročnosti v každodennom živote, vášne pre hudbu (Perelman hrá na husle) a prísneho dodržiavania vedeckej etiky sa vedec už vyznačoval záujmom o paralelné riešenie zložitých problémov. V roku 1994 dokázal hypotézu duše. V diferenciálnej geometrii „duša“ (S) znamená kompaktný totálne konvexný totálne geodetický podvariet Riemannovho varieta (M, g). V najjednoduchšom prípade, teda v prípade euklidovského priestoru Rn (n odráža dimenziu), bude duša akýkoľvek bod v tomto priestore.
Perelman dokázal, že duša kompletného prepojeného Riemannovho rozvádzača s prierezovou zakrivenosťou K ≥ 0, prierezová zakrivenie jedného z bodov, v ktorom je striktne kladná vo všetkých smeroch, je bod a samotné rozvetvenie je difeomorfné k Rn. Matematici boli šokovaní vzácnou eleganciou Perelmanovho dôkazu: výpočty trvali iba dve strany, zatiaľ čo „predperelmanovské“ pokusy o riešenie boli prezentované v dlhých článkoch a zostali nedokončené.
Dôkaz Poincarého hypotézy, alebo požehnané spojenie kuchyne s operačnou sálou
Geniálny francúzsky matematik Henri Poincaré na prelome 19. a 20. storočia s nadšením položil základy topológie – vedy o vlastnostiach priestorov, ktoré pri nepretržitých deformáciách zostávajú nezmenené. V roku 1900 vedec navrhol, že trojrozmerná varieta, ktorej všetky homológne skupiny sú podobné guľovým skupinám, je homeomorfná ku gule (topologicky ekvivalentnej). Vo všeobecnom prípade pre variety akejkoľvek dimenzie znie domnienka asi takto: každá jednoducho spojená uzavretá n-rozmerná varieta je homeomorfná pre n-rozmernú guľu. Tu je potrebné aspoň trochu rozlúštiť pojmy, s ktorými Poincaré tak voľne používal.
Dvojrozmerné potrubie je rovina: napríklad povrch gule alebo torusu („šiška“). Je ťažšie predstaviť si trojrozmerný variet: jedným z jeho modelov je dvanásťsten, ktorého protiľahlé strany sú k sebe „prilepené“ špeciálnym spôsobom - identifikované. Presne pre prípad trojrozmerného potrubia zostal Poincarého dohad celé storočie tvrdým orieškom. Čo sa týka homeomorfizmu, akékoľvek uzavreté povrchy bez otvorov sú homeomorfné, to znamená, že sa môžu kontinuálne a jednoznačne transformovať (mapovať) do seba a deformovať do gule, ale napríklad s torusom sa to nestane bez porušenia povrchu. , teda nie je homeomorfný ku gule , ale je homeomorfný... k hrnčeku - ten istý z kuchynskej skrinky. Homológia je koncept, ktorý umožňuje konštrukciu špecifických algebraických objektov (skupín, kruhov) na štúdium topologických priestorov, predpokladá sa, že všeobecné algebraické štruktúry sú jednoduchšie ako topologické. Tu sú najjednoduchšie príklady homológie: uzavretá čiara na povrchu je homológna s nulou, ak slúži ako hranica nejakej časti tohto povrchu; Akákoľvek uzavretá čiara na guli je homológna s nulou, ale na anuloide takáto čiara nemusí byť homológna s nulou.
Skupiny – rôzne množiny, ktoré spĺňajú špeciálne podmienky – sa ukázali ako mimoriadne užitočné na opis topologických invariantov – charakteristík priestoru, ktoré sa nemenia, keď sa deformuje. Najmä homológne skupiny a základné skupiny sú veľmi žiadané. Skupina homológie je v súlade s topologickým priestorom pre algebraické štúdium jej vlastností. Základnou skupinou je množina zobrazení segmentu do priestoru (slučiek) fixovaných (začiatočný a koncový) v označenom bode, merajúcich počet „dier“ v tomto priestore („diery“ vznikajú v dôsledku neschopnosti kontinuálne deformovať segmentovať do bodu). Takáto grupa je jedným z topologických invariantov: homeomorfné priestory majú rovnakú základnú grupu.
Vo svojej pôvodnej verzii zostala Poincarého domnienka pre trojrozmerné variety „rozhodnuteľná“: umožnila oslabiť podmienku základnej skupiny na podmienku homológnej skupiny. Poincaré však tento predpoklad čoskoro odstránil demonštrovaním príkladu neštandardnej trojrozmernej homológnej gule s konečnou základnou skupinou - „Poincarého gule“. Takýto predmet by sa dal získať napríklad zlepením každej plochy dvanástnika s opačnou, otočenou o uhol π/5 v smere hodinových ručičiek. Jedinečnosť Poincarého sféry spočíva v tom, že je homológna s trojrozmernou sférou, no zároveň sa od nej líši v euklidovskom priestore.
Vo svojej konečnej formulácii znela Poincarého domnienka takto: každá jednoducho spojená kompaktná trojrozmerná varieta bez hraníc je homeomorfná na trojrozmernú guľu. Dôkaz tejto hypotézy sľuboval nové možnosti modelovania viacrozmerných priestorov. Najmä údaje získané pomocou vesmírnej sondy WMAP umožnili považovať dvanásťstenný Poincarého priestor za možný matematický model tvaru vesmíru.
A tak v rokoch 2002–2003 (v tom čase už tematická korešpondencia medzi Perelmanom a Hamiltonom vyprchala) používateľ s prezývkou Grisha Perelman s odstupom niekoľkých mesiacov uverejnil tri články na predtlačový server arXiv.org ( 1, 2, 3) obsahujúci riešenie problému ešte všeobecnejšieho ako Poincarého domnienka - Thurstonova geometrizačná domnienka. A hneď prvá publikácia sa stala medzinárodnou vedeckou senzáciou, hoci kvôli antipatii autora voči byrokracii sa ani jeden článok nedostal na stránky recenzovaných časopisov. Perelmanove výpočty boli také lakonické a zároveň zložité, že nedôvera sa jednoducho nemohla vkrádať do všeobecného potešenia, takže od roku 2004 do roku 2006 tri skupiny vedcov z USA a Číny overovali Perelmanovu prácu.
Na deformáciu Riemannovej metriky na jednoducho pripojenom trojrozmernom potrubí na hladkú metriku na cieľovom potrubí Perelman predstavil novú metódu na štúdium Ricciho toku, ktorá sa správne nazývala Hamilton-Perelmanova teória. Vrcholom metódy bolo, že keď sa blížite k singularite, ktorá vzniká pri deformácii metriky, zastavte tok aplikovaný na rozdeľovač a vyrežte „krk“ (otvorená oblasť difeomorfná k priamemu produktu) alebo vyhoďte malý pripojený komponent. , „utesnenie“ dvoch výsledných „dier“ guľôčkami. Keď sa táto chirurgická operácia opakuje, všetko sa vyhodí, každý kus je difeomorfný na sférický priestorový tvar a výsledné potrubie je guľa.
V dôsledku toho sa Perelmanovi podarilo nielen dokázať Poincarého domnienku, ale aj úplne klasifikovať kompaktné trojrozmerné variety. To by sa pravdepodobne nikdy nestalo, keby Perelmanov dlhý zoznam charakteristických znakov nezahŕňal neochvejnú vytrvalosť. Bývalý učiteľ matematiky, kandidát fyzikálnych a matematických vied Sergej Rushkin spomínal: „Grisha začal veľmi tvrdo pracovať v deviatej triede a ukázalo sa, že má veľmi cennú vlastnosť na robenie matematiky: schopnosť sústrediť sa veľmi dlho bez veľa úspechu v rámci úlohy.
Človek predsa potrebuje psychickú podporu, psychologický úspech je potrebný, aby mohol niečo ďalej robiť. V skutočnosti Poincarého domnienka znamená takmer deväť rokov bez toho, aby sme vedeli, či sa problém vyrieši alebo nie. Vidíte, tam boli nemožné aj čiastočné výsledky. Veta nebola dokázaná v plnom rozsahu - niekedy môžete dokonca publikovať dvadsaťstranový článok o tom, čo sa vlastne stalo. A potom je to buď panva, alebo preč."
Večnosť vo vrecku
V roku 2003 prijal Grigory Perelman pozvanie na sériu verejných prednášok a správ o svojej práci v Spojených štátoch. Ale študenti ani kolegovia mu nerozumeli. Matematik niekoľko mesiacov trpezlivo vysvetľoval, vrátane osobných rozhovorov, svoje metódy a nápady. Počas „amerického turné“ Perelman rátal aj s plodným rozhovorom s Hamiltonom, no nikdy k nemu nedošlo. Po návrate do Ruska vedec pokračoval v odpovedaní na otázky matematikov prostredníctvom e-mailu.
V roku 2005, unavený atmosférou publicity, intríg a nekonečných vysvetľovaní spojených so zdĺhavým overovaním svojich výpočtov, dal Perelman z ústavu výpoveď a vlastne prerušil profesionálne väzby.
V roku 2006 všetky tri skupiny expertov uznali dôkaz Poincarého domnienky za platný, na čo čínski matematici vedení Yau Shintongom, ktorého meno sa objavuje v názve celej triedy variet (Calabi-Yauových priestorov), reagovali pokusom spochybniť Perelmanovu prioritu. Je pravda, že súbor nástrojov vybraný na to sa ukázal ako neúspešný: vyzeralo to ako plagiát. Pôvodná práca študentov Yau, Cao Huaidong a Zhu Xiping, ktorá zaplnila celé júnové číslo časopisu The Asian Journal of Mathematics, bola anotovaná ako definitívny dôkaz Poincarého domnienky pomocou Hamilton-Perelmanovej teórie. Ak veríte novinárskym investigáciám, tak ešte pred uverejnením tohto článku, ktorý otvorene dohliadal Yau, ten požadoval, aby sa k nemu čo najskôr vyjadrilo 31 matematikov z redakčnej rady časopisu, ale z nejakého dôvodu článok neposkytli. sám.
Yau Shintong Hamiltona nielen dobre poznal, ale s ním aj spolupracoval a Perelmanovo oznámenie o úspešnom riešení problému bolo pre oboch vedcov prekvapením: po dlhých rokoch práce na ňom očakávali, že napriek dočasným problémom dosiahnu cieľová čiara prvá. Yau následne zdôraznil, že Perelmanove predtlače boli nedbalé a nejasné kvôli nedostatku podrobných výpočtov (autor ich poskytol podľa potreby na základe požiadaviek nezávislých expertov), a to jemu a všetkým ostatným bránilo plne pochopiť dôkaz.
Pokus bagatelizovať Perelmanove zásluhy – a Yau ich dokonca láskavo vypočítal v percentách – zlyhal a čínski vedci čoskoro opravili názov a abstrakt svojho článku. Teraz to nemalo byť brané ako dôkaz „koruny“ čínskych matematikov, ale ako „nezávislý a podrobný výklad“ dôkazu Poincarého dohadu, ktorý vytvorili Hamilton a Perelman – bez toho, aby sa zasahovalo do niekoho priority. Perelman komentoval Yauove činy takto: „Nemôžem povedať, že by som bol pobúrený, iní sú na tom ešte horšie...“ Skutočne, čínskeho matematického génia možno pochopiť: Yau neskôr vysvetlil horlivú podporu článku svojich študentov túžbu podať konečný dôkaz stráviteľnou, pre každého zrozumiteľnou formou upevniť v dejinách zásluhy našich krajanov na riešení tejto úlohy tisícročia - no v podstate im nemožno uprieť...
Medzitým, v auguste 2006, Perelman získal Fieldsovu medailu "za jeho prínos ku geometrii a jeho revolučné myšlienky v štúdiu geometrickej a analytickej štruktúry Ricciho toku." Perelman však, podobne ako pred desiatimi rokmi, cenu odmietol a zároveň oznámil, že nechce naďalej zostať v postavení profesionálneho vedca. V decembri toho istého roku časopis Science po prvýkrát uznal Perelmanovu matematickú prácu ako „prielom roka“. Médiá zároveň vybuchli sériou článkov o tomto úspechu, hoci s dôrazom na konflikt, ktorý ho sprevádzal. Aby Yau obhájil svoju pozíciu, obrátil sa na právnikov a vyhrážal sa, že bude žalovať novinárov, ktorí „diskreditovali jeho meno“, ale túto hrozbu nikdy nesplnil.
V roku 2007 sa Perelman umiestnil na deviatom mieste v rebríčku „Sto žijúcich géniov“ uverejnenom v The Daily Telegraph. A o tri roky neskôr Clayov matematický inštitút udelil Miléniovú cenu za vyriešenie problému tisícročia – prvýkrát v histórii. Perelman najprv odmenu jeden milión dolárov ignoroval a potom ju oficiálne odmietol: „Veľmi stručne povedané, hlavným dôvodom je nesúhlas s organizovanou matematickou komunitou. Nepáčia sa mi ich rozhodnutia, myslím si, že sú nespravodlivé. Verím, že príspevok amerického matematika Hamiltona k vyriešeniu tohto problému nie je menší ako môj.“
Inflačná expanzia v zastúpení Poincaré-Perelmanovho varieta
V roku 2011 sa Clay Institute rozhodol využiť Miléniovú cenu, ktorú Perelman odmietol, na vyplatenie mladých nádejných matematikov, pre ktorých bola vytvorená špeciálna dočasná pozícia v Inštitúte Henriho Poincarého v Paríži. Zároveň bol Richard Hamilton ocenený cenou Shao v matematike za vytvorenie programu na riešenie Poincarého domnienky. Miliónový bonus v tom roku sa musel rozdeliť rovným dielom medzi Hamiltona a druhého matematického laureáta Demetriosa Christodouloua.
Perelman si zachoval svoj dobrý vzťah k Hamiltonovi aj napriek neúspešnému dialógu a zjavnej nespokojnosti svojho staršieho kolegu s koncom tohto vedeckého príbehu. A to o človeku veľa vypovedá. Podľa povestí Grigory Yakovlevich naďalej žije v Petrohrade, pravidelne navštevuje Švédsko, kde spolupracuje s miestnou spoločnosťou zaoberajúcou sa vedeckým vývojom. No šesť problémov tisícročia na svojho génia ešte len čaká.
Slávny petrohradský matematik Grigory Perelman, ktorý dokázal Poincarého domnienku, odišiel žiť do Švédska. Píše o tom Komsomolskaja pravda s odvolaním sa na anonymný zdroj.
Zmizne na mesiace
Legendárny vedec, ktorý kedysi šokoval svet odmietnutím miliónovej ceny za preukázanie Poincarého dohadu, púta pozornosť dodnes. Tento muž s dlhými vlasmi a neostrihanými nechtami je nazývaný mužom mieru. Bol zaradený do zoznamu stovky najznámejších ľudí planéty. Reportéri dlhé roky pátrali po záhadnom mužovi, ktorý si zvolil životný štýl askéta v maličkom byte v petrohradskej budove Chruščova. Ale len párkrát sa podarilo odfotografovať samotára idúceho do obchodu so šnúrkou. Samotársky génius z princípu nechcel dávať rozhovory.
A posledných pár rokov o ňom nebolo počuť vôbec nič. Susedia ubezpečili, že Perelman pravidelne niekde mizne. Nie je vidieť celé týždne a dokonca mesiace. A potom sa dozvedeli nečakané správy.
"Nie je z čoho žiť"
Pred štyrmi rokmi som písal o Perelmanovom živote a stretol som sa s matematikom, s ktorým Grigorij Jakovlevič niekedy komunikuje o vedeckých témach. Tento muž vzal slovo, že nebudeme uvádzať jeho meno, a ohlásil senzáciu.
Nikto o tom zatiaľ nevie, ale Grigorij Jakovlevič nedávno odišiel do Švédska,“ povedal. - Perelman jednoducho nemá z čoho žiť. Žil z matkinho dôchodku. Dlhé roky po dokázanom Poincarého dohade nikde nepracoval. Vyhlásil, že s vedou skončil, no strašne mu chýbala. Vyučovať ho pozvala petrohradská univerzita, ktorá mu ponúkla plat 17-tisíc rubľov. Perelman nebol spokojný ani s peniazmi, ani s pracovnými podmienkami. Odmietnuté. Tajne však dúfal, že sa jeho finančná situácia časom zlepší. Verí, že matematika je „osamelá záležitosť“ a vedu nemožno považovať za tovar...
A potom pred pár mesiacmi mu švédska súkromná spoločnosť zaoberajúca sa vedeckým vývojom dala ponuku, ktorá sa nedala odmietnuť. Mal možnosť robiť to, čo miloval, pričom ešte dostával slušný plat.
Robiť to, čo miluje
Je to naozaj pravda? Obraciam sa na izraelského televízneho producenta Alexandra Zabrovského. Bol to on, kto túžil natočiť celovečerný film o Perelmanovi a niekoľko rokov presviedčal matematika, aby s tým súhlasil.
Áno, Perelman pracuje vo Švédsku, to je pravda,“ potvrdil Zábrovský v neformálnom rozhovore. - Navyše to bolo s mojou pomocou, že Grigory Yakovlevich dokázal vyriešiť finančné problémy a nájsť si prácu, ktorá sa mu páčila.
A ako si mu pomohol?
Dlho som sa snažil nadviazať viac-menej priateľské vzťahy s Perelmanom. A vedel, v akých hrozných podmienkach žije. V práci pravidelne komunikujem so švédskou firmou. A raz povedal Švédom o ruskom géniovi. Zrazu sa začali zaujímať. Získali kontakty a oznámili, že súkromná švédska spoločnosť, ktorá sa zaoberá vedeckým vývojom, je pripravená najať Perelmana. Ich návrh som odovzdal Grigorijovi Jakovlevičovi. A on po premýšľaní súhlasil. Dostal slušný mesačný plat a ubytovanie v jednom z malých miest vo Švédsku. Teraz robí to, čo miluje a už nemá finančné problémy. Mama išla s ním. Je tam aj nevlastná sestra Grigorija Jakovleviča. Veda nepozná geografické ani národné bariéry. Hlavné je, aby jeho myseľ prospela spoločnosti a aby sa on sám cítil dobre a pohodlne.
Práca súvisiaca s nanotechnológiou
Petrohradský federálny migračný úrad nám potvrdil: Pán Perelman dostal zahraničný pas a víza s platnosťou na 10 rokov a na pozvanie odcestoval do Švédska. V dokumentoch je uvedený dôvod cesty - „vedecká činnosť“. A prvýkrát cestoval do Švédska v roku 2013. Matematik zároveň zostáva občanom Ruska.
Ako sa Komsomolskaja Pravda podarilo zistiť, Perelmanov pracovný rozvrh je voľný - neexistujú žiadne obmedzenia pohybu a žiadne požiadavky na to, aby sa každý deň objavoval „v kancelárii“. Geograficky to môže byť kdekoľvek: vo Švédsku aj v Rusku. Práca súvisí s nanotechnológiou. Grigory Yakovlevich udržiava kontakt so svojimi zamestnávateľmi telefonicky - komunikujú v angličtine, ktorú Perelman dokonale ovláda.
No azda svet ešte bude počuť o nových úspechoch slávneho matematika.
