Capacitatea termică medie a gazului în intervalul de temperatură de la t1 la t2. Capacitatea termică adevărată și medie Determinați capacitatea termică medie în domeniul de temperatură
Având în vedere că capacitatea termică nu este constantă, ci depinde de temperatură și de alți parametri termici, se face o distincție între capacitatea termică adevărată și cea medie. Capacitatea termică adevărată este exprimată prin ecuația (2.2) pentru anumiți parametri ai procesului termodinamic, adică într-o stare dată a fluidului de lucru. În special, dacă doresc să sublinieze dependența capacității termice a fluidului de lucru de temperatură, atunci o scriu ca , iar capacitatea termică specifică ca. De obicei, capacitatea de căldură adevărată este înțeleasă ca raportul dintre cantitatea elementară de căldură care este transmisă unui sistem termodinamic în orice proces și creșterea infinitezimală a temperaturii acestui sistem cauzată de căldura transmisă. Vom presupune că adevărata capacitate termică a unui sistem termodinamic la temperatura sistemului este egală, iar adevărata căldură specifică a fluidului de lucru la temperatura acestuia este egală. Apoi, capacitatea medie de căldură specifică a fluidului de lucru atunci când temperatura acestuia se modifică poate fi determinată după cum urmează:
|
|
De obicei, tabelele oferă valori medii ale capacității termice pentru diferite intervale de temperatură, începând cu. Prin urmare, în toate cazurile când procesul termodinamic are loc în intervalul de temperatură de la până la, în care, cantitatea căldura specifică procesul se determină folosind valori tabelate ale capacităților termice medii, după cum urmează:
|
|
.Valorile capacităților termice medii și sunt găsite din tabele.
2.3 Capacități termice la volum și presiune constantă
De interes deosebit sunt capacitățile termice medii și reale în procese la volum constant ( capacitate termică izocoră, egal cu raportul dintre cantitatea specifică de căldură dintr-un proces izocor și modificarea temperaturii fluidului de lucru dT) și la presiune constantă( capacitate termică izobară, egal cu raportul dintre cantitatea specifică de căldură dintr-un proces izobaric și modificarea temperaturii fluidului de lucru dT).
Pentru gazele ideale, relația dintre capacitățile termice izobare și izocorice este stabilită prin binecunoscuta ecuație Mayer.
Din ecuația lui Mayer rezultă că capacitatea termică izobară este mai mare decât capacitatea termică izocoră cu valoarea constantei caracteristice specifice a unui gaz ideal. Acest lucru se explică prin faptul că într-un proces izocor () nu se realizează munca externă și căldura este cheltuită doar pentru modificarea energiei interne a fluidului de lucru, în timp ce într-un proces izobar () căldura este cheltuită nu numai pentru modificarea energiei interne. a fluidului de lucru, în funcție de temperatura acestuia, dar și pentru a efectua lucrări externe.
Pentru gazele reale, deoarece atunci când se extind, se lucrează nu numai împotriva forțelor externe, ci și a muncii interne împotriva forțelor de interacțiune dintre moleculele de gaz, care consumă suplimentar căldură.
În ingineria termică, raportul capacităților termice, care se numește raportul lui Poisson (indice adiabatic), este utilizat pe scară largă. În tabel Tabelul 2.1 prezintă valorile unor gaze obținute experimental la o temperatură de 15 °C.
Capacitatile termice depind de temperatura, prin urmare, indicele adiabatic trebuie sa depinda de temperatura.
Se știe că odată cu creșterea temperaturii capacitatea termică crește. Prin urmare, cu creșterea temperaturii scade, apropiindu-se de unitate. Cu toate acestea, rămâne întotdeauna mai mult de unul. De obicei, dependența indicelui adiabatic de temperatură este exprimată printr-o formulă de formă
iar din moment ce
Perfecțiunea proceselor termice care au loc în cilindrul unui motor de automobile real este evaluată de indicatorii ciclului său real, în timp ce perfecțiunea motorului în ansamblu, ținând cont de pierderile de putere datorate frecării și acționării mecanismelor auxiliare, este evaluată prin indicatorii săi efectivi.
Lucrul efectuat de gaze în cilindrii motorului se numește lucru indicator. Lucrul indicator al gazelor într-un cilindru într-un ciclu se numește ciclu de lucru.
Poate fi determinat folosind o diagramă indicator bazată pe datele de calcul termic al motorului
Zona delimitata de conturul a -c-z"-z-b-a grafic indicator calculat A T , va reprezenta, la o scară adecvată, munca indicatoare teoretică a gazelor într-un cilindru pe ciclu. Zona unei diagrame reale a"-c"-c"-z"-b"-b"-r-a-a" va consta din bucle de sus și de jos. Pătrat A d bucla superioară caracterizează munca pozitivă a gazelor pe ciclu. Limitele acestei bucle nu coincid cu cele calculate din cauza momentului de aprindere sau a injecției de combustibil (c"-c- s"-s"), arderea combustibilului non-instantanee (cu „-z” -z"-с"și z"- Z Z"„-z”) și eliberați prefixele (b"-b-b"-b").
Reducerea zonei diagramei de calcul din motivele specificate este luată în considerare folosind factor de completitudine a diagramei :
Pentru motoare de automobile și tractor valorile coeficientului de completitudine a diagramei iau valori 0,93...0,97.
Pătrat Un bucla inferioară caracterizează munca negativă cheltuită asupra curselor de pompare ale pistonului pentru schimbul de gaze în cilindru. Astfel, funcționarea efectivă a indicatorului de gaze într-un cilindru pe ciclu:
În practică, cantitatea de performanță a motorului pe ciclu este determinată de presiunea medie a indicatorului Pi, egal cu munca utilă a ciclului pe unitatea de volum de lucru al cilindrului
Unde Wi- lucru util al ciclului, J(N m); Vh– volumul de lucru al cilindrului, m3.
Presiune medie indicator - aceasta este o presiune condiționată constantă asupra pistonului în timpul unei curse a pistonului, care funcționează egal cu activitatea indicatoare a gazelor pentru întregul ciclu. Această presiune este exprimată la o anumită scară prin înălțime pi dreptunghi cu arie A = Iadul - An și cu o bază egală cu lungimea graficului indicator. Magnitudinea piîn funcționarea normală a motorului atinge 1,2 MPa la motoarele pe benzină și 1,0 MPa la motoarele diesel.
Munca utilă efectuată de gazele din cilindrii motorului pe unitatea de timp se numește putere indicator și se notează Pi
.
Indicatorul de lucru al gazelor într-un cilindru pe ciclu este (Nm)
Distingeți capacitatea de căldură medie și reală. Capacitatea termică medie c„ este cantitatea de căldură care este consumată la încălzirea unei unități de gaz (1 kg, 1 m3, 1 mol) cu 1 K de la t1 la t2:
с=q/(t2-t1)
Cu cât diferența de temperatură t2 – t1 este mai mică, cu atât valoarea capacității termice medii se apropie mai mult de adevăratul c. În consecință, adevărata capacitate termică va apărea atunci când valoarea t2 – t1 se apropie de zero.
Capacitatea termică este o funcție a parametrilor de stare - presiunea și temperatura, prin urmare, în termodinamica tehnică, se disting capacitățile termice reale și medii.
Capacitatea termică a unui gaz ideal depinde doar de temperatură și, prin definiție, poate fi găsită numai în intervalul de temperatură. Cu toate acestea, putem întotdeauna presupune că acest interval este foarte mic lângă orice valoare a temperaturii. Apoi putem spune că capacitatea termică este determinată la o anumită temperatură. Această capacitate termică se numește Adevărat.
În literatura de referință, dependența capacităților termice reale cu pȘi cu v asupra temperaturii sunt specificate sub formă de tabele și dependențe analitice. Relația analitică (de exemplu, pentru capacitatea de căldură în masă) este de obicei reprezentată ca un polinom:
Apoi, cantitatea de căldură furnizată în timpul procesului în intervalul de temperatură [ t1,t2] este determinată de integrala:
Când se studiază procesele termodinamice, este adesea determinată valoarea medie a capacității termice într-un interval de temperatură. Este raportul dintre cantitatea de căldură furnizată în proces Q 12 la diferența finală de temperatură:
Atunci, dacă este dată dependența capacității reale de căldură de temperatură, în conformitate cu (2):
Adesea, în literatura de referință sunt date valorile capacităților medii de căldură cu pȘi cu v pentru intervalul de temperatură de la 0 inainte de la C. Asemenea celor adevărate, ele sunt reprezentate sub formă de tabele și funcții:
La înlocuirea valorii temperaturii t Această formulă va găsi capacitatea medie de căldură în intervalul de temperatură [ 0,t]. Pentru a găsi valoarea medie a capacității termice într-un interval arbitrar [ t1,t2], folosind relația (4), trebuie să găsiți cantitatea de căldură Q 12, furnizate sistemului în acest interval de temperatură. Pe baza regulii cunoscute din matematică, integrala din ecuația (2) poate fi împărțită în următoarele integrale:
După aceasta, valoarea dorită a capacității termice medii este găsită folosind formula (3).
este cantitatea de căldură furnizată la 1 kg dintr-o substanță atunci când temperatura acesteia se schimbă de la T 1 la T 2 .
1.5.2. Capacitatea termică a gazelor
Capacitatea termică a gazelor depinde de:
tip de proces termodinamic (izocor, izobaric, izoterm etc.);
tipul de gaz, adică asupra numărului de atomi dintr-o moleculă;
parametrii stării gazului (presiune, temperatură etc.).
A) Influența tipului de proces termodinamic asupra capacității termice a gazului
Cantitatea de căldură necesară pentru a încălzi aceeași cantitate de gaz în același interval de temperatură depinde de tipul de proces termodinamic efectuat de gaz.
|
|
ÎN proces izobar (R= const) căldura este cheltuită nu numai pentru încălzirea gazului în aceeași cantitate ca în procesul izocor, ci și pentru a lucra la ridicarea pistonului cu o suprafață de \u200b\u200b (Fig. 1.2). b). Capacitatea termică a unui gaz într-un proces izobaric este indicată prin simbol Cu R .
Întrucât, după condiție, cantitatea este aceeași în ambele procese, atunci într-un proces izobaric datorită muncii efectuate de gaz, cantitatea. Prin urmare, într-un proces izobaric capacitatea termică Cu R Cu υ .
Conform formulei lui Mayer pentru ideal gaz
sau . (1.6)
B) Influența tipului de gaz asupra capacității sale termice Din teoria cinetică moleculară a unui gaz ideal se știe că
unde este numărul de grade de translație și rotație de libertate de mișcare a moleculelor unui gaz dat. Apoi
, A 
.
(1.7)
Un gaz monoatomic are trei grade de translație de libertate a mișcării moleculare (Fig. 1.3 A), adică .
Un gaz diatomic are trei grade de translație de libertate de mișcare și două grade de libertate de mișcare de rotație a moleculei (Fig. 1.3). b), adică . În mod similar, se poate demonstra că pentru un gaz triatomic.
Astfel, capacitatea de căldură molară a gazelor depinde de numărul de grade de libertate de mișcare a moleculelor, adică. de numărul de atomi din moleculă, iar căldura specifică depinde și de greutatea moleculară, deoarece valoarea constantei de gaz, care este diferită pentru diferite gaze, depinde de aceasta.
C) Influența parametrilor stării gazului asupra capacității sale termice
Capacitatea termică a unui gaz ideal depinde doar de temperatură și crește odată cu creșterea T.
Gazele monoatomice sunt o excepție, deoarece capacitatea lor termică este practic independentă de temperatură.
Teoria cinetică moleculară clasică a gazelor face posibilă determinarea destul de precisă a capacităților termice ale gazelor ideale monoatomice într-o gamă largă de temperaturi și a capacităților termice ale multor gaze biatomice (și chiar triatomice) la temperaturi scăzute.
Dar la temperaturi semnificativ diferite de 0 o C, valorile experimentale ale capacității termice a gazelor di- și poliatomice se dovedesc a fi semnificativ diferite de cele prezise de teoria cinetică moleculară.
În calculele termotehnice, se folosesc de obicei valori experimentale ale capacității termice a gazelor, prezentate sub formă de tabele. În acest caz, se numește capacitatea termică determinată experimental (la o temperatură dată). Adevărat capacitate termică. Și dacă experimentul a măsurat cantitatea de căldură q, care a fost cheltuit pentru creșterea semnificativă a temperaturii a 1 kg de gaz de la o anumită temperatură T 0 la temperatură T, adică la T = T T 0, apoi raportul
numit in medie capacitatea termică a gazului într-un anumit interval de temperatură.
De obicei, în tabelele de referință, valorile capacității medii de căldură sunt date la valoarea T 0, corespunzător la zero grade Celsius.
Capacitate termica gaz real depinde, pe langa temperatura, si de presiune datorita influentei fortelor de interactiune intermoleculara.
Capacitatea termică este o caracteristică termofizică care determină capacitatea corpurilor de a da sau de a primi căldură pentru a modifica temperatura corpului. Raportul dintre cantitatea de căldură furnizată (sau îndepărtată) într-un proces dat și modificarea temperaturii se numește capacitatea termică a unui corp (sistem de corpuri): C=dQ/dT, unde este cantitatea elementară de căldură; - modificarea elementară a temperaturii.
Capacitatea termică este numeric egală cu cantitatea de căldură care trebuie furnizată sistemului pentru a-i crește temperatura cu 1 grad în condiții date. Unitatea de măsură a capacității termice va fi J/K.
În funcție de unitatea cantitativă a corpului căreia i se furnizează căldură în termodinamică, se disting capacități termice masice, volumetrice și molare.
Capacitatea termică în masă este capacitatea termică pe unitatea de masă a fluidului de lucru, c=C/m
Unitatea de măsură a capacității termice de masă este J/(kg×K). Capacitatea termică de masă este numită și capacitate termică specifică.
Capacitatea termică volumetrică este capacitatea termică pe unitatea de volum a fluidului de lucru, unde și sunt volumul și densitatea corpului în condiții fizice normale. C'=c/V=c p. Capacitatea termică volumetrică se măsoară în J/(m 3 ×K).
Capacitatea termică molară este capacitatea termică legată de cantitatea de fluid de lucru (gaz) în moli, C m = C/n, unde n este cantitatea de gaz în moli.
Capacitatea de căldură molară este măsurată în J/(mol×K).
Masa și capacitățile de căldură molare sunt legate prin următoarea relație:
Capacitatea termică volumetrică a gazelor este exprimată în termeni de capacitate termică molară ca
Unde m 3 /mol este volumul molar al gazului în condiții normale.
Ecuația lui Mayer: C p – C v = R.
Având în vedere că capacitatea termică nu este constantă, ci depinde de temperatură și de alți parametri termici, se face o distincție între capacitatea termică adevărată și cea medie. În special, dacă doresc să sublinieze dependența capacității termice a fluidului de lucru de temperatură, atunci o scriu ca C(t), iar capacitatea termică specifică ca c(t). De obicei, capacitatea de căldură adevărată este înțeleasă ca raportul dintre cantitatea elementară de căldură care este transmisă unui sistem termodinamic în orice proces și creșterea infinitezimală a temperaturii acestui sistem cauzată de căldura transmisă. Vom considera C(t) ca fiind capacitatea termică reală a sistemului termodinamic la o temperatură a sistemului egală cu t 1 , iar c(t) ca fiind capacitatea termică specifică adevărată a fluidului de lucru la temperatura sa egală cu t 2 . Apoi, capacitatea medie de căldură specifică a fluidului de lucru atunci când temperatura acestuia se schimbă de la t 1 la t 2 poate fi determinată ca
De obicei, tabelele oferă valori medii ale capacității termice c av pentru diferite intervale de temperatură începând cu t 1 = 0 0 C. Prin urmare, în toate cazurile când procesul termodinamic are loc în intervalul de temperatură de la t 1 la t 2, în care t 1 ≠0, cantitatea Căldura specifică q a procesului este determinată utilizând valorile tabulate ale capacităților termice medii c av, după cum urmează.
Capacitatea de căldură este raportul dintre cantitatea de căldură transmisă sistemului și creșterea observată a temperaturii (în absență reactie chimica, trecerea unei substanțe de la o stare de agregare la alta și la A " = 0.)
Capacitatea termică se calculează de obicei la 1 g de masă, apoi se numește specifică (J/g*K), sau la 1 mol (J/mol*K), apoi se numește molar.
Distinge medie si adevarata capacitate termică.
In medie capacitatea termică este capacitatea termică în domeniul de temperatură, adică raportul dintre căldura transmisă corpului și creșterea temperaturii acestuia cu valoarea ΔT
Adevărat Capacitatea termică a unui corp este raportul dintre cantitatea infinitezimală de căldură primită de corp și creșterea corespunzătoare a temperaturii acestuia.
Este ușor de stabilit o legătură între capacitatea termică medie și reală:
Înlocuind valorile lui Q în expresia pentru capacitatea medie de căldură, avem:
Capacitatea de căldură adevărată depinde de natura substanței, de temperatură și de condițiile în care are loc transferul de căldură către sistem.
Deci, dacă sistemul este închis într-un volum constant, adică pt izocoric proces avem:
Dacă sistemul se extinde sau se contractă, dar presiunea rămâne constantă, de exemplu. Pentru izobaric proces avem:
Dar ΔQ V = dU și, prin urmare, ΔQ P = dH
C V = (∂U/∂T) v și C P = (∂H/∂T) p
(dacă una sau mai multe variabile sunt menținute constante în timp ce altele variază, atunci se spune că derivatele sunt parțiale în raport cu variabila în schimbare).
Ambele relații sunt valabile pentru orice substanță și orice stare de agregare. Pentru a arăta legătura dintre C V și C P, este necesar să se diferențieze după temperatură expresia pentru entalpie H = U + pV /
Pentru un gaz ideal pV=nRT
pentru o alunita sau
Diferența R reprezintă munca de dilatare izobară a 1 mol de gaz ideal pe măsură ce temperatura crește cu o unitate.
În lichide și solide datorită modificării mici de volum la încălzire C P = C V
Dependența efectului termic al unei reacții chimice de temperatură, ecuații Kirchhoff.
Folosind legea lui Hess, este posibil să se calculeze efectul termic al unei reacții la temperatura (de obicei 298K) la care sunt măsurate căldurile standard de formare sau ardere a tuturor participanților la reacție.
Dar mai des este necesar să se cunoască efectul termic al unei reacții la diferite temperaturi.
Luați în considerare reacția:
ν A A+ν B B= ν C C+ν D D
Să notăm cu H entalpia unui participant la reacție la 1 mol. Modificarea totală a entalpiei ΔΗ(T) a reacției va fi exprimată prin ecuația:
ΔΗ = (ν C Н С +ν D Н D) - (ν A Н А +ν B Н В); va, vb, vc, vd - coeficienți stoichiometrici. HR.
Dacă reacția se desfășoară la presiune constantă, atunci modificarea entalpiei va fi egală cu efectul termic al reacției. Și dacă diferențiam această ecuație după temperatură, obținem:
Ecuații pentru procesele izobare și izocorice
Și 
numit Ecuații Kirchhoff(în formă diferențială). Ei permit calitativ evaluați dependența efectului termic de temperatură.
Influența temperaturii asupra efectului termic este determinată de semnul valorii ΔС p (sau ΔС V)
La ΔС p > 0 valoare, adică cu creșterea temperaturii efectul termic crește
la ΔС p< 0 adică pe măsură ce temperatura crește, efectul termic scade.
la ΔС p = 0- efectul termic al reacţiei independent de temperatură
Adică, după cum rezultă din aceasta, ΔС p determină semnul în fața lui ΔН.
