Bratari din cauciuc

Ce este forța, adunarea forțelor, rezultanta. legile lui Newton. Regula adunării forțelor Ce este adunarea forțelor

Să luăm în considerare mișcarea unui punct material (Fig. 46) într-un sistem de referință inerțial sub acțiunea forțelor cauzate de interacțiunea punctelor cu alte puncte și corpuri (adică, care apar ca urmare a interacțiunii obiectelor materiale).

Rețineți că atunci când vă deplasați într-un sistem de referință non-inerțial, mișcările relative sunt parțial determinate de mișcarea sistemului de referință însuși.

Ecuațiile mișcării sunt compilate pe baza legilor lui Newton.

Tratat „Principii matematice ale filosofiei naturale”:

1687 – anul originii mecanică teoretică.

Legile lui Newton sunt legi idealizate ale naturii, dar pentru practică acest lucru este acceptabil în limite foarte largi.

Să vă prezentăm masuri de miscare.

Cantitatea de mișcare– egal cu produsul masei m cu vectorul viteză punctuală:

unde m = const > 0 este o măsură a inerției materiei.

Momentul impulsului relativ la origine (Fig. 47):

Energia cinetică a unui punct material:

Mai târziu vom arăta că într-un număr de cazuri mișcarea unui punct este descrisă mai clar prin sau T.

Când formulăm legile lui Newton, notăm:

Forța de interacțiune între puncte și;

Forța totală aplicată unui punct M care interacționează cu mai multe puncte.

Prima lege a lui Newton: un punct material rămâne în stare de repaus sau de mișcare rectilinie uniformă față de un sistem de referință inerțial până când forțele care acționează asupra acestuia schimbă această stare.

Adică, un punct izolat este fie în repaus, fie se mișcă rectiliniu și uniform. Motivul schimbării mișcării este în afara punctului însuși.

A doua lege a lui Newton: derivata în timp a impulsului unui punct material este geometric egală cu forța aplicată punctului. Sau, cu masa constanta, produsul dintre masa unui punct si acceleratia sa absoluta este geometric egal cu forta aplicata punctului material, i.e.

sau dacă m = const.

Legătura dintre mărimea cinematică – accelerație și mărimea dinamică – forță prin coeficientul de proporționalitate – masă.

A treia lege a lui Newton: oricare două puncte materiale interacționează între ele cu forțe direcționate de-a lungul unei linii drepte care leagă aceste puncte, egale ca mărime și direcționate opus (Fig. 48).

Să considerăm influența punctului M1 cu alte puncte (Fig. 49).

Pentru că avem accelerație:

Principiul acțiunii independente a forțelor: accelerația cauzată de o forță este determinată numai de acea forță și nu depinde de alte forțe.

Consecinţă:

; denotand

Suma geometrică a accelerațiilor cauzate de forțele de interacțiune a punctului M1 cu alte puncte este proporțională cu suma geometrică a forțelor de interacțiune – regula paralelogramului pentru adunarea forțelor.

De ce depinde puterea? ?

1) din coordonatele punctului la un moment dat;

2) din preistoria mișcării (îmbătrânirea);

3) din mediu inconjurator(temperatura);

4) rezistența aerului.

Idealizare: fortele depind doar de coordonatele punctului, de derivatele prime si explicit de timp:

În practică, acest lucru este acceptabil.

Dezvoltarea fizicii a dus la o schimbare a unor concepte învechite și la clarificarea limitelor regiunii în care mecanica lui Newton este valabilă: conceptul său de spațiu absolut a fost acum înlocuit cu conceptul de cadru inerțial de referință; s-a stabilit că mecanica newtoniană - mecanica clasică - nu este aplicabilă dacă vitezele relative ale punctelor sunt comparabile cu viteza luminii [acesta este domeniul mecanicii relativiste sau einsteiniene]; Mecanica clasică este, de asemenea, inaplicabilă studiului fenomenelor microlumilor [acesta este domeniul mecanicii cuantice]. Dar se bazează pe mecanica clasică. În alte domenii => mecanica clasică dă rezultate destul de precise.

Întrebări de control:

1. Ce se numește dinamică?

2. Enumeraţi măsurile mişcării unui punct material

3. Formulați legile lui Newton.

4. Care sunt limitele domeniului de aplicare a mecanicii clasice a lui Newton?

Cursul 16. Ecuații diferențiale ale mișcării unui punct

Să considerăm mișcarea unui punct material liber într-un sistem de referință inerțial în coordonate carteziene. Din legea a 2-a a lui Newton:

, ,

Mai mult, Fx, Fy, Fz – pot depinde de coordonate, derivate primare, timp: .

Dacă legea mișcării este cunoscută (de exemplu din cinematică):

apoi => Fx(t), Fy(t), Fz(t). Acest prima problemă (directă) de dinamică a punctelor.

Dacă forța este cunoscută, atunci pentru a studia mișcarea este necesar să se integreze ecuații diferențiale - aceasta este a doua problemă de dinamică a punctelor (inversă).

Forme ale ecuațiilor diferențiale ale mișcării

1) Legea a 2-a a lui Newton – pentru impuls.

2) Înmulțiți cu (vectoral):

sau -ecuația momentului unghiular.

[De ce? - pe cont propriu. Tine cont ].

Derivata temporală a momentului de impuls este geometric egală cu momentul de forță.

Intrare detaliată (coordonată):

3) Înmulțiți scalar cu deplasări elementare:

- ecuația energiei cinetice.

Diferența energiei cinetice a unui punct este egală cu munca elementară a sumei forțelor aplicate punctului de pe deplasarea reală.

Despre primele integrale(legi de conservare).

Din ecuații diferențiale: o funcție de coordonate, derivatele lor în timp, care este constantă în virtutea ecuațiilor (adică derivata sa în timp este zero) => se numește prima integrală.

Obținem următoarele condiții.

Dacă - prima integrală, apoi

1) Dacă Fx = 0, atunci , - integrala impulsului ( legea conservării impulsului).

2) Dacă (adică proiecția momentului de forță pe axa z),

Integrala momentului unghiular ( legea conservării momentului unghiular).

3) Să obținem integrala energetică.

Fie partea dreaptă diferența totală a unei funcții scalare – potenţialul câmpului de forţă .

Pentru a fi un diferențial total:

1) - adică câmpul staționar(nu depinde de t).

2) cu condiții de la matematică superioară:

; ;

În caz contrar: dacă și, atunci iar ecuația pentru energia cinetică va fi în diferențe totale:

Integrarea:

Să introducem energia potențială:

Apoi: - integrală energetică ( legea conservării energiei mecanice).

Dacă câmpul de forță este potențial și staționar, atunci suma energiilor cinetice și potențiale ale unui punct material liber este egală cu o constantă.

E0 – energie mecanică; se constată din condiţiile iniţiale.

Energia se conserva, adica se conserva => se numeste campul conservator.

Să arătăm că munca forțelor de câmp conservatoare nu depinde de tipul de traiectorie, ci este egală cu diferența dintre valorile funcției P la sfârșitul și începutul mișcării (Fig. 51).

Q.E.D.

Lucrul forțelor de câmp conservatoare pe o deplasare închisă este zero (Fig. 52).

Întrebări de control:

1. Formulați problemele directe și inverse de dinamică.

2. Scrieți ecuația pentru momentul unghiular al unui punct.

3. Ce se numește integrala pene a unei ecuații diferențiale?

4. Care câmp de forță se numește conservator?

Cursul 17. Tipuri particulare de câmpuri de forță

1) Puterea depinde numai din timp– câmpul este omogen, dar nu staționar.

;

La fel și pentru y și z.

2) Proiecțiile de forță depind doar de coordonatele corespunzătoare.

Înmulțirea cu dx și integrarea:

Diferențiați din nou pentru a verifica:

; .

(semnul este luat din condițiile inițiale).

Separarea variabilelor:

3) Proiecția forței depinde numai din proiecția vitezei pe aceeași axă.

Indicând:

Separarea variabilelor:

Astfel, în fiecare dintre cele trei cazuri speciale de câmpuri de forță pentru o anumită forță, masă și condiții inițiale Sunt definite expresii pentru viteza și accelerația unui punct.

Întrebări de control:

1. Care este esența metodei de separare a variabilelor la rezolvarea ecuațiilor diferențiale?

2. Ce este special în integrarea ecuației de mișcare a unui punct dacă forța depinde doar de coordonată?

3. În ce probleme din viața reală depinde forța de viteza unui punct?

Cursul 18. Bazele dinamicii sistemului de puncte

Să considerăm mișcarea a n puncte materiale libere în raport cu cadrul de referință inerțial (Fig. 53).

Masa punctuală.

Greutatea întregului sistem:

Să numim centrul de masă al sistemului punct C, a cărui rază este vectorul

Măsuri de bază ale mișcării unui sistem de puncte materiale:

1. Momentul total al sistemului (suma geometrică a impulsului punctelor materiale).

Unde este viteza punctului.

Considerăm un sistem de puncte cu mase constante => diferențierea:

;

unde este viteza centrului de masă.

Asa de,

Cantitatea de mișcare a unui sistem de puncte materiale este egală cu cantitatea de mișcare a masei întregului sistem concentrat în centrul de masă.

2. Suma momentului unghiular sau a momentului unghiular al sistemului:

este reprezentat ca monom numai în cazul vitezelor egale ale tuturor punctelor sistemului.

3. Energia cinetică a sistemului:

De asemenea, nu este întotdeauna prezentat într-o formă cu un singur termen.

Împărțim forțele în externe și interne.

Forțe externe acţionează din partea maselor din afara sistemului.

Forțele interioare– forțele de interacțiune între punctele sistemului.

Să notăm:

Forța externă totală până la un punct

Forța totală de interacțiune dintre un punct și alte puncte din sistem.

Împărțirea în forțe interne și externe este condiționată.

Să obținem câteva proprietăți ale forțelor interne.

Să luăm în considerare punctele și (Fig. 54).

Din legea a 3-a a lui Newton:

Forța internă per punct:

Evident:

Asa de, suma forțelor interne și suma momentelor forțelor interne sunt egale cu zero față de orice punct și orice axă.

Să luăm în considerare suma munca de baza forțe interne.

Lăsa , Unde,

Distanța dintre puncte.

Lucrați asupra deplasărilor reale elementare ale forțelor de interacțiune între două puncte:

[ - proiecție pe, inclusiv semnul].

Să notăm suma lucrărilor elementare ale forțelor interne:

(d – înseamnă „la mișcări elementare”)

Întrebări de control:

1. Ce se numește centrul de masă al unui sistem de puncte materiale?

2. Numiți principalele măsuri de mișcare ale unui sistem de puncte materiale.

Forta. Adăugarea de forțe

Orice modificări ale naturii apar ca urmare a interacțiunii dintre corpuri. Mingea se află pe pământ și nu va începe să se miște decât dacă o împingi cu piciorul, arcul nu se va întinde dacă îi atașezi o greutate etc. Când un corp interacționează cu alte corpuri, viteza de mișcare a acestuia se schimbă. În fizică, adesea nu indică ce corp și cum acționează acesta asupra unui anumit corp, ci spun că „o forță acționează asupra corpului”.

Puterea este cantitate fizica, care caracterizează cantitativ acțiunea unui corp asupra altuia, în urma căreia corpul își schimbă viteza. Forța este o mărime vectorială. Adică, pe lângă valoarea numerică, forța are o direcție. Forța este desemnată prin litera F și în Sistemul Internațional se măsoară în newtoni. 1 newton este forța pe care un corp cu greutatea de 1 kg, în repaus, o asigură în 1 secundă cu o viteză de 1 metru pe secundă în absența frecării. Puteți măsura puterea folosind un dispozitiv special - un dinamometru.

În funcție de natura interacțiunii în mecanică, se disting trei tipuri de forțe:

gravitatie,
forta elastica,
forța de frecare.

De regulă, asupra corpului acționează nu una, ci mai multe forțe. În acest caz, se ia în considerare rezultanta forțelor. O forță rezultantă este o forță care acționează în același mod ca mai multe forțe care acționează simultan asupra unui corp. Folosind rezultatele experimentelor, putem concluziona: rezultanta forțelor direcționate de-a lungul unei linii drepte într-o direcție este îndreptată în aceeași direcție, iar valoarea sa este egală cu suma valorilor acestor forțe. Rezultanta a două forțe direcționate de-a lungul unei linii drepte în direcții opuse este îndreptată către forța mai mare și este egală cu diferența dintre valorile acestor forțe.

Acțiunile corpurilor unul asupra celuilalt sunt descrise folosind forțe. Forțe care caracterizează interacțiunile care conduc la o schimbare fie a vitezei unui corp, fie a formei și dimensiunii acestuia. În plus, rezultatul acțiunii unui corp asupra altuia depinde și de direcția acestei acțiuni.

În sistemul SI, forța se măsoară în newtoni (1 N).

1 N este forța care dă unui corp cu o greutate de 1 kg o accelerație de 1 m/s2.

Fiecare forță este caracterizată de o valoare numerică (modul), direcție și punct de aplicare.

În desene, forțele, ca și alte mărimi vectoriale, sunt notate cu săgeți. Începutul săgeții coincide cu punctul de aplicare al forței, direcția săgeții indică direcția forței, iar lungimea săgeții este proporțională cu mărimea forței.
Adăugarea de forțe. Rezultat

Foarte rar doar o singură forță acționează asupra corpului, cel mai adesea două sau trei. Dacă asupra unui corp acționează mai multe forțe, atunci rezultatul acțiunii lor va fi același ca și cum ar fi fost dacă asupra lui ar fi acționat o forță, care se numește forță rezultantă.

Întrebare pentru studenți în timp ce prezintă material nou

1. Care este măsura interacțiunii dintre corpuri?

2. Dați exemple de acțiune a forțelor în mecanică.

3. Ce determină acţiunea forţei asupra unui corp?

4. Cum se calculează rezultanta mai multor forțe?

Consolidarea materialului învățat

1. Ne antrenăm pentru a rezolva probleme

1. Două forțe acționează asupra unui corp în direcții reciproc perpendiculare. Care este magnitudinea forței rezultante dacă modulele de forță sunt de 5 și 12 N?
2. Modulul forțelor rezultante care acționează în direcții reciproc perpendiculare este egal cu 50 N. Modulul uneia dintre forțe este egal cu 25 N. Care este modulul celei de-a doua forțe?

3. Calculați modulul rezultantei a două forțe care formează un unghi de 60° între ele, dacă fiecare forță este egală cu 600 N.

2. Întrebări de test

1. Cum este caracterizată fiecare forță?

2. Ce trebuie să știți pentru a calcula forța?

3. Cum se calculează rezultanta a mai mult de două forțe?

4. Poate că rezultanta a două forțe 4 H și 5 N, care acționează asupra unui corp de-a lungul unei linii drepte, este egală cu 2 N? S N? 8 N? 10 N?

Ce am învățat în clasă?

Acțiunea corpurilor sau a particulelor unul asupra celuilalt se numește interacțiune.

Forța este o mărime vectorială, care este o măsură a influenței altor corpuri asupra unui corp, în urma căreia corpul primește accelerație sau își schimbă forma și dimensiunea.

1 N este forța care dă o accelerație de 1 m/s2 unui corp cu greutatea de 1 kg.

O forță rezultantă este o forță a cărei acțiune înlocuiește acțiunea mai multor forțe care acționează simultan asupra unui corp.

Când mai multe forțe acționează simultan asupra unui corp, corpul se mișcă cu accelerație, care este suma vectorială a accelerațiilor care ar apărea sub acțiunea fiecărei forțe separat. Forțele care acționează asupra unui corp și aplicate într-un punct se adună după regula adunării vectoriale.

Suma vectorială a tuturor forțelor care acționează simultan asupra unui corp se numește forță rezultantă și este determinată de regula adunării vectoriale a forțelor: $\overrightarrow(R)=(\overrightarrow(F))_1+(\overrightarrow(F)) _2+(\overrightarrow(F)) _3+\dots +(\overrightarrow(F))_n=\sum^n_(i=1)((\overrightarrow(F))_i)$.

Forța rezultantă are asupra unui corp același efect ca suma tuturor forțelor aplicate acestuia.

Pentru a adăuga două forțe, se folosește regula paralelogramului (Fig. 1):

Figura 1. Adunarea a două forțe conform regulii paralelogramului

În acest caz, găsim modulul sumei a două forțe folosind teorema cosinusului:

Dacă trebuie să adăugați mai mult de două forțe aplicate într-un punct, atunci utilizați regula poligonului: ~ de la sfârșitul primei forțe trageți un vector egal și paralel cu a doua forță; de la sfârșitul celei de-a doua forțe - un vector egal și paralel cu a treia forță și așa mai departe.

Figura 2. Adunarea forțelor conform regulii poligonului

Vectorul de închidere trasat de la punctul de aplicare al forțelor până la sfârșitul ultimei forțe este egal ca mărime și direcție cu rezultanta. În Fig. 2 această regulă este ilustrată prin exemplul de găsire a rezultantei a patru forțe $(\overrightarrow(F))_1,\ (\overrightarrow(F))_2,(\overrightarrow(F))_3,(\overrightarrow(F))_3,(\overrightarrow(F))_2 (F) )_4$. Rețineți că vectorii adăugați nu aparțin neapărat aceluiași plan.

Rezultatul unei forțe care acționează asupra unui punct material depinde doar de modulul și direcția acestuia. Un corp solid are anumite dimensiuni. Prin urmare, forțele care sunt identice ca mărime și direcție provoacă mișcări diferite. solid in functie de punctul de aplicare. Linia dreaptă care trece prin vectorul forță se numește linia de acțiune a forței.

Figura 3. Adunarea forțelor aplicate în diferite puncte ale corpului

Dacă forțele sunt aplicate în diferite puncte ale corpului și nu acționează paralel între ele, atunci rezultanta se aplică la punctul de intersecție al liniilor de acțiune ale forțelor (Fig. 3).

Un punct este în echilibru dacă suma vectorială a tuturor forțelor care acționează asupra lui este egală cu zero: $\sum^n_(i=1)((\overrightarrow(F))_i)=\overrightarrow(0)$. În acest caz, suma proiecțiilor acestor forțe pe orice axă de coordonate este, de asemenea, zero.

Înlocuirea unei forțe cu două, aplicată în același punct și producând același efect asupra corpului ca această singură forță, se numește descompunerea forțelor. Descompunerea forțelor se efectuează, precum și adăugarea lor, conform regulii paralelogramului.

Problema descompunerii unei forțe (al cărei modul și direcția sunt cunoscute) în două, aplicate într-un punct și acționând în unghi una față de cealaltă, are o soluție unică în următoarele cazuri, dacă este cunoscută:

direcțiile ambelor componente ale forțelor;
modul și direcția uneia dintre forțele componente;
module ale ambelor componente ale forţelor.

De exemplu, dorim să descompunem forța $F$ în două componente situate în același plan cu F și direcționate de-a lungul liniilor drepte a și b (Fig. 4). Pentru a face acest lucru, este suficient să desenați două linii paralele cu a și b de la capătul vectorului care reprezintă F. Segmentele $F_A$ și $F_B$ vor reprezenta forțele necesare.

Figura 4. Descompunerea vectorului forță pe direcții

O altă versiune a acestei probleme este de a găsi una dintre proiecțiile vectorului forță având în vedere vectorii forță și a doua proiecție. (Fig. 5 a).

Figura 5. Găsirea proiecției vectorului forță folosind vectori dați

Problema se rezumă la construirea unui paralelogram de-a lungul diagonalei și a uneia dintre laturi, cunoscut din planimetrie. În Fig. 5b este construit un astfel de paralelogram și este indicată componenta necesară $(\overrightarrow(F))_2$ a forței $(\overrightarrow(F))$.

A doua soluție este să adăugați forței o forță egală cu - $(\overrightarrow(F))_1$ (Fig. 5c, obținem forța dorită $(\overrightarrow(F))_2$.

Trei forțe~$(\overrightarrow(F))_1=1\ N;;\ (\overrightarrow(F))_2=2\ N;;\ (\overrightarrow(F))_3=3\ N$ aplicate uneia punct, așezați-vă în același plan (Fig. 6 a) și faceți unghiuri~ cu orizontala $\alpha =0()^\circ ;;\beta =60()^\circ ;;\gamma =30()^ \ circ $respectiv. Aflați rezultanta acestor forțe.

Să desenăm două axe reciproc perpendiculare OX și OY, astfel încât axa OX să coincidă cu orizontala de-a lungul căreia este îndreptată forța $(\overrightarrow(F))_1$. Să proiectăm aceste forțe pe axele de coordonate (Fig. 6 b). Proiecțiile $F_(2y)$ și $F_(2x)$ sunt negative. Suma proiecțiilor forțelor pe axa OX este egală cu proiecția pe această axă a rezultantei: $F_1+F_2(cos \beta \ )-F_3(cos \gamma \ )=F_x=\frac(4-3 \sqrt(3))(2)\ aproximativ -0,6\ H$. În mod similar, pentru proiecțiile pe axa OY: $-F_2(sin \beta \ )+F_3(sin \gamma =F_y=\ )\frac(3-2\sqrt(3))(2)\aprox -0.2\ H $ . Modulul rezultantei este determinat de teorema lui Pitagora: $F=\sqrt(F^2_x+F^2_y)=\sqrt(0,36+0,04)\aprox 0,64\ Н$. Direcția rezultantei se determină folosind unghiul dintre rezultantă și axă (Fig. 6 c): $tg\varphi =\frac(F_y)(F_x)=\ \frac(3-2\sqrt(3)) (4-3\sqrt (3))\aproximativ 0,4$

Forța $F = 1kH$ se aplică în punctul B al consolei și este îndreptată vertical în jos (Fig. 7a). Găsiți componentele acestei forțe în direcțiile tijelor suportului. Datele necesare sunt prezentate în figură.

F = 1 kN = 1000N

$(\mathbf \beta )$ = $30^(\circ)$

$(\overrightarrow(F))_1,\ (\overrightarrow(F))_2$ - ?

Lăsați tijele să fie atașate de perete în punctele A și C. Descompunerea forței $(\overrightarrow(F))$ în componente de-a lungul direcțiilor AB și BC este prezentată în Fig. 7b. Aceasta arată că $\left|(\overrightarrow(F))_1\right|=Ftg\beta \approx 577\ H;\ \ $

\[\left|(\overrightarrow(F))_2\right|=F(cos \beta \ )\aproximativ 1155\ H. \]

Răspuns: $\left|(\overrightarrow(F))_1\right|$=577 N; $\left|(\overrightarrow(F))_2\right|=1155\ Н$

Forța rezultantă are asupra unui corp același efect ca suma tuturor forțelor aplicate acestuia.

Pentru a adăuga două forțe, se folosește regula paralelogramului (Fig. 1):

Figura 1. Adunarea a două forțe conform regulii paralelogramului

În acest caz, găsim modulul sumei a două forțe folosind teorema cosinusului:

Figura 2. Adunarea forțelor conform regulii poligonului

Rezultatul unei forțe care acționează asupra unui punct material depinde doar de modulul și direcția acestuia. Un corp solid are anumite dimensiuni. Prin urmare, forțe de mărime și direcție egale provoacă mișcări diferite ale unui corp rigid în funcție de punctul de aplicare. Linia dreaptă care trece prin vectorul forță se numește linia de acțiune a forței.

Figura 3. Adunarea forțelor aplicate în diferite puncte ale corpului

direcțiile ambelor componente ale forțelor;
modul și direcția uneia dintre forțele componente;
module ale ambelor componente ale forţelor.

Figura 4. Descompunerea vectorului forță pe direcții

O altă versiune a acestei probleme este de a găsi una dintre proiecțiile vectorului forță având în vedere vectorii forță și a doua proiecție. (Fig. 5 a).