Ko iš tikrųjų mus išmokė Grigorijus Perelmanas. Matematikas Jakovas Perelmanas: indėlis į mokslą. Garsus rusų matematikas Grigorijus Perelmanas Perelmanas įrodė Puankaro teoremos biografiją

Grigorijus Jakovlevičius Perelmanas. Gimė 1966 06 13 Leningrade (dabar Sankt Peterburgas). Rusų matematikas, įrodęs Puankarės spėjimą.

Pagal tautybę – žydas.

Tėvas - Jakovas Perelmanas, elektros inžinierius, emigravo į Izraelį 1993 m.

Motina - Liubov Leibovna Shteingolts, dirbo matematikos mokytoja profesinėje mokykloje, vyrui išvykus į Izraelį, liko Sankt Peterburge.

Jaunesnioji sesuo Elena (g. 1976 m.), matematikė, baigusi Sankt Peterburgo universitetą (1998 m.), 2003 m. Rehovoto Weizmann institute apgynė daktaro disertaciją, nuo 2007 m. Stokholme dirba programuotoja.

Kai kurie šaltiniai klaidingai priskiria Perelmaną giminingumui su Jakovu Isidorovičiumi Perelmanu, žinomu fiziku, matematiku ir astronomu. Bet jie tik bendravardžiai.

Gregorio mama grojo smuiku ir nuo mažens įskiepijo jam meilę klasikinei muzikai, jis baigė muzikos mokyklą. Puikiai žaidė stalo tenisą.

Nuo 5 klasės Grigorijus mokėsi matematikos centre Pionierių rūmuose, vadovaujamas RGPU docento Sergejaus Rukšino, kurio mokiniai laimėjo daugybę apdovanojimų matematikos olimpiadose. 1982 m., Būdamas sovietų moksleivių komandos dalimi, jis laimėjo aukso medalį tarptautinėje matematikos olimpiadoje Budapešte ir gavo pilnus balus už nepriekaištingą visų problemų sprendimą.

Iki 9 klasės Perelmanas mokėsi vidurinėje mokykloje Leningrado pakraštyje, tada perėjo į 239-ąją fizikos ir matematikos mokyklą. Aukso medalio negavau dėl žemo kūno kultūros pažymio.

Baigęs mokyklą be egzaminų įstojo į Leningrado valstybinio universiteto Matematikos ir mechanikos fakultetą. Jis laimėjo fakulteto, miesto ir visos sąjungos studentų matematikos olimpiadas. Visus metus mokiausi tik su „puikiais“ pažymiais. Už akademinę sėkmę gavo Lenino stipendiją.

Su pagyrimu baigęs universitetą, įstojo į Matematikos instituto Leningrado filialo aspirantūrą (mokslinis vadovas – A.D. Aleksandrovas). V. A. Steklova (LOMI - iki 1992 m.; tada - POMI).

1990 m. apgynęs daktaro disertaciją „Balno paviršiai euklido erdvėse“, jis liko dirbti institute vyresniuoju mokslo darbuotoju.

1991 m. jis buvo apdovanotas Sankt Peterburgo matematikos draugijos „Jaunojo matematiko“ premija už darbą „Aleksandrovo erdvės su iš apačios apribotais kreivais“.

Dešimtojo dešimtmečio pradžioje Perelmanas atvyko į JAV, kur dirbo tyrėju įvairiuose universitetuose. Jis nustebino savo kolegas asketišku gyvenimo būdu, jo mėgstamiausi produktai buvo pienas, duona ir sūris.

1994 metais įrodė sielos hipotezę(diferencialinė geometrija). Jis įrodė keletą pagrindinių Aleksandrovo kreivės erdvių, apribotų žemiau, geometrijos teiginių.

1996 m. jis grįžo į Sankt Peterburgą ir toliau dirbo POMI, kur vienas dirbo įrodydamas Puankarės spėjimą.

1996 m. buvo įteiktas Europos matematikų draugijos jaunųjų matematikų prizas, tačiau jis atsisakė jį gauti.

Ricci srauto entropijos formulė ir jos geometriniai pritaikymai;
- Ricci srautas su trimačių kolektorių operacija;
- Riči srauto tirpalams kai kuriuose trimačiuose kolektoriuose baigtinis skilimo laikas.

Internete pasirodęs pirmasis Perelmano straipsnis apie Ricci srauto entropijos formulę sukėlė tiesioginę tarptautinę sensaciją mokslo sluoksniuose. 2003 m. Grigorijus Perelmanas priėmė kvietimą apsilankyti daugelyje Amerikos universitetų, kur skaitė keletą pranešimų apie savo darbą, siekdamas įrodyti Puankarės spėjimą.

Amerikoje Perelmanas daug laiko praleido aiškindamas savo idėjas ir metodus – tiek jam rengiamose viešose paskaitose, tiek asmeniniuose susitikimuose su keletu matematikų. Grįžęs į Rusiją jis elektroniniu paštu atsakė į daugybę kolegų iš užsienio klausimų.

2004–2006 m. trys nepriklausomos matematikų grupės dalyvavo tikrinant Perelmano rezultatus:

1. Bruce'as Kleineris, Johnas Lottas, Mičigano universitetas;
2. Zhu Xiping, Sun Yat-sen universitetas, Cao Huaidong, Lehigh universitetas;
3. Johnas Morganas, Kolumbijos universitetas, Gan Tianas, Masačusetso technologijos institutas.

Visos trys grupės padarė išvadą, kad Poincaré spėjimas buvo visiškai įrodytas, tačiau kinų matematikai Zhu Xipingas ir Cao Huaidongas kartu su savo mokytoju Yau Shintong bandė plagijuoti tvirtindami, kad rado „visišką įrodymą“. Vėliau jie atsiėmė šį pareiškimą.

2005 m. gruodį Grigory Perelman atsistatydino iš Matematinės fizikos laboratorijos vadovaujančio mokslininko pareigų, atsistatydino iš POMI ir beveik visiškai nutraukė ryšius su kolegomis.

2006 m. Grigorijus Perelmanas buvo apdovanotas tarptautiniu Fields medaliu už Puankarės prielaidos sprendimą „Už indėlį į geometriją ir revoliucines idėjas tiriant Ricci srauto geometrinę ir analitinę struktūrą“. Tačiau jis to atsisakė.

2007 metais britų laikraštis „The Daily Telegraph“ paskelbė „Šimto gyvų genijų“ sąrašą, kuriame Grigory Perelman užima 9 vietą. Be Perelmano, į šį sąrašą pateko tik 2 rusai – Garis Kasparovas (25 vieta) ir Michailas Kalašnikovas (83 vieta).

2010 m. kovo mėn. Molio matematikos institutas Grigoriui Perelmanui skyrė 1 mln. JAV dolerių premiją už Puankarės spėlionių įrodymą. Tai yra pirmas kartas istorijoje, kai premija buvo įteikta už vienos iš Tūkstantmečio problemų sprendimą.

2010 m. birželio mėn. Perelmanas ignoravo matematikos konferenciją Paryžiuje, kurioje turėjo būti įteikta Tūkstantmečio premija už Puankarės spėlionių įrodymą, o 2010 m. liepos 1 d. jis viešai paskelbė atsisakantis premijos. Jis motyvavo taip: „Aš atsisakiau. Žinote, aš turėjau daug priežasčių abiem kryptimis. Štai kodėl taip ilgai apsisprendžiau. Trumpai tariant, pagrindinė priežastis – nesutarimai su organizuota matematine bendruomene. Man nepatinka jų sprendimai, manau, kad jie nesąžiningi. Manau, kad amerikiečių matematiko Hamiltono indėlis sprendžiant šią problemą yra ne mažesnis nei mano.

„Paprasčiausiai Puankarės teorijos esmę galima nusakyti taip: jei trimatis paviršius yra šiek tiek panašus į sferą, tai jis gali būti ištiesintas į sferą. Puankarės teiginys vadinamas „Visatos formule“ dėl jo svarbos tiriant sudėtingus fizikinius procesus visatos teorijoje ir dėl to, kad jis pateikia atsakymą į Visatos formos klausimą. Štai kodėl jie tiek metų kovojo su jo įrodymu. Aš žinau, kaip valdyti Visatą. Ir pasakyk man, kodėl turėčiau bėgti už milijoną?, – sakė jis viename interviu.

Toks Puankarės spėjimą įrodusio matematiko viešas Richardo Hamiltono nuopelnų įvertinimas gali būti kilnumo moksle pavyzdys, nes, paties Perelmano teigimu, Hamiltonas, bendradarbiavęs su Yau Shintun, pastebimai sulėtino savo tyrimus, susidūręs su neįveikiami techniniai sunkumai.

2011 m. rugsėjį Clay institutas kartu su Henri Poincaré institutu (Paryžius) įsteigė etatą jauniems matematikams, kuriems pinigai bus gauti iš Grigorijaus Perelmano įteiktos, bet nepriimtos tūkstantmečio premijos.

2011 metais Richardas Hamiltonas ir Demetrios Christodoulou buvo apdovanoti vadinamuoju. 1 000 000 USD vertės Shao matematikos premija, kartais dar vadinama Rytų Nobelio premija. Richardas Hamiltonas buvo apdovanotas už matematinės teorijos sukūrimą, kurią vėliau sukūrė Grigory Perelman savo darbe, norėdamas įrodyti Puankarės spėjimą. Hamiltonas atsiėmė apdovanojimą.

2011 metais pasirodė Masha Gessen knyga apie Perelmano likimą „Tobulas sunkumas. Grigory Perelman: genijus ir tūkstantmečio užduotis“, paremta daugybe interviu su jo mokytojais, klasės draugais, bendradarbiais ir kolegomis.

2011 metų rugsėjį tapo žinoma, kad matematikas atsisakė priimti pasiūlymą tapti Rusijos mokslų akademijos nariu.

Asmeninis Grigorijaus Perelmano gyvenimas:

Nėra susituokę. Neturėti vaikų.

Gyvena nuošalų gyvenimą, ignoruoja spaudą. Gyvena Sankt Peterburge Kupčine su mama.

Spaudoje pasirodė pranešimų, kad nuo 2014-ųjų Gregory gyvena Švedijoje, tačiau vėliau paaiškėjo, kad jis ten lankosi tik retkarčiais.

Matematikas Grigorijus Perelmanas, tas pats, kuris atsisakė milijono dolerių, ne mažiau ryžtingai atmetė Rusijos mokslų akademijos pasiūlymą tapti jos nariu. Arba, jis tiesiog ignoravo šį pasiūlymą, nepalikdamas savanoriško pasitraukimo...

Iš pažiūros keistas Grigorijaus Jakovlevičiaus elgesys, įgaunantis vis labiau šokiruojančius pavidalus, įkvėptas jo giliausios paniekos bet kokiam viešumui. Būtų keista, jei jis sutiktų peršokti į akademikus iš mokslų kandidato, o šio Rusijos mokslų akademijos pasiūlymo negalima paaiškinti niekuo kitu, tik viešųjų ryšių interesais.

„Aš žinau, kaip valdyti Visatą.

Ir pasakyk man, kodėl turėčiau bėgti už milijoną?

Tačiau dar keistesnis yra ne tik televizijos žurnalistų, kurių kredo yra „skandalai, intrigos, tyrimai“, bet ir rimtų mokslininkų noras prisiglausti prie ekscentriško matematikos genijaus šlovės.

Jis įrodė Puankarės spėjimą – galvosūkį, kuris daugiau nei 100 metų priešinosi niekam ir kuris jo pastangomis tapo teorema. Už kurį Rusijos pilietis, Sankt Peterburgo gyventojas Grigorijus Perelmanas buvo apdovanotas vienu iš žadėtų milijonų. Tūkstantmečio problema, kurią išsprendė rusų matematikos genijus, yra susijusi su Visatos kilme. Ne kiekvienas matematikas gali suprasti mįslės esmę...

Rusų genijaus įminta mįslė paliečia matematikos šakos, vadinamos topologija, pagrindus. Jo topologija dažnai vadinama „gumos lakšto geometrija“. Jame nagrinėjamos geometrinių figūrų savybės, kurios išsaugomos, jei forma ištempiama, susukta ar sulenkta. Kitaip tariant, jis deformuojamas be plyšimų, įpjovimų ar klijavimo.

Topologija yra svarbi matematinei fizikai, nes ji leidžia suprasti erdvės savybes. Arba įvertinkite neturėdami galimybės pažvelgti į šios erdvės formą iš išorės. Pavyzdžiui, mūsų Visatai.

Griša jaunystėje – net tada jis buvo genijus

Aiškindami Poincaré spėjimą, jie pradeda taip: įsivaizduokite dvimatę sferą – paimkite guminį diską ir pertraukite jį per rutulį. Taip, kad disko perimetras būtų surinktas viename taške. Panašiai, pavyzdžiui, virvele galite surišti sportinę kuprinę. Rezultatas bus sfera: mums – trimatis, bet matematikos požiūriu – tik dvimatė.

Tada jie siūlo užtraukti tą patį diską ant spurgos. Panašu, kad tai pavyks. Bet disko kraštai susilies į apskritimą, kurio nebegalima traukti į tašką – jis nupjaus spurgą.

Tada prasideda kažkas, kas neprieinama paprasto žmogaus vaizduotei. Nes reikia įsivaizduoti trimatę sferą – būtent rutulį, ištemptą virš kažko, kas pereina į kitą dimensiją. Taigi, pagal Puankarės hipotezę, trimatis rutulys yra vienintelis trimatis dalykas, kurio paviršius gali būti ištrauktas į vieną tašką kokia nors hipotetine „hipervirvele“.

Julesas Henri Poincaré tai pasiūlė 1904 m. Dabar Perelmanas įtikino visus, kurie supranta, kad prancūzų topologas buvo teisus. Ir pavertė savo hipotezę teorema.

Įrodymas padeda suprasti, kokią formą turi mūsų Visata. Ir tai leidžia mums labai pagrįstai manyti, kad tai ta pati trimatė sfera. Bet jei Visata yra vienintelė „figūra“, kurią galima sutraukti iki taško, tai tikriausiai ji gali būti ištempta iš taško. Tai yra netiesioginis Didžiojo sprogimo teorijos, teigiančios, kad Visata atsirado iš taško, patvirtinimas.

Pasirodo, Perelmanas kartu su Puankarė nuliūdino vadinamuosius kreacionistus – dieviškosios visatos pradžios šalininkus. Ir jie išliejo grūdus materialistų fizikų malūnui.

Aleksandrui Zabrovskiui pasisekė bendrauti su didžiuoju matematiku – jis prieš keletą metų išvyko iš Maskvos į Izraelį ir spėjo pirmiausia susisiekti su Grigorijaus Jakovlevičiaus motina per Sankt Peterburgo žydų bendruomenę, suteikdamas jai pagalbą. Ji kalbėjosi su sūnumi, o po jos gero charakterio jis sutiko susitikti. Tai tikrai galima pavadinti pasiekimu - žurnalistams nepavyko „pagauti“ mokslininko, nors ištisas dienas sėdėjo prie jo įėjimo.

Psichologai jį beveik oficialiai vadina „pamišusiu profesoriumi“ – tai yra, žmogus taip pasinėręs į savo mintis, kad apsiauna kitokius batus ir pamiršta susišukuoti. Tačiau šiuolaikinėje Rusijoje tai beveik išnykusi rūšis.

Kaip laikraščiui sakė Zabrovskis, Perelmanas susidarė „absoliučiai sveiko, sveiko, adekvataus ir normalaus žmogaus“ įspūdį: „Reališkas, pragmatiškas ir protingas, bet nestokojantis sentimentalumo ir aistros... Viskas, kas jam buvo priskiriama spaudoje. , lyg jis būtų „iš proto“ – visiška nesąmonė! Jis tiksliai žino, ko nori, ir žino, kaip pasiekti savo tikslą.

Filmas, dėl kurio matematikas susisiekė ir sutiko padėti, bus ne apie jį patį, o apie trijų pagrindinių pasaulio matematikos mokyklų: rusų, kinų ir amerikiečių, pažangiausių studijų ir valdymo kelyje, bendradarbiavimą ir konfrontaciją. visata.

Mokslininką žeidžia tai, kaip jį vadina Rusijos spauda

Perelmanas aiškino, kad su žurnalistais nebendrauja, nes juos domina ne mokslas, o asmeninio ir kasdieninio pobūdžio reikalai – nuo ​​milijono atsisakymo priežasčių iki plaukų ir nagų kirpimo klausimo.

Specialiai susisiekti su Rusijos žiniasklaida jis nenori dėl nepagarbaus požiūrio į jį. Pavyzdžiui, spaudoje jį vadina Griša, o toks pažinimas jį žeidžia.

Grigorijus Perelmanas sakė, kad nuo mokyklos metų jis buvo pripratęs prie vadinamojo „smegenų lavinimo“. Prisimindamas, kaip būdamas „delegatas“ iš SSRS matematikos olimpiadoje Budapešte gavo aukso medalį, jis sakė: „Bandėme spręsti problemas, kur sugebėjimas mąstyti abstrakčiai buvo būtina sąlyga.

Tačiau 2000-aisiais pagaliau susikūrėme nacionalinę idėją, kurios esmė paprasta: asmeninis praturtėjimas bet kokia kaina. Populiariai tai skamba taip: vogk, kol duos, ir išeik, jei turi laiko. Bet koks elgesys, prieštaraujantis šiai ideologijai, atrodo keistas ir beprotiškas, tačiau Perelmano incidentas pasirodė ypač svetimas.

Jokiais kitais samprotavimais negalima paaiškinti akademikų elgesio, kuriems šis apšiuręs vyriškis netvarkingomis rankomis šimtą kartų aiškino: jis nenori turėti nieko bendra su šiuolaikine isteblišmentu. Jokiu būdu, niekada. O kai ką nors tokio sugalvos, paskelbs moksliniame tinklaraštyje, štai, vogkite, kaip tie kinai, kurie iš pradžių norėjo pasisavinti garsųjį įrodymą.

Taip, žmogus mumis bjaurisi, bet jis vienintelis gali turėti moralinę teisę tai daryti. Perelmanas visiškai neturi pilietinio patoso. Tačiau jis vienintelis radikaliai priešinasi šiuolaikiniam vartotojiškumui ir laukinio kapitalizmo primestam tautinės tapatybės praradimui.

Neatmetu, kad pats Grigorijus Jakovlevičius apie savo civilinę misiją nežino ir apie tai visiškai negalvoja. Jis tiesiog gyvena pasaulyje, lygiagrečiame mūsų gyvulinei realybei, kur pagrindinis išskirtinumo matas yra „Forbes“ sąrašas.

Perelmanas yra normalumo modelis, priešingai nei gerove trykštantys „gyvenimo šeimininkai“. Vargu ar kas nors Perelmano vietoje nesusigundytų garbe ir turtais, bet jis niekada to nepadarys. Kažkas turi parodyti visuomenei, kokia ji yra ir kur yra jos sąžinė.

Rusų matematikas, Puankarės teoremos – vienos esminių matematikos problemų – įrodymo autorius. fizinių ir matematikos mokslų kandidatas. Dirbo Steklovo matematikos instituto Leningrado (Sankt Peterburgo) skyriuje, dėstė keliuose JAV universitetuose. Nuo 2003 metų nedirba ir su pašaliniais žmonėmis beveik nebendrauja.

Grigorijus Jakovlevičius Perelmanas gimė 1966 m. birželio 13 d. Leningrade. Jo tėvas buvo elektros inžinierius, 1993 metais emigravęs į Izraelį. Mama liko Sankt Peterburge, dirbo matematikos mokytoja profesinėje mokykloje.

Perelmanas baigė 239 vidurinę mokyklą, giliai studijuodamas matematiką. 1982 m., būdamas moksleivių komandos dalimi, dalyvavo tarptautinėje matematikos olimpiadoje Budapešte. Tais pačiais metais be egzaminų įstojo į Leningrado valstybinio universiteto Matematikos ir mechanikos fakultetą. Jis laimėjo fakulteto, miesto ir visos sąjungos studentų matematikos olimpiadas. Visus studijų metus gavo Lenino stipendiją ir universitetą baigė su pagyrimu.

Įstojo į aspirantūrą Matematikos instituto Leningrado (dabar Sankt Peterburgas) skyriuje. V. A. Steklovas iš SSRS mokslų akademijos (dabar RAS). Perelmano mokslinis vadovas buvo akademikas Aleksandras Danilovičius Aleksandrovas. Apgynęs daktaro disertaciją, Perelmanas toliau dirbo Steklovo instituto matematinės fizikos laboratorijoje.

1992 m. Perelmanas buvo pakviestas praleisti po semestrą Niujorko universitete ir Stony Brook universitete, tada tęsė dėstymą ir mokslinius tyrimus Berklyje. 1996 m. grįžo į Steklovo institutą.

Perelmanas yra žinomas dėl savo Aleksandrovo erdvių teorijos darbų ir sugebėjo įrodyti daugybę hipotezių.

2002 m. lapkričio mėn. – 2003 m. liepos mėn. Perelmanas svetainėje arXiv.org paskelbė tris mokslinius straipsnius, kuriuose itin sutrumpinta forma buvo vieno iš ypatingų Williamo Thurstono geometrizavimo hipotezės atvejų sprendimas, leidžiantis įrodyti Puankarės spėjimą. Šios teoremos (kuri teigia, kad kiekvienas tiesiog sujungtas uždaras trimatis kolektorius yra homeomorfinis trimatei sferai) įrodymas laikomas viena esminių matematikos problemų. Mokslininko aprašytas Ricci srauto tyrimo metodas buvo vadinamas Hamiltono-Perelmano teorija. Šie Perelmano darbai negavo oficialaus mokslinio leidinio statuso, nes arXiv.org yra išankstinių spaudinių biblioteka, o ne recenzuojamas žurnalas. Perelmanas nebandė oficialiai paskelbti šių kūrinių.

2003 metais Perelmanas skaitė paskaitų ciklą JAV apie savo kūrybą, po kurių grįžo į Sankt Peterburgą ir apsigyveno mamos bute Kupčine. Jis atsistatydino iš Matematinės fizikos laboratorijos vadovaujančio mokslininko pareigų ir beveik visiškai nutraukė ryšius su kolegomis.

Per ketverius metus tikrindami ir detalizuodami Perelmano skaičiavimus, pirmaujantys šios srities ekspertai nerado jokių klaidų. 2006 m. rugpjūčio 22 d. Perelmanas buvo apdovanotas Fieldso medaliu „už indėlį į geometriją ir revoliucinius pasiekimus suprantant Ricci srauto analitinę ir geometrinę struktūrą“. Perelmanas atsisakė priimti apdovanojimą ir bendrauti su žurnalistais.

Už Puankarės teoremos įrodymą Clay Mathematical Institute (JAV) skyrė milijono dolerių premiją. Pagal premijos taisykles, Perelmanas gali būti apdovanotas po to, kai paskelbia savo darbą recenzuojamame žurnale.

SSRS dėmesys tiksliesiems mokslams, atvėrusiems kelią branduolinės fizikos, astronautikos ir sportinių šachmatų pasiekimams, buvo pagrįstas tvirta matematine tradicija. Trečiajame dešimtmetyje susiformavusi, pasauliui padovanojo tokius mokslininkus kaip Andrejus Kolmogorovas, Aleksandras Gelfondas, Pavelas Aleksandrovas ir daugelis kitų, kuriems pasisekė tradicinėje (algebra, skaičių teorija) ir naujose matematikos srityse (topologija, tikimybių teorija, matematinė statistika). Pagal interesų mastą ir intelektualinius išteklius su sovietine galėjo lygintis tik Amerikos ir Kinijos mokyklos. Tačiau jie neapsiribojo palyginimu: makro lygmeniu mokslų karalienė vystėsi prieštaringoje draugiško įtarumo atmosferoje. Tokia abipusė įtaka taip pat suvaidino svarbų vaidmenį profesiniame Grigorijaus Perelmano, pripažinto matematikos genijaus, kuris pagaliau įrodė Puankarės spėjimą ir taip išsprendė vieną iš septynių „tūkstantmečio problemų“, gyvenime.

Gyvenimo aprašymas. Pirmieji puslapiai

Grigorijus Jakovlevičius Perelmanas gimė 1966 m. birželio 13 d. Leningrade elektros inžinieriaus ir matematikos mokytojo šeimoje, o po dešimties metų susilaukė sesers – ateityje taip pat matematikos mokslų kandidatės (tiksliau, doktorantės). Be mamos įskiepytos meilės klasikinei muzikai, Grigorijus nuo vaikystės domėjosi tiksliaisiais mokslais: penktoje klasėje pradėjo lankyti Pionierių rūmų matematikos centrą, o po aštuntos klasės perėjo į mokyklą Nr. 239 su giliomis matematikos studijomis, kurias baigė tik be aukso medalio - dėl balų trūkumo pagal GTO standartus. 1982 m., Būdamas mokyklos komandos dalimi, jis gavo aukso medalį 23-ioje tarptautinėje matematikos olimpiadoje Budapešte ir netrukus buvo įstojo į Leningrado valstybinio universiteto Matematikos ir mechanikos fakultetą, neišlaikęs egzaminų.

Universitete Perelmanas gavo Lenino stipendiją už pavyzdingas studijas. Su pagyrimu baigęs universitetą, įstojo į aspirantūrą Rusijos mokslų akademijos Steklovo matematikos instituto Leningrado skyriuje. 1990 m., vadovaujamas akademiko Aleksandro Danilovičiaus Aleksandrovo (vadinamosios Aleksandrovo geometrijos – metrinės geometrijos šakos įkūrėjas), Perelmanas apgynė daktaro disertaciją tema „Balno paviršiai euklido erdvėse“. Tada, būdamas vyresniuoju mokslo darbuotoju, toliau dirbo Steklovo instituto matematinės fizikos laboratorijoje, sėkmingai plėtodamas Aleksandrovo erdvių teoriją.

Dešimtojo dešimtmečio pradžioje Perelmanas turėjo galimybę dirbti keliose gerbiamose JAV tyrimų institucijose: Niujorko valstijos universitete Stony Brook mieste, Courant matematikos mokslų institute ir Kalifornijos universitete Berklyje.

Lūžio taškas jaunam matematikui buvo jo susitikimas su Richardu Hamiltonu, kurio mokslinių interesų sritis išsiplėtė diferencialinės geometrijos plokštumoje – nauja kryptimi, plačiai naudojama bendrojoje reliatyvumo teorijoje. Savo darbe apie kolektorių topologiją amerikiečių mokslininkas pirmasis panaudojo diferencialinių lygčių sistemą, vadinamą Ricci srautu – netiesiniu šilumos lygties analogu, apibūdinančiu ne temperatūros pasiskirstymą, o Hausdorfo erdvės deformaciją, lokaliai ekvivalentišką. į Euklido erdvę.

Šios lygčių sistemos dėka Hamiltonas sugebėjo apibūdinti vienos iš septynių „tūkstantmečio problemų“ sprendimą – iš tikrųjų sukurti metodą, kaip įrodyti Puankaro spėjimą.

Užsienio kolegos palankumas ir tokia esminė problema padarė Perelmanui didelį įspūdį. Tuo metu jis ir toliau lygino Aleksandrovo erdvių kampus - techniniai sunkumai atrodė neįveikiami, o mokslininkas vėl ir vėl grįžo prie Ricci srauto idėjos. Pasak sovietų matematiko Michailo Gromovo, sutelkdamas dėmesį į šias problemas, Perelmanas tapo dar asketiškesnis, o tai sukėlė nerimą jo artimiesiems.

1994 m. jis gavo kvietimą skaityti paskaitą Tarptautiniame matematikų kongrese Ciuriche, o kelios mokslinės organizacijos, įskaitant Prinstono ir Tel Avivo universitetus, pasiūlė jam pareigas personale. Atsakydamas į Stanfordo universiteto prašymą dėl gyvenimo aprašymo ir rekomendacijų, mokslininkas pažymėjo: „Jei jie žino mano darbą, jiems mano CV nereikia. Jei jiems reikia mano CV, jie nežino mano darbo. Nepaisant viliojančių pasiūlymų gausos, 1995 m. jis nusprendė grįžti į „gimtąjį“ Steklovo institutą.

1996 m. Europos matematikų draugija skyrė Perelmanui pirmąją tarptautinę premiją, kurią jis dėl tam tikrų priežasčių atsisakė gauti.

Be nepretenzingumo kasdieniame gyvenime, aistros muzikai (Perelmanas griežia smuiku) ir griežto mokslinės etikos laikymosi, mokslininkas jau pasižymėjo pomėgiu lygiagrečiai spręsti sudėtingas problemas. 1994 metais jis įrodė sielos hipotezę. Diferencialinėje geometrijoje „siela“ (S) reiškia kompaktišką visiškai išgaubtą visiškai geodezinį Riemano kolektoriaus (M, g) dalinį. Paprasčiausiu atveju, tai yra, euklido erdvės Rn atveju (n atspindi dimensiją), siela bus bet kuris šios erdvės taškas.

Perelmanas įrodė, kad pilno sujungto Riemanno kolektoriaus, kurio pjūvio kreivumas K ≥ 0, kurio vieno iš taškų pjūvio kreivumas yra griežtai teigiamas visomis kryptimis, siela yra taškas, o pats kolektorius yra difeomorfinis su Rn. Matematikus šokiravo reta Perelmano įrodinėjimo elegancija: skaičiavimai užtruko tik du puslapius, o „iki Perelmano“ bandymai išspręsti buvo pateikti ilgus straipsnius ir liko nebaigti.

Puankarės hipotezės arba palaimingo virtuvės susijungimo su operacine įrodymas

19 ir 20 amžių sandūroje puikus prancūzų matematikas Henri Poincaré entuziastingai padėjo pamatus topologijai – mokslui apie erdvių savybes, kurios išlieka nepakitusios nuolatinių deformacijų metu. 1900 m. mokslininkas pasiūlė, kad trimatis kolektorius, kurio visos homologinės grupės yra panašios į sferos, yra homeomorfinis sferai (topologiškai jai lygiavertis). Bendruoju atveju bet kokio matmens kolektorių spėjimas skamba maždaug taip: kiekvienas tiesiog sujungtas uždaras n-matmenų kolektorius yra homeomorfinis n-matės sferai. Čia reikia bent šiek tiek iššifruoti terminus, kuriuos Poincare vartojo taip laisvai.

Dvimatis kolektorius yra plokštuma: pavyzdžiui, sferos arba toro („spurga“) paviršius. Sunkiau įsivaizduoti trimatį kolektorių: vienas iš jo modelių yra dodekaedras, kurio priešingi veidai yra „suklijuoti“ vienas prie kito ypatingu būdu - identifikuoti. Kaip tik trimačio kolektoriaus atveju Puankarės spėjimas išliko kietas riešutėlis šimtmetį. Kalbant apie homeomorfizmą, bet kokie uždari paviršiai be skylių yra homeomorfiniai, tai yra, jie gali būti nuolat ir vienareikšmiškai transformuojami (atvaizduojami) vienas į kitą ir deformuojami į sferą, tačiau, pavyzdžiui, su toru, tai neįvyks nesulaužius paviršiaus. , taigi jis nėra homeomorfinis sferai, o yra homeomorfinis... puodeliui - tas pats iš virtuvės spintelės. Homologija – sąvoka, leidžianti sudaryti konkrečius algebrinius objektus (grupes, žiedus) topologinėms erdvėms tirti, manoma, kad bendrosios algebrinės struktūros yra paprastesnės nei topologinės. Štai paprasčiausi homologijos pavyzdžiai: uždara paviršiaus linija yra homologiška nuliui, jei ji tarnauja kaip tam tikros šio paviršiaus dalies riba; Bet kuri uždara rutulio linija yra homologiška nuliui, bet tore tokia linija negali būti homologiška nuliui.

Grupės – įvairios aibės, tenkinančios ypatingas sąlygas – pasirodė itin naudingos aprašant topologinius invariantus – erdvės charakteristikas, kurios nesikeičia ją deformuojant. Ypač didelės paklausos yra homologijos grupės ir pagrindinės grupės. Homologijos grupė yra suderinama su topologine erdve, skirta jos savybių algebriniam tyrimui. Pagrindinė grupė yra atkarpos atvaizdavimas į erdvę (kilpos), fiksuotas (pradedant ir baigiant) pažymėtame taške, matuojant „skylių“ skaičių šioje erdvėje („skylės“ atsiranda dėl nesugebėjimo nuolat deformuotis segmentas į tašką). Tokia grupė yra viena iš topologinių invariantų: homeomorfinės erdvės turi tą pačią pagrindinę grupę.

Pradinėje versijoje Poincaré spėjimas trimačiams kolektoriams išliko „sprendžiamas“: jis leido susilpninti pagrindinės grupės sąlygą iki homologinės grupės. Tačiau Puankarė netrukus panaikino šią prielaidą, parodydamas nestandartinės trimatės homologinės sferos pavyzdį su baigtine pagrindine grupe - „Puankarės sfera“. Tokį objektą būtų galima gauti, pavyzdžiui, kiekvieną dodekaedro paviršių suklijuojant su priešingu, pasuktu kampu π/5 pagal laikrodžio rodyklę. Puankarės sferos išskirtinumas slypi tame, kad ji yra homologiška trimačiai sferai, bet tuo pačiu skiriasi nuo jos euklido erdvėje.

Galutinėje formuluotėje Poincaré spėjimas skambėjo taip: kiekvienas tiesiog sujungtas kompaktiškas trimatis kolektorius be ribos yra homeomorfinis trimačiai sferai. Šios hipotezės įrodymas žadėjo naujas daugiamačių erdvių modeliavimo galimybes. Visų pirma, naudojant WMAP kosminį zondą gauti duomenys leido dodekaedrinę Puankarės erdvę laikyti galimu matematiniu Visatos formos modeliu.

Taigi 2002–2003 m. (tuo metu teminis Perelmano ir Hamiltono susirašinėjimas jau buvo išblėsęs) vartotojas su slapyvardžiu Grisha Perelman su kelių mėnesių intervalu paskelbė tris straipsnius arXiv.org išankstinio spausdinimo serveryje ( 1, 2, 3) apimančios problemos sprendimą, dar bendresnį nei Puankaro spėjimas – Thurston geometrizavimo spėjimas. Ir pati pirmoji publikacija tapo tarptautine mokslo sensacija, nors dėl autoriaus antipatijos biurokratijai nei vienas straipsnis nepateko į recenzuojamų žurnalų puslapius. Perelmano skaičiavimai buvo tokie lakoniški ir kartu sudėtingi, kad nepasitikėjimas tiesiog negalėjo įsiskverbti į bendrą džiaugsmą, todėl 2004–2006 metais trys mokslininkų grupės iš JAV ir Kinijos atliko Perelmano darbų patikrinimą.

Norėdamas deformuoti Riemanno metriką tiesiog prijungtame trimačiame kolektorius į sklandžią tikslinio kolektoriaus metriką, Perelmanas pristatė naują Ricci srauto tyrimo metodą, kuris buvo teisingai pavadintas Hamiltono-Perelmano teorija. Metodo akcentas buvo tai, kad artėjant prie singuliarumo, atsirandančio deformuojant metriką, sustabdykite srautą, nukreiptą į kolektorių, ir išpjaukite „kaklą“ (atvirą sritį, skirtingą tiesioginiam produktui) arba išmeskite nedidelį prijungtą komponentą. , „užsandarinant“ dvi gautas „skyles“ rutuliais . Kai ši chirurginė operacija kartojama, viskas atmetama, kiekvienas gabalas skiriasi nuo sferinės erdvinės formos, o gautas kolektorius yra rutulys.

Dėl to Perelmanui pavyko ne tik įrodyti Poincaré spėjimą, bet ir visiškai klasifikuoti kompaktiškus trimačius kolektorius. To tikriausiai niekada nebūtų atsitikę, jei ilgame Perelmano skiriamųjų ženklų sąraše nebūtų buvę nepajudinamo atkaklumo. Buvęs matematikos mokytojas, fizinių ir matematikos mokslų kandidatas Sergejus Ruškinas prisiminė: „Griša pradėjo labai sunkiai dirbti devintoje klasėje ir pasirodė, kad jam būdinga labai vertinga matematikos savybė: gebėjimas labai ilgai susikaupti be darbo. daug sėkmės atliekant užduotį.

Visgi žmogui reikalinga psichologinė pagalba, reikalinga psichologinė sėkmė, kad kažką darytų toliau. Tiesą sakant, Poincaré spėjimas reiškia beveik devynerius metus nežinant, ar problema bus išspręsta, ar ne. Matote, ten net daliniai rezultatai buvo neįmanomi. Teorema iki galo neįrodyta – kartais galima paskelbti net dvidešimties puslapių straipsnį apie tai, kas iš tikrųjų atsitiko. Ir tada jis arba pranyksta, arba išnyksta.

Amžinybė kišenėje

2003 m. Grigory Perelman priėmė kvietimą skaityti viešų paskaitų ir pranešimų apie savo darbą Jungtinėse Valstijose ciklą. Tačiau jo nesuprato nei studentai, nei kolegos. Keletą mėnesių matematikas kantriai, taip pat ir asmeniniuose pokalbiuose, aiškino savo metodus ir idėjas. Per „Amerikos turą“ Perelmanas taip pat tikėjosi vaisingo pokalbio su Hamiltonu, tačiau jis niekada neįvyko. Grįžęs į Rusiją mokslininkas ir toliau atsakinėjo į matematikų klausimus elektroniniu paštu.

2005 m., pavargęs nuo viešumo atmosferos, intrigų ir nesibaigiančių aiškinimų, susijusių su užsitęsusiu jo skaičiavimų tikrinimu, Perelmanas atsistatydino iš instituto ir iš tikrųjų nutraukė profesinius ryšius.

2006 m. visos trys ekspertų grupės pripažino Puankarės prielaidos įrodymą pagrįstu, į kurį Kinijos matematikai, vadovaujami Yau Shintong, kurio vardas figūruoja visos kolektorių klasės pavadinime (Calabi-Yau erdvės), atsakė bandymu. mesti iššūkį Perelmano prioritetui. Tiesa, tam pasirinktas įrankių rinkinys pasirodė nesėkmingas: jis labai panašus į plagiatą. Originalus Yau studentų Cao Huaidong ir Zhu Xiping darbas, kuris užpildė visą birželio mėnesio The Asian Journal of Mathematics numerį, buvo pažymėtas kaip galutinis Poincaré spėlionių įrodymas, naudojant Hamiltono-Perelmano teoriją. Jei tiki žurnalistiniais tyrimais, tai dar prieš paskelbiant šį straipsnį, atvirai prižiūrimą Yau, pastarasis pareikalavo, kad 31 matematikas iš žurnalo redakcinės kolegijos kuo greičiau pakomentuotų jį, bet kažkodėl nepateikė straipsnio. pats.

Yau Shintong ne tik gerai pažinojo Hamiltoną, bet ir su juo bendradarbiavo, o Perelmano pranešimas apie sėkmingą problemos sprendimą abiem mokslininkams buvo netikėtas: po daugelio metų darbo, nepaisant laikinų kliūčių, jie tikėjosi pasiekti. pirma finišo linija. Vėliau Yau pabrėžė, kad Perelmano išankstiniai atspaudai buvo netvarkingi ir neaiškūs dėl to, kad trūko išsamių skaičiavimų (autorius pateikė juos pagal poreikį, reaguodamas į nepriklausomų ekspertų prašymus), ir tai neleido jam ir visiems kitiems visiškai suprasti įrodymo.

Bandymas sumenkinti Perelmano nuopelnus – o Yau netgi maloniai juos suskaičiavo procentais – žlugo, ir netrukus Kinijos mokslininkai pataisė savo straipsnio pavadinimą ir santrauką. Dabar tai turėjo būti vertinama ne kaip kinų matematikų „karūnos pasiekimo“ įrodymas, o kaip „nepriklausomas ir išsamus Hamiltono ir Perelmano pateikto Puankarės prielaidos įrodymas“, nepažeidžiant niekieno prioritetų. Perelmanas Yau poelgius pakomentavo taip: „Negaliu sakyti, kad esu pasipiktinęs, kitiems sekasi dar blogiau...“ Iš tiesų kinų matematikos genijų galima suprasti: Yau vėliau paaiškino uolų savo mokinių straipsnio palaikymą noras pateikti galutinį įrodymą visiems suprantama forma, kad istorijoje būtų įtvirtinti mūsų tautiečių nuopelnai sprendžiant šį tūkstantmečio uždavinį – bet iš tikrųjų jų negalima paneigti...

Tuo tarpu 2006 m. rugpjūčio mėn. Perelmanas buvo apdovanotas Fieldso medaliu „už indėlį į geometriją ir revoliucines idėjas tiriant Ricci srauto geometrinę ir analitinę struktūrą“. Tačiau, kaip ir prieš dešimt metų, Perelmanas atsisakė apdovanojimo ir tuo pačiu paskelbė nenorintis toliau likti profesionalaus mokslininko statusu. Tų pačių metų gruodį žurnalas „Science“ pirmą kartą pripažino Perelmano matematinį darbą „Metų proveržiu“. Tuo pat metu žiniasklaida prapliupo straipsniais apie šį pasiekimą, nors ir akcentavo jį lydėjusį konfliktą. Norėdamas apginti savo poziciją, Yau kreipėsi į teisininkus ir pagrasino paduoti į teismą žurnalistus, kurie „diskreditavo jo vardą“, tačiau grasinimo niekada neįvykdė.

2007 m. Perelmanas „The Daily Telegraph“ paskelbtame „Šimto gyvų genijų“ reitinge užėmė devintą vietą. O po trejų metų Molio matematikos institutas pirmą kartą istorijoje įteikė Tūkstantmečio premiją už tūkstantmečio problemos sprendimą. Iš pradžių Perelmanas ignoravo milijono dolerių prizą, o vėliau jį oficialiai atmetė: „Labai trumpai tariant, pagrindinė priežastis yra nesutarimas su organizuota matematikų bendruomene. Man nepatinka jų sprendimai, manau, kad jie nesąžiningi. Manau, kad amerikiečių matematiko Hamiltono indėlis sprendžiant šią problemą yra ne mažesnis nei mano.

Infliacinė plėtra Puankarės-Perelmano kolektoriaus vaizde

2011 m. Molio institutas nusprendė panaudoti Tūkstantmečio premiją, kurios Perelmanas atsisakė, apmokėti jauniems, perspektyviems matematikams, kuriems buvo sukurta speciali laikina pareigybė Henri Puankarė institute Paryžiuje. Tuo pat metu Richardas Hamiltonas buvo apdovanotas Shao prizu matematikoje už programos, skirtos Puankarė spėjimui, sukūrimą. Milijono dolerių premiją tais metais po lygiai turėjo padalinti Hamiltonas ir antrasis matematikos laureatas Demetrios Christodoulou.

Perelmanas išlaikė gerą požiūrį į Hamiltoną, nepaisant nepavykusio dialogo ir akivaizdaus vyresniojo kolegos nepasitenkinimo šios mokslinės istorijos pabaiga. Ir tai daug ką pasako apie žmogų. Pasak gandų, Grigorijus Jakovlevičius ir toliau gyvena Sankt Peterburge, periodiškai lankydamasis Švedijoje, kur bendradarbiauja su vietine įmone, užsiimančia mokslo plėtra. Na, o šešios tūkstantmečio problemos vis dar laukia savo genialumo.

Puankarės spėjimą įrodęs žymus Sankt Peterburgo matematikas Grigorijus Perelmanas išvyko gyventi į Švediją. Apie tai „Komsomolskaja pravda“ rašo remdamasi anoniminiu šaltiniu.

Dingsta mėnesiams

Legendinis mokslininkas, kažkada sukrėtęs pasaulį atsisakęs milijono dolerių premijos už Puankarės spėlionių įrodymą, iki šiol patraukia dėmesį. Šis vyras ilgais plaukais ir nekirptais nagais vadinamas taikos žmogumi. Jis buvo įtrauktas į šimto žinomiausių planetos žmonių sąrašą. Daug metų žurnalistai ieško paslaptingo žmogaus, pasirinkusio asketišką gyvenimo būdą mažame bute Sankt Peterburgo Chruščiovo pastate. Tačiau vos porą kartų pavyko nufotografuoti atsiskyrėlį, einantį į parduotuvę su virveliniu krepšiu. Atsiskyrėlis genijus nenorėjo duoti interviu iš principo.

O pastaruosius porą metų apie jį apskritai nieko negirdėti. Kaimynai tikino, kad Perelmanas periodiškai kažkur dingsta. Jo nematyti savaites ir net mėnesius. Ir tada paaiškėjo netikėtos žinios.

„Nėra iš ko gyventi“

Prieš ketverius metus rašiau apie Perelmano gyvenimą ir sutikau matematiką, su kuriuo Grigorijus Jakovlevičius kartais bendrauja mokslinėmis temomis. Šis vyras sutiko, kad mes nenurodysime jo vardo, ir pranešė apie sensaciją.

Dar niekas apie tai nežino, bet Grigorijus Jakovlevičius neseniai išvyko į Švediją“, – sakė jis. – Perelmanas tiesiog neturi iš ko gyventi. Jis gyveno iš motinos pensijos. Daug metų po įrodytų Puankarės spėlionių jis niekur nedirbo. Jis pareiškė, kad baigė mokslus, bet siaubingai jų pasiilgo. Sankt Peterburgo universitetas pakvietė jį dėstyti, siūlydamas 17 tūkstančių rublių atlyginimą. Perelmano netenkino nei pinigai, nei darbo sąlygos. Atsisakė. Tačiau jis slapčia tikėjosi, kad laikui bėgant jo finansinė padėtis pagerės. Jis mano, kad matematika yra „vienišas dalykas“ ir į mokslą negalima žiūrėti kaip į prekę...

Ir tada prieš porą mėnesių privati ​​Švedijos įmonė, užsiimanti mokslo plėtra, pateikė jam pasiūlymą, kurio jis negalėjo atsisakyti. Jis turėjo galimybę daryti tai, ką mėgo, dar gaudamas neblogą atlyginimą.

Daro tai, ką mėgsta

Ar tai tikrai tiesa? Kreipiuosi į Izraelio televizijos prodiuserį Aleksandrą Zabrovski. Būtent jis troško sukurti vaidybinį filmą apie Perelmaną ir kelerius metus įtikino matematiką su tuo sutikti.

Taip, Perelmanas dirba Švedijoje, tiesa“, – neoficialiame pokalbyje patvirtino Zabrovskis. - Be to, būtent su mano pagalba Grigorijui Jakovlevičiui pavyko išspręsti finansines problemas ir susirasti patinkantį darbą.

Ir kaip tu jam padėjai?

Ilgą laiką stengiausi užmegzti daugiau ar mažiau draugiškus santykius su Perelmanu. Ir žinojo, kokiomis baisiomis sąlygomis gyveno. Darbe nuolat bendrauju su švedų kompanija. O kartą švedams papasakojo apie rusų genijų. Jie staiga susidomėjo. Jie užmezgė ryšius ir pranešė, kad privati ​​Švedijos įmonė, užsiimanti mokslo plėtra, yra pasirengusi samdyti Perelmaną. Perdaviau jų pasiūlymą Grigorijui Jakovlevičiui. Ir jis, pagalvojęs, sutiko. Jam buvo suteiktas tinkamas mėnesinis atlyginimas ir suteiktas būstas viename iš mažų Švedijos miestelių. Dabar ji daro tai, kas jai patinka, ir nebeturi finansinių problemų. Mama nuėjo su juo. Ten taip pat yra Grigorijaus Jakovlevičiaus sesuo. Mokslas nežino geografinių ar nacionalinių kliūčių. Svarbiausia, kad jo protas būtų naudingas visuomenei, o jis pats jaustųsi gerai ir patogiai.

Darbas, susijęs su nanotechnologijomis

Sankt Peterburgo federalinė migracijos tarnyba mums patvirtino: G. Perelmanas gavo užsienio pasą ir 10 metų galiojančią vizą ir į Švediją išvyko pagal kvietimą. Dokumentuose nurodoma kelionės priežastis – „mokslinė veikla“. O pirmą kartą į Švediją jis keliavo dar 2013 m. Tuo pačiu metu matematikas išlieka Rusijos pilietis.

Kaip pavyko išsiaiškinti „Komsomolskaya Pravda“, Perelmano darbo grafikas yra laisvas - nėra jokių judėjimo apribojimų ir reikalavimų kiekvieną dieną pasirodyti „biure“. Geografiškai tai gali būti bet kur: Švedijoje ir Rusijoje. Darbas susijęs su nanotechnologijomis. Grigorijus Jakovlevičius palaiko ryšius su savo darbdaviais telefonu – jie bendrauja anglų kalba, kurią Perelmanas puikiai moka.

Na, galbūt pasaulis dar išgirs apie naujus garsaus matematiko pasiekimus.