Kaip išvesti švytuoklės inercijos momento formulę. Švytuoklės inercijos momento skaičiavimas. Netiesioginių matavimų klaidos
MAXWELLA
Darbo tikslas: plokštumos judėjimo tyrimas kietas naudojant Maksvelo švytuoklės pavyzdį; Maksvelo švytuoklės inercijos momento apskaičiavimas.
Teorinė dalis
Remiantis pagrindine klasikinės mechanikos padėtimi, bet koks standaus kūno judėjimas gali būti pavaizduotas kaip dviejų paprastų judesių tipų superpozicija: transliacinis ir sukamasis. Transliacinio judėjimo metu visi kūno taškai per vienodą laiko tarpą gauna vienodo dydžio ir krypties judesius, dėl kurių visų taškų greičiai ir pagreičiai kiekvienu laiko momentu yra vienodi. Sukamojo judesio metu visi standaus kūno taškai juda apskritimais, kurių centrai yra toje pačioje tiesėje, vadinamoje sukimosi ašimi. Sukamajam judėjimui reikia nustatyti sukimosi ašies padėtį erdvėje ir kūno kampinį greitį kiekvienu laiko momentu.
Įdomu palyginti besisukančio standaus kūno mechanikos pagrindinius dydžius ir formules ir judėjimas į priekį materialus taškas. Patogumo dėlei toks palyginimas parodytas 6.1 lentelėje. Lentelėje parodyta, kad santykių perėjimas nuo transliacinio judesio į sukamąjį judesį atliekamas pakeičiant greitį – apie kampinį greitį, pagreitį – įjungta kampinis pagreitis ir tt
6.1 lentelė
| Judėjimas į priekį | Sukamasis judėjimas |
| – kelias – linijinis greitis – tiesinis pagreitis – kūno masė – kūno impulsas – jėga – pagrindinis dinamikos dėsnis – kinetinė energija – Darbas | – sukimosi kampas – kampinis greitis – kampinis pagreitis – inercijos momentas – kampinis pagreitis – galios momentas – pagrindinis dinamikos dėsnis – kinetinė energija – Darbas |
Šiame darbe nagrinėjamas plokštumos judėjimas, t.y. tokia, kurioje kūnas vienu metu dalyvauja transliaciniuose ir sukamuosiuose judesiuose. Plokštuminio judėjimo pavyzdys – cilindro riedėjimas išilgai plokštumos (6.1 pav.). Šis judėjimas gali būti pavaizduotas kaip dviejų judesių suma –
transliacinis su greičiu ir sukimasis su kampiniu greičiu, paveiksle sukimosi ašis eina statmenai brėžinio plokštumai. Taigi kiekvieno kūno taško pagreitis yra transliacinio judėjimo pagreičio ir pagreičio sukimosi aplink ašį, einantį per masės centrą, suma. Transliacinio judesio pagreitis yra vienodas visuose kūno taškuose ir yra lygus:
Kur – visų išorinių jėgų rezultatas, – kūno masė. Pagreičio kryptis sutampa su atsirandančios jėgos kryptimi.
Sukamojo judesio aplink ašį, einančios per centrą, pagreitis kūno masė, lygus:
Kur – visų išorinių jėgų momentas ašies, einančios per kūno masės centrą, atžvilgiu, – kūno inercijos momentas apie tą pačią ašį. Šiame darbe plokštuminis kūno judėjimas tiriamas naudojant Maksvelo švytuoklės judėjimo pavyzdį. Maksvelo švytuoklė susideda iš metalinio strypo – kirvius AB su simetriškai pritvirtintu disku SU(6.2 pav.). Prie ašies galų pritvirtinti du sriegiai, kurie iš anksto suvynioti aplink ašį. Priešingi sriegių galai pritvirtinami prie viršutinio laikiklio. Diskas gravitacijos dėka nuleidžiamas ant siūlų, kurie išsivynioja iki galo. Diskas, tęsdamas sukimosi judėjimą ta pačia kryptimi, vingiuoja sriegius aplink ašį, dėl to kyla aukštyn, sulėtindamas sukimąsi. Pasiekęs aukščiausią tašką, diskas vėl nusileis ir tt Diskas svyruos aukštyn ir žemyn, todėl toks įtaisas vadinamas švytuokle. Darbo esmė – nustatyti švytuoklės inercijos momentą ir palyginti gautus rezultatus su teoriškai apskaičiuotais pagal žinomas formules.
Kūnų inercijos momento nustatymas svyravimo metodu
Fizinė švytuoklė yra standus kūnas, galintis svyruoti aplink ašį, esančią virš jos masės centro. Šis „prietaisas“ pasirodo labai naudingas. Taigi su jo pagalba gravitacijos pagreitis nustatomas labai paprastai ir labai tiksliai. Taip pat fizinė švytuoklė leidžia nustatyti įvairių kietų kūnų inercijos momentus.
Maži švytuoklės svyravimai aplink ašį yra nedideli jos sukimai priešingomis kryptimis, todėl norint suprasti fizinės švytuoklės svyravimus, reikia suprasti sukimosi mechaniką. Sukimosi mechanika turi artimą analogiją su transliacinio judėjimo mechanika. Analogija pasireiškia pagrindinėmis mechanikos sąvokomis, jos idėjomis ir dėsniais, o dėl to - formulėse ir lygtyse, kurios patogiai pateikiamos kaip „analogijų lentelė“, kurią reikia tvirtai suprasti:
I. Kinematika
Transliacinis judėjimas Sukamasis judėjimas
II. Dinamika
Pagrindinis dinamikos dėsnis (judesio lygtis)
| a=F/m | ε =M/I z |
Matome, kad sukimosi dinamikoje atsirado trys nauji dydžiai sudėtingais pavadinimais: jėgos momentas, inercijos momentas, impulso momentas (dar žinomas kaip kampinis pagreitis dar žinomas sukimosi impulsas !). Tegul skaitytojui neskauda galvos dėl tokių vardų; jie atsirado dėl terminologinių nesusipratimų praėjusiais šimtmečiais, pridedant netinkamo vertimo iš užsienio kalbos; Visiškai nenaudinga gilintis į šių pavadinimų reikšmę. Jums tereikia juos atsiminti. Impulso momentui šis nesusipratimas pasiekia maksimumą – net tris vardus. Laimei, vienas iš jų pasirodė padorus - sukimosi impulsas , kuris tiesiog atspindi savo analogiją su atitinkamu transliacinio judesio dydžiu – įprastu impulsu.
Paaiškinkime jėgos momentą M ir inercijos momentas I z .
Galios akimirka. Paimkime standų korpusą, pritvirtintą prie ašies. Tam tikrame taške pritaikykime jam jėgą, o jėgos veikimo linija kerta sukimosi ašį. Tokia jėga arba sulenks sukimosi ašį, arba išplėš ašį iš jos stiprinimo kartu su kūnu, nieko daugiau.
Šiek tiek pakeiskime eksperimentą – perkelkime tos pačios jėgos veikimo liniją nuo ašies per atstumą l. Poveikis pasijus iš karto: kūnas ims lengvai suktis. Jėga įgavo galimybę pasukti kūną. Tai jėgos gebėjimas pasisukti vadinamas „jėgos momentu“ . Kasdieninė patirtis byloja, kad jėgos gebėjimas pasukti kūną priklauso ne tik nuo jėgos, bet ir nuo „ jėgos petys“ l(trumpiausias atstumas nuo jėgos veikimo linijos iki sukimosi ašies). Galų gale jėgos momento dydis lygus jėgos ir rankos sandaugai:
Inercijos momentas apie ašį. Kaip jau minėta „analogijų lentelėje“, inercijos momentas (nekreipkite dėmesio į protingą pavadinimą!) dydis, apibūdinantis kūno inerciją sukimosi metu. Panagrinėkime dvi viršūnes, kurios yra visiškai identiškos formos ir dydžio, bet pastebimai skirtingos masės, tarkime, aliuminio ir švino. Nesunkiai pastebėsime, kad aliumininį viršų sukti iki tam tikro greičio (o taip pat ir sustabdyti!) yra daug lengviau nei švininį. Tai reiškia, kad kūno inercija jo sukimosi metu yra proporcinga jo masei.
Be to, jei turėtume galimybę labai išlyginti bet kurią viršūnę, perkeldami didelę jos masės dalį kiek įmanoma toliau nuo sukimosi ašies, paversdami ją disku, tada iš karto pastebėtume, kad suktis tapo pastebimai sunkiau ( ir sustabdyti), palyginti su tuo metu, kai jis buvo kompaktiškas. Tai reiškia, kad kūno inercija sukimosi metu priklauso ne tik nuo masės, bet ir nuo jo dalių atitraukimo nuo sukimosi ašies laipsnio.
M masės taško, esančio atstumu r nuo z ašies, inercijos momentas(ryžiai . 1), yra dydis, lygus jo masės sandaugai atstumo iki sukimosi ašies kvadratu
I z = mr 2(2)
Koks savavališko kūno inercijos momentas (2 pav.)? Patirtis rodo, kad jis lygus dalių, į kurias galima padalyti bet kurį kūną, inercijos momentų sumai. Pastebėtina, kad inercijos momento dydis nepriklauso nuo visumos padalijimo į dalis metodo (ši savybė vadinama adityvumu; ji mums naudinga tikrinant rezultatus laboratoriniai darbai). Kūno suskaidymas į labai mažas, beveik taškines mases Dm i, kurių kiekvienas yra nutolęs nuo sukimosi ašies tam tikru atstumu r i, atsižvelgiant į inercijos momento adityvumą ir apibrėžimą (2) už I z materialus taškas, gauname bendrąją išraišką savavališko kūno inercijos momentas ašies atžvilgiu Z materialių taškų, į kuriuos padalintas kūnas, inercijos momentų suma:
(3)
Prie ribos, kada Dm i yra griežtai paverčiami materialiais taškais, suma (3) sumažinama iki integralo per kūno tūrį, o paprastos (taisyklingos) formos kūnams ji apskaičiuojama tiksliai (taisyklingos formos kūnų inercijos momentų lentelė gali būti randama žinynuose ir bendrosios fizikos vadovėliuose). Pabaigoje atkreipkime dėmesį į naudingą formulę, žinomą kaip Steinerio teorema, kuri leidžia rasti kūno inercijos momentą savavališkos ašies atžvilgiu. Z, jei žinomas kūno inercijos momentas aš c apie ašį, einančią per inercijos centrą C (dar žinomas kaip masės centras, dar vadinamas svorio centru) ir lygiagrečiai šiai ašiai:
I z = I c+ mama 2, (4)
Čia m- kūno masė, a– atstumas tarp ašių.
Dabar esame pasiruošę nagrinėti fizinės švytuoklės svyravimus (3 pav.). Jei nukrypsite nuo pusiausvyros padėties nedideliu kampu φ ir paliktas sau, jis pradės daryti „mažas“ vibracijas. Virpesiams apibūdinti naudosime vieną iš pagrindinių fizinių problemų sprendimo būdų - judėjimo lygties metodas.
Judesio lygtis sukimosi dinamikoje jau parašyta „analogijų lentelėje“; Tai atspindi pagrindinį sukimosi dinamikos dėsnį: Jei kūną veikia išorinė jėga, dėl kurios atsiranda jėgos momentas, tada kūnas sukasi, o jo kampinis pagreitis yra proporcingas jėgos momentui ir atvirkščiai proporcingas jo inercijos momentui:
(5)
Darysime prielaidą, kad gravitacija, vienintelė jėga mūsų uždavinyje, yra taikoma švytuoklės masės centrui (šis metodas yra griežtai pagrįstas teorinėje mechanikoje). Ši jėga sukuria momentą sukimosi ašies atžvilgiu, lygų
M = -Pl = - Pa sinφ = - mga sinφ ≈ - mgaφ(6)
Čia atsižvelgiama į tai, kad esant nedideliems švytuoklės nuokrypiams, kampo sinusas gali būti pakeistas jo argumentu (išreikštu radianais). sinφ ≈φ. Minuso ženklas rodo, kad švytuoklę pakreipiant kampu φ prieš laikrodžio rodyklę, atsiranda gravitacijos momentas, kuris linkęs sukti švytuoklę pagal laikrodžio rodyklę, t.y. grąžinkite jį į pusiausvyros padėtį.
(5) lygtyje norimas kiekis I z. Belieka iššifruoti kampinį pagreitį. Nukrypimo kampas φ (kampinis kelias!) priklauso nuo laiko, o kampinis pagreitis visada yra antroji kampinio kelio išvestinė laiko atžvilgiu (žr. „analogijų lentelę“).
INERCIJOS MOMENTO NUSTATYMAS
FIZINĖ SVYRUOKĖ
Darbo tikslas: susipažinimas su fizine švytuokle ir jos inercijos momento sukimosi ašies atžvilgiu nustatymas. Švytuoklės inercijos momento dydžio priklausomybės nuo masės erdvinio pasiskirstymo tyrimas.
Prietaisai ir priedai: fizinė švytuoklė su laikikliu jos pakabai, metalinė prizmė švytuoklės svorio centro padėčiai nustatyti, chronometras.
Teorinis įvadas.
Fizinė švytuoklė (1 pav.) – tai bet koks standus kūnas, kuris, veikiamas sunkio jėgos, svyruoja aplink fiksuotą horizontalią ašį (O), kuri nekerta jo svorio centro (C). Švytuoklės pakabos taškas yra sukimosi centras.
1 pav. Fizinė švytuoklė
Kai švytuoklė nukrypsta nuo pusiausvyros padėties kampu , atsiranda gravitacijos sukurtas sukimo momentas:
,
Kur l– atstumas tarp pakabos taško ir švytuoklės svorio centro (minuso ženklas atsiranda dėl to, kad jėgos momentas M turi tokią kryptį, kad yra linkusi grąžinti švytuoklę į pusiausvyros padėtį, t.y. sumažinti kampą ).
Mažiems nuokrypio kampams 
, Tada
(0)
Kita vertus, atkūrimo jėgos momentas gali būti parašytas taip:
(0)
aš– švytuoklės inercijos momentas
i– kampinis pagreitis.
Iš (1) ir (2) galime gauti:
.
Paskyrimas 
(0)
mes gauname 
(4)
(4) lygtis yra antros eilės tiesinė diferencialinė lygtis. Jo sprendimas yra išraiška 
.
Atsižvelgiant į (3) lygtį, fizinės švytuoklės mažų svyravimų periodas gali būti parašytas taip:
, (5)
Kur 
- sumažintas fizinės švytuoklės ilgis
Iš (5) formulės galime išreikšti fizinės švytuoklės inercijos momentą sukimosi ašies atžvilgiu
(6)
Suradimas pagal išmatavimus m, l Ir T, galite naudoti formulę (6), kad apskaičiuotumėte fizinės švytuoklės inercijos momentą tam tikros sukimosi ašies atžvilgiu.
Šiame darbe naudojama fizinė švytuoklė (2 pav.), tai plieninis strypas, ant kurio pritvirtinti du masyvūs plieniniai lęšiai (A 1 ir A 2) ir atraminės prizmės pakabai (P 1 ir P 2). Tokios švytuoklės inercijos momentas bus strypo, lęšių ir prizmių inercijos momentų suma:
,
Kur aš 0 - strypo inercijos momentas ašies, einančios per svorio centrą, atžvilgiu.
(7)
m Šv– strypo masė,
l Šv- strypo ilgis,
d– atstumas nuo strypo svorio centro iki pakabos taško.
Lęšių ir prizmių inercijos momentai gali būti apytiksliai apskaičiuojami kaip taškinėms masėms. Tada švytuoklės inercijos momentas bus parašytas taip:
Kur 
- lęšių masės A 1 ir A 2,
- atstumai nuo sukimosi ašies (pakabos taško) iki lęšių A 1 ir A 2 atitinkamai,
- prizmių masės P 1 ir P 1,
- atstumai nuo sukimosi ašies iki prizmių P 1 ir P 2 atitinkamai.
Nes pagal darbo sąlygas juda tik vienas lęšis A 1, tada keisis tik inercijos momentas 
Ir
(9)
Montavimo aprašymas.
Šiame darbe naudojama fizinė švytuoklė (2 pav.) yra plieninis strypas (C), ant kurio pritvirtinti du masyvūs plieniniai lęšiai (A 1 ir A 2) ir atraminės prizmės pakabai (P 1 ir P 2). Švytuoklė pakabinama ant laikiklio.
Judindami vieną iš lęšių, galite pakeisti švytuoklės inercijos momentą pakabos taško (sukimosi ašies) atžvilgiu.
Švytuoklės svorio centras nustatomas balansuojant švytuoklę ant horizontalaus specialios prizmės krašto (3 pav.). Ant švytuoklės strypo kas 10 mm uždedami žiediniai grioveliai, kurie padeda tiksliai nustatyti atstumą nuo svorio centro iki sukimosi ašies be liniuotės. Šiek tiek judindami lęšį A 1 išilgai strypo, galite pasiekti atstumą l nuo pakabos taško iki svorio centro buvo lygus sveikam centimetrų skaičiui, matuojant ant strypo esančios skalės.
Darbo tvarka.
Nustatykite švytuoklės svorio centro padėtį.
A 
) Nuimkite švytuoklę nuo laikiklio ir sumontuokite ją horizontalioje padėtyje ant specialios prizmės P 3 (3 pav.), kad ji būtų pusiausvyroje. Tiksli pusiausvyros padėtis pasiekiama šiek tiek pajudinus lęšį A 1.
3 pav. Švytuoklės balansavimas
b) Išmatuokite ant švytuoklės esančios skalės l - atstumas nuo pakabos taško (prizmės kraštas P 1) iki švytuoklės svorio centro (viršutinis prizmės kraštas P 3).
c) Išmatuokite atstumą švytuoklės skale 
- nuo pakabos taško (prizmės kraštas P 1) iki viršutinio lęšio A 1.
2. Nustatykite fizikinės švytuoklės svyravimo periodą.
a) Sumontuokite švytuoklę su prizme P 1 ant laikiklio (2 pav.)
b) Nustatykite švytuoklės visiško 50 - 100 svyravimų laiką. Rekordinis laikas t ir numeris nšvytuoklės svyravimai.
c) Nustatykite fizinės švytuoklės svyravimo periodą pagal formulę:
(10)
3. Nuimkite švytuoklę nuo laikiklio. Perkelkite lęšį A 1 keletą centimetrų į naują padėtį ir pakartokite eksperimentą. Matavimai turi būti atliekami mažiausiai trijose skirtingose lęšio A 1 padėtyse pakabos taško atžvilgiu.
4. Naudodami (6) formulę apskaičiuokite fizikinės švytuoklės inercijos momentą aš op .
5. Apskaičiuokite santykinę inercijos momento paklaidą vienam iš nagrinėjamų atvejų naudodami formulę:
. (11)
Vertybės T Ir l nustatoma pagal instrumentų tikslumo klasę.
6. Raskite absoliučią klaidą 
kiekvienu atveju imant santykinę paklaidą
tas pats visais atvejais.
Galutinį rezultatą parašykite formoje esančioje lentelėje
7. Naudodami (8) formulę apskaičiuokite švytuoklės inercijos momentą aš teorija kiekvienai progai.
8. Palyginkite gautus rezultatus aš op Ir aš teorija, apskaičiuojant santykį:
(12)
Padarykite išvadą, koks yra gautų verčių neatitikimas ir kokios yra neatitikimų priežastys.
Matavimų ir skaičiavimų rezultatai
|
№ p/p |
|
|
aš teorija, kg m 2 |
|
||||
,
, kg m 2
Kontroliniai klausimai.
Kas yra fizinė švytuoklė?
Koks yra sumažintas fizinės švytuoklės ilgis?
Kokia vibracija vadinama harmonine?
Kas yra svyravimo periodas?
Išveskite formulę fizinės švytuoklės svyravimo periodui apskaičiuoti.
Kas yra inercijos momentas? Koks yra inercijos momento adityvumas?
Gaukite formulę fizinės švytuoklės inercijos momentui apskaičiuoti.
Literatūra
1. Saveljevas I.V. Bendrosios fizikos kursas: vadovėlis. vadovas kolegijoms: 3 tomai T.1: Mechanika. Molekulinė fizika. - 3 leidimas, red. - M.: Nauka, 1986. – 432 p.
2. Detlafas A. A., Yavorsky B. M. Fizikos kursas: vadovėlis. pašalpa kolegijoms. - M.: Aukštoji mokykla, 1989. - 607 p. - tema dekretas: p. 588-603.
3. Fizikos laboratorinis seminaras: Proc. vadovas kolegijos studentams / B. F. Aleksejevas, K. A. Barsukovas, I. A. Voitsekhovskaja ir kt.; Red. K. A. Barsukova ir Yu. I. Ukhanova. – M.: Aukštesnis. mokykla, 1988 m. – 351 p.: iliustr.
Nesunku parodyti, kad bet kokį standaus kūno judesį (pavyzdžiui, astronauto judesį treniruojančiose centrifugose ir pan.) galima pavaizduoti kaip dviejų paprastų judesių tipų – transliacinio ir sukamojo – superpoziciją.
Transliacinio judėjimo metu visi kūno taškai per vienodą laiko tarpą gauna vienodo dydžio ir krypties judesius, dėl kurių visų taškų greičiai ir pagreičiai kiekvienu laiko momentu yra vienodi.
Sukamojo judesio metu visi standaus kūno taškai juda apskritimais, kurių centrai yra toje pačioje tiesėje, vadinamoje sukimosi ašimi. Sukamajam judėjimui reikia nustatyti sukimosi ašies padėtį erdvėje ir kūno kampinį greitį kiekvienu laiko momentu.
Įdomu palyginti pagrindinius besisukančio standaus kūno ir materialaus taško transliacinio judėjimo mechanikos dydžius ir formules. Kad būtų lengviau atlikti tokį palyginimą, 1 lentelėje kairėje pateiktos transliacinio judėjimo reikšmės ir pagrindiniai santykiai, o dešinėje - panašūs sukamojo judesio ryšiai.
1 lentelė
| Judėjimas į priekį | Sukamasis judėjimas |
| S- kelias - tiesinis greitis - tiesinis pagreitis m- kūno masė - kūno impulsas - jėga Pagrindinis dinamikos dėsnis: Kinetinė energija: - darbas | - sukimasis - kampinis greitis - kampinis pagreitis J- inercijos momentas - impulso momentas - jėgos momentas Pagrindinis dinamikos dėsnis: Kinetinė energija: - darbas |
Lentelėje parodyta, kad perėjimas nuo transliacinio judesio prie sukimosi judesio vyksta greitį pakeičiant kampiniu greičiu, pagreitį kampiniu pagreičiu ir kt.
Šiame darbe nagrinėjamas plokštumos judėjimas, t.y. tokia, kurioje, veikiant išorinėms jėgoms, visi kūno taškai juda lygiagrečiomis plokštumomis. Plokštumos judėjimo pavyzdys yra cilindro riedėjimas išilgai plokštumos.
Šis judesys gali būti pavaizduotas kaip dviejų judesių suma - transliacijos greičiu ir sukimosi su kampiniu greičiu.
Pavadinę atskaitos sistemą, kurią mes svarstome sudėtingas judėjimas standus kūnas, nejudantis, kūno judėjimas gali būti pavaizduotas kaip sukimasis kampiniu greičiu. Atskaitos sistemoje, kuri juda nejudančio kadro atžvilgiu greičiu.
Taigi kiekvieno kūno taško pagreitis yra transliacinio judėjimo pagreičio ir pagreičio sukimosi aplink ašį, einantį per masės centrą, suma. Transliacinio judesio pagreitis yra vienodas visuose kūno taškuose ir lygus
kur yra visų išorinių jėgų momentas ašies, einančios per kūno masės centrą, atžvilgiu,
- kūno inercijos momentas tos pačios ašies atžvilgiu.
Šiame darbe plokštuminis kūno judėjimas tiriamas naudojant Maksvelo švytuoklės judėjimo pavyzdį.
Maksvelo švytuoklė susideda iš plokščio metalinio strypo – ašies AB su simetriškai prie jos pritvirtintu disku C (1 pav.). Prie ašies galų pritvirtinti du sriegiai, kurie iš anksto suvynioti aplink ašį. Priešingi sriegių galai pritvirtinami prie viršutinio laikiklio. Diskas gravitacijos dėka nuleidžiamas ant siūlų, kurie išsivynioja iki galo. Diskas, tęsdamas sukimosi judėjimą ta pačia kryptimi, vingiuoja sriegius aplink ašį, dėl to kyla aukštyn, sulėtindamas sukimąsi. Pasiekęs aukščiausią tašką, diskas vėl nusileis ir pan. Diskas svyruos aukštyn ir žemyn, todėl toks įtaisas vadinamas švytuokle. Darbo esmė – išmatuoti švytuoklės inercijos momentą ir palyginti gautus rezultatus su teoriškai apskaičiuotais pagal žinomas formules.
Sukurkime svyruoklės transliacinio judėjimo lygtį neatsižvelgdami į trinties su oru jėgas (žr. 1 pav.)
kur yra ašies spindulys;
Vieno sriegio įtempimo jėga.
Transliaciniai ir sukimosi pagreičiai yra susiję ryšiu
Iš (4.3), (4.4), (4.5) ir (4.6) lygčių išreiškiame Maksvelo švytuoklės inercijos momentą:
kur yra švytuoklės ašies inercijos momentas;
m o - ašies masė;
Švytuoklės disko inercijos momentas;
Išorinis disko spindulys;
m D - disko masė;
Tik pakaitinio žiedo inercijos momentas;
Išorinis žiedo spindulys;
m k yra žiedo masė.
EKSPERIMENTINĖS ĮRENGIMO APRAŠYMAS
Bendras įrenginio vaizdas parodytas fig. 2.
Prie vertikalaus pagrindo stulpelio 1 pritvirtinti du laikikliai: viršutinis 2 ir apatinis 3. Viršutiniame laikiklyje yra elektromagnetai ir įtaisas 4, skirtas dvišakiai pakabai tvirtinti ir reguliuoti 5. Švytuoklė yra diskas 6, sumontuotas ant 7 ašis pakabinta ant bifilarinės pakabos. Prie disko tvirtinami keičiami žiedai 8. Švytuoklė su keičiamais žiedais fiksuojama viršutinėje pradinėje padėtyje naudojant elektromagnetą.
Ant vertikalaus stovo yra milimetro skalė, pagal kurią nustatoma švytuoklės eiga.
Fotoelektrinis jutiklis 9 yra atskiras mazgas, pritvirtintas naudojant 3 laikiklį vertikalaus stovo apačioje. Laikiklis suteikia galimybę perkelti foto jutiklį išilgai vertikalaus stulpelio ir pritvirtinti bet kurioje padėtyje skalėje nuo 0 iki 420 mm.
Fotosensorius 9 skirtas išvesti elektrinius signalus į fizinį milisekundžių laikrodį 10. Milisekundžių laikrodis pagamintas kaip nepriklausomas įrenginys su skaitmeniniu laiko ekranu. Jis tvirtai pritvirtintas prie 1 pagrindo.
EKSPERIMENTINIS METODAS IR REZULTATŲ APDOROJIMAS
1 pratimas. Nustatykite Maksvelo švytuoklės parametrus.
1. Nubraižykite lentelę. 1.
1 lentelė
| Švytuoklės ašis | Švytuoklinis diskas | Žiedai | |||||||
| № | R o, m | L o, m | R D, m | L D, m | R k1, m | R k2, m | R k3, m | ||
| Vidutinės vertės | |||||||||
| V o = | m o = | V D = | m D = | ||||||
2. Suportu išmatuokite R Ir L, apskaičiuokite ašies ir disko tūrius V o ir V D.
3. Naudodami lentelėse pateiktas metalo (aliuminio), iš kurio pagaminta ašis ir diskas, tankio vertes, apskaičiuokite masės reikšmes m o ir m D. Gautus rezultatus įveskite į lentelę. 1.
4. Išmatuokite reikšmes slankmačiu R k (trims žiedams) ir įveskite į lentelę. 1. Nustatykite vidutines reikšmes.
2 užduotis. Nustatykite švytuoklės inercijos momentą
1. Nubraižykite lentelę. 2.
2. Naudodami svarstykles, naudodami 3 skliaustelėje esantį indikatorių, nustatykite švytuoklės eigą h.
2 lentelė
| m k1 = kg; | h= m; | |||||||
| t, Su | t Trečiadienis, s | |||||||
| m k 2 = kg; | ||||||||
| t, Su | t Trečiadienis, s | |||||||
| m k 3 = kg; | ||||||||
| t, Su | t Trečiadienis, s | |||||||
3. Paspauskite milisekundžių laikrodžio priekiniame skydelyje esantį mygtuką „Tinklas“ – turi užsidegti fotosensoriaus lemputė ir milisekundžių laikrodžio skaitmeniniai indikatoriai.
4. Sukdami švytuoklę elektromagnetu pritvirtinkite ją viršutinėje padėtyje, tuo pačiu užtikrindami, kad sriegis būtų suvyniotas į ašį, pasukite.
5. Paspauskite mygtuką „Reset“, kad įsitikintumėte, jog indikatoriai yra nuliniai.
6. Kai paspausite milisekundžių laikrodžio mygtuką „Start“, elektromagnetas turi išsijungti, švytuoklė turi pradėti išsivynioti, milisekundės laikrodis turi skaičiuoti laiką ir tuo metu, kai švytuoklė kerta optinę laikrodžio ašį. fotojutiklis, laiko skaičiavimas turėtų sustoti.
7. Atlikite bandymus pagal 4 - 6 punktus bent penkis kartus ir nustatykite vidutinę laiko reikšmę t.
8. Pagal (4.7) formulę nustatykite švytuoklės inercijos momentą.
9. Atlikite trijų pakaitinių žiedų bandymus pagal 4–6 punktus.
10. Įveskite visus gautus rezultatus į lentelę. Nustatykite vidutines vertes.
12. Palyginkite teorines švytuoklės (4.8) inercijos momento vertes su eksperimentinėmis reikšmėmis.
Kontroliniai klausimai
1. Kas vadinama plokštumos lygiagrečiu judėjimu?
2. Kokie du judesiai sudaro sudėtingą švytuoklės judesį? Apibūdinkite juos.
3. Įrodykite, kad švytuoklė juda pastoviu masės centro pagreičiu.
4. Apibrėžkite inercijos momentą. Užrašykite disko ar žiedo inercijos momento išraišką.
5. Suformuluokite mechaninės energijos tvermės dėsnį. Užrašykite jį kaip pritaikytą Maksvelo švytuoklei.
