ការបង្វិលតួរឹងជុំវិញអ័ក្សថេរ។ ចលនាបង្វិលនៃរាងកាយរឹងជុំវិញអ័ក្សថេរ។ ល្បឿនមុំ និងការបង្កើនល្បឿនមុំ ចលនាបង្វិលបង្កើនល្បឿនជុំវិញអ័ក្សថេរ

និង Savelyeva ។

ក្នុងអំឡុងពេលចលនាទៅមុខនៃរាងកាយ (§ 60 នៅក្នុងសៀវភៅសិក្សាដោយ E. M. Nikitin) ចំណុចទាំងអស់របស់វាផ្លាស់ទីតាមគន្លងដូចគ្នា ហើយនៅពេលនីមួយៗមានល្បឿនស្មើគ្នា និងល្បឿនស្មើគ្នា។

ដូច្នេះ ចលនាបកប្រែនៃរាងកាយត្រូវបានកំណត់ដោយចលនានៃចំណុចណាមួយ ជាធម្មតាចលនានៃចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញ។

នៅពេលពិចារណាពីចលនារបស់រថយន្ត (បញ្ហា 147) ឬក្បាលរថភ្លើងម៉ាស៊ូត (បញ្ហា 141) នៅក្នុងបញ្ហាណាមួយ យើងពិតជាពិចារណាចលនានៃចំណុចកណ្តាលនៃទំនាញរបស់វា។

ចលនាបង្វិលនៃរាងកាយ (E.M. Nikitin, § 61) មិនអាចត្រូវបានកំណត់អត្តសញ្ញាណជាមួយនឹងចលនានៃចំណុចណាមួយរបស់វា។ អ័ក្សនៃតួបង្វិលណាមួយ (ម៉ាស៊ូត flywheel, rotor ម៉ូទ័រអេឡិចត្រិច, spindle ម៉ាស៊ីន, ស្លាបកង្ហារ។

ចលនានៃចំណុចសម្ភារៈឬ ចលនាទៅមុខរាងកាយត្រូវបានកំណត់អាស្រ័យលើពេលវេលា បរិមាណលីនេអ៊ែរ s (ផ្លូវ, ចម្ងាយ), v (ល្បឿន) និង a (ការបង្កើនល្បឿន) ជាមួយនឹងសមាសធាតុរបស់វា a t និង a n ។

ចលនាបង្វិលរាងកាយអាស្រ័យលើពេលវេលា t លក្ខណៈ តម្លៃមុំ: φ (មុំបង្វិលគិតជារ៉ាដ្យង់) ω (ល្បឿនមុំគិតជារ៉ាដ/វិនាទី) និង ε (ការបង្កើនល្បឿនមុំគិតជារ៉ាដ/វិ ២)។

ច្បាប់​នៃ​ចលនា​បង្វិល​របស់​រាងកាយ​ត្រូវ​បាន​បង្ហាញ​ដោយ​សមីការ
φ = f (t) ។

ល្បឿនមុំ- បរិមាណកំណត់ល្បឿននៃការបង្វិលរាងកាយត្រូវបានកំណត់នៅក្នុងករណីទូទៅថាជាដេរីវេនៃមុំនៃការបង្វិលដោយគោរពតាមពេលវេលា
ω = dφ/dt = f" (t) ។

ការបង្កើនល្បឿនមុំ- បរិមាណដែលកំណត់អត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរល្បឿនមុំ ត្រូវបានកំណត់ថាជាដេរីវេនៃល្បឿនមុំ
ε = dω/dt = f "" (t) ។

នៅពេលចាប់ផ្តើមដោះស្រាយបញ្ហានៅលើចលនារង្វិលនៃតួមួយ វាចាំបាច់ត្រូវចាំថានៅក្នុងការគណនាបច្ចេកទេស និងបញ្ហា ជាក្បួនការផ្លាស់ទីលំនៅរបស់មុំមិនត្រូវបានបង្ហាញជារ៉ាដ្យង់φ ប៉ុន្តែនៅក្នុងបដិវត្តφអំពី។

ដូច្នេះវាចាំបាច់ដើម្បីអាចផ្លាស់ទីពីចំនួនបដិវត្តន៍ទៅជារង្វាស់រ៉ាដ្យង់នៃការផ្លាស់ទីលំនៅមុំ និងច្រាសមកវិញ។

ចាប់តាំងពីបដិវត្តពេញលេញមួយត្រូវគ្នាទៅនឹង 2π rad បន្ទាប់មក
φ = 2πφ អំពី និង φ អំពី = φ/(2π) ។

ល្បឿនមុំក្នុងការគណនាបច្ចេកទេសត្រូវបានវាស់វែងជាញឹកញាប់នៅក្នុងបដិវត្តន៍ដែលផលិតក្នុងមួយនាទី (rpm) ដូច្នេះចាំបាច់ត្រូវយល់យ៉ាងច្បាស់ថា ω rad/sec និង n rpm បង្ហាញពីគំនិតដូចគ្នា - ល្បឿននៃការបង្វិលតួ (ល្បឿនមុំ) , ប៉ុន្តែនៅក្នុងឯកតាផ្សេងគ្នា - ជា rad/sec ឬក្នុង rpm ។

ការផ្លាស់ប្តូរពីឯកតានៃល្បឿនមុំមួយទៅមួយទៀតគឺធ្វើឡើងតាមរូបមន្ត
ω = πn/30 និង n = 30ω/π ។

ក្នុងអំឡុងពេលចលនាបង្វិលនៃរាងកាយ ចំណុចទាំងអស់របស់វាផ្លាស់ទីជារង្វង់ ចំណុចកណ្តាលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ថេរមួយ (អ័ក្សនៃរាងកាយបង្វិល)។ នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាដែលបានផ្តល់ឱ្យក្នុងជំពូកនេះ វាមានសារៈសំខាន់ខ្លាំងណាស់ក្នុងការយល់ដឹងយ៉ាងច្បាស់អំពីទំនាក់ទំនងរវាងបរិមាណមុំ φ, ω និង ε ដែលកំណត់លក្ខណៈចលនាបង្វិលនៃរាងកាយ និងបរិមាណលីនេអ៊ែរ s, v, a t និង an លក្ខណៈ ចលនានៃចំណុចផ្សេងៗនៃរាងកាយនេះ (រូបភាព 205) ។

ប្រសិនបើ R គឺជាចម្ងាយពីអ័ក្សធរណីមាត្រនៃរាងកាយបង្វិលទៅចំណុចណាមួយ A (ក្នុងរូបភាព 205 R = OA) នោះទំនាក់ទំនងរវាង φ - មុំបង្វិលនៃរាងកាយ និង s - ចម្ងាយធ្វើដំណើរដោយចំណុចនៃ រាងកាយក្នុងអំឡុងពេលដូចគ្នាត្រូវបានបង្ហាញដូចខាងក្រោម:
s = φR ។

ទំនាក់ទំនងរវាងល្បឿនមុំនៃរាងកាយ និងល្បឿននៃចំណុចមួយនៅខណៈពេលនីមួយៗត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយសមភាព
v = ωR ។

ការបង្កើនល្បឿន tangential នៃចំណុចមួយអាស្រ័យលើការបង្កើនល្បឿនមុំ និងត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត
a t = εR ។

ការបង្កើនល្បឿនធម្មតានៃចំណុចមួយអាស្រ័យលើល្បឿនមុំនៃរាងកាយ និងត្រូវបានកំណត់ដោយទំនាក់ទំនង
a n = ω 2 R ។

នៅពេលដោះស្រាយបញ្ហាដែលបានផ្តល់ឱ្យនៅក្នុងជំពូកនេះវាចាំបាច់ត្រូវយល់យ៉ាងច្បាស់ថាការបង្វិលគឺជាចលនា រឹងមិនមែនពិន្ទុទេ។ ចំណុចសម្ភារៈតែមួយមិនបង្វិលទេប៉ុន្តែផ្លាស់ទីក្នុងរង្វង់មួយ - វាធ្វើឱ្យមានចលនា curvilinear ។

§ 33. ចលនាបង្វិលឯកសណ្ឋាន

ប្រសិនបើល្បឿនមុំគឺ ω=const នោះចលនារង្វិលត្រូវបានគេហៅថាឯកសណ្ឋាន។

សមីការបង្វិលឯកសណ្ឋានមានទម្រង់
φ = φ 0 + ωt ។

ក្នុងករណីពិសេសនៅពេលដែលមុំដំបូងនៃការបង្វិលφ 0 = 0,
φ = ω t ។

ល្បឿនមុំនៃរាងកាយបង្វិលស្មើៗគ្នា។
ω = φ/t
អាចត្រូវបានបង្ហាញដូចនេះ៖
ω = 2π/T,
ដែល T គឺជារយៈពេលនៃការបង្វិលនៃរាងកាយ; φ = 2π - មុំនៃការបង្វិលសម្រាប់រយៈពេលមួយ។

§ 34. ចលនាបង្វិលឆ្លាស់គ្នាដោយឯកសណ្ឋាន

ចលនាបង្វិលដែលមានល្បឿនមុំអថេរត្រូវបានគេហៅថាមិនស្មើគ្នា (សូមមើលខាងក្រោម§ 35)។ ប្រសិនបើការបង្កើនល្បឿនមុំε=const នោះចលនារង្វិលត្រូវបានគេហៅថា អថេរស្មើគ្នា. ដូច្នេះការបង្វិលឯកសណ្ឋាននៃរាងកាយគឺ ករណីពិសេសចលនាបង្វិលមិនស្មើគ្នា។

សមីការនៃការបង្វិលឯកសណ្ឋាន
(1) φ = φ 0 + ω 0 t + εt 2/2
និងសមីការបង្ហាញពីល្បឿនមុំនៃរាងកាយនៅពេលណាមួយ,
(2) ω = ω 0 + εt
តំណាងឱ្យសំណុំនៃរូបមន្តមូលដ្ឋានសម្រាប់ចលនាឯកសណ្ឋានបង្វិលនៃរាងកាយ។

រូបមន្តទាំងនេះរួមបញ្ចូលតែចំនួនប្រាំមួយ: ថេរបីសម្រាប់បញ្ហាដែលបានផ្តល់ឱ្យ φ 0, ω 0 និង ε និងអថេរបី φ, ω និង t ។ ដូច្នេះលក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហានីមួយៗសម្រាប់ការបង្វិលឯកសណ្ឋានត្រូវតែមានយ៉ាងហោចណាស់ចំនួនបួនដែលបានបញ្ជាក់។

ដើម្បីភាពងាយស្រួលនៃការដោះស្រាយបញ្ហាមួយចំនួន រូបមន្តជំនួយពីរទៀតអាចទទួលបានពីសមីការ (1) និង (2)។

ចូរយើងដកការបង្កើនល្បឿនមុំ ε ពី (1) និង (2)៖
(3) φ = φ 0 + (ω + ω 0)t/2 ។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងដកពេលវេលា t ពី (1) និង (2)៖
(4) φ = φ 0 + (ω 2 − ω 0 2)/(2ε) ។

ក្នុងករណីពិសេសនៃការបង្វិលដែលបង្កើនល្បឿនស្មើគ្នាដោយចាប់ផ្តើមពីស្ថានភាពសម្រាក φ 0 = 0 និង ω 0 = 0 ។ ដូច្នេះ រូបមន្តមូលដ្ឋាន និងជំនួយខាងលើ មានទម្រង់ដូចខាងក្រោម៖
(5) φ = εt 2/2;
(6) ω = εt;
(7) φ = ωt/2;
(8) φ = ω 2 /(2ε).

§ 35. ចលនាបង្វិលមិនស្មើគ្នា

ចូរយើងពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហាដែលចលនាបង្វិលមិនស្មើគ្នានៃរាងកាយត្រូវបានបញ្ជាក់។

រាងកាយរឹង -រាងកាយ ការរៀបចំទៅវិញទៅមកផ្នែកដែលមិនផ្លាស់ប្តូរអំឡុងពេលចលនា។

ចលនាបកប្រែនៃរាងកាយរឹង - នេះគឺជាចលនារបស់វា ដែលបន្ទាត់ត្រង់ណាមួយដែលភ្ជាប់យ៉ាងតឹងរ៉ឹងទៅនឹងរាងកាយផ្លាស់ទី ខណៈពេលដែលនៅសល់ស្របទៅនឹងទិសដៅដើមរបស់វា។

ក្នុងអំឡុងពេលចលនាបកប្រែនៃតួរឹង ចំណុចទាំងអស់របស់វាផ្លាស់ទីស្មើៗគ្នាក្នុងរយៈពេលខ្លី dt វ៉ិចទ័រកាំនៃចំណុចទាំងនេះផ្លាស់ប្តូរដោយចំនួនដូចគ្នា។ អាស្រ័យហេតុនេះ រាល់ពេលដែលល្បឿននៃចំណុចទាំងអស់របស់វាដូចគ្នា និងស្មើគ្នា។ ដូច្នេះ kinematics នៃការពិចារណា ចលនាទៅមុខរាងកាយរឹងចុះមកសិក្សាចលនានៃចំណុចណាមួយរបស់វា។ ជាធម្មតា យើងពិចារណាពីចលនាកណ្តាលនៃនិចលភាពនៃរាងកាយរឹងដែលធ្វើចលនាដោយសេរីនៅក្នុងលំហ។

ចលនាបង្វិលនៃរាងកាយរឹង - នេះគឺជាចលនាដែលចំណុចទាំងអស់របស់វាផ្លាស់ទីជារង្វង់ ចំណុចកណ្តាលដែលមានទីតាំងនៅខាងក្រៅរាងកាយ . បន្ទាត់ត្រង់ត្រូវបានគេហៅថាអ័ក្សនៃការបង្វិលនៃរាងកាយ។

ល្បឿនមុំ- បរិមាណវ៉ិចទ័រកំណត់លក្ខណៈល្បឿននៃការបង្វិលនៃរាងកាយ; សមាមាត្រនៃមុំបង្វិលទៅនឹងពេលវេលាដែលការបង្វិលនេះបានកើតឡើង; វ៉ិចទ័រដែលកំណត់ដោយដេរីវេទី 1 នៃមុំនៃការបង្វិលនៃរាងកាយដោយគោរពតាមពេលវេលា។ វ៉ិចទ័រល្បឿនមុំត្រូវបានដឹកនាំតាមអ័ក្សនៃការបង្វិលដោយយោងតាមច្បាប់វីសត្រឹមត្រូវ។ ω=φ/t=2π/T=2πn ដែល T ជាកំឡុងពេលបង្វិល n ជាប្រេកង់បង្វិល។ ω=lim Δt → 0 Δφ/Δt=dφ/dt ។

ការបង្កើនល្បឿនមុំ- វ៉ិចទ័រកំណត់ដោយដេរីវេទី 1 នៃល្បឿនមុំទាក់ទងទៅនឹងពេលវេលា។ នៅពេលដែលរាងកាយបង្វិលជុំវិញអ័ក្សថេរ វ៉ិចទ័របង្កើនល្បឿនមុំត្រូវបានដឹកនាំតាមអ័ក្សនៃការបង្វិលឆ្ពោះទៅរកវ៉ិចទ័រនៃការកើនឡើងបឋមនៃល្បឿនមុំ។ ដេរីវេទីពីរនៃមុំបង្វិលដោយគោរពតាមពេលវេលា។ នៅពេលដែលរាងកាយបង្វិលជុំវិញអ័ក្សថេរ វ៉ិចទ័របង្កើនល្បឿនមុំត្រូវបានដឹកនាំតាមអ័ក្សនៃការបង្វិលឆ្ពោះទៅរកវ៉ិចទ័រនៃការកើនឡើងបឋមនៃល្បឿនមុំ។ នៅពេលដែលចលនាត្រូវបានពន្លឿន វ៉ិចទ័រ ε គឺ codirectional ទៅវ៉ិចទ័រ φ ហើយនៅពេលដែលវាយឺត វាផ្ទុយទៅនឹងវា។ ε=dω/dt ។

ប្រសិនបើ dω/dt> 0 បន្ទាប់មក εω

ប្រសិនបើ dω/dt< 0, то ε ↓ω

4. គោលការណ៍នៃនិចលភាព (ច្បាប់ទីមួយរបស់ញូតុន) ។ ប្រព័ន្ធយោង inertial ។ គោលការណ៍នៃទំនាក់ទំនង។

ច្បាប់ទីមួយរបស់ញូតុន (ច្បាប់នៃនិចលភាព)៖ រាល់ចំណុចសម្ភារៈ (រាងកាយ) រក្សាស្ថានភាពនៃការសម្រាក ឬចលនាលីនេអ៊ែរឯកសណ្ឋាន រហូតដល់ឥទ្ធិពលនៃសាកសពផ្សេងទៀតបង្ខំវាឱ្យផ្លាស់ប្តូរស្ថានភាពនេះ

បំណងប្រាថ្នានៃរាងកាយដើម្បីរក្សាស្ថានភាពនៃការសម្រាកឬចលនា rectilinear ឯកសណ្ឋានត្រូវបានគេហៅថា និចលភាព. ដូច្នេះច្បាប់ទីមួយរបស់ញូតុនត្រូវបានគេហៅថាច្បាប់នៃនិចលភាព។

ច្បាប់ទីមួយរបស់ញូតុន ចែងអំពីអត្ថិភាពនៃស៊ុមយោង។

ស៊ុមឯកសារយោង inertial- នេះគឺជាប្រព័ន្ធយោងដែលទាក់ទងទៅនឹងចំណុចសម្ភារៈសេរី ដែលមិនប៉ះពាល់ដល់រាងកាយផ្សេងទៀត ផ្លាស់ទីស្មើៗគ្នាក្នុងបន្ទាត់ត្រង់មួយ; នេះគឺជាប្រព័ន្ធដែលសម្រាក ឬផ្លាស់ទីស្មើៗគ្នា និង rectilinearly ទាក់ទងទៅនឹងប្រព័ន្ធ inertial ផ្សេងទៀត។

គោលការណ៍នៃទំនាក់ទំនង- មូលដ្ឋាន ច្បាប់រាងកាយយោងទៅតាមដំណើរការណាមួយដែលដំណើរការដូចគ្នាបេះបិទនៅក្នុងប្រព័ន្ធសម្ភារៈដាច់ស្រយាលនៅពេលសម្រាក និងនៅក្នុងប្រព័ន្ធដូចគ្នាក្នុងស្ថានភាពនៃចលនា rectilinear ឯកសណ្ឋាន។ ស្ថានភាពនៃចលនាឬការសម្រាកត្រូវបានកំណត់ដោយគោរពទៅនឹងស៊ុមយោងនិចលភាពដែលបានជ្រើសរើសដោយបំពាន។ គោលការណ៍​នៃ​ទំនាក់ទំនង​ពឹងផ្អែក​លើ​ទ្រឹស្តី​ទំនាក់ទំនង​ពិសេស​របស់​អែងស្តែង។

5. ការបំប្លែងកាលីឡេ។

គោលការណ៍នៃទំនាក់ទំនង (កាលីឡេ): គ្មានការពិសោធន៍ (មេកានិច អគ្គិសនី អុបទិក) ដែលធ្វើឡើងនៅក្នុងប្រព័ន្ធយោង inertial ដែលបានផ្តល់ឱ្យ ធ្វើឱ្យវាអាចរកឃើញថាតើប្រព័ន្ធនេះកំពុងសម្រាក ឬផ្លាស់ទីស្មើគ្នា និង rectilinearly; ច្បាប់នៃធម្មជាតិទាំងអស់គឺមិនប្រែប្រួលទាក់ទងនឹងការផ្លាស់ប្តូរពីស៊ុម inertial នៃសេចក្តីយោងទៅមួយផ្សេងទៀត។

អនុញ្ញាតឱ្យយើងពិចារណាប្រព័ន្ធយោងពីរ: ស៊ុម inertial K (ជាមួយ កូអរដោនេ x, y, z) ដែល​យើង​នឹង​ចាត់​ទុក​ជា​ស្ថានី និង​ប្រព័ន្ធ K' (ជាមួយ​កូអរដោណេ x',y',z'), ផ្លាស់ទី​ទាក់ទង​ទៅ K ស្មើភាព​គ្នា និង rectilinearly ជាមួយ​ល្បឿន U (U = const) ។ ចូរយើងស្វែងរកការតភ្ជាប់រវាងកូអរដោនេនៃចំណុចបំពាន A នៅក្នុងប្រព័ន្ធទាំងពីរ។ r = r'+r0=r'+ Ut ។ (1.)

សមីការ (1.) អាចត្រូវបានសរសេរនៅក្នុងការព្យាករលើអ័ក្សកូអរដោនេ៖

y=y'+Uyt; (2.)

z=z'+Uzt; សមីការ (1.) និង (2.) ត្រូវបានគេហៅថាការបំប្លែងកូអរដោនេកាលីលេ។

ទំនាក់ទំនងរវាងថាមពល និងកម្លាំង

ចំណុចនីមួយៗនៃវាលសក្តានុពលត្រូវគ្នាទៅនឹងតម្លៃជាក់លាក់នៃវ៉ិចទ័រកម្លាំងដែលធ្វើសកម្មភាពលើរាងកាយ ហើយម្យ៉ាងវិញទៀតចំពោះតម្លៃជាក់លាក់នៃថាមពលសក្តានុពល។ ដូច្នេះត្រូវតែមានទំនាក់ទំនងជាក់លាក់រវាងកម្លាំង និងថាមពលសក្តានុពល។

ដើម្បីបង្កើតការតភ្ជាប់នេះ អនុញ្ញាតឱ្យយើងគណនាការងារបឋមដែលអនុវត្តដោយកម្លាំងវាល កំឡុងពេលការផ្លាស់ទីលំនៅតូចមួយនៃរាងកាយកើតឡើងតាមទិសដៅដែលបានជ្រើសរើសដោយបំពានក្នុងលំហ ដែលយើងសម្គាល់ដោយអក្សរ។ ការងារនេះគឺស្មើនឹង

តើការព្យាករណ៍នៃកម្លាំងទៅទិសដៅនៅឯណា។

ដោយសារក្នុងករណីនេះ ការងារនេះត្រូវបានធ្វើដោយសារតែទុនបម្រុងថាមពលសក្តានុពល វាស្មើនឹងការបាត់បង់ថាមពលសក្តានុពលនៅលើផ្នែកអ័ក្ស៖

ពីកន្សោមពីរចុងក្រោយយើងទទួលបាន

រូបមន្តនេះកំណត់ការព្យាករនៃវ៉ិចទ័រកម្លាំងទៅលើអ័ក្សកូអរដោនេ។ ប្រសិនបើការព្យាករណ៍ទាំងនេះត្រូវបានគេដឹងនោះ វ៉ិចទ័រកម្លាំងប្រែទៅជាត្រូវបានកំណត់៖

នៅក្នុងវ៉ិចទ័រគណិតវិទ្យា ,

ដែល a គឺជាមុខងារមាត្រដ្ឋាននៃ x, y, z ដែលហៅថាជម្រាលនៃមាត្រដ្ឋាននេះ ហើយត្រូវបានតំណាងដោយនិមិត្តសញ្ញា . ដូច្នេះកម្លាំងគឺស្មើនឹងជម្រាលថាមពលដែលមានសក្តានុពលដែលយកជាមួយសញ្ញាផ្ទុយ

បង្វិលពួកគេហៅចលនាបែបនេះ ដែលចំណុចពីរដែលជាប់ទាក់ទងនឹងរាងកាយ ដូច្នេះហើយ បន្ទាត់ត្រង់ដែលឆ្លងកាត់ចំណុចទាំងនេះ នៅតែគ្មានចលនាកំឡុងពេលធ្វើចលនា (រូបភាព 2.16)។ បន្ទាត់ត្រង់ថេរ ក ខហៅ អ័ក្សនៃការបង្វិល។

អង្ករ។ 2.1V ឆ្ពោះទៅរកនិយមន័យនៃចលនាបង្វិលនៃរាងកាយ

ទីតាំងនៃរាងកាយក្នុងអំឡុងពេលចលនាបង្វិលកំណត់មុំនៃការបង្វិលφ, rad (សូមមើលរូបភាព 2.16) ។ នៅពេលផ្លាស់ទីមុំបង្វិលផ្លាស់ប្តូរតាមពេលវេលា i.e. ច្បាប់នៃចលនាបង្វិលនៃរាងកាយត្រូវបានកំណត់ថាជាច្បាប់នៃការផ្លាស់ប្តូរពេលវេលានៃតម្លៃនៃមុំ dihedral Ф = Ф (/) រវាងយន្តហោះពាក់កណ្តាលថេរ។ TO () ,ឆ្លងកាត់អ័ក្សរង្វិល និងអាចចល័តបាន។ n ១យន្តហោះពាក់កណ្តាលភ្ជាប់ទៅនឹងរាងកាយហើយក៏ឆ្លងកាត់អ័ក្សនៃការបង្វិលផងដែរ។

គន្លងនៃចំណុចទាំងអស់នៃរាងកាយក្នុងអំឡុងពេលចលនាបង្វិលគឺជារង្វង់ប្រមូលផ្តុំដែលមានទីតាំងស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះស្របគ្នាជាមួយនឹងចំណុចកណ្តាលនៅលើអ័ក្សនៃការបង្វិល។

លក្ខណៈ Kinematic នៃចលនាបង្វិលនៃរាងកាយ។ នៅក្នុងវិធីដូចគ្នាដែលលក្ខណៈ kinematic ត្រូវបានណែនាំសម្រាប់ចំណុចមួយ គំនិត kinematic ត្រូវបានណែនាំដែលកំណត់លក្ខណៈអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរមុខងារφ(c) ដែលកំណត់ទីតាំងនៃរាងកាយអំឡុងពេលចលនាបង្វិលពោលគឺឧ។ ល្បឿនមុំ co = f = s/f/s//, វិមាត្រល្បឿនមុំ [co] = rad / ជាមួយ។

នៅក្នុងការគណនាបច្ចេកទេស កន្សោមនៃល្បឿនមុំដែលមានវិមាត្រផ្សេងគ្នាត្រូវបានគេប្រើជាញឹកញាប់ - ក្នុងន័យនៃចំនួនបដិវត្តន៍ក្នុងមួយនាទី៖ [i] = rpm និងទំនាក់ទំនងរវាង ទំហើយ co អាចត្រូវបានតំណាងជា៖ co = 27w/60 = 7w/30 ។

ជាទូទៅល្បឿនមុំប្រែប្រួលទៅតាមពេលវេលា។ រង្វាស់នៃអត្រានៃការផ្លាស់ប្តូរល្បឿនមុំគឺ angular acceleration e = c/co/c//= co = f, វិមាត្រនៃការបង្កើនល្បឿនមុំ [e] = rad/s 2 ។

លក្ខណៈ kinematic មុំដែលបានណែនាំត្រូវបានកំណត់ទាំងស្រុងដោយបញ្ជាក់មុខងារមួយ - មុំនៃការបង្វិលធៀបនឹងពេលវេលា។

លក្ខណៈ Kinematic នៃចំណុចរាងកាយអំឡុងពេលចលនាបង្វិល។ ពិចារណាចំណុច មរាងកាយស្ថិតនៅចម្ងាយ p ពីអ័ក្សនៃការបង្វិល។ ចំណុចនេះផ្លាស់ទីតាមរង្វង់នៃកាំ p (រូបភាព 2.17) ។

អង្ករ។ ២.១៧.

ចំណុចនៃរាងកាយកំឡុងពេលបង្វិលរបស់វា។

ប្រវែងធ្នូ M Q Mរង្វង់នៃកាំ p ត្រូវបានកំណត់ជា ស= ptp ដែល f ជាមុំនៃការបង្វិល rad ។ ប្រសិនបើច្បាប់នៃចលនារបស់រាងកាយត្រូវបានផ្តល់ជា φ = φ(g) នោះច្បាប់នៃចលនានៃចំណុចមួយ។ មតាមគន្លងត្រូវបានកំណត់ដោយរូបមន្ត ស= рф(7) ។

ដោយប្រើការបង្ហាញនៃលក្ខណៈ kinematic ជាមួយនឹងវិធីសាស្រ្តធម្មជាតិនៃការបញ្ជាក់ចលនានៃចំណុចមួយ យើងទទួលបានលក្ខណៈ kinematic សម្រាប់ចំណុចនៃរាងកាយបង្វិលមួយ: ល្បឿនយោងទៅតាមរូបមន្ត (2.6)

វ= 5 = rf = rso; (2.22)

ការបង្កើនល្បឿន tangential យោងតាមកន្សោម (2.12)

i t = K = sor = er; (2.23)

ការបង្កើនល្បឿនធម្មតាយោងទៅតាមរូបមន្ត (2.13)

a "=និង 2 /р = с 2 р 2 /р = ogr; (2.24)

ការបង្កើនល្បឿនសរុបដោយប្រើកន្សោម (2.15)

ក = -] ក + ក] = px/e 2 + co 4 ។ (2.25)

លក្ខណៈនៃទិសដៅនៃការបង្កើនល្បឿនសរុបត្រូវបានគេយកទៅជាទំ - មុំនៃគម្លាតនៃវ៉ិចទ័រនៃការបង្កើនល្បឿនសរុបពីកាំនៃរង្វង់ដែលបានពិពណ៌នាដោយចំណុច (រូបភាព 2.18) ។

ពីរូបភព។ 2.18 យើងទទួលបាន

tgjLi = aja n=re/pco 2 =g/(o 2. (2.26)

អង្ករ។ ២.១៨.

ចំណាំថាលក្ខណៈ kinematic ទាំងអស់នៃចំណុចនៃរាងកាយបង្វិលគឺសមាមាត្រទៅនឹងចម្ងាយទៅអ័ក្សនៃការបង្វិល។ វេ-

អត្តសញ្ញាណរបស់ពួកគេត្រូវបានកំណត់តាមរយៈដេរីវេនៃមុខងារដូចគ្នា - មុំនៃការបង្វិល។

កន្សោមវ៉ិចទ័រសម្រាប់លក្ខណៈ kinematic ជ្រុង និងលីនេអ៊ែរ។ សម្រាប់ការពិពណ៌នាវិភាគនៃលក្ខណៈ kinematic មុំនៃរាងកាយបង្វិល រួមជាមួយនឹងអ័ក្សនៃការបង្វិល គោលគំនិត វ៉ិចទ័រមុំបង្វិល(រូប 2.19): φ = φ(/)A: កន្លែងណា ទៅ- ញ៉ាំ

វ៉ិចទ័រអ័ក្សបង្វិល

1; ទៅ=sop51 ។

វ៉ិចទ័រ f ត្រូវបានដឹកនាំតាមអ័ក្សនេះ ដូច្នេះវាអាចមើលឃើញពី "ចុង"

ការបង្វិលកើតឡើងច្រាសទ្រនិចនាឡិកា។

អង្ករ។ ២.១៩.

លក្ខណៈនៅក្នុងទម្រង់វ៉ិចទ័រ

ប្រសិនបើវ៉ិចទ័រ φ(/) ត្រូវបានគេស្គាល់ នោះលក្ខណៈជ្រុងផ្សេងទៀតទាំងអស់នៃចលនាបង្វិលអាចត្រូវបានតំណាងជាទម្រង់វ៉ិចទ័រ៖

• វ៉ិចទ័រល្បឿនមុំ co = f = f ទៅ។ទិសដៅនៃវ៉ិចទ័រល្បឿនមុំកំណត់សញ្ញានៃដេរីវេនៃមុំបង្វិល;
• វ៉ិចទ័របង្កើនល្បឿនមុំ є = сo = Ф ទៅ។ទិសដៅនៃវ៉ិចទ័រនេះកំណត់សញ្ញានៃដេរីវេនៃល្បឿនមុំ។

វ៉ិចទ័រដែលបានណែនាំ с និង є អនុញ្ញាតឱ្យយើងទទួលបានកន្សោមវ៉ិចទ័រសម្រាប់លក្ខណៈ kinematic នៃចំណុច (សូមមើលរូបភាព 2.19) ។

ចំណាំថាម៉ូឌុលនៃវ៉ិចទ័រល្បឿននៃចំណុចស្របគ្នាជាមួយនឹងម៉ូឌុលនៃផលិតផលវ៉ិចទ័រនៃវ៉ិចទ័រល្បឿនមុំ និងវ៉ិចទ័រកាំ៖ |cox ជី=sogvіpa = សំរាម។ ដោយគិតគូរពីទិសដៅនៃវ៉ិចទ័រ с និង r និងក្បួនសម្រាប់ទិសដៅនៃផលិតផលវ៉ិចទ័រ យើងអាចសរសេរកន្សោមសម្រាប់វ៉ិចទ័រល្បឿន៖

វ= សហ xg ។

ស្រដៀង​គ្នា​នេះ​ដែរ វា​ងាយ​ស្រួល​ក្នុង​ការ​បង្ហាញ​នោះ។

• ? X
• - egBіpa= єр = មួយ tនិង

Sosor = co p = i ។

(លើសពីនេះ វ៉ិចទ័រនៃលក្ខណៈ kinematic ទាំងនេះស្របគ្នាក្នុងទិសដៅជាមួយផលិតផលវ៉ិចទ័រដែលត្រូវគ្នា។

ដូច្នេះ វ៉ិចទ័របង្កើនល្បឿនតង់សង់ និងធម្មតាអាចត្រូវបានតំណាងជាផលិតផលវ៉ិចទ័រ៖

• (2.28)
• (2.29)

a x = g X ជី

ក= សហ x វ.

មុំបង្វិល ល្បឿនមុំ និងការបង្កើនល្បឿនមុំ

ការបង្វិលតួរឹងជុំវិញអ័ក្សថេរវាត្រូវបានគេហៅថាចលនាបែបនេះដែលចំណុចពីរនៃរាងកាយនៅតែមិនមានចលនាក្នុងអំឡុងពេលទាំងមូលនៃចលនា។ ក្នុងករណីនេះ ចំណុចទាំងអស់នៃរាងកាយដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់ចំណុចថេររបស់វាក៏នៅតែមិនមានចលនាដែរ។ បន្ទាត់នេះត្រូវបានគេហៅថា អ័ក្សនៃការបង្វិលនៃរាងកាយ។

ប្រសិនបើ កនិង IN- ចំណុចថេរនៃរាងកាយ (រូបភាព 15 ), បន្ទាប់មកអ័ក្សនៃការបង្វិលគឺជាអ័ក្ស អុកដែលអាចមានទិសដៅណាមួយក្នុងលំហ មិនចាំបាច់បញ្ឈរទេ។ ទិសដៅអ័ក្សមួយ។ អុកត្រូវបានចាត់ទុកជាវិជ្ជមាន។

យើងគូរប្លង់ថេរតាមអ័ក្សនៃការបង្វិល ដោយនិងចល័ត Pភ្ជាប់ទៅនឹងរាងកាយបង្វិល។ អនុញ្ញាតឱ្យយន្តហោះទាំងពីរស្របគ្នានៅពេលដំបូងនៃពេលវេលា។ បន្ទាប់មកនៅពេលមួយនៅក្នុងពេលវេលា tទីតាំងនៃយន្តហោះផ្លាស់ទី និងតួបង្វិលខ្លួនវាអាចត្រូវបានកំណត់ដោយមុំ dihedral រវាងយន្តហោះ និងមុំលីនេអ៊ែរដែលត្រូវគ្នា φ រវាងបន្ទាត់ត្រង់ដែលមានទីតាំងនៅក្នុងយន្តហោះទាំងនេះ និងកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សនៃការបង្វិល។ ជ្រុង φ ហៅ មុំបង្វិលរាងកាយ។

ទីតាំងនៃរាងកាយទាក់ទងទៅនឹងប្រព័ន្ធយោងដែលបានជ្រើសរើសត្រូវបានកំណត់ទាំងស្រុងនៅក្នុងណាមួយ។

ពេល​វេលា​ក្នុង​ពេល​វេលា​ប្រសិន​បើ​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​សមីការ​ φ =f(t) (5)

កន្លែងណា f(t)- មុខងារខុសគ្នាពីរដងនៃពេលវេលា។ សមីការនេះត្រូវបានគេហៅថា សមីការសម្រាប់ការបង្វិលតួរឹងជុំវិញអ័ក្សថេរ។

តួដែលបង្វិលជុំវិញអ័ក្សថេរមានកម្រិតសេរីភាពមួយ ដោយហេតុថាទីតាំងរបស់វាត្រូវបានកំណត់ដោយបញ្ជាក់តែប៉ារ៉ាម៉ែត្រមួយប៉ុណ្ណោះ - មុំ φ .

ជ្រុង φ ត្រូវ​បាន​ចាត់​ទុក​ថា​ជា​វិជ្ជមាន ប្រសិន​បើ​វា​ត្រូវ​បាន​គូស​ច្រាស​ទ្រនិច​នាឡិកា ហើយ​អវិជ្ជមាន​ក្នុង​ទិស​ផ្ទុយ​ពេល​មើល​ពី​ទិស​វិជ្ជមាន​នៃ​អ័ក្ស អុកគន្លងនៃចំនុចនៃរាងកាយក្នុងអំឡុងពេលបង្វិលរបស់វាជុំវិញអ័ក្សថេរគឺជារង្វង់ដែលមានទីតាំងនៅក្នុងយន្តហោះកាត់កែងទៅនឹងអ័ក្សនៃការបង្វិល។

ដើម្បីកំណត់លក្ខណៈចលនាបង្វិលនៃរាងកាយរឹងជុំវិញអ័ក្សថេរ យើងណែនាំពីគោលគំនិតនៃល្បឿនមុំ និងការបង្កើនល្បឿនមុំ។ ល្បឿនមុំពិជគណិតនៃរាងកាយនៅពេលណាមួយនៅក្នុងពេលវេលាត្រូវបានគេហៅថាដេរីវេទី 1 ទាក់ទងនឹងពេលវេលានៃមុំនៃការបង្វិលនៅពេលនេះ i.e. dφ/dt = φ ។វាជាបរិមាណវិជ្ជមាននៅពេលដែលរាងកាយបង្វិលច្រាសទ្រនិចនាឡិកា ចាប់តាំងពីមុំបង្វិលកើនឡើងតាមពេលវេលា និងអវិជ្ជមាននៅពេលដែលរាងកាយបង្វិលតាមទ្រនិចនាឡិកា ដោយសារមុំបង្វិលថយចុះ។

ម៉ូឌុលល្បឿនមុំត្រូវបានតាងដោយ ω. បន្ទាប់មក ω= ׀dφ/dt׀= ׀φ ׀ (6)

វិមាត្រនៃល្បឿនមុំត្រូវបានកំណត់ស្របតាម (6)

[ω] = មុំ / ពេលវេលា = រ៉ាដ / s = s -1.

នៅក្នុងវិស្វកម្ម ល្បឿនមុំ គឺជាល្បឿនបង្វិលដែលបង្ហាញក្នុងបដិវត្តន៍ក្នុងមួយនាទី។ ក្នុងរយៈពេល 1 នាទីរាងកាយនឹងបង្វិលតាមមុំមួយ។ 2πп,ប្រសិនបើ ទំ- ចំនួនបដិវត្តន៍ក្នុងមួយនាទី។ បែងចែកមុំនេះដោយចំនួនវិនាទីក្នុងមួយនាទី យើងទទួលបាន៖ (7)

ការបង្កើនល្បឿនមុំពិជគណិតនៃរាងកាយត្រូវបានគេហៅថាដេរីវេទី 1 ទាក់ទងនឹងពេលវេលានៃល្បឿនពិជគណិត ពោលគឺឧ។ ដេរីវេទីពីរនៃមុំបង្វិល d 2 φ/dt 2 = ω. អនុញ្ញាតឱ្យយើងបង្ហាញពីម៉ូឌុលបង្កើនល្បឿនមុំ ε , បន្ទាប់មក ε=|φ| (8)

វិមាត្រនៃការបង្កើនល្បឿនមុំត្រូវបានទទួលពី (8):

[ε ] = ល្បឿនមុំ / ពេលវេលា = រ៉ាដ / s 2 = s -2

ប្រសិនបើ φ’’>0 នៅ φ’>0 បន្ទាប់មកល្បឿនមុំពិជគណិតកើនឡើងតាមពេលវេលា ហើយដូច្នេះ រាងកាយបង្វិលបង្កើនល្បឿននៅពេលបច្ចុប្បន្នក្នុងទិសដៅវិជ្ជមាន (ច្រាសទ្រនិចនាឡិកា)។ នៅ φ’’<0 និង φ’<0 រាងកាយបង្វិលយ៉ាងលឿនក្នុងទិសដៅអវិជ្ជមាន។ ប្រសិនបើ φ’’<0 នៅ φ’>0 បន្ទាប់មក យើងមានការបង្វិលយឺតក្នុងទិសដៅវិជ្ជមាន។ នៅ φ’’>0 និង φ’<0 , i.e. ការបង្វិលយឺតកើតឡើងក្នុងទិសដៅអវិជ្ជមាន។ ល្បឿនមុំ និងការបង្កើនល្បឿនមុំនៅក្នុងតួលេខត្រូវបានបង្ហាញដោយព្រួញធ្នូជុំវិញអ័ក្សនៃការបង្វិល។ ព្រួញធ្នូសម្រាប់ល្បឿនមុំបង្ហាញពីទិសដៅនៃការបង្វិលសាកសព;

សម្រាប់ការបង្វិលបង្កើនល្បឿន ព្រួញធ្នូសម្រាប់ល្បឿនមុំ និងការបង្កើនល្បឿនមុំមានទិសដៅដូចគ្នាសម្រាប់ការបង្វិលយឺត ទិសដៅរបស់ពួកគេគឺផ្ទុយគ្នា។

ករណីពិសេសនៃការបង្វិលរាងកាយរឹង

ការបង្វិលត្រូវបានគេនិយាយថាជាឯកសណ្ឋានប្រសិនបើ ω=const, φ= φ't

ការបង្វិលនឹងមានឯកសណ្ឋានប្រសិនបើ ε=const. φ'= φ' 0 + φ't និង

ជាទូទៅប្រសិនបើ φ’’ មិនតែងតែ,

ល្បឿន និងការបង្កើនល្បឿននៃចំណុចរាងកាយ

សមីការសម្រាប់ការបង្វិលតួរឹងជុំវិញអ័ក្សថេរត្រូវបានគេស្គាល់ φ= f(t)(រូបភាពទី 16) ។ ចម្ងាយ សពិន្ទុ មនៅក្នុងយន្តហោះដែលមានចលនា ទំតាមបណ្តោយធ្នូរាងជារង្វង់ (គន្លងចំណុច) វាស់ពីចំណុច ម oដែលមានទីតាំងនៅក្នុងយន្តហោះថេរ បង្ហាញតាមមុំ φ ការញៀន s=hφ, កន្លែងណា h- កាំនៃរង្វង់ដែលចំណុចផ្លាស់ទី។ វាជាចម្ងាយខ្លីបំផុតពីចំណុចមួយ។ មទៅអ័ក្សនៃការបង្វិល។ នេះជួនកាលត្រូវបានគេហៅថាកាំនៃការបង្វិលនៃចំណុចមួយ។ នៅចំណុចនីមួយៗនៃរាងកាយ កាំនៃការបង្វិលនៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ នៅពេលដែលរាងកាយបង្វិលជុំវិញអ័ក្សថេរ។

ល្បឿនពិជគណិតនៃចំណុចមួយ។ មកំណត់ដោយរូបមន្ត v τ =s'=hφម៉ូឌុលល្បឿនចំណុច៖ v=hω(9)

ល្បឿននៃចំណុចរាងកាយនៅពេលបង្វិលជុំវិញអ័ក្សថេរគឺសមាមាត្រទៅនឹងចម្ងាយខ្លីបំផុតរបស់ពួកគេទៅកាន់អ័ក្សនេះ។មេគុណសមាមាត្រគឺជាល្បឿនមុំ។ ល្បឿននៃចំនុចត្រូវបានតម្រង់តាមបណ្តោយតង់សង់ទៅគន្លង ហើយដូច្នេះវាកាត់កែងទៅនឹងកាំនៃការបង្វិល។ ល្បឿននៃចំណុចរាងកាយដែលស្ថិតនៅលើផ្នែកបន្ទាត់ត្រង់ អូមដោយអនុលោមតាម (9) ត្រូវបានចែកចាយដោយយោងទៅតាមច្បាប់លីនេអ៊ែរ។ ពួកវាស្របគ្នាទៅវិញទៅមកហើយចុងរបស់ពួកគេមានទីតាំងនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នាឆ្លងកាត់អ័ក្សនៃការបង្វិល។ យើងបំបែកការបង្កើនល្បឿននៃចំណុចទៅជាសមាសធាតុ tangential និងធម្មតា, i.e. a=a τ +a nτការបង្កើនល្បឿនតង់សង់ និងធម្មតាត្រូវបានគណនាដោយប្រើរូបមន្ត (10)

ចាប់តាំងពីសម្រាប់រង្វង់មួយកាំនៃកោងគឺ p=h(រូបភាព 17 ). ដូច្នេះ

តង់សង់ ការបង្កើនល្បឿនធម្មតា និងសរុបនៃចំណុច ក៏ដូចជាល្បឿនក៏ត្រូវបានចែកចាយផងដែរដោយយោងទៅតាមច្បាប់លីនេអ៊ែរ។ ពួកវាអាស្រ័យតាមលីនេអ៊ែរលើចម្ងាយនៃចំណុចទៅអ័ក្សនៃការបង្វិល។ ការបង្កើនល្បឿនធម្មតាត្រូវបានដឹកនាំតាមកាំនៃរង្វង់ឆ្ពោះទៅរកអ័ក្សនៃការបង្វិល។ ទិសដៅនៃការបង្កើនល្បឿន tangential អាស្រ័យលើសញ្ញានៃការបង្កើនល្បឿនមុំពិជគណិត។ នៅ φ’>0 និង φ’’>0 ឬ φ’<0 និង φ’<0 យើងបានបង្កើនល្បឿនបង្វិលតួ និងទិសដៅនៃវ៉ិចទ័រ មួយ τនិង vផ្គូផ្គង។ ប្រសិនបើ φ’ និង φ’" មានសញ្ញាផ្សេងគ្នា (ការបង្វិលយឺត) បន្ទាប់មក មួយ τនិង vដឹកនាំទល់មុខគ្នាទៅវិញទៅមក។

ដោយបានកំណត់ α មុំរវាងការបង្កើនល្បឿនសរុបនៃចំណុចមួយ និងកាំនៃការបង្វិលរបស់វា យើងមាន

tgα = | a τ |/a n = ε/ω ២ (11)

ចាប់តាំងពីការបង្កើនល្បឿនធម្មតា។ មួយទំវិជ្ជមានជានិច្ច។ ជ្រុង កដូចគ្នាសម្រាប់ចំណុចទាំងអស់នៃរាងកាយ។ វាគួរតែត្រូវបានពន្យារពេលពីការបង្កើនល្បឿនទៅកាំនៃការបង្វិលក្នុងទិសដៅនៃព្រួញធ្នូនៃការបង្កើនល្បឿនមុំដោយមិនគិតពីទិសដៅនៃការបង្វិលនៃរាងកាយរឹង។

វ៉ិចទ័រនៃល្បឿនមុំ និងការបង្កើនល្បឿនមុំ

ចូរយើងណែនាំពីគោលគំនិតនៃវ៉ិចទ័រនៃល្បឿនមុំ និងការបង្កើនល្បឿនមុំនៃរាងកាយមួយ។ ប្រសិនបើ TOគឺជាវ៉ិចទ័រឯកតានៃអ័ក្សបង្វិលដែលដឹកនាំក្នុងទិសដៅវិជ្ជមានរបស់វា បន្ទាប់មកវ៉ិចទ័រល្បឿនមុំ ώ និងការបង្កើនល្បឿនមុំ ε កំណត់ដោយកន្សោម (12)

ដោយសារតែ kគឺជាវ៉ិចទ័រថេរក្នុងរ៉ិចទ័រ និងទិសដៅ បន្ទាប់មកពី (12) វាធ្វើតាមនោះ។

ε=dώ/dt(13)

នៅ φ’>0 និង φ’’>0 ទិសដៅវ៉ិចទ័រ ώ និង ε ផ្គូផ្គង។ ពួកវាទាំងពីរត្រូវបានតម្រង់ឆ្ពោះទៅរកផ្នែកវិជ្ជមាននៃអ័ក្សបង្វិល អុក(រូបភាព 18.a) ប្រសិនបើ φ’>0 និង φ’’<0 បន្ទាប់មកពួកគេត្រូវបានដឹកនាំក្នុងទិសដៅផ្ទុយ (រូបភាព 18.b ). វ៉ិចទ័របង្កើនល្បឿនមុំស្របគ្នាក្នុងទិសដៅជាមួយវ៉ិចទ័រល្បឿនមុំ កំឡុងពេលបង្វិលបង្កើនល្បឿន និងផ្ទុយពីវាកំឡុងពេលបង្វិលយឺត។ វ៉ិចទ័រ ώ និង ε អាចត្រូវបានបង្ហាញនៅចំណុចណាមួយនៅលើអ័ក្សបង្វិល។ ពួកគេកំពុងផ្លាស់ទីវ៉ិចទ័រ។ ទ្រព្យសម្បត្តិនេះធ្វើតាមរូបមន្តវ៉ិចទ័រសម្រាប់ល្បឿន និងការបង្កើនល្បឿននៃចំណុចរាងកាយ។

ចលនាចំណុចស្មុគស្មាញ

គំនិតជាមូលដ្ឋាន

ដើម្បីសិក្សាប្រភេទចលនាស្មុគ្រស្មាញមួយចំនួនទៀតនៃរាងកាយរឹង វាត្រូវបានណែនាំឱ្យពិចារណាពីចលនាស្មុគស្មាញបំផុតនៃចំណុចមួយ។ នៅក្នុងបញ្ហាជាច្រើន ចលនានៃចំណុចមួយត្រូវតែត្រូវបានចាត់ទុកថាទាក់ទងទៅនឹងប្រព័ន្ធយោងពីរ (ឬច្រើន) ដែលផ្លាស់ទីទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមក។ ដូច្នេះ ចលនារបស់យានអវកាសដែលធ្វើដំណើរឆ្ពោះទៅកាន់ព្រះច័ន្ទ ត្រូវតែគិតក្នុងពេលដំណាលគ្នា ទាំងទាក់ទងទៅនឹងផែនដី និងទាក់ទងទៅនឹងព្រះច័ន្ទ ដែលកំពុងតែធ្វើចលនាធៀបនឹងផែនដី។ ចលនានៃចំណុចណាមួយអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាស្មុគស្មាញ ដែលរួមមានចលនាជាច្រើន។ ជាឧទាហរណ៍ ចលនារបស់កប៉ាល់តាមដងទន្លេដែលទាក់ទងទៅនឹងផែនដីអាចចាត់ទុកថាស្មុគស្មាញ ដែលរួមមានចលនាតាមទឹក និងរួមជាមួយនឹងទឹកហូរ។

ក្នុងករណីសាមញ្ញបំផុត ចលនាស្មុគ្រស្មាញនៃចំណុចមួយមានចលនាទាក់ទង និងបកប្រែ។ ចូរកំណត់ចលនាទាំងនេះ។ អនុញ្ញាតឱ្យយើងមានប្រព័ន្ធយោងពីរដែលផ្លាស់ទីទាក់ទងគ្នាទៅវិញទៅមក។ ប្រសិនបើប្រព័ន្ធមួយក្នុងចំណោមប្រព័ន្ធទាំងនេះ O l x 1 y 1 z ១(រូបភាព 19 ) យកជាចម្បង ឬស្ថានី (ចលនារបស់វាទាក់ទងទៅនឹងប្រព័ន្ធយោងផ្សេងទៀតមិនត្រូវបានពិចារណាទេ) បន្ទាប់មកប្រព័ន្ធយោងទីពីរ អុកហ្សីនឹងផ្លាស់ទីទាក់ទងទៅនឹងទីមួយ។ ចលនា​នៃ​ចំណុច​មួយ​ទាក់ទង​នឹង​ស៊ុម​យោង​ដែល​ផ្លាស់ទី អុកហ្សីហៅ សាច់ញាតិ។លក្ខណៈនៃចលនានេះ ដូចជាគន្លង ល្បឿន និងការបង្កើនល្បឿន ត្រូវបានគេហៅថា សាច់ញាតិ។ពួកវាត្រូវបានកំណត់ដោយសន្ទស្សន៍ r; សម្រាប់ល្បឿននិងការបង្កើនល្បឿន v r, a r ។ចលនានៃចំណុចទាក់ទងទៅនឹងស៊ុមយោងប្រព័ន្ធសំខាន់ ឬថេរ O 1 x 1 y 1 z 1ហៅ ដាច់ខាត(ឬស្មុគស្មាញ ). ពេលខ្លះវាត្រូវបានគេហៅថាផងដែរ។ សមាសធាតុចលនា។ គន្លង ល្បឿន និងការបង្កើនល្បឿននៃចលនានេះត្រូវបានគេហៅថាដាច់ខាត។ ល្បឿន និងការបង្កើនល្បឿននៃចលនាដាច់ខាតត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញដោយអក្សរ v, កគ្មានសន្ទស្សន៍។

ចលនាចល័តនៃចំណុចមួយ គឺជាចលនាដែលវាបង្កើតរួមគ្នាជាមួយនឹងការផ្លាស់ប្តូរនៃស៊ុមយោង ដែលជាចំណុចមួយដែលត្រូវបានភ្ជាប់យ៉ាងតឹងរ៉ឹងទៅនឹងប្រព័ន្ធនេះនៅពេលកំពុងពិចារណា។ ដោយសារចលនាដែលទាក់ទងគ្នា ចំណុចរំកិលនៅពេលវេលាផ្សេងៗគ្នាស្របគ្នានឹងចំណុចផ្សេងគ្នានៃរាងកាយ សដែលប្រព័ន្ធយោងផ្លាស់ទីត្រូវបានភ្ជាប់។ ល្បឿនចល័ត និងការបង្កើនល្បឿនចល័ត គឺជាល្បឿន និងការបង្កើនល្បឿននៃចំណុចនោះនៃរាងកាយ សដែលចំណុចផ្លាស់ទីបច្ចុប្បន្នស្របគ្នា។ ល្បឿនចល័ត និងការបង្កើនល្បឿនកំណត់ v អ៊ី, អេ។

ប្រសិនបើគន្លងនៃចំណុចទាំងអស់នៃរាងកាយ សភ្ជាប់ទៅប្រព័ន្ធយោងផ្លាស់ទី ដែលបង្ហាញក្នុងរូបភាព (រូបភាពទី 20) បន្ទាប់មកយើងទទួលបានគ្រួសារនៃបន្ទាត់ - គ្រួសារនៃគន្លងនៃចលនាចល័តនៃចំណុចមួយ។ ម.ដោយសារតែចលនាដែលទាក់ទងនៃចំណុច មរាល់ពេលដែលវាស្ថិតនៅលើគន្លងមួយនៃចលនាចល័ត។ ចំណុច មអាចស្របគ្នាជាមួយនឹងចំណុចតែមួយនៅលើគន្លងនីមួយៗនៃគន្លងចល័តនេះ។ ក្នុងន័យនេះ ជួនកាលគេជឿថាមិនមានគន្លងនៃចលនាចល័តទេ ព្រោះចាំបាច់ត្រូវពិចារណាបន្ទាត់ជាគន្លងនៃចលនាចល័ត ដែលមានតែចំណុចមួយប៉ុណ្ណោះដែលជាចំណុចនៃគន្លង។

នៅក្នុង kinematics នៃចំណុចមួយ ចលនានៃចំណុចដែលទាក់ទងទៅនឹងប្រព័ន្ធយោងណាមួយត្រូវបានសិក្សា ដោយមិនគិតពីថាតើប្រព័ន្ធយោងនេះផ្លាស់ទីទាក់ទងទៅនឹងប្រព័ន្ធផ្សេងទៀតឬអត់។ ចូរយើងបន្ថែមការសិក្សានេះដោយពិចារណាលើចលនាស្មុគ្រស្មាញ ក្នុងករណីសាមញ្ញបំផុតដែលមានចលនាដែលទាក់ទង និងន័យធៀប។ ចលនាដាច់ខាតមួយ និងដូចគ្នា ការជ្រើសរើសស៊ុមផ្លាស់ទីផ្សេងគ្នានៃសេចក្តីយោងអាចត្រូវបានចាត់ទុកថាមានចលនាចល័តផ្សេងគ្នា ហើយតាមនោះ ចលនាដែលទាក់ទង។

ការបន្ថែមល្បឿន

អនុញ្ញាតឱ្យយើងកំណត់ល្បឿននៃចលនាដាច់ខាតនៃចំណុចមួយ ប្រសិនបើល្បឿននៃចលនាដែលទាក់ទង និងចល័តនៃចំណុចនេះត្រូវបានគេស្គាល់។ អនុញ្ញាតឱ្យចំណុចបង្កើតតែមួយគត់ ចលនាដែលទាក់ទង ទាក់ទងទៅនឹងស៊ុមផ្លាស់ទីនៃសេចក្តីយោង Oxyz ហើយនៅពេលនោះ t កាន់កាប់ទីតាំង M នៅលើគន្លងនៃចលនាដែលទាក់ទង (រូបភាព 20) ។ នៅពេល t + t ដោយសារតែចលនាដែលទាក់ទង ចំណុចនឹងស្ថិតនៅក្នុងទីតាំង M 1 ដោយបានផ្លាស់ទី MM 1 តាមគន្លងនៃចលនាដែលទាក់ទង។ ចូរសន្មតថាចំណុចនោះជាប់ពាក់ព័ន្ធ អុកហ្សីហើយជាមួយនឹងគន្លងដែលទាក់ទង វានឹងផ្លាស់ទីតាមខ្សែកោងមួយចំនួននៅលើ MM ២.ប្រសិនបើចំណុចមួយចូលរួមក្នុងពេលដំណាលគ្នាទាំងចលនាដែលទាក់ទង និងចល័ត បន្ទាប់មកនៅក្នុងពេលវេលា A; នាងនឹងផ្លាស់ទីទៅ MM"តាមគន្លងនៃចលនាដាច់ខាត និងក្នុងពេលបច្ចុប្បន្ន t + នៅនឹងកាន់តំណែង ម"។ប្រសិនបើពេលវេលា នៅតិចតួចហើយបន្ទាប់មកទៅដែនកំណត់នៅ នៅទំនោរទៅសូន្យ បន្ទាប់មកការផ្លាស់ទីលំនៅតូចៗតាមខ្សែកោងអាចត្រូវបានជំនួសដោយផ្នែកនៃអង្កត់ធ្នូ ហើយយកជាវ៉ិចទ័រផ្លាស់ទីលំនៅ។ ការបន្ថែមការផ្លាស់ទីលំនៅវ៉ិចទ័រយើងទទួលបាន

ក្នុងន័យនេះ បរិមាណតិចតួចនៃលំដាប់ខ្ពស់ត្រូវបានបោះបង់ចោល ដោយទំនោរទៅសូន្យនៅ នៅទំនោរទៅសូន្យ។ ឆ្លងផុតដែនកំណត់ យើងមាន (14)

ដូច្នេះ (14) នឹងយកទម្រង់ (15)

ទ្រឹស្តីបទបូកនៃល្បឿន ត្រូវបានគេហៅថា៖ ល្បឿននៃចលនាដាច់ខាតនៃចំណុចមួយគឺស្មើនឹងផលបូកវ៉ិចទ័រនៃល្បឿននៃចលនាចល័ត និងទាក់ទងនៃចំណុចនេះ។ដោយសារក្នុងករណីទូទៅ ល្បឿននៃចលនាចល័ត និងទំនាក់ទំនងមិនកាត់កែងទេ ដូច្នេះ (15')

ព័ត៌មានពាក់ព័ន្ធ។

អង្ករ។ ៦.៤

ចលនា​នៃ​រាងកាយ​មួយ​ដែល​មាន​ចំណុច​ពីរ​របស់​វា​ (កនិង INនៅក្នុងរូបភព។ 6.4) នៅតែគ្មានចលនា ហៅថាការបង្វិលជុំវិញអ័ក្សថេរ។

វាអាចត្រូវបានបង្ហាញថា ក្នុងករណីនេះ ចំណុចណាមួយនៃរាងកាយដែលស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដែលតភ្ជាប់ចំណុចនៅតែគ្មានចលនា។ អា វី

អ័ក្សឆ្លងកាត់ចំណុចទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា អ័ក្សនៃការបង្វិលសាកសព; ទិសដៅវិជ្ជមានរបស់វាត្រូវបានជ្រើសរើសតាមអំពើចិត្ត (រូបភាព 6.4)។

ចំណុចណាមួយ។ មរាងកាយមិនដេកនៅលើអ័ក្សបង្វិល ពិពណ៌នាអំពីរង្វង់មួយ ដែលចំណុចកណ្តាលស្ថិតនៅលើអ័ក្សនៃការបង្វិល (រូបភាព 6.4) ។

ទីតាំងរាងកាយជាមួយនឹងអ័ក្សថេរនៃការបង្វិល z(រូប ៦.៥) អាច​ត្រូវ​បាន​ពិពណ៌នា​ដោយ​ប្រើ​តែ​ប៉ារ៉ាម៉ែត្រ​មាត្រដ្ឋាន​មួយ - មុំបង្វិល (r. នេះគឺជាមុំរវាងយន្តហោះពីរដែលគូសតាមអ័ក្សនៃការបង្វិល៖ យន្តហោះថេរ ននិងចល័ត - Rភ្ជាប់យ៉ាងតឹងរឹងទៅនឹងរាងកាយ (រូបភាព 6.5) ។ យើងយកទិសដៅយោងមុំជាវិជ្ជមាន ទល់មុខនឹងចលនាទ្រនិចនាឡិកា នៅពេលមើលពីចុងអ័ក្ស z.(បង្ហាញដោយព្រួញធ្នូក្នុងរូប ៦.៥)។ ឯកតា SI នៃការវាស់វែងសម្រាប់មុំគឺ 1 រ៉ាដៀន « 57.3°។ ការពឹងផ្អែកមុខងារនៃមុំបង្វិលទាន់ពេលវេលា

កំណត់ទាំងស្រុងនូវចលនាបង្វិលនៃរាងកាយជុំវិញអ័ក្សថេរ។ ដូច្នេះសមភាព (6.3) ត្រូវបានគេហៅថាសមីការនៃការបង្វិលតួរឹងជុំវិញអ័ក្សថេរ។

ល្បឿននៃការបង្វិលរាងកាយត្រូវបានកំណត់លក្ខណៈដោយល្បឿនមុំ ជាមួយរាងកាយដែលត្រូវបានកំណត់ថាជាដេរីវេនៃមុំបង្វិលដោយគោរពតាមពេលវេលា

និងមានវិមាត្រ rad/s (ឬ s"")។

លក្ខណៈ kinematic ទីពីរនៃចលនាបង្វិលគឺការបង្កើនល្បឿនមុំ - ដេរីវេនៃល្បឿនមុំនៃរាងកាយ:

វិមាត្រនៃការបង្កើនល្បឿនមុំគឺ rad/s 2 (ឬ ជាមួយ~ 2).

មតិយោបល់។និមិត្តសញ្ញា ជាមួយ និង? វនៃការបង្រៀននេះត្រូវបានកំណត់ ពិជគណិតតម្លៃនៃល្បឿនមុំ និងការបង្កើនល្បឿនមុំ។ សញ្ញារបស់ពួកគេបង្ហាញពីទិសដៅនៃការបង្វិល និងធម្មជាតិរបស់វា (បង្កើនល្បឿន ឬថយចុះ)។ ឧទាហរណ៍ប្រសិនបើ ជាមួយ = f> 0 បន្ទាប់មកមុំ (រកើនឡើងតាមពេលវេលា ហើយដូច្នេះរាងកាយបង្វិលក្នុងទិសដៅយោង (រ.

ល្បឿន និងការបង្កើនល្បឿននៃចំណុចនីមួយៗនៃរាងកាយបង្វិលអាចទាក់ទងយ៉ាងងាយស្រួលទៅនឹងល្បឿនមុំ និងការបង្កើនល្បឿនមុំរបស់វា។ ពិចារណាចលនានៃចំណុចបំពាន មសាកសព (រូបភាព 6.6) ។

ដោយហេតុថាគន្លងរបស់វាគឺជារង្វង់មួយ នោះ arc coordinate.9 នៃចំនុច មបន្ទាប់ពីបង្វែររាងកាយតាមមុំមួយ។ នឹង

កន្លែងណា h- ចម្ងាយពីចំណុច មទៅអ័ក្សនៃការបង្វិល (រូបភាព 6.6) ។

ការបែងចែកភាគីទាំងពីរនៃសមភាពនេះទាក់ទងនឹងពេលវេលា យើងទទួលបានដោយគិតគូរ (5.14) និង (6.4)៖

ដែល g g គឺ​ជា​ការ​ព្យាករ​នៃ​ល្បឿន​នៃ​ចំណុច​ទៅ​លើ តង់សង់ g, តម្រង់​ទៅ​រក​ចំណុច​យោង​នៃ arc.v និង​មុំ

ទំហំនៃការបង្កើនល្បឿនធម្មតានៃចំណុចមួយ។ មយោងតាម ​​(5.20) និង (6.6) វានឹងក្លាយជា

និងការព្យាករនៃការបង្កើនល្បឿនតង់សង់របស់វាទៅលើតង់ហ្សង់ r យោងតាម ​​(5.19) និង (6.5)

ម៉ូឌុលបង្កើនល្បឿនចំណុចពេញលេញ ម

ទិសដៅនៃវ៉ិចទ័រ v, a, a", a,សម្រាប់ករណីនៅពេលដែល f > 0 និង f > 0 ត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភព។ ៦.៧.

ឧទាហរណ៍ 1. យន្តការបញ្ជូនមានកង់ / និង 2 ដែលត្រូវបានតភ្ជាប់នៅចំណុចមួយ។ TOដូច្នេះនៅពេលដែលពួកគេបង្វិលវាមិនមានការរអិលទៅវិញទៅមក។ សមីការបង្វិលកង់ 1:

ទិសដៅយោងមុំវិជ្ជមាន (របង្ហាញដោយព្រួញធ្នូក្នុងរូប។ ៦.៨.

វិមាត្រនៃយន្តការត្រូវបានគេស្គាល់៖ ជី= 4 សង់ទីម៉ែត្រ, R2= 6 សង់ទីម៉ែត្រ g 2 = 2 សង់ទីម៉ែត្រ។

ស្វែងរកល្បឿន និងការបង្កើនល្បឿននៃចំណុចមួយ។ មកង់ 2 ​​សម្រាប់ពេលបច្ចុប្បន្ន /| = 2 វិ។

ដំណោះស្រាយ។នៅពេលដែលយន្តការកង់ផ្លាស់ទី 1 និង 2 បង្វិលជុំវិញអ័ក្សថេរឆ្លងកាត់ចំណុច 0 និង 0 2 កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះនៃរូបភព។ ៦.៨. ស្វែងរកល្បឿនមុំ និងការបង្កើនល្បឿនមុំនៃកង់ ខ្ញុំនៅពេល / = 2 s ដោយប្រើនិយមន័យខាងលើ (6.4) និង (6.5) នៃបរិមាណទាំងនេះ:

សញ្ញាអវិជ្ជមានរបស់ពួកគេបង្ហាញថានៅពេលនេះ t- 2 s កង់ / បង្វិលតាមទ្រនិចនាឡិកា (ផ្ទុយទៅនឹងទិសដៅនៃការអានមុំ (រ) ហើយការបង្វិលនេះត្រូវបានពន្លឿន។ ដោយសារតែមិនមានការរអិលកង់ទៅវិញទៅមក ខ្ញុំនិងវ៉ិចទ័រល្បឿន 2 នៃចំណុចរបស់ពួកគេនៅចំណុចទំនាក់ទំនង TOត្រូវតែស្មើគ្នា។ ចូរ​យើង​បង្ហាញ​ពី​ទំហំ​នៃ​ល្បឿន​នេះ​ក្នុង​ន័យ​នៃ​ល្បឿន​មុំ​នៃ​កង់​ដោយ​ប្រើ (6.6):

ពីសមភាពចុងក្រោយយើងបង្ហាញម៉ូឌុលនៃល្បឿនមុំនៃកង់ 2 ​​ហើយស្វែងរកតម្លៃរបស់វាសម្រាប់ពេលជាក់លាក់នៃពេលវេលា 6 = 2 s:

ទិសដៅល្បឿន ទៅ(រូបភាព ៦.៩) បង្ហាញថាកង់ទី ២ បង្វិលច្រាសទ្រនិចនាឡិកា ហើយដូច្នេះ អូ> 0. ពី (6.10) និងវិសមភាពចុងក្រោយ វាច្បាស់ណាស់ថាល្បឿនមុំនៃកង់ខុសគ្នាដោយកត្តាអវិជ្ជមានថេរ (- g1g 2): ជាមួយ 2 = g (/g 2) ។ ប៉ុន្តែបន្ទាប់មក ដេរីវេនៃល្បឿនទាំងនេះ - ការបង្កើនល្បឿនមុំនៃកង់ - ត្រូវតែខុសគ្នាដោយកត្តាដូចគ្នា៖ អ៊ី 2 = ? ] (-g ] /g 1)=-2-(-4/2) = 4s ~ 2 ។

ស្វែងរកល្បឿន និងការបង្កើនល្បឿននៃចំណុចមួយ។ មកង់ជំហាន 2 ដោយប្រើរូបមន្ត (6.6) - (6.9):

ទិសដៅនៃវ៉ិចទ័រ v និង a និង d/ ត្រូវបានបង្ហាញក្នុងរូប។ ៦.៩.