Екі жазықтықтың перпендикулярлық белгісі қандай. «Екі жазықтықтың перпендикулярлық белгісі» тақырыбына математикадан дәріс. Жазықтықтар перпендикуляр болғанда

Егер екі жазықтықтың біреуі екінші жазықтыққа перпендикуляр түзу арқылы өтетін болса, онда берілген жазықтықтар перпендикуляр () болады (28-сурет).

α - жазықтық, Воған перпендикуляр түзу, β – түзу арқылы өтетін жазықтық В, Және біргеα және β жазықтықтары қиылысатын түзу.

Салдары.Егер жазықтық берілген екі жазықтықтың қиылысу сызығына перпендикуляр болса, онда ол осы жазықтықтардың әрқайсысына перпендикуляр болады.

1-тапсырма. Кеңістіктегі түзудің кез келген нүктесі арқылы оған перпендикуляр екі анық түзу жүргізуге болатынын дәлелдеңдер.

Дәлелдеу:

Аксиома бойынша Iтүзуде емес нүкте бар А. 2.1 теоремасы бойынша нүкте арқылы INжәне тікелей Аα жазықтығын салуға болады. (29-сурет) 2.3 теоремасы бойынша нүкте арқылы Аα жазықтығында түзу жүргізуге болады А.С 1 аксиомасына сәйкес нүкте бар МЕН, α-ға жатпайды. 15.1 теоремасы бойынша нүкте арқылы МЕНжәне тікелей Аβ жазықтығы сызылуы мүмкін. β жазықтығында, теорема 2.3 бойынша, а нүктесі арқылы мынамен түзу жүргізуге болады. А.Құрылымы бойынша және c сызықтары бір ғана ортақ нүктеге ие Ажәне екеуі де перпендикуляр

2-тапсырма.Бір-бірінен 3,4 м арақашықтықпен бөлінген екі тігінен тұрған тіректердің үстіңгі ұштары көлденең жолақпен біріктірілген. Бір бағананың биіктігі 5,8 м, ал екіншісі 3,9 м. Тіректің ұзындығын табыңыз.

AC= 5,8 м, BD= 3,9 м, AB- ? (Cурет 30)

AE = AC - CE = AC - BD= 5,8 - 3,9 = 1,9 (м)

∆-тен Пифагор теоремасы бойынша AEBБіз алып жатырмыз:

AB 2 \u003d AE 2 + EB 2 \u003d AE 2 + CD 2 \u003d ( 1,9) 2 + (3,4) 2 \u003d 15,17 (м 2)

AB== 3,9 (м)

Тапсырмалар

Мақсат. Заттардың кеңістіктегі салыстырмалы орнын қарапайым жағдайларда талдауды үйрену, стереометриялық есептерді шығару кезінде планиметриялық фактілер мен әдістерді қолдану.

1. Кеңістіктегі түзудің кез келген нүктесі арқылы оған перпендикуляр түзу жүргізуге болатынын дәлелдеңдер.

2. AB, AC және AD түзулері жұптық перпендикуляр. SD сегментін табыңыз, егер:

1) AB = 3см , күн= 7см, AD= 1,5 см;

2) В.Д= 9 см, AD= 5см, күн= 16см;

3) AB = c, BC = a, AD = d;

4) BD = c, BC = a, AD = d

3. А нүктесі қашықтықта орналасқан ақабырғасы бар тең бүйірлі үшбұрыштың төбелерінен А.А нүктесінен үшбұрыштың жазықтығына дейінгі қашықтықты табыңыз.

4. Егер түзу жазықтыққа параллель болса, онда оның барлық нүктелері жазықтықтан бірдей қашықтықта болатынын дәлелдеңдер.

5. Ұзындығы 15 м телефон сымы жерден 8 м биіктікте бекітілген телефон бағанынан 20 м биіктікте бекітілген үйге тартылған.Үйдің арасындағы қашықтықты табыңыз. және сым салбырап кетпейді деп есептесек, тірек.

6. Нүктеден жазықтыққа 10 см және 17 см-ге тең екі көлбеу сызылған.Осы көлбеулердің проекцияларының айырмашылығы 9 см.Көлбеулердің проекцияларын табыңдар.

7. Нүктеден жазықтыққа екі көлбеу түзу жүргізілген, олардың біреуі екіншісінен 26 см үлкен. Қиғаштардың проекциялары 12см және 40см.Көлбеулерін табыңдар.

8. Нүктеден жазықтыққа екі көлбеу түзу жүргізілген. Қиғаштардың ұзындықтарын табыңдар, егер олар 1:2 қатынасында болса, ал қиғаштардың проекциялары 1 см және 7 см болса.

9. Нүктеден жазықтыққа 23 см және 33 см тең екі көлбеу түзу жүргізілген.Табу

осы нүктеден жазықтыққа дейінгі қашықтық, егер қиғаш қатынастың проекциялары 2:3 болса.

10. АВ кесіндісінің ортасынан осы кесіндімен қиылыспайтын жазықтыққа дейінгі қашықтықты табыңыз, егер а және В нүктелерінен жазықтыққа дейінгі қашықтық: 1) 3,2 см және 5,3 см;7,4 см және 6,1 см; 3) а және с.

11. АВ кесіндісі жазықтықпен қиылысу шартымен алдыңғы есепті шешіңіз.

12. Ұзындығы 1 м кесінді жазықтықпен қиылысады, оның ұштары жазықтықтан 0,5 м және 0,3 м қашықтықта алынады.Кесіндінің жазықтыққа проекциясының ұзындығын табыңыз..

13. А және В нүктелерінен жазықтыққа перпендикулярлар түсіріледі. Перпендикулярлар 3 м және 2 м, табандары арасындағы қашықтық 2,4 м, ал АВ кесіндісі жазықтықпен қиылыспаса, А және В нүктелерінің арақашықтығын табыңдар.

14. Екі перпендикуляр жазықтықта жатқан А және В нүктелерінен жазықтықтардың қиылысу сызығына АС және ВД перпендикулярлары түсіріледі. АВ кесіндісінің ұзындығын табыңыз, егер: 1) АС = 6 м, BD = 7 м, CD = 6 м; 2) АС = 3 м, BD = 4 м, CD = 12 м; 3) AD = 4 м, BC = 7 м, CD = 1 м; 4) AD = BC = 5 м, CD = 1 м; 4) АС = a, BD = b, CD = c; 5) AD = a, BC = b, CD = c.

15. АВС теңбүйірлі үшбұрышының А және В төбелерінен үшбұрыштың жазықтығына АА 1 және ВВ 1 перпендикулярлары тұрғызылған. C төбесінен A 1 B 1 кесіндісінің ортасына дейінгі қашықтықты табыңыз, егер AB \u003d 2 м, CA 1 \u003d 3 м, CB 1 \u003d 7 м болса және A 1 B 1 кесіндісі жазықтықпен қиылыспаса. үшбұрыш

16. АВС тікбұрышты үшбұрышының сүйір бұрыштарының А және В төбелерінен үшбұрыш жазықтығына АА 1 және ВВ 1 перпендикулярлар тұрғызылған. А 1 C \u003d 4 м, АА 1 \u003d 3 м, CB 1 \u003d 6 м, BB 1 \u003d 2 м және А сегментінің A 1 B 1 жоғарғы C нүктесінен ортасына дейінгі қашықтықты табыңыз. 1 B 1 үшбұрыш жазықтығымен қиылыспайды.

Перпендикуляр жазықтықтар туралы түсінік

Екі жазықтық қиылысқан кезде біз $4$ екібұрышты бұрыш аламыз. Бұрыштардың екеуі $\varphi $, қалған екеуі $(180)^0-\varphi $.

Анықтама 1

Жазықтықтар арасындағы бұрыш осы жазықтықтар түзетін екібұрышты бұрыштардың ең кішісі.

Анықтама 2

Екі қиылысатын жазықтық перпендикуляр деп аталады, егер осы жазықтықтардың арасындағы бұрыш $90^\circ$ тең болса (1-сурет).

Сурет 1. Перпендикуляр жазықтықтар

Екі жазықтықтың перпендикулярлық белгісі

1-теорема

Егер жазықтықтың сызығы басқа жазықтыққа перпендикуляр болса, онда бұл жазықтықтар бір-біріне перпендикуляр болады.

Дәлелдеу.

$AC$ түзуімен қиылысатын $\alpha $ және $\beta $ жазықтықтары берілсін. $\alpha $ жазықтығында жатқан $AB$ түзуі $\beta $ жазықтығына перпендикуляр болсын (2-сурет).

2-сурет.

$AB$ түзуі $\beta $ жазықтығына перпендикуляр болғандықтан, ол $AC$ түзуіне де перпендикуляр. $AC$ түзуіне перпендикуляр $\beta $ жазықтығына $AD$ түзуін қосымша жүргізейік.

$BAD$ бұрышы $90^\circ$ тең екібұрышты бұрыштың сызықтық бұрышы екенін аламыз. Яғни, 1 анықтамасы бойынша жазықтықтар арасындағы бұрыш $90^\circ$ тең, бұл бұл жазықтықтар перпендикуляр дегенді білдіреді.

Теорема дәлелденді.

Осы теоремадан келесі теорема шығады.

2-теорема

Егер жазықтық екі басқа жазықтық қиылысатын түзуге перпендикуляр болса, онда ол да осы жазықтықтарға перпендикуляр болады.

Дәлелдеу.

$c$ түзуінің бойымен қиылысатын екі $\alpha $ және $\beta $ жазықтығы берілсін. $\гамма $ жазықтығы $c$ түзуіне перпендикуляр (3-сурет)

3-сурет

$c$ түзуі $\alpha $ жазықтығына жататындықтан және $\гамма $ жазықтығы $c$ түзуіне перпендикуляр болғандықтан, 1-теорема бойынша $\alpha $ және $\gamma $ жазықтықтары перпендикуляр болады.

$c$ түзуі $\beta $ жазықтығына жататындықтан және $\гамма $ жазықтығы $c$ түзуіне перпендикуляр болғандықтан, 1-теорема бойынша $\beta $ және $\гамма $ жазықтықтары перпендикуляр болады.

Теорема дәлелденді.

Осы теоремалардың әрқайсысы үшін керісінше бекітулер де ақиқат.

Тапсырма мысалдары

1-мысал

Бізге $ABCDA_1B_1C_1D_1$ төртбұрышты қорап берейік. Перпендикуляр жазықтықтардың барлық жұптарын табыңыз (5-сурет).

4-сурет

Шешім.

Кубоидты және перпендикуляр жазықтықтардың анықтамасы бойынша біз бір-біріне перпендикуляр болатын келесі сегіз жұп жазықтықты көреміз: $(ABB_1)$ және $(ADD_1)$, $(ABB_1)$ және $(A_1B_1C_1)$, $(ABB_1) $ және $(BCC_1) $, $(ABB_1)$ және $(ABC)$, $(DCC_1)$ және $(ADD_1)$, $(DCC_1)$ және $(A_1B_1C_1)$, $(DCC_1)$ және $(BCC_1)$, $(DCC_1)$ және $(ABC)$.

2-мысал

Бізге өзара перпендикуляр екі жазықтық берілсін. Бір жазықтықтағы нүктеден екінші жазықтыққа перпендикуляр жүргізілген. Бұл түзудің берілген жазықтықта жататынын дәлелдеңдер.

Дәлелдеу.

Жазықтықтарға перпендикуляр және $c$ түзуінің бойымен қиылысатын $\alpha $ және $\beta $ берілген болсын. $\beta $ жазықтығының $A$ нүктесінен $\alpha $ жазықтығына $AC$ перпендикуляр сызылады. $AC$ $\beta $ жазықтығында жатпайды деп есептейік (6-сурет).

5-сурет

$ABC$ үшбұрышын қарастырайық. Ол тік бұрышты $ACB$. Демек $\бұрыш ABC\ne (90)^0$.

Бірақ, екінші жағынан, $\angle ABC$ - бұл жазықтықтар түзетін екібұрышты бұрыштың сызықтық бұрышы. Яғни, бұл жазықтықтар түзетін екібұрышты бұрыш 90 градусқа тең емес. Біз жазықтықтар арасындағы бұрыш $90^\circ$ тең емес екенін аламыз. Қарама-қайшылық. Демек, $AC$ $\beta $ жазықтығында жатыр.

Өзара перпендикуляр екі жазықтықтың құрылысы.Белгілі болғандай, Бір жазықтықтағы түзу екінші жазықтыққа перпендикуляр болса, жазықтық перпендикуляр болады.Демек, берілген жазықтыққа перпендикуляр немесе берілген жазықтықта жатқан түзуге перпендикуляр түзу арқылы берілген жазықтыққа перпендикуляр жазықтықты жүргізуге болады.

Суретте көрсетілген. 4.12 жазықтықтар (АВС үшбұрышының жазықтығы мен P жазықтығы) өзара перпендикуляр, өйткені Р жазықтығы үшбұрыш жазықтығында жатқан А1 түзуіне перпендикуляр. Үшбұрыштың a 2 b 2 c 2, a 1 b 1 c 1 проекцияларымен берілген m 2 n 2, m 1 n 1 және жазықтыққа перпендикуляр проекциялары бар түзу арқылы өтетін P жазықтығының проекциялары көрсетілген. күріште. 4.12.

Құрылысы: 1. Жазықтықтың негізгі сызықтарын сызыңыз, С1 – көлденең, С2 – фронталь.

2. Ерікті Е нүктесі арқылы (АВС үшбұрышының сыртында орналасқан) жазықтықтың негізгі түзулеріне перпендикуляр EF түзуін жүргізіңіз (c 2 f 2 c 2 2 2 перпендикуляр және c 1 f 1 1 1 1 перпендикуляр. ).

3. N нүктесі арқылы EF-мен қиылысатын ерікті EM түзуін жүргіземіз, екі қиылысатын түзумен (EM X EF) берілген Р жазықтығы аламыз.

Сонымен P(ME X EF) жазықтығы Q(АВС үшбұрышы) жазықтығына перпендикуляр.

Жалпы позициядағы өзара перпендикуляр жазықтықтар үшін олардың аттас іздері ешқашан перпендикуляр болмайтынын ескеру қажет. Бірақ егер берілген жазықтықтардың бірі (немесе екеуі де) жалпы орналасу жазықтығы болса, онда олардың бір жұп ізінің диаграммасындағы өзара перпендикулярлық кеңістіктегі жазықтықтардың перпендикулярлығын көрсетеді.

18) Екі жазықтықтың қиылысу түзуін олардың екі ортақ нүктесі арқылы анықтауға болады. Ол үшін бір жазықтықтың кез келген екі түзуінің басқа жазықтықпен қиылысу нүктелерін немесе басқа жазықтықпен әрбір жазықтықтағы түзудің қиылысу нүктелерін анықтаңыз.

Құрылыс реті:

Екі жазықтықтың қиылысу сызығын шешу кезінде көмекші кескіш жазықтықтарды қолдану арқылы табуға болады. Проекциялық жазықтықтар әдетте таңдалады (көбінесе көлденең немесе фронтальды)

Ерікті секант көмекші горизонталь Ф1 жазықтығы таңдалады, ол берілген жазықтықтарды (12 және 34) түзулер бойымен қиып өтеді, олар (n1 бойынша k нүктесінде қиылысатын)

Екінші горизонталь жазықтық берілген жазықтықтарды да горизонтальдар бойымен қиып өтеді, олар өз кезегінде Е нүктесінде қиылысады.

KE түзу сызығы берілген жазықтықтардың қиылысу сызығы болып табылады.

Бұл есептің шешімін жазық сызбада қарастырайық.

Шешімнің 1-кезеңі М нүктесін тұрғызу үшін көлденең проекциялық жазықтық – аралық (") пайдаланылды, онда АВС үшбұрышының АВ қабырғасы қоршалған.

Шешімнің 2-кезеңі (") аралық жазықтық пен DEK жазықтығының қиылысу сызығын (сызбада ол 1 және 2 нүктелермен берілген) саламыз.

Шешімнің 3-кезеңі 1 - 2 түзуінің АВ түзуімен қиылысуының М нүктесін табыңыз.

Қажетті қиылысу сызығының бір М нүктесін тапты.

N нүктесін тұрғызу үшін АВС үшбұрышының АС қабырғасы қоршалған көлденең проекциялық  (") жазықтығы қолданылады.

Құрылыстары алдыңғыларға ұқсас.

Н жазықтығында көрінуді анықтау көлденең бәсекелес 4 және 8 нүктелерін пайдалана отырып жасалады.

4 нүкте 8 (4" және 8") нүктесінен жоғары орналасқан, сондықтан H жазықтығында DEK үшбұрышының 4 нүктеге қарай орналасқан бөлігі ABC үшбұрышының қиылысу сызығынан 8 нүктеге қарай орналасқан бөлігін қамтиды. фронтальды бәсекелес 6 және 7 нүктелерінің жұбы V жазықтықта көріну анықталады.

Маңдайдан шығатын екі жазықтықтың қиылысуы (?)

Екі көлденең проекциялық жазықтықтың қиылысуы (?)

19) Кесу дегеніміз - бір немесе бірнеше жазықтықпен ойша кесілген заттың бейнесі, ал затты ойша бөлшектеу тек осы кесіндіге қатысты және сол объектінің басқа кескіндерінің өзгеруіне әкеп соқпайды. Бөлім көрсетеді кескіш жазықтықта не орналасқан және оның артында не орналасқан.

Кесу жазықтықтарының санына байланысты қима келесіге бөлінеді:

Қарапайым (бір кесу жазықтығымен)

Кешен (бірнеше кескіш жазықтықтары бар)

Проекцияның горизонталь жазықтығына қатысты қиюшы жазықтықтың орнына байланысты қималар бөлінеді:

ГОРИЗОНТАЛЬ – кесу жазықтығы горизонталь проекция жазықтығына параллель

VERTICAL – кесу жазықтығы горизонталь проекция жазықтығына перпендикуляр

ҚЫСҚА – қиюшы жазықтық көлденең жазықтықпен кейбір тік емес бұрыш =) ТІК кесу деп аталады. фронтальдыегер қиюшы жазықтық алдыңғы проекция жазықтығына параллель болса. ЖӘНЕ мамандандырылғанегер кесу жазықтығы профиль проекциясының жазықтығына параллель болса.

КҮРДЕЛІ кесулер, егер кесу жазықтықтары объектінің ұзындығы немесе биіктігі бойынша бағытталған болса, БОЙЫНДЫҚ болып табылады. ЖӘНЕ Трансверсалды ЕГЕР кесетін жазықтықтар нысанның ұзындығына немесе биіктігіне ПЕРПЕНДИКУЛЬ бағытталған болса.

ҚАДАМ – егер секанттық жазықтықтар бір-біріне параллель болса

POLYLINES - егер секанттық жазықтықтар бір-бірімен қиылысса.

ЖЕРГІЛІКТІ қысқартулар жеке шектеулі жерде объектінің ішкі құрылымын ашу үшін қолданылады. ЖЕРГІЛІКТІ БӨЛІМ көріністе тұтас, толқынды, жіңішке сызық ретінде бөлектелген.

Бөлімдердің белгіленуі - кесу жазықтығының орны ашық қима сызығымен көрсетіледі. Бөлім сызығының бастапқы және соңғы штрихтары сәйкес кескіннің контурын кесіп өтпеуі керек. Көру бағытын көрсететін көрсеткілерді бастапқы және соңғы штрихқа қою керек.Жеңбеулерді инсульттің сыртқы ұшынан 2 ... 3 мм қашықтықта қою керек.

КҮРДЕЛІ КЕСУ ҮШІН ашық қима сызығының штрихтары қима сызығының иілген жерлерінде де орындалады.

Көру бағытын көрсететін көрсеткілердің ЖАНЫНДА бұрыштың сыртынан орыс алфавитінің бас әріптері қолданылады. Әріптік белгілер алфавиттік тәртіппен қайталанусыз және түсірусіз беріледі.

Кесудің өзі А-А типті жазумен белгіленуі керек

Егер қиюшы жазықтық объектінің симметрия жазықтығымен сәйкес келсе, ал кесу проекциялық қатынаста сәйкес көрініс орнында орындалса, онда көлденең, фронтальды және профильді кесулер үшін кесу орнын белгілеудің қажеті жоқ. жазықтық және кесу жазумен бірге жүрмейді.

Егер объектінің контур сызығы симметрия осімен сәйкес келсе, онда көрініс пен кесінді арасындағы шекара жиектің кескіні сақталатындай етіп сызылған толқынды сызықпен белгіленеді.

Бұл сабақ «Екі жазықтықтың перпендикулярлық белгісі» тақырыбы туралы түсінік алғысы келетіндерге көмектеседі. Оның басында біз екібұрышты және сызықтық бұрыштың анықтамасын қайталаймыз. Содан кейін қандай жазықтықтарды перпендикуляр деп атайтынын қарастырамыз және екі жазықтықтың перпендикулярлық критерийін дәлелдейміз.

Тақырыбы: Түзулер мен жазықтықтардың перпендикулярлығы

Сабақ: Екі жазықтықтың перпендикулярлық белгісі

Анықтама. Екібұрышты бұрыш деп бір жазықтыққа жатпайтын екі жарты жазықтық пен олардың ортақ түзу сызығы a (a - қыр) жасаған фигураны айтады.

Күріш. 1

Екі жарты жазықтықты α және β қарастырайық (1-сурет). Олардың ортақ шекарасы l. Бұл фигураны екі қырлы бұрыш деп атайды. Екі қиылысатын жазықтықтар ортақ жиегі бар төрт екібұрышты бұрыштар құрайды.

Екібұрышты бұрыш оның сызықтық бұрышымен өлшенеді. Екі қырлы бұрыштың l ортақ жиегіндегі ерікті нүктені таңдаймыз. Жартылай α және β жазықтықтарда осы нүктеден l түзуіне a және b перпендикулярларын жүргізіп, екібұрышты бұрыштың сызықтық бұрышын аламыз.

a және b түзулері φ, 180° - φ, φ, 180° - φ тең төрт бұрыш құрайды. Еске салайық, бұл бұрыштардың ең кішісі түзулер арасындағы бұрыш деп аталады.

Анықтама. Жазықтықтар арасындағы бұрыш осы жазықтықтар түзетін екібұрышты бұрыштардың ең кішісі. φ - α және β жазықтықтарының арасындағы бұрыш, егер

Анықтама. Екі қиылысатын жазықтық, егер олардың арасындағы бұрыш 90° болса, перпендикуляр (өзара перпендикуляр) деп аталады.

Күріш. 2

l шетінде ерікті М нүктесі таңдалады (2-сурет). l шетіне α және β жазықтығында сәйкесінше MA = a және MB = b екі перпендикуляр түзу жүргізейік. Біз AMB бұрышын алдық. AMB бұрышы – екібұрышты бұрыштың сызықтық бұрышы. Егер AMB бұрышы 90° болса, онда α және β жазықтықтары перпендикуляр деп аталады.

b түзуі құрылысы бойынша l түзуіне перпендикуляр. b түзуі а түзуіне перпендикуляр, өйткені α және β жазықтықтарының арасындағы бұрыш 90°. b түзуінің α жазықтығынан қиылысатын екі a және l түзулеріне перпендикуляр екенін аламыз. Демек, b түзуі α жазықтығына перпендикуляр.

Сол сияқты а түзуінің β жазықтығына перпендикуляр екенін дәлелдеуге болады. А түзуі құрылысы бойынша l түзуіне перпендикуляр. a түзуі b түзуіне перпендикуляр, өйткені α және β жазықтықтарының арасындағы бұрыш 90°. a түзуінің β жазықтығынан қиылысатын екі b және l түзулеріне перпендикуляр екенін аламыз. Демек, а түзуі β жазықтығына перпендикуляр.

Егер екі жазықтықтың біреуі екінші жазықтыққа перпендикуляр түзу арқылы өтетін болса, онда мұндай жазықтықтар перпендикуляр болады.

Дәлелдеу:

Күріш. 3

Дәлелдеу:

α және β жазықтықтары АС түзуінің бойымен қиылыссын (3-сурет). Жазықтықтардың өзара перпендикуляр екенін дәлелдеу үшін олардың арасына сызықтық бұрыш салып, бұл бұрыштың 90°-қа тең екенін көрсету керек.

АВ түзуі шарты бойынша β жазықтығына, демек, β жазықтығында жатқан АС түзуіне де перпендикуляр.

β жазықтығында АС түзуіне перпендикуляр AD түзуін жүргізейік. Сонда BAD – екібұрышты бұрыштың сызықтық бұрышы.

АВ түзуі β жазықтығына, демек, β жазықтығында жатқан AD түзуіне де перпендикуляр. Сонымен BAD сызықтық бұрышы 90°. Демек, α және β жазықтықтары перпендикуляр, бұл дәлелденуі керек еді.

Берілген екі жазықтық қиылысатын түзуге перпендикуляр жазықтық осы жазықтықтардың әрқайсысына перпендикуляр (4-сурет).

Дәлелдеу:

Күріш. 4

Дәлелдеу:

l түзуі γ жазықтығына перпендикуляр, ал α жазықтығы l түзуінен өтеді. Демек, жазықтықтардың перпендикулярлық белгісі бойынша α және γ жазықтықтары перпендикуляр болады.

l түзуі γ жазықтығына перпендикуляр, ал β жазықтығы l түзуінен өтеді. Демек, жазықтықтардың перпендикулярлық белгісі бойынша β және γ жазықтықтары перпендикуляр болады.