Muinasjutud

Telgsümmeetria elus ja eluta looduses. Sümmeetria looduses Sõnum sümmeetria teemal elus

Punktide sümmeetria sirge suhtes Punktide sümmeetria sirge suhtes Kujundi sümmeetria sirge suhtes Kujundi sümmeetria sirge suhtes Punktide sümmeetria punkti suhtes Punktide sümmeetria sirge suhtes punkti suhtes Figuuri sümmeetria punkti suhtes Figuuri sümmeetria punkti suhtes Sümmeetria meie ümber Sümmeetria meie ümber Matemaatika sümmeetriast Matemaatika sümmeetriast

Definitsioon Kaht punkti A ja A 1 nimetatakse sümmeetriliseks sirge a suhtes, kui see sirge läbib lõigu AA 1 keskpunkti ja on sellega risti Ülesanne Koostage punkt C 1, mis on sümmeetriline punktiga C sirge a suhtes. A1A1 A a O B A A1A A1 a T AO \u003d OA 1 C1C1 a C

Definitsioon Joonist nimetatakse sirge suhtes sümmeetriliseks, kui kujundi iga punkti jaoks kuulub sellesse kujundisse ka temaga sümmeetriline punkt Joonist nimetatakse sirge suhtes sümmeetriliseks, kui kujundi iga punkti jaoks on temaga sümmeetriline punkt kuulub ka sellesse kujundisse A D B C M K N P ab c

Definitsioon Punkte A ja A 1 nimetatakse sümmeetrilisteks punkti O suhtes, kui O on lõigu AA 1 keskpunkt Punkte A ja A 1 nimetatakse sümmeetrilisteks punkti O suhtes, kui O on lõigu AA keskpunkt. 1 Koostage lõik A 1 B 1, mis on sümmeetriline lõiguga AB ümber punkti O A O A B B1B1 O A1A1 A1A1

Definitsioon Joonist nimetatakse punkti suhtes sümmeetriliseks, kui kujundi iga punkti jaoks kuulub sellesse kujundisse ka tema suhtes sümmeetriline punkt. Figuuri nimetatakse punkti suhtes sümmeetriliseks, kui kujundi iga punkti jaoks kuulub sellesse kujundisse ka tema suhtes sümmeetriline punkt. Millisel neist kujunditest on sümmeetriakese? A B C D O

Sümmeetria kirjanduses Palindroom on sümmeetria absoluutne ilming kirjanduses. Näiteks: "Ja kuu on vajunud", "Ja roos langes Asori käpale". V. Nabokovi palindroom: Põdraliha sõin, sula... Tore Eol aaloe, loorber. Need talle: "Näe! Ja ta teab, kuidas rebida!" Ta ütles neile: "Ma olen minotaurus!" Ta ütles neile: "Ma olen minotaurus!" tagasi

Matemaatik armastab ennekõike sümmeetriat Maxwell D. Maxwell D. Ilu on sümmeetriaga tihedalt seotud Weil G. Weil G. Sümmeetria ... on idee, mille kaudu inimene on sajandeid püüdnud mõista ja luua korda, ilu ja täiuslikkust Weil G Weil G. Sest Inimmõistuse sümmeetrial näib olevat väga eriline külgetõmme Feynman R. Feynman R.

Kokkuvõte Sümmeetria mängib kunstis tohutut rolli: arhitektuuris, muusikas, luules; loodus: taimedes ja loomades; tehnikas, igapäevaelus. Sümmeetria mängib kunstis tohutut rolli: arhitektuuris, muusikas, luules; loodus: taimedes ja loomades; tehnikas, igapäevaelus.

Kui sümmeetriat poleks, siis milline näeks meie maailm välja? Mida võiks pidada ilu ja täiuslikkuse standardiks? Mida keskne sümmeetria meie jaoks tähendab ja millist rolli see mängib? Muide, üks märkimisväärsemaid. Selle mõistmiseks tutvume loodusloodusseadusega lähemalt.

Keskne sümmeetria

Esiteks määratleme mõiste. Mida me mõtleme väljendi "kesksümmeetria" all? See on proportsionaalsus, suhe, proportsionaalsus, millegi külgede või osade täpne sarnasus tingimusliku või täpselt määratletud varda telje suhtes.

Keskne sümmeetria looduses

Sümmeetriat võib leida kõikjal, kui vaadata tähelepanelikult meid ümbritsevat reaalsust. Seda leidub lumehelvestes, puude ja kõrreliste lehtedes, putukates, lilles, loomades. Taimede ja elusorganismide keskse sümmeetria määrab täielikult väliskeskkonna mõju, mis ikkagi moodustab planeedi Maa elanike ilme.

Flora

Kas sulle meeldib seeni korjata? Siis teate, et vertikaalselt lõigatud seenel on sümmeetriatelg, mida mööda see moodustub. Sama nähtust võib täheldada ümarate, kesksümmeetriliste marjade puhul. Ja milline ilus lõigatud õun! Pealegi on absoluutselt igas taimes mingi osa, mis on arenenud sümmeetriaseaduste järgi.

Fauna

Putukate sümmeetria märkamiseks ei pea neid õnneks lahkama. Liblikad, kiilid – nagu ellu äratatud ja lehvivad lilled. Graatsilised kiskjad ja kodukassid... Looduse loomingut saab lõputult imetleda.

veemaailm

Kui lõpmatu on veekeskkonna asukate liigiline mitmekesisus, nii sageli on seal keskne sümmeetria. Kindlasti oskab igaüks tuua mõne lihtsa näite.

Keskne sümmeetria elus

Inimene on oma sajanditepikkuse ajaloo jooksul alates iidsetest templitest, keskaegsetest lossidest ja kuni tänapäevani tundnud ilu, harmooniat ja õppinud loodust jälgides looma. Linnamaailm, kus elab suurem osa maailma elanikkonnast, on täis sümmeetriat. Need on majad, seadmed, majapidamistarbed, teadus ja kunst. Analoogia on mis tahes inseneristruktuuri edu võti.

Sümmeetria kunstis

Tsentraalne sümmeetria ei ole ainult matemaatiline mõiste. See on olemas kõigis inimelu valdkondades. Rütmilise kompositsiooni harmoonia pole jätnud inimest kunagi ükskõikseks. Nende põhimõtete peegeldust võib leida kunstis ja käsitöös: täiesti erinevatest rahvustest autentsete käsitöönaiste tikand, mustriline puunikerdus, isekootud vaibad. Ka suulises laulukirjutamises ja värsikunstis on ühtne korduste konstruktsioon! Ja loomulikult tegid käsitöölised ehteid samade kesksümmeetria seaduste järgi. Just siis omandab kaunistus individuaalsuse, ainulaadse ilu ja muutub tõeliseks kunstiteoseks. Nii kasvatab sümmeetria inimkonda, paljastades maagilise korra, harmoonia ja täiuslikkuse printsiibi.

Alates iidsetest aegadest on inimene arendanud ideid ilu kohta. Kõik looduse looming on ilus. Inimesed on omal moel ilusad, loomad ja taimed on veetlevad. Vääriskivi või soolakristalli vaatemäng teeb silmailu, raske on mitte imetleda lumehelvest või liblikat. Aga miks see juhtub? Meile tundub, et esemete välimus on õige ja terviklik, mille parem ja vasak pool näevad välja ühesugused, nagu peegelpildis.

Ilmselt olid kunstiinimesed esimesed, kes mõtlesid ilu olemusele. Muistsed skulptorid, kes uurisid inimkeha ehitust, juba 5. sajandil eKr. hakkas kasutama mõistet "sümmeetria". See sõna on kreeka päritolu ja tähendab harmooniat, proportsionaalsust ja sarnasust koostisosade paigutuses. Platon väitis, et ilus saab olla ainult see, mis on sümmeetriline ja proportsionaalne.

Geomeetrias ja matemaatikas vaadeldakse kolme tüüpi sümmeetriat: telgsümmeetriat (sirge joone suhtes), keskmist (punkti suhtes) ja peegelsümmeetriat (tasapinna suhtes).

Kui objekti igal punktil on oma täpne kaardistus selle keskpunkti suhtes, siis on olemas keskne sümmeetria. Selle näideteks on sellised geomeetrilised kehad nagu silinder, kuul, tavaline prisma jne.

Punktide aksiaalne sümmeetria sirgjoone suhtes eeldab, et see sirge lõikub punkte ühendava lõigu keskpunktiga ja on sellega risti. Näited võrdhaarse kolmnurga laiendamata nurga poolitaja kohta, mis tahes läbi ringi keskpunkti tõmmatud sirge jne. Kui telgsümmeetria on iseloomulik, saab peegelpunktide määratlust visualiseerida lihtsalt painutades seda piki telge ja voltides võrdsed pooled näost näkku. Soovitud punktid puudutavad üksteist.

Peegelsümmeetria korral paiknevad objekti punktid selle keskpunkti läbiva tasapinna suhtes võrdselt.

Loodus on tark ja ratsionaalne, seetõttu on peaaegu kogu tema looming harmoonilise struktuuriga. See kehtib nii elusolendite kui ka elutute objektide kohta. Enamiku eluvormide struktuuri iseloomustab üks kolmest sümmeetriatüübist: kahepoolne, radiaalne või sfääriline.

Kõige sagedamini võib aksiaalset täheldada taimedes, mis arenevad mullapinnaga risti. Sel juhul on sümmeetria identsete elementide pöörlemise tulemus ümber ühise telje, mis asub keskel. Nende asukoha nurk ja sagedus võivad olla erinevad. Näiteks puud: kuusk, vaher ja teised. Mõnel loomal esineb ka aksiaalne sümmeetria, kuid see on vähem levinud. Muidugi on matemaatiline täpsus loodusele harva omane, kuid organismi elementide sarnasus on siiski silmatorkav.

Bioloogid ei võta sageli arvesse mitte aksiaalset sümmeetriat, vaid kahepoolset (kahepoolset). Selle näideteks on liblika või kiili tiivad, taimelehed, õie kroonlehed jne. Igal juhul on elusobjekti parem ja vasak osa võrdsed ja on üksteise peegelpildid.

Sfääriline sümmeetria on iseloomulik paljude taimede, mõnede kalade, molluskite ja viiruste viljadele. Ja kiirsümmeetria näideteks on teatud tüüpi ussid, okasnahksed.

Inimese silmis seostatakse asümmeetriat kõige sagedamini ebakorrapärasuse või alaväärsusega. Seetõttu on enamikus inimkäte loomingus jälgitav sümmeetria ja harmoonia.

VALLAEELARVE ÜLDHARIDUSASUTUS

KESKKONNAHARIDUSKOOL № 55

SOVETSKI PIIRKONNA VORONEZI LINN

Uurimistöö

teemal:

"Sümmeetria inimese elus"

Lõpetanud õpilane

8 "B" klass:

Mitin Aleksei

Juhendaja:

matemaatika õpetaja

Beljajeva M.V.

Voronež, 2015

Sisukord:

Teema asjakohasus.
Sümmeetria ja selle liigid.
Sümmeetria kunstis.
1. Arhitektuur;
2. maalimine;
3. Kirjandus ja muusika.
Sümmeetria ja tehnika.
Sümmeetria erinevates teadustes.
1. bioloogia;
2. Füüsika;
3. Keemia.
Järeldused.
Kasutatud Raamatud.

Teema asjakohasus.

Paljude vormide ilu põhineb sümmeetrial või selle tüüpidel. See teema on väga ulatuslik ja puudutab lisaks matemaatikale ka paljusid teisi teaduse, kunsti ja tehnoloogia valdkondi. Just sümmeetria valitseb looduses asümmeetria üle. Kõik ei suuda ette kujutada ega mäletada ühtegi asümmeetrilist looma, sest neid pole palju ja enamasti on need erinevad bakterid või lihtorganismid, aga ka vajadusest tulenevalt asümmeetria omaduse saanud loomad. Looduse ja elu tundmine on inimese esimene ülesanne. Ja üks peamisi samme selle eesmärgi poole on sümmeetria tundmine.

Sümmeetria on idee, millega inimene on sajandeid püüdnud selgitada ja luua korda, ilu ja täiuslikkust.

Herman Weil

Uuringu eesmärgid:

sümmeetria mõistete ja selle tüüpide (kesk-, aksiaal-, pöörlemis-, peegel- jne) uurimine,
viia läbi sümmeetrianähtuste uurimist bioloogias, füüsikas, arhitektuuris, maalikunstis, kirjanduses, transpordis ja tehnoloogias käsitlevaid uuringuid;
iseseisva töö oskuste omandamine suure teabemahuga.

Sümmeetria ja selle liigid.

Sümmeetria mõiste hakkas kujunema väga kaua aega tagasi. Arheoloogiliste paikade uurimine näitab, et inimkonnal oli juba oma kultuuri koidikul ettekujutus sümmeetriast ja ta teostas seda joonistamisel ja majapidamistarvetes. Nüüd kasutatakse seda laialdaselt paljudes kaasaegse teaduse valdkondades.

Sümmeetria on proportsionaalsus, proportsionaalsus millegi osade paigutuses mõlemal pool keskpunkti.

Sümmeetria on sajandeid jäänud teemaks, mis paelub filosoofe, astronoome, matemaatikuid, kunstnikke, arhitekte ja füüsikuid. Vanad kreeklased olid sellest täiesti kinnisideeks - ja isegi tänapäeval kipume nägema sümmeetriat kõiges alates mööbli paigutusest kuni juuste lõikamiseni.

Sümmeetriat on kolm peamist tüüpi: peegel, aksiaalne ja keskne. Samuti on olemas libisev, spiraalne, punkt-, translatsiooni-, fraktaal- ja muud tüüpi sümmeetria.

Telgsümmeetria: kaht punkti peetakse sirge suhtes sümmeetriliseks, kui see sirge läbib neid punkte ühendava lõigu keskpunkti ja on sellega risti. Selle sirge iga punkti peetakse enda suhtes sümmeetriliseks. Figuuri nimetatakse sirge suhtes sümmeetriliseks, kui joonise iga punkti jaoks kuulub sellesse kujundisse ka temaga sirge suhtes sümmeetriline punkt. Figuuril on väidetavalt ka teljesuunaline sümmeetria. Sellise sümmeetriaga klassikalised kujundid on ring, ristkülik, romb, ruut ja neil on mitu sümmeetriatelge. Telgsümmeetria all on ka loodusteadustes aktsepteeritud pöörlemis- ehk radiaalsümmeetriat - sümmeetria vormi, mille puhul kujund langeb iseendaga kokku, kui objekt pöörleb ümber teatud sirgjoone. Objekti sümmeetria keskpunkt on joon, millel ristuvad kõik kahepoolse sümmeetria teljed. Radiaalset sümmeetriat omavad geomeetrilised objektid, nagu ring, pall, silinder või koonus.

Kesksümmeetria: kaks punkti A ja A 1 on punkti O suhtes sümmeetrilised, kui O on lõigu AA 1 keskpunkt. Kujundit nimetatakse sümmeetriliseks punkti O suhtes, kui kujundi iga punkti jaoks kuulub sellesse kujundisse ka tema suhtes punkti O suhtes sümmeetriline punkt. Punkti O nimetatakse joonise sümmeetriakeskmeks. See tähendab, et figuuril on keskne sümmeetria.

Sellise sümmeetriaga kujundite näited on ring ja rööpkülik. Ringjoone sümmeetriakese on selle ringi keskpunkt ja rööpküliku keskpunkt on selle diagonaalide lõikepunkt. Lihtsaim näide, mille võin tuua, on taimed, peaaegu igas taimes võib leida osa, millel on kesk- või telgsümmeetria, kuid lillel endal on keskne sümmeetria ainult paarisarvu kroonlehtede korral.

Peegelsümmeetria on selline ruumi kaardistamine iseendale, kus iga punkt M läheb selle tasandi α suhtes sümmeetrilisesse punkti M 1. Peeglisse vaadates vaatleme selles oma peegeldust - see on näide "peegli" sümmeetria. Peegeldamine on näide niinimetatud "ortogonaalsest" teisendusest, mis muudab orientatsiooni. Arvan, et peegeldus jões oleks ka hea näide peegelsümmeetriast. Seda sümmeetriat nimetatakse ka teistes teadustes kahepoolseks ja kahepoolseks. See on eriti märgatav arhitektuuris, aga ka loomamaailmas. Inimesel on ka see olemas ja kui tõmbate mõtteliselt keskele joone, siis vastab parem pool vasakule.

Sümmeetria kunstis.

Me imetleme meid ümbritseva maailma ilu ega mõtle sellele, mis on selle ilu aluseks. Teadus ja kunst on inimkultuuri kaks peamist põhimõtet, inimese kõrgeima loomingulise tegevuse kaks teineteist täiendavat vormi. Sümmeetria mängib kunstis tohutut rolli ja peaaegu ükski arhitektuuriline struktuur ei saa ilma selleta hakkama.

Häid sümmeetria näiteid demonstreerivad arhitektuuriteosed. Teadus, tehnoloogia ja kunst on selles omavahel tihedalt seotud ja ranges tasakaalus. Inimesed on alati püüdnud saavutada arhitektuuris harmooniat. Tänu sellele soovile sündisid uued leiutised, kujundused ja stiilid. Inimese loovus kõigis oma ilmingutes kaldub sümmeetria poole. Kuulus prantsuse arhitekt Le Corbusier rääkis sel teemal hästi, oma raamatus “20. sajandi arhitektuur” kirjutas ta: “Inimene vajab korda: ilma selleta kaotavad kõik tema tegevused oma sidususe, loogilise vastastikkuse. Mida täiuslikum on kord, seda rahulikumalt ja enesekindlamalt inimene end tunneb. Inimese loodud arhitektuursed struktuurid on enamasti sümmeetrilised. Need on silmale meeldivad, inimesed peavad neid ilusateks. Inimene tajub sümmeetriat korrapärasuse ja seega ka sisemise korra ilminguna. Väliselt tajutakse seda sisemist korda iluna. Peegelsümmeetriale alluvad Vana-Egiptuse ehitised, amfiteatrid, roomlaste võidukaared, renessansiaegsed paleed ja kirikud, aga ka arvukad moodsa arhitektuuri ehitised. Struktuuri sümmeetria on seotud selle funktsioonide organiseerimisega. Sümmeetriatasandi projektsioon - hoone telg - määrab tavaliselt peasissepääsu asukoha ja peamiste liiklusvoogude alguse. Ka koolis, kus ma õpin, on selline sümmeetria.

Kunstis on maalimise matemaatiline teooria. See on perspektiivi teooria. Perspektiiv on õpetus sellest, kuidas anda tasasel paberilehel edasi ruumi sügavuse tunnet, st edastada teistele maailma sellisena, nagu me seda näeme. See põhineb mitmete seaduste järgimisel. Perspektiiviseadused seisnevad selles, et mida kaugemal objekt meist on, seda väiksem see meile tundub, täiesti hägune, sellel on vähem detaile, tema alus on kõrgem. Vaataja tajub sümmeetrilist kompositsiooni kergesti, juhtides kohe tähelepanu pildi keskpunktile, kus asub peamine asi, mille suhtes tegevus toimub. Renessansi maalikunstnikud ehitasid oma kompositsioonid sageli sümmeetriaseaduste järgi. See konstruktsioon võimaldab teil saavutada rahu, majesteetlikkuse, erilise pidulikkuse ja sündmuste olulisuse mulje. Inimene eristab enda ümber olevaid objekte kuju järgi. Huvi eseme vormi vastu võib tingida eluline vajadus või selle võib põhjustada vormi ilu. Sümmeetria ja kuldse lõike kombinatsioonil põhinev vorm aitab kaasa parimale visuaalsele tajule ning ilu- ja harmooniatunde ilmnemisele. Tervik koosneb alati osadest, erineva suurusega osad on omavahel ja tervikuga teatud suhtes.

Muusikas ja kirjanduses järgitakse ka sümmeetriat ja teatud proportsioone. Näiteks 19. sajandi teisel poolel Bachi teoseid analüüsides sai E.K. Rosenov jõudis järeldusele, et nad "domineerivad kuldlõike seadust ja sümmeetriaseadust". Tema uurimuses käsitletakse kuldlõiget kui muusikateose proportsionaalsuse tingimust, samas kui kuldlõige peaks lahendama kolm probleemi: 1) luua proportsionaalne seos terviku ja selle osade vahel; 2) olla eriline koht ettevalmistatud ootuse rahuldamiseks terviku ja selle osade suhtes; 3) suunata kuulaja tähelepanu muusikateose neile osadele, millele autor peab seoses teose põhiideega suurimat tähtsust. Töös M.A. Marutajevit, kuldlõiget koos nn kvalitatiivse ja murtud sümmeetriaga peetakse muusikas harmoonia eelduseks. Muusikakunsti spetsiifika mõistmisel on oluline roll muusika kuldlõike uurimisele pühendatud teostel. Kõige levinum sümmeetria tüüp muusikas on translatsioonitüüp. Sel juhul korratakse muusikalist fraasi, meloodiat või muusikapala suuremaid lõike, jäädes muutumatuks. Kõigil lauludel, mis kordavad refrääni mitu korda, on selline sümmeetria.

Objekti proportsioon ja sümmeetria on alati vajalikud meie visuaalseks tajumiseks, et saaksime seda objekti ilusaks pidada. Osade tasakaal ja proportsioon terviku suhtes on sümmeetria jaoks hädavajalikud. Sümmeetriliste piltide vaatamine on meeldivam kui asümmeetriliste piltide vaatamine. Raske on leida inimest, kes poleks kaunistusi imetlenud. Neist leiate keeruka kombinatsiooni erinevat tüüpi sümmeetriatest.

Sümmeetria tehnoloogias.

Tehnilised objektid - lennukid, autod, raketid, haamrid, mutrid - peaaegu kõik, alates kõige väiksematest tehnilistest seadmetest kuni hiiglaslike rakettideni, on ühe või teise sümmeetriaga ja see pole juhuslik. Tehnoloogias on ilu ja mehhanismide proportsionaalsus sageli seotud nende töökindluse, töökindlusega. Õhulaeva, lennuki, allveelaeva, auto jne sümmeetriline kuju. tagab hea sujuvuse õhu või veega ja seega minimaalse liikumiskindluse. Kõik masin, masin, seade, mehhanism, seade tuleb kokku panna ümber kehtestatud sümmeetria. Lennunduse arengu koidikul uurisid meie kuulsad teadlased N. E. Žukovski ja S. A. Chaplygin lindude lendu, et teha järeldusi tiiva parima vormi ja lennutingimuste kohta. Sümmeetria mängis selles muidugi suurt rolli. Isegi tänapäevased lahingulennukid nagu Su-27, MiG-29 ja T-50 on põhimõtteliselt konstrueeritud vastavalt sümmeetriaseadustele.

Sümmeetria erinevates teadustes.

Kõik loomariigi esindajad - imetajad, linnud, kalad, putukad, ussid, ämblikulaadsed jne oma väliskujude ja luustiku struktuuri poolest näitavad meile peegelsümmeetriat, st parema ja vasaku võrdsust. Arvestades mõnda neist elusolenditest, saame mõtteliselt joonistada läbi selle vertikaaltasandi, mille suhtes paremal asuv on vasakpoolse peegelpildiks ja vastupidi. See võrdsus ei täitu millimeetri murdosa täpsusega, võib-olla isegi mitte kuni millimeetrini, kuid siiski on teatud lähendusastmega peegelsümmeetria ilmne. Visuaalselt tajume elusorganisme sümmeetrilistena. Peegelduste all mõistetakse mis tahes peegeldusi – punktis, sirgel, tasapinnal. Kujutlevat tasapinda, mis jagab kujundid kaheks peeglipooleks, nimetatakse sümmeetriatasandiks. Liblikas, taime leht on lihtsaimad näited kujunditest, millel on ainult üks sümmeetriatasand, mis jagab selle kaheks peegel-võrdseks osaks. Seetõttu nimetatakse seda tüüpi sümmeetriat bioloogias kahepoolseks või kahepoolseks. Arvatakse, et selline sümmeetria on seotud organismide liikumise erinevustega üles-alla, edasi-tagasi, samas kui nende liikumine paremale-vasakule on täpselt sama. Kahepoolse sümmeetria rikkumine toob paratamatult kaasa ühe osapoole liikumise aeglustumise ja translatsioonilise liikumise muutumise. Seetõttu pole juhus, et aktiivselt liikuvad loomad on kahepoolselt sümmeetrilised. Kuid sellist sümmeetriat leidub ka liikumatutes organismides ja nende elundites. See tekib sel juhul ebavõrdsete tingimuste tõttu, milles kinnitatud ja vaba küljed asuvad. Ilmselt seletab see mõnede korallipolüüpide lehtede, õite ja kiirte kahepoolset olemust. Taimede ja loomade struktuuri eripära määravad nende elupaiga omadused, millega nad kohanevad, nende elustiili iseärasused. Igal puul on alus ja tipp, "ülaosa" ja "alumine", mis täidavad erinevaid funktsioone. Ülemise ja alumise osa erinevuse olulisus ning gravitatsiooni suund määravad "puu koonuse" pöördetelje vertikaalse orientatsiooni ja sümmeetriatasandid. Lehed on peegelsümmeetrilised. Sama sümmeetriat leidub ka lilledel, kuid nendes ilmneb peegelsümmeetria sageli koos pöörlemissümmeetriaga. Pöörlemissümmeetria on sümmeetria, milles objekt on 360°/n pööramisel joondatud iseendaga. Sageli esineb kujundliku sümmeetria juhtumeid (akaatsia oksad, pihlakas). Huvitaval kombel on lillemaailmas enim levinud 5. järku pöörlemissümmeetria, mis on elutu looduse perioodilistes struktuurides põhimõtteliselt võimatu. Akadeemik N. Belov seletab seda asjaolu sellega, et 5. järku telg on omamoodi olelusvõitluse instrument, "kindlustus kivistumise, kristalliseerumise vastu, mille esimene samm oleks nende kinnipüüdmine võrega". Tõepoolest, elusorganismil puudub kristalliline struktuur selles mõttes, et isegi tema üksikutel organitel puudub ruumivõre. Tellitud struktuurid on selles aga väga laialdaselt esindatud. Meie edasised otsingud keskendusid kesksele sümmeetriale. See on kõige iseloomulikum taimede õitele ja viljadele. Keskne sümmeetria on omane erinevatele puuviljadele, kuid leppisime marjadega: mustikad, mustikad, kirsid, jõhvikad. Mõelge mõnele neist marjadest. Lõikes on see ring ja ringil, nagu me teame, on sümmeetriakese. Tsentraalset sümmeetriat võib täheldada järgmiste lillede kujutisel: võililleõis, närimislill, vesiroosiõis, kummeli südamik ning mõnel juhul on keskse sümmeetriaga ka kogu kummeliõie kujutis.

Sümmeetria on tänapäeva füüsika üks põhimõisteid, mis mängib olulist rolli kaasaegsete füüsikateooriate sõnastamisel. Füüsikas arvessevõetavad sümmeetriad on üsna mitmekesised, osa neist peetakse tänapäeva füüsikas täpseteks, teised on vaid ligikaudsed. 1918. aastal tõestas saksa matemaatik Noether teoreemi, mille kohaselt iga füüsikalise süsteemi pidev sümmeetria vastab teatud jäävusseadusele. Selle teoreemi olemasolu võimaldab analüüsida füüsilist süsteemi olemasolevate andmete põhjal selle süsteemi sümmeetria kohta. Sellest järeldub näiteks, et keha liikumisvõrrandite sümmeetria ajas viib energia jäävuse seaduseni; sümmeetria ruumi nihke suhtes – impulsi jäävuse seadusele; sümmeetria pöörete suhtes – nurkimpulsi jäävuse seadusele. Kui seadused, mis loovad seoseid füüsikalist süsteemi iseloomustavate suuruste vahel või määravad nende suuruste muutumise ajas, ei muutu teatud operatsioonide käigus, millele süsteem võib alluda, siis öeldakse, et need seadused on sümmeetrilised süsteemi suhtes. need transformatsioonid.

Sümmeetria füüsikas
Transformatsioonid	Asjakohane muutumatus	Vastav seadus konserveerimine
↕ Saateaeg	Ühtsus aega	…energiat
⊠ C, P, CP ja T - sümmeetriad	Isotroopia aega	... võrdsus
↔Kosmosesaated	Ühtsus ruumi	…impulss
↺ Ruumi pööramine	Isotroopia ruumi	… hetk hoogu
⇆ Lorentzi rühm	Relatiivsus Lorentzi muutumatus	…4 impulssi
~ Gabariidi teisendus	Mõõdiku invariantsus	... tasu

Supersümmeetria on hüpoteetiline sümmeetria, mis seob looduses esinevaid bosoneid ja fermione. Abstraktne supersümmeetria teisendus seob bosonilise ja fermioonilise kvantvälja nii, et need saavad üksteiseks muutuda. Piltlikult võime öelda, et supersümmeetria teisendus võib muuta aine interaktsiooniks (või kiirguseks) ja vastupidi. 2015. aasta seisuga on supersümmeetria füüsiline hüpotees, mis pole eksperimentaalselt kinnitust leidnud. On absoluutselt kindlaks tehtud, et meie maailm ei ole täpse sümmeetria mõttes supersümmeetriline, kuna igas supersümmeetrilises mudelis peavad supersümmeetrilise teisendusega seotud fermioonid ja bosonid olema samade massi-, laengu- ja muude kvantarvudega. See nõue ei ole täidetud looduses tuntud osakeste puhul. Olenemata supersümmeetria olemasolust looduses, osutub supersümmeetriliste teooriate matemaatiline aparaat kasulikuks erinevates füüsikavaldkondades. Eelkõige võimaldab supersümmeetriline kvantmehaanika leida täpseid lahendusi väga mittetriviaalsetele Schrödingeri võrranditele. Supersümmeetria osutub kasulikuks mõne statistilise füüsika probleemi puhul.

Keemia sümmeetria avaldub molekulide geomeetrilises konfiguratsioonis. Enamikul lihtsatest molekulidest on tasakaalukonfiguratsiooniga ruumilise sümmeetria elemendid: sümmeetriateljed, sümmeetriatasandid jne. Tavaline viis molekulide kujutamiseks orgaanilises keemias on struktuurivalemid. 1810. aastal ehitas D. Dalton, soovides kuulajatele näidata, kuidas aatomid ühinevad, moodustades keemilisi ühendeid, puidust kuulide ja varraste mudeleid. Need mudelid on osutunud suurepärasteks visuaalseteks abivahenditeks. Vee ja vesiniku molekulil on sümmeetriatasand. Miski ei muutu, kui vahetate molekulis paarunud aatomeid; selline vahetus on samaväärne peegeldamisoperatsiooniga.

Kristallid toovad sümmeetria võlu elutu looduse maailma. Iga lumehelves on väike külmunud vee kristall. Lumehelveste kuju võib olla väga mitmekesine, kuid neil kõigil on pöörlemissümmeetria ja lisaks ka peegelsümmeetria. Kristall on tahke keha, millel on hulktahuka loomulik kuju. Sool, jää, liiv jne. koosnevad kristallidest. Kõigepealt rõhutas Romeu-Delille kristallide õiget geomeetrilist kuju, mis põhineb nende tahkude vaheliste nurkade püsivuse seadusel. Ta kirjutas: "Kõiki mineraalide kuningriigi kehasid hakati omistama kristallide kategooriasse, mille jaoks leiti geomeetrilise hulktahuka kuju ..." Kristallide õige vorm tekib kahel põhjusel. Esiteks koosnevad kristallid elementaarosakestest – molekulidest, millel endal on õige kuju. Teiseks, "sellistel molekulidel on märkimisväärne omadus ühendada üksteisega sümmeetrilises järjekorras". Miks on kristallid nii ilusad ja atraktiivsed? Nende füüsikalised ja keemilised omadused on määratud nende geomeetrilise struktuuriga.

Järeldus.

Sümmeetriat on palju, nii taime- kui loomariigis, kuid kogu elusorganismide mitmekesisuse juures töötab sümmeetriaprintsiip alati ja see asjaolu rõhutab veel kord meie maailma harmooniat. Inimese ettekujutus ilust kujuneb selle mõjul, mida inimene eluslooduses näeb. Oma loomingus, üksteisest väga kaugel, saab ta kasutada samu põhimõtteid. Ja inimene maalis, skulptuuris, arhitektuuris ja muusikas rakendab samu põhimõtteid. Ilu põhiprintsiibid on proportsioonid ja sümmeetria. Ilma sümmeetriata näeks meie maailm välja väga erinev. Paljud seadused põhinevad ju just sümmeetrial. Peaaegu kõigel meie ümber on mingisugune sümmeetria. Sellest võib lõputult rääkida. Sümmeetria, mis avaldub loodusmaailma kõige erinevamates objektides, peegeldab kahtlemata selle kõige üldisemaid omadusi. Seetõttu on sümmeetria uurimine ja tulemustega võrdlemine mugav ja usaldusväärne vahend maailma harmoonia mõistmiseks.

Matemaatika paljastab korra, sümmeetria ja kindluse ning need on kõige olulisemad iluliigid.

Aristoteles

Kasutatud Raamatud.

en.wikipedia.org
www.allbest.ru
www.900igr.net
Tarasov L. V. See hämmastav sümmeetriline maailm - M.: Valgustus, 1982.
Urmantsev Yu.A. Sümmeetria looduses ja sümmeetria olemus - M .: Mõte, 1974.
Ožegov S.I. Vene keele sõnaraamat - M .: Rus. Jaz., 1984.
L.S. Atanasyan Geometry, 7-9 - M.: Valgustus, 2010.
L.S. Atanasyani geomeetria, 10-11 - M .: Haridus, 2013.
Weil G. Sümmeetria. Inglise keelest tõlkinud B.V. Birjukov ja Yu.A. Danilova - M .: Kirjastus "Nauka", 1968.

Töö tekst on paigutatud ilma kujutiste ja valemiteta.
Töö täisversioon on PDF-vormingus saadaval vahekaardil "Tööfailid".

1. Sümmeetria…………………………………………………… ..... neli

1.1. Mis on sümmeetria? .................................................. ................................................................ ...neli

1.2. Sümmeetria tüübid…………………………………………………………..…5

1.3. Sümmeetria matemaatikas……………………………………….….………….7

1.4. Sümmeetria vene keeles…………………………………………………8

1.5. Sümmeetria ümbritsevas maailmas……………………………………………….9

2. Sümmeetria meie ümber……………………………………………………………….….13

3. Sümmeetria roll……………………………………………………………….……..15

Järeldus…………………………………………………………………….…….…..16

Kasutatud allikate loetelu…………………………………………………..17

Sissejuhatus

Õppisime matemaatikatunnis sümmeetriat, aga selgus, et sellele teemale pühendatakse vähe aega. Ja ma tahtsin sümmeetria kohta rohkem teada saada.

Käesolevas töös käsitleme "sümmeetria" mõistet laiemalt, mitte ainult matemaatika raamistikuga. Maailm meie ümber on suures osas sümmeetriline – putukad ja loomad, lilled ja puud, majapidamistarbed ja arhitektuursed ehitised omavad sümmeetriat.

Uuringu eesmärgid:

"sümmeetria" mõiste uurimine;

Millist rolli mängib sümmeetria?

Sümmeetria meie ümber.

Uurimise eesmärgid;

Tõesta, miks sümmeetria on oluline;

Mõelge sümmeetriatüüpidele ja selle esinemiskohale;

Tehke katse ja uurige, kas inimese nägu on sümmeetriline;

Uurimisobjektiks on sümmeetria ja teemaks sümmeetria looduses ja ümbritsevas maailmas.

Töö käigus kasutati vaatlusmeetodeid, küsitlemist, eksperimenti ja teoreetilist analüüsi.

Sümmeetria

1.1.Mis on sümmeetria?

Et teada saada, mida algklassilapsed teavad, viisime läbi küsitluse, mis on sümmeetria ja kus seda leidub. Sellel osales 90 inimest.

Küsitlusest saime teada, et õpilased teavad vähe, kus sümmeetria tekib ja mis see on.

Saime järgmised tulemused:

Esimesele küsimusele teavad õiget vastust vaid 9 inimest. Teisel

küsimus - 16 inimest. Kõige õigemad vastused kolmandale küsimusele -

57 inimest.

Pärast entsüklopeediate ja õpikute lugemist sain teada, et loodus loob kõige täiuslikumad vormid ja just tema annab neile vormidele ebatavaliselt harmoonilisi värvikombinatsioone (liblikas, herilane, kiili). Iidsetest aegadest on inimesed kasutanud sümmeetriat joonistustes, kaunistustes ja majapidamistarvetes. Pöörasin tähelepanu sellele, kui rangelt sümmeetrilised iidsete ehitiste vormid, Vana-Kreeka vaasid on harmoonilised, nende kaunistused on proportsionaalsed. Ühe või teise sümmeetriaavaldusega kohtume sõna otseses mõttes igal sammul.

Mis on siis sümmeetria? Vaatasime mitut allikat. Selgitavas sõnastikus S.I. Ožegov:

Sümmeetria on proportsionaalsus, millegi osade paigutus punkti, sirge või tasandi vastaskülgedel võrdsuses.

Selgitavas sõnastikus V.I. Dalia:

Sümmeetria (kreeka) - proportsionaalsus, vastavus, sarnasus;

Suures Nõukogude Entsüklopeedias:

Sümmeetria on geomeetrilise kujundi omadus, mis iseloomustab vormi teatud regulaarsust, selle muutumatust liikumiste ja peegelduste mõjul.

Leitud definitsioonidest oli minu jaoks kõige arusaadavam S.I. Ožigov. Definitsioonid on erinevad, kuid kõigis on sõna proportsionaalsus.

Matemaatika on kõigi teaduste kuninganna, tarkuse sümbol. Matemaatika ilu teaduste seas on kättesaamatu ning ilu on üks lülisid teaduse ja kunsti vahel. See pole mitte ainult harmooniline seaduste süsteem, vaid ka ainulaadne vahend ilu tundmiseks. Matemaatikas vaadeldakse erinevat tüüpi sümmeetriat. Igal neist on oma nimi.

Looduses on kõige levinumad järgmised sümmeetriatüübid - "peegel", telg-, kesksümmeetria.

Liblikal, lehel või mardikas on "peegelsümmeetria" ja sageli nimetatakse sellist sümmeetriat "lehesümmeetriaks". Radiaalse sümmeetriaga vormid on seened, kummel, mänd. Ja peegel mitte ainult ei kopeeri objekti, vaid vahetab peegli suhtes ka objekti esi- ja tagaosa.

Vaatasin peeglisse ja mõtlesin, et mu vasak käsi peeglis on minu parem käsi ja vastupidi.

Sain teada, et geomeetria koolikursuses käsitletakse kolme tüüpi sümmeetriat: sümmeetria punkti ümber (kesksümmeetria); sümmeetria sirgjoone suhtes (telg- või peegelsümmeetria); sümmeetria tasapinna suhtes. Keskne sümmeetria .Kahte punkti A ja A1 nimetatakse sümmeetrilisteks punkti O suhtes, kui O on lõigu AA1 keskpunkt. Punkti O peetakse enda suhtes sümmeetriliseks.

Aksiaalne sümmeetria. Kujundi F teisendamist kujundiks F1, mille iga selle punkt läheb antud sirge suhtes sümmeetrilisesse punkti, nimetatakse sümmeetriateisenduseks sirge suhtes. a. Otse a nimetatakse sümmeetriateljeks.

Selle nägemiseks voltige paberitükk pooleks ja torgake see nõelaga läbi. Voldi leht lahti. Sellelt leiame kaks punkti A ja B. Joonistame lõigu AB ja tähistame tähega O selle lõikepunkti sirgega L. Lõiked AO ja BO on võrdsed.

Peegli sümmeetria . Peegelsümmeetria on ruumi kaardistamine iseendale, kus iga punkt läheb tasapinna suhtes sümmeetrilisesse punkti.

Ruumis on sümmeetriatelje analoogiks sümmeetriatasand. Ruumi kaardistamist iseendale tasapinna suhtes nimetatakse peegelsümmeetriaks. Seda nimetust õigustab asjaolu, et mõlemad kujundi osad, mis asuvad sümmeetriatasandi vastaskülgedel, on sarnased mõne objektiga ja selle peegeldusega peeglis.

Meil on külas tiik, kus meie küla elanikele meeldib puhkamas käia. See on oma rannikul väga ilus. Vaikne. Midagi ei kõiguta. Vees peegelduvad kased, põõsad, pilliroog. See on mingi peegelsümmeetria!

Pöörlemissümmeetria . Pöörlemissümmeetria on sümmeetria, mille korral objekt on endaga joondatud, kui seda pööratakse ümber teatud telje teatud nurkade kaudu.

Seda sümmeetriat leidub lilledes. Proovisin kummelit pöörata, kõik õnnestus. Arvestan lehtede paigutust puuoksal, näen, et üks leht pole mitte ainult teisest kaugel, vaid ka pööratud ümber tüve telje. Milleks? Entsüklopeedia ütleb, et lehed asuvad tüvel piki spiraalset joont (spiraalse sümmeetria põhimõte), et mitte varjata päikesevalgust üksteise eest.

Kaasaskantav sümmeetria. Kui lamekuju F ülekandmisel mööda etteantud sirget AB kaugusele a(või selle väärtuse kordne) ühendatakse figuur iseendaga, siis räägitakse kaasaskantavast sümmeetriast. Sirget AB nimetatakse ülekandeteljeks, vahemaaks a elementaarne ülekanne.

Sümmeetriat esineb ka meie tavalistes matemaatikatundides, näiteks:

Geomeetrilistes kujundites: ruut, ristkülik, kolmnurk, ring.

Peegelsümmeetria numbrites.

Arvudest 8 ja 0 koosnevad numbrid on sümmeetrilised.

Sümmeetrilised on ka aritmeetiliste tehete märgid, topelt- ja lokkis sulud:

+ = : () ( ) X

Teemat "Massiühikud" uurides tutvume kaaludega. Kaalud tasakaalus on sümmeetrilised!

Korrutamis- ja jagamistabelit uurides nägime, et selles olevad arvud ja vastused paiknevad sümmeetriliselt diagonaalsümmeetriatelje ümber.

Vene keele tunnis märkasime, et seal on ka sümmeetria, näiteks:

Kirjades:

Sõnades:

Peegelanagramm on omamoodi anagramm, fraas (või üks sõna), mis saadakse teise fraasi lugemisel vastupidises järjekorras, näiteks "varas" - "kraav".

Peegelanagrammide näited

azu — orjus;

pöök - kuubik;

marss - arm;

disko - oksiid;

Milano - tat;

Peegelanagrammid sarnanevad palindroomidele, kuid palindroomide puhul tähendus tagasilugemisel ei muutu (lisa 1).

Onn, kasakas, radar, kokk, Anna, pop, Alla.

Ja roos kukkus Azori käpa peale.

Lühim palindroom vene keeles koosneb ainult ühest tähest - O!.

Lauseliikmete allajoonimisel:

Predikaadi liitmise definitsiooni asjaolu

Meie vene keele õpikus kasutatakse järgmisi konventsioone, need on sümmeetrilised:

Tundides "Maailm meie ümber" uurime elavat ja elutut loodust.

Liblikas on peegelsümmeetria suurepärane näide. Saate vahetada parema ja vasaku poole ilma objekti muutmata.

Samuti võib taimede kaalumisel leida sümmeetria näiteid.

Kesksümmeetria Aksiaalne sümmeetria

Sümmeetriat märkasime erinevate riikide lippe vaadates.

Kanada Aserbaidžaan Ühendkuningriik

Vietnam Bahama

Inimene on ka elava looduse objekt. Ja ma mõtlesin, kas inimese nägu on sümmeetriline? Sellele küsimusele vastuse leidmiseks viime läbi katse.

Joonistame vertikaalse sümmeetriatelje:

Kopeerige vasak pool. Sama tegid nad ka paremaga.

Kombineeritud kaks vasakut poolt:

Kombineeritud kaks paremat poolt:

Pärast eksperimendi läbiviimist jõudsime järeldusele, et inimese nägu ei ole sümmeetriline, nagu esmapilgul tundub.

Sümmeetria meie ümber

Sümmeetriat kohtame kõikjal – looduses, tehnikas, kunstis, teaduses. Iidsetest aegadest on inimene kasutanud arhitektuuris sümmeetriat. See annab harmoonia ja terviklikkuse iidsetele templitele, tornidele, keskaegsetele lossidele, kaasaegsetele hoonetele. Sümmeetria tungib sõna otseses mõttes kogu meid ümbritsevasse maailma.

Iga lumehelves on väike külmunud vee kristall. Lumehelveste kuju võib olla väga mitmekesine, kuid neil kõigil on sümmeetria.

Tehnoloogias täheldatakse sümmeetriat väga sageli. Ma arvan, et inimesed teevad seda sellepärast, et sellist tehnikat on mugavam kasutada.

Sümmeetriat kasutatakse ka igapäevaelus, näiteks kaunistuste ja ääriste, nõude, sisustusesemete, rõivaste puhul.

Sümmeetriat leidub isegi luules ja muusikas.

"Muusika hing - rütm - seisneb muusikateose osade õiges perioodilises kordamises," kirjutas kuulus vene füüsik G.V. Wulf. Samade osade korrektne kordamine tervikuna on sümmeetria olemus.

Helilooja võib oma sümfoonias sama teema juurde mitu korda naasta, seda järk-järgult paljastades.

Luuletustes on vihjatud riimide, rõhuliste silpide vaheldumise sümmeetriale.

Kõik on hele, kõik on valge ohm.

Klaasil heledad sõlmed ora,

Nelikümmend lõbusat kahele re,

Puud talvel re,

Ja pehme voodriga ora

Talvine särav vaip ohm.

Puškin A.S. "Jevgeni Onegin"

Nii mõistsin, et sümmeetriat minu elus leidub kõikjal, peate lihtsalt olema tähelepanelik ja tähelepanelik.

Sümmeetria roll

Tutvusime sümmeetria mõiste ja selle liikidega.

Nüüd ma mõtlen, et mis rolli mängib sümmeetria?

Palusin poistel aidata ülesannet täita.

Ülesanne: On vaja joonistada sümmeetriline pool ja asümmeetriline. Tee järeldus (lisa 2).

Järeldus: Nendel joonistel näivad sümmeetrilised objektid harmoonilisemad kui asümmeetrilised.

Sümmeetria on kord, etteaimatavus, stabiilsus. Inimene armastab korda, etteaimatavust, stabiilsust, seega tunduvad sümmeetrilised objektid talle ilusamad.

Samas annavad kerged kõrvalekalded sümmeetriast objektile individuaalsust ja see on ka hea. Näiteks kui kõik jõulupuud oleksid täiesti sümmeetrilised, siis vaevalt meile kuusemets meeldiks. Ja väikesed kõrvalekalded sümmeetriast võimaldasid muuta vaasi kannuks...

Järeldus

Sajanditeks jäi sümmeetria filosoofide, astronoomide, matemaatikute, kunstnike, arhitektide mõtteviisi valdavaks omandiks ja me hakkasime sümmeetriat suure mõnuga uurima.

Selle töö käigus tutvusime mitme sümmeetriatüübiga: “peegel”, aksiaalne ja keskne. Leidsime, kus ta peidab, ja mõistsime, et sümmeetriat leidub kõikjal: elus ja eluta looduses, tehnikas, teaduses, kunstis, arhitektuuris, igapäevaelus. Sümmeetriat kohtame koolis kõigis tundides.

Peame kõike sümmeetrilist ilusaks, sest sümmeetria tähendab korda ja stabiilsust ning inimene püüdleb alati korra ja harmoonia poole. Kuid meid ümbritsevas maailmas pole absoluutset sümmeetriat ja me avastasime selle fotograafia katse tulemusena.

Teadlased on tõestanud, et väikesed kõrvalekalded sümmeetriast annavad objektile isikupära ja muudavad selle huvitavamaks. Väikesed kõrvalekalded sümmeetriast on lubatud arhitektuuris, riietuses, soengutes, ehetes jne. Olulisi kõrvalekaldeid sümmeetriast peetakse inetuks ja inimesed ei aktsepteeri neid sageli.

Sümmeetria mängib tohutut rolli arhitektuuris, muusikas, maalikunstis, tehnoloogias ja looduses. Seda öeldakse ühes luuletuses:

Oh sümmeetria! Laulan Sulle hümni! Tunnen Sind ära kõikjal maailmas. Sa oled Eiffeli tornis, väikeses kääbus, Sa oled jõulupuus metsaraja ääres. Sinuga on sõpruses tulp ja roos, Ja lumine sülem on härmatise looming!

Uuringu tulemusena saavutati kõik eesmärgid ja eesmärgid. Töö oli huvitav ja kasulik. Jagan oma teadmisi klassikaaslaste ja teiste algklassilastega.

Kasutatud allikate loetelu

1.Wulf G.V. Sümmeetria ja selle ilmingud looduses. M., toim. Dep. Rahva kom. Valgustus, 1991

2. Gasparov M.L. Essee vene värsi ajaloost: meetrika, rütm, riim, stroof. M., 1984

4. Smolina N.I. Sümmeetria traditsioonid arhitektuuris. - M., 1990.

5. Tarasov L. See hämmastavalt sümmeetriline maailm. - M.: Valgustus, 1982.

6. Šubnikov A.V., Koptsik V.A. Sümmeetria teaduses ja kunstis. M., 1972.

Lisa 1

palindroomid

Argentina kutsub neegrit.

Juht oli meeleheitel.

Maanteelinn.