Сказки

Осевая симметрия в живой и неживой природе. Симметрия в природе Сообщение на тему симметрия в жизни

Симметричность точек относительно прямойСимметричность точек относительно прямой Симметричность фигуры относительно прямойСимметричность фигуры относительно прямой Симметричность точек относительно точкиСимметричность точек относительно точки Симметричность фигуры относительно точкиСимметричность фигуры относительно точки Симметрия вокруг насСимметрия вокруг нас Математики о симметрииМатематики о симметрии

Определение Две точки А и А 1 называются симметричными относительно прямой а, если эта прямая проходит через середину отрезка АА 1 и перпендикулярна к нему Задание Постройте точку C 1, симметричную точке C относительно прямой а A1A1 A a O B A A1A A1 a Т AO = OA 1 C1C1 a C

Определение Фигура называется симметричной относительно прямой, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка также принадлежит этой фигуре Фигура называется симметричной относительно прямой, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка также принадлежит этой фигуре А D B C M K N P ab c

Определение Точки A и A 1 называются симметричными относительно точки О, если О – середина отрезка AA 1 Точки A и A 1 называются симметричными относительно точки О, если О – середина отрезка AA 1Задание Постройте отрезок A 1 B 1, симметричный отрезку AB относительно точки О Постройте отрезок A 1 B 1, симметричный отрезку AB относительно точки О A O A B B1B1 O A1A1 A1A1

Определение Фигура называется симметричной относительно точки, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка также принадлежит этой фигуре. Фигура называется симметричной относительно точки, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка также принадлежит этой фигуре. Какие из данных фигур имеют центр симметрии? A B C D O

Симметрия в литературе Палиндром - это абсолютное проявление симметрии в литературе. Например: «А луна канула», «А роза упала на лапу Азора». Палиндром В.Набокова: Я ел мясо лося, млея... Рвал Эол алоэ, лавр. Те ему: "Ишь! И умеет Рвать!" Он им: "Я - минотавр!" Он им: "Я - минотавр!" назад

Математик любит прежде всего симметрию Максвелл Д. Максвелл Д. Красота тесно связана с симметрией Вейль Г. Вейль Г. Симметрия … является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство Вейль Г. Вейль Г. Для человеческого разума симметрия обладает, по - видимому, совершенно особой притягательной силой Фейнман Р. Фейнман Р.

Заключение Симметрия играет огромную роль в искусстве: в архитектуре, в музыке, в поэзии; природе: у растений и животных; в технике, в быту. Симметрия играет огромную роль в искусстве: в архитектуре, в музыке, в поэзии; природе: у растений и животных; в технике, в быту.

Если б не было симметрии, как бы выглядел наш мир? Что считалось бы эталоном красоты и совершенства? Что значит для нас центральная симметрия и какую роль она играет? Между прочим, одну из самых значительных. Чтобы это понять, познакомимся с естественным законом природы ближе.

Центральная симметрия

Для начала определимся в понятии. Что мы подразумеваем под словосочетанием «центральная симметрия»? Это соразмерность, соотношение, пропорциональность, точная аналогичность сторон или частей чего-либо относительно условной или вполне определенной стержневой оси.

Центральная симметрия в природе

Симметрию можно найти всюду, если пристально присмотреться к окружающей нас действительности. Она присутствует в снежинках, листьях деревьев и трав, насекомых, цветах, животных. Центральная симметрия растений и живых организмов полностью определена влиянием внешней среды, которая до сих пор формирует обличье обитателей планеты Земля.

Флора

Вы любите собирать грибы? Тогда вы знаете, что гриб, разрезанный по вертикали, имеет ось симметрии, вдоль которой он формируется. То же явление вы можете наблюдать и у круглых центрально-симметричных ягод. А как красиво яблоко в разрезе! Причем абсолютно в каждом растении есть какая-либо часть, развившаяся по законам симметрии.

Фауна

Чтобы заметить симметрию насекомых, их, к счастью, анатомировать не надо. Бабочки, стрекозы - словно ожившие и порхающие цветы. Грациозные хищники и домашние кошечки… Можно бесконечно восхищаться творениями природы.

Водный мир

Сколь безгранично видовое разнообразие обитателей водной среды, столь часто там встречается центральная симметрия. Наверняка каждый сможет привести несколько простых примеров.

Центральная симметрия в жизни

На протяжении своей многовековой истории от древних храмов, средневековых замков и до современности человек познавал красоту, гармонию и учился созиданию, наблюдая за природой. Урбанистический мир, в котором живет большинство населения земли, полон симметрии. Это дома, техника, предметы быта, науки и искусства. Аналогия - залог успеха любого инженерного сооружения.

Симметрия в искусстве

Центральная симметрия - понятие не только математическое. Она присутствует во всех сферах жизни человека. Гармония ритмичной композиции никогда не оставляла человека равнодушным. Отражение этих принципов можно обнаружить в декоративно-прикладном искусстве: вышивке аутентичных мастериц совершенно разных народов, узорной резьбе по дереву, самотканых коврах. Равномерное построение повторов есть даже в устном песенном творчестве и искусстве стихосложения! И, конечно, украшения умельцы делали по тем же законам центральной симметрии. Именно тогда убранство принимает индивидуальность, неповторимую красоту и становится настоящим произведением искусства. Так симметрия воспитывает человечество, открывая волшебный принцип порядка, гармонии и совершенства.

С древних времен человек выработал представления о красоте. Красивы все творения природы. По-своему прекрасны люди, восхитительны животные и растения. Радует взор зрелище драгоценного камня или кристалла соли, сложно не любоваться снежинкой или бабочкой. Но почему так происходит? Нам кажется правильным и завершенным вид объектов, правая и левая половина которых выглядит одинаково, как в зеркальном отражении.

Видимо, первыми о сути красоты задумывались люди искусства. Древние скульпторы, изучавшие строение человеческого тела, еще в V веке до н.э. стали применять понятие «симметрия». Это слово имеет греческое происхождение и означает гармоничность, пропорциональность и похожесть расположения составляющих частей. Платон утверждал, что прекрасным может быть лишь то, что симметрично и соразмерно.

В геометрии и математике рассматриваются три вида симметрии: осевая симметрия (относительно прямой), центральная (относительно точки) и зеркальная (относительно плоскости).

Если каждая из точек объекта имеет в пределах него свое точное отображение относительно его центра - имеет место центральная симметрия. Ее примером являются такие геометрические тела, как цилиндр, шар, правильная призма и т.д.

Осевая симметрия точек относительно прямой предусматривает, что эта прямая пересекает середину отрезка, соединяющего точки, и перпендикулярна ему. Примеры биссектриса неразвернутого угла равнобедренного треугольника, любая прямая, проведенная через центр окружности, и т.д. Если свойственна осевая симметрия, определение зеркальных точек можно наглядно представить, просто перегнув ее по оси и сложив равные половинки «лицом к лицу». Искомые точки при этом соприкоснутся.

При зеркальной симметрии точки объекта расположены одинаково относительно плоскости, что проходит через его центр.

Природа мудра и рациональна, поэтому почти все ее творения имеют гармоничное строение. Это относится и к живым существам, и к неодушевленным объектам. Для строения большинства форм жизни характерен один из трех видов симметрии: двусторонняя, лучевая или шаровидная.

Чаще всего осевая может наблюдаться у растений, развивающихся перпендикулярно поверхности почвы. В этом случае симметричность является результатом поворота идентичных элементов вокруг общей оси, находящейся в центре. Угол и частота их расположения могут быть разными. Примером служат деревья: ель, клен и другие. У некоторых животных осевая симметрия тоже встречается, но это бывает реже. Конечно, природе редко присуща математическая точность, но похожесть элементов организма все равно поразительна.

Биологами чаще рассматривается не осевая симметрия, а двусторонняя (билатеральная). Ее примером могут служить крылья бабочки или стрекозы, листья растений, лепестки цветов и т.д. В каждом случае правая и левая части живого объекта равны и представляют собой зеркальное отображение друг друга.

Шаровидная симметрия характерна для плодов многих растений, для некоторых рыб, моллюсков и вирусов. А примерами лучевой симметрии являются некоторые виды червей, иглокожие.

В глазах человека несимметричность чаще всего ассоциируется с неправильностью или ущербностью. Поэтому в большинстве творений людских рук прослеживается симметричность и гармония.

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 55

СОВЕТСКОГО РАЙОНА ГОРОД ВОРОНЕЖ

Научно-исследовательская работа

на тему:

«Симметрия в жизни человека»

Выполнил ученик

8 «Б» класса:

Митин Алексей

Руководитель:

учитель математики

Беляева М.В.

Воронеж, 2015г.

Оглавление:

Актуальность темы.
Симметрия и её виды.
Симметрия в искусстве.
1. Архитектура;
2. Живопись;
3. Литература и музыка.
Симметрия и техника.
Симметрия в разных науках.
1. Биология;
2. Физика;
3. Химия.
Выводы.
Используемая литература.

Актуальность темы.

В основе красоты многих форм лежит симметрия или её виды. Эта тема очень обширна и затрагивает помимо математики многие другие области наук, искусства, техники. Именно симметрия преобладает в природе над асимметрией. Представить или вспомнить какое-нибудь асимметричное животное сможет не каждый, ведь их не много и в основном это различные бактерии или простейшие организмы, а так же животные, которые получили свойство асимметрии из-за необходимости. Познание природы и жизни – первая задача человека. И одной из главных ступеней к этой цели является познание симметрии.

Симметрия является той идеей, с помощью которой человек веками пытается объяснить и создать порядок, красоту и совершенство.

Герман Вейль

Цели исследования:

изучить понятия симметрии и её видов (центральная, осевая, поворотная, зеркальная и др.),
провести исследования по изучению явлений симметрии в биологии, физике, архитектуре, живописи, литературе, транспорте и технике;
приобретение навыков самостоятельной работы с большими объемами информации.

Симметрия и её виды.

Понятие симметрии начало складываться очень давно. Изучение археологических памятников показывает, что человечество на заре своей культуры уже имело представление о симметрии и осуществляло ее в рисунке и в предметах быта. Сейчас она широко используется во многих направлениях современной науки.

Симметрия – это соразмерность, пропорциональность в расположении частей чего-нибудь по обе стороны от центра.

На протяжении веков симметрия остается предметом, который очаровывает философов, астрономов, математиков, художников, архитекторов и физиков. Древние греки были совершенно одержимы ею – и даже сегодня мы, как правило, сталкиваемся с симметрией во всем от расположения мебели до стрижки волос.

Различают три основных вида симметрии: зеркальная, осевая и центральная. Так же есть скользящая, винтовая, точечная, поступательная, фрактальная и другие виды симметрии.

Осевая симметрия: две точки называются симметричными относительно прямой, если эта прямая проходит через середину отрезка, соединяющего эти точки и перпендикулярна к нему. Каждая точка этой прямой считается симметричной самой себе. Фигура называется симметричной относительно прямой, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой также принадлежит этой фигуре. Также говорят, что фигура обладает осевой симметрией. Классическими фигурами с такой симметрией будут круг, прямоугольник, ромб, квадрат, причём они будут иметь по несколько осей симметрии. Под осевой симметрией так же в естественных науках принимают вращательную или радиальную симметрию - форма симметрии, при которой фигура совпадает сама с собой при вращении объекта вокруг определённой прямой. Центром симметрии объекта называют прямую, на которой пересекаются все оси двусторонней симметрии. Радиальной симметрией обладают такие геометрические объекты, как круг, шар, цилиндр или конус.

Центральная симметрия: две точки A и A 1 называются симметричными относительно точки O, если O – середина отрезка AA 1 . Фигура называется симметричной относительно точки O, если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки O также принадлежит этой фигуре. Точка O называется центром симметрии фигуры. Это означает, что фигура обладает центральной симметрией.

Примерами фигур, обладающих этой симметрией, будут окружность и параллелограмм. Центр симметрии окружности является центр этой окружности, а центром параллелограмма – точка пересечения его диагоналей. Самый простой пример, который я могу привести - растения, почти в любых растениях можно найти часть, обладающую центральной или осевой симметрией, но при этом сам цветок будет обладать центральной симметрии только в случае чётного количества лепестков.

Зеркальной симметрией называют такое отображение пространства на себя, при котором любая точка M переходит в симметричную ей относительно этой плоскости α точку M 1. Когда мы смотрим в зеркало, мы наблюдаем в нём своё отражение – это пример «зеркальной» симметрии. Зеркальное отражение - это пример так называемого «ортогонального» преобразования, изменяющего ориентацию. Я думаю, отражение в реке также будет хорошим примером зеркальной симметрии. Эту симметрию так же называют в других науках билатеральной и двусторонней. Она особенно заметна в архитектуре, а так же в животном мире. Человек так же обладает ей и если мысленно провести линию по центру, то правая часть будет соответствовать левой.

Симметрия в искусстве.

Мы восхищаемся красотой окружающего мира и не задумываемся, что лежит в основе этой красоты. Наука и искусство – два основных начала в человеческой культуре, две дополняющие друг друга формы высшей творческой деятельности человека. Симметрия в искусстве играет огромную роль и почти не в одном архитектурном сооружении не обходится без неё.

Прекрасные образцы симметрии демонстрируют произведения архитектуры. В ней тесно связанны и строго уравновешены наука, техника, искусство. Люди всегда стремились достичь гармонии в архитектуре. Благодаря этому стремлению на свет появлялись всё новые изобретения, конструкции и стили. Человеческое творчество во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии. На этот счёт хорошо высказался известный французский архитектор Ле Корбюзье, в своей книге «Архитектура XX века» он писал: «Человеку необходим порядок: без него все его действия теряют согласованность, логическую взаимность. Чем совершеннее порядок, тем спокойнее и увереннее чувствует себя человек. Архитектурные сооружения, созданные человеком, в большей своей части симметричны. Они приятны для глаза, их люди считают красивыми. Симметрия воспринимается человеком как проявление закономерности, а значит, внутреннего порядка. Внешне этот внутренний порядок воспринимается как красота. Зеркальной симметрии подчинены постройки Древнего Египта, амфитеатры, триумфальные арки римлян, дворцы и церкви Ренессанса, равно как и многочисленные сооружения современной архитектуры. Симметрия сооружения связывается с организацией его функций. Проекция плоскости симметрии - ось здания - определяет обычно размещение главного входа и начало основных потоков движения. Школа, в которой я учусь, так же обладает этим типом симметрии.

В искусстве существует математическая теория живописи. Это теория перспективы. Перспектива - это учение о том, как передать на плоском листе бумаги ощущение глубины пространства, то есть передать окружающим мир таким, как мы его видим. Она основано на соблюдении нескольких законов. Законы перспективы заключаются в том, что чем дальше от нас находится предмет, тем он нам кажется меньше, совсем нечетким, на нем меньше деталей, основание его выше. Симметричная композиция легко воспринимается зрителем, сразу привлекая внимание к центру картины, в котором и находится то главное, относительно которого разворачивается действие. Живописцы эпохи Возрождения часто строили свои композиции по законам симметрии. Такое построение позволяет достигнуть впечатления покоя, величественности, особой торжественности и значимости событий. Человек различает окружающие его предметы по форме. Интерес к форме какого-либо предмета может быть продиктован жизненной необходимостью, а может быть вызван красотой формы. Форма, в основе построения которой лежат сочетание симметрии и золотого сечения, способствует наилучшему зрительному восприятию и появлению ощущения красоты и гармонии. Целое всегда состоит из частей, части разной величины находятся в определенном отношении друг к другу и к целому.

В музыке и литературе так же наблюдается симметрия и определённые пропорции. Например, во второй половине XIX века анализируя произведения Баха, Э.К. Розенов пришёл к выводу, что в них «господствуют закон золотого сечения и закон симметрии». В его исследовании золотое сечение рассматривается как условие соразмерности музыкального произведения, при этом золотое сечение должно решать три задачи: 1) Устанавливать соразмерное отношение между целым и его частями; 2) быть особым местом удовлетворения подготовленного ожидания по отношению к целому и его частям; 3) направлять внимание слушателя на те места музыкального произведения, которым автор придаёт наиболее большее значение в связи с основной идеей произведения. В работе М.А. Марутаева золотое сечение, на ряду с так называемыми качественной и нарушенной симметрией, расценивается как предпосылка гармонии к музыке. Работы, посвящённые исследованию золотого сечения в музыке, играют важную роль в постижении специфики музыкального искусства. Самый распространённый вид симметрии в музыке - это трансляционный вид. В этом случае музыкальная фраза, мелодия или более крупные отрывки музыкального произведения повторяются, оставаясь неизменными. Все песни, в которых припев повторяется несколько раз, будут иметь этот вид симметрии.

Пропорция и симметрия объекта всегда необходима нашему зрительному восприятию, для того чтобы мы могли считать этот объект красивым. Баланс и пропорция частей, относительно целого, обязательны для симметрии. Смотреть на симметричные изображения приятней, нежели на асимметричные. Трудно найти человека, не любовавшегося орнаментами. В них можно обнаружить затейливое сочетание разных типов симметрии.

Симметрия в технике.

Технические объекты – самолёты, автомашины, ракеты, молотки, гайки – практически все они от самых малых технических приборов до громадных ракет обладают той или иной симметрией и это не случайно. В технике красота, соразмерность механизмов часто бывает связана с их надежностью, устойчивостью в работе. Симметричная форма дирижабля, самолета, подводной лодки, автомобиля и т.д. обеспечивает хорошую обтекаемость воздухом или водой, а значит, и минимальное сопротивление движению. Любой станок, машина, прибор, механизм, узел должны компоноваться вокруг установленной симметрии. На заре развития авиации наши знаменитые учёные Н. Е. Жуковский и С. А. Чаплыгин исследовали полёт птиц, чтобы сделать выводы относительно лучшей формы крыла и условий его полёта. Большую роль в этом сыграла, конечно, симметрия. Даже современные боевые истребители, такие как Су-27, МиГ-29 и Т-50 в основе своей спроектированы по законам симметрии.

Симметрия в разных науках.

Все представители животного царства – млекопитающие, птицы, рыбы, насекомые, черви, паукообразные и др. в своих внешних формах и строении своего скелета демонстрируют нам зеркальную симметрию, т. е. равенство правого и левого. Рассматривая любое из этих живых существ, мы можем мысленно провести через него вертикальную плоскость, относительно которой то, что расположено справа будет зеркальным отражением того, что расположено слева, и наоборот. Равенство это выполняется не с точностью до долей миллиметра, может быть, и не до миллиметра, но, тем не менее, с некоторой степенью приближения, зеркальная симметрия налицо. Зрительно мы воспринимаем живые организмы как симметричные. Под отражениями понимают любые зеркальные отражения - в точке, линии, плоскости. Воображаемая плоскость, которая делит фигуры на две зеркальные половины, называется плоскостью симметрии. Бабочка, лист растения – самые простые примеры фигур обладающих лишь одной плоскостью симметрии, делящей ее на две зеркально равные части. Поэтому данный вид симметрии в биологии называется двусторонней или билатеральной. Полагают, что такая симметрия связана с различиями движений организмов вверх - вниз, вперед - назад, тогда как их движения направо - налево совершенно одинаковы. Нарушение билатеральной симметрии неизбежно приводит к торможению движения одной из сторон и изменению поступательного движения. Поэтому не случайно активно подвижные животные двусторонне симметричны. Но такой вид симметрии встречается и у неподвижных организмов и их органов. Она возникает в этом случае вследствие неодинаковости условий, в которых находятся прикрепленная и свободная стороны. По-видимому, так объясняется билатеральность некоторых листьев, цветков и лучей коралловых полипов. Специфика строения растений и животных определяется особенностями среды обитания, к которой они приспосабливаются, особенностями их образа жизни. У любого дерева есть основание и вершина, "верх" и "низ", выполняющие разные функции. Значимость различия верхней и нижней частей, а также направление силы тяжести определяют вертикальную ориентацию поворотной оси "древесного конуса" и плоскостей симметрии. Для листьев характерна зеркальная симметрия. Эта же симметрия встречается и у цветов, однако у них зеркальная симметрия чаще выступает в сочетании с поворотной симметрией. Поворотная симметрия – это такая симметрия, при котором объект совмещается сам с собой при повороте на 360°/n. Нередки случаи и переносной симметрии (веточки акации, рябины). Интересно, что в цветочном мире наиболее распространена поворотная симметрия 5-го порядка, которая принципиально невозможна в периодических структурах неживой природы. Этот факт академик Н. Белов объясняет тем, что ось 5-го порядка - своеобразный инструмент борьбы за существование, "страховка против окаменения, кристаллизации, первым шагом которой была бы их поимка решеткой". Действительно, живой организм не имеет кристаллического строения в том смысле, что даже отдельные его органы не обладают пространственной решеткой. Однако упорядоченные структуры в ней представлены очень широко. Дальнейшие наши поиски были сосредоточены на центральной симметрии. Она наиболее характерна для цветов и плодов растений. Центральная симметрия характерна для различных плодов, но мы остановились на ягодах: голубика, черника, вишня, клюква. Рассмотрим разрез любой из этих ягод. В разрезе она представляет собой окружность, а окружность, как нам известно, имеет центр симметрии. Центральную симметрию можно наблюдать на изображении следующих цветов: цветок одуванчика, цветок мать-и-мачехи, цветок кувшинки, сердцевина ромашки, а в некоторых случаях центральной симметрией обладает и изображение всего цветка ромашки.

Симметрия – одно из фундаментальных понятий в современной физике, играющее важнейшую роль в формулировке современных физических теорий. Симметрии, учитываемые в физике, довольно разнообразны, некоторые из них в современной физике считаются точными, другие – лишь приближёнными. В 1918 году немецкий математик Нётер доказала теорему, согласно которой каждой непрерывной симметрии физической системы соответствует некоторый закон сохранения. Наличие этой теоремы позволяет проводить анализ физической системы на основе имеющихся данных о симметрии, которой эта система обладает. Из неё, например, следует, что симметричность уравнений движения тела с течением времени приводит к закону сохранения энергии; симметричность относительно сдвигов в пространстве - к закону сохранения импульса; симметричность относительно вращений - к закону сохранения момента импульса. Если законы, устанавливающие соотношения между величинами, характеризующими физическую систему, или определяющие изменение этих величин со временем, не меняются при определённых операциях, которым может быть подвергнута система, то говорят, что эти законы обладают симметрией относительно данных преобразований.

Симметрия в физике
Преобразования	Соответствующая инвариантность	Соответствующий закон сохранения
↕ Трансляция времени	Однородность времени	…энергии
⊠ С, Р, СР и Т - симметрии	Изотропность времени	…чётности
↔Трансляции пространства	Однородность пространства	…импульса
↺ Вращения пространства	Изотропность пространства	…момента импульса
⇆ Группа Лоренца	Относительность Лоренц-инвариантность	…4-импульса
~ Калибровочное преобразование	Калибровочная инвариантность	…заряда

Суперсимметрия - гипотетическая симметрия, связывающая бозоны и фермионы в природе. Абстрактное преобразование суперсимметрии связывает бозонное и фермионное квантовые поля, так что они могут превращаться друг в друга. Образно можно сказать, что преобразование суперсимметрии может переводить вещество во взаимодействие (или в излучение), и наоборот. По состоянию на 2015 год суперсимметрия является физической гипотезой, не подтверждённой экспериментально. Совершенно точно установлено, что наш мир не является суперсимметричным в смысле точной симметрии, так как в любой суперсимметричной модели фермионы и бозоны, связанные суперсимметричным преобразованием, должны обладать одинаковыми массой, зарядом и другими квантовыми числами. Данное требование не выполняется для известных в природе частиц. Независимо от существования суперсимметрии в природе, математический аппарат суперсимметричных теорий оказывается полезным в самых различных областях физики. В частности, суперсимметричная квантовая механика позволяет находить точные решения весьма нетривиальных уравнений Шрёдингера. Суперсимметрия оказывается полезной в некоторых задачах статистической физики.

Симметрия в химии проявляется в геометрической конфигурации молекул. Большинство простых молекул обладает элементами пространственной симметрии равновесной конфигурации: осями симметрии, плоскостями симметрии и т. д. Обычный способ изображения молекул в органической химии - это структурные формулы. В 1810 году Д.Дальтон, желая показать своим слушателям как атомы, комбинируясь, образуют химические соединения, построил деревянные модели шаров и стержней. Эти модели оказались превосходным наглядным пособием. Молекула воды и водорода имеет плоскость симметрии. Ничто не изменится, если поменять местами парные атомы в молекуле; такой обмен эквивалентен операции зеркального отражения.

В мир неживой природы очарование симметрии вносят кристаллы. Каждая снежинка - это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают поворотной симметрией и, кроме того, зеркальной симметрией. Кристалл - это твердое тело, имеющее естественную форму многогранника. Соль, лед, песок и т.д. состоят из кристаллов. Прежде всего, Ромэ-Делиль подчёркивал правильную геометрическую форму кристаллов исходя из закона постоянства углов между их гранями. Он писал: «К разряду кристаллов стали относить все тела минерального царства, для которых находили фигуру геометрического многогранника…» Правильная форма кристаллов возникает по двум причинам. Во-первых, кристаллы состоят из элементарных частичек - молекул, которые сами имеют правильную форму. Во-вторых, «такие молекулы имеют замечательное свойство соединяться между собой в симметричном порядке». Почему же так красивы и привлекательны кристаллы? Их физические и химические свойства определяются их геометрическим строением.

Вывод.

Существует множество видов симметрии, как в растительном, так и в животном мире, но при всём многообразии живых организмов, принцип симметрии действует всегда, и этот факт ещё раз подчеркивает гармоничность нашего мира. Человеческое представление о красивом формируется под влиянием того, что человек видит в живой природе. В своих творениях, очень далёких друг от друга, она может использовать одни и те же принципы. И человек в живописи, скульптуре, архитектуре, музыке применяет эти же принципы. Основополагающими принципами красоты при этом являются пропорции и симметрия. Без симметрии наш мир выглядел бы совсем по-другому. Ведь это именно на симметрии основаны многие законы. Почти во всём, что нас окружает, есть та или иная симметрия. О ней можно говорить бесконечно. Симметрия, проявляясь в самых различных объектах природного мира, несомненно, отражает наиболее общие ее свойства. Поэтому изучение симметрии и сопоставление с результатами является удобным и надежным инструментом познания гармонии мира.

Математика выявляет порядок, симметрию и определённость, а это – важнейшие виды прекрасного.

Аристотель

Используемая литература.

ru.wikipedia.org
www.allbest.ru
www.900igr.net
Тарасов Л. В. Этот удивительный симметричный мир – М.: Просвещение, 1982.
Урманцев Ю.А. Симметрия в природе и природа симметрии – М.: Мысль, 1974.
Ожегов С.И. Словарь русского языка – М.: Рус. Яз., 1984.
Л.С. Атанасян Геометрия, 7-9 – М.: Просвещение, 2010.
Л.С. Атанасян Геометрия, 10-11 – М.: Просвещение, 2013.
Вейль Г. Симметрия. Перевод с английского Б.В. Бирюкова и Ю.А. Данилова – М.: Издательство «Наука», 1968.

Текст работы размещён без изображений и формул.
Полная версия работы доступна во вкладке "Файлы работы" в формате PDF

1. Симметрия………………………………………………………...............................4

1.1. Что такое симметрия?...................................................................................4

1.2. Виды симметрии…………………………………………………….…..…5

1.3. Симметрия в математике…..……………………………….….………….7

1.4. Симметрия в русском языке..………………………………..……………8

1.5. Симметрия в окружающем мире………………………..…….………….9

2. Симметрия вокруг нас………………………………………………………….….13

3. Роль симметрии………………………………………………………….…….…...15

Заключение………………………………………………………………….…….…..16

Список использованных источников………………………………………………..17

Введение

На уроках математики мы изучали симметрию, но оказалось, что на эту тему отводится мало времени. И мне захотелось узнать по больше о симметрии.

В работе мы рассмотрим понятие «симметрия» шире, не ограничиваясь рамками математики. Окружающий нас мир во многом симметричный — симметрией обладают насекомые и звери, цветы и деревья, предметы быта и архитектурные сооружения.

Цели исследования:

Изучение понятия «симметрия»;

Какую роль играет симметричность;

Симметрия вокруг нас.

Задачи исследования;

Доказать, почему важна симметрия;

Рассмотреть виды симметрии, и где встречается;

Провести эксперимент и выяснить, симметрично ли лицо человека;

Объектом исследования является симметрия, а предметом - симметрия в природе и окружающем мире.

При проведении работы были использованы методы наблюдения, анкетирование, эксперимент и теоретический анализ.

Симметрия

1.1.Что такое симметрия?

Чтобы выяснить, что знают ребята начальной школы, мы провели опрос что такое симметрия и где она встречается. В нем приняло участие 90 человек.

Из анкетирования мы узнали, что учащиеся мало знают где встречается симметрия и что это такое.

У нас получились следующие результаты:

На первый вопрос знают правильный ответ только 9 человек. На второй

вопрос - 16 человек. Больше всего правильных ответов на третий вопрос -

57 человек.

Прочитав энциклопедии и учебники, я узнал, что самые совершенные формы создает природа, и именно она придает этим формам необыкновенно гармоничные цветовые сочетания (бабочка, оса, стрекоза). Люди с давних времён использовали симметрию в рисунках, орнаментах, предметах быта. Я обратил внимание на то, как строги симметричные формы античных зданий, гармоничны древнегреческие вазы, соразмерны их орнаменты. С тем или иными проявлениями симметрии мы встречаемся буквально на каждом шагу.

Так что же такое симметрия? Мы посмотрели в нескольких источниках. В толковом словаре С.И. Ожегова:

Симметрия - это соразмеренность, одинаковость в расположении частей чего-нибудь по противоположным сторонам от точки, прямой или плоскости.

В толковом словаре В.И. Даля:

Симметрия (греч.) - соразмерность, соответствие, сходность;

В Большой Советской энциклопедии:

Симметрия - это свойство геометрической фигуры, характеризующее некоторую правильность формы, неизменность её при действии движений и отражений.

Из найденных определений наиболее понятным для меня явилось определение данное C.И. Ожиговым. Определения разные, но во всех встречается слово соразмерность.

Математика - царица всех наук, символ мудрости. Красота математики среди наук недосягаема, а красота является одним из связующих звеньев науки и искусства. Это не только стройная система законов, но и уникальное средство познания красоты. В математике рассматриваются различные виды симметрии. Каждая из них имеет своё название.

В природе наиболее распространены следующие виды симметрии - «зеркальная», осевая, центральная симметрии.

«Зеркальной» симметрией обладает бабочка, листок или жук и часто такой вид симметрии называется «симметрией листка». К формам с лучевой симметрией относятся гриб, ромашка, сосновое дерево. А зеркало не просто копирует объект, но и меняет местами передние и задние по отношению к зеркалу части объекта.

Я посмотрелся в зеркало и задумался о том, что моя левая рука в зеркале является правой и наоборот.

Я узнал, что в школьном курсе геометрии рассматриваются три вида симметрии: симметрия относительно точки (центральная симметрия); симметрия относительно прямой (осевая или зеркальная симметрия); симметрия относительно плоскости. Центральная симметрия .Две точки А и А1 называются симметричными относительно точки О, если О - середина отрезка АА1. Точка О считается симметричной самой себе.

Осевая симметрия. Преобразование фигуры F в фигуру F1, при котором каждая ее точка переходит в точку, симметричную относительно данной прямой, называется преобразованием симметрии относительно прямой а. Прямая а называется осью симметрии.

Для того, чтобы увидеть это складываем пополам лист бумаги пополам и прокалываем его иголкой. Разгибаем лист. Находим на нем две точки А и В. Проводим отрезок АВ и обозначаем буквой О его пересечение с прямой L. Отрезки АО и ВО равны.

Зеркальная симметрия . Зеркальная симметрия - отображение пространства на себя, при котором любая точка переходит в симметричную ей точку, относительно плоскости.

В пространстве аналогом оси симметрии является плоскость симметрии. Отображение пространства на себя относительно плоскости называют зеркальной симметрией. Название это оправдано тем, что обе части фигуры, находящиеся по разные стороны от плоскости симметрии, похожи на некоторый объект и его отражение в зеркале.

У нас в поселке есть пруд, куда любят ходить отдыхать жители нашего села. На его берегу очень красиво. Тихо. Ничего не колышется. В воде отражаются берёзы, кусты, камыши. Вот она какая- зеркальная симметрия!

Поворотная симметрия . Поворотная симметрия - это такая симметрия при которой объект совмещается сам с собой при повороте вокруг некоторой оси на определенные углы.

Такая симметрия встречается в цветах. Я попробовал повернуть ромашку, все получилось. Рассматриваю расположение листьев на ветке дерева, вижу, что один лист не только находится на расстоянии от другого, но и повёрнут вокруг оси ствола. Зачем? В энциклопедии написано, что листья располагаются на стволе по винтовой линии (принцип винтовой симметрии), чтобы не заслонять друг от друга солнечный свет.

Переносная симметрия. Если при переносе плоской фигуры F вдоль заданной прямой АВ на расстояние а (или кратное этой величине) фигура совмещается сама с собой, то говорят о переносной симметрии. Прямая АВ называется осью переноса, расстояние а элементарным переносом.

Симметрия встречается и на наших обычных уроках математики, например:

В геометрических фигурах: квадрате, прямоугольнике, треугольнике, круге.

Зеркальная симметрия в числах.

Числа, состоящие из цифр 8 и 0 симметричны.

Так же симметричны знаки арифметических действий, скобки двойные и фигурные:

+ = : () { } Х

При изучении темы «Единицы массы», мы знакомимся с весами. Весы в равновесии - симметричны!

При изучении таблицы умножения и деления, мы увидели, что числа и ответы в ней расположены симметрично относительно оси симметрии-диагонали.

На уроке русского языка мы заметили, что тоже встречается симметрия, например,:

В буквах:

В словах:

Зеркальная анаграмма — разновидность анаграммы, фраза (или одно слово) получающаяся прочтением другой фразы в обратном порядке, например, «вор» — «ров».

Примеры зеркальных анаграмм

азу — уза;

бук — куб;

марш — шрам;

диско — оксид;

Милан — налим;

Зеркальные анаграммы похожи на палиндромы, но у палиндромов смысл при обратном прочтении не меняется (Приложение 1).

Шалаш, казак, радар, кок, Анна, поп, Алла.

А роза упала на лапу Азора.

Самый короткий палиндром в русском языке состоит всего из одной буквы — О! .

При подчеркивании членов предложения:

Сказуемое дополнение определение обстоятельство

В нашем учебнике по русскому языку используются такие условные обозначения, они симметричны:

На уроках «Окружающий мир» мы изучаем живую и неживую природу.

Бабочка - яркий пример зеркальной симметрии. Можно поменять местами правую и левую половину, при этом объект не изменится.

Также примеры симметрии можно найти при рассмотрении растений.

Центральная симметрия Осевая симметрия

Мы заметили симметрию, рассматривая флаги разных государств.

Канада Азербайджан Великобритания

Вьетнам Багамы

Человек так же является объектом живой природы. И мне стало интересно, а симметрично ли лицо человека? Для того, чтобы найти ответ на этот вопрос, мы проведем эксперимент.

Проводим вертикальную ось симметрии:

Копируем левую половинку. Так же поступили и с правой.

Совместили две левые половинки:

Совместили две правые половинки:

Проведя эксперимент, мы пришли к выводу, что лицо человека не симметрично, как кажется на первый взгляд.

Симметрия вокруг нас

С симметрией мы встречаемся везде - в природе, технике, искусстве, науке. Издавна человек использовал симметрию в архитектуре. Древним храмам, башням, средневековым замкам, современным зданиям она придает гармоничность и законченность. Симметрия буквально пронизывает весь окружающий нас мир.

Каждая снежинка - это маленький кристалл замерзшей воды. Форма снежинок может быть очень разнообразной, но все они обладают симметрией.

Симметрия в технике наблюдается очень часто. Я думаю, люди это делают, потому что такой техникой удобнее пользоваться.

Симметрия используется и в быту, например, орнаменты и бордюры, посуда, предметы интерьера, одежда.

Симметрия встречается даже в поэзии и музыке.

«Душа музыки - ритм - состоит в правильном периодическом повторении частей музыкального произведения», - писал в 1908 году известный русский физик Г.В. Вульф. Правильное же повторение одинаковых частей в целом и составляет сущность симметрии.

Композитор в своей симфонии может по нескольку раз возвращаться к одной и той же теме, постепенно раскрывая ее.

В стихотворениях подразумевается симметрия чередования рифм, ударных слогов.

Все ярко, все бело кругом.

На стеклах легкие узоры,

Сорок веселых на дворе ,

Деревья в зимнем серебре ,

И мягко устланные горы

Зимы блистательным ковром.

Пушкин А.С. «Евгений Онегин»

Таким образом, я понял, что симметрия в моей жизни встречается повсюду, надо только быть внимательным и наблюдательным.

Роль симметрии

Мы познакомились с понятием симметрии и ее видами.

Теперь я задумался, а какую роль играет симметричность?

Я обратился с просьбой к ребятам, помочь выполнить задание.

Задание: Необходимо дорисовать симметричную половинку и несимметричную. Сделать вывод (Приложение 2).

Вывод : На этих рисунках симметричные объекты выглядят гармоничнее, чем асимметричные.

Симметрия - это порядок, предсказуемость, устойчивость. Человек любит порядок, предсказуемость, устойчивость, поэтому симметричные объекты кажутся ему красивее.

При этом, незначительные отклонения от симметрии придают объекту индивидуальность, и это тоже хорошо. Например, если бы все ёлки были полностью симметричными, то еловый лес вряд ли бы нам понравился. А небольшие отклонения от симметрии позволили превратить вазу в кувшин...

Заключение

Симметрия веками оставалась тем свойством, которое занимало умы философов, астрономов, математиков, художников, архитекторов, и мы с большим удовольствием начали заниматься изучением симметрии.

В ходе данной работы мы познакомились с несколькими видами симметрии: «зеркальная», осевая и центральная. Нашли, где она прячется и поняли, что симметрия встречается везде: в живой и неживой природе, в технике, науке, искусстве, архитектуре, в быту. С симметрией мы встречаемся и в школе на всех уроках.

Мы считаем всё симметричное красивым, потому что симметрия — это порядок и устойчивость, а человек всегда стремится к порядку и гармонии. Но в окружающем нас мире нет абсолютной симметрии, и это мы выяснили в результате эксперимента с фотографией.

Исследователи доказали, что небольшие отклонения от симметрии придают индивидуальность объекту и делают его более интересным. Небольшие отклонения от симметрии допускаются и в архитектуре, одежде, прическах, украшения и т.д. Значительные же отклонения от симметрии считаются некрасивыми и часто не принимаются человеком.

Симметрия играет огромную роль в архитектуре, музыке, живописи, технике и в природе. Об этом сказано в одном стихотворении:

О, симметрия! Гимн тебе пою!Тебя повсюду в мире узнаю.Ты в Эйфелевой башне, в малой мошке,Ты в елочке, что у лесной дорожки.С тобою в дружбе и тюльпан, и роза,И снежный рой - творение мороза!

В результате проведённого исследования были достигнуты все цели и задачи. Работа была интересной и полезной. Своими знаниями я поделюсь с одноклассниками и другими ребятами начальной школы.

Список используемых источнтков

1.Вульф Г.В. Симметрия и ее проявления в природе. М., Изд. Отд. Нар.ком. Просвещение, 1991

2. Гаспаров М.Л. Очерк истории русского стиха: метрика, ритмика, рифма, строфика. М., 1984

4. Смолина Н.И. Традиции симметрии в архитектуре. - М., 1990.

5. Тарасов Л. Этот удивительно симметричный мир. - М.: Просвещение, 1982.

6. Шубников А.В., Копцик В.А. Симметрия в науке и искусстве. М., 1972.

Приложение 1

Палиндромы

Аргентина манит негра.

Лидер бредил.

Город дорог.

Спел лепс.