Perralla

Video tutorial "Shumëzimi i thyesave dhjetore. Veprimet me thyesat dhjetore Shumëzoni thyesat dhjetore të një numri

§ 1 Zbatimi i rregullit të shumëzimit të thyesave dhjetore

Në këtë mësim, do të prezantoni dhe mësoni se si të zbatoni rregullin për shumëzimin e thyesave dhjetore dhe rregullin për shumëzimin e një thyese dhjetore me një njësi vendore si 0.1, 0.01, etj. Për më tepër, ne do të shqyrtojmë vetitë e shumëzimit kur gjejmë vlerat e shprehjeve që përmbajnë thyesa dhjetore.

Le ta zgjidhim problemin:

Shpejtësia e automjetit është 59.8 km/h.

Sa larg do të përshkojë makina për 1.3 orë?

Siç e dini, për të gjetur një shteg, duhet të shumëzoni shpejtësinë me kohën, d.m.th. 59,8 herë 1,3.

Le t'i shkruajmë numrat në një kolonë dhe të fillojmë t'i shumëzojmë pa vënë re presjet: 8 herë 3 do të jetë 24, 4 shkruajmë 2 në mendjen tonë, 3 herë 9 është 27, plus 2, marrim 29, shkruajmë 9, 2 në mendjet tona. Tani shumëzojmë 3 me 5, do të jetë 15 dhe shtojmë 2 të tjera, marrim 17.

Shkoni në rreshtin e dytë: 1 herë 8 është 8, 1 herë 9 është 9, 1 herë 5 është 5, shtoni këto dy rreshta, marrim 4, 9+8 është 17, 7 shkruani 1 në kokë, 7 +9 është 16 plus 1, do të jetë 17, 7 shkruajmë 1 në mendjen tonë, 1+5 plus 1 marrim 7.

Tani le të shohim se sa shifra dhjetore janë në të dy thyesat dhjetore! Thyesa e parë ka një shifër pas presjes dhjetore dhe thyesa e dytë ka një shifër pas presjes dhjetore, dy shifra gjithsej. Pra, në të djathtë në rezultat ju duhet të numëroni dy shifra dhe të vendosni një presje, d.m.th. do të jetë 77.74. Pra, kur shumëzojmë 59.8 me 1.3, kemi marrë 77.74. Pra, përgjigja në problem është 77.74 km.

Kështu, për të shumëzuar dy thyesa dhjetore, ju duhet:

Së pari: bëni shumëzimin, duke shpërfillur presjet

Së dyti: në produktin që rezulton, ndani me presje aq shifra në të djathtë sa ka pas presjes në të dy faktorët së bashku.

Nëse ka më pak shifra në produktin që rezulton sesa duhet të ndahen me presje, atëherë duhet të caktohen një ose më shumë zero përpara.

Për shembull: 0,145 herë 0,03 marrim 435 në produkt dhe duhet të ndajmë 5 shifra në të djathtë me presje, kështu që shtojmë edhe 2 zera të tjera para numrit 4, vendosim një presje dhe shtojmë një zero më shumë. Ne marrim përgjigjen 0.00435.

§ 2 Vetitë e shumëzimit të thyesave dhjetore

Kur shumëzoni thyesat dhjetore, ruhen të gjitha të njëjtat veti shumëzimi që vlejnë për numrat natyrorë. Le të bëjmë disa detyra.

Detyra numër 1:

Le ta zgjidhim këtë shembull duke zbatuar vetinë shpërndarëse të shumëzimit në lidhje me mbledhjen.

5.7 (faktori i përbashkët) do të hiqet nga kllapat, 3.4 plus 0.6 do të mbeten në kllapa. Vlera e kësaj shume është 4, dhe tani 4 duhet të shumëzohet me 5.7, marrim 22.8.

Detyra numër 2:

Le të përdorim vetinë komutative të shumëzimit.

Fillimisht shumëzojmë 2.5 me 4, marrim 10 numra të plotë dhe tani duhet të shumëzojmë 10 me 32.9 dhe marrim 329.

Përveç kësaj, kur shumëzoni thyesat dhjetore, mund të vini re sa vijon:

Kur shumëzoni një numër me një thyesë dhjetore të pasaktë, d.m.th. më i madh ose i barabartë me 1, rritet ose nuk ndryshon, për shembull:

Kur shumëzojmë një numër me një thyesë dhjetore të duhur, d.m.th. më pak se 1, zvogëlohet, për shembull:

Le të zgjidhim një shembull:

23,45 herë 0,1.

Duhet të shumëzojmë 2,345 me 1 dhe të ndajmë tre presje nga e djathta, marrim 2.345.

Tani le të zgjidhim një shembull tjetër: 23.45 pjesëtuar me 10, duhet ta zhvendosim presjen majtas me një vend, sepse 1 zero në njësi bit, marrim 2.345.

Nga këta dy shembuj, mund të konkludojmë se shumëzimi i një dhjetore me 0,1, 0,01, 0,001, etj do të thotë pjesëtimi i numrit me 10, 100, 1000, etj., d.m.th. në një thyesë dhjetore, zhvendoseni pikën dhjetore majtas me aq shifra sa ka zero para 1 në shumëzues.

Duke përdorur rregullin që rezulton, gjejmë vlerat e produkteve:

13,45 herë 0,01

ka 2 zero para numrit 1, kështu që ne e lëvizim presjen majtas me 2 shifra, marrim 0.1345.

0,02 herë 0,001

ka 3 zero përballë numrit 1, që do të thotë se lëvizim presjen me tre shifra në të majtë, marrim 0.00002.

Kështu, në këtë mësim keni mësuar se si të shumëzoni thyesat dhjetore. Për ta bërë këtë, ju vetëm duhet të kryeni shumëzimin, duke injoruar presjet, dhe në produktin që rezulton, ndani me presje aq shifra në të djathtë sa ka pas presjes në të dy faktorët së bashku. Përveç kësaj, ata u njohën me rregullin e shumëzimit të një thyese dhjetore me 0,1, 0,01, etj., Si dhe morën parasysh vetitë e shumëzimit të thyesave dhjetore.

Lista e literaturës së përdorur:

Matematikë klasa e 5-të. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. dhe të tjerë Botimi 31, ster. - M: 2013.
Materialet didaktike në matematikë Klasa 5. Autor - Popov M.A. - viti 2013
Ne llogarisim pa gabime. Punë me vetëprovim në matematikë klasat 5-6. Autori - Minaeva S.S. - viti 2014
Materialet didaktike në matematikë Klasa 5. Autorë: Dorofeev G.V., Kuznetsova L.V. - 2010
Kontrolli dhe puna e pavarur në matematikë Klasa 5. Autorë - Popov M.A. - viti 2012
matematika. Klasa 5: tekst shkollor. për studentët e arsimit të përgjithshëm. institucionet / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - Botimi i 9-të, Sr. - M.: Mnemosyne, 2009

Në këtë artikull, ne do ta konsiderojmë një veprim të tillë si shumëzimi i fraksioneve dhjetore. Le të fillojmë me formulimin e parimeve të përgjithshme, pastaj do të tregojmë se si të shumëzojmë një thyesë dhjetore me një tjetër dhe të shqyrtojmë metodën e shumëzimit me një kolonë. Të gjitha përkufizimet do të ilustrohen me shembuj. Pastaj do të analizojmë se si të shumëzojmë saktë thyesat dhjetore me numra të zakonshëm, si dhe me numra të përzier dhe natyror (përfshirë 100, 10, etj.)

Si pjesë e këtij materiali, ne do të prekim vetëm rregullat për shumëzimin e thyesave pozitive. Rastet me numra negativ diskutohen veçmas në artikujt mbi shumëzimin e numrave racional dhe real.

Le të formulojmë parimet e përgjithshme që duhen ndjekur gjatë zgjidhjes së problemeve për shumëzimin e thyesave dhjetore.

Për të filluar, le të kujtojmë se thyesat dhjetore nuk janë gjë tjetër veçse një formë e veçantë e shkrimit të thyesave të zakonshme, prandaj, procesi i shumëzimit të tyre mund të reduktohet në të njëjtën gjë për thyesat e zakonshme. Ky rregull funksionon si për thyesat e fundme ashtu edhe për ato të pafundme: pasi t'i shndërroni në thyesa të zakonshme, është e lehtë të kryeni shumëzim me to sipas rregullave që kemi studiuar tashmë.

Le të shohim se si zgjidhen detyra të tilla.

Shembulli 1

Llogaritni prodhimin e 1.5 dhe 0.75.

Zgjidhja: Së pari, zëvendësoni thyesat dhjetore me ato të zakonshme. Ne e dimë se 0.75 është 75/100 dhe 1.5 është 1510. Mund ta zvogëlojmë thyesën dhe të nxjerrim të gjithë pjesën. Do ta shkruajmë rezultatin 125 1000 si 1 , 125 .

Përgjigje: 1 , 125 .

Ne mund të përdorim metodën e numërimit të kolonave siç bëjmë për numrat natyrorë.

Shembulli 2

Shumëzoni një thyesë periodike 0 , (3) me një tjetër 2 , (36) .

Së pari, le të reduktojmë fraksionet origjinale në ato të zakonshme. Ne do të jemi në gjendje të:

0 , (3) = 0 , 3 + 0 , 03 + 0 , 003 + 0 , 003 + . . . = 0 , 3 1 - 0 , 1 = 0 , 3 9 = 3 9 = 1 3 2 , (36) = 2 + 0 , 36 + 0 , 0036 + . . . = 2 + 0 , 36 1 - 0 , 01 = 2 + 36 99 = 2 + 4 11 = 2 4 11 = 26 11

Prandaj, 0 , (3) 2 , (36) = 1 3 26 11 = 26 33 .

Pjesa e zakonshme që rezulton mund të reduktohet në formë dhjetore duke e ndarë numëruesin me emëruesin në një kolonë:

Përgjigje: 0 , (3) 2 , (36) = 0 , (78) .

Nëse kemi fraksione të pafundme jo periodike në gjendjen e problemit, atëherë duhet të kryejmë rrumbullakimin e tyre paraprak (shiko artikullin për rrumbullakimin e numrave nëse keni harruar se si ta bëni këtë). Pas kësaj, mund të kryeni operacionin e shumëzimit me fraksione dhjetore tashmë të rrumbullakosura. Le të marrim një shembull.

Shembulli 3

Llogaritni prodhimin e 5 , 382 ... dhe 0 , 2 .

Zgjidhje

Ne kemi një thyesë të pafundme në problem, e cila fillimisht duhet të rrumbullakoset në të qindtat. Rezulton se 5, 382 ... ≈ 5, 38. Rrumbullakosja e faktorit të dytë në të qindtat nuk ka kuptim. Tani mund të llogarisni produktin e dëshiruar dhe të shkruani përgjigjen: 5, 38 0, 2 = 538 100 2 10 = 1 076 1000 = 1, 076.

Përgjigje: 5,382… 0,2 ≈ 1,076.

Metoda e numërimit të kolonave mund të zbatohet jo vetëm për numrat natyrorë. Nëse kemi numra dhjetorë, mund t'i shumëzojmë saktësisht në të njëjtën mënyrë. Le të nxjerrim rregullin:

Përkufizimi 1

Shumëzimi i thyesave dhjetore me një kolonë kryhet në 2 hapa:

1. Ne kryejmë shumëzim me një kolonë, duke mos i kushtuar vëmendje presjeve.

2. Vendosim një pikë dhjetore në numrin përfundimtar, duke e ndarë atë aq shifra në anën e djathtë sa të dy faktorët përmbajnë numra dhjetore së bashku. Nëse si rezultat nuk ka numra të mjaftueshëm për këtë, ne shtojmë zero në të majtë.

Ne do të analizojmë shembuj të llogaritjeve të tilla në praktikë.

Shembulli 4

Shumëzoni dhjetoret 63, 37 dhe 0, 12 me një kolonë.

Zgjidhje

Para së gjithash, le të bëjmë shumëzimin e numrave, duke injoruar presat dhjetore.

Tani duhet të vendosim një presje në vendin e duhur. Do të ndajë katër shifrat në anën e djathtë pasi shuma e numrave dhjetorë në të dy faktorët është 4. Ju nuk keni nevojë të shtoni zero, sepse shenjat janë të mjaftueshme.

Përgjigje: 3,37 0,12 = 7,6044.

Shembulli 5

Llogaritni sa është 3,2601 herë 0,0254.

Zgjidhje

Ne numërojmë pa presje. Ne marrim numrin e mëposhtëm:

Ne do të vendosim një presje që ndan 8 shifra në anën e djathtë, sepse thyesat origjinale së bashku kanë 8 shifra dhjetore. Por rezultati ynë ka vetëm shtatë shifra, dhe ne nuk mund të bëjmë pa zero shtesë:

Përgjigje: 3,2601 0,0254 = 0,08280654.

Si të shumëzojmë një dhjetore me 0,001, 0,01, 01, etj

Shpesh ju duhet të shumëzoni numrat dhjetorë me numra të tillë, prandaj është e rëndësishme që të jeni në gjendje ta bëni këtë shpejt dhe saktë. Ne shkruajmë një rregull të veçantë që do të përdorim në një shumëzim të tillë:

Përkufizimi 2

Nëse shumëzojmë një dhjetore me 0, 1, 0, 01, etj., përfundojmë me një numër që duket si thyesa origjinale, me pikën dhjetore të zhvendosur majtas me numrin e kërkuar të vendeve. Nëse nuk ka shifra të mjaftueshme për të transferuar, duhet të shtoni zero në të majtë.

Pra, për të shumëzuar 45, 34 me 0, 1, presja duhet të zhvendoset në thyesën dhjetore origjinale me një shenjë. Përfundojmë me 4534.

Shembulli 6

Shumëzoni 9.4 me 0.0001.

Zgjidhje

Do të duhet të zhvendosim presjen në katër shifra sipas numrit të zerave në faktorin e dytë, por numrat në të parën nuk mjaftojnë për këtë. Ne caktojmë zerot e nevojshme dhe marrim atë 9, 4 0, 0001 = 0, 00094.

Përgjigje: 0 , 00094 .

Për dhjetoret e pafundme, ne përdorim të njëjtin rregull. Kështu, për shembull, 0 , (18) 0 , 01 = 0 , 00 (18) ose 94 , 938 ... 0 , 1 = 9 , 4938 ... . dhe etj.

Procesi i një shumëzimi të tillë nuk është i ndryshëm nga veprimi i shumëzimit të dy thyesave dhjetore. Është e përshtatshme të përdoret metoda e shumëzimit në një kolonë nëse kushti i problemit përmban një fraksion dhjetor përfundimtar. Në këtë rast, është e nevojshme të merren parasysh të gjitha rregullat për të cilat folëm në paragrafin e mëparshëm.

Shembulli 7

Llogaritni sa do të jetë 15 2, 27.

Zgjidhje

Shumëzoni numrat origjinal me një kolonë dhe ndani dy presjet.

Përgjigje: 15 2,27 = 34,05.

Nëse kryejmë shumëzimin e një thyese dhjetore periodike me një numër natyror, fillimisht duhet ta ndryshojmë thyesën dhjetore në një të zakonshme.

Shembulli 8

Llogaritni prodhimin e 0 , (42) dhe 22 .

Ne e sjellim thyesën periodike në formën e një thyese të zakonshme.

0 , (42) = 0 , 42 + 0 , 0042 + 0 , 000042 + . . . = 0 , 42 1 - 0 , 01 = 0 , 42 0 , 99 = 42 99 = 14 33

0, 42 22 = 14 33 22 = 14 22 3 = 28 3 = 9 1 3

Rezultati përfundimtar mund të shkruhet si thyesë dhjetore periodike si 9 , (3) .

Përgjigje: 0 , (42) 22 = 9 , (3) .

Thyesat e pafundme duhet të rrumbullakosen përpara se të numërohen.

Shembulli 9

Llogaritni sa do të jetë 4 2 , 145 ... .

Zgjidhje

Le të rrumbullakojmë deri në të qindtat e thyesës dhjetore të pafundme. Pas kësaj, do të arrijmë te shumëzimi i një numri natyror dhe një thyese dhjetore përfundimtare:

4 2, 145 ... ≈ 4 2, 15 = 8, 60.

Përgjigje: 4 2,145 ... ≈ 8,60.

Si të shumëzojmë një dhjetore me 1000, 100, 10, etj.

Shumëzimi i një thyese dhjetore me 10, 100, etj., gjendet shpesh në problema, prandaj këtë rast do ta analizojmë veçmas. Rregulli bazë i shumëzimit është:

Përkufizimi 3

Për të shumëzuar një dhjetore me 1000, 100, 10, etj., duhet të zhvendosni presjen e saj me 3, 2, 1 shifra në varësi të shumëzuesit dhe të hidhni zero shtesë në të majtë. Nëse nuk ka shifra të mjaftueshme për të lëvizur presjen, shtojmë aq zero djathtas sa na duhen.

Le të tregojmë një shembull se si ta bëjmë atë.

Shembulli 10

Bëni shumëzimin e 100 dhe 0,0783.

Zgjidhje

Për ta bërë këtë, ne duhet të lëvizim pikën dhjetore me 2 shifra në të djathtë. Përfundojmë me 007, 83 Zerot në të majtë mund të hidhen poshtë dhe rezultati mund të shkruhet si 7, 38.

Përgjigje: 0,0783 100 = 7,83.

Shembulli 11

Shumëzoni 0,02 me 10 mijë.

Zgjidhja: do ta zhvendosim presjen me katër shifra djathtas. Në thyesën dhjetore origjinale, nuk kemi shenja të mjaftueshme për këtë, kështu që duhet të shtojmë zero. Në këtë rast, tre 0 do të mjaftojnë. Si rezultat, doli 0, 02000, zhvendosni presjen dhe merrni 00200, 0. Duke injoruar zerot në të majtë, mund ta shkruajmë përgjigjen si 200 .

Përgjigje: 0,02 10,000 = 200.

Rregulli që kemi dhënë do të funksionojë edhe në rastin e thyesave dhjetore të pafundme, por këtu duhet të keni shumë kujdes për periodën e thyesës fundore, pasi është e lehtë të gaboni në të.

Shembulli 12

Llogaritni prodhimin e 5,32 (672) herë 1000 .

Zgjidhje: para së gjithash, ne do ta shkruajmë thyesën periodike si 5, 32672672672 ..., kështu që probabiliteti për të bërë një gabim do të jetë më i vogël. Pas kësaj, ne mund ta zhvendosim presjen në numrin e dëshiruar të karaktereve (tre). Si rezultat, marrim 5326 , 726726 ... Le të vendosim pikën në kllapa dhe të shkruajmë përgjigjen si 5 326 , (726) .

Përgjigje: 5. 32 (672) 1 000 = 5 326. (726) .

Nëse në kushtet e problemit ka thyesa të pafundme jo periodike që duhet të shumëzohen me dhjetë, njëqind, një mijë etj., mos harroni t'i rrumbullakosni para se t'i shumëzoni.

Për të kryer këtë lloj shumëzimi, duhet të përfaqësoni thyesën dhjetore si një thyesë të zakonshme dhe më pas të ndiqni rregullat tashmë të njohura.

Shembulli 13

Shumëzo 0 , 4 me 3 5 6

Zgjidhje

Le ta kthejmë fillimisht numrin dhjetor në një thyesë të përbashkët. Kemi: 0 , 4 = 4 10 = 2 5 .

Përgjigjen e morëm si një numër të përzier. Mund ta shkruani si thyesë periodike 1, 5 (3) .

Përgjigje: 1 , 5 (3) .

Nëse një pjesë e pafundme jo periodike është e përfshirë në llogaritjen, duhet ta rrumbullakosni atë në një numër të caktuar dhe vetëm atëherë ta shumëzoni atë.

Shembulli 14

Llogaritni produktin e 3,5678. . . 2 3

Zgjidhje

Faktorin e dytë mund ta paraqesim si 2 3 = 0, 6666 …. Më pas, i rrumbullakojmë të dy faktorët në vendin e mijëtë. Pas kësaj, do të na duhet të llogarisim produktin e dy thyesave dhjetore përfundimtare 3.568 dhe 0.667. Le të numërojmë kolonën dhe të marrim përgjigjen:

Rezultati përfundimtar duhet të rrumbullakoset në të mijëtat, pasi pikërisht në këtë kategori ne rrumbullakuam numrat origjinal. Ne marrim se 2,379856 ≈ 2,380.

Përgjigje: 3, 5678. . . 2 3 ≈ 2.380

Nëse vëreni një gabim në tekst, ju lutemi theksoni atë dhe shtypni Ctrl+Enter

Ju tashmë e dini se një * 10 = a + a + a + a + a + a + a + a + a + a. Për shembull, 0,2 * 10 = 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 + 0,2 . Është e lehtë të merret me mend se kjo shumë është e barabartë me 2, d.m.th. 0,2 * 10 = 2.

Në mënyrë të ngjashme, mund të verifikohet se:

5,2 * 10 = 52 ;

0,27 * 10 = 2,7 ;

1,253 * 10 = 12,53 ;

64,95 * 10 = 649,5 .

Me siguri e keni marrë me mend se kur shumëzoni një thyesë dhjetore me 10, duhet të zhvendosni pikën dhjetore djathtas me një shifër në këtë fraksion.

Si e shumëzoni një dhjetore me 100?

Kemi: a * 100 = a * 10 * 10 . Pastaj:

2,375 * 100 = 2,375 * 10 * 10 = 23,75 * 10 = 237,5 .

Duke argumentuar në mënyrë të ngjashme, marrim se:

3,2 * 100 = 320 ;

28,431 * 100 = 2843,1 ;

0,57964 * 100 = 57,964 .

Shumëzoni thyesën 7,1212 me numrin 1000.

Ne kemi: 7,1212 * 1000 = 7,1212 * 100 * 10 = 712,12 * 10 = 7121,2.

Këta shembuj ilustrojnë rregullin e mëposhtëm.

Për të shumëzuar një thyesë dhjetore me 10, 100, 1000, etj., duhet të zhvendosni pikën dhjetore në të djathtë në këtë fraksion, përkatësisht, me 1, 2, 3, etj. numrat.

Pra, nëse e zhvendosni presjen në të djathtë me 1, 2, 3, etj. numrat, atëherë thyesa do të rritet përkatësisht me 10, 100, 1000 etj. një herë.

Rrjedhimisht, nëse e zhvendosni presjen majtas me 1, 2, 3, etj. numrat, atëherë thyesa do të ulet përkatësisht me 10, 100, 1000, etj. një herë .

Le të tregojmë se forma dhjetore e shënimit të thyesave bën të mundur shumëzimin e tyre, të udhëhequr nga rregulli i shumëzimit të numrave natyrorë.

Le të gjejmë, për shembull, produktin 3.4 * 1.23. Le të rrisim shumëzuesin e parë me 10 herë, dhe të dytin me 100 herë. Kjo do të thotë se ne e kemi rritur produktin me 1000 herë.

Prandaj, prodhimi i numrave natyrorë 34 dhe 123 është 1000 herë më i madh se produkti i dëshiruar.

Ne kemi: 34 * 123 = 4182. Më pas, për të marrë një përgjigje, numri 4182 duhet të reduktohet me 1000 herë. Le të shkruajmë: 4 182 \u003d 4 182.0. Duke lëvizur presjen në 4182.0 tre shifra në të majtë, marrim numrin 4.182, që është 1000 herë më pak se numri 4182. Pra, 3,4 * 1,23 = 4,182.

I njëjti rezultat mund të merret duke përdorur rregullin e mëposhtëm.

Për të shumëzuar dy dhjetore:

1) shumëzojini ato si numra natyrorë, duke injoruar presjet;

2) në produktin që rezulton, ndani me presje në të djathtë aq shifra sa ka pas presjeve në të dy faktorët së bashku.

Në rastet kur produkti përmban më pak shifra nga sa kërkohet të ndahet me presje, numri i kërkuar i zerave shtohet majtas përpara këtij produkti dhe më pas presja zhvendoset majtas me numrin e kërkuar të shifrave.

Për shembull, 2 * 3 = 6, pastaj 0.2 * 3 = 0.006; 25 * 33 = 825, pastaj 0,025 * 0,33 = 0,00825.

Në rastet kur njëri prej faktorëve është i barabartë me 0,1; 0,01; 0,001, etj., Është i përshtatshëm për të përdorur rregullin e mëposhtëm.

Për të shumëzuar një dhjetore me 0.1; 0,01; 0,001, etj., Është e nevojshme të zhvendoset presja në të majtë në këtë fraksion, përkatësisht, me 1, 2, 3, etj. numrat.

Për shembull, 1,58 * 0,1 = 0,158; 324,7 * 0,01 = 3,247.

Vetitë e shumëzimit të numrave natyrorë vlejnë edhe për numrat thyesorë:

ab = ba − veti komutative e shumëzimit,

(ab) c = a(b c) − vetia shoqëruese e shumëzimit,

a(b + c) = ab + ac është vetia shpërndarëse e shumëzimit në lidhje me mbledhjen.

Ashtu si numrat e rregullt.

2. Numërojmë numrin e numrave dhjetorë për thyesën e parë dhjetore dhe për të dytën. Ne mbledhim numrin e tyre.

3. Në rezultatin përfundimtar, ne numërojmë nga e djathta në të majtë një numër të tillë shifrash siç rezultuan në paragrafin e mësipërm dhe vendosim presje.

Rregullat për shumëzimin e numrave dhjetorë.

1. Shumëzo pa i kushtuar rëndësi presjes.

2. Në prodhim, ndajmë aq shifra pas presjes dhjetore sa ka pas presjeve në të dy faktorët së bashku.

Duke shumëzuar një thyesë dhjetore me një numër natyror, duhet:

1. Shumëzoni numrat, duke anashkaluar presjen;

2. Si rezultat, vendosim një presje në mënyrë që të ketë po aq shifra në të djathtë të saj sa në një thyesë dhjetore.

Shumëzimi i thyesave dhjetore me një kolonë.

Le të shohim një shembull:

Thyesat dhjetore i shkruajmë në një kolonë dhe i shumëzojmë si numra natyrorë, duke shpërfillur presjet. ato. Ne e konsiderojmë 3.11 si 311 dhe 0.01 si 1.

Rezultati është 311. Më pas, numërojmë numrin e numrave dhjetorë (shifrat) për të dy thyesat. Ka 2 shifra në dhjetorin e parë dhe 2 në të dytin. Numri i përgjithshëm i shifrave pas presjes dhjetore:

2 + 2 = 4

Ne numërojmë nga e djathta në të majtë katër karaktere të rezultatit. Ka më pak numra në rezultatin përfundimtar sesa duhet të ndani me presje. Në këtë rast, është e nevojshme të shtoni numrin e munguar të zerave në të majtë.

Në rastin tonë, shifra e parë mungon, kështu që shtojmë 1 zero në të majtë.

Shënim:

Duke shumëzuar çdo thyesë dhjetore me 10, 100, 1000, e kështu me radhë, presja në thyesën dhjetore zhvendoset djathtas me aq vende sa ka zero pas njërës.

Për shembull:

70,1 . 10 = 701

0,023 . 100 = 2,3

5,6 . 1 000 = 5 600

Shënim:

Për të shumëzuar një dhjetore me 0,1; 0,01; 0,001; dhe kështu me radhë, ju duhet të zhvendosni presjen majtas në këtë fraksion me aq karaktere sa ka zero përpara njësisë.

Ne numërojmë zero numra të plotë!

Për shembull:

12 . 0,1 = 1,2

0,05 . 0,1 = 0,005

1,256 . 0,01 = 0,012 56

Kthehu përpara

Kujdes! Pamja paraprake e rrëshqitjes është vetëm për qëllime informative dhe mund të mos përfaqësojë shtrirjen e plotë të prezantimit. Nëse jeni të interesuar për këtë punë, ju lutemi shkarkoni versionin e plotë.

Qëllimi i mësimit:

Prezantoni nxënësit në mënyrë argëtuese rregullën e shumëzimit të një thyese dhjetore me një numër natyror, me një njësi bit dhe rregullin e shprehjes së një thyese dhjetore në përqindje. Zhvilloni aftësinë për të zbatuar njohuritë e marra në zgjidhjen e shembujve dhe problemeve.
Të zhvillojë dhe aktivizojë të menduarit logjik të nxënësve, aftësinë për të identifikuar modelet dhe përgjithësimin e tyre, për të forcuar kujtesën, aftësinë për të bashkëpunuar, për të ofruar ndihmë, për të vlerësuar punën e tyre dhe punën e njëri-tjetrit.
Të kultivojë interes për matematikën, aktivitetin, lëvizshmërinë, aftësinë për të komunikuar.

Pajisjet: tabela interaktive, një poster me një cifergram, postera me deklarata të matematikanëve.

Gjatë orëve të mësimit

Koha e organizimit.
Numërimi oral është një përgjithësim i materialit të studiuar më parë, përgatitje për studimin e materialit të ri.
Shpjegimi i materialit të ri.
Detyrë shtëpie.
Edukim fizik matematikor.
Përgjithësimi dhe sistemimi i njohurive të marra në mënyrë lozonjare me ndihmën e kompjuterit.
Notimi.

2. Djema, sot mësimi ynë do të jetë disi i pazakontë, sepse nuk do ta kaloj vetëm, por me mikun tim. Dhe shoku im është gjithashtu i pazakontë, tani do ta shihni. (Në ekran shfaqet një kompjuter vizatimor.) Shoku im ka një emër dhe ai mund të flasë. Si e ke emrin shok? Komposha i përgjigjet: "Unë quhem Komposha". A jeni gati të më ndihmoni sot? PO! Epo atëherë, le të fillojmë mësimin.

Sot mora një cifergram të koduar, djema, të cilin duhet ta zgjidhim dhe deshifrojmë së bashku. (Një poster është postuar në tabelë me një llogari gojore për shtimin dhe zbritjen e thyesave dhjetore, si rezultat i së cilës djemtë marrin kodin e mëposhtëm 523914687. )

5	2	3	9	1	4	6	8	7
1	2	3	4	5	6	7	8	9

Komposha ndihmon për të deshifruar kodin e marrë. Si rezultat i dekodimit fitohet fjala SHUMËZIM. Shumëzimi është kryefjala e temës së mësimit të sotëm. Tema e mësimit shfaqet në monitor: "Shumëzimi i një thyese dhjetore me një numër natyror"

Djema, ne e dimë se si kryhet shumëzimi i numrave natyrorë. Sot do të shqyrtojmë shumëzimin e numrave dhjetorë me një numër natyror. Shumëzimi i një thyese dhjetore me një numër natyror mund të konsiderohet si shuma e termave, secila prej të cilave është e barabartë me këtë thyesë dhjetore dhe numri i termave është i barabartë me këtë numër natyror. Për shembull: 5.21 3 \u003d 5,21 + 5, 21 + 5,21 \u003d 15,63 Pra 5,21 3 = 15,63. Duke paraqitur 5.21 si një thyesë të zakonshme të një numri natyror, marrim

Dhe në këtë rast, ne morëm të njëjtin rezultat prej 15.63. Tani, duke shpërfillur presjen, le të marrim numrin 521 në vend të numrit 5.21 dhe të shumëzojmë me numrin natyror të dhënë. Këtu duhet të kujtojmë se në një nga faktorët presja zhvendoset dy vende djathtas. Kur shumëzojmë numrat 5, 21 dhe 3, marrim një produkt të barabartë me 15.63. Tani, në këtë shembull, ne do ta zhvendosim presjen majtas me dy shifra. Kështu, me sa herë u rrit një nga faktorët, produkti u zvogëlua me kaq shumë herë. Bazuar në pikat e ngjashme të këtyre metodave, ne nxjerrim një përfundim.

Për të shumëzuar një dhjetore me një numër natyror, ju duhet:
1) duke shpërfillur presjen, kryeni shumëzimin e numrave natyrorë;
2) në produktin që rezulton, ndani me presje në të djathtë aq karaktere sa ka në një thyesë dhjetore.

Shembujt e mëposhtëm shfaqen në monitor, të cilët i analizojmë së bashku me Komposha dhe djemtë: 5.21 3 = 15.63 dhe 7.624 15 = 114.34. Pasi të tregoj shumëzimin me një numër të rrumbullakët 12.6 50 \u003d 630. Më pas, i drejtohem shumëzimit të një thyese dhjetore me një njësi bit. Duke treguar shembujt e mëposhtëm: 7,423 100 \u003d 742.3 dhe 5.2 1000 \u003d 5200. Pra, unë prezantoj rregullin për shumëzimin e një fraksioni dhjetor me një njësi bit:

Për të shumëzuar një thyesë dhjetore me njësitë bit 10, 100, 1000, etj., është e nevojshme të zhvendoset presja në të djathtë në këtë thyesë me aq shifra sa ka zero në rekordin e njësive të biteve.

Shpjegimin e përfundoj me shprehjen e një thyese dhjetore në përqindje. Unë hyj në rregull:

Për të shprehur një dhjetore si përqindje, shumëzojeni atë me 100 dhe shtoni shenjën %.

Unë jap një shembull në një kompjuter 0,5 100 \u003d 50 ose 0,5 \u003d 50%.

4. Në fund të shpjegimit, unë u jap djemve detyrat e shtëpisë, të cilat shfaqen edhe në monitorin e kompjuterit: № 1030, № 1034, № 1032.

5. Për të pushuar pak djemtë, për të konsoliduar temën, së bashku me Komposhën bëjmë një seancë të edukimit fizik matematikor. Të gjithë ngrihen në këmbë, i tregojnë klasës shembujt e zgjidhur dhe ata duhet të përgjigjen nëse shembulli është i saktë apo i gabuar. Nëse shembulli zgjidhet saktë, atëherë ata ngrenë duart mbi kokat e tyre dhe duartrokasin pëllëmbët e tyre. Nëse shembulli nuk zgjidhet saktë, djemtë shtrijnë krahët në anët dhe gatuajnë gishtat.

6. Dhe tani keni pak pushim, mund t'i zgjidhni detyrat. Hapni librin tuaj shkollor në faqen 205, № 1029. në këtë detyrë është e nevojshme të llogaritet vlera e shprehjeve:

Detyrat shfaqen në kompjuter. Ndërsa zgjidhen, shfaqet një foto me imazhin e një varke, e cila, kur montohet plotësisht, lundron larg.

Nr. 1031 Llogarit:

Duke zgjidhur këtë detyrë në një kompjuter, raketa zhvillohet gradualisht, duke zgjidhur shembullin e fundit, raketa fluturon larg. Mësuesi u jep nxënësve një informacion të vogël: “Çdo vit, anije kozmike nisen drejt yjeve nga toka e Kazakistanit nga Kozmodromi Baikonur. Pranë Baikonur, Kazakistani po ndërton kozmodromin e tij të ri Baiterek.

nr 1035. Detyrë.

Sa larg do të përshkojë një makinë për 4 orë nëse shpejtësia e makinës është 74.8 km/h.

Kjo detyrë shoqërohet me dizajnimin e zërit dhe shfaqjen e një gjendjeje të shkurtër të detyrës në monitor. Nëse problemi zgjidhet, apo jo, atëherë makina fillon të ecë përpara në flamurin e finishit.

№ 1033. Shkruani numrat dhjetorë në përqindje.

0,2 = 20%; 0,5 = 50%; 0,75 = 75%; 0,92 = 92%; 1,24 =1 24%; 3,5 = 350%; 5,61= 561%.

Duke zgjidhur çdo shembull, kur shfaqet përgjigja, shfaqet një shkronjë, që rezulton në fjalë Te lumte.