Sa stërgjyshër kanë të gjitha stërgjyshet e tij. Nga arkivi i familjes - stër-stërgjyshi dhe stërgjyshja Pantel. Gjeni zonën e tiganit

Çdo person ka 2 prindër, 4 gjyshërit, 8 stërgjyshërit.

281. Dialog në një dyqan të mallrave shtëpiake:

Sa kushton një?

20 rubla, - u përgjigj shitësi.

Sa është 12?

40 rubla.

Mirë më jep 120.

Ju lutem, 60 rubla nga ju.

Çfarë bleu vizitori?

Dhomë për një apartament.

Një shishe me tapë kushton 1 f. 10 k. Një shishe është më e shtrenjtë se një tapë me 1 f. Sa kushton shishja dhe sa kushton tapa?

Në pamje të parë, mund të duket se një shishe kushton 1 rubla, dhe një tapë 10 kopekë, por më pas një shishe është 90 kopekë më e shtrenjtë se një tapë, dhe jo 1 rubla, si me konventë. Në fakt, një shishe kushton 1 r. 05 k., dhe tapa kushton 5 k.

Katya jeton në katin e katërt, dhe Olya jeton në katin e dytë. Duke u ngritur në katin e katërt, Katya kapërcen 60 hapa. Sa hapa duhet të ngjitet Olya për të arritur në katin e dytë?

Në shikim të parë, mund të duket se Olya ecën 30 hapa - gjysma e Katya, pasi ajo jeton dy herë më poshtë se ajo. Në fakt nuk është. Kur Katya ngjitet në katin e katërt, ajo kapërcen 3 shkallë midis kateve. Kjo do të thotë se ka 20 hapa midis dy kateve: 60: 3 = 20. Olya ngjitet nga kati i parë në të dytin, prandaj, ajo kapërcen 20 hapa.

Si të derdhni saktësisht gjysmën e një turi, lugë, tigan dhe çdo pjatë tjetër me formë cilindrike të rregullt, të mbushur deri në buzë me ujë, pa përdorur asnjë instrument matës?

Çdo pjatë e formës së saktë cilindrike, kur shihet nga ana, është një drejtkëndësh. Siç e dini, diagonalja e një drejtkëndëshi e ndan atë në dy pjesë të barabarta. Në mënyrë të ngjashme, një cilindër është i ndarë nga një elips. Është e nevojshme të kullohet uji nga një enë cilindrike e mbushur me ujë derisa sipërfaqja e ujit nga njëra anë të arrijë në cepin e enës, ku fundi i saj takohet me murin dhe nga ana tjetër, tehu i enës përmes së cilës kalon. është derdhur. Në këtë rast, saktësisht gjysma e ujit do të mbetet në enët:

Tre pula bëjnë tre vezë në tre ditë. Sa vezë do të bëjnë 12 pula në 12 ditë?

Mund të përgjigjeni menjëherë se 12 pula do të bëjnë 12 vezë në 12 ditë. Megjithatë, nuk është kështu. Nëse tre pula bëjnë tre vezë në tre ditë, atëherë një pulë bën një vezë në të njëjtat tre ditë. Prandaj, në 12 ditë ajo do të lëshojë: 12: 3 = 4 vezë. Nëse ka 12 pula, atëherë në 12 ditë ata do të bëjnë: 12 4 = 48 vezë.

Emërtoni dy numra në të cilët numri i shifrave është i barabartë me numrin e shkronjave që përbëjnë emrin e secilit prej këtyre numrave.

Njëqind (100) dhe një milion (1000000)

Unë garantoj, - tha shitësi në dyqanin e kafshëve, - që ky papagall do të përsërisë çdo fjalë që dëgjon. Një blerës i kënaqur bleu një zog mrekullibërës, por kur u kthye në shtëpi, zbuloi se papagalli ishte memec si një peshk. Megjithatë, shitësi nuk gënjeu. Si është e mundur kjo? (Detyra është një shaka.)

Papagalli me të vërtetë mund të përsërisë çdo fjalë që dëgjon, por është i shurdhër dhe nuk dëgjon asnjë fjalë të vetme.

Ka një qiri dhe një llambë vajguri në dhomë. Çfarë do të ndizni së pari kur të hyni në këtë dhomë në mbrëmje?

Sigurisht, një shkrepëse, sepse pa të nuk mund të ndizni një qiri apo një llambë vajguri. Çështja e detyrës është e paqartë, sepse mund të kuptohet ose si një zgjedhje midis një qiri dhe një llambë vajguri, ose si një sekuencë në ndezjen e diçkaje (së pari një shkrepës, pastaj - nga ajo - gjithçka tjetër).

Gjysma e gjysmës së një numri është e barabartë me gjysmën. Cili është ky numër?

Ky numër është 2. Gjysma e këtij numri është 1, dhe gjysma e gjysmës së këtij numri (d.m.th. një) është e barabartë me 0,5, pra edhe gjysma.

Me kalimin e kohës, një person patjetër do të vizitojë Marsin. Sasha Ivanov është një burrë. Rrjedhimisht, Sasha Ivanov do të vizitojë Marsin. A është i saktë ky arsyetim? Nëse jo, çfarë nuk shkon me të?

Arsyetimi është i gabuar. Nuk është e nevojshme që Sasha Ivanov përfundimisht të vizitojë Marsin. Korrektësia e jashtme e këtij arsyetimi krijohet për shkak të përdorimit të një fjale ("njeri") në të në dy kuptime të ndryshme: në të gjerë (përfaqësues abstrakt i njerëzimit) dhe në të ngushtë (konkret, i dhënë, ky person i veçantë).

Thuhet shpesh se njeriu duhet të lindë si kompozitor, ose artist, ose shkrimtar, ose shkencëtar. A eshte e vertete? A është vërtet e nevojshme të lindësh si kompozitor (artist, shkrimtar, shkencëtar)? (Detyra është një shaka.)

Sigurisht që duhet të lindë edhe kompozitor, por edhe artist, shkrimtar apo shkencëtar, sepse nëse njeriu nuk lind, atëherë nuk do të jetë në gjendje të kompozojë muzikë, të vizatojë, të shkruajë romane apo të bëjë zbulime shkencore. Ky problem i shakasë bazohet në paqartësinë e pyetjes: "A duhet vërtet të lindësh?" Kjo pyetje mund të kuptohet fjalë për fjalë: a është e nevojshme të lindësh për t'u angazhuar në çdo lloj aktiviteti; dhe gjithashtu kjo pyetje mund të kuptohet në kuptimin figurativ: talenti i kompozitorit (artistit, shkrimtarit, shkencëtarit) a është i lindur, i dhënë nga natyra, apo fitohet gjatë jetës me mundim.

Nuk duhet të kesh sy për të parë. Ne shohim pa syrin e djathtë. Ne shohim edhe pa të majtën. Dhe meqenëse nuk kemi sy të tjerë përveç syve të majtë dhe të djathtë, rezulton se asnjë sy nuk është i nevojshëm për shikimin. A është e vërtetë kjo deklaratë? Nëse jo, çfarë nuk shkon me të?

Arsyetimi është, natyrisht, i gabuar. Korrektësia e saj e jashtme bazohet në përjashtimin thuajse të padukshëm të një opsioni më shumë, i cili në këtë arsyetim duhej marrë edhe në konsideratë. Ky është një opsion kur nuk sheh asnjë sy. Ishte ai që u hoq: "Pa syrin e djathtë ne shohim, pa të majtën gjithashtu, që do të thotë se sytë nuk janë të nevojshëm për shikim". Pohimi i saktë duhet të jetë: “Pa syrin e djathtë ne shohim, pa të majtën gjithashtu shohim, por pa dy së ​​bashku nuk shohim, që do të thotë se ne shohim ose me njërin sy, ose tjetrin, ose të dy së ​​bashku, por ne nuk mund të shohë pa sy, gjë që është e nevojshme për shikimin."

293. Papagalli jetoi më pak se 100 vjet dhe mund t'u përgjigjet vetëm pyetjeve po dhe jo. Sa pyetje duhet të bëjë ai për të zbuluar moshën e tij?

Në shikim të parë, mund të duket se një papagalli mund t'i bëhet deri në 99 pyetje. Në fakt, mund t'ia dilni me një numër shumë më të vogël pyetjesh. Le ta pyesim kështu: "A je mbi 50 vjeç?" Nëse ai përgjigjet “po”, atëherë mosha e tij është nga 51 deri në 99 vjeç; nëse ai përgjigjet "jo", atëherë ai është nga 1 vjeç deri në 50 vjeç. Numri i opsioneve për moshën e tij pas pyetjes së parë është përgjysmuar. Pyetja tjetër e ngjashme: "A jeni më shumë (mund të pyesni - më pak) 25 vjeç?", "A jeni më shumë (më pak se) 75 vjeç?" (në varësi të përgjigjes së pyetjes së parë) zvogëlon numrin e opsioneve me katër herë, etj. Si rezultat, papagallit duhet t'i bëhen vetëm 7 pyetje.

Një burrë që ra në robëri tregon si më poshtë: “Biruca ime ishte në pjesën e sipërme të kështjellës. Pas shumë ditësh përpjekje, arrita të thyej një nga hekurat në dritaren e ngushtë. Ishte e mundur të zvarriteshe nëpër vrimën që rezulton, por distanca deri në tokë ishte shumë e madhe për të kërcyer thjesht poshtë. Në cep të birucës, gjeta një litar të harruar nga dikush. Megjithatë, doli të ishte shumë e shkurtër për të qenë në gjendje ta zbresësh atë. Pastaj m'u kujtua se si një njeri i mençur zgjati një batanije shumë të shkurtër për të, duke i prerë një pjesë nga poshtë dhe duke e qepur sipër. Kështu që nxitova të ndaja litarin në gjysmë dhe të rilidhja dy pjesët që rezultuan. Pastaj u bë mjaft e gjatë dhe unë e zbrita me siguri. Si ia doli rrëfimtari ta bënte këtë?

Narratori e ndau litarin jo përtej, siç mund të duket me shumë mundësi, por përgjatë tij, duke bërë dy litarë me të njëjtën gjatësi prej tij. Kur i lidhi të dy pjesët, litari u bë dy herë më i gjatë se sa ishte në fillim.

Sa stër-stërgjyshër kishin të gjithë stërgjyshërit dhe stërgjyshërit tuaj?

PËRGJIGJE

Çdo person ka 2 prindër, 4 gjyshërit, 8 stërgjyshërit, 16 stërgjyshërit. Për të zbuluar se sa stër-stërgjyshë dhe stërgjyshë kanë pasur të gjithë stër-stërgjyshërit e secilit prej nesh, na duhen 16 x 16. Rezulton 256. Ky rezultat merret, natyrisht, nëse përjashtojmë rastet e incestit, dmth martesat mes të afërmve të ndryshëm.

Po të kemi parasysh se një brez është afërsisht 25 vjet, atëherë tetë breza (që u diskutuan në gjendjen e problemit) i përgjigjen 200 viteve, d.m.th. 200 vjet më parë, çdo 256 njerëz në Tokë ishin të afërm të secilit prej nesh. Në 400 vjet, numri i paraardhësve tanë do të jetë 256 x 256 = 65.536 njerëz, d.m.th. 400 vjet më parë, secili prej nesh kishte 65,536 të afërm që jetonin në planet. Nëse e "zhvidhosim" historinë një mijë vjet më parë, rezulton se e gjithë popullsia e Tokës në atë kohë ishte e afërm e secilit prej nesh. Pra, me të vërtetë, të gjithë njerëzit, në përgjithësi, janë vëllezër.

E vendos arkivin e familjes në rregull - skanoj foto dhe intervistoj këdo që kujton çfarë. Do të përpiqem të postoj rezultatet këtu.
Kjo është fotografia më e vjetër e të afërmve nga ana e nënës sime. Fotografi nga fundi i shekullit të 19-të. Mbi të është stër-stërgjyshi im Grisha (Gotlib) dhe stër-stërgjyshja Anyuta (Ita Aronovna) Pantel.

Në familjen tonë quheshin "gjyshi Grisha" dhe "gjyshja Anyuta", kështu që unë do t'i quaj njësoj - megjithëse janë stërgjyshi dhe stërgjyshja ime.

Gjyshi Grisha ishte nga Belovezhskaya Pushcha. Ai ishte një ushtar Nikolaev, i çmobilizuar nga ushtria para afatit - për shkak të tuberkulozit. Dhe ndërsa shërbeu në ushtrinë e Nikolaev, ai mori lejen për t'u vendosur jashtë Pale of Settlement. Kështu ai përfundoi në qytetin e Karaçevit.
Karachev është një qytet i vogël 44 km nga Bryansk, një qytet shumë i vjetër rus. Me të mbërritur atje, gjyshi Grisha Pantel u martua me gjyshen e tij Anyuta (Ita Aronovna Livshits).
Gjyshja Anyuta, me origjinë nga Odessa, ishte jetime. Ajo lindi në 1871. Nëna e saj vdiq në lindje kur gjyshja e Anyuta ishte shumë e re. Dhe kur ajo ishte 5 vjeç, gjatë një pogromi në Odessa, babai i saj vdiq dhe ajo u dërgua te të afërmit nga ana e babait të saj. Kur u rrit, studioi në një punëtori rrobaqepëse dhe kapele. Ajo u martua në kurriz të komunitetit hebre.

Fatkeqësisht, nuk dimë asgjë për familjen e stërgjyshit, gjyshit Grisha. Vajza e tij, stërgjyshja ime Fenya, kujtoi se sapo erdhën prindërit e tij - gjyshi dhe gjyshja e saj. Ajo atëherë ishte e vogël, e vetmja gjë që mbante mend ishte se gjyshja e saj mbante paruke. Vëllezërit e tij më të mëdhenj (dhe ai ishte më i vogli në familje) shkuan në Amerikë.

Punoi gjithë jetën këpucar, kishte punishten e tij, mbante 2-3 çirakë. Gjyshja Anyuta mbante një punëtori rrobaqepëse dhe gjithmonë kishte vajza jetime në stërvitje, mirë, vajzat e saj i ndihmonin. Ata nuk kishin shtëpinë e tyre, e kishin marrë me qira.

Ata kishin 17 fëmijë dhe vetëm shtatë mbijetuan deri në moshën madhore (ose të paktën të re). Dhjetë vdiqën në foshnjëri dhe fëmijëri.
Dhe shtatë janë Fedor (Fayvel), i lindur në 1898, ai vdiq në jetën civile, më i madhi. E treta është Sonya (Sarah), e lindur në 1900, ajo jetoi gjithë jetën në Bryansk. E mbaj mend tashmë - erdhëm për të vizituar të afërmit në Bryansk kur isha 10 vjeç, dhe atje pashë gjyshen time Sonya. E katërta është stërgjyshja ime Fenya (Feiga Leya), e lindur në 1902, vdiq në 1985. Pastaj Sergei (Izrael), i lindur në 1904, ai vdiq një vit ose dy pas revolucionit - ai u qëllua për vdekje në post, ai ishte një ushtar i Ushtrisë së Kuqe. Aty ishin edhe Rubeni, i lindur më 1908 (vdiq në vitet 60), Efimi, i lindur më 1910 (i zhdukur në Luftën e Dytë Botërore) dhe vajza Frida, e lindur më 1912. (ajo vdiq në moshën 12 vjeçare: u godit nga një dem, ajo ishte e sëmurë rëndë për një kohë të gjatë, ishte e paralizuar dhe vdiq pas disa kohësh).

Kjo fotografi është rreth vitit 1912. Gjyshja Anyuta ka tre fëmijë më të vegjël - Ruben, Efimin dhe Frida e vogël.
Një pjesë e mbishkrimit "qyteti Karaçev" është i dukshëm në pas-partout më poshtë.

Viti i kësaj fotoje gjithashtu nuk është i nënshkruar, ndaj e datoj rreth vitit 1928. Gjyshja Anyuta është ulur në qendër.

Stërgjyshja ime Fenya qëndron në të majtë, mendoj se është 17 vjeç, në të djathtë është vëllai i saj Yefimi. I riu i pashëm i ulur në të majtë është Vëllai Rubeni. Vajzat e vogla pranë gjyshes Anyuta - dy mbesa, vajzat e Sonya (Fenya dhe Rosa - pas pengesës).

Në vitin 1915, vëllezërit e babait, gjyshi i Grishës, i dërguan një kod kod Fenya dhe Sonya - në mënyrë që ata të transferoheshin për të jetuar në Amerikë. Ata u mblodhën në rrugë, por në momentin e fundit, gjyshja Anyuta nuk i la të bijat e saj.

Dhjetë nga fëmijët e saj, siç shkrova, vdiqën në fëmijëri dhe foshnjëri. Disa fëmijë vdiqën fjalë për fjalë në të njëjtën ditë - njëri u sëmur nga difteria. Në shtëpi nuk kishte kurrë shumë para dhe me këshillën (siç) të fqinjëve, ata i bashkuan të vegjlit - në mënyrë që të gjithë të sëmureshin menjëherë, mirë, në mënyrë që të mos thërrisnin një paramedik për secilin veç e veç, sepse eshte e shtrenjte! Kështu ata u varrosën të gjithë së bashku.

Në çështjet e rritjes së fëmijëve, me sa duket, ata nuk shkuan larg për një rrip. Stërgjyshja ime Fenya më tregoi se si një ditë dado u dha vajzave një kukull prej lecke për festën. Nuk kishte kurrë shumë lodra në shtëpi dhe vajzat kënaqeshin me dhuratën. Epo, djemtë e morën kukullën dhe e prenë - për të parë se çfarë kishte brenda saj. Si rezultat, babai i fshikulloi të gjithë me një shtizë - të dy djemtë - sepse u morën dhe prenë, dhe vajzat - për zhurmë, dhe dado e mori atë - për sjelljen e kukullës.

Gjyshja Anyuta respektoi traditat hebraike. Prandaj, për një kohë të gjatë ajo nuk mund të pajtohej me faktin se vajza e saj - stërgjyshja ime - u martua me një rus, për shumë vite ajo nuk komunikoi me të për shkak të kësaj. Dhe kur burri i saj, gjyshi Grisha, vdiq në 1921, ajo shkoi të jetonte jo me stërgjyshen time me "burrin e saj rus" Vasily Pervushov, por me motrën e saj Sonya, burri i së cilës ishte "korrekt" - Yuda Livshits.

Megjithatë, pas luftës, me sa duket për shkak të parashkrimit të viteve, çështja kombëtare pushoi së qeni kaq akute, dhe deri në vdekjen e saj, gjyshja Anyuta jetoi me stërgjyshen time Fenya dhe familjen e saj, ushqeu stërmbesat e saj - nënën time dhe motra e saj.
Ajo ishte shumë mikpritëse, jo konfrontuese. Të gjithë në shtëpi e donin atë dhe shkuan tek ajo për këshilla.

Kjo fotografi është e vitit 1950, Lvov. Nëna ime është 7 muajshe dhe stërgjyshja e saj, gjyshja Anyuta, e cila është 79 vjeçe, e mban në krahë.

Nëna ime kujton vitet e fundit të jetës së gjyshes së Anyuta. Më ka ndodhur të shoh edhe diçka - jo vetë gjyshen, natyrisht, por librin e saj të lutjeve. Libri i vjetër, i vjetër hebre lutjesh i vitit të 18-të të botimit. E mbaj mend nga fëmijëria, ishte lart në dollap. Në fillim, ai nuk më interesoi aspak, por kur fillova të shkoja në shkollën hebraike në sinagogë dhe të analizoja fjalët në hebraisht, pashë fjalë të njohura në librin e lutjeve të stër-stërgjyshes sime.
Mami kujton që gjyshja e Anyuta kishte gjithmonë një libër lutjesh, dhe jo vetëm shtrihej, por përdorej gjatë gjithë kohës - ajo shpesh lutej.
Ajo gjithashtu shkoi në sinagogën në Lviv, ku e gjithë familja u zhvendos pas luftës. Gjyshja Anyuta dinte të lexonte lutjet në hebraisht dhe për shkak se ajo i ndihmonte gratë e tjera të luteshin - ajo i tha fjalët me zë të lartë, dhe ato përsëritën pas saj - i blenë një vend në sinagogë me një pazar.
Ajo i tregoi nënës sime histori nga Tora dhe në përgjithësi ishte e lumtur t'u tregonte të gjithëve që ishin gati ta dëgjonin.
Përveç rusishtes dhe hebraishtes (lutje), ajo fliste mirë jidish.

Mami kujton që gjyshja e Anyuta tha bekime për ushqim - ajo pëshpëriti një lutje të shkurtër para se të hante ndonjë gjë. Para Pesach, kishte matzah në shtëpi - ata blenë matzah lokale në Lvov, dhe kur u transferuan në Krasnodar, nuk kishte asnjë furrë matzo dhe sinagogë atje, dhe vajza e saj Sonya nga Bryansk dërgoi matzah për Pesach në një pako.

Ajo kishte një pension shumë të vogël - e mori për djalin e saj Yefim, i cili vdiq në Luftën e Dytë Botërore. Nga ky pension, ajo i dha vajzës dhe mbesës së saj (stërgjyshes dhe gjyshes sime) një gotë kristali në vit për ditëlindje - gjithçka për të cilën arriti të kursente para. Ajo bleu gota vere "në kostum", dhe për këtë arsye një grup gotash vere u mblodhën brenda pak vitesh :)

Kur ajo ishte tashmë mjaft e vjetër, një TV u shfaq në shtëpi. Dhe ajo shikonte shfaqje televizive deri vonë natën, nuk mund ta fikte televizorin - ajo kishte frikë se do të ofendonte zonjën e televizionit me këtë. Gjyshi im, babai i nënës sime, i thoshte: "Ana Efimovna, fike televizorin dhe fle!" Dhe ajo gjithmonë përgjigjej: "Si mund ta fikim kur ajo më shikon dhe flet!" Dhe vetëm kur prezantuesja televizive i tha lamtumirë audiencës deri nesër, gjyshja e Anyuta i uroi natën e mirë dhe gjithashtu shkoi në shtrat :)

Para vdekjes së saj, duart i dridheshin fort, dhe për ta kapërcyer disi këtë, ajo vazhdimisht thur me grep. Ajo vdiq në vitin 1962, në moshën 91-vjeçare. Ajo u varros në varrezat hebraike në Krasnodar. Meqenëse nuk kishte asnjë shërbim funerali hebre në Krasnodar në ato vite, me kërkesën e saj u gjet një person i njohur me traditat, ai e shoqëroi me të afërmit e saj deri në fund, edhe nëse lexonte Kaddish.

Çdo person ka rrënjët e tij. Disa njerëz janë krenarë për paraardhësit e tyre. Disa njerëz nuk dinë asgjë për ta. Dikush ka tabelat e veta gjenealogjike për njëqind apo dy vjet më parë. Disa njerëz njohin vetëm nënën dhe babin e tyre. Ata që janë rritur në një jetimore shpesh nuk dinë as për ta.

Megjithatë, për të gjithë pa përjashtim, si ata që dinë ashtu edhe ata që nuk dinë, mund të jesh i sigurt për të njëjtën rrethanë. Secili person kishte pikërisht këta paraardhës. Dhe ata ishin të gjithë përgjatë zinxhirit, përgjatë thellësive të shekujve, deri te Adami dhe Eva. Pa i njohur me emër, e dimë me siguri që kanë ekzistuar gjithmonë.

Dhe pastaj një ditë mendova për një gjë shumë të thjeshtë. Dhe sa prej tyre ishin atje? Duke bërë këtë pyetje, e dija plotësisht se kishte SHUME prej tyre.
E megjithatë vendosa të përpiqem të numëroj. Kryeni veprime thjesht aritmetike dhe thjesht zbuloni numrin total të tyre. Epo, të paktën deri në Krishtlindje. Në pak më shumë se dy mijë vjet.

Rezultati më mahniti.

Jo, nuk kam llogaritur deri në kohën e planifikuar. Nuk munda. Por edhe në një thellësi më modeste historike, unë u dërrmova plotësisht nga pabesueshmëria e të llogariturit.

Unë nuk jam matematikan. Prandaj, thjesht nuk i di emrat e renditjes së numrave pas triliona dhe miliarda. Dhe dhjetë, deri diku, për mua, si përsëri një laik në matematikë, nuk thotë shumë.
Ju mund të përcaktoni ndjenjat tuaja vetëm me një fjalë të tillë. Hapësirë. E njëjta pafundësi e fundme.

Natyrisht, gjeneratat duhet të merren si objekt llogaritjeje. Babai, nëna është i pari. Gjyshërit - i dyti. Stërgjyshërit - i treti. etj. Kam marrë diferencën midis brezave prej 20 vitesh. Dikush mund të marrë një numër tjetër, 25 atje ose 30 - nuk ka rëndësi. Sepse sa më shumë të numëroni, aq më qartë do të kuptoni se kjo nuk ndikon aspak në renditjen e numrave.

1 brez (babai, nëna) - 2 persona.
2 brez (gjyshërit, gjyshet) - 4 persona.
Brezi i 3-të (stërgjyshërit, stërgjyshet) - 8 persona.
Brezi i 4-të (stër-stërgjyshërit, stër-stërgjyshet) - 16 persona.
Gjenerata e 5-të (ne e lëmë më tej shkallën e marrëdhënies) - 32 persona.

Kemi arritur në fund të shekullit të 19-të. Siç mund ta shihni, secili prej nesh në shekullin e njëzetë kishte 62 paraardhës.
Nuk do të numëroj më. Ju mund të merrni një laps dhe ta bëni vetë.
Më lejoni të përmbledh.
Në shekullin e 19-të (brezat 6 deri në 10), unë (dhe ju) kishim një mijë e nëntëqind e tetëdhjetë e katër paraardhës. Vetëm brezi i 10-të jep 1024 paraardhës.

Unë do t'ju them menjëherë. Duke numëruar, patjetër do të vini re se çdo 10 breza (ose 200 vjet me llogaritjen time) jep një rritje të numrit rreth një mijë herë. Unë nuk kam bërë një rezervim. Jo në 1000. Por 1000 herë më shumë.

Këtu është një konfirmim i drejtpërdrejtë dhe i parë i kësaj. Gjenerata e 5-të, siç e pamë, është 32 persona. Gjenerata e 15-të është 32 mijë e 768 njerëz.
Dhe në vetëm 15 breza - mbi 65 mijë njerëz.

Shënim. Këto janë vetëm 300 vjet. Kemi arritur vetëm në kohën e Pjetrit.

Edhe 200 vjet, ose 10 breza. Në total, nga kjo ditë do të jenë pesëqind vjet e 25 breza. Në total, gjatë kësaj kohe keni pasur afërsisht 67 milionë paraardhës. Vetëm paraardhësit tuaj të drejtpërdrejtë. Dhe ju keni vetëm një.

Në vetëm një mijë vjet, nga koha e Rurik dhe Svyatoslav (vini re se diferenca kohore midis tyre nuk është më e rëndësishme këtu) deri në ditët e sotme, secili nga bashkëkohësit tanë ka një mijë trilion (ose një milion miliardë, si të doni) paraardhësit.

Por ka pasur shekuj para kësaj, për të cilët nuk dimë asgjë. Kohët e Gotë-Hunëve, Skithëve dhe Sarmatëve. Nuk e kam fjalën për epokën e bronzit, paleolitët e kështu me radhë.
Kushdo që dëshiron mund ta llogarisë këtë hapësirë ​​me duart e veta.

Sigurisht, të gjitha këto llogaritje janë të gabuara.
Nëse në kohën e Batu (diku në gjeneratën e 39-të ose të 40-të) keni diku rreth 500 ose 1000 miliardë paraardhës, kjo, natyrisht, nuk do të thotë që në atë kohë të paktën 500 ose 1000 miliardë njerëz jetonin në Tokë. Dhe aq më tepër, triliona ose miliarda njerëz nuk kanë jetuar kurrë në planetin tonë në të njëjtën kohë.
Po, edhe nëse kujtojmë se këta numra astronomikë lidhen vetëm me një person të vetëm. Por ka edhe humanizëm.

Njerëzimi, siç e shohim sot, nuk po pakësohet në numër. Përkundrazi, po rritet.
Gjatë kohës së Perandorisë Romake, në mos gabohem, në të jetonin vetëm disa milionë njerëz. Por kjo është pothuajse e gjithë Europa e sotme jugore, qendrore dhe perëndimore, Azia perëndimore dhe Afrika veriore.
Tani ka më shumë se gjashtë miliardë e gjysmë banorë në Tokë dhe numri i tyre po rritet gjatë gjithë kohës.

Pra, me llogaritjen e paraardhësve tanë, rezulton se aritmetikisht gjithçka është perfekte këtu. Por në jetë kjo nuk mund të jetë, sepse nuk mund të jetë kurrë.

Puna është se të gjitha këto llogaritje nuk marrin parasysh një, por një faktor shumë të rëndësishëm.

Sigurisht që e njoh. Por unë nuk do të bëj zë.
Sepse është shumë e rëndësishme që secili person ta kuptojë vetë këtë faktor. Dhe ai gjithashtu doli në përfundimet që rrjedhin nga ky faktor.

Shuma e kontrollit - 2014

1. Duke parë albumin e familjes, Vanechka zbuloi se kishte 4 stërgjyshe dhe 4

stërgjyshërit. Dhe sa stërgjyshe dhe stërgjyshër kishte stërgjyshet e tij dhe

stërgjyshërit të gjithë bashkë?

Zgjidhja:

Çdo person ka 4 stërgjyshër dhe 4 stërgjyshë. Sepse të gjithë stërgjyshërit

Vanichka kishte 8, pastaj 8 * 4 \u003d 32 stërgjyshe dhe 32 stërgjyshë ishin me Vanichkins

stërgjyshërit dhe stërgjyshërit së bashku.

Përgjigje: Stërgjyshet dhe stërgjyshërit e Vaniçkës kishin së bashku 32 stërgjyshe dhe 32 stërgjyshë.

2. Dy trena po lëvizin drejt njëri-tjetrit. Shpejtësia e tyre është 105 km/h dhe 85 km/h.

Sa larg janë këta trena gjysmë ore përpara se të takohen?

105 0,5 + 85 0,5 = 95 Përgjigje: 95 km.

3. Gjeni vlerën e shprehjes 12 log 9 27.

Zgjidhja: Sepse =1 dhe = në x 0 kemi:

12 9 27 = 12 9(33) = 12 3 9 3 = 12 3 = 18 Përgjigje: 18.

4. Qendrat e rrathëve jo të kryqëzuar me rreze 2 janë të vendosura në kulmet e trekëndëshit. Sa është shuma e sipërfaqeve të tre sektorëve me hije?

Zgjidhje: Dihet që shuma e të gjitha këndeve të një trekëndëshi është 1800. rrathë me të njëjtën rreze, dhe shuma e këndeve të sektorëve të mbushur është 1800, atëherë sipërfaqja totale e sektorëve të mbushur do të jetë e barabartë me gjysmën e sipërfaqes së rrethit.

2 Përgjigje: = 2

5. Zgjidh pabarazinë:

Zgjidhja:

1 6 + () = 2 6 + 6 2 = 0 Shumëzo me 6 (0) 62 + 1 2 6 = 0

Le të prezantojmë zëvendësimin = 6, pastaj:

2 2 + 1 = 0 1,2 = 1

Kthehu te zëvendësimi:

6 = 1 = 0 Përgjigje: (, 0) (0, +).

6. Zgjidheni ekuacionin tg. Në përgjigje, shkruani rrënjën më të vogël pozitive \u003d.

(6) 1 Zgjidhje: Le të =. Pastaj =, = 6 +,.

(6) = + = 7 + 6, x(k) është një funksion rritës i k.

–  –  –

Le të gjejmë për secilën vlerë të y vlerën e x:

2. y2=2 x=3 Përgjigje: (2, 3), (3,2).

11. Gjatë botimit të një libri, u deshën 6949 shifra për të numëruar faqet e tij. Sa faqe ka në libër?

–  –  –

12. Në një tigan të rrumbullakët me diametër 30 cm piqej një petull në formën e një figure të sheshtë konvekse me sipërfaqe 400 cm2. Vërtetoni se qendra e tiganit është e mbuluar me një petulla.

Dëshmi:

Tavën do ta konsiderojmë si një rreth me diametër 30 cm, dhe petullën si një figurë konvekse të vendosur brenda rrethit.

Gjeni zonën e tiganit:

2 = 152 = 225 706,86 cm2 Marrim se sipërfaqja e petullës është më shumë se gjysma e sipërfaqes së tiganit.

Nga vetitë e figurave konvekse rezulton se përmes çdo pike brenda tepsisë dhe jashtë petullës, mund të vizatoni një vijë të drejtë që nuk e kryqëzon petullën.

Vërtetojmë që qendra e tavës është e mbuluar me një petulla. Ne vërtetojmë me kontradiktë:

Supozoni se qendra nuk është e mbuluar, atëherë ne tërheqim një vijë kaq të drejtë përmes saj. Meqenëse vija e drejtë nuk e kryqëzon petullën, dhe petulla është plotësisht në tepsi, rezulton se petulla është plotësisht në gjysmën e tepsisë. Por sipërfaqja e petullës është më e madhe se sipërfaqja e gjysmës së tepsisë. Kemi një kontradiktë. Prandaj qendra e tiganit është e mbuluar me një petulla.

13. Nëna patë rreshtoi 4 goglat e saj në një rresht, siç bënte më parë, për të shkuar në liqenin më të afërt për të zhytur dhe notuar.

Gjatë rrugës për në liqen, gocat u riorganizuan dhe ndryshuan rendin e tyre origjinal.

Ja çfarë dimë për porosinë e tyre të re:

1) Ha-Hee rrokulliset ngadalë nga këmba në këmbë, por tani askush nuk do të shkelë mbi thembra, siç bënte Hee-Ha më parë.

2) Ha-Ha vrapoi në një vend tjetër, sepse nuk i pëlqen të shkojë përpara "prerësve" Ho-Ho.

3) Hee-ha shkon atje ku shkon zakonisht.

4) Pata Ha-Ha do të vijë së pari në liqen, dhe jo Ha-Hi, siç ndodhi më parë.

Cili ishte rendi i mëparshëm i goslingëve dhe në cilin vend do të jetë tani Ho-Ho?

Zgjidhja:

Në kushtet që pata Ha-Ha do të vijë e para në liqen, dhe jo Ha-Hi, siç ndodhi më parë, ne e dimë që Ha-hee u bë i pari. Dhe duke e ditur që Ha-Hi ngadalë rrokulliset nga këmba në këmbë, por tani askush nuk do të shkelë mbi takat e saj, siç bënte Hee-Ha më parë, kuptojmë se Ha-Hee është tani e fundit. Ha-Ha u zhvendos në një vend tjetër, sepse nuk i pëlqen të shkojë përpara "prerësve" Ho-Ho, kështu që Ho-Ho nuk është i dyti tani. Nga fakti që Hee-Ha shkon atje ku shkon zakonisht, kuptojmë se i dyti. Ne marrim se në rendin e mëparshëm ishte kështu: Ha-Hi - i pari, Hee-Ha - i dyti, Ha-Ha - i treti dhe Ho-Ho - i katërti.

Prandaj, në rendin e ri u bë kështu: Ha-Ha - i pari (nga kushti 4), Hee-Ha - i dyti (nga kushti 3), Ho-Ho - i treti, Ha-Hee - i katërti (nga kushti 1).

Prandaj, Ho-Ho u bë i treti.

14. Anya kishte shumë miq në festën e saj të ditëlindjes. Kur të ftuarit filluan të bisedojnë, ata vunë re se numri i të ftuarve që njihen me një numër tek të ftuarit është çift. Miku më i mirë i Aninës tha se ky model është i vërtetë për çdo kompani. Provoni se është.

Zgjidhja:

Le ta shënojmë numrin e miqve që kanë një numër tek të njohurit në kompani si k, dhe, në përputhje me rrethanat, numrin e të njohurve të këtyre miqve si a1, a2,…, ak. Përveç kësaj, numri i miqve që njohin një numër çift të anëtarëve të kompanisë do të shënohet me n, dhe numri i të njohurve të këtyre miqve, përkatësisht, me b1, b2, ..., bn. Bazuar në këtë, atëherë numri i përgjithshëm i të njohurve është i barabartë me (a1 + a2 +…+ ak + b1 + b2 +…+ bn)/ 2.

Shuma b1 + b2 +…+ bn është çift, pasi të gjithë termat e saj janë çift.

Në mënyrë që kjo thyesë të jetë e barabartë me një numër të plotë, shuma a1 + a2 +…+ ak duhet të jetë çift. Por të gjithë termat e shumës së fundit janë tek, kështu që numri k i termave në shumë mund të jetë vetëm çift.

15. Piratët e shkathët Captain Blood dhe Captain Hook, pasi kishin gërmuar të gjithë ishullin e pabanuar, gjetën ende një arkë thesari. Kur e hapën, panë në të 17 monedha, 2 unaza dhe 1 kurorë. E gjithë kjo pasuri u nda mes tyre me pjesë të barabarta për nga pesha e gjakut dhe grepit. Për më tepër, kurora i shkoi tërësisht Hook-ut. Monedhat dhe unazat gjithashtu nuk u prenë në copa. Një monedhë është aq më e rëndë se një unazë sa një monedhë është më e lehtë se një kurorë. Sa monedha dhe unaza ka Blood?